2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十九中高一(上)数学期末试卷 及解析
黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）设集合A={x|（x+1）（2﹣x）＞0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A . （﹣1，3）B . （﹣1，1）C . （1，2）D . （2，3）2. （2分）若，则θ角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高一上·湖南期末) 已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 设点M（2，1，3）是直角坐标系O﹣xyz中一点，则点M关于x轴对称的点的坐标为（）A . （2，﹣1，﹣3）B . （﹣2，1，﹣3）C . （﹣2，﹣1，3）D . （﹣2，﹣1，﹣3）6. （2分）已知点在直线上运动，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是 .当燃料质量是火箭质量的_______倍时，火箭的最大速度可达 .（）A . 440B . 441C . 442D . 4528. （2分）方程cosx=lgx的实根的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 无数9. （2分） (2016高二上·湖北期中) 直线xcosθ+y﹣1=0（θ∈R且θ≠kπ，k∈Z）与圆2x2+2y2=1的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定10. （2分）空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为4，5，则平行于两条对角线的截面四边形EFGH 在平移过程中，其周长的取值范围是（）A . （5，10）B . （8，10）C . （3，6）D . （6，9）11. （2分）设函数f（x）=loga|x﹣1|在（﹣∞，1）上单调递增，则f（a+2）与f（3）的大小关系是（）A . f（a+2）＞f（3）B . f（a+2）＜f（3）C . f（a+2）=f（3）D . 不能确定二、填空题 (共5题；共6分)12. （2分）函数f（x）=x5+x3+x的图象（）A . 关于y轴对称B . 关于直线y=x对称C . 关于坐标原点对称D . 关于直线y=﹣x对称13. （1分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知函数，则f（1）﹣f（3）=________14. （1分） (2016高二上·汕头期中) 若点P在直线l1：x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为________．15. （1分） (2020高一上·天津期末) 已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣5x，则f（x ﹣1）＞f（x）的解集为________．16. （1分） (2017高二上·南昌月考) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·商州期中) 已知函数的定义域为集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域为B．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．18. （25分）△ABC的三个顶点分别为A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).（1）分别求边AC和AB所在直线的方程；（2）求AC边上的中线BD所在直线的方程；（3）求AC边的中垂线所在直线的方程；（4）求AC边上的高所在直线的方程；（5）求经过两边AB和AC的中点的直线方程．19. （5分）已知函数f（x）=2x2﹣1（Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（∞，0]上是减函数．20. （5分）如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a= ；a=1；a=2；a= ；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明理由．21. （5分） (2020高一上·黄陵期末) 已知直线与圆相切，求的值.22. （10分） (2018高一上·临河期中) 已知对数函数的图象经过点（9,2）.（1）求函数的解析式；（2）如果不等式成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、18-5、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。
黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2017·盐城模拟) 已知全集U={﹣1，0，2}，集合A={﹣1，0}，则∁UA=________．2. （1分）已知函数在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则a的取值范围是________．3. （1分） (2016高一上·南京期中) 若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）=________4. （1分） (2018高三上·德州期末) 若函数则 ________．5. （1分） (2016高三上·平罗期中) 在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为________．6. （2分）(2019·浙江模拟) 若＝6，则＝________；＝________7. （1分）(2018·广东模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是________．8. （1分）已知函数f（x）=x2﹣kx﹣8在区间[2，5]上具有单调性，则实数k的取值范围是________9. （2分） (2016高三上·金华期中) 已知f（x）=sin2x+ cos2x，则f（）=________；若f（x）=﹣2，则满足条件的x的集合为________10. （1分） (2017高二上·南阳月考) 在中，内角所对应的边分别为，已知，若，则的值为________．11. （1分） (2016高一上·无锡期末) 在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为________．12. （1分）已知y=f（x）的定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）= ，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R）有且仅有6个不同的实数根，在实数a的取值范围是________．13. （1分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知，且是第二、三象限角，则的取值范围是________．14. （1分）(2016·浙江文) 已知平面向量，，| |=1，| |=2， =1，若为平面单位向量，则| |+| |的最大值是________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，（1）求A∩B，A∪B．（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足C∪B=C，求实数a的取值范围．16. （5分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（， 0），求θ的最小值．17. （10分） (2017高一下·苏州期末) 已知向量 =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），设函数f（x）= •（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．18. （5分） (2017高二下·宁波期末) 已知a＜﹣1，函数f（x）=|x3﹣1|+x3+ax（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）已知存在实数m，n（m＜n≤1），对任意t0∈（m，n），总存在两个不同的t1 ，t2∈（1，+∞），使得f（t0）﹣2=f（t1）=f（t2），求证：．19. （10分）已知向量 =（1，﹣ sin ）， =（sinx，2sin ）．函数f（x）= • + ，（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）在区间[0， ]的最小值．20. （10分）(2020·内江模拟) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）证明对一切，都有成立.参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
黑龙江省哈尔滨市高一上学期期末学业质量检测数学试题(解析版)
黑龙江省哈尔滨市高一上学期期末学业质量检测数学试题一、单选题1．设，，，则（ ） U =R {}0A x x =>{}1B x x =≤-()U A B = ðA ． B ．C ．D ．{}10x x -≤<{}0x x >{}10x x -<≤{}1x x >-【答案】B【分析】先求出然后再求.C U B ()U A B ∩ð【详解】 {}(){}11U B x x B x x =≤-∴=>- ð又 {}(){}{}{}0010U A x x A B x x x x x x =>∴⋂=>⋂>-=> ð故选：B2．命题“，”的否定是（ ） R x ∀∈ðQ 3x ∉Q A ．， B ．， R x ∃∉ðQ 3x ∈Q R x ∀∈ðQ 3x ∈Q C ．， D ．，R x ∃∈ðQ 3x ∈Q R x ∀∉ðQ 3x ∈Q 【答案】C【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得答案. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是“，”. R x ∀∈ðQ 3x ∉Q R x ∃∈ðQ 3x ∈Q 故选：C.3．已知角的终边与单位圆的交点，则（ ）αP ⎛ ⎝sin cos αα+=A ．B ．CD 【答案】A【分析】利用角的终边与单位圆相交来定义任意角的三角函数值.【详解】因为角的终边与单位圆的交点， αP ⎛ ⎝令 x y ==所以，sin c os y x αα====所以sin cos αα+==故选：A.4．哈尔滨地铁某环线12月份地铁票销售总量与时间的关系大致满足()f t ()030t t <≤，则地铁3号线东南环线前天平均售出（如前10天的平均售出为）()22020100f t t t =++t ()1212f 的张数最少为（ ）. A ．2019 B ．2040 C ．2021 D ．2022【答案】B 【分析】求出，再根据基本不等式可求出结果. ()f t t【详解】地铁3号线东南环线前天平均售出的张数为, t ()1002020f t tt t=++(030)t <≤由基本不等式可得， 100202020202020202040t t ++≥=+=当且仅当时，等号成立.10t =所以地铁3号线东南环线前天平均售出的张数最少为张. t 2040故选：B5．已知函数，则的值是（ ） ()31,02log ,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩19f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．B ．CD ．42-12【答案】D【分析】根据的范围代入到对应的函数求值即可.x 【详解】由题意可得，，311log 299f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ()2112422-⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f f f 故选：D.6．设，则“”是“”的（ ） x ∈R 1x <220x x --<A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不必要也不充分条件【答案】A【分析】解出不等式，结合充分条件不必要条件的概念可得到结果． 【详解】若，则， 1x <11x -<<若，则，220x x --<12x -<<∵ ，则“”是“”的充分不必要条件. {}|11x x -<<{}|12x x -<<1x <220x x --<故选：A.7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（ ）43xy x =-A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的奇偶性可排除D,根据函数经过的特殊点可排除A,B,进而可求解C.【详解】由于定义域为,且，故为偶函数，故()43xf x x ，=-R ()()()43=x f x x f x --=--43x y x =-图象关于轴对称，故排除D, y 当时，，故排除A, 0x =1y =当时，，故排除B, 2x =9160y =-<故选：C8．计算（ ）)sin 40tan10︒︒=A ．1 B ．2C D ．3-【答案】A【分析】利用同角的商数关系、辅助角公式、两角和的余弦公式及二倍角公式化简即可得答案.【详解】解：因为)sin10sin 40tan10sin 40cos10︒⎫︒︒=︒⎪︒⎭sin 40=︒.2cos(1030)2sin 40cos 40sin 80sin(9010)cos10sin 401cos10cos10cos10cos10cos10︒+︒︒︒︒︒-︒︒=︒⋅=====︒︒︒︒︒故选：A.二、多选题9．下列说法中正确的有（ ） A ．奇函数的图象一定经过原点B ．若偶函数的图象不经过原点，则它与轴交点的个数一定是偶数 xC ．偶函数的图象关于轴对称 yD ．图象过原点的奇函数必是单调函数 【答案】BC【分析】通过反例可知AD 错误；根据偶函数的对称性可知BC 正确. 【详解】对于A ，为奇函数，但不经过原点，A 错误；1y x=对于B ，若偶函数图象不经过原点，则其与轴的交点必关于轴对称，则交点个数必为偶数个，x y B 正确；对于C ，由偶函数定义知其图象关于轴对称，C 正确；y 对于D ，图象过原点且为奇函数，但其在上不单调，D 错误. sin y x =R 故选：BC.10．将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭6π标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） ()g x A ．函数的图象关于点对称B ．函数在区间上有4个零点 ()g x (),0π()g x []0,4πC ．函数是偶函数D ．函数在区间上最小值是23g x π⎛⎫+⎪⎝⎭()g x 30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦12-【答案】BC【分析】由已知变换得，利用整体法结合三角函数性质逐个比较判断即可.()sin 6g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【详解】的图象向右平移得，则()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭6π()sin 2sin 2666f x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.()1sin 2sin 266g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对A ，由，即，则函数的图象关于点 对称，ππ6x k -=()k ∈Z ππ6x k =+()g x ,06k ππ⎛+⎫ ⎪⎝⎭()k ∈Z A 错；对B ，，则，则函数在区间上的零点，共[]0,4x π∈ππ23,666πx éù-Î-êúêúëû()g x []0,4ππ7π13π19π,,,6666四个，B 对；对C ，，为偶函数，C 对； 22πsin sin cos 3362g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对D ，，则，则当时，函数在区间上取得最小30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ4,663πx éù-Î-êúêúëûπ463πx -=()g x 30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦值，为D 错. 故选：BC11．已知实数，，满足，则下列结论正确的是（ ） a b c 10a b c >>>>A ． B ．C ．D ．b c a a >log log b c a a >1133b c --<log ab c b >【答案】ACD【分析】A 选项，根据单调递增，得到； x y a =()1a >b c a a >B 选项，根据单调性得到，，，结合换底公式得到B 错误； ln y x =0ln ln b c >>ln 0a >ln ln ln ln a ab c<C 选项，根据的单调性得到；13y x -=1133b c --<D 选项，根据和的单调性，结合中间值比较大小.log b y x =x y b =【详解】A 选项，因为单调递增，又，所以，A 正确； x y a =()1a >b c >b c a a >B 选项，因为在单调递增，因为， ln y x =()0,∞+10a b c >>>>所以，，故，，即，B 错误； 0ln ln b c >>ln 0a >110ln ln b c<<ln ln ln ln a ab c <log log b c a a <C 选项，在上单调递减，而，所以，C 正确； 13y x -=()0,∞+0b c >>1133b c --<D 选项，因为在单调递减，而，故， log b y x =()0,∞+0b c >>log log 1b b c b >=因为单调递减，而，故，所以，D 正确. x y b =0a >001a b b <<=log ab c b >故选：ACD12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）()22e ,021,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩A ．函数有两个零点()y f x x =-B ．若函数有四个零点，则()y f x t =-[]1,2t ∈C ．若关于的方程有四个不等实根，则x ()f x t =1234,,,x x x x 12342x x x x +++=D ．若关于的方程有8个不等实根，则x ()()230f x f x α-+=92,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【答案】CD【分析】A 选项，画出的图象，在同一坐标系内作出的图象，可看()22e ,021,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩y x =出两函数图象有3个交点，A 错误； B 选项，数形结合得到，B 错误；()1,2t ∈C 选项，可看出四个实根有两个根关于对称，另外两个根关于对称，从而得到=1x -2x =，C 正确；12342x x x x +++=D 选项，令，则要有2个不相等的实数根，， ()f x t =230t t α-+=12,t t ()12,1,2t t ∈得到两根之和，两根之积，化简得到，结合，求出221222239324t t t t t α⎛⎫==-=--+ ⎪⎝⎭()21,2t ∈，结合，求出.92,4α⎛⎤∈ ⎥⎝⎦940α∆=->92,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【详解】A 选项，当时，单调递增，2x ≥()2e xf x -=当时，单调递减，02x <<()2e xf x -=画出的图象，可以看出关于对称，()22e ,021,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩2e x y -=2x =当时，取得最小值为1，2x =2e x y -=在同一坐标系内作出的图象，可看出两函数图象有3个交点，y x =所以函数有3个零点，A 错误；()y f x x =-数形结合可得：函数有四个零点，则，B 错误；()y f x t =-()1,2t ∈由上图可知：若关于的方程有四个不等实根， x ()f x t =1234,,,x x x x 不妨设1234x x x x <<<其中关于对称，关于对称，则， 12,x x =1x -34,x x 2x =12342,4x x x x +=-+=所以，C 正确；12342x x x x +++=D 选项，令，则要有2个不相等的实数根，， ()f x t =230t t α-+=12,t t ()12,1,2t t ∈且，，123t t +=12t t α=，221222239324t t t t t α⎛⎫==-=--+ ⎪⎝⎭因为，所以，()21,2t ∈223992,244t α⎛⎫⎛⎤=--+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦由，解得：， 940α∆=->94α<综上：，92,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭若关于的方程有8个不等实根，则，D 正确.x ()()230f x f x α-+=92,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭三、填空题 13．已知，则______.3sin 2cos 7sin 3cos 6θθθθ-=+tan θ=【答案】3【分析】利用弦化切即可求出的值. tan θ【详解】由，3sin 2cos 7sin 3cos 6θθθθ-=+所以3sin 2cos 7cos sin 3cos 6cos θθθθθθ-=+即，3tan 27tan 36θθ-=+解得. tan 3θ=故答案为：3. 14．函数的定义域为______. ()ln 21y x =-【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据被开方数大于等0，分母不为0及对数函数的定义域列出不等式组，求解即可.【详解】由得，解得，10210x x ->⎧⎨->⎩112x x <⎧⎪⎨>⎪⎩112x <<所以函数的定义域为.()ln 21y x =-1,12⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：.1,12⎛⎫⎪⎝⎭15．已知函数R ，则实数a 的取值范围是______．()f x =【答案】04a ≤<【分析】依题意可得恒成立，再分和两种情况讨论，当时，210ax ax ++>0a =0a ≠0a ≠0a >⎧⎨∆<⎩即可得到不等式，解得即可求出参数的取值范围； 【详解】解：因为函数R ，即恒成立，()f x =210ax ax ++>当时恒成立；0a =10>当时，则，解得； 0a ≠240a a a >⎧⎨∆=-<⎩04a <<综上可得 04a ≤<故答案为：04a ≤<16．已知函数满足，对任意的，都有恒()f x ()()0f x f x +-=()12,0,x x ∈+∞()()1221210x f x x f x x x -<-成立，且，则关于的不等式的解集为______. ()20f =()0f x <【答案】 ()()2,02,-+∞ 【分析】由题知以函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增，再根()f x y x=()0,∞+(),0∞-据讨论求解即可.()20f =【详解】解：因为函数满足，即 ()f x ()()0f x f x +-=()()f x f x -=-所以函数为奇函数， ()f x 不妨设，21x x >因为对任意的，都有恒成立，()12,0,x x ∈+∞()()1221210x f x x f x x x -<-所以，，即， ()()12210x f x x f x -<()()2121f x f x x x <所以，函数在上单调递减，()f x y x=()0,∞+因为函数为奇函数， ()f x 所以函数为偶函数，且在上单调递增，()f x y x=(),0∞-因为，()20f =所以，当时，，； (),2x ∞∈--()0f x y x=<()0f x >当时，，； ()2,0x ∈-()0f x y x =>()0f x <当时，，；()0,2x ∈()0f x y x =>()0f x >当时，，；()2,x ∈+∞()0f x y x=<()0f x <所以，关于的不等式的解集为 ()0f x <()()2,02,-+∞ 故答案为：()()2,02,-+∞四、解答题17．（1）；()())2401133230.252217-⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯-+⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）. ()2lg 2lg 5lg 20+⋅【答案】（1）；（2）.62-1【分析】（1）根据指数幂的运算法则直接求解即可； （2）根据对数运算法则直接化简求解即可.【详解】（1）原式；()())241130.52216462222⎫=--⨯-+-=-+=-⎪⎭（2）原式.()()()()()2222lg 2lg 52lg 2lg 5lg 22lg 2lg 5lg 5lg 2lg 51=+⋅+=+⋅+=+=18．已知函数.()21cos 2cos f x x x x =-++(1)求函数的最小正周期； ()f x (2)求函数图象的对称轴方程； ()f x (3)求函数的单调递减区间. ()f x 【答案】(1) π(2) ()ππ62k x k =+∈Z (3)，π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k ∈Z【分析】（1）化简的解析式，然后求得的最小正周期.()f x ()f x（2）利用整体代入法求得函数图象的对称轴方程.()f x （3）利用整体代入法求得函数的单调递减区间.()f x【详解】（1）， ()π2cos 22sin 26f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭所以的最小正周期. ()f x 2ππ2T ==（2）令得， ()ππ2π62x k k +=+∈Z ()ππ62k x k =+∈Z 即函数图象的对称轴方程为. ()y f x =()ππ62k x k =+∈Z （3）令，， ππ3π2π22π262k x k +≤+≤+k ∈Z 解得，， π2πππ63k x k +≤≤+k ∈Z 所以函数的单调递减区间是，. π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k ∈Z 19．几年国家出台的惠民政策越来越多，政府出资的“旧房改造”工程使得许多老旧校区旧貌换新颜，从根本上提高了百姓的生活质量.如图，在改造某小区时，要在一处公共区域搭建一间背面靠墙（墙长7米）的房屋，图形所示为房屋俯视图，房屋地面面积为房屋正面的造价为600元224m ，侧面的造价为200元，顶部总造价为4800元，如果墙面高为3m ，不计房屋背面和地面2/m 2/m 的费用，设总造价为元.z(1)请将总造价表示为正面边长的函数，怎样设计房屋边长能使总造价最低？最低总造价是多z x 少？(2)如果所需总费用不超过22800元，求房屋正面边长的取值范围是多少？x 【答案】(1)，当正面墙长为4m 时造价最低，最低总造价为()161800480007z x x x ⎛⎫=++<≤ ⎪⎝⎭19200元.(2)[2,7]【分析】（1）写出函数后运用基本不等式可得结果.（2）解分式型不等式可得结果.【详解】（1）设房屋正面墙长为，侧面边长为，总造价为元，则，x m y m z 24xy =∴ 120024360023200480018004800z x y x x⨯=⨯+⨯⨯+=++ ()161800480007x x x ⎛⎫=++<≤ ⎪⎝⎭∴， 16180048001800480019200z x x ⎛⎫=++≥⨯= ⎪⎝⎭当且仅当即“”时上式取等号. 16x x=4x =答：当正面墙长为4m 时造价最低，最低总造价为19200元.（2）∵ 161800480022800z x x ⎛⎫=++≤ ⎪⎝⎭∴， 1610x x+≤又∵07x <≤∴不等式变为：，，210160x x -+≤07x <≤∴27x ≤≤答：房屋正面边长的取值范围是.x [2,7]20．已知函数（其中）.()22376f x x mx m =+-m ∈R (1)解关于的不等式；x ()0f x ≤(2)若不等式在内恒成立，求实数的取值范围.()2360f x m ++>()1,4x ∈m 【答案】(1)答案见解析(2) 6,7⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）分，，三种情况讨论，从而可得出答案；0m =0m >0m <（2）在内恒成立，即，利用函数的单调性求得的()2360f x m ++>()1,4x ∈2337x m x +>-2337x x +-最大值即可得解.【详解】（1）不等式，即，()0f x ≤223760x mx m +-≤当时，，不等式的解集为，0m =230x ≤{}0x x =当时，，可得，0m ≠223760x mx m +-≤()()3230-+≤x m x m 当，则，所以不等式的解集为， 0m >233m m >-23,3m m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦若，则，所以不等式的解集为， 0m <233m m <-2,33m m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦综上所述，当时，不等式的解集为，0m ={}0x x =当时，不等式的解集为， 0m >23,3m m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当时，不等式的解集为； 0m <2,33m m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）不等式在内恒成立，即，()2360f x m ++>()1,4x ∈23730x mx ++>有在内恒成立，即求在的最大值， 2337x m x+>-()1,4x ∈2337+=-x y x ()1,4x ∈令，， ()1f x x x=+()1,4x ∈设，则， 1214x x <<<()()()121212121212111x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=+-+=- ⎪⎝⎭因为，所以，，1214x x <<<120x x -<121x x >所以，即， ()12121210--<x x x x x x ()()12f x f x <所以在上单调递增，， ()1f x x x =+()1,4x ∈()1724<<f x 所以在的最大值为， 2333177+⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭x y x x x ()1,4x ∈67-故，所以实数的取值范围是. 67m ≥-m 6,7⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭21．()()2cos cos sin f x x x x x =+-(1)若，求的值； ()1f x =2πsin 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(2)若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围. π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦x ()f x m ≥m 【答案】(1) 34(2)(],2-∞ 【分析】（1）先化简，再把待求式化为()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2πsin 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入求值；（2）利用单调性求出，即可求解. 2π1sin 2π6sin32x x ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭+= ⎪⎝⎭()max fx 【详解】（1）()22cos cos sin f x x x x x =+-2cos2x x +122cos 22x x ⎫=+⎪⎪⎭ π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭若，即 ()1f x =π1sin 262x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则. 2ππ2π1cos 21cos 262π3sin 322x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+== ⎪⎝⎭π11sin 21362224x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭===（2）由题意可知，不等式有解，即， ()f x m ≥()max m f x ≤因为，所以， π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦因为在上单调递增，在上单调递减， 2sin y t =ππ,62t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π7π,26t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故当，即时取得最大值，且最大值 ππ262x +=π6x =()f x π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴. 2m ≤即实数的取值范围为.m (],2-∞22．已知函数，其中.()()2224f x ax a x =+--R a ∈(1)设.若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；1a =[]0,1x ∈()243f x x n n >--+n (2)是否存在实数，使得且，若存在，求的取值范围；若不存在说0x 00ax <()00522f x x a +=-+0x 明理由.【答案】(1)()(),14,-∞-⋃+∞(2)存在，理由见解析 0112x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭【分析】（1）问题转化为，，根据函数的单调性求()22min 243x x n n +->-+[]0,1x ∈224y x x =+-出最小值为-4，故得到不等式，求出实数的取值范围；n （2）考虑，，三种情况，前两种情况不合要求，时，转化为00x =00x >00x <00x <有负实数解，，分与()()2002110ax a x a +--+=()20002121a x x x +-=+200210x x +-=200210x x +-≠，求出的取值范围.0x 【详解】（1）依题，恒成立，[]0,1x ∀∈222443x x x n n -->--+∴，，()22min 243x x n n +->-+[]0,1x ∈∵在上单调递增， ()222415y x x x =+-=+-[]0,1∴时，，0x =()2min 244x x +-=-∴，即， 243n n ->-+()()410n n -+>∴或1n <-4n >故实数的取值范围是； n ()(),14,-∞-⋃+∞（2）①当时，与矛盾，∴舍去， 00x =00ax =00ax <00x =②当时，由，得，此时， 00x >00ax <a<0020x a ->∴，0022x a x a -=-∴， ()()()2000002006132231021x f x x a ax a x a a x x ++=-⇔+-+-=⇔=++∵，00x >∴， 02061021x x x +>++又，a<0∴时无解， 00x >()0032f x x a +=-∴时，不存在实数，使得且成立； 00x >0x 00ax <()0032f x x a +=-③当时，由，得，此时，∴，00x <00ax <0a >020x a -<0022x a a x -=-∴若有解有负实数解，()0032f x x a +=-()()2002110ax a x a ⇔+--+=设，()()()2000211g x ax a x a =+--+∵且，0a >()()010g a =-+<∴必有负实数解， ()()2002110ax a x a +--+=对于可化为，()()2002110ax a x a +--+=()20002121a x x x +-=+当，即时，不成立；200210x x +-=1x =-()20002121a x x x +-=+当时，可化为， 200210x x +-≠()20002121a x x x +-=+02002121x a x x +=+-∵，0a >∴，即， 020021021x x x +>+-()()200021210x x x ++->∴，且， ()((00021110x x x ⎡⎤⎡⎤+---->⎣⎦⎣⎦00x <∴， 0112x -<<-综上所述，存在实数，使得且. 0112x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭00ax <()0032f x x a +=-。
黑龙江省高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．集合，全集，则的所有子集个数（ ） {}{}N |38,6,7,8A x x B =∈<<=U A B =⋃()U A B ⋂ðA ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】C【分析】根据给定的条件，用列举法表示集合A ，再求出即可作答.()U A B ⋂ð【详解】依题意，，而，则，，因此{4,5,6,7}A ={}6,7,8B ={4,5,6,7,8}U ={6,7}A B ⋂=，(){4,5,8}U A B = ð所以的所有子集个数是.()U A B ⋂ð328=故选：C2．已知角的终边经过点，则（ ）α(-()tan cos 2ππαα⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭A ． BC ．D ．12-12【答案】A【分析】根据三角函数的定义式可得各三角函数值，再利用诱导公式进行化简求值. 【详解】由已知角的终边经过点，α(-得sinα=tan α==又由诱导公式得，()tan cos tan sin 2ππαααα⎛⎫-++-=+== ⎪⎝⎭故选：A.3．若，则（ ） 01,1a b c <<<>A ． B ．C ．D ．()0a b c ->c c a b <c ca b<log log c c a b >【答案】B【分析】利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】A ，，，则，即，故A 错误； 01a b <<<1c >0a b -<()0a b c -<B ，，则，故B 正确； 01,1a b c <<<>c c a b <C ，，则，又，所以，故C 错误； 01a b <<<11a b >1c >c c a b>D ，由，则为增函数，由，所以，故D 错误. 1c >log c y x =01a b <<<log log c c a b <故选：B4．函数在上的值域为（ ）()πsin(2)3f x x =+ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．B ． (]0,1⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．D ．⎛⎤⎥⎝⎦[]1,1-【答案】C【分析】根据正弦型函数的图像和单调性即可求解.【详解】当时，，当时，即 时，取ππ,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ππ2,π33x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭ππ232x +=π12x =()πsin(23f x x =+最大值1，当，即 时，取最小值大于 ，故值域为 ππ233x +=-π3x =-()πsin(2)3f x x =+⎛⎤ ⎥⎝⎦故选：C5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也可用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如通过函数的解析式可判断其在区间的图象大致1cos y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[],ππ-为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的符号及函数的零点即可判断出选项.【详解】当时，令，得或，[],x ππ∈-1cos 0y x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2x π=-2x π=且时，；时，，故排除选项B.0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1cos 0y x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,2x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦1cos 0y x x x ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭因为为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，故排除选项C ；cos y x =1y x x =+1cos y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为时，函数无意义，故排除选项D ；0x =1cos y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选：A.6．已知函数是定义域为R 的偶函数，当时，，如果关于x()f x 0x ≥()221,0245,21x x x f x x x x ⎧-++≤≤⎪=⎨->⎪+⎩的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于（ ） ()()210m f x nf x ++=⎡⎤⎣⎦m n -A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1【答案】A【分析】画出偶函数在R 上的图象，数形结合得到的解得情()221,0245,21x x x f x x x x ⎧-++≤≤⎪=⎨->⎪+⎩()f x t =况，从而确定关于的方程要有两个不同的解，且，由韦达定理得到t 210mt nt ++=122,1t t ==,m n 的值，进而求出的值. m n -【详解】当时，， 2x >()()4194594111x x f x x x x +--===-+++且当时，， 2x =4511x x -=+又为R 上的偶函数，则函数图象如下所示：()f x当时，有2个解， 2t >()f x t =当时，有4个解， 2t =()f x t =当时，有6个解， ()1,2t ∈()f x t =当时，有3个解， 1t =()f x t =当时，无解，1t <()f x t =要想关于x 的方程恰有7个根，()()210m f x nf x ++=⎡⎤⎣⎦则关于的方程要有两个不同的解，设出， t 210mt nt ++=12,t t 则，由韦达定理得：，， 122,1t t ==12nm +=-112m⨯=解得：，13,22m n ==-故. 13222m n ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭故选：A7．已知，则的大小关系为（ ）3142342,3,log 4,log 5a b c d ====a b c d ,,,A ． B ． C ． D ．b a dc >>>b c ad >>>b a c d >>>a b d c >>>【答案】C【分析】对给定的幂或对数变形，借助幂函数和对数函数单调性并结合“媒介”数即可判断作答.【详解】依题意，，函数在上单调递增，而，于是得314222)a ==y =[0,)+∞934<<，即，112232)32<<32b a >>函数在单调递增，并且有， 4log y x =(0,)+∞44log30,log 50>>则44442log 16log 15log 3log 5=>=+=2+>于是得，即，则，44log 3log 51⨯<4341log 5log 4log 3<=c d >又函数在单调递增，且， 3log y x =(0,)+∞4<333log 4log 2<=所以. 32b acd >>>>故选：C【点睛】思路点睛：同指数的幂或同底数的幂，同底数的对数大小比较可分别利用幂函数、指数函数、对数函数单调性进行比较，如果既有幂，又有对数，一般是选取适当的“媒介”数，分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小.8．已知函数的定义域为,图象恒过点,对任意,都有则不等式()f x R ()1,112x x <()()12121f x f x x x ->--的解集为（ ）()()22log 212log 21x xf ⎡⎤-<--⎣⎦A ． B ． C ． D ．()0,∞+()2,log 3-∞()()2,00,log 3-∞ ()20,log 3【答案】D【解析】判断出是增函数，又()()R x f x x =+()()()2222log 1log 12(1)1x xf f -+-<=+，求得，从而求得的范围。
黑龙江高一高中数学期末考试带答案解析
黑龙江高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的正弦值等于（）A．B．C．D．2.已知点P（）在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知M＝｛x|y=x2-1｝, N={y|y=x2-1},等于（）A．N B．M C．R D．4.给出下面四个命题：①；②；③；④。
其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．45.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．6.已知，则的值是（）A．－1B．1C．2D．47.若是△的一个内角，且，则的值为（）A．B．C．D．8.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A．B．C．D．9.若，点的坐标为，则点的坐标为（）A．B．C．D．10.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．11.若函数为奇函数，且在内是增函数，又，则的解集为（）A．B．C．D．12.的值为（）A．B．C．D．二、填空题1.若, 且, 则的值是_____2.若，则=3.已知，与的夹角为，那么=4.给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝; (2)若是锐角△的内角，则>; (3)函数y＝sin(x-)是偶函数； (4)函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是三、解答题1.已知，当为何值时，平行时它们是同向还是反向？2.已知为锐角，且cos=,cos=，求的值.3.已知函数，，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？4.)已知<α<π,0<β<,tanα=－,cos(β－α)= ,求sinβ的值.5.已知向量，求（Ⅰ）；（Ⅱ）若的最小值是，求实数的值．6.已知a≥，f（x）=－a2x2+ax+c.（1）如果对任意x∈［0，1］，总有f（x）≤1成立, 证明c≤;（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实根，，且，求实数c的取值范围黑龙江高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.的正弦值等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A。
黑龙江哈尔滨十九中2016-2017学年高一新生入学考试数学试卷
哈十九中学高一入学摸底考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．-6的倒数是（ ）.A. 6B.-6C. 61D. 61- 2．下列运算正确的是( ) A. 2x+2y=2xy B. (x 2y 3)2=x 4y5C.(xy)2÷xy1=(xy)3D. 2xy-3yx=xy 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4．抛物线y=(x-1)2+2与y 轴交点坐标为( )A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D.(0,3)5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝2，AC=1，则tanA 的值为( ) A.21 B. 23 C. 33 D. 3 6．二次函数的图象y=－2x 2如何移动能得到y=－2(x －1)2+3的图象( )A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位B ．向右移动1个单位，向上移动3个单位C ．向左移动1个单位，向下移动3个单位D ．向右移动1个单位，向下移动3个单位 7．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ． 若∠A=40°,∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ）. A ．110° B. 80° C. 40° D. 30° 8．已知点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)均在双曲线y=x32m +上，当x 1<x 2<0时，y 1<y 2，那么m 的取值范围是( )A. m> 23B. m>-23C. m<23D. m< -239．在同一直坐标系中，一次函数1y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是（ ）（7题）B(20题)10．在运动会径赛中,甲、乙同时起跑,刚跑出200m,甲不慎摔倒,他又迅速地爬起来继续投入比赛,若他们所跑的路程y(m)与比赛时间x(s)的关系如图, 有下列说法：①他们进行的是800m 比赛；②甲比乙先到达终点；③乙全程的平均速度为6.4m/s ；④甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(每小题3分，共30分)11．哈尔滨市主城区人口为4 750 000人，主城区人口数用科学记数法可表示为 _ 12．使函数y=xx-+33有意义的自变量x 的取值范围是________. 13．计算24 -36=_______________14．把ax 2－2ax+a 因式分解的结果是 ． （15题） 15．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示．现测得水面宽AB=2米，涵洞顶点O 到水面的距离为2米．在如图所示的平面直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数解析式是_______． 16．不等式组21343x x+≤⎧⎨≥-⎩的解集为 .17．抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=2，其函数图象与x 轴有两个 交点，其中一个交点的坐标为（5,0），则另一个交点坐标为18. 在等边△ABC 中，点P 是直线BC 上一点，且PC:BC=1:4，则tan ∠APB=_____________19. 如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，点E 在AB 上，点F 在CD 上， （19题）点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是正方形，则△AGE 的 面积为_________20.如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 是线段BC 上两点，连接AD 、AE ，使得∠DAE=30°，且BD=3，DC=12，则tan ∠BAE=_________三、解答题(共计60分) 21. 先化简，再求代数式2+a a －11-a ÷1222+-+a a a 的值，其中a=6tan30°－2．22. 图l 、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上、（1）在图1中画出△ABC （点C 在小正方形的顶点上），△ABC 为等腰直角三角形．（画一个即可） （2）在图2中画出△ABD （点D 在小正方形的顶点上），△ABD 为等腰三角形,且tan ∠ABD=21.．23. 某养鸡专业户准备用一段长48米的篱笆，再利用鸡舍的一面墙(墙足够长)围成一个中间隔有一道篱笆EF(EF ⊥AD)的矩形场地ABCD ，用来供鸡室外活动时使用，设矩形的一边AB 长x 米，矩形ABCD 的面积为S 平方米。
黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一第一学期期末考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（共14题，每小题5分，共70分）． 1．7tan 6π的值为A ．BCD ．2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为A ．4B ．－3C ．54 D ．53- 3、已知全集 {}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}4321,0，，，4．函数()lg(3)f x x =+-的定义域为[].1,3A - .(1,3)B -[).1,3C - (].1,3D -5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A 、1()2x y = B 、y=-3xC 、1y x=D 、y=x 3 6. 若函数2()log (1)f x x =+的定义域是[0，1]，则函数()f x 值域为（ ） A ．[0，1] B ．(0,1) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞7．函数lg(2cos 1)y x =-的定义域为 （ ）A ．[,]33ππ-B ．[2,2],33k k k Z ππππ-+∈C ．(,)33ππ-D ．(2,2),33k k k Z ππππ-+∈8．已知tan =12，tan(-)=25-，那么tan(2-)的值是 （ ） A ．112- B ．112 C ．322 D ．3189．计算0000sin 347cos148sin 77cos58+的值为 （ ）A ．12 B C ．12- D ． 10．已知函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-，则7()2f 等于 （ ）A ．0B ．1C ． 12D ．1411 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 12：如图，设a ，b ，c ，d>0，且不等于1，y=a x ，y=b x ， y=c x ，y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a ，b ， c ，d 的大小顺序A ．a<b<c<dB ．a<b<d<cC ．b<a<d<cD ．b<a<c<d13：方程l n x=x2必有一个根所在的区间是 A ．(1，2) B ．(2，3)C ．(e ，3)D ．(e ，+∞)14：若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为。
黑龙江高一高中数学期末考试带答案解析
黑龙江高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.圆与圆的位置关系为( )A．内切B．相交C．外切D．相离3.已知直线y=kx与圆x2+y2=3相交于M,N两点，则|MN|等于( )A．B．C．D．24.已知两直线与平行,则的值为( )A．B．C．或D．5.已知且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．6.若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为 ( )A．－6B．－2C．0D．27.若满足且的最小值为-4，则的值为（）A．B．C．D．8.等比数列中，，则数列的前8项和等于( )A．6B．5C．4D．39.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则A．B．C．D．10.已知，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )A ．5－4B ．－1C ．6－2D ．二、填空题1.设向量，，若，则实数．2.已知，，则的最小值为 ．3.若等差数列满足，则当 时，的前项和最大．4.若圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0上恰有两点到直线2x ＋y ＋c ＝0(c ＞0)的距离等于1，则c 的取值范围为________．三、解答题1.已知函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围．2.如图，在中，，点在边上，且（1）求（2）求的长．3.已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为． (1)求圆的方程;(2)是否存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．4.在等差数列中，，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，，公比为，且，． （1）求与； （2）设数列满足，求的前项和．5.已知点P （-2，-3），圆C:，过P 点作圆C 的两条切线，切点分别为A 、B （1）求过P 、A 、B 三点的外接圆的方程； （2）求直线AB 的方程．6.已知圆x 2+y 2-2ax-6ay+10a 2-4a=0(0<a 4)的圆心为C,直线L ： y=x+m 。
黑龙江省高一上学期数学期末考试试卷(I)卷(测试)
黑龙江省高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知集合A={1，2，3}，B={x∈Z|（x+2）（x﹣3）＜0}，则A∪B（）A . {1}B . {﹣1，0，1，2，3}C . {1，2}D . {0，1，2，3}2. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 已知A={x||x+2|≥5}，B={x||3﹣x|＜2}，则A∪B=（）A . RB . {x|x≤﹣7或x≥3}C . {x|x≤﹣7或x＞1}D . {x|﹣7≤x＜1}3. （2分） (2017高三上·定西期中) 设U=R，A={x|y=x }，B={y|y=﹣x2}，则A∩（∁UB）=（）A . ∅B . RC . {x|x＞0}D . {0}4. （2分） (2018高二上·万州月考) 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）．A . 空间任意三点B . 空间两条直线C . 空间两条平行直线D . 一条直线和一个点5. （2分） (2017高一上·西城期中) 函数的定义域是（）.A . 或B .C .D .6. （2分）(2018·成都模拟) 已知直线和平面，若，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）直线ax+by+2=0，当a>0,b<0时，此直线必不过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）设a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2015高二上·昌平期末) 过点（2，﹣1）且倾斜角为60°的直线方程为（）A . ﹣1=0B . ﹣3=0C . +1=0D .10. （2分）已知直线l、m、n与平面α、β，则下列叙述错误的是（）A . 若m∥l，n∥l，则m∥nB . 若m⊥α，m∥β，则α⊥βC . 若m∥α，n∥α，则m∥nD . 若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α11. （2分）过点A（﹣1，﹣3），且斜率是直线y=3x的斜率的-的直线方程是（）A . x﹣4y﹣11=0B . x+4y+13=0C . 3x﹣4y﹣9=0D . 3x+4y+15=012. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 直线的倾斜角是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）经过直线l1：x＋3y＋5＝0和l2：x－2y＋7＝0的交点及点A(2,1)的直线l的方程为________．14. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 若直线与直线与直线互相平行，则实数 ________．15. （1分） (2019高二上·南湖期中) 直线l1 ， l2的斜率k1 ， k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2 ，则m＝________.若l1∥l2 ，则m＝________.16. （1分）(2020·南京模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线上的点到其焦点的距离为3，则点到点的距离为________.三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.18. （5分）如图，ABC﹣A′B′C′是正三棱柱，底面边长为a，D、E分别是BB′、CC′上的一点，BD= a，EC=a．（1）求证：平面ADE⊥平面ACC′A′；（2）求截面△ADE的面积．19. （10分） (2019高二上·唐山月考) 已知圆O：x2+y2＝8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α＝135°时，求弦AB的长；（2）当弦AB被P0平分时，求直线AB的方程．20. （10分） (2018高二上·镇江期中) 已知椭圆E：的焦距为2 ，一条准线方程为x= ，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；（3）若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
黑龙江省哈尔滨市第一一九中学高一数学理上学期期末试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市第一一九中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等差数列的前项和，若，则（）A． B． C． D．参考答案：B略2. 函数的定义域为（）A.(0，2]B.(0，2)C.D.参考答案：C3. 已知集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：B集合，，两个集合有公共元素1，故A不对。
两个集合也有不同元素。
故答案选B。
4. 在等比数列中，若，且则为（）A B C D 或或参考答案：D 5. 若θ是第三象限角，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角参考答案：B6. 已知集合A={-1,0,1},B={x︱-1≤x＜1},则A∩B= ( )（A）{0} （B）{0，-1} （C）{0，1} （D）{0，1，-1}参考答案：B略7. 已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（）A．B．C．D．参考答案：C 解析：（1）是对的；（2）仅得；（3）（4）平行时分和两种，8. 如下四个函数，其中既是奇函数，又在是增函数的是A、 B、 C、 D、参考答案：C9. 圆与圆的公共弦长为（）A. 1B. 2C.D.参考答案：D两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为，圆的半径，圆心到直线的距离，则弦长．故选．10. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．【解答】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜ 0.20=1∴a＜c＜b故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为．参考答案：[﹣2，]【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化为2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]．12. 为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条.参考答案：350【分析】设池塘中原来有鱼条，由带标记的鱼和总的鱼比例相同列等式求解即可.【详解】由题意，设池塘中原来有鱼条，则由比值相同得，解得，故答案为：350【点睛】本题主要考查古典概型的应用，属于简单题.13. 已知，且为第一象限角，则.参考答案：14. 函数y=的定义域是．参考答案：{x|0≤x＜2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2且x≠1．∴函数y=的定义域是{x|0≤x＜2且x≠1}．故答案为：{x|0≤x＜2且x≠1}．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．15. 已知等比数列满足,,且对任意正整数,仍是该数列中的某一项,则公比为____________.参考答案：略16. 已知函数的图象如右图所示，则此函数的定义域是________，值域是_______．参考答案：，由图像可知；17.的值是．参考答案：【考点】对数的运算性质；换底公式的应用．【分析】首先利用对数的性质进行对数底数的整理，都变化成底数是3的形式，再进行换底公式的逆用，得到以4为底，16的对数，得到结果．【解答】解： =故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
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2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十九中高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（共14题，每小题5分，共70分）．1．（5.00分）tan的值为（）A．﹣B．C．D．﹣2．（5.00分）角α的终边过点P（4，﹣3），则cosα的值为（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣3．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}4．（5.00分）函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．[﹣1，3）D．（﹣1，3]5．（5.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=﹣3x C．y= D．y=x36．（5.00分）若函数f（x）=log2（x+1）的定义域是[0，1]，则函数f（x）值域为（）A．[0，1]B．（0，1） C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）7．（5.00分）函数y=lg（2cosx﹣1）的定义域为（）A．[﹣，]B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．（﹣，）D．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z8．（5.00分）已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值是（）A．﹣B．C．D．9．（5.00分）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．110．（5.00分）已知函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，则f（）等于（）A．0 B．1 C．D．11．（5.00分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）12．（5.00分）如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d13．（5.00分）方程l n x=必有一个根所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）14．（5.00分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共30分）15．（5.00分）若函数，则f（﹣2）=．16．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是．17．（5.00分）将2.1，2.2，0.3这三个数从小到大排列为．18．（5.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．19．（5.00分）若，则=．20．（5.00分）下列图象表示的函数中，不能使用二分法求零点的是三、解答题（共5题，总计50分）21．（10.00分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．22．（15.00分）计算：（1）（）+（﹣）0﹣+log39（2）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（3）sin220°+cos220°+sin20°cos80°．23．（13.00分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．24．（12.00分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），且a＜1（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）若m满足f（3m）＞f（5﹣2m），试确定m的取值范围．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十九中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（共14题，每小题5分，共70分）．1．（5.00分）tan的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：tan=tan=．故选：B．2．（5.00分）角α的终边过点P（4，﹣3），则cosα的值为（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：∵角α的终边过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，则cosα==，故选：C．3．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．[﹣1，3）D．（﹣1，3]【解答】解：因为函数f（x）=+lg（3﹣x）根据二次根式定义得x+1≥0①，根据对数函数定义得3﹣x＞0②联立①②解得：﹣1≤x＜3故选：C．5．（5.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=﹣3x C．y= D．y=x3【解答】解：是减函数，但不是奇函数，故排除A；y=是奇函数但不是减函数，故排除C；y=x3是奇函数但不是减函数，故排除D；y=﹣3x，既是奇函数又是减函数，故选：B．6．（5.00分）若函数f（x）=log2（x+1）的定义域是[0，1]，则函数f（x）值域为（）A．[0，1]B．（0，1） C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【解答】解：由于0≤x≤1，∴1≤x+1≤2，∴log21≤log2（x+1）≤log22，即0≤log2（x+1）≤1，故函数f（x）的值域为[0，1]，故选：A．7．（5.00分）函数y=lg（2cosx﹣1）的定义域为（）A．[﹣，]B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．（﹣，）D．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z【解答】解：根据题意，真数大于0，即2cosx﹣1＞0，∴cosx＞；利用余弦函数的图象知，定义域为{x|2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z}．故选：D．8．（5.00分）已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值是（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵tanα=，tan（α﹣β）=﹣，∴tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===．故选：B．9．（5.00分）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．1【解答】解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°•（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，则f（）等于（）A．0 B．1 C．D．【解答】解：∵函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，∴f（）=f（）=（）2=．故选：D．11．（5.00分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选：A．12．（5.00分）如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d【解答】解：作辅助直线x=1，当x=1时，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x的函数值正好是底数a、b、c、d直线x=1与y=a x，y=b x，y=c x，y=d x交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c故选：C．13．（5.00分）方程l n x=必有一个根所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）【解答】解：令f（x）=lnx﹣，则f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，f（3）=ln3﹣＞1﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴f（x）在（2，3）上必有一零点，即lnx=在（2，3）上有一个根．故选：B．14．（5.00分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共30分）15．（5.00分）若函数，则f（﹣2）=1．【解答】解：∵x＜0，，∴f（﹣2）=f（0）=0+1=1，故答案为：1．16．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）．【解答】解：f（x）=a x﹣1+3的图象可以看作把f（x）=a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=a x一定过点（0，1），则f（x）=a x﹣1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）17．（5.00分）将 2.1，2.2，0.3这三个数从小到大排列为．【解答】解：∵函数f（x）=在[0，+∞）上是递增函数，∴1＜f（2.1）＜f（2.2），又由，则故答案为18．（5.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．19．（5.00分）若，则=．【解答】解：．故答案为：20．（5.00分）下列图象表示的函数中，不能使用二分法求零点的是ABD【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，ABD不能满足此条件，故答案为：ABD．三、解答题（共5题，总计50分）21．（10.00分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．【解答】解：A∪B={x|2＜x＜10}C R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}C R A={x|x＜3或x≥7}（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}22．（15.00分）计算：（1）（）+（﹣）0﹣+log39（2）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（3）sin220°+cos220°+sin20°cos80°．【解答】解：（1）（）+（﹣）0﹣+log39=；（2）（lg2）2+lg5•lg20﹣1=lg22+（1﹣lg2）（1+lg2）﹣1=lg22+1﹣lg22﹣1=0；（3）sin220°+cos220°+sin20°cos80°=sin220+cos220+sin20°•cos（60°+20°）=1+sin20°cos20°﹣sin220°=1+sin40°﹣+cos40°=sin100°=cos10．23．（13.00分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx==．由T=，得ω=1；（2）由（1）得，f（x）=．再由，得．∴f（x）的单调递增区间为[]（k∈Z）．24．（12.00分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），且a＜1（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）若m满足f（3m）＞f（5﹣2m），试确定m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）==x+a+，x∈[1，+∞），且a＜1，∴当x≥1时，f′（x）=1﹣≥0，故函数f（x）在∈[1，+∞）上单调递增．（2）若m满足f（3m）＞f（5﹣2m），结合函数f（x）在∈[1，+∞）上单调递增，可得3m＞5﹣2m≥1，求得1＜m≤2，故实数m的取值范围为（1，2]．。