简谐运动的回复力和能量

简谐运动的回复力和能量

一、简谐运动的回复力

1．简谐运动

如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

2．回复力

使振动物体回到平衡位置的力。

3．回复力的方向

总是指向平衡位置。

4．回复力的表达式

F＝－kx。即回复力与物体的位移大小成正比，“－”表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由简谐运动系统决定。

二、简谐运动的能量

1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。

(1)在最大位移处，势能最大，动能为零。

(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。

2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。

1．回复力的来源

(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。

(2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受力时不能再加上回复力。

2．关于k值：公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的

劲度系数，系数k由振动系统自身决定。

3．加速度的特点：根据牛顿第二定律得a ＝F

m＝－k

m x，表明弹簧振子做简谐运动时，振

子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。

4．回复力的规律：因x＝A sin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kA sin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。

1．根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如下：

图11-3-4

振子的运动A→O O→A′A′→O O→A

位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大

回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大

加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大

速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小

振子的动能增大减小增大减小

弹簧的势能减小增大减小增大

系统总能量不变不变不变不变

当堂达标

1、(多选)如图11-3-2所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O 为平衡位置(不计阻力)，设向右为正方向，物体相对O点的位移为x，则下列判断正确的是()

图11-3-2

A．物体做简谐运动，OC＝OB

B．物体做简谐运动，OC≠OB

C．物体所受合力F＝－kx

D．物体所受合力F＝－3kx

2、(多选)关于回复力，下列说法正确的是()

A．回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力

B．回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供

C．回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力

D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零

3、对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()

4、如图11-3-3所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运

动的过程中，关于A受力说法中正确的是()

A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力

B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力

C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力

D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力

5、(多选)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是()

A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相同

B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功

C．振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供

D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒

6、如图11-3-7甲所示为某个质点做简谐运动的x-t图像，对图乙的下列判断正确的是()

A．图(1)可作为v-t图像

B．图(2)可作为F-t图像

C ．图(3)可作为F -t 图像

D ．图(4)可作为a -t 图像

7、(多选)一个弹簧振子，做简谐运动的周期为T ，设t 1时刻振子不在平衡位置，经过一段时间到t 2时刻，振子的速度与t 1时刻的速度大小相等、方向相同，若t 2－t 1

2

，如图11-3-8所示，则( )

A ．t 2时刻振子的加速度一定跟t 1时刻大小相等、方向相反

B ．在t 1～t 2的中间时刻，振子处在平衡位置

C ．从t 1到t 2时间内，振子的运动方向不变

D ．从t 1到t 2时间内，振子所受回复力的方向不变

8(多选)做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m ，最大速度为v ，则下列说法中正确的是( )

A ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零

B ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到1

2m v 2之间的某一个值

C ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零

D ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v 之间的某一个值

9、如图3所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A 的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半)，此后振动系统的振幅的变化为( )

A ．振幅不变

B ．振幅变大

C ．振幅变小

D ．条件不够，不能确定

10、如图11－3－7，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平桌面上左

右振动．振幅为A 0，周期为T 0.当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则：A ________A 0(填“>”、“<”或“＝”)，T ________T 0(填“>”、“<”或“＝”)．