2020年吉林省长春市中考数学评价检测试卷(六)---附答案解析
2020年吉林省长春市中考数学评价检测试卷年吉林省长春市中考数学评价检测试卷（（六）一、选择题选择题（（本大题共8小题小题，，每小题3分，共24分） 1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣2D ．22．（3分）据统计，2017年第十四届中国（长春）国际汽车博览会接待观众约675000人次，675000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．675×103B ．6.75×103C ．6.75×105D ．6.75×1063．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣8x +c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值为（ ） A ．±16B ．16C ．±64D ．646．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P到点A 、点B 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C．D．7．（3分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（ ）A．20 B．24 C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，函数y＝（k＞0，x＞0）交BC于点D，交AB于点E．若BD＝2CD，S四边形ODBE ＝4，则k的值为（ ）A．1 B．2 C．4 D．小题，，每小题3分，共18分）填空题（（本大题共6小题二、填空题9．（3分）计算﹣＝ ．10．（3分）分解因式：a2﹣4a＝ ．11．（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2的大小为 ．12．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在棱CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为 ．13．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD 的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），点C在函数y＝x2+bx﹣1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点C的坐标为 ，点D与其对应点D′间的距离为 ．小题，，共78分）三、解答题解答题（（本大题共10小题15．（6分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣﹣1．16．（6分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，乙口袋中装有2个小球，上面分别标有数字4，5，每个小球除数字不同外其余均相同，现从甲口袋中随机摸出一个小球，再从乙口袋中随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的概率．17．（6分）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？18．（7分）如图，在⊙O中，点C、D分别是半径OB和弦AB的中点，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E．（1）求证：AE是⊙O的切线．（2）若AE＝2，∠ADE＝30°，则的长为 （结果保留π）．19．（7分）图（1）在图①中，以AB为边画一个正方形ABCD，使点C、D在格点上．（2）在图②中，以AB为边画一个菱形ABPQ，使点P、Q在格点上且AP≠BQ．（3）在图③中，以AB为边画一个四边形ABMN，使点M、N在格点上，使该四边形只有一个内角为直角且AM＝BN．要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法20．（7分）某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）．该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩；（2）请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比 %．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是 分，众数是 分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．21．（8分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）22．（9分）我们知道平行四边形有很多性质，如果我们把平行四边形沿它的一条对角线翻折，那么还会发现其中有更多的结论．发现与证明：在 ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．结论1：B′D∥AC．结论2：△AB′C与 ABCD重叠部分的图形是等腰三角形．……请利用图①证明结论1或结论2（只需证明一个结论）应用与探究：在 ABCD中，已知∠B＝30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．（1）如图，若AB＝，∠AB′D＝75°，求∠ACB的大小及BC的长（2）已知AB＝2，当△AB′D是直角三角形且B′D为斜边时，请直接写出BC的长．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，D是AC的中点．动点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位的速度向点B运动．连结PD，以PD、CD为邻边作 CDPM．设点P的运动时间为t（秒），△ABC与 CDPM重叠部分的图形的面积为S．（1）求AB的长．（2）当点M落在BC上，求t的值．（3）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．（4）取PM的中点Q，当直线DQ将△ABC的面积分为3：4的两部分时，直接写出t 的值．24．（12分）将某函数的图象记作W，将该图象x＜t的部分沿直线y＝t翻折（t为常数），翻折后的图象记为G1，将x≥t的部分记作G2，G1和G2合起来记作图象G．例如：如图，W所对应的函数表达式为y＝﹣x，当t＝1时，图象G所对应的函数表达式为y＝．（1）若W所对应的函数表达式为y＝2x+1，t＝﹣2．①直接写出图象G所对应的函数表达式．②求图象G与x轴的交点坐标，（2）若W所对应的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣4．①已知线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣2，﹣2）、B（4，﹣2），当图象G与线段AB恰好有两个交点时，求t的取值范围．②当﹣2≤x≤4时，图象G的最大值与最小值之差小于12时，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析选择题题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）一、选择1．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：D．2．【解答】解：675000这个数用科学记数法表示为6.75×105，故选：C．3．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．4．【解答】解：由①，可得：x＜3，由②，可得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，∴不等式组的解集在数轴上表示正确的是：．故选：A．5．【解答】解：∵方程x2﹣8x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣8）2﹣4c＝64﹣4c＝0，∴c＝16．故选：B．6．【解答】解：∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故选：C．7．【解答】解：设小正方形的边长为x，∵a＝3，b＝4，∴AB＝3+4＝7，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（3+x）2+（x+4）2＝72，整理得，x2+7x﹣12＝0，而长方形面积为x2+7x+12＝12+12＝24∴该矩形的面积为24，故选：B．8．【解答】解：连接OB，由反比例函数k的几何意义得，S△OAE＝S△OCD＝|k|，∵OABC是矩形，∴S△OAB＝S△OBC，∴S△OEB＝S△ODB＝S四边形ODBE＝2，∵BD＝2CD，∴S△OAE＝S△OEB＝1＝|k|，∴k＝2或k＝﹣2（舍去），故选：B．填空题（（本大题共6小题小题，，每小题3分，共18分）二、填空题9．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．10．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．11．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠HEB＝30°，∴∠2＝∠HEF﹣∠HEB＝15°，故答案为：15°12．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，在Rt△ACD中，AD＝，∴AB：AD＝：＝，故答案为：．13．【解答】解：由勾股定理，得OD′＝＝4，即D′（0，4）．矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形ABC′D′是平行四边形，AD′＝BC′，C′D′＝AB＝4﹣（﹣3）＝7，C′与D′的纵坐标相等，∴C′（7，4）故答案为：（7，4）．14．【解答】解：如图，过C作GC⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GC交GC的延长线于H，∵A（0，2），B（1，0），∴OA＝2，OB＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABO+∠CBG＝90°，∵∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠CBG＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BGC＝90°，∴△AOB≌△BGC，∴BG＝OA＝2，CG＝OB＝1，OG＝OB+BG＝3，∴C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，∴CH＝BG＝2，DH＝CG＝1，∴D（2，3），∵C在抛物线的图象上，把C（3，1）代入函数y＝x2+bx﹣1中得：b＝﹣，∴y＝x2﹣x﹣1，设D′（x，y），由平移得：D与D′的纵坐标相同，则y＝3，当y＝3时，x2﹣x﹣1＝3，解得：x1＝4，x2＝﹣3（舍），∴D（4，3），∴DD′＝4﹣2＝2，则点D与其对应点D′间的距离为2，故答案为：（3，1），2．小题，，共78分）解答题（（本大题共10小题三、解答题15．【解答】解：原式＝•＝﹣x﹣1，当x＝﹣﹣1时，原式＝+1﹣1＝16．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的结果数为2，所以两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的概率＝＝．17．【解答】解：设制作竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y个．由题意得，解得：．答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个．18．【解答】（1）证明：连接OA，如图，∵点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，∵DC∥OA，即EC∥OA，∵AE⊥CD，∴AE⊥AO，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图，∵AD＝CD，∴OD⊥AB，∴∠ODA＝90°，在Rt△AED中，AE＝2，∠ADE＝30°，∴AD＝2AE＝4，∵CE∥OA，∴∠OAD＝∠ADE＝30°，∴OA＝＝，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的长为：＝π，故答案为π．19．【解答】解：（1）如图①所示；（2）如图②所示；（3）如图③所示．20．【解答】解：（1）本次调查抽取的学生人数为（12+8）÷40%＝50（人），故答案为：50；（2）∵A等级人数为50×20%＝10（人），则A等级男生有10﹣6＝4（人），C等级女生有50﹣（10+12+8+8+3+2）＝7（人），补全图形如下：C等级的百分比为×100%＝30%，故答案为：30；（3）这5个数据重新排列为48、51、55、55、57，则这5个数据的中位数是55，众数为55，故答案为：55，55；（4）500×20%＝100，答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数为100人．21．【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，2700）代入y＝kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝150x﹣3000（20≤x ≤38）；（2）把y＝1500代入y＝150x﹣3000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．22．【解答】解：【发现与证明】结论2：在 ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠ADC，∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴AB′＝AB，B′C＝BC，∠AB′C＝∠B，∴AB′＝CD，B′C＝AD，∠AB′C＝∠ADC，在△AB′C和△CAD中，，∴△AB′C≌△CAD（SAS），∴∠ACB′＝∠CAD，设AD、B′C相交于E，∴AE＝CE，∴△ACE是等腰三角形，即△AB′C与 ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论1：∵B′C＝AD，AE＝CE，∴B′E＝DE∴∠CB′D＝∠ADB′，∵∠AEC＝∠B′ED，∠ACB′＝∠CAD，∴∠ADB′＝∠DAC，∴B′D∥AC；【应用与探究】（1）如图1中，∵在 ABCD中，∠B＝30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠AB′C＝30°，∵∠AB′D＝75°，∴∠CB′D＝45°，∵B′D∥AC，∴∠ACB′＝∠CB′D＝45°，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠ACB＝45°；作AG⊥BC于G，∴AG＝CG，∵∠B＝30°，∴AG＝AB＝×＝，∴CG＝AG＝，BG＝＝＝，∴BC＝BG+CG＝．（2）如图2，∵AD＝BC，BC＝B′C，∴AD＝B′C，∵AC∥B′D，∴四边形ACB′D是等腰梯形，∵∠B＝30°，∴∠AB′C＝∠CDA＝30°，∵△AB′D是直角三角形，当∠B′AD＝90°，AB＞BC时，设∠ADB′＝∠CB′D＝y，∴∠AB′D＝y﹣30°，∵∠AB′D+∠ADB′＝90°，∴y﹣30°+y＝90°，解得y＝60°，∴∠AB′D＝y﹣30°＝30°，∵AB′＝AB＝2，∴AD＝×2＝2，∴BC＝2，当∠B′AD＝90°，AB＜BC时，如图3，∵AD＝BC，BC＝B′C，∴AD＝B′C，∵AC∥B′D，∠B′AD＝90°，∴∠B′GC＝90°，∵∠B＝30°，AB＝2，∴∠AB′C＝30°，∴GC＝B′C＝BC，∴G是BC的中点，在Rt△ABG中，BG＝AB＝3，∴BC＝6；综上所述，当BC的长为2或6时，△AB′D是直角三角形．23．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．（2）如图1中，当M落在BC上时，∵PD∥BC，AD＝DC，∴AP＝PB＝5，∴t＝＝1．（3）如图3﹣1中，当0＜t≤1时，重叠部分是平行四边形CDPM，作PH⊥AC于H．∵sin A＝＝，∴＝，∴PH＝3t，∴S＝CD•PH＝4×3t＝12t．如图3﹣2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形CDPN，S＝（4+8﹣4t）•3t＝﹣6t2+18t．综上所述，S＝．（4）如图4﹣1中，当直线DQ交AB于T时，连接BD，∵AD＝DC，∴S△ABD＝S△DBC，∵S△ATD：S四边形DTBC＝3：4，∴S△ADT：S△BDT＝3：0.5＝6：1，∵PQ∥AD，PQ＝QM＝CD＝AD，∵＝＝，∴P A＝PT＝AB＝，∴t＝＝如图2中，当直线DQ交BC于T时，连接BD，设PM交BC于N．同法可得BT＝BC＝，∵QN∥CD，∴＝，∴＝，解得t＝．综上所述，满足条件的t的值为或．24．【解答】解：（1）①当x＝﹣2时，y＝﹣3，∴点（﹣2，﹣3）关于y＝﹣2对称的点为（﹣2，﹣1），∵点（﹣3，﹣5）在y＝2x+1上，∴点（﹣3，﹣5）关于y＝﹣2对称的点为（﹣3，1），设y＝kx+b，将点（﹣2，﹣1），（﹣3，1）代入，得，∴，∴y＝﹣2x﹣5（x＜﹣2），∴y＝；②在y＝2x+1（x≥﹣2）中，令y＝0，得x＝﹣；在y＝﹣2x﹣5（x＜﹣2）中，令y＝0，得x＝﹣；∴图象G与x轴的交点坐标为（﹣，0）、（﹣，0）；（2）①当y＝﹣2时，x2﹣2x﹣4＝﹣2，∴x＝1﹣或x＝1+，A点关于y＝t的对称点为A'（﹣2，2t+2），B'（4，2t+2），当抛物线经过点A'时，2t+2＝4，∴t＝1，∴当t＝1时，G与AB由两个交点；当t＝1﹣时，y＝x2﹣2x﹣4在y＝1﹣的下方图象与线段AB有两个交点，y＝x2﹣2x﹣4与线段A'B'有一个交点，则G就与AB线段有一个交点，∴1﹣≤t≤1；当y＝x2﹣2x﹣4与线段A'B'有两个交点，且交点在x＝t的右侧时，t2﹣2t﹣4≥2t+2，∴t≥2+或t≤2﹣，∴当t≤2﹣时，G就与AB线段有两个交点；综上所述：1﹣≤t≤1或t≤2﹣时，G就与AB线段有两个交点；②∵﹣2≤x≤4时，y＝x2﹣2x﹣4的最小值是﹣5，最大值是4，y＝x2﹣2x﹣4的对称轴为x＝1，当t＜﹣2时，抛物线y＝x2﹣2x﹣4在﹣2≤x≤4的图象在x≤﹣2部分无图象，此时G的最大值为4，最小值为﹣5，∴最大值与最小值的差小于12；∵点（t，t2﹣2t﹣4）关于y＝t对称的点是（t，﹣t2+4t+4），点（﹣2，4）与y＝t对称点为（﹣2，2t﹣4），点（1，﹣5）关于y＝t对称的点为（1，2t+5），∴2t﹣4＝﹣5时，t＝﹣，﹣t2+4t+4≥4时，0≤t≤4，当﹣2≤t≤﹣时，最小值是2t﹣4，最大值是4，此时最大值与最小值的差为4﹣（2t ﹣4）＝8﹣2t＜12；当﹣＜t≤0时，最大值是4，最小值是﹣5，此时最大值与最小值的差小于12；当0＜t≤1时，最大值是﹣t2+4t+4，最小值是﹣5，此时最大值与最小值的差为﹣t2+4t+9＝﹣（t﹣2）2+13≤12；∵此时G图象取不到最大值，∴最大值与最小值的差小于12；∴t≤1时，最大值与最小值的差小于12；当t＞1时，最大值为2t+5，最小值为t2﹣2t﹣4，此时最大值与最小值的差为2t+5﹣（t2﹣2t﹣4）＝﹣t2+4t+9＝﹣（t﹣2）2+13＜12，∴t﹣2＜1或t﹣2＜﹣1，∴t＞3，综上所述；t≤1或t＞3时，最大值与最小值的差小于12．。
2020年吉林省长春市中考数学试卷和答案解析
2020年吉林省长春市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2解析：由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．参考答案：解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2，因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．点拨：本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提．2．（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（）A．79×103B．7.9×104C．0.79×105D．7.9×105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．参考答案：解：79000这个数用科学记数法表示为：7.9×104．故选：B．点拨：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．解析：根据四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱进行解答即可．参考答案：解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱．故选：A．点拨：本题考查了几何体的展开图，此题应根据四棱柱的侧面展开图，进行分析、解答．4．（3分）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解析：根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．参考答案：解：x≥3﹣2，x≥1，故选：D．点拨：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（）A．sinA＝B．cosA＝C．tanA＝D．sinA＝解析：根据直角三角形的边角关系，即锐角三角函数逐个进行判断即可．参考答案：解：在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，则sinA＝，cosA＝，tanA＝，因此选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．点拨：本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（）A．40°B．140°C．160°D．170°解析：先利用圆周角定理得到∠BOC＝40°，然后根据邻补角的定义计算出∠AOC的度数．参考答案：解：∵∠BOC＝2∠BDC＝2×20°＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．故选：B．点拨：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC．按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD．下列说法不一定正确的是（）A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠BC．∠ACD＝∠DCB D．2∠B+∠ACD＝90°解析：利用线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理一一判断即可．参考答案：解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，∴DB＝DC，MN⊥BC，∴∠BDN＝∠CDN，∠DBC＝∠DCB，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠B，∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴2∠B+∠ACD＝90°，故选项A，B，D正确，故选：C．点拨：本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB ⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC．点P在线段AC上，且AP＝2PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A．0＜k≤2B．≤k≤3C．≤k≤2D．≤k≤4解析：设C（c，0）（0≤c≤3），过P作PD⊥x轴于点D，由△PCD ∽△ACB，用c表示P点坐标，再求得k关于c的解析式，最后由不等式的性质求得k的取值范围．参考答案：解：∵点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，∴OB＝3，AB＝2，设C（c，0）（0≤c≤3），过P作PD⊥x轴于点D，则BC＝3﹣c，PD∥AB，OC＝c，∴△PCD∽△ACB，∴，∵AP＝2PC，∴，∴PD＝，CD＝1﹣c，∴OD＝OC+CD＝1+c，∴P（1+c，），把P（1+c，）代入函数y＝（x＞0）中，得k＝c，∵0≤c≤3∴，故选：C．点拨：本题主要考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，不等式的性质，关键是求出k关于c的解析式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费（30m+15n）元．解析：根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．参考答案：解：根据单价×数量＝总价得，（30m+15n）元，故答案为：（30m+15n）．点拨：本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量＝总价，是列代数式的前提．10．（3分）分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．解析：有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．参考答案：解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．点拨：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为1．解析：由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．参考答案：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴（﹣2）2﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．点拨：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△＝0，此题难度不大．12．（3分）正五边形的一个外角的大小为72度．解析：根据多边形的外角和是360°，依此即可求解．参考答案：解：正五边形的一个外角＝＝72°．故答案为：72．点拨：本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360°是关键．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C 为圆心，线段CA的长为半径作，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为π﹣2（结果保留π）．解析：利用勾股定理求出AC，证明∠C＝45°，根据S阴＝S扇形CAD ﹣S△ACB计算即可．参考答案：解：∵AB＝CB＝2，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴∠C＝∠BAC＝45°，∴S阴＝S扇形CAD﹣S△ACB＝﹣×2×2＝π﹣2，故答案为π﹣2．点拨：本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为．解析：根据题意，可以得到点C的坐标和h的值，然后将点C的坐标代入抛物线，即可得到k的值，本题得以解决．参考答案：解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），∴AB＝4，∵抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB＝2，∴设点C的坐标为（c，2），则点D的坐标为（c+2，2），h＝＝c+1，∴抛物线2＝﹣[c﹣（c+1）]2+k，解得，k＝．点拨：本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝．解析：根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．参考答案：解：原式＝a2﹣6a+9+6a﹣2＝a2+7．当a＝时，原式＝（）2+7＝9．点拨：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．16．（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B）解析：根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．参考答案：解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种，则两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率是．点拨：此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（6分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．解析：根据网格画出符合条件的三个三角形即可．参考答案：解：如图所示：即为符合条件的三角形．点拨：本题考查了作图﹣应用与设计作图，解决本题的关键是利用网格画出符合条件的三角形．18．（7分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？解析：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价＝总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．参考答案：解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．点拨：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（7分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE ⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：OE＝OF．（2）若BE＝5，OF＝2，求tan∠OBE的值．解析：（1）由平行四边形性质得OB＝OD，由AAS证得△OEB≌△OFD，即可得出结论；（2）由（1）得OE＝OF，则OE＝2，在Rt△OEB中，由三角函数定义即可得出结果．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OEB＝∠OFD＝90°，在△OEB和△OFD中，，∴△OEB≌△OFD（AAS），∴OE＝OF；（2）解：由（1）得：OE＝OF，∵OF＝2，∴OE＝2，∵BE⊥AC，∴∠OEB＝90°，在Rt△OEB中，tan∠OBE＝＝．点拨：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数定义等知识；熟练掌握平行四边形的性质与全等三角形的判定是解题的关键．20．（7分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．2014﹣2019年长春市空气质量级别天数统计表空气质量级别天数年份优良轻度污染中度污染重度污染严重污染201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是2018年．（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为7天，平均数为8天．（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是2018年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为89%（精确到1%）．（空气质量为“优”的天数的增长率＝×100%）（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．解析：（1）从折线统计图可得答案；（2）利用中位数、众数的意义分别计算即可；（3）分别计算从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数，进而利用增长率计算结果；（4）根据空气质量的等级天数进行判断即可．参考答案：解：（1）从折线统计图中“达标”天数的折线的最高点，相应的年份为2018年，故答案为：2018；（2）将这6年的“重度污染”的天数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝7，因此中位数是7天，这6年的“重度污染”的天数的平均数为＝8天，故答案为：7，8；（3）前一年相比，空气质量为“优”的天数增加量为：2015年，43﹣30＝13天；2016年，51﹣43＝8天；2017年，65﹣51＝14天；2018年，123﹣65＝58天；2019年，126﹣123＝3天，因此空气质量为“优”的天数增加最多的是2018年，增长率为≈89%，故答案为：2018，89%；（4）从统计表中数据可知，2018年空气质量好，2018年“达标天数”最多，重度污染、中度污染、严重污染的天数最少．点拨：本题考查统计图表的意义，理解统计图表中数据之间的关系是正确解答的关键．21．（8分）已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A 地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为40千米/时，a的值为480．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．解析：（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a＝240×2＝480；（2）运用待定系数法解得即可；（3）分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可．参考答案：解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）；a＝40×6×2＝480，故答案为：40；480；（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480），∴，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝100x﹣120；（3）两车相遇前：80+100（x﹣2）＝240﹣100，解得x＝；两车相遇后：80+100（x﹣2）＝240+100，解得x＝，答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时．点拨：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．1．把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD（AB＞AD），将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A′，折痕为DE，点E在AB上．求证：四边形AEA′D是正方形．【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A′DE为等腰三角形．现将图①中的点A′沿DC向右平移至点Q处（点Q在点C 的左侧），如图②，折痕为PF，点F在DC上，点P在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】在图②中，当QC＝QP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P重合，折痕为QG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则＝．解析：（1）根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．（2）证明∠QFP＝∠FPQ即可解决问题．（3）证明△PFQ，△PGA都是等边三角形，设QF＝m，求出AB，AD（用m表示）即可解决问题．参考答案：（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADA′＝90°，由翻折可知，∠DA′E＝∠A＝90°，∴∠A＝∠ADA′＝∠DA′E＝90°，∴四边形AEA′D是矩形，∵DA＝DA′，∴四边形AEA′D是正方形．（2）解：结论：△PQF是等腰三角形．理由：如图②中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠QFP＝∠APF，由翻折可知，∠APF＝∠FPQ，∴∠QFP＝∠FPQ，∴QF＝QP，∴△PFQ是等腰三角形．（3）如图③中，∵四边形PGQF是菱形，∴PG＝GQ＝FQ＝PF，∵QF＝QP，∴△PFQ，△PGQ都是等边三角形，设QF＝m，∵∠FQP＝60°，∠PQD′＝90°，∴∠DQD′＝30°，∵∠D′＝90°，∴FD′＝DF＝FQ＝m，QD′＝D′F＝m，由翻折可知，AD＝QD′＝m，PQ＝CQ＝FQ＝m，∴AB＝CD＝DF+FQ+CQ＝m，∴＝＝．故答案为．点拨：本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．（1）当点P与点B重合时，求t的值．（2）用含t的代数式表示线段CE的长．（3）当△PDQ为等腰直角三角形时，求t的取值范围．（4）如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与△ABC 的一条直角边平行时，直接写出t的值．解析：（1）根据AB＝4，构建方程求解即可．（2）分两种情形：当点P在线段AB上时，首先利用勾股定理求出AC，再求出AE即可解决问题．当点P在线段BC上时，在Rt △PCE中，求出EC即可．（3）求出两种特殊情形△PDQ是等腰直角三角形时，t的值即可判断．（4）分两种情形：如图⑥中，当点P在线段AB上，QM∥AB时．如图⑦中，当点P在线段BC上，QM∥BC时，分别求解即可．参考答案：解：（1）当点P与B重合时，5t＝4，解得t＝．（2）在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∴sinA＝，cosA＝，如图①中，当点P在线段AB上时，在Rt△APE中，AE＝AP•cosA ＝4t，∴EC＝5﹣4t．如图③中，当点P在线段BC上时，在Rt△PEC中，PC＝7﹣5t，cosC＝，∴EC＝PC•cosC＝（7﹣5t）＝﹣3t．（3）当△PDQ是等腰直角三角形时，则PE＝DE，如图④中，当点P在线段AB上时，在Rt△APE中，PE＝PA•sinA＝3t，∵DE＝AC﹣AE﹣CD﹣5﹣4t﹣2t＝5﹣6t，∵PE＝DE，∴3t＝5﹣6t，∴t＝．如图⑤中，当点P在线段BC上时，在Rt△PCE中，PE＝PC•sinC＝（7﹣5t）＝﹣4t，∵DE＝CD﹣CE＝2t﹣（7﹣5t）＝5t﹣，∴﹣4t＝5t﹣，解得t＝．观察图象可知满足条件的t的值为0＜t＜或＜t＜．（4）如图⑥中，当点P在线段AB上，QM∥AB时，过点Q作QG⊥AB于G，延长QN交BC于N，过点D作DH⊥BC于H．∵PB∥MN∥DH，PM＝DM，∴BN＝NH，在RtPQG中，PQ＝2PE＝6t，∴QG＝PQ＝t，在Rt△DCH中，HC＝DC＝t，∵BC＝BH+CH＝t+t+t＝3，解得t＝．如图⑦中，当点P在线段BC上，QM∥BC时，点点D作DH⊥BC于H，过点P作PK⊥QM于K．∵QM∥BC，DM＝PM，∴DH＝2PK，在Rt△PQK中，PQ＝2PE＝（7﹣5t），∴PK＝PQ＝（7﹣5t），在Rt△DCH中，DH＝DC＝t，∵DH＝2PK，∴t＝2×（7﹣5t），解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为或．点拨：本题属于几何变换综合题，考查了解直角三角形，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象与y轴交于点A．（1）求点A的坐标．（2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．（3）当x≤0时，若函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，求a的值．（4）设a＜0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（﹣1，﹣1）、F （﹣1，a﹣1）、G（0，a﹣1）．当函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象与△EFG的直角边有交点时，交点记为点P．过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P′（P′与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A′．若AA′＝2PP′，直接写出a的值．解析：（1）当x＝0时，代入y＝x2﹣2ax﹣1，即可得出结果；（2）将点（1，2）代入y＝x2﹣2ax﹣1，得a＝﹣1，则函数的表达式为y＝x2+2x﹣1，由y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，得出抛物线的开口向上，对称轴为x＝﹣1，则当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）抛物线y＝x2﹣2ax﹣1＝（x﹣a）2﹣a2﹣1的对称轴为x＝a，顶点坐标为（a，﹣a2﹣1），当a＞0时，对称轴在y轴右侧，最低点就是A（0，﹣1），则2a﹣（﹣1）＝2，即可得出结果；当a＜0，对称轴在y轴左侧，顶点（a，﹣a2﹣1）就是最低点，则2a﹣（﹣a2﹣1）＝2，即可得出结果；（4）易证直角边为EF与FG，由抛物线的对称轴为x＝a，A（0，﹣1），则AA′＝﹣2a，当点P在EF边上时，PP′＝2（a+1），则﹣2a＝2×2（a+1），即可得出结果；当点P在FG边上时，求出PP′＝2，则﹣2a＝4，即可得出结果．参考答案：解：（1）当x＝0时，y＝x2﹣2ax﹣1＝﹣1，∴点A的坐标为：（0，﹣1）；（2）将点（1，2）代入y＝x2﹣2ax﹣1，得：2＝1﹣2a﹣1，解得：a＝﹣1，∴函数的表达式为：y＝x2+2x﹣1，∵y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝﹣1，如图1所示：∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）抛物线y＝x2﹣2ax﹣1＝（x﹣a）2﹣a2﹣1的对称轴为：x＝a，顶点坐标为：（a，﹣a2﹣1），当a＞0时，对称轴在y轴右侧，如图2所示：∵x≤0，∴最低点就是A（0，﹣1），∵图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，∴2a﹣（﹣1）＝2，解得：a＝；当a＜0，对称轴在y轴左侧，顶点（a，﹣a2﹣1）就是最低点，如图3所示：∴2a﹣（﹣a2﹣1）＝2，整理得：（a+1）2＝2，解得：a 1＝﹣1﹣，a2＝﹣1+（不合题意舍去）；综上所述，a的值为或﹣1﹣；（4）∵a＜0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（﹣1，﹣1）、F （﹣1，a﹣1）、G（0，a﹣1），∴直角边为EF与FG，∵抛物线y＝x2﹣2ax﹣1＝（x﹣a）2﹣a2﹣1的对称轴为：x＝a，A （0，﹣1），∴AA′＝﹣2a，当点P在EF边上时，如图4所示：则x p＝﹣1，∵EA＝OA＝1，∴点P在对称轴x＝a的左侧，∴PP′＝2（a+1），∵AA′＝2PP′，∴﹣2a＝2×2（a+1），解得：a＝﹣；当点P在FG边上时，如图5所示：则y p＝a﹣1，∴x2﹣2ax﹣1＝a﹣1，解得：x 1＝a+，x2＝a﹣，∴PP′＝a+﹣（a﹣）＝2，∵AA′＝2PP′，∴﹣2a＝4，解得：a1＝﹣，a2＝0（不合题意舍去）；综上所述，a的值为﹣或﹣．点拨：本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数图象与性质、待定系数法求解析式、直角三角形的性质、解一元二次方程、分类讨论等知识；熟练掌握二次函数图象与性质是解题的关键．。
2020年吉林省长春市中考数学试卷(含答案)
2020年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）I.（3分）如图，数轴卜破墨水遮盅的数可能为（）-4 W -2 -1 0 1 ~A.- IB.- 1.5C.- 3D. -4.22. （3分）为了刖加青少年的校外教育活动场所,长春市将建成面积约为79000平方米的新少切宫,预计2020年12月正式投入使用.79000这个数用科学记数法表小为（）A. 79XIO3B. 7.9X104C. O.79X1O5D. 7.9X1053.（3分）下列图形是四棱林的侧面展开图的是（）A U b> c> D 口4.（3分）不等式x+2N3的解集在数轴上表示正确的是（）A. -2 -1 0 1 2B. -2-1012C -2-1012D. -2-10125.（3分）比萨・斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点从塔身中心线AB与垂宜中心线AC的夹角为/A,过点B向垂电中心线AC引垂线，垂足为点D通过测域可得AB、BD、拉）的长度，利用测显所得的数据计算NA的三角函数仅，进而可求NA的大小.下列关系式正斫的是（）A. sinA=^B. cosA=妆C. 1也认=皎D. sinA=地.AB AD BD AB6.（3分）如图，八〃是。
的直径，点C、上，//"）C=20" ,则/AOC.的大小为（）A. 4（TB. 140°C. I6O JD. 170°7. （3分）如图，在Z\A6c中，N54C=90"，八5>AC.按卜列步骤作图：①分别以点.8和点。
为圆心，大一半的长为半径作圆弧，两弧相交J点M和点N： 5作直线与边相交于点连结CD.下列说法不一定正确的是（）C. NACD=NQCBD. 2Z£/+ZACD=90°8.（3分）如图,在平面宜角坐标系中，点4的坐标为（3. 2）. A“_Lx轴干点",点C是线段O4上的点，连结入C 点〃在线段AC I：. H. AP=2PC.函数y=—（.v>0）的图象经过点当点C在续段OHA. 0CAW2B. C- 24上£2 D.2W攵W43 3 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. （3分）长春市;争月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元.若购买小张成人票和〃张儿球票，则共需花费元.10.（3分）分解因式,：/-4=.11.（3分）若关于K的一元二次方程i-2r+m=（）行两个相等的实数根，则实数m的伯•・为.12.（3分）正五边形的•个外用的大小为度.13 .（3分）如图，在AABC 中，NABC=90> , 48=BC=2,以点C 为圆心，线段C4的长为半在作标,交CB 的延长线十点Q.则阴影部分的面积为 （结果保苗n ）.14 .（3分）如图,住平面口.角坐标系中,点八的坐标为（0. 2）•点N 的坐标为（4. 2）.若抛物线）=- 二Cr-/z ） 2U （h. 人为常数）与线段交7•（：、。
2020年吉林省长春市中考数学试题(解析版)
2020年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.22．（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（）A．79×103B．7.9×104C．0.79×105D．7.9×1053．（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．sin A＝6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（）A．40°B．140°C．160°D．170°7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC．按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD．下列说法不一定正确的是（）A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠BC．∠ACD＝∠DCB D．2∠B+∠ACD＝90°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC．点P在线段AC上，且AP＝2PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A．0＜k≤2B．≤k≤3C．≤k≤2D．≤k≤4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费元．10．（3分）分解因式：a2﹣4＝．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．12．（3分）正五边形的一个外角的大小为度．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为（结果保留π）．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝．16．（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B）17．（6分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．18．（7分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？19．（7分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：OE＝OF．（2）若BE＝5，OF＝2，求tan∠OBE的值．20．（7分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．2014﹣2019年长春市空气质量级别天数统计表优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量级别天数年份201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是年．（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为天，平均数为天．（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为（精确到1%）．（空气质量为“优”的天数的增长率＝×100%）（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．21．（8分）已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为千米/时，a的值为．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．1．把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD（AB＞AD），将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A′，折痕为DE，点E在AB上．求证：四边形AEA′D是正方形．【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A′DE为等腰三角形．现将图①中的点A′沿DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左侧），如图②，折痕为PF，点F在DC 上，点P在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】在图②中，当QC＝QP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P 重合，折痕为QG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则＝．23．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．（1）当点P与点B重合时，求t的值．（2）用含t的代数式表示线段CE的长．（3）当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围．（4）如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象与y轴交于点A．（1）求点A的坐标．（2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．（3）当x≤0时，若函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，求a的值．（4）设a＜0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（﹣1，﹣1）、F（﹣1，a﹣1）、G（0，a﹣1）．当函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象与△EFG的直角边有交点时，交点记为点P．过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P′（P′与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A′．若AA′＝2PP′，直接写出a的值．2020年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2，因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．2．（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为（）A．79×103B．7.9×104C．0.79×105D．7.9×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：79000这个数用科学记数法表示为：7.9×104．故选：B．3．（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱进行解答即可．【解答】解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱．故选：A．4．（3分）不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．【解答】解：x≥3﹣2，x≥1，故选：D．5．（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为∠A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算∠A的三角函数值，进而可求∠A的大小．下列关系式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．sin A＝【分析】根据直角三角形的边角关系，即锐角三角函数逐个进行判断即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，则sin A＝，cos A＝，tan A＝，因此选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（）A．40°B．140°C．160°D．170°【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC＝40°，然后根据邻补角的定义计算出∠AOC的度数．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BDC＝2×20°＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC．按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD．下列说法不一定正确的是（）A．∠BDN＝∠CDN B．∠ADC＝2∠BC．∠ACD＝∠DCB D．2∠B+∠ACD＝90°【分析】利用线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理一一判断即可．【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，∴DB＝DC，MN⊥BC，∴∠BDN＝∠CDN，∠DBC＝∠DCB，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠B，∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴2∠B+∠ACD＝90°，故选项A，B，D正确，故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC．点P在线段AC上，且AP＝2PC，函数y＝（x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）A．0＜k≤2B．≤k≤3C．≤k≤2D．≤k≤4【分析】设C（c，0）（0≤c≤3），过P作PD⊥x轴于点D，由△PCD∽△ACB，用c表示P点坐标，再求得k关于c的解析式，最后由不等式的性质求得k的取值范围．【解答】解：∵点A的坐标为（3，2），AB⊥x轴于点B，∴OB＝3，AB＝2，设C（c，0）（0≤c≤3），过P作PD⊥x轴于点D，则BC＝3﹣c，PD∥AB，OC＝c，∴△PCD∽△ACB，∴，∵AP＝2PC，∴，∴PD＝，CD＝1﹣c，∴OD＝OC+CD＝1+c，∴P（1+c，），把P（1+c，）代入函数y＝（x＞0）中，得k＝c，∵0≤c≤3∴，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费（30m+15n）元．【分析】根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．【解答】解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，故答案为：（30m+15n）．10．（3分）分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为1．【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴（﹣2）2﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．12．（3分）正五边形的一个外角的大小为72度．【分析】根据多边形的外角和是360°，依此即可求解．【解答】解：正五边形的一个外角＝＝72°．故答案为：72．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为π﹣2（结果保留π）．【分析】利用勾股定理求出AC，证明∠C＝45°，根据S阴＝S扇形CAD﹣S△ACB计算即可．【解答】解：∵AB＝CB＝2，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝2，∴∠C＝∠BAC＝45°，∴S阴＝S扇形CAD﹣S△ACB＝﹣×2×2＝π﹣2，故答案为π﹣2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为．【分析】根据题意，可以得到点C的坐标和h的值，然后将点C的坐标代入抛物线的解析式，即可得到k的值，本题得以解决．【解答】解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），∴AB＝4，∵抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB＝2，∴设点C的坐标为（c，2），则点D的坐标为（c+2，2），h＝＝c+1，∴抛物线2＝﹣[c﹣（c+1）]2+k，解得，k＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（a﹣3）2+2（3a﹣1），其中a＝．【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．【解答】解：原式＝a2﹣6a+9+6a﹣2＝a2+7．当a＝时，原式＝（）2+7＝9．16．（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B）【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种，则两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率是．17．（6分）图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．【分析】根据网格画出符合条件的三个三角形即可．【解答】解：如图所示：即为符合条件的三角形．18．（7分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？【分析】设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价＝总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．19．（7分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：OE＝OF．（2）若BE＝5，OF＝2，求tan∠OBE的值．【分析】（1）由平行四边形性质得OB＝OD，由AAS证得△OEB≌△OFD，即可得出结论；（2）由（1）得OE＝OF，则OE＝2，在Rt△OEB中，由三角函数定义即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OEB＝∠OFD＝90°，在△OEB和△OFD中，，∴△OEB≌△OFD（AAS），∴OE＝OF；（2）解：由（1）得：OE＝OF，∵OF＝2，∴OE＝2，∵BE⊥AC，∴∠OEB＝90°，在Rt△OEB中，tan∠OBE＝＝．20．（7分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．2014﹣2019年长春市空气质量级别天数统计表优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量级别天数年份201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是2018年．（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为7天，平均数为8天．（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是2018年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为89%（精确到1%）．（空气质量为“优”的天数的增长率＝×100%）（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．【分析】（1）从折线统计图可得答案；（2）利用中位数、众数的意义分别计算即可；（3）分别计算从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数，进而利用增长率计算结果；（4）根据空气质量的等级天数进行判断即可．【解答】解：（1）从折线统计图中“达标”天数的折线的最高点，相应的年份为2018年，故答案为：2018；（2）将这6年的“重度污染”的天数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝7，因此中位数是7天，这6年的“重度污染”的天数的平均数为＝8天，故答案为：7，8；（3）前一年相比，空气质量为“优”的天数增加量为：2015年，43﹣30＝13天；2016年，51﹣43＝8天；2017年，65﹣51＝14天；2018年，123﹣65＝58天；2019年，126﹣123＝3天，因此空气质量为“优”的天数增加最多的是2018年，增长率为≈89%，故答案为：2018，89%；（4）从统计表中数据可知，2018年空气质量好，2018年“达标天数”最多，重度污染、中度污染、严重污染的天数最少．21．（8分）已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为40千米/时，a的值为480．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a＝240×2＝480；（2）运用待定系数法解得即可；（3）分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可．【解答】解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）；a＝40×6×2＝480，故答案为：40；480；（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480），∴，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝100x﹣120；（3）两车相遇前：80+100（x﹣2）＝240﹣100，解得x＝；两车相遇后：80+100（x﹣2）＝240+100，解得x＝，答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时．22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．1．把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图①，已知矩形纸片ABCD（AB＞AD），将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A′，折痕为DE，点E在AB上．求证：四边形AEA′D是正方形．【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A′DE为等腰三角形．现将图①中的点A′沿DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左侧），如图②，折痕为PF，点F在DC 上，点P在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】在图②中，当QC＝QP时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P 重合，折痕为QG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则＝．【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．（2）证明∠QFP＝∠FPQ即可解决问题．（3）证明△PFQ，△PGA都是等边三角形，设QF＝m，求出AB，AD（用m表示）即可解决问题．【解答】（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADA′＝90°，由翻折可知，∠DA′E＝∠A＝90°，∴∠A＝∠ADA′＝∠DA′E＝90°，∴四边形AEA′D是矩形，∵DA＝DA′，∴四边形AEA′D是正方形．（2）解：结论：△PQF是等腰三角形．理由：如图②中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠QFP＝∠APF，由翻折可知，∠APF＝∠FPQ，∴∠QFP＝∠FPQ，∴QF＝QP，∴△PFQ是等腰三角形．（3）如图③中，∵四边形PGQF是菱形，∴PG＝GQ＝FQ＝PF，∵QF＝QP，∴△PFQ，△PGQ都是等边三角形，设QF＝m，∵∠FQP＝60°，∠PQD′＝90°，∴∠DQD′＝30°，∵∠D′＝90°，∴FD′＝DF＝FQ＝m，QD′＝D′F＝m，由翻折可知，AD＝QD′＝m，PQ＝CQ＝FQ＝m，∴AB＝CD＝DF+FQ+CQ＝m，∴＝＝．故答案为．23．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．（1）当点P与点B重合时，求t的值．（2）用含t的代数式表示线段CE的长．（3）当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围．（4）如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．【分析】（1）根据AB＝4，构建方程求解即可．（2）分两种情形：当点P在线段AB上时，首先利用勾股定理求出AC，再求出AE即可解决问题．当点P在线段BC上时，在Rt△PCE中，求出EC即可．（3）求出两种特殊情形下△PDQ是等腰直角三角形时t的值，即可求解当△PDQ为锐角三角形时t的取值范围．（4）分两种情形：如图⑥中，当点P在线段AB上，QM∥AB时．如图⑦中，当点P 在线段BC上，QM∥BC时，分别求解即可．【解答】解：（1）当点P与B重合时，5t＝4，解得t＝．（2）在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∴sin A＝，cos A＝，如图①中，当点P在线段AB上时，在Rt△APE中，AE＝AP•cos A＝4t，∴EC＝5﹣4t．如图③中，当点P在线段BC上时，在Rt△PEC中，PC＝7﹣5t，cos C＝，∴EC＝PC•cos C＝（7﹣5t）＝﹣3t．（3）当△PDQ是等腰直角三角形时，则PE＝DE，如图④中，当点P在线段AB上时，在Rt△APE中，PE＝P A•sin A＝3t，∵DE＝AC﹣AE﹣CD＝5﹣4t﹣2t＝5﹣6t，∵PE＝DE，∴3t＝5﹣6t，∴t＝．如图⑤中，当点P在线段BC上时，在Rt△PCE中，PE＝PC•sin C＝（7﹣5t）＝﹣4t，∵DE＝CD﹣CE＝2t﹣（7﹣5t）＝5t﹣，∴﹣4t＝5t﹣，解得t＝．∵△PDQ是锐角三角形，∴观察图象可知满足条件的t的值为0＜t＜或＜t＜．（4）如图⑥中，当点P在线段AB上，QM∥AB时，过点Q作QG⊥AB于G，延长QM交BC于N，过点D作DH⊥BC于H．∵PB∥MN∥DH，PM＝DM，∴BN＝NH，在Rt△PQG中，PQ＝2PE＝6t，∴QG＝PQ＝t，在Rt△DCH中，HC＝DC＝t，∵BC＝BH+CH＝t+t+t＝3，解得t＝．如图⑦中，当点P在线段BC上，QM∥BC时，过点D作DH⊥BC于H，过点P作PK⊥QM于K．∵QM∥BC，DM＝PM，∴DH＝2PK，在Rt△PQK中，PQ＝2PE＝（7﹣5t），∴PK＝PQ＝（7﹣5t），在Rt△DCH中，DH＝DC＝t，∵DH＝2PK，∴t＝2×（7﹣5t），解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为或．24．（12分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象与y轴交于点A．（1）求点A的坐标．（2）当此函数图象经过点（1，2）时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．（3）当x≤0时，若函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，求a的值．（4）设a＜0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（﹣1，﹣1）、F（﹣1，a﹣1）、G（0，a﹣1）．当函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象与△EFG的直角边有交点时，交点记为点P．过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P′（P′与P不重合），过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A′．若AA′＝2PP′，直接写出a的值．【分析】（1）当x＝0时，代入y＝x2﹣2ax﹣1，即可得出结果；（2）将点（1，2）代入y＝x2﹣2ax﹣1，得a＝﹣1，则函数的表达式为y＝x2+2x﹣1，由y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，得出抛物线的开口向上，对称轴为x＝﹣1，则当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）抛物线y＝x2﹣2ax﹣1＝（x﹣a）2﹣a2﹣1的对称轴为x＝a，顶点坐标为（a，﹣a2﹣1），当a＞0时，对称轴在y轴右侧，最低点就是A（0，﹣1），则2a﹣（﹣1）＝2，即可得出结果；当a＜0，对称轴在y轴左侧，顶点（a，﹣a2﹣1）就是最低点，则2a﹣（﹣a2﹣1）＝2，即可得出结果；（4）易证直角边为EF与FG，由抛物线的对称轴为x＝a，A（0，﹣1），则AA′＝﹣2a，当点P在EF边上时，PP′＝2（a+1），则﹣2a＝2×2（a+1），即可得出结果；当点P 在FG边上时，求出PP′＝2，则﹣2a＝4，即可得出结果．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x2﹣2ax﹣1＝﹣1，∴点A的坐标为：（0，﹣1）；（2）将点（1，2）代入y＝x2﹣2ax﹣1，得：2＝1﹣2a﹣1，解得：a＝﹣1，∴函数的表达式为：y＝x2+2x﹣1，∵y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝﹣1，如图1所示：∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）抛物线y＝x2﹣2ax﹣1＝（x﹣a）2﹣a2﹣1的对称轴为：x＝a，顶点坐标为：（a，﹣a2﹣1），当a＞0时，对称轴在y轴右侧，如图2所示：∵x≤0，∴最低点就是A（0，﹣1），∵图象的最低点到直线y＝2a的距离为2，∴2a﹣（﹣1）＝2，解得：a＝；当a＜0，对称轴在y轴左侧，顶点（a，﹣a2﹣1）就是最低点，如图3所示：∴2a﹣（﹣a2﹣1）＝2，整理得：（a+1）2＝2，解得：a1＝﹣1﹣，a2＝﹣1+（不合题意舍去）；综上所述，a的值为或﹣1﹣；（4）∵a＜0，Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（﹣1，﹣1）、F（﹣1，a﹣1）、G（0，a﹣1），∴直角边为EF与FG，∵抛物线y＝x2﹣2ax﹣1＝（x﹣a）2﹣a2﹣1的对称轴为：x＝a，A（0，﹣1），∴AA′＝﹣2a，当点P在EF边上时，如图4所示：则x p＝﹣1，∵EA＝OA＝1，∴点P在对称轴x＝a的左侧，∴PP′＝2（a+1），∵AA′＝2PP′，∴﹣2a＝2×2（a+1），解得：a＝﹣；当点P在FG边上时，如图5所示：则y p＝a﹣1，∴x2﹣2ax﹣1＝a﹣1，解得：x1＝a+，x2＝a﹣，∴PP′＝a+﹣（a﹣）＝2，∵AA′＝2PP′，∴﹣2a＝4，解得：a1＝﹣，a2＝0（不合题意舍去）；综上所述，a的值为﹣或﹣．第31页（共31页）。
2020年吉林省长春市中考评价检测数学试题及答案
吉林省长春市2020年中考数学评价检测试卷一．选择题1.-2的相反数可以是( )A. +(-2)B. -(+2)C. -12D. -(-2)2.如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小为（ （A. -2B. -3C. -6D. -73.下列计算中正确的是（）A. a2+b3＝2a5B. a4÷a＝a4C. a2•a4＝a8D. （﹣a2）3＝﹣a64.如图，关于x的不等式x≥32a的解集表示在数轴上，则a的值为()A. -1B. 2C. 1D. 35.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( )A. 五边形B. 七边形C. 九边形D. 不能确定6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°7.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西30°的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西30°的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距（）A. 100海里B. 海里C. 50海里D. 25海里8.如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx(k ＞0，x ＞0)的图象与等边三角形OAB 的边OA ，AB 分别交于点M ，N ，且OM =2MA ，若AB =3，那么点N 的横坐标为( )A.32C. 4D. 6二．填空题9.因式分解：4x 2y ﹣9y 3＝_____．10.用反证法证明命题“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，且d ＞r ，则点P 在⊙O 的外部”，首先应假设_____．11.关于x 的一元二次方程x 2+k =0有实数根，则实数k 的取值范围为_____．12.一次函数y ＝kx +6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为_____． 13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，点B 、C 的对应点分别为点B '、C ′，AB ′与BC 相交于点D ，当B ′C ′∥AB 时，则CD ＝__．14.某数学兴趣小组研究二次函数()212302y ax ax a =-++≠的图象发现，随着a 的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：_____．三．解答题15.计算：2()()(2)a b a b a b +-+-16.体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次． （1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，用树状图表示或列表法求足球踢到了小华处的概率是多少 （2）如果从小明开始踢，经过踢三次后，球踢到了小明处的概率．17.某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． (1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?18.如图，点M 是矩形ABCD 的边AD 的中点，点P 是BC 边上一动点，PE ⊥MC ，PF ⊥BM ，垂足为E 、F ．(1)当矩形ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF 为矩形？猜想并证明你的结论． (2)在(1)中，当点P 运动到什么位置时，矩形PEMF 变为正方形，为什么？19.河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）【收集数据】若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是________（ ①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩； ②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；的的③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．（2）【整理数据】将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：（C类和D类部分的圆心角度数分别为________°（________°（②估计九年级A（B类学生一共有________名．（3）【分析数据】教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．20.我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为30°”.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果12AC AB =，那么30B ∠=︒.请你根据上述命题，解决下面的问题：（1）如图1，A ，B 为格点，以A 为圆心，AB 长为半径画弧交直线l 于点C ，则∠=CAB ______︒；（2）如图2，D 、F 为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）． 作Rt DEF ∆，使点E 在直线l 上，并且90DEF ∠=︒，15EDF ∠=︒.（3）如图3，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 为ABC ∆内一点，AD AC =，CE AD⊥于E ，且12CE AD =. ①求BAD ∠的度数； ②求证：BD CD =.21.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.的（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.（2）求m的值.（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.22.如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．23.如图，长方形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=BC=20，AB=8，动点P从点B出发，先以每秒2cm的速度沿B→A的方向运动，到达点A后再以每秒4cm的速度沿A→D的方向向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿B→C的方向向终点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．(1)直接写出BQ的长(用含t的代数式表示)(2)求△BPQ的面积S(用含t的代数式表示)(3)求当四边形APCQ为平行四边形t的值(4)若点E为BC中点，直接写出当△BEP为等腰三角形时t的值．24.如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接P A、PD．①当点P横坐标为2时，求△P AD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．的参考答案一．选择题1.-2的相反数可以是( )A. +(-2)B. -(+2)C. -12D. -(-2)【答案】D【解析】【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，即可得出答案．【详解】解：-2的相反数是2，可以是-（-2）；故选D．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小为（ （A. -2B. -3C. -6D. -7【答案】C【解析】【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．【详解】易得3和-6是相对的两个面；-4和-2是相对两个面；1和5是相对的2个面，∵3+(-6)=-3（-4+(-2)=-6（1+5=6（∴原正方体相对两个面上的数字和最小的是-6（【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．3.下列计算中正确的是（）A. a2+b3＝2a5B. a4÷a＝a4C. a2•a4＝a8D. （﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查积的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法和除法，解题的关键是知道积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4.如图，关于x的不等式x≥32a-的解集表示在数轴上，则a的值为()A. -1B. 2C. 1D. 3【答案】C【解析】【分析】直接利用已知不等式的解集得出关于a的等式进而得出答案．【详解】∵不等式x≥32a-的解集表示在数轴上为：1x≥-，故31 2a-=-，解得：1a=．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a的等式是解题关键．5.已知多边形每个内角都是108°,则这个多边形是( )A. 五边形B. 七边形C. 九边形D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°-108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选A．【点睛】此题考查多边形的外角与内角，解题关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°【答案】B【解析】试题分析：∵OB（OC（（OCB（40°（（（BOC（180°（2（OCB（100°（∴由圆周角定理可知：∠A（12（BOC（50°（故选B（7.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西30°的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西30°的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距（）的A. 100海里海里 C. 50海里 D. 25海里【答案】C【解析】【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，即可得出结果．【详解】解：∵由海平面上A地出发向南偏西30°的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西30°的方向行驶50海里到达C地，∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝50海里，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝50海里，故选：C．【点睛】本题考查方向角问题，根据题意得出△ABC为等边三角形是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么点N的横坐标为()A.32B.32+ C. 4 D. 6【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，可求出OM ，通过做垂线，利用解直角三角形，求出点M 的坐标，进而确定反比例函数的关系式；用直线AB 的关系式与反比例函数的关系式组成方程组，解出x 的值即可．【详解】过点N 、M 分别作NC ⊥OB ，MD ⊥OB ，垂足为C 、D ，∵△AOB 是等边三角形，∴AB=OA=OB=3，∠AOB=∠ABO=60°， 又∵OM=2MA ， ∴OM=2，MA=1，在Rt △MOD 中，∠OMD=90︒-∠MOD =30°，OD=12OM=1，MD ==∴点M 的坐标为 (1)，∴反比例函数的关系式为：y=设OC=a ，则BC=3-a ，， 在Rt △BCN 中，∠BNC=90︒-∠NBC =30°，∴，(3-a)，解得：32a +=，32a =(舍去)，∴点N 的横坐标为32+ 故选：B ．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了等边三角形的性质、含30度角直角三角形的性质、待定系数法求函数的表达式、反比例函数图象上点的坐标特征，求得交点坐标是解题的关键．二．填空题9.因式分解：4x 2y ﹣9y 3＝_____． 【答案】y（2x+3y（（2x -3y（ 【解析】 【分析】直接提取公因式y ，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】4x 2y（9y 3=y(4x 2-9y 2=x(2x+3y)(2x -3y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 10.用反证法证明命题“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，且d ＞r ，则点P 在⊙O 的外部”，首先应假设_____．【答案】若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，且d ＞r ，则点P 在⊙O 上或⊙O 内． 【解析】 【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案．【详解】用反证法证明命题“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，且d ＞r ，则点P 在⊙O 的外部”，首先应假设：若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，且d ＞r ，则点P 在⊙O 上或⊙O 内． 故答案为：若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，且d ＞r ，则点P 在⊙O 上或⊙O 内． 【点睛】本题主要考查了反证法，正确掌握反证法的解题方法是解题关键． 11.关于x 的一元二次方程x 2+k =0有实数根，则实数k 的取值范围为_____． 【答案】k ≤0 【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根和根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】∵关于x 的一元二次方程20x k +=有实数根，1a =，0b =，c k =，∴2240410b ac k =-=-⨯⨯≥⊿， 解得：0k ≤， 故答案为：0k ≤．【点睛】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键． 12.一次函数y ＝kx +6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为_____． 【答案】y ＝±2x +6 【解析】 【分析】先求出一次函数y ＝kx +6与x 轴和y 轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k 的方程，解方程即可求出k 的值．【详解】解：一次函数y ＝kx +6与x 轴的交点为（﹣6k，0），与y 轴的交点为（0，6）． ∵y ＝kx +6和两坐标轴围成的三角形的面积是9， ∴12×6×|﹣6k|＝9， ∴k ＝±2，．所以解析式为：y ＝±2x +6． 故答案为y ＝±2x +6．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB ′C ′，点B 、C 的对应点分别为点B '、C ′，AB ′与BC 相交于点D ，当B ′C ′∥AB 时，则CD ＝__．【答案】74【解析】 【分析】设CD ＝x ，由B ′C ′∥AB ，可推得∠BAD ＝∠B ′，由旋转的性质得：∠B ＝∠B ′，于是得到∠BAD ＝∠B ，AC ＝AC ′＝4，AD ＝BD ＝8﹣x ，由勾股定理可求解． 【详解】设CD ＝x ， （B ′C ′（AB ， （（BAD ＝（B ′，由旋转的性质得：（B ＝（B ′，AC ＝AC ′＝6， （（BAD ＝（B ， （AD ＝BD ＝8﹣x ， （（8﹣x ）2＝x 2+62，（x ＝74， （CD ＝74，故答案为：74．【点睛】考核知识点：旋转的性质．理解旋转的性质是关键. 14.某数学兴趣小组研究二次函数()212302y ax ax a =-++≠的图象发现，随着a 的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：_____． 【答案】(0，3)，(4，3) 【解析】 【分析】先把原函数化为()1432y ax x =--+的形式，再根据当0x =或40x -=时函数值与a 值无关，把x 的值代入函数解析式即可得出y 的值，进而得出两点坐标．【详解】∵()211234322y ax ax ax x =-++=--+， 当0x =或40x -=时函数值与a 值无关， ∵当0x =时，3y =；当4x =时，3y =，∴两定点坐标为：(0，3)，(4，3)， 故答案为：(0，3)，(4，3)．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据题意把函数化为()1432y ax x =--+的形式是解答此题的关键．三．解答题15.计算：2()()(2)a b a b a b +-+- 【答案】5a 2﹣4ab ． 【解析】 【分析】根据乘法公式即可求出答案． 【详解】原式=a 2﹣b 2+4a 2﹣4ab +b 2 =5a 2﹣4ab ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 16.体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次． （1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，用树状图表示或列表法求足球踢到了小华处的概率是多少 （2）如果从小明开始踢，经过踢三次后，球踢到了小明处的概率． 【答案】（1）14；（2）14. 【解析】 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过两次踢后，足球踢到了小华处的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过踢三次后，球踢到了小明处的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，经过两次踢后，足球踢到了小华处的有1种情况，∴足球踢到了小华处的概率是：14； （2）画树状图得：∵共有8种等可能结果，经过踢三次后，球踢到了小明处的有2种情况， ∴经过踢三次后，球踢到了小明处的概率为：28＝14． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17.某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． (1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?【答案】（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天． 【解析】 【分析】(1)设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可. 【详解】(1)设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意，得: 1551511.5x x++=． 解得: 30x =，经检验， 30x =是原方程的解，且符合题意． 答:这项工程的规定时间是30天．的(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，111()183045÷+=（天），答:甲乙两队合作完成该工程需要18天．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.18.如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为E、F．(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明你的结论．(2)在(1)中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？【答案】(1) 当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形，理由见解析；(2) 当P是BC的中点时，矩形PEMF 为正方形，理由见解析【解析】【分析】(1)根据矩形的性质推出∠A=∠D=90°，AB=CD，AM=DM，求出∠ABM=∠AMB=45°，∠DCM=∠DMC=45°，求出∠BMC，即可求出矩形PEMF．(2)根据AAS证△BFP≌△CEP，推出PE=PF即可．【详解】(1)当AD=2AB时，四边形PEMF为矩形．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，∵AD=2AB=2CD，AM=DM=12 AD，∴AB=AM=DM=CD，∴∠ABM=∠AMB=45°，∠DCM=∠DMC=45°，∴∠BMC=180°-45°-45°=90°，∵PE⊥MC，PF⊥BM，∴∠MEP=∠FPE=90°，∴四边形PEMF 矩形，即当AD=2AB 时，四边形PEMF 为矩形； (2)当P 是BC 的中点时，矩形PEMF 为正方形． 理由是：∵四边形PEMF 为矩形， ∴∠PFM=∠PFB=∠PEC=90°， 在△BFP 和△CEP 中9045PFB PEC FBP ECP BP CP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△BFP ≌△CEP(AAS)， ∴PE=PF ，∵四边形PEMF 是矩形， ∴矩形PEMF 是正方形，即当P 是BC 的中点时，矩形PEMF 为正方形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，正方形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．19.河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）【收集数据】若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是________（ ①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩； ②按男、女各随机抽取18名学生的成绩； ③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．（2）【整理数据】将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：（C类和D类部分的圆心角度数分别为________°（________°（②估计九年级A（B类学生一共有________名．（3）【分析数据】教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．【答案】(1) （；（2）①60；30；②225；（3）河西中学，理由：平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定（或复兴中学，理由：平均分相同，复兴中学A（B类频率和高，复兴中学高分人数更多）【解析】【分析】（1）抽取的学生必须具有代表性，能够反映全年级的的情况，可得出抽样方法中最合理的是①（（2（①分别用C 类和D 类所占的百分比×360°，计算即可；②A（B 类学生一共有的人数=300×A（B 类学生所占的百分比之和，计算就可求解（（3）从平均数、方差、高分段的人数，对两所学校分别分析即可（【详解】解：（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是：①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩，故答案为①（（2（①C 类部分的圆心角度数为360°×16=60°（D 类部分的圆心角度数为360°×112=30°（ 故答案为60°（30°（②估计九年级A（B 类学生一共有300×1124⎛⎫+⎪⎝⎭=225（ 故答案225（ （3（河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定． 复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A（B 类频率和高，复兴中学高分人数更多．【点睛】本题考查了抽样调查、扇形统计图、用样本估计总体、频数与频率等，熟练掌握相关知识，能从统计图表中得到必要的信息是解题的关键（20.我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为30°”.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果12AC AB =，那么30B ∠=︒.请你根据上述命题，解决下面的问题：（1）如图1，A ，B 为格点，以A 为圆心，AB 长为半径画弧交直线l 于点C ，则∠=CAB ______︒；（2）如图2，D 、F 为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）．作Rt DEF ∆，使点E 在直线l 上，并且90DEF ∠=︒，15EDF ∠=︒.（3）如图3，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 为ABC ∆内一点，AD AC =，CE AD ⊥于E ，且12CE AD =. ①求BAD ∠的度数；②求证：BD CD =.【答案】（1）30；（2）见解析；（3）①30°；②见解析.【解析】【分析】（1）如图1中，作CF ⊥AB 于F ．由作图可知：AC=AB=2CF ，即可推出∠CAB=30°．（2）以D 为圆心，DF 长为半径画弧交直线a 于点G ，连接FG 交直线l 于E ，连接DE ，△DEF 即为所求．（3）①根据AC=2CE ，推出∠CAE=30°．②作DH ⊥BC ，想办法证明BH=CH 即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作CF ⊥AB 于F ．由作图可知：AC=AB=2CF ，∴∠CAB=30°，故答案为30．（2）如图△DEF即为所求．（3）①∵CE⊥AD于E，且CE=12 AC∴∠CAD=30°②作DH⊥BC于H．∵∠AEC=90°，∠CAE=30°∴∠ACE=60°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠DCF=∠DCH=15°，∵∠CED=∠CHD=90°，CD=CD，∴△CDE≌△CDH（AAS），∴CE=CH=12AC=12BC，∴BH=CH，∵DH⊥BC，∴DB=DC．【点睛】此题考查作图-应用与设计，等腰直角三角形的性质，直角三角形30度角的判定，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.（2）求m的值.（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.【答案】（1）甲的速度是60km/h，乙的速度是80km/h；（2）m=70；（3）3 14【解析】【分析】（1）设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，根据图形找到等量关系列出二元一次方程组即可求解；（2）求出0.5h乙走的路程，根据图像即可求解；（3）求出甲车没有故障停车两车相遇的时间即可比较.【详解】（1）设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，根据函数图像可得0.5()701.5180x yx y+=⎧⎨+=⎩解得6080 xy=⎧⎨=⎩故甲的速度为60 km/h，乙的速度为80 km/h（2）甲车故障后，0.5h乙走的路程为0.5×80=40，∴m=110-40=70（3）甲车没有故障停车两车相遇的时间为180 6080+=97∴可以提前1.5-97=314h.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到等量关系求出甲乙两车的速度.22.如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．【答案】（1）①BE＝DG，②BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．理由见解析；（3）BG2+DE2＝25．【解析】【分析】（1）先判断出（ABE≌△DAG，进而得出BE=DG，∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出（ABE∽△DAG，得出∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET=x，AT=y．利用勾股定理，以及相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）（如图（中，（四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，（AE ＝AG ，AB ＝AD ，（BAD ＝（EAG ＝90°，（（BAE ＝（DAG ，在（ABE 和（DAG 中，AB AD BAE DAG AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，（（ABE （（DAG （SAS ），（BE ＝DG ；（如图2，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．由（知，（ABE （（DAG ，（（ABE ＝（ADG ，（（ATB +（ABE ＝90°，（（ATB +（ADG ＝90°，（（ATB ＝（DTH ，（（DTH +（ADG ＝90°，（（DHB ＝90°，（BE （DG ，故答案为：BE ＝DG ，BE （DG ；（2）数量关系不成立，DG ＝2BE ，位置关系成立．如图（中，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．（四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，（（BAD＝（DAG，（（BAE＝（DAG，（AD＝2AB，AG＝2AE，（ABAD＝AEAG＝12，（（ABE（（ADG，（（ABE＝（ADG，BEDG＝12，（DG＝2BE，（（ATB+（ABE＝90°，（（ATB+（ADG＝90°，（（ATB＝（DTH，（（DTH+（ADG＝90°，（（DHB＝90°，（BE（DG；（3）如图（中，作ET（AD于T，GH（BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵∠GAH+∠DAG=90°，∠BAE+∠DAG=90°，∴∠GAH=∠BAE，又∵∠GHA=∠ATE=90°，∴（AHG（（ATE，（GH AH AGET AT AE==＝2，（GH＝2x，AH＝2y，（4x2+4y2＝4，（x2+y2＝1，（BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出（ABE≌△ADG或（ABE∽△ADG是解本题的关键．23.如图，长方形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=BC=20，AB=8，动点P从点B出发，先以每秒2cm的速度沿B→A的方向运动，到达点A后再以每秒4cm的速度沿A→D的方向向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿B→C的方向向终点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒．(1)直接写出BQ的长(用含t的代数式表示)(2)求△BPQ的面积S(用含t的代数式表示)(3)求当四边形APCQ为平行四边形t的值(4)若点E为BC中点，直接写出当△BEP为等腰三角形时t的值．【答案】(1) BQ=2t(0≤t≤9) ；(2) S=2t2(0＜t≤4)，S=8t(4＜t≤9)；(3) t=6；(4) t=5或214或112或8【解析】【分析】(1)先计算得出点P和点Q走完全程所需时间，即可直接写出BQ的长；(2)分点P在AB上时和点P在AD上时，两种情况讨论，由三角形面积公式可求S与t的函数关系式；(3)当点P在AD上，且AP=CQ时，四边形APCQ是平行四边形．由此构建方程即可解决问题．。
吉林省长春市2020年中考数学评价检测试卷解析版
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A. 8
B. -8
C. 16
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
9. 分解因式：a3b-4ab=______．
10.
= ______ ．
11. 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线 AC
是⊙O 的直径，AB=2，∠ADB=45°，则⊙O 的半径长为
______．
D. -16
12. 2022 年在北京将举办第 24 届冬季奥运会，很多学校 都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由 AB，BC 两部分组成，AB，BC 的长度都为 200 米，一位同学 乘滑雪板沿此轨道由 A 点滑到了 C 点，若 AB 与水 平面的夹角 α 为 20°，BC 与水平面的夹角 β 为 45°， 则他下降的高度为______米．
17. 为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活 动，先以每小时 6 千米的速度走平路，后又以每小时 3 千米的速度上坡，共用了 3 小时；原路返回时，以每小时 5 千米的速度下坡，又以每小时 4 千米的速度走平路 ，共用了 4 小时，问平路和坡路各有多远．
18. 如图，在△ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径作⊙O，交 AC 于点 D，过点 D 作⊙O 的切线 DE，交 BC 于点 E． 求证：DE⊥BC．
2020年吉林省长春市中考数学试卷 (解析版)
2020年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为()A．1-B． 1.5--C．3-D． 4.22．（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为() A．3⨯D．50.7910⨯7.9107910⨯B．47.910⨯C．53．（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()A．B．C．D．x+的解集在数轴上表示正确的是()4．（3分）不等式23A．B．C．D．5．（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为A∠，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算A∠的三角函数值，进而可求A∠的大小．下列关系式正确的是()A．sinBDAAB=B．cosABAAD=C．tanADABD=D．sinADAAB=6．（3分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，20BDC∠=︒，则AOC∠的大小为()A．40︒B．140︒C．160︒D．170︒7．（3分）如图，在ABC∆中，90BAC∠=︒，AB AC>．按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD．下列说法不一定正确的是()A．BDN CDN∠=∠B．2ADC B∠=∠C．ACD DCB∠=∠D ．290B ACD ∠+∠=︒8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,2)，AB x ⊥轴于点B ，点C 是线段OB 上的点，连结AC ．点P 在线段AC 上，且2AP PC =，函数(0)ky x x=>的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时，k 的取值范围是( )A ．02k <B ．233k C ．223k D ．843k 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m 张成人票和n 张儿童票，则共需花费 元． 10．（3分）分解因式：24a -= ．11．（3分）若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值为 ．12．（3分）正五边形的一个外角的大小为 度．13．（3分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，以点C 为圆心，线段CA 的长为半径作AD ，交CB 的延长线于点D ，则阴影部分的面积为 （结果保留)π．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(4,2)．若抛物线23()(2y x h k h =--+、k 为常数）与线段AB 交于C 、D 两点，且12CD AB =，则k 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2(3)2(31)a a -+-，其中2a =．16．（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为1A 、2A ，图案为“保卫和平”的卡片记为)B17．（6分）图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB 为边画ABC ∆． 要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等； （3）点C 在格点上．18．（7分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？19．（7分）如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE AC⊥，DF AC⊥，垂足分别为点E、F．（1）求证：OE OF=．（2）若5∠的值．OF=，求tan OBEBE=，220．（7分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表．20142019-年长春市空气质量级别天数统计表优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量级别天数年份201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是年．（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为天，平均数为天．（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是 年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为 （精确到1%)． （空气质量为“优”的天数的增长率100%)""-""=⨯""今年空气质量为优的天数去年空气质量为优的天数去年空气质量为优的天数（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．21．（8分）已知A 、B 两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A 地出发匀速开往B 地，甲车出发两小时后，乙车从B 地出发匀速开往A 地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y （千米）与甲车行驶的时间x （时)之间的函数关系如图所示． （1）甲车的速度为 千米/时，a 的值为 ． （2）求乙车出发后，y 与x 之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． 1．把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图①，已知矩形纸片()ABCD AB AD >，将矩形纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边DC 上，点A 的对应点为A '，折痕为DE ，点E 在AB 上．求证：四边形AEA D '是正方形．【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A DE '为等腰三角形．现将图①中的点A '沿DC 向右平移至点Q 处（点Q 在点C 的左侧），如图②，折痕为PF ，点F 在DC 上，点P 在AB 上，那么PQF ∆还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】在图②中，当QC QP =时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C 与点P 重合，折痕为QG ，点G 在AB 上．要使四边形PGQF 为菱形，则ADAB= ．23．（10分）如图①，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =．点P 从点A 出发，沿折线AB BC -以每秒5个单位长度的速度向点C 运动，同时点D 从点C 出发，沿CA 以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，点P 到达点C 时，点P 、D 同时停止运动．当点P 不与点A 、C 重合时，作点P 关于直线AC 的对称点Q ，连结PQ 交AC 于点E ，连结DP 、DQ ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）当点P 与点B 重合时，求t 的值． （2）用含t 的代数式表示线段CE 的长．（3）当PDQ ∆为锐角三角形时，求t 的取值范围．（4）如图②，取PD 的中点M ，连结QM ．当直线QM 与ABC ∆的一条直角边平行时，直接写出t 的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，函数221(y x ax a =--为常数）的图象与y 轴交于点A ．（1）求点A 的坐标．（2）当此函数图象经过点(1,2)时，求此函数的表达式，并写出函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围．（3）当0x 时，若函数221(y x ax a =--为常数）的图象的最低点到直线2y a =的距离为2，求a 的值．（4）设0a <，Rt EFG ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)E --、(1,1)F a --、(0,1)G a -．当函数221(y x ax a =--为常数）的图象与EFG ∆的直角边有交点时，交点记为点P ．过点P 作y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为(P P ''与P 不重合），过点A 作y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A '．若2AA PP '='，直接写出a 的值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为()A．1-B． 1.5-C．3-D． 4.2-解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于4-，-，且小于2因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．2．（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为() A．30.7910⨯D．57.910⨯⨯C．57910⨯B．47.910解：79000这个数用科学记数法表示为：47.910⨯．故选：B．3．（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()A．B．C．D．解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形．故选：A．x+的解集在数轴上表示正确的是()4．（3分）不等式23A．B．C．D．解：32x-，1x，故选：D．5．（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为A∠，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算A∠的三角函数值，进而可求A∠的大小．下列关系式正确的是()A．sinBDAAB=B．cosABAAD=C．tanADABD=D．sinADAAB=解：在Rt ABD∆中，90ADB∠=︒，则sinBDAAB=，cosADAAB=，tanBDAAD=，因此选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．6．（3分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，20BDC∠=︒，则AOC∠的大小为()A．40︒B．140︒C．160︒D．170︒解：222040BOC BDC ∠=∠=⨯︒=︒， 18040140AOC ∴∠=︒-︒=︒．故选：B ．7．（3分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC >．按下列步骤作图：①分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ； ②作直线MN ，与边AB 相交于点D ，连结CD ． 下列说法不一定正确的是( )A ．BDN CDN ∠=∠B ．2ADC B ∠=∠ C ．ACD DCB∠=∠D ．290B ACD ∠+∠=︒解：由作图可知，MN 垂直平分线段BC ， DB DC ∴=，MN BC ⊥，BDN CDN ∴∠=∠，DBC DCB ∠=∠， 2ADC B DCB B ∴∠=∠+∠=∠， 90A ∠=︒，90ADC ACD ∴∠+∠=︒， 290B ACD ∴∠+∠=︒，故选项A ，B ，D 正确， 故选：C ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,2)，AB x ⊥轴于点B ，点C 是线段OB 上的点，连结AC ．点P 在线段AC 上，且2AP PC =，函数(0)ky x x=>的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时，k 的取值范围是( )A ．02k <B ．233k C ．223k D ．843k 解：点A 的坐标为(3,2)，AB x ⊥轴于点B ， 3OB ∴=，2AB =，设(C c ，0)(03)c ，过P 作PD x ⊥轴于点D ， 则3BC c =-，//PD AB ，OC c =， PCD ACB ∴∆∆∽， ∴PD CD CPAB CB CA==，2AP PC =， ∴1233PD CD c ==-， 23PD ∴=，113CD c =-， 213OD OC CD c ∴=+=+，2(13P c ∴+，2)3，把2(13P c +，2)3代入函数(0)ky x x =>中，得2439k c =+， 03c∴223k ， 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m 张成人票和n 张儿童票，则共需花费 (3015)m n + 元． 解：根据单价⨯数量=总价得，(3015)m n +元， 故答案为：(3015)m n +．10．（3分）分解因式：24a -= (2)(2)a a +- ． 解：24(2)(2)a a a -=+-．11．（3分）若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值为 1 ．解：关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个相等的实数根， ∴△0=，2(2)40m ∴--=，1m ∴=，故答案为：1．12．（3分）正五边形的一个外角的大小为 72 度． 解：正五边形的一个外角360725︒==︒． 故答案为：72．13．（3分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，以点C 为圆心，线段CA 的长为半径作AD ，交CB 的延长线于点D ，则阴影部分的面积为 2π- （结果保留)π．解：2AB CB ==，90ABC ∠=︒，22222222AC AB BC ∴=+=+=45C BAC ∴∠=∠=︒，245(22)12223602ACBCAD S S S ππ∆⋅⋅∴=-=-⨯⨯=-阴扇形，故答案为2π-．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(4,2)．若抛物线23()(2y x h k h =--+、k 为常数）与线段AB 交于C 、D 两点，且12CD AB =，则k 的值为72．解：点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(4,2)， 4AB ∴=，抛物线23()(2y x h k h =--+、k 为常数）与线段AB 交于C 、D 两点，且122CD AB ==，∴设点C 的坐标为(,2)c ，则点D 的坐标为(2,2)c +，2212c h c +==+， ∴抛物线232[(1)]2c c k =--++，解得，72k =． 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2(3)2(31)a a -+-，其中2a =． 解：原式26962a a a =-++- 27a =+．当2a =时，原式2(2)79=+=．16．（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为1A 、2A ，图案为“保卫和平”的卡片记为)B解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种，则两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率是19．17．（6分）图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画ABC∆．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．解：如图所示：即为符合条件的三角形．18．（7分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，依题意，得：36080203x x-=，解得：2x=，经检验，2x=是原方程的解，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．19．（7分）如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE AC⊥，DF AC⊥，垂足分别为点E、F．（1）求证：OE OF=．（2）若5BE=，2OF=，求tan OBE∠的值．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OB OD∴=，BE AC⊥，DF AC⊥，90OEB OFD∴∠=∠=︒，在OEB∆和OFD∆中，OEB OFDBOE DOF OB OD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，() OEB OFD AAS∴∆≅∆，OE OF∴=；（2）解：由（1）得：OE OF =， 2OF =， 2OE ∴=， BE AC ⊥， 90OEB ∴∠=︒，在Rt OEB ∆中，2tan 5OE OBE BE ∠==． 20．（7分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表． 20142019-年长春市空气质量级别天数统计表根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是 2018 年． （2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为 天，平均数为 天．（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是 年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为 （精确到1%)． （空气质量为“优”的天数的增长率100%)""-""=⨯""今年空气质量为优的天数去年空气质量为优的天数去年空气质量为优的天数（4）你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由．解：（1）从折线统计图中“达标”天数的折线的最高点，相应的年份为2018年， 故答案为：2018；（2）将这6年的“重度污染”的天数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为5972+=，因此中位数是7天， 这6年的“重度污染”的天数的平均数为1315591586+++++=天，故答案为：7，8；（3）前一年相比，空气质量为“优”的天数增加量为： 2015年，433013-=天； 2016年，51438-=天； 2017年，655114-=天； 2018年，1236558-=天； 2019年，1261233-=天，因此空气质量为“优”的天数增加最多的是2018年，增长率为12365100%89%65-⨯≈， 故答案为：2018，89%；（4）从统计表中数据可知，2018年空气质量好，2018年“达标天数”最多，重度污染、中度污染、严重污染的天数最少．21．（8分）已知A 、B 两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A 地出发匀速开往B 地，甲车出发两小时后，乙车从B 地出发匀速开往A 地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y （千米）与甲车行驶的时间x （时)之间的函数关系如图所示． （1）甲车的速度为 40 千米/时，a 的值为 ．（2）求乙车出发后，y 与x 之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80240÷=（千米/时）； 4062480a =⨯⨯=，故答案为：40；480；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+， 由图可知，函数图象经过(2,80)，(6,480)， ∴2806480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得100120k b =⎧⎨=-⎩， y ∴与x 之间的函数关系式为100120y x =-；（3）两车相遇前：80100(2)240100x +-=-，解得135x =； 两车相遇后：80100(2)240100x +-=+，解得235x =， 答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是135小时或235小时． 22．（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容． 1．把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图①，已知矩形纸片()ABCD AB AD >，将矩形纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边DC 上，点A 的对应点为A '，折痕为DE ，点E 在AB 上．求证：四边形AEA D '是正方形．【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的△A DE '为等腰三角形．现将图①中的点A '沿DC 向右平移至点Q 处（点Q 在点C 的左侧），如图②，折痕为PF ，点F 在DC 上，点P 在AB 上，那么PQF ∆还是等腰三角形吗？请说明理由．【结论应用】在图②中，当QC QP=时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点C与点P重合，折痕为QG，点G在AB上．要使四边形PGQF为菱形，则ADAB=35．【解答】（1）证明：如图①中，四边形ABCD是矩形，90A ADA∴∠=∠'=︒，由翻折可知，90DA E A∠'=∠=︒，90A ADA DA E∴∠=∠'=∠'=︒，∴四边形AEA D'是矩形，DA DA='，∴四边形AEA D'是正方形．（2）解：结论：PQF∆是等腰三角形．理由：如图②中，四边形ABCD是矩形，//AB CD ∴，QFP APF ∴∠=∠，由翻折可知，APF FPQ ∠=∠，QFP FPQ ∴∠=∠，QF QP ∴=，PFQ ∴∆是等腰三角形．（3）如图③中，四边形PGQF 是菱形，PG GQ FQ PF ∴===，QF QP =，PFQ ∴∆，PGA ∆都是等边三角形，设QF m =，60FQP ∠=︒，90PQD ∠'=︒，30DQD ∴∠'=︒，90D ∠'=︒，1122FD DF FQ m ∴'===，332QD D F '='=， 由翻折可知，32AD QD ='=，PQ CQ FQ m ===， 52AB CD DF FQ CQ m ∴==++=， ∴332552m AD AB m ==． 35． 23．（10分）如图①，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =．点P 从点A 出发，沿折线AB BC -以每秒5个单位长度的速度向点C 运动，同时点D 从点C 出发，沿CA 以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，点P 到达点C 时，点P 、D 同时停止运动．当点P 不与点A 、C 重合时，作点P 关于直线AC 的对称点Q ，连结PQ 交AC 于点E ，连结DP 、DQ ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）当点P 与点B 重合时，求t 的值．（2）用含t 的代数式表示线段CE 的长．（3）当PDQ ∆为锐角三角形时，求t 的取值范围．（4）如图②，取PD 的中点M ，连结QM ．当直线QM 与ABC ∆的一条直角边平行时，直接写出t 的值．解：（1）当点P 与B 重合时，54t =，解得45t =． （2）在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，2222435AC AB BC ∴=+=+=，3sin 5A ∴=，4cos 5A =， 如图①中，当点P 在线段AB 上时，在Rt APE ∆中，cos 4AE AP A t ==， 54EC t ∴=-．如图③中，当点P 在线段BC 上时，在Rt PEC ∆中，75PC t =-，3cos 5C =， 321cos (75)355EC PC C t t ∴==-=-．（3）当PDQ ∆是等腰直角三角形时，则PE DE =，如图④中，当点P 在线段AB 上时，在Rt APE ∆中，sin 3PE PA A t ==，54256DE AC AE CD t t t =-----=-，PE DE =，356t t ∴=-，59t ∴=． 如图⑤中，当点P 在线段BC 上时，在Rt PCE ∆中，428sin (75)455PE PC C t t ==-=-， 3212(75)555DE CD CE t t t =-=--=-， ∴28214555t t -=-， 解得5945t =． 观察图象可知满足条件的t 的值为509t <<或497455t <<．（4）如图⑥中，当点P 在线段AB 上，//QM AB 时，过点Q 作QG AB ⊥于G ，延长QN 交BC 于N ，过点D 作DH BC ⊥于H ． ////PB MN DH ，PM DM =，BN NH ∴=，在RtPQG 中，26PQ PE t ==，42455QG PQ t ∴==，在Rt DCH ∆中，3655HC DC t ==， 242463555BC BH CH t t t =+=++=， 解得518t =． 如图⑦中，当点P 在线段BC 上，//QM BC 时，点点D 作DH BC ⊥于H ，过点P 作PK QM ⊥于K ．//QM BC ，DM PM =，2DH PK ∴=，在Rt PQK ∆中，82(75)5PQ PE t ==-， 324(75)525PK PQ t ∴==-， 在Rt DCH ∆中，4855DH DC t ==， 2DH PK =，∴8242(75)525t t =⨯-， 解得65t =， 综上所述，满足条件的t 的值为518或65． 24．（12分）在平面直角坐标系中，函数221(y x ax a =--为常数）的图象与y 轴交于点A ．（1）求点A 的坐标．（2）当此函数图象经过点(1,2)时，求此函数的表达式，并写出函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围．（3）当0x 时，若函数221(y x ax a =--为常数）的图象的最低点到直线2y a =的距离为2，求a 的值．（4）设0a <，Rt EFG ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)E --、(1,1)F a --、(0,1)G a -．当函数221(y x ax a =--为常数）的图象与EFG ∆的直角边有交点时，交点记为点P ．过点P 作y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为(P P ''与P 不重合），过点A 作y 轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A '．若2AA PP '='，直接写出a 的值．解：（1）当0x =时，2211y x ax =--=-，∴点A 的坐标为：(0,1)-；（2）将点(1,2)代入221y x ax =--，得：2121a =--，解得：1a =-，∴函数的表达式为：221y x x =+-，2221(1)2y x x x =+-=+-，∴抛物线的开口向上，对称轴为1x =-，如图1所示：∴当1x >-时，y 随x 的增大而增大；（3）抛物线22221()1y x ax x a a =--=---的对称轴为：x a =，顶点坐标为：2(,1)a a --， 当0a >时，对称轴在y 轴右侧，如图2所示：0x ，∴最低点就是(0,1)A -，图象的最低点到直线2y a =的距离为2，2(1)2a ∴--=，解得：12a =； 当0a <，对称轴在y 轴左侧，顶点2(,1)a a --就是最低点， 如图3所示：22(1)2a a ∴---=，整理得：2(1)2a +=，解得：11a =--21a =-；综上所述，a 的值为12或1--； （4）0a <，Rt EFG ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)E --、(1,1)F a --、(0,1)G a -， ∴直角边为EF 与FG ，抛物线22221()1y x ax x a a =--=---的对称轴为：x a =，(0,1)A -， 2AA a ∴'=-，当点P 在EF 边上时，如图4所示：则1p x =-，1EA OA ==，∴点P 在对称轴x a =的左侧，2(1)PP a ∴'=+，2AA PP '='，222(1)a a ∴-=⨯+， 解得：23a =-； 当点P 在FG 边上时，如图5所示：则1p y a =-，2211x ax a ∴--=-，解得：1x a =+，2x a =，(PP a a ∴'=+--= 2AA PP '='，224a a a∴-=+，解得：14 3a=-，20a=（不合题意舍去）；综上所述，a的值为23-或43-．。
2020年吉林省长春市中考数学评价检测试卷
中考数学评价检测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.比-3大2的数是（）A. -5B. -1C. 1D. 52.2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）A. 1.56×109B. 1.56×108C. 15.6×108D. 0.156×10103.下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A. B.C. D.4.下列计算正确的是（）A. a+2a=3a2B. a•a2=a3C. （2a）2=2a2D. （-a2）3=a65.一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（）A. 1080°B. 360°C. 180°D. 900°6.小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A. 3×4+2x＜24B. 3×4+2x≤24C. 3x+2×4≤24D. 3x+2×4≥247.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），则关于x、y的方程组的解是（）A.B.C.D.8.如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：=______．10.分解因式：a2-ab=______．11.如图AB∥CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC=42°，则∠AFE的大小是______．12.如图，为了绿化荒山，在坡角∠BAC为31°的山坡上修建扬水站，扬水站中出水口B的高度BC为50m，现在打算从山脚下的机井房A沿山坡铺设水管，则铺设水管AB的长度约为______m（结果精确到1m）（参考数据：sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60）13.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC=6，BC=8，则DB1的长为______．14.如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.先化简-，再选一个合适的x值代入求值．16.将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？17.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．18.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE=6，AC=8，直接写出⊙O直径的长．19.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B均在格点上．（1）线段AB的长为______；（2）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=，要求保留作图痕迹（不要求证明）．20.某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查．【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：ABBABBACACABADAABBAADBABACACBAADAAABBDAAABACABDABA修划记户数A正正正正正25B正正正______C______ 5D正5合计/50【分析数据】（2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000户家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）．【得出结论】（3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收A种装修风格的设计师的人数．21.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是______件，日销售利润是______元．（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？22.[教材呈现]图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD=AB．通过该问题的证明，得出了直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请根据教材内容，结合图①，写出完整的解题过程．[结论应用]（1）如图②，在Rt△ABC中，F是AD中点，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点D在BC 上（点D不与B、C重合），DE⊥AB于点E，连结CE、CF、EF．当AD=4时，S△CEF=______．（2）如图③，AD是⊙O直径，点C、E在⊙O上（点C、E位于直径AD两侧），在⊙O上，且sin∠DAC=，CD=2．当四边形OCDE有一组对边平行时，直接写出AE的长．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D、E分别是BC、AB的中点，连结DE．点P从点A出发以每秒4个单位的速度沿AC向点C运动，过点P作AC的垂线交AB于点M，以PM为直角边向PM下方作△PMN，使∠PMN=90°，且PM=2MN．设点P的运动时间为t（秒）．（1）填空：AB=______，AM=______．（2）当点N落在线段BC上时，求t的值．（3）当△PMN与△BDE重合部分的图形是四边形时，设这个重叠部分的四边形的面积为S平方单位，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（4）将△PMN绕点M逆时针旋转90°得到△P′MN′，当△P′MN′与△BDE重合部分的图形是三角形时，直接写出t的取值范围．24.规定：当二次函数y=x2-mx-m-1与直线y=-2m有两个不同交点时（m为常数），将函数在直线上方的图象沿直线y=-2m翻折，翻折后的图象记为G1，函数在直线y=-2m 及其下方的图象记为G2，G1和G2合起来组成图象G．（1）当m=-1时，请直接写出图象G所对应的函数表达式．（2）若点（-2，-2）在图象G上，求m的值；（3）当m=-1时，若图象G所对应的函数的自变量满足-2≤x≤2，求函数值y的取值范围．（4）当图象G所对应函数在-m-1≤x≤-m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小时，直接写出m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-3+2=-（3-2）=-1．故选B．有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．解题关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算．2.【答案】A【解析】解：1 560 000 000用科学记数法表示为1.56×109．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选：D．观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．此题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、a•a2=a3，故本选项正确；C、（2a）2=4a2，故本选项错误；D、（-a2）3=-a6，故本选项错误．故选B．根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等知识．此题比较简单，注意理清指数的变化是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：展开图的这个图形是八边形，故内角和为：（8-2）×180°=1080°．故选：A．根据题意可得展开图的这个图形是八边形，进而求出内角和．此题主要考查了剪纸问题，正确得出展开图是八边形是解题关键．6.【答案】B【解析】解：根据题意，得3×4+2x≤24．故选B．此题中的不等关系：方便面与火腿肠的总价不能超过24元，也就是应小于或等于24元．根据实际情况，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．7.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），∴关于x、y的方程组的解为．故选：B．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8.【答案】C【解析】解：如图，延长BA交y轴于D，则四边形OCBD为矩形．∵点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，∴S△OAD=1，S矩形OCBD=4，∴四边形ABCO的面积=S矩形OCBD-S△OAD=4-1=3．故选：C．延长BA交y轴于D，则四边形OCBD为矩形．根据反比例函数系数k的几何意义，得出S△OAD=1，S矩形OCBD=4，则四边形ABCO的面积=S矩形-S△OAD=3．OCBD本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．9.【答案】【解析】解：原式=3+=4．根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．10.【答案】a（a-b）【解析】解：a2-ab=a（a-b）．直接把公因式a提出来即可．本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．11.【答案】69°【解析】解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°-42°=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．故答案为69°．先根据邻补角的定义计算出∠AED=138°，再根据角平分线的定义得到∠DEF=69°，然后根据平行线的性质得到∠AFE的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12.【答案】96【解析】解：在△ABC中，∵∠BAC=31°，BC=50m，∴sin31°=，∴AB=≈96（m），故答案为96．在△ABC中，∵∠BAC=31°，根据sin31°=计算即可；本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．13.【答案】3【解析】解：∵在△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵点D为AB的中点，∴CD=AB=5，∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．∴CB1=BC=8，∴DB1=8-5=3，故答案为：3．根据勾股定理得到AB===10，由直角三角形的性质的CD=AB=5，由旋转的性质得到CB1=BC=8，于是得到结论．此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．14.【答案】【解析】解：∵抛物线y=ax2（a＜0），点B在抛物线上，将B（0.8，-2.4），它的坐标代入y=ax2（a＜0），求得a=-，所求解析式为y=-x2．再由条件设D点坐标为（x，-0.9），则有：-0.9=-x2．，解得：x=±，所以宽度为，故答案为：．根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y=ax2．根据AB=1.6，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么B点坐标应该是（0.8，-2.4），利用待定系数法即可求出函数的解析式，继而求出点D的坐标及ED的长．本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．15.【答案】解：原式=-=-=．当x=2时，原式=1．【解析】此题需先根据分式的混合运算顺序和法则把-进行化简，再选一个合适的x值代入即可（不能代入±1）．此题考查了分式的化简求值；分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．16.【答案】解：（1）或甲袋234和乙袋24564678摸出的两个球上数字之和为5的概率为．（2）从表看，摸出的两个球上数字之和为6时概率最大．【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和达到某种效果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：设这两年的年平均增长率为x%，根据题意列方程得5（1+x%）2=7.2 即1+x%=±1.2解得x1=20，x2=-220经检验x2=-220不符合题意，舍去，所以x=20．答：这两年的年平均增长率为20%．【解析】本题是经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x%，则经过两次增长以后图书馆有书5（1+x%）2万册，即可列方程求解．按照增长率（下降率）的模型，列方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．18.【答案】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：∵∠CAD=∠CAO，∴=，∴CE=BC=6，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AB===10，即⊙O直径的长是10．【解析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案；（2）根据圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系求出CE=BC=6，根据勾股定理求出AB即可．本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．19.【答案】2【解析】解：（1）由勾股定理得，AB==2，故答案为：2；（2）∵AB=2，所以，AP=时，AP：BP=2：1．点P如图所示．取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求．（1）利用勾股定理列式求出AB=2，（2）作一小正方形对角线，使对角线与AB的交点满足AP：BP=2：1即可．本题考查了应用与设计作图，考虑利用相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．20.【答案】15 正1装修风格划记户数A正正正正正25B正正正15C正5D正5合计/50（2）A.×360°=50%×360°=180°；B.×360°=30%×360°=108°；C.×360°=10%×360°=36°；D.×360°=10%×360°=36°；扇形统计图如图所示．（3）∵，∴中式设计师可招约5人．（1）根据统计表中的数据进行计算即可；（2）根据抽样调查的结果，绘制成合适的统计图，如扇形统计图；（3）根据抽样调查的结果A种装修风格所占是比例，即可预测招收A种装修风格的设计师的人数．此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据统计表得出各部分所占比例是解题关键．21.【答案】（1）330 660（2）设直线OD的函数关系式为y=kx+b，将（0，0）、（17，340）代入y=kx+b，，解得：，∴直线OD的函数关系式为y=20x．设直线DE的函数关系式为y=mx+n，将（22，340）、（24，330）代入y=mx+n，，解得：，∴直线DE的函数关系式为y=-5x+450．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（18，360）．∴y与x之间的函数关系式为y=．（3）640÷（8-6）=320（件），当y=320时，有20x=320或-5x+450=320，解得：x=16或x=26，∴26-16+1=11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），360×2=720（元），∴当x=18时，日销售利润最大，最大利润为720元．【解析】解：（1）340-（24-22）×5=330（件），（8-6）×330=660（元）．故答案为：330；660．（2），（3）见答案【分析】（1）由时间每增加1天日销售量减少5件结合第22天的日销售量为340件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=每件的利润×日销售量，即可求出第24天的日销售利润；（2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD、DE的函数关系式，联立两函数关系式成方程组可求出点D的坐标，结合点E的横坐标，即可找出y与x之间的函数关系式；（3）根据日销售量=日销售利润÷每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入OD、DE的函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=每件的利润×日销售量，即可求出日销售最大利润．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量间的关系列式计算；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出日销售利润等于640元的销售时间．22.【答案】【解析】解：[教材呈现]已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，求证：CD=AB．证明：作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，则DF∥BC，DE∥AC，∵CD是中线，∴AF=FC，BE=EC，∴直线DE是线段AC的垂直平分线，直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DA=DC，DB=DC，∴CD=DA=DB=AB；[结论应用]（1）CF、FE分别是Rt△ACD、Rt△ADE的中线，则CF=EF=AD=2，设：∠CAF=α=∠ACF，∠FAE=β=∠AEF，∠CAB=α+β=60°，∠CFE=∠FCA+∠FAC+∠FEA+∠FAE=2α+2β=120°，故△CEF为腰长为2，顶角为120°的等腰三角形，过点F作FH⊥CE，则S△CEF=×CE×FH=2×1=，故答案为：；（2）设sin∠DAC==sinα，CD=2，则AD=6，OC=OE=AD=3，①当CD∥OE时，如图③（左侧图），则∠ADC=∠DOE=∠β，sin=cosβ，过点D作DH⊥OE交OE于点H，OH=OD cosβ=3×=1，则HE=3-1=2，同理DH=2，DE==2，AE===2；②当OC∥DE时，如图③（右侧图），则∠COD=∠ODE=2α，过点O作ON⊥DE于点N，则DN=EN，DE=2DN=2×OD cos2α=2×3×=（注：cos2α的求法见备注），AE===；综上，AE=2或；备注：等腰三角形ABC，AB=AC，作AD⊥BC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，设∠BAD=∠CAD=α，设sin，设BD=CD=a，则AB=AC=3a，则AD=2a，S△ABC=AD×BC=AB×CE，即2a×2a=3a×CE，则CE=，sin2α==，则cos2α=．[教材呈现]DF∥BC，DE∥AC，CD是中线，故AF=FC，BE=EC，则DA=DC，DB=DC，即可求解；[结论应用]（1）证明∠CFE=2α+2β=120°，故△CEF为腰长为2，顶角为120°的等腰三角形，即可求解；（2）①当CD∥OE时，如图③（左侧图），OH=OD cosβ=3×=1，则HE=3-1=2，同理DH=2，DE==2，即可求解；②当OC∥DE时，如图③（右侧图），DE=2DN=2×OD cos2α=2×3×=，即可求解．此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．23.【答案】10 5t【解析】解：（1）如图1中，在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵PM⊥AC，∴∠APM=∠C=90°，∴PM∥BC，∴==，∴==，∴AM=5t，PM=3t．故答案为10，5t．（2）如图2中，当点N落在BC上时，∵∠CPM=∠PMN=∠C=90°，∴四边形PMNC是矩形，∴PC=MN=PM=t，∵PA+PC=8，∴4t+t=8，∴t=．（3）如图3-1中，当1＜t≤时，重叠部分是四边形MNKH，S=S△PMN-S△PHK=×3t×t-×3×=t2-t．如图3-2中，当≤t＜2时，重叠部分是四边形KMHD，S=KM•MH=（3t-3）×（8-4t）=-12t2+36t-24．（4）如图4-1中，当直线P′N′经过点E时，作ET⊥MN′于T．∵△MTE∽△BCA，∴EM：TE：MT=AB：AC：BC=5：4：3，设MT=3k，TE=4k，EM=5k，∵TE∥MP′，∴∠TEN′=∠P′，∴tan∠TEN′=tan∠P′==，∴TN′=2k，∵MN′=t，ME=5-5t，∴3k+2k=t，5-5t=5k，解得t=．如图4-2中，当直线P′N′经过点B时，作BT⊥MN′于T．同法可得：3k+2k=t，5k=10-5t，解得t=，如图4-3中，当点P′落在BC上时，4t+3t=8，解得t=观察图象可知满足条件的t的值为＜t≤或≤t＜2．（1）利用勾股定理以及平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）根据PA+PC=8构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：如图3-1中，当1＜t≤时，重叠部分是四边形MNKH．如图3-2中，当≤t＜2时，重叠部分是四边形KMHD，分别求出即可解决问题．（4）求出几个特殊位置t的值即可判断．本题属于四边形综合题，考查了动点问题，旋转变换，解直角三角形，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）y=x2-mx-m-1=x2+x，顶点为：（-，-），y=2，x2+x=2，解得：x=1或-2，由中点公式，则翻折后的图象顶点坐标为：（-，），故翻折后的图象表达式为：y=-（x+）2+；故图象G所对应的函数表达式为：y=；（2）y=x2-mx-m-1，顶点坐标为：（，-m2-m-1），由中点公式得，翻折后的顶点坐标为：（，m2-3m+1），故翻折后的图象表达式为：y′=-（x-m）2+m2-3m+1=-x2+mx-3m+1，当点（-2，-2）落在y′上时，将该点坐标代入上式并解得：m=-；当点（-2，-2）落在y=x2-mx-m-1上时，同理可得：m=-5，故m=-5或-；（3）由（1）知，图象G所对应的函数表达式为：y=，当-2≤x≤1时，-≤y≤2，当1＜x≤2时，-2≤y≤2，故-2≤y≤2；（4）由（2）知，翻折后的图象表达式为：y′=-x2+mx-3m+1，联立y=x2-mx-m-1与直线y=-2m并解得：x=，①当m≥2时，x=1或m-1，如下图，故y=，当x在对称轴左侧时，在点A两侧图象G所对应函数在-m-1≤x≤-m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小，故，解得：3≤m＜4；当x在对称轴右侧时，在点B两侧图象G所对应函数在-m-1≤x≤-m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小，即，解得：m＞；故：＜m＜4；②当m＜2时，x=m-1或1，故y=，当x在对称轴左侧时，同理可得：，解得：无解；当x在对称轴右侧时，同理可得：，解得：-2＜m≤-；故：-2＜m≤-．综上，-2＜m≤-或3≤m＜4．【解析】（1）y=x2-mx-m-1=x2+x，顶点为：（-，-），由中点公式，则翻折后的图象顶点坐标为：（-，），即可求解；（2）翻折后的顶点坐标为：（，m2-3m+1），故翻折后的图象表达式为：y′=-x2+mx-3m+1，即可求解；（3）由（1）知，图象G所对应的函数表达式为：y=，当-2≤x≤1时，-≤y≤2，当1＜x≤2时，-2≤y≤2，即可求解；（4）①当m≥2时，x=1或m-1，故y=，当x在对称轴左侧时，在点A两侧，图象G所对应函数在-m-1≤x≤-m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小，故；当x在对称轴右侧时，在点B两侧，图象G所对应函数在-m-1≤x≤-m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小，即可求解；②当m＜2时，同理可解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解不等式、图形的翻折等，综合性很强，难度很大，其中（2）、（3）、（4）都要注意分类求解，避免遗漏．。
2020年吉林长春中考数学试卷(解析版)
2020年吉林长春中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）．A. B. C. D.2.为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为平方米的新少年宫，预计年月正式投入使用．这个数用科学记数法表示为（ ）．A. B. C. D.3.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）．A. B.C. D.4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A. B.C. D.5.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点向垂直中心线引垂线，垂足为点，通过测量可得、、的长度，利用测量所得的数据计算的三角函数值，进而可求的大小．下列关系式正确的是（ ）．垂直中心线塔身中心线A.B.C.D.6.如图，是⊙的直径，点、在⊙上，，则的大小为（ ）．A.B.C.D.7.如图，在中，，．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连接．下列说法不一定正确的是（ ）．A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，点是线段上的点，连结．点在线段上，，函数（）的图象经过点．当点在线段上运动时，的取值范围是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张元，儿童票每张元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费 元．10.分解因式： ．11.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 .12.正五边形的一个外角的大小为 度．13.如图，在中，，，以点为圆心，线段的长为半径作，交的延长线于点，则阴影部分的面积为 （结果保留）．14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线（、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为 ．xyO三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：，其中．16.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为、，图案为“保卫和平”的卡片记为）17.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画．要求：图图图（）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形．（）三个图中所画的三角形的面积均不相等．（）点在格点上．18.在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了元．预计今年的销量是去年的倍，年销售额为万元．已知去年的年销售额为万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？（1）（2）19.如图，在平行四边形中，是对角线、的交点，，，垂足分别为点、．求证：．若，，求的值．20.空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气．下图是长春市从年到年的空气质量级别天数的统计图表．（1）（2）（3）（4）空气质量级别天数年份优良轻度污染中度污染重度污染严重污染年长春市空气质量级别天数统计表空气质量为达标的天数空气质量为优的天数年份天数（天）年长春市空气质量为达标和优的天数折线统计图根据上面的统计图表回答下列问题：长春市从年到年空气质量为“达标”的天数最多的是 年．长春市从年到年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为 天，平均数为 天．长春市从年到年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是 年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为 （精确到）．你认为长春市从年到年哪一年的空气质量好？请说明理由．空气质量为优的天数的年增长率今年空气质量为优的天数去年空气质量为优的天数去年空气质量为优的天数21.（1）（2）（3）已知、两地之间有一条长千米的公路．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发两小时后，乙车从地出发匀速开往地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和（千米）与甲车行驶的时间（时）之间的函数关系如图所示．时千米甲车的速度为 千米/时，的值为 ．求乙车出发后，与之间的函数关系式．当甲、乙两车相距千米时，求甲车行驶的时间．（1）（2）22.【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第页的部分内容．把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图①，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在上．求证：四边形是正方形．图【规律探索】由【问题解决】可知，图①中的为等腰三角形，现将图①中的点沿向右平移至点处（点在点的左侧），如图②，折痕为，点在上，点在上，那么还是等腰三角形吗？请说明理由．图图（3）【结论应用】在图②中，当时，将矩形纸片继续折叠如图③，使点与点重合，折痕为，点在上，要使四边形为菱形，则．（1）（2）（3）（4）23.如图①，在中，，，．点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点时，点、同时停止运动．当点不与点、重合时，作点关于直线的对称点，连结交于点，连结、．设点的运动时间为秒．图当点与点重合时，求的值．用含的代数式表示线段的长．当为锐角三角形时，求的取值范围．如图②，取的中点，连结．当直线与的一条直角边平行时，直接写出的值．图24.在平面直角坐标系中，函数（为常数）的图象与轴交于点．【答案】解析:设数轴上被墨水遮盖的数为，则由题意可知：．（1）（2）（3）（4）求点的坐标．当此函数图象经过点时，求此函数的表达式，并写出函数值随的增大而增大时的取值范围．当时，若函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为，求的值．设，三个顶点的坐标分别为、、．当函数（为常数）的图象与的直角边有交点时，交点记为点．过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为 (与不重合)，过点作轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为．若，直接写出的值．C1.选项：，故错误；选项：，故错误；选项：，故正确；选项：，故错误．故选．解析:科学记数法：．故选．解析:四棱柱的侧面展开图是四个矩形，所以只有符合题意．故选．解析:，在数轴上表示为：故选．解析:∵于点，∴在中，，故答案为：．B 2.A 3.D 4.B 5.解析:∵为⊙的直径，点、在⊙上，，∴，∴．故选．解析:∵点的坐标为，轴，∴点的坐标为，∵点是线段上的点，设点的坐标是，则，过点作轴于点，如下图所示，则有，∵，∴，∵，∴，，∵，∴，故点坐标为，点坐标为，∵点在函数（）的图象上，∴，即，随的增大而增大，B 6.C 7.C 8.∵，∴，故答案选．9.解析:由题意得，共需花费：（元）．故答案为：．10.解析:因式分解：故答案为：．11.解析:∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴，故答案为：．12.解析:∵（度），∴正五边形每个外角的大小是度．故答案为：．13.解析:∵，且，∴，且，∴．故答案为：．解析:由题可知：∵，，，∴，∵令，∴，解得：，，∵，∴，，∴，，∴．解析:原式，当时，原式．解析:方法一：树状图如下：阴影面积14.．15.．16.第一张第二张开始（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）．方法二：列表法如下表：第一张结果第二张（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）．解析:答案不唯一，示例如图一：图图图图一图①中，，故为钝角三角形；图②中，，故为直角三角形；图③中，，，，故为锐角三角形．故符合题意．如图二所示：画图见解析．17.（1）图图图图二在图①中，延长，过点作垂足为，则，，则的面积为；在图②中，过点作于点，则，，则的面积为；在图③中，取格点，，，则，，，，，，则的面积为，的面积为，的面积为，四边形的面积为，所以的面积；，故符合题意．解析:设该村企去年黑木耳的年销量为万斤，依题意得，解得：，经检验是原方程的根，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为万斤．解析:在平行四边形中，，万斤．18.（1）证明见解析．（2）．19.（2）（1）（2）（3）∵，，∴，∴，又∵，∴≌，∴．∵，，∴，∵，∴，在中，，．解析:年达标有：天，年达标有：天，年达标有：天，年达标有：天，年达标有：天，年达标有：天，∴达标天数最多的是年．故答案为：．“重度污染”天数从小到大排列：，，，，，，∴中位数：，平均数：．故答案为：；．由折线统计图可知：（1）（2） ; （3） ; （4）年．20.（4）（1）（2）（3）年：天，年：天，年：天，年：天，年：天，∴天数增加最多的是年，增长率：．故答案为：；．年空气质量好．因为年达标天数最多．解析:由题意可知：甲出发两小时，经过的路径为，∴，∴甲车的速度为千米时，甲车行驶完两地需：小时，∴对应的时间刚好为小时，∵是两车行驶的总路程，∴，故答案为：；．设与之间的函数关系式为，由图可知，函数图象过点，，所以，解得，所以与之间的函数关系式为．两车相遇前：，解得：，两车相遇后：，解得：，答：当甲、乙两车相距千米时，甲车行驶的时间是小时或小时．（1） ;（2）．（3）小时或小时．21.甲（1）（2）（3）解析:在矩形中，，由翻折得：，∴，∴四边形是矩形，又∵，∴矩形是正方形．在矩形中，，∴，由翻折得：，∴，∴，∴是等腰三角形．设，由（）可知：为等腰三角形，，∴，又∵四边形为菱形，∴，∴，∴为等边三角形，∴，（1）证明见解析．（2）是，证明见解析．（3）22.（1）（2）∴，由折叠可知：，，∴，∴在中，，，，∴，∴，由折叠可得：，，∴，∵四边形为矩形，∴，∴．故答案为：．解析:当点与点重合时，．解得．在中，，，所以，，．如图，图当点在上时，在中，．（1）．（2）．（3）或．（4）或．23.（3）（4）所以．如图，图当点在上时，在中，，，所以．先考虑临界值等腰直角三角形，那么．如图，图当点在上时，在中，．而，由，得，解得．如图，图当点在上时，在中，．而，由，得，解得．再数形结合写结论：当为锐角三角形时，或．如图，图当点在上时，延长交于点．作于，作于．由，是的中点，可知是的中点．在中，，所以．在中，，由，得．如图，图当点在上时，作于．由，是的中点，可知．在中，，所以．在中，，由，得，解得．∴的值为或．24.（1）．（1）（2）（3）解析:当时，，所以．将点代入，得，解得．所以（如图所示）．图抛物线的开口向上，对称轴为．因此当时，随的增大而增大．抛物线的对称轴为，顶点坐标为．图如图，如果，那么对称轴在轴右侧，最低点就是．已知最低点到直线的距离为，所以．解得．如图，如果，那么对称轴在轴左侧，顶点就是最低点．（2），．（3）或．（4）或．（4）图所以．整理，得．解得（如图），或（舍去正值）．抛物线的对称轴为，，所以．图①如图，当点在边上时，．因为，所以点在对称轴的左侧，所以．由，得．解得．图②如图，当点在边上时，．解方程，得，所以．由，得．解得，或（舍去）．综上：或．。
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．
23．（10 分）如图①，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点 P 从点 A 出发，沿折线 AB﹣BC 以每秒 5 个单位长度的速度向点 C 运动，同时点 D 从点 C 出发，沿 CA 以每秒 2 个单位长度的速度向 点 A 运动，点 P 到达点 C 时，点 P、D 同时停止运动．当点 P 不与点 A、C 重合时，作点 P 关于直线 AC 的对称点 Q，连结 PQ 交 AC 于点 E，连结 DP、DQ．设点 P 的运动时间为 t 秒． （1）当点 P 与点 B 重合时，求 t 的值． （2）用含 t 的代数式表示线段 CE 的长． （3）当△PDQ 为等腰直角三角形时，求 t 的取值范围．
8
C．
D． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得． 【解答】解：x≥3﹣2， x≥1， 故选：D． 5．（3 分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点 B，塔身中心线 AB 与垂 直中心线 AC 的夹角为∠A，过点 B 向垂直中心线 AC 引垂线，垂足为点 D．通过测量可得 AB、BD、 AD 的长度，利用测量所得的数据计算∠A 的三角函数值，进而可求∠A 的大小．下列关系式正确的是 （）
（1）甲车的速度为
千米/时，a 的值为
．
（2）求乙车出发后，y 与 x 之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两车相距 100 千米时，求甲车行驶的时间．
5
22．（9 分）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第 121 页的部分内容． 1．把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
年．
（2）长春市从 2014 年到 2019 年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为
天，平均数为
2020年吉林省长春市中考数学评价检测试卷
中考数学评价检测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若运算“1□（-2）”的结果为正数，则□内的运算符号为（）A. +B. -C. ×D. ÷2.在长春市2016年地铁建设中，某工程队挖掘土方为632000立方米，632000这个数用科学记数法表示为（）A. 63.2×104B. 6.32×105C. 0.632×106D. 6.32×1063.下列图形不是正方体展开图的是（）A. B. C. D.4.不等式组的解集为（）A. x≥-2B. -2＜x＜3C. x＞3D. -2≤x＜35.已知一次函数y=-2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A. 0B. 3C. -3D. -76.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（）A. 75°B. 50°C. 35°D. 30°7.如图，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点D，且与边AB相交于点E，则四边形ODBE的面积为（）A.B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：-______-1（填“＞”、“=”或“＜”）10.某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是______元．11.如图是利用网格画出的长春市轨道交通线网图，若建立适当的平面直角坐标系，则表示解放大路的点的坐标为（0，-4），表示伪皇宫的点的坐标为（4，2），则表示胜利公园的点的坐标是______．12.二次函数y=2x2+3x-2的图象与x轴有______个交点．13.港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界．其主体工程青州航道桥是一座双塔双索面钢箱梁斜拉桥，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，塔高AB为163米，大桥主跨BD的中点为E，记斜拉索与大桥主梁所夹锐角为α，那么用塔高和α的三角函数表示主跨BD的长为______米．14.在平面直角坐标系中，点A（-3，3）、B（-4，1）、C（-2，1），点M（2，m）绕坐标原点O逆时针旋转90°后，恰好落在△ABC内部（不包括边界），则m的取值范围为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.先化简，再求值÷（x-），其中x=．16.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是______．17.寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？18.如图，是边长为1的小正三角形组成的网格．（1）在图①中，画出以小正三角形的顶点为顶点的一个正六边形ABCDEF，使这个正六边形的周长尽可能的大．（2）请判断：命题“六个内角都相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题？如果是真命题，请把它改写成“如果…那么…”的形式；如果是假命题，请你在图②中画图说明．（3）画出以小正三角形的顶点为顶点的一个六边形，使它满足：①是凸六边形；②是中心对称图形；③不是轴对称图形．19.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，F是弦AD的中点，连结OF并延长OF交⊙O于点E，连结BE交AD于点G，延长AD至点C，使得GC=BC，连结BC．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）⊙O的半径为10，sin A=，求EG的长．20.下面的两个统计图是中国互联网信息中心发布的第43次《中国互联网络发展状况统计报告》的内容，图①为网民规模和互联网普及率，图②为手机网民规模及其占网民比例．根据统计图提供信息，回答下列问题：（1）2008-2018年，互联网普及率增加了______个百分点，手机网民占网民比例增加了______个百分点，相比其他年份，______年手机网民占整体网民的增长比例最大．（2）2008年手机上网人数约占全体国民的______%．（精确到个位）（3）估计2019年网民规模是否会超过64%，请简要说明理由．21.如图，半圆O的直径AB=5cm，点C是半圆O上的动点，连结AC、BC．设AC=x（单位：cm），△ABC的面积为y（单位：cm2）．（当点C与A、B重合时，y的值为0）轩轩根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是轩轩的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组值，结果如表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 4.55y/cm20 1.25 2.45 3.58 4.57 5.41 6.25 4.910（2）在下图中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题；（2）问的直角坐标系中画出直线y1=x，根据图象得出当y=y1时x的正数值约为______（精确到0.1）22.儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，体重10kg的儿童，每次正常服用量为110mg；体重15kg的儿童每次正常服用量为160mg；体重在5～50kg 范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300mg/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？23.综合与实践：折纸中的数学问题情境：在矩形纸片ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别在AB，CD 上，且AE=CF．将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P．将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q．数学思考：（1）如图①，若点P，Q分别落在边BC，AD上，则四边形PNQM的形状是______．（2）如图②，若点P，Q均落在矩形ABCD的内部，其他条件不变，你认为（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．拓展探究：（3）如图③，在（2）的条件下，若AD=2AB=4，当四边形PNQM为菱形时，求AE的长度．24.已知：二次函数C1：y1=ax2+2ax+a-1（a≠0）（1）把二次函数C1的表达式化成y=a（x-h）2+b（a≠0）的形式，并写出顶点坐标；（2）已知二次函数C1的图象经过点A（-3，1）．①求a的值；②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若运算“1□（-2）”的结果为正数，则□内的运算符号为“-”，故选：B．根据有理数的减法解答即可．此题考查有理数的混合计算，关键是根据有理数的减法解答．2.【答案】B【解析】解：将632000用科学记数法表示为：6.32×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选：B．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4.【答案】C【解析】解：，解①得：x＞3，解②得：x≥-2，所以不等式组的解集为：x＞3．故选：C．分别求出两不等式的解集，进而得出它们的公共解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，正确利用不等式的性质得出解集是解题关键．5.【答案】B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y的值随x的增减性，然后利用解析式即可求出在0≤x≤5范围内的函数值最大值．一次函数y=kx+b的图象的性质：①当k＞0，y的值随x的值增大而增大；②当k＜0，y的值随x的值增大而减小．【解答】解：∵一次函数y=-2x+3中k=-2＜0，∴y的值随x的值增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大y=-2×0+3=3．故选：B．6.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∴∠1=∠4=75°，∴∠2+∠3=∠4，∵∠1=75°，∠2=40°，∴∠3=75°-40°=35°．故选：C．直接利用平行线的性质得出∠1=∠4=75°，进而利用三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图．点P到点A、点B的距离相等知点P在线段AB的垂直平分线上，据此可得答案．【解答】解：∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故选：C．8.【答案】B【解析】解：连接OB，如图所示：∵OB是矩形OABC的对角线，∴S△OAB=S△OBC又∵点D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴，又∵CD=BD，OC是△OCD和△OBD的高，∴S△OCD=S△OAB=1，又∵S△OBC=S△OCD+S△OBD，∴S△OAB=S△OBC=2又∵S△OBE=S△OAB-S△OAE，∴S△OBE=2-1=1，又∵S四边形OEBD=S△ODE+S△OBE，∴S四边形OEBD=1+1=2，故选：B．由矩形的性质求出S△OAB=S△OBC，反比例函数系数k的几何意义△OAE和△OCD的面积各为1，根据等底同高，面积和差求出四边形OEBD的面积为2．本题综合考查了矩形的性质，反比例函数的性质，三角形的面积和差法，等底同高法两个三角形的面积相等相关知识点，重点掌握反比例函数系数k的几何意义，难点是作辅助线将不规则的四边形转化成三角形求解．9.【答案】＜【解析】解：|-|≈1.4，|-1|=1，∵1.4＞1，∴-＜-1．故答案为：＜．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10.【答案】【解析】【分析】先求出1千克商品的价格，再乘以8，即可解答．本题考查了列代数式，解决本题的关键是先求出1千克商品的价格．【解答】解：根据题意，得：，故答案为：．11.【答案】（0，0）【解析】解：如图所示：胜利公园的点的坐标是：（0，0）．故答案为：（0，0）．直接利用解放大路的点的坐标为（0，-4），表示伪皇宫的点的坐标为（4，2），进而建立平面直角坐标系得出原点位置即可．此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．12.【答案】2【解析】解：∵△=32-4×2×（-2）=25＞0，∴二次函数y=2x2+3x-2的图象与x轴有2个交点．故答案为2．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断抛物线与x轴的交点个数．本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】【解析】解：由题意可得，BD=，故答案为：根据题意和特殊角的三角函数可以解答本题．本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数解答．14.【答案】＜m＜【解析】解：如图所示：将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，则A'（3，3），B'（1，4），C'（1，2），∴直线A'B'的解析式为y=-x+，直线A'C'的解析式为y=x+，设直线x=2与△A'B'C'的边交于点D，E，y=-x+中，令x=2，则y=；y=x+中，令x=2，则y=；∴当点M（2，m）在线段DE上（不含端点）时，＜m＜，故答案为：＜m＜．将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，与直线x=2交于点D，E，则点M在线段DE上（不含端点），据此可得m的取值范围．本题主要考查了旋转的性质，解题时要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．15.【答案】解：原式=÷==，当x=，原式=．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16.【答案】解：（1）画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6种，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为=；（2）.【解析】解：（1）见答案；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3种等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2种，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是.故答案为：．【分析】（1）由树状图得出共有12种等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6种，由概率公式即可得出结果；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3种等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2种，由概率公式即可得出结果．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17.【答案】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40-z）副，根据题意得：16z+10（40-z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋；【解析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40-z）副，根据题意得：16z+10（40-z）≤550，即可求解；本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．18.【答案】解：（1）如图①中，正六边形ABCDEF即为所求；（2）是假命题，如图②中六个内角都相等的六边形不是正六边形；（3）如图③满足：①是凸六边形；②是中心对称图形；③不是轴对称图形．【解析】（1）根据正六边形的定义即可画出图形；（2）六个内角都相等的六边形不一定是正六边形，画图即可说明；（3）画一个六边形，使它满足：①是凸六边形；②是中心对称图形；③不是轴对称图形即可．本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握正六边形的定义．19.【答案】（1）证明：连结OD，∵OA=OD，F是弦AD的中点，∴OF⊥AD，∴∠EFG=90°，∴∠E+∠FGE=90°，∵BC=GC，∴∠BGC=∠GBC，∵∠FGE=∠BGC，∴∠GBC=∠FGE，∵OE=OB，∴∠ABE=∠E，∴∠ABE+∠GBC=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵sin A=，OA=10，∴AF=8，OF=6，BC=GC=15，AC=25，∴AG=10，EF=4，∴FG=2，由勾股定理，得EG=2．【解析】（1）连结OD，求出∠ABE+∠GBC=90°，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出AF、OF，求出EF、FG，根据勾股定理可得EG=2．本题考查了勾股定理，解直角三角形，切线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．20.【答案】37 59.1 2009 9【解析】解：（1）2008-2018年，互联网普及率由22.6%增长到59.6%，增长了37个百分点；手机网民占网民比例由39.5%增长到98.6%，增长了59.1个百分点，由图②知，相比其他年份，2019年手机网民占整体网民的增长比例最大，故答案为：37、59.1、2009；（2）2008年手机上网人数约占全体国民的39.5×22.6%≈9%，故答案为：9；（3）估计2019年网民规模是不会超过64%，∵2018年网名规模为59.6%，近几年涨幅约为2%～4%，∴估计2019年网民规模不会超过64%．（1）根据“2008-2018年，互联网普及率由22.6%增长到59.6%”、“手机网民占网民比例由39.5%增长到98.6%”及图②折线变化趋势逐一求解可得；（2）2008年手机上网人数约占全体国民的39.5×22.6%，计算、取近似值即可得；（3）根据“2018年网名规模为59.6%，近几年涨幅约为2%～4%”估计可得．本题主要考查条形统计图与折线统计图，解题的关键是弄清两幅图形中数据之间的关系．21.【答案】y=x（0≤x≤5） 4.6【解析】解：（1）∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=x，∴BC==，∴y=x（0≤x≤5），当x=3时，y=3×=6，当x=4时，y=4×=6，故答案为：y=x，（0≤x≤5）；（2）建立如图所示的平面直角坐标系，画出该函数的图象；（3）根据图象得当y=y1时x的正数值约为4.6，故答案为：4.6．（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据勾股定理得到BC==，于是得到y=x（0≤x≤5）；（2）建立平面直角坐标系，根据题意画出该函数的图象即可；（3）根据图象得到两函数的交点坐标．本题考查了圆的综合题，圆周角定理，勾股定理，三角形的面积的计算，画函数的图象，求函数图象的交点坐标，正确的画出函数的图象是解题的关键．22.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），，解得，，即y与x之间的函数关系式是y=10x+10（5≤x≤50）；（2）当y=300时，300=10x+10，得x=29，当y==250时，250=10x+10，得x=24，故24≤x≤29，即体重在24≤x≤29范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．【解析】（1）根据体重10kg的儿童，每次正常服用量为110mg；体重15kg的儿童每次正常服用量为160mg；体重在5～50kg范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数，可以求得y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得儿童的最大和最小体重，从而可以得到体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.【答案】平行四边形【解析】解：（1）结论：四边形PNQM是平行四边形．理由：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠C=90°，∵点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM=NC，∵AE=CF，∴△EAM≌△FCN（SAS），∴∠AME=∠CNF，∵∠AME=∠EMP，∠CNF=∠FNQ，∴∠AMP=∠QNC，∵AD∥BC，∴∠AQN=∠CNQ，∴∠AMP=∠AQN，∴PM∥QN，∵MQ∥PN，∴四边形PNQM是平行四边形．故答案为平行四边形．（2）成立．理由如下：如图②中，延长NQ交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠C=90°，∵点M，N分别是AD，BC的中点，∴AM=NC，∴PM=NQ，∵AE=CF，∴△EAM≌△FCN（SAS），∴∠AME=∠CNF，∵∠AME=∠EMP，∠CNF=∠FNQ，∴∠AMP=∠QNC，∵AD∥BC，∴∠AHN=∠CNH，∴∠AMP=∠AHN，∴PM∥NH，∴四边形PNQM是平行四边形．（3）如图③中，连接MN，PQ交于点O，延长PQ交CD于H，延长QP交AB于G．∵四边形PNQM是菱形，∴MN⊥PQ，∵PQ∥AD∥BC，∴AG=DK=OM=AB=AD=1，∵PM=AM=2，∴sin∠MPO=，∴∠MPO=30°，∵∠EPM=90°，∴∠EPG=90°-30°=60°∴OP=OM=，∵OG=2，∴EG=PG•tan60°=2-3，∴GP=2-，∴AE=AG-EG=1-（2-3）=4-2．（1）结论：四边形PNQM是平行四边形．想办法证明MQ∥PN，MP∥NQ即可．（2）成立．想办法证明PM∥NQ，PM=NQ即可．（3）如图③中，连接MN，PQ交于点O，延长PQ交CD于H，延长QP交AB于G．解直角三角形求出AG，EG即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，∴顶点为（-1，-1）；（2）①∵二次函数C1的图象经过点A（-3，1）．∴a（-3+1）2-1=1，∴a=；②∵A（-3，1），对称轴为直线x=-1，∴B（1，1），当k＞0时，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过A（-3，1）时，1=9k-3k，解得k=，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象经过B（1，1）时，1=k+k，解得k=，∴≤k≤，当k＜0时，∵二次函数C2：y2=kx2+kx=k（x+）2-k，∴-k=1，∴k=-4，综上，二次函数C2：y2=kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是≤k≤或k=-4．【解析】（1）化成顶点式即可求得；（2）①把点A（-3，1）代入二次函数C1：y1=ax2+2ax+a-1即可求得a的值；②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．。