奇偶分析方法
第十三讲(奇偶分析)
第十三讲 构造与论证之奇偶分析一、奇偶数运算规律1、加减法中：看奇数个数奇数个数是奇数个，结果为奇；反之为偶2、乘法中：有偶则偶乘数中只要有一个偶数，则结果为偶；若要乘积结果是奇数，则乘数必须都是奇数。
3、有限个数，无论怎样填加减号，结果的奇偶性不变。
如：你能每两个数之间填“+”或“-”，使等式成立吗？5 4 3 2 1=2答案：不能。
左边有3个奇数，无论怎么填加减号，结果都是奇数，不可能得2。
二、构造与论证1、判断不能（80%的论证题都是不能）思路一：直接论证不能思路二：当直接论证不好说清楚时，不妨尝试反证法。
第一步：假设反面结论成立第二步：根据假设得到一个结论第三步：根据题目条件得到一个相反的结论第四步：由两个结论矛盾，得到假设不成立，即证明了正面结论。
2、判断能注意：证明出可能性后，一定要构造出一个例子才完整。
三、例题讲解连环画 任意改变某一个三位数的各个数字的顺序得到一个新的数，求出所有使得新数和原数相加等于999的数。
分析：同学们遇到这类数论的题，可以多借用数字谜的形式帮自己直观地找到更多的条件。
□□□+ □□□9 9 9从个位分析开始，可知每位上都没有进位，也就是每位上的两个数相加都等于9。
这个时候很多同学去尝试发现根本不可能。
但怎么说明好呢？直接论证不清楚就用反证法试试！证明：设原数为abc,设改变其各位数字顺序后得到的新数为a′b′c′假设原数与新数之和为999，因为每位都不会进位，则有a+a′=9，b+b′=9,c+c′=9又因为a′,b′,c′是a,b,c调换顺序得到的，所以a+b+c=a′+b′+c′所以a+a′+b+b′+c+c′=9+9+9=27即2（a+b+c）=27矛盾，所以假设不成立。
所以没有这样的数。
例1：在a、b、c三个数中，有一个是2003，一个是2005，问（a-1）（b-2）（c-3）是奇数还是偶数？方法一：∵ a,b,c中有两个奇数∴ a,c中至少有一个是奇数∴ a-1，c-3中至少有一个是偶数又∵ 偶数×整数=偶数，∴ （a-1）（b-2）（c-3）是偶数。
奇偶模分析方法ppt课件
1 (Y11 Y22 ) (Y11 Y22 ) 2 4(Y11Y22 Y12 ) 2 2 1 2 (Y11 Y22 ) (Y11 Y22 ) 2 4Y12 2
I1 I2
Coupled Coupling
Structure structure
V1
(23)
二、奇偶模方法的深入基础
1 Ve k Ve
1 Vo 1 Vo k
(26-28)
很明显，在不对称传输线的情况下，有三个独立 参量：这一点与对称情况完全不同。
Ie I1 Io I2 Ve
Yoe Yoo
Vo
V1
V2
图4 不对称的奇偶模分解
(2)
我们定义
1 ( V V ) 2 Vc 2 1 V 1 e (V V ) 1 2 2
1 ( V V ) 2 V0 2 1 V 1 0 (V V ) 1 2 2
(7) (8)
分别是偶模导纳和奇模导纳，这种做法 把互耦问题化成两个独立问题 --从数学上而 言，也即矩阵对角化的方法，从几何上而言， 则对应坐标旋转的方法。
I e YoeVe I o YooVo
(9)
在工程技术方面习惯常用阻抗
1 Zoe Y oe Zoo 1 Yoo
二、奇偶模方法的深入基础
1.
奇偶模的网络基础 从网络理论，奇偶模是一种广义变换。
I1 1 1 1 Yoe I 2 1 1 0 2 0 1 1 V1 1 1 V Yoo 2
很明显可看出：
(11)
七年级奇偶性分析知识点
七年级奇偶性分析知识点奇偶性是初中数学中比较重要的知识点之一，对于初学者来说，掌握奇偶性分析方法可以有效提高解题能力。
本文将针对七年级学生的奇偶性分析知识点进行讲解。
1. 奇偶性的定义奇数是指不能被2整除的整数，例如1、3、5、7等。
偶数是指能被2整除的整数，例如0、2、4、6等。
通过对奇数和偶数的定义，我们可以将所有整数分为奇数和偶数两类。
2. 奇偶性的性质(1) 奇数加偶数等于奇数，偶数加偶数等于偶数。
例如：3 + 6 = 9，9是奇数；4 + 6 = 10，10是偶数。
(2) 奇数乘偶数等于偶数，奇数乘奇数等于奇数，偶数乘偶数等于偶数。
例如：3 × 4 = 12，12是偶数；3 × 5 = 15，15是奇数；4 × 6 = 24，24是偶数。
(3) 任何数和偶数的倍数具有相同的奇偶性。
例如：5、7、9和20、22、24具有相同的奇偶性，因为它们和2的倍数具有相同的奇偶性。
(4) 任何数和一起的奇数的和与偶数的和具有相同的奇偶性。
例如：3 + 7 = 10，10是偶数；2 + 4 + 6 = 12，12是偶数。
3. 奇偶性在运算中的应用(1) 奇偶性在加减法中的应用在加减法中，我们可以通过判断加减数的奇偶性来判断其和的奇偶性。
例如：2 + 3 = 5，5是奇数；3 - 1 = 2，2是偶数。
(2) 奇偶性在乘法中的应用在乘法中，我们可以通过判断相乘数的奇偶性来判断其积的奇偶性。
例如：2 × 6 = 12，12是偶数；3 × 5 = 15，15是奇数。
(3) 奇偶性在除法中的应用在除法中，我们需要注意，偶数不能与奇数相除，但奇数可以与偶数相除。
当奇数与偶数相除时，得到的商为奇数。
例如：8 ÷ 4 = 2，2是偶数；7 ÷ 2 = 3余1，3是奇数。
4. 奇偶性在解题中的应用(1) 整除关系对于一个数x，若x能够整除2n，则x为偶数；若x不能整除2n，则x为奇数。
五年级《奇偶性分析》奥数教案
星座站备课教员：第四讲奇偶性分析一、教学目标：1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律；2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题；3、通过本次课，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。
二、教学重点：探索并理解数的奇偶性三、教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题四、教学准备：PPT，小纸条若干五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）换座位游戏规则：首先将全班15个（说明：全班同学人数，分组只要有奇偶就行了）学生分成3组，人数分别为4、5、6，要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。
师：今天上课前我们来调整下位置。
（设有奖励机制：pk）师：首先我来分组，人数分别为4、5、6。
师：现在在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位，快点，最快完成的那组有奖励，（制造紧张的氛围）好了的那组举手。
(到最后会发现5个人那一组不能完成，有一个人换不了)师：为什么这组换不了呢？生：（自主回答）师：交换位置时两两交换，刚好都能换位置，像4、6是2的倍数，这样的数就叫做偶数；而有人不能与别人换位置，像5不是2的倍数，这样的数就叫做奇数。
【出示课题：奇偶性分析】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）卡尔将7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，让阿派每次翻转其中的2只杯子。
阿派能否经过若干次翻转，使得7只杯子全部杯口朝下？师：你们说阿派能完成吗？生：能或不能。
师：为什么呢，我们一起来看看。
（展示课件）师：这里有七个杯子，翻第一次，是不是五个还朝上，两个朝下。
生：是。
师：我们再翻两个，是不是还剩下三个朝上，四个朝下。
生：是。
师：继续翻，剩下一个朝上的，再接着翻两个还是有一个朝上的。
所以我们无论怎么翻，不可能使七个杯子全部杯口朝下。
小学数学-奇偶性分析
练一练
1，最少去掉几条线，右图就没有奇点了？ A、3 B、2 C、1
2，最少去掉几条线，右图就可以一笔画成了？ A、0 B、1 C、2
3，添加1条线，使右图能一笔画成。
你能不重复的走遍每座桥么？
A
A 岛
C 岛
D 岛
C
D
B 岛
C
岛看成点，桥看成线 路口看成点，路看成线
1，在一个公园里，有4个小岛，它们之间共有6座桥，如果游客 想一次不重复地走完所有的桥，应该从哪个岛出发？ A、岛A或岛B B、岛D C、岛B或岛C D、岛C或岛D
5882-3474=
The end
谢谢大家！
＋ 偶数 ＝ 偶数
……
4＋2＝6
奇数 ＋ 奇数 ＝ 偶数 5＋3＝8
奇数 ＋ 偶数
……
＝ 奇数
3＋2＝5
练一练
1，4735－2457的结果是奇数，还是偶数？
A、奇数
B、偶数
2，豆豆和乐乐都有奇数块糖果。那么，他俩糖
果的总数可能是多少？
A、40
B、45 C、87 D、99
奇偶分析的捣蛋鬼大法：
偶数±偶数＝偶数 4 ＋ 2＝ 6 4 － 2＝ 2
2，下面是某个小区的平面图，你能不重复的走完所有街道呢? A、能 B、不能
05
减法的万能计算法
减法的万能计算法 ：
口诀：1，后位上小下大少写1。 2，后位上下相等隔位看。 3，后位上大下小写原数。
计算： 758-579=
943-348=
7946-4285=
7888-2649=
3984-3889=
奇偶性简单应用
987654321
9876543210
大毛的日程安排表：
小学五年级数学知识点巧妙的奇偶分析
小学五年级数学知识点巧妙的奇偶分析
小学五年级数学知识点巧妙的奇偶分析
如何让小学生学会用数学的思维方式去观察和分析生活，如何帮助他们更好地学好数学这门学科呢?查字典数学网精心准备了小学五年级数学知识点巧妙的奇偶分析，希望对大家有所帮助!
五年级数学巧妙的奇偶分析：如下
我们知道，全体自然数按能否被2整除可以分为奇数，偶数两大类。
被2除余1为奇数，被2整除为偶数。
它们还有一些特殊的性质，例如，奇数偶数，奇数和奇数之和是偶数等。
灵活、巧妙、有意识地利用这些性质，加上正确的分析推理，可以解决许多复杂而有趣的问题。
用奇偶性质解题的方法就称为奇偶分析。
巧妙运用奇偶分析，往往有意想不到的效果。
有一个俱乐部的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话，一种是骗子，永远说假话。
某天俱乐部的全体成员围成一圈，每个老实人旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人。
外来一位记者问俱乐部张三：俱乐部里共有多少成员?张三答：共有45人。
记者立刻判断出张三是骗子，他是怎么知道的呢?
原来，根据俱乐部的全体成员围成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人的条件，可见俱乐部中的老实人与骗子人数相等，也就是说俱乐部全体成员总和是偶数。
因此张三说45人一定是骗人的。
这实质上是利用了对
成9堆，才能保证有两堆的三种水果奇偶性完全相同，把这两堆合并后这三种水果个数都是偶数。
你瞧，如果你能巧妙地进行奇偶分析，你的智慧一定让人拍案叫绝!。
复合函数奇偶性的判断方法
复合函数奇偶性的判断方法复合函数的奇偶性是指复合函数的奇偶性与原函数的奇偶性之间的关系。
在数学分析中，可以通过以下几种方法来判断复合函数的奇偶性。
方法一：利用函数图像判断可以通过观察函数图像的对称性来判断复合函数的奇偶性。
如果函数图像关于原点对称，则说明函数为偶函数；如果函数图像关于y轴对称，则说明函数为奇函数。
例如，如果f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，那么f(g(x))=f(-x)=f(x)，即f(g(x))仍然为偶函数。
同理，如果f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，那么f(g(x))=f(x)为奇函数。
方法二：利用函数定义判断偶函数的定义是f(x)=f(-x)，奇函数的定义是f(x)=-f(-x)。
对于复合函数f(g(x))，如果g(x)是偶函数，则f(g(x))=f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))，即f(g(x))也是偶函数。
如果g(x)是奇函数，则f(g(x))=f(g(-x))=-f(g(x))，即f(g(x))为奇函数。
方法三：利用导函数判断如果函数f(x)在定义域上可导，且导函数f'(x)也满足奇偶性，则可以判断复合函数f(g(x))的奇偶性。
如果f(x)是偶函数，那么f'(x)是奇函数；如果f(x)是奇函数，那么f'(x)是偶函数。
对于复合函数f(g(x))，如果g(x)是偶函数，那么f'(g(x))也是奇函数，即f(g(x))为偶函数。
如果g(x)是奇函数，那么f'(g(x))是偶函数，即f(g(x))为奇函数。
方法四：利用函数的幂次判断对于单个函数来说，可以通过观察函数的幂次来判断其奇偶性。
偶次幂的函数一般是偶函数，奇次幂的函数一般是奇函数。
对于复合函数f(g(x))，如果g(x)是偶函数，且f(x)是偶次幂函数，则f(g(x))也是偶函数。
如果g(x)是奇函数，且f(x)是奇次幂函数，则f(g(x))也是奇函数。
需要注意的是，上述方法只是给出了一些常见判断奇偶性的方法，具体判断是否奇偶仍需根据函数的具体形式和定义来进行分析。
奇偶性的相关分析方法
奇偶性的相关分析方法什么是奇偶性？在数学中，奇数是无法被2整除的整数，而偶数则是可以被2整除的整数。
奇偶性在数学中非常重要，因为它在很多问题的解决中起到了至关重要的作用。
本文将介绍奇偶性的相关分析方法，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、奇偶性的一些基本性质首先，奇偶性具有很多基本性质。
例如，两个偶数相加得到的结果仍然是偶数，两个奇数相加得到的结果仍然是奇数。
而且，一个奇数和一个偶数相加得到的结果一定是奇数。
另外，任何整数都可以表示为奇数或偶数的和。
二、奇偶性在数论中的应用奇偶性在数论中非常重要，因为它可以用于解决一些重要的问题。
例如，在质数的研究中，我们可以证明一个数是否为质数，只需要检查它是不是偶数，然后只需要用奇数去除它，如果有一个奇数能够整除它，那么它一定不是质数。
因此，这就可以大大减少判断是否为质数的时间。
另外，在奇数幂的研究中，奇偶性也得到了广泛的应用。
例如，我们可以证明一个正整数的k次方是奇数的充分必要条件是该正整数本身是奇数。
三、奇偶性在离散数学中的应用在离散数学中，奇偶性也是一个非常重要的概念。
例如，在图论中，我们可以用奇偶性来判断一个图是否是欧拉图。
欧拉图是指一个无向图中，如果存在一条路径，经过每个顶点正好一次，那么这个图就是欧拉图。
我们可以证明，一个无向图是欧拉图的充分必要条件是每个顶点的度数都是偶数。
另外，在组合数学中，奇偶性也得到了广泛的应用。
例如，在计算到一个组合问题的方案数时，我们可以通过考虑各种组合的奇偶性来方便地确定方案数是否是偶数。
四、奇偶性在计算机科学中的应用奇偶性在计算机科学中也得到了广泛的应用。
例如，在计算机的二进制表示中，一个二进制数是否是偶数只需要检查最后一位是否是0。
如果是0，那么它是偶数；如果是1，那么它是奇数。
另外，在计算机算法的设计中，奇偶性也是一个非常重要的概念。
例如，在某些加密算法的设计中，我们可以用奇偶性来抵御攻击者对密钥的猜测。
综上所述，奇偶性是一个非常重要的概念，在数学、离散数学、计算机科学等领域都具有广泛的应用。
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奇偶分析方法一、引入问题Ⅰ：桌子上放着六只杯口朝下的杯子，每次翻动五只，问：你能否经过若干次后，将桌面上的六只杯子的杯口全部朝下？(请试着做一下)分析：经过几次试翻后，你会发现这能办到。
那么你在试翻过程中是盲目地乱翻，还是有一个比较清晰的方法呢？请看下面的方法。
解：要求每次翻动五只，反过来想就是每次有一只杯子不动，为了使每次翻动的杯子不完全相同，我们可以规定；第1次，第1只杯子不动；第2次，第2只杯子不动；……第6次，第6只杯子不动，这样经过6次后我们会发现杯口全部朝下了。
点评：上述解法巧在思考问题的对立面，能从"每次翻动5只"想到"每次有1只杯子不动"是使问题简化的关键。
问题Ⅱ：如果将问题Ⅰ中的六只改为五只，每次翻动五只改为每次翻动四只，你现在还能否经过若干次后，将桌面上的五只杯子的杯口全部朝下吗？分析：我们完全可以仿着问题Ⅰ的解法做下去，但最后发现经过6次翻动后，杯口又全部朝上了，如果接着按这种方法翻下去，我们很清楚地看到是无法达到目标的，这时很自然地会使我们思考下列问题：(1)是我们的翻法还不够好吗？换一种翻法也许会达到要求呢？还是无论怎么翻，都无法使杯口朝下呢？(2)为什么问题Ⅰ与问题Ⅱ不同呢？他们的区别又在哪呢？如把问题Ⅱ中的杯子数和每次翻动数再改一改，又会怎样呢？试着解决问题：先动手试一下：(1)共4只杯子，每次翻动3只，结论如何？(2)共3只杯子，每次翻动两只，结论如何？(3)共2只杯子，每次翻动1只呢？(4)共7只杯子，每次翻动6只呢？自己做完上述题后，是否发现了如下规律：好象桌子上有只杯子(为偶然)，每次翻动()只杯子，经过若干次后，我们可以将其变为杯口朝下；如为奇数，则无法办到。
从上述的发现我们隐隐约约感到此题与奇、偶数有点关系，如果彻底解决它我们需要奇、偶数的一些知识，现在我们先来学习一下奇、偶数的有关知识，然后再来解决它。
二、奇数、偶数的有关知识(一) 奇数与偶数我们将所有的整数分为两类,一类是除以2余零的数,我们称之为偶数(即平时我们说的双数)，一类是除以2后余1的数，我们称之为奇数(即平时所说的单数)。
例：奇数：1，3，5，7，9，11……偶数：0，2，4，6，8，10……注：整数是一偶一奇顺序排列的，两个连续的自然数，必是一个奇数，一个偶数。
(二) 加减法与奇偶数(1) 一个数在与奇数进行加减运算时，必会改变奇偶性即：奇+奇=偶奇－奇=偶偶+奇=奇偶－奇=奇(2) 一个数在与偶数进行加、减运算时，必会保持奇偶性即：奇+偶=奇奇－偶=奇偶+偶=偶偶－偶=偶(3)多个数相加时，和的奇偶性由加数中奇数的个数决定。
当加数中有奇数个奇数时，和为奇；当加数中有偶数个奇数时，和为偶。
(此规律可推广到多个数相加、减的情况)(三) 乘法与奇偶数(1)任何一个数乘以偶数，都得偶数；只有奇数乘奇数时，才得奇数。
即：偶×偶=偶；奇×偶=偶；奇×奇=奇。
(2)多个数相乘时，只要有一个数是偶数，积即为偶数。
三、例题分析：例1，有同学计算，你能很快判断出他的计算是错误的吗？解法Ⅰ：因为是偶数，2453是奇数，是奇数，所以的结果是“偶数+奇数－奇数”，得：结果为偶数而517648501为奇数，所以这位同学的计算是错语的。
解法Ⅱ：易求得的个位数字为4，2453的个位为3；的个位为5，所以最后结果的个位数字为，而517648501的个位是1,所以这位同学的计算是错误的。
点评：本题要求判断计算结果是错的，我们只需能判断出任何一位上的数字错了即可。
解法1与解法2实际上都是通过判断最后一位上的数字是错误的，从而说明结果是错误的。
如果要求检验结果是否正确，我们必须要核查每一位数字都是正确的。
例2，两个数的和减去这两个数的差，其结果是奇数还是偶数？解法Ⅰ：本题分四种情况如下：(奇+奇)－(奇－奇)； (偶+偶)－(偶－偶)(奇+偶)－(奇－偶)； (偶+奇)－(偶－奇)这四种情况的结果均为偶数，所以本题答案为偶数。
解法Ⅱ：本题分两种情况如下：(1)这两个数同性(即两数同奇或同偶)，此时两数和与两数差都是偶数，所以两数和减去两数差仍为偶数。
(2)这两个数异性(即两一奇一偶)，此时两数和与两数差均为奇数，所以两数和减去两数差仍为偶数。
综合(1)、(2)得，答案为偶数。
点评：本题实际上说明的是一个规律“两数和与两数差同性”，如你现仍不理解，不妨先举几个具体问题看看再想此题。
例3、一个小于200的奇数，它的各位数字之和为奇数，且它可以表示为两个两位数之积。
求这个数。
分析：本题要求的这个数满足三个条件：(1)小于200的奇数；(2)各位数字之和为奇数；(3)是两个两位数之积。
我们可以先考虑满足(1)、(3)的数，然后再检验这些数中哪些满足条件(2)即可。
解：因为只有“奇数×奇数”才等于奇数，所以满足条件(1)、(3)的数只有，经检验上述6个数中只有195满足条件(2)，所以满足三个条件的数只有195。
点评：此解法中体现了通用的解题方法之一，即：当题目中给出多个条件时，我们可以有选择地先考虑一些易思考的条件，最后再去考虑其它条件。
例4，把1——99这99个自然数的顺序打乱后重新排列，并把新排列的每个数依次加上1，2，3……，99。
问最后得到的99个数之积是奇数还是偶数？分析：要讨论99个数的积是奇数还是偶数，只需讨论这99个数中是否有偶数，如果有偶数，积即为偶数；如果全是奇数；结果即为奇数。
解法Ⅰ：因为这个99个数的和为(1+2+3+…+99) ×2,所以这99个数的和为偶数；(如果这99个数全为奇数，则这99个数之和为奇数，这与99个数的和为偶数矛盾)所以这99个数不可能全为奇数，即这99个数中必有偶数，所以这99个数之积必为偶数。
解法Ⅱ：在1——99中共有奇数50个，偶数49个。
按最坏可能分组，每个偶数加上一个奇数，每个奇数加上一个偶数，这样共有98对(奇+偶)，但最后一对必为奇+奇，所以在乘积式中，至少有一个因数为偶数，所以它们的乘积必是偶数。
点评：解法Ⅱ是我们最易想到的方法，解法Ⅰ是运用和的奇生来判断加数的奇偶情况，这将是我们以后常用的一种方法。
例5、已知：如图1，共有九个房间，每个房间都与隔壁的房间相通，问：能否从1号房间出发，不重复地走遍所有房间再回到1号房间。
分析：试走几遍后，我们感到此题结论无法办到，下面我们要做的就是如何解释办不到呢？从图1中我们易发现奇数号房间的隔壁必为偶数号房间，偶数号房间的隔壁必是奇数号房间，所以我们在行走时只能从奇数号房间走入偶数号房间，再由偶数号房间进入奇数号房间，所以我们的行走路线是“”从中发现我们最后走进的是奇数号房间，所以我们是没有办法从此房间回到1号房间的(奇数号房间)。
解法Ⅱ，我们对这九个房间进行黑白染色如图2，从图2中易知，我们只能从黑色房间走进白色房间，从白色房间走进黑色房间，所以我们第9个进入的房间必为白色房间，此时我们是没法直接回到1号房间的。
(图2)点评：解法Ⅰ与解法Ⅱ实为一种方法，数中的奇与偶对应着图形的白与黑，他们实际上都是对事物作了两种分类。
例6，一只电动老鼠从图3的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。
当这只电动老鼠又回到A点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯。
如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确。
分析与解答：我们对图3中各格点进行黑白染色如图4，因为老鼠遇到格点就要转弯，所以经过多少格点就转了多少次弯。
从图4中我们发现：老鼠从黑点出发到达任何一个黑点都转了奇数次弯，所以甲正确。
例7，能不能用1×4的长方形纸片拼成一个6×6的正方形棋盘。
分析：本题反过来想就是：能否从6×6的正方形棋盘上剪下9个1×4的长方形纸片，当动手做几次后，会发现无法办到，我们用区分颜色法及奇偶性性质解决如下：解法Ⅰ：我们对6×6棋盘黑白染色如图5，当我们从此棋盘上剪下1×4的长方形纸片时，无论我们如何剪，在所剪下的纸片中必含偶数个白 (0个或两个)，而图中共有奇数个白格，由奇偶数的性质易知我们无法从6×6的棋盘上剪下9个1×4的长方形纸片。
解法Ⅱ：我们对棋盘黑白染色如图6，我们发现，从棋盘中剪下的任何一个1×4的长方形纸片中含白格数只能为3或0，所以如能办到，棋盘中的白格数应是3的倍数，而图中共有白格25个，25不是3的倍数，所以我们无法从棋盘剪下9个1×4的长方形纸片。
解法Ⅲ：对棋盘染色如图7，从图7中发现每个1×4的长方形纸片必含两个白格，两个黑格，所以只有黑白总数分别相等时，我们才可能从棋盘上剪下9个1×4的长方形纸片，图7中黑、白格总数不相等，所以我们无法办到。
解法Ⅳ：用1，2，3，4对6×6棋盘中的小方格编号(如图8)。
一个1×4的矩形一次只能覆盖1，2，3，4号各一个，所以只有图中1，2，3，4号数目相等时才可办到，而图8中1，2，3，4号数目不等，所以办不到。
点评：例5——例7是区分颜色法与奇偶数结合来解决某些“不能问题”的常用思路，在解题过程中关键的一步是如何染色，对于简单题我们只需间隔染色即可(如例5、例6)，对复杂一点的问题需要隔行染色及有选择性地染色，染色的方法需要我们在认真分析问题的基础上才可做出。
例8，引入中问题Ⅱ的解决：解：首先，我们发现对于一只杯子来说，只当翻动奇数次时，杯口方向改变，所以要使5只杯子的杯口全部变为朝下，那么每只杯子都要翻动奇数次。
5个奇数的和为奇数。
所以翻动的总次数为奇数时才能使5只杯子的杯口全朝下，而每次翻动4只，不管翻动多少次，翻动的总张数都是偶数，所以无论翻动多少次都不可能使杯口全部朝下。
例9、问题Ⅰ与问题Ⅱ的不同之处是什么？解：问题Ⅰ与问题Ⅱ的的相同之处是：都要使所有杯子的杯口全部朝下，且每只杯子都要翻动奇数次。
不同之处在于：问题Ⅰ中需要翻动的总只数为偶数，每次翻动奇数只，这样翻动偶数次后，总次数有可能达到要求；问题Ⅱ中需要翻动的总只数为奇数，每次翻动偶数只，所以无论翻动多少次总只数都为偶数不可能是奇数。
四、练习1、某班49名学生分7行，每行7人坐好，现在做一项游戏，当铃声响时，每个同学都与自己相邻(前、后、左、右)的某一个同学换位置一次，这项游戏能否实现？2、任意交换某个三位数的数字顺序得到一个新的三位数，小乐将原三位数和新三位数相加求得和为999，请你找出它的错误。
3、有7个学生都面向南站成一行，每回只能有6个学生向后转，问能否经过若干次后，7个学生全部面向北。
4、平面上有7个点，任意三点不在一条直线上，试问：(1)这些点最多可画多少条直线？(2)能不能从每个点都引出三条直线且只引出三条直线与其余的任意三点相连？为什么？五、练习题答题及提示1、对7行7列的49个位子进行黑白间隔染色，易发现只能黑白两色位置的人交换，而黑、白格总数不同，所以办不到。