天津市部分区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
2018-2019学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A={2，4，6，8}，B=，{1，2，3，4}，则A∩B=（）A. 2，3，4，6，B.C. D.2. 已知角θ的终边与单位圆交于点P（-），则tanθ的值为（）A. B. C. D.3. 已知sinα=，则sin（π-α）=（）A. B. C. D.4. 下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A. B. C. D.5. 已知向量，满足||=1，||=2，（）=0，则与的夹角为（）A. B. C. D.6. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度7. 已知a=2，b=log3，c=log 2，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8. 关于函数y=sin2x，下列说法正确的是（）A. 函数在区间上单调递减B. 函数在区间上单调递增C. 函数图象关于直线对称D. 函数图象关于点对称9. 在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且•=，则λ的值为（）A. 1B.C.D.10. 知函数f（x）=，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）=a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 设向量=（3，-4），则||=______．12. 函数的定义域为______．13. 已知sinα=，则cos2α=______．14. 已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若当x∈（0，2）时，f（x）=，则f（2019）=______．15. 某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是______年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16. 已知向量，满足||=1，||=，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量-t垂直，其中t＞0，求t的值．17. 已知平面直角坐标系中，向量=（1，2），=（cos x，sin x），且．（Ⅰ）求tan x的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．18. 设函数f（x）=lg，（a∈R），且f（1）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．19. 已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．20. 已知函数f（x）=x2-ax，h（x）=-3x+2，其中a＞1．设不等式f（1）+f（-1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）=h（x2），求a的取值范围．1.B解：∵集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.C解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（-），则tanθ==-，故选：C．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.B解：∵sinα=，∴sin（π-α）=sinα=．故选：B．原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.D解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=|x|=，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）=-x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x）==，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）=-1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．5.B解：因为（）=0，所以•-=0，所以||||cosθ=||2，又||=1，||=2，cosθ=，由θ∈[0，π]，所以θ=，故选：B．由向量数量积运算可得（）=0，所以•-=0，由已知||=1，||=2，求得cosθ=，由θ∈[0，π]，所以θ=，得解本题考查了数量积表示两个向量的夹角，属简单题．6.C解：将函数y=sin2x，向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+），即sin2（x+）=．故选：C．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.C解：∵a=2＞1，b=log3＜0，c=log2∈（0，1），则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．故选：C．利用指数与对数函数的单调性与0，1比较大小即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.B解：∵y=sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k=0可得，单调递减区间[]，结合选项可知A错误；令可得，，令k=0可得，可得函数在[-]上单调递增，故B正确；当x=时y=0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x=时，y=，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选：B．结合正弦函数的单调性可判断A，B，结合正弦函数的对称轴即对称中心的性质可判断C，D 本题主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于基础试题．9.C解：∵=2，=+（λ∈R），∴===，∵，∠A=120°，AB=3，AC=4，∴==-6，∵•=，∴（）•（）==+=，则λ=-2，故选：C．结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．10.A解：当0＜m＜1时，函数f（x）=的图象如图：∵x≤m时，f（x）=x2-2mx+m2+2=（x-m）2+2≥2，∴要使得关于x的方程f（x）=a有三个不同的根，必须2＜log m，又0＜m＜1，解得0＜m＜，故选：A．作出函数f（x）的图象，依题意，可得2＜log m，解之即可．本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到2＜log m是难点，属于中档题．11.5解：由向量模的运算有：||==5，故答案为：5．由向量模的运算：=（x，y），则||=可得解．本题考查了向量模的运算，属简单题．12.解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可．本题是基础题，考查正切函数的定义域的求法，结果必须写成集合的形式，考查计算能力．13.解：sinα=，则cos2α=1-2sin2α=1-2×=-．故答案为：-．利用二倍角公式转化求解即可．本题考查二倍角公式的应用，考查计算能力．14.-解：根据题意，知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，则f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1），又由当x∈（0，2）时，f（x）=，则f（1）==，则f（2019）=-f（1）=-；故答案为：-根据题意，由函数的奇偶性与周期性可得f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1），结合函数的解析式分析可得答案．本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15.2022解：设第n年开始超过7000万元，则5300×（1+8%）n-2018＞7000，化为：（n-2018）lg1.08＞lg7-lg5.3，n-2018＞≈3.7．取n=2022．因此开始超过7000万元的年份是2022年．故答案为：2022．设第n年开始超过7000万元，可得5300×（1+8%）n-2018＞7000，两边取对数即可得出．本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.解：∵，且与的夹角为45°；∴；又向量与垂直；∴==2t+1-2t2-2t=0，且t＞0；∴解得．根据条件可求出，又根据向量与垂直即可得出，，进行数量积的运算即可求出t的值．考查数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件．17.解：（Ⅰ）平面直角坐标系中，向量=（1，2），=（cos x，sin x），且，则sin x-2cos x=0，∴sin x=2cos x，∴tan x=2．（Ⅱ）设x∈（0，），则sin（2x+）=sin2x+cos2x=•+•=+•=+•=．（Ⅰ）由题意利用两个向量平行的性质求得tanx的值；（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin（2x+）的值．本题主要考查两个向量平行的性质，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．18.解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=lg，（a∈R），且f（1）=0，则f（1）=lg=0，则=1，解可得a=2；（Ⅱ）根据题意，f（x）=lg，必有＞0，解可得x＞-1，即函数f（x）的定义域为（-1，+∞）；（Ⅲ）根据题意，f（x）=lg，在（0，+∞）上的单调递减，证明：设0＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=lg（）-lg（）=lg（）=lg（x2+1）-lg（x1+1），又由0＜x1＜x2，则lg（x2+1）＞lg（x1+1），即f（x1）-f（x2）＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上的单调递减．（Ⅰ）根据题意，由函数的解析式可得f（1）=lg=0，解可得a的值，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数的解析式可得＞0，解可得x的取值范围，即可得答案；（Ⅲ）根据题意，设0＜x1＜x2，由作差法分析可得答案．本题考查函数单调性的判断以及函数解析式的计算，关键是求出a的值，属于基础题．19.解：函数f（x）=cos（2x-）+2sin2x=cos2x cos+sin2x sin+1-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）（Ⅰ）∴f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）∵x∈[-，]上，∴2x-∈[-，]上，∴当2x-=时，f（x）取得最小值为-1；∴当2x-=时，f（x）取得最小值为；故得f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值分别为-1和．（Ⅰ）利用二倍角，和与差公式以及辅助角化简即可求解最小正周期；（Ⅱ）根据x∈[-，]上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最大值和最小值．本题考查三角函数的化简能力和图象性质的应用，考查转化思想以及计算能力．20.解：（Ⅰ）f（1）+f（-1）≥2|x|可化为|x|≤1，解得-1≤x≤1，∴A=[-1，1]（Ⅱ）h（x）=-3x+2在[-1，1]上是递减函数，所以h（x）的值域为[-1，5]f（x）=x2-ax的对称轴为x=，（a＞1）当＞1即a＞2时，f（x）在[-1，1]上递减，值域为[1-a，1+a]，2f（x）的值域为[2-2a，2+2a]，依题意[2-2a，2+2a]⊆[-1，5]，∴，解得a矛盾，舍去当≤1，即1＜a≤2时，f（x）min=f（）=-，f（x）max=max{1-a，1+a}依题意解得1＜a故所求a的取值范围是（1，]（Ⅰ）根据f（x）的解析式列式可解得；（Ⅱ）先分别求出2f（x）和h（x）在A上的值域，再根据任意是存在的子集列式可解得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
天津市部分区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含解析)
2018-2019学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A={2，4，6，8}，B=，{1，2，3，4}，则A∩B=（）A. 2，3，4，6，B.C. D.2. 已知角θ的终边与单位圆交于点P（-，），则tanθ的值为（）A. B. C. D.3. 已知sinα=，则sin（π-α）=（）A. B. C. D.4. 下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A. B. C. D.5. 已知向量，满足||=1，||=2，（）=0，则与的夹角为（）A. B. C. D.6. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度7. 已知a=2，b=log3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8. 关于函数y=sin2x，下列说法正确的是（）A. 函数在区间上单调递减B. 函数在区间上单调递增C. 函数图象关于直线对称D. 函数图象关于点对称9. 在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且•=，则λ的值为（）A. 1B.C.D.10. 知函数f（x）=，，＞，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）=a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 设向量=（3，-4），则||=______．12. 函数的定义域为______．13. 已知sinα=，则cos2α=______．14. 已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若当x∈（0，2）时，f（x）=，则f（2019）=______．15. 某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是______年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16. 已知向量，满足||=1，||=，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量-t垂直，其中t＞0，求t的值．17. 已知平面直角坐标系中，向量=（1，2），=（cos x，sin x），且．（Ⅰ）求tan x的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．18. 设函数f（x）=lg，（a∈R），且f（1）=0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．19. 已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．20. 已知函数f（x）=x2-ax，h（x）=-3x+2，其中a＞1．设不等式f（1）+f（-1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）=h（x2），求a的取值范围．1.B解：∵集合A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={2，4}．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.C解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（-），则tanθ==-，故选：C．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.B解：∵sinα=，∴sin（π-α）=sinα=．故选：B．原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.D解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=|x|=，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）=-x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x）==，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）=-1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．5.B解：因为（）=0，所以•-=0，所以||||cosθ=||2，又||=1，||=2，cosθ=，由θ∈[0，π]，所以θ=，故选：B．由向量数量积运算可得（）=0，所以•-=0，由已知||=1，||=2，求得cosθ=，由θ∈[0，π]，所以θ=，得解本题考查了数量积表示两个向量的夹角，属简单题．6.C解：将函数y=sin2x，向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+），即sin2（x+）=．故选：C．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.C∈（0，1），解：∵a=2＞1，b=log3＜0，c=log则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．利用指数与对数函数的单调性与0，1比较大小即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.B解：∵y=sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k=0可得，单调递减区间[]，结合选项可知A错误；令可得，，令k=0可得，可得函数在[-]上单调递增，故B正确；当x=时y=0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x=时，y=，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选：B．结合正弦函数的单调性可判断A，B，结合正弦函数的对称轴即对称中心的性质可判断C，D 本题主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于基础试题．9.C解：∵=2，=+（λ∈R），∴===，∵，∠A=120°，AB=3，AC=4，∴==-6，∵•=，∴（）•（）==+=，则λ=-2，结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．10.A解：当0＜m＜1时，函数f（x）=的图象如图：∵x≤m时，f（x）=x2-2mx+m2+2=（x-m）2+2≥2，∴要使得关于x的方程f（x）=a有三个不同的根，必须2＜log m，又0＜m＜1，解得0＜m＜，故选：A．作出函数f（x）的图象，依题意，可得2＜log m，解之即可．本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到2＜log m是难点，属于中档题．11.5解：由向量模的运算有：||==5，故答案为：5．由向量模的运算：=（x，y），则||=可得解．本题考查了向量模的运算，属简单题．12.，∈解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可．本题是基础题，考查正切函数的定义域的求法，结果必须写成集合的形式，考查计算能力．13.解：sinα=，则cos2α=1-2sin2α=1-2×=-．故答案为：-．利用二倍角公式转化求解即可．本题考查二倍角公式的应用，考查计算能力．14.-解：根据题意，知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，则f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1），又由当x∈（0，2）时，f（x）=，则f（1）==，则f（2019）=-f（1）=-；故答案为：-根据题意，由函数的奇偶性与周期性可得f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1），结合函数的解析式分析可得答案．本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．15.2022解：设第n年开始超过7000万元，则5300×（1+8%）n-2018＞7000，化为：（n-2018）lg1.08＞lg7-lg5.3，n-2018＞≈3.7．取n=2022．因此开始超过7000万元的年份是2022年．故答案为：2022．设第n年开始超过7000万元，可得5300×（1+8%）n-2018＞7000，两边取对数即可得出．本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.解：∵，，且与的夹角为45°；∴ ；又向量与垂直；∴ ==2t+1-2t2-2t=0，且t＞0；∴解得．根据条件可求出，又根据向量与垂直即可得出，，进行数量积的运算即可求出t的值．考查数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件．17.解：（Ⅰ）平面直角坐标系中，向量=（1，2），=（cos x，sin x），且，则sin x-2cos x=0，∴sin x=2cos x，∴tan x=2．（Ⅱ）设x∈（0，），则sin（2x+）=sin2x+cos2x=•+•=+•=+•=．（Ⅰ）由题意利用两个向量平行的性质求得tanx的值；（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin（2x+）的值．本题主要考查两个向量平行的性质，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．18.解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）=lg，（a∈R），且f（1）=0，则f（1）=lg=0，则=1，解可得a=2；（Ⅱ）根据题意，f（x）=lg，必有＞0，解可得x＞-1，即函数f（x）的定义域为（-1，+∞）；（Ⅲ）根据题意，f（x）=lg，在（0，+∞）上的单调递减，证明：设0＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=lg（）-lg（）=lg（）=lg（x2+1）-lg（x1+1），又由0＜x1＜x2，则lg（x2+1）＞lg（x1+1），即f（x1）-f（x2）＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上的单调递减．（Ⅰ）根据题意，由函数的解析式可得f（1）=lg=0，解可得a的值，即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数的解析式可得＞0，解可得x的取值范围，即可得答案；（Ⅲ）根据题意，设0＜x1＜x2，由作差法分析可得答案．本题考查函数单调性的判断以及函数解析式的计算，关键是求出a的值，属于基础题．19.解：函数f（x）=cos（2x-）+2sin2x=cos2x cos+sin2x sin+1-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-）（Ⅰ）∴f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）∵x∈[-，]上，∴2x-∈[-，]上，∴当2x-=时，f（x）取得最小值为-1；∴当2x-=时，f（x）取得最小值为；故得f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值分别为-1和．（Ⅰ）利用二倍角，和与差公式以及辅助角化简即可求解最小正周期；（Ⅱ）根据x∈[-，]上，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质可得最大值和最小值．本题考查三角函数的化简能力和图象性质的应用，考查转化思想以及计算能力．20.解：（Ⅰ）f（1）+f（-1）≥2|x|可化为|x|≤1，解得-1≤x≤1，∴A=[-1，1]（Ⅱ）h（x）=-3x+2在[-1，1]上是递减函数，所以h（x）的值域为[-1，5]f（x）=x2-ax的对称轴为x=，（a＞1）当＞1即a＞2时，f（x）在[-1，1]上递减，值域为[1-a，1+a]，2f（x）的值域为[2-2a，2+2a]，依题意[2-2a，2+2a]⊆[-1，5]，∴ ，解得a矛盾，舍去当≤1，即1＜a≤2时，f（x）min=f（）=-，f（x）max=max{1-a，1+a}依题意解得1＜a故所求a的取值范围是（1，]（Ⅰ）根据f（x）的解析式列式可解得；（Ⅱ）先分别求出2f（x）和h（x）在A上的值域，再根据任意是存在的子集列式可解得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
天津市南开区2018-2019学年高一上学期期末考试试题数学试题(解析版)
2018-2019学年天津市南开区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.设全集，集合，，则等于（）A. B. {4} C. {2,4} D. {2,4,6}【答案】C【解析】试题分析：,故选C.考点：集合的运算.2.设角弧度，则所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】确定－2所在区间为，对照象限角的范围可得．【详解】解：角弧度，，故在第三象限，故选C．【点睛】各象限角的范围：第一象限角：，，第二象限角：，，第三象限角：，，第四象限角：，，3.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由幂函数，指数函数与对数函数的性质可得．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，其定义域为R，在R上既是奇函数又是增函数，符合题意；对于B，，是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，，为指数函数，不为奇函数；对于D，，为反比例函数，其定义域为，在其定义域上不是增函数，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题，掌握幂函数，指数函数与对数函数的性质是解题关键．4.若，，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由两角差的正切公式展开计算可得．【详解】解：，，则，故选A．【点睛】本题考查两角差的正切公式：，对应还应该掌握两角和的正切公式，及正弦余弦公式．本题是基础．5.函数的单调递减区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】是增函数，只要求在定义域内的减区间即可．【详解】解：令，可得，故函数的定义域为，则．本题即求在上的减区间，再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为，故选B．【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质．6.设，，，则a、b、c的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的性质知，，，可比较大小，【详解】解：，，；．故选D．【点睛】在比较幂或对数大小时，一般利用指数函数或对数函数的单调性，有时还需要借助中间值与中间值比较大小，如0,1等等．7.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】化函数解析式为，再由图象平移的概念可得．【详解】解要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，即：．故选C．【点睛】本题考查函数图象平移变换，要注意的左右平移变换只针对自变量加减，即函数的图象向左平移个单位，得图象的解析式为．8.设方程的解为，则所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】构造函数，则函数的零点所在的区间即所在的区间，由于连续，且：，，由函数零点存在定理可得：所在的区间是.本题选择B选项.9.设，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，∴，解得：故选：B10. 在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】试题分析：由已知可得，所以或或，三角形为等腰三角形或直角三角形考点：三角函数基本公式及解三角形二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.幂函数的图象经过点，则______．【答案】【解析】【分析】把点的坐标代入解析式可求解．【详解】解：幂函数的图象经过点，故答案为．【点睛】本题考查幂函数的解析式，解题时只要代入点的坐标即可，本题属于基础题．12.函数的定义域是______．【答案】【解析】【分析】由二次根式中被开方数不小于0，对数的真数大于0，分母不为0可得．【详解】解：要使函数有意义，需满足解得或故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域，已知函数式的函数的解析式一般是使式子有意义的自变量的取值范围．13.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______. 【答案】-8【解析】答案：—8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。
天津市南开区2018-2019学年高一上学期期末考试试题数学试题(含精品解析)
对于
D，������
=
1
������，为反比例函数，其定义域为{������|��增函数，不符合题意；
故选：A．
根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及定义域上的单调性、奇偶性，综合可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性，属于基础题．
D. (3,4)
∴ 函数������(������)在区间(1,2)内有零点， ∴ 方程������3 = 22 ‒ ������的解为������0，则������0所在的大致区间是(1,2)． 故选：B． 若连续函数������(������)在区间(������,������)内满足������(������)������(������) < 0，则函数������(������)在区间(������,������)内必有零点． 掌握函数零点的判断方法是解题的关键．
B. {4}
C. {2,4}
D. {2,4，6}
【答案】C
【解析】解： ∵ ������ = {1,3，5}，������ = {3,6}，
∴ ������ ∪ ������ = {1,3，5，6}， 则∁������(������ ∪ ������) = {2,4}，
故选：C． 根据集合的基本运算进行求解即可．
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
【答案】B 【解析】解：令������(������) = ������3 ‒ 22 ‒ ������， 则������(1) = 1 ‒ 2 =‒ 1 < 0，������(2) = 23 ‒ 22 ‒ 2 = 8 ‒ 1 = 7 > 0，
∴ ������(1)������(2) < 0，
2018-2019天津市部分区高一上学期期末考试数学试卷
天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{2,4,6,8}A =，{1,2,3,4}B =，则AB =（A ）{1,2,3,4,6,8} （B ）{2,4}（C ）{2}（D ）{2,3}2．已知角θ的终边与单位圆交于点1(,22P -，则tan θ的值为（A ）12-（B ）2（C ）（D3．已知1sin 3A =，则sin()A π-的值是 （A ）13（B ）13-（C（D ） 4．下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（A ）()f x x =（B ）2()2f x x x =-+（C ）12()f x x =（D ）1()1f x x=- 5．已知向量a ，b 满足||1a =，||2b =，()0b a a -⋅=，则a 与b 的夹角为（A ）6π（B ）3π （C ）23π（D ）56π6．要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin2y x =的图象上所有点（A ）向右平移3π个单位长度 （B ）向左平移3π个单位长度（C ）向右平移6π个单位长度（D ）向左平移6π个单位长度7．已知132a =，12log 3b =，23log 2c =，则,,a b c 的大小关系为 （A ）a b c >> （B ）b a c >>（C ）a c b >>（D ）c a b >>8．关于函数sin 2y x =，下列说法正确的是（A ）函数在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减（B ）函数在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增（C ）函数图象关于直线2x π=对称（D ）函数图象关于点(,0)4π对称9．在ABC ∆中，120A ∠=，3AB =，4AC =.若2CM MB =，AN AC AB λ=+()λ∈R ，且43AN AM ⋅=，则λ的值为 （A ）1（B ）1- （C ）2-（D ）3-10．已知函数221222,,()|log |,.x mx m x m f x x x m ⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩其中01m <<，若存在实数a ，使得关于 x 的方程()f x a =恰有三个互异的实数解，则m 的取值范围是 （A ）104m <<（B ）102m << （C ）1142m <<（D ）112m << 第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．设向量(3,4)a =-，则||a =_______. 12．函数()tan()4f x x π=+的定义域为________.13．已知3sin 4α=，则cos2α=________. 14．已知()f x 是定义在R 上且周期为４的奇函数，若当(0,2)x ∈时，1()2xf x =，则 (2019)f =_________.15．某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000万元的年份是_______年. （参考数据：lg1.080.03≈，lg5.30.73≈，lg 70.84≈）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知向量1e ，2e 满足1||1e =，2||2e =，且1e 与2e 的夹角为45.若向量122te e +与向量12e te -垂直，其中0t >，求t 的值.17．（本小题满分12分）已知平面直角坐标系中，向量(1,2)a =，(cos ,sin )b x x =，且a b ∥. （Ⅰ）求tan x 的值； （Ⅱ）设(0,)2x π∈，求sin(2)3x π+的值．18．（本小题满分12分）设函数()lg()1af x a x =∈+R ，且(1)0f =. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求()f x 的定义域；（Ⅲ）判断()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用单调性定义证明.19．（本小题满分12分）已知函数2()cos(2)2sin ,3f x x x x π=-+∈R .（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]46ππ-上的最大值和最小值.20．（本小题满分12分）已知函数2()f x x ax =-，()32h x x =-+，其中1a >. 设不等式(1)(1)2||f f x +-≥ 的解集为A .（Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若对任意1x A ∈，存在2x A ∈，满足122()()f x h x =，求a 的取值范围.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试高一数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．5 12．{|,}4x x k k ππ≠+∈Z 13．18- 14．12- 15．2022 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）解：由向量数量积知1212||||cos451e e e e ⋅=⋅⋅= …………………………………………………3分因为向量122te e +与向量12e te -垂直，所以12(2)te e +⋅12()0e te -=， …………………………………………………5分 则22211222()(12)()0t e t e e t e +-⋅-=即2120t -=，又0t > ………………………………………10分所以2t =…………………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为(1,2)a =，(cos ,sin )b x x =且a b ∥，所以sin 2cos 0x x -=， ……………………………………………………4分 即tan 2x = ………………………………………………………………6分（Ⅱ）由tan 2x =，(0,)2x π∈，可得sin x =cos x = ……………………………………………8分4sin 22sin cos 5x x x ==…………………………………………9分 23cos 22cos 15x x =-=- ……………………………………………10分所以14sin(2)sin 2232210x x x π-+=+=……………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为(1)lg 02af ==，所以2a =. ……………………………………2分 （Ⅱ）由201x >+，得10x +>，即1x >-， 所以()f x 的定义域为{|1}x x >-. …………………………………………5分 （Ⅲ）()f x 在区间(0,)+∞上单调递减. …………………………………………6分 设任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x <， 则112()lg1f x x =+，222()lg 1f x x =+，…………………………………………7分所以121222()()lglg 11f x f x x x -=-++211lg 1x x +=+ ……………………9分 因为120x x <<，所以12111x x <+<+，即21111x x +>+， …………………10分 得211lg01x x +>+. …………………………………………………11分 所以12()()0f x f x ->,即12()()f x f x >所以()f x 在区间(0,)+∞上单调递减. …………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()cos(2)2sin 3f x x x π=-+1cos 22cos 212x x x =-+12cos 212x x =-+sin(2)16x π=-+ ……………………………………4分所以()f x 的最小正周期22T ππ==. ………………………………5分（Ⅱ）因为()f x 在区间[,]46ππ--上单调递减， 在区间[,]66ππ-上单调递增， ……………………………………………8分又()142f π-=-，()06f π-=，3()62f π=. ……………………………11分 所以()f x 在区间[,]46ππ-上的最大值为32，最小值为0. …………………12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2()f x x ax =-，得(1)(1)2f f +-=， …………………………1分 所以2||2x ≤，即11x -≤≤， …………………………………………3分 所以集合{|11}A x x =-≤≤. ………………………………………4分 （Ⅱ）由题意知121()()2f x h x =，设()f x 在区间[1,1]-上的取值范围为集合B ， 1()2h x 在区间[1,1]-上的取值范围为集合C ，因为对任意1x A ∈，存在2x A ∈，满足121()()2f x h x =所以B C ⊆. ……………………………………………………………6分由132()22x h x -+=在区间[1,1]-上单调递减， 所以15[,]22C =- ……………………………………………………………7分2()f x x ax =-的对称轴为2ax =，① 当12a <<时，()f x 在区间[1,]2a -上单调递减，在区间[,1]2a上单调递增所以2min()()24a a f x f ==-，max ()(1)1f x f a =-=+，即2[,1]4a B a =-+， ……………………………………………………………8分 由B C ⊆，所以2142512a a ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得1a <≤； ……………………………9分② 当2a ≥时，()f x 在区间[1,1]-上单调递减， 所以min ()(1)1f x f a ==-，max ()(1)1f x f a =-=+，即[1,1]B a a =-+， …………………………………………………………10分由B C ⊆，所以112512a a ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩ ，解得a ∈∅；…………………………………11分综上所述，a的取值范围是1a <≤…………………………………………12分。
最新天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题(精品解析)
天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，，1，，则A. B.1，C.0，1， D.【答案】A【解析】【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【详解】集合，，则，故选A．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数函数的定义域可知需满足，解出的范围即可．【详解】要使有意义，则，，的定义域为，故选D．【点睛】本题主要考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的定义域．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3.函数的零点所在的区间是（）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)【答案】B【解析】【分析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B. 【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.4.函数在区间上的最小值是A. B. 0 C. D. 2【答案】A【解析】【分析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果．【详解】函数，其对称轴为，在区间内部，因为抛物线的图象开口向上，所以当时，在区间上取得最小值，其最小值为，故选A．【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.5.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的性质判断，利用特殊值判断，利用对数函数的性质判断，利用偶函数的性质判断．【详解】对于，，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于，，有，，不是减函数，不符合题意；对于，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于，，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义，对数函数的性质以及偶函数的性质，意在考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题．6.设，则A. B.C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A7.已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可．【详解】依题意，，故选D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．9.对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D。
天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题(含精品解析)
天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，，1，，则A. B. 1，C. 0，1，D.【答案】A【解析】解：集合0，，1，，则．故选：A．直接利用交集的运算法则化简求解即可．本题考查交集的求法，是基础题．2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：要使有意义，则；；的定义域为．故选：D．可看出，要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的定义域．3.函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数是连续函数，，，根据零点存在定理，可得函数的零点所在的大致区间是故选：B．确定，，根据零点存在定理，可得结论．本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．4.函数在区间上的最小值是A. B. 0 C. D. 2【答案】A【解析】解：根据题意，函数，其对称轴为，在区间内部，则当时，在区间上取得最小值，其最小值为；故选：A．根据题意，分析可得函数，结合二次函数的性质可得的对称轴为，进而分析可得答案．本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．5.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于B，，有，，不是减函数，不符合题意；对于C，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于D，，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性．6.设，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在，三个数字中，第一个数字，第二个数字第三个数字故选：A．首先根据所给的三个数字，按照对数函数和指数函数的性质进行比较，第一个数字第一个数字，第二个数字，第三个数字求出结果小于0，最后总结最后结果．本题考查对数值大小的比较，考查对数函数与指数函数对于底数不同时的单调性不同，比较三个数字与1，0的关系，对于底数不同的对数或指数一般找一个中间量进行比较大小．7.已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：依题意，故选：D．根据可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．8.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由已知可得函数的图象经过点和则，即则函数的解析式可化为，将代入得，，即，，当时，此时故选：A．根据已知中函数在一个周期内的图象经过和，我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，，值后，即可得到函数的解析式．本题考查的知识点是由函数的部分图象确定其解析式，其中最大值最小值，，是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量．9.对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选：B．利用正弦函数的图象和性质，函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数的图象变换规律，属于基础题．10.已知函数，，若当时，恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数，，可得时奇函数，由，可得：，，在R上递增，，那么；，．则．恒成立，则实数m的取值范围是：；故选：D．根据，可得时奇函数，在R上递增，可得，脱去“f”，即可求解．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，转化思想的应用，三角函数闭区间是的最值的应用．11.平行四边形ABCD中，，，，点M满足，则A. 1B.C. 4D.【答案】B【解析】解：，，故选：B．选取，为基向量，将，用基向量表示后，再得数量积本题考查了平面向量积的性质及其运算，属中档题．12.已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：对于函数，当时，，由，可得，当时，，由，可得，对任意，，对于函数，，，，对于，使得，对任意，总存在，使得成立，，解得，故选：B．分别求出在的值域，以及在的值域，对任意，总存在，使得成立，得到a的关系式，解出即可本题考查分段函数的值域，函数的单调性及运用，同时考查任意的，总存在的类型的解法，注意转化为求函数的值域，以及的包含关系，本题属于中档题．二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.的值为______．【答案】1【解析】解：，故答案为：1．利用诱导公式即可求得答案．本题考查正切函数的诱导公式，属于基础题．14.已知幂函数的图象过点，则______．【答案】2【解析】解：设幂函数为：，幂函数的图象过点，可得解得则．故答案为：2．求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．15.已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______．【答案】【解析】解：弧长为的弧所对的圆心角为，半径，这条弧所在的扇形面积为．故答案为：．根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．16.若，则的值为______．【答案】【解析】解：3=1则故答案为：由已知，若，解方程易得x的值，代入即可求出的值．本题考查对数的运算，指数的运算，函数值的求法掌握常用的对数式的性质是解决本题的关键：如，17.已知，且，则的值为______．【答案】【解析】解：，，，，故答案为：根据同角的三角函数的关系结合两角和的余弦公式即可求出．本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题．18.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意，函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，则，又由，则原不等式变形可得：，解可得：，即a的取值范围为：；故答案为：根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得，结合对数的运算性质变形可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．19.在中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则______．【答案】【解析】解：设，则．，故答案为：设，则．，即可本题考查了向量的线性运算，属于中档题．20.已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数b的取值范围是______．【答案】【解析】解：若，则，，．若，则，，．若，则，，．，，，，设和，则方程在区间内有3个不等实根，等价为函数和在区间内有3个不同的零点．作出函数和的图象，如图：当直线经过点时，两个图象有2个交点，此时直线为，当直线经过点，时，两个图象有3个交点；当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，要使方程，两个图象有3个交点，在区间内有3个不等实根，则故答案为：作出函数和的图象利用两个图象的交点个数问题确定b的取值范围．本题主要考查方程根的个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）21.已知，．Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值．【答案】解：Ⅰ，，，，Ⅱ，，Ⅲ，，，，，【解析】Ⅰ根据同角的三角函数的关系即可求出，Ⅱ根据二倍角公式和两角差的余弦公式即可求出，Ⅱ根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题．22.已知平面直角坐标系中，，，．Ⅰ若A，B，P三点共线，求实数t的值Ⅱ若，求实数t的值；Ⅲ若是锐角，求实数t的取值范围．【答案】解：Ⅰ，B，P三点共线；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是锐角，则，且不共线；；，且；解得，且；实数t的取值范围为，且．【解析】Ⅰ根据A，B，P三点共线，即可得出，并求出，从而得出，求出；Ⅱ根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出t的值；Ⅲ根据是锐角即可得出，并且不共线，可求出，从而得出，且，解出t的范围即可．考查向量平行时的坐标关系，向量平行的定义，根据点的坐标可求向量的坐标，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．23.已知向量，，设函数．Ⅰ求函数的最小正周期和单调递增区间；Ⅱ求函数在区间的最大值和最小值．【答案】解：Ⅰ，，，由，得，所以的增区间为，；Ⅱ，的最大值为5，最小值为4．【解析】Ⅰ根据向量数量积得，由此可得最小正周期和增区间；Ⅱ根据x的范围得的范围，得的范围，从而得的最大最小值．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．24.已知是函数的零点，，Ⅰ求实数a的值；Ⅱ若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；Ⅲ若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【答案】解：Ⅰ是函数的零点，，得；Ⅱ，，则不等式在上恒成立，等价为，，同时除以，得，令，则，，，故的最小值为0，则，即实数k的取值范围；Ⅲ原方程等价为，，两边同乘以得，此方程有三个不同的实数解，令，则，则，得或，当时，，得，当，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，则，得．【解析】Ⅰ利用是函数的零点，代入即可求实数a的值；Ⅱ若不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化求最值问题即可求实数k的取值范围；Ⅲ利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可．本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及利用数形结合是解决本题的关键．。
2018-2019学年天津市部分区高一上期末数学试卷(答案+解析)
天津市部分区2018-2019学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（4分）设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁U A=（）A．{1，2，3} B．{4，5} C．{1，2，3，4，5} D．∅2．（4分）已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则•=（）A．B．C．1 D．23．（4分）下列运算的结果正确的是（）A．log43=2log23 B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（﹣1）0=0 D．lg2+lg3=lg5 4．（4分）函数f（x）=﹣x+1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（4分）将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）6．（4分）已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1），若f（﹣2）＜f（﹣3），则a的取值范围是（）A．2＜a＜3 B．＜a＜C．a＞1 D．0＜a＜17．（4分）若非零向量，满足|+|=|﹣|，则（）A．⊥B．∥C．||=|| D．||≥||8．（4分）若α为第二象限的角，且tanα=﹣，则cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣9．（4分）已知集合P={x|y=}，Q={x|y=lg（x﹣1）}，则P∩Q=（）A．{x|1≤x≤3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|1＜x≤3}D．{x|x＜1，或x≥3}10．（4分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，若a=f（ln2.1），b=f（1.11.1），c=f（﹣3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题11．（4分）sin（﹣）=．12．（4分）已知幂函数f（x）经过点（2，8），则f（3）=．13．（4分）设集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知sin（α﹣）=，则sin（﹣α）=．15．（4分）在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点P在CD上，且=3，则•=．三、解答题16．（12分）已知向量=（1，2），=（2，λ），=（﹣3，2）．（1）若∥，求实数λ的值；（2）若k+与﹣2垂直，求实数k的值．17．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（2）及f（f（﹣1））的值；（2）若f（x）≥4，求x的取值范围．18．（12分）已知在△ABC中，sin A=，cos B=﹣．（1）求sin2A的值；（2）求cos C的值．19．（12分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（1）=1．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．20．（12分）已知函数f（x）=2sin x cos（x+）+．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值．【参考答案】一、选择题1．B【解析】集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁U A={4，5}．故选：B．2．C【解析】向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则•===1．故选：C．3．B【解析】∵log43=，∴选项A错误；∵（﹣a2）3=﹣（a2）3=﹣a6，∴选项B正确；由a0=1（a≠0），可得（﹣1）0=1，故C错误；∵lg2+lg3=lg（2×3）=lg6，∴D错误．∴计算结果正确的是（﹣a2）3=﹣a6，故选：B．4．C【解析】函数f（x）=﹣x+1是连续函数，f（2）=﹣2+1＞0，f（3）=＜0，故有f（2）•f（3）＜0，由零点的存在性定理可知：函数f（x）=﹣x+1的零点所在的区间是（2，3）故选：C．5．A【解析】把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x+）的图象；故选：A．6．D【解析】函数f（x）=a x（a＞0，a≠1），若f（﹣2）＜f（﹣3），则f（x）是单调减函数，∴a的取值范围是0＜a＜1．故选：D．7．A【解析】如图，设=，=，则|+|=||，|﹣|=||，则||=||，所以四边形ABCD为矩形，所以AB⊥BC，所以⊥．故选：A．8．D【解析】∵α是第二象限角，且tanα==﹣，∴sinα=﹣cosα，∵cosα＜0，sinα＞0，sin2α+cos2α=1，∴（﹣cosα）2+cos2α=1，可得：cosα=﹣，故选：D．9．C【解析】集合P={x|y=}={x|3﹣x≥0}={x|x≤3}，Q={x|y=lg（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，则P∩Q={x|1＜x≤3}，故选：C．10．B【解析】∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴a=f（ln2.1），b=f（1.11.1），c=f（﹣3）=f（3），∵0＜ln2.1＜1，1＜1.11.1＜3，则0＜ln2.1＜1.11.1＜3，∴f（ln2.1）＜f（1.11.1）＜f（3），即f（ln2.1）＜f（1.11.1）＜f（﹣3），则c＜b＜a，故选：B．二、填空题11．﹣【解析】sin（﹣）=sin（﹣）=﹣sin=﹣，故答案为：﹣．12．27【解析】设f（x）=x n，由题意可得2n=8，解得n=3，则f（x）=x3，f（3）=33=27，故答案为：27．13．a≤2【解析】集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，则A⊆B，∴a≤2，∴实数a的取值范围是a≤2．故答案为：a≤2．14．【解析】∵sin（α﹣）=，∴sin（﹣α）=sin（π+﹣α）=﹣sin（）=sin（α﹣）=，故答案为：．15．12【解析】以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（8，0），D（3，3），∵=3，∴DP=2，即P（5，3），∴=（5，3），=（﹣3，3），∴=﹣15+27=12．故答案为：12．三、解答题16．解：（1）∵向量=（1，2），=（2，λ），=（﹣3，2）．∥，∴，解得实数λ=4．（2）k+=（k﹣3，2k+2），=（7，﹣2），∵k+与﹣2垂直，∴（k）•（）=7k﹣21﹣4k﹣4=0，解得实数k=．17．解：（1）f（2）=﹣2×2+8=﹣4+8=4，f（f（﹣1））=f（﹣1+5）=f（4）=﹣2×4+8=0．（2）若x≤1，由f（x）≥4得x+5≥4，即x≥﹣1，此时﹣1≤x≤1，若x＞1，由f（x）≥4得﹣2x+8≥4，即x≤2，此时1＜x≤2，综上﹣1≤x≤2．18．解：（1）在△ABC中，由cos B=﹣，可知B为钝角，且sin B=，又sin A=，得cos A=．∴sin2A=2sin A cos A=2×；（2）cos C=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cos A cos B+sin A sin B=﹣+=．19．解：（1）∵f（1）=1，∴f（1）==1，即a﹣1=1+b，则a=2+b，则f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即﹣x+b=﹣x﹣b，则b=﹣b，b=0，得a=2．（2）∵b=0，a=2，∴f（x）==2x1﹣﹣2x2+=2（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（2+）∵x1，x2为（0，+∞）上任意两个自变量，且x1＜x2∴x1﹣x2＜0，2+＞0，∴（x1﹣x2）（2+）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．20．解：f（x）=2sin x cos（x+）+=2sin x（cos x cos）+=2sin x（）=sin2x﹣===．（1）f（x）的最小正周期T=；（2）由，得0，∴sin（）∈[0，1]，则∈[﹣，1﹣]，∴f（x）∈[﹣，1﹣]，则f（x）在区间[﹣，]上的最大值为．。
天津市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含解析
天津一中2018-2019高一年级数学学科期末质量调查试卷第I卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1•已知点：..■■：-. ■落在角的终边上，且匚「工，则的值为（）7TU ITA. —B. —C. —D.4 4 4 4【答案】C【解析】【分析】确定点P所在象限，求出：.1.「值.【详解】由题意..」点在第四象限,3汎cos—4 又灯忙-----------.3兀sin—41兀•=•--.故选C.【点睛】本题考查已知角终边上一点坐标，求角问题.解题关键是掌握三角函数的定义.可以先确定点所在象限（即角的象限），然后由三角函数定义求出一个三角函数值，注意角的象限结合三角函数的定义可求角.sinct I- 3cosa ,2.已知，^卜II J5”.•.：•、：；.的值是（）3coia-sina2 2A. B. C. -2 D. 2【答案】A【解析】sinct -i 3cosa - “试题分析：由已知可得一，故、|厂| .二jcma-sino.A.考点：同角三角函数的关系及运用"■- = -.应选1 + tanP 514兀3•已知，:..加 6【答案】 【解析】【分析】 由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果. 【详解】••• cos) ,63兀7U7E兀 贝U sin ('：、.、-)= sin[ () - ] = -cos ( • ) ,36 263故选：A.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，关键是建立所求角与已知角的关系，属于基础题.3T {- 7E ‘，点-：为角 的终边上一点，且^ '，则22z14sinasin(—-卩)+ casacos(-十卩)= ,2214根据诱导公式即为 sin a cos 3 - cos a sin 3―,1414J C•/.O V a - 3, .c os (a — 3)」W [J .sin 3 = si n[ a —(a — 3 ) ] = sin a cos ( a _3 )_cos a sin ( a _ 3 )，则■的值为（）A.B.C. D.4•已知0 <|A.12B. C.7T4 D.【答案】 【解析】 【分析】由已知, 得出 sin ( a 3 ）= ----- ，将3角化为3 = a-（a~3）,根据和差角公式，14求出3的某种三角函数值,再求出【详解】COS a=17由已知, TL,713 1 3$ 靠X ——-—X —————?147 14 27T■右，所以角7T 3故选： D.【点睛】本题考查三角函数诱导公式、和差角公式的应用：三角式求值、求角•运用和差角公式时，角的转化非常关键，注意要将未知角用已知角来表示•常见的角的代换形式： 3 = a -( a - 3 ) , 2 a=(a - 3 ) + ( a + 3)等.5•在.中，三内角的对边分别为，若—二.的面积为，且二、.1芒,则tan(A 十B)=14兀B. 横坐标缩短到原来的二倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度24 C. 横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动-个单位长度 4D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度5【答案】C 【解析】••• y= .. COSX = Sin(x + )，二将y=.. sin( 2x + )图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为24IEIEIt原来的2倍，得到y=.. sin(x + )的图象， 再向左平移-个单位即可得到 y=Q sin(x +-)的图4 42A.--B.C.D.【答案】 【解析】 【分析】首先由三角形面积公式得到S AABC 卫卜if 厂，再由余弦定理，结合2S =（ a +b ） 2- c 2,得出sin C- 2cos C = 2,然后通过(sin C- 2cos C ) 2= 4，求出结果即可.【详解】△ ABC 中 ,• ^S ^ ABC -川 站厂 由余弦定理：c 2= a 2+b 2 - 2ab cos C, 且 2 S =( a +b ) 2- c 2，二 ab sin C=( a +b ) 2-(a 2+b 2- 2ab cos C ),整理得 sin C — 2cos C= 2, ■'■( sin C — 2cos C ) 2= 4.(sinC - 2cosC)2 ••• 4,化简可得 3tan 2C +4tan C = 0.sinC ■+ cos C4T C €( 0 , 180°), •- tan C =--4• •• M 吩 ：，故选：B.【点睛】本题考查了余弦定理、 三角形面积公式、 诱导公式的应用，考查了利用同角基本关系对三角函数进行化简求值,注意角C 的范围，属于中档题.6•要得到函数［心皿汎的图像，只需将函数［「的图像上所有的点的（）IJTA.横坐标缩短到原来的二倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度象.故选C.1 一7. 函数的图像与函数■- - :：1^ ■' - !的图像所有交点的横坐标之和等于1-xA. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数•:[均关于点成中心对称，结合图形]-x以点为中心两函数共有个交点，则有m十- ■- L,同理有Wr广「：7所以所有交点的横坐标之和为、.故正确答案为D.兀8. 已知函数，其中为实数，若对讥卜、恒成立，且O的单调递增区间是【答案】CJ L7E、、兀7T，即卜；;：的单调递减区间是.J k- |i:- ' ;故选 A.3 6 3 69. 定义在 上的函数 满足i|X -，当八三I J 时，「兀一；一卜-，则() JE JE2兀 2兀A. ii - in . | '： -.ii ： :B. :- . i' .■ ■-【答案】B 【解析】 【分析】先将区间［1，3］分解为［1，2］和(2，3］两部分，去绝对值讨论出函数的单调性，依次看选 项，利用f (x )= f (x +2)结合单调性比较大小.【详解】x € ［1 , 2］时，f (x )= x ，故函数f (x )在［1 , 2］上是增函数， x €( 2, 3］时，f (x )= 4 - x ,故函数f (x )在［2 , 3］上是减函数， 又定义在R 上的f (x )满足f (x ) = f (x +2),故函数的周期是 2 所以函数f (x )在(0, 1) 上是减函数，在［1 , 2］上是增函数，冗兀兀兀观察四个选项：A 中，由 ••，知： ，故A 不对；3636加13 32%J5B 选项中 f ( cos . )= f (匚)=f ( ) , f (sin . )= f () = f (2)—,C 选项中，，所以ill — ：*-"•,故C 为假命题;A. 一丁 k _ i ：•；D. :iI. ： | ■、2 P V2加故B 为真命题;D 选项中U 匚 '；■,故D 为假命题;【解析】C. ii 「宀 | ：i 、、” . -D.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①ii .'■ ：\:-1.： - I ：的单调区间长度是最小正周期的一半；②若「、：• m 点：：：：，：'：-：'：的图像关于直线对称，则氓）=乱或％尸-A .【此处有视频，请去附件查看】、填空题（将答案填在答题纸上）综上，选项B 是正确的. 故选B.【点睛】本题考查了利用函数的周期性与函数的单调性来比较大小, 属于中档题.将函数的 表达式化为分段的形式， 再将所给的区间转化到同一单调区间内, 进而利用单调性来比较函数值的大小，是处理函数周期性的常用方法.兀冗10. （2016新课标全国I 理科）已知函数^为的零点，=为' 「》■图像的对称轴，且ii .1 |在^单调，则 的最大值为4 ' 18 36A. 11B. 9C. 7D. 5【答案】B 【解析】3T十 兀7C JE T试题分析：因为I = 为「I"的零点，一为■/ -图像的对称轴，所以，即4 44444k -I 1 4k + 1 ------- T = 4 ----- 4又因为单调，所以歩兀托 兀 T 2兀36 IS 12一2 加即，：「厂，则的最大值为9•故选B.，题目新颖，是一道考查【解析】【分析】=!,7C兀且.，71Z.【答案】由0的范围，得到cos Bv sin B,进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方,利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sin 0 cos 0的值代入，开方即可得到值.【详解】由-' 0 ，根据函数正弦及余弦函数图象得到cos 0 v sin 0,即卩cos 0 - sin 04 2v 0,■/ sin 0 cos 0 ,82 2 2 1 』cos 0 - sin 0 ) = cos 0 - 2sin 0 cos 0 +sin 0 = 1 - 2sin 0 cos 0 = 1 - 2,8 4贝U cos 0 - sin 0 —.一2故答案为.2【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据0的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解.12. 已知函数_______________________________________________________ = asinx + btanx- l.(a,bE R)，若f(-2) = 20l8」肚(2)= ______________________________________ .【答案】-2020【解析】【分析】根据题意，设g (x) = f (x) +1= a sin x+b tan x,分析g (x)为奇函数，结合函数的奇偶性可得g ( 2) +g (- 2)= f (2) +1+f (- 2) +1 = 0,计算可得答案.【详解】根据题意，函数f (x)= a sin x+b tan x- 1，设g (x) = f (x) +1 = a sin x+b tan x, 有g (- x)= a si n (- x) +b ta n (- x) =-( a s in x+b ta n x)=- g (x),则函数g (x)为奇函数，则g (2) +g (- 2)= f (2) +1+f (- 2) +1= 0,又由f (- 2)= 2018，则f (2)=- 2020;故答案为-2020 .【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g (x)= f (x) +1是解题的关键,属于中档题.Jl 1兀兀13. 在m■■中，角u的对边分别为，已知•，…',，若b sin2C则b =a-b siirA-sin2C, --------【答案】'【解析】【分析】 由题意根据正弦定理得 B=2C(舍)或B+2C=n ，从而解得C=A 即a=c=3,再利用余弦定理 可得b.即、|： TI :： 工.■. i'..'.J ' ■. ■:?- ir.. 'mT 宀T.. -ir. v-ir.J '在■■.'■I -.'中，Ji ：. I ,. ■ ir.L ■<： 1'.B=2C 或 B+2C=n ,当 B=2C 时，B+C=3C>n ,（舍）--B+2C=n ，…C=A 即 a=c=3,<11 -\.'3 n兀兀又“-」；'< ,••• B< 或B> （舍，因为）,6 2 3 332. ，由余弦定理可得b 2=氏-2accosB =3,.b= .. . 故答案为•【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及应用，考查了三角形中角的大小关系，考查了正弦 函数单调性的应用，属于中档题.兀JE14.将函数Z ： 、|门：：、；、:：“ 「的图像向左平移个单位得到函数的图像，若丁-£兀兀在［上为增函数，则和的最大值为 _________________6 4【答案】 【解析】71兀试题分析：函数z ； 〉|门：：、；::PI 「的图象向左平移个单位，得到函数y=g (x )=2sin wx 3Sco7CT 兀y=g (x )在上为增函数，所以 孑-，即：所以w 的最大值为：2.考点：本题考查了图象的变换及周期的运用点评：熟练掌握三角函数图象变换及性质是解决此类问题的关键，属基础题【详解】由题意sin2CsinA - sm2C根据正弦定理知sinBsinA - sinBsin2C sinA - sm2C冗兀15. 已知^ 在飞：_|上有两个不同的零点，贝U工的取值范围是6 2【答案】［1 , 2)【解析】丁冗 咒 龍试题分析：因为函数…■一…--.在区间 【0日 上增，6 33 2结合零点存在性定理可知 ■ ：.- ■-. - . ■ 且二3- i _.，解得2 6/(0) = 2sm(-4)'■，且6”i£.,煮，故答案为［1，2).考点：函数的性质与零点存在性定理16•关于下列命题：①若川是第一象限角，且：，.I';,则 n. ；JE②函数是偶函数;TL兀③函数的一个对称中心是;Z7F 5］E④函数；'在上是增函数,312 12所有正确命题的序号是 【答案】②③ 【解析】 【分析】结合相关知识对给出的每个选项分别进行分析、判断可得正确的命题上减，根据题意【详解】对于①，若a, B 是第一象限角，且a >,可令a=90° B=0°则sin a=n B, 所以①错误；/ 眄对于②，函数y=sin =- cos n, f( x)=-cos( n )=f(x),则为偶函数，所以②正确;JT3T对于③，令2x- =k 兀解得x= (k € Z),所以函数3 2 6y=sin ：「. I 的对称中心为kK IE \,乐I当k=0时，可得对称中心为［- 所以③正确；对于④，函数？ =.17C 5;,..上单调递减，所以④不正确.7E 7E1,所以函数综上，命题②③正确.【点睛】本题综合考查三角函数的有关内容，考查综合运用和解决问题的能力，解题时可根据题中的要求分别进行求解，但由于涉及的内容较多，所以解题时要注意结果的正确性.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)兀 兀 r17.已知函数 I 「、Ij 、1..飞 I.(1)求函数 的最小正周期；3T 兀(2)求函数ii ‘在区间 上的最大值和最小值.4 4【答案】(I ) (n )最大值为 ，最小值为-1 【解析】【此处有视频，请去附件查看】2a 3 c- 2b18.在么二主■冲，角的对边分别为 ，已知 .= 一ccsA CUiiB(1) 若 i ： —m ,求的值；(2 )若•： = ；：,—■■：二的面积为..，求"尤的值. 【答案】(1) ; ( 2)试题分析： (1)利用正弦函数的两角和与差的公式、一倍角的余弦公式与辅助角公式将，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；(2)可分析得到函数在区间 上是增函数，在区间 -厂上是减函数,.8 4]从而可求得ii"在区间 上的最大值和最小值.试题解析： ⑴ f (x ) = sin 2x • cos — + cos 2x • sin-+ sin 2x • cos ——cos3 3JU2x • sin + cos 2x3=sin 2 x + cos 2 x =.. si n ili .所以，f (x )的最小正周期 T == n .Z-r ?[■⑵ 因为f (x )在区间-7-上是增函数，在区间L 4 8J又 r?l jq討上是减函数.故函数f(X )在区间 -7-7 上的最大值为边，最小值为—1. 狀)=smpx +》+'二:H .•： I 化为!：■＜： =(1) 求的解析式;(2) a10 7CI -cos(- + a) - sin(—a) + 2sinacosa已知，匚讥严匚求的值;1 I- na + cosa(3) 若函数.:■■■ - 的图像与7 - 的图像关于 轴对称，求函数.7 - 的单调区间.7I 5；(2)—;( 3)单减区间为^. •,【答案】(1)m ：511单增区间为...JT | Jir r ：I, ；「.【解析】 【分析】【解析】 【分析】、 2a 3c - 2b 2 ,厂、(1)先利用正弦定理化简 得=，再根据1I-和正弦定理求出a 的cos A cos B3值.(2)因为i '的面积为..得I ；.、|-,由余弦定理可得：：》：-「=「，所以I ■.、亠卄・r 、, 2a 3c 2b LL,、,「十“宀十e —f2sin A 3sinC-2sinB【详解】(1 )因为，所以由正弦定理可得，cos A cos Bcos A cos B即Hu ：：i 所以-..v. ■...■<-■■ ,.il \' jii:2Ji因为• II:，所以I = ”，y 、II ::—因为11 -,所以由正弦定理可得vSU1B(2 )因为.的面积为..,所以[二沁&圧，得 ，2因为•: = [■:,所以由余弦定理可得■1 ■:32 10 ,所以■-=，即山+ = ■■■..因为：〉："；「•：>'】,所以 I ， ：•； - 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形， 考查三角形面积的计算， 意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力血7^19.设函数的图像过点 .S (x) =,JT11a由:'v ■■- ■:kn '.kj 、丁 八得I 5y = £(N )单减区间为(kTT I L T:T.： , ■ 7.兀 I 3由 ，，得” 5 11 单增区间为2。
2018-2019学年天津市部分区高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A＝{2，4，6，8}，B＝，{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4，6，8}B．{2，4}C．{2}D．{2，3}2．（4分）已知角θ的终边与单位圆交于点P（﹣），则tanθ的值为（）A．B．C．D．3．（4分）已知sinα＝，则sin（π﹣α）＝（）A．B．C．D．4．（4分）下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝﹣x2+2xC．f（x）＝x D．f（x）＝﹣15．（4分）已知向量，满足||＝1，||＝2，（）＝0，则与的夹角为（）A．B．C．D．6．（4分）要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（4分）已知a＝2，b＝log3，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b8．（4分）关于函数y＝sin2x，下列说法正确的是（）A．函数在区间[﹣，]上单调递减B．函数在区间[﹣，]上单调递增C．函数图象关于直线x＝对称D．函数图象关于点（，0）对称9．（4分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，若＝2，＝+（λ∈R），且•＝，则λ的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣310．（4分）知函数f（x）＝，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）＝a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A．0B．0C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）设向量＝（3，﹣4），则||＝．12．（4分）函数的定义域为．13．（4分）已知sinα＝，则cos2α＝．14．（4分）已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若当x∈（0，2）时，f（x）＝，则f（2019）＝．15．（4分）某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量，满足||＝1，||＝，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量﹣t垂直，其中t＞0，求t的值．17．（12分）已知平面直角坐标系中，向量＝（1，2），＝（cos x，sin x），且．（Ⅰ）求tan x的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．18．（12分）设函数f（x）＝lg，（a∈R），且f（1）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．19．（12分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．20．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax，h（x）＝﹣3x+2，其中a＞1．设不等式f（1）+f （﹣1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）＝h（x2），求a的取值范围．2018-2019学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）已知集合A＝{2，4，6，8}，B＝，{1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4，6，8}B．{2，4}C．{2}D．{2，3}【解答】解：∵集合A＝{2，4，6，8}，B＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{2，4}．故选：B．2．（4分）已知角θ的终边与单位圆交于点P（﹣），则tanθ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵角θ的终边与单位圆交于点P（﹣），则tanθ＝＝﹣，故选：C．3．（4分）已知sinα＝，则sin（π﹣α）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα＝，∴sin（π﹣α）＝sinα＝．故选：B．4．（4分）下列四个函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝﹣x2+2xC．f（x）＝x D．f（x）＝﹣1【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝|x|＝，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于B，f（x）＝﹣x2+2x，在区间（1，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C，f（x）＝＝，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于D，f（x）＝﹣1，在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．5．（4分）已知向量，满足||＝1，||＝2，（）＝0，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：因为（）＝0，所以•﹣＝0，所以||||cosθ＝||2，又||＝1，||＝2，cosθ＝，由θ∈[0，π]，所以θ＝，故选：B．6．（4分）要得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数y＝sin2x，向左平移个单位长度，可得y＝sin2（x+），即sin2（x+）＝．故选：C．7．（4分）已知a＝2，b＝log3，c＝log2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：∵a＝2＞1，b＝log3＜0，c＝log2∈（0，1），则a，b，c的大小关系是a＞c＞b．故选：C．8．（4分）关于函数y＝sin2x，下列说法正确的是（）A．函数在区间[﹣，]上单调递减B．函数在区间[﹣，]上单调递增C．函数图象关于直线x＝对称D．函数图象关于点（，0）对称【解答】解：∵y＝sin2x，令，k∈z，可得，，k∈z，令k＝0可得，单调递减区间[]，结合选项可知A错误；令可得，，令k＝0可得，可得函数在[﹣]上单调递增，故B正确；当x＝时y＝0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x＝时，y＝，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选：B．9．（4分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，若＝2，＝+（λ∈R），且•＝，则λ的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3【解答】解：∵＝2，＝+（λ∈R），∴＝＝＝，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴＝＝﹣6，∵•＝，∴（）•（）＝＝+＝，则λ＝﹣2，故选：C．10．（4分）知函数f（x）＝，其中0＜m＜1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）＝a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A．0B．0C．D．【解答】解：当0＜m＜1时，函数f（x）＝的图象如图：∵x≤m时，f（x）＝x2﹣2mx+m2+2＝（x﹣m）2+2≥2，∴要使得关于x的方程f（x）＝a有三个不同的根，必须2＜log m，又0＜m＜1，解得0＜m＜，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）设向量＝（3，﹣4），则||＝5．【解答】解：由向量模的运算有：||＝＝5，故答案为：5．12．（4分）函数的定义域为．【解答】解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．13．（4分）已知sinα＝，则cos2α＝．【解答】解：sinα＝，则cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×＝﹣．故答案为：﹣．14．（4分）已知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，若当x∈（0，2）时，f（x）＝，则f（2019）＝﹣．【解答】解：根据题意，知f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，则f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1）＝﹣f（1），又由当x∈（0，2）时，f（x）＝，则f（1）＝＝，则f（2019）＝﹣f（1）＝﹣；故答案为：﹣15．（4分）某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000元的年份是2022年．（参考数据：1g1.08≈0.03，1g5.3≈0.73，1g7≈0.84）【解答】解：设第n年开始超过7000万元，则5300×（1+8%）n﹣2018＞7000，化为：（n﹣2018）lg1.08＞lg7﹣lg5.3，n﹣2018＞≈3.7．取n＝2022．因此开始超过7000万元的年份是2022年．故答案为：2022．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量，满足||＝1，||＝，且与的夹角为45°，若向量2t+与向量﹣t垂直，其中t＞0，求t的值．【解答】解：∵，且与的夹角为45°；∴；又向量与垂直；∴＝＝2t+1﹣2t2﹣2t＝0，且t＞0；∴解得．17．（12分）已知平面直角坐标系中，向量＝（1，2），＝（cos x，sin x），且．（Ⅰ）求tan x的值；（Ⅱ）设x∈（0，），求sin（2x+）的值．【解答】解：（Ⅰ）平面直角坐标系中，向量＝（1，2），＝（cos x，sin x），且，则sin x﹣2cos x＝0，∴sin x＝2cos x，∴tan x＝2．（Ⅱ）设x∈（0，），则sin（2x+）＝sin2x+cos2x＝•+•＝+•＝+•＝．18．（12分）设函数f（x）＝lg，（a∈R），且f（1）＝0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的定义域；（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝lg，（a∈R），且f（1）＝0，则f（1）＝lg＝0，则＝1，解可得a＝2；（Ⅱ）根据题意，f（x）＝lg，必有＞0，解可得x＞﹣1，即函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）；（Ⅲ）根据题意，f（x）＝lg，在（0，+∞）上的单调递减，证明：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝lg（）﹣lg（）＝lg（）＝lg（x2+1）﹣lg（x1+1），又由0＜x1＜x2，则lg（x2+1）＞lg（x1+1），即f（x1）﹣f（x2）＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上的单调递减．19．（12分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin2x，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin2x＝cos2x cos+sin2x sin+1﹣cos2x ＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣）（Ⅰ）∴f（x）的最小正周期T＝；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]上，∴2x﹣∈[﹣，]上，∴当2x﹣＝时，f（x）取得最小值为﹣1；∴当2x﹣＝时，f（x）取得最小值为；故得f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为﹣1和．20．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax，h（x）＝﹣3x+2，其中a＞1．设不等式f（1）+f （﹣1）≥2|x|的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）＝h（x2），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（1）+f（﹣1）≥2|x|可化为|x|≤1，解得﹣1≤x≤1，∴A＝[﹣1，1]（Ⅱ）h（x）＝﹣3x+2在[﹣1，1]上是递减函数，所以h（x）的值域为[﹣1，5]f（x）＝x2﹣ax的对称轴为x ＝，（a＞1）当＞1即a＞2时，f（x）在[﹣1，1]上递减，值域为[1﹣a，1+a]，2f（x）的值域为[2﹣2a，2+2a]，依题意[2﹣2a，2+2a]⊆[﹣1，5]，∴，解得a矛盾，舍去当≤1，即1＜a≤2时，f（x）min＝f （）＝﹣，f（x）max＝max{1﹣a，1+a}依题意解得1＜a故所求a的取值范围是（1，]第11页（共11页）。
天津市部分区六校2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题2019041002220
2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．集合*1{N |x-1|3},{|28}2x M x N x =∈<=<<，则M N ⋂=（ ） A ．{1,2,3} B ．1,2}{0， C ．{}1,2D ．{-1x 3}x <<2．函数4ln 21e xx x f --=）（在区间()(),1k k k N +∈内有零点，则k =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．设x ，y R ∈，向量(,1)a x =，(2,)b y =，)1,1(-=，a c ⊥，//b c ，则=+2（（ ）A ．5BCD ．104．若函数()()20.3log 54f x x x=+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且1.0log 2=b ，2.02=c ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<5．设函数⎩⎨⎧≥-<--=0,30,1)(x a a x ax x f x），且（10≠>a a 是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,13）B ．2,13（）C ．]320，（D ．203（，）6．已知定义在R 上的函数()f x 满足)(1)3(x f x f -=+，且(3)y f x =+为偶函数，若()f x 在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是（ ） A ．( 4.5)(3.5)(12.5)f f f -＜＜B ．(3.5)( 4.5)(12.5)f f f -＜＜C ．(12.5)(3.5)( 4.5)f f f -＜＜D ．(3.5)(12.5)( 4.5)f f f -＜＜7．函数)sin()(ϕ+=wx A x f （其中0>A ，2πϕ<）的部分图象如图所示，为了得到)(x f 的图象，则只要将x x g 2cos )(=的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 8．已知A 是函数)42018cos()42018sin(2)(ππ-++=x x x f 的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为（ ）A ．π2018B ．20182πC ．20183πD ．20184π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 9．已知21)4sin(22cos =+παα，则1tan tan αα+等于__________.10．如图，在矩形ABCD 中，已知46==AD AB ，，且21,==，则∙=__________. 11．在中，若3tan tan 3tan tan =++B A B A ，且43cos sin =⋅B B ，则的形状为__________三角形.12．已知函数2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则)6()24(-∙+f f π=________.13．设函数)1(+=x f y 是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）的偶函数，)(x f y =在区间（－∞，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式0)(1<-x f x ）（的解集为________.14．给出下列说法，正确的有__________.①与）（4,3-=a 共线单位向量的坐标是）（54,53-； ②集合A={}21,x Z x k k Z ∈=-∈与集合B={}21,x Z x k k Z ∈=+∈是相等集合；③函数110xy =+的图象与21y x =-的图象恰有3个公共点； ④函数()1fx -的图象是由函数()f x 的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在y 轴右侧部分沿y 轴翻折到y 轴左侧替代y 轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到. 三、解答题：（共计64分） 15．（12分）设全集为R U =，集合}0)6)(3(x {≥-+=x x A ,6}|6-x |x {<=B .（Ⅰ）求B C A R ；（Ⅱ）已知1}a x 2a x {+<<=C ，若B B C = ，求实数a 的取值范围.16．（12分）已知函数1)8(cos )8tan(4)(2-++=ππx x x f .（Ⅰ）求)(x f 的定义域与最小正周期； （Ⅱ）当]4,4[ππ-∈x 时，求)(x f 值域.17．（13分）已知)2cos(2sin 32sin)(2x x x x f ++=π， （Ⅰ）求)(x f 的单增区间和对称轴方程；（Ⅱ）若20π<<x ，101)(-=x f ，求)32(sin π+x18．（13分）已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意的R y x ∈,有()()()f x y f x f y +=+. 当0x >时，()0f x >，()12f =.（Ⅰ）求）（0f 并证明()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断()f x 的单调性并证明；（Ⅲ）求）（3f ；若()()14626xx f a f +-++>对任意R x ∈恒成立，求实数a的取值范围.19．（14分）已知R a ∈，函数()21log 2xf x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）当1a =时，解不等式1)(≤x f ；（Ⅱ）若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有两个元素，求a 的取值范围；（Ⅲ）设0a >，若对任意[]1,0t ∈-，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的和不大于2log 6，求a 的取值范围.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学参考答案一、选择题1-5 CBDDA 6-8 BBC 二、填空题9． 8/3 10．-16 11．等腰 12． 3 13． （-∞，0）∪（1,2） 14． ②④ 三、解答题15．解：（Ⅰ）由题6}x -3x x {≥≤=或A12}0x {<<=x B12}x 0x x {≥≤=或B C R∴12}x 3x x {≥-≤=或B C A R ……………………………………………..6分（Ⅱ）∵B B C = ，即B C ⊆①若φ=C 时，12+≥a a 即1≥a 满足题意. ②若φ≠C 时，12+<a a 即1<a若B C ⊆，则⎩⎨⎧≤+≥12102a a ⇒⎩⎨⎧≤+≥11a a 即110<≤a 又∵1<a ，∴10<≤a 综上所述，≥a 即可.………………………………………………………….….12分16．解析： （Ⅰ）由πππk x +≠+28得()f x 的定义域为3{k }8x x k Z ππ≠+∈，.…2分1-)42sin(21)8(cos )8sin(41)8(cos )8tan(4)(2πππππ+=-++=-++=x x x x x x f ……5分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ== ……6分 （Ⅱ）由πππππk 2242k 22-+≤+≤+x ，得ππππk 8k 83-+≤≤+x又∵]44[-x ππ，∈，∴上单调递减，上单调递增，在，）在（]48[]84-[f ππππx12-)4f(--=π，1)8(=πf ，12)4(-=πf1,1]-2[-f(x )∈………………………………………………….12分17．（1）)6sin(x -21)x (π+=f 单增区间Z k ]2k 34,2k 3[∈++，ππππ对称轴方程Z ∈+=k k 3x ，ππ…………………………………..6分（2）23536x sin <=+）（由π易知，266πππ<+<x 536x sin =+）（π546x cos =+）（π25243x 2sin =+）（π………………………………………………13分 18．（1）)0()0()00()0(f f f f +=+=∴0)0(=f 又因为)(x f 的定义域为R 关于原点对称)()()()0(x f x f x x f f -+=-=∴)(-)(x f x f =-所以)(x f 为奇函数。