物理竞赛专题训练(力学)
初中物理竞赛力学部分(含答案)
物理知识竞赛试题一(力学部分)A．用橡皮擦纸时，橡皮和纸间的摩擦 B．小汽车急刹车时，车轮和地面间的摩擦C．皮带正常传动时，皮带和皮带轮间的摩擦D．用转笔刀削铅笔，铅笔与刀孔间的摩擦2．在江河湖海游泳的人上岸时，在由深水走向浅水的过程中，如果水底布满石头，以下体验和分析合理的是：A．脚不痛。
因人越来越轻C．脚不痛。
因水底对人的支持力越来越小B．脚越来越痛。
因人越来越重D．脚越来越痛。
因水底对人的支持力越来越大3．秤杆上相邻刻度间所对应的质量差是相等的。
因此秤杆上的刻度应A．是均匀的 B．从提纽开始向后逐渐变密C．从提纽开始向后逐渐变疏 D．与秤杆的粗细是否均匀有关，以上三种情况均有可能4．图1是实际离心式水泵的示意图，箭头表示正常工作时叶轮转动的方向，示意图中正确的是5．拖拉机深耕时总比在道路上行驶时速度慢，这是为了：A．提高传动机械的效率 B．节省燃料C．增大拖拉机的牵引力D．提高柴油机的功率6．如图3，烧杯中的冰块漂浮在水中，冰块上部高出杯口，杯中水面恰好与杯口相平。
待这些冰块全部熔化后，A．将有水从烧杯中溢出 B．不会有水从烧杯中溢出，杯中水面也不会下降C．烧杯中水面会下降 D．熔化过程中水面下降，完全熔化后有水溢出7．如图所示，放在水平桌面上的容器A为圆柱形，容器B为圆锥形，两容器本身的质量和底面积都相同，装入深度相同的水后，再分别放入相同质量的木块，如图所示，下列说法中正确的是：A．放入木块前，两容器对桌面的压力相等B．放入木块前，由于A容器中的水多于B容器，故A容器底部受水的压力大于B容器C．放入木块后，两容器底部所受水的压力相等D．放入木块后，B′容器底受水的压力大于A′容器底所受水的压力8．如图所示，吊篮的重力为400牛，动滑轮重力为50牛，定滑轮重力为40牛，人的重力为600牛，人在吊篮里拉着绳子不动时需用力：A．218牛 B．220牛 C．210牛 D．236牛9．测定血液的密度不用比重计（图为这样做需要的血液量太大），而采用巧妙的办法：先在几个玻璃管内分别装入浓度不同的、呈淡蓝色的硫酸铜溶液，然后分别在每个管中滴进一滴血液。
2023年初中物理竞赛力学综合训练试题
（密度、压强、浮力）补充训练(2)一、选择题：1.如图所示，同种材料制成旳两个正方体金属块A 、B 叠放在水平地面上，在A旳上表面施加竖直向下、大小为F 旳压力.金属块A 对B 旳压强为p 1，金属块B 对地面旳压强为p 2.已知：金属块A 、B 旳边长之比L 1∶L 2=1∶2，F ∶G A = 3∶5，则p 1∶p 2 为（ ）A ．2∶3B ．6∶5C ．3∶2D ．4∶32.把木块放在水中时，露出部分为木块体积旳1/2；将物体A 放在木块上，木块露出水面旳体积为木块体积旳1/3；拿掉物体A ，将物体B 放在木块上，木块露出水面旳体积为木块体积旳1/4.若物体A 体积是物体B 体积旳2倍，则物体A 、B 旳密度之比是（ ）A. 2∶3B. 3∶2C.1∶3D. 3∶13. 如图所示，向两个质量可以忽视不计且完全相似旳塑料瓶中装入密度为ρA 和ρB 旳液体后密闭，把它分别放在盛有密度为ρ甲、ρ乙两种液体旳容器中，所受浮力分别为F 甲、F 乙，两者露出液面旳高度相等，下列判断对旳旳是（ ）A ．由图可知：ρA >ρ甲>ρ乙B ．若ρA = ρB ，则ρ甲>ρ乙C ．若ρ甲=ρ乙，则ρA >ρBD ．若F 甲=F 乙，则ρ甲>ρ乙4. 用不一样种材料制成旳甲、乙两个实心正方体，2ρρ=乙甲，把它们分别放在水平桌面上，甲乙对桌面旳压强分别为1ρ、2ρ，如图2所示，若把甲放在乙上面，则乙对桌面旳压强是（ ）A 3312214P P P +B 33122244P P P +C 221214P P P + D 22124P P + 5. 甲溢水杯盛满密度为ρ1旳液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2旳液体。
将密度为ρ旳小球A 轻轻放入甲溢水杯，小球A 浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体旳质量是32g 。
将小球B 轻轻A B放入乙溢水杯，小球B 漂浮，有61体积露出液面，乙溢水杯溢出液体旳质量是40g 。
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物理知识竞赛试题一(力学部分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A．用橡皮擦纸时，橡皮和纸间的摩擦 B．小汽车急刹车时，车轮和地面间的摩擦C．皮带正常传动时，皮带和皮带轮间的摩擦D．用转笔刀削铅笔，铅笔与刀孔间的摩擦2．在江河湖海游泳的人上岸时，在由深水走向浅水的过程中，如果水底布满石头，以下体验和分析合理的是：A．脚不痛。
因人越来越轻C．脚不痛。
因水底对人的支持力越来越小B．脚越来越痛。
因人越来越重D．脚越来越痛。
因水底对人的支持力越来越大3．秤杆上相邻刻度间所对应的质量差是相等的。
因此秤杆上的刻度应A．是均匀的 B．从提纽开始向后逐渐变密C．从提纽开始向后逐渐变疏 D．与秤杆的粗细是否均匀有关，以上三种情况均有可能5．拖拉机深耕时总比在道路上行驶时速度慢，这是为了：A．提高传动机械的效率 B．节省燃料C．增大拖拉机的牵引力D．提高柴油机的功率6．如图3，烧杯中的冰块漂浮在水中，冰块上部高出杯口，杯中水面恰好与杯口相平。
待这些冰块全部熔化后，A．将有水从烧杯中溢出 B．不会有水从烧杯中溢出，杯中水面也不会下降C．烧杯中水面会下降 D．熔化过程中水面下降，完全熔化后有水溢出7．如图所示，放在水平桌面上的容器A为圆柱形，容器B为圆锥形，两容器本身的质量和底面积都相同，装入深度相同的水后，再分别放入相同质量的木块，如图所示，下列说法中正确的是：A．放入木块前，两容器对桌面的压力相等B．放入木块前，由于A容器中的水多于B容器，故A容器底部受水的压力大于B容器C．放入木块后，两容器底部所受水的压力相等D．放入木块后，B′容器底受水的压力大于A′容器底所受水的压力8．如图所示，吊篮的重力为400牛，动滑轮重力为50牛，定滑轮重力为40牛，人的重力为600牛，人在吊篮里拉着绳子不动时需用力：A．218牛 B．220牛 C．210牛 D．236牛9．测定血液的密度不用比重计（图为这样做需要的血液量太大），而采用巧妙的办法：先在几个玻璃管内分别装入浓度不同的、呈淡蓝色的硫酸铜溶液，然后分别在每个管中滴进一滴血液。
物理竞赛力学典型题目汇编(含答案)
第一讲 平衡问题典题汇总类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。
1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。
又由于AB 杆竖直时12C y a =， 那么B 点的坐标为 sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=- 消去参数得222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。
例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。
设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得111)2N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得1121022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得211102f N N -= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得12f f ===112N G =，232N G =而202f N μ≤，11f N μ≤0μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。
全国物理竞赛题目
全国物理竞赛题目一、力学与运动学题目：一质量为m的物体以速度v0向右运动，现对其施加一个力F，该力的垂直速度方向的分量为F1，水平分量F2。
问在多少时间后，物体以速度v0/2向右运动，同时速度方向与F的夹角为45°二、热力学与热传递题目：在一个封闭的容器内有一定质量的气体，气体初始温度为T1。
经过加热后，气体的温度升高到T2。
在此过程中，气体吸收的热量为Q，问该过程中气体对外做功是多少？三、电磁学题目：在真空中，一电荷量为q的点电荷产生的电场中，某一点的电场强度E与q的距离r的关系为E=k*q/r^2，其中k为常数。
现有一试探电荷q'从无穷远处移到点电荷q的附近，其电势能的变化量为ΔE，则ΔE与试探电荷电量q'、点电荷电量q、试探电荷与点电荷的距离r之间的关系为？四、光学题目：光线经过一个直径为d的细圆环，环上均匀分布着厚度为t的光学介质。
求光线经过环上介质后的偏折角。
五、原子物理与量子力学题目：一氢原子从基态跃迁到激发态，其辐射光子的波长为100 nm。
已知氢原子的半径为5.29×10^-11 m，求这个跃迁的能量差是多少电子伏特？六、物理实验与实验设计题目：设计一个实验方案，测量一个未知电阻Rx的值。
要求使用尽可能少的器材和步骤，并给出测量结果的误差分析。
七、相对论简介题目：一列火车以速度v相对于地面运动，地面上的观察者测得火车上的一盏灯发出的光的波长比标准波长要短，求火车相对于地面的速度。
八、非线性物理与混沌理论题目：一质量为m的弹性小球在光滑水平面上做周期为T的简谐振动，其振动幅度为A。
现让小球的振幅突然增大到4A，并观察到此后小球的运动变得杂乱无章。
求该过程中小球所做的总功。
九、物理与其他科学的交叉题目：在生物学中，细胞膜可以被看作是一个半透膜。
当细胞内外溶液的浓度不同时，细胞膜可以允许水分子通过而阻止其他大分子物质通过。
请解释这一现象并用物理原理进行建模分析。
高中物理竞赛集训(力学基础篇)
高中物理竞赛集训——力学基础篇刚体转动1、如图所示，一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂直的水平轴转动。
已知棒长为l ，质量为m ，开始时棒处于水平位置。
令棒由静止下摆，求：（1）棒在任意位置时的角加速度；（2） θ 角为300，900时的角速度。
2、一长为l 、质量为m 的均质细杆，可绕光滑轴O 在铅直面内摆动。
当杆静止时，一颗质量为m 0的子弹水平射入与轴相距为a 处的杆内，并留在杆中，使杆能偏转到与竖直方向成θ角。
求子弹的初速v 0。
3、一个质量为M 半径为R 的定滑轮（当作均匀圆盘），上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m 的物体而下垂。
忽略轴处摩擦，求物体m 由静止下落高度h 时的速度和此时滑轮的角速度。
m 0机械振动机械波1、如图所示，将一粗细均匀、两边开口的U 型管固定，其中装有一定量的水银，汞柱总长为L 。
当水银受到一个初始的扰动后，开始在管中振动。
忽略管壁对汞的阻力，试证明汞柱做简谐运动，并求其周期。
2、如图所示，两根相同的弹性系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧，连接一个质量为m 的滑块，可以在光滑的水平面上滑动。
试求这个系统的振动周期T 。
3、某秋千两边绳子不等长，且悬点不等高，相关数据如图14所示，且有a 2 + b 2= +，试求它的周期（认为人的体积足够小）。
21L 22L第21届预赛（2004.9.5）二、（15分）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α＝30︒的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。
第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。
第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。
求m l与m2之比。
七、（15分）如图所示，B是质量为m B、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。
物理竞赛专题训练(力学)
静力学难题（二）
一、四个相同的球静止在光滑的大半球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放在四球之上，若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求此k值。（所有的接触面都是光滑的。）
参考答案：k = 2 + 1
二、一均匀圆桌面由三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿重量忽略不计。某人坐在正对着一条桌腿的圆桌边上，恰好使圆桌以另两条桌腿着地点联机为轴而倾倒。圆桌倾倒后他再坐到圆桌面的最高点上，恰好又能使圆桌恢复过来。试求桌面半径与桌腿长度之比值。
静力学难题（一）
一、一很轻的水平金属丝在相距为l的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力可以忽略不计。金属丝的弹力常数为k，一个质量m的质点系于金属丝中点，并令其下落。计算让质点开始回升前所下落之高度h。
参考答案：h =
二、如图1所示，AB、BC、CD和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5m，A、E端悬挂在水平天花板上，AE=14m，B、D是质量均为mo=7kg的相同小球，质量为M的重物挂于C点，平衡时C点离天花板的垂直距离为7m，则质量M应为多少？
参考答案：M =18kg
三、如图2所示，重W自然长度为a弹力常数为k的弹性圈放置在顶角为2α的光滑垂直的正圆锥体上，如图所示。试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离h。
参考答案：h = ( cotα + a)
四、如图3所示，有一平面支架，由绳索1、2、3悬挂使它位于水平平面。杆AD、BE、与CF的长度均相等，D、E、F分别位于杆BE、CF和AD的中点，在F端作用有铅直向下之力P，求绳索张力T1、T2及T3（杆重不计）。
参考答案：φ1= φ2= cos-1
七、如图5所示，两完全相同的木板，长度均为l，质量均为m，彼此以光滑铰链B相接，并通过光滑铰链A与铅直墙相连，为使两木板均呈水平状态达到平衡，试问应在何处施力？最小的作用力是多少？
物理竞赛专题训练(力学提高)
物理竞赛复赛讲座（力学部分） 一、竞赛解题技巧浅谈例题1、如图所示为探究老鼠出洞时的运动情况。
一只老鼠离开洞穴沿直线前进，它跑的速度与它到洞穴的距离成反比。
当它跑到距离洞穴d1的甲处时的瞬时速度为v1，如何测出它从甲处跑到离开洞穴距离为d2的乙处时经历的时间？例题2、某空心球，球体积为V ，球腔的容积为球体积的一半。
当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。
如果在球腔内注满水，那么( )A.球仍漂浮在水面上，但露出水面的部分将减少。
B.球仍漂浮在水面上，露出水面部分仍为球体积的一半。
C.球可以停留在水中任何深度的位置。
D.球将下沉，直至容器底。
例三、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，量程为10kg 。
现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。
店员A 找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量。
平衡时，双秤砣位于6.5kg 刻度处。
他将此读数乘以2得13kg ，作为此西瓜的质量，卖给顾客。
店员B 对这种称量结果表示怀疑。
为了检验，他取另一西瓜，用单秤砣正常称量得8kg ，用店员A 的双秤砣法称量，得读数为3kg ，乘以2后得6kg 。
这证明了店员A 的办法使不可靠的。
试问，店员A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大？例四、如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油.已知水面高度h 1，油面高度为h 2，则当冰熔化之后( )水面高度h 1升高，油面高度h 2升高； 水面高度h 1升高，油面高度h 2降低； 水面高度h 1降低，油面高度h 2升高； 水面高度h 1降低，油面高度h 2降低。
洞穴甲乙例四、密封的圆台形容器如图放置，装满不能混合的两种液体，它们的密度分别为ρρρρ1212、()<，此时液体对容器底的压强为P A ；若将容器倒置，液体对容器底的压强为P B ；比较P P A B 、的大小，正确的是（ ） A. P P A B > B. P P A B = C. P P A B < D. 无法比较。
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初中物理竞赛专项训练试题—浮力1. 如图所示,圆柱形容器中盛有水。
现将一质量为0.8千克的正方体物块放入容器中,液面上升了1厘米。
此时正方体物块有一半露出水面。
已知容器的横截面积与正方体横截面积之比为5∶1,g 取10牛/千克,容器壁厚不计。
此时物块对容器底的压强是__________帕。
若再缓缓向容器中注入水,至少需要加水___________千克,才能使物块对容器底的压强为零。
2. 如图所示,是小明为防止家中停水而设计的贮水箱．当水箱中水深达到1．2m 时,浮子A 恰好堵住进水管向箱内放水,此时浮子A 有1/3体积露出水面〔浮子A 只能沿图示位置的竖直方向移动。
若进水管口水的压强为1．2×105Pa,管口横截面积为2．5㎝2,贮水箱底面积为0．8m 2,浮子A 重10N 。
则：贮水箱能装__________千克的水。
浮子A 的体积为______________m3.3. 弹簧秤下挂一金属块,把金属块全部浸在水中时,弹簧秤示数为3.4牛顿,当金属块的一半体积露出水面时,弹簧秤的示数变为4.4牛顿,则：金属块的重力为____________牛。
金属块的密度为________千克/米3〔g=10N/kg4. 图甲是一个足够高的圆柱形容器,内有一边长为10cm 、密度为0.8×103kg/m 3的正方体物块,物块底部中央连有一根长为20cm 的细线,细线的另一端系于容器底部中央<图甲中看不出,可参见图乙>。
向容器内缓慢地倒入某种液体,在物块离开容器底后,物块的1/3浮出液面。
则：当液面高度升至_________厘米时；细线中的拉力最大。
细线的最大拉力是__________牛。
<取g=10N/kg>5. 如图所示,弹簧上端固定于天花板,下端连接一圆柱形重物。
先用一竖直细线拉住重物,使弹簧处于原长,此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。
已知圆柱形重物的截面积为10cm 2,长度为10cm ；烧杯横截面积20cm 2,弹簧每伸长1cm 的拉力为0.3N,g =10N/kg,重物密度为水的两倍,水的密度为103kg/m 3。
细线撤走后,重物重新处于平衡时,弹簧的伸长量为___________厘米。
6. 如图16－23所示,A 为正方体物块,边长为4cm,砝码质量为280g,此时物体A 刚好有2cm 露出液面。
若把砝码质量减去40g,则物体A 刚好全部浸入液体中,则物体A 的密度为____________克/厘米3〔g 取10N/kg 。
7. 一个半球形漏斗紧贴桌面放置,现自位于漏斗最高处的孔向内注水,如图所示,当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时,漏斗开始浮起,水开始从下面流出。
若漏斗半径为R,而水的密度为ρ,试求漏斗的质量为____________。
8. 将体积为V 的柱形匀质木柱放入水中,静止时有一部分露出水面,截去露出部分再放入水中,又有一部分露出水面,再截去露出部分……,如此下去,共截去了n 次,此时截下来的木柱体积是_________________,已知木柱密度ρ和水的密度ρ水。
初中物理竞赛专项练习—简单机械1. 如下图所示,半径是0.1m,重为N 310的均匀小球,放在光滑的竖直墙和长为1m 的光滑木板<不计重力>OA 之间,木板可绕轴O 转动,木板和竖直墙的夹角为θ＝60°,则墙对球的弹力__________和水平绳对木板的拉力___________。
甲 乙 第1题2.如图所示是一均匀薄板,半径R＝30cm,现从圆形板上挖出一个半径r=15cm的内切圆板,则剩余的薄板的重心C与大圆圆心O的距离为______________cm。
3.如图所示,每个滑轮的质量为3千克,人的质量为60千克,吊篮质量为30千克,不计摩擦,g取10N/kg,若人匀速拉绳使吊篮上升1米,则人的拉力,手中绳子移动的距离是_________米；人做功是______________焦。
4. 如右图,长1 m的轻杆OA可绕O端转动,水平放置时,在A端挂一质量为m的物体,现将长1 m的轻绳系于杆上某点B,另一端系于墙上,要使绳子拉力最小,则拉力的大小是____________N;OB的长度是_____________m 。
5. 如图所示,木凳重力30N,F1=20N,F2 =20N ,木凳高H=20cm,凳腿间距L = 40cm．该木凳保持静止状态,则A凳腿对地面的压力大小为N；B凳腿对地面的压力大小为____N。
6.一薄壁圆柱型烧杯,半径为r,质量为m,重心位于中心在线,离杯底的距离为H,今将水慢慢注入杯中,问烧杯连同杯内的水共同重心最低时水面离杯底的距离是___________ 。
7. 在水平面上放有两个圆筒。
一个圆筒的轴是水平的,而另一个是竖直的,两筒的下部用细管连通。
"水平"圆筒的半径为r,一面是敞开的,简内装有活塞<如图>。
"竖直"圆筒的上面是敞开的。
两个筒里注入水,并且在"水平"圆筒内,水充满被活塞隔离的整个空间,而在"竖直"圆筒内,水位于某一高度。
当活塞处于平衡情况下,"竖直"圆筒内水位的高度h为________________。
8．如图是磅秤构造的示意图。
AB是一根不等臂的杠杆,支点为O1,CD和EF都是可看作为杠杆的两块平板,分别以O2、O3为支点,CD板用竖直杆HC悬于H点,EF板用竖直杆EB悬于B点,EB穿过CD板的小孔。
若HB、O1H、O1A,O2E,O2F的长度分别用L1、L2、L3、l1、l2表示,而且L1=10厘米,L2=1厘米,L3=60厘米,l1=40厘米,l2=4厘米。
磅秤平衡时,秤码重力P=50牛。
则秤台CD上的重物的重力G为_______________。
<除重物G和秤码P,其他物件重力不计>。
静力学难题〔一一、一很轻的水平金属丝在相距为l的两个支柱上,刚好张紧,但此时张力可以忽略不计。
金属丝的弹力常数为k ,一个质量m的质点系于金属丝中点,并令其下落。
计算让质点开始回升前所下落之高度h 。
参考答案：h =2 3mglk二、如图1所示,AB 、BC 、CD和DE为质量可忽略的等长细线,长度均为5m ,A 、E 端悬挂在水平天花板上,AE=14m ,B 、D是质量均为m o=7kg的相同小球,质量为M的重物挂于C点,平衡时C点离天花板的垂直距离为7m ,则质量M应为多少？参考答案：M = 18kg三、如图2所示,重W自然长度为a弹力常数为k的弹性圈放置在顶角为2α的光滑垂直的正圆锥体上,如图所示。
试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离h 。
参考答案：h =cot2απ<W2kπcotα + a>四、如图3所示,有一平面支架,由绳索1 、2 、C A B Om第2题第3题第4题第5题第6题第7题3悬挂使它位于水平平面。
杆AD 、BE 、与CF的长度均相等,D 、E 、F分别位于杆BE 、CF和AD的中点,在F端作用有铅直向下之力P ,求绳索张力T1、T2及T3〔杆重不计。
参考答案：T1 =47P ,T2 =27P ,T3 =17P 。
五、如图4所示,均质重链的两端分别接连两个小球A与B ,且A 、B重量分别为P与Q ,置于半径为R的光滑半圆柱面上。
链的单位长度重为μ ,链长由图所示的已知角α确定。
试求系统平衡时的位置〔由垂直于AB的直线OC与水平所成的φ角表示。
参考答案：tanφ =(P Q)cos2R sin(P Q)sin+α-μα-α六、三个相同的均质小球放在光滑水平桌面上,用一根橡皮筋把三球束縳起来。
三个小球的质量均为m ,半径均为R 。
再如图5所示,将一个质量为3m ,半径也为R的均质小球放在原三球中间正上方,因受橡皮筋约束,下面三小球并未分离。
设系统处处无摩擦,试求放置第四个小球后,橡皮筋张力的增加量。
mg七、如图6所示,均质杆AB的长度为a ,一端靠在光滑铅直墙上,另一端靠在光滑固定的侧面上,侧面为柱面,柱轴垂直Oxy面。
如果要使杆子在Oxy面内的任意位置均是平衡位置,则侧面应是什么形状的柱面？参考答案：椭圆柱面,椭圆方程为x2 + <2y－a>2= a2。
八、有三个光滑的圆柱体,重量相等,且半径均为置于一块曲率半径为R之光滑曲面上,如图7明下面两个圆柱体不致被压而分开之条件为：R≤2。
参考答案：略。
静力学难题〔二一、四个相同的球静止在光滑的大半球形碗内,它们的中心同在一水平面内,今以另一相同的球放在四球之上,若碗的半径大于球的半径k倍时,则四球将互相分离。
试求此k值。
〔所有的接触面都是光滑的。
参考答案：二、一均匀圆桌面由三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着,桌腿重量忽略不计。
某人坐在正对着一条桌腿的圆桌边上,恰好使圆桌以另两条桌腿着地点联机为轴而倾倒。
圆桌倾倒后他再坐到圆桌面的最高点上,恰好又能使圆桌恢复过来。
试求桌面半径与桌腿长度之比值。
三、如图1所示,一根细棒,上端A处用绞炼与天花板相连,下端B用绞炼与另一细棒相连,两棒长度相等,两棒只限于图示的垂直面内运动,且不计绞炼处的摩擦。
当在C端加一适当的外力〔在纸面内可使两棒平衡在图标位置处,即两棒间夹角为90°,且C端正处在A端的正下方。
试问：〔1不管两棒的质量如何,此外力只可能在哪个方向的范围内？〔2如果AB棒的质量1kg,BC棒的质量2kg,此外力的大小和方向若何？参考答案：〔1在角ACB 內向右上方；〔2F = 19.0N ,sin θ。
四、一空心圆环形圆管沿一条直径截成两部分,一半竖立在铅垂平面内,如图2所示,两管口处在一水平线上。
现向管内注入与管壁相切的小钢珠,左、右侧第一个钢珠都与圆管截面相切。
已知每个钢珠重W ,共2n 个。
求从左边起第k 个和第〔k + 1个钢珠之间相互作用的正向力量值N k 。
假设系统中处处无摩擦。
参考答案：N k =k sin2n sin 2n ππW 五、如图3所示,一轻质木板EF 长为L ,E 端用铰炼固定在铅直墙面上,另一端用水平轻绳FD拉住。
木板上依次放着〔2n + 1个圆柱体,半径均为R ,每个圆柱体重量均为W ,擦都可略去,求FD 绳上的张力T 。
参考答案：T =(2n 1)R L +W<21sin α+2ntanα>六、如图4所示,代表某一铅直平面,细杆AB 和BC ,质量相同,长度分别为l1和l 2水平地面,端点记为B ,各自的另一端A 和C 两堵垂直墙上。
已知墙面间距离为l ,且l ＞l 1,l 1l 2＞l ,系统处处无摩擦。
试求：面倾斜角φ1、φ2各多大？参考答案：φ1 = φ2 = cos -112l l l + 七、如图5所示,两完全相同的木板,均为m ,彼此以光滑铰链B 相接,直墙相连,为使两木板均呈水平状态达到平衡,在何处施力？最小的作用力是多少？参考答案：B 右侧距43l 处,32mg 。