五年级奥数举一反三第24讲 分解质因数(二)含答案
第24讲分解质因数（二）
一、专题简析：
许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
二、精讲精练
例题1 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
练习一
1、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？
2、张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？
例题2 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？
练习二
1、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？
例题3某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？
练习三
1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？
2、老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元？
例题4 把
186155和187
221约分。
练习四
请用上面的方法把下面的几个分数约分。
6946 117143 323247 253161
例题5小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。小明买了多少张画片？
练习五
1、求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？
2、自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方，求a最小是多少？
三、课后作业
1、写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
2、有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
3、王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？
4、将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍，求获奖人数和每人分得的钱数。
第24周分解质因数（二）
专题简析：
许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。
例题1 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
分析三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。80－2=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。因此，这三个质数是2、37和41。
最大积是2×37×41=3034
练习一
1，有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？
2，张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？
3，写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。
【答案】1.1001=7×11×13
2.2910=2×3×5×97，所以成绩是97分，名词第2，年龄15岁
3.15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7=5×6×7×8×9
例题2 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？
分析这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看。375=5×5×5×3，因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。
练习二
1，237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
2，有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？
3，有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。
【答案】1.237-6=231 231=3×7×11=21×11=33×7=3×77，两位数有21,33,77,11
2.3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×0，最大年龄是9岁
3.319=11×29 周长=（29+11）×2=80（分米）
例题3 某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？
分析 根据每人种树棵数×参加人数=1073，把1073分解质因数：1073=29×37，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是3的倍数多1，由于只有37比3的倍数多1，所以有37人，平均每人种29棵。
练习三
1，一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？
2，老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。每支钢笔原价多少元？
3，王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？
【答案】1.9240=20×21×22 表面积=（20×21+20×22+21×22）×2=2644（平方厘米）
2.216=8×27=9×24 原价每支9元
3.111=3×37 每人擦3块
例题4 把155/186和221/187约分。
分析 这两个分数的分子和分母都比较大，不能一眼看出分子和分母的公约数。我们可以先求出分子与分母的差，如果差是质数，就直接用这个质数去约分；如果差是合数，就把这个合数分解质因数，然后用其中的一个质数去约分。
（1）186－155=31，31是质数，用31约分得：155/186=5/6；
（2）221－187=34，34=2×17，用17约分得：221/187=13/11。
练习四
请用上面的方法把下面的几个分数约分。
46/69 143/117 247/323 161/253 【答案】6946=32 921911117143== 1713323247= 11
7253161= 例题5 小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。小明买了多少张画片？
分析 根据题意可知：画片的单价×张数=216分，它们乘积的质因数和216的质因数相同。我们可以先把
216分解质因数，再写成两数相乘的形式分析：216=2^3×3^3=8×27=9×24，显然，216分可以买8分的画片27张，也可以买9分的画片24张。所以，小明买了24张画片，符合题意。
练习五
1，求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？
2，自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方，求a最小是多少？
3，将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍，求获奖人数和每人分得的钱数。
【答案】1.2310=2×3×5×7×11 最大公约数是1155
2.2376=2×2×2×3×3×3×11 a最小是2×3×11=66
3.750=25×30 300÷25=12 有25人获奖，每人30元
五年级奥数第二讲质数、合数和分解质因数.doc
第二讲质数、合数和分解质因数 一、基本概念和知识 1.质数与合数 一个数除了 1 和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 一个数除了 1 和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住： 1 不是质数，也不是合数。 2.质因数与分解质因数 如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例：把 30 分解质因数。 解： 30＝2×3×5。 其中 2、 3、 5 叫做 30 的质因数。 又如 12＝2×2×3＝22× 3， 2、 3 都叫做 12 的质因数。 二、例题 例1 三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数 . 解：∵ 210=2×3×5×7 ∴可知这三个数是5、 6 和 7。 例2 两个质数的和是 40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？ 解：把 40 表示为两个质数的和，共有三种形式： 40=17+23=11＋ 29=3+37。 ∵17×23＝391＞ 11×29＝319＞3×37＝111。 ∴所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。 例3 自然数 123456789 是质数，还是合数？为什么？ 解： 123456789是合数。 因为它除了有约数 1 和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。 例 4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？ 解：如果这连续的九个自然数在 1 与 20 之间，那么显然其中最多有 4 个质数（如： 1～9 中有 4 个质数 2、3、5、7）。 如果这连续的九个自然中最小的不小于 3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有 5 个.这 5 个奇数中必只有一个个位数是 5，因而 5 是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数 .这样，至多另 4 个奇数都是质数。 综上所述，连续九个自然数中至多有 4 个质数。 例5 把 5、6、 7、 14、15 这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。解：∵ 5=5，7=7， 6=2×3，14＝2×7，15=3×5， 这些数中质因数 2、3、5、7 各共有 2 个，所以如把 14 （=2×7）放在第一组，那么7 和 6（=2× 3）只能放在第二组，继而15（＝ 3×5）只能放在第一组，则 5 必须放在第二组。 这样 14×15=210=5×6×7。 这五个数可以分为14 和 15， 5、 6 和 7 两组。 例6 有三个自然数，最大的比最小的大 6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是 42560.求这三个自然数。 分析先大概估计一下， 30× 30×30=27000，远小于 42560.40×40×40＝64000，远大于 42560.因此，要求的三个自然数在30～40 之间。 解： 42560=26×5×7×19 ＝25×（ 5×7）×（ 19×2） ＝32×35×38（合题意）
小学数学奥数举一反三五年级完整版
第一周平均数（一） 专题简析： 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 分析与解答：（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） （3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习一 1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？
2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 例2 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 分析：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 练习二 1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平 均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？ 3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？ 例3 某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数
(完整)二年级奥数《举一反三》
二年级奥数1－40周 第三周：《按规律填数》 （1）15，5，12，5，9，5，（ 6 ），（ 5 ）。 （2）5，9，10，8，15，7，（20 ），（ 6 ）。 （3）0，1，2，3，6，7，（14 ），（15 ）。 （4）3，6，5，10，9，（18 ），（17 ）。 （5）30，15，14，7，6，（），（）。 （6）4，6，9，13，（18 ）。 （7）5，9，15，23，（33 ）。 （8）（8，13，18），（12，□，24），（16，23，30）。 （9）0，1，4，9，（），（），36。 （10）2，4，（），（）32，64。 （11）1，3，7，（15 ）31。 第六周：《趣味数学一》 1、盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？ 2、小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒，它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？ 3、在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？ 4、一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需几分钟？ 5、4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？ 6、5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？ 7、5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着睛天，小林对小李说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？” 8、甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？ 9、兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆有几根萝卜？ 10、小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？ 11、如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？ 第十周：《趣味数学二》 1、25个人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？ 2、19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？ 3、51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？ 4、33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？ 5、25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？ 6、一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？ 7、一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡、鸡会吃菜，这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整？ 8、一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳，为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克，
奥数举一反三二年级简单推理二
简单推理二 一、考点，难点回顾 1、符号算式的等量关系 2、利用等量代换的思想 3、把符号同时增加或减少 4、使用推算法求解 二、知识点回顾 我们常见的算式题都是由运算符号和数组成的，如:3+6=9,2×5=10,17-8=9,12÷ 3=4,可是,还有一种图形算式呢!就是在算式中用图形来代表不同的数,要我们通过计算把图形所代表的数求出来. 解答图形算式题,要根据加、减、乘的意义和各种图形之间的关系来解答,通常要用分析法、代入法、推算法,等等,最后得出结论. 三、典型例题及课堂练习 王牌例题1 ☆△○各代表什么数字？ ☆+☆+☆=18 ☆=( ) △+☆=14 △=( ) △+○+○+○=20 ○=( ) 【思路导航】根据三个☆的和是18,可知1个☆是18÷3=6;1个△加1个☆是14,而1个☆=6○那么1个△就是14-6=8;一个△加3个○是20,△=8,那么3个○就是20-8-12,一个○是12÷3=4. ☆=( 6 ) △=( 8 ) ○=( 4 )
举一反三1 写出下列图形所表示的数字. 1.○+○+○=15 ☆+☆+☆=12 △+△+△=18 ○+☆+△=( ) 2.△+○=24 ○=△+△+△ △= ○= 3.○=△+△+△+△+△○×△=20 ○= △= 王牌例题2 找出下式中△和☆各代表什么数字？ ☆+☆+☆+△+△=22 △+△+☆+☆+☆+☆+☆=30 ☆=( ) △=( ) 【思路导航】22里面有3个☆和2个△,30里面有2个△和5个☆,由此可见第二个式子比第一个式子多2个☆,也就是30-22=8,8就是2个☆的和.那么1个☆就是8÷2=4,3个☆就是4×3=12,1个△=(22-12) ÷2=5. ☆=(4) △=(5) 举一反三2 1.写出下列图形所表示的数字.
五年级奥数之分解质因数
分解质因数 例1：判断269、439是质数还是合数? 例2：两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？ 例3：36的全部因数有多少个?216的全部因数有多少个? 例4：36的因数和是多少?216的因数和是多少? 例5: 李聪是个中学生，他参加了全市的数学竞赛(满分100分)。
他说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是3738。”李聪得了多少分，获得了第几名? 例6: 小亚、小美和小欧是三个好朋友，他们三人的年龄依次相差2岁，已知他们三人的年龄之积是1680，他们中年龄最大的上了初中，小亚和小欧在同一学校学习，小亚不是年龄最小的，那么三个好朋友的年龄分别是多少? 例7: 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？ 例8：把14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使每组数的乘积相等。
例9：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。 例10：有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？ 应用与拓展 1. 两个质数和是45，这两个质数的积是多少?
2.一个两位质数，将它们的十位数字和个位数字对调后仍是一个两位质数，这样的数共有几个，求它们的和是多少? 3.求100以内所有只有三个因数的自然数的和是多少? 4．把1008分解质因数，并求出它们因数的个数及因数和。 5.冬冬参加小学数学竞赛，满分是100分。他说：“我的分数、我的岁数和我竞赛得的名次乘起来，积是2134。”你能否求出冬冬的年龄、考试成绩和名次分别是多少?
6．a、b、c、d都是不同的质数，a+b+c=d，那么a×b×c×d的最小值是多少？ 7. 1，2，3，4，5，6，7，8，9九张卡片，甲、乙、丙各拿了三张。甲拿的三张卡片上的数字乘积是24，乙拿的三张卡片上的数字乘积是48，丙拿的三张卡片上的数字之和是21，丙拿的是哪三张卡? 8．在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是下列数之一：0、
小学五年级奥数举一反三完整版
第1讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均
(完整版)五年级奥数分解质因数
第二十三周分解质因数 专题简析： 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。 例题1把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。 一共有多少种不同的分法？ 练习一 1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？ 2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？ 3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。 例题2有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？ 练习二 1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。 2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三
个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？ 例题3将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 练习三 1，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。 2，把39、45、49、56、60、70、78、84、91这八个数平分成三组，使两组四个数的乘积相等。 3，有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？ 例题4王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？ 练习四 1、3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。 2，小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6。小青买的电影票是几排几座？ 3，把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920。这篮苹果共有多少个？ 例题5下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。 □□×□□=1995
二年级奥数举一反三
第一讲找规律填数 【研究目标】 我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律下去填数了。 按规律填数不是很容易就能填对的，要运用数的顺序和加、减、乘、除的知识，通过仔细观察，根据同组数列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数及数之间的排列规律。 例题1：按规律填数 （1）2、3、5、8、13、（）、（） （2）2、3、5、8、12、（）、（） 例题2：找出下面数的规律，按规律在（）里填数。 （1）1、2、4、8、（）、（） （2）30、8、25、9、20、10、（）、（） （3）1、2、3、5、8、（）、（） 例题3：仔细观察，找出规律填数。 （1）1 7 4 6 （2）7 1 2 5 2 6 5 5 4 6 9 8 8 1 （） 2 15 13 （）21 例题4：在空格中填上合适的数 4 6 9 13 5 9 15 23 例题5：找规律，在空白（）里填数
7 6 （） 7 ｜｜｜｜ 4 3 4 （） /＼ /＼ /＼ /＼ 5 2 4 1 4 4 6 8 课堂练习： 练习一：（1）5、10、20、（）、（）、160 （2）1、4、5、9、（）、（）、（） （3）47、29、18、11、（）、（）、（）、（） （4）99、（）、（）、（）、15、8、7、1 练习二： 1.找规律填数 （1）1、50、2、45、3、40、（）、（）、（） （2）13、7、11、6、9、5、（）、（） 2.找规律在（）里填上合适的数 （1）3、4、7、11、（）、（） （2）40、16、20、8、10、4、（）、（） 练习三：找规律填数 1. 4 1 3 6 5 7 1 1 （） 2 8 2 2.
五年级奥数分解质因数(一)学生版
1.五年级奥数分解质因数（一）学生 版 2.整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构,而且表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数,叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?,2、3都叫做12的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263 ,（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积,即：312123k a a a a k n p p p p =????其中为质数,12k a a a << <为自然数,并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210,求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7,∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?；100171113=??；1111141271=?；1000173137=?；199535719=???；1998233337=????；200733223=??；2008222251=???；10101371337=???. 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数（一）
二年级奥数举一反三解决问题一
解决问题一 一、考点，难点回顾 1、读题、审题 2、找出隐藏条件 二、知识点回顾 我们已经会解答一步计算的应用题了，如果改变条件的说法， 由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件，或者改变问题的问法，或者再增加一个条件，那么一步应用题就变为两步应用题了。 解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知的 条件，找到隐蔽的条件，最后解决问题中的问题。两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的问题，还是求少的数量，再确定正确的算法。 三、典型例题及课堂练习 王牌例题1 二(1)班有59个同学，二(2)班有25个女生，26个男生，比二(1)班比二(2)班多几个同学？ 【思路导航】二(2)班有女生25个女生，有26个男生，可以求 出二(2)班一共有25+26=51(个)同学；而二(1)班有59个同学， 59-51=8(个)，这就是二(1)班比二(2)班的同学的个数。列式如下： 59-(25+26) =59-51 =8(个)
举一反三1 1.马拉松运动员训练,第一天跑40千米,第二天上午跑8千米,下 午跑15干米.第一天比第二天多跑多少千米? 2.城中小学五月份用电1530度,六月份上半月用电780度,下半 月用电660度.城中小学五月份比六月份多用多少度电? 3.红星农场去年栽果树350棵,今年又栽了200棵杨树和170棵 柳树,今年栽的树时比去年栽的树多多少棵? 王牌例题2 一辆公交犁上原有30人，到新世纪车站有7人下车,又上来9人.现在车上有多少人? 【思路导航】这辆公交车上原有30人，到新世纪车站有7人下车,如果没有人上车,车上应还剩30一7=23(人).由于又上来9人,这时车上就应该有23+9=32(人),这是一般的解题思路和方法.聪明的同学应该想到有7人下车,又有9人上车,上车的比下车的多2人,就相当于公交车上原有30人,到新世纪车站又上来2人,现在车上有30+2=32(人). 解法一:30-7+9=23+9=32(人)
小学五年级奥数分解质因数题
第二十七讲长方体和正方体 我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征，长方体和正方体表面积、体积的计算。在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体的知识，这些问题既有趣，又具有一定的思考性，解答这些问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力，还要能掌握一此致解题的思路的技巧。通过本讲的学习，同学们将从解题的过程中得到一些启示，悟出一些道理，从而提高空间想象能力和分析推理能力。 例题与方法 例1．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 例2．在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的小。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？ 例3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量的情况：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。问：大球的体积是小球的多少倍？ 例4．一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？ 练习与思考
1．一个长方体棱长的总和是48厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的体积。 2．用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高。这个长方体的长和宽各是多少厘米？ 3．在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？ 4．把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。求这个长方体的高。 5.有大、中、小三个长方体水池，它们的池口都是正方形，边长分别为6分米、3分米、2分米。现在把堆碎石分别沉入水中、小水池内，这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果把这两堆碎石都沉入大水池内，那么，大水池的水面将升高多少厘米？（得数保留整数） 6．有一块长方形的铁皮。长30厘米，宽20厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为2厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。 （1）求这个盒子的容积。 （2）做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？ 7．有一块长方形的铁皮，长32厘米。在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒子的容积是768厘米，求原来长方形铁皮的面积。 8．把一根长 6.4米粗铁丝截成几段，焊成一个长方体的框架，再用铁皮包上各个面。要使做成的带盖的长方形铁皮箱尽量能多装棱长为1分米的正方体（铁丝架所占的空间不计），做这个长方体铁皮箱需多少面积的铁皮？（焊接处不计。） 9．有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是156平方厘米，并且
五年级奥数举一反三B
平均数（一） 1、期中考试中，李玲同学语、数的平均成绩为91分，语、英的平均成绩为88分，数、英的平均成绩为93分．李玲三门功课各得多少分? 2、奶糖和水果糖混合起来，成为什锦糖，平均每千克售价9.13元。已知奶糖有35千克．每千克10.3元；水果糖每千克8.5元，有多少千克水果糖？ 3、7位同学进行跳绳比赛，平均每人跳148下，由于记录失误，李强的成绩被错记成121下，因此他们的平均成绩变成145下，问：李强跳了多少下？ 4、几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩为8.82分：如果记人最高分，平均成绩为9.04分。已知这位运动员的最高分是9.70分，问：共有几位裁判员？ 5、小明一星期看完一本书，平均每天看75 页，前3天平均每天看70页，后5天平均每天看78页，他第三天看了多少页？ 6、8个数从小到大排成一列，它们的平均数是32，前5个数的平均数是24,后5个数的和是210，中间两个数的平均数是多少？ 提高卷 1、四个不同的自然数，它们的平均数是14，其中三个大数的平均数是15，三个小数的平均数是12，如果第二个大数是奇数，可能是多少？ 2、五(2)班7位同学参加数学竞赛，平均每人得90分，其中女生有4人，平均每人得88.5分：男生有3人，平均每人得多少分？ 3、小芳踢毽子，已经踢了几次，如果下一次踢38个，那么这几次的平均成绩就是46个：如果下 一次踢58个，那么这几次的平均成绩就是50个。问：小芳已经踢了几次？ 4、25个连续偶数的和是2000，最大的偶数是多少？ 5、甲、乙两数之和加甲数为220，甲、乙两数之和加乙数为170，求甲、乙的平均数。 6、甲、乙、丙、丁四人一起完成一项工程，每人预收了相等的劳动报酬，可是丁工作一天后就病倒了，结果是甲工作6天．乙工作5天，丙工作4天后把工程完成了。丁退回48元补偿给其他三人。最后四人各得报酬多少元? 平均数（二） 1、有52个数，其平均数为38，现在去其中4个数，且划去的4个数的和恰好是200，则剩下的这些数的平均数是多少？ 2、小明上学期的期末考试，语文、音乐、体育、美术的平均分是88分，数学比五门的平均分高8分，数学得了多少分？ 3、李英前四次测验的平均成绩是86分，要使平均成绩达到92分，他要连续考多少次100分？ 4、一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，原路返回时每小时行60千米，求这辆汽车往返的平均速度。 5、有甲、乙、丙、丁四个数，已知甲、乙的平均数是87，乙、丙的平均数是90，丙、丁的平均数是88，甲比丁小10，求这个数。 6、一袋糖分给幼儿园大、小班的小朋友，平均每人得6颗，如果只分给大班的小朋友，平均每人得10颗，如果只分给小班的小朋友，平均每人得几颗？ 提高卷 1、以15为首位数的连续67个自然数的平均数是多少？ 2、王师傅加工一批零件，前3天共加工97个，第四天加工的零件个数比这四天的平均数还 多11个，第四天加工多少个？ 3、甲、乙两地相距288千米，一艘客轮从甲地顺水行驶12小时到达乙地，已知船速为每小明20千米，问：客轮从乙地逆水返回甲地时要用多少小时？ 4、甲乙丙三人共买了9个面包平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没有带钱，经计算，丙应付4.5元，甲应收回多少钱？ 5、有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，这样计算了四次，得到了下面四个数：8 6、92、100、106，求原来四个数的平均数。 6、有若干个大于0的自然数，它们的平均数是10，如果去掉最大的一个，余下数的平均数是9，如果去掉最小的一个，余下数的平均数是11，这些数最多有多少个？最大的是多少？
小学奥数 分解质因数(二) 精选例题练习习题(含知识点拨)
1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构，而且 表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212 263 ，（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =????其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?；100171113=??；1111141271=?；1000173137=?；199535719=???；1998233337=????；200733223=??；2008222251=???；10101371337=??? . 模块一、分数的拆分 【例 1】 算式“ 1希＋1望＋1杯 ＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数
五年级奥数举一反三第28周行程问题(一)
五年级奥数举一反三第28周行程问题 （一） 专题简析； 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是；路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。 32×2÷（56－48）=8（小时） （56＋48）×8=832（千米） 答；东、西两地相距832千米。 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？
3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？ 例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。 （40×3－25×2－7）÷3=21（千米） 答；慢车每小时行21千米。 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？ 例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6
(完整)二年级奥数A版《举一反三》
精心整理二年级奥数1－40周 第三周：《按规律填数》 （1）15，5，12，5，9，5，（），（）。 （2）5，9，10，8，15，7，（），（）。 （3）0，1，2，3，6，7，（），（）。 （4）3，6，5，10，9，（），（）。 （5）30，15，14，7，6，（），（）。 （6）4，6，9，13，（）。 （7）5，9，15，23，（）。 （8）（ （9）0 （10）2 （11）1 1 2 3、在 4 5、4 6、5 7、5 再过30 8 颗？ 9 10 11 1、25 2、19 河？ 3、51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？ 4、33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？ 5、25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？ 6、一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？ 7、一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一篮青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡、鸡会吃菜，这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整？ 8、一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳，为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克，问：
他们怎样才能全部过河？ 9、食堂李师傅洗碗，王师傅问他：“今天你洗了多少个碗：”李师傅说：“20人吃饭4，每人用1个饭碗，平均2个人共用1个菜碗，4个人共用1个汤碗，”你说他洗了多少个碗？ 10、6个人吃饭，每人1个饭碗，两人1个菜碗，3个人1个汤碗，一共需要几个碗？ 11、小朋友吃饭，每人1个饭碗，2人1个菜碗，3人1个汤碗，一共需要11个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个小朋友？ 12、一个大信封里面放5个中等的信封，每个中等的信封里又放6个小信封，请算出一共有多少个信封？ 13、1个大盒子里装4个中盒子，每个中盒里又有6个小盒子，请请算出一共有多少个盒子？ 14、有4只大盒子，每只大盒子内装有4只中盒子，每个中盒子内装有4只小盒子，大、中、小盒共有多少只？ 1 2 3 4 5、数一数下图中共有多少个正方形。 （）（）（）（）（）（） 6、下图中有多少个小方少块？ （）（）（）（）（） 第八周：《连一连，剪一剪》
五年级奥数分解质因数
天一教育暑期班《奥数》第九期 巧用质因数（一） 【课前准备】 1、有150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法 2、甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问：甲、乙各有几个苹果 3、公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大一岁，它们的年龄之积是60，问：最小的熊猫几岁 4、三个连续偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少 5、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是210立方米，求长方体的表面 积。 【例题分析】 例1：有180名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形变换，但因场地有限，要求每队人数控制在15至45人之间。问共有几种队形变换
例2：写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。 例3：将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等。 14、33、35、30、75、39、143、169． 例4：540乘自然数a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。 例5：小聪的妹妹参加中学数学竞赛，小聪问妹妹：“你得了多少分是第几名”妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的名次和成绩各是多少 【巩固练习】 1、195个同学排成长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法 2、筐里装有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数都要相等，并 且最后一次正好拿完，共有几种拿法
3、用120个大小相同的正方形拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法 4、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体 的表面积。 5、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁 6、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少 7、有四个连续奇数连乘的积是326025，这四个数的和是多少 8、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组中四个数的乘积相等。 9、把39、45、49、56、60、70、78、84、91这九个数平均分成三组，使每组中的三个数的乘积相 等。
二年级奥数举一反三数数图形第二讲(一)
第二讲数数图形 专题简析： 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1，弄清被数图形的特征和变化规律。 2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 例1：数出下面图中有多少条线段。 分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。 从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。.练习一：数出下列图中有多少条线段。答 （1）
（2） （3） 例2：数一数下图中有多少个锐角。 分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式 1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个） .练习二： 下列各图中各有多少个锐角答 ???
.例3：数一数下图中共有多少个三角形。 分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。 .练习三： 数一数下面图中各有多少个三角形。答 ? 例4：数一数下图中共有多少个三角形。 分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有 6×2=12个三角形。
五年级奥数---分解质因数
第二十四周分解质因数（二） 专题简析： 许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。 例题1 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？ 分析三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2。80－2=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37。因此，这三个质数是2、37和41。 最大积是2×37×41=3034 练习一 1，有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？ 2，张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？
3，写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。 例题2 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？ 分析这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看。375=5×5×5×3，因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米。 练习二 1，237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。 2，有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？
3，有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。 例题3 某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？ 分析根据每人种树棵数×参加人数=1073，把1073分解质因数：1073=29×37，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是3的倍数多1，由于只有37比3的倍数多1，所以有37人，平均每人种29棵。 练习三 1，一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？
五年级奥数 分解质因数
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天一教育暑期班《奥数》第九期 巧用质因数（一） 【课前准备】 1、有150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法？ 2、甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问：甲、乙各有几个苹果？ 3、公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大一岁，它们的年龄之积是60，问：最小的熊猫几岁？ 4、三个连续偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少？ 5、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是210立方米，求长方体的表面 积。 【例题分析】 例1：有180名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形变换，但因场地有限，要求每队人数控制在15至45人之间。问共有几种队形变换？
例2：写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。 例3：将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等。 14、33、35、30、75、39、143、169． 例4：540乘自然数a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。 例5：小聪的妹妹参加中学数学竞赛，小聪问妹妹：“你得了多少分？是第几名”妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的名次和成绩各是多少 【巩固练习】 1、195个同学排成长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法？ 2、筐里装有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数都要相等， 并且最后一次正好拿完，共有几种拿法？