【优化设计】高中数学人教选修2-2精品课件：3章末整合提升
B.-4i
C.4
D.-4
答案:D 解析:本题考查复数的基本知识,可利用复数代数形式的运算法则 解决此类问题.
1 4 1+ i 1+i 4 i (1+i ) i4
4
章末整合提升
章末整合提升
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专题归纳整合
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一 二 三
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专题一 复数的分类 复数分为实数、 虚数,虚数又包括纯虚数和非纯虚数.要判断一个复
数是否为实数可根据定义判断,也可由 z 与������是否相等来判断,要判断一 个复数是否为纯虚数,根据定义需满足:实部为零且虚部不为零,或由 z+������=0(z≠0)来判断.
������2 +m-2 的实部为 ������+3 ,虚部为
m2+5m+6.
(1)复数 z 是实数的充要条件是 ������2 + 5m + 6 = 0 ⇒ ������ = -2 或������ = -3⇒ m=-2. ������ + 3 ≠ 0 ������ ≠ -3 故当 m=-2 时,复数 z 为实数.
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一 二 三
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(3)若 z 在复平面内的对应点在第二象限, lg(������2 -2m-2) < 0, 则 2 ������ + 3m + 2 > 0, 解得-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3. 故(1)m=3 时,z 为纯虚数; (2)m=-1 或 m=-2 时,z 为实数; (3)-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3 时,z 在复平面内的对应点在第二象限.
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一 二 三
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(2)复数 z 是虚数的充要条件是 ������2 + 5m + 6 ≠ 0 ⇒ ������ ≠ -2,且������ ≠ -3⇒ m≠-3,且 m≠-2. ������ + 3 ≠ 0 ������ ≠ -3 故当 m≠-3,且 m≠-2 时,复数 z 是虚数. (3)复数 z 是纯虚数的充要条件是
;
(2)求(1+ 3i)100 的展开式中所有奇数项的和.
-2 3+i 2 解:(1) + 1+2 3i 1-i
1 007=i-
2 014
=
(-2 3+i)i (1+2 3i)i
+
2
1 பைடு நூலகம்07 1 007
(-2i )
=
(-2 3+i)i i-2 3
−
1
i
1 =i-i=0. -i
(2)因为(1+ 3i)100 的展开式中所有奇数项都是实数,而 (1+ 3i)100=2100
(3)设 ω=- ±
1 2 3 i,则 2 1
ω3=1,ω2=������,1+ω+ω2=0,������=ω2,ω3n=1,ω3n+1=ω(ω∈N*)等;
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一 二 三
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(4)
1 3 ± i 2 2
3
=-1;
(5)作复数除法运算时,有如下技巧:
������+������i ������-������i
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迁移训练 1- 2 当实数 m 为何值时,z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,(1)为纯虚数;(2)为 实数;(3)对应的点在复平面内的第二象限内. 解:根据复数的有关概念,转化为实部与虚部分别满足的条件去求 解. lg(������2 -2m-2) = 0, (1)若 z 为纯虚数,则 2 解得 m=3. ������ + 3m + 2 ≠ 0, ������2 -2m-2 > 0, (2)若 z 为实数,则 2 解得 m=-1 或 m=-2. ������ + 3m + 2 = 0,
=
(������ +������i)i (������-������ i)i
=
(������ +������i)i =i,利用此结论可使一些特殊的计算过程简 ������ +������i
化.
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一 二 三
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例2
-2 3+i 计算:(1)1+2 3i
+
2 1-i
2 014
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专题二 复数的运算技巧 复数的加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除, 加、 减法是对应实部、 虚部相加减,而乘法类比多项式乘法,除法类比根式的 分子分母有理化,但要注意 i2=-1. 在运算的过程中常用来降幂的公式有: (1)i 的乘方:i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i(k∈Z); (2)(1± i)2=± 2i;
3 i 2
100
1 + 2 1 3 - - i 2 2
100
=2 · -
100
=2100 - -
1 2
3 i 2
=299(-1- 3i),所以
(1+ 3i)100 的展开式中所有奇数项的和等于-299.
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迁移训练 2 复数
1 4 1 + i 的值是(
)
A.4i
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一 二 三
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例 1 当实数 m 为何值时,复数
������2 +m-2 z= +(m2+5m+6)i ������+3
是:
(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数. 思路分析:复数 z=a+bi(a,b∈R)为实数⇔b=0;z=a+bi(a,b∈R)为虚 数⇔b≠0;z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数⇔a=0,且 b≠0. 解:复数 z
������2 +m-2 ������+3
=0
������2 + 5m + 6 ≠ 0
⇒
������ = -2 或������ = 1 ������ ≠ -2,且������ ≠ -3
⇒ m=1.
故当 m=1 时,复数 z 是纯虚数.
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一 二 三
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迁移训练 1- 1 设 z=(a2+a-2)+(a2-7a+6)i,a∈R,当 a 取何值时,(1)z∈R?(2)z 是纯虚 数?(3)z=0? 解:(1)若 z∈R,则只需 a2-7a+6=0,故 a=1 或 a=6. ������ 2 + a-2 = 0, (2)若 z 是纯虚数,则只需 2 故 a=-2. ������ -7a + 6 ≠ 0. ������ 2 + a-2 = 0, (3)若 z=0,则只需 2 故 a=1. ������ -7a + 6 = 0.
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人教A版高中数学选修2-2课件3.21生活中的优化问题举例(二).pptx
1答案
解:设DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD= 202 x2 C km. 400 x2 又设铁路上每吨千米的运费为3t元, 则公路上每吨千米的运费为5t元. BDA 这样,每吨原料从供应站B运到工厂C的总运费为
y 5t CD 3t BD 5t 400 x2 3t(100 x)(0≤ x ≤100).
解:设DA=xkm,那么DB=(100-x)km,CD= 202 x2 km. 400 x2
又设铁路上每吨千米的运费为3t元,则公路上每吨千
米的运费为5t元.这样,每吨原料从供应站B运到工厂
C的总运费为
y 5t CD 3t BD 5t 400 x2 3t(100 x)
(0 ≤ x ≤100).
令,y在 的t( 范4050围x 内x2 有3)唯 0一解x0=≤15x.≤100
所以,当x=15(km),即D点选在距A点15千米时,总运费最省. 注:可以进一步讨论,当AB的距离大于15千米时,要找的 最优点总在距A点15千米的D点处;当AB之间的距离 不超过15千米时,所选D点与B点重合.
练习3(课本第41页A组第7题)
当 r R 时， f (r) 0 ；当 r R 时， f (r) 0 ．
2
2
因此 r R 时，磁盘具有最大存储量。 2
此时最大存储量为 2 R2
mn 4
练习1(课本第40页A组第4题)：
学校或班级举行活动，通常需要张贴海报 进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖 向张贴的海报，要求版心面积为间1, 28dm2 上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm. 如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面 积最小？
4
当L' 0时,q 84, 当L' 0时,q 84,
【人教A版】数学《优化方案》选修2-2课件第3章3.2.1
知能优化训练
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课堂互动讲练
考点突破
复数的加减法运算 类比实数的加减运算，若有括号，先计算括号内 的；若没有括号，可从左到右依次进行．
计例1算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)； (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]； (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、b∈R)． 【思路点拨】 对于复数代数形式的加减运算只 要把实部与实部、虚部与虚部分别相加减即可．
∴x－1＝1 ，解得x＝2 ，
y－2＝－3
y＝－1
故点 D 对应的复数为 2－i.
复数加减法的综合应用
利用复数加减法求解复数的综合运算 例已3知z1，z2∈C，且|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1.
求|z1＋z2|. 【思路点拨】 解答本题既可利用z1，z2的代数 形式求解，又可利用复数运算的几何意义求解．
(3)对角线O→B＝O→A＋A→B＝O→A＋O→C＝(3＋2i)＋(－2
＋4i)＝1＋6i，|O→B|＝ 12＋62＝ 37.
【思维总结】 要求某个向量对应的复数，只要 找出所求的向量的始点和终点，或者利用相等向 量．
变式训练2 复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1 －2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的 三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复
∴|z1－z2|＝ 2.
方法感悟
方法技巧 1．复数加减法法则的记忆 (1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加 减． (2)把i看作一个字母，类比多项式加减运算中的合 并同类项．如例1. 2．根据复数加减运算的几何意义可以把复数的 加减运算转化为向量的坐标运算．如例2.
【26份】高中数学人教A版选修2-2教学课件 共838张PPT
第三章 数系的扩充与复数的引入 3．1 数系的扩充和复数的概念 第20课时 数系的扩充和复数的概念 第21课时 复数的几何意义 3．2 复数代数形式的四则运算 第22课时 复数代数形式的加减运算及其几何意义 第23课时 复数代数形式的乘除运算 第三章 章末专题整合
目标导航 1．了解函数的平均变化率的概念，会根据具体函数求出函数的平均 变化率． 2．理解瞬时速度的含义，了解并感受当Δt→0，用平均速度来逼近t0 时刻的瞬时速度的思想． 3．理解导数的概念，能利用导数的定义求某些函数的导数．
2 新视点· 名师博客 1.要准确了解平均变化率的概念 (1)Δx，Δy是一个整体符号，而不是Δ与x，y相乘． (2)x1，x2是定义域内不同的两点，因此Δx≠0，但Δx可正也可 负；Δy＝f(x2)－f(x1)是相应Δx＝x2－x1的改变量，Δy的值可正可负，也 可为零，因此，平均变化率可正可负，也可为零． (3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1，则Δy ＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)． (4)在平均变化率中，当x1取定值后，Δx取不同的数值时，函数的 平均变化率不一定相同；当Δx取定值后，x1取不同的数值时，函数的 平均变化率也不一定相同．
知识点二 平均速度 1.设物体运动路程与时间的关系是s＝f(t)，在t0到t0＋Δt这段时间 ft0＋Δt－ft0 Δs 内，物体运动的平均速度是 v ＝ ＝ Δt . Δt Δs 2．在匀速直线运动中，比值 Δt 是恒定的．在非匀速直线运动 Δs 中，比值 Δt 不是恒定的．要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物 Δs 体在每一时刻运动的快慢程度．注意结合物理学中的 Δt .
【练习1】 若函数f(x)＝x2－1，图象上点P(2,3)及其邻近一点 Δy Q(2＋Δx,3＋Δy)，则 ＝( ) Δx A．4 B．4Δx C．4＋Δx D．Δx
人教版高中数学选修2-2课件 1.1.4生活中的优化问题举例
8
3．某商场从生产厂家以每件 20 元的价格购进一批商品．若
该商品零售价定为 P 元，销售量为 Q 件，且销量 Q 与零售价 P
有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝
销售收入－进货支出)( )
A．30 元
B．60 元
C．28 000 元 D．23 000 元
9
解析：毛利润为(P－20)Q， 即 f(P)＝(P－20)(8 300－170P－P2)， f′(P)＝－3P2－300P＋11 700 ＝－3(P＋130)(P－30)． 令 f′(P)＝0， 得 P＝30 或 P＝－130(舍去)． 又 P∈[20，＋∞)， 故 f(P)max＝f(P)极大值， 故当 P＝30 时，毛利润最大， 所以 f(P)max＝f(30)＝23 000(元)． 答案：D
12
5．要做一个容积为 256 的底面为正方形的无盖水箱，它的 高为________时用料最省．
解析：设水箱高为 h，底面边长为 a，则 a2h＝256，由题意 知表面积最小时，用料最省．表面积为 S＝a2＋4ah＝a2＋2a10，S′ ＝2a－2a120，
令 S′＝0，得 a＝8. 当 0<a<8 时，S′<0；当 a>8 时，S′>0， ∴当 a＝8 时，S 取得最小值，此时 h＝2286＝4. 答案：4
3
2．解决优化问题的基本思路
4
|自我尝试|
1．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和
加热，如果第 x 小时，原油温度(单位：℃)为 f(x)＝13x3－x2＋
8(0≤x≤5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是( )
A．8
20 B. 3
C．－1
3．某商场从生产厂家以每件 20 元的价格购进一批商品．若
该商品零售价定为 P 元，销售量为 Q 件，且销量 Q 与零售价 P
有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝
销售收入－进货支出)( )
A．30 元
B．60 元
C．28 000 元 D．23 000 元
9
解析：毛利润为(P－20)Q， 即 f(P)＝(P－20)(8 300－170P－P2)， f′(P)＝－3P2－300P＋11 700 ＝－3(P＋130)(P－30)． 令 f′(P)＝0， 得 P＝30 或 P＝－130(舍去)． 又 P∈[20，＋∞)， 故 f(P)max＝f(P)极大值， 故当 P＝30 时，毛利润最大， 所以 f(P)max＝f(30)＝23 000(元)． 答案：D
12
5．要做一个容积为 256 的底面为正方形的无盖水箱，它的 高为________时用料最省．
解析：设水箱高为 h，底面边长为 a，则 a2h＝256，由题意 知表面积最小时，用料最省．表面积为 S＝a2＋4ah＝a2＋2a10，S′ ＝2a－2a120，
令 S′＝0，得 a＝8. 当 0<a<8 时，S′<0；当 a>8 时，S′>0， ∴当 a＝8 时，S 取得最小值，此时 h＝2286＝4. 答案：4
3
2．解决优化问题的基本思路
4
|自我尝试|
1．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和
加热，如果第 x 小时，原油温度(单位：℃)为 f(x)＝13x3－x2＋
8(0≤x≤5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是( )
A．8
20 B. 3
C．－1
高中数学优质课件精选人教版选修2-2课件章末高效整合1
• ∴f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件．
• (2)利用导数研究函数的单调区间是导数的主 要应用之一，其步骤为：
• ①求导数f′(x)； • ②解不等式f′(x)>0或f′(x)<0； • ③确定并指出函数的单调增区间、减区间．
• 特别要注意写单调区间时，区间之间用“和” 或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接．
改变量和函数值的改变量的一致性．
• [说明] (1)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)是 一个常数，而函数y＝f(x)在一个区间上的导数 指的是这个函数在这个区间上每点处的导数构 成的一个函数，它实际上是“导函数”的简称；
• (2)函数y＝f(x)和它的导数y′＝f′(x)具有相同的 定义域，并且y′＝f′(x)在定义域上点x0处的函数 值就是函数y＝f(x)在点x0处的导数值，这样求 函数在点x0处的导数值就可以先求出这个函数 的导数，再求这个导数在点x0处的函数值； • (3)并不是所有的函数在其定义域上每一点处 都有导数，如函数y＝|x|在点0处就没有导数，
• 2．导数的几何意义
• 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是 曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率， 即k＝f′(x0)． • 利用导数的几何意义求切线方程的关键是搞 清所给的点是不是切点，常见的类型有两种， 一是求“在某点处的切线方程”，则此点一定 为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可 得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种 类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1， y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切
求曲线 f(x)＝13x3＋x 在点1，43处的切线与坐标轴围
成的三角形面积．
• (2)利用导数研究函数的单调区间是导数的主 要应用之一，其步骤为：
• ①求导数f′(x)； • ②解不等式f′(x)>0或f′(x)<0； • ③确定并指出函数的单调增区间、减区间．
• 特别要注意写单调区间时，区间之间用“和” 或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接．
改变量和函数值的改变量的一致性．
• [说明] (1)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)是 一个常数，而函数y＝f(x)在一个区间上的导数 指的是这个函数在这个区间上每点处的导数构 成的一个函数，它实际上是“导函数”的简称；
• (2)函数y＝f(x)和它的导数y′＝f′(x)具有相同的 定义域，并且y′＝f′(x)在定义域上点x0处的函数 值就是函数y＝f(x)在点x0处的导数值，这样求 函数在点x0处的导数值就可以先求出这个函数 的导数，再求这个导数在点x0处的函数值； • (3)并不是所有的函数在其定义域上每一点处 都有导数，如函数y＝|x|在点0处就没有导数，
• 2．导数的几何意义
• 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是 曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率， 即k＝f′(x0)． • 利用导数的几何意义求切线方程的关键是搞 清所给的点是不是切点，常见的类型有两种， 一是求“在某点处的切线方程”，则此点一定 为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可 得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种 类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1， y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切
求曲线 f(x)＝13x3＋x 在点1，43处的切线与坐标轴围
成的三角形面积．
人教A版高中数学选修2-2课件1.4生活中的优化问题举例(26张PPT)
y
从图中，你 还能看出什 么吗？
r 2 f (r ) 0.8p ( r ) 3
3
o
2
3
r
从图中可以看出: 1、当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)<0, 2、当半径为6cm时，利润最大。
练习：某商品生产成本Ｃ与产量q的函数关系式为
1 C, 100 4q 价格p与产量q的函数关系式为 p 25 q 8 求产量 q 为何值时，利润 L 最大？练习P37 T6 1 解：利润L pq C (25 q )q (100 4q ) 8 1 2
问题: 饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?
• 你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一 般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的 道理吗? • 是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?
某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是 0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮 料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为 6cm，(１)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的 利润最大？ (２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？
求f(x)在闭区间[a,b] 上的最值的步骤：
(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值； (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b） 比较,从而确定函数的最值。
生活中经常遇到求利润最大、用料最 省、效率最高等问题，这些问题通常 称为优化问题.通过前面的学习，我 们知道，导数是求函数最大（小）值 的有力工具，本节我们运用导数，解 决一些生活中的 优化问题.
由问题的实际意义可知：
2 l l 当x 时,S取最小值.最小值为 . 32 2 方法与技巧：在求面积、容积最大值问题时，
人教A版高中数学选修2-2课件 生活中的优化问题举例课件
优化问题
建立数学模型
用函数表示数学问题
优化问题的答案
解决数学模型
作答
用导数解决数学问题
新知探究
问题1：导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题， 主要有几个方面？
1、与几何有关的最值问题；最值问题。
问题2：解决优化问题的方法有哪些？
首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函 数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数 关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中， 导数是一个有力的工具．
x 60 x
x
x
60
【规范解答】
2.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
【问题引领】 （1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？ （2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
【背景知识】
某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是 0.8 r2 分，其中 r 是瓶子
第1.1单元 · 变化率与导数
生活中的优化问题举例
复习引入
问题一：导数在研究函数中有哪些应用？ 问题二：联系函数在实际生活中的作用，你认为导数对于解决生活中的什么问题有什么作用呢？ 问题三：通过预习，我们把导数能解决的这些问题通常称为什么问题呢？
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题． 通 过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数， 解决一些生活中的优化问题．
问题3：解决优化问题的的步骤是怎样的？
1、海报版面尺寸的设计
例 1 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一 张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 128dm2,上、下两边 各空 2dm,左、右两边各空 1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空 心面积最小？
人教A版高中数学选修2-2课件1.4生活中的优化问题举例().pptx
n 以,磁盘总存储量
fr R r 2πr 2π rR r.
m n mn
R
r
图1.4 3
1它是关于r的二次函数,从函数的解析式上可
以判断,不是r越小,磁盘的存储量越大.
2为求fr的最大值,计算f ' r 0.
f ' r 2π R 2r,令 f 'r 0,解得r R .
mn
2
当r R 时,f ' r 0;当r R 时,f ' r 0.因此,当r R
2 r为多少时, 磁盘具有最大的
图1.4 3
存 储 量(最 外 面 的 磁 道 不 存 储 任何 信 息) ?
解 存储量 磁道数 每磁道的比特数.
设存储区的半径介于r与R之间,由于磁道之间的宽 度必须大于m,且最外面的磁道不存储任何信息,所
以磁道数最多可达 R r . m
又由于每条磁道上的比特数 相同,为获得最大存储量,最内 一条磁道必须装满,即每条磁 道上的比特数可达到2πr .所
问题 1瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利
润最大?
2 瓶子半径多大时, 每瓶饮料利润最小?
解 由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润是
y fr
0 r 6.
0.2 4 πr3 0.8πr2 3
令f ' r 0.8π r2 2r
0.8π
r3 3
0.
r2 ,
当r 2时,f 'r 0.
道 和 扇 区.磁 道 是 指 不 同 半 径 所 构成 的 同 心 圆 轨 道,
扇 区 是 指 被 圆 心 角 分 割成 扇 形
区 域.磁 道 上 的 定 长 的 弧 可 作为
R
基 本 存 储 单 元, 根 据 其 磁 化 与 否
fr R r 2πr 2π rR r.
m n mn
R
r
图1.4 3
1它是关于r的二次函数,从函数的解析式上可
以判断,不是r越小,磁盘的存储量越大.
2为求fr的最大值,计算f ' r 0.
f ' r 2π R 2r,令 f 'r 0,解得r R .
mn
2
当r R 时,f ' r 0;当r R 时,f ' r 0.因此,当r R
2 r为多少时, 磁盘具有最大的
图1.4 3
存 储 量(最 外 面 的 磁 道 不 存 储 任何 信 息) ?
解 存储量 磁道数 每磁道的比特数.
设存储区的半径介于r与R之间,由于磁道之间的宽 度必须大于m,且最外面的磁道不存储任何信息,所
以磁道数最多可达 R r . m
又由于每条磁道上的比特数 相同,为获得最大存储量,最内 一条磁道必须装满,即每条磁 道上的比特数可达到2πr .所
问题 1瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利
润最大?
2 瓶子半径多大时, 每瓶饮料利润最小?
解 由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润是
y fr
0 r 6.
0.2 4 πr3 0.8πr2 3
令f ' r 0.8π r2 2r
0.8π
r3 3
0.
r2 ,
当r 2时,f 'r 0.
道 和 扇 区.磁 道 是 指 不 同 半 径 所 构成 的 同 心 圆 轨 道,
扇 区 是 指 被 圆 心 角 分 割成 扇 形
区 域.磁 道 上 的 定 长 的 弧 可 作为
R
基 本 存 储 单 元, 根 据 其 磁 化 与 否
人教a版数学【选修2-2】第3章《数系扩充与复数引入》总结课件
[答案] A
[解析] z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，据条件有
2 a －1＝0， 2a＜0.
∴a＝－1.
3．(2013· 吉林白山一中高二期末)若复数 1＋i、－2＋i、3 －2i 在复平面上的对应点分别为 A、B、C，BC 的中点 D，则 → 向量AD对应的复数是( 3 5 A．2－2i 3 5 C．－2＋2i ) 1 3 B．2＋2i 1 3 D．－2－2i
[答案] 1
[解析] 设 z1＝a＋bi(a，b∈R)， 则 z2＝a＋bi－i(a－bi)＝a－b＋(b－a)i. ∵z2 的实部是－1.即 a－b＝－1， ∴z2 的虚部 b－a＝1.
典例探究学案
复数的概念 熟练掌握复数的代数形式，复数的相等及复数表示各类数的 条件是熟练解答复数题的前提．
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
数系的扩充与复数的引入
第三章 章末归纳总结
1
自主预习学案
1.复数代数形式z＝a＋bi中，a、b∈R应用复数相等的条件， 必须先化成代数形式． 2．复数表示各类数的条件，其前提必须是代数形式z＝a＋ bi(a，b∈R)，z为纯虚数的条件为a＝0且b≠0，注意虚数与纯 虚数的区别． 3．复数运算的法则，不要死记硬背，加减可类比合并同类 项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化．
[答案] A
)
B．在圆上 D．不能确定
2＋i 2＋i1＋i [解析] ∵a＋bi＝ ＝ 2 1－i 1 3 ＝2＋2i(a，b∈R)， 1 a＝2 ∴ b＝3 2
，
1 3 5 2 2 ∵ 2 ＋ 2 ＝2>2，
【优化设计】高中数学人教选修2-2精品课件：2章末整合提升
2 =1(a>b>0)上异于直径两
个端点的任意一点与一条直径的两个端点的连线 ,则两条连线所在直
������ 线的斜率之积为定值-������2 .
2
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专题一 专题二
专题归纳整合
������2 定理在双曲线中的推广为:过双曲线������2
−
������2 ������
2 =1(a>0,b>0)上异于直
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专题一 专题二
专题归纳整合
例 1(1)下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个 数列的前 4 项,则这个数列的一个通项公式为 .
(2)在平面上,若两个正三角形的边长比为 1∶ 2,则它们的面积比为 1∶ 4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为 1∶ 2,则它们的体积比 为 .
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(2)设当
1 1 1 ������ n=k(k≥2)时命题成立 ,即 ������2������ =1+2 + 3+…+ ������ >1+2. 2 1 1 1 1 1 ������
当 n=k+1 时,������2������ +1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=1+2 + 3+…+ ������ +
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专题一 专题二
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迁移训练 1 某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆 “正三棱锥”形的展品, 其中第 1 堆只有一层,就一个球;第 2,3,4…堆分别按下图所示方式固定 摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第 n 堆第 n 层 就放一个乒乓球,以 f(n)表示第 n 堆的乒乓球总数,则 f(3)= ;f(n)= .(答案用 n 表示)