平行四边形的性质(1) 教学反思

平行四边形的性质(1)  教学反思
平行四边形的性质(1)  教学反思

平行四边形的性质

(1)教学反思

xx初级中学xxxx

平行四边形的性质这一节课是本章的第一节,也是本章重点内容之一,它在本章中起着承上启下的作用,并为我们接下来研究各种特殊平行四边形——矩形、菱形、正方形等奠定重要基础;而平行四边形性质的探索需要借助我们已学过的平行线、三角形全等和四边形的内角和等相关知识,并且为证明线段相等和角相等提供重要依据和方法所以,我在设计本节课时就遵循着这个原则,希望让学生能在亲身的动手操作中体会它的性质,并用心感受平行四边形在实际生活中的广泛应用。

一、对具体就每个环节进行反思:

环节一:

感悟生活。

我先让学生欣赏几幅生活中的美丽图片,让他们从感性认识中体会平行四边形在日常生活中无处不在无处不用,从而体会数学的自然美,激发学习热情,然后给出平行四边形的定义。从定义出发,我设计了一个小练习让他们判断,体会平行四边形的符号语言,并顺利得到第一个性质。

环节二:

性质的探究

平行四边形的性质是本节课的重点,而探究性质更是本节课的难点,所以在这个环节里我需要把难点击破,那就需要学生进行配合,教学相长。实践出真知!我通过小组合作的方式让学生自己动手操作,结合“想一想、量一量、拼一拼”等过程,尤其是对两个全等三角形进行拼凑成平行四边形,使他们实际操作中验证性质的成立并能从中体会性质的证明思路。

通过小组间的合作交流学习,进行有的放矢的探究活动,把平行四边形转化为我们熟知的三角形,由已知探未知,从中形成科学的“猜想——验证——实

验”的解题思路,养成科学的学习习惯。这是从感性认识到理性认识的一个飞跃过程。

环节三:

例题精讲。

我通过让学生自己进行分析,从中找出解题关键,结合新旧知识的联结,让学生形成知识脉络,进而口头描述思维过程,养成参与课堂教学的习惯,也使学生能更充分展现对知识的掌握和学习成果。

环节四:

拓展提高。

首先,我通过设计简单的练习,让学生立刻检测出课堂知识的掌握情况,并让他们感受性质的实际应用。接着,为了进一步拓展加深学生对性质的理解,拓展学生的思维,形成个体之间独立的解题思维方式,我设置了拓展提高部分的联系,有助于开拓学生的视野。这两部分的练习,由浅入深,由易进难,具有一定的梯度,使学生的能力逐步加强,并体现因材施教的原则。同时,因为本章课标明确要求学生能够严格遵照说理过程,所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述,在练习中也明确强调规范学生的解题规范。二、本节课成功之处:

1.通过探究式教学法,把课堂的自主权交给学生,让学生真正成为课堂的主人,而不再是传统教学当中学生就是被“填鸭式”的盲目接受教学结论,充分体现了学生的主体作用,尤其在拼接平行四边形的过程中,对学生进行分组,让学生自己动手,自己归纳结论,突出了重点并突破了难点。通过合作交流的学习方式,培养学生的实际操作能力和互助的学习技能,在此过程中,更注重学生数学解题思维的能力培养,充分体现了教师主导下的学生主体地位,符合新课标的要求,更有利于教学相长。

2.本节课的教学环节方面设计的比较好,从引入到定义,到探究到性质讲述,再到例题和练习,最后总结归纳,环环相扣,紧密有度,并且知识的应用比较到位,练习具有较好梯度,学生学习起来比较顺畅。

三、本节课不足之处:

1、在对学生的解题过程中说理能力上强调的不够。八年级学生对平面图形的认识能力刚刚形成,抽象思维还不够,学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期。因此,对这部分内容的学习,要引导学生学会用准确的符号语言进行正确的说理。而我在教学中,由于赶时间,所以这部分知识过的比较快,可能对于基础比较差的学生有一定的困难。

2、在例题讲解中时间的把握不是很到位,显得有点仓促。在分析例题的时候,由于例一比较简单(相对于优分班的同学而言),所以我基本上没有详细解答,只是简单分析了一下题意;而在例2中,由于过分在意学生的自学能力,缺乏了较好的引导,所以容易被学生“蒙骗过关”,没有“顾全大局”,没有很好的进行板书和照顾基础稍微弱一点的学生,所以容易使得这部分的同学对于本题有点一知半解,没有掌握扎实。

3、对于某些问题上,数学语言不够规范化。对于本节课是平行四边形这一章的第一课时,所以对于平行四边形的表示方式特别注重强调,要从一开始就给学生进行规范化,那么他们在以后的知识中才能更好地用数学语言进行规范化解题和证明,所以需要多加强调。

总之:

课程改革为我们带来了新的教学观念,也为学生发展提供了更广阔的空间,在本节课的教学中,使我意识到,凡是学生能自己探究出来的,教师决不能取代,凡是学生能独立发现的,教师也千万不能埋没。让学生从学习中学会思考,学会交流,尽可能给学生一些空间,给他们表现的机会,使学生成为知识的探索者和发现者,徜徉知识的海洋。

平行四边形的性质(一)

第六章平行四边形 1. 平行四边形的性质(一) 杨家湾二中顾怀林 一、学生起点分析 学生知识技能基础:学生在小学已经学习过平行四边形,对平行四边形有直观的感知和认识。 学生活动经验基础:在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中,学生已经初步经历过观察、操作等活动过程,获得了一定的探索图形性质的活动经验;同时,在学习数学的过程中也经历了很多合作过程,具有了一定的学习经验,具备了一定的合作和交流能力。 二、学习任务分析 四边形和三角形一样,也是基本的平面图形,在三角形有关知识的基础上,探索并掌握四边形的基本性质,进一步学习说理和简单的推理,将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础,本节将用多种手段(直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等)探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。 教学目标: 1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯; 2.探索并掌握平行四边形的性质,并能简单应用; 3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。 教学重点:平行四边形性质的探索。 教学难点:平行四边形性质的理解。 教学方法:探索归纳法 三、教学过程设计 本节课分5个环节: 第一环节:实践探索,直观感知 第二环节:探索归纳,交流合作 第三环节:推理论证,感悟升华 第四环节:应用巩固,深化提高 第五环节:评价反思,概括总结

第一环节:实践探索,直观感知 1.小组活动一 内容: 问题1:同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一边重合,得到一个四边形。 (1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下; (2)给出小明拼出的四边形,它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由,请用简捷的语言刻画这个图形的特征。 目的: 通过学生动手实践,引出平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形; 平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。 教师进一步强调:平行四边形定义中的两个条件:①四边形,②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC;平行四边形的表示“”。 2.小组活动二 内容:生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗? 目的:加强知识的直观体验,使学生感受数学来源于生活,数学图形和生活是紧密相联系的。 效果:通过动手实践、探索、感知,学生进一步探索了平行四边形的概念,明确了平行四边形的本质特征。 第二环节探索归纳、合作交流 小组活动三: 内容:⑴平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢? 活动目的: 这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同,是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心,感知平行四边形的对边,对角的性质:平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等等。

北师大版八年级数学下册 平行四边形的性质与判定 专题(附答案)

综合滚动练习:平行四边形的性质与判定 时间:45分钟分数:100分得分:________ 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.在?ABCD中,若∠A+∠C=120°,则∠A的度数是() A.100°B.120°C.80°D.60° 2.如图,在?ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是() A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.OA=OC 第2题图第5题图 3.在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是() A.4∶3∶3∶4 B.7∶5∶5∶7 C.4∶3∶2∶1 D.7∶5∶7∶5 4.平面直角坐标系中,已知?ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是() A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-1,2) 5.如图,?ABCD中,点E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为() A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2 6.如图,在?ABCD中,BF平分∠ABC交AD于点F,CE平分∠BCD交AD于点E.若AB=6,EF=2,则BC的长为() A.8 B.10 C.12 D.14 第6题图第7题图7.如图,在?ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于E,CF∥AE交AD于F,则∠BCF等于() A.40°B.50°C.60°D.80° 8.(2017·龙东中考)在平行四边形ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD的周长是() A.22 B.20 C.22或20 D.18 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.已知AB∥CD,添加一个条件____________,使得四边形ABCD为平行四边形.10.如图,在?ABCD中,∠C=40°,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为________.

人教版数学八年级下册《平行四边形的性质1》教学设计(完整资料).doc

人教版数学八年级下册《平行四边形的性质(1)》教学设计 教学目标: 1.掌握平行四边形的定义、性质,能根据性质解决简单问题, 培养合情推理能力; 2.经历观察、猜想、实践、验证的数学活动,逐步建立类比、转化的数学思想,获得证明线段相等和角相等的新的数学方法; 3.在探索平行四边形性质的过程中培养学生的合作探究意识和独立思考的习惯,使学生在数学学习活动中获得成功的体验,感受数学美.教学重点:平行四边形性质的探究,平行四边形性质的应用. 教学难点:平行四边形性质的探究 教学方法:引导发现法、实验操作法

创设情境 发现性质 创设情境发现性质----做生活的有心人 1.善于观察 教师出示图片,提出问题:同学们,图片中找 出我们熟悉的几何图形吗? 2.你能说出平行四边形的定义吗? 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 强调:①两组对边分别平行②四边形 3.类比前面学过的平行、垂直、三角形的表示方法,你认为平行 四边形如何表示? 注意:顶点字母要按照顺时针或逆时针的方向标注。 学生欣赏图 片,找出学过 的几何图形. 感受生活中 存在大量的 平行四边形。 学生尝试回 忆平行四边 形的定义。 探究表示方 法. 教学流程教师活动学生活动 4.你还能举几个生活中平行四边形的例子吗?举出生活中的实例. 学生口答,并说明依据. 学生产生猜想。

动手操作 验证性质 动手操作验证性质----做善于动手的人 1.你能利用手中的学具检验你的猜想正确吗?先独 立验证,然后在小组内交流你的方法。 估计学生可能采用的方法: 1)用刻度尺量出线段的长度、用量角器量出角的度数 2)把平行四边形剪成两个全等的三角形 学生观察和 猜想得出结 论。 运用手中的 学具检验猜 想是否正确。 小组合作交 流检验方法 和结果。 教学流程教师活动学生活动 合作探究证明性质 合作探究证明 性质----做思维严 谨的人 猜想 1 平行 四边形的 对角相等 1.写出已知、求证. 2.先独立思考,然后在小组内交流你的方法。 教师估计:学生在证明角相等时,可能会想到利用同旁内角,但是 对于辅助线的加法和解决问题的思路分析可能比较模糊。 3.通过刚才的证明,你有什么体会? 4.符号表示: ∵四边形ABCD为平行四边形∴_______ 5.若四边形ABCD为平行四边形 (1)则∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:__:___ (2)∠B=600,则∠A=____ ,∠C=____,∠D=____ (3)∠B+∠D=1100,则∠A=____,∠C=____,∠D=___ (4)∠C-∠B=400,则∠A=___,C=____,∠D=___ 猜想2 平行四边形的对边相等 1.写出已知、求证. 2.你会证明吗?你有什么体会? 3.符号表示: ∵四边形ABCD为平行四边形∴____________________ 4.若四边形ABCD为平行四边形, (1)若AB=10,BC=15,则AD= ,CD= ,周长为 . (2)若周长为40,AB=12,则BC= ,AD= ,CD= . (3)若周长为40,BC比AB长4,则AB= ,BC= . 学生独立思 考、组内交 流、全班展 示。 学生尝试解 答学生先独 立思考,再在 小组内交流 证明的方法, 然后全班展 示。 学生总结归 纳(动手操作 为推理证明 提供了加辅 助线的方法 和解决问题 思路)。 文字语言转 化为符号语 言。 学生尝试解 答 学生尝试证 明 学生练习

平行四边形性质及判定练习题

A B E C F D O B D C E D C O F B A 平行四边形性质及判定练习题 一、耐心填一填! 1、ABCD 中,∠B -∠A =40°,则∠D =__。 2、ABCD 的周长是44cm ,AB 比AD 大2cm ,则AB =__cm ,AD =__cm 。 3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是__。 4、平行四边形的两条邻边的比为2∶1,周长为60cm ,则这个四边形较短的边长为__。 5、如图所示,在ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,AF ⊥CD 于F , ∠BAD =120°,BE =2,FD =3,则∠EAF =___,ABCD 的周长为__。 6.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20,两长边间的距离为8, 则两短边间的距离为_____________. 7、ABCD ,AB=6cm,BC=8cm ,∠B=70°,则AD=________,CD=______, ∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________. 8、平行四边形周长为50cm ,两邻边之差为5cm,各边长为 。 9.如图,平行四边形ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC 和BD 相交于O,且△ AOB 的周长比△BOC 的周长大5cm,AB= 、BC= 。 10.平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O,则其中全等的三角形有___ 对。 二、精心选一选! 11、下面各条件中,能判定四边形是平行四边形的是 ( ) A 、对角线互相垂直 B 、对角线互相平分 C 、一组对角相等 D 、一组对边相等 12、已知下列四个命题:①一组对边平行且相等的四边形;②两组对角分别相等的四边形;③对角线相等的四边形;④对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 ( ) A 、6、6、6 B 、6、4、3 C 、6、4、6 D 、3、4、5 14、以不共线三点为三个顶点作平行四边形,一共可作平行四边形的个数是 ( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 15、四边形ABCD 的四个角∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 满足下列哪一条件时,四边形ABCD 是平行四边形?( ) A 、1∶2∶2∶1 B 、2∶1∶1∶1 C 、1∶2∶3∶4 D 、2∶1∶2∶1 16、如图所示,在ABCD 中,EF 过对角线的交点,若AB =4,BC =7,OE =3,则四边形EFDC 的周长是( ) A 、14 B 、11 C 、10 D 、17 17、四边形ABCD 中,AD ∥BC ,要判定四边形ABCD 是平行四边形, 还应满足( ) A 、∠A +∠C =180° B 、∠B +∠D =180° C 、∠A +∠B =180° D 、∠A +∠D =180° 18、根据下列条件,得不到平行四边形的是( ) A 、 AB =CD ,AD =BC B 、AB ∥CD ,AB =CD C 、AB =CD ,AD ∥BC D 、AB ∥CD ,AD ∥BC 19、若ABCD 的周长为40cm ,ΔABC 的周长为27cm ,则AC 的长是( ) A 、13cm B 、3cm C 、7cm D 、11.5cm

《平行四边形》的性质与判定 专题练习题 含答案

人教版数学八年级下册第十八章平行四边形平行四边形的性质与判定专题练习题1.在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各 点中不能作为平行四边形顶点坐标的是() A.(-3,1) B.(4,1) C.(-2,1) D.(2,-1) 2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有?ADCE中,DE最小的值是() A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图,E是?ABCD内任意一点,若平行四边形的面积是6,则阴影部分的面积为____. 4.如图,?ABCD与?DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为_______. 5.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE. (1)求证:△ABC≌△EAD; (2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数. 6.如图,在?ABCD中,E是BC的中点,AE=9,BD=12,AD=10. (1)求证:AE⊥BD; (2)求?ABCD的面积.

7 如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E. (1)求证:BE=CD; (2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求?ABCD的面积 8. 如图,已知AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF. 求证:四边形BECF是平行四边形. 9. 如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′的位置,则四边形ACE′E的形状是_____________. 10. 如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F. (1)求证:△ABC≌△DEF;

平行四边形的性质(1) 教学反思

平行四边形的性质(1)教学反思 龙王庙初级中学赵雷鸣 平行四边形的性质这一节课是本章的第一节,也是本章重点内容之一,它在本章中起着承上启下的作用,并为我们接下来研究各种特殊平行四边形——矩形、菱形、正方形等奠定重要基础;而平行四边形性质的探索需要借助我们已学过的平行线、三角形全等和四边形的内角和等相关知识,并且为证明线段相等和角相等提供重要依据和方法所以,我在设计本节课时就遵循着这个原则,希望让学生能在亲身的动手操作中体会它的性质,并用心感受平行四边形在实际生活中的广泛应用。 一、对具体就每个环节进行反思: 环节一:感悟生活。 我先让学生欣赏几幅生活中的美丽图片,让他们从感性认识中体会平行四边形在日常生活中无处不在无处不用,从而体会数学的自然美,激发学习热情,然后给出平行四边形的定义。从定义出发,我设计了一个小练习让他们判断,体会平行四边形的符号语言,并顺利得到第一个性质。 环节二:性质的探究 平行四边形的性质是本节课的重点,而探究性质更是本节课的难点,所以在这个环节里我需要把难点击破,那就需要学生进行配合,教学相长。实践出真知!我通过小组合作的方式让学生自己动手操作,结合“想一想、量一量、拼一拼”等过程,尤其是对两个全等三角形进行拼凑成平行四边形,使他们实际操作中验证性质的成立并能从中体会性质的证明思路。通过小组间的合作交流学习,进行有的放矢的探究活动,把平行四边形转化为我们熟知的三角形,由已知探未知,从中形成科学的“猜想——验证——实验”的解题思路,养成科学的学习习惯。这是从感性认识到理性认识的一个飞跃过程。 环节三:例题精讲。 我通过让学生自己进行分析,从中找出解题关键,结合新旧知识的联结,让学生形成知识脉络,进而口头描述思维过程,养成参与课堂教学的习惯,也使学生能更充分展现对知识的掌握和学习成果。 环节四:拓展提高。 首先,我通过设计简单的练习,让学生立刻检测出课堂知识的掌握情况,并让他们感受性质的实际应用。接着,为了进一步拓展加深学生对性质的理解,拓展学生的思维,形成个体之间独立的解题思维方式,我设置了拓展提高部分的联系,有助于开拓学生的视野。这两部分的练习,由浅入深,由易进难,具有一定的梯度,使学生的能力逐步加强,并体现因材施教的原则。同时,因为本章课标明确要求学生能够严格遵照说理过程,所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述,在练习中也明确强调规范学生的解题规范。

平行四边形的性质与判定 专题练习题

平行四边形的性质与判定专题练习题 1.在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是() A.(-3,1) B.(4,1) C.(-2,1) D.(2,-1) 2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以 AC为对角线的所有?ADCE中,DE最小的值是() A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图,E是?ABCD内任意一点,若平行四边形的面积是6,则阴 影部分的面积为____. 4.如图,?ABCD与?DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°, 则∠DAE的度数为_______. 5.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE. (1)求证:△ABC≌△EAD; (2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数. 6.如图,在?ABCD中,E是BC的中点,AE=9,BD=12,AD=10. (1)求证:AE⊥BD; (2)求?ABCD的面积.

7 如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交 CD于点F,交BC的延长线于点E. (1)求证:BE=CD; (2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求?ABCD的面积 8. 如图,已知AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF. 求证:四边形BECF是平行四边形. 9. 如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′的位置,则四边形ACE′E的形状是_____________.

《平行四边形的性质1》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

《平行四边形的性质》教案 教学目标 知识与技能 1.掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等的性质. 2.了解平行线间的距离的概念及性质. 过程与方法 1.会证明平行四边形的性质1、 2. 2.进一步学习有条理地思考与表达,培养学生的探索能力和合作交流的习惯.尝试从不同角度寻求解决问题的多种方法,提高解决问题的能力. 情感、态度与价值观 感受数学学习的乐趣,增加学习数学的兴趣和自信心. 教学重点 平行四边形的性质. 教学难点 探索和掌握平行四边形的性质1、2. 教学设计 一、创设情境,导入新课 展示图片(可用本章章前图),引导学生去阅读此内容. 从这段文字中,我们知道,平行四边形是我们生活中常见的一种图形,它有十分和谐的对称美,这就告诉我们平行四边形就在我们身边,与我们生活息息相关. 二、新知探究 探究1:平行四边形的定义 (1)让学生交流生活中见到的平行四边形,教师可投影部分平行四边形图片. (2)概括并板书:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.如果四边形ABCD是平行四边形,记作□ABCD. (3)你能从课本第72页图18.1.1中找出平行四边形吗? 思考: (1)要识别一个图形是平行四边形,目前的方法有几个? (2)平行四边形首先应该是几边形? (3)应该有几组对边平行? 说明:定义既是性质也是判定方法,现在判定一个四边形是平行四边形的方法只有一个,就是利用定义判定.

平行四边形及其性质

平行四边形及其性质

课题: 4 . 1 平行四边形及其性质 教材:北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册 一、教材分析 1.教材的地位与作用 平行四边形是最基本的几何图形,也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一.它在生活中有着十分广泛的应用,这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案,还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用. 本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化,也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础,在教材中起着承上启下的作用.平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据,拓宽了学生的解题思路.另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质,能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动,对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用. 2.教学目标: 知识技能:理解并掌握平行四边形的相关概念和性质,培养学生初步应用这些知识解决问题的能力. 数学思考:通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力. 解决问题:学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,体会解决问题策略的多样性. 情感态度:培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识,激发学生探索数学的兴趣,体验探索成功后的快乐. 3.教学重点、难点: 重点:理解并掌握平行四边形的概念及其性质. 难点:运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质. 4.教材处理: 基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念,我将教材内容进行合理内化、整合. 首先,打破了原教材的知识结构,构建成一个新的教学体系,分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分,本节课是探索平行四边形的性质.这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性. 然后,将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放,给学生充分探索的时间与空间,动手实验,动脑思考.力图构建学生主动探索、获取知识的平台,使学生真正成为实践的

平行四边形的性质典型例题

《平行四边形的性质》典型例题 例1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍,那么这个平行四边形的四个内角各是多少度 例2 已知:如图,ABCD 的周长为60cm ,对角线AC 、BD 相交于点O ,AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ,求这个平行四边形各边的长. 例3 已知:如图,在ABCD 中,BD AC 、交于点O ,过O 点作EF 交AB 、CD 于E 、F ,那么OE 、OF 是否相等,说明理由. 例4 已知:如图,点E 在矩形ABCD 的边BC 上,且DE AF AD DE ⊥=,,垂足为F .求证:.DC AF = 例5 O 是ABCD 对角线的交点,OBC ?的周长为59,38=BD ,24=AC ,则=AD ________,若OBC ?与OAB ?的周长之差为15,则=AB ______,ABCD 的周长=______. D C A B O

例6 已知:如图,ABCD 的周长是cm 36,由钝角顶点D 向AB ,BC 引两条高DE ,DF ,且cm DE 34=,cm DF 35=.求这个平行四边形的面积. 例7 如图,已知:ABCD 中,BC AE ⊥于E ,CD AF ⊥于F , 若?=∠60EAF ,cm BE 2=,cm FD 3=. 求:AB 、BC 的长和ABCD 的面积.

参考答案 例 1 分析 根据平行四边形的对角相等,邻角互补可以求出四个内角的度数. 解 设平行四边形的一个内角的度数为x ,则它的邻角的度数为3x ,根据题意,得1803=+x x ,解得45=x ,∴.1353=x ∴这个平行四边形的四个内角的度数分别为45°,135°,45°,135°. 例2 分析 由平行四边形对边相等,可知=+BC AB 平行四边形周长的一半=30cm ,又由AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ,可知8=-BC AB cm ,由此两式,可求得各边的长. 解 ∵四边形ABCD 为平行四边形,∴.,,OO AO BC AD CD AB === 60=+++BC AD CD AB Θ,∴.30=+BC AB 8)(=++-++OC BC OB OB AB AO ,∴.8=-BC AB ∴.11,19====AD BC CD AB 答:这个平行四边形各边长分别为19cm ,11cm ,19cm ,11cm. 说明:学习本题可以得出两个结论:(1)平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半.(2)平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形周长之差等于邻边之差. 例3 分析 观察图形,DOF BOE CFO AEO CDO ABO ?????????,,,从而可说明.OF OE = 证明 在ABCD 中,BD AC 、Θ交于O ,∴.OC AO = CD AB //Θ,∴CFO AEO FCO EAO ∠=∠∠=∠,, ∴)(AAS CFO AEO ???,∴.OF OE = 例4 分析 观察图形,AFD ?与DCE ?都是直角三角形,且锐角DEC ADF ∠=∠,斜边DE AD =,因此这两个直角三角形全等。在这个图形中,若连结AE ,则ABE ?与AFE ?全等,因此可以确定图中许多有用的相等关系。 证明 ∵四边形ABCD 是矩形,∴?=∠90,//C BC AD ,∴.DEC ADE ∠=∠ DE AF ⊥Θ,∴?=∠=∠90C AFD ,

平行四边形性质专题

C F B E D A 一、平行四边形基本定义: 1、平行四边形 定义:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 表示:平行四边形用符号“□ ”来表示。 2、平行四边形性质: 3、扩展性质: 二.平行四边形的面积: 平行四边形的面积: 等于底和高的积,即S □ABCD =ah ,其中a 可以是平行四边形的任何一边,h 必须是a 边到其对边的距离,即对应的高。 平行四边形中的等积法使用: DF BC DE AB ?=? 三、总结: (1)平行四边形的性质和扩展性质要能够理解并灵活运用。 (2)平行四边形中对角线是常用辅助线。 平行四边 形性质 平行四边形对边相等; 平行四边形对角相等; 平行四边形对角线互相平分。 平行四边形对角线分平行四边形成面积相等的四个小三角形。 平行四边形对角线分平行四边形成四个小三角形中,相邻两个小三角形周长差等于边长差 平行四边形对角线的一半和大于任意一边长 过平行四边形对角线交点的任意一条直线分平行四边形成面积相等两部分

例题1如图,在?ABCD 中,AD=2AB ,CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ,且AE=3,则AB 的长为( )A .4 B .3 C . 2 5 D .2 例题2如图,平行四边形ABCD 中,A E 平分∠BAD ,交BC 于点E ,且AB=AE ,延长AB 与DE 的延长线交于点 F .下列结论中:①△ABC ≌△AED ;②△ABE 是等边三角形;③AD=AF ;④S △ABE =S △CDE ;⑤S △ABE =S △CEF .其中正确的是( )A .①②③B .①②④C .①②⑤D .① ③④ 平行四边形的面积问题 实例:如图,已知四边形ABDE 是平行四边形,C 为边BD 延长线上一点,连结AC 、CE ,使AB=AC . (1)求证:△BAD ≌△AEC ; (2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE 的面积. 平行四边形中的折叠 实例:如图,在?ABCD 中,点E ,F 分别在边DC ,AB 上,DE=BF ,把平行四边形沿直线EF 折叠,使得点B ,C 分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF 交于点G ,连接DG ,B′G. 求证:(1)∠1=∠2; (2)DG=B′G. DE=B′F,∴△DEG ≌△B′FG,∴DG=B′G.

18.1.1 平行四边形的性质(教学设计)

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时 【岩帅中学李光兴】 一、教学目标: 1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证. 3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力. 二、重点、难点 【重点】平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用. 【难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 三、课堂引入 1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象? 平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗? 你能总结出平行四边形的定义吗? (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)表示:平行四边形用符号“”来表示. 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC, 那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“ ABCD”,读作“平行四边形ABCD”. ①∵AB//DC ,AD//BC,∴四边形ABCD是平行四边形(判定); ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC, AD//BC(性质). 平行四边形性质一:平行四边形的两组对边分别平行;

注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.(教学时要结合图形,让学生认识清楚)2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下. 猜想平行四边形的对边相等、对角相等. 下面证明这个结论的正确性. 已知:如图ABCD, 求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD. 分析:作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论. (作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.) 证明:连接AC, ∵AB∥CD,AD∥BC, ∴∠1=∠3,∠2=∠4. 又AC=CA, ∴△ABC≌△CDA (ASA). ∴AB=CD,CB=AD,∠B=∠D. 又∠1+∠4=∠2+∠3, ∴∠BAD=∠BCD. 由此得到: 平行四边形性质二:平行四边形的对边相等. 平行四边形性质三:平行四边形的对角相等.

平行四边形的定义及性质

知识点讲解: 一、平行四边形定义 平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(如图),记作“□ABCD”。 平行四边形的表示:一般按一定的方向依次表示各顶点,如右图的平行四边形不能表示成 □ACBD,也不能表示成□ADBC。 二、平行四边形的性质 ①平行四边形的对边平行且相 等 四边形ACBD为平行四边形 ?AB CD ∥、AD BC ∥ ②平行四边形的对角相等; 四边形ACBD为平行四边形 A C B D ?∠=∠∠=∠ , ③平行四边形的对角线互相平 分 四边形ACBD为平行四边形 OA OC OB OD ?== , ④平行四边形是中心对称图 形,对称中心就是两条对角线 的交点;连接四边上任意一点 和平行四边形的对称中心,与 另一条边相交于一点,则这两 个点关于平行四边形的对称中 心对称。 四边形ABCD为平行四边形, E、F在AD,BC上,且线段 EF过点O?OE=OF 平行四边形的定义及性质

⑤平行四边形中重要结论: O AOB BOC DOC D A S S S S ????=== AOB COD ??≌ AOD COB ??≌ ABC CDA ??≌ BCD DAB ??≌ 练个手先: 在□ABCD 中, ①若∠A -∠B =40°,则∠A =____; ②若周长为54cm ,AB -BC =5cm ,则AB =____cm ; ③若AC 平分∠DAB ,则对角线AC 与BD 的位置关系为____。 ④若∠A =30°,AB =7cm ,AD =6cm ,则ABCD S Y = ____。 ⑤若E 为AD 上一点,且6ABE DCE S S ??+=,则ABCD S Y = ____。

平行四边形性质专题

一、平行四边形基本定义: 1、平行四边形 定义:有两组对边分别平行得四边形就是平行四边形。 表示:平行四边形用符号“□”来表示、 2、平行四边形性质: 3、扩展性质: 平行四边形得面积: 等于底与高得积,即S□ABCD=ah,其中a可以就是平行四边形得任何一边,h必须就是a边到其对边得距离,即对应得高。 平行四边形中得等积法使用: 三、总结: (1)平行四边形得性质与扩展性质要能够理解并灵活运用。 (2)平行四边形中对角线就是常用辅助线。 例题1如图,在?ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB得长为()A.4 B.3 C. D.2 例题2如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE得延长线交于点F.下列结论中:①△ABC≌△AED;②△ABE就是等边三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正确得就是()A.①②③B。①②④C.①②⑤D。①③④ 平行四边形得面积问题 实例:如图,已知四边形ABDE就是平行四边形,C为边BD延长线上一点,连结AC、CE,使AB=AC.?(1)求证:△BAD≌△AEC; (2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四边形ABDE得面积。 平行四边形中得折叠 实例:如图,在?ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG,B′G.

求证:(1)∠1=∠2; (2)DG=B′G. DE=B′F,∴△DEG≌△B′FG,∴DG=B′G。 一、选择题 1、如图,平行四边形ABCD得对角线交于点O,且AB=5,△OCD得周长为23,则平行四边形ABCD得两条对角线得与就是()A、18 B.28 C.36 D、 46 A、246 B.216 C、-216D。274 2如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线得所有?ADCE中,DE最小得值就是( )A.2B、3 C.4 D、5 *3如图,在平行四边形ABCD中,AB〉CD,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD得长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于EF得长半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H、则下列结论:①AG平分∠DAB,②CH=DH,③△ADH就是等腰三角形,④S△ADH=S四边形ABCH、其中正确得有()A。①②③B.①③④C、②④D、①③. **4如图,平行四边形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F就是BC得中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP:DQ等于( ) A、3:4 B:2C:2 D。2: **5、如图,四边形ABCD就是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于点G、若使EF=AD,那么平行四边形ABCD应满足得条件就是()A.∠ABC=60°B.AB:BC=1:4C.AB:BC=5:2 D.AB:BC=5:8 **6如图,在?ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确得就是( )①△CD F≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF就是等边△;④CG⊥AE。A.只有①②B、只有①②③C.只有③④D、①②③④ 二、填空题: *7如图,过?ABCD得对角线BD上一点M分别作平行四边形两边得平行线EF与GH,那么图中得?AEMG得面积S1与?HCFM得面积S2得大小关系就是 **8 在?ABCD中,∠DAB得平分线分对边BC为3cm与5cm两部分,则?ABCD 得周长为 **9、如图,?ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在得同一平面内,若点B得落点记为B′,则DB′得长为、 三、解答题: *10如图,在?ABCD中,点E就是AB边得中点,DE与CB得延长线交于点F、?(1)求证:△ADE≌△BFE; (2)若DF平分∠ADC,连接CE、试判断CE与DF得位置关系,并说明理由. **11如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=32°.分别以BC、CD为边向外作△BCE与△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延长AB交边EC于点G,点G在E、C两点之间,连接AE、AF. (1)求证:△ABE≌△FDA;?(2)当AE⊥AF时,求∠EBG得度数. **12(2007?黑龙江)在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F、若点P在BC边上(如图

18.1平行四边形的性质1学案

18.1.1平行四边形的性质(一)学案 科目:数学 备课教师:刘远 姓名: 班级: 教学目标: 1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质. 2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证. 3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力. 一:温故知新 平行线的性质与判定 两直线平行: 全等三角形的性质与判定。 二、判断图形,明确概念 平行四边形的概念: 。 几何意义: 。 1.平行四边形的对边之间、对角之间以及对角线之间分别有什么关系?.你能用几何 知识证明吗? (小组合作讨论,并讲解 ) 如图,已知平行四边形ABCD , 试说明AB=CD ,BC=AD ; ∠A=∠C ,∠B=∠D 。 用几何证明方法: 三、巩固提高:试一试 1.已知在中,AB=6cm,BC=4cm,四边形ABCD 的周长为____ 2. 的周长为30㎝, CD =6 ㎝, 则AB =___㎝; BC =___㎝; AD =___㎝。 A D B C 3.已知在 ABCD 中, ①若∠A =70°,则∠B =___; ∠C =___; ∠D =___。 ②若∠A +∠C=80°,则∠A=____; ∠D =___。 A D B C 4 ABCD 的四个内角度数的比 ∠A :∠B :∠C :∠D 可以是( ) A 2:3:3:2 B 2:3:2:3 C 1:2:3:4 D 2:2:1:1 5、已知平行四边形两邻边的比为2:5,周长为28cm ,这个平行四边形的四条边长为____________。 四、感悟与收获 1、平行四边形的性质: 2、通过本节课的学习你有什么收获?还有什么疑问?

平行四边形的性质(教案)

19.1.1平行四边形的性质鄢陵县大马镇第三初级中学徐翠红

【教学目标】 1.掌握平行四边形的定义和性质(重点); 2.会应用平行四边形的性质解决其他几何问题(难点)。 【教学过程】 一、复习 1.什么是平行四边形? 2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质? 二、授新 试一试:如图,把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉,将一个平行四边形绕O 旋转180°,你发现了什么? 观察图形的旋转(课件演示),你有什么猜想? 猜一猜:根据刚才的旋转,你知道平行四边形的对角线有什么性质吗? (平行四边形的对角线互相平分) 证一证:平行四边形的对角线互相平分 已知:如图: ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证:OA=OC ,OB=OD. 证明:(略) 平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分. 几何语言: ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD 例2,如图,四边形ABCD 是平行四边形,AB=10,AD=8,AC ⊥BC ,求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及平行四边形ABCD 的面积. A D B C O

探究: 平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O,直线EF 过点 O 与 AB 、CD 分别相交于E 、F,试探究OE 与OF 的大小关系?并说明理由。 选一选 1.选择:平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是( ) A 、不稳定性 B 、对角线互相平分 C 、内角的为360度 D 、外角和为360度 2. 若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是( ) A. 12和2 B. 3和4 C. 4和6 D. 4和8 3.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OBCD 的顶点O ﹑B ﹑D 的坐标如图所示,则顶点C 的坐标为( ) A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2) 填一填 1.在平行四边形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O ,AC =10,BD=8,则AD 的取值范围是 _________. 2.在平行四边形ABCD 中, 对角线AC ﹑BD 相交于点O,且AC+BD=20, △AOB 的周长等于15,则CD=______. 评一评: 一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的: A B C D O E F ● ● ● 1 2 3 4

平行四边形的性质(1)公开课教案

18.1.1 平行四边形的性质(1) 一、教学内容分析 本节课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础上,进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和角的性质的猜想,并用演绎推理证明猜想,发展理性思维,获得平行四边形的新知识. 二、教学目标: 1.理解平行四边形的概念; 2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质; 三、教学重难点: 重点:平行四边形边角性质的证明和应用. 难点:通过连接对角线,用全等三角形的知识证明平行四边形的性质。 四、教学过程设计 1、观察抽象,形成概念 问题1 观察下列图片,从中能否找到平行四边形的形象? 师生活动:学生积极发言,教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程。 设计意图:通过图片展示,让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型,进而从实际背景中抽象出平行四边形,让学生经历将实物抽象为图形的过程。

问题2 你知道什么样的图形叫做平行四边形? 定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB∥CD,AD∥BC(平行四边形的定义). 反过来∵AB∥CD,AD∥BC(已知), ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义). 师生活动:教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念,说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据,并介绍平行四边形的符号表示方法。 设计意图:给出定义,强调定义的作用。 2、概括证明,探究性质 问题3 根据定义任意画一个平行四边形,除了“两组对边分别平行”外,它的边之间还有什么关系?它的角之间有什么关系?通过观察和度量,提出你的猜想。 师生活动:教师引导学生通过观察、度量,提出猜想。 猜想:平行四边形的对角相等,对边相等. 追问1 你能证明这些结论吗? 师生活动:利用平行线的性质证明对角相等,通过添加辅助线,利用全等证明对边相等,证后会发现用全等可以同时证明这两个结论。让学生领悟,证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法,而图形中没有三角形,只有四边形,我们需添加辅助线,构造全等三

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