运筹学习题课

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一、选择题

1.用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（ ）。

A. 可行域有界，无有限最优解

B. 可行域无界，有唯一最优解

C. 可行域是空集，无可行解

D. 可行域有界，有多重最优解

2.根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（ ）利润.

A. 小于

B. 等于

C. 大于

D. 大于等于

3.已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另

一个结点的次为（ ）。

A. 3

B. 2

C. 1

D. 以上三种情况均有可能

4.在求解整数规划问题时，不可能出现的是（ ）。

A. 唯一最优解

B. 无可行解

C. 多重最佳解

D. 无穷多个最优解

5.1m n +-个变量构成一组基变量的充要条件是（ ）。

A.

1m n +-个变量恰好构成一个闭回路 B.

1m n +-个变量对应的系数列向量线性相关 C.

1m n +-个变量中部分变量构成一个闭回路 D. 1m n +-个变量不包含任何闭回路

6.线性规划具有唯一最优解是指（ ）。

A. 最优表中存在常数项为零

B. 可行解集合有界

C. 最优表中存在非基变量的检验数为零

D. 最优表中非基变量检验数全部非零

7.有6 个产地4个销地的产销平衡运输问题模型具有特征（ ）。

A. 有10个变量24个约束

B. 有24个变量10个约束

C. 有24个变量9约束

D. 有9个基变量10个非基变量

8.下列关于网络最大流的说法中，不正确的是（ ）。

A.

可行流*f 是最大流，当且仅当网络中存在关于*

f 的增广链 B.

用标号法求解最大流问题，同时可得到一个最小截集 C.

最小截集的容量的大小影响网络总的输送量的提高 D. 网络的最大流需满足容量条件和平衡条件

9.如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程()m n <，系数矩阵的行数为m ，则

基可行解的个数最为（ ）。

A. m

B. n

C. m n C

D. n m C

10.在一个网络中，如果图形是连通且不含圈的，则这种图形称之为（ ）。

A. 点

B. 线

C. 树

D. 最小支撑树

11.用表上作业法求解3个产地4个销地的运输问题，若某步求得空格32A B 的检验数为-2，

下列说法中正确的是（ ）。

A. 增加空格32

A B 处的运输量将使总成本降低 B. 当前方案是最优运输方案

C. 由3

A 至2

B 的运输量增加1个单位，可使总运费增加2 D. 为使总运费更小，应使3

A 至2

B 的运输量减少2 12.若某线性规划问题存在基可行解，则该问题（ ）。

A. 一定有最优解

B. 具有无界解

C. 有非空的可行域

D. 可能无可行解

13.若μ是关于可行流f 的一条增广链，则在μ上有（ ）。

A.

对一切(,)i j v v μ+∈，有ij ij f c ≤ B.

对一切(,)i j v v μ+∈，有ij ij f c > C.

对一切(,)i j v v μ-∈，有ij ij f c ≥ D. 对一切(,)i j v v μ-∈，有0ij f >

14.设线性规划的约束条件为1231241

43224,,0x x x x x x x x ++=??++=??≥?，则基本可行解为 （ ）。

A. (0, 0, 4, 3)

B. (2, 0, 1, 0)

C. (3, 4, 0, 0)

D. (3, 0, 4, 0)

15.关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ ）。

A. 动态规划分阶段顺序不同，则结果不同

B. 状态对决策有影响

C. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性

D. 动态规划的求解过程都可以用列表形式实现

16.关于标准的M/M/1排队模型，下列说法错误的是（ ）。

A. 顾客源是有限的，且到达过程是平稳的

B. 各顾客的服务时间相互独立，且服从相同的负指数分布

C. 到达时间间隔和服务时间是相互独立的

D. 单个队列，先到先服务，且对队长没有限制

17.下列说法不正确的是（ ）。

A. 顾客相继到达的时间间隔独立同负指数分布等价于输入过程为泊松流

B. 标准的M/M/1模型中，顾客在系统中的逗留时间服从负指数分布

C. 在M/M/1/N/∞模型中，当排队等待的顾客数为N-1时，再来的顾客将被拒绝进入系统

D. 单服务台的排队模型中，排队长的期望值与队长的期望值相差1

18.在排队系统中，系统的状态概率P i 是指（ ）

A ．系统中有i 个顾客在等待服务

B ．系统可容纳的最大顾客数为i

C ．系统中有i 个顾客的可能性

D ．系统中有i 个顾客

19.在库存决策问题中，所谓存储策略是指（ ）

A ．决定补充的间隔时间

B ．决定需求和补充的数量

C ．决定补充的最小费用

D ．决定补充的间隔时间和每次补充的数量

20.假设顾客的到达形成强度为λ的泊松流，则对于充分小的t ?，下列哪项说法是不正确

的？（ ）

A ．在[),t t t +?最多只能有1个顾客到达

B ．在[),t t t +?有2个以上顾客到达的概率为()o t ?

C ．在[),t t t +?有2个顾客到达的概率为1()t o t λ-?+?

D ．在[),t t t +?恰有1个顾客到达的概率为()t o t λ?+?

21.下列关于标准M/M/1排队模型中ρ的描述，那一项是不正确的？（ ）

A ．它能刻画系统的繁忙程度

B ．为保证排队长度有限，需满足1ρ≥

C ．它是平均到达率和平均服务率之比

D ．它表示系统的服务强度

22.线性规划问题12121212min 34,4,22,0Z x x x x x x x x =++≥+≤≥、的解的情况为

（ ）。

A. 无可行解

B. 有唯一最优解

C. 有多重最优解

D. 有无界解

23.关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确（ ）。

A. 可行域必有无穷多个点

B. 可行域必有界

C. 可行域必然包括原点

D. 可行域必是凸的

24.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找到

一个（ ）。

A. 基

B. 可行解

C. 初始基本可行解

D. 最优解

25.关于最小支撑树，以下叙述正确的是（ ）。

A. 最小支撑树是一个网络中连通所有点而边数最少的图

B. 最小支撑树是一个网络中连通所有的点，而权数最少的图

C. 一个网络中的最大权边必不包含在其最小支撑树

D. 一个网络的最小支撑树一般是不唯一的

二、判断题

1.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。

2.一个图G 是树的充分必要条件是该图为边数最少的无孤立点的图。（ ）

3.对于对偶单纯形法，其初始解必须是可行的。（ ）

4.设图G=(V,E)是一个树，p(G)≥２，则Ｇ中至少有两个悬挂点。（ ）

5.用图解法解线性规划问题，若在两个顶点同时得到最优解，则它们的连线上任意点都是最

优解。（ ）

6.在树中不相邻的两个点间添上一条边，则恰好得到一个圈。（ ）

7.线性规划可行域无界,则具有无界解。（ ）

8.任意可行流的流量不小于最小割量。 （ ）

9.网络最大流量是网络起点至终点的一条增广链上的最大流量。 （ ）

10.可行解集有界非空时,则在顶点上至少有一点达到最优值。 （ ）

11.按最小元素法求得运输问题的初始方案, 从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路。

12.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。 （ ）

13.假如一个线性规划问题含有6个变量和4个约束,则用动态规划方法求解时将划分为4

个阶段,每个阶段的状态将由一个6维的向量组成。 ( )

14.动态规划中,定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。 ( )

15.在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人看管

5台机器与由3名工人联合看管15台机器相比，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。

( )

16.订货费用包括订购费用和货物的成本费用。前者与订货数量有关，而与订货次数无关。

( )

17.对同一个动态规划问题,应用顺推解法和逆推解法一定会得到相同的最优解。

( )

18.在单时期的随机存贮模型中,计算时都不包括订货费用这一项。原因是该项费用通常很小

可忽略不计。 ( )

19.报童问题中损失最小的期望值和赢利最大的期望值是不同的，所以两者确定的Q 值也不

相同。 ( )

20.相继到达的间隔时间是独立且相同的负指数分布，与输入过程为泊松流是等价的。

( )

三、填空题

1.用表上作业法求解m 个产地n 个销地的平衡运输问题，其方案表上数字格的个数为 个；若已计算出某空格的检验数为-3，若从该空格出发进行调整，设调整量为2，则调整后

可使总运费下降 。

2.设线性规划问题max :{,0}cx Ax b x ≤≥有最优解，且最优解值0z >；如果c 和b 分别

被1v >所乘，则改变后的问题

（也有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优解 (大于、

小于、等于)z 。

3.设有线性规划问题[]{}min ,|,0f CX X R X AX b X =∈==≥，有一可行基B （为A 中

的前m 列），记相应基变量为X π，价格系数为C B ，相应于非基变量为X N ，价格系数为C N ，

则相应于B 的基本可行解为X= ；B 为最优基的条件是 。

4.线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___ 个非基变

量的检验数为___ ___。

5.线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，通常用增加_ __的方法来产

生初始可行基。

6.求最小支撑树问题，常用的方法有：避圈法和 _ __。

7.下图给出某城市部分道路的分布情况，现要沿道路铺埋输水管，为了使铺设的管线最短，

要求按道路分布图的最小支撑树来设计管线，则所铺设管线的最小总长度应该

是 。

8.某钻井队要从编号为1、2、3、4、5的五个井位中选择若干钻井探油，则“要么选择钻井

2，要么选择钻井5” 可用i x 的线性表达式表示为 ，其中选择第i

号钻井时=1i x ，否则=0i x ，15i =?,,。

9.已知下表是制订生产计划问题的一LP 最优单纯形表（Max 型问题，约束条件均为“≤”

型），其中345,,x x x 为松驰变量。 B X b

1x 2x 3x 4x 5x 4x 3 0 0 -2 1 3 1x 4/3

1 0 -1/3 0 2/3 2x

1 0

1 0 0 -1 j j c z -

0 0 -5 0 -23

则1B -= ；对偶问题的最优解*

Y = 。

10.在单纯形迭代中，可以根据最终表中 变量不为零判断线性规划问题无解。

11.若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，

当该种资源增加3个单位时，相应的目标函数值将增加 。

12.线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A ，则其对偶问题的约束条件系数矩阵

为 。

13.在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必

为 。

14.已知下表是制定生产计划问题的一LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”

型），其中456,,x x x 为松弛变量。

则1B -= ，对偶问题的最优解*Y = 。

15.若,X Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX Yb ；又若

CX Yb =成立，则X 和Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的 。

16.用标号法求解网络最大流问题，当求的最大流的同时，也得到了最小截集，它是由 点集和 点集构成的点集切割中 （正还是反）向弧组成。

17.在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应 该

资源，而当某种资源的市场价格高于影子价格时，则企业应 该资源，可见影子价

格对市场有调节作用。

18.若运输问题的产销平衡表中有m 个产地和n 个销地，则其决策变量有 个，其数

值格有 个。

19.某工程公司拟从四个项目中选择若干项目。若令1, 0, i i x i ?=?

?第个项目被选中第个项目未选中，请用i

x 的线性表达式表示下列要求：

①若项目2被选中，则项目4不能被选中： ；

②只有项目1被选中，项目3才能被选中： 。

20.表上作业法求解运输问题，若已计算出某空格的检验数为-1，现从该空格出发进行调整，

设调整量为2，则调整后可使总运费下降 。

21.设线性规划问题max :{,0}CX Ax b X =≥有最优解*X 和影子价格*Y ，则线性规划问

题max :{2,0}CX Ax b X =≥的最优解= ，影子价格= 。

22.如图所示，该网络的最小支撑树的权和为 。

23.可行流应满足两个限制条件，即容量限制条件和 。

24.线性规划模型包括 、约束条件和目标函数三个要素。

25.在运输问题模型中，1m n +-个变量构成基变量的充要条件是 。

26.线性规划问题的所有可行解构成的集合是 ，线性规划问题的每个基可行解对应可行域的 。

27.用大M 法求解Max 型的线性规划时，人工变量在目标中的系数均为 ，若最优解的 中含有人工变量，则原问题无可行解。

28.已知最优基1237B ??=????

，(3,6)B C =，则对偶问题的最优解是 。 29.将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的 ，在模型中相当于增加若干个 变量。

30.在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于 。

31.若X 、Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX Yb （,=≤≥或）。

32.请在下图所示的最短路问题求解过程中进行一步：下一步给 节点标号，标号为 。