(完整版)机械原理(平面机构的力分析新)
孙桓《机械原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解(平面机构的力分析)【圣才出品】
第4章平面机构的力分析4.1 复习笔记一、机构力分析的任务、目的和方法1．作用在机械上的力根据力对机械运动影响的不同，可分为两大类。
（1）驱动力①定义驱动机械运动的力称为驱动力。
②特点驱动力与其作用点的速度方向相同或成锐角，其所作的功为正功，称为驱动功或输入功。
（2）阻抗力①定义阻止机械运动的力称为阻抗力。
②特点阻抗力与其作用点的速度方向相反或成钝角，其所作的功为负功，称为阻抗功。
③分类a．有效阻抗力机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态而受到的阻力，即工作阻力。
克服这类阻力所完成的功称为有效功或输出功。
b．有害阻抗力机械在运转过程中所受到的非生产阻力。
克服这类阻力所作的功称为损失功。
2．机构力分析的任务和目的（1）确定运动副中的反力运动副反力是指运动副两元素接触处彼此作用的正压力和摩擦力的合力。
（2）确定机械上的平衡力或平衡力偶平衡力是指机械在已知外力的作用下，为了使该机构能按给定的运动规律运动，必须加于机械上的未知外力。
3．机构力分析的方法对于不同的研究对象，适用的方法不同。
（1）低速机械惯性力可以忽略不计，只需要对机械作静力分析。
（2）高速及重型机械①惯性力不可以忽略，需对机械作动态静力分析。
②设计新机械时，由于各构件尺寸、材料、质量及转动惯量未知，因此其动态静力分析方法如下：a．对机构作静力分析及静强度计算，初步确定各构件尺寸；b．对机构进行动态静力分析及强度计算，并据此对各构件尺寸作必要修正；c．重复上述分析及计算过程，直到获得可以接受的设计为止。
二、构件惯性力的确定构件惯性力的确定有一般力学法和质量代换法。
1．一般力学方法如图4-1-1（a）所示为曲柄滑块机构，借此说明不同运动形式构件所产生的惯性力。
（1）作平面复合运动的构件惯性力系有两种简化方式。
①简化为一个加在质心S i上的惯性力F I2和一个惯性力偶矩M I2，即F I2＝－m2a S2，M I2＝－J S2α2②简化为一个大小等于F I2，而作用线偏离质心S2一定距离l h2的总惯性力F I2′，而l h2＝M I2/F I2F′I2对质心S2之矩的方向应与α2的方向相反。
机械原理课件——平面机构的运动分析和力分析
(Chapter 3: Kinematics and Forces Analysis of Planar mechanisms)
机构运动分析的目的和方法
解决的问题： 轨迹（角位移） 速度（角速度） 加速度（角加速度）
目的： 了解现有机构的运动性能， 为受力分析打基础。
3
方向:C DCDB A C B CB
大小：lCD 32 ?
lAB12 lCB 22 ?
选 a ，任找 p’（绝对加速度为
A
1
4
零的点）。
D al l 2 =
c'" c'
CB =
CB
CB
a
c’ e’
p’ a c”
la l 3 =
c" c'
C=
CD
CD
a
b’
a E点加速度由影像得： E p'e' a
证得：P12、P23和P13必在一条线上。
例1：如图示机构，找出其全部瞬心。
解：N 41 2
P24
2 P23
{P14, P34
P13
P12, P23
P12
1
P14
P13
4
{ 3
P12, P14
P24
P34
P23, P34
框图法(瞬心多边形)
各机构的瞬心求法用多边形表示，其中各 顶点代表构件，各顶点间的连线代表瞬心，连 线组成的三角形代表瞬心线。
方法：1. 瞬心法（求机构的速度和角速度） 2. 矢量方程图解法 3. 解析法（上机计算）
§ 3-1 速度瞬心
(Instant center of velocity )
机械原理平面机构的力分析
机械原理平面机构的力分析机械原理平面机构的力分析是对平面机构进行力学分析和力学设计的过程。
平面机构是平面运动副的组合，由多个刚体构成，通过运动副连接起来的，因此需要进行力学分析来了解各个部件之间的力的传递和影响。
平面机构力分析的目的是确定各个部件之间的相对运动和受力情况，从而确定设计参数和优化设计。
首先，进行平面机构的力分析需要了解机构的运动副类型和特点。
平面机构包括直线副、转动副和滑动副等，而不同类型的运动副对应不同的受力情况。
例如，直线副的受力主要是拉力和压力，转动副的受力主要是转轴上的扭矩和轴承力，滑动副的受力主要是摩擦力和压力等。
其次，需要确定机构的约束和自由度，以及受力分析的基准点和坐标系。
约束是机构中连接各部件的运动约束，包括固定约束和运动约束；自由度是机构允许的运动自由度，通过自由度的分析可以了解机构的运动特性。
基准点和坐标系的选择是为了方便受力分析和结果的表示。
接下来，通过自由度分析和约束条件，可以得到机构中各个部件之间的受力关系。
根据受力分析的原理，可以采用静平衡条件、动力学方程或功率分析等方法来计算各个部件的受力情况。
静平衡条件可以用来计算处于平衡状态时的受力情况，动力学方程可以用来计算部件在运动过程中的受力情况，功率分析可以用来计算部件之间的能量传递和能量转换情况。
最后，通过力分析的结果可以进行力学设计和性能评估。
根据受力情况，可以确定各个部件的尺寸、材料和结构形式，以满足所要求的工作条件。
同时，还可以通过分析得到的各个部件的受力情况，来评估机构的运动稳定性和工作性能，从而进行优化设计和改进。
总的来说，机械原理平面机构的力分析是对平面机构进行力学分析和力学设计的过程。
通过力分析可以了解机构中各个部件之间的力的传递和影响，为机构的设计和优化提供基础。
力分析需要了解机构的运动副类型和特点，确定约束和自由度，选择基准点和坐标系，采用适当的方法进行受力分析，最后进行力学设计和性能评估。
机械原理 第09章 平面机构的力分析
3）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡
死机器运转不灵活；
4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器
毁坏。
摩擦的有用的方面
有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦
离合器和制动器等。
平面移动副
N VAB
Φ
RBA
F(合外力) Φ 摩擦角
Fx/Fy＝tgβ Ff/N＝tgΦ ＝f 摩擦锥
C B R21 F A 1 ω 4 D 2 3 R23 M3
画出各转动副的摩擦园 构件2分析:
fvr
∠ABC增大，判断ω21的转向
∠ BCD减少，判断ω23的转向 R12 连杆2受压；二力杆。 R21＝-R12， R23＝-R32
B
C
ω23
R32
ω21
2
C B R21 F A 1 ω 4 2 3 R43 C D R23 3 R43 R23 M3
B A 1 4 2
S2
3 C
B
A 1
2
S2 3 C
4 b c p
方向 //AC 大小 ？
1.速度分析 vC v B
⊥AB ω1lAB
vC B
⊥CB
？
2.加速度分析 n aC a B
方向 //CD 大小
aB
⊥AB
n aCB
C→B ω22lBC
aCB
转动副
v fvr
例9－1
例9－2
例9－3
例9－1 p356
l 2 tg
h
如图所示的摇臂钻床中，已知摇臂滑套的长度l和 它与主轴之间的摩擦系数f。该摇臂在其本身重力 G的作用下不应自动滑下，求质心S至立轴轴线的 间距h。
机械原理-第02章 平面连杆机构及其设计 - 平面连杆机构的力分析
件惯性力对机械性能的影响。
G′
2020年4月23日星期四
5
§2-5 平面连杆机构的力分析
WHUT
3、机构力分析的方法
静力分析和动态静力分析。
由于最初设计时，各构件的结构尺寸、形状、材料、质量及 转动惯量未知，因而惯性力（矩）无法确定。此时，一般先 对机构作静强度计算，初步确定各构件尺寸，然后再对构件 进行动态静力分析及强度计算，并以此为依据对各构件作必 要的修正。一般不考虑摩擦力的影响。
(2) 绕定轴转动的构件
a. 回转轴线通过构件质心
S
Pi = 0 Mi = -Js ε ( ε = 0 或 ε ≠0 ) b. 回转轴线不通过质心
Pi = -mas Mi = - Jsε
其中：h=Mi/Pi
2020年4月23日星期四
WHUT
Pi＇ Pi
h S
Mεi
8
§2-5 平面连杆机构的力分析
(3) 作平面复合运动的构件
2020年4月23日星期四
21
WHUT
(2) 判定构件间的相对转向
F
R12
R12
ω21
v
1
2
R23ω23
3Q
ω14
4
R41
R32R32
R43
(3) 判定作用力在摩擦圆上切点位置
Q R23
R21
F
R43 R41
(4) 依据力平衡条件求解
对构件3：Q + R23 + R43 = 0 对构件1：R21 + R41+ F = 0
2020年4月23日星期四
3
§2-5 平面连杆机构的力分析
2、机构力分析的任务和目的
机械原理之平面机构的力分析
机械原理之平面机构的力分析1. 引言在机械设计中，平面机构是一种常用的力传递装置。
它由多个固定的连杆构成，通过铰链连接点连接。
平面机构广泛应用于各种机械设备中，如发动机、传动装置等。
为了正确设计和优化平面机构，了解力的分析是很重要的。
本文将介绍平面机构的力分析方法，包括静力学方法和动力学方法。
2. 静力学方法静力学方法可以帮助我们计算平面机构的力。
它主要根据平衡条件和力的平衡方程来进行计算。
2.1 平衡条件平面机构的平衡条件是指在任何时刻，机构中的各个连杆受力之和为零。
这可以表示为以下公式：$$ \\sum F_x = 0 $$$$ \\sum F_y = 0 $$其中F x和F y分别表示平衡方程的水平和垂直分量。
2.2 力的平衡方程力的平衡方程可以通过使用力向量的加法和减法来得到。
在平面机构中，力的平衡方程可以表示为以下公式：$$ \\sum F_x = \\sum F_{xi} \\cos(\\theta_i) - \\sum F_{xj}\\cos(\\theta_j) = 0 $$$$ \\sum F_y = \\sum F_{yi} \\sin(\\theta_i) - \\sum F_{yj}\\sin(\\theta_j) = 0 $$其中F xi和F yi是作用在连杆上的水平和垂直分力，$\\theta_i$是作用力的夹角，$\\sum F_{xj}$和$\\sum F_{yj}$是作用在铰链上的水平和垂直反力，$\\theta_j$是反力的夹角。
2.3 举例说明假设我们有一个简单的平面机构，由两个连杆和一个铰链组成。
其中，连杆1的长度为l1，连杆2的长度为l2。
连杆1和连杆2之间的夹角为$\\theta$，铰链受到的水平反力和垂直反力分别为F xj和F yj。
现在我们需要计算连杆1和连杆2受力的大小和方向。
根据力的平衡方程，我们可以得到以下公式：$$ F_{x1} - F_{x2} \\cos(\\theta) = 0 $$$$ F_{y1} + F_{yj} - F_{y2} \\sin(\\theta) = 0 $$通过解这些方程，我们可以得到连杆1和连杆2受力的大小和方向。
机械原理第四章 力分析
FN21/2
G
FN21/2
式中， fv为 当量摩擦系数 fv = f / sinθ
若为半圆柱面接触: FN21= k G，（k = 1~π/2）
摩擦力计算的通式:
Ff21 = f FN21 = fvG
其中, fv 称为当量摩擦系数, 其取值为:
G
平面接触: fv = f ； 槽面接触: fv = f /sinθ ； 半圆柱面接触: fv = k f ，（k = 1~π/2）。
说明 引入当量摩擦系数之后, 使不同接触形状的移动副中 摩擦力的计算和比较大为简化。因而这也是工程中简化处理问题
的一种重要方法。
（2）总反力方向的确定
运动副中的法向反力与摩擦力 的合力FR21 称为运动副中的总反力， 总反力与法向力之间的夹角φ， 称 为摩擦角，即
φ ＝ arctan f
FR21
FN21
机械原理
第四章 平面机构的力分析
§4-1 概述 §4-2 运动副中总反力的确定 §4-3 不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析 §4-4 机械的效率和自锁 §4-5 考虑摩擦时机构的受力分析
§4-1 概述
一、作用在机械上的力
有重力、摩擦力、惯性力等，根据对机械运动的影响，分为两类： （1）驱动力 驱动机械运动的力。 与其作用点的速度方向相同或者成锐角； 其功为正功， 称为驱动功 或输入功。
放松：M′＝Gd2tan(α φv)/2
三、转动副中摩擦力的确定
G
1 径向轴颈中的摩擦 1）摩擦力矩的确定
转动副中摩擦力Ff21对轴颈的摩
擦力矩为 Mf = Ff21r = fv G r
轴颈2 对轴颈1 的作用力也用
ω12
Md O
23_机械原理ppt课件第4章平面机构的力分析
R12
R43
R23
R21
R32
Q 21
例3：如图所示机构，已知机构位置，尺寸，
f, r, P为驱动力，Q为阻力。求：机构中各运
动副中总反力的作用线。
解：
1构件：
v21
φ R12 2构件1
v13
R32 3
ω23
22
例4、如图所示的夹紧机构中，已知各构件
的尺寸、位置，移动副间的摩擦角φ，虚线圆为摩 擦圆如图示。试画出在驱动力P和阻力Q作用下各 构件的总反力作用线。
当外力P 的作用线位于接触表面ab之 外，这时1 构件除了移动之外，还要发 生倾转。R21如图2 所示。
当外力P 的作用线平行移动轴线并距 移动轴线h 远时，1构件除了移动之外， 还要发生倾转。R21如图3 所示。
12
例：构件1 在构件2 的斜面上等速滑动， 载荷为Q , 摩擦系数为f , 驱动力P 为水 平 ， 已知。求：在构件1 等速上，下 滑动时，R21=? P=?
2
§4-1机构力分析的任务、目的和方法
• 二、研究机构力分析的目的和方法 • 力分析的任务
– 1）确定运动副中的反力，亦即运动副两元素接触处彼 此的作用力。
– 2）确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机 械上的平衡力。
• 力分析的方法
– 静力分析方法：指在不计惯性力的条件下，对机械进 行的力分析方法。对于低速度机械常采用静力分析方 法；
• 一、作用于机构中力的分类
• 按作功的正负分 – 1）驱动力：驱使机械产生运动的力。该力与其作用点速 度的方向相同或成锐角。所作的功为正功，常称为驱动 功或输入功。
– 2）阻抗力：阻止机械产生运动的力。该力与其作用点速 度的方向相反或成钝角，所作的功为负功，常称为阻抗 功。阻抗力又可分为有益阻力（如生产阻力）和有害阻力。
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M I 3 J33
b1(b2 )
b2 (b3)
0.2231
46N m
p(b3 )
A
4
C p
1 1aB3
2
B
3 MI3
3
例3 在图示发动机曲柄滑块机构中，已知曲柄长度 lAB 0.35m,
连杆长度 lBC 2.35m,连杆重心 S2 至曲柄销轴B的距离
l BS 2 m3
0.83m,连杆的质量 m2 19kg ， 6kg, 连杆对其重心的转动惯量 J
件的外形、位置或状态时所受到的阻力，克服这些阻力 就完成了工作。如机床中作用在刀具上的切削阻力，起 重机提升重物的重力等都是有效阻力。
有害阻力―为非工作阻力，克服这些阻力所做的功纯粹
是一种浪费，故称为损失功。摩擦力、介质阻力等 一般为有害阻力。
§4—2 构件惯性力的确定
1 构件惯性力的确定 1) 直线移动构件惯性力的确定
第四章 平面机构的力分析
§4—1机构力分析的任务、目的和方法 §4—2 构件惯性力的确定 §4—3 机构力分析的任务、目的和方法 §4—4 不考虑摩擦时机构的力分析
§4—1机构力分析的任务、目的和方法
机构力分析的任务 1）确定运动副中的反力 运动副反力指运动副处作用的正压力和摩擦力的合力 2）确定机械中的平衡力 平衡力是指机械在已知外力的作用下，为了使该机械能按 给定运动规律运动，还须加于机械上的未知外力
质量来代替。 B
FI ε
1
2
A aS
S2 m2
MI C3
质量代换法的方法
把构件的质量用集中作用在构件的几个选定点的假想集中 质量来代替，这些假想的集中质量被称作代换质量。 B、K为所选定的代换点 mB 、 mk为代换质量
mB B
1
2
A
mk
S2
k
C3
应用质量代换法应满足的条件
1） 代换前后构件的质量不变； 2） 代换前后构件的质心位置不变；
FI 2
2
2
3
A φ S2
S2
C
FI2
B 1
A φ S2
2 S2
3 C
FI 3
2 质量代换法
质量代换法的目的 质量代换法的实质是为了简化构件惯性力的计算。
用一般力学方法须同时求得构件的惯性力FI和惯性力矩MI 。而 采用质量代换法可省去惯性力矩MI的计算，使问题得到简化。 质量代换法的方法
把构件的质量用集中作用在构件的几个选定点的假想集中
活塞及其附件的质量 S2 16.9kgm2 ，曲柄转
速 n1 300r / min ， 45, 求图示位置时活塞3的的惯性力和
连杆2的总惯性力。
解：1.运动分析
B
aS 2 ps2 a
1 Aφ
aS 2
S2
2
2
aCt B
3 C
585 290m/ s2
2
aCt B lBC
cc a BC l
p
阻抗力
有效阻力 有害阻力
驱动力―驱使机械运动的力。驱动力与其作用点的速度
方向相同或成锐角，其所作的功为正功。
阻抗力―阻止机械运动的力。阻抗力与其作用点的速度方向相
反或成钝角，其所作的功为负功。
驱动力
F
1
V12
＜90
2 2
阻抗力
F
1
V12
＞90
阻抗力又可分为
有效阻力―即工作阻力，它是机械在生产过程中为了改变工
FI
aS
aS
S
a
n S
A ω=C
ε
a
n S
MI
A
3) 作平面运动构件惯性力的确定
FI maS 0 MI JS 0
也可将上述 惯性力。
aS
FI , M合成I 为距质心S为距离h的总
h MI
FI
FI
ε
MI S
aS
， FI ε S
例 1 在图示的凸轮机构中，已知凸轮的半径R=200mm，LOA=100mm
0
VS 0 aS 0
0
VS 0 aS 0
ω S
ε
MI
S
构件的质心不在转轴
匀角速度ω转动 FI maSn 0 MI JS 0
角加速度ε转动 FI maS 0
MI JS 0
FI
S
aSn lAS 2 0
aS lAS 0
aSn lAS 2 0 aS lAS 0
例2 在图示的摆动导杆机构中，已知LAC=200mm， LAB=100mm，
φ=90°,导杆的重心在C点，导杆对重心C的转动惯量J3=0.2kg·m2 曲柄的等角速度ω1=20rad/s。求导杆3的惯性力矩。
解：1 运动分析（过程略）
3
aB3 lBC
pb3 a BC l
231rad / s2
同时满足三个条件 的叫做动质量代换
3） 代换前后构件对质心轴的转动惯量不变；
mB mk m2
mBb mk k mBb2 mK k 2 J S2
从动件的质量为m2=20kg，凸轮的角速度ω1=20rad/s。当OA线 在水平的位置时，求从动件2的惯性力。
解：1. 高副低代
2.运动分析（过程略）
aB2
o(b)
C
3
b
C
3
2
B R
FI 2 2
B
aB2
p
p
o
oA
1
1
O
A aB2 pb a
1
3.受力分析 FI 2 m2aB2 m2 pb a 2023.4 468N
平衡力
驱动力―根据机构的阻力大小选择适当的驱动力来平衡 生产阻力―根据机构的驱动力大小选择适当的阻力来平衡
平衡力即可以是驱动力又可以是阻力
机构力分析的目的
1） 为现有机械工作性能的评价、鉴定提供参数； 2） 为新机械的强度计算、结构设计提供重要依据。
机构力分析的方法
图解法 解析法
驱动力
作用在机械上的力
匀速直线移动构件的惯性力： FI ma s 0
加速直线移动构件的惯性力： FI ma s 0
aS ―质心的加速度
V=
FI 0
C
S
aS
FI
S
2) 定轴转动构件惯性力的确定
① 构件的质心在转轴
匀角速度ω转动 FI maS 0
MI JS 0 角加速度ε转动 FI maS 0
MI JS 0
M I 2 JS 2 2 16.9 103.4 1768N m
B 1 Aφ
MI2
S2
aS 2
FI 2
2 2
3 C
FI 3
（3）连杆 2 的总惯性力和作用线的位置：
H M I 2 1748 0.317m FI 2 5510
h
H2
l
0.317 0.03
10.56mmM
MI2
F
A
B
B 1
48.6 5 103.4rad / s2 2.35
c c
p
aCt B aS 2
b
s1）活塞 3 的惯性力
FI 3 m3 aC
m3 pc a
6 495 1470N
c aC
p
aS 2
s2
（2）连杆 2 上的惯性力和惯性力矩 c b
FI 2 m2aS 2 19 290 5510N