14.2命题与证明课件7(沪科版八年级上册)
初二上数学课件(沪科版)-《命题与证明》
六、提高 判断下列命题的真假
如果 a a ，那么a＞0
如果 a a ，那么a＜0
如果 a a ，那么a≤0
如果 a a ，那么a＜5
如果 a a ，那么a≤5
例2：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请 举一个反例：
(1)邻补角的平分线互相垂直； (2)等角的补角相等； (3)若点P(a，b)在第三象限，则ab＜0. 解析：(1)(2)两个命题通过证明是正确命题，因此是真命题； 而命题(3)中的点P在第三象限时，a＜0，b＜0，因此ab＞0，所 以(3)是假命题． 答案：(1)真命题 (2)真命题 (3)假命题 反例：如第三象限 的点的横纵坐标a、b同负，即ab＞0.例如，当a＝－2，b＝－1 时，ab＝－2×(－1)＝2＞0.
假命题 错在误题的设命条题件6下.绝，对结值论相等不的总两是个成有立理数相等
7.两个互为相反数的数的和为0.
是不数是学命研题究和的命就题是的一判个断个是命否题正的确真是假两！回事！
归纳：(1)可以判断它是真(正确)、假(错误)的语句或式子叫做________． (2)命题的组成：________和________．
课堂小结 本课时探讨学习： (1)命题的定义及组成． (2)命题的分类与真假命题的判断方法．
一、命题的定义： 判断一件事情的句子 二、命题的结构
题设（条件）： 已知事项 结论： 在已知事项成立的前提下得出的结果
三、命题的真假
真命题 正确的命题 在题设条件下，结论一定成立 假命题 错误的命题 在题设条件下，结论不总是成立
一、命题的定义：判断一件事情的句子
我 吃是 大米饭 后谁三是个命命题题？的谁条不件是和？结论是什么？
沪科版-数学-八年级上册-沪科版八上第14.2命题与证明学习指导
【同步教育信息】沪科版八上第14.2命题与证明学习指导 一. 本周教学内容：1）了解证明的含义，理解证明的必要性； 2）初步了解综合法证明的步骤和书写格式；3）能够运用平行线、全等三角形的性质与判定证明一些简单的几何问题；4）运用三角形外角的概念、性质及其应用，了解辅助线在几何证明中的作用；5）通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．二. 重点、难点：重点：公理、定理的含义；难点：综合法证明的步骤和书写格式；三角形外角的性质；三. 知识点回顾：1）公理和定理的含义 公理：如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的命题叫做公理2）证明：根据题设、定义、以及公理、定理等，经过逻辑推理等判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．3）平行线的公理及判定定理和性质定理的运用；4）三角形内角和定理、三角形外角和的定义和性质、全等三角形的对应中线、高、角平分线的关系；三角形外角和推论1）：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和； 三角形外角和推论2）：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；注：像这样，由公理、定理直接得出的真命题，称为推论．四. 几何文字题的证明过程：第一步，画出命题的图形． 先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步，结合图形写出已知、求证．把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．【典型例题】例1、已知：如图，180=∠+∠BOC AOB ，AOB ∠=∠211，BOC ∠=∠212．求证：OF OE ⊥．证明：∵180=∠+∠BOC AOB （已知），又∵AOB ∠=∠211，BOC ∠=∠212（已知）， ∴()902121=∠+∠=∠+∠BOC AOB ．∴OF OE ⊥（垂直定义）．例2、已知：如图，180=∠+∠B A ．求证：180=∠+∠D C ．证明：∵180=∠+∠B A （ ）， ∴BC AD //（ ）．∴180=∠+∠D C （ ）．答：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．例3、已知：如图，AB ∥CD ，EF 分别交于AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD ．求证：EG ∥FH ．证明：∵ AB ∥CD （已知） ∴ ∠AEF =∠EFD （______）∵ EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD （______）， ∴∠______=∠AEF ，∠______=∠EFD （角平分线定义）∴∠______=∠______ ∴EG ∥FH （______）答：两直线平行，内错角相等，已知，∠GEF ，∠EFH ，∠GEF ，∠EFH ，内错角相等，两直线平行例4、已知：如图，EA ⊥AC 于A ，DC ⊥AC 于C ，B 是AC 上一点，AB =CD ，AE =BC ．求证：BE⊥BD．DEA B C证明：在ΔABE和ΔCDB中，≌又例5、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：ED=EC．证明：在中，≌BAC∴AD=BC在中，≌例6、已知：ΔABC中，∠A=90°，AD是BC边上的高，BE是角平分线，且交AD于P．（1）求证：AE=AP；（2）如果∠C=30°，AE=1，求AC的长．（1）证明：在中，在中又（2）解：在中，，又AP=AE，是等边三角形．在中，，∴BE=2AE=2×1=2∵∠PBD=∠C【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、判断题下列各题正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”.1、两个全等三角形的对应边相等．（）2、两个等腰三角形一定是全等的三角形．（）3、全等三角形的两条对应中线一定相等．（）4、两个三角形若两角对应相等，则两角所对的边也相等．（）5、在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么，一个锐角一定等于30°．（）二、选择题每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内．1、在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A、∠A=∠DB、∠C=∠FC、∠B=∠ED、∠C=∠D2、下列命题中是假命题的是（）A、两条中线相等的三角形是等腰三角形B、两条高相等的三角形是等腰三角形C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形3、如图，已知AB =AC ，BE =CE ，D 是AE 上的一点，则下列结论不一定成立的是（ ） A 、∠1=∠2 B 、AD =DE C 、BD =CD D 、∠BDE =∠CDE4、如图，已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD =BC ，过O 任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，则下列结论：①OA =OC ②OE =OF ③AE =CF ④OB =OD ，其中成立的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、45、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（ ） A 、5，8 B 、6.5，6.5 C 、5，8或6.5，6.5 D 、8，6.56、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A 、543，，； B 、6， 7， 8；C 、12， 25， 27；D 、245232，， 7、如图，AC =AD BC =BD ，则下列结果正确的是（ ）A 、∠ABC =∠CAB B 、OA =OBC 、∠ACD =∠BDC D 、AB ⊥CD8、如图，△ABC 中，∠A =30°，∠C =90°AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（ ）A 、AD =DB B 、DE =DC C 、BC =AED 、AD =BC三、填空题 1、如图，AD =BC ，AC =BD ， AC 与BD 相交于O 点，则图中全等三角形共有 对．2、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，若根据“ASA”说明△ABC≌△DEF，则应添加条件= 或∥．3、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm，那么，该三角形的面积等于．4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于．5、命题“如果三角形的一个内角是钝角，则其余两个内角一定是锐角”的逆命题是．6、用反证法证明：“任意三角形中不能有两个内角是钝角”的第一步：假设．7、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D，则CD= ．四、证明题1、已知：如图，AB∥CD，F是AC的中点，求证：F是DE中点．2、已知：如图，AB=AD，CB=CD，E，F分别是AB，AD的中点．求证：CE=CF．3、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：（1）AD⊥EF；（2）当有一点G从点D向A运动时，GE⊥AB于E，GF⊥AC 于F，此时上面结论是否成立？【试题答案】一、判断题1、√2、×3、√4、×5、×二、选择题1、B2、C3、B4、D5、C6、D7、D8、D三、填空题1、三；2、∠ACB=∠DFE，AC∥DF；3、4cm2；4、90°；5、如果三角形的两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角；6、三角形有两个内角是钝角；7、4cm；四、证明题：1、证明（略）2、连结AC先证△ABC≌△ADC再证△AEC≌△AFC3、（1）先证△AED≌△AFD得AE=AF∠EAD=∠FAD由等腰三角形三线合一得AD⊥EF（或证AE=AF DE=DF得A点在EF的中垂线上，D点在EF的中垂线上）（2）略。
沪科版数学八年级上册1命题的证明课件
推论1：三角形的一个外角等于与 它不相邻 的两个内角的和。 推论2：三角形的一个外角大于与 它不相邻的任何一个内角。
当堂训练
求下列各图中∠1的度数。
120°
60°
35°
1
1
1
110°
2
50°
45°
已知：如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的三个外角
A 求证： ∠1+∠2+∠3=360°
2
1
B C
B
C
D
能证明这
个结论吗
证明： △ABC中
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三 角形内角和定理）
∠ACB+∠ACD=180°（平角 定义）
A
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换 ）
想一想
B
C
D 还有其它的做法吗
？
推论1：三角形的一个外角等于与 它不相邻 的两个内角的和。
你选谁
A
？
B
C
D
∠ACD ＞ ∠A (<、>)； ∠ACD ＞ ∠B (<、>)
2、预学下一节内容。
谢谢
命题的证明
前面我们已经学习了三角形的
内角，现在老师给出一个三角形
，请同学们 找出它的内角是什么
？
A
B
C
合作探究
三角形的外角：
A
三角形的一边与另
一边的延长线组成的角
，叫做三角形的外角．
B
C
D
请同学们思考：外角有哪些特点？
1、顶点是三角形的一个顶点 2、一边是三角形一条边 3、另一边是三角形某条边的延长线
A
B
CE
13.2 命题与证明第1课时命题课件课件(共22张PPT)八年级上册沪科版数学
课堂小结
定义
对某一事件作出正确或不正确判断的语句
命题
组成 分类 互逆命题
若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设), q是这个命题的结论(或题断).
新知学习 一 命题
推理是一种思维活动.人们在思维活动中,常要对事物的情况作出种种 判断.判断是通过语言来表达的.
思考
以下判断哪些是正确的？哪些是错误的？
(1)北京是中华人民共和国的首都; (2)如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2;
() ()
(3)1 +1 <2;
()
(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.
例1 指出下列命题的条件与结论: (1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行; (2)如果∠A = ∠B,那么∠A 的补角与∠B的补角相等.
解：(1)“两条直线都平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是 结论. (2)“∠A = ∠B”是条件,“∠A 的补角与∠B的补角相等”是结论.
例2 把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式，并指出它们的条件和
数学命题通常由题设和结论两部分组成,命题常写成“如果…… 那么……”的形式.
以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p ,那么 q” ,或者说成“若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设),q是这个命 题的结论(或题断).
有时为了叙述简便,也可以省略关联词“如果”“那么”. 如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”可以写成“对顶角相 等”.
新沪科版八年级上册初中数学 课时 1 命题与证明 教学课件
新课讲解
知识点4 基本事实
论证几何，源于希腊数学家欧几里得的
《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座 理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式.
这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之 前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有推理 的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实.
第十二页，共二十页。
第十五页，共二十页。
课堂小结 命 题 与 证 明 程
真假命题、互为逆命题 与举反例
基本事实、定理、证明
第十六页，共二十页。
当堂小练
1.指出下列命题的条件与结论： （1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行； （2）如果∠A =∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，
法称为演绎推理(或演绎法)．演绎推理的过程，
就是演绎证明，简称证明．
第十四页，共二十页。
新课讲解
典例分析
例 4.已知：如图,直线c与直线a，b相交，且
∠1=∠2.求证:a // b.
证明：∵∠1=∠2，（已知） 又∵∠1=∠3，（对顶角相等）
∴∠2=∠3.（等量代换） ∴ a // b.（同位角相等，两直线平行）
有_______．(填写①所②有④真命题的序号)
导引：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，②如果b∥a，c∥a，那 么b∥c是真命题，③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错 误，④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故①②④正确．
第九页，共二十页。
新课讲解
知识点 3 互逆命题与举反例
“两条直线平行”是结论.
（2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B
的补角相等”是结论.
14.2命题与证明同步练习(沪科版初中数学八年级上册)
第1页 共1页 A ．有两边相等的平行四边形是菱形
B ．有一个角是直角的四边形是矩形
C ．四个角相等的菱形是正方形
D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B ．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形
C ．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形
D ．顶角相等的两个等腰三角形全等
第3题. 下列判断正确的是（ ）
A ．25a 是2b a 与213a 的公分母
B ．3ab 是213a b 与213ab
的公分母 C ．两个分式的和还是分式
D ．两个分式的差可能是整式 A ．①②③ B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
A ．若∠A =∠C －∠
B ，则∠
C =90º
B ．若∠
C =90º，则222c b a =+ C ．若∠A =30º，∠B =60º，则AB =2BC
D ．若2
()()a b a b c +-=，则∠C =9
A ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B ．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形
C ．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形
D ．顶角相等的两个等腰三角形全等
Ａ．１个 Ｂ．２个
Ｃ．３个 Ｄ．４个
参考答案：
1. 答案：C ．
2. 答案：D ．
3. 答案：D ．
4. 答案：C ．
5. 答案：一个角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的和．
6. 答案：D ．
7. 答案：D ．
8. 答案：B。
初二上数学课件(沪科版)-《命题与证明》
)
所以∠2＝90°.(
)
所以b⊥c.(
)
证法二：因为a∥b，(
)
所以∠1＝∠2.(
)
因为a⊥c，(
)
所以∠1＝90°.(
)
所以∠2＝90°.(
)
所以b⊥c.(
)
答案：证法一：已知；垂直的定义 ；已知；两直线平行，同位角
相等；等量代换；垂直的定义．
证法二：已知；两直线平行，同位角相等；已知；垂直的意义 ；
探究2：已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分 ∠AOB，OF平分∠BOC，求证：OE⊥OF.
归纳：(1)证明的一般步骤是：已知、求证、证明． (2)证明的过程与思路是：由条件(已知)出发，经过一步步 地推理最后得出结论．
四、点点对接
例1：下面给出一道题的两种证法，请在后面的括号内，填上
本节课的主要内容
教学目标 1．理解公理、定理、演绎推理、证明等概念． 2．理解证明的必要性，熟悉证明的步骤与书写格式．
教学重难点 重点：对一些几何问题进行正确的逻辑证明；证明过程中 规范性语言的使用． 难点：规范的证明过程的写法；规范性语言的使用．
一、课前预习 阅读课本第P77～P79页内容，了解本节主要内容．
推理的依据：
已知：如图，a∥b，a⊥c.求证：b⊥c.
解析：要证垂直，就是要证两条直线相交成90°的角．因为直
线a与c垂直，所以a与c相交成90°的角．又因为a∥b，所以同位
角相等．所以直线b与c相交也成90°的角．所以b⊥c.
证法一：因为a⊥c，(
)
所以∠1＝90°.(
)
因为a∥b，(
)
所以∠1＝∠2.(
等量代换；垂直的意义．
沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明章末小结与提升课件
解:设这个三角形的两边长分别为x,y,且x≥y,
则第三边长为24-x-y,根据题意得
+ = 3(24--),
= 10.5,
解得
1
= 7.5,
- = (24--),
2
∴24-x-y=6.
答:这个三角形的三边长分别为10.5 cm,7.5 cm,6 cm.
∠C=120°,则∠AED的度数是 80° .
-11-
章末小结与提升
知识网络
重难点突破
10.已知△ABC中,∠B=∠C,D为边BC上一点(不与点B,C重合),
E为边AC上一点,∠ADE=∠AED,∠BAC=44°.
(1)求∠C的度数;
(2)若∠ADE=75°,求∠CDE的度数.
解:(1)∵∠BAC=44°,
C.同位角相等
D.如果x与y互为相反数,那么x与y的和等于0吗
-16-
章末小结与提升
知识网络
重难点突破
15.命题:若a>b,则a2>b2.请判断这个命题的真假.若是真命题,
请证明;若是假命题,请举一个反例并适当修改命题的题设使
其成为一个真命题.
解:是假命题.
反例:当a=1,b=-2时,满足a>b,但a2=1,b2=4,a2<b2,
∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,
∴∠GFB=90°,即FG⊥AB.
(2)∵FG⊥AB,CD⊥AB,
∴FG∥DC,∴∠2=∠3,
又∵∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴DE∥BC.
-18-
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
章末小结与提升
知识网络
章末小结与提升
重难点突破
沪科版八年级上册数学课件(第14章 全等三角形)
所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE.
因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，所以
∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°，
所以∠DAE＝ 1 ∠DAF＝ 1 ×34°＝17°.
2
2
总结
解决折叠问题的关键是弄清在折叠 过程中发生的是全等变换，即折叠前后 的两个图形(本例是三角形)全等，其折 叠前后的对应边相等，对应角相等．类 似地，还有平移和旋转问题．在此过程 中，往往产生了全等三角形，然后根据 全等三角形的性质解题．
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第1课时 两边及其夹角分别 相等的两个三角形
1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：边角边
全等三角形判定“边角边”的简单应用
2 课时流程
逐点 导讲练
知3－讲
解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE. 又∵在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴∠ACB＋∠BAC＝90°. ∴∠ACB＋∠ECD＝90°. ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD) ＝180°－90°＝90°.
总结
(1)利用全等三角形的性质求角的度数的方法： 利用全等三角形的性质先确定两个三角形中角 的对应关系，由这种关系实现已知角和未知角 之间的转换，从而求出所要求的角的度数．
总结
两种解法的入手点分别是“同底等高、等底 等高的三角形面积相等”，这一结论要结合具体 图形理解．如图，l1∥l2，点A，B，F在l1上， AB ＝BF，点C，D，E是l2上任取的点，则根据上述 结论，知S△ABC＝S△ABD＝S△BFE.
知3－讲
知3－练
1 若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D
知1－讲
沪科版数学八年级上册 证明
条直线与已知直线平行.
定理的概念 2.有些命题是从基本事实或其他真命题出发，用推理方
法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据.这样
的真命题叫做定理.
学过的定理： 1. 补角的性质：同角或等角的补角相等. 2. 余角的性质：同角或等角的余角相等. 3. 对顶角的性质：对顶角相等. 4. 垂线的性质： ①在同一平面内过一点有且只有一条
第 13 章 三角形中的边角关系、 命题与证明
13.2 命题与证明
第 2 课时 证明
两图中的中间圆大小一样吗？
这两个色块颜色有什么不同？旋转再看看
线段 AB 和 CD 长度完全相等,虽然它们看起来相
A C
B
D
是 静 还 是 动 ？
平行线：不敢相信图中的横线是平行的，不过它们 就是平行线!
2.下列问题用到推理的是（ A ） A. 根据 a = 10，b = 10，得到 a = b B. 观察得到了三角形有三个角 C. 老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D. 由经验可知过两点有且只有一条直线
3. 已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O， ∠AOC 与∠BOD 是对顶角.
典例精析 证明：内错角相等，两直线平行.
例1 如图，直线 c 与直线 a、b 相交，且∠1 = ∠2，
求证：a∥b.
c
证明：∵∠1 =∠2 (已知)， ∠1 =∠3 (对顶角相等)，
∴∠2 =∠3 (等量代换).
3a 1
2
b
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
你还能找出几种证法？