光电子技术习题

1. 一氦氖激光器，发射波长为6.328710-⨯m 的激光束，辐射量为5mW ，光束的发散角为1.0310-⨯rad ，求此激光束的光通量及发光强度。

又此激光器输出光束的截面（即放电毛细管的截面）直径为1mm ，求其亮度。

解：波长632.8nm 的光的视见函数值为=)(λV 0.238，W lm K m /683=则其激光束的光通量为：e m v V K Φ⨯⨯=Φ)(λ=683⨯⨯238.05310-⨯=0.813lm1弧度 = 1单位弧长/1单位半径, 1立体角=以该弧长为直径的圆面积/1单位半径的值的平方，则光束的发散角为1.0310-⨯rad 时的立体角为24απ=Ω=23)100.1(4-⨯⨯π=0.79610-⨯sr发光强度为：cd I vv 610035.1⨯=ΩΦ=亮度为：2cos rIA I L v v v πθ=•==1.318212/10m cd ⨯2．已知氦氖激光器输出的激光束束腰半径为0.5mm ，波长为632.8nm ，在离束腰100mm 处放置一个倒置的伽利略望远系统对激光束进行准直与扩束，伽利略望远系统的目镜焦距mm f e 10-='，物镜焦距mm f o 100='，试求经伽利略望远系统变换后激光束束腰大小、位置、激光束的发散角和准直倍率。

解：已知束腰半径010.5w mm =，632.8nm λ=，束腰到目镜的距离为1100z mm =∴可以求得目镜前主平面上的截面半径210.50.502w w mm === 波阵曲面的曲率半径：2201221161 3.140.5(1())100(+())=-15488.857mm 100632.810w R z z πλ-⨯=+=-⨯-⨯⨯1''11111R R f -= ∴将115488.857mm R =-，'10f mm =-带入得'1R ：''111111115488.85710R R f =+=+--∴'19.99R mm =-由于'110.502w w mm ==，所以根据'1w 和'1R 可以求出目镜后射出的光束的束腰位置'1z 和束腰半径02w ：'1020.00398w mm ==='2'1'1'6122219.99z 9.99632.810(9.99)1()1()3.140.502R mm R w λπ--===-⨯⨯-++⨯ 入射光束束腰离物镜距离为mm d z z 99.99)10100(99.912-=---=-'=由2z 和02w 可以求出物镜前主面上的光束截面半径2w 和波面半径2R ：20.00398 5.063w w mm === 2202222262 3.140.00398(1())99.99(+())=-99.99mm 99.99632.810w R z z πλ-⨯=+=-⨯-⨯⨯1 对光束进行物镜变换，求出物镜后主面上的光束截面半径'2w 和波面半径'2R ：'22 5.063w w mm ==''221111199.99100R R f =+=+- '2999900R mm =-由'2w 和'2R 可知：求出最后的束腰位置'2z 和束腰半径03w ：'2'2'2'622222999900z 15923.18632.810(999900)1()1()3.14 5.063R mm R w λπ--===-⨯⨯-++⨯'203 5.023w mm ===扩束后远场发散角：-6''-503632.810=4.01103.14 5.023rad w λθπ⨯==⨯⨯入射时的发散角：-6-40632.810=4.03103.140.5rad w λθπ⨯==⨯⨯所以激光束的准直倍率为：4''54.031010.054.0110T θθ--⨯===⨯3. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km,它的单色性λλ∆是多少?解: 氦氖激光器的光波长为632.8nm 。

光源的相干长度：λλλλλ∆=∆=2c L =1310⨯m所以，光源的单色性：==∆c L λλλ3710110328.6⨯⨯-=6.3281010-⨯。

4．设一对激光能级为1E 和2E （21g g =），两能级间的跃迁频率为ν（相应的波长为λ），能级上的粒子数密度分别为1n 和2n ，试求： （1）当ν=3000MHz 、T=300K 时，12/n n =？ （2）当m μλ1=，T=300K 时，12/n n =？ （3）当m μλ1=，12/n n =0.2时，T=？解：原子从一个能级跃迁到另一个能级所吸收或辐射的能量与跃迁频率间的关系为：νh E E =-12 （1）=h 6.6253410-⨯Js ：普朗克常数λνc=：光频与光波长的相应关系s m c /100.38⨯=：真空中的光速热平衡状态下，腔内物质的粒子数密度按能级分布应服从玻耳兹曼分布，即：kTE E e n n 1212--= （2）K J k /1038.123⨯=根据公式（1）和（2），则知：（1）当ν=3000MHz 、T=300K 时，kTE E e n n 1212--==kTh eν-=50108.4-⨯-e=0.9995（2）当m μλ1=，T=300K 时，kTE E e n n 1212--==kThc e λ/-=45108.4-⨯-e=()()211233412104174.11038062.110626.6ex p ex p ----⨯=⨯⋅⨯⨯⋅⨯-=-=TK J cS J KT h n n λν （3）当m μλ1=，12/n n =0.2时kTE E 12--=ln(0.2) ()K n n K cS J n n K h T 312341210948.8ln10626.6ln⨯=⨯⨯⋅⨯-=⨯-=-λν5. 有一台输出波长为 632.8nm ,线宽为1000Hz,输出功率为 1mW 的氦氖激光器，发散角为 1mrad 。

问：(1)每秒发出的光子数目是多少？ (2) 如果输出光束的直径是 1mm ，那么对于一个黑体来说，要求它从相等的面积上以及整个相同的频率间隔内，发射出与激光器发射相同的光子，所需温度应为多高？ 解：（1）设激光器在时间t 内输出的总能量为W ，由题意可知，激光器输出功率为P=1mW ，所以W=Pt ； 设时间t 内发出的光子数目为N ，又激光器输出的总能量W Nhv =，其中N 为时间t 内发出的光子数目，hv 为光子能量，=h 6.6253410-⨯Js ：普朗克常数λνc=：光频与光波长的相应关系所以，每秒发出的光子数目是153.1810⨯个。

6．若Fabry-Pero 平面干涉仪的腔长为4.5cm ，它的自由谱宽为多少？能分辨m μλ6.0=，nm 01.0=∆λ得氦氖激光谱线吗？解：F-P 标准具的自由光谱范围为：h R S 2)(2),(λλ=∆=93261018.0102)106.0(---⨯=⨯⨯=0.18nm nm nm R S 01.018.0)(),(>=∆λ故不能分辨m μλ6.0=，nm 01.0=∆λ得氦氖激光谱线。

7．设圆形镜共焦腔长m L 1=，试求纵模间隔q v ∆和横模间隔m v ∆、n v ∆。

若振荡阈值以上的增益线宽为100MHz ，试问：是否可能有两个以上的纵模同时振荡，是否可能有两个以上的不同横模同时振荡，为什么？解：对于圆形镜共焦腔，其腔长和圆形反射镜的曲率半径相等，假设R1，R2为谐振腔的两个反射镜的曲率半径，则L R R ==21 纵模间隔q v ∆：MHzHz L c v q 150105.112103288=⨯=⨯⨯==∆横模间隔n m v v ∆=∆⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∆=∆2/12111arccos 1R L R L v v v q n m π=2q v ∆=300MHz 所以，当振荡阈值以上的增益线宽为100MHz 时，不可能有两个以上的纵模同时振荡，也不可能有两个以上的不同横模同时振荡。

i q 45.0-∞=∞9．已知输出功率为1w 的氩离子激光器，光束波长为514.5nm ，在z=0处的最小光斑尺寸mm 20=ϖ。

求：（1）在光斑尺寸达到1cm 时，该光束传播多远？（2）在该距离处相位面的曲率半径等于多少？（3）电场在r=0处的振幅为多少？ 解：（1）高斯光束的光斑半径：22001)(⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=πϖλϖϖz z已知mm 20=ϖ，nm5.514=λ所以，当cm z 1)(=ϖ 时，可得到：m z 65.119=（2）等相位面的曲率半径⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2201)(z z z R λπϖ所以m z R 64.124)(=(3)电场在光斑尺寸达到1cm ，r=0时的振幅为：)(022)(),(z r e z E z r E ϖϖϖ-=则，)(),0(0z E z E ϖϖ=＝0.2W 10．半导体激光器发射光子的能量近似等于材料的禁带宽度，已知GaAs 材料的Eg=1.43eV 某一InGaAs 材料的Eg=0.96eV ，求这种激光器的发射波长。

解：E hv ∆=，=h 6.6253410-⨯Js ：普朗克常数且λcv =，1J eV 1910602.1-⨯=所以，激光器的发射波长1983410602.1)96.043.1(10310625.6--⨯⨯-⨯⨯⨯=∆=E hc λ=2.640um11．何为大气窗口？试分析光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减因素？答：电磁波通过大气层较少被反射、吸收和散射的哪些透射率高的波段成为大气窗口，通常把太阳光透过大气层时透过率较高的光谱称为大气窗口。

大气窗口的光谱段主要有：微波波段(300~1GHz/0.8~2.5cm)，热红外波段(8~14um)，中红外波段(3.5~5.5um)，近紫外、可见光和近红外波段(0.3~1.3um ，1.5~1.8um)。

光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减因素：大气分子的吸收、大气分子散射、大气气溶胶的衰减。

12．何为大气湍流效应？大气湍流对光束的传播产生哪些影响？答：大气的一种无规则漩涡流动，流体质点的运动轨迹十分复杂，既有横向运动，又有纵向运动，空间的每一个点的运动速度围绕某一平均值随机起伏。

这种湍流状态将使激光辐射在传播过程中随机地改变其光波参量，是光束质量受到严重影响，出现所谓光束截面内的强度闪烁、光束的弯曲和漂移（亦称方向抖动）、光束弥散畸变以及空间相干性退化等现象，统称为大气湍流效应。