福建省南平市2020年七年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
福建省南平市2020年七年级上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共10分)
1. （1分）(2017·南岗模拟) 实数﹣6的倒数是（）
A . ﹣
B .
C . ﹣6
D . 6
2. （1分） (2019七上·福田期末) 下列叙述
①单项式- 的系数是- ，次数是3次；②用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；
③在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大；④从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线；⑤六棱柱有八个面，18条棱．其中正确的有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
3. （1分）(2015·贵阳期末) 如图，用一平面竖直地去截放在桌面上的圆柱，下列结论正确的有（）个.
① 截面呈正方形② AD∥BC，AB∥CD
③ AB⊥BC，AD⊥AB④ AD=BC，AB=CD
A . 一
B . 二
C . 三
D . 四
4. （1分）(2016·台州) 下列各数中，比﹣2小的数是（）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . 0
D . 2
5. （1分）(2017·深圳模拟) 我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）
A . 3.1×106西弗
B . 3.1×103西弗
C . 3.1×10-3西弗
D . 3.1×10-6西弗
6. （1分）某个体户在一次买卖中，同时卖两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一个盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中这个个体户是（）
A . 不赚不赔
B . 赚9元
C . 赔8元
D . 赔18元
7. （1分） (2016七上·绵阳期中) 下列各组数中互为相反数的是（）
A . ﹣（+2）与﹣|﹣2|
B . （﹣2）3与﹣23
C . （﹣3）2与﹣32
D . （﹣2）3与﹣32
8. （1分） (2017七上·江门月考) 下列各组数中，相等的一组是（）
A . 和
B . 和
C . 和
D . 和
9. （1分） (2020七上·邛崃期末) 下列说法正确是（）
A . 的系数是﹣2
B . 32ab3的次数是6次
C . 是多项式
D . x2+x﹣1的常数项为1
10. （1分） (2017七上·下城期中) 某工厂有煤吨，计划每天用煤吨．实际每天节约用煤吨，那么这些煤可比原计划多用（）．
A . 天
B . 天
C . 天
D . 天
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分）三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树________棵．
12. （1分）在数﹣2，3，﹣5，7中，最小的数是________
13. （1分）已知点A、B是数轴上的两点，AB=2，点B表示的数是﹣1，则点A表示的数是________．
14. （1分） (2017八下·广州期中) 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2 ，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3 ，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是________．
三、计算题 (共2题；共5分)
15. （2分） (2018六上·普陀期末) .
16. （3分）已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1；
（1）按x的降幂排列；
（2）当x=﹣1，y=﹣2时，求该多项式的值．
四、解答题 (共9题；共16分)
17. （1分） (2018七上·沙洋期中) 计算：
（1）
（2）
18. （1分） (2017七上·临川月考) 画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点；并求它们的相反数，它们的绝对值，比较它们大小。
－3，-2.7, 0,, , 2, 3 .
19. （1分）观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．
20. （1分） (2019七上·溧水期末) 化简与求值：
（1）化简：a-（5a-3b）+2（a-2b）；
（2）先化简，再求值：2（x2-2xy）-（x2-2xy），其中x= ，y=-1.
21. （1分）在2x2y，－2xy2 ， 3x2y，－xy四个代数式中，找出两个同类项，并用加法合并这两个同类项．
22. （2分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题：
（1） a，b，c各表示几？
（2）这个几何体最少有几个小立方块搭成？最多呢？
（3）当d=e=1，f=2时，画出这个几何体从左面看到的形状图．
23. （3分）兴泰公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：
＋8，－9，＋4，－3，＋11，－6，－8.
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升．
24. （3分） (2019七上·嵊州期中) 为了有效控制酒后驾车，某市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他所处的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.15升）
25. （3分） (2016七上·兴化期中) 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：
﹣，0，2，﹣（+3），|﹣5|，﹣1.5．
参考答案一、选择题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、计算题 (共2题；共5分)
15-1、
16-1、
四、解答题 (共9题；共16分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、22-3、23-1、23-2、
23-3、24-1、24-2、
25-1、。
福建省南平市七年级上学期数学期中考试试卷
福建省南平市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） -2的相反数是（）.A . 2B . -2C .D .2. （2分） (2018七上·揭西期末) 下列运算中，正确的是（）A . （-2）+（+1）=-3B . （-2）-（-1）=-1C . （-2）×（-1）=-2D . （-2）÷（-1）=-23. （2分） (2019七下·平川月考) 三个连续奇数，若中间的一个为n，则它们的积为（）A . 6n3－6nB . 4n3－nC . n3－4nD . n3－n4. （2分）如果鸭绿江水位高1m时水位变化记作+1m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）A . ﹣0.5mB . 0.5mC . 1.5mD . ﹣1.5m5. （2分）下列各组中，是同类项是（）(1) -2p2t与tp2 (2) -a2bcd与3b2acd (3)-ambn与ambn (4) 与(-2)2ab2A . （1）（2）（3）B . （2）（3）（4）C . （1）（3）（4）D . （1）（2）（4）6. （2分） (2018七上·孝感月考) 已知|a|=5，b2=16，且ab＜0，那么a－b的值为（）A . ±1B . ±9C . 1或9D . －1或－9二、填空题 (共10题；共12分)7. （3分） (2020七下·西安期末) ＝________；﹣（﹣3）2＝________；| ﹣2|＝________.8. （1分） (2019七下·道里期末) 如果3a3xby与﹣a2ybx+1是同类.则2x+y＝________．9. （1分） (2019七上·石狮月考) 比较大小：﹣4________﹣6（填“＜”、“=”或“＞”）10. （1分）(2017·武汉模拟) 计算：（﹣3）+8=________．11. （1分） (2018七上·如皋期中) 已知a—2b的值是2018，则1—2a+4b的值等于________．12. （1分） (2018七上·深圳期末) 一台空调标价2000元,若按6折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是________元.13. （1分） (2019七上·亳州期中) 若、互为相反数，、互为倒数，且是绝对值最小的数，则 ________．14. （1分） (2019七下·长春月考) 已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为________．15. （1分） (2019七上·瑞安月考) 已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，x，10，其中点B为AC的三等分点，则x的值是________。
福建省南平市七年级上学期数学期中试卷
福建省南平市七年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七上·巴南月考) 下列说法错误的是（）A . -1的倒数是它本身B . 一个数的平方一定是非负数C . 0是最小的有理数D . 互为相反数的两个数绝对值相等2. （2分）下列各式中，计算正确的是（）A . －2－3＝－1B .C . 3÷×＝3÷1＝3D . 3a+b=3a3. （2分）下列近似数有3个有效数字的（）A . 0.033B . 0. 20万C . 1.60×102D . 1.6×1034. （2分） (2018七上·新乡期末) 若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品的价格，某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品价格为（）A . 元B . 元C . 40%元D . 60%元6. （2分）下列各数中，最小的是（）A . －２B . －３C . ０D . ６二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2019七上·思明期中) 计算下列各题：⑴2+（﹣1）＝________．⑵﹣10+3＝________．⑶（﹣2）×（﹣3）＝________．⑷12÷（﹣3）＝________．⑸（﹣3）2× ＝________．⑹1÷5×（）＝________．⑺﹣3a2+2a2＝________．⑻﹣2（x﹣1）＝________．8. （1分） (2019七上·眉山期中) “神州七号”飞船总重约为8190000克，用科学记数法表示为________克.9. （1分） (2017八下·徐州期末) 已知等式，对任意正整数n都成立．计算：=________．10. （1分） (2020七上·吉林期末) 观察下列一组数，，，，，…探究规律，第n个数是________．11. （1分） (2019七上·余杭月考) 一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a，b)。
南平市七年级上学期期中数学试卷
南平市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A . 和B . 谐C . 沭D . 阳2. （2分） (2017九下·泰兴开学考) 下列计算不正确的是（）A .B .C . |3|=3D .3. （2分） (2016七上·驻马店期末) 福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A . 0.242×1010美元B . 0.242×1011美元C . 2.42×1010美元D . 2.42×1011美元4. （2分）如图，圆中两条半径把圆分成面积为4：5的两个扇形，则两个扇形的圆心角的度数为（）A . 40°和50°B . 80°和100°C . 120°和150°D . 160°和200°5. （2分） (2016七上·金华期中) 下面各式中，计算正确的是（）A . ﹣22=4B . =±2C . =﹣1D . （﹣1）3=﹣36. （2分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x，﹣4x2 ， 6x3 ，﹣8x4 ， 10x5 ，﹣12x6 ，…，按照上述规律，第2016个单项式是（）A . 2016x2016B . ﹣2016x2016C . ﹣4032x2016D . 4032x20167. （2分）下列合并同类项的结果正确的是（）A . a+3a=3a2B . 3a-a=2C . 3a+b=3abD . a2-3a2=-2a28. （2分）下列计算不正确的是（）A . 3x2﹣2x2=x2B . x+x=2xC . 4x8÷2x2=2x4D . x•x=x29. （2分） (2015八上·宝安期末) 如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A . 5B . ﹣2.5C .D . -10. （2分）多项式3a2b-2ab+3的项数和次数分别为（）A . 3，5B . 3，3C . 3，4D . 2，3二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）若3x（xn+4）=3xn+1﹣6，则x=________．12. （1分）一个棱锥的棱数是24，则这个棱锥的面数是________．13. （2分）﹣2的相反数是________；﹣的系数是________．14. （1分） (2019九上·灌云月考) 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．15. （1分） (2016七上·凤庆期中) 每件a元的上衣先提价10%，再打九折以后出售的价格是________元/件．16. （1分） (2011七下·河南竞赛) 如果x＜０，则x与它的相反数的差的绝对值是________。
2020-2021学年南平市浦城县七年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年南平市浦城县七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数中，相等的是()A. 32与23B. −22与(−2)2C. −|−3|与|−3|D. −23与(−2)32.月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到−233℃，那么月球表面昼夜的温差为()A. 110℃B. −110℃C. 356℃D. −356℃3.下列说法正确的有()①|a−b|=a−b，则a≥b②数轴上到某点距离相等的两个点对应的数相等③abc<0，则ab|ab|+bc|bc|+ac|ac|+|abc|abc=±2④|a+b|=|a−b|，则b=0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.门头沟区是集自然风光、文物古迹、古老民风为一体的经济发展区。
主要旅游景点有“三山、两寺、一涧、一湖、一河”.据统计2017年1−10月，门头沟区16家A级及以上主要旅游景区共接待游客1663000人次．将数字1663000用科学记数法表示为()A. 1.663×107B. 16.63×105C. 1.663×106D. 0.1663×1075.下列算式是一次式的是()A. 8B. 4s+3tC. 12aℎ D. 5x6.下列方程中，是一元一次方程的是()A. x+1=0B. x+2y=5C. 1x+2=1 D. x2+1=x7.计算a2+3a2的结果是()A. 3a2B. 4a2C. 3a4D. 4a48.如图数在线的O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确()A. |b|<|c|B. |b|>|c|C. |a|<|b|D. |a|>|c|9.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是()A. 1B. −4C. 4D. −610.已知四个数：2，−3，−4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是A. 20B. 12C. 10D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.某公司1月份赢利万元，2月份赢利7万元，3月份赢利8万元，则该公司第一季度共赢利万元．12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A.一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是______ ．B.运用科学计算器计算：3√17sin73°52′≈______ .(结果精确到0.1)13.已知关于x的方程3a−x=x+2的解为2，则代数式a2+1=______14.若2b−|a−5|=1+b2，则b a=______．15.如图计算程序中，若输出的值为10，则输入的数是______．16.写出系数为−1，含有字母x、y的五次单项式______(只要求写出一个)．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.计算：(1)−12018−(1−12÷3)×|3−(−3)2|；(2)−25−(−58−16+712)×24．18.小刚在解数学题时，由于粗心，把原题“两个多项式A和B，其中B=4x2−5x−6，”试求：“A+B”中的“A+B”错误地看成“A−B”，结果求出的答案是−7x2+10x+12．(1)请你帮他求A；(2)正确地算出A+B．19.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|k|=2.试求：k2+(a+b)2018−(cd)2019的值．x)中，无论x，y取任何数，多项20.在关于x，y的多项式(ax2−3x+by−1)−2(x2+3−y−32式的值都不变，求a，b的值．四、解答题（本大题共4小题，共28.0分）21.先化简，再求值：若xy=−2，x+y=3，求代数式(3xy+10y)+[5x−(2xy+2y−3x)]的值．22.如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴−3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．(1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；(2)从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O 最近时n的值；(3)从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．23.如何求1+2+22+23+24+⋯+263的值呢？可以设s=1+2+22+23+24+⋯+263，则2s=2(1+2+22+23+24+⋯+263)=2+22+23+24+⋯+263+264，两式相减得：s=264−1．问题1：求1+3+32+33+34+⋯+32018问题2：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头______盏灯？(注：“红光”指每层都挂着大红灯笼的灯光；“倍加增”指每层灯盏数都是上一层盏数的2倍；“尖头”指它顶层．)24.已知数轴上两点A，B对应的数分别为−2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；(2)若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、32=9，23=8，不相等；B、−22=−4，(−2)2=4，不相等；C、−|−3|=−3，|−3|=3，不相等；D、−23=(−2)3=−8，相等，故选：D．各式计算得到结果，比较即可．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.答案：C解析：解：123−(−233)，=123+233，=356℃．故选：C．用白天的温度减去降低的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3.答案：B解析：解：根据绝对值的意义，一个非负数的绝对值等于它本身，因此①正确；数轴上到某点距离相等的两个点对应的数不一定相等，也不一定是互为相反数，因此②不正确，∵abc<0，则a、b、c三个数中有1个负数，或3个负数，若只有1个负数，设a<0，则b>0，c>0，于是有：ab|ab|=−1，bc|bc|=1，ac|ac|=−1，abc|abc|=−1，此时，ab|ab|+bc|bc|+ac|ac|+abc|abc|=−2，若有3个负数，设a<0，则b<0，c<0，于是有：ab|ab|=1，bc|bc|=1，ac|ac|=1，abc|abc|=−1，此时，ab|ab|+bc|bc|+ac|ac|+abc|abc|=2，因此③正确，当a=0时，|a+b|=|a−b|也成立，因此④不正确，故正确的个数有：2个，故选：B．根据数轴表示数的意义，绝对值的性质，以及有理数乘法的计算法则，逐个进行判断得出答案．。
2020-2021学年福建省南平市七年级(上)质检数学试卷(一) 解析版
2020-2021学年福建省南平市七年级（上）质检数学试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．如果零上15℃记作+15℃，那么零下5℃应记作（）A．﹣5℃B．﹣20℃C．+5℃D．+20℃3．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法正确的是（）A．零是整数B．零有倒数C．零是最小的数D．零没有相反数5．用算式表示“比﹣3℃低6℃的温度”正确的是（）A．﹣3+6＝3B．﹣3﹣6＝﹣9C．﹣3+6＝﹣9D．﹣3﹣6＝﹣3 6．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|7．算式可以化为（）A．﹣3×4﹣B．﹣3×4+3C．﹣3×4+D．﹣3×3﹣3 8．如图，有理数m，n在数轴上对应的点分别为M，N，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．39．计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（）A．2100B．﹣1C．﹣2D．﹣210010．如果a+b＞0，且ab＜0，那么下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号且正数的绝对值较小D．a，b异号且负数的绝对值较小二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：﹣5×（﹣3）＝．12．比较大小：﹣﹣．13．黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是．14．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，数据941万用科学记数法表示为．15．在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是．16．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯盏．三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接：﹣4，3，0，﹣．18．（10分）计算：（1）﹣5+6﹣7+8．（2）（﹣）﹣（﹣3）+（+2）﹣（+5）．19．（10分）计算：（1）10﹣1÷（﹣）÷；（2）﹣12﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）．20．（12分）计算：（1）（﹣﹣+）÷；（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）．21．（10分）已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长度，数b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点4个单位长度，c和d互为倒数，m和n互为相反数，y是最大的负整数，求（y+b）﹣m（a﹣cd）+nb．22．（10分）某班6名同学的身高（单位：cm）情况如下表：同学A BC D E F身高165166171身高与班级平均身高的差值﹣1+2﹣3+3（1）完成表中空白的部分；（2）他们的最高身高与最矮身高相差多少？（3）他们6人的平均身高是多少？23．（13分）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？24．（13分）如图，数轴上两点A、B所表示的数分别﹣2、10，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．（1）填空：点A和点B间的距离为；（2）若点M和点N同时出发，求点M和点N相遇时的位置所表示的数；（3）若点N比点M迟3秒钟出发，则点M出发几秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度？此时数轴上是否存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小？若存在，请直接写出点C所表示的数和这个最小值；若不存在，试说明理由．2020-2021学年福建省南平市七年级（上）质检数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．如果零上15℃记作+15℃，那么零下5℃应记作（）A．﹣5℃B．﹣20℃C．+5℃D．+20℃【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵零上15℃记作+15℃，∴零下5℃可记作﹣5℃．故选：A．3．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．【解答】解：负分数是﹣，﹣0.7，共2个．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．零是整数B．零有倒数C．零是最小的数D．零没有相反数【分析】根据有理数0的意义和性质，逐项进行判断即可．【解答】解：0是整数，因此选项A符合题意；0乘以任何数都得0，不可能等于1，所以0没有倒数，因此选项B不符合题意；负数小于0，所以0不是最小的数，因此选项C不符合题意；0的相反数是0，因此选项D不符合题意；故选：A．5．用算式表示“比﹣3℃低6℃的温度”正确的是（）A．﹣3+6＝3B．﹣3﹣6＝﹣9C．﹣3+6＝﹣9D．﹣3﹣6＝﹣3【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数，再按照有理数的减法计算．【解答】解：温度在0度以上为正，在0度以下为负数，故比﹣3℃低6℃的温度用算式可以表示为﹣3﹣6＝﹣9，故选B．6．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣2和﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）C．2和|﹣2|D．﹣2和|﹣2|【分析】运用相反数和绝对值的知识，先化简﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、|﹣2|，再判断相等的一组．【解答】解：因为﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项C中的两个数相等．故选：C．7．算式可以化为（）A．﹣3×4﹣B．﹣3×4+3C．﹣3×4+D．﹣3×3﹣3【分析】根据乘法分配律计算．【解答】解：∵﹣3＝﹣3﹣，∴算式可以化为﹣3×4﹣．故选：A．8．如图，有理数m，n在数轴上对应的点分别为M，N，则m﹣n的结果可能是（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得﹣2＜n＜﹣1＜0＜m ＜1，m﹣n的结果可能是2．【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，1＜m﹣n＜3∴m﹣n的结果可能是2．故选：C．9．计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（）A．2100B．﹣1C．﹣2D．﹣2100【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后，再提取公因式即可得出答案．【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100＝2100×（1﹣2）＝﹣2100，故选：D．10．如果a+b＞0，且ab＜0，那么下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b异号且正数的绝对值较小D．a，b异号且负数的绝对值较小【分析】根据题意，利用有理数的乘法及加法法则判断即可．【解答】解：如果a+b＞0，且ab＜0，那么a，b异号且负数的绝对值较小，故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：﹣5×（﹣3）＝15．【分析】原式利用同号两数相乘的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝15，故答案为：1512．比较大小：﹣＜﹣．【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．13．黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是﹣3℃．【分析】由题意上升是正，下降是负，然后利用有理数加减法则进行计算；【解答】解：∵一天早晨的气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，∴﹣1+8﹣10＝﹣3℃，∴黄山主峰这天夜间的气温是﹣3℃．故答案为：﹣3℃．14．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，数据941万用科学记数法表示为9.41×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，10的指数n比原来的整数位数少1．【解答】解：941万＝941 0000＝9.41×106，故答案为：9.41×106．15．在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是﹣4或2．【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．由于点与﹣1的距离为3，那么应有两个点，记为A1，A2，分别位于﹣1两侧，且到﹣1的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，在数轴上画出A1，A2点如图所示．【解答】解：因为点与﹣1的距离为3，所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3，即为﹣4或2．故答案为﹣4或2．16．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯71盏．【分析】可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．【解答】解：设需更换的新型节能灯有x盏，则54（x﹣1）＝36×（106﹣1），54x＝3834，x＝71，则需更换的新型节能灯有71盏．故答案为：71．三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接：﹣4，3，0，﹣．【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：如图，所以，﹣4＜＜0＜．18．（10分）计算：（1）﹣5+6﹣7+8．（2）（﹣）﹣（﹣3）+（+2）﹣（+5）．【分析】（1）首先把负数和正数分别相加，然后再计算异号两数相加即可；（2）首先写成省略括号的形式，然后再利用凑整原则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣5﹣7+6+8＝﹣12+14＝2；（2）原式＝﹣+3+2﹣5＝﹣﹣5+3+2＝﹣6+6＝0．19．（10分）计算：（1）10﹣1÷（﹣）÷；（2）﹣12﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）．【分析】（1）先算除法，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：（1）10﹣1÷（﹣）÷＝10﹣1÷（﹣）÷＝10+72＝82；（2）﹣12﹣6×（﹣）2+（﹣5）×（﹣3）＝﹣1﹣6×+15＝﹣1﹣+15＝．20．（12分）计算：（1）（﹣﹣+）÷；（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）．【分析】（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；（2）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）（﹣﹣+）÷＝（﹣﹣+）×36＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26；（2）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）＝25×（+﹣）＝25×1＝25．21．（10分）已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长度，数b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点4个单位长度，c和d互为倒数，m和n互为相反数，y是最大的负整数，求（y+b）﹣m（a﹣cd）+nb．【分析】根据数轴的概念、倒数和相反数的概念、有理数的混合运算法则计算．【解答】解：由题意知，a＝﹣3，b＝4，∵c和d互为倒数，∴cd＝1，∵m与n互为相反数，∴m+n＝0，∵y为最大的负整数，∴y＝﹣1，∴（y+b）﹣m（a﹣cd）+nb＝（﹣1+4）﹣m（﹣3﹣1）﹣4n＝3+4（m+n）＝3+0＝3．22．（10分）某班6名同学的身高（单位：cm）情况如下表：同学A B C D E F身高165168166163169171﹣1+20﹣3+3+5身高与班级平均身高的差值（1）完成表中空白的部分；（2）他们的最高身高与最矮身高相差多少？（3）他们6人的平均身高是多少？【分析】（1）由表格得出基准身高为166cm，据此可得；（2）将身高最大值减去最小值可得；（3）由平均数的定义求解可得．【解答】解：（1）补全表格如下：同学A B C D E F身高165168166163169171身高与班级平均身高的差值﹣1+20﹣3+3+5（2）最高身高与最矮身高的差为：171﹣163＝8cm；（3）他们6人的平均身高是（165+168+163+169+171）＝167cm．故答案为：1680163169，+5．23．（13分）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣5，+6请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据出租的收费标准，可得答案；（3）根据单位耗油量乘以行车距离，可得耗油量，根据油价乘以耗油量，可得出租成本，根据收入减成本，可得答案．【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣5+6＝8（千米），答：小王在下午出车的出发地的南方，距下午出车的出发地8千米；（2）10+[10+（5﹣3）×2]+10+[10+（10﹣3）×2]+10+10+[10+（5﹣3）×2]+[10+（6﹣3）×2＝80+28＝108（元），答：小王这天下午收到乘客所给车费共多108元；（3）（|﹣2|+5+|﹣1|+10+|﹣3|+|﹣2|+|﹣5|+6）×0.3×6＝34×0.3×6＝61.2（元），108﹣61.2＝46.8（元）答：小王这天下午是盈利，盈利46.8元．24．（13分）如图，数轴上两点A、B所表示的数分别﹣2、10，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．（1）填空：点A和点B间的距离为12；（2）若点M和点N同时出发，求点M和点N相遇时的位置所表示的数；（3）若点N比点M迟3秒钟出发，则点M出发几秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度？此时数轴上是否存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小？若存在，请直接写出点C所表示的数和这个最小值；若不存在，试说明理由．【分析】（1）利用两点之间的距离计算方法求得答案即可；（2）设运动时间为t秒．利用数轴上点的平移规律求得运动后点M、N所表示的数即可；（3）设点M出发x秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度，则点N所用的时间为（x ﹣3）秒．分点M和点N相遇前后两种情况，列出方程解答即可．【解答】解：（1）点A和点B间的距离为：10﹣（﹣2）＝12．故答案是：12；（2）设经过t秒点M和点N相遇，依题意，得t+2t＝12，解得t＝4，∴点M和点N相遇时的位置所表示的数为2；（3）设点M出发x秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度，则点N所用的时间为（x ﹣3）秒．①点M和点N相遇前，依题意有：x+6+2（x﹣3）＝12，解得x＝4．此时，点C即为点N（如图1所示），所表示的数为8和这个最小值8；②点M和点N相遇后，依题意有：x+2（x﹣3）＝12+6，解得x＝8．此时，点C即为点M所表示的数为6和这个最小值10．综上所述，当点M出发4秒或8秒时，点M和点N刚好相距6个单位长度．此时数轴上存在一点C，使它到点B、点M和点N这三点的距离之和最小．相遇前（x＝4），点C 即为点N，所表示的数为8和这个最小值8；相遇后（x＝8），点C即为点M，所表示的数为6和这个最小值10．。
2019-2020学年福建省南平市延平区七年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年福建省南平市延平区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）有理数2018-的相反数是( )A ．2018B ．2018-C ．12018-D ．8102-2．（3分）单项式324a b -的系数是( )A ．5B ．3C ．4D ．4-3．（3分）瑞士数学家欧拉是史上最伟大的四个数学家之一，目前在百度上搜索关键词“欧拉”，显示的搜索结果约为12 600 000条．将12 600 000用科学记数法表示应为( )A ．512610⨯B ．71.2610⨯C ．81.2610⨯D ．80.12610⨯4．（3分）在有理数0，23-，5，3.2，20%-中，分数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．（3分）下列方程中，一元一次方程是( )A ．21x =B ．35x -C ．3710+=D ．21x x +=6．（3分）若代数式22(2)53m x y -++的值与字母x 的取值无关，则m 的值是( )A ．2B ．2-C ．3-D ．07．（3分）下列等式变形错误的是( )A ．若13x -=，则4x =B ．若112x x -=，则12x x -=C ．若33x y -=-，则0x y -=D ．若342x x +=，则324x x -=-8．（3分）如图，三角尺（阴影部分）的面积为( )A ．2ab r π-B ．122ab r π-C ．2ab r π-D ．212ab r π- 9．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行， 甲船顺水， 乙船逆水， 两船在静水中的速度是60/km h ，水流速度是/akm h ，3h 后两船相距( )A ．6a 千米B ．3a 千米C ． 360 千米D ． 180 千米10．（3分）1小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数，则这四个数的和可能是( )A ．24B ．27C ．28D ．30二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）比较大小：10- 9-．12．（3分）用四舍五入法取近似数：1.2356≈ ．（精确到百分位）13．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入1000元记作1000+元，那么700-元表示 ．14．（3分）已知25a b -=，则式子362a b -+的值为 ．15．（3分）定义：若2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数；那么5x -与 是关于1的平衡数．（请用含x 的代数式表示）16．（3分）已知||1m =，2n n =，则m n +的最小值为 ．三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）计算：（1）32-+=；（2）24--=；（3）6(3)-÷-=；（4）51()33+-=； （5）2(1)3--=；（6）223()3-⨯-=； （7）253a a a -+=；（8）2293a b ba -+=．18．（8分）计算：（1）153()24468-+⨯ （2）1032(1)(2)4(2)|7|-+-÷+---19．（8分）化简：（1）324m n m n -++（2）22(521)4(382)a a a a +---+20．（4分）阅读计算过程：221132[()(30.75)]532-÷--+⨯ 解：原式211332[3]5344=-÷-+⨯① 134[2]53=+÷-⨯② 12335=-③ 14215= 回答下列问题：（1）步骤①错在 ；（2）步骤①到步骤②错在 ；（3）步骤②到步骤③错在 ；（4）此题的正确结果是 ．21．（6分）刚刚升入初三，学习成绩优异但体育一般的王晴同学未雨绸缪，已经为明年的体育中考做起了准备．上周末她在家练习1分钟跳绳，以每分钟150下为基准，超过或不足的部分分别用正负数来表示，8次成绩（单位：下）分别是10-，8-，5-，2-，2+，8+，3+，4-．（1）成绩最好的一次比最差的一次多跳多少下？（2）求王晴这8次跳绳的平均成绩．22．（8分）如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，完成下列问题：（1）A 、C 两点间的距离是多少？（2）在数轴上找到点D ，使点D 到B 、C 两点的距离相等；并在数轴上标出点D 表示的数．（3）若点E 与B 点的距离是5，求点E 表示的数是什么？（4）若点F与A点的距离是(0)a a ，直接写出点F表示的数是多少？（用字母a表示）23．（10分）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐人；对于方式二，n张桌子拼在一起可坐人；（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，若按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，按方式二的拼法，则40张桌子共可坐多少人？（4）一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，要求用满座位，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢（不考虑场地等因素）？2019-2020学年福建省南平市延平区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）有理数2018-的相反数是( )A ．2018B ．2018-C ．12018-D ．8102-【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：有理数2018-的相反数是2018．故选：A ．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）单项式324a b -的系数是( )A ．5B ．3C ．4D ．4-【分析】直接根据单项式系数的定义进行解答即可．【解答】解：单项式324a b -的数字因数是4-，∴此单项式的系数是4-，故选：D ．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．3．（3分）瑞士数学家欧拉是史上最伟大的四个数学家之一，目前在百度上搜索关键词“欧拉”，显示的搜索结果约为12 600 000条．将12 600 000用科学记数法表示应为( )A ．512610⨯B ．71.2610⨯C ．81.2610⨯D ．80.12610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将12 600 000用科学记数法表示为：71.2610⨯．故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）在有理数0，23-，5，3.2，20%-中，分数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】根据有理数的分类解答即可．【解答】解：在有理数0，23-，5，3.2，20%-中，分数有23-，3.2，20%-共3个， 故选：C ．【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．5．（3分）下列方程中，一元一次方程是( )A ．21x =B ．35x -C ．3710+=D ．21x x +=【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：A 、是一元一次方程，故本选项正确；B 、不是一元一次方程，故本选项错误；C 、不是一元一次方程，故本选项错误；D 、不是一元一次方程，故本选项错误；故选：A ．【点评】本题考查了一元一次方程定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是一次的整式方程，叫一元一次方程．6．（3分）若代数式22(2)53m x y -++的值与字母x 的取值无关，则m 的值是( )A ．2B ．2-C ．3-D ．0【分析】先合并同类项，再根据与字母x 的取值无关，则含字母x 的系数为0，求出m 的值．【解答】解：22222523(2)53mx y x m x y +-+=-++，代数式222523mx y x +-+的值与字母x 的取值无关，则20m -=，解得2m =．故选：A ．【点评】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x 的取值无关，即含字母x 的系数为0．7．（3分）下列等式变形错误的是( )A ．若13x -=，则4x =B ．若112x x -=，则12x x -=C ．若33x y -=-，则0x y -=D ．若342x x +=，则324x x -=-【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案．【解答】解：A 、若13x -=，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得4x =，故A 选项正确；B 、若112x x -=，根据等式的性质2，两边都乘以2，可得22x x -=，故B 选项错误； C 、两边分别加上3y -可得：0x y -=，故C 选项正确；D 、两边分别加上24x --，可得：324x x -=-，故D 选项正确；故选：B ．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式． 另外，本题B 选项的错误是在解题的过程中某一项漏乘而导致的．8．（3分）如图，三角尺（阴影部分）的面积为( )A ．2ab r π-B ．122ab r π-C ．2ab r π-D ．212ab r π- 【分析】阴影部分面积等于三角形的面积减去圆的面积．【解答】解：阴影部分的面积为：212S S ab r π-=-圆， 故选：D ．【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够了解阴影部分的面积等于三角形的面积减去圆的面积，难度不大．9．（3分）两船从同一港口同时出发反向而行， 甲船顺水， 乙船逆水， 两船在静水中的速度是60/km h ，水流速度是/akm h ，3h 后两船相距( )A ．6a 千米B ．3a 千米C ． 360 千米D ． 180 千米【分析】根据：3h 后甲、 乙间的距离=甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得【解答】解：由题意知甲顺水航行的速度为(60)/+，乙逆水航行的速度a km h为(60)/-，a km h则3h后两船相距3(60)3(60)360()++-=，a a km故选：C．【点评】本题主要考查列代数式，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．10．（3分）1小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数，则这四个数的和可能是( )A．24B．27C．28D．30【分析】根据题意表示出各数，进而分析得出答案．【解答】解：设左上角为x，则其它数为：1x+，9x+，x+，8由题意可得：189418++++++=+，x x x x x当1x=时，四个数的和为：22；当2x=时，四个数的和为：26；当3x=时，四个数的和为：30；故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出四个数的和是解题关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．（3分）比较大小：10-<9-．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：109-<-，故答案为：<．【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则内容是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12．（3分）用四舍五入法取近似数：1.2356≈ 1.24．（精确到百分位）【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：1.2356 1.24≈（精确到百分位）．故答案为：1.24．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．13．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入1000元记作1000-元表示+元，那么700支出700元．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：由题意得：700-元表示支出700元．故答案为：支出700元．【点评】本题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．14．（3分）已知25a b-+的值为17．-=，则式子362a b【分析】将所求代数式用含2-的式子表示，然后再代入求值即可．a b【解答】解：3623(2)2-+=-+．a b a b当25=⨯+=．a b-=时，原式35217故答案为：17．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体求解是解题的关键．15．（3分）定义：若2x-是关-与3+=，则称a与b是关于1的平衡数；那么5xa b于1的平衡数．（请用含x的代数式表示）【分析】根据题中所给定义即可求解．【解答】解：若2a b+=，则称a与b是关于1的平衡数；∴--=-+=-2(5)253x x x∴-与3x-是关于1的平衡数．5x故答案为：3x-．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题中所给定义．+的最小值为1-．16．（3分）已知||1m=，2n n=，则m n【分析】根据绝对值的定义和有理数的乘方解答即可．【解答】解：因为||1m =，2n n =，所以1m =±，0n =或1，当1m =，0n =时，1m n +=；当1m =，1n =时，2m n +=；当1m =-，0n =时，1m n +=-；当1m =-，1n =时，0m n +=；所以m n +的最小值为1-．故答案为：1-．【点评】本题考查了绝对值的定义，以及有理数的乘方，熟知绝对值的定义和有理数的乘方是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）计算：（1）32-+=；（2）24--=；（3）6(3)-÷-=；（4）51()33+-=； （5）2(1)3--=；（6）223()3-⨯-=； （7）253a a a -+=；（8）2293a b ba -+=．【分析】（1）（2）（4）（5）根据有理数的加减法法则计算即可；（3）（6）根据有理数的乘除法法则计算即可；（7）（8）根据合并同类项的法则计算即可．【解答】解：（1）321-+=-；（2）246--=-；（3）6(3)2-÷-=；（4）514()333+-=；（5）2(1)3132--=-=-；（6）2223()9()633-⨯-=-⨯-=；（7）2530a a a -+=；（8）222936a b ba a b -+==-．【点评】本题主要考查了有理数的加减法、有理数的乘除法以及整式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．18．（8分）计算：（1）153()24468-+⨯ （2）1032(1)(2)4(2)|7|-+-÷+---【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式62095=-+=-；（2）原式184********=-÷--=---=-．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）化简：（1）324m n m n -++（2）22(521)4(382)a a a a +---+【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．【解答】（1）解：（1）原式(12)(34)m n =++-+3m n =+；（2）原式2252112328a a a a =+--+-233413a a =-+-．【点评】本题考查的是整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．20．（4分）阅读计算过程：221132[()(30.75)]532-÷--+⨯ 解：原式211332[3]5344=-÷-+⨯① 134[2]53=+÷-⨯② 12335=-③ 14215= 回答下列问题：（1）步骤①错在 去小括号时没变符号 ；（2）步骤①到步骤②错在 ；（3）步骤②到步骤③错在 ；（4）此题的正确结果是 ．【分析】根据有理数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：运算21132[30.75]534=-÷+-⨯ 134 2.553=-÷⨯ 1383=- 243=-． 故答案为：（1）去括号错误；（2）乘方计算错误；（3）运算顺序错误；（4）243-． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键．21．（6分）刚刚升入初三，学习成绩优异但体育一般的王晴同学未雨绸缪，已经为明年的体育中考做起了准备．上周末她在家练习1分钟跳绳，以每分钟150下为基准，超过或不足的部分分别用正负数来表示，8次成绩（单位：下）分别是10-，8-，5-，2-，2+，8+，3+，4-．（1）成绩最好的一次比最差的一次多跳多少下？（2）求王晴这8次跳绳的平均成绩．【分析】（1）先比较超过或不足部分的数据，计算最大值与最小值的差即可；（2）先计算超过或不足部分的数据的平均成绩，再计算王晴的平均成绩【解答】解：（1）108542238-<-<-<-<-<+<+<+8(10)18--=所以成绩最好的一次比最差的一次多跳18下．（2）10(8)(5)(2)283(4)-+-+-+-++++-16=-．平均成绩为：150(16)8+-÷1502=-148=（下)答：（1）成绩最好的一次比最差的一次多跳18下；（2）8次平均成绩为148下．【点评】本题考查了正负数的应用，解决本题也可先计算出王晴八次跳绳的成绩，然后再求解．22．（8分）如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，完成下列问题：（1）A 、C 两点间的距离是多少？（2）在数轴上找到点D ，使点D 到B 、C 两点的距离相等；并在数轴上标出点D 表示的数．（3）若点E 与B 点的距离是5，求点E 表示的数是什么？（4）若点F 与A 点的距离是(0)a a >，直接写出点F 表示的数是多少？（用字母a 表示）【分析】（1）由两点间的距离公式列出代数式并解答；（2）设点D 表示的数为x ，根据“点D 到B 、C 两点的距离相等”列出方程并解答；（3）利用方程解答；（4）利用数轴解答．【解答】解：（1）2(3)5--=．即A、C两点之间的距离为5；（3）设点D表示的数是x，则+=-，22x x解得0x=．点D所表示的数是0，如图所示；（3）设E表示的数是y，则|2|5y+=，解得3y=或7y=-．即点E表示的数为3或7-；（4）点F表示的数为：3a-+或3a--．【点评】考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值，根据数量关系找出含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．23．（10分）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐18人；对于方式二，n张桌子拼在一起可坐人；（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，若按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，按方式二的拼法，则40张桌子共可坐多少人？（4）一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，要求用满座位，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢（不考虑场地等因素）？【分析】（1）根据题意和图形可以解答本题；（2）根据题意和题目中的数据可以解答本题；（3）根据题意和题目中的数据可以解答本题；（4）根据题意可以写出相应的方案，本题答案不唯一，只要符合题意即可．【解答】解：（1）对于方式一：4张桌子拼在一起可坐24418+⨯=（人)，对于方式二，n张桌子拼在一起可坐：(24)n+人，故答案为：18；(24)n+；（2）按方式一，每5张拼成一张大桌子，一个大桌可坐24522+⨯=（人)，则拼成8张大桌子可坐228176⨯=（人)，答：按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐176人；（3）按方式二，每8张拼成一张大桌子，一个大桌可坐28420⨯+=（人)，则拼成405 8=张大桌子可坐205100⨯=（人)，答：按方式二的拼法，则40张桌子共可坐100人；（4）因为一张小桌可坐6人，当25n=时，共坐62515098⨯=>，有多空位，以下是几张小桌拼成一张大桌的座位数列表供分析：经分析，用单一方式摆放难以实现要求，所以可考虑两种方式搭配，观察思考可得：将16张桌子按方式一摆成8张连拼的2个大桌，余下9张桌子按方式二摆成3张连拼的3个大桌，23431098⨯+⨯=，正好坐满．（方案不唯一，或用以下方案）设用x张桌子连拼成一个大桌摆成方式一，则用(25)x-张桌子连拼成一个大桌摆成方式二，则可坐人数为：422(25)425698x x x++-+=+=可得：21x=，254x-=答：按方式一，用21张桌子连拼成一大桌，按方式二，用4张桌子连拼成一大桌，即可坐满98人．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。
南平市七年级上学期数学期中考试试卷
南平市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）下列计算中，正确的是（）A . a3÷a3=a3﹣3=a0=1B . x2m+3÷x2m﹣3=x0=1C . （﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2D . （﹣a）5÷（﹣a）3×（﹣a）2=12. （2分） (2020七下·成都期中) 下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A . (y+2x)(2x﹣y)B . (﹣x﹣3y)(x+3y)C . (2x2﹣y2 )(2x2+y2 )D . (4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c)3. （2分）如图所示，点的表示的数为，，以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . ab•ab=2abB . （3a）3=9a3C . 4﹣3=3（a≥0）D . =（a≥0，b＞0）5. （2分） (2017七下·东城期中) 下列语句写成数学式子正确的是（）A . 9是81的算术平方根：B . 5是的算术平方根：C . 是36的平方根：D . -2是4的负的平方根：6. （2分） (2017七上·昆明期中) 近似数5.0×102精确到（）A . 十分位B . 个位C . 十位D . 百位7. （2分）下列各数：（-3）2 ， 0，，，（-1）2009 ， -22 ， -（-8），中，负数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分）(2017·河北模拟) 表示a，b两数的点在数轴上位置如图所示，则下列判断错误的是（）A . a+b＜0B . a﹣b＞0C . a×b＞0D . a＜|b|9. （2分） (2017七上·昆明期中) 数轴上，表示-5的点为A,则与A的距离是2的点B所表示的数是（）A . -3B . -7C . ±3D . -7或-3二、填空题 (共10题；共10分)10. （1分） (2019七上·新吴期末) 代数式与的和是一个单项式，则 ________.11. （1分） (2019七上·宁德期中) 公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负数”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数；若气温为零上15℃记作+15℃，则零下5℃可记作________℃.12. （1分）小明家冰箱冷冻室的温度为-5 ℃,调低4 ℃后的温度为________.13. （1分）(2020·深圳模拟) 分解因式： =________；14. （1分）(2017·南京) 2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是________．15. （1分） (2017七上·昆明期中) 某种圆形零件的尺寸要求是mm（φ表示其直径，单位是毫米），经检查，某个零件的直径是19.9mm，该零件________ （填“合格”或“不合格”）16. （1分）若与是同类项，则（m+n）2017=________．17. （1分） (2017七上·昆明期中) 若|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a＋b＝________．18. （1分） (2017七上·昆明期中) 已知多项式x+2y-1的值是3，则多项式3-x-2y的值是________。
2020-2021学年福建省南平市浦城县七年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2020-2021学年福建省南平市浦城县七年级（上）期中数学试卷1.计算−2−3的结果是()A. −5B. −1C. 1D. 52.在−4，−(−2)，|−3|，(−2)3这四个数中，负数的有()个．A. 0B. 1C. 2D. 33.多项式xy2+xy+1是()A. 二次二项式B. 二次三项式C. 三次二项式D. 三次三项式4.计算−2a2+5a2的结果为()A. 3a2B. −7a2C. 3a4D. −10a45.单项式−3a2bc的系数和次数分别是()A. 3，2B. −3，4C. −3，3D. 3，46.0.5097精确到千分位，则()A. 0.5097≈0.500B. 0.5097≈0.51C. 0.5097≈0.510D. 0.5097≈0.51007.下列各组式子中是同类项的是()A. 3y与3xB. −xy2与14yx2 C. a3与23 D. 52与−168.下列正确的式子是()A. −3.14>−πB. −(−5)=−|−5|C. −56>−45D. −|−6|>09.在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点表示的数是()A. 2B. −4C. ±3D. 2或−410.若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π+1]，n=[−2.1]，则在此规定下[m+74n]的值为()A. −3B. −2C. −1D. 011.−4的相反数为______。
12.我国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为______．13.化简3x−2(x+3y)的结果是______．14.若|x+5|+(y−2)2=0，则x y=______．15.已知|a|=5，|b|=3，且|a+b|=a+b，那么a−b=______ ．16.下列说法中正确的有______(填序号)①1是绝对值最小的有理数；②若a2=b2，则a3=b3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x2−3kxy−3y2+13xy−8合并同类项后不含xy项，则k的值是19．17.计算：(1)−5+(+21)−(−79)−15；(2)(−1)2+14×[12÷(−3)−(−2)3].18.化简下列各式：(1)(2x−3y)+(5x+4y)；(2)3(2x2−y2)−2(3y2−2x2).19.如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米．(1)这个长方形的面积等于______ 平方米；(2)用代数式表示阴影部分的面积．20.5(3a2b−ab2)−4(−ab2+3a2b)，其中a=−2，b=−3．21.若4x2−6x+1=0，求代数式5x2−[5x2−(4x2−2x)+4x−5]的值．22.定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．(1)①3与______是关于1的平衡数；②4−x与______是关于1的平衡数(用含x的代数式表示)．(2)若a=2x2−3(x2+x)−4，b=2x−[3x−(4x+x2)−2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．23.观察下列算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52(1)请猜想1+3+5+7+⋯+49=______；(2)请猜想1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)=______；(3)请利用上题猜想结果，计算39+41+445+⋯+2015+2017的值(要有计算过程)24.某原料仓库一天的原料进出记录如下表(运进用正数表示，运出用负数表示)(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由；(2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进原料费用5元/t，运出原料费用8元/t；方案二：不管运进还是运出原料费用都是6元/t.从节约运费的角度考虑，选哪一种方案比较合适？(3)在(2)的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同？答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2−3=−2+(−3)=−5．故选：A．根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解．本题考查了有理数的减法，熟记减法法则是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：−(−2)=2，|−3|=3，(−2)3=−8．∴负数有−4、(−2)3，共2个．故选：C．根据相反数、绝对值、有理数的乘方解决此题．本题主要考查相反数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握相反数、绝对值、有理数的乘方是解决本题的关键．3.【答案】D【解析】解：多项式xy2+xy+1的次数是3，项数是3，所以是三次三项式．故选：D．多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．理解多项式的次数的概念是解决此类问题的关键．4.【答案】A【解析】解：−2a2+5a2=3a2，故选：A．根据合并同类项法则合并即可．本题考查了合并同类项，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：单项式−3a2bc的系数和次数分别是−3，4．故选：B．根据单项式的概念即可求出答案．本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．6.【答案】C【解析】解：0.5097精确到千分位为0.510．故选：C．把万分位上的数字7进行四舍五入即可．本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．7.【答案】D【解析】解：A.3y与3x，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；yx2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不B.−xy2与14合题意；C.a3与23，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；D.52与−1是同类项，故本选项符合题意；6故选：D．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项即可判断．本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．8.【答案】A【解析】解：A.∵3.14<π，∴−3.14>−π，故符合题意；B.−(−5)=5，−|−5|=−5，5≠−5，故不符合题意；C.∵56>45，∴−56<−45，故不符合题意；D.−|−6|=−6<0，故不符合题意；故选：A．根据实数比较大小的方法逐项分析可得答案．本题考查实数的大小比较，掌握相反数、绝对值和两个负数比较大小的方法是解题关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是数轴，注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点有两个，分别位于与表示数−1的点的左右两边．【解答】解：在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点表示的数有两个：−1−3=−4；−1+3= 2．故选D．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较、新定义，读懂题目信息并理解规定是解题的关键．先计算出m+74n，再根据[a]的规定解答．【解答】解：∵m=[π+1]=4，n=[−2.1]=−3，∴m+74n=4+74×(−3)=4−5.25=−1.25，∴[m+74n]=−2．故选B．11.【答案】4【解析】解：−4的相反数是4，故答案为：4。
2020年南平市邵武人教版七年级上学期期中数学试卷含答案解析
福建省南平市邵武2020学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)一、选择题1．2020的相反数是()A．2020 B．﹣2020 C．﹣D．2．计算2﹣3的结果是()A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．53．化简|﹣2|，﹣(﹣2)2，﹣(﹣2)，(﹣2)3这四个数中，负数的个数有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各式计算结果正确是()A．﹣3+3=﹣6 B．﹣6÷2×3=﹣1 C．﹣9÷(﹣1)2=﹣4 D．﹣4+(﹣2)×=﹣35．多项式xy2+xy+1是()A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式6．下面不是同类项的是()A．﹣2与12 B．2m与2nC．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与12x2y27．去括号正确的是()A．a2﹣(a﹣b+c)=a2﹣a﹣b+c B．5+a﹣2(3a﹣5)=5+a﹣6a+10C．3a﹣(3a2﹣2a)=3a﹣a2﹣ a D．a3﹣[a2﹣(﹣b)]=a3﹣a2+b8．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m﹣n＞09．已知|x|=3，|y|=7且xy＜0，则x+y=()A．4 B．10 C．±4 D．±1010．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为()A．21 B．24 C．27 D．30二、填空题11．(3分)﹣的倒数是；|﹣2|=．12．(3分)如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作元．13．(3分)据中国电子商务研究中心监测数据显示，2020年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为元．14．(3分)把3.1415取近似数(精确到0.01)为；6.75×106精确到位．15．(3分)珠穆朗玛峰海拔高度:8848米，吐鲁番盆地海拔高度:﹣155米，那么珠峰比吐鲁番盆地高米．16．(3分)数轴上点A表示﹣3，则与点A相距3个单位长度的点所表示的数为．17．(3分)一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为千米．18．(3分)笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需元．19．(3分)若多项式2x2+3x+7的值为12，则6x2+9x﹣7=．20203分)下列说法中正确的有(填序号)①1是绝对值最小的有理数；②若a2=b2，则a3=b3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．三、解答题(共8小题，满分80分)21．(6分)把下列各数分别填入相应的大括号内:﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2020、﹣9整数集合{ …}；正分数集合{ …}；非正数集合{ …}．22．(2020计算:(1)(﹣7)﹣(﹣10)+(﹣8)﹣(+2)(2)(﹣+)×12(3)﹣3×|﹣2|+(﹣28)÷(﹣7)(4)﹣32﹣(﹣2)3÷4．23．(2020化简(1)(2x﹣3y)+(5x+4y)(2)(8a﹣7b)﹣(4a﹣5b)．(3)a+(a﹣2b)﹣(5a﹣3b)(4)﹣5(x﹣2y+1)﹣(4y﹣3x﹣2)24．(8分)化简求值:﹣(3a2﹣4)﹣(a2+3a+5)+(3a﹣a2)，其中a=﹣2．25．如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米．(1)这个长方形的面积等于平方米；(2)用代数式表示阴影部分的面积．26．(6分)定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子:1⊙3=1×4+3=7；3⊙(﹣1)=3×4+(﹣1)=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙(﹣3)=4×4+(﹣3)=13．(1)请你想一想:5⊙(﹣6)=；(2)请你判断:当a≠b时，a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠”)，并说明理由．27．(8分)教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下(单位:千米):+5，﹣4，﹣8，+10，。
福建省南平市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
福建省南平市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020的绝对值是（ ） A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-2．42可表示为（ ） A ．24⨯B ．2222⨯⨯⨯C ．44⨯D ．2222+++3．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ） A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和34．太阳的半径大约是696000千米，数据696000用科学记数法表示为（ ） A ．369610⨯B ．56.9610⨯C ．66.9610⨯D ．60.69610⨯5．单项式213r h π的系数和次数分别是（ ） A ．13π，1B ．13π，2C ．13π，3D ．13，4 6．如图所示，数轴上的点P ，Q 分别表示的数是（ ）A ．32-，32B ．12-，32C ．32-，12- D ．32，12- 7．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小东计划每天背诵8个英语单词．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：3+，0，4-，6+，3-，则这5天他共背诵英语单词（ ）A ．56个B ．46个C ．42个D ．38个8．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 是最大的负整数，则2021a b cd m +-+的值是（ ） A ．0B ．2-C ．2-或0D ．29．已知2a b -=，则代数式223b a --的值是（ ）． A ．1-B ．2C ．1D ．7-10．一根1m 长的小棒，第一次截去它的12 ，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）A ．12m B ．15mC ．116m D ．132m二、填空题11．在2-，6，0.9-，0，23中，非负数是______． 12．用四舍五入法取近似数：0.01962≈______（精确到千分位）． 13．多项式2x 3y +与多项式x y -的差是______．14．如表有六张卡片,卡片正面分别写有六个数字,背面分别写有六个字母.将卡片正面的数由大到小排列,然后将卡片翻转,卡片上的字母组成的单词是___________15．右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，……，第n 个数记为n a ，则4200a a +=_________．16．对于有理数a ，b 定义新运算：“”，a b b =△，则关于该运算，下列说法正确的是______．（请填写正确说法的序号）①5797=△△；②若a b b a =△△，则a b =；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律．三、解答题17．画出数轴并表示下列各数，再将各数按从小到大的顺序用“<”连接：4-，2， 1.5-，73-，34．18．计算：()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦．19．计算：7531196436⎛⎫⎛⎫--+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．先化简，再求值：22832()xy xy xy xy -+--，其中15x =，2y =-． 21．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．对于多项式()33f x mx nx =-+，当3x =时，多项式的值为()32733f m n =-+，若()35f =，求()3f -的值．22．十一黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）若9月30日的游客人数记为a 万人，请用含a 的代数式表示10月2日的游客人数． （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元．23．定义：若2m n +=，则称m 与n 是关于1的平衡数．（1）3与______是关于1的平衡数，5x -与______（用含x 的整式表示）是关于1的平衡数；（2）若()22234a x x x =-++，()22342b x x x x⎡⎤=--+-⎣⎦，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．24．若一个三位数t abc =（其中a ，b ，c 都是正整数且不全相等），如，当1a =，2b =，3c =时，123t =，重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为()P t ．例如，536的差数为：()536653356297P --=．（1）()213P =______，()735P =______；（2）若c a b >>，求证：()P t 能被99整除；（3）若s ，v 是各数位上的数字均不为0且互不相等的两个三位自然数，且s v >，s 的百位数字为2，十位数字是其百位数字的3倍，个位数字为x ；v 的百位数字为y ，十位数字与s 的个位数字相同，个位数字是其百位数字的2倍（x ，y 都是正整数且19x ≤≤，19y ≤≤）．若()s v +能被3整除，()s v -能被11整除，求()P v 的值． 25．如图所示，在数轴上点A 表示的数是a ，点C 表示的数是c ，且210200ac ．（点A 与点C 之间的距离记作AC ）（1）a =______，c =______；（2）若数轴上有一点D ，满足2CD AD =，则点D 表示的数是______；（3）动点B 从数1对应的点以每秒1个单位长度的速度开始向右匀速运动，同时点A ，C 分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度在数轴上匀速运动．设运动时间为t 秒．①若点A 向右运动，点C 向左运动，当AB BC =时，求t 的值；②若点A 向左运动，点C 向右运动，当2AB m BC -⨯的值不随时间t 的变化而变化时，求m 的值．参考答案1．A【分析】根据一个正数的绝对值是它本身即可求解．【详解】根据绝对值的概念可知：|2020|＝2020，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．B【分析】根据幂的意义判断即可；【详解】4⨯⨯⨯；2可表示为2222故答案选B．【点睛】本题主要考查了幂的意义，准确分析判断是解题的关键．3．A【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点. 4．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】解：696 000=6.96×105米 故选：B 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 5．C 【分析】根据单项式的系数和次数求解即可； 【详解】由题可知，单项式213r h π的系数和次数分别是13π，3； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数，准确判断是解题的关键． 6．A 【分析】根据数轴上的点P 、Q 的位置判断即可； 【详解】数轴上的点P 、Q 分别表示有理数：32-，32； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了数轴的知识点，准确分析是解题的关键． 7．C 【分析】根据总单词数=每天记录数据的和＋8×5，即可求解； 【详解】 根据题意可得：()304638524042+-+-+⨯=+=；故选：C ． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，准确理解所记录的数的意义，列式计算是关键． 8．B 【分析】根据相反数、倒数的性质求出式子的值代入计算即可； 【详解】∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=， ∵c ，d 互为倒数， ∴1cd =，∵m 是最大的负整数， ∴1m =-，∴()20212021011112+-+=-+-=--=-a b cd m ．故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，结合相反数，倒数的性质计算是解题的关键． 9．D 【分析】先把2b-2a-3变形为-2（a-b ）-3，然后把a-b=2代入计算即可． 【详解】 当a-b=2时， 2b-2a-3=-2（a-b ）-3 =-2×2-3 =-4-3 =-7， 故选D ． 10．D 【分析】根据题意和乘方的定义可以解答本题． 【详解】解：第一次是12m ，第二次是211112224⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭m ，第三次是31111122228⎛⎫⨯⨯== ⎪⎝⎭m ，第四次是411216⎛⎫= ⎪⎝⎭m ，…， ∴第五次后剩下的小棒的长度是511232⎛⎫=⎪⎝⎭m ， 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答． 11．6，0，23【分析】根据非负数的定义判断即可； 【详解】在2-，6，0.9-，0，23中，非负数有6，0，23． 故答案是6，0，23． 【点睛】本题主要考查了非负数的定义，准确分析判断是解题的关键． 12．0.020 【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可； 【详解】0.019620.020≈；故答案是0.020． 【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，准确分析计算是解题的关键．13．x 4y + 【分析】直接利用多项式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】多项式2x 3y +与多项式x y -的差是：()2x 3y x y +--2x 3y x y =+-+x 4y =+．故答案为x 4y +． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的加减运算法则是解题关键． 14．thanks 【解析】 分析：先将正面的数字化简并比较大小，然后按从大到小的顺序排列即可得到背面正面组成的单词. 详解：∵(1)1--=，22-=，3(1)1-=-，00?33?55=-=-+=，，， 且521013>>>>->-，∴352(1)0(1)3+>->-->>->-， ∴卡片背面字母组成的单词是：thanks. 故答案为thanks.点睛：“能够将所给式子化简，并结合有理数大小的比较方法得到352(1)0(1)3+>->-->>->-”是解答本题的关键.15．20110 【分析】根据所给数据可得到关系式()12n n n a +=，代入即可求值． 【详解】由已知数据1，3，6，10，15，……，可得()12n n n a +=， ∴445102a ⨯==，200200201201002a ⨯==， ∴420020100+10=20110+=a a ． 故答案为20110． 【点睛】本题主要考查了数字规律题的知识点，找出关系式是解题的关键． 16．①②④ 【分析】根据对于有理数a ，b 定义新运算：“”，a b b =△，可以判断各个小题中的结论是否成立； 【详解】∵对于有理数a ，b 定义新运算：“”，a b b =△， ∴577=△，977=△， ∴5797=△△，故①正确； 当ab 时，则≠a b b a △△，故③错误；∵a b b =△，=b a a △，a b b a =△△， ∴a b =，故②正确； ∵()a b c b c c ==，()a b c a c c ==， ∴()()a b ca b c =，故④正确；故答案是①②④． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键． 17．画图见解析， 734 1.5234-<-<-<<【分析】根据数轴比较有理数大小即可；【详解】解：在数轴上表示各数如图所示：则734 1.5234-<-<-<<． 【点睛】 本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，准确分析判断是解题的关键．18．0【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序计算即可；【详解】 解：原式()11396=--⨯-， ()1166=--⨯-， 11=-+，0=．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．19．26【分析】先算乘除，再算加减计算即可；【详解】 解：原式()753136964⎛⎫=--+⨯- ⎪⎝⎭， ()()()7531363636964⎛⎫=-⨯---⨯--⨯- ⎪⎝⎭，1283027=+-+，=26．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．20．-10.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式228322,xy xy xy xy =-+-+ 2105xy xy =-+. 当15x =，2y =-时， 原式()()21110252,55=-⨯⨯-+⨯⨯- 10=-．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 21．1【分析】根据()35f =，可得27335m n -+=，可得2732m n -=，即可得到结果；【详解】解：因为()35f =，所以27335m n -+=，所以2732m n -=，所以2732m n -+=-，所以()32733f m n -=-++，23=-+，1=．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确分析计算是解题的关键．22．（1） 2.4a +万；（2）10月3日游客人数最多； 2.8a +；（3）272万元（1）根据题意可以用含a的代数式表示10月1日的人数；（2）根据题意，可以分别算出10月1日到7日的人数，从而可以得到哪天游客最多；（3）根据第二问求得的每天的人数可以求出这七天的总的人数，从而可以求出这七天的总收入．【详解】（1）由题意得10月2日的旅游人数：++=+（万人）a a1.60.82.4（2）10月3日游客人数最多；理由：七天内游客人数分别是（单位：万人）10月1日： 1.6a+，10月2日： 2.4a+，10月3日： 2.8a+，10月4日： 2.4a+，10月5日： 1.6a+，10月6日： 1.8a+，10月7日：0.6a+．a+最大，所以10月3日游客人数最多；因为 2.8（3）七天游客总人数为：+++++++++++++( 1.6)( 2.4)( 2.8)( 2.4)( 1.6)( 1.8)(0.6)a a a a a a a=+a713.2a=时，当2=（万人）原式27.2⨯=（万元）27.210272答：黄金周期间该公园门票收人是272万元【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，明确正数和负数在题目中的实际意义．x-；（2）不是，理由见解析23．（1）1-，3（1）由平衡数的定义求解即可达到答案；（2）计算a+b 是否等于1即可；【详解】解：（1）1-，3x -；（2）a 与b 不是关于1的平衡数．理由如下：因为()22234a x x x =-++，()22342b x x x x ⎡⎤=--+-⎣⎦，所以()()2222342342a b x x x x x x x ⎡⎤+=-+++--+-⎣⎦， 22223342342x x x x x x x =--++-+++，62=≠，所以a 与b 不是关于1的平衡数．【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．24．（1）198，396；（2）见解析；（3）297【分析】（1）先找出它们的最大数，与最小数，求差()213321-123P =，()735753-357P =计算即可；（2）因为c a b >>且a ，b ，c 都是正整数，用a 、b 、c 表示它的最大数和最小数， 得()()()1001010010P t c a b b a c =++-++9999c b =-()99c b =-有99因式即可； （3）表示出260s x =+，10210v y x =+，求出它们，利用19x ≤≤，()s v +能被3整除，且s ，v 各数位上的数字互不相等，将和拆分为()258910222s v x y x +=++++，5x =或8能s v +被3整除，S-V=260-9x-102y=253-11x-99y+7+2x-3y ，当5x =时，7+10-3y 能被11整除，求得y=2，②当8x =时，7+16-3y 能被11整除，y=4，此时v=488各数位上的数字互不相等不符合要求，求出x=5，y=2时P （v ）最大值与最小值求差即可．解：（1）()213321-123=198P =，()735753-357=396P =，答案为：198，396；（2）因为c a b >>且a ，b ，c 都是正整数，所以()()()1001010010P t c a b b a c =++-++，9999c b =-，()99c b =-，所以()P t 能被99整除．（3）由题意，得21002310260s x x =⨯+⨯⨯+=+，10010210210v y x y y x =++=+，所以()26011102258910222s v x y x y x +=++=++++，因为19x ≤≤，()s v +能被3整除，且s ，v 各数位上的数字互不相等，所以5x =或8x =．S-V=260-9x-102y=253-11x-99y+7+2x-3y ，①当5x =时，7+10-3y=17-2y 能被11整除，则y=2，因为s v >，s v -能被11整除，所以2y =，所以10210=1022+105v y x =+⨯⨯254=；②当8x =时，7+16-3y=23-3y 能被11整除，y=4，但v=488，各数位上的数字均不为0且互不相等不符合要求，即8x =不符合题意，综上，()()254542245297P v P ==-=．【点睛】本题考查新定义数问题，认真阅读试题，读懂题目要求，抓住三位自然数的表示，写出符合条件的三位数，会求最大三位数与最小三位数，掌握被3与11整除的特征，会拆分整除与非整除部分，会利用非整除求出符合条件的数字，会将两个三位数差进行因式分解是关键． 25．（1）10-，20；（2）40-或0；（3）①83或6，②3m = 【分析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D 在点A 的左侧；当点D 在点A ，C 之间时；当点D 在点C 的右侧时；进行讨论可求D 点表示的数；（3）①分两种情况讨论：点A ，C 在相遇前；点A ，C 在相遇时；t 的代数式表示AB ，BC ，列出等式可求解；②用t 的代数式表示AB ，BC ，代入代数式可求解．【详解】解：（1）∵210200a c ，∴100a +=，200c10a ，20c =； （2）分三种情况讨论：如图，当点D 在点A 的左侧时，因为2CD AD =，所以201030AD AC ，所以点D 表示的数是103040--=-；如图所示，当点D 在点A ，C 之间时，因为2CD AD =，所以1103AD AC ==， 所以点D 表示的数是10100-+=；如图所示，当点D 在点C 的右侧时，AD CD >与条件2CD AD =相矛盾，不符合题意，综上所述，点D 表示的数是40-或0．（3）①当0t =时，11011AB，20119BC =-=．分两种情况讨论：如图，点A ，C 在相遇前，点A ，B 之间每秒缩短1个单位长度，点B ，C 之间每秒缩短4个单位长度．在0t =时，19118BC AB -=-=，若AB BC =，则0AB BC -=， 此时88413t ==-（秒）， 如图所示，点A ，C 在相遇时，点A ，C 之间每秒缩短5个单位长度，在0t =时，30AC =，3065t ==， 点A ，C 在相遇后，BC 大于AC ，不符合条件，综上所述，t 的值为83或6． ②由题意，得点A 表示的数是102t --，点B 表示的数为1t +，点C 表示的数为203t +，所以2211022031AB m BCt t m t t 622219m t m ，当620m -=时，2AB m BC -⨯的值不随时间t 的变化而变化，此时3m =．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，数轴上的中点公式，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，利用方程思想列式求解即可．。