人教版八年级数学下册18.2.3正方形导学案
18.2.3《正方形》导学案
一、学习目标
1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
2、掌握正方形的有关性质和判定方法．
3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．
二、预习内容
自学指导，阅读课本58—59内容回答下列问题：
1.正方形的定义:有一组邻边且有一个角是的平
行四边形叫做正方形.
2.正方形的性质:①正方形的四条边 .②正方形的四个角 .③
正方形的对角线，并且每一条对角线
3.正方形既是图形，有对称轴;
又是图形，对称中心是 .
4.正方形的边长2㎝，则它的周长是 .
面积是，对角线长是
三、探究学习
1、正方形的判定1
操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？
总结：矩形+（）=正方形
正方形的判定2
操作 2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演
示并画出图形．
总结：菱形+（）=正方正方形的判定3
思考：如果是平行四边形呢？
（）+ （）+平行四边形=正方形。
填图：
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
2、正方形的性质
[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？
从边来说：
从角来说：
从对角线来说：
[交流] 为什么说正方形是完美的图形呢？（从对称来说）
3、尝试（小试牛刀，拨开眼前迷雾）
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：
平行四边形
矩
形
菱
形
正
方形
对边平行且相等
四条边都相等
对角相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分一组对角
（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写) 4、例题：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
A
B
C
D
四、巩固测评
（一）基础训练： 1.判断题
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （ ） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ ） (6)正方形、矩形、菱形都是平行四边形。
（ ） (7)正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( ) (8)四个角都相等的四边形是正方形 ( ) (9)四条边都相等的四边形是正方形 ( ) 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.四条边都相等 3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.四个角都是直角
D.四条边相等 4.菱形，矩形，正方形都具有的性质是( )
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角线平分一组对角 （二）变式训练：
1、四个内角都相等的四边形一定是（ ） A 、正方形 B 、菱形 C 、矩形 D 平行四边形
2、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（ ）A ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD B ．AD ∥BC ∠A ＝∠C C ．AO ＝CO BO ＝DO AB ＝BC D ．AC ＝BD
3、如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 平方厘米．
F E
O (A')
A
B
C
D
B'
D'
C'
（三）综合训练：
1、已知：如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，正方形A ′B 若正方形A ′B ′C ′D ′绕点O 旋转某个角度后，OE=OF 吗？两正方形重合′C ′D ′的顶点A ′与点O 重合，A ′B ′交BC 于点E ，A ′D ′交CD 于点F.部分的面积怎样变化？为什么？
2、如图正方形ABCD 中，点F 是BC 边上一点，延长AB 到E 使BE=BF ，连接CE ，连
接AF 并延长交CE 于点G.请你判断AG 与CE 有何位置关系并说明理由.
五、学习心得 。
八年级数学下册18.2.3 正方形导学案
18．2.3 正方形第一课时教学目标1．使学生掌握正方形的概念，理解正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会运用它们进行有关论证和计算．2．通过分析正方形的概念、性质，掌握正方形、矩形、菱形间的概念、性质的联系和区别．3．学会运用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力，使其逐步掌握说明的基本方法．教学重难点重点：正方形的性质及其应用．难点：正方形性质的探究．教学过程一、情境引入【问题1】在我们的生活中，除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？学生回答后，教师举例，多媒体演示正方形图片或图案．本节课我们就一起来探究正方形的性质．二、互动新授【问题2】请看课件演示，你从中能得出正方形的概念吗？ＫＫ学生观察、交流、讨论后，教师归纳：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．教师评析：正方形定义中含有三个条件：(1)一组邻边相等；(2)一个角是直角；(3)平行四边形．这三个条件缺一不可．【问题3】从以上课件演示中，你能得出正方形有哪些性质吗？学生画图，观察、测量、交流、讨论后，教师分析：正方形既是矩形，又是菱形．它既有矩形的性质，又有菱形的性质．具体地说，正方形的四条边都相等；四个角都是直角；正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形是轴对称图形，有四条对称轴．【例5】求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．要求学生写出已知、求证，并尝试证明．【已知】如教材图18.2－12，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.教材图18.2－12【求证】△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形．【证明】∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO.∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了：1.正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质：(1)正方形的四条边都相等；(2)正方形的四个角都是直角；(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；(4)正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．四、板书设计五、教学反思本节课教学始终致力于学生能力的培养，让学生通过观察得出结论，再进行说理，目的是为培养学生的看图、识图能力，并在寻找图中结论的过程中，培养学生的发散思维和创新能力．由于正方形的性质比较多，学生容易把正方形、矩形、菱形以及平行四边形的性质混为一谈，教师可进行归纳，并让学生速记巧记：(1)“边”：四条边都相等，邻边垂直，对边平行；(2)“角”：四个角是直角；(3)“对角线”：相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；(4)轴对称图形，中心对称图形．导学方案一、学法点津正方形是特殊的平行四边形，在理解和应用正方形的性质时，要善于从边、角、对角线三个方面与平行四边形、矩形、菱形的性质区分开来，不能混为一谈，否则容易出错．(1)从边的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对边平行且相等的性质，而菱形和正方形还具有四条边都相等的性质；(2)从角的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相等且邻角互补的性质，而矩形和正方形还具有四个角都等于90°的性质；(3)从对角线的角度来看：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分的性质，而矩形与正方形还具有对角线相等的性质，菱形与正方形还具有对角线互相垂直的性质．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．2.规律方法总结正方形的性质可以诠释为以下几点：(1)正方形是特殊的平行四边形，集矩形、菱形性质于一身，可从边、角、对角线三方面进行总结．(2)两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．第一课时作业设计一、选择题1．正方形具有而矩形不具有的性质是( )．A．对角相等 B．每一条对角线平分一组对角C．对角线相等 D．四个角相等2．如图1，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是( )．A．2 2 B．3 C. 2 D．1＋ 2 3．如图2，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，点M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF，你认为( )．A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对 D．两人都不对二、填空题4．正方形的周长是20cm时，它的边长是__________，面积是__________．5．已知在正方形ABCD中，以CD为边作等边△CDE，则∠AED＝__________．6．如图3，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是__________．图1图2图3三、解答题7．如图4，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接EB，EC.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数．图48．四边形ABCD是边长为a的正方形，如图5所示，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.图5(1)证明：∠BAE ＝∠FEC ；(2)证明：△AGE ≌△ECF .【参考答案】一、1.B 2.A 3.C二、4.5cm 25cm 5.15°或75° 6.22.5°三、7.(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝CB ，∵AC 是正方形的对角线，∴∠DCA ＝∠BCA.又CE ＝CE ，∴△BEC ≌△DEC.(2)解：∵∠DEB ＝140°，由△BEC ≌△DEC 可得∠DEC ＝∠BEC ＝140°÷2＝70°，∴∠AEF ＝∠BEC ＝70°.又∵AC 是正方形的对角线，∠DAB ＝90°，∴∠DAC ＝∠BAC ＝90°÷2＝45°.在△AEF 中，∠AFE ＝180°－70°－45°＝65°.8．证明：(1)∵∠AEF ＝90°，∴∠FEC ＋∠AEB ＝90°，在Rt △ABE 中，∠AEB ＋∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEC .(2)∵G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，∴AG ＝GB ＝BE ＝EC ，且∠AGE ＝180°－45°＝135°，又CF 是∠DCH 的平分线，∠ECF ＝90°＋45°＝135°.在△AGE 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝EC ，∠AGE ＝∠ECF ＝135°，∠GAE ＝∠FEC .∴△AGE ≌△ECF .第二课时教学目标1．掌握正方形的判定定理及其应用．2．培养学生的观察、动手、自学、计算及逻辑思维能力．3．正方形、矩形、菱形的性质与判定既有区别又有联系，渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点．教学重难点重点：正方形的判定方法．难点：正方形的判定方法的探究及应用．教学过程一、情境引入【问题1】 宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形的，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合．阿姨认为这样就能证明是正方形，把纱巾给了宁宁．你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？学生展开讨论．本节课我们将一起来探究正方形的判定方法．二、互动新授教师引导学生把实际问题转化为数学问题，并提出问题：【问题2】“对折两次，能够完全重合”实际上告诉了我们什么？请学生自己动手用纸替代纱巾折一折，小组讨论说一说．学生小组交流讨论后，汇报讨论结果，教师评析：对折两次，可以得出四边相等，也可以得出对角线互相平分垂直且平分，即纱巾的两条对角线是对称轴，即只能保证纱巾是菱形．教师以多媒体动画演示，直观显示对折两次能重合的四边形不一定是正方形，而必是一片菱形．【问题3】如果要判断纱巾是正方形，还需要怎么检验？学生交流、讨论，回答后，教师及时纠正并引导学生整理正方形的判定方法：(1)一组邻边相等的矩形是正方形；(2)一个角是直角的菱形是正方形．由此可见，要判定一个四边形是正方形，一般有两种方法：(1)先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线互相垂直；(2)先证它是菱形，再证它是有一个角是直角或对角线相等．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了正方形的判定方法：(1)一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形；(2)有一个角是直角或对角线相等的菱形是正方形．判定一个四边形是正方形，必须满足它既是矩形又是菱形的条件．四、板书设计五、教学反思本节课的设计以纱巾问题为线索，知识的学习紧紧围绕纱巾问题展开，环环相扣，使学生在问题的解决过程中学习知识，萌发学生热爱数学、学好数学的美好愿望．正方形的判定方法比较多，教学中教师可引导学生速记为：(1)一组邻边相等或对角线互相垂直＋矩形＝正方形；(2)一个角是直角或对角线相等＋菱形＝正方形；(3)矩形＋菱形＝正方形．导学方案一、学法点津由于正方形是有一个角是直角的菱形，还是有一组邻边相等的矩形，因此正方形不仅是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，还是特殊的菱形．因此可以根据这些特点来判定正方形：(1)矩形＋菱形的一条性质；(2)菱形＋矩形的一条性质；(3)平行四边形＋一个直角＋一组邻边相等等．即可得到判定一个四边形是正方形的思路是：先说明它是菱形，再说明这个菱形也是矩形，或先说明它是矩形，再说明这个矩形也是菱形．所以在证明一个四边形是正方形时，应首先考虑这个四边形是平行四边形，又是菱形，还是矩形，然后选择相应的判定方法．二、学点归纳总结1.知识要点总结正方形的判定：(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．(2)一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形．(3)一个角是直角或对角线相等的菱形是正方形．2.规律方法总结要判定一个四边形是正方形一般有两种方法：(1)先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线互相垂直；(2)先证它是菱形，再证它有一个角是直角或对角线相等的．第二课时作业设计一、选择题1．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )．A．∠D＝90°B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD 2．下列说法不正确的是( )．A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的是菱形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3．若矩形的各内角平分线围成一个小四边形，则这个小四边形是( )．A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般四边形二、填空题4．两条对角线__________________________的平行四边形是正方形．5．四条边相等，且对角线也相等的四边形是__________形．6．以线段AB的两个端点为顶点在同一平面内作位置不同的正方形，一共可作__________个．三、解答题7．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别为点E和F，求证：四边形EBFM是正方形．Ｋ8．如图，△ABC是等腰三角形，∠A＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP＝AQ，点D是BC的中点．(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；(2)当P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，说明理由．Ｋ【参考答案】一、1.D2.D3.A二、4.互相垂直且相等 5.正方 6.3三、7.证明：∵∠ABC 的平分线交对角线AC 于点M ，ME ⊥AB ，MF ⊥BC ，∴ME ＝MF ，∠MEB ＝90°，∠MFB ＝90°.又∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，∴四边形EBFM 是矩形．∵ME ＝MF ，∴四边形EBFM 是正方形．8．证明：(1)连接AD.∵△ABC 是等腰直角三角形，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，AD ＝BD ＝DC ，∴∠DAQ ＝∠B ＝45°.又∵BP ＝AQ ，∴△BPD ≌△AQD ，∴PD ＝QD ，∠BDP ＝∠ADQ .∵∠BDP ＋∠ADP ＝90°，∴∠ADQ ＋∠ADP ＝∠PDQ ＝90°，∴△PDQ 是等腰直角三角形．(2)当点P 运动到AB 中点时，四边形APDQ 是正方形，由(1)知△ABD 为等腰直角三角形，当点P 运动到AB 的中点时，DP ⊥AB ，即∠APD ＝90°，又∵∠A ＝90°，∠PDQ ＝90°， ∴四边形APDQ 为矩形，又∵DP ＝AP ＝12AB ，∴四边形APDQ 是正方形．。
人教版八年级数学下册导学案18.2.3 正方形(一)
“学展练”魅力课堂八年级数学（下）导学案组名：姓名日期: 编制：审核：审批：八年级数学组编号：课题：18.2.3 正方形课时：第1 课时一、学习主题：1.理解正方形的概念；2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.导学流程学的环节（含自学和合作探究）展的环节（含展示和质疑点评）随堂笔记自学指导（程序·要求·时间）预计15分钟展示方案（方案·建议·时间）预计15分钟（成果记录·知识生成·规律总结）自主学习与合作探究一、知识回顾1.你还记得长方形有哪些性质吗？2.菱形的性质又有哪些？二、课堂探究（一）、要点探究探究点1：正方形的性质想一想 1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？要点归纳：正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫正方形.想一想正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.那你能说出正方形的性质吗？1.正方形的四个角都是_________,四条边_________.2.正方形的对角线________且互相______________.证一证：例题讲解：1、求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：Δ ABO,Δ BCO,Δ CDO,Δ DAO是全等的等腰直角三角形。
证明：2、已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.证明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO___BO___CO___DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC___BD.展示方案一：抽1-2名同学来完成1、2。
展示方案二：小组讨论1.选派一个小组展示正方形的性质探究；2.选派一个小组展示例题讲解。
八年级数学下册18.2.3正方形正方形的性质1导学案新版新人教版2
正方形的性质（1）【学习目标】：1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
【学习重点】：熟练掌握正方形的性质【学习难点】：利用正方形的性质解决实际问题一、自主学习： 1、复习回顾：（1）平行四边形的性质和判定（2）矩形的性质和判定（3）菱形的性质和判定2、阅读课本P58—59正方形的定义：矩形是的平行四边形，菱形是平行四边形而：有一个角是直角，且有一组邻边相等的是正方形。
正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）（1）边：（2）角：（3）对角线：三、合作交流探究与展示：1、性质（几何语言）平行四边形矩形菱形正方形图形DCBA DCBA DCBADCBA边AB∥DC，AD∥AB=DC，AD BC AB∥，AD∥AB=DC，AD BCAB∥，AD∥______________AB===AB∥，AD∥______________AB===角_____A∠=∠______D∠=∠____________90A∠=∠=∠=∠=︒_____A∠=∠_____D∠=∠____________90A∠=∠=∠=∠=︒对角线1(1)________2AO==1______2BO==(1)______AC=1(2)________21________2AOBO=====(1)____AC BD(2)1__________2AO==1______________2BO==（3）一条对角线平分一组对角(1)____AC BD1(2)_____21_______2AOOB=====（3）（同菱形）D CEBA2、矩形，菱形，正方形都是 的平行四边形。
3、见教材P 58图18.2-12，正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由____________________________________________________。
人教版八年级数学下册导学案设计：18.2.3正方形(无答案)
第8周星期_____ 第_____节_____月_____日
教学课时： 1 节
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学
目
标
知识与技能
1．能说出正方形的定义、性质和判定．
2．会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算．
过程与方法
经历探究正方形性质、判定的过程，进一步发展学生的合理论证能力
情感与价值观
进一步加深对“特殊与一般”的认识
教学重点
正方形的定义、性质和判定．
教学难点
选择适当的方法解决有关正方形的问题．
教学准备
课件
教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
一、
新课引入
在我们的生活中，除了平行四边形、矩形、菱形外，还由什么特殊的平行四边形呢？
教师出示问题，学生回答后，教师举例，多媒体播放。
学生回答
要求学生通过刚才折纸的过程讨论如何判定正方形
学生互相交流，各抒己见，归纳总结
四、
应用新知1
补充
1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是（填上一个条件即可）___________;
2、要使一个矩形成为正方形需添加的
条件是（填上一个条件即可）__________。
3、下列正确的是（）
Ａ.四边相等的四边形是正方形
二、
探索新知1
1、正方形的概念
2、正方形的性质
动画折纸归纳正方形的概念性质
学生折纸感受正方形
三、
探索新知2
一、讨论：
你觉得什么样的四边形是正方形呢?
正方形常见的判定法：
1、平行四边形：有一组邻边相等+有一个角是直角
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定教案
最后，今天的总结回顾环节，同学们能够较好地概括出正方形的性质和判定方法，说明他们对本节课的知识点有了较好的掌握。但在提问环节，我发现有些同学对自己的疑问表达得不够清晰，可能是他们对自己的问题认识不够准确。在以后的教学中，我会更加关注学生的疑问，引导他们准确地表达自己的问题，并给予耐心解答。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线垂直平分性质和判定方法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和量角器测量正方形的对角线，验证其互相垂直平分的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定教案
一、教学内容
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定：
1.正方形的定义及性质：准确理解正方形的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分等性质。
八年级下册数学18.2.3 正方形导学案导学案
18.2.3正方形【学习目标】1．掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会运用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别．【学习重点】正方形的定义、性质及判定方法．【学习难点】正方形的性质与判定定理的灵活运用．情景导入生成问题做一做：用一张长方形纸片(如图所示)折出一个正方形，感知正方形与矩形的联系？问题：什么样的四边形是正方形？解：邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．自学互研生成能力知识模块一正方形的性质与判定【自主探究】阅读教材P58～59，思考：1．正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形、矩形、正方形都具有的性质是(C)A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且垂直平分C．对角线互相平分D．四边相等，四个角相等【合作探究】如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接BE、ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴CD ＝CB ，∠DCA ＝∠BCA ，∵CE ＝CE ，∴△BEC ≌△DEC ；(2)∵△BEC ≌△DEC ，且∠DEB ＝140°，∴∠DEC ＝∠BEC ＝70°，∴∠AEF ＝∠BEC ＝70°，∵∠DAB ＝90°，∴∠DAC ＝∠BAC ＝45°，∴∠AFE ＝180°－70°－45°＝65°.知识模块二 正方形性质的应用【自主探究】在正方形ABCD 中，点F 是边AB 上一点，连接DF ，点E 为DF 的中点．连接BE 、CE 、AE.(1)求证：△AEB ≌△DEC ；(2)当BE ＝BC 时，求∠AFD 的度数．解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90°.∵点E 为DF 中点，∴AE ＝EF ＝DE ＝12DF ，∴∠EAD ＝∠EDA. ∵∠BAE ＝∠BAD －∠EAD ，∠CDE ＝∠ADC －∠EDA ，∴∠BAE ＝∠CDE.在△AEB 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，∴△AEB ≌△DEC(SAS )；(2)∵△AEB ≌△DEC ，∴EB ＝EC.∵EB ＝BC ，∴EB ＝BC ＝EC ，∴△BCE 是等边三角形，∴∠EBC ＝60°，∴∠ABE ＝90°－60°＝30°.∵EB ＝BC ＝AB ，∴∠BAE ＝12(180°－30°)＝75°. 又∵AE ＝EF ，∴∠AFD ＝∠BAE ＝75°.【合作探究】如图，正方形AFCE 中，D 是边CE 上的一点，B 是CF 延长线上的一点，且AB ＝AD ，若四边形ABCD 的面积是24 cm 2.则AC 的长是4 3 cm .知识模块三 正方形判定的应用【自主探究】小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形(如图)．现有下列四种选法，其中错误的是( B )A．①②B．②③C．①③D．②④【合作探究】△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．证明：(1)∵点O为AB的中点，∴BO＝AO，又∵OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；(2)当∠BAC＝90°，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC.AD是△ABC的角平分线，∴AD＝BD＝CD.∵由(1)知四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一正方形的性质与判定知识模块二正方形性质的应用知识模块三正方形判定的应用检测反馈达成目标【当堂检测】1．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边CD，AD上的点，且CE＝DF.AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是(C)A．AE＝BF B．AE⊥BFC．AO＝OE D．S△AOB＝S四边形DEOF2．如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为(C)A．3 B．2C．4 D．8【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
人教初中数学八年级下册18-2-3正方形教学设计
人教初中数学八年级下册18-2-3正方形教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册第18-2-3节正方形是教材中的重要内容，主要介绍了正方形的性质和判定。
本节内容是在学生已经掌握了矩形、菱形的基础上进行学习的，为后续学习圆和立体几何打下基础。
正方形的性质和判定既是对之前所学知识的巩固，又为之后的学习提供了新的视角。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，能够理解和掌握矩形、菱形的性质。
但是，正方形作为特殊的矩形和菱形，其性质和判定有一定的难度，需要通过实例分析和操作来加深理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高，需要在教学过程中给予适当的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握正方形的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过实例分析和操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重难点：正方形的性质和判定方法。
2.原因：正方形作为特殊的矩形和菱形，其性质和判定有一定的难度，需要通过实例分析和操作来加深理解。
五. 教学方法1.讲授法：讲解正方形的性质和判定方法。
2.案例分析法：分析实际案例，帮助学生理解正方形的性质和判定。
3.操作实践法：让学生动手操作，加深对正方形性质的理解。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.准备正方形的模型或图片，用于展示和操作。
2.准备正方形的性质和判定实例，用于分析和讨论。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用正方形的模型或图片，引导学生观察和思考正方形的特殊性质。
提问：“你们认为正方形有哪些特殊的性质？”2.呈现（10分钟）讲解正方形的性质和判定方法。
用PPT或黑板展示正方形的性质和判定实例，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，验证正方形的性质。
可以分组进行，每组选取一个正方形的实例，进行分析和讨论。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的判定优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
2.能够运用正方形的性质和判定方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.学会用图形软件绘制ຫໍສະໝຸດ 方形，培养学生的信息技术素养。在教学过程中，我将以生活情境为导入，引导学生观察和分析正方形的特殊性质。通过对比矩形、菱形等其他四边形，让学生直观地感受正方形的独特性。在讲解过程中，我将用多媒体课件动态演示正方形的性质，帮助学生加深理解。同时，我还会设计丰富的课堂练习，让学生在实践中运用所学知识，巩固正方形的判定方法。
1.利用生活情境导入，激发学生兴趣。
2.设计有趣的数学问题，引发学生思考。
3.利用多媒体课件辅助教学，提高学生的直观感知能力。
在教学过程中，我将以生活情境为导入，如红领巾、骰子等，引导学生发现正方形的特殊性质。通过这些熟悉的事物，激发学生的兴趣，使他们愿意主动参与到课堂学习中。在讲解过程中，我将设计有趣的数学问题，如正方形与其他四边形的对比，引发学生思考，提高他们的逻辑思维能力。
此外，我还将教授学生如何运用图形软件绘制正方形，提高他们的信息技术素养。通过这一系列的教学活动，我相信学生能够充分理解正方形的定义、性质和判定方法，提高他们的数学素养。
（二）过程与方法
1.培养学生的观察能力，提高他们从生活中发现数学问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识，提高他们的团队协作能力。
新课标人教版八年级数学下册《18.2.3 正方形》导学案
二、合作解疑（20分钟）
1.如图，正方形abcd中，e为bc上一点，af平分∠dae，求证：be+df=ae.
2.如图，正方形abcd中，e为bc上一点，df=cf，dc+ce=ae，求证：af平分∠dae.
3.如图，bf平行于正方形adcd的对角线ac，点e在bf上，且ae=ac，cf∥ae，求∠bcf.
综合应用拓展
已知：如图，正方形abcd中，对角线的交点为o，e是ob上的一点，dg⊥ae于g，dg交oa 于f．求证：oe=of．
三、限时检测（10分钟）
1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的_____．2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．
3．正方形的判定：
(1)____________________________________的平行四边形是正方形；
(2)____________________________________的矩形是正方形；
(3)____________________________________的菱形是正方形；
(4)对角线________________________________的四边形是正方形
4．如图6，已知点e为正方形abcd的边bc上一点，连结ae，过点d作dg⊥ae，垂足为g，延长dg交ab于点f.求证：bf=ce。
人教八下第十八章18.2.3 正方形导学案
18.2.3 正方形学习目标使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习过程一、想一想1．矩形的定义：2．菱形的定义：3．通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？二、探一探1．正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形．2．试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来．3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？5．通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）三、试一试1．通过上图，我们发现：正方形具有 的性质，同时又具有 的性质．2．归纳正方形的所有性质：四、练一练1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（ ）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）3．已知：如图，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点，且DE ＝BF ．求证：∠AFE ＝∠AEF ．五、做一做1．求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O （如图）．求证：△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形．证明：2．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ．求证：EA ⊥AF ．AB C D EF3．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．4．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．5．已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．6．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．六、小结与反思：七、达标测试1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角2. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC3.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪切线与折痕所成的角α的大小等于()A.30°B.45°C.60°D.90°4.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中共有___个等腰直角三角形．5.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是_______度．6. 如图：延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC=______度．7. 如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_____．8. 如图，已知P是边长为2的正方形ABCD的边CD任意一点，且PE⊥DB，垂足为E，PF⊥CA垂足为F，则PE+PF的长是______．9.已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．10. 如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F．你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？请说出你的理由．11.如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．(1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；(2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？。