2018二次函数复习专题讲义
二次函数
考点一：二次函数的概念
【例1】下列函数中是二次函数的是（ ）
2.81A y x =+ .81B y x =-- 8.C y x =
23
.4D y x
=- 【例2】已知函数22
34
(2)3(1)m m y m m x
mx m -+=--++是二次函数，则m =_____。
【针对训练】若函数
22
(2)m y m x
mx -=-+是二次函数，则该函数的表达式为__________y =。
考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用 【例1】已知点
()8,a 在二次函数2ax y =的图象上，则a 的值是（）
2.A 2.-B .C 2± 2.±D
【例2】若二次函数c bx ax y ++=2
的
x 与y 的部分对应值如下表，则当1-=x 时，y 的值为（
）
x
7- 6-
5-
4- 3- 2-
y 27- 13- 3-
3 5 3
5.A 3.-B 13.-C 27-
【针对训练】1、过
()0,1-,()0,3,()2,1三点的抛物线的顶点坐标是（
）
.A ()2,1 2
.(1,)3
B ()5,1.-
C 14.(2,
)3
D 2、无论m 为何实数，二次函数2
x
y =()m x m +--2的图象总是过定点（ ）
()3,1.A ()0,1.B ()3,1.-C ()0,1-D
【例3】如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2
的图象顶点为
()2,2.--A ，且过点
()2,0B ，则y 与x 的函数关系式为（ ）
.A 22+=x y .B ()222+-=x y .C ()222--=x y .D ()222-+=x y
【针对训练】过()0,1-，()0,3，()2,1三点的抛物线的顶点坐标是_____。 考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数,,a b c 的关系）
【例1】已知二次函数b x a y -+=2
)1()0(≠a 有最小值1，则a 、b 的大小关系为（ ）
.A b a > .B b a < .C b a = .D 不能确定
【针对训练】 1、二次函数1422
--=x x y 的最小值是 。 2
.A )31(，
.B )31(，- .C )31(-， .D )31(--， 3、抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是（ ）
.A )11(--，
.B )11(，- .C )11(， .D )11(-， 【例2】抛物线3)2(2
-+=x y 可以由抛物线2
x y =平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
.A 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 .B 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 .C 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 .D 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
【针对训练】 1、已知下列函数：（1）2
x y =；（2）2x y -=；（3）2)1(2
+-=x y 。其中，图象通过平移可以得到函数322
-+=x x y 的图象的有 （填写所有正确选项的序号）。
2、将抛物线22-=x y 向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 。
3、将抛物线2x y -=向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
.A 22+-=x y .B 2)2(+-=x y .C 2)2(--=x y .D 22--=x y
【例3】二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）
.A 0>a .B 0>c .C 042>-ac b .D 0>++c b a
【例4】（2011，山西）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，对称轴为直线1=x ，则下列结论正确的
是（ ）
.A 0>ac
.B 方程02=++c bx ax 的两根是11-=x ，32=x .C 02=-b a
.D 当0>x 时，y 随x 的增大而减小
【针对训练】
1、（2013，呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数m mx y +=和函数222++-=x mx y （m 是常数，且0≠m ）
的图象可能是（ ）
.A .B .C .D
2、已知抛物线c bx ax y ++=2
)0(≠a 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
.A 0>a .B 0++c b a
考点四：二次函数的实际应用
一路攀升，每件配件的原材料价格1y （元）x 与月份（91≤≤x ，且x 取整数）之间的函数关系如下表： 月份x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格1y （元/件）
560
580
600
620
640
660
680
700
720
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格2y （元）与月份x （10≤x ≤12，且x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出1y 与x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出2y 与x 之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量1p （万件）与月份x 满足函数关系式1.11.01+=x p （1≤x ≤9，且x 取整数）10至12月的销售量2p （万件）与月份x 满足函数关系式9.21.02+-=x p （10≤x ≤12，且x 取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高%a ，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少%1.0a ．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下
数据，估算出a 的整数值．
（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952
=9025）
【针对训练】在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y （件）与销售价格x （元/件）满足一个以x 为自变量的一次函数。
（1）求y 与x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？
【例2】如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线1+=x y 与二次函数的图象交于B A ,两点，其中点A 在y 轴上．
（1）二次函数的解析式为y = ；
（2）证明点)12,(--m m 不在（1）中所求的二次函数的图象上；
（3）若C 为线段AB 的中点，过C 点作x CE ⊥轴于E 点，CE 与二次函数的图象交于D 点．
①y 轴上存在点K ，使以C D A K ,,,为顶点的四边形是平行四边形，则K K 点的坐标是 ； ②二次函数的图象上是否存在点P ，使得ABD POE S S ??=2？求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．
【针对训练】如图，O 为坐标原点，直线l 绕着点)2,0(A 旋转，与经过点)1,0(C 的二次函数h x y +=2
4
1的图象交于不同的两点Q P 、． （1）求h 的值；
（2）通过操作、观察，算出POQ ?的面积的最小值（不必说理）；
（3）过点C P 、作直线，与x 轴交于点B ，试问：在直线l 的旋转过程中，四边形AOBQ 是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．
【基础闯关】
1、已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，那么这个函数的解析式为________。
2、已知二次函数131232
+-=x x y ，则函数y 的最小值是________。
3、把抛物线2
2x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为________。
4、将二次函数542+-=x x y 化成k h x y +-=2
)(的形式，则=y ________。
5、如图，抛物线的函数表达式是（ ）
.A 22+-=x x y .B 22++=x x y .C 22+--=x x y .D 22++-=x x y
6、已知函数c bx ax y ++=2
)0(≠a 的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）
.A .B .C .D
7、二次函数3122
+--=）（x y 的图象的顶点坐标是（ ）
.A （1，3）
.B （1-，3） .C （1，3-）
.D （1-，3-）
8、对于抛物线3)1(2
1
2++-
=x y ，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线1=x ；③顶点坐标为（﹣1，
3）；④1>x 时，y 随x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）
.A 1 .B 2 .C 3 .D 4
9、已知：直线b ax y +=过抛物线322
+--=x x y 的顶点p ，如图所示． （1）顶点p 的坐标是____________________________
（2）若直线b ax y +=经过另一点A （0，11），求出该直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，若有一条直线n mx y +=与直线b ax y +=关于x 轴成轴对称，求直线n mx y +=与抛物线322
+--=x x y 的交点坐标．
【拓展提高】1、将二次函数3)1(22
--=x y 的图象沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是 。
2、若抛物线m x x y +-=22
的最低点的纵坐标为n ，则n m -的值是 。
3、抛物线c bx ax y ++=2
的顶点坐标是()3,1-，且过点()5,0，那么c bx ax y ++=2
的解析式为（ ）
.A 5422++-=x x y .B 5422++=x x y .C 1422-+-=x x y .D 3422++=x x y
4、抛物线c bx x y ++=2
图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为322
--=x x y ，则
b 、
c 的值为（ ）
.A 2=b ，2=c .B 2=b ，0=c .C 2-=b ，1-=c .D 3-=b ，2=c
6、如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）
.A k =n .B h =m .C k ＜n .D h ＜0，k ＜0
7、将二次函数322
+-=x x y 化为k h x y +-=2
)(的形式，结果为（ ）
.A 4)1(2++=x y
.B 4)1(2+-=x y .C 2)1(2++=x y .D 2)1(2+-=x y
9、在直角坐标系中，点A 是抛物线y ＝x 2
在第二象限上的点，连接OA ，过点O 作OA OB ⊥，交抛物线于点B ，以OA 、OB 为边构造矩形AOBC ．
(1)如图1，当点A 的横坐标为 时，矩形AOBC 是正方形； (2)如图2，当点A 的横坐标为时，
①求点B 的坐标；
②将抛物线2x y =作关于x 轴的轴对称变换得到抛物线y ＝－x 2
，试判断抛物线y ＝－x 2
经过平移交换后，能否经
过C B A ,,三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．
最新整理小升初比和比例专题复习
最新整理小升初比和比例专题复习考点扫描 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 例如6:3=2中的“：”是比号，读作“比”； 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项； 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2.比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数,比值不变,这叫做比的基本性质。 3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。它是判定两个比能否组成比例的依据之一；组成比例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。 4.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；它是判定两个比能否组成比例的另一个重要依据。运用比例的基本性质可以解比例。 5.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 6.正比例与反比例的概念及意义 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一个量也随着变化；对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正；y：x=k（K定值）； 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一；对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量；反比例的关系式：xy=K（K定值）。 抛砖引玉 【例1】1.75=7÷ ==28÷ =． 【解析】解决此题关键在于1.75，1.75可化成分数，的分子和分母同时除以25可化成最简分数，的分子和分母同乘7可化成；用分子7做被除数，分母4做除数可转化成除法算式7÷4，7÷4的被除数和除数同乘4可化成28÷16；由此进行转化并填空。 答案：4；49；16；7． 【例2】写出两个比值是8的比和，并组成比例是．【解析】任意写出两个比值都是8的比，进而组成比例即可．因为8：1=8，16：2=8，
二次函数复习专题讲义
第1-3讲 二次函数全章综合提高 【知识清单】 ※一、网络框架 ※二、清单梳理 1、一般的，形如2 (0,,,)y ax bx c a a b c =++≠是常数的函数叫二次函数。例如 22221 2,26,4,5963 y x y x y x x y x x =-=+=--=-+-等都是二次函数。注意：系数a 不能为零，,b c 可以为零。 2、二次函数的三种解析式（表达式） 2(0)0=00=0000000y ax a y a y a y a x y x x y x a x y x x y x ?=≠???? ><>???? <<>??最小值最大值概念：形如的函数简单二次函数图像：是过（0,0）的一条抛物线 对称轴：轴性质最值：当时，；当时，当时，在对称轴左边（即）,随的增大而减小。在对称轴右边（即）,随的增大而增大。 增减性当时，在对称轴左边（即）,随的增大而增大。在对称轴右边（即）,随的增大而减小。二次函数2222(0)004242440=0=440y ax bx c a a a b ac b a a b x a ac b ac b a y a y a a a ???????? ??????????=++≠?><>最小值最大值概念：形如的函数，注意还有顶点式、交点式以及它们之间的转换。开口方向：，开口向上；，开口向下。图像：是一条抛物线顶点坐标：（-,）对称轴：-最值：当时，，当时，一般二次函数性质：当时，在对称轴左增减性：22022b b x y x x y x a a b b a x y x x y x a a ????????????? ?? ?????????????????<>??????????<<>????????????????边（即-）,随的增大而减小。在对称轴右边（即-）,随的增大而增大。当时，在对称轴左边（即-）,随的增大而增大。在对称轴右边（即-）,随的增大而减小。待定系数法求解析式应用与一元二次方程和不等式的关系建立函数模型解决实际问题???? ???? ??????????????????? ?? ????
比和比例专题讲义
比和比例讲义比和比例知识点
判断两个比成不成比例的方法方法一。看这两个比的比值是否相等方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。 1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项, 比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。 7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如: (3: 4=9: 12)。 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3: 4=9 : 12中，其中3 与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0 9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 典型例题： -判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例 一、写（写出数量关系式） 1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。 如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长x宽”得 到“长方形的面积宽（一定）”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定， 长 也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。 ②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积X高x ［二圆锥的体积” 3 得到“底面积X高=圆锥的体积x 3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积x 3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积x高=圆锥 的体积x 3 （一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。 2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字 如，“（长+宽）x 2=长方形的周长”的左边就多了X 2,应变为“（长+宽）
一元二次方程的应用(专题训练)上课讲义
一元二次方程的应用(专题训练)
一元二次方程的实际应用 （1）与数字有关的问题 例1 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数 解： 练习题一 1．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？ 2、某两位数的十位数字是082=-x x 的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程082=-x x 的解，则其个位数是多少？ 3、一个两位数，个位上数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为x ，求这个两位数？ 4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数？ 5、一个三位数，百位上数字为2，十位上数字比个位上数字小3，这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的6倍比这个三位数小20，求这个三位数？
例2 三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？ 解： 练习题二 1、两个数的和为16，积为48，则这两个正整数各是多少？ 2、若两个连续正整数的平方和为313，则这两个正整数的和是多少？ 3、三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是多少？ 4、三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数？ 5、有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？
（2）与几何图形面积有关的问题 例3 一个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积 解： 练习题三 1．直角三角形两直角边的比是8：15，而斜边的长等于6.8cm ，那么这个直角三角形的面积等于多少？ 2、直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为多少？ 3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？ 4、一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程0121022=+-x x 的解，则三角形的周长为多少 6、若三角形的三边长均满足方程0862=+-x x ，则此三角形的周长为多少？
二次函数复习讲义(完美)
二次函数最全面的复习讲义 学习目标 1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义； 2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； 3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题； 4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 知识网络 要点一、二次函数的定义 一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 要点诠释：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 二、用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式： (1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)； (2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)； (3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．三、 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或， 或，其中a≠0； 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 类型一：二次函数的概念 1、下列函数中，是关于x的二次函数的是__________________(填序号)． (1)y＝-3x2；(2)；(3)y＝3x2-4-x3； (4)；(5)y＝ax2+3x+6； (6)． 【变式1】下列函数中，是二次函数的是（ ) A. B. C.
小升初六年级数学比和比例专题讲解
第二讲比和比例 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例 ①x a y b =? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ②x a y b =? mx a my b =； x ma y mb =(其中0 m≠)； ③x a y b =? x a x y a b = ++ ； x y a b x a -- =； x y a b x y a b ++ = -- ； ④x a y b =， y c z d =? x ac z bd =；:::: x y z ac bc bd =； ⑤x的c a 等于y的 d b ，则x是y的 ad bc ，y是x的 bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为() :a a b +和() :b a b +，所以甲分配到 ax a b + 个，乙分配到 bx a b + 个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b >)，数量差为x，那么A的元素数量为 ax a b - ，B的 元素数量为 bx a b - ，所以解题的关键是求出() a b -与a或b的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成 反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5.赋值解比例问题
山西省2018年中考模拟百校联考(二)语文答案
山西中考模拟百校联考试卷(二） 语文参考答案及评分标准 —、读’ 书⑴分）1.不忘初心继续前进0分） 〈1分） 〔2〕天接云涛连晓雾 〔5〕食之不能尽其材 自缘身在最高层 大庇天下寒士俱欢颜1.〔10分，每句1分） (^!)直挂云帆济沧海 (勾白云千载空悠悠 〔7〕不畏浮云遮望眼 〔8〕安得广厦千万间 二、读’思【38分）3^以2分） 4以2分） 5^ IX第四幅图是邓龙拒绝鲁智深人伙二龙山，后鲁智深同杨志用计打下了二龙山丨。分）6^ (丨)涉及缜密的思考、周全的推理或复杂的决策的丁作是很难被机器取代的。^虽然 大部分-丁.作会被人丁智能取代，但将会有更需要人类判断力和创造力的丁作岗位被创 造出来。〈本题共3分，说出一点给1分，说出两点给3分） I .大意对即可。〔本题共10分，指出人丁智能的优点3分，弊端3分，两者结合起来2分， 语言流畅、条理清晰2分，字数不够酌情扣分。如果不能从正反两方面进行议论，则最 多得5分） 8^ IX“夙”的拼音应为“3^(3分) 9^以奔:奔驰的快马分） 10.扒月色洒满庭院，如同积水充满院落，清澈透明，水中水藻、荇菜交叉错杂分）II.以“衔远山，吞长江，浩浩汤汤，横无际涯，朝晖夕阴，气象万千”既从空间上写出了湖 面上的广阔浩渺，又从时间上表现出景色的千变万化X 3分） 12. 8(3 分) 13.是先生无所有也丨先生不能丨先生留0分） 三、读’ 写【70分）14.示例:我将徽标上方的人形图案填涂为内色和蓝色相间，这两种颜色都是冷色调，意 语文(二)答案第1页（共2页)
思是将蓝色的滑道、内色的冰雪巧妙结合；中间“北京”的汉语拼音和“2022”，显示出冬奥会的举办地点和时间，我填涂为红色，这是暖色调，代表着中国人民迎接世界各 国朋友火一样的热情；徽标下方是蓝、黑、红、黄、绿奥运五环连在一起，预示着世界人民的团结。整个标识既展现了冬季运动的活力与激情，更传递出中国文化的独特魅 力。（本题6分，言之成理即可，三部分每部分2分:说出颜色1分，寓意1分，若全部涂为一种颜色，最多得3分） 15.(丨)示例:他的双手紧紧地伏在窗台上，身子努力向前個!着，额头几乎碰到了玻璃。他 努力睁大自己浑浊的小眼睛，目不转睛地盯着大门口。他还在喃喃自语:“怎么还不回 来呢？”他焦急的眼神中流露着期盼，期盼着我进门的那一刻。天黑了，父亲依然固执 地守候在窗前，久久地凝望着……（本题5分，描绘出等待的両面1分，想象合理1分，两种人物描写方法各1分，语言生动1分，字数不符合要求酌情扣分〉 〔2〕这里的“陪伴”，不仅有“形”的陪伴，更有一种精神上的给予；“我笑着说他‘瞎答应’，他也跟着笑”，“陪伴”中，我们看到并感受到的是一种浓浓的父子亲情;同时在陪 伴父亲的过程中，让我有机会“放下手机”，整理自己的思想，让我懂得珍惜并享受这 种父子亲情;爱需要陪伴，爱是相互给予，我陪伴年迈的父亲，同时在陪伴中让我收获 成长。（本题10分，说出身体的陪伴2分，精神的陪伴2分，相互的陪伴2分，结合具 体内容2分，语言流畅有文采2分） 16.〔1〕①迅速开窗通风，戴好帽子、口罩、手套，可用稍硬的纸卷成筒收集汞滴，将汞滴装 在封口瓶中。 ②清扫污染垃圾，包括打碎的玻璃，装于密闭容器内，妥善保管。 ③将被污染的被褥和衣服在太阳下充分曝晒。 ④将所有污染的垃圾交给有关部门处理，并继续通风至少24小时。 (每点2分，共4分，以上四点答出任意两点即可） ^符合要求即可。〔本题共10分，书信格式2分，自我介绍1分，亮出观点1分，水银 温度计易碎的弊端及危害4分，语言流畅得体2分，字数不够酌情扣分〕 17.略。05分，含书写分5分） 评分说明^丨)作文等级汰等27—30分8等24—26分0等21—23分0等18— 20分I：等17分及以下； (之)字数不达600字酌情减分； 〔3〕错别字每三个扣1分，重现不计，扣满3分为止； 〔4〕要拉开评分差距，对于优秀作文，要勇于打满分。 语文(二)答案第2页（共2页)
中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义12 一元二次方程(教师版)
专题12 一元二次方程 考点总结 【思维导图】
【知识要点】 知识点一一元二次方程定义及一般形式 概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一般形式： 20(0) ax bx c a ++=≠。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 【注意】 1）只含有一个未知数； 2）所含未知数的最高次数是2； 3）整式方程。 1．（2019·四川中考模拟）下列方程，是一元二次方程的是（） ①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1 x =4，④x2=0，⑤x2- 3 x +3=0 A．①②B．①④⑤C．①③④D．①②④⑤ 【答案】B 【详解】 ①符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；②含有两个未知数x、y，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；③方程中含有分式，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；④符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；⑤符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；综上，是一元二次方程的是①④⑤，故选B. 2．（2019·广西柳州二十五中中考模拟）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常
数）一个解的范围是（ ） A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26 【答案】C 【详解】 观察表格可知ax 2+bx+c 的值与0比较接近的是-0.02和0.03，相对应的x 的值分别为3.24秘3.25，因此方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a 、b 、c 为常数）一个解的范围是3.24＜x ＜3.25； 故选C. 3．（2019·广东中考模拟）方程2x 2﹣3x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．3、2、5 B ．2、3、5 C ．2、﹣3、﹣5 D ．﹣2、3、5 【答案】C 【详解】2x 2﹣3x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5. 故选C. 4．（2018·湖南中考模拟）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2 2 1 0x x + = B ．20ax bx c ++= C ．()()121x x -+= D ．223250x xy y --= 【答案】C 【详解】 A. 是分式方程，故此选项错误； B. 当a≠0时，是一元二次方程，故此选项错误； C. 是一元二次方程，故此选项正确； D. 是二元二次方程，故此选项错误； 故选：C. 5．（2018·湖北中考模拟）下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．x ﹣1=0 B ．x 2+3x ﹣5=0 C ．x 3+x=3 D ．ax 2+bx+c=0 【答案】B 【详解】
二次函数复习全部讲义(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 二次函数性质 二次函数的图象与性质的是二次函数重点内容，而与二次函数的图象与性质密切相关，是图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、对称性。这些内容是中考二次函数重点考查内容，关 于这些知识点的考查常以下面的题型出现。 一、确定抛物线的开口方向、顶点坐标 例1、对于抛物线21(5)33 y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)， B ．开口向上，顶点坐标 (53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-， D ．开口向上，顶点坐标(53)-， 二、求抛物线的对称轴 例2、二次函数322-+=x x y 的图象的对称轴是直线 。 三、求二次函数的最值 例3、若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限,则函数2 y mx mx =-（ ） A.有最大值4m B.有最大值4m - C.有最小值4 m D.有最小值4m - 四、根据图象判断系数的符号 例4、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0，c ＞0 B ．a ＜0，c ＜0 C ．a ＜0，c ＞0 D ．a ＞0，c ＜0 五、比较函数值的大小 例5、若A （1,413y -），B （2,4 5y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+- 的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( ) A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．132y y y << 六、二次函数的平移
例6、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. 2(1)3y x =--- B. 2(1)3y x =-+- C. 2(1)3y x =--+ D. 2(1)3y x =-++ 例7将抛物线23x y =绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（ ） A.1)1(32---=x y B. 1)1(32-+-=x y C.1)1(32+--=x y D. 1)1(32++-=x y 例8在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4)且过B(3,0). (1) 求该二次函数解析式; (2) 将该函数向右平移几个单位,可使得平移后所得图象经过原点,并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标. （1）把二次函数2339424y x x =-++代成2()y a x h k =-+的形式． （2）写出抛物线2339424y x x =-++的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如2y ax =的抛物线经过怎样的变换得到的？ （3）如果抛物线2339424 y x x =-++中，x 的取值范围是03x ≤≤，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）． 七、求代数式的值 例9、已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ， ，则代数式22008m m -+的值为（ ）A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009 八、求与坐标轴的交点坐标 例10、抛物线 y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为 ． 例11、如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 。 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的关系十分密
(完整版)第十二讲比与比例讲义
第十二讲 比与比例讲义 1比的意义、性质。 2）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 比例的基本性质 要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两 项叫做比例的内项； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例 ①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的 另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 (4)比例尺 ①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 ②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。 例题：说出下面比例尺表示的意思。 这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。 例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、 乙两城实际相距多少千米？ （5）面积变化 ①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n ）放大或缩小到原来的几分之一（n 1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n 2:1（或1:n 2）。 ②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的 长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。 量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。 大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。 3、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意义和图像 字母关系式：x y = K （一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。 （2）反比例的意义 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例 关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。 难点：利用比或比例解应用题。
一元二次方程讲义-绝对经典实用教案.doc
一元二次方程 ●夯实基础 例1 已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围_________． 例2 若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为_________． ●能力提升 1、已知方程2240a b x x x --+=是关于x 的一元二次方程，求a =______、b =______． 2、若方程（m-1）x 2+ x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠1 B ．m≥0 C ．m≥0且m≠1 D ．m 为任何实数 ●培优训练 例3 m 为何值时，关于x 的方程2 ((3)4m m x m x m --+=是一元二次方程． 例4已知方程20a b a b x x ab +---=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值． ●练习 1、m 为何值时，关于x 的方程2 ((3)4m m x m x m -+=是一元二次方程． 2、已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围． 3、已知关于x 的方程22()(2)x a ax -=-是一元二次方程，求a 的取值范围． 4、若 2310a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值． 5、若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为________ ●夯实基础 (1)2269(52)x x x -+=- 21)x -= (3) 211 063 x x +-= (4) 231y += 板块一 一元二次方程的定义 板块二 一元二次方程的解与解法
最新二次函数复习专题讲义资料
二次函数 考点一：二次函数的概念 【例1】下列函数中是二次函数的是（ 2 Ay =8x 1 B.y - -8x -1 D.y￡-4 x 2 【例2】已知函数y =（m2-2m）x m 3*_3口乂+（口十1）是二次函数，则m = ____ 。 【针对训练】若函数y=（m-2）x 二+mx是二次函数，则该函数的表达式为y = __________________________________________________________________ 。 考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用 【例1】已知点a,8在二次函数y =ax2的图象上，贝U a的值是（） A2 B.-2 C. _2 D_ 2 【例2】若二次函数y二ax2? bx ? c的x与y的部分对应值如下表，则当x = -1时，y的值为 x-7_ 6-5-4_ 3-2 y-27-13_ 3353 A.5 【针对训练】1、过（-1,0）（3,0）（1,2）三点的抛物线的顶点坐标是（） j 2 j 14 A. 1,2 B.（1,§） C. -1,5 D.（2,§） 2、无论m为何实数，二次函数y = x27.2 - m x m的图象总是过定点（ ）A. 1,3 B. 1,0 C.(—1,3) D(-1,0) 2 X 【例3】如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2?bx，c的图象顶点为A. - 2,-2 , 且过点B 0,2，则y与x的函数关系式为( ) A. y=x2 2 B. y=x-2? 2 C. ^^^-2 D. y 二x 21 一2 【针对训练】过（-1,0）, （3,0 ）, （1,2）三点的抛物线的顶点坐标是_____ 。 考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数a,b,c的关系） 【例1】已知二次函数y =a（x T）2-b（a=0）有最小值1，则a、b的大小关系为（） A. a b B. a b C. a 二b D.不能确定 【针对训练】1、二次函数y =2x2 - 4x -1的最小值是________________ 。 2、二次函数y = -2（X -1）2 3的图象的顶点坐标是（）
5一元二次方程的应用尖子班讲义
一元二次方程根与系数关系及应用题（讲义） 一、知识点睛 1．从求根公式中我们发现12x x +=_______，12x x ?=_________， 这两个式子称为_____________，数学史上称为___________． 注：使用___________________的前提是_________________． 2．一元二次方程应用题的常见类型有： ①______________；②______________；③______________． 增长率型 例如：原价某元，经过两次连续降价（涨价）； 1人患了流感，经过两轮传染． 经济型 例如：“每涨价××元，则销量减少××件”． 3．应用题的处理流程： ① 理解题意，辨析类型； ② 梳理信息，建立数学模型； ③ 求解，结果验证． 二、精讲精练 1. 若x 1，x 2是一元二次方程2274x x -=的两根，则x 1+x 2与12x x ?的值分别是 （ ） A ．7错误!未找到引用源。，4 B ．7 2-，2 C ．7 2，2 D ．72 ， -2 2. 若x 1 =2是一元二次方程210x ax ++=的一个根，则 该方程的另一个根x 2=_________，a =________． 3. 若关于x 的方程2210x x a ++-=有两个负根，则a 的取值范围是 ____________________． 4. 若关于x 的方程2220x x m +-=的两根之差的绝对值是则m =________． 5. 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价256元．设平均每次降价的 百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2289(1)256x -= B ．2256(1)289x -= C ．289(12)256x -= D ．256(12)289x -= 6. 据调查，某市2013年的房价为6 000元/米2，预计2015年将达到8 840元/ 米2，求该市这两年房价的年平均增长率．设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为_______________． 7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均 一个人传染了________________个人．
2018二次函数复习专题讲义
考点一：二次函数的概念 已知点a,8在二次函数y ax 2的图象上，贝U a 的值是（） x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 B 0,2 ,则y 与x 的函数关系式为（ ） 【针对训练】 过 1,0 , 3,0 , 1,2三点的抛物线的顶点坐标是 ___________ 。 考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数 a,b,c 的关系） 【例1】已知二次函数y a （x 1）2 b （a 0）有最小值1,则a 、b 的大小关系为（ ） A. a b B. a b C. a b D.不能确定 【针对训练】1、二次函数y 2x 2 4x 1的最小值是 ___________________ 。 2 2、二次函数y 2（x 1） 3的图象的顶点坐标是（ ） 二次函数 【例 1】下列函数中是二次函数的是（ Ay 8x 2 1 B. y 8x 1 C.y - x 3 D.y - 4 x 【例 2】已知函数y 2 (m 2 2m) x m 3m 4 3mx （m 1）是二次函数，则 m 【针对训练】若函数 y (m 2)x m mx 是二次函数，则该函数的表达式为 y 考点二: 待定系数法在求解二次函数解析式中的应用 【例1】 【例2】 A2 B. 2 C. 2 若二次函数y ax 2 bx c 的 x 与y 的部分对应值如下表， x 1时，y 的值为 A.5 B. 3 C. 13 27 【针对训练】1、过 1,0 3,0 1,2 点的抛物线的顶点坐标是（ A. 1,2 B.(谆 C. 1,5 14 0(2 弓 2、无论 m 为何实数，二次函数 x 2 m 的图象总是过定点（ A.1,3 B.1,0 C. 1,3 1,0 【例3】如图所示，在平面直角坐标系中， 二次函数y 2 ax bx c 的图象顶点为A. 2, 2 , 且过点 A. y x 2 2 2 B. y x 2 2 C. y D.y 3
六年级数学比和比例专题训练(最新版)
六年级数学比和比例专题练习题 一、 填空： 1.甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的)()() ()(（ ）倍，乙数是甲数的。) ()(2.某班男生人数与女生人数的比是 ，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总43人数的比是（ ）。 3.一本书，小明计划每天看，这本书计划（ ）看完。72 4.一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是米，每段是这根绳子的。)()() ()(5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。6. 一个正方形的周长是米，它的面积是（ ）平方米。587.吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。89318.甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（ ）。325 29.把甲数的给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。7 1)()()()(10.甲数比乙数多 ，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少。41)()(11.在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48 是比例的（ ）。 12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 13.一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。图上距离3厘米表 示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。 14.12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 15.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（ ）比例；加工 零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。 16.如果x÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（ ）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（ ）比例。 二、 判断 1． 由两个比组成的式子叫做比例。 （ ）
一元二次方程培优专题讲义(最新整理)
数学培优专题讲义：一元二次方程 一.知识的拓广延伸及相关史料 1．一元二次方程几种解法之间的关系解一元二次方程有下列几种常用方法:（1）配方法:如，经配方得 2670x x ++=，再直接用开平方法； 2(3)2x +=（2）公式法；（3）因式分解法。 这三种方法并不是孤立的，直接开平方法，实际也是因式分解法，解方程，只2670x x ++=要变形为 即可，或原方程 22(3)0x +-=经配方化为，再求解时， 2670x x ++=2(3)2x +=还是归到用平方差公式的因式分解法，所以配方法归为用因式分解法的手段。公式法在推导公式过程中用的是配方法和直接开平方法，因此，它还是归到因式分解法，所不同的是，公式法用一元二次方程的系数来表示根，因而可以作为公式。由此可见，对因式分解法应予以足够的重视。因式分解法还可推广到高次方程。 2．我国古代的一元二次方程 提起代数，人们自然就把它和方程联系起来。事实上，过去代数的中心问题就是对方程的研究。我国古代对代数的研究，特别是对方程解法的研究有着优良的传统，并取得了重要成果。 下面是我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题:”直田积（矩形面积）八百六十四步(平方步),只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）,问阔及长各几步？”答:”阔二十四步,长三十六步.” 这里,我们不谈杨辉的解法,只用已学过的知识解决上面的问题. 上面的问题选自杨辉所著的《田亩比类乘除算法》。原题另一个提法是:“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步?”这个问题同样可以类似求解. 3. 掌握数学思想方法，以不变应万变。 本章内容蕴涵了丰富的数学方法，主要有转化思想、类比思想、降次法、配方法等。 （1）转化思想 我们知道，解方程的过程就是不断地通过变形把原方程转化为与它等价的最简单方程的过程。因此，转化思想就是解方程过程中思维活动的主导思想。在本章，转化无所不在，无处不有， 可以说这是本章的精髓和特色之一，其表现主要有以下方面： ①未知转化为已知，这是解方程的基本思路: ②一元二次方程转化为一元一次方程，这是通过将原方程降次达到的: ③特殊转化为一般，一般转化为特殊。例如，通过用配方法解数字系数的一元二次方程归纳出用配方法解一般形式2670x x ++=的一元二次方程的方法，进而得出20ax bx c ++=一元二次方程的求根公式，而用公式法又可以解各种具体的一元二次方程，推导出一元二次方程根与系数的关系。又如，通过设未知数，找出等量关系，列方程，把实际问题转化为解方程问题，等等。 掌握转化思想并举一反三，还可以解决很多其他方程问题，如高次方程转化为一元一次或一元二次方程，分式方程转化为整式方程，无理方程转化为有理方程，二元二次方程组转化为二元一次方程组，总之，本章学习的关键之一是学会如何”转化”. 练习: ;222 1 1.510a x x a a -+=+ 是方程的一根,求的值 2421032. a x a ?--=--是方程x 的一根,求a 的值 2 2 42 3101 x x x x x --=-+、若，求的值。 （2）类比思想 本章多次运用类比找出新旧知识的联系,在新旧知识间进行对比,以利于更快更好地掌握新知识. 如用配方法解一元二次方程时,可类比平方根的概念和意义,列一元二次方程解应用题,可类比列一元一次方程解应用题的思路和一般步骤. 类比思想是联系新旧知识的纽带，有利于帮助我们开阔思路，研究解题途径和方法，有利于掌握新知识、巩固旧知识，学习时应特别重视。
二次函数专题复习(讲义)(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 二次函数专题复习 专题一：二次函数的图象与性质 本专题涉及二次函数概念，二次函数的图象性质，抛物线平移后的表达式等.试题多以填空题、选择题为主，也有少量的解答题出现. 考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标 二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=-2b a ，顶点坐标是（-2b a ，2 44ac b a -）. 例1 已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5y x =与二次函数22y x x c =-++的图像交于点(1)A m -，． （1）求m 、c 的值； （2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 考点2.抛物线与a 、b 、c 的关系 抛物线y=ax 2+bx+c 中，当a>0时，开口向上，在对称轴x=-2b a 的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小. 例2 已知2 y ax bx =+的图象如图1所示，则y ax b =-的图象一定过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第 一、三、四象限 考点3、二次函数的平移 当k>0（k<0）时，抛物线y=ax 2+k （a ≠0）的图象可由抛物线y=ax 2向上（或向下）平移|k|个单位得到；当h>0（h<0）时，抛物线y=a （x-h ）2（a ≠0 ）的图 图1
象可由抛物线y=ax 2向右（或向左）平移|h|个单位得到. 例3 把抛物线y=3x 2向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A.y=3（x+2）2 B.y=3（x-2）2 C.y=3x 2+2 D.y=3x 2-2 专题练习1 1.对于抛物线y=13 -x 2+103 x 163 -，下列说法正确的是（ ） A.开口向下，顶点坐标为（5，3） B.开口向上，顶点坐标为（5，3） C.开口向下，顶点坐标为（-5，3） D.开口向上，顶点坐标为（-5，3） 2.若抛物线y=x 2-2x+c 与y 轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ） A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1 C.当x=1时，y 的最大值为-4 D.抛物线与x 轴交点为（-1，0），（3，0） 3.将二次函数y=x 2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式是________. 4.小明从上图2所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有_______.（填序号） 专题复习二：二次函数表达式的确定 本专题主要涉及二次函数的三种表示方法以及根据题目的特点灵活选用方法确定二次函数的表达式.题型多以解答题为主. 考点1.根据实际问题模型确定二次函数表达式 例1、如图1，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y （单位：米2）与 图2 A B C D 图1 菜园 墙