2012届新课标高考数学模拟卷一(带答案)
2012年数学高考模拟卷
（ 文） 在 a n 与 a n + 1 之间插入 n 个数， 使这 n + 2 个数组成公差为 d n 的等差数列（ 如： 在 a1 与 a2 之间 插入 1 个数构成第 1 个等差数列， 其公差为 d1 ； 在 a2 与 a3 之间插入 2 个数构成第 2 个等差数列，
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中学教研 （ 数学）
x2 y2 － = 1 （ a， b ＞ 0 ） 与抛物线 C1 a2 b2 （ D． 槡 2 （ ） ）
9 ． 设 a， b， c 是平面内互不平行的 3 个向量， x ∈R， 则下列命题为真命题的是 2 A． 关于 x 的方程 ax + bx + c = 0 （ a = 0 ） 可能有 2 个不同的实数解 B． 关于 x 的方程 ax2 + bx + c = 0 （ a = 0 ） 有实数解的充要条件是 b2 － 4 a·c≥0 C ． 关于 x 的方程 a2 x2 + 2 a·bx + b2 = 0 有唯一的实数解
10． （ 理） A（ 文） A 12 槡 5 5
3． 故△ABC 的周长 a + b + c = 3 + 槡 n －1 19 ． 解 （ 1 ） 设 a n = a1 q ， 由 an + 1 = 2Sn + 2 （ n ∈N * ） 知
12 ． 4 ∶ 2 ∶ π 49 （ 文） 14 ． 5 100 14 ． ［ 1， 3］ 15 ．
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中学教研 （ 数学）
2012 年
2 0 1 2 年 数 学 高 考 模 拟 卷
一、 选择题： 本大题共 10 小题， 每小题 5 分， 共 50 分． 在每小题给出的 4 个选项中， 只有 1 项是符合题目要 求的．
【课标版】2012届高三数学湖北高考模拟卷一(打印版)
2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷数 学适用地区：新课标地区 考查范围：全部内容第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝( )A ．3－iB ．3＋iC ．1＋3iD ．3 2 已知集合U =R ，集合则},11|{xy x A -==U A ð等于（ ）A }10|{<≤x xB }10|{≥<x x x 或C }1|{≥x xD }0|{<x x3． 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 4. 设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件5．设变量,x y 满足约束条件31,23x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．236．设a b c 、、表示三条直线，αβ、表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ββαα⊥⇒⎭⎬⎫⊥c c // B a b b c b c a ⊥⊂⎫⎬⎪⎭⎪⇒⊥ββ是在内的射影C ////b c b c c ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭D αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 8．已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793l o g ()a a a ++的值是（ ）A.15-B.5-C.5D. 159． 设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( ) A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递减 B ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4单调递减 C ．f (x )在⎝⎛⎭⎫0，π2单调递增 D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，3π4单调递增 10．将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m 和n ，则函数3213y mx nx =-+在[)1,+∞上为增函数的概率是（ ）A ．12B ．23C ．34D ．56第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卷相应位置上）11．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___ 的学生.12．某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 .13.已知()⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0,0,x x x x x f ，则不等式()2≤⋅+x f x x 的解集是_________.14.下列四种说法①命题“x x R x -∈∃2,＞0”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”；②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若2am ＜2bm ，则a ＜b ”的逆命题为真； ④若实数[]1.0,∈y x ，则满足：22y x +＞1的概率为4π； 正确的有___________________.（填序号）15． 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1， F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________________ 16.已知向量a 、b 的夹角为60,|a |=2, |b |=3,则|2a －b |= ． 17. 函数(1) 若a=0,则方程f(x)=0的解为_______.(2) 若函数f(x)有两个零点，则a 的取值范围是_______.＜三、解答题（本大题共5小题，满分65分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 18. (12分）在△ABC 中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （1）求B ；（2）设(sin ,cos2),(4,1),(1),A A k k ==>且m n ⋅m n 的最大值是5，求k 的值.19.（12分） 等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和．20．(13) 已知向量(,),(1,2)x y ==-a b ，从6张大小相同、分别标有号码1、2、3、4、5、6的卡片有放回地抽取两张，x 、y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码.（1）求满足1⋅=-a b 的概率；（2）求满足0⋅>a b 的概率．21.(14)已知圆C 的圆心为(,0),3<C m m ，半径为5，圆C 与椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 有一个公共点A (3,1)，21F F 、分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆C 的标准方程；（2）若点P 的坐标为(4,4)，试探究斜率为k 的直线1PF 与圆C 能否相切，若能，求出椭圆E 和直线1PF 的方程;若不能，请说明理由．22.(14)已知函数32()2f x x ax x =+++．(1)若1a =-,令函数()2()g x x f x =-,求函数()g x 在(1,2)-上的极大值、极小值； (2)若函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数,求实数a 的取值范围.试卷类型：A2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷参考答案数 学1. A2. A3. B 4．A 5.A 6. D 7. B 8.B 9.A 10. D 11. 3712. 2(π 13. (-∞, 1〕 14. ①② 15 .x 216＋y 28＝1.16. 13 17. (1)()21-5±(2)()4545-，18．解：（1）C b B c a cos cos )2(=-，C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-∴ ，即)sin(cos sin cos sin cos sin 2C B B C C B B A +=+=.π,2sin cos sin .A B C A B A ++=∴= 10π,sin 0,cos .2A A B <<∴≠∴= .π0π,.3B B <<∴=（2）22π4sin cos 22sin 4sin 1,(0,)3k A A A k A A ⋅=+=-++∈m n ， 设,sin t A =则(]1,0∈t .2222412()12t kt t k k ⋅=-++=--++m n ，(]1,0∈t ．1,k >∴Q 当1t =时，⋅m n 取最大值.依题意得，max 3()241,2k k ⋅=-++∴=m n .19．解：（1）设（x ,y ）表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有(1,1)、 (1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、 …、(6,5)、(6,6)，共36个．用A 表示事件“1=-a b ”，即21x y -=-,则Ａ包含的基本事件有(1,1)、(3,2)、(5,3)共3个，31()3612P A ==．（2）020,x y ⋅>->即a b 在（1）中的36个基本事件中，满足20x y ->的事件有（3，1）、（4，1）、（5、1）、（6，1）、（5，2）、（6、2）共6个，所以P （B ）＝61366=．20. 解：(1)设数列{a n }的公比为q ，由a 23＝9a 2a 6得a 23＝9a 24，所以q 2＝19. 由条件可知q ＞0，故q ＝13.由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1，所以a 1＝13.故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n .(2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－(1＋2＋…＋n )＝－n (n ＋1)2.故1b n ＝－2n (n ＋1)＝－2⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1， 1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝－21111112231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝－2n n ＋1. 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和为－2n n ＋1.21.解：（1）由已知可设圆C 的方程为)3(5)(22<=+-m y m x ． 将点A 的坐标代入圆C 的方程，得51)3(2=+-m ，即4)3(2=-m ，解得51==m m ，或． ∵3<m ，∴1=m ，∴圆C 的方程为5)1(22=+-y x ．（2）直线1PF 能与圆C 相切.依题意，设直线1PF 的方程为4)4(+-=x k y ，即044=+--k y kx . 若直线1PF 与圆C 相切，则514402=++--k k k ，∴0112442=+-k k ，解得21211==k k ，或.当211=k 时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为1136，不合题意，舍去； 当21=k 时，直线1PF 与x 轴的交点横坐标为4-， ∴)0,4()0,4(421F F c ，，-=， ∴由椭圆的定义得262251)43(1)43(2222221=+=+-+++=+=AF AF a ，∴23=a ，即182=a ， ∴2222=-=c a b ， 直线1PF 能与圆C 相切，直线1PF 的方程为042=+-y x ，椭圆E 的方程为121822=+y x ．22.解：(1)3232()2(2)2g x x x x x x x x =--++=-++-，所以2()321g x x x '=-++．由()0g x '=得13x =-或1x =．所以函数()g x 在13x =-处取得极小值5927-；在1x =处取得极大值1-． (２) 因为2()321f x x ax '=++的对称轴为3a x =-． ①若133a -≥-即1a ≤时，要使函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数，则有24120a ∆=-≤，解得：a ≤1a ≤≤； ②若133a -<-即1a >时，要使函数()f x 在1(,)3-+∞上恒为单调递增函数，则有2111()3()2()10333f a '-=⋅-+⋅-+≥，解得：2a ≤，所以12a <≤．综上，实数a 的取值范围为2a ≤≤．。
2#012年高考数学高考模拟试题附答案
2012年高考数学高考模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合22{|log (1)0},{|0},2xS x x T x x-=+>=<+则S T ⋂等于 A ．（0，2） B ．（－1，2） C ．（－1，+∞） D ．（2，+∞）2．复数122,1z i z i =-=+，那么复数12z z ⋅在复平面上对应的点所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．在821⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含x 的项的系数是（ ）A ．55B ．55-C ．56D ．56-4．若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z y x =-的最小值为A ．0B ．6-C ．8D ．15．在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为A ．24B ．39C ．52D ．1046．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥n ，则n ∥αC ．若α∥β，α∩γ=m ，β∩γ= n ，则m ∥nD ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β 7．已知函数()sin cos f x a x b x =-在4x π=时取最小值，则函数3()4y f x π=-是 A ．偶函数且图像关于点(,0)π对称 B ．偶函数且图像关于点3(,0)2π对称 C ．奇函数且图像关于点3(,0)2π对称 D ．奇函数且图像关于点(,0)π对称8．设11522log 3,2,5a b c ===，则A ．b a c << B.c b a << C ．a b c << D ．a c b <<9．将5名同学分配到A 、B 、C 三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，那么不同的分配方案有 A ．76 B ．100 C ．132 D ．150 10．函数()|21|x f x =-，若实数,a b 满足a b <，并且()()f a f b =，则122ab --的取值范围是A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．2,)+∞D ．2,)+∞11．过双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左焦点作直线FE 与圆222x y a +=相切于点E ,与双曲线的右支交于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为A ．BCD ．12．四面体PABC 中，AC ⊥BC ，AC BC ＝1，PAB ∆是正三角形，且平面PAB ⊥平面ABC ，则四面体PABC 的外接球的表面积为 A ．43π B ．163π C ．4π D ． 16π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）． 13．设向量(sin ,2)a α=与向量(cos ,1)b α=共线，则tan 2α= . 14．不等式|21|x x a +-<的解集为∅，则实数a 的取值范围是 ． 15．已知不平行于x 轴的直线(0)y kx b b =+>与抛物线22(0)x py p =>交于A 、B 两点，点A 、B 到y 轴的距离的差等于2k ，则抛物线的焦点坐标为 . 16．已知)(x f 是定义在R 上的函数，且满足1)()()2()2(=++++x f x f x f x f ，21)1(=f ，41)2(=f ，则(2011)f = 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，120C =︒，求11tan tan A B+的最小值.18．（本题满分12分）在一块倾斜放置的矩形木块上钉着一个形如“等腰三角形”的五行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙……第5行6个铁钉之间有5个空隙（如图）．某人将一个玻璃球从第1行的空隙向下滚动，玻璃球碰到第2行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按类似方式继续往下滚动，落入第5行的某一个空隙后，掉入木板下方相应的球槽．玻璃球落入不同球槽得到的分数ξ如图所示． （Ⅰ）求E ξ；（Ⅱ）若此人进行4次相同试验，求至少3次获得4分的概率． 19．（本题满分12分）四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是矩形，侧面PAB 是正三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ，PD ⊥AC ，E 是棱PA 的中点．（I ）求证：PC//平面EBD ； (II)求二面角E-BD-A 的大小． 20．（本题满分12分） 已知函数2(),,axf x x e x R =∈其中e 为自然对数的底数， a R ∈. (Ⅰ)设1,[1,1]a x =-∈-，求函数()y f x =的最值；（Ⅱ）若对于任意的0a >，都有22'1()()axx ax a f x f x e a+++≤+成立，求x 的取值范围. 21．（本题满分12分）过椭圆C ：)0(12222>>==+b a bx a y 上一点P ，作圆O ：222b y x =+的两条切线PA 、PB ，切点为A 、B ，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点． （I ）设P ),(00y x ，且000≠⋅y x ，求直线AB 的方程．（II ）若椭圆C 的短轴长为8，且1625||||2222=+ON b OM a ，求此椭圆的方程． （III ）试问椭圆C 上是否存在满足PB PA ⊥的点P ，说明理由．22．（本题满分12分）已知数列}{n a 满足).2(22,111≥-+==-n n a a a n n （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）若数列}{n b 中24b =，前n 项和为n S ，且4()(*).n n S nb n a n n N -=+∈证明：1215(1).3n b n b +<参考答案：一、DADBC, CDBDA,CB二、13．43-；14．1(,)2-∞；15．1(0,)2 16．13三、17．解：120,60,60.C A B B A =︒∴+=︒=︒-tan tan sin sin sin sin 2sin sin(60)A B A B A B A A ︒-===由题意，060A ︒<<︒，则30230150A ︒<+︒<︒，所以当23090A +︒=︒，即30A =︒时，11tan tan A B +有最小值 18．解：（Ⅰ）从第1行开始，玻璃球从一个空隙向下滚动，碰到此空隙下方的一个铁钉后以12的概率落入铁钉左边的空隙，同样以12的概率落入铁钉右边的空隙．玻璃球继续往下滚动时，总有落入铁钉左边和右边空隙的两种结果．到最后落入某一个球槽内，一共进行了4次独立重复试验，设4次独立重复试验中落入左边空隙的次数为η，则1(4,)2B η．(6)(0,4)(0)(4)P P P P ξηηηη======+=或0044404411111C ()()+C ()()22228==， (4)(1,3)(1)(3)P P P P ξηηηη======+=或1133314411111C ()()+C ()()22222==， (2)(2)P P ξη===22241163C ()()22168===． 则113642 3.5828E ξ=⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，此人一次试验获得4分的概率12P =，他进行4次相同试验可以看着他进行了4次独立重复试验，则至少3次获得4分的概率33144441115C ()()+C ()22216P ==． 19．解：（I ）证明：在矩形ABCD 中，设AC 、BD 交点为O ，则O 是AC 中点．又E 是PA 中点，所以EO 是△PAC 的中位线． 所以PC//EO ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又EO ⊂平面EBD ，PC ⊄ 平面EBD ．所以PC//平面EBD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 (II) 取AB 中点H ，则由PA ＝PB ，得PH ⊥AB ，所以PH ⊥平面ABCD ． 以H 为原点，建立空间直角坐标系H －xyz （如图）．设AB=2m,AD=n ，则A(m,0,0),B(,0,0),C(,n,0),D(,),(2m m m m n E --．所以(,,)PD m n =，(2,,0)AC m n =-，3(2m BE =所以，(2,0)BD m = 设111(,,)x y z α=是平面EBD的法向量，BE BD αα⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩00BE BD αα⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩1111113002200m x y z mx z ⎧+⋅+=⎪⇒⎨⎪++⋅=⎩1111z y ⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩ 不妨取11x =，则得到平面EBD 的一个法向量(1,2,α=-．由于)HP =是平面ABD 的法向量，故(0,0,1)β=-是平面ABD 的一个法向量．设(1,2,3)α=--与(0,0,1)β=-夹角θ，θ的大小与二面角E-BD-A 大小相等．3cos ||||6αβθαβ⋅===⋅45θ=︒． 所以求二面角E-BD-A 的大小为45︒．20．解：（Ⅰ)当1a =-时，2()e x f x x -=⋅，()(2)e x f x x x -'=-⋅-⋅．当x 在[1,1]-上变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：∴[1,1]x ∈-时，max ()(1)e f x f =-=，min ()(0)0f x f ==． (Ⅱ)∵2()e ax f x x =⋅，2()(2)e ax f x x ax '=+，∴原不等式等价于：22221(2)axaxaxx ax a x e x ax e e a+++⋅≤+⋅+⋅, 即221()(1)3a x x x a +⋅+≥-, 亦即22131x x a a x -+≥+．∴对于任意的0a >，原不等式恒成立,等价于22131x xa a x -+≥+对0a >恒成立,∵对于任意的0a >时, 12a a +≥=（当且仅当1a =时取等号）．∴只需22321x xx -≤+，即2320x x ++≥，解之得2x ≤-或1x ≥-.因此，x 的取值范围是(,2][1,)-∞--+∞. 21．解：（1）以O ，P 为直径的两个端点，构造圆的方程)0()(00=-+-y y y x x x （1）及222b y x =+ （2） 两式相减得AB 方程为200b y y x x =+（2）令002016,0y y b y x ===令016,0x x y == ||16||,||16||00y ON x OM ==∴ 1625||||2222=+∴ON b OM a 1625202202⨯=+∴y b x a 又P 点在椭圆上，1220220=+∴bx a y 162522⨯=∴b a4=b , 252=∴a∴椭圆方程为1162522=+x y (3)若PB PA ⊥，由切线定理|PA|=|PB|，知四边形必是正方形， b PO 2||=∴ 要使P 点存在，下列方程必有解⎪⎩⎪⎨⎧=+=+122222222b x ay b y x 0)2(222222≥--=⇒b a b a b x b a b a 2≥∴> 时，存在点P ；若b a 2<，这样的点P 不存在。
2012年新课标版高考模拟系列(一)数学(文)
（II）由 b c a 3bc, ∴ b c a
3bc,
又由 cos A
b2 c 2 a 2 3bc 3 …………………………8 分 2bc 2 2bc
∴在 ABC 中， A ∴ f A sin 2
6
………………………………………………………9 分
（I）求函数 f x 的单调增区间； （II）如果△ABC 的三边 a、b、c 所对的角分别为 A、B、C，
且满足 b c a 3bc, 求 f A 的值。
2 2 2
18． （本小题满分 12 分） 已知关于 x 的一元二次函数 f ( x) ax 2 4bx 1. （Ⅰ）设集合 P 1, 2,3 和 Q 1,1, 2,3, 4 ，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b ， 求函数 y f ( x ) 在区间[ 1, ) 上是增函数的概率；
第 20 题图
21． （本小题满分 12 分） 若 x1、x2 ( x1 x2 ) 是函数 f ( x) ax bx a x ( a 0) 的两个极值点。
3 2 2
（Ⅰ）若 x1 , x2 1 ，求函数 f ( x ) 的解析式； （Ⅱ）若 x1 x2 2 3 ，求 b 的最大值。
2012 年高考模拟系列试卷（一）
数学试题（文） 【新课标版】
题 得 号 分 一 二 三
第Ⅰ卷为选择题，共 60 分；第Ⅱ卷为非选择题共 90 分。满分 100 分，考试时间为 120 分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目 要求的． 1．若集合 M {x | log 2 ( x 1) 1}, N {x | A． {x |1 x 2}
2012年新课标全国高考理科数学试题及详细答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C22(1)11(1)(1)iz i ii i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，∆21F P F 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12()B23()C 34()D 45【解析】选C∆21F P F 是底角为30 的等腰三角形221332()224c P F F F a c c e a ⇒==-=⇔==（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔= （9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
河北省2012年普通高中高考数学模拟考试 理
河北省2012年普通高考模拟考试数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷和第1l 卷两部分。
共to 页，时间150分钟，满分300分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色．墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数313ii+=-（ ）A ．iB ．-iC ．2iD ．-2i2．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23,(2)xf x f =--则=（ ）A ．1B ．-1C ．14D ．114-3．已知数列{}n a 为等差数列，若2163,12a a a =+=，则789a a a ++=（ ）A ．27B ．36C ．45D ．634．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ）A B ．4C D ．55．给出下列四个命题：①,sin cos 1R ααα∀∈+>-②3,sin cos 2R ααα∃∈+=③1,sin cos 2R ααα∀∈≤④,sin cos R ααα∃∈=其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④6．如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，则样本 数据落在范围[)13,17的频数为 （ ） A ．81 B ．36C ．24D ．127．已知椭圆221:12x y C m n +=+与双曲线222:1x y C m n-=共 焦点，则椭圆C 1的离心率e 的取值范围为 （ ）A ．2(,1)2B ．2(0,)2 C ．（0，1）D ．1(0,)28．已知O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标均满足不等式组31030,10x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩则tan AOB ∠的最大值等于（ ）A ．12 B ．34C ．47D ．949．设函数()3cos(2)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，则（ ） A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数C ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数10．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中PAB ∆的面积为（ ）A ．7B ．2C ．3D ．511．根据如图所示程序框图，若输入m=2146，n=1813，则输出m 的值为（ ） A ．1 B ．37 C ．148 D ．33312．已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ） A ．（1，3）B ．（0，3）C ．（0，2）D ．（0，1）第II 卷本卷包括必考题和选考题部分。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷(广东)(1) 理 新人教A版
绝密★启用前试卷类型：A2012年普通高等学校招生全国统一考试(某某模拟卷一)数 学(理 科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的某某和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的．答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。
1.设全集U=R,集合，，若A 与B 的关系如右图所示,则实数a 的取值X 围是 （A ） （B ）（C ） （D ） 2．在复平面内，复数1ii+对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限3．函数)2(cos 2π+=x y 的单调增区间是（A ）π(π,π)2k k +k ∈Z （B ）π(π, ππ)2k k ++k ∈Z （C ）(2π, π2π)k k +k ∈Z （D ）(2ππ, 2π2π)k k ++k ∈Z4.已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（A ）16 （B ）8 （C ）22 （D ）45.“2=a ”是“6)(a x -展开式的第三项系数为60”的（A ）必要非充分条件 （B ）充分非必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 6．如图（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示.y y y输出b a ⋅结束输出a否 开始是输入b a 、 ba >给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； ②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本． 其中所有说法正确的序号是． （A ）①③ （B ）①④ （C ）②③ （D ）②④ 7．已知22121(,2==b a ,运算原理 如右图所示，则输出的值为（A ）241+ （B ）24+ （C ） 24（D ） 428.对于非零向量m ，n ，定义运算“*”：||||sin ,m n m n θ*=⋅其中θ为m ，n 的夹角，有两两不共线的三个向量a b c 、、，下列结论正确的是（A ）若,a b a c *=*则b c = （B ）()a b a b *=-* （C ）()()a b c a b c *=* （D ）()a b c a c b c +*=*+*二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题， 考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分。
2012年普通高考模拟考试河北一模(数学理科试题答案及评分细则)
2012年河北省普通高考模拟考试理科数学答案一、选择题：ABCDC，CABBA，BD二、填空题：13，2-；14，221nnS n=+-；15，412-π；16，20π．三、解答题：17．【解析】：（Ⅰ）由正弦定理得：(2)cos cosa c Bb C-=⇒(2sin sin)cos sin cosA CB B C-=……………2分即：2sin cos sin cos cos sin sin()sinA B C B C B B C A=+=+=………4分在ABC∆中，0sin0A Aπ<<∴≠1cos,023B B Bππ∴=<<∴=又，．…………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：222122cos60()3a c ac a c ac=+-=+-……………..8分则8ac=……………..10分11sin822ABCS ac B∆∴==⋅=．……………..12分18．【解析】：取AB中点H，则由PA＝PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PA B∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．以H为原点，建立空间直角坐标系H－xyz（如图）．则(1,0,0),(1,0,0),(1(1A B D C P--………..2分（I）证明：∵(1(PD AC==-, ………..4分∴(1(0PD AC⋅=⋅-=，∴PD AC⊥，即PD⊥AC. ………..6分(II) 假设在棱PA上存在一点E，不妨设AE=λAP(01)λ<<，则点E的坐标为(1)λ-，………..8分∴(2),BE BDλ=-=设(,,)n x y z=是平面EBD的法向量，则n BEn BD⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n BEn BD⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩(2)00200x y zx y zλ⎧-+⋅+=⎪⇒⎨++⋅=⎪⎩z xy⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩，不妨取x=EBD的一个法向量2)nλλ-=-．………..10分又面ABD的法向量可以是HP=(0,0, ，要使二面角E-BD-A的大小等于45°，则0cos45|cos,|HP nHP nHP n⋅=<>==⋅可解得12λ=，即AE=12AP故在棱PA上存在点E，当12AEAP=时，使得二面角E-BD-A的大小等于45°．……..12分19.【解析】（Ⅰ）中位数1761781772+==cm. ………..2分 （Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是61305=， 所以选中的“合格”有26112=⨯人， ………..4分 “不合格”有36118=⨯人． ………..6分 （Ⅲ）依题意，X 的取值为0,1,2．则28212C 2814(=0)C 6633===P X ，1148212C C 3216(1)C 6633====P X ，24212C 63(2)C 6633====P X ．因此，X 的分布列如下：………..10分14163222012333333333∴=⨯+⨯+⨯==EX ． ………..12分 备注：一个概率1分，表格1分，共4分20．【解析】（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：2x =，设另一条切线方程为：4(2)y k x -=- ..2分2=，解得：34k =，此时切线方程为：3542y x =+ 切线方程与圆方程联立得：68,55x y =-=，则直线AB 的方程为22=+y x ……….4分 令0=x ，解得1=y ，∴1=b ；令0y =,得2x =,∴2=a故所求椭圆方程为1422=+y x ……….6分 （Ⅱ）联立221.4y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩整理得()08384122=+++kx x k ，令),(11y x P ，),(22y x Q ，则2214138k kx x +-=+，221418k x x +=， 0)41(32)38(22>+-=∆k k ，即：0122>-k ………..8分原点到直线l 的距离为=d ，………..10分12|||PQ x x =-，∴121|2OPQS PQ d x x ∆=⋅=-===1=≤当且仅当k =OPQ ∆面积的最大值为1. ………..12分21．【解析】： （Ⅰ）1()xf x e x a =+-，21'()()xf x e x a =--，21'(0)1f a =-．当12a =时，'(0)3f =-．又(0)1f =-． ………..2分 则()f x 在0x =处的切线方程为31y x =--． ………..4分 （Ⅱ）函数()f x 的定义域为(,)(,)a a -∞+∞ ．当(,)x a ∈+∞时，10,0xe x a >>-，所以1()0x f x e x a=+>-． 即()f x 在区间(,)a +∞上没有零点． ………..6分当(,)x a ∈-∞时，1()1()x xe x af x e x a x a-+=+=--， 令()()1xg x e x a =-+． ………7分 只要讨论()g x 的零点即可．'()(1)xg x e x a =-+，'(1)0g a -=． 当(,1)x a ∈-∞-时，'()0g x <，()g x 是减函数； 当(1,)x a a ∈-时，'()0g x >，()g x 是增函数． 所以()g x 在区间(,)a -∞最小值为1(1)1a g a e--=-． ………..9分显然，当1a =时，(1)0g a -=，所以1x a =-是()f x 的唯一的零点；当1a <时，1(1)10a g a e--=->，所以()f x 没有零点；当1a >时，1(1)10a g a e --=-<，所以()f x 有两个零点． ………..12分22．【解析】：（Ⅰ）证明：连接AD ，在ADB EFB ∆∆和中BD BE BA BF ⋅=⋅BD BFBA BE∴= ………..2分 又DBA EBF ∠=∠ADB ∴∆∽EFB ∆ ………..4分则90EFB ADB ∠=∠=EF FB ∴⊥ ………..5分 (Ⅱ)在ADB ∆中，90ADB ADE ∠=∠=又90EFB ∠=∴E F A D 、、、四点共圆； ………..7分DFB AEB ∴∠=∠ ………..9分 又AB 是⊙O 的直径，则90ACB ∠=，∴90DFB DBC AEB DBC ∠+∠=∠+∠=………..10分23．【解析】：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=． ………..2分将212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入上式并整理得2120t -+=．解得t =T的坐标为． ………..4分B其极坐标为(2,)3π………5分（Ⅱ）设直线l '的方程为(1),0y k x kx y k =--=即． ………..7分由（Ⅰ）得曲线C 是以(2,0)为圆心的圆，且圆心到直线l '=0k =，或k =直线l '的方程为y =y =． ………..9分其极坐标方程为sin 3πρθθ==()R ρ∈．…………………………10分24．【解析】：（Ⅰ）22,3()1|3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩………..4分则当[3,1]x ∈-时，)(x f 为常函数. ………..5分 （Ⅱ）由（1）得函数()f x 的最小值为4， ………..8分 则实数a 的取值范围为4a ≥. …..10分。
浙江省2012届普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)模拟试题(一)--含答案
浙江省2012届普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）模拟试题（一）本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知R 是实数集，{21,M xN y y x ⎧⎫=<=⎨⎬⎩⎭，则R N C M ⋂=( ) A . ()1,2 B . ∅ C . []0,2 D . []1,22．在复平面内，复数cos3sin3z i =+（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3．已知()cos(),(0)3f x x πωω=+>的图像与1y =的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x = 的图像，只须把sin y x ω=的图像（ ）A . 向左平移512π个单位 B . 向右平移512π个单位 C . 向左平移1112π个单位 D . 向右平移1112π个单位4．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ， H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的全面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．3πD ．3π26．设n a a a ,,,21 是n ,,2,1 的一个排列，把排在i a 的左边．．且比i a 小．的数的个数称为i a 的顺序数（n i ,,2,1 =）．如：在排列6，4， 5， 3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( )A ．48B ．96C ．144D ．1927．若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为( )A ．)2,(--∞B ．)1,(--∞C ．),1(∞+D ．),2(∞+ 8．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为（ ） A ．21 B ．23 C ．32D ．2 9．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数。
2012年高三一模数学试题答案(文)
数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. C ；2. D ；3. D ；4. B ；5. A ；6. B ；7. C ；8. C .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 9； 10. 54； 11. π； 12. 1； 13. 1-和0，1[,3]4-； 14. ① ② ③. 注：13题第一问2分，第二问3分; 14题少选1个序号给2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由πA B C ++=，得s i n ()s i n (π)s i n A CB B +=-=． ………………3分所以原式化为B A B sin cos sin 2=． ………………4分因为(0,π)B ∈，所以 0sin >B ， 所以 21cos =A ． ………………6分因为(0,π)A ∈， 所以 π3A =． ………………7分 （Ⅱ）解：由余弦定理，得 222222cos BC AB AC AB AC A AB AC AB AC =+-⋅⋅=+-⋅． ………………9分因为 2BC =，1πsin 23AB AC ⋅⋅= 所以 228AB AC +=． ………………11分因为 4AB AC ⋅=， 所以 2AB =. ………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设从（1）班抽取的人数为m ，依题意得 27318=m ，所以2m =， 研究性学习小组的人数为35m +=． ………………5分（Ⅱ）设研究性学习小组中（1）班的2人为12,a a ，（2）班的3人为123,,b b b ．2次交流活动中，每次随机抽取1名同学发言的基本事件为：11(,)a a ，),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ， ),(12a a ，22(,)a a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ， ),(11a b ，),(21a b ，11(,)b b ，),(21b b ，),(31b b ， ),(12a b ，),(22a b ，21(,)b b ，22(,)b b ，),(32b b ，),(13a b ，),(23a b ，31(,)b b ，),(23b b ，33(,)b b ，共25种． ………………9分2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(11a b ，),(21a b ，),(12a b ，),(22a b ，),(13a b ，),(23a b ，共12种． ………………12分所以2次发言的学生恰好来自不同班级的概率为1225P =． ………………13分17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形，所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==． 所以 四边形MNCD 是平行四边形，……………2分 所以 NC ∥MD ， ………………3分 因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ． ………………4分 （Ⅱ）证明：连接ED ，设ED FC O = ．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，且EF NE ⊥，所以 ⊥NE 平面ECDF ， ………………5分所以 FC NE ⊥． ………………6分又 EC CD =， 所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ED ⊥． ………………7分所以 ⊥FC 平面NED ， ………………8分所以 FC ND ⊥． ………………9分（Ⅲ）解：设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（Ⅰ）得⊥NE 平面FEC ， 所以四面体NFEC 的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-． ………………11分所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=． ………………13分当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大． ………………14分18.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为c ，则c = ………………1分由3c e a ==， 得 a =， 从而2224b a c =-=． ………………4分所以，椭圆C 的方程为141222=+y x ． ………………5分（Ⅱ）解：设),(),,(2211y x B y x A ．将直线l 的方程代入椭圆C 的方程，消去y 得 224(13)60270k x kx +-+=． ………………7分由22360016(13)270k k ∆=-+⨯>，得2316k >，且1221513kx x k +=+． …………9分设线段AB 的中点为D ，则21526D k x k =+，255226D D y kx k-=-=+． (10)分由点A ，B 都在以点(0,3为圆心的圆上，得1MD k k ⋅=-， ………………11分即22532611526k k k k ++⋅=--+， 解得 229k =，符合题意． ………………13分所以3k =±． ………………14分19.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，点C 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为29C y x =-+． ………………1分点B 的横坐标B x 满足方程290B x -+=，解得3B x =，舍去3B x =-． ……………2分所以2211(||||)(223)(9)(3)(9)22C S CD AB y x x x x =+⋅=+⨯-+=+-+． ………4分由点C 在第一象限，得03x <<．所以S 关于x 的函数式为 2(3)(9)S x x =+-+，03x <<． ………………5分（Ⅱ）解：由 03,,3x x k <<⎧⎪⎨≤⎪⎩ 及01k <<，得03x k <≤． ………………6分记2()(3)(9),03f x x x x k =+-+<≤，则2()3693(1)(3)f x x x x x '=--+=--+． ………………8分令()0f x '=，得1x =． ………………9分① 若13k <，即11k <<时，()f x '与()f x 的变化情况如下：所以，当1x =时，()f x 取得最大值，且最大值为(1)32f =． ………………11分② 若13k ≥，即103k <≤时，()0f x '>恒成立， 所以，()f x 的最大值为2(3)27(1)(1)f k k k =+-． ………………13分综上，113k ≤<时，S 的最大值为32；103k <<时，S 的最大值为227(1)(1)k k +-．20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：数列:2,6,4A 不能结束，各数列依次为4,2,2；2,0,2；2,2,0；0,2,2；2,0,2；…．以下重复出现，所以不会出现所有项均为0的情形． ………………3分（Ⅱ）解：（ⅰ）因为B 的各项之和为2012，且a b ≥， 所以a 为B 的最大项， 所以13||a a -最大，即123a a a ≥≥，或321a a a ≥≥． ………………5分当123a a a ≥≥时，可得122313,2,.b a a a a a a a =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩由22012a b ++=，得132()2012a a -=，即1006a =，故1004b =．……………7分当321a a a ≥≥时，同理可得 1006a =，1004b =． ………………8分（ⅱ）方法一：由:B ,2,2b b +，则B 经过6次“T 变换”得到的数列分别为：2,,2b b -；2,2,4b b --；4,2,6b b --；6,8,2b b --；2,10,8b b --；12,2,10b b --．由此可见，经过6次“T 变换”后得到的数列也是形如“,2,2b b +”的数列，与数列B“结构”完全相同，但最大项减少12．因为1006128310=⨯+，所以，数列B 经过683498⨯=次“T 变换”后得到的数列为8,2,10．接下来经过“T 变换”后得到的数列分别为：6,8,2；2,6,4；4,2,2；2,0,2；2,2,0；0,2,2；2,0,2，……从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小．所以经过4984502+=次“T 变换”得到的数列各项和最小，k 的最小值为502． ………………13分方法二：若一个数列有三项，且最小项为2，较大两项相差2，则称此数列与数列B “结 构相同”．若数列B 的三项为2,,2(2)x x x +≥，则无论其顺序如何，经过“T 变换”得到的数列的三项为,2,2x x -(不考虑顺序) ．所以与B 结构相同的数列经过“T 变换”得到的数列也与B 结构相同，除2外其余各项减少2，各项和减少4．B经过502次“T变换”一定得到各项为2,0,2(不考虑因此，数列:1004,2,1006顺序)的数列．通过列举，不难发现各项为0,2,2的数列，无论顺序如何，经过“T变换”得到的数列会重复出现，各项和不再减少．所以，至少通过502次“T变换”，得到的数列各项和最小，故k的最小值为502．………………13分。
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2012年高三第一次适应性测试
数学（理科）试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合，，则集合不可能是（ ）
A． B．
C． D．
2.设
是虚数单位，若
，则
的值是（ ）
A、-1
B、1
C、
D、
3. 已知角的终边过点，则=（ ）
A． B． C． D．
4．若右边的程序框图输出的
是
，则条件①可为 ( )
A．
B．
C．
D．
5．x，y是实数， 是（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
6.若
，则目标函数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
7．若点A（3，5）关于直线l：的对称点在X轴上，则k是（ ）A． B． C． D．
8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列，且
（ ）
A．
B．
C．
D．
9.将函数
的图象上所有的点向左平行移动
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
10. 已知点A（5，0）和⊙B：，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂
直平分线交于点Q，则点Q（x，y）所满足的轨迹方程为 （ ）A． B． C． D．
11．连续抛掷两枚正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），记所得朝上的面的点数分别为x，y，过坐标原点和点P(x,y)的直线的倾斜角为θ，则θ＞60°的概率为 （ ）
A． B． C． D．
12．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面
平行；
②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；
③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一
个平面；
④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个
平面．
其中为真命题的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
二、填空题：本大题有5小题,每小题4分,共20分。
把答案填在答题卷的相应位置。
13.曲线在
在
处的切线的方程为
14．函数，若，则的所有可能值为
15．已知向量，，满足，且，，，则
16．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是
，则a=________.
三、解答题：本大题共5小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.（本小题满分14分）在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别
为a,b,c，且:(Ⅰ)求角A的大小； （Ⅱ）求的取值范围.
18．（本小题满分14分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了统计两个学校在本地区一模考试的数学科目的成绩，采用分
层抽样抽取了105名学生的成绩，并作了部分频率分布表如下：（规
定成绩在
内为优秀）
（1）计算
的值，并分别估计两个学校数学成绩的优秀率（精确到0．0001）；
（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把
握认为两个学校的数学成绩有差异．
19.（本小题满分14分）如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所
成角为
(Ⅰ)求证：平面；
A
B
C
D
F
E
（Ⅱ）设点是线段上一个动点，试确定点
的位置，使得平面，并证明你的结论.
20.（本小题满分14分）已知函数且
（Ⅰ）若
在
取得极小值－2，求函数
的单调区间.
（Ⅱ）令
若
的解集为A，且
，求的取值范围.
21.（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点
，且椭圆短轴的两个端点与
构成正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线
与椭圆交于不同两点P、Q，若在
轴上存在定点E（
，0），使
恒为定值，求
的值.
参考答案
一、选择题：
1-6 CCABDA, 7-12 DBBDCAD
二、填空题：13.
14. 1或 15， 16.
三，解答题：
17.解：（1）
………7分
（2）（2），
的取值范围………14分
18.解：（1）由题意知，甲学校抽取55人，乙学校抽取50人
故
，估计甲学校的优秀率为
，乙学校的优秀率为
（2）由题目可知：
，因为3．671>2．706，,有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
19.（1）∵平面， ∴DE⊥AC
在正方形ABCD中，AC⊥BD
∴平面
(2)
20，解：（Ⅰ），依题意得
解之，得：
∴ ………5分
由得：x＜－1或x＞1，由得：－1＜x＜1
∴F(x)的增区间为（－∞，－1），（1，+∞），减区间为（－1,1）………7分
（Ⅱ）由得：2b＝a＋c,
从而， 由得： ………10分
当a＞0时，；当a＜0时，
而
得 ∴
的取值范围为（―3，―1）
故
………15分
21．解：（1）由题意知
=
又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形
∴
=1 从而
∴椭圆的方程为
=1 ………………3分（2）设直线
的斜率为
，则
的方程为
消
得
…………5分
设
，则由韦达定理得
…………8分
则
∴
=
=
=
=
……………………………10分要使上式为定值须
，
解得
故
时，
为定值………………………12分。