九年级全一册人教版 数学课时导学案 第二十四章圆水平测试
（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC=45°.
∵BC与⊙O相切于点D，
∴∠ODB=90°. ∴∠BOD=45°.∴OD=BD.
设BD=x，则OD=OA=x，OB= x，
∴BC=AC=x+1.
∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（ x+x）2.
解得x= （负值已舍去）. ∴BD=OD= .
（1）证明：如答图S24-1,连接DE，OD. ∵BC与⊙O相切于点D，∴∠ODB=90°. ∵AC⊥BC,∴∠ACD=90°. ∴OD∥AC.∴∠ODA=∠CAD. 又∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA. ∴∠OAD=∠CAD.∴AD平分∠BAC.
（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积.（结果保留π ）
∴图中阴影部分的面积为S△BOD-S扇形DOE
= ××-
=1－ .
25. 如图S24-18，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过 点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB. （1）求证：BC是⊙O的切线；
（1）证明：如答图S24-2,连接OB. ∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°. ∴∠A+∠APO=90°. ∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP. ∵∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP. ∵OA=OB，∴∠A=∠OBA. ∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°. ∴OB⊥BC. ∴BC是⊙O的切线.
证：
.
证明：连接AG.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠EAD=∠ABC，∠DAG=∠AGB.
∵AB=AG，∴∠ABC=∠AGB.
∴∠EAD=∠DAG.∴
.
23. 如图S24-16，AB是⊙O的直径， ，∠COD=60°. （1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
（1）解:△AOC是等边三角形. 理由如下：
13. 如图S24-8，已知△ABC的内心为O，∠BOC=110°， 则∠BAC=____4_0_°____. 14. 若圆的半径为2 cm，则这个圆的内接正六边形的 边长为____2__c_m___.
15. 图S24-9，A,B,C是⊙O上的三点，且四边形OABC是 菱形. 若点D是圆上异于A,B,C的另一点，则∠ADC的度 数是____6_0_°__或__1_2_0_°________.
（ D）
A. π +1 B. π +2 C. π -1 D. π -2
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知⊙O的半径为5，OP=9，则点P与⊙O的位置关 系是____点__在__圆__外____. 12. 如图S24-7，点C在以AB为直径的⊙O上，AB=10， ∠A=30°，则BC的长为______5____.
∴△ACE≌△BDF（SSS）.
17. 半径为6的弧的长度等于半径为3的圆的周长， 求此弧所对的圆心角度数. 解：此弧所对圆心角度数为180°.
18. 如图S24-11，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点， 若∠APB=60°，PO=2，求⊙O的半径.
解：∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA⊥OA,PO平分∠APB. ∴∠APO= ∠APB=30°,∠OAP=90°. ∴OA= OP=1. ∴⊙O的半径是1.
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题5分，共25分）
16. 如图S24-10，点A，B，C，D，E，F分别在⊙O上，
AC=BD，CE=DF，连接AE，BF. △ACE与△BDF全等吗？为
什么？
解：△ACE与△BDF全等.
理由：∵AC=BD，CE=DF，
∴
∴
. ∴AE=BF.
在△ACE和△BDF中，AC＝BD，CE＝DF，AE＝BF，
解：连接OA. ∵∠ADE=25°，∴∠AOC=2∠ADE=50°. ∵AC切⊙O于A，∴∠OAC=90°. ∴∠C=180°-∠AOC-∠OAC
=180°-50°-90°=40°.
22. 如图S24-15，在 ABCD中，以A为圆心，AB长为半
径的圆分别交AD,BC于点F，G，交BA的延长线于E，求
（2）若⊙O的半径为3，OP=1，求BC的长.
（2）解：设BC=x，则PC=x. 在Rt△OBC中，OB=3，OC=CP+OP=x+1， ∵OB2+BC2=OC2， ∴32+x2=（x+1）2.解得x=4，即BC的长为4.
一点，若∠C=45°，则∠BAE等于
（D ）
A. 90° B. 30°
C. 135° D. 45°
9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则其外接
圆的半径为 A. 15 B. 7.5
C. 6
D. 3
（ B）
10. 如图S24-6，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则
图中阴影部分的面积为
（C ）
A. 圆是轴对称图形 B. 圆是中心对称图形
C. 弦是直径
D. 同圆中，等弧所对的圆心角相等
3. 如图S24-1，已知OB是⊙O的半径，点C,D在⊙O上，
∠DCB=40°，则∠BOD的度数是
（ D）
A. 40° B. 45°
C. 50° D. 80°
4. 如图S24-2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离
20. 如图S24-13，半径OC⊥弦AB于点H，HC=3 cm， AC=5 cm，求⊙O的半径.
解：连接AO，设半径为r.
在Rt△ACH中，AH=
=4（cm）,
在Rt△AHO中，r2=（r-3）2+42.
∴r= .∴⊙O的半径为 cm.
四、解答题（二）（本大题5小题，每小题8分，共40分） 21. 如图S24-14，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上 的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C. ∠ADE=25°，求∠C的度数.
OM的长为4，则弦AB的长是 A. 3 B. 6
（B ）
C. 4 D. 8
5. 如图S24-3，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条
弦，且AB∥CD，若∠BAC=44°，则∠AOD等于 （ D ）
A. 22° B. 44°
C. 66° D. 88°
6. 如图S24-4，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，
模拟试卷（活页）
第二十四章 圆水平测试
（时间：80分钟满分：100分） 班级_____姓名______学号______分数______
一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分）
1. 下列结论正确的是
（B）
A. 长度相等的两条弧是等弧
B. 半圆是弧
C. 半径是弦
D. 弧是半圆
2. 下列说法不正确的是
CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD. 若∠ACD＝
30°，则∠DBA的大小是 A. 15°
（D）
B. 30°
C. 60°
D. 75°
7. 在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是
（B ）
A. π B. π C. π D. π
8. 如图S24-5，ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上
∵
，∴∠AOC=∠COD=60°.
∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形.
（2）求证：OC∥BD.
（2）证明：∵
，∴OC⊥AD.
又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
即BD⊥AD.
∴OC∥BD.
24. 如图S24-17，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点 O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E. （1）求证：AD平分∠BAC；
19. 如图S24-12，⊙O的半径为5 cm，AB是⊙O的弦，点
C是AB延长线上一点，且∠OCA=30°，OC=8 cm，求AB的
长.
解:作OD⊥AB于点D，则AD=BD.
在Rt△OCD中，∠OCA=30°,OC=8,
∴OD=4.
在Rt△OBD中，OB=5.
∴BD=
=3.∴AB=2BD=6（cm）.
人教版数学九年级上册导学案：24.1 .1 圆
24．1 .1 圆（总第一课时）计划上课时间主备审阅审批一、学习目标：1、了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．2、从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．3、利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．二、教学重点：1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。
三、复习和预习案：1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．2、圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到的图形．3、①连接圆上任意两点的线段叫做，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做，如图线段既是弦又是直径；③圆上任意两点间的部分叫做，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做，•小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做．垂径定理内容：①、②、③、四、讨论与展示、点评、质疑：C1、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．C2、．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时,水面到拱顶距离是多少？请说明理由．五、自我检测案：C1．如图1，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，•错误的是（ ）．A ．CE=DEB ．BC BD C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD(1) (2) (3)C2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8CC3．如图3，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，•则下列结论中不正确的是（ ）A ．AB ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACDC ．AD BD D ．PO=PDB4．如图4，AB 为⊙O 直径∠C 是直角，E 是BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____．(4) (5)B5．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为______ __；•最长弦长为_______．B6．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的圆心O 到弦AB 、CD 的距离，如果OE=OF ，那么____ ___（只需写一个正确的结论）A7．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM•⊥CD ，•分别交AB 于N 、M ，请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．A8．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．B A。
人教版九年级数学上教案第24章第1课时 圆 导学案含课堂练习+每课一测有答案
第1课时 圆【教学目标】1. 了解圆的概念及其基本元素，了解弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念，并能在图形中准确的识别它们2. 掌握确定圆的基本要素：圆心和半径．【要点梳理】1．圆：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转 ，•另一个端点所形成的图形.圆上各点到定点（圆心）的距离都等于 ，平面内到定点的距离等于定长的点都在 上.要确定一个圆,必须确定圆的____和____ .2．弦:连接圆上 的线段叫做弦;经过 的弦叫做直径.3．弧：圆上任意两点间的部分叫做 ，简称 . 圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 ．大于半圆的弧叫做 ,小于半圆的弧叫做 . 4. 能够完全 的两个圆叫着等圆5. 在同圆或等圆中，能够完全 的弧叫做等弧.【问题探究】例1．圆的半径为3，则弦AB 长度的取值范围是______________【练习】1. 两个同心圆的圆心为O ，半径分别是3和5，点P 在小圆外，但在大圆内，那么OP 的取值范围是 ．2. 一点和⊙O 上的最近点距离为4cm ，最远距离为9cm ，则这圆的半径是 cm例2．如图，在⊙O 中，AB 为弦，C 、D 是直线AB 上两点，且AC ＝BD ，求证：△OCD 为等腰三角形．【练习】1. 已知：如图，OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC ＝∠BOC ，M 、N 分别为OA 、OB 的中点．求O C DB A证：MC ＝NC ．【课堂操练】1．有以下命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．圆心为O 的甲、乙两圆，半径分别为r 1和r 2，且r 1＜OA ＜r 2，那么点A 在（ ） A ．甲圆内B ．乙圆外C ．甲圆外，乙圆内D ．甲圆内，乙圆外3．下列命题中，①经过圆内一定点的弦有无数条；②经过圆内一定点的直径无数条；③长度相等的弧是等弧；④等圆的半径相等；正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．5．已知圆上有3个点，以其中每两个点为端点的弧共有________条6．⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ．7. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BOC ＝44°，则∠A 的度数为 ．8． 如图，已知AC 交⊙O 于点A 、B ，且BC 等于圆的半径，连接OC 交⊙O 于点D ，∠C ＝30°．求∠AOD的度数．OAD CB【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一．选择题（每小题5分，共40分）1．以点O为圆心做圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．下列命题正确的是（）A．直径不是弦B．半圆是直径和直径所对的弧组成的图形C．圆中最长的弦是直径D．一条弦所对的两条弧，不是优弧就是劣弧3.下列命题中：①．弧分为优弧和劣弧；②圆心相同的两个圆叫做同心圆；③长度相等的两条弧是等弧；④半圆不是弧；⑤以O为圆心作弧；正确的有（）个A．0 B．1 C．2 D．34．下列四边形的顶点一定在同一个圆上的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形5．下列说法正确的是（）A. 同圆中优弧与半圆之差必是劣弧B. 两个半圆是等弧C. 同圆的优弧与劣弧之差必是劣弧D. 同圆中两劣弧之和必是优弧6．如图1所示，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB的动点，则线段OM的长的最小值为（）A ．2 B． 3 C． 4 D． 5图1 图2 图37．如图2，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C 的度数是（）A．25° B． 40°C． 30° D． 50°8．如图3，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点在半径OM，OP以及⊙O上，并且∠POM=45°则AB的长是（）AB 2.5C D二、解答题：（每题10分，共60分）1．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．A2．如图,AB、CD是O的两条互相垂直的直径.(1)试判断四边形ACBD是什么特殊四边形,并证明你的猜想；(2)若O的半径2r cm,求四边形ACBD的周长.3．如图，等边三角形的边长为10cm，以一边为直径作圆，这个半圆被其他两边分成三部分，求这三部分弧所对圆心角的大小及所对弦的长度．4．已知半径为5的⊙O中，弦AB＝AC＝5，求∠BAC的度数．5．如图，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．6．如图，已知AB是⊙O的直径，P是OA上一点（不同于A，O），C是⊙O上的一点（不同于A，B），求证：PA＜PC＜PB三、拓展与提高：（20分）如图，直线L经过⊙O的圆心O，且与⊙O相交于A，B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线L上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，则是否存在点P，使得QP=QO？若存在，求出相应的∠OCP的大小，若不存在，请简要说明理由。
人教版九年级上册数学第二十四章《圆》导学案(有答案)
第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆学习目标1.理解圆的两种定义形式.2.理解与圆有关的一些概念.重点：圆的有关概念.难点：定义圆应该具备的两个条件．学习过程一、创设问题情境活动1:观察图形,从中找到共同特点.二、揭示问题规律(一)圆活动2:1.画圆2.圆的定义:归纳:圆心是确定圆在平面内的___________的,半径是确定圆的___________的,所以,圆是由___________和___________两个要素确定的.圆有___________个圆心, ___________条半径,同一个圆中所有的___________都相等.活动3:结合定义,师生共同讨论以下几个问题:(1)篮球是圆吗?为什么?(2)以3厘米为半径的圆,能画出几个?为什么?(3)以点O为圆心画圆,能画几个?为什么?(4)在圆的定义中,为什么要强调“另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆”?不是端点行吗?(5)反过来,平面内所有到点O的距离等于线段OA的长的点都在圆上吗?3.从画圆的过程可以看出:(1)圆上各点到___________的距离都等于___________.(2)到定点的距离等于定长的点都___________.因此,圆心为O,半径为r的圆可以看成是______________________的点的集合.活动4:讨论圆中相关元素的定义:(二)与圆有关的概念:(画图,结合图形说明)1.弦: ______________________.直径: ______________________.思考:直径是不是弦?弦是不是直径?答: ______________________.2.弧: ______________________.半圆: ______________________.由此可知:弧可分为三类,大于半圆的弧叫___________,小于半圆的弧叫___________,还有半圆.3.等圆:能够重合的圆.等圆的半径.4.同心圆:圆心相同,半径不同的圆.请你画出来:5.等弧: ______________________.思考:长度相等的两条弧是否是等弧?为什么?答: ______________________;等弧只能出现在___________或___________中.三、解决问题活动5:1.在现实生活中,许多物体给我们以圆的形象,同学们想一想,为什么车轮要做成圆形的,如果是椭圆的或其他形状可以吗?2.判断(1)直径是弦,弦也是直径.( )(2)半圆是弧,弧也是半圆.( )(3)同圆的直径是半径的2倍.( )(4)长度相等的弧是等弧.( )(5)等弧的长度相等.( )(6)过圆心的直线是直径.( )(7)直径是圆中最长的弦.( )四、变式训练活动6:1.如何在操场上画一个半径是5 m的圆?说出你的理由.2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树生长的年龄.如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?五、反思小结六、达标测试一、选择题1.下列说法中，（1）长度相等的两条弧一定是等弧；（2）半径相等的两个半圆是等弧；（3）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；（4）直径是圆中最大的弦，也就是过圆心的直线．其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，则点B的坐标是（）A．（0，1） B．（0，-1）C．（ 1，0） D．（-1，0）2题图 3题图 4题图 6题图3.某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（）A．图（1）需要的材料多B．图（2）需要的材料多C．图（1）、图（2）需要的材料一样多D．无法确定4.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P 点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（）A．逐渐变大 B．逐渐变小C．不变 D．不能确定二、填空题5.在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有______个．6.将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO=_____度．7.如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O 为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题8.若Rt△ABC的三个顶点A、B、C在⊙O上，求证：Rt△ABC斜边AB的中点是⊙O的圆心．9.如图，已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且CD=R，试求AC的长．24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径学习目标1.掌握垂径定理及相关结论.2.运用这些结论解决一些有关证明、计算和作图问题.重点：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明、计算和作图问题.难点：垂径定理及其推论.学习过程一、创设问题情境问题:你知道赵州桥吗?它是1 300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23 m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?二、揭示问题规律活动1:用你手中的一个圆形纸片,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?活动2:如图1,AB是☉O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.图1(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧吗?为什么?相等的线段:相等的弧:由此可得垂径定理: .请结合图形,写出它的推理形式.∵____________________；∴____________________.若将问题中的直径CD⊥AB改为CD平分AB,你又能得到结论:(图中弦AB是否可为直径?)请结合图形,写出它的推理形式. ∵____________________；∴____________________.三、解决问题活动3:1.在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧.2.填空(1)如图(1),半径为4 cm的☉O中,弦AB=4 cm,那么圆心O到弦AB的距离是______________.(2)如图(2),☉O的直径为10 cm,圆心O到弦AB的距离为3 cm,则弦AB的长是____________.(3)如图(3),半径为2 cm的圆中,过半径中点且垂直于这条半径的弦长是_______________.3.解决求赵州桥拱半径的问题.四、变式训练活动4:1.某居民区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段新管道.如图所示,污水水面宽度为60 cm,水面至管道顶部距离为10 cm,问修理人员应准备内径多大的管道?五、反思小结2.通过本节课的学习,你能编一道用垂径定理来解决的数学问题吗?六、达标测试一、选择题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．OE=BE B．弧BC=弧BD C．△BOC是等边三角形 D．四边形ODBC是菱形1题图 2题图 3题图2.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A．8 B．10 C．16 D．203.坐标网格中一段圆弧经过点A、B、C，其中点B的坐标为（4，3），点C坐标为（6，1），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A．（0，0）B．（2，-1）C．（0，1） D．（2，1）二、填空题4.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．BC=8，ED=2，则⊙O的半径为________.4题图 5题图5.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则△OCE的面积为_______.6.已知⊙O的半径为5，P为圆内的一点，OP=4，则过点P弦长的最小值是______.三、解答题7.如图，AB是圆O的直径，作半径OA的垂直平分线，交圆O于C、D两点，垂足为H，连接BC、BD．（1）求证：BC=BD；（2）已知CD=6，求圆O的半径长．8.如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角学习目标理解弧、弦、圆心角之间的关系,并运用这些关系解决有关的证明、计算问题.重点：圆心角、弦、弧、弦心距的关系定理：难点：正确识别圆心角，圆心角所对的弧，圆心角所对的弦，圆心角所对的弦的弦心距，探索定理和推论及其应用．学习过程一、创设问题情境1.圆是轴对称图形,其对称轴是______________________.圆还是____________对称图形,其对称中心是____________.2.圆绕____________旋转____________度可以与自身重合,由此可得:圆具有旋转不变性.二、揭示问题规律1.圆心角:顶点在____________的角,叫圆心角.2.探究:(1)如图,☉O中∠AOB=∠A'OB',则A________A'B', _______.(2)如图,☉O中=,则∠AOB_______∠A'OB',AB_______A'B'.(3)如图,☉O中AB=A'B',则∠AOB_______∠A'OB', ________.文字语言叙述:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧____________,所对的弦也____________.在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角____________,所对的弦____________.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角____________,所对的弧____________.符号语言:如上图(1)∵∠AOB=∠A'OB',∴____________,____________.(2)∵=,∴____________,____________;(3)∵AB=A'B',∴____________,____________.3.反例:在图中,∠AOB=∠A'OB',但弦AB和A'B'相等吗?和相等吗?三、解决问题【例1】如图:在☉O中,弧=,∠ACB=60°.求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.【例2】如图,AB是☉O的直径,==,∠COD=35°,求∠AOE的度数.【例3】如图,在☉O中,AD=BC,比较与的大小.,并证明你的结论.四、变式训练为建设我们美丽的校园,学校准备把圆形花坛的外沿分成相等的三部分,每部分用不同颜色的花砖砌成,请你用所学知识帮助设计一种施工方案.五、反思小结六、达标训练一、选择题1.如图所示，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=30°，则∠B=（）A．150°B．75°C．60°D．15°1题图 2题图2.如图：AB是弧AB所对的弦，AB的中垂线CD分别交弧AB于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交弧AB于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交弧AB于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（）A．弧AC=弧CB B．弧EC=弧CGC．弧AE=弧EC D．EF=GH3.如图所示，在⊙O中，弧AB＝2弧CD，那么（）A．AB＞2CD B．AB＜2CDC．AB=2CD D．无法比较3题图 4题图 5题图 6题图4.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．4．3．5．4cm二、填空题5.如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A=50°，则∠BOC等于______度．6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD=_______．三、解答题7.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．8.已知：如图，⊙O的两条半径OA⊥OB，C，D是弧AB的三等分点，OC，OD分别与AB相交于点E，F．求证：CD=AE=BF．9.如图所示，已知点A是半圆上的三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O 的半径为1．请问：P在MN上什么位置时，AP+BP的值最小？并给出AP+BP的最小值．24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角学习目标1.理解圆周角的定义,掌握圆周角定理.2.初步运用圆周角定理解决相关问题.3.掌握圆内接四边形的概念及其性质,并能灵活运用.重点：圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；圆内接四边形的概念及其性质.难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理.一、创设问题情境什么叫圆心角?在图1中画出所对的圆心角,能画几个?二、揭示问题规律(一)圆周角定义：1.定义:________________________________________叫圆周角.辨析:图中的角是圆周角的是_____________.2.在图1中画出弧所对的圆周角.能画几个?(二)探究1:1.根据圆周角与圆心的位置关系可将圆周角分为几类?在下图中画出所对的圆周角.2.量出所对的圆周角和∠AOB的度数你会发现: .3.尝试证明你的发现.归纳:圆周角定理: .在图中,由圆周角定理可知:∠ADB ∠ACB= .思考:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?(三)探究2:在图中画出直径AB所对的圆周角,你有什么发现?归纳:圆周角定理的推论:（四）如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做 ,这个圆叫做这个 .问题1:如图,四边形ABCD叫做☉O的内接四边形,而☉O叫做四边形ABCD的外接圆,猜想:∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为 . 由此得出圆内接四边形的性质: .三、解决问题1.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?2.四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠A与∠C是一对对角,且∠A=110°,∠B=80°,则∠C=,∠D=.3.☉O的内接四边形ABCD中,∠A,∠C是一对对角,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠D=.五、反思小结六、达标训练一、选择题1.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°1题图2题图3题图2.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．33.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°二、填空题4.如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是________度．4题图 5题图5.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，则∠CBD=________度．三、解答题6.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．7.如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若BE=4，AC=6，求DE．8.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系学习目标1.理解点和圆的三种位置关系及判定方法,能熟练地运用判定方法判定点与圆的位置关系.2.掌握不在同一直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆.重点：点和圆的三种位置关系；难点：点和圆的三种位置关系及数量间的关系.学习过程一、创设问题情境问题:我国射击运动员在奥运会上获金牌,为我国赢得了荣誉.右图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半径不相同)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?二、揭示问题规律1.点P与☉O有哪几种位置关系?画图说明.2.点P到圆心O的距离为d,根据每种位置关系比较☉O的半径r与d的数量关系.当点P在圆______________时,d______________r;当点P在圆______________时,d______________r;当点P在圆______________时,d______________r.3.结合画图说明:设点P到圆心O的距离为d,☉O的半径为r,若d>r,则点P在圆______________;若d=r,则点P在圆______________;若d<r,则点P 在圆______________;归纳:①点P在______________⇔d______________r;②点P在______________⇔d______________r;③点P在______________⇔d______________r.练习:1.已知圆的半径等于5厘米,点到圆心的距离是:A.8厘米B.4厘米C.5厘米,请你分别说出点与圆的位置关系.2.如图,已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米.(1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B,C,D与圆A的位置关系如何?(2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B,C,D与圆A的位置关系如何?(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B,C,D与圆A的位置关系如何?4.画图探究:图1 图2(1)如图1,经过已知点A作圆,这样的圆你能作出多少个?(2)如图2,经过已知点A,B作圆,这样的圆你能作出多少个?它们的圆心分布有什么特点?(3)经过三点作圆①当点A,B,C在同一条直线上时,过这三点能否作圆?②当点A,B,C不在同一条直线上时,过这三点能否作圆?如果能,指出圆心位置.这样的圆能作出多少个?小结:(1)经过一点可以作___________个圆;经过两点可以作___________个圆,它们的圆心在______________________上.(2) ___________个点确定一个圆.(3)经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的___________,这个三角形叫做圆的___________,圆心叫做三角形的___________.练习:画出以下几个三角形的外接圆归纳:锐角三角形外心在三角形___________部;钝角三角形外心在三角形___________部;直角三角形外心在___________.三、运用规律,解决问题(一)判断题:1.过三点一定可以作圆( );2.三角形有且只有一个外接圆( )3.任意一个圆有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形( )4.三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点( )5.三角形的外心到三边的距离相等( )(二)思考:如图,CD所在的直线垂直平分线段AB,怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心.(三)如何解决“破镜重圆”的问题四、变式训练1.思考:任意四个点是不是可以作一个圆?请举例说明.2.为美化校园,学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池,在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A,B,C),若不动花树,还要建一个最大的圆形喷水池,请设计你的实施方案.五、反思小结六、达标训练一、选择题1.在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是（）A．5 B．10 C．5或4 D．10或82.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°3.如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．以上都有可能3题图 4题图 5题图4.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）二、填空题5.在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有______，在圆上的有_______，在圆内的有________．6.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是_______．三、解答题7.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．8.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．24.2.2直线和圆的位置关系(第1课时)学习目标1.理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系.2.掌握它们的判定方法.重点：直线和圆的三种位置关系的性质和判定难点：通过数量关系判断直线与圆的位置关系学习过程一、创设问题情境活动1:1.点与圆有几种位置关系?2.怎样判定点和圆的位置关系?活动2:你能根据直线和圆的公共点个数想象一下,直线和圆有几种位置关系吗?二、揭示问题规律活动3:(1)直线和圆的公共点个数的变化情况如何?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?(2)通过刚才的研究,你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型?1.判断下列直线和圆的位置关系.2.判断下列说法正确与否(1)直线与圆最多有两个公共点.( )(2)若C为☉O上的一点,则过点C的直线与☉O相切.( )(3)若A,B是☉O外两点,则直线AB与☉O相离.( )(4)若C为☉O内一点,则过点C的直线与☉O相交.( )活动4:议一议对比点和圆的位置关系的判定方法,是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系?三、解决问题活动5:如图,∠AOB=30°,P为OB上一点,且OP=5 cm,以P为圆心,以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系?为什么?①R=2 cm;②R=2.5 cm;③R=4 cm.2.填表四、变式训练1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5 cm,BC=12 cm,以点C为圆心,r为半径作圆.(1)当r满足时,直线AB与☉C相离;(2)②当r满足时,直线AB与☉C 相切;(3)当r满足时,直线AB与☉C相交;(4)当r满足时,线段AB与☉C 有且只有一个公共点.2.试着编一道直线与圆位置关系的题目,使得直线与圆满足相离、相切、相交三种位置关系.五、反思小结六、达标训练一、选择题1.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径2.同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．不能确定3.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，底边BC=6，若以顶点A为圆心，以4为半径作⊙A，则BC与⊙A（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定4.如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定4题图7题图二、填空题5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，以点C为圆心，6cm长为半径的圆与直线AB的位置关系是____________.6.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2-2x+d=0没有实根，则点P与⊙O的位置关系是____________.7.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x与⊙O的位置关系是_________.三、解答题8.△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C与AB相交，求R的范围．9.如图，已知正方形ABCD的边长为a，AC与BD交于点E，过点E作FG∥AB，且分别交AD、BC于点F、G．问：以B为半径的圆与直线AC、FG、DC的位置关系如何？10.如图，点A是一个半径为300米的圆形公园的中心，在公园附近有B，C两村庄，AC的距离为700米，现要在B，C两村庄之间修一笔直公路将两村连通，现测得∠C=30°，问此公路是否会穿过该公园？请通过计算进行说明．24.2.2 直线和圆的位置关系(第2课时)学习目标1.掌握切线的判定定理的内容,并会运用它进行切线的证明.2.能灵活选用切线的三种判定方法判定一条直线是圆的切线.重点：理解并掌握切线的判定定理和性质定理.难点：运用切线的判定定理和性质定理解决一些具体的题目.学习过程一、创设问题情境1.圆的直径是15 cm,如果直线与圆心的距离分别是(1)5.5 cm,(2)7.5 cm,(3)15 cm,那么直线和圆的位置关系分别是(1) ,(2) ,(3) ;直线和圆的公共点的个数依次是___________,___________,___________.2.你有哪几种方法判断一条直线是圆的切线?二、揭示问题规律1.切线的判定定理的得出:作图:在☉O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,已知OA=r.那么,(1)圆心O到直线l的距离是___________;(2)直线l和☉O的位置关系是___________.归纳:切线的判定定理:经过___________并且___________的直线是圆的切线.请依据上图,用符号语言表达切线的判定定理:判断:(1)过半径的外端的直线是圆的切线.( )(2)与半径垂直的直线是圆的切线.( )(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线.( )2.总结:到此为止学习的切线的判定方法共有:(1);(2);(3) .3. 如图,如果直线AB是☉O的切线,切点为点C,那么半径OC与直线AB是不是一定垂直呢?(用反证法说明)归纳:圆的切线的性质: 符号表示:三、解决问题1.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?2.如图,直线AB经过☉O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是☉O的切线.3.如图,以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,求证:AP=BP.四、变式训练1.如图,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AC于点E,以O为圆心,OE为半径作☉O.求证:AB是☉O的切线.2.如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为点D,求证:AC平分∠DAB.五、反思小结若证直线是圆的切线,1.当该直线过圆上一点时,则连接,再证;2.当没有指明该直线过圆上一点时,则过作,再证.六、达标训练一、选择题1.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG=BGB．AB∥EFC．AD∥BCD．∠ABC=∠ADC1题图 2题图2.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°3.直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）A．25°或155°B．50°或155°C．25°或130°D．50°或130°二、填空题4.如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为_______.4题图 5题图 6题图5.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为______________（度）．6.如图，在Rt△AOB中，，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为_________.三、解答题7.如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？为什么？（2）若AC=2，，求OD的长度．8.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直径的AE．24.2.2 直线和圆的位置关系(第2课时)学习目标1.理解切线长定义.2.掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题.3.掌握画三角形内切圆的方法、三角形内心的概念.重点：切线长定理及其应用．难点：与切线长定理有关的证明和计算问题学习过程设计一、设计问题,创设情境1.已知△ABC,作三个内角的角平分线,说说它们具有什么性质?2.直线和圆有什么位置关系?切线的判定定理和性质定理的内容是什么?3.过圆上一点可以作圆的几条切线?过圆外一点呢?圆内一点呢?二、揭示问题规律1.如图,经过平面内一点,画出☉O的切线.切线长定义: .2.如图,点P为☉O外一点,PA,PB为☉O的切线,A,B为切点.连接OP,则线段PA与PB,∠APO与∠BPO分别有什么关系?由此我们得到切线长定理: .推理形式:3.如图是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使截下的圆与三角形的三边都相切?归纳:与三角形各边叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形的交点,叫做三角形的.三、运用规律,解决问题【例1】如图,已知☉O是△ABC的内切圆,切点为D、E、F,如果AE=2,CD=1,BF=3,且△ABC 的面积为6.求内切圆的半径r.【例2】如图,△ABC的内切圆☉O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13,求AF,BD,CE的长.四、变式训练探究:PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,直线OP交☉O于点D,E,交AB于点C.(1)写出图中所有的垂直关系;(2)写出图中与∠OAC相等的角;。
人教版九年级数学第24章《圆》24(24)导学案
, 则该三角形是 ______.
3. △ABC的三边为 2,3, 13 , 设其外心为 O,三条高的交点为 H, 则 OH的长为 _____.
4. 三角形的外心是 ______的圆心 , 它是 _______的交点 , 它到 _______的距离相等 .
5. 已知⊙ O的直径为 2, 则⊙ O的内接正三角形的边长为 _______.
为△ ABC的外接圆 , 如果 BD的长为 6, 求△ ABC的外接圆⊙ O的面积 .
A
B
C D
O
16．已知△ ABC内接于⊙ O， OD⊥ BC，垂足为 D，若 BC=2 3 ， OD=1，求∠ BAC的度数．（注意：分类讨
论）
24.2.2 直线和圆的位置关系（ 1）
新知导学
1．直线与圆的位置关系
（二）新知导学
圆与圆的五种位置关系的性质与判定
如果两圆的半径为 R、r ，圆心距为 d，那么
则∠ EDF等于（
）A.45 0
B.55
0 C.65 0
D.70
0
3. 边长分别为 3、 4、5 的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（
）
A.1:5
B.2:5
C.3:5
D.4:5
4. 如图， PA、 PB是⊙ O的两条切线，切点是 A、B. 如果 OP＝ 4， PA 2 3 ，那么∠ AOB等于（
A. 90 °
；
直线与圆相切
；
直线与圆相离
.
【合作探究】 1．在△ ABC中，∠ A=450， AC=4,以 C 为圆心， r 为半径的圆与直线 AB有交点，试确定
r 的范围 .
【自我检测】
一、选择题
1．命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（
人教版九年级数学第24章《圆》24.1.1-4导学案
⼈教版九年级数学第24章《圆》24.1.1-4导学案第1课时 24.1.1 圆⼀、新知导学1.圆的定义:把线段op 的⼀个端点O ，使线段OP 绕着点O 在旋转，另⼀端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做，线段OP 叫做 .以O 为圆⼼的圆记作 .2.圆的集合定义：圆是到的点的集合. 3、从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆⼼O ）的距离都等于____ __；②到定点的距离等于定长的点都在____ _.4、圆的表⽰⽅法：以O 点为圆⼼的圆记作______，读作______.5、要确定⼀个圆，需要两个基本条件，⼀个是______，另⼀个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的⼤⼩.6；如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；劣弧有。
⼆、合作探究1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（）（2）弦是直径.（）（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( )2．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB ＝，AB ＝3．已知：如图2，OAOB 、为O 的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点，求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =4.对⾓线互相垂直的四边形的各边的中点是否在同⼀个圆上？并说明理由.三、⾃我检测1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以为圆⼼，为半径的圆.2.正⽅形的四个顶点在以为圆⼼，以为半径的圆上.3.⼀个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是4．下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆；②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆⼼的线段是直径；④分别在两个等圆上的两条弧是等弧. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.如图3，点A O D 、、以及点B O C 、、分别在⼀条直线上，则圆中有条弦. 6、下列说法正确的是（填序号）①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不⼀定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等 7.圆O 的半径为3 cm ，则圆O 中最长的弦长为8.如图4，在ABC ?中，90,40,ACB A ∠=?∠=?以C 为圆⼼，CB 为半径的圆交AB 于点D ，求ACD ∠的度数.9、已知：如图5，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．（图1）（图2）（图4）（图3）（图5）第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径⼀、新知导学1．阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能⽤学习过的知识解决吗？2. 阅读教材p80“探究”内容，⾃⼰动⼿操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？归纳：圆是__ __对称图形，____________ ________都是它的对称轴；3. 阅读教材p80“思考”内容，⾃⼰动⼿操作：按下⾯的步骤做⼀做：（如图1）第⼀步，在⼀张纸上任意画⼀个⊙O ，沿圆周将圆剪下，作⊙O 的⼀条弦AB ；第⼆步，作直径CD ,使CD AB ⊥，垂⾜为E ；第三步，将⊙O 沿着直径折叠. 你发现了什么？归纳：（1）图1是对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有，相等的弧有 .⼆、合作探究活动1：（1）如图2，怎样证明“⾃主学习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：(2)垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且的两条弧.定理的⼏何语⾔：如图2 CD 是直径（或CD 经过圆⼼），且CD AB ⊥____________,____________,_____________∴推论：___________________________________________________________________________．活动2 ：垂径定理的应⽤垂径定理的实际应⽤怎样求p80赵州桥主桥拱半径？解：如图3⼩结：（1）辅助线的常⽤作法：连半径，过圆⼼向弦作垂线段。
人教版九年级数学上册导学案-第二十四章-圆-24.1.3-弧、弦、圆心角-(1)
人教版九年级数学上册导学案 第二十四章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角【学习目标】1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角。
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系的证明和计算。
3.能利用圆心角、弦、弧之间的关系解决有关问题。
【课前预习】1．在半径为1的弦所对的弧的度数为（ ）A ．90°B ．145度C ．90°或270°D ．270度或145度2．一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是（ ）A ．2.5 cm 或6.5 cmB ．2.5 cmC ．6.5 cmD ．5 cm 或13cm3．下列命题①若a ＞b ，则am ²＞bm ²②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形 是±4．其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．若AB 和CD 的度数相等，则下列命题中正确的是（ ）A ．AB =CD B ．AB 和CD 的长度相等C ．AB 所对的弦和CD 所对的弦相等 D ．AB 所对的圆心角与CD 所对的圆心角相等5．下列说法中错误的有（ ）①过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧；②弦的垂线平分它所对的两条弧；③过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧； ④平分不是直径的弦的直径平分弦所对的两条弧．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列说法错误的是（ ）A ．垂直于弦的直径平分这条弦B ．平分弦的直径垂直于这条弦C ．弦的垂直平分线经过圆心D ．同圆或等园中相等的弧所对的圆周角相等7．下列命题正确的是（ ）A ．点(1,3)关于x 轴的对称点是(1,3)-B ．函数23y x =-+中，y 随x 的增大而增大C ．若一组数据3，x ，4，5，6的众数是3，则中位数是3D ．同圆中的两条平行弦所夹的弧相等8．如图，扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，半径6,OA C =是AB 的中点，//CD OA ，交AB 于点D ，则CD 的长为（ ）A ．222-B ．2C ．2D ．626-9．如图，△ABC 中，AB=5，AC=4，BC=2，以A 为圆心AB 为半径作圆A ，延长BC 交圆A 于点D ，则CD 长为（ ）A ．5B ．4C ．92D ．2510．如图，弧 AB 等于弧CD ，OE AB ⊥于点E ，OF CD ⊥于点F ，下列结论中错误．．的是（ ）A ．OE=OFB ．AB=CDC ．∠AOB =∠COD D ．OE ＞OF【学习探究】自主学习 阅读课本，完成下列问题1、填空：（1）圆心角的概念：顶点在_______的角叫做圆心角。
人教版九年级上第二十四章圆全章导学案
九年级新授２４.１.１圆的有关概念（第一课时）导学案学习目标：了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题。
重点：与圆有关的概念难点：圆的概念的理解一、自主学习：１、从圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点所形成的______叫做圆．固定的端点O叫做______，线段OA叫做_______．以点O为圆心的圆，记作“______”，读作“______”．２、确定圆有两个要素：一是________,二是__________;____________确定圆的位置,__________确定圆的大小3、尝试作⊙O1、⊙O2半径分别为2㎝和3㎝，感受圆的形成。
你能讲出形成圆的方法有多少种？二、小组学习：１、讨论下面的两个问题：问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离_____________________________（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点__________________________．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是_____________________________________________________________的点组成的图形．☆圆的两种（动态/静态）定义是什么？为什么车轮是圆的？２、如图所示，________是直径,________是弦, _________是劣弧,_______________是优弧.３、如果a,d分别是同一个圆的弦和直径，则a,d的大小关系是__________________.４、以O为圆心的圆可以画_________个圆，这些圆叫_______________。
以2cm为半径的圆可以画________个圆，这些圆是________________。
新人教版九年级数学上册《24圆复习》导学案
新人教版九年级数学上册《24圆复习》导学案学习目标1、圆的有关概念,垂径定理,圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理,圆周角和圆心角的关系定理.2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；了解切线的概念,•探索切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算.4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算.【重难点】：1、圆心角、弧、弦、圆周角之间关系定理，点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
2、综合运用。
时间分配导课 3 分、自学7分、交流15 分、小结 3 分、巩固12 分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一、自学新知：1、在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系?一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系?2、垂径定理的内容是什么?推论是什么?3、点与圆有怎样的位置关系?直线和圆呢?圆和圆呢?怎样判断这些位置关系?请你举出这些位置关系的实例?4、圆的切线有什么性质?如何判断一条直线是圆的切线?5、正多边形和圆有什么关系?你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗?6、举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积?二、巩固练习：例2:如图,AB是⊙O的弦, 交AB于点C,过点B的直线交OC的延长线于点E,当时,直线BE与⊙O有怎样的位置关系?并证明你的结论.例3:(1)如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,•OA=3,OC=1,分别连结AC、BC,则圆中阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C.2D.4复习导入：师生共同回顾知识点一、自学新知：要求学生在限定的时间里完成知识点的梳理和熟悉。
二、巩固练习：通过做题，把熟悉的知识点能游刃有余地运用。
(2)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2.以边BC所在直线为轴,把△ABC旋转一周,得到的几何体的侧面积是三、典型例题：1、教材130页复习题24第1题。
人教版数学九年级上册第二十四章圆检测题含教学反思案例教案学案说课稿
第二十四章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO ＝25°，则∠BOC 的度数为( ) A ．25° B ．50° C ．60° D ．80°第1题图第2题图2．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P 的所有弦中，最短的弦的长为( )A ．4B ．5C ．8D ．103．(2016·自贡)如图，⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M ，∠A ＝45°，∠AMD ＝75°，则∠B 的度数是( )A ．15°B ．25°C ．30°D ．75°第3题图第4题图4．(2016·黔南州)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，⊙O 的半径为5 cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为( )A .52cm B ．3 cm C ．3 3 cm D ．6 cm 5．(2016·河北)如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是( ) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心第5题图第6题图第8题图6．(2016·邵阳)如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD.若∠ACD ＝30°，则∠DBA 的大小是( )A ．15°B ．30°C ．60°D ．75°7．(2016·自贡)圆锥的底面半径为4 cm ，高为5 cm ，则它的表面积为( )A ．12π cm 2B ．26π cm 2C .41π cm 2D ．(441＋16)π cm 28．(2016·昆明)如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝6，AB ⊥弦CD ，垂足为点G ，EF 切⊙O 于点B ，∠A ＝30°，连接AD ，OC ，BC ，下列结论不正确的是( )A ．EF ∥CDB ．△COB 是等边三角形C ．CG ＝DGD .BC ︵的长为32π9．如图，边长为40 cm 的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC 相切的扇形AEF ，切点为D ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，做成圆锥形圣诞帽(重叠部分忽略不计)，则圆锥形圣诞帽的底面圆的半径是( )A .103 3 cm B .203 cm C .36 cm D .233 cm第9题图第10题图10．(2016·深圳)如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB ︵的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为( )A ．2π－4B ．4π－8C ．2π－8D ．4π－4 二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016·南京)如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是AB ︵上一点，则∠ACB ＝______°.第11题图第14题图12．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数是________．13．(2016·宁夏)已知正△ABC 的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC 的最小圆的半径是______．14．(2016·台州)如图，△ABC 的外接圆O 的半径为2，∠C ＝40°，则AB ︵的长是______． 15．(2016·呼和浩特)在周长为26π的⊙O 中，CD 是⊙O 的一条弦，AB 是⊙O 的切线，且AB ∥CD ，若AB 和CD 之间的距离为18，则弦CD 的长为______．16．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于______．第16题图第17题图第18题图17．如图，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝4，以BC 为直径作半圆，圆心为点O.以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D ，E ，则阴影部分的面积是________．18．一走廊拐角的横截面如图所示，已知AB⊥BC ，AB ∥DE ，BC ∥FG ，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1 m ，EF ︵的圆心为O ，半径为1 m ，且∠EOF ＝90°，DE ，FG 分别与⊙O 相切于E ，F 两点．若水平放置的木棒MN 的两个端点M ，N 分别在AB 和BC 上，且MN 与⊙O 相切于点P ，P 是EF ︵的中点，则木棒MN 的长度为____________m .三、解答题(共66分)19．(6分)如图所示，破残的圆形轮片上弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D. (1)求作此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹) (2)已知AB ＝16，CD ＝4，求(1)中所作圆的半径．20．(6分)如图，AB 和CD 分别是⊙O 上的两条弦，过点O 分别作ON ⊥CD 于点N ，OM ⊥AB 于点M ，若ON ＝12AB ，求证：OM ＝12CD.21．(8分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO 的延长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB.(1)求证：PB是圆O的切线；(2)若PB＝6，DB＝8，求⊙O的半径．22．(8分)如图所示，已知圆锥底面半径r＝10 cm，母线长为40 cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；(2)若一小虫从A点出发沿着圆锥侧面运动到母线SA的中点B处，请你计算它所走的最短路线是多少？23．(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．24．(9分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦BD 交AC 于点E ，连接CD ，且AE ＝DE ，BC ＝CE. (1)求∠ACB 的度数；(2)过点O 作OF ⊥AC 于点F ，延长FO 交BE 于点G ，DE ＝3，EG ＝2，求AB 的长．25．(10分)如图，以等边三角形ABC 一边AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F.(1)求证：DF 为⊙O 的切线；(2)若等边三角形ABC 的边长为4，求DF 的长； (3)求图中阴影部分的面积．26．(11分)如图，已知⊙O 上依次有A ，B ，C ，D 四个点，AD ︵＝BC ︵，连接AB ，AD ，BD ，弦AB 不经过圆心O ，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接EC ，F 是EC 的中点，连接BF.(1)若⊙O 的半径为3，∠DAB ＝120°，求劣弧BD ︵的长；(2)求证：BF＝12 BD；(3)设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P(不同于点B)，使得PG＝PF？并说明PB与AE的位置关系．。
人教版九上数学导学案第24章圆
九年级上学期导学案数学自主探究合作创新班级：姓名：24．1 圆【学习目标】1.探索圆的两种定义。
2. 理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别【自主学习】（阅读教材P79-80，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：圆的两种定义（1）动态：在一个平面内，线段OA绕着它______________旋转一周，_________形成的图形叫做圆。
如图，从画圆的过程可以看出：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于_________________；②到定点的距离等于_______________的点都在同一个圆上。
（2）静态：圆心为O、半径为r的圆可以看作是________________。
例如：半径是3cm的圆可以看作____________________________.知识点2：圆中相关概念（1）_____________叫做圆心，__________叫做半径，以O为圆心的圆记做_____。
（2）连接圆上任意两点的线段叫做____；过圆心的弦叫做____；圆中最长的弦是_____；（3）圆上任意两点之间的部分叫做______，弧AB记做______；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做______；比半圆长的弧叫做_____，比半圆短的弧叫做____.（4）能够重合的圆叫做_________；能够重合的弧叫做_____________。
【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）例：已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.1．下列说法正确的是①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆 ⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等 2．以点O 为圆心作圆，可以作（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个3．一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的直径是（ ） A ．2.5cm 或6.5cm B ．2.5cm C ．6.5cm D ．5cm 或13cm 4．确定一个圆的条件为（ ）A ．圆心B ．半径C ．圆心和半径D ．以上都不对. 【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决） 1．若AB 是⊙O 弦，且⊙O 的半径为3，则弦AB 的长为：（ ）A.3＜AB ＜ 6B.3≤AB ≤6C.0＜AB ＜ 6D.0＜AB ≤62．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上 ，∠BOD=1100，AC∥OD，则∠AOC 的度数( ) A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°BC DOOEDCBA3.如图，已知CD 是⊙O 的直径，∠EOD=78°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。