西南科技大学2014-2015学年第2学期期末考试试卷

西南科技大学2014-2015学年第2学期期末考试试卷

《高等数学B2》（经管类）A 卷（附答案）

一、填空题（每小题3分，共15分）

1

．函数z ={}____________________(,)D x y =.

2．设224(,)(0,0)(,)0

(,)=(0,0)

xy x y x y f x y x y ??

?

??

≠+=，则(0,0)____________________x f '=.

3．函数xy z e =的全微分____________________dz =. 4.

设

D

是由1,1x y =±=±围成的闭区域，则

____________________(sin sin )D

y x y dxdy ++=??21. 5. 若某二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解为3x ，其对应的二阶常系数齐次微分方程的特征方程有两个实根1,2，则该非齐次方程的通解为____________________.

二、选择题 (每小题3分，共15分)

1．对(,)z f x y =在点,)x y （处下列命题正确的是（ ）.

A ．若偏导数存在则一定连续 B. 若偏导数存在则一定可微 C. 若连续则一定偏导数存在 D. 若可微则一定偏导数存在 2. 设函数(,)z f x y =在点00,)x y （的某邻域内连续且有一、二阶连续偏导数，又

00(,)0,x f x y '=

00(,)0y f x y '=，令000000(,),(,),(,)xx

xy yy A f x y B f x y C f x y ''''''===，则下列命题正确的是（ ）.

A. 20AC B -<时具有极值，0A >时有极小值

B. 20AC B <-时具有极值，0A <时有极大值

C. 20AC B ->时具有极值，0A >时有极大值，0A <时有极小值

D. 20AC B ->时具有极值，0A <时有极大值，0A >时有极小值 3．若{}

22(2)(1)2(,)x y D x y -+-≤=，则下列正确的是（ ）.

……无……………效……………

A. ()()ln()D

D

D

x y dxdy x y dxdy x y dxdy +≤+≤+??????23

B. ()ln()()D

D

D

x y dxdy x y dxdy x y dxdy +≤+≤+??????23 C. ln()()()D D D

x y dxdy x y dxdy x y dxdy +≤+≤+??????23

D.

()()ln()D

D

D

x y dxdy x y dxdy x y dxdy +≤+≤+??????32 4.

微分方程y '=的通解为（ ）.

A. 21arctan 2y x c =+

B. 21arcsin 2y x c =+

C. 21

arctan 2y x = D.

21

arcsin 2

y x =

5. 下列级数收敛的是（ ）.

A. 1123n n n ∞-=∑

B. 1

132n n n -∞=∑ C. 12n n ∞=∑ D. 1

n n ∞=∑

三、解答题（1小题每小题7分，2-8小题每小题9分，共70分）

1.

求极限00

x y →→

2. 若f 具有二阶连续偏导数，且(2,)x

z f x y =，求22x

z ??.

3. 设),(y x z z =由方程z

e xyz =确定，求

y

z x z ????,. 4. 某公司可通过电台及报纸两种方式做销售商品的广告，根据统计资料，销售收入R （万元）与电台广告费用x （万元）及报纸广告费用y （万元）之间的关系有如下的经验公式：22(,)1514328210R x y x y xy x y =++---，若提供的广告费用为1.5（万元），求相应的最优广告策略. 5.

计算二重积分D

σ??，其中D 是圆环形闭区域22224x y ππ≤+≤

6. 求一阶线性微分方程x y y e -'+=的通解.

7. 判断级数1

(1)5n

n

n n

∞

=-∑是否收敛?如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛? 8. 求幂级数13n

n n x n

∞

=?∑的收敛域.

(答案详解)：

一、填空题（每小题3分，共15分）

1.22+1x y ≤ 3.xy xy ye dx xe dy + 4. 4 5. 2312x x y c e c e x =++ 二、选择题 (每小题3分，共15分) 1． D

2. D 3． C

三、解答题（1小题7分，2-8小题每小题9分，共70分）

1. 2016x x y y →→→→==-分分.

2. 2112f y f z x '+'='—4分，2221211

144f y f y f z xx ''+''+''=''—5分. 3. x x z z

yz F z F e xy

''=-='

-—5分，y y z z xz F z F e xy ''=-='-—4分. 4. 22(,,)()1514328210F x y x y xy x y λ=++---( 1.5)x y λ++-—4分 令0x y F F F λ'''===—3分，得唯一驻点及所求(0,1.5)—2分. 5. =I 6分

2220sin 6d r rdr ππ

πθπ=-??3分

.

6. 5[]()dx

dx

x x y e e e dx c e x c ---??=+=+?分4分

.

7. 15n n n ∞

=∑，1lim

11

1555

n n n n n →∞+=<+，收敛—7分，1(1)5n n n n ∞=-∑绝对收敛—2分. 8. 1(1)lim 31

1313n n n n n

→∞+?+=?，3R =—5分，3x =-，1(1)n n n ∞=-∑收敛，3x =，1

1n n ∞=∑发散—2分 收敛域[3,3)-—2分.