2019年高考物理真题和模拟题分项汇编专题06万有引力定律与航天
万有引力定律与航天1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。
在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a –x 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。
已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍【答案】AC【解析】A 、由a –x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：k a g x m =-，该图象的斜率为k m-，纵轴截距为重力加速度g 。
根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量2gR M G=。
又因为：343R M πρ=，联立得34g RG ρπ=。
故两星球的密度之比为：，故A 正确；B 、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg kx =，即：kx m g=；结合a –x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P 和物体Q 的质量之比为：，故B 错误；C 、物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（a =0）时，它们的动能最大；根据22v a x =，结合a –x 图象面积的物理意义可知：物体P 的最大速度满足，物体Q 的最大速度满足：2002Q v a x =，则两物体的最大动能之比：，C 正确；D 、物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a =0）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为0x 和02x ，即物体P 所在弹簧最大压缩量为20x ，物体Q 所在弹簧最大压缩量为40x ，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误；故本题选AC 。
2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是【答案】D 【解析】根据万有引力定律可得：，h 越大，F 越大，故选项D 符合题意。
3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。
已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定A ．a 金>a 地>a 火B ．a 火>a 地>a 金C ．v 地>v 火>v 金D ．v 火>v 地>v 金 【答案】A 【解析】AB ．由万有引力提供向心力可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A 项正确，B 错误；CD ．由得v 可知轨道半径越小，运行速率越大，故C 、D 都错误。
4．（2019·北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。
该卫星A ．入轨后可以位于北京正上方B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度C ．发射速度大于第二宇宙速度D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少【答案】D【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A 错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B 错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C 错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D 正确。
5．（2019·天津卷）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。
已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的A B ．动能为2GMm RC D ．向心加速度为2GM R 【答案】C 【解析】由万有引力提供向心力可得，可得，故A 正确；解得v =，由于，故B 错误；解得ω=C 错误；解得2GM a r =，故D 错误。
综上分析，答案为A 。
6．（2019·江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。
则A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以12v v >，过近地点圆周运动的速度为v =，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以1v >，故B 正确。
7．（2019·浙江选考）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。
现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt 内速度的改变为Δv ，和飞船受到的推力F （其它星球对它的引力可忽略）。
飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v ，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T 的匀速圆周运动。
已知星球的半径为R ，引力常量用G 表示。
则宇宙飞船和星球的质量分别是A ．F v t ∆∆，2v R GB ．F v t ∆∆，32πv T GC ．F t v ∆∆，2v R GD ．F t v ∆∆，32πv T G【答案】D 【解析】直线推进时，根据动量定理可得F t m v ∆=∆，解得飞船的质量为F t m v∆=∆，绕孤立星球运动时，根据公式，又，解得32v T M Gπ=，D 正确。
8．（2019·广东省汕尾市高三模拟）2018年11月1日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第41颗北斗导航卫星。
这颗卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。
取地球半径为R =6.4×106 m ，地球表面重力加速度g =9.8 m/s 2。
下列说法正确的是A ．该卫星到地面的高度约为74.210m ⨯B ．该卫星的线速度约为3.1km/sC ．该卫星发出的电磁波信号传播到地面经过时间约为1 sD ．该卫星做圆周运动的加速度小于月球绕地球做圆周运动的加速度【答案】B【解析】地球同步卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供有，在地球表面重力与万有引力相等有2mM G mg R=，以由上两式代入T =24 h ，R =6.4×106m ，g =9.8 m/s 2，可解得r =4.2×107 m ：该卫星的轨道半径为4.2×107 m ，则卫星距地面的高度h =3.6×107 m ，故A 错误；该卫星的线速度2r v T π=，代入数据可解得v =3.1 km/s ，故B 正确；由A 分析知，该卫星距地面高度为3.6×107 m ，电磁波传播速度为3×108 m/s ，故信号传播时间大约为0.1 s ，故C 错误；根据2mM G ma r =可得a =2M G r 可得同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故其加速度大于月球绕地球圆周运动的加速度，故D 错误。
9．（2019·湖南省怀化市高三二模）2018年12月8日，嫦娥四号发射升空。
将实现人类历史上首次月球背面登月。
随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的中国高度。
嫦娥卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段我们用如图所示的模型来简化描绘嫦娥卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a 、b ，公转周期分别为T 1、T 2。
关于嫦娥卫星的飞行过程，下列说法正确的是A ．332212a b T T = B ．嫦娥卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/sC ．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P 点必须减速D ．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q 点必须减速【答案】D【解析】A 、根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A 错误；B 、11.2 km/s 是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，故嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s ，故B 错误；C 、从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P 点做离心运动，故在P 点需要加速，故C 错误；D 、从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q 点开始做近心运动，故卫星需在Q 点减速，故D 正确。
故选D 。
10．（2019·四川省成都市高三三模）2019年初，《流浪地球》的热映激起了人们对天体运动的广泛关注。
木星的质量是地球的317.89倍，已知木星的一颗卫星甲的轨道半径和地球的卫星乙的轨道半径相同，且它们均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是A ．卫星甲的周期可能大于卫星乙的周期B ．卫星甲的线速度可能小于卫星乙的线速度C ．卫星甲的向心加速度一定大于卫星乙的向心加速度D ．卫星甲所受的万有引力一定大于卫星乙所受的万有引力【答案】C 【解析】根据万有引力提供卫星圆周运动向心力有：；A、周期，两颗卫星的轨道半径相同，但木星的质量大，故其周期小，即甲卫星的周期小于乙卫星的周期，故A 错误；B、线速度v =度大，即甲卫星的线速度大于乙卫星的线速度，故B 错误；C 、向心加速度2GM a r =，两颗卫星的轨道半径相同，但木星的质量大，故其向心加速度大，即甲卫星的向心加速度大于乙卫星的向心加速度，故C 正确；D 、木星的质量大，但不知道两颗卫星的质量大小关系，故无法求得它们间万有引力的大小，无法比较，故D 错误。
11．（2019·北京市通州区高考物理二模）用传感器测量一物体的重力时，发现在赤道测得的读数与其在北极的读数相差大约3‰。
如图所示，如果认为地球是一个质量分布均匀的标准球体，下列说法正确的是A ．在北极处物体的向心力为万有引力的3‰B ．在北极处物体的重力为万有引力的3‰C ．在赤道处物体的向心力为万有引力的3‰D ．在赤道处物体的重力为万有引力的3‰【答案】C【解析】AB 、在北极处，没有向心力，重力等于万有引力，A 、B 错误。
万有引力与航天(解析版)--五年(2019-2023)高考物理真题分项汇编(全国通用)
专题05万有引力与航天一、单选题1(2023·山东·统考高考真题)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝Mmr2。
已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为()A.30πr gB.30πgr C.120πrg D.120πgr【答案】C【详解】设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg=G M地m R2月球绕地球公转有G M地m月r2=m月4π2T2r r=60R联立有T=120πr g故选C。
2(2023·北京·统考高考真题)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。
“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈所用时间约为100分钟。
如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是()A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/sC.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离【答案】A【详解】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误；C．根据=maG Mmr2可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。
2019年高考物理真题和模拟题分项汇编专题06万有引力定律与航天含解析
万有引力定律与航天1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下 运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。
已知星球M的半径是星球N 的3倍，则A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 【答案】AC【解析】A、由 a–x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为： a g k x ，该图象的斜率为 k ，纵轴截距为重力加速度 g 。
根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的mm重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量 M gR2 。
又因为：M 4 R3 ，联立得 3g 。
故两星球的密度之比为：G34 RG，故 A 正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为 0 的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡， mg kx ，即： m kx ；结合 a–x 图象可知，当物体 P 和物体 Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量 g之比为：，故物体 P 和物体 Q 的质量之比为：，故 B 错误；C、物体 P 和物体 Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据 v2 2ax ，结合 a–x 图象面积的物理意义可知：物体 P 的最大速度满足，物体 Q 的最大速度满足：vQ2 2a0x0 ，则两物体的最大动能之比：，C 正确；D、物体 P 和物体 Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体 P 和 Q 振动的振幅 A 分别为 x0 和 2x0 ，即物体 P 所在弹簧最大压缩量为 2 x0 ，物体 Q 所在弹簧最大压缩量为 4 x0 ，则 Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时 P 物体最大压缩量的 2 倍，D 错误；故本题选 AC。
2019年高考物理真题和模拟题分项汇编(含解析)
2019年高考物理真题和模拟题分项汇编（含解析）专题目录专题01 ······物理常识单位制专题02 ······直线运动专题03 ······相互作用专题04 ······牛顿运动定律专题05 ······曲线运动专题06 ······万有引力与航天专题07 ······功和能专题08 ······动量专题09 ······静电场专题10 ······稳恒电流专题11 ······磁场专题12 ······电磁感应专题13 ······交流电专题14 ······原子结构、原子核和波粒二象性专题01 物理常识 单位制1．（2019·北京卷）国际单位制（缩写SI ）定义了米（m ）、秒（s ）等7个基本单位，其他单位均可由物理关系导出。
例如，由m 和s 可以导出速度单位m·s –1。
历史上，曾用“米原器”定义米，用平均太阳日定义秒。
但是，以实物或其运动来定义基本单位会受到环境和测量方式等因素的影响，而采用物理常量来定义则可避免这种困扰。
2019年高考物理题库【考点5】万有引力与航天(含答案)
(完整版)2019高考物理试题分类汇编(7)-万有引力与航天(含详解).docx
2019 高考物理试题分类汇编（ 7） - 万有引力与航天（含详解）1〔 2018 海南卷〕 .2017 年 4 月 10 日，我国成功发射第8 颗北斗导航卫星， 建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖， GPS 由运行周期为 12 小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为R 1 和，向心加速度分别为和，那么=____ 3 4_。
=_____ 32〔可用根式表R 2a 1a 2R 1:R 2a 1 : a 24示〕解析： T 12， 由GMm4 2 R ma 得 ：GMT 2，GM 因而：mR3aT 2R2T242R22，232RT 33a 1 R 1114R 24R 2T 2a 22〔 2018 广东卷〕 . 如图 6 所示，飞船从轨道 1 变轨至轨道 2。
假设飞船在两轨道上都做匀速 圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1 上，飞船在轨道2 上的A. 动能大B. 向心加速度大C. 运行周期长D. 角速度小 答案： CD3〔 2018 北京高考卷〕、关于环绕地球卫星的运动，以下说法正确的选项是A 、分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B 、沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C 、在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D 、沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合答案： B4〔 2018 山东卷〕 .2017 年 11 月 3 日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。
任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。
变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为 R 1、 R 2，线速度大小分别为 v 1 、 v 2 。
那么 v 1 等于v 2A.R 13B.R 2C.R 22D.R 2R23R 1R 12R 1答案： B5〔 2018 福建卷〕、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇v 0航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力， 物体静止时， 弹簧测力计的示数为，引力常量为 G, 那么这颗行星的质量为N 0A 、2 B.4mvmvGNGNC 、2 D.Nv4NvGmGm答案： B6〔 2018 四川卷〕、今年 4 月 30 日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为 2.8 × l0 7m 。
2019高考物理专题万有引力定律及应用测试题(答案及详解)
2019高考物理专题万有引力定律及应用测试题一、单选题(共15小题)1.2012年10月25日，我国将第十六颗北斗卫星“北斗-”送入太空，并定点于地球同步轨道东经110.5°。
由此，具有完全自主知识产权的北斗系统将首先具备为亚太地区提供高精度，高可靠定位，导航，授时服务，并具短报文通信能力。
其定位精度优于20m，授时精度优于100ns。
关于这颗“北斗-G6”卫星以下说法中正确的有( )A．这颗卫星轨道平面与东经110.5°的经线平面重合B．通过地面控制可以将这颗卫星定点于杭州正上方C．这颗卫星的线速度大小比离地350公里高的天宫一号空间站线速度要大D．这颗卫星的周期一定等于地球自转周期2.英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A．1010m/s2B．1012m/s2C．1011m/s2D．1013m/s23.三颗人造地球卫星a，b，c，在同一轨道平面内做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在同一直线上．下列说法中正确的是（）A．运行速度大小v a＜v b＜v cB．运行周期T a＞T b＞T cC．向心加速度犬小a a＞a b＞a cD．所受向心力大小F a＞F b＞F c4.专家称嫦娥四号探月卫星为“四号星”，计划在2017年发射升空，它的主要任务是更深层次，更全面的科学探测月球地貌，资等方面的信息，完善月球档案资料。
已知月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为．月球可视为球体，“四号星”离月球表面的高度为h，绕月做匀速圆周运动的周期为T。
仅根据以上信息不能求出的物理量是( )A．月球质量B．万有引力常量C．“四号星”与月球间的万有引力D．月球的第一宇宙速度5.设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R （从地心算起）延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星。
2019年高考理综物理试题分项汇编万有引力定律与航天
2019年高考物理试题万有引力定律与航天1．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨
道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（）
A.周期
B.角速度
C.线速度
D.向心加速度
【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）
【答案】A
拓展：本题考查人造卫星运动特点，解题时要注意两类轨道问题分析方法：一类是圆形轨道
问题，利用万有引力提供向心力，即求解；一类是椭圆形轨道问题，利用开普勒定律求解。
2．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）
【答案】B。
万有引力定律与航天-2019年高考真题和模拟题分项汇编物理+Word版含解析
专题 万有引力定律与航天1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。
在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a –x 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。
已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍【答案】AC【解析】A 、由a –x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：k a g x m =-，该图象的斜率为k m-，纵轴截距为重力加速度g 。
根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量2gR M G=。
又因为：343R M πρ=，联立得34g RG ρπ=。
故两星球的密度之比为：，故A 正确；B 、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg kx =，即：kx m g=；结合a –x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P 和物体Q 的质量之比为：，故B 错误；C 、物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（a =0）时，它们的动能最大；根据22v a x =，结合a –x 图象面积的物理意义可知：物体P 的最大速度满足，物体Q 的最大速度满足：2002Q v a x =，则两物体的最大动能之比：，C 正确；D 、物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a =0）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为0x 和02x ，即物体P 所在弹簧最大压缩量为20x ，物体Q 所在弹簧最大压缩量为40x ，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误；故本题选AC 。
2019高考物理万有引力和航天试题归类例析8页word
高考物理万有引力和航天试题归类例析一、开普勒行星运动定律【例1】（2019·浙江卷）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天。
2019年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48000km，则它的公转周期T2最接近于（）A．15天B．25天C．35天D．45天【解析】由开普勒行星第三定律的周期定律（）3=（）2，代入解得T2=25天，选项B正确。
【答案】B二、行星的运动参数及规律【例2】（2019·上海卷）动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比R A:R B=1:2，它们的角速度之比= ，质量之比m A:m B= 。
【解析】两卫星绕地球做匀速圆周运动，其万有引力充当向心力，，所以两者角速度之比为；线速度之比为，根据题意知两者动能相等，所以质量之比为1:2。
【答案】；1:2【例3】（2019·安徽卷）在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。
法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。
已知单摆摆长为l，引力常量为G。
地球的质量为M。
摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为A．B．C．D．【解析】由于万有引力使物体产生加速度，由牛顿第二定律得：，而单摆的振动周期公式为，联立得：。
B正确。
【答案】B三、万有引力定律在天体运动中的综合应用【例4】（2019·海南卷）设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。
同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为A． B． C． D．【解析】物体在南极地面所受的支持力等于万有引力，。
在赤道处，，得，又，则，由以上各式可得，选项A正确。
2019高考物理 万有引力与航天 Word版含答案(打包下载)
第4讲万有引力与航天一、明晰一个网络，破解天体运动问题二、“一种模型、两条思路、三个物体、四个关系”1．一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动．2．两条思路：(1)万有引力提供向心力，即GMmr2＝ma向．(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”．3．三个物体：求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)的特点．4．四个关系：“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．GMmr2＝⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2 →a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 3高频考点1 开普勒定律与万有引力定律1－1.(多选) (2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 0/4B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：本题考查天体的运行规律．海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，由开普勒第二定律可知，从P →Q 速度逐渐减小，故从P 到M 所用时间小于T 0/4.选项A 错误，C 正确；从Q 到N 阶段，只受太阳的引力，故机械能守恒，选项B 错误；从M 到N 阶段经过Q 点时速度最小，故万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确．答案：CD1－2.(2017·湖北省重点中学高三测试)如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ0806.3＋1527产生的引力波进行探测．若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近( )A ．40T 0B ．50T 0C ．60T 0D ．70T 0解析：由几何知识可知，每颗卫星的运转半径为：r ＝12×27R sin 60°＝93R ，根据开普勒行星运动第三定律可知：R 3T 20＝r 3T2，则T ＝r 3R 3T 0＝61.5T 0，故选C ． 答案：C1－3.(2017·辽宁省实验中学高三月考)由中国科学院、中国工程院两院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d ，天宫一号轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天官一号”所在处的加速度之比为( )A ．R －d R ＋hB ．(R －d )2(R ＋h )2C ．(R －d )(R ＋h )R 2D ．(R －d )(R ＋h )2R 3解析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝GMR 2，由于地球的质量为：M ＝ρ43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝Gρ43πR 3R 2＝43πGρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )．所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm (R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”的加速度a ＝GM (R ＋h )2，所以a g ＝R 2(R ＋h )2，所以g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故D 正确，ABC 错误．答案：D1－4.假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A ．3π(g 0－g )GT 2g 0B ．3πg 0GT 2(g 0－g )C ．3πGT2D ．3πg 0GT 2g解析：物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m (2πT )2R ＝G MmR 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g ).故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．答案：B高频考点2 天体质量和密度的估算1．利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R ．由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR．2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r ．(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．2－1.(2017·北京卷)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：根据G MmR 2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．根据G Mm R 2＝m v 2R 及v ＝2πR T 可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．答案：D2－2． (2017·保定市期末调研)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示某位置到行星中心距离r 平方的倒数，a - 1r 2关系如图所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0.则( )A ．S 1的质量比S 2的大B ．P 1的质量比P 2的大C ．P 1的第一宇宙速度比P 2的小D ．P 1的平均密度比P 2的大解析：万有引力充当向心力，故有GMm r 2＝ma ，解得a ＝GM 1r2，故图象的斜率k ＝GM ，因为G 是恒量，M 表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P 1的质量比P 2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A 错误，B 正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v ＝gR 可得v ＝a 0R ，从图中可以看出，当两者加速度都为a 0时，P 2半径要比P 1小，故P 1的第一宇宙速度比P 2的大，C 错误；星球的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝a 0R 2G 43πR 3＝3a 04πGR，故星球的半径越大，密度越小，所以P 1的平均密度比P 2的小，D 错误．答案：B2－3.(多选)(2017·湖南省师大附中等四校联考)某行星外围有一圈厚度为d 的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R 为该行星除发光带以外的半径．现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v 与到行星中心的距离r 的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是( )A ．发光带是该行星的组成部分B ．该行星的质量M ＝v 20RGC ．行星表面的重力加速度g ＝v 20RD ．该行星的平均密度为ρ＝3v 20R4πG (R ＋d )3解析：若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v ＝ωr ，v 与r 应成正比，与图象不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A 错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G Mmr 2＝m v 2r ，得该行星的质量为：M ＝v 2r G ；由图乙知，r ＝R 时，v ＝v 0，则有：M ＝v 20R G ，故B 正确；当r ＝R 时有mg ＝m v 20R，得行星表面的重力加速度g ＝v 20R ，故C 正确；该行星的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝3v 204πGR 2，故D错误．答案：BC高频考点3 人造卫星的运行参量分析3－1.(2017·莆田市质检)卫星A 和B 均绕地球做匀速圆周运动，其角速度之比ωA ∶ωB＝1∶8，则两颗卫星的( )A ．轨道半径之比r A ∶rB ＝64∶1 B ．轨道半径之比r A ∶r B ＝1∶4C ．运行速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2D ．运行速度之比v A ∶v B ＝1∶2 解析：根据公式GMmr2＝mω2r 可得ω＝ GM r 3，故轨道半径之比为 r A r B ＝41，A 、B 错误；根据公式G Mmr 2＝m v 2r可得v ＝GMr ，故可得v A v B ＝12，C 错误，D 正确． 答案：D3－2.(2017·泰安一模)据报道：天文学家发现一颗新的系外类地行星，名为“HD85512b”，它的质量是地球的3.6倍，半径约是地球的1.6倍，它环绕一颗名叫“HD85512”的恒星运转，运行一周只需54天．根据以上信息可以确定( )A ．恒星HD85512的质量比太阳大B ．行星HD85512b 自转的周期小于24 hC ．行星HD85512b 的第一宇宙速度大于7.9 km/sD ．行星HD85512b 表面的重力加速度小于9.8 m/s 2解析：设地球的质量为m 0，半径为r 0，该类地行星的质量则为1.6m 0，半径为3.6r 0，该类地行星绕HD85512恒星运转，由万有引力定律G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，在地球和该类地行星公转半径都不知道的情况下，无法比较恒星HD85512与太阳的质量大小，A 错误；由于题目条件是类地行星的公转周期，所以无法判断其自转周期，B 错误；由万有引力定律G m 0mr 2＝m v 20r 0，可得地球的第一宇宙速度v 0＝Gm 0r 0≈7.9 km/s ，同理可得类地行星的第一宇宙速度v 1＝G ·3.6m 01.6r 0＝32Gm 0r 0＝32v 0＝11.85 km/s ，所以C 正确；由G m 0mr 20＝mg 得地球表面重力加速度g ＝G m 0r 20，同理可得类地行星表面重力加速度为g ′＝G 3.6m 0(1.6r 0)2＝96.4 g ，所以D 错误．答案：C3－3．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3解析：卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G Mm 1(R ＋h 1)2＝m 1a 1，即a 1＝GM (R ＋h 1)2，对于东方红二号，有G Mm 2(R ＋h 2)2＝m 2a 2，即a 2＝GM (R ＋h 2)2，由于h 2＞h 1，故a 1＞a 2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a ＝ω2r ，故a 2＞a 3，所以a 1＞a 2＞a 3，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．答案：D3－4． (多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )A ．T A ＞TB B ．E k A ＞E k BC ．S A ＝S BD ．R 3A T 2A ＝R 3B T 2B解析：根据开普勒第三定律，R 3A T 2A ＝R 3BT 2B，又R A ＞R B ，所以T A ＞T B ，选项A 、D 正确；由G MmR 2＝m v 2R 得，v ＝ GM R ，所以v A ＜v B ，则E k A ＜E k B ，选项B 错误；由G Mm R 2＝mR 4π2T2得，T ＝2πR 3GM ，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S ＝1T πR 2＝GMR2，可知S A ＞S B ，选项C 错误．答案：AD用好二级结论，速解运行参量比较问题天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力． 基本关系式为：G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2．二级结论有：(1)向心加速度a ∝1r 2，r 越大，a 越小；(2)线速度v ∝ 1r，r 越大，v 越小； (3)角速度ω∝1r 3，r 越大，ω越小；(4)周期T ∝r 3，r 越大，T 越大． 高频考点4 卫星的变轨问题分析4－1.(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同．由运动周期T ＝2πr 3GM，可知周期不变，A 项错误．由速率v ＝ GMr，可知速率不变，B 项错误．因为(m 1＋m 2)>m 1，质量增大，故动能增大，C 项正确．向心加速度a ＝v 2r不变，D 项错误．答案：C4－2.(2017·江西省九校高三联考)我国的“神舟十一号”载人航天飞船于2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”进行对接，假定对接前，“天宫二号”在图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上的P 点瞬间改变其速度大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在椭圆轨道2与轨道3的切点与“天宫二号”进行对接，图中P 、Q 、K 三点位于同一直线上，则( )A ．“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度大于轨道2的加速度B ．如果“天宫二号”位于K 点时“神舟十一号”在P 点处变速，则两者第一次到达Q 点即可对接C ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中机械能不断增大D ．为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速解析：根据a ＝GMr 2可知，“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度等于轨道2的加速度，选项A 错误；由图示可知，在轨道3上运行时的周期大于在轨道2上运行时的周期，如果“天宫二号”位于K 点时“神舟十一号”在P 点处变速，“神舟十一号”要比“天宫二号”早到达Q 点，则两者第一次到达Q 点时不能对接，故B 错误；“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中只有万有引力做功，其机械能守恒，故C 错误；为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速，使两者速度相等，然后实现对接．故D 正确．答案：D4－3.假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则有( )A ．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2∶1B ．同步卫星和侦察卫星的角速度之比为8∶1C ．再经过127 h 两颗卫星距离最远D ．再经过67h 两颗卫星距离最远解析：两颗卫星都是由万有引力提供向心力，则GMm R 2＝m v 2R ＝mR 4π2T 2＝mRω2，可得线速度v ＝GMR，所以同步卫星和侦察卫星的线速度之比为1∶2，选项A 错误；角速度ω＝ GMR 3，同步卫星和侦察卫星的角速度之比为1∶8，选项B 错误；周期T ＝4π2R 3GM，可得侦察卫星的周期为3 h ．若再经过时间t 两颗卫星距离最远，则有t ⎝⎛⎭⎫2πT 2－2πT 1＝(2n ＋1)π(n ＝0,1,2,3，…)，即t ⎝⎛⎭⎫13－124＝ 2n ＋12(n ＝0,1,2,3，…)，可得时间t ＝ 127(2n ＋1) h(n ＝0,1,2,3，…)，选项C 正确，D 错误．答案：C从引力和向心力的关系分析变轨问题卫星在发射或运行过程中有时要经过多次变轨，过程简图如下． 较低圆轨道近地点向后喷气向前喷气椭圆轨道远地点向后喷气向前喷气较高圆轨道当卫星以某一速度v 沿圆轨道运动时，万有引力提供向心力，GMmr 2＝m v 2r .如果卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现，喷气时间不计)，则万有引力不足以提供向心力，GMmr 2<m v ′2r ，卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道．反之，当卫星突然减速时，卫星所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星变轨到较低的轨道．高频考点5 双星、多星模型模型一 双星系统之“二人转”模型双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做匀速圆周运动(简称“二人转”模型)．双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等．模型二 三星系统之“二绕一”和“三角形”模型三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动；另一种是三颗星体组成一个三角形，三星体以等边三角形的几何中心为圆心做匀速转动(简称“三角形”模型)．最常见的“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一颗星的向心力均由另两颗星对它的万有引力的合力提供．另外，也有三星不在同一个圆周上运动的“三星”系统．模型三 四星系统之“三绕一”和“正方形”模型四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，通常有两种运动模式：一种是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动(简称“三绕一”模型)；另一种是四颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆周运动(简称“正方形”模型)．5－1.(多选)(2016·三门峡市陕州中学专训)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的．根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中( )A ．双星做圆周运动的角速度不断减小B ．双星做圆周运动的角速度不断增大C ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大解析：设质量较小的星体质量为m 1，轨道半径为r 1，质量较大的星体质量为m 2，轨道半径为r 2．双星间的距离为L .转移的质量为Δm ． 根据万有引力提供向心力对m 1：G (m 1＋Δm )(m 2－Δm )L 2＝(m 1＋Δm )ω2r 1① 对m 2：G (m 1＋Δm )(m 2－Δm )L 2＝(m 2－Δm )ω2r 2②由①②得：ω＝G (m 1＋m 2)L 3，总质量m 1＋m 2不变，两者距离L 增大，则角速度ω变小．故A 正确、B 错误．由②式可得r 2＝G (m 1＋Δm )ω2L 2，把ω的值代入得：r 2＝G (m 1＋Δm )G (m 1＋m 2)L 3L 2＝m 1＋Δmm 1＋m 2L ，因为L 增大，故r 2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C 错误、D 正确．答案：AD5－2.(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r .关于该三星系统的说法中正确的是( )A ．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B ．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C ．小星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )D ．大星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )解析：该三星系统应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G Mm r 2＋Gm 2(2r )2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，解得小星体运行的周期T ＝4πr 32G (4M ＋m )．答案：BC5－3.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为L 的正方形的四个顶点上，其中L 远大于R .已知万有引力常量为G .忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是( )A ．四颗星圆周运动的轨道半径均为L2B ．四颗星圆周运动的线速度均为 Gm L (2＋24)C ．四颗星圆周运动的周期均为2π2L 3(4＋2)GmD ．四颗星表面的重力加速度均为G mR2解析：四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r ＝22L .取任一顶点上的星体为研究对象，它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为F 合＝2G m 2L 2＋G m 2(2L )2．由F 合＝F 向＝m v 2r ＝m 4π2T2r ，可解得v ＝ Gm L (1＋24)， T ＝2π2L 3(4＋2)Gm，故A 、B 项错误，C 项正确．对于星体表面质量为m 0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m 0g ＝G mm 0R 2，故g ＝G mR2，D 项正确．答案：CD专题二 动量与能量 第5讲 功、功率与动能定理一、明晰功和功率的基本规律二、抓住机车启动问题解决关键1．机车输出功率：P ＝F v ，其中F 为机车牵引力．2．机车启动匀加速过程的最大速度v 1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度v m (此时F 牵＝F 阻)求解方法：(1)求v 1：由F 牵－F 阻＝ma ，P ＝F 牵v 1可求v 1＝PF 阻＋ma ．(2)求v m ：由P ＝F 阻v m ，可求v m ＝P F 阻． 三、理解动能及动能定理的基本应用高频考点1 功和功率的计算1．求功的途径(1)用定义式(W ＝Fl cos α)求恒力功； (2)用动能定理W ＝12m v 22－12m v 21求功；(3)用F -l 图象所围的面积求功；(4)用平均力求功(力与位移呈线性关系，如弹簧的弹力)； (5)利用W ＝Pt 求功． 2．求功率的途径(1)平均功率：P ＝W t ，P ＝F v －cos α．(2)瞬时功率：P ＝F v cos α．1－1． (2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心解析：本题考查圆周运动、功．小环在固定的光滑大圆环上滑动，做圆周运动，其速度沿大圆环切线方向，大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于切线方向，与速度垂直，故大圆环对小环的作用力不做功，选项A 正确、B 错误．开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点时弹力提供向心力，故大圆环对小环的作用力指向圆心，选项C 、D 错误．答案：A1－2.(多选)(2016·全国新课标Ⅱ卷)两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：两球的质量m ＝ρ·43πr 3，对两球由牛顿第二定律a ＝mg －f m ＝g －kr ρ·43πr 3＝g －kρ·43πr 2，可得a 甲>a 乙，由h ＝12at 2知甲球的运动时间较短，选项A 、C 错误．由v ＝2ah 得v 甲>v 乙，故选项B 正确．因f 甲>f 乙，由W f ＝f ·h 知阻力对甲球做功较大，选项D 正确．答案：BD1－3.关于功率公式P ＝Wt 和P ＝F v 的说法正确的是( )A ．由P ＝Wt 只能求某一时刻的瞬时功率B ．从P ＝F v 知，汽车的功率与它的速度成正比C ．由P ＝F v 只能求某一时刻的瞬时功率D ．从P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析：由P ＝Wt 能求某段时间的平均功率，当物体做功快慢相同时，也可求得某一时刻的瞬时功率，选项A 错误；从P ＝F v 知，当汽车的牵引力不变时，汽车的瞬时功率与它的速度成正比，选项B 错误；由P ＝F v 能求某一时刻的瞬时功率，若v 是平均速度，则也可求解平均功率，选项C 错误；从P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D 正确．答案：D 1－4．(2017·上海静安区高三质检)物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则( )A ．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多B ．沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多C ．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同D ．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同 解析：设斜面倾角为θ，斜面高度h ，斜面长度L ＝hsin θ，物体匀速被拉到顶端，根据动能定理W F ＝mgh ＋μmg cos θ·L ＝mgh ＋μmg ·htan θ，则h 相同时，倾角较小则拉力做的功较多，选项A 正确，C 错误；重力做功为W G ＝mgh ，则重力做功相同，选项B 错误；克服摩擦力做的功W f ＝μmg cos θ·L ＝μmg ·htan θ，所以倾角越大，摩擦力做功越小，选项D 错误．答案：A高频考点2 机车启动问题机车的两类启动问题1．恒定功率启动(1)机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，速度—时间图象如图所示，当F ＝F 阻时，v m ＝P F ＝PF 阻．(2)动能定理Pt 1－F 阻x ＝12m v 2m －0．2．恒定加速度启动(1)速度—时间图象如图所示．机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获得匀加速的最大速度v 1.之后做变加速直线运动，直至达到最大速度v m 后做匀速直线运动．(2)常用公式： ⎩⎪⎨⎪⎧F －F 阻＝maP ＝F v P 额＝F 阻v mv 1＝at12－1. (2015·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )解析：由P -t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝F v 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －f m 知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确．答案：A2－2.(2017·南昌十所省重点中学二模)用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图所示规律变化，已知物块的质量为m ，重力加速度为g,0～t 0时间内物块做匀加速直线运动，t 0时刻后功率保持不变，t 1时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是( )A ．物块始终做匀加速直线运动B ．0～t 0时间内物块的加速度大小为P 0mt 0C ．t 0时刻物块的速度大小为P 0mgD ．0～t 1时间内物块上升的高度为P 0mg ⎝⎛⎭⎫t 1－t 02－P 202m 2g3解析：0～t 0时间内物块做匀加速直线运动，t 0时刻后功率保持不变，根据P ＝F v 知，v 增大，F 减小，物块做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，物体做匀速直线运动，故A 错误；根据P 0＝F v ＝Fat ，F ＝mg ＋ma 得P ＝(mg ＋ma )at ，可知图线的斜率k ＝P 0t 0＝m (g＋a )a ，可知a ≠P 0mt 0，故B 错误；在t 1时刻速度达到最大，F ＝mg ，则速度v ＝P 0mg，可知t 0时刻物块的速度大小小于P 0mg，故C 错误；P -t 图线围成的面积表示牵引力做功的大小，根据动能定理得，P 0t 02＋P 0(t 1－t 0)－mgh ＝12m v 2，解得h ＝P 0mg ⎝⎛⎭⎫t 1－t 02－P 202m 2g3，故D 正确．答案：D2－3.(多选)(2017·衡阳市高三第二次联考)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m 、牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是( )A ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 3B ．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为m v 1v 3(v 3－v 1)C ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1m v 2D ．若速度为v 2时牵引力恰为F 12，则有v 2＝2v 1解析：根据牵引力和速度的图象和功率P ＝F v 得汽车运动中的最大功率为F 1v 1.该车所能达到的最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力f ＝F 1v 1v 3，选项A 正确；根据牛顿第二定律，有恒定加速度时，加速度a ′＝F 1－f m ＝F 1m －F 1v 1m v 3，匀加速的时间：t ＝v 1a ′＝m v 1v 3F 1(v 3－v 1)，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I ＝F 1t ＝m v 1v 3(v 3－v 1)，故B 正确；速度为v 2时的牵引力是F 1v 1v 2，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律有，速度为v 2时加速度大小为a ＝F 1v 1m v 2－F 1v 1m v 3，故C 错误；若速度为v 2时牵。