抽屉原理讲解

抽屉原理讲解

教学目标：

1.经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。

2.通过抽屉原理的应用感受数学的魅力。

教学过程：

（一）引入。

1.出示题目：有3个苹果，2个抽屉。现在要把苹果都放入抽屉中，可以怎么放？（用课件出示题目）*

（1）学生思考后口述，教师用课件展示两种放法，并板书记录下来。*

（2）观察板书，可以发现：不管怎么放，总有一个抽屉中至少放了2个苹果。学生齐说一下。

2.教师指出：类似于这样的把一些物体放入容器中的数学问题，被称为“抽屉原理”问题。抽屉原理里面的学问还真不少，这节课我们就来研究它好吗？（板书：抽屉原理）

（二）基本概念

（1）将多于n件物品任意放到n个抽屉里，那么中欧少有一个抽屉中的物品件数不少于2个。

（2）将多于m*n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1.抽屉原理解题的关键是营造“最不利情况”。

（三）例题与解析

１、在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4个红球，至少取出几个球才能保证其中有白球？（）

A 14

B 15

C 17 D18

解析：最不利的情况是：前面取球的时候都没有白球。也就是将问题转化成为“至多取多少个球仍能满足其中没有白球”。很显然，前面至多可以取10个黑球+4个红球=14个球。然后第15个球就必然能取到白球。

因此选B.

２、有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子

有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（）

A 3

B 4

C 5

D 6

解析：营造最不利情况：前面取的珠子都没有相同颜色的。直到取到相同颜色的为止。

也就是把问题转化为：至多摸出几粒，仍能满足“至多1粒颜色相同”

不难看出，摸出红、黄、蓝、白珠子各一粒以后，再摸一粒，就有重色了。

因此，选C.

３、一个袋内有100个球，其中有红球28个，绿球20个，黄球12个，蓝球20个，白球10个，黑球10个，现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？（）

A 78

B 77

C 75

D 68

解析：最不利条件：前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况。

也就是：黄球，白球，黑球全部都取完了（这些同颜色的都在15个球以下，全部取完也不会有15个球颜色相同），一共是12+10+10=32个球然后红球，绿球，蓝球各取14个。14*3=42个。依然没有15个球颜色相同。

然后再取任意一个球，就能达到至少有15个球的颜色相同了因此一共有32+42+1=75个球。选C

４、从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同。

A 21

B 22 C23 D 24

解析：最不利状况：各个花色都取了5张花色相同的牌，一共是5*4=20然后取了大、小王共2张牌然后任取一张，就可以保证至少有6张牌的花色相同了。

因此是20+2+1=23张牌。

５、现在有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子最多可以放6个乒乓球（最少也要放1个乒乓球），至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同。

A 4

B 38

C 33

D 10

解析：最不利状况：前面1-6个乒乓球盒子里的乒乓球个数互不相同。分别是1，2，3，4，5，6个乒乓球（最少1个，最多6个），一共装了21个球第7-12

个盒子的情况也一样。也分别为1~6个球。

第13-18个盒子也一样。

这样装完以后，一共装了63个球，此时有3个盒子装的乒乓球数量是一样多的。而第64个乒乓球算上以后，则应该有4个盒子装的乒乓球数量一样多。选A

６、新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有2个人取的球颜色相同。由此可知，参加取球的至少有多少人？

A 13

B 14

C 15

D 16

解析：最不利情况是：前面大家取的球颜色各不相同。

也就是大家每人摸球，摸到的情况都不一样。

那么，摸出2个球，两球颜色相同的情况一共有5种。

而两球颜色不同的情况一共有C2 5=10种因此，前面15个人各摸了一种情况。第16个人摸的时候，必然会和前面的15个中的一个情况是一样的。所以参加取球的至少有16人。

（四）自主练习

（五）反馈讲解