天津市河北区八年级(下)期末数学试卷
上
11．3 或﹣5； 12．9； 13．y＝2x+1； 14．y＝2x+10； 15．1； 16．15；
三、解答题：〔本大题共 6 小题，共 52 分解答应写出文字说明、演算步骤或推
理过程）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
；
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是 8.9 环，方差分别是 S 甲 2＝0.65，S 乙 2＝0.55，S 丙 2＝0.50，S 丁 2＝0.45，则
射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．（3 分）已知 x＝2 是一元二次方程 x2﹣mx﹣10＝0 的一个根，则 m 等于（ ）
A．﹣5
B．5
C．﹣3
D．3
7．（3 分）已知一次函数 y＝kx﹣3 且 y 随 x 的增大而增大，那么它的图象经过（ ）
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天津市河北区八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个
选项只有一项是符合题目要求的
1．C； 2．A； 3．B； 4．D； 5．D； 6．C； 7．C； 8．A； 9．B； 10．D；
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.将答案填在题中横线
（）
A．m≠2
B．m≤3
C．m≥3
D．m≤3 且 m≠2
10．（3 分）已知 A，B 两地间有汽车站 C，客车由 A 地驶向 C 站、货车由 B 地
经过 C 站去 A 地（客货车在 A，C 两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，
匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的 ．如图所示是客、货车
离 C 站的路程与行驶时间之间的函数关系图象．小明由图象信息得出如下结 论： ①客车速度为 60 千米/时 ②货车由 B 地到 A 地用 14 小时 ③货车由 B 地出发行驶 120 千米到达 C 站 ④客车行驶 480 千米时与货车相遇． 你认为正确的结论有（ ）个
日期：2019/1/11 14:23:01； 用户：qgjyus er10 662；邮箱：q gjyus er10662.219 57750；学号 ：21985672
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A．﹣5
B．﹣9
C．0
D．5
3．（3 分）一元二次方程 x2﹣6x+1＝0 配方后变形正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝35 B．（x﹣3）2＝8 C．（x+3）2＝8 D．（x+3）2＝35
4．（3 分）下列各图能表示 y 是 x 的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的x+b 与 y＝2x+1 平行，且经过点（﹣3，4），则表达式
为：
．
15．（3 分）关于方程 x2﹣ax﹣2a＝0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是
．
16．（3 分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不
出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水
点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 OC：y＝ x 交于点 C
（Ⅰ）求点 C 的坐标；
（Ⅱ）求证：△OAC 为等边三角形；
第4页（共6页）
（Ⅲ）如图 2，作∠AOC 的平分线 ON 交 AC 于 F，P、Q 分别为线段 OA、OF 上的动点，连结 AQ 与 PQ，试探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出 这个最小值；若不存在，说明理由．
量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）
之间的关系如图．则 a＝
．
三、解答题：〔本大题共 6 小题，共 52 分解答应写出文字说明、演算步骤或推 理过程）
17．（6 分）解方程：3x2﹣2x﹣5＝0． 18．（8 分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关 500
销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降
的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得
512 元的利润，每件应降价多少元？
21．（10 分）为了满足市场需求，某厂家生产 A、B 两种款式的环保购物袋，每
天津市河北区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个
选项只有一项是符合题目要求的
1．（3 分）下列各方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．3x+2＝3
B．x3+2x+1＝0 C．x2＝1
D．x2+2y＝0
2．（3 分）一元二次方程（x+3）（x﹣3）＝5x 的一次项系数是（ ）
天共生产 5000 个，两种购物袋的成本和售价如下表
成本（元/个）
售价 （元/个）
A
2
2.4
B
3
3.6
设每天生产 A 种购物袋 x 个，每天共获利 y 元
（1）求 y 与 x 的函数解析式；
（2）如果该厂每天最多投入成本 12000 元，那么每天最多获利多少元？
22．（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB：y＝﹣ x+ 与 x 轴交于
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.将答案填在题中横线
上
11．（3 分）一元二次方程（x+1）2＝16 的解是
．
12．（3 分）一次函数 y＝2x﹣6 的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为
．
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13．（3 分）将直线 y＝2x﹣1 沿 y 轴正方向平移 2 个单位，得到的直线的解析式
第3页（共6页）
19．（8 分）已知关于 x 的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0 有两个不相等的
实数根．
（1）求 k 的取值范围；
（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x2﹣4x+k＝0 与 x2+mx﹣1
＝0 有一个相同的根，求此时 m 的值．
20．（10 分）某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元．每天可以
户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中 100 户家庭 一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计 图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数； （3）根据样本数据，估计黄冈市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有多少户？
A．第二、三、四象限
B．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限
D．第一、二、四象限
8．（3 分）如图，函数 y＝2x 和 y＝ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式
2x＜ax+4 的解集为（ ）
第1页（共6页）
A．x＜
B．x＜3
C．x＞
D．x＞3
9．（3 分）关于 x 的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0 有实数解，那么 m 的取值范围是
河北省2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
河北省2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12B．10C．8D．1 22．关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是( )A．点(0,k)在l上B．l经过定点(-1,0)C．当k>0时,y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2–3=（10–x）2B．x2–32=（10–x）2C．x2+3=（10–x）2D．x2+32=（10–x）25．下列曲线中能表示y是x的函数的是( )A．B．C ．D ．6．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ） A ．AB ∥CD ，AB ＝CD B ．AB ＝CD ，AD ＝BC C ．AD ＝BC ，∠A ＝∠CD ．AB ∥CD ，∠B ＝∠D7．一组从小到大排列的数据：a ，3，5，5，6（a 为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（ ） A ．4.2或4B ．4C ．3.6或3.8D ．3.88．反比例函数y ＝的图象经过点M （﹣3，2），则下列的点中在反比例函数的图象上为（ ） A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（1，6）D ．（3，﹣2）9．已知三角形的周长是1．它的三条中位线围成的三角形的周长是( ) A ．1B ．12C ．8D ．410．若A （a ，3），B （1，b ）关于x 轴对称，则a+b=（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-411．下列数字中，不是不等式40x +≥的解的是（ ） A ．5-B ．0C ．15D ．412．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，1208BOC AC ∠=︒=，，则ABO 的周长为（）A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示7724amn bn +=，则2a b += ． 14．若关于x 的一元二次方程2240x mx m ++-=有一个根为0x = ，则m =________.15．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.16．直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，且经过点（1，2），则k=______，b=______．17．如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．18．函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向_____平移_____个单位长度得到的．三、解答题（共78分）19．（8分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，D、E分别在BC、AC边上．(1)如图1，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF=CF；①求证：点F是AD的中点；②判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），点F是AD的中点，其他条件不变，判断BE与CF的关系是否不变？若不变，请说明理由；若要变，请求出相应的正确结论．20．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．21．（8分）为了考察包装机包装糖果质量的稳定性，从中抽取10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的质量是多少克．（2）求样本的方差．22．（10分）某水厂为了了解A 小区居民的用水情况，随机抽查了A 小区10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（3m ） 10 13 14 17 18 户数22321如果A 小区有500户家庭，请你估计A 小区居民每月（按30天计算）共用水多少立方米？（答案用科学记数法表示） 23．（10分）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．组别 单次营运里程“x”(千米) 频数 第一组 0＜x≤5 72 第二组 5＜x≤10 a 第三组 10＜x≤15 26 第四组 15＜x≤20 24 第五组20＜x≤2530根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a= ，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为 ； (2)请把频数分布直方图补充完整；(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程)24．（10分）如图，在ABC ∆中，,AB AC AD =是BC 边上的中线，AC 的垂直平分线分别交AC AD AB 、、于点E OF 、、，连接,OB OC ．（1）求证：点O 在AB 的垂直平分线上；（2）若25CAD ∠=︒，请直接写出BOF ∠的度数．25．（12分）如图所示，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，CD ＝CE ，连接DE ． （1）若AC ＝16，CD ＝10，求DE 的长．（2）G 是BC 上一点，若GC ＝GF ＝CH 且CH ⊥GF ，垂足为P ，求证：DH ＝CF ．26．解下列方程式： （1）x 2﹣3x +1＝1． （2）x 2+x ﹣12＝1．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解题分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案． 【题目详解】(A)原式，故A 不是最简二次根式；(C)原式 ，故B 不是最简二次根式；(D)原式=2，故D 不是最简二次根式； 故选：B. 【题目点拨】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握运算法则 2、D 【解题分析】A ．当x =0时，y =k ，即点（0，k ）在l 上，故此选项正确；B ．当x =﹣1时，y =﹣k +k =0，此选项正确；C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，此选项正确；D ．不能确定l 经过第一、二、三象限，此选项错误； 故选D ． 3、B 【解题分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，即可判定④. 【题目详解】由抛物线的对称轴为x=2可得2ba-=2，即4a+b=0，①正确； 观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，即9a-3b+c ＜0，所以3a c b +＜，②错误； 观察图象可得，当x=1时，y ＞0，即a+b+c ＞0，③正确；观察图象可得，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，④错误． 综上，正确的结论有2个. 故选B. 【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4、D【解题分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．【题目详解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x1+31=（10-x）1．故选D．【题目点拨】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．5、D【解题分析】根据函数的定义,每一个自变量x都有唯一的y值和它对应即可解题.【题目详解】解：由函数的定义可知,x与y的对应关系应该是一对一的关系或多对一的关系,据此排除A,B,C,故选D.【题目点拨】本题考查了函数的定义,属于简单题,熟悉函数定义的对应关系是解题关键.6、C【解题分析】根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定．【题目详解】因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故D也可以判定．连接BD，利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB，C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选C．【题目点拨】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7、A【解题分析】根据题意得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【题目详解】解：∵数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是5，∴a＝1或a＝2，当a＝1时，平均数为：1355645；当a＝2时，平均数为：235564.25；故选：A．【题目点拨】本题主要考查了平均数的求法，根据数据是从小到大排列得出a的值是解题的关键．8、D【解题分析】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再将A，B，C，D四个选项中点的坐标代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．【题目详解】根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6∴将A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将D（3，-2）代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是运用xy=k解决问题．9、C【解题分析】由中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【题目详解】解：∵三角形的周长是1，∴它的三条中位线围成的三角形的周长是：1×12=2．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10、B【解题分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b的值，再求a+b的值．【题目详解】解：∵点A（a，3）与点B（1，b）关于X轴对称，∴a=1，b=-3，∴a+b=-1．故选：B．【题目点拨】本题考查关于x轴对称的点的坐标，记住关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．11、A【解题分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【题目详解】不等式的解集是x≥-4，故选：A．【题目点拨】此题考查一元一次不等式的解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12、A【解题分析】根据题意可得三角形ABO是等边三角形，利用性质即可解答.【题目详解】解：已知在矩形ABCD中，AO=BO，又因为∠BOC＝120°，故∠AOB＝60°，可得三角形AOB为等边三角形，又因为AC＝8，则AB＝4，则三角形AOB的周长为12.答案选A. 【题目点拨】本题考查矩形和等边三角形的性质，熟悉掌握是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分） 13、1． 【解题分析】试题分析：∵2＜3，∴5＞7＞1，∴m=1，n=743=，∵24amn bn +=，∴24(3(34a b +=，化简得：(1216))4a b +-+=，∴12164a b +=且0+=，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案为1． 考点：估算无理数的大小． 14、4 【解题分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m 的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可． 【题目详解】把0x =代入2240x mx m ++-=， 得2m-4=0 解得m=2 【题目点拨】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键. 15、②③④ 【解题分析】分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．详解：∵﹣6，﹣3，x ，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论： ①若x ≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾； ②若x ≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；③若-3＜x ≤－1或－1≤x ＜2，则中位数是（－1+x ）÷2=－1，解得：x =﹣1； 平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1； 方差=16[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序号是②③；故答案为②③．点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．16、-3， 1【解题分析】根据两直线平行，得到k=-3，然后把(1，2)代入y=-3x+b中，可计算出b的值．【题目详解】∵直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，∴k=-3，∵直线y=-3x+b过点(1，2)，∴1×(-3)+b=2，∴b=1．故答案为:-3；1．【题目点拨】本题主要考查两平行直线的函数解析式的比例系数关系，掌握若两条直线是平行的关系，那么它们的函数解析式的自变量系数相同，是解题的关键．17、3 4【解题分析】根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形,过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,根据勾股定理得到EH=12,于是得到结论【题目详解】∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BEC=90°,∠BCE=45°，过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG∴EH=CG, BF=CG,∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形∴AF=AG,设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x∴4-x=3+x,∴x=1 2∴EH=CG=1 2∴△ACE的面积=12×12×3=34,故答案为: 3 4【题目点拨】此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线18、上1．【解题分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【题目详解】解：函数y=-6x+1的图象是由直线y=-6x向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．【题目点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）①证明见解析；②BE=2CF，BE⊥CF；（2）仍然有BE=2CF，BE⊥CF．【解题分析】（1）①如图1，由AF=CF得到∠1=∠2，则利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC，然后根据等腰三角形的判定定理得FD=FC ，易得AF=FD ；②先利用等腰直角三角形的性质得CA=CB ，CD=CE ，则可证明△ADC ≌△BEC 得到AD=BE ，∠1=∠CBE ，由于AD=2CF ，∠1=∠2，则BE=2CF ，再证明∠CBE+∠3=90°，于是可判断CF ⊥BE ；（2）延长CF 到G 使FG=CF ，连结AG 、DG ，如图2，易得四边形ACDG 为平行四边形，则AG=CD ，AG ∥CD ，于是根据平行线的性质得∠GAC=180°-∠ACD ，所以CD=CE=AG ，再根据旋转的性质得∠BCD=α，所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°-∠ACD=180°-∠ACD ，得到∠GAC=∠ECB ，接着可证明△AGC ≌△CEB ，得到CG=BE ，∠2=∠1，所以BE=2CF ，和前面一样可证得CF ⊥BE ．【题目详解】（1）①证明：如图1，∵AF=CF ，∴∠1=∠2，∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠ADC ，∴FD=FC ，∴AF=FD ，即点F 是AD 的中点；②BE=2CF ，BE ⊥CF ．理由如下：∵△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，∴CA=CB ，CD=CE ，在△ADC 和△BEC 中CA CBACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△BEC ，∴AD=BE ，∠1=∠CBE ，而AD=2CF ，∠1=∠2，∴BE=2CF ，而∠2+∠3=90°， ∴∠CBE+∠3=90°， ∴CF ⊥BE ；（2）仍然有BE=2CF ，BE ⊥CF ．理由如下：延长CF 到G 使FG=CF ，连结AG 、DG ，如图2，∵AF=DF ，FG=FC ，∴四边形ACDG 为平行四边形，∴AG=CD ，AG ∥CD ，∴∠GAC+∠ACD=180°，即∠GAC=180°﹣∠ACD ， ∴CD=CE=AG ，∵△DEC 绕点C 顺时针旋转α角（0＜α＜90°）， ∴∠BCD=α，∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°﹣∠ACD=180°﹣∠ACD ， ∴∠GAC=∠ECB ，在△AGC 和△CEB 中AG CE GAC ECB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGC ≌△CEB ，∴CG=BE ，∠2=∠1，∴BE=2CF ，而∠2+∠BCF=90°， ∴∠BCF+∠1=90°， ∴CF ⊥BE ．故答案为（1）①证明见解析；②BE=2CF ，BE ⊥CF ；（2）仍然有BE=2CF ，BE ⊥CF ．【题目点拨】本题考查旋转的性质, 全等三角形的判定与性质, 等腰直角三角形和平行四边形的性质.20、证明见解析【解题分析】要证明∠BAE=∠DCF ，可以通过证明△ABE ≌△CDF ，由已知条件BE=DF ，∠ABE=∠CDF ，AB=CD 得来．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB ＝CD∴∠ABE ＝∠CDF∵BE ＝DF∴△ABE C ≌△CDF∴∠BAE ＝∠DCF【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对全等三角形的性质和判定以及平行四边形性质的应用．21、（1）平均数为504；（2）方差为5.8.【解题分析】（1）根据算术平均数的定义计算可得；（2）根据方差的定义计算可得．【题目详解】（1）平均数：110x =（5＋4＋5－2＋5＋2＋7＋5＋3＋6）＋500＝504 （2）方差：2110s =（1＋0＋1＋36＋1＋4＋9＋1＋1＋4）＝5.8 【题目点拨】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．22、该小区居民每月共用水约为3710⨯立方米.【解题分析】根据平均数的概念计算，并用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．【题目详解】解：由已知得：10户家庭平均每户月用水量为10213214317218110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()314m = 3500147000710⨯==⨯（立方米）答：该小区居民每月共用水约为3710⨯立方米.【题目点拨】考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识,解题关键是抓住用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．23、 (1)48，0.1；(2)见解析；(3)750次.【解题分析】（1）①由各组频数之和等于数据总数200可得出a 的值；用第一、二、三组的频数和除以200可得；（2）根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整；（3）用5000乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得．【题目详解】(1)a=200-(72+26+24+30)=48；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为724826200++=0.1． 故答案为48，0.1；(2)补全图形如下：(3)5000×30200=750(次)． 答：该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750次．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．24、（1）详见解析；（2）15BOF =︒∠【解题分析】（1）根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，根据垂直平分线的性质可得BO=AO ，依此即可证明点O 在AB 的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF 的度数．【题目详解】（1）证明：AB AC =，点D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥，∴AD 是BC 的垂直平分线，BO CO ∴=， OE 是AC 的垂直平分线，AO CO ∴=，BO AO ∴=，O ∴点在AB 的垂直平分线上．（2）15BOF =︒∠．∵AB AC =，点D 是BC 的中点，∴AD 平分BAC ∠，25CAD ∠=︒，∴25BAD CAD ∠=∠=︒，∴50BAC ∠=︒，OE AC ⊥，905040EFA ∴∠=︒-︒=︒，AO OB =，25OBA BAD ∴∠=∠=︒，15BOF EFA OBA ∴∠=∠-∠=︒．【题目点拨】考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．25、（1）2（2）见解析【解题分析】(1)连接BD 交AC 于K.想办法求出DK ，EK ，利用勾股定理即可解决问题;(2)证明：过H 作HQ ⊥CD 于Q,过G 作GJ ⊥CD 于J.想办法证明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=QH 解决问题. 【题目详解】（1）解：连接BD交AC于K．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，在Rt△AKD中，DK＝＝6，∵CD＝CE，∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，在Rt△DKE中，DE＝＝2．（2）证明：过H作HQ⊥CD于Q，过G作GJ⊥CD于J．∵CH⊥GF，∴∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠QCH＝∠JGF，∵CH＝GF，∴△CQH≌△GJF（AAS），∴QH＝CJ，∵GC＝GF，∴∠QCH＝∠JGF＝∠CGJ，CJ＝FJ＝CF，∵GC＝CH，∴∠CHG＝∠CGH，∴∠CDH+∠QCH＝∠HGJ+∠CGJ，∴∠CDH＝∠HGJ，∵∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，∴DH＝QH，∴DH＝2QH＝CF．【题目点拨】本题考查菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质，解题的关键是掌握菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质.26、（1）x；（2）x＝﹣4或x＝3.【解题分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.【题目详解】（1）∵x2﹣3x+1＝1，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+94＝54，∴（x﹣32）2＝54，∴x；（2）∵x2+x﹣12＝1，∴（x+4）（x﹣3）＝1，∴x＝﹣4或x＝3；【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择合适的方法是解决问题的关键.。
2020年天津市河北区八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
2020年天津市河北区八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 2．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇5个村的得分如下：90，88，96，92，96，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．90，96B ．92，96C ．92，98D ．91，923．如果点P （-2，b ）和点Q （a ，-3）关于x 轴对称，则+a b 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．-54．下列各式：① 2138，④)2 0x y y ≥中，最简二次根式有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 5．在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=160°，则∠B 的度数是（ ）A ．130°B ．120°C ．100°D ．90°6．已知四边形 ABCD ，有以下四个条件：① AB ∥ CD ；② BC ∥ AD ；③ AB = CD ；④∠ABC = ∠ADC ．从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法有（ ）A ．3 种B ．4 种C ．5 种D ．6 种7．某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）．A ．18%B ．20%C ．25%D ．30% 8．若分式23x x -无意义，则x 等于( ) A ．﹣32 B ．0 C ．23 D ．329．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A ．10B 10C 2D ．210．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）A．7队B．6队C．5队D．4队二、填空题11．已知x＝5+5，则代数式（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+4的值是_____．12．“I am a good student．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______13．我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为________ （填序号）14．如图，正方形ABCD的面积为10，则图中阴影部分的面积为______________ ．15．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为．16．已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC＝12AB，请对△ABC添加一个条件：_____，使得四边形BCDE成为菱形．17．关于x的方程a2x+x=1的解是__．三、解答题18．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．（1）求证：△PCQ ∽△RDQ ；（2）求BP ：PQ ：QR 的值．19．（6分）根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为(1,1)-，且与y 轴交点的坐标为(0,3)-，（2）抛物线上有三点()()()0,32,1,1,1,2-求此函数解析式．20．（6分）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O 及△ABC 的顶点均为网格线的交点(1)在给定网格中，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的三倍，得到请△A′B′C′，请画出△A′B′C′；(2)B′C′的长度为___单位长度,△A′B′C′的面积为___平方单位。
2023-2024学年天津市部分区八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使x−3有意义，x必须满足( )A. x≥0B. x≤3C. x为任意实数D. x≥32.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 7，24，25C. 2，3，5D. 6，7，83.下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数( )A. B.C. D.4.在校运会中进入八年级男子立定跳远决赛的5位运动员成绩分别为2.7m，2.2m，2.5m，2.9m，2.4m，这组数据的中位数是( )A. 2.2B. 2.5C. 2.7D. 2.95.下面各点中，在函数y=−x+3图象上的点是( )A. (3,0)B. (−2,1)C. (2,5)D. (4,1)6.要使▱ABCD成为矩形，则可添加一个条件是( )A. AC=BDB. AC⊥BDC. AD=BCD. AB=AD7.甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的平均成绩均为8.5环，两名运动员的10次射击成绩的方差s2甲=1.45，s2乙=0.85，若从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛，你认为应该选择哪名运动员( )A. 甲B. 乙C. 甲、乙均可D. 无法确定8.已知函数y=2x+1的图象经过点A(−1,y1)，B(1,y2)，则比较y1，y2的大小为( )A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法比较9.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是( )A. B. C. D.10.如图，O为原点，▱ABCD的顶点A(0,4)，B(−5,−1)，C(0,−1)，则点D的坐标为( )A. (5,5)B. (4,5)C. (5,4)D. (4,4)11.如图，点E，F分别在矩形纸片ABCD的边AD，BC上，沿EF折叠矩形，点A，B的对应点分别为M，N，EM交BC于点H，若∠EHC=60°，FH=2，则AB的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 212.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的手机通讯费用y(元)与上网流量x(GB)之间的关系，有下列结论：①若上网流量少于20GB，则A方案比B方案便宜；②通讯费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多；③若上网流量多于30GB，则B方案比A方案便宜.其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
天津市部分区2024届八年级数学第二学期期末联考试题含解析
天津市部分区2024届八年级数学第二学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有( )A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列各曲线中，表示y是x的函数是（）A．B．C．D．3．计算的结果是( )A．6 B．3 C．D．4．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）5．能使分式21 21 --+ xx x的值为零的所有x的值是()A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝2或x ＝16．方程20x x -=的根是（ ）A ．1x =B ．120x x ==C ．121x x ==D ．10x =，21x =7．下列函数的图象经过()0,1，且y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．y x =- B ．1y x =-C ．21y x =+D ．1y x =-+ 8．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列说法中，错误．．的是（ ） A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．有三条边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形10．如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B 、C 、D 的面积依次为4、3、9，则正方形A 的面积为_______．12．如图，以ABC △的三边为边向外作正方形，其面积分别为123,.S S S ，且139,25S S ==，当2S =__________时.90ACB ∠=.13．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．14．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n=______．15．一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.16． “折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为_____尺．17．某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．18．在四边形ABCD 中，给出下列条件：①//AB CD ②BC AD = ③A C ∠=∠ ④//BC AD其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或_________或_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线24y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ．点C 在y 轴的负半轴上，且ABC ∆的面积为8，直线y x =和直线BC 相交于点D ．（1）求直线BC 的解析式；（2）在线段OA 上找一点F ，使得AFD ABO ∠=∠，线段DF 与AB 相交于点E ．①求点E 的坐标；②点P 在y 轴上，且45PDF ∠=︒，直接写出OP 的长为 ． 20．（6分）因式分解222(4)16x x +-= __________________21．（6分）化简：2162a a --÷（a-4）-12a -． 22．（8分） 先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x ＝1．23．（8分）计算:(1)48÷3-12×12+24 ；(2)(-1)101+(π-3)0+-112⎛⎫ ⎪⎝⎭-2(1-2). 24．（8分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？25．（10分）如图，E 、F 是矩形ABCD 边BC 上的两点，AF =DE ．（1）求证：BE =CF ；（2）若∠1=∠2=30°，AB =5，FC =2，求矩形ABCD 的面积(结果保留根号)．26．（10分）如图，在四边形ABDC 中，∠A =90°，AB =9，AC =12，BD =8，CD =1．（1）连接BC，求BC的长；（2）求△BCD的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】根据平方根的定义对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法对③④进行判断．【题目详解】解：①4的平方根是±2，是假命题；②有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；③等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题；故选：C．【题目点拨】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2、B【解题分析】对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，据此观察图象可得.【题目详解】解：A,C,D 曲线，对于每一个x 值，都有2个y 值与它对应，因此不符合函数的定义，B 中一个x 对应一个y 值，故B 曲线表示y 是x 的函数.故答案为：B【题目点拨】本题考查了函数的定义，准确把握定义是解题的关键.3、C【解题分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【题目详解】 解：，故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．4、B【解题分析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=1．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，1）时，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选B ．5、B【解题分析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可. 详解：由题意可知：210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩解得x=-1.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.6、D【解题分析】此题用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【题目详解】解：x 2−x ＝0，x （x−1）＝0，解得x 1＝0，x 2＝1．故选：D ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．7、D【解题分析】根据一次函数的性质，k ＜0，y 随x 的增大而减小，找出各选项中k 值小于0的选项即可．再把点()0,1代入，符合的函数解析式即为答案.【题目详解】A. y x =-，当x=0时，y=0，图象不经过()0,1，不符合题意;B. ,1y x =-，当x=0时，y=-1，图象不经过()0,1，不符合题意; C. 21y x =+，k=2>0，y 随x 的增大而增大,不符合题意;D. y=-x+1，当x=0时，y=1，图象经过()0,1,k=-1<0，y 随x 的增大而减小【题目点拨】 本题考查了一次函数图像的性质，判断函数图像是否经过点，把点的x 坐标代入求y 坐标，如果y 值相等则函数图像经过点，如不相等则不经过，当k>o, y 随x 的增大而增大，,当k<0，y 随x 的增大而减小.8、C【解题分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【题目详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【题目点拨】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．9、C【解题分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法对四个选项逐项判断即可．【题目详解】A. 利用平行四边形的判定定理可知两组对边分别相等的四边形是平行四边形正确；B. 利用矩形的判定定理可知有一个角是直角的平行四边形是矩形正确；C. 根据四条边相等的四边形是菱形可知本选项错误；D. 根据正方形的判定定理可知对角线互相垂直的矩形是正方形正确，故选C.【题目点拨】此题考查正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.10、C【解题分析】根据平行四边形的5种判定方法分别进行分析即可．【题目详解】A. 根据两组对边分别平行，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B. 根据两组对边分别相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C.不能判定判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D. 根据一组对边平行且相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选C.【题目点拨】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】根据勾股定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【题目详解】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．12、16【解题分析】先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【题目详解】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3−S1=16.故答案为：16.【题目点拨】此题主要考查了正方形的面积公式及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．13、AC⊥BD【解题分析】对角线互相垂直的矩形是正方形，根据正方形的判定定理添加即可.【题目详解】∵四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，∴当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形，故答案为：AC ⊥BD.【题目点拨】此题考查正方形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.14、2016【解题分析】由题意可得，2220180x x +-=，222018x x +=，∵m ，n 为方程的2个根，∴222018m m +=，2m n +=-，∴223(2)()m m n m m m n ++=+++2016=．15、13【解题分析】根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】根据题意画树状图如下： 共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为41=123； 故答案为：13. 【题目点拨】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于题意画树状图.16、4.1．【解题分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【题目详解】解：设折断处离地面的高度OA 是x 尺，根据题意可得：x 1+41＝（10﹣x ）1，解得：x ＝4.1，答：折断处离地面的高度OA 是4.1尺．故答案为：4.1．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，在本题中理解题意，知道柱子折断后刚好构成一个直角三角形是解题的关键. 17、61.810-⨯【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、①③ ①④ ②④ ③④【解题分析】根据平行四边形的判定定理确定即可.【题目详解】解：如图，①③：//AB CD ，180,180,//A D A C C D AD BC ︒︒∴∠+∠=∠=∠∴∠+∠=∴，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；①④：//AB CD ，//BC AD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）； ②④：BC AD =，//BC AD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； ③④：//,180,,180,//BC AD A B A C C B AB CD ︒︒∴∠+∠=∠=∠∴∠+∠=∴，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；所以能判定四边形是平行四边形的组合是①③或①④或②④或③④.故答案为：①③或①④或②④或③④.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，灵活选用条件及合适的判定定理是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）直线BC 的解析式为24y x =-；（2）①4(5E ，12)5，②满足条件的OP 的值为8或163． 【解题分析】（1）求出B ，C 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①连接AD ，利用全等三角形的性质，求出直线DF 的解析式，构建方程组确定交点E 坐标即可．②如图1中，将线段FD 绕点F 顺时针旋转90°得到FG ，作DE ⊥y 轴于E ，GH ⊥y 轴于F ．根据全等三角形，分两种情形分别求解即可．【题目详解】（1）直线24y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ， )4(0,A ∴，(2,0)B ，点C 在y 轴的负半轴上，且ABC ∆的面积为8， ∴182AC OB ⨯⨯=， 8AC ∴=，则(0,4)C -，设直线BC 的解析式为y kx b =+即204k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得24k b =⎧⎨=-⎩， 故直线BC 的解析式为24y x =-．（2）①连接AD ．点D 是直线BC 和直线y x =的交点，故联立24y x y x =-⎧⎨=⎩， 解得44x y =⎧⎨=⎩，即(4,4)D ． (0,4)A ，故AD AO =，且90DAO ∠=︒，90DAO AOB ∴∠=∠=︒，AFD ABO ∠=∠，()DAF AOB AAS ∴∆≅∆，2AF OB ∴==，2OF =，即(0,2)F ，可求直线DF 的解析式为122y x =+， 点E 是直线AB 和直线DF 的交点， 故联立12224y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得45125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即4(5E ，12)5． ②如图1中，将线段FD 绕点F 顺时针旋转90︒得到FG ，作DE y ⊥轴于E ，GH y ⊥轴于F ．则()DEF FGH AAS ∆≅∆，2EF GH ∴==，4DE FH ==，(2,-2)G ∴，(4,4)D ，∴直线DG 的解析式为38y x =-，设直线DG 交y 轴于P ，则45PDF ∠=︒，(0,8)P ∴-，8OP ∴=．作DP DP '⊥，则45P DF ∠'=，可得直线P D '的解析式为11633y x =-+， 16(0,)3P ∴'， 163OP ∴'=， 综上所述，满足条件的OP 的值为8或163． 【题目点拨】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式,两条直线的交点，利用坐标求线段长度证全等，灵活运用一次函数以及全等是解题的关键.20、（x+1）1（x-1）1．【解题分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【题目详解】解：（x 1+4）1-16x 1=（x 1+4+4x ）（x 1+4-4x ）=（x+1）1（x-1）1．故答案为：（x+1）1（x-1）1．【题目点拨】本题考查公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．21、32a a +- 【解题分析】先利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-对216a -进行因式分解，然后把除法运算转化为乘法运算，能约分的要约分，最后进行减法运算即可．【题目详解】原式=()()4411242a a a a a +-⋅---- =4122a a a +--- =32a a +- 【题目点拨】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序和法则是解题的关键．22、﹣x 1﹣x +1，﹣2【解题分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【题目详解】（﹣x ﹣1）÷ ＝， ＝，＝﹣（x ﹣1）（x +1）＝﹣x 1﹣x +1，当x ＝1时，原式＝﹣2﹣1+1＝﹣2．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．23、（1）4（2）3【解题分析】根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.根据乘方、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质化简后，再合并即可.【题目详解】44==+(2)(-1)101+(π-3)0+-112⎛⎫ ⎪⎝⎭)11213-++-=【题目点拨】 本题考查的是二次根式的性质及实数的运算，掌握二次根式的性质及乘方、0指数幂、负整数指数幂是关键.24、（1）该商店3月份这种商品的售价是40元；（2）该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【解题分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x 元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y 元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．【题目详解】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x 元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元，根据题意得：24002400840300.9x x+=-， 解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．（2）设该商品的进价为y 元，根据题意得：（40﹣a ）×240040=900， 解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×2400+840400.9⨯=990（元）． 答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25、（1）见解析；（2）10【解题分析】（1）首先证明Rt△ABF≌Rt△DCE，从而可得到BF=CE，然后由等式的性质进行证明即可；（2）先依据含30°直角三角形的性质求得AF的长，然后依据勾股定理求得BF的长，从而可求得BC的长，最后，依据矩形的面积公式求解即可．【题目详解】解：（1）∵矩形ABCD中∠B=∠C=90°，AB=CD．又∵AF=DE∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴BF=CE．∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF；（2）∵Rt△ABF中，∠2=30°，∴AF=2AB=1．∴==∴BC=BF+FC=2，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=5（2）=10【题目点拨】本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．26、（1）BC=15；（2）S△BCD=2．【解题分析】（1）根据勾股定理可求得BC的长．（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论．【题目详解】（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12∴BC，（2）∵BC=15，BD=8，CD=1∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD=12×15×8=2．【题目点拨】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．。
天津市河北区2019-2020学年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
一次函数 的图像是由直线 向上平移五个单位得到的，
故答案为：向上平移五个单位．
【点睛】
本题考查一次函数图象的平移，熟记“上加下减，左加右减”的平移规律是解题的关键．
14．2＋
【解析】
【分析】
按二次根式的乘法法则求解即可.
【详解】
解： .
【点睛】
本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.
故选：A．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
3．D
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件可以求出 的值．分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．
【详解】
解： 且
且 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为1，分母不为1，则分式的值为1．
y
2
2
其中x＞y，中位数为20，则这个队队员年龄的众数是（）
A．3B．4C．19D．20
8．若点P(2m-1，1)在第二象限，则m的取值范围是（）
A．m< B．m> C．m≤ D．m≥
9．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是
∴y=7-x
∵x>y，
∴x>7-x
∴
∵x为整数
∴x≥4，
∴这个队队员年龄的众数是1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了中位数，众数，掌握中位数，众数是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
根据坐标与象限的关系，可列出不等式，解得m的取值范围.
天津市河北区2022届八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
天津市河北区2022届八年级第二学期期末学业水平测试数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．3的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．332．如图，△AOB 是等边三角形，B （2，0），将△AOB 绕O 点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A ′坐标是（ ）A ．（﹣1，3）B ．（﹣3，1）C ．（3，﹣1）D ．（1，﹣3）3．下列各式中正确的是（ ）A ．164=±B ．2(2)2-=C ．273=D ．133=4．正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.50，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长（）A ．1B ．422-C ．222-D ．424-5．下列命题错误．．的是( )A ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B ．平行四边形的对角线互相平分C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形6．若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．x≤3C ．x ＞3D ．x≥37．一次函数y ＝x ＋4的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知b5a 13=，则a ba b -+的值是（ ）A ．23B ．32C ．94 D ．499．已知函数()13a y a x +=+是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限10．若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于α，则α等于( )A ．30B ．120C ．135D ．108二、填空题11．如图，在▱ABCD 中，∠B=50°，CE 平分∠BCD ，交AD 于E ，则∠DCE 的度数是______．12．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO=CO ，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．13．已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程()2231210x a x a +-+-=的两个实根，且满足()()122213x x ++=，则a 的值等于__________．14．已知一次函数(1)2y m x m =-+-图像不经过第一象限，求m 的取值范围是__________.15．2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A ．“解密世园会”、B ．“爱我家，爱园艺”、C ．“园艺小清新之旅”和D ．“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．李欣和张帆恰好选择同线路游览的概率为_______．16．八个边长为1的正方形如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则这条直线的解析式是_____．17．将2019个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点1A ，2A ⋯，2019A 分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为__2cm ．三、解答题18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克.(1)当x ＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？19．（6分）如图，△ABC 在直角坐标系中．（1）若把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△ABC 的面积．20．（6分）已知：12y y y =-，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且1x =时，3y =；1x =-时1y =． （1）求y 关于x 的函数关系式．（2）求12x =-时，y 的值． 21．（6分）如图分别是64⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，请在以下图中各画一个图形，所画图形各顶点必须在小正方形的顶点上，并且分别满足以下要求： （1）在下图中画一个以线段AB 为一边的直角ABC △，且ABC △的面积为2；（2）在下图中画一个以线段AB 为一边的四边形ABDE ，使四边形ABDE 是中心对称图形且四边形ABDE 的面积为1．连接AD ，请直接写出线段AD 的长.线段AD 的长是________22．（8分）先化简，再求值：31254y x xy x y xy x y y+--，其中15x =，4y = 23．（8分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，连接CD ，若AD ＝2，BD ＝4，∠ACD ＝∠B ，求AC 的长．24．（10分）如图，延长□ABCD 的边AB 到点E ，使BE=AB ，连结CE 、BD 、DE ．当AD 与DE 有怎样的关系时，四边形BECD 是矩形？（要求说明理由）25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，30DAB ︒∠=，点E 为AB 的中点，DE AB ⊥，交AB 于点E ，3,1,13DE BC CD ===，求CE 的长.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】解：3的相反数是-3，故选B．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．B【解析】【分析】过点A′作A′C⊥x轴于C，根据点B的坐标求出等边三角形的边长，再求出∠A′OC＝30 ︒，然后求出OC、A′C，再根据点A′在第二象限写出点A′的坐标即可．【详解】如图，过点A′作A′C⊥x轴于C，∵B（2，0），∴等边△AOB的边长为2，又∵∠A′OC＝90 ︒−60 ︒＝30 ︒，∴OC＝2×cos30 ︒=2×32＝3，A′C＝2×12＝1，∵点A′在第二象限，∴点A′（﹣3，1）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−旋转，等边三角形的性质，根据旋转的性质求出∠A′OC＝30︒，然后解直角三角形求出点A′的横坐标与纵坐标的长度是解题的关键．3．B【解析】 【分析】 根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 进行判断；根据立方根的定义对C 进行判断；根据平方根的定义对D 进行判断【详解】 A.16 =4，此项错误 B.()22- =2 正确 C. 27 =33，此项错误D. 3 = 33，此项错误 故选B【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握题目的定义是解题的关键4．B【解析】【分析】根据题意连接AC ，与BD 的交点为O.再根据45BAC ︒∠=， 22.5BAE ︒∠= ，可得AE 是BAC ∠的角平分线，所以可得OE=EF ，BE=2EF ，所以OB=(12)EF +，因此可计算出EF 的长.【详解】解：根据题意连接AC ，与BD 的交点为O.四边形ABCD 为正方形,22AC BD OA OB OC OD ∴⊥====452, 2.5BA E C BA ︒︒∠=∠=∴ AE 是BAC ∠的角平分线OE EF ∴=2BE =OB OE BE EF ∴=+==4EF ∴=-故选B.【点睛】本题主要考查正方形的性质，关键在于根据题意列出方程，这是考试的常考点，应当熟练掌握.5．D【解析】试题分析：根据菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质进行判断：A ．对角线垂直平分的四边形是菱形，所以A 正确；B ．平行四边形的对角线相互平分，所以B 正确；C ．矩形的对角线相等，所以C 正确；D ．对角线相等的平行四边形是矩形，所以D 错误；考点：菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质．6．B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据k ，b 的符号判断一次函数4y x =+的图象所经过的象限．【详解】由题意，得：k>0，b>0，故直线经过第一、二、三象限.即不经过第四象限.故选:D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系.熟练掌握系数与一次函数图象之间的关系是解题的关键.8．D【解析】 ∵b 5a 13=，∴设出b=5k ，得出a=13k ，把a ，b 的值代入a b a b-+，得， a b 13k 5k 8k 4===a b 13k 5k 18k 9--++．故选D ． 9．A【解析】【分析】首先根据反比例函数的定义，即可得出2a =-，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.【详解】根据已知条件,得11a +=-即2a =- ∴函数解析式为1y x= ∴此反比例函数的图象在第一、三象限故答案为A .【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.10．C【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于α，列方程可求解．【详解】依题意有3×90+2α=（5-2）•180，解得α=1．故选C ．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．二、填空题11．65°【解析】【分析】利用已知条件易证△DEC是等腰三角形，再由∠B的度数可求出∠D的度数，进而可根据等腰三角形的性质求出∠DCE的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，∴∠DEC=∠ECB∵CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴18050652DCE︒-︒∠==︒，故答案为：65︒．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是利用等腰三角形性质进行解答.12．BO=DO．【解析】【分析】【详解】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为BO=DO．13．-1【解析】【分析】根据根的存在情况限定△≥0；再将根与系数的关系代入化简的式子x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，即可求解；【详解】解：∵x1，x2是关于x一元二次方程x2＋（3a−1）x＋2a2−1＝0的两个实根，∴△＝a2−6a＋5≥0∴a≥5或a≤1；∴x1＋x2＝−（3a−1）＝1−3a，x1•x2＝2a2−1，∵（x1＋2）（x2＋2）＝13，∴整理得：x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，∴2a2−1＋2（1−3a）＋4＝13，∴a＝4或a＝−1，∴a ＝−1；故答案为−1. 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系，一元二次方程的解法是解题的关键． 14．1<m≤2【解析】【分析】一次函数()y 1m x m 2=-+-图像不经过第一象限，则一次函数与y 轴的交点在y 轴的负半轴或原点.【详解】∵图象不经过第一象限，即：一次函数与y 轴的交点在y 轴的负半轴或原点，∴1-m<0，m-2≤0∴m 的取值范围为：1<m≤2故答案为：1<m≤2【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象. 解题关键点：理解一次函数的性质.15．14【解析】【分析】画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为41164=． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．y =910x【解析】 【分析】 设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，易知OB =1，利用三角形的面积公式和已知条件求出A 的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l 的解析式．【详解】设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，如图所示．∵正方形的边长为1，∴OB =1．∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两部分面积分别是4，∴三角形ABO 面积是5，∴12OB •AB =5，∴AB =103，∴OC =103，∴点A 的坐标为（103，1）． 设直线l 的解析式为y =kx ，∵点A （103，1）在直线l 上，∴1=103k ， 解得：k =910，∴直线l 解析式为y =910x ． 故答案为：y =910x ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质以及三角形的面积，利用三角形的面积公式和已知条件求出A 的坐标是解题的关键．17．10092【解析】【分析】过正方形ABCD 的中心O 作OM ⊥CD 于M ，作ON ⊥BC 于N ，则易证△OEM ≌△OFN ，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和，即可得出结果．【详解】解：如图，过正方形ABCD 的中心O 作OM CD ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，则EOM FON ∠=∠，OM ON =，且90EMO FNO ∠=∠=︒，()OEM OFN ASA ∴∆≅∆，则四边形OECF 的面积就等于正方形OMCN 的面积，则OMCN 的面积是14， ∴得阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14， ∴则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和11009201842=⨯= 故答案为：10092【点睛】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．三、解答题18． (1)y 甲＝15x ＋7，y 乙＝16x ＋3(2)当1＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x ＞4时，选甲快递公司省钱【解析】【分析】(1) 根据甲、 乙公司的收费方式结合数量关系,可得y 甲、 y 乙 (元) 与x ( 千克) 之间的函数关系式;(2)当x>1时,分别求出y 甲＜y 乙、y 甲=y 乙、y 甲<y 乙时x 的取值范围, 综上即可得出结论.【详解】(1)y 甲＝22＋15(x －1)＝15x ＋7，y 乙＝16x ＋3.(2)令y 甲＜y 乙，即15x ＋7＜16x ＋3，解得x ＞4，令y 甲＝y 乙，即15x ＋7＝16x ＋3，解得x ＝4，令y 甲＞y 乙，即15x ＋7＞16x ＋3，解得x ＜4，综上可知：当1＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x ＞4时，选甲快递公司省钱.【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，注意准确列好方程及分类讨论思想在解题中的应用.19． (1)A 1(－3,0)，B 1(2,3)，C 1(－1,4)，图略 (2)S △ABC ＝1【分析】 （1）根据平移的性质，结合已知点A ，B ，C 的坐标，即可写出A 1、B 1、C 1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S △ABC ＝S 长方形ADEF ﹣S △ABD ﹣S △EBC ﹣S △ACF ，即可求得三角形的面积．【详解】（1）如图所示．根据题意得：A 1、B 1、C 1的坐标分别是：A 1（﹣3，0），B 1（2，3），C 1（﹣1，4）；（2）S △ABC ＝S 长方形ADEF ﹣S △ABD ﹣S △EBC ﹣S △ACF＝4×512-⨯3×512-⨯3×112-⨯2×4 ＝2015322---4 ＝1．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．20．（1）212y x x =+，（2）32y =-． 【解析】(1)先由y 1 与2x 成正比例函数关系,y 2与x 成反比例函数关系可设211y k x =，22k y x=,进而得到221k y k x x ∴=-;再将x=1,y=3和x=-1,y=1分別代入得到221k y k x x =-再求解即可 (2)将12x =-代入函数表达式计算,即可求出y 的值 【详解】（1）设211y k x =，22k y x=， 12y y y =-， 221k y k x x∴=-， 把1x =，3y =代入221k y k x x =-得：123k k -=①， 把11x y =-=代入221k y k x x=-得：121k k +=②， ①，②联立，解得：12k =，21k =-，即y 关于x 的函数关系式为212y x x=+， （2）把12x =-代入212y x x=+， 解得32y =-． 【点睛】 此题考查待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于设211y k x =，22k y x=21．（1）见解析；（2）见解析，AD=32.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和AB 的长度作图即可；（2）利用数形结合的思想即可解决问题，由勾股定理可求出AD 的长度.【详解】（1）如图，（2）如图，，2233+=32【点睛】本题考查作图-应用与设计、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.2225【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，合并后再把已知条件代入求值.【详解】原式=54xy xy xy xy xy当15x=，y= 4时原式25【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，注意先化简代数式，再进一步代入求得数值. 23．AC＝3【解析】【分析】可证明△ACD∽△ABC，则AC ADAB AC=，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．【详解】∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴AC AD AB AC=，∴AC2＝AD·AB，∴AC2＝12，∴AC＝3(负值舍去)【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，两个角相等，两个三角形相似．24．当AD=DE 时，四边形BECD 是矩形，理由见解析．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证四边形BECD 为平行四边形，要使四边形BECD 是矩形，根据矩形的定义，只要满足DB ⊥BE 即可，进而可得AD 与DE 的关系．【详解】解：当AD=DE 时，四边形BECD 是矩形，理由如下：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=DC ，∵BE=AB ，∴BE ∥DC ，BE =DC ，∴四边形BECD 为平行四边形，∵AD=DE ，∴DB ⊥BE ，∴□BECD 为矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和矩形的判定，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．2513【解析】【分析】连接BD ，作CF ⊥AB 于F ，由线段垂直平分线的性质得出BD=AD ，AE=BE ，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性质得出3，3，证出△BCD 是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出BF=12BC=12，3BF=32，求出EF=BE+BF=72，在Rt △CEF 中，由勾股定理即可得出结果．【详解】 解：连接BD ，作CF AB ⊥于F ，如图所示：则90BFC ∠=，点E 为AB 的中点，DE AB ⊥，,BD AD AE BE ∴==，30DAB ︒∠=，30DBE DAB ︒∴∠=∠=， 223BD AD DE ===，33AE BE DE ===， 222221(23)13BC BD CD +=+==，BCD ∴∆是直角三角形，90CBD ∠= 180309060CBF ︒︒︒︒∴∠=--=，30BCF ︒∴∠=，90BFC ︒∠= 30BCF ︒∴∠=，1122BF BC ∴==，33CF BF ==， 72EF BE BF ∴=+=， 在Rt CEF ∆中，由勾股定理得：22731322CE ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 【点睛】本题考查勾股定理，解题关键在于求得EF=BE+BF.。
2016-2017学年天津市河北区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
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21．（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2﹣（m+2）x+2＝0． （Ⅰ）证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根． （Ⅱ）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． 22．（10 分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 PQR 三点顺次在同
．
16．（3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上．
（1）计算 AB 的值等于
．
（2）点 M，N 是在直线 CD 上的动点，且 MN＝2（点 M 在点 N 的左侧），当 AM+MN+NB
取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 M，N，并简要说明 M，
2016-2017 学年天津市河北区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列的点在函数 y＝3x+2 图象上的是（ ）
A．（1，2）
B．（2，5）
C．（2，8）
N 位置是如何找到的（不要求证明）
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分） 17．（6 分）解方程：2x2+5x＝3． 18．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x+（2m+1）＝0 有实数根． （Ⅰ）求 m 的取值范围； （Ⅱ）如果方程的两个实数根为 x1，x2，且 2x1x2+x1+x2＞4，求 m 的取值范围． 19．（8 分）为建设美丽的城市，某企业逐年增加对环境的经费投入．2014 年投入 200 万元，
2020年天津市河北区初二下期末质量检测数学试题含解析
(2)求直线AB的表达式；
(3)一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，求k的取值范围；
(4)y轴上有一点P且△ABP与△ABC面积相等，则P点坐标是_____．
25．（10分）如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、BE，且AC和BE相交于点O.
(1)求证：四边形ABCE是菱形；
(2)如图2,P是线段BC上一动点(不与B．C重合)，连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作QR⊥BD交BD于R.
①四边形PQED的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；
②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B．C．O为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
把各点坐标代入解析式即可求解.
【详解】
A. ，y=4×1-2=2≠-2，故不在直线上；
B. ，y=4×3-2=10，故在直线上；
C. ，y=4×0.5-2=0，故不在直线上；
D. ，y=4×（-3）-2=-14，故不在直线上.
故选B.
【点睛】
13．如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.
14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差s2：
甲
乙
丙
丁
平均数 （cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
天津市河北区2020年初二下期末教学质量检测数学试题含解析
天津市河北区2020年初二下期末教学质量检测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（ ）A ．它的众数是4B ．它的平均数是5C ．它的中位数是5D ．它的众数等于中位数 2．已知直线12y x b =+经过点()4,1P -，则直线2y x b =+的图象不经过第几象限（ ） A ．一 B ．二 C ．三 D ．四3．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，使点C 的对应点C ′恰好与点A 重合，若∠1＝70°，则∠FEA 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A ．23B ．3C ．12D ．0.55．定义：如果一个关于x 的分式方程b x a =的解等于1a b -，我们就说这个方程叫差解方程．比如：243x =就是个差解方程．如果关于x 的分式方程2m m x=-是一个差解方程，那么m 的值是（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2， 0），则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣13B ．（﹣23C ．（31）D ．（-32）7．某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）．A ．18%B ．20%C ．25%D ．30%8．二次根式1x -在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x≥1 B ．x ＞1 C ．x ＞﹣1 D ．x≥﹣19．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是（） 植树量（棵） 34 5 6 7 人数 4 10 8 6 1A ．参加本次植树活动共有29人B ．每人植树量的众数是4C ．每人植树量的中位数是5D ．每人植树量的平均数是5 10．如果一个三角形的三边长分别为6，a ，b ，且（a+b ）（a-b ）=36，那么这个三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形二、填空题 11．已知方程22131x x x x +-+＝2，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为关于y 的整式方程是_____． 12．以正方形ABCD 一边AB 为边作等边三角形ABE ，则∠CED ＝_____．13．在2017年的理化生实验考试中某校6名学生的实验成绩统计如图，这组数据的众数是___分．14．分解因式：21a -=________．15．设甲组数：1，1，2，5的方差为2S 甲，乙组数是：6，6，6，6的方差为2S 乙，则2S 甲与2S 乙的大小关系是2S 甲_______2S 乙（选择“>”、“<”或“=”填空）.16．菱形ABCD 的对角线6AC =cm ，3BD =，则其面积等于______.17．将直线2y x =向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是_______________三、解答题18．如图，是平行四边形，延长到，延长到，使，连接分别交、于点、，求证：19．（6分）已知点A （2，0）在函数y=kx +3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．20．（6分）计算:（1）111850452+- （2）()()232232-+ - ()221- 21．（6分）（1）计算2132412362⎛⎫-- ⎪⎝⎭（结果保留根号）； （2）分析（1）的结果在哪两个整数之间?22．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 为DA 延长线上一点且AE AD =，连接BE ，在BE 上截取BF ，使BF AD =，过点B 作BG 平分ABF ∠，BH CF ⊥，分别交CF 于点G 、H .连接DG .（1）若32BF =，求EF 的长；（2）求证：2DG BG CG +=.23．（8分）如图，直线l 1的函数解析式为y=﹣2x +4，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A 、B ，直线l 1、l 2交于点C ．（1）求直线l 2的函数解析式；（2）求△ADC 的面积；（3）在直线l 2上是否存在点P ，使得△ADP 面积是△ADC 面积的2倍？如果存在，请求出P 坐标；如果不存在，请说明理由．24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，点P 为BC 边上一动点，连结AP ，过点B 作BQ AP ⊥，垂足为Q ，连结CQ ．(1)证明：ABP BQP ∆∆∽；(2)当点P 为BC 的中点时，若37BAC ∠=︒，求CQP ∠的度数；(3)当点P 运动到与点C 重合时，延长BQ 交CD 于点F ，若AQ AD =，则DF CF= ．25．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2；（3）直接写出点B 2，C 2的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【分析】一组数据中出现次数最多的数为众数；将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．根据平均数的定义求解．【详解】在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；将这组数据已经从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；由平均数的公式的，x=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均数为5，故选C．【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．2．B【解析】【分析】把点p代入12y x b=+求出b值，再观察k>0，b<0，根据一次函数图象与k，b的关系得出答案.【详解】因为直线12y x b=+经过点()4,1P-，所以b=-3，然后把b=-3代入2y x b=+，得23y x=-直线经过一、三、四象限，所以直线的图象不经过第二象限. 故选：B【点睛】本题考查一次函数y=kx=b（k≠0）图象与k，b的关系（1）图象是过点（-bk，0），（0，b）的一条直线（2）当k>0，b>0时,图象过一、二、三象限；当k>0，b<0时,图象过一、三、四象限；当k<0，b>0时,图象过一、二、四象限；当k<0，b<0时,图像过二、三、四象限.3．D【解析】【分析】根据翻折不变性即可解决问题；∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠1＝∠FEC ，由翻折不变性可知：∠FEA ＝∠FEC ，∵∠1＝70°，∴∠FEA ＝70°，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 4．B【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A. 可化简，错误;B.是最简二次根式 ，正确;C. ,可化简，错误;D. ,可化简，错误.故选B. 【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握判断最简二次根式的两个条件：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．D【解析】【分析】 求出方程2m m x =-的解，根据差解方程的定义写出方程2m m x=-的解，列出关于m 的方程，进行求解即可.解方程2m m x =-可得：,2m x m =- 方程2m m x=-是差解方程， 则()11,22x m m ==-- 则：1,22m m =- 解得： 2.m =-经检验，符合题意.故选：D.【点睛】考查分式方程的解法，读懂题目中差解方程的定义是解题的关键.6．A【解析】【分析】 作CH ⊥x 轴于H ，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A （2，23），再利用旋转的性质得BC=BA=23，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt △CBH 中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=12BC=3，BH=3CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可写出C 点坐标． 【详解】作CH ⊥x 轴于H ，如图，∵点B 的坐标为（2，0），AB ⊥x 轴于点B ，∴A 点横坐标为2，当x=2时，33∴A （2，3，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，∴3ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt △CBH 中，CH=12，，OH=BH-OB=3-2=1，∴C （-1．故选A ．7．C【解析】解：设原价为a 元，提价百分数为x ，则(120%)(1)a x a -+=，解得25%x =，故选C ．8．A【解析】【分析】二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求出x 的范围即可.【详解】由题意得：x-1≥0，则 x≥1 ，故答案为：A.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，属于简单题，基础知识扎实是解题关键.9．D【解析】分析：A ．将人数进行相加，即可得出结论A 正确；B 、由种植4棵的人数最多，可得出结论B 正确；C 、由4+10=14，可得出每人植树量数列中第15个数为5，即结论C 正确；D 、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D 错误．此题得解．详解：A ．∵4+10+8+6+1=29（人），∴参加本次植树活动共有29人，结论A 正确；B ．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植树量的众数是4棵，结论B 正确；C ．∵共有29个数，第15个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确；D ．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D 不正确．故选D ．点睛：本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10．C【解析】【分析】先根据平方差公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定即可．【详解】解：∵（a+b ）（a-b ）=36，∴2226a b -=，∴222+6=b a ，∴三角形是直角三角形，故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.二、填空题11．3y 2+6y ﹣1＝1．【解析】【分析】 根据21x x +=y ，把原方程变形，再化为整式方程即可． 【详解】 设21x x +＝y ， 原方程变形为：13y﹣y ＝2， 化为整式方程为：3y 2+6y ﹣1＝1，故答案为3y 2+6y ﹣1＝1．【点睛】本题考查了用换元法解分式方程，掌握整体思想是解题的关键．12．30°或150°．【解析】【分析】等边△ABE 的顶点E 可能在正方形外部，也可能在正方形内部，因此分两种情况画出图形进行求解即可.【详解】分两种情况：①当点E 在正方形ABCD 外侧时，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②当点E在正方形ABCD内侧时，如图2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；综上所述：∠CED为30°或150°；故答案为：30°或150°．【点睛】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，正确地进行分类，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 13．1【解析】【分析】根据图象写出这组数据，再根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解．【详解】解：由图可得，这组数据分别是：24，24，1，1，1，30，∵1出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．故答案为:1．【点睛】本题考查折线统计图和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，利用数形结合的思想解答．14． (a+1)(a-1)【解析】【分析】根据平方差公式分解即可.【详解】21a -=(a+1)(a-1).故答案为：(a+1)(a-1).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.15．>【解析】【分析】根据方差的意义进行判断.【详解】因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，所以2S 甲>2S 乙．故答案为：>．【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握方差的意义.16．2【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，代入数值计算即可。
天津市河北区2019-2020学年初二下期末学业水平测试数学试题含解析
天津市河北区2019-2020学年初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果一个直角三角形的两条边长分别为6和10，那么这个三角形的第三边长为（ ） A ．8B ．10C ．234D ．8或2342．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ） A ．12019B ．2020C ．2019D ．20183．在，，，，中，分式的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙23488关于以上数据，说法正确的是（ ） A ．甲、乙的众数相同 B ．甲、乙的中位数相同 C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差5．在平面直角坐标系中，点(2018,2019)P -的位置所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒7．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．m+2＞n+2B ．2m ＞2nC ．＞D ．m 2＞n 28．如图，线段AB 两端点的坐标分别为A （-1，0），B （1，1），把线段AB 平移到CD 位置，若线段CD 两端点的坐标分别为C （1，a ），D （b ，4），则a+b 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．49．如图，在直角坐标系中，有两点和，则这两点之间的距离是( )A ．B ．13C ．D ．510．关于x 的一元二次方程()212019x k -=-，下列说法错误的是（ ） A ．2017k =方程无实数解 B ．2018k =方程有一个实数解 C ．2019k =有两个相等的实数解 D ．2020k =方程有两个不相等的实数解 二、填空题11．如果a 2-ka+81是完全平方式，则k=________．12．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m ，BC=3m ，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC 为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有_____种．13．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A 的坐标为____________，直线OA 的解析式为______________.14．如图，一次函数y ＝ax+b 的图象经过A （2，0）、B （0，﹣1）两点，则关于x 的不等式ax+b ＜0的解集是_____．15．从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是2=14S 甲，2=10S 乙，则_________班学生的成绩比较整齐.16．如图，等边△AOB 中，点B 在x 轴正半轴上，点A 坐标为（1，3），将△AOB 绕点O 顺时针旋转15°，此时点A 对应点A ′的坐标是_____．17．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则kx+b ＞x+a ＞0的解集是_______三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+52与反比例函数y=kx (x<0)的图象交于A(-4,a)、B(-1，b)两点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ． （1）求a 、b 及k 的值；（2）连接OA ，OB ，求△AOB 的面积．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=60cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．20．（6分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．EF过点O且与ABCD分别相交于点E，F（1）如图①，求证：OE=OF；（2）如图②，若EF⊥DB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形．21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB＝1，BC＝5，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．22．（8分）若m，n，p满足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？23．（8分）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．24．（10分）观察下面的变形规律：==== 解答下面的问题：（1）若n= ；（2）计算：)1⨯.25．（10分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论． 【详解】当6和10是两条直角边时，第三边324 ，当6和10分别是一斜边和一直角边时，第三边，所以第三边可能为8或． 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．2．B【解析】【分析】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=1．【详解】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1，所以at2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=1，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：，的分母中含有字母是分式，其他的分母中不含有字母不是分式，故选：B．【点睛】考查了分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．4．D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确， 故选D. 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 5．B 【解析】 【分析】观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限． 【详解】∵点()2018,2019P -的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴在平面直角坐标系的第二象限， 故选:B ． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)． 6．B 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质即可得出答案. 【详解】 解：连接OA，OB∵∠BAC=80°∴∠ABC+∠ACB=100°又∵O是AB和AC垂直平分线的交点∴OA=OB，OA=OC∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，OB=OC∴∠OBA+∠OCA=80°∴∠OBA+∠OCB=100°-80°=20°又∵OB=OC∴∠BCO=∠CBO=10°故答案选择B.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质.7．D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．8．B【解析】【分析】根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．【详解】解：点A的横坐标为-1，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，∵点B的横坐标为1，∴点D的横坐标为3，即b=3，同理，a=3，∴a+b=3+3=6，故选：B．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．9．A【解析】【分析】在直角三角形中根据勾股定理即可求解.【详解】解：根据勾股定理得，这两点之间的距离为.故选：A【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，对于不在同一直线上的两点，可通过构造直角三角形由勾股定理求距离.10．B【解析】【分析】将各选项的k带入方程验证，即可得到答案.【详解】解：A，当k=2017，k-2019==-2，该方程无实数解，故正确;B, 当k=2018，k-2019==-1，该方程无实数解，故错误;C，当k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正确;D, 当k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正确;因此答案为B.【点睛】本题主要考查二元一次方程的特点，把k值代入方程验证是解答本题的关键.二、填空题11．±18.【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】∵二次三项式a2-ka+81是完全平方式，∴k=±18，故答案为：±18.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算法则12．1【解析】【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1种情况进行讨论．【详解】解：如图所示：故答案是：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．13． (23,2),y=3 3【解析】分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式. 详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.∵OA=4,且∠AOC=30°，∴3∴点A （）.设直线OA 的解析式为y=kx,∵点A （2），∴∴直线OA 的解析式：点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.14．x ＜1．【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可直接得出答案．【详解】由一次函数y ＝ax+b 的图象经过A （1，0）、B （0，﹣1）两点，根据图象可知：x 的不等式ax+b ＜0的解集是x ＜1，故答案为：x ＜1．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单． 15．乙【解析】【分析】根据方差的性质即可求解.【详解】∵2=14S 甲，2=10S 乙，则2S 甲＞2S 乙，∴乙班学生的成绩比较稳定.故填乙【点睛】此题主要考查方差的性质，解题的关键是熟知数据的稳定性.16．．【解析】【分析】作AE ⊥OB 于E ，A ′H ⊥OB 于H ．求出A ′H ，OH 即可解决问题．【详解】如图，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．∵A（1，3，∴OE＝1，AE3∴OA22+2，1(3)∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠AOA′＝15°，∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，∵OA′＝OA＝2，A'H⊥OH，∴A′H＝OH2∴A'22，故答案为：22．【点睛】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，求直角坐标系中点的坐标需从点向坐标轴作垂线，求出垂线段的长度由此得到点的坐标.17．-3<x<-2.【解析】【分析】kx+b＞x+a＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，且在x轴上方部分，对应的x的取值范围，据此即可解答．【详解】解：观察图像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3<x<-2.故答案为：-3<x<-2.【点睛】本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系，理解不等式kx+b＞x+a＞0的解集是：一次函数y1=kx+b 在y2=x+a的图象的上边且在x轴上方部分，对应的x的取值范围是关键．三、解答题18．（1）a=12，b=2，k= -2 ；（2）S △AOB =154【解析】【分析】 （1）把A 、B 两点坐标代入直线解析式求出a ，b 的值，从而确定A 、B 两点坐标，再把A （或B ）点坐标代入双曲线解析式求出k 的值即可；（2）设直线AB 分别交x 轴、y 轴于点E,F ，根据S △AOB =S △EOF -S △AEO -S △BFO 求解即可.【详解】（1）将点A （-4，a ）、B （-1，b ）分别代入表达式1522y x =+中，得： 151(4)222a =⨯-+=；15(1)222b =⨯-+=， ∴A （-4，12）、B （-1，2） 将B （-1,2）代入y=k x中，得k=-2 所以a=12，b=2，k= -2 （2）设直线AB 分别交x 轴、y 轴于点E,F ，如图，对于直线1522y x =+，分别令y=0，x=0，解得： X=-5，y=52， ∴E （-5,0），F （0，52） 由图可知：S △AEO =12×OE×AC=1155224⨯⨯=，S △BFO =12×OF×BD=1551224⨯⨯=， S △EOF =12×OE×OF=15255224⨯⨯= ∴S △AOB = S △EOF - S △AEO -S △BFO =2555154444--= 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求函数解析式的方法．解答此类试题的依据是：①求一次函数解析式需要知道直线上两点的坐标；②根据三角形的面积及一边的长，可以求得该边上的高．19．（1）见解析；（2）能，t=10；（3）t=152或12.【解析】【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）△DEF为直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况讨论.【详解】解：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=12AC=12×60=30cm，∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=12CD=2t，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，∴当t=10时，AEFD是菱形；（3）若△DEF为直角三角形，有两种情况：①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=152，②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，则AE=2AD，即2t2(604t)=-，解得：t=12，综上所述，当t=152或12时，△DEF为直角三角形.20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，得到OB=OD，AB∥CD，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形先判定四边形BEDF是平行四边形，继而根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得结论.【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO，在△OBE与△ODF中，EBO FDO OB ODBOE DOF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△OBE≌△ODF(ASA)，∴OE=OF；(2)∵OB=OD，OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．21．（1）证明见解析；（2）平行四边形，理由见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠OAF＝∠OCE，OA＝OC，进而判断出△AOF≌△COE，即可得出结论；（2）先判断出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出结论；（3）先求出AC＝2，进而得出A＝1＝AB，即可判断出△ABO是等腰直角三角形，进一步判断出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一得出∠BOF＝90°，即可得出结论．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF；（2）当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形，理由：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠AOF＝90°，∴∠BAC＝∠AOF，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形；（3）在Rt△ABC中，AB＝1，BC∴AC＝2，∴OA＝1＝AB，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵BF＝DF，∴△BFD是等腰三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OF⊥BD（等腰三角形底边上的中线是底边上的高），∴∠BOF＝90°，∴∠α＝∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝45°．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，判断出△ABO是等腰直角三角形是解本题的关键．22．m＋n＋p＝0.【解析】试题分析:把m,n,p看成是未知数,本题已知两个方程求三个未知数,因此可以采用主元法,将其中一个未知数看成常数,另外两个当作未知数进行解答,本题由m－n＝8,可得:m＝n＋8,把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,根据非负数的非负性质可求出n=－4,p=0,所以m=4,因此m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.因为m－n＝8，所以m＝n＋8.将m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0中，得n(n＋8)＋p2＋16＝0，所以n2＋8n＋16＋p2＝0，即(n＋4)2＋p2＝0.又因为(n＋4)2≥0，p2≥0，所以40np+=⎧⎨=⎩，解得4np=-⎧⎨=⎩，所以m＝n＋8＝4，所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.23．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得=，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF 平分∠DAB ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA 是解题关键．24．（1）111n n n n =+-++；（2）2018. 【解析】 【分析】 （1）根据所给算式写出结论即可； （2）根据（1）中规律把括号内变形，然后合并同类二次根式，再根据平方差公式计算.【详解】解：（1）∵12121=-+，13232=-+，14343=-+，15454=-+， ∴111n n n n =+-++；()2原式()()()()21324320192018⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦()20191⨯+ ()()2019120191=-⨯+ 20191=-2018=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，根据所给算式总结出111n n n n =+-++是解答本题的关键.25．（1）甲被录用；（2）乙被录用．【解析】分析:（1）根据平均数的计算公式分别进行计算，平均数大的将被录用；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答，加权平均数大的将被录用；详解: （1）甲的平均成绩为=84（分）； 乙的平均成绩为=82（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分），乙的平均成绩为=84.8（分），因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以乙被录用．点睛: 本题重点考查了算术平均数和加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记这些公式，并能够灵活运用.数据x 1、x 2、……、x n 的算术平均数：x =1n (x 1+x 2+……+x n )， 加权平均数：112212............n n nw x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……w n 为权数）. 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.。