高二下学期文科数学期末复习卷
高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案 (3)
—第二学期期末教学质量检测高二文科数学第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.31ii+=+ （ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间的回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）A ．增加80元B ．减少80元C ．增加70元D ．减少70元 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 4.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（ ）A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =-C ．29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+ 5.在回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和（ ）A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上都不对 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ ）A ．-1B ．23 C ．32D ．4 7.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60︒”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60︒ B ．三个内角都大于60︒ C ．三个内角至多有一个大于60︒ D ．三个内角至多有两个大于60︒8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y bx a =+，其中0.76b =，a y bx =-.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元 9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n + 10.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）A ．0.10B ．0.05C ．0.025D ．0.01 11.设复数(1)(,)z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．3142π+ B ．112π+ C ．112π- D ．1142π- 12.已知函数()lg f x x =，若0a b >>，有()()f a f b =，则22()a bi a b+-（i 是虚数单位）的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数242(1)iz i +=+（i 是虚数单位），在复平面内对应的点在直线20x y m -+=上，则m = ．14.已知某程序框图如图所示，若输入的x 的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a b c ++= ．15.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=……，则1010a b += ．16.已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且23z -=，则yx的最大值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知复数2(1)(23)z m m m m i =-++-，当实数m 取什么值时， （1）复数z 是零； （2）复数z 是纯虚数. 18.已知2()(1)1x x f x a a x -=+>+，用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 19.已知复数1z i =-.（1）设(1)13w z i i =+--，求w ；（2）如果21z az bi i++=+，求实数a ，b 的值. 20.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：0～20002001～50005001～80008001～1000010000>男 1 2 3 6 8 女21062（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的22⨯列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型 懈怠型 总计 男 女 总计步 数性别附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++21.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.表1：表2：请根据表1，表2回答以下问题.（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程.y bx a =+（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”y 大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：121()()()n iii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-.请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的直角坐标为33,2⎛⎫--⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为5ρ=，直线l 过点P 且与曲线C 相交于A ，B 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若8AB =，求直线l 的直角坐标方程. 23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数2()f x ax x a =+-的定义域为[1,1]-. （1）若(0)(1)f f =，解不等式3()14f x ax -<+； （2）若1a ≤，求证：5()4f x ≤.2017-2018学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科答案）一、选择题1-5: DCAAA 6-10: DBBCA 11、12：DC二、填空题三、解答题17.解：（1）∵z 是零，∴()210230m m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得1m =.（2）∵z 是纯虚数，∴()210230m m m m ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩.（3）解得0m =.综上，当1m =时，z 是零；当0m =时，z 是纯虚数. 18.证明：假设0x 是()0f x =的负数根， 则00x <且01x ≠-且00021x x ax -=-+， 由000201011x x ax -<<⇒<-<+， 解得0122x <<，这与00x <矛盾， 所以假设不成立，故方程()0f x =没有负数根.19.解：（1）因为1z i =-，所以(1)(1)1313w i i i i =-+--=-.∴w =（2）由题意得：22(1)(1)z az b i a i b ++=-+-+(2)a b a i =+-+； (1)1i i i +=-+，所以1(2)1a b a +=-⎧⎨-+=⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩.20.（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为78，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为78； （2）()224014126840 3.8412218202011K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，所以没有95%以上的把握认为二者有关.21.解：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为264024815253545100100100100⨯+⨯+⨯+⨯25527100+⨯=. （2）依题意，可知50x =，60y =，710b =，25a =， 所以回归直线方程为0.725y x =+.（3）由（1）知当81y >时认定驾驶员是“醉驾”. 令81y >，得0.72581x +>， 解得80x >，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. 22.解：（1）由5ρ=，可得225ρ=，得2225x y +=， 即曲线C 的直角坐标方程为2225x y +=.（2）设直线l 的参数方程为3cos 3sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）， 将参数方程①代入圆的方程2225x y +=， 得2412(2cos sin )550t t αα-+-=，∴216[9(2cos sin )55]0αα∆=++>，上述方程有两个相异的实数根，设为1t ，2t ，∴128AB t t =-==， 化简有23cos 4sin cos 0ααα+=， 解得cos 0α=或3tan 4α=-， 从而可得直线l 的直角坐标方程为30x +=或34150x y ++=. 23.解：（1）(0)(1)f f =，即1a a a -=+-，则1a =-， ∴2()1f x x x =-++， ∴不等式化为234x x x -+<-+， ①当10x -≤<时，不等式化为234x x x -<-+，∴02x -<<； ②当01x ≤≤时，不等式化为234x x x -+<-+， ∴102x ≤<.综上，原不等式的解集为122x x ⎧⎫⎪⎪-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. （2）证明：由已知[1,1]x ∈-，∴1x ≤.又1a ≤，则22()(1)(1)f x a x x a x x =-+≤-+2211x x x x≤-+=-+2155244x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭.。
(word版)高二下期末文科数学试题及答案,文档
哈师大附中高二下学期期末考试文科数学试题一．选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．抛物线1y x2的焦点坐标为4(2,0)C.(0,1)D.(0,1)A.(1,0)B.816将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数相同〞那么概率P(A)等于A .1B.51D.511C.36116x2y21的两个焦点,那么F1,F2的坐标为3．点F1，F2为椭圆259A .(4,0),(4,0)B.(3,0),(3,0)C.(0,4),(0,4)D.(0,3),(0,3)4．命题P：x 0,x30，那么P是A.x 0,x30B.x,x3C.x0,x30D.x0,x305．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段间隔为A. 50B. 40C. 25D. 206．从甲乙等5名学生中随机选出 2人，那么甲被选中的概率A.1B.2C.8D.95525257.以下双曲线中，渐近线方程为2x的是A.xy21B.x21C.x2y2x214421D.28．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人那么该样本中的老年职工抽取人数为A.9B.18C.27D.369．集合Mx03,N x0x2，那么aM是aN的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示〔如下列图〕，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为mm，那么甲，乙甲乙8840010282023373124484238A .甲乙，甲乙.xx，m甲m乙m m甲乙C .甲乙，m甲m乙D.甲乙，m甲m乙xx11.对具有线性相关关x,y，测得一组数系的变量据如下x2468y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为a，据此模型预测当x20时，的估计值为A. 210B. 210.5C. 211.5 D12．从区间0,1 随机抽取2n个数x1,x2,L,x n,y1,y2,L,y n,构成 n个数对x1,y1,x2,y2,L,x n,y n，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，那么用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A. mB. 2nC. 4mD. 2mn m n n二．填空题〔本大题共4小题，每题5分〕13．集合A 2,3,B 1,2,3从A，B中各任取一个数，那么这两数之和为4的概率．14．从区间0,1内任取两个数x,y，那么x y 1的概率为________________.15．以下4个命题：〔1〕假设xy=1,那么x,y互为倒数的逆命题；〔2〕面积相等的三角形全等的否命题；〔3〕假设m1,那么x22xm 0有实数解的逆否命题；〔4〕假设xy0,那么x0或y0的否认.其中真命题________.〔写出所有真命题的序号〕16．设A是双曲线x2y21(a0,b0)在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点Oa 2b 2的对称点为B,假设AFBF,设ABF,且,,那么双曲线离心率的取值范围126是．三．解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17.〔此题总分值10分〕在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖时机，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次.〔Ⅰ〕求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率；〔Ⅱ〕求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率.33cos18．〔此题总分值12分〕曲线C:(为参数〕，直线l:(cos3sin)12.3sin〔Ⅰ〕求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；〔Ⅱ〕设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值.〔此题总分值12分〕一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下学生A1A2A3A4A5数学x〔分〕8991939597物理y〔分〕8789899293求y关于x的线性回归方程.n__(x i x)(y iy)_附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为?i1,??n_b abx(x ix)2i120. 〔此题总分值12分〕在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：x 2 3t,〔t为参数〕y24t.，它与曲线C:(y2)2x21交于A，B两点．5〔Ⅰ〕求AB的长；〔Ⅱ〕在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为22,3，求4点P到线段AB中点M的距离．21．〔此题总分值12分〕在长方体ABCD A1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点F是AB边上动点，点Ｅ是棱B1B的中点．D1C1〔Ⅰ〕求证：D1F A1D；A1B1〔Ⅱ〕求多面体ABCDED1的体ＤＣ积．ＡＢ22．〔此题总分值12分〕抛物线C：y22px(p 0)的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为1，5且MF .4〔Ⅰ〕求抛物线 C的方程；〔Ⅱ〕过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形 MPNQ面积的最小值.高二下学期期末考试文科数学答案一、选择题1234567891112D C C B C B A B B B C二、填空题11 4．115．(1)(2)(3)16．2,3113．2317.三、解答题18.〔此题总分值10分〕〔Ⅰ〕1〔Ⅱ〕53618.〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕直线l的直角坐标方程:x3y120,曲线C的普通方程x2y21.273〔Ⅱ〕点P到直线l的距离的最小值为3，此时P(9,3).2219.〔此题总分值12分〕yx.〔此题总分值12分〕107130〔Ⅰ〕AB=7〔Ⅱ〕点P到线段AB中点M的距离为.7〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明略〔Ⅱ〕多面体ABCDED1的体积为1.〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕抛物线C的方程y2x，〔Ⅱ〕四边形MPNQ面积的最小值2,此时k 1.。
高二文科数学下学期期末考试卷
第二学期高二期末联考数学（文科）测试卷（本试卷满分：150分完卷时间：120分钟）第I 卷（选择题共50 分）、选择题1、函数y =.,〕1 _2x 的定义域为集合 A ，函数y =ln 2x 1的定义域为集合Ap|B=()则a 的值为（6•圆x 2 y 2-2x-2y ^0上的点到直线x -y =2的距离最大值是7、某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师y 名，x 和y 须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 （ ）B ，则A . -1,112 2」B .D .丄「_22、已知向量 a = 1,2 , b= x,4 ,=2 a ，贝U x 的值为（A . 2B . 4C . -23、已知i 为虚数单位，若复数z , =1 - i .Z 2 =2 i ,则乙LZ2 =(开姑A . 3 —iB. 2—2iC. 1 iD . 2 2i4、已知椭圆 2X~~2a 2-1有相同的焦点,43X 2 A .2 B. 10C. 4D. 10 5•按照程序框图 （如右图）执行，第 3个输出的数是（A . 7B . 6 C. 5D . 4A. 2 I —B. 1+ • 2 D. 1 + 2 22x - y 一 5, x_y 兰 2, x v 6.5 = J工A. 6B. 8C. 10D. 122 2 28、已知ABC的面积S =—，则角C的大小为( )4o o o oA. 30 B .45 C. 60 D. 759. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某7 98 4 4 6 4 7选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，9 3所剩数据的平均数和方差分别为()A. 84,4.8B. 84,1.6C. 85,4D. 85,1.610. 已知f(x)为偶函数,f(2 x)二f (2 -x),当- 2 空x 空0时，f (x) = 2x,若n N*, a* 二f (n),则a20n =()1 1 1A. 1B.C.D.-2 4 8第II卷(非选择题共100分)二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题的相应位置)11. 已知x与y则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为__________________________12•已知向量a和b的夹角为60°, | a | = 3, | b | = 4，则(2a -b) • a等于 ______________________ 13.已知x, y E R+，且x +4y =1，则x y的最大值为__________14•函数f (x) = x In x (x > 0)的单调递增区间是 ____________15.对于函数f(x)二.2(sin x cosx),给出下列四个命题：①存在—(,0),使f c )= -.2；2②存在圧三(0, —)，使f(X ) = f (x * )恒成立；2③存在―R ,使函数f(x •「)的图象关于坐标原点成中心对称；3TT④函数f(x)的图象关于直线X = —二对称；4⑤函数f(x)的图象向左平移二就能得到y=_2cosx的图象4其中正确命题的序号是_____________________ .三•解答题16. (本小题满分12分)有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4.(I)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局) ，求甲获胜的概率；(H)摸球方法与(I)同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。
高二下期期末考试文科数学
高二学年下学期期末考试数学（文）试题试题说明：1、本试题满分 150分，答题时间 120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分（共60分）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．已知集合{}52≤∈=x N x P ，{}1ln ->∈=x R x Q ，则Q P 的真子集个数为 ( )A 2B 3C 4D 72．在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 非充分也非必要条件 3．已知命题p ：()1-=xx f 在其定义域内是减函数；命题q ：()x x g tan =的图象关于2π=x 对称。
则下列命题中真命题是( )A q p ∨B q p ∧C ()q p ∧⌝D ()q p ∨⌝4．设方程022=-+x x的根为1x ，方程021log 2=+-x x的根为2x ，则1x +2x = ( )A 1B 2C 3D 45．设23ln =a ,()523ln =b ，075sin =c 则( )A c b a <<B c a b <<C b c a <<D b a c << 6．已知函数()()⎩⎨⎧≥<-=-0,20,1log 122x x x x f x ，则()()()()=+-03f f f f ( )A 7B 3ln 7+C 8D 97．欲得到函数()x x f 2sin 2=的图象，只需将函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=42cos 2πx x g 的图象 ( ) A 向右平移8π个单位 B 向右平移4π个单位 C 向左平移8π个单位 D 向左平移4π个单位8．函数()xx xx x f cos sin 2++=在[]ππ,-的图象大致是（ ）9． 命题“R x ∈∃0，使02≤x ”的否定是（ ）A 不存在R x ∈0，02>x B 存在R x ∈0，020≥xC R x ∈∀，02≤xD R x ∈∀，02>x10．设b a ,为正数，且bab a2log 142=+--- ，则( )A b a 2<B b a 2>C b a 2=D 12=+b a11．定义在R 上的函数()x f y =是奇函数，()x f y -=2为偶函数，若()11=f ，则()()()=++202120202019f f f （ ）A 2-B 0C 2D 312． 函数()x f 是定义在R 上的函数，其导函数记为()x f '，()()b a x f x g +-=的图象关于()b a P ,对称，当0>x 时，()()x x f x f <'恒成立，若()02=f ，则不等式()01>-x x f 的解集为（ ）A ()()2,10,2 -B ()()2,10,2 -C ()()2,2,1-∞-D ()()+∞-,20,2第II 卷 非选择题部分（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数()a ax x x x f ++-=2331在()1,0上不单调，则实数a 的取值范围是______． 14．已知钝角ABC ∆的三边都是正整数，且成等差，公差为偶数，则满足条件的ABC ∆的外接圆的面积的最小值为______．15．设0>a ，()ax x f 22=，()23-=x e x g （e 是自然对数的底），若对⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀2,211x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃2,212x ，使得()()()()2121x g x g x f x f =成立，则正数=a ______．16．关于函数xx x f sin 1sin )(+=有如下四个命题： ①)(x f 的图像关于y 轴对称；②)(x f 的图像关于原点对称； ③)(x f 在)2,0(π上单调递减；④)(x f 的最小值为2；⑤)(x f 的最小正周期为π．其中所有真命题的序号是__________．三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知()x x x f 2sin -=，（1）求()x f y =在0=x 处的切线方程；（2）求()x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最值．18．（本题满分12分）已知βα,为锐角，34tan =α，()55cos -=+βα，（1）求αα2sin 2cos +的值； （2）求()αβ-tan 的值．19．（本题满分12分）已知()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=4cos 4cos 22sin sin 2ππππx x x x x f（1）求()x f 的最小正周期；（2）若()()a x f x g -=（a 为常数）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个不同的零点1x 和2x ，求1x +2x .20．（本题满分12分）ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，三个内角C B A ,,满足1sin sin sin sin sin sin sin 2=-+C B AB C C B ， （1）求A ；（2）若2=a ，ABC ∆的内角平分线935=AE ，求ABC ∆的周长．21． （本题满分12分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的离心率为22，且经过点()2,2.（1）求椭圆C 的方程；（2）不过坐标原点也不平行于坐标轴的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，设线段AB 的中点为M ，求证：直线OM 的斜率与直线l 的斜率之积为定值．22．（本题满分12分）已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+（e 是自然对数的底）． （1）当1=a 时，求函数)(x f y =的单调区间；（2）若1)(≥x f 在),0(+∞上恒成立，求正数a 的取值范围．高二学年下学期期末考试数学（文）试题答案一、1-5 ：BCDBC 6-10：DAADC 11-12：BA二、填空题（每小题5分，共20分。
四川省泸州市2022-2023学年高二下学期期末数学(文科)试题(教师版)
泸州市高2021级高二学年末统一考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码枮贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5黑米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.命题“R x ∀∈，e 2xx ≥+”的否定是（）．A.0R x ∃∈，00e 2xx <+ B.R x ∀∈，2x e x <+C.0R x ∃∈，00e 2xx ≥+ D.0R x ∃∉，00e 2xx <+【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题的否定分析判断.【详解】由题意可知：命题“R x ∀∈，e 2x x ≥+”的否定是“0R x ∃∈，00e 2x x <+”.故选：A.2.复数z 满足()1i 2i z +=，则z z +=（）．A.2-B.2C.2i- D.2i【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算求出复数z ，再结合共轭复数的意义、复数加法求解作答.【详解】依题意，2i (2i)(1i)22i 1i 1i (1i)(1i)2z -+====+++-，则1i z =-，所以(1i)(1i)2z z +=++-=.故选：B3.某保险公司为客户定制了A ，B ，C ，D ，E 共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（）．A.57周岁以上参保人数最少B.18～30周岁人群参保总费用最少C.C 险种更受参保人青睐D.31周岁以上的人群约占参保人群80％【答案】B 【解析】【分析】根据扇形图、散点图、频率图对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，57周岁以上参保人数所占比例是10%，是最少的，A 选项正确.B 选项，“18～30周岁人群参保平均费用”比“57周岁以上人群参保平均费用”的一半还多，而18～30周岁人群参保人数所占比例是57周岁以上参保人数所占比例的两倍，所以57周岁以上参保人群参保总费用最少，B 选项错误.C 选项，C 险种参保比例0.358，是最多的，所以C 选项正确.D 选项，31周岁以上的人群约占参保人群30%40%10%80%++=，D 选项正确.故选：B4.在区间[]1,9-上随机选取一个数M ，执行如图所示的程序框图，且输入x 的值为2，然后输出n 的值为N ，则MN ≤的概率为（）．A.15B.25C.310D.35【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图分析可得2N =，再结合几何概型运算求解.【详解】因为2x =，则2242310-⨯+=-≤，可得3,1x n ==；因为3x =，则2343300-⨯+=≤，可得4,2x n ==；因为4x =，则2444330-⨯+=>，输出2n =，即2N =；所以M N ≤的概率()()2139110P --==--.故选：C.5.已知条件p ：函数()21f x x mx =++在区间1(,)2+∞上单调递增，条件4:3q m ≥-，则p 是q 的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】求出条件p 的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】函数()21f x x mx =++的单调递增区间是[,)2m -+∞，依题意，1(,)[,)22m+∞⊆-+∞，因此122m -≤，解得1m ≥-，显然[1,)-+∞ 4[,)3-+∞，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A6.某企业为了研究某种产品的销售价格x （元）与销售量y （千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据：x161284y24a3864其中某一项数据※丢失，只记得这组数据拟合出的线性回归方程为： 3.171y x =-+，则缺失的数据a 是（）A.33B.35C.34D.34.8【答案】C 【解析】【分析】由于线性回归直线一定过样本中心点，所以将样本中心点坐标代入可求得结果.【详解】因为点(,)x y 一定在回归方程上，所以将161284104x +++==，24386412644a a y ++++==代入 3.171y x =-+解得34a =.故选：C.7.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{}n a ，若212a a =，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为（）A.20 B.30C.40D.50【答案】A 【解析】【分析】求出等比数列{}n a 公比的值，分析可知，数列{}n a 前四项的和为1，根据等比数列的求和公式求出1a 的值，利用频数、频率与总容量的关系可求得对应小长方形面积最小的一组的频数.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则212a q a ==，由题意可知，()()441112341112151112a q a a a a a a q--+++====--，解得1115a =，因此，对应小长方形面积最小的一组的频数为113003002015a =⨯=.故选：A .8.已如函数()()ln 1e xf x x x =+-，则()()232f x f x-<的解集为（）A.()(),12,-∞+∞ B.()()0,12,⋃+∞C.()2,12,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.()1,2【答案】C 【解析】【分析】求出函数()f x 的定义域，利用导数分析函数()f x 的单调性，由()()232f x f x -<可得出关于x的不等式组，由此可解得原不等式的解集.【详解】函数()()ln 1e xf x x x =+-的定义域为()0,∞+，则()1e 0xf x x x'=+>对任意的0x >恒成立，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，由()()232f x f x-<可得232320x x x ⎧>-⎨->⎩，解得213x <<或2x >，因此，不等式()()232f x f x -<的解集为()2,12,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭.故选：C.9.已知定点()2,0P -和直线()()():131225l x y R λλλλ+++=+∈，则点P 到直线l 的距离的最大值为（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据直线l 的方程先确定出直线所过的定点Q ，然后判断出点P 到直线l 的距离的最大值为PQ ，结合点的坐标求解出结果.【详解】将()()131225x y λλλ+++=+变形得()()23250x y x y λ+-++-=，所以l 是经过两直线50x y +-=和3250x y +-=的交点的直线系.。
高二数学(文)下学期期末考试试题(含答案)
温州二外第二学期高二期末考试数学（文科 ）试卷（满分100分，考试时间：120分钟）选择题部分(共24分)一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，若，则A ．B ．C ．D ．不能确定2．已知，则“”是“”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面, 下列说法正确的是A ．若//,//,则//B ．若//,,则C ．若，则 D ．若,则4．已知函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到函数，则函数的图像A ．关于直线对称B ．关于点对称C ．关于直线对称D ．关于点对称5．过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是A ．B ．C ．D ． {}{}2,1,,0==N x M {}2=N M =N M {}2,1,,0x {}2,1,0,2{}2,1,0R a ∈1>a a a 212>+a b αβa αb αa b ,a αβ⊥αa ⊥b β⊥b ,a αββ⊥⊥//a α,,a b a b αβ⊥⊥⊥αβ⊥()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><π6π()sin g x x ω=()f x 512x π=5(,0)12π12x π=(,0)12π(P l 22430x y y +-+=l [0,]6π[0,]3π(0,]6π(0,]3π6．实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋y ≤a y ≥1，若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a 的值为A. B. C. D. 7．已知是定义在上的奇函数，且在上为减函数，若对恒成立，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．设双曲线为双曲线的焦点，若双曲线上存在点，满足（为原点），则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D.非选择题部分 (共76分)二、填空题：本大题共7小题，其中第9题至第12题每空2分，第13题至第15题每空3分，共25分．9．已知等差数列的前项和为，，则，．8642)(x f R )(x f ),0[+∞)34()(2-≤++n f a an n f *N n ∈a 1[,)3+∞1[0,]3(,0]-∞[6)-+∞221222:1(0,0),,x y F a b F F a b-=>>F F M 1212MF MO MF ==O F 3515-6{}n a n n S 597,15a a ===n a =n S10．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上，则 ，．11．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体各面中直角三角形个数是 个，该几何体的体积是．12．直线过定点 ，与圆的位置关系是 .13．设函数，则方程的解是 ．14．若正实数满足，则的最小值等于 ．15．设非零向量与的夹角是5π6，且，则的最小值是_______θx 3(0)4y x x =≥=θsin =+)6cos(πθ3cm :l (1)(1)20k x k y k ++--=l 222x y +=22,2()21,2x f x x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-++<⎩()()2f f x =b a ,(2)(b 1)8a ++=a b +a b a a b =+3a tb b+正视图侧视图俯视图333 1（第11题图）温州二外2014学年第二学期高二期末考试数学（文科）试卷答案一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
高二下学期期末(文科)数学试卷 (解析版)
高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知复数z满足iz＝1﹣i（i是虚数单位），则z＝（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i2．根据如下样本数据，得到回归方程＝bx+a，则（）x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0 3．已知复数z＝（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.45．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i＜100B．i≤100C．i＜99D．i≤986．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人7．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用k2独立性检验法算得k2的观测值为5，又已知P（k2≥3.841）＝0.05，P（k2≥6.635）＝0.01，则下列说法正确的是（）A．有99%以上的把握认为“X和Y有关系”B．有99%以上的把握认为“X和Y没有关系”C．有95%以上的把握认为“X和Y有关系”D．有95%以上的把握认为“X和Y没有关系”8．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程＝77.36﹣1.82x，则以下说法中正确的是（）A．产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元B．产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元C．当产量为1千件时，单位成本为75.54元D．当产量为2千件时，单位成本为73.72元9．已知i为虚数单位，复数z＝，则以下命题为真命题的是（）A．z的共轭复数为B．z的虚部为C．|z|＝3D．z在复平面内对应的点在第一象限10．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知x1+x2+x3+x4+x5＝250，则y1+y2+y3+y4+y5＝（）A．75B．155.4C．375D．44211．幻方，是中国古代一种填数游戏．n（n∈N*，n≥3）阶幻方是指将连续n2个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即现在的图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（）A．2013B．2014C．2015D．201612．对任意复数z＝x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|z|≤|x|+|y|B．|z ﹣|≥2x C．z2＝x2+y2D．|z ﹣|＝2y二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．13．已知，若（a，b均为实数），请推测a ＝，b＝．14．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a+b+d＝．会外语不会外语总计男a b20女6d总计185015．已知复数z满足（1+i）z＝|+i|，i为虚数单位，则z等于．16．某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：米）23456维修总费用y（单位：万1.5 4.5 5.5 6.57.5元）根据上表可得回归直线方程为＝1.3x+．若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用年．17．给出下列关于回归分析的说法：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；②回归直线一定过样本中心点（，）；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④甲、乙两个模型的相关指数R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．其中错误的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知复数（i是虚数单位）（1）复数z是实数，求实数m的值；（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；（3）复数z是纯虚数，求实数m的值．19．某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5：2）（1）补充完整2×2列联表中的数据，（2）判断是否有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．复发未复发总计甲方案乙方案总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820．某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（件）与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据：产量x（件）12345生产总成本y（万元）3781012（1）试求y与x的相关系数r，并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测：当x为6时，生产总成本的估计值．参考公式：r＝，＝，＝﹣．参考数据：．21．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图．（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）求该20名学生评分的中位数m，并将评分超过m和不超过m的学生数填入下面的列联表中，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为男生和女生的评分有差异？超过m不超过m总计男生女生总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82822．当前，短视频行业异军突起，抖音、快手、秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入．红人榜的数据推出是体现各平台KOL网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周KOL网络的综合价值，以粉丝数、集均评论、集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数y（百万）与入驻平台周次x（周）之间的关系如图所示：设ω＝lnx，数据经过初步处理得：＝258，＝160，＝9．（其中x i，y i分别为观测数据中的周次和累计粉丝数）（1）求出y关于x的线性回归模型＝x+的相关指数R12，若用非线性回归模型求得的相关指数R22＝0.9998，试用相关指数R2判断哪种模型的拟合效果较好（相关指数越接近于1，拟合效果越好）（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出y关于x的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为多少？附参考公式：相关指数R2＝1﹣，＝，＝﹣．参考数据：ln2≈0.70．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知复数z满足iz＝1﹣i（i是虚数单位），则z＝（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i解：由iz＝1﹣i，得z＝．故选：A．2．根据如下样本数据，得到回归方程＝bx+a，则（）x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．3．已知复数z＝（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵z＝＝，∴z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，﹣1），位于第三象限．故选：C．4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.4解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．5．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i＜100B．i≤100C．i＜99D．i≤98解：由程序框图知：算法的功能是求S＝++…+＝1﹣的值，∵输出的结果为0.99，即S＝1﹣＝0.99，∴跳出循环的i＝100，∴判断框内应填i≤99或i＜100．故选：A．6．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人解：“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．故选：C．7．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用k2独立性检验法算得k2的观测值为5，又已知P（k2≥3.841）＝0.05，P（k2≥6.635）＝0.01，则下列说法正确的是（）A．有99%以上的把握认为“X和Y有关系”B．有99%以上的把握认为“X和Y没有关系”C．有95%以上的把握认为“X和Y有关系”D．有95%以上的把握认为“X和Y没有关系”解：∵3.481＜K2＝5＜6.635，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，对应于6.635的是0.01，∴有1﹣0.05＝95%以上的把握认为“X和Y有关系”．故选：C．8．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程＝77.36﹣1.82x，则以下说法中正确的是（）A．产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元B．产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元C．当产量为1千件时，单位成本为75.54元D．当产量为2千件时，单位成本为73.72元解：由题意，该方程在R上为单调递减，函数模型是一个递减的函数模型，产量每增加1000件，单位成本下降1.82元．故选：A．9．已知i为虚数单位，复数z＝，则以下命题为真命题的是（）A．z的共轭复数为B．z的虚部为C．|z|＝3D．z在复平面内对应的点在第一象限解：z＝＝，z的共轭复数为，故A错误；z的虚部为，故B错误；，故C错误；z在复平面内对应的点的坐标为（），在第一象限，故D正确．故选：D．10．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知x1+x2+x3+x4+x5＝250，则y1+y2+y3+y4+y5＝（）A．75B．155.4C．375D．442解：由x1+x2+x3+x4+x5＝250，得，又，∴，∴y1+y2+y3+y4+y5＝．故选：D．11．幻方，是中国古代一种填数游戏．n（n∈N*，n≥3）阶幻方是指将连续n2个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即现在的图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（）A．2013B．2014C．2015D．2016解：根据题意，3阶幻方是将9个连续的正整数排成的正方形数阵，则这9个数成等差数列，设这个数列为{a n}，且其公差为1，其同一行、同一列和同一对角线上的3个数的和都相等，则幻方中最中间的数是这9个数中的最中间的1个，若3阶幻方正中间的数是2018，即a5＝2018，则其最小的数a1＝a5﹣4d＝2014；故选：B．12．对任意复数z＝x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|z|≤|x|+|y|B．|z﹣|≥2x C．z2＝x2+y2D．|z﹣|＝2y解：∵z＝x+yi（x，y∈R），∴|z|2＝x2+y2≤x2+y2+2|x||y|＝（|x|+|y|）2，∴|z|≤|x|+|y|，即A正确，C错误；又|z﹣|＝2|y|，可排除B与D，故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．13．已知，若（a，b均为实数），请推测a＝6，b＝35．解：观察各个等式可得，各个等式左边的分数的分子与前面的整数相同、分母是分子平方减1，等式右边的分数与左边的分数相同，前面的整数与左边的整数相同，∴等式中的a＝6、b＝36﹣1＝35，故答案为：6；35．14．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a+b+d＝44．会外语不会外语总计男a b20女6d总计1850解：由题意填写列联表如下，会外语不会外语总计男12820女62430总计183250所以a＝12，b＝8，d＝24，a+b+d＝12+8+24＝44．故答案为：44．15．已知复数z满足（1+i）z＝|+i|，i为虚数单位，则z 等于1﹣i．解：∵（1+i）z＝|+i|＝，∴z ＝．故答案为：1﹣i．16．某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y 的统计数据如下表：使用年数x（单位：米）23456维修总费用y（单位：万1.5 4.5 5.5 6.57.5元）根据上表可得回归直线方程为＝1.3x+．若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用10年．解：根据表中数据，计算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.5）＝5.1，且回归直线方程＝1.3x+过样本中心点（，），∴5.1＝1.3×4+，解得＝﹣0.1；∴回归直线方程为＝1.3x﹣0.1；令＝1.3x﹣0.1≥12，解得x≥9.308，据此模型预测该设备最多可使用10年，其维修总费用超过12万元，就应报废．故答案为：10．17．给出下列关于回归分析的说法：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；②回归直线一定过样本中心点（，）；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④甲、乙两个模型的相关指数R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．其中错误的序号是①④．解：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高，不正确．②线性回归直线必过样本数据的中心点（，），正确；③如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1，正确，应为相关性系数r的绝对值就越接近于1；④甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好，不正确，应为模型甲的拟合效果更好．故答案为：①④．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知复数（i是虚数单位）（1）复数z是实数，求实数m的值；（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；（3）复数z是纯虚数，求实数m的值．解：（1）若复数z是实数，则，得，即m＝5；（2）复数z是虚数，则，即，即m≠5且m≠﹣3；（3）复数z是纯虚数，则，得，即m＝3，或﹣219．某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5：2）（1）补充完整2×2列联表中的数据，（2）判断是否有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．复发未复发总计甲方案乙方案总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828解：（1）根据题意知，70名患者中采用甲种治疗方案的患者为50人，采用乙种治疗方案的患者有20人，填写2×2列联表如下；复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870（2）由列联表中数据，计算K2＝≈5.966＞3.841，所以有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．20．某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（件）与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据：产量x（件）12345生产总成本y（万元）3781012（1）试求y与x的相关系数r，并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测：当x为6时，生产总成本的估计值．参考公式：r＝，＝，＝﹣．参考数据：．解：（1），，，，．∴相关系数r＝≈0.98．∵|r|＞0.75，∴y与x具有较强的线性相关关系，可用线性回归方程拟合y与x的关系；（2），．∴y关于x的线性回归方程为．取x＝6，求得．∴预测当x为6时，生产总成本的估计值为14.3万元．21．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图．（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）求该20名学生评分的中位数m，并将评分超过m和不超过m的学生数填入下面的列联表中，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为男生和女生的评分有差异？超过m不超过m总计男生女生总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828解：（1）男生对问题的评价更高，理由如下：①由茎叶图知，评价分数不低于70分的男生比女生多2人（33.3%），因此男生对网课的评价更高；②由茎叶图知，男生评分的中位数是77，女生评分的中位数是72，因此男生对网课的评价更高；③由茎叶图知，男生评分的平均数为×（68+69+70+74+77+78+79+83+86+96）＝78，女生评分的平均数为×（55+58+63+64+71+73+75+76+81+86）＝70.2，因此男生对网课的评价更高；（以上三条理由给出一条理由，即可得到满分）（2）由茎叶图知，该20名学生评分的中位数是m＝＝74.5，由此填写列联表如下；超过m不超过m总计男生6410女生4610总计101020计算K2＝＝0.8＜2.706，所以没有90%的把握认为男生和女生的评分有差异．22．当前，短视频行业异军突起，抖音、快手、秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入．红人榜的数据推出是体现各平台KOL网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周KOL网络的综合价值，以粉丝数、集均评论、集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数y（百万）与入驻平台周次x（周）之间的关系如图所示：设ω＝lnx，数据经过初步处理得：＝258，＝160，＝9．（其中x i，y i分别为观测数据中的周次和累计粉丝数）（1）求出y关于x的线性回归模型＝x+的相关指数R12，若用非线性回归模型求得的相关指数R22＝0.9998，试用相关指数R2判断哪种模型的拟合效果较好（相关指数越接近于1，拟合效果越好）（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出y关于x的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为多少？附参考公式：相关指数R2＝1﹣，＝，＝﹣．参考数据：ln2≈0.70．解：（1）由已知可得R12＝1﹣，R22＝0.9998，∵R12＜R22，∴的拟合效果较好；（2）由题意，＝1，．＝，．∴回归方程为y＝10lnx+4.6．当x＝8时，y＝10ln8+4.6＝30ln2+4.6≈25.6．∴预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为25.6百万＝2560万．。
下学期高二期末考试文科数学试卷-(考试版)
下学期高二期末考试文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试范围：4-4、4-5、一轮总复习（集合与常用逻辑用语、基本初等函数、导数及其应用、三角函数、解三角形）。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合2560|}{A x x x =-+<，e {|}xB y y ==，则A B =IA ．()1,3-B ．()1,0-C ．(0,2)D ．(2,3)2．设命题p ：x ∀∈R ，221121x x ++>+，则⌝p 为 A ．x ∀∈R ，221121x x ++<+B ．0x ∃∈R ，20201121x x ++≤+ C ．x ∀∈R ，221121x x ++≤+D ．0x ∃∈R ，20201121x x ++>+ 3．已知点(3,4)--在角α的终边上，则cos2sin 2αα+= A ．3125-B ．1725C ．1725-D ．31254．若曲线()ln f x b x =在点(1,0)处的切线与直线:1l y ax =+垂直，则ab = A ．2-B ．1-C ．1D ．25．已知a ，b 均为实数，则“ln ln a b >”是“ln 0ab>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ，B ，C 成等差数列，且75C =︒，2a =，则ABC△的面积等于 A ．332- B ．332+ C ．334- D ．334+ 7．已知函数()2cos()(0,)f x x ωϕωϕ=->-π<<π的部分图象如下图所示，则ϕ=A ．56π-B ．6π-C ．6π D ．56π 8．已知函数12,2log (21),)2(x a x x x f x -<-≥⎧=⎨⎩，若对任意的实数1x ，2x 12()x x ≠，1212()()0f x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．(1,3)B ．(1,3]C ．(3,)+∞D ．[3,)+∞9．已知函数()f x 的导函数的图象如下图所示，①函数()f x 在(0,1)上单调递增；②函数()f x 在(1,)+∞上单调递增；③当1x =时，函数()f x 取得极小值；④当1x =时，函数()f x 取得极大值．则上述结论中，正确结论的序号为A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③10．已知ln3x =，lg 2y =，131()ez =，则A ．x y z >>B ．x z y >>C ．z y x >>D ．z x y >>11．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量),(a b =m 与cos () ,sin A B =n 平行．若5a =，2b =，则c =A ．1B ．2C ．22D ．312．已知函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ，函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，()xf x '-2()0f x >，若函数()f x 是偶函数，2(e)e f a =，(2)4f b =，(3)9f c -=，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c a b <<第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数1ln1()xf x x +-=的定义域为________________（用区间表示）． 14．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()2()f x f x +=-，当24x <<时，函数()f x x =，则(2019)f -=________________．15．函数2()sin(2)sin 23f x x x π=++，(0,)2x π∈的值域为________________． 16．某网络作家为推广一部长篇小说，与网站A 进行合作，由网站A 发布阅读链接进行推广，规定：网友每阅读一次该小说，网站A 付给作者2元稿费，根据网站的统计数据，该小说每月的阅读量y (万次)与定价x (25x <≤，单位：元)满足242(4)2y x x =+--，若网站A 每月要利用这篇小说获得最大利润，则每次阅读的定价x 应为________________元．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数2()2cos o 1c s f x x x x --=． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）将函数()f x 的图象向右平移12π个长度单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的单调递减区间． 18．（本小题满分12分）已知命题p ：函数2()f x x ax =-+在[1,2]上单调递减；命题q ：函数2()ln g x x a x =+在[2,)+∞上单调递增．（1）若p 是假命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数3()131xx a f x ⋅=-++，x ∈R ，且函数()f x 是奇函数．（1）求实数a 的值，并判断函数()f x 的单调性；（2）若对任意的x ∈R ，不等式22(30())f x x f x k -+->恒成立，求实数k 的取值范围． 20．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知2)cos cos 0c B A -+=．（1）求B 的大小； （2）若b =ABC △的面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数21()102()ln ()f x x m x m m x =-++≥-． （1）当2m =时，求函数()f x 的单调区间； （2）求证：函数()f x 有且仅有一个零点．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2cos (sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数)，直线lcos sin 30θρθ--=． （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）已知点F的直角坐标为0)，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求||||FA FB ⋅． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|(|)||f x m x x m =-++，m ∈R ． （1）当1m =时，求不等式()3f x >的解集；（2）若对任意的x ∈R ，不等式()4f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围．。
高二期末下学期(文科)数学试卷 (解析版)
高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题）.1．若集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|x≤3或x＞4}B．{x|﹣1＜x≤3}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|3≤x＜4} 2．“（2x﹣1）x＝0”是“x＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b＝0的充要条件是＝﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件4．若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．在极坐标系中，已知点，则|P1P2|等于（）A．9B．10C．14D．26．直线和圆x2+y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．7．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知，则f'（x）＝（）A．B．C．1﹣lnx D．10．数列的第10项是（）A．B．C．D．二、填空题11．曲线（θ为参数）两焦点间的距离是．12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为．13．已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则x2+y2的最大值和最小值分别为、．14．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．三、解答题[选修4-4：坐标系与参数方程]15．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）在曲线C上求一点P，使得它到直线l的距离最大，并求出最大距离．16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．17．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2＝．18．已知函数．（Ⅰ）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x﹣2y+1＝0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．参考答案一、选择题（共10小题）.1．若集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|x≤3或x＞4}B．{x|﹣1＜x≤3}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|3≤x＜4}解：集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，集合A∩B＝{x|﹣2≤x＜﹣1}．故选：C．2．“（2x﹣1）x＝0”是“x＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：若（2x﹣1）x＝0 则x＝0或x＝．即（2x﹣1）x＝0推不出x＝0．反之，若x＝0，则（2x﹣1）x＝0，即x＝0推出（2x﹣1）x＝0所以“（2x﹣1）x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．故选：B．3．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b＝0的充要条件是＝﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件解：因为y＝e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x＝﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a＝b＝0时a+b＝0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选：D．4．若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i解：∵z＝＝＝1+i，∴＝1﹣i，故选：B．5．在极坐标系中，已知点，则|P1P2|等于（）A．9B．10C．14D．2解：已知点，所以，∴△P1OP2为直角三角形，由勾股定理可得|P1P2|＝＝10．故选：B．6．直线和圆x2+y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．解：直线即y＝，代入圆x2+y2＝16化简可得x2﹣6x+8＝0，∴x1+x2＝6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4＝﹣，故AB的中点坐标为，故选：D．7．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解：由f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）＝﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）＝﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△＝，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选：B．8．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y＝f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选：D．9．已知，则f'（x）＝（）A．B．C．1﹣lnx D．解：，故选：D．10．数列的第10项是（）A．B．C．D．解：从分子上看，2，4，6，8，对应的通项为2n，从分母上看，3，5，7，9，对应的通项为2n+1，所以该数列的通项公式，所以．故选：D．二、填空题11．曲线（θ为参数）两焦点间的距离是2．解：曲线（θ为参数），转换为普通方程是，故．故答案为：12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．解：∵函数f（x）的定义域为（﹣1，0），∴由﹣1＜2x+1＜0，解得：﹣1．∴函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．故答案为：（﹣1，﹣）．13．已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则x2+y2的最大值和最小值分别为7+4、7﹣4．解：根据题意，实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则点（x，y）是圆x2+y2﹣4x+1＝0上的点，设t＝x2+y2，其几何意义为圆上的一点与原点距离的平方，而圆x2+y2﹣4x+1＝0，即（x﹣2）2+y2＝3，其圆心为（2，0），半径r＝，又圆心到原点的距离为＝2，则圆x2+y2﹣4x+1＝0上的点到原点距离最大值为2+，最小值为2﹣，所以x2+y2的最大值是，x2+y2的最小值是；故答案为：7+4，7﹣4．14．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．解：由y＝ax2﹣lnx，得：，∴y′|x＝1＝2a﹣1．∵曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1＝0，即a＝．故答案为：．三、解答题[选修4-4：坐标系与参数方程]15．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）在曲线C上求一点P，使得它到直线l的距离最大，并求出最大距离．解：（1）根据题意得：直线l的方程为x﹣y﹣1＝0，曲线C的方程为x2+（y﹣2）2＝4，即圆心C（0，2），半径r＝2，∵圆心C到直线l的距离d＝＝＞2＝r，∴直线l与曲线C相离；（2）根据题意得：点P到直线l的最大距离为d+r＝+2，过圆心且垂直于直线l的直线方程为y＝﹣x+2，联立得：，消去y得：x2＝4，解得：x＝﹣（正值不合题意，舍去），则在曲线C上存在一点P（﹣，2+），使得它到直线l的距离最大为+2．16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），可得l的普通方程为y＝（x﹣1），再由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得极坐标方程：ρcosθ﹣ρsinθ﹣＝0；（2）由椭圆C的参数方程为（θ为参数），由sin2θ+cos2θ＝1，可得椭圆C的普通方程为x2+＝1，将直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+＝1，得（1+t）2+＝1，即7t2+16t＝0，解得t1＝0，t2＝﹣，所以|AB|＝|t1﹣t2＝．17．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2＝．解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P（A）＝（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5＝0.62；（2）根据题意，补全列联表可得：箱产量＜50kg箱产量≥50kg总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则有K2＝≈15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数1＝（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.02+62.5×0.012+67.5×0.012）×5＝5×9.42＝47.1；新养殖法100个网箱产量的平均数2＝（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5＝5×10.47＝52.35；比较可得：1＜2，故新养殖法更加优于旧养殖法．18．已知函数．（Ⅰ）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x﹣2y+1＝0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），∵f（x）＝lnx﹣ax2，∴f′（x）＝﹣ax＝，∵只需x﹣2y+1＝0的斜率是，∴×＝﹣1，∴a＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）＝，当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，由f′（x）＞0，得x＜，由f′（x）＜0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）递增，在（，+∞）等价，综上，当a≤0时，函数f（x）的递增区间是（0，+∞），a＞0时，函数f（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+∞），（Ⅲ）法一：由f（x）＝0，得a＝，令g（x）＝，则g′（x）＝，由g′（x）＞0得，1＜x＜，由g′（x）＜0，得＜x＜e2，∴g（x）在区间[1，]递增，在区间[，e2]递减，又∵g（1）＝0，g（）＝，g（e2）＝，∴当0≤a＜或a＝时，f（x）在[1，e2]上有一个零点，当≤a＜时，f（x）在[1，e2]上有2个零点，当a＜0或a＞时，f（x）在[1，e2]上没有零点；法二：由（Ⅱ）可知：当a＜0时，f（x）在[1，e2]递增，∵f（1）＝﹣a＞0，∴f（x）在[1，e2]上有一个零点，当a＞0时，①若≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e2]递减，∵f（1）＝﹣a＜0，∴f（x）在[1，e2]上没有零点；②若1＜＜e2，即＜a＜1时，f（x）在[1，]上递增，在[，e2]递减，∵f（1）＝﹣a＜0，f（）＝﹣lna﹣，f（e2）＝2﹣ae4，若﹣lna﹣＜0，即a＞时，f（x）在[1，e2]上没有零点，若﹣lna﹣＝0，即a＝时，f（x）在[1，e2]上有一个零点，若lna﹣＞0，即a＜时，由f（e2）＝2﹣ae4＞0得a＜，此时f（x）在[1，e2]有一个零点，由f（e2）＝2﹣ae4≤0，得a≥，此时在[1，e2]上有2个零点，③若≥e2，即0＜a≤时，f（x）在[1，e2]单调递增，∵f（1）＝﹣a＜0，f（e2）＝2﹣ae4＞0，∴f（x）在[1，e2]上有1个零点，综上，当0≤a＜或a＝时，f（x）在[1，e2]上有1个零点；当≤a＜时，f（x）在[1，e2]上有2个零点，当a＜0或a＞时，f（x）在[1，e2]没有零点，（法三：本题还可以转化为lnx＝ax2，再转化为y＝lnx与y＝ax2的图象的交点个数问题，可用数形结合的方法求解）．。
高二数学下学期期末考试测试试题(文科二)
高二数学下学期期末考试测试试题（文科二）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合2{|20},{|1}A x xx B x x =--≥=≥，则()R C A B =( )A ．{|11}x x -<<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|11}x x -≤<D ．{|12}x x ≤< 2.在复平面内，复数431iz i+=+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.某年级有1000名学生，随机编号为0001,0002,,1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是 （ ）A ．0116B ．0927C ．0834D ．07264.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为 （ ） A ．112B ．16C ．14D ．135．执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤6.已知等比数列{}n a 满足11352,14a a a a =++=， 则135111a a a ++= （ ） A ．78 B ．74 C ．139 D ．13187.已知()cos 12a f x b x x π⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，()221=-f ，则()=+21f （ ） A ．0 B ．2- C ．4- D ．6-8．若实数x ,y 满足010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则下列不等式恒成立的是 （ ）A ．1y ≥B ．2x ≥C ．220x y ++≥D ．210x y -+≥ 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．33 B ．60 C ．66 D ．5410．设函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数)(x f 的图像交于另外两点C B ,.则=+OA OC OB ).(( ) A ．16 B ．16- C ．32 D ．32-11.设21,F F 为双曲线1:2222=-by a x C 的左，右焦点，P ，Q 为双曲线C 右支上的两点，若Q F PF 222=，且01=⋅PQ Q F ，则该双曲线的离心率是（ ） A ．153B ．173C ．52D ．7212. 函数()(sin cos ),(02016)xf x e x x x π=-≤≤的各极小值之和为（ ）A ． 220162(1)1e e e πππ---B ． 21008(1)1e e e πππ---C ．210082(1)1e e eπππ--- D ．220142(1)1e e e πππ--- 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在长方体1111ABCD A BC D -中，13,2,1AB BC AA===，点,,M N P 分别是棱1AB BC CC 、、的中点，则三棱锥1C MNP -的体积为 .14.若圆222:(0)C x y r r +=>的周长被直线22(1)2(1)0()t x ty t t R -+-+=∈分为1:3两部分，则r 的值是 .15．设()21,f x x =+1()(),f x f x =1()(())n n f x f f x +=，*n N ∈若()n f x 的图象经过点(,1)n a ，则n a =__ ．16．锐角三角形ABC 中，三个内角为,,A B C ，对应的三边为,,a b c ，5cos 2c b A b c +=，则 tan tan tan tan A AB C+= . 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的第一项11a =，且1()1nn na a n N a *+=∈+． （Ⅰ）设1n nb a =，求证：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）数列{}n c 的前n 项和记为n T ，若1n n n c a a +=⋅，求n T 的取值范围．18．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率； （Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意质量指标值0.0120.0040.0190.030 15 25 35 45 55 65 75 85 0频率组距抽取2件产品，求这2件产品都在区间[)45,65内的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，24AD BC ==，23AB =，090BAD ∠=，,M O 分别为CD 和AC 的中点，PO ⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：平面PBM ⊥平面PAC ；（Ⅱ）是否存在线段PM 上一点N ，使用//ON 平面PAB ，若存在，求PNPM的值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分12分）已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左，右焦点，B A ,分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点2F 的直线在y 轴右侧．．交椭圆于C ，D 两点．CD F 1∆的周长为8，且直线BC AC ,的斜率之积为41-. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设四边形ABCD 的面积为S ，求S 的取值范围．21．（本小题满分12分） 已知函数321()2,()()3x f x x x ax b g x e cx d =+++=+，且函数()f x 的导函数为()f x '，若曲线()f x 和曲线()g x 都过点(0,2)A ，且在点A 处有相同的切线42y x =+.xy OABCD F 1F 2 第20题图（Ⅰ）求,,,a b c d 的值；（Ⅱ）若2x ≥-时，()()2,mg x f x '≥-求实数m 的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分） 选修4—1:（几何证明选讲）如图，ABC ∆是直角三角形，090ABC ∠=．以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ,点D 是BC 边的中点．连OD 交圆O 于点M .（Ⅰ）求证：O ，B ，D ，E 四点共圆； （Ⅱ）求证：22DE DM AC DM AB =⋅+⋅.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆:C 12cos 12sin x y θθ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ (θ为参数)和直线1cos :1sin x t l y t αα=-+⎧⎨=+⎩ (其中t 为参数，α为直线l 的倾斜角)．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）如果直线l 与圆C 有公共点，求α的取值范围.24. （本小题满分10分） 选修4-5不等式证明选讲已知函数)|5||1(|log )(2a x x x f --+-=． （Ⅰ）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）当函数)(x f 的值域为R 时，求实数a 的取值范围．ECDOBAM高二数学下学期期末考试测试试题（文科二）试题答案一、选择题：每小题5分，共60分．1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题：每小题5分，共20分． 13．1814．2 15．121n-- 16．12三、解答题：共6小题，共70分． 17．（本小题满分12分）解：（1）11,1n n n n na ab a a +==+，11n n b b +∴-=，11b ={}n b ∴是等差数列． （2）1,n n n b b n a ==，1n a n∴=； 111(1)1n c n n n n ==-++，111n T n ∴=-+，1,12n T ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭1,12n T ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．依题意得()0.0040.0120.0190.03010421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间[)45,55，[)55,65，[)65,75内的频率依次为0.3，0.2，0.1． 用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，则在区间[)45,55内应抽取0.3630.30.20.1⨯=++件，记为1A ，2A ，3A ． 在区间[)55,65内应抽取0.2620.30.20.1⨯=++件，记为1B ，2B ． 在区间[)65,75内应抽取0.1610.30.20.1⨯=++件，记为C ．设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[)45,65内”为事件M ，则所有的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}1,A C ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}2,A C ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}3,A C ，{}12,B B ，{}1,B C ，{}2,B C ，共15种． 事件M 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,AB ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10种．所以这2件产品都在区间[)45,65内的概率为102153=．19．（本小题满分12分）（1）如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -，(23,0,0)B ，(23,2,0)C ，(0,4,0)D ，所以CD 中点(3,3)M ，则(3,3,0)BM =-，(23,2,0)AC =，则(3)(23)320BM AC ⋅=-⨯+⨯=，所以BM AC ⊥.又PO ⊥平面ABCD ，所以BM PO ⊥，由AC PO O =，所以BM ⊥平面PAC ，又BM ⊂平面PBM ，所以平面PBM ⊥平面PAC .（2）法一：设OP h =，则(3,1,0)O ，(3,1,)P h ，则(0,2,)PM h =-， 设平面PAB 的一个法向量为000(,,)n x y z =，(3,1,)AP h =，(2,0,0)AB =，所以00n AP n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则00003020x y hz x ⎧++=⎪⎨=⎪⎩，令01z =，得(0,,1)n h =-，设(0,2,)PN PM h λλλ==-(01)λ≤≤，则(0,2,)ON OP PN h h λλ=+=-，若//ON 平面PAB ，则20ON n h h h λλ⋅=-+-=，解得13λ=. 法二：（略解）：连接MO 延长与AB 交于点E ，连接PE ，若存在//ON 平面PAB ，则//ON PE ， 证明13OE EM =即可.20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设),(),,(2211y x D y x C ，由题意得),0(),,0(b B b A -，且2,84==a a 由4122212211111-=-=-=+⨯-=⋅a b x b y x b y x b y k k BCAC ， 得14122==a b ，∴椭圆的方程为1422=+y x . （Ⅱ）由（Ⅰ）知，)0,3(2F ，故设直线3:+=my x CD ，代入1422=+y x 得0132)4(22=-++my y m ， 则41,432221221+-=+-=+m y y m m y y 4142221++=-m m y y ， ,0,021>>x x 得302<≤m 43832)(22121+=++=+m y y m x x∴面积=++=∆∆∆OCD BOC AOD S S S S 21⨯⨯++⨯3214382m 41422++m m =4)21(3222+++m m 令)4,3[,212∈++=t m t ，则47323)2(322-+=+-=tt t tS 在)4,3[∈t 上递减 所以]233,738(∈S . 21．（本小题满分12分）（1）由已知得(0)2,(0)2,(0)4,(0)4f g f g ''==== 而2()4,()()xf x x x ag x e cx d c ''=++=++ 故2,2,4,2b d a c ====（2）令2()2(1)42x x me x x x ϕ=+---， 则()2(2)242(2)(1)x x x me x x x me ϕ'=+--=+- 因(0)0ϕ≥，则1m ≥令()0x ϕ'=得12ln ,2x m x =-=-(1)若21m e <≤，则120x -<≤，从而1(2,)x x ∈-时()0x ϕ'<；当1(,)x x ∈+∞时()0,x ϕ'>即()x ϕ在1(2,)x -单调递减，在1(,)x +∞单调递增，故()x ϕ在[2,)-+∞的最小值1()x ϕ122211111111111()2(1)4222422(2)0x x me x x x x x x x x x x ϕ=+---=+---=--=-+≥故当2x -≥时()0,x ϕ≥即()()2mg x f x '+≥恒成立。