上海市浦东新区建平实验初三2018-2019学年第一学期数学开学考试题(含答案)

2018-2019学年上海市浦东新区建平实验中学

初三第一学期数学开学考

一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）

1.在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图像如图所示， 那么下列判断正确的是（）

(A) 00k b ＞，＞； (B)00k b <>，； (C) 00k b ＞，＜； (D) 00k b ＜，＜；

2.用换元法解方程22131x x x x -+=-时，如果21

x y x

-=，那么可以得到一个关于y 的整式方程，该方程是（）

(A)2

310y y --= (B)2

310y y +-= (C)2

310y y -+= (D)2

310y y ++= 3、下列方程中，不是二元二次方程的是………………………………………………（）

（A ）230x xy +-=；（B ）()23x y x x -=+；()()27C x y -=； ()223D y x x =-+.

4、如图，AC 、BD 相交于点O ，下列条件中能判断CD AB ∥的是………………（）

()AO BO A DO CO =；()AO AB

B CO CD =

； ()

BO CO C DO AO =；()AO BO

D AC BD

=

. 5、下列事件属于必然事件的是…………（）

（A ）10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只；

（B ）某种彩票的中奖率为

1

100

，购买100张彩票一定中奖； （C ）掷一枚骰子，点数为6的一面向上； （D ）夹在两条互相平行的直线之间的线段相等。.

6、已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=?，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（） (A)90D ∠=?；()B AB CD =；

()C BC CD =；()D AC BD =.

二、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）

7、化简：AB AC BC -+=

8、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且1AP =，那么AB =.

9.0=的根是.

10.如果a b ≠,那么关于x 的方程()2

2

a b x a b -=-的解为x =____________.

11．如果方程

22x x 1m

-x 1x x x

+=++有增根，则m 的值为.

12．如果一个多变形的每一个内角都等于140?，那么这个多边形是边形． 13.在线段a 和b 中，a 的一半的长等于b 的五分之三长，那么:a b 的值为________. 14.如图，EF BC ∥，FD AB ∥， 1.8AE =， 1.2BE =, 1.4CD =,那么BD =________.

15、如图，平行四边形ABCD 中，已知5,3==AD AB ，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，则=CE .

16、在梯形ABCD 中，AD 平行BC ，,6,5,4,90====∠AD CD AB B

那么BC = 17．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间x （时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人的跑了20千米.其中正确的说法是．

18．如图，已知菱形ABCD 的边长为a ，°45A ∠=，将菱形ABCD 绕点A 旋转°45，得到菱形111AB C D ，其中B 、C 、D 的对应点分别是1B 、1C 、1D ，那么点C 、1C 的距离为．

二、简答题（本大题共3题，满分22分，其中第19题7分，第20题7分，第21题8分） 19.解方程：2

28

224

x x x x x ++=---

20. 解方程组：??

??

?=-+-=-0420

22

2y xy x y x

21 如图，在平行四边形ABCD 中，点E,F 在对角线BD 上，且BE=DF ，

（1） 在图中画出向量AB －BC 差向量并填空；AB BC -=（）

（2）图中与BC 平行的向量是：（）

（3）若AB a =，AD b =，BE c =，用a ，b ，c 表示DE ，得DE =（）

四、解答题（本大题共5题，满分44分，其中第22题7分，第23题7分，第24题9分，第25题10分，第26题11分）

22、为了改善部分经济困难家庭的居住条件，某市在一定时间内完成100万平方米的保障房建设任务，后来市政府调整了计划，不仅保障房建设任务比原计划增加了20%，而且还要提前1年完成建设任务。经测算，要完成新的计划，平均每年要比原计划多建设10万平方米的保障房，那么按新的计划，平均每年应建设多少平方米的保障房？

23．如图，平行四边形ABCD中，点P是BD上一点，过点P的直线交AB、CD于点E、F，交BC、AD的延长线于点G、H。求证：PE PH PF PG

【解答】

24. 已知a b c 、、是非零实数，且满足

a

c

b a b

c b a c c b a ++-=+-=-+，求abc

a c c

b b a )

)()((+++的值。

.25已知点E 是正方形ABCD 外一点，ED EA =，线段BE 与对角线AC 相交于点F .

)1(如图1，当EF BF =时，求证：AF DE 2=;

）（2如图2，当E A D ?为等边三角形时，探究线段EF BF AF 、、之间的一个数量关系，并说明理由。

26. 如图，梯形ABCD 中，//BC,AD 4,4,60.30AB AD CD B DCB ===∠=∠=,E 是边AB 上不与.AB 重合的一个动点，过点E 作//EF CD ,交BC 于点F ，联结.DECE 。 (1) 求梯形ABCD 的面积。

(2) 设BE 的长为x ，四边形CDEF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域。

(3) 是否存在这样的点E ，使四边形CDEF 的面积为梯形ABCD 面积的23

？如果存在，请求

出BE 的长，如果不存在，请说明理由。

2018-2019学年上海市浦东新区建平实验中学

初三第一学期数学开学考

一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分）

1.在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图像如图所示， 那么下列判断正确的是（）

(A) 00k b ＞，＞； (B)00k b <>，； (C) 00k b ＞，＜； (D) 00k b ＜，＜； 答案：B

2.用换元法解方程22131x x x x -+=-时，如果21

x y x

-=，那么可以得到一个关于y 的整式方程，该方程是（）

(A)2

310y y --= (B)2

310y y +-= (C)2

310y y -+= (D)2

310y y ++= 答案：C

3、下列方程中，不是二元二次方程的是………………………………………………（）

（A ）230x xy +-=；（B ）()23x y x x -=+；()()27C x y -=； ()223D y x x =-+. 答案：B

4、如图，AC 、BD 相交于点O ，下列条件中能判断CD AB ∥的是………………（）

()AO BO A DO CO =；()AO AB

B CO CD =

； ()

BO CO C DO AO =；()AO BO

D AC BD

=

. 答案：D

5、下列事件属于必然事件的是…………（）

（A ）10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只； （B ）某种彩票的中奖率为

1

100

，购买100张彩票一定中奖； （C ）掷一枚骰子，点数为6的一面向上； （D ）夹在两条互相平行的直线之间的线段相等。. 答案：A

6、已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=?，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（） (A)90D ∠=?；()B AB CD =；

()C BC CD =；()D AC BD =.

答案：C

二、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 7、化简：AB AC BC -+= 【答案】0

【解答】向量加减法

8、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且1AP =，那么AB =.

【答案】21 【解答】黄金分割点的定义

9.0=的根是. 【答案】3x =

10.如果a b ≠,那么关于x 的方程()2

2

a b x a b -=-的解为x =____________.

【解答】x a b =+ 11．如果方程

22x x 1m

-x 1x x x

+=++有增根，则m 的值为.

【答案】m =-1或m =2．

12．如果一个多变形的每一个内角都等于140?，那么这个多边形是边形． 【答案】九．

13.在线段a 和b 中，a 的一半的长等于b 的五分之三长，那么:a b 的值为________. 【答案】6:5

14.如图，EF BC ∥，FD AB ∥， 1.8AE =， 1.2BE =, 1.4CD =,那么BD =________. 【答案】2.1

17、如图，平行四边形ABCD 中，已知5,3==AD AB ，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，则=CE . 【答案】2．

18、在梯形ABCD 中，AD 平行BC ，,6,5,4,90====∠AD CD AB B

那么BC = 【答案】9．

17．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间x （时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人的跑了20千米.其中正确的说法是． 【答案】①②④．

18．如图，已知菱形ABCD 的边长为a ，°45A ∠=，将菱形ABCD 绕点A 旋转°45，得到菱形111AB C D ，其中B 、C 、D 的对应点分别是1B 、1C 、1D ，那么点C 、1C 的距离为．

【答案】

二、简答题（本大题共3题，满分22分，其中第19题7分，第20题7分，第21题8分） 19.解方程：

228

224

x x x x x ++=--- 【答案】11x = 【解答】

解：2

(2)(2)8x x x -++=

220x x +-=

(1)(2)0x x -+=

121,2x x ==-

经检验：2x =-为增根 所以原方程的解为1x =

21. 解方程组：??

??

?=-+-=-0420

22

2y xy x y x 【答案】?????=-+-=-)2(042)1(022

2y xy x y x

由（2）得：4)(2=-y x

2=-y x 或者2-=-y x

所以方程组变为:???=-=-202y x y x 或者???-=-=-202y x y x

解得：???==24y x 或者?

??-=-=24

y x

21 如图，在平行四边形ABCD 中，点E,F 在对角线BD 上，且BE=DF ，

（2） 在图中画出向量AB －BC 差向量并填空；AB BC -=（）

（2）图中与BC 平行的向量是：（）

（3）若AB a =，AD b =，BE c =，用a ，b ，c 表示DE ，得DE =（）

【答案】（1）AC

（3） CB ,AD ,DA （4） a b c -+

五、解答题（本大题共5题，满分44分，其中第22题7分，第23题7分，第24题9分，第25题10分，第26题11分）

22、为了改善部分经济困难家庭的居住条件，某市在一定时间内完成100万平方米的保障房建设任务，后来市政府调整了计划，不仅保障房建设任务比原计划增加了20%，而且还要提前1年完成建设任务。经测算，要完成新的计划，平均每年要比原计划多建设10万平方米的保障房，那么按新的计划，平均每年应建设多少平方米的保障房？ 【解答】

解：设按新计划平均每年应建设x 万平方米的保障房.

由题意可列方程：

()100120%100110x x

+-=-，即2+1012000x x -=

解得：12-4030x x ==，，经检验它们都是原方程的根，但1-40x =不符合实际意义，舍去.

所以30x =是符合题意的解。

答：按新的计划，平均每年应建设30万平方米的保障房.

24．如图，平行四边形ABCD 中，点P 是BD 上一点，过点P 的直线交AB 、CD 于点E 、F ，交BC 、AD 的延长线于点G 、H 。求证：PE PH PF PG = 【解答】

解：∵平行四边形ABCD

∴////DC AB AH CG ， ∴PE PB PG PB

PF PD PH PD

==，． ∴

PE PG

PF PH

=． ∴PE PH PF PG =.

25. 已知a b c 、、是非零实数，且满足

a

c

b a b

c b a c c b a ++-=+-=-+，求abc

a c c

b b a )

)()((+++的值。

【答案】8或-1． 【解答】

解：当0a b c ++≠时，利用比例的性质化简已知等式得： 1a b c a b c a b c a b c

c b a a b c

+--+-++++====++ 即2a b c +=，2a c b +=，2b c a += 此时原式88abc

abc

=

= 当0a b c ++=时，可得：a b c +=-，a c b +=-，b c a +=- 则原式1=-

综上：原式值为：8或-1

.25已知点E 是正方形ABCD 外一点，ED EA =，线段BE 与对角线AC 相交于点F .

)1(如图1，当EF BF =时，求证：AF DE 2=;

）（2如图2，当E A D ?为等边三角形时，探究线段EF BF AF 、、之间的一个数量关系，并说明理由。

【答案】（1）略（2）2

2

2

,2BF AF EF AF EF BF ∴+=+= 【解答】

（1） 证明：连接BD 交AC 于O

四边形ABCD 是正方形，AC 和BD 是正方形的对角线

BO DO ∴=，90BOA ∠=，45ADE ∠= 又BF EF = ∴1

2

OF DE OF DE =

且 90ODE BOA ∴∠=∠=

45ADE ODE ADE ∴∠=∠-∠= 又AE DE =

180290AED ADE ∴∠=-∠= AODE ∴四边形是正方形 OA DE ∴=

11

22

AF OA OF DE DE DE ∴=-=-=

2DE AF ∴=

（2） 2

2

2

,2BF AF EF AF EF BF ∴+=+=

过点E 作EM 垂直于BC 交AD 于G ，交AC 于O ，交BC 于M 。 记BE AD 与交点为H ，设AB BC AD CD a ==== 三角形EAD 是等边三角形

,60EA ED AD a EDA ∴===∠

=

31sin 60,22

EG

DE a AG GD BM CM

GO a ∴==

====

=

(1),22EM EG GM a BE a ∴=+=+=

==

AB EG

22a

AH AB

HG EG a ∴=== 4(2

AH AH a AG ∴

==-∴=

AH BC

2AF AH AF AH CF BC AC BC ∴

=====

33

322AF AC a --∴

=

=

=

AB EO

11222

a

EF EO EG OG BF AB AB

a ++∴==

==

3

62

EF EF BE a

BE +

∴

==∴==

= 263

BF BE EF a a a ∴=-=

-= 222,2BF AF EF AF EF BF ∴+=+=

26.如图，梯形ABCD 中，//BC,AD 4,4,60.30AB AD CD B DCB ===∠=∠=,E 是边AB 上不与.AB 重合的一个动点，过点E 作//EF CD ,交BC 于点F ，联结.DECE 。 (4) 求梯形ABCD 的面积。

(5) 设BE 的长为x ，四边形CDEF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域。

(6) 是否存在这样的点E ，使四边形CDEF 的面积为梯形ABCD 面积的2

3

？如果存在，请求

出BE

的长，如果不存在，请说明理由。

【解答】：

（1

）作//DP AB ，交BC 于P ，则ABPD 为等边菱形，PDC 为直角三角形，

4,8BP PC ==

，梯形的高为

（2）作DQ 垂直AB 于Q ， 则2,

AD QD == 梯形DQBP 面积为

3

x 6(）△-=QED S

2x 83=

EBF S △

2

833312y x x S S S S S DPC EBF QED DQBP DEFP -

+=+--==△△△梯形四边形

（3）由（2）可得：

32

316?

=y

整理可得：2

324320x x -+= 解得：12162,3

x x ==。 经检验216

3

x =

不符合题意，舍去。 因此存在这样的点E ，且点E 为AB 的中点。