2018-2019学年山东省烟台市高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省烟台市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x|x是小于5的非负整数}，A={2，4}，则∁U A=（）A. B. 3， C. 1， D. 1，3，2.已知集合A={x|y=}，B={x|y=log2（3-2x）}，则有（）A. B.C. D.3.中文“函数（function）一词，最早由近代数学家李善兰翻译之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.A. B. C. D. 35.若a=（），b=3，c=log4，则下列关系成立的是（）A. B. C. D.6.已知函数f（x）=，，＞，且f（m）=1，则f（4-m）=（）A. B. C. 1 D. 或17.下列函数既是奇函数，在定义域内又是增函数的是（）A. B. C. D.8.函数f（x）=2的大致图象为（）A. B.C. D.9.函数y=log a（x+2）+a x+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过的点是（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=，x∈[0，1]，若f（x）的最小值为，则实数m的值为（）11.设函数f（x）=mx+1，若f（x）＞m-1对任意m∈[1，2]恒成立，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=log2x+x2+3，若f（x+1）≤8，则x的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x log23=1，则3x=______．14.已知函数f（x）=ax2+（b-2）x+3，x∈[a-3，2a]是偶函数，则实数a=______，b=______15.某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增．具体价格见表：则某居民家庭全年用水量（，单位：立方米）与全年所交水费（单位：元）之间的函数解析式为______16.已知函数f（x）的定义域为[a，b]，对任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，下列条件中能推出f（x）在定义域内为增函数的有______（写出所有正确的序号）①＞1；②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；③若x1＜x2时，都有f（x1）-f（x2）＜0；④若x1＜x2时，都有＞．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|＜2x＜8}，B={x|-m+1≤x＜2m-3}，（1）当x∈Z时，写出A的所有非空真子集；（2）若A B=B，求m的取值范围．18.计算下列各式的值：（1）（2a3b）•（-5a b）÷（4）；（2）（lg5）2+lg5•lg20+．19. 已知函数f （x ）=2x ，g （x ）=x +1．设h （x ）= ∈ ∈∁，B =（-∞，1] （1）求出h （x ）的解析式，并在给定的平面直角坐标系上画出它的图象；（2）根据图象写出h （x ）的值域和单调区间．20. 《污水综合排放标准》规定：污水排放企业进排污口的污水pH 值正常范围为[6，9）．某化工企业对本单位污水出水口的pH 值进行全天24小时检测，根据统计资料发现pH 值的大小与检测时间点x 之间的函数图象如图所示，AB ，CD 为两条直线段，曲线BC 为函数y = 图象的一部分，其中A （0，8），B （4，6），C （20，10），D （24，8）．（1）请求出pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数解析式，（2）试求该化工企业在一天内排放污水中pH 值超标排放几个小时．21. 已知函数f （x ）=x 2-2mx +m 2+1，x ∈[-1，2]．（1）当x =2时，f （x ）取得最大值，求实数m 的取值范围； （2）求函数f （x ）的最大值和最小值．22. 已知函数f （x ）=，a ∈R ，b ∈R ．（1）当a ，b 满足什么关系时，f （x ）是奇函数？答案和解析1.【答案】C【解析】解：全集U={x|x是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，A={2，4}，∴∁U A={0，1，3}．故选：C．先求出全集U={x|x是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，由A={2，4}，能求出∁U A．本题考查补集的求法，考查补集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵集合A={x|y=}={x|x≤2}，B={x|y=log2（3-2x）}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，A B={x|x≤2}．故选：A．先分别求出集合A，B，再求出A∩B和A B，由此能求出结果．本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：对于A：定义域不同，故两个函数不相等，对于B：定义域不同，故两个函数不相等，对于C：函数的值域不同，故两个函数不相等，对于D：满足相等的条件，故两个函数相等，故选：D．根据函数的定义分别判断即可．本题考查函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.【答案】D【解析】解：因为f（4）═-3，所以f（-3）=3，故选：D．先求f（4）=-3，再求f（-3）=3．本题考查了函数值的求法．属基础题．5.【答案】B【解析】解：∵0＜a=（）＜，b=3＞30=1，c=log4＜log41=0，∴b＞a＞c．故选：B．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．6.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，且f（m）=1，∴当m≤2时，f（m）=2m2-8m+7=1，解m=1或m=3（舍），∴f（4-m）=f（4-1）=f（3）=4=-2．当m＞2时，f（m）=log（m+1）=1，解得m=-，不合题意，舍．∴f（4-m）=-2．故选：A．当m≤2时，f（m）=2m2-8m+7=1，解m=1，求出f（4-m）=f（4-1）=f（3）=4=-2．当m＞2时，f（m）=log（m+1）=1，解得m=-，不合题意，舍．由此能求出f（4-m）的值．本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】B【解析】解：A．f（x）=x+1是非奇非偶函数，∴该选项错误；B．f（-x）=2-x-2x=-f（x）；∴该函数是奇函数；y=2x和y=-2-x在R上都是增函数；∴f（x）=2x-2-x在R上是增函数；∴该选项正确；C．f（x）=ln|x|是偶函数，∴该选项错误；D.在定义域内没有单调性，∴该选项错误．故选：B．容易判断f（x）=x+1为非奇非偶函数，f（x）=ln|x|为偶函数，f（x）=在定义域内没有单调性，从而判断A，C，D都错误，从而选B．考查奇函数的定义，偶函数的定义，指数函数的单调性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性．8.【答案】A【解析】解：当x≥1时，f（x）=2=x；当0＜x＜1时，f（x）=2=2=，故选：A．分x≥1和0＜x＜1两种情况讨论，去绝对值，求出f（x）．本题考查了函数的图象与图象的变换，属基础题．9.【答案】C【解析】解：令x+2=1，解得：x=-1，故图象过（-1，2），故选：C．根据log a1=0，a0=1，求出定点的坐标即可．本题考查了对数函数，指数函数的性质，根据log a1=0，a0=1是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：函数f（x）=，即f（x）=2+，x∈[0，1]，当m=2时，f（x）=2不成立；当m-2＞0，即m＞2时，f（x）在[0，1]递减，可得f（1）取得最小值，且=，解得m=3成立；当m-2＜0，即m＜2时，f（x）在[0，1]递增，可得f（0）取得最小值，且m=，不成立；综上可得m=3．故选：C．函数f（x）=2+，x∈[0，1]，讨论m=2，m＞2和m＜2，运用单调性可得最小值，解方程即可得到所求值．本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想和反比例函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：因为f（x）＞m-1，可化为：m（x-1）+2＞0对任意m∈[1，2]恒成立，令g（m）=（x-1）m+2，则，即，解得：x＞0，故选：B．将不等式左边构造为以m为自变量的函数，其图象是直线，其最值在区间两端点处取得．本题考查了不等式恒成立问题．属中档题．12.【答案】A解：y=log2x和y=x2+3在（0，+∞）上都是增函数；∴在（0，+∞）上是增函数；又f（2）=8；∴f（x+1）≤f（2）；∴0＜x+1≤2；∴-1＜x≤1；∴x的取值范围是（-1，1]．故选：A．容易判断出函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，并且得出f（2）=8，从而得到f（x+1）≤f（2），从而得出0＜x+1≤2，解出x的范围即可．考查对数函数和二次函数的单调性，以及增函数的定义．13.【答案】2【解析】解：xlog23=1，所以x=log32，所以3x==2．故答案为：2．利用对数性质，求出x的值，然后求解3x的值．本题考查指数与对数的基本性质的应用，考查计算能力．14.【答案】1 2【解析】解：∵f（x）=ax2+（b-2）x+3是[a-3，2a]上的偶函数；∴；∴a=1，b=2．故答案为：1，2．根据f（x）是[a-3，2a]上的偶函数，即可得出，从而求出a，b的值．考查偶函数的定义，偶函数定义域关于原点对称．15.【答案】y=，，＜，＞解：当0≤x≤140时，y=4x；当140＜x≤280时，y=4×140+（x-140）×6=6x-280；当x＞280时，y=4×140+140×6+（x-280）×10=10x-1400，故答案为：y=．分0≤x≤140；140＜x≤280；x＞280三种情况求表达式，再用分段函数表示．本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属中档题．16.【答案】②③【解析】解：①＞1，可得x1＜x2时，f（x1）f（x2）＜0，不能判断f（x1），f（x2）的大小关系，故不成立；②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，由x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），可推出f（x）在[a，b]为增函数；③若x1＜x2时，都有f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），可推出f（x）在[a，b]为增函数；④若x1＜x2时，都有，由于f（x1）符号不确定，即不能判断f（x1），f （x2）的大小关系，故不成立．故答案为：②③．运用单调性的定义，即可判断①④不成立；②③成立．本题考查函数单调性的判断，注意运用定义法和变形，考查判断能力，属于基础题．17.【答案】解：（1）当x∈Z时，A={0，1，2}，A的所有非空真子集有：{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}；（2）A={x|-1＜x＜3}，∵A B=B，∴A⊆B，∴ ，∴ ，∴m≥3，∴m的取值范围为[3，+∞）．【解析】（1）当x∈Z时，确定A={0，1，2}，有子集定义可得结果；（2）由A B=B ，得A ⊆B ，借助数轴得关于m 的不等式，从而求出m 的取值范围．本题考查集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，属基础题． 18.【答案】解：（1）（2a 3b）•（-5a b ）÷（4 ） =2×（-5）÷4× ×=-． （2）（lg5）2+lg5•lg20+=（lg5）2+2lg2lg5+（lg5）2+=2lg5（lg5+lg2）+lg4=2lg5+2lg2=2．【解析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解．（2）利用对数性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：（1）函数f （x ）=2x ，g （x ）=x +1．设h （x ）= ∈ ∈∁，B =（-∞，1]， 可得h （x ）= ∈ ∈， 由分段函数的图象画法可得h （x ）的图象如右图：（2）由图象可得h （x ）的值域为（-∞，0] （1，+∞）；h （x ）的单调增区间为（-∞，-1），（1，+∞），减区间为（-1，1）．【解析】（1）由函数的概念可得h （x ）的解析式，由分段函数的画法可得h （x ）的图象； （2）通过图象即可得到所求值域和单调区间．本题考查分段函数的解析式和图象画法，以及函数的图象的应用：求值域和单调区间，考查数形结合思想方法，属于基础题．20.【答案】解：（1）∵A（0，8），B（4，6），∴AB方程是：y=-x+8，（0≤x≤4），将B（4，6），C（20，10）代入函数y=，得：，解得：，故y=+6；∵C（20，10），D（24，8），∴CD的方程是：y=-x+20，（20≤x≤24）；（2）由（1）B（0，8），故在AB段不超标，在BC段，令+6=9，解得：x=13，故x∈（13，20）时超标，是7小时，在CD段，令-x+20=9，解得：x=22，故x∈（20，22）时超标，是2小时，共计9小时．【解析】（1）根据所给坐标，求出各个范围内的解析式即可；（2）根据解析式，求出命题条件的x的范围，从而求出时间区间．本题考查了求函数的解析式问题，考查对应思想以及转化思想，是一道常规题．21.【答案】解（1）因为二次函数f（x）的开口向上，对称轴为x=m，且在x=2时取得最大值，结合二次函数的图象可知，m≤=，所以实数m的取值范围是m；（2）当m≤时，f（x）max=f（2）=m2-4m+5；当m＜时，f（x）max=f（-1）=m2+2m+2；当m＜-1时，f（x）在[-1，2]上递增，f（x）min=f（-1）=m2+2m+2；当m＞2时，f（x）在[-1，2]上递减，f（x）min=f（2）=m2-4m+5；当-1≤m≤2时，f（x）min=f（m）=1．，综上所述：f（x）max=＞f（x）min=＜＞．【解析】（1）对称轴x=m在区间[-1，2]的中点的左侧即可；（2）讨论对称轴与区间的端点的大小可得．本题考查了二次函数的性质与图象．属基础题．22.【答案】解：（1）根据题意，f（x）=，则f（-x）==，若f（x）是奇函数，则f（x）+f（-x）=0恒成立，即+=0恒成立，即（a+b）（2x+1）2x=0恒成立，则有a+b=0，即当a+b=0时，f（x）是奇函数．（2）由（1）知，b=-a，f（x）===a-，根据题意，当a=b=0时，f（x）=0，不具有单调性；当a＞0，∵y=2x+1在R上是增函数，∴y=是增函数，故f（x）=a-是增函数；当a＜0，∵y=2x+1在R上是增函数，∴y=是增函数，故f（x）=a-是减函数．【解析】（1）利用函数奇函数的定义，判断a，b间的关系．（2）化简函数的解析式，分类讨论，利用基本函数的单调性，判断f（x）的单调性．本题考查函数的单调性以及奇偶性的判定，关键是掌握函数奇偶性、单调性的判定方法，属于中档题．。
山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年度第一学期期中学业水平诊断高三数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。
在每小题给出的四个选项中，第1~10题只有一项符合题目要求，第11~13题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.设全集U 是实数集R ，{}{}2=log 1,13M x x N x x >=<<，则()U M N ⋂=ð( ) A. {}23x x << B. {}3x x < C. {}12x x <≤ D. {}2x x ≤【答案】C 【解析】 【分析】先解对数不等式得出集合M ，再利用补集、交集的概念求解.【详解】由2log 1x >解得2x >，则{|2}M x x =>，于是{|2}U M x x =≤ð. 又{}13N x x =<<，所以(){|12}U M N x x =<≤ð.故选：C.【点睛】本题考查补集、交集的运算以及对数函数的性质，是一道基础题.2.已知等差数列{}n a 中，()12n n n a a -≥>，若324314a a a ==，，则1a =( ) A. 1- B. 0C.14 D.12【答案】B【解析】 【分析】设出公差d ，利用等差数列各项间的关系(2343,a a d a a d =-=+)求出d ,然后1a 易求. 【详解】设公差为d ，则2224333()().a a a d a d a d =-+=-因324314a a a ==，，所以23=14d -，则214d =.由()12n n n a a -≥>，可得0d >，所以12d =.所以13121202a a d =-=-⨯=.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的基本量运算.一般以1,a d 为基本量列出方程组求解，有时也可利用()n m a a n m d =+-来简化运算.3.已知1sin 23α=，则2πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A.16B.13 C.12D.23【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角公式(2cos 21cos 2x x +=)即可求解. 【详解】2π1π1π1cos cos 21cos 2424222ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1π1111112cos 2sin 2==.222222323αα⎛⎫=-+=+⨯+ ⎪⎝⎭ 故选：D.【点睛】本题考查三角恒等变换求值，考查二倍角余弦公式、诱导公式.把待求转化为已知需要增倍、降次，自然可以联想到二倍角公式.4.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重十斤，斩末一尺，重四斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重10斤；在细的一端截下1尺，重4斤，问依次每一尺各重多少斤？”设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为( ) A.5.5斤 B. 8.5斤 C. 35斤 D. 40斤【答案】C 【解析】 【分析】金杖从粗到细各尺的重量依次构成等差数列,则所求即为该数列的前5项和，利用1()2n n nS a a =+可求.【详解】由题意得，金杖从粗到细各尺的重量依次构成等差数列， 数列共有5项，首项为10，末项为4，所求为该数列的前5项和， 即51555()(104)3522S a a =+=⨯+=. 故选：C.【点睛】本题考查实际问题中的数列问题，考查利用1()2n n nS a a =+求数列的前n 项和.解题的关键是从实际问题中抽象出数列模型，得出数列的首项、末项、公差、项数等数据.5.设正实数,,a b c 分别满足2321,log 1,log 1aa b b c c ⋅===，则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D. a c b >>【答案】C 【解析】 【分析】把,,a b c 看作方程的根，利用数形结合思想把方程的根转化为函数图象交点的横坐标，则可以利用图象比较大小.【详解】由已知可得231112,log ,log ,a b c a b c=== 作出函数232,log ,log xy y x y x ===的图象，它们与函数1y x=图象的交点的横坐标分别为,,a b c ， 如图所示，易得c b a >>. 故选：C.【点睛】本题考查函数与方程，基本初等函数的图象.对于含有指数、对数等的方程，若不能直接求得方程的根，一般可以利用数形结合思想转化为函数图象的交点问题.6.在ABC △中，BD 为AC 边上的中线，E 为BD 的三等分点且2DE BE =，则=CE uur( )A. 1566BA BC -B.5166BA BC - C. 1566BA BC +D. 5166BA BC +【答案】A 【解析】 【分析】作出示意图，利用向量的线性运算逐步把CE 用基向量BA BC ，表示出来即可. 【详解】如图，由BD 为AC 边上的中线，可得1()2BD BA BC =+. 由2DE BE =，可得13BE BD =. 所以1115()3666CE BE BC BD BC BA BC BC BA BC =-=-=+-=-. 故选：A.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，利用基向量表示目标向量，一般可作出示意图帮助理解和寻找关联.7.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()21xf x -=-，若()()2320f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为( ) A. (][),31,-∞-+∞ B. []3,1-C. ()3,1-D. ()(),31,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数()f x 的单调性，再把()()2320f a f a -+≤转化为自变量的关系，进而可解得a 的取值范围.【详解】当0x <时，()21xf x -=-，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减且()0f x >.又()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0f =， 所以()f x 在(,)-∞+∞上单调递减.由()()2320f a f a -+≤，可得2(3)(2)f a f a -≤-，则2(3)(2)f a f a -≤-，所以232a a -≥-，即2230a a +-≥，解得3a ≤-或1a ≥. 故选:A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、单调性求解函数不等式.一般思路是先判断函数的单调性，再把函数不等式转化为自变量的关系.8.已知函数()2f x x =的图象在1x =处的切线与函数()e xg x a=的图象相切，则实数a =( )A.B.C.2D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求函数()2f x x =的图象在1x =处的切线，再根据该切线也是函数()e xg x a=图象的切线，设出切点即可求解.【详解】由()2f x x =，得()2f x x '=，则()12f '=， 又(1)1f =，所以函数()2f x x=图象在1x =处的切线为12(1)y x -=-，即21y x =-.设21y x =-与函数()e xg x a=的图象相切于点00(,)x y ,由e ()xg x a '=，可得00000e ()2,e ()21,x x g x ag x x a ⎧==⎪⎪⎨⎪==-⎩'⎪解得32031,e 22x a ==故选：B.【点睛】本题考查导数的几何意义与函数图象的切线问题.已知切点时，可以直接利用导数求解；切点未知时，一般设出切点，再利用导数和切点同时在切线和函数图象上列方程(组)求解.9.已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<的周期为π，将其图象向右平移6π个单位长度后关于y 轴对称，现将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x，若π3g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( ) 的A.B. -C.D.【答案】B 【解析】 【分析】由周期求ω，由平移对称求ϕ，由()g x 求A ，然后可得答案. 【详解】由周期为π，可得=2ω. 由图象向右平移6π个单位长度后关于y 轴对称， 可得ππ2π()62k k ϕ⎛⎫⨯-+=+∈ ⎪⎝⎭Z ，结合0πϕ<<，可得5π=6ϕ. 所以5π()sin 26f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，5π()sin 6g x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. ππ5πsin 336g A A ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以ππ5π4262f ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质.一般可以通过周期性、对称性等性质求出A ωϕ，，等参数的值. 10.已知函数()m f x x x =+与函数()ln 3x g x x =-+的图象在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是( ) A. 5ln 2,24⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B. 5ln 2,24⎛⎫+⎪⎝⎭C. [)2ln 2,2-D. ()2ln 2,2-【答案】A 【解析】【分析】()f x 与()g x 的图象有两对关于x 轴对称的点，则()f x 与()g x -的图象有两个交点，则()()f x g x +有两个零点.然后可以分离参数，构造函数，利用函数的单调性、极值求出参数m 的取值范围.【详解】由题意可得()f x 与()g x -的图象在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个交点，则()()f x g x +的图象在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰与x 轴有两个交点.令ln ()()30m x f x g x x x x+=+-+=，则23ln m x x x =--， 设2()3ln h x x x x =--与y m =的图象在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个交点.1(21)(1)()32x x h x x x x--'=--=-，当112x <<时，()0h x '>，()h x 单调递增； 当12x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减， 又15ln 2,(1)2,(2)2ln 2,24h h h ⎛⎫=+==- ⎪⎝⎭1(2)2h h ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 所以5ln 224m +≤<. 故选：A.【点睛】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的性质，进而解决有关函数与方程、函数零点和图象交点的问题.解题的关键是在图象交点、函数零点、方程根之间进行等价转化，合理利用分离参数、构造函数解决问题.11.下列结论正确的是( ) A. 若0,0a b c d >><<，则一定有b a c d> B. 若0x y >>，且1xy=，则()21log 2x yx x y y +>>+C. 设{}n a 是等差数列，若210a a >>，则2a >D. 若[)0,x ∈+∞，则()21ln 18x x x +≥- 【答案】AC 【解析】 【分析】利用不等式的性质、数列的性质、导数等逐一判断各选项是否正确. 【详解】选项A ，由0c d <<，可得0c d ->->，则110d c->->， 又0a b >>，所以a b d c ->-，则b ac d>，故A 正确. 选项B ，取12,2x y ==，则221154,,log ()log 1282x y x x y y +==+=>，不等式不成立，故B 不正确.选项C ，由题意得1322a a a +=且13a a ≠，所以21311=()22a a a +>⨯=C 正确. 选项D ，设21()ln(1)8h x x x x =+-+，则1(3)()1144(1)x x x h x x x -'=-+=++，当03x <<时，()0h x '<，则()h x 单调递减，()(0)0h x h <=，故D 不正确. 故选：AC.【点睛】本题综合考查不等式、基本不等式、数列等知识.判断不等式成立需要严格证明，判断不等式不成立只需举出一个反例即可. 12.已知函数()π1sin sin 34f x x x ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭的定义域为[](),m n m n <，值域为11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则n m -的值不可能是( ) A.5π12B.7π12C.34π D.11π12【答案】CD 【解析】【分析】先化简()f x 的解析式，作出()f x 的图象，容易得出n m -的取值范围，则可得答案. 【详解】()π1sin sin 34f x x x ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭11=sin sin 24x x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭211=sin cos 224x x x +- ()11=1cos 22444x x -+-112cos 2222x x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭1π=sin 226x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.作出函数()f x 的图象如图所示,在一个周期内考虑问题，易得π,25π7π66m n ⎧=⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩或π5π,267π6m n ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪=⎪⎩满足题意，所以n m -的值可能为区间π2π33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内的任意实数.所以A,B 可能，C,D 不可能. 故选：CD.【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的图象与性质.解题的一般思路是先把解析式化成sin()y A x ωϕ=+的形式，再结合图象研究性质.13.已知函数()y f x =是R 上的奇函数，对任意x ∈R ，都有()()()22f x f x f -=+成立，当[]12,0,1x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则下列结论正确的有( )A. ()()()()12320190f f f f +++⋅⋅⋅+=B. 直线5x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴C. 函数()y f x =在[]7,7-上有5个零点D. 函数()y f x =在[]7,5--上为减函数【答案】ABD【解析】【分析】先由题意判断函数()f x 的单调性、奇偶性、对称性、周期性，进而作出函数的草图，结合图象逐一判断各选项是否正确.【详解】由奇函数可得(0)0f =.由(2)()(2)f x f x f -=+令2x =可得(2)0f =，则()(2)f x f x =-,()f x 的图象关于直线1x =对称.()(2)(2)[(22)](4)f x f x f x f x f x =-=--=----=-，所以()f x 是周期为4的周期函数.当[]12,0,1x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，所以()f x 在区间[]0,1上单调递增.根据以上信息可画出函数()f x 的草图如图所示.选项A,易得(1)(3)(2017)(2019)0f f f f +==+=，(2)(4)(2018)0f f f ====， 所以()()()()12320190f f f f +++⋅⋅⋅+=，A 正确.选项B ，直线5x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴，B 正确.选项C ，函数()y f x =在[]7,7-上有7个零点，C 不正确.选项D ，函数()y f x =在[]7,5--上为减函数，D 正确.故选：ABD.【点睛】本题综合考查函数的单调性、奇偶性、周期性等性质.二、填空题，本大题共有4个小题，每小题4分，共16分。
山东省烟台市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2018-2019学年山东省烟台市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合如题目要求的）1．设全集U={x|x 是小于5的非负整数}，A={2，4}，则∁U A=（ ） A ．{1，3}B ．{1，3，5}C ．{0，1，3}D ．{0，1，3，5}2．已知集合A={x|y=-x+2}，B={x|y=log 2（3﹣2x ）}，则有（ ） A ．A ∩B={x|x ＜32} B ．A ∩B={x|x ≤2} C ．A ∪B ═{x|x ＜32} D ．A ∪B={x|x ＜2} 3．中文“函数（function ）一词，最早由近代数学家李善兰翻译之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是（ ） A ．y=10lgx，y=xB ．y=x ，y=|x|C ．y=2(x-1)，y=33(1)xD ．y=x ，y=ln e x4．已知函数y=f （x ），部分x 与y 的对应关系如表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y321﹣1﹣2﹣3则f （f （4））=（ ） A ．﹣1 B ．﹣2C ．﹣3D ．35．若a=（），b=3，c=log 4，则下列关系成立的是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．.c ＞b ＞a6．已知函数f （x ）=，且f （m ）=1，则f （4﹣m ）=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．﹣2或17．下列函数既是奇函数，在定义域内又是增函数的是（ ） A ．f （x ）=x+1 B ．f （x ）=2x﹣2﹣xC ．f （x ）=ln|x|D ．f （x ）=﹣8．函数f （x ）=2的大致图象为（ ）a+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过的点是（）9．函数y=log a（x+2）+x+1A．（0，2）B．（2，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，3）10．已知函数f（x）=，x∈[0，1]，若f（x ）的最小值为，则实数m的值为（）A ．B ．C．3 D ．或311．设函数f（x）=mx+1，若f（x）＞m﹣1对任意m∈[1，2]恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣1，+∞）12．已知函数f（x）=log2x+x2+3，若f（x+1）≤8，则x的取值范围是（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，1]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，）13．已知xlog23=1，则3x= ．14．已知函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3，x∈[a﹣3，2a]是偶函数，则实数a= ，b= 15．某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增．具体价格见表：全年用水量单价（元/立方米）第一阶梯不超过140立方米的部分 46第二阶梯超过140立方米且不超过280立方米的部分第三阶梯超过280立方米的部分10则某居民家庭全年用水量x（x≥0，单位：立方米）与全年所交水费y（单位：元）之间的函数解析式为16．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，对任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，下列条件中能推出f（x）在定义域内为增函数的有（写出所有正确的序号）①＞1；②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；③若x1＜x2时，都有f（x1）﹣f（x2）＜0；④若x1＜x2时，都有．三、解答题（共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|＜2x＜8}，B={x|﹣m+1≤x＜2m﹣3}，（1）当x∈Z时，写出A的所有非空真子集；（2）若A∪B=B，求m的取值范围．18．（12分）计算下列各式的值：（1）（2a3b）•（﹣5a b）÷（4）；（2）（lg5）2+lg5•lg20+．19．（12分）已知函数f（x）=2x，g（x）=x+1．设h（x）=，B=（﹣∞，1]（1）求出h（x）的解析式，并在给定的平面直角坐标系上画出它的图象；（2）根据图象写出h（x）的值域和单调区间．20．（12分）《污水综合排放标准》规定：污水排放企业进排污口的污水pH值正常范围为[6，9）．某化工企业对本单位污水出水口的pH值进行全天24小时检测，根据统计资料发现pH 值的大小与检测时间点x之间的函数图象如图所示，AB，CD为两条直线段，曲线BC为函数y=图象的一部分，其中A（0，8），B（4，6），C（20，10），D（24，8）．（1）请求出pH值的大小y与检测时间点x之间的函数解析式，（2）试求该化工企业在一天内排放污水中pH值超标排放几个小时．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2mx+m2+1，x∈[﹣1，2]．（1）当x=2时，f（x）取得最大值，求实数m的取值范围；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．22．（12分）已知函数f（x）=，a∈R，b∈R．（1）当a，b满足什么关系时，f（x）是奇函数？（2）探索函数f（x）的单调性。
2018-2019学年山东省烟台市招远市七年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)
2018-2019学年山东省烟台市招远市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A. B.C. D.2.数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.两根木棒的长分别为4cm和9cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒的长度为奇数，那么第三根木棒的长度的取值情况有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为()A. 4B. 8C. 16D. 645.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为()A. 19cmB. 19cm或14cmC. 11cmD. 10cm6.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为()A. 30°B. 20°C. 40°D. 25°7.如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E.若AD=5cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为()A. 20B. 17C. 22D. 198.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是()A. B. C. D.9.下列说法正确的是()A. 角是轴对称图形，对角线是它的对称轴B. 等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴C. 线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴D. 所有的直角三角形都不是轴对称图形10.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，所画三角形的顶点落在各小方格的顶点处，这样的三角形能画出()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A. 25B. 7C. 5和7D. 25或712.如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A. B.C. D.13.如图，∠A=∠D，添加条件______，可以使△ABC≌△DCB．14.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______．15.如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD//BC，则下列结论：①AB//CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC.其中正确的是______.(只填序号)16.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过点B、C两点．如果△ABC中，∠A=52°，则∠ABX+∠ACX=______．17.将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形(如图)沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有______条对称轴．18.如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了______ 米．19.用直尺和圆规作图(不写作法，只保留作图痕迹)：(1)在线段AB上找一点P，使点P到BC，AC所在直线的距离相等；(2)在线段AC上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．20.如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，求△ABC的面积？21.(1)下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．其对称轴分别是：______，______，______，______．(2)请你发现如图的规律，在空格上画出第4个图案．22.学校要征收一块土地，形状如图所示，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且∠ABC=90°，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？23.已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N.试说明：PM=PN．24.如图，在长方形ABCD中，DC=9.在DC上找一点E，沿直线AE把△AED折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若△ABF的面积是54，求△FCE的面积．25.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并说明理由(结论中不得含有未标识的字母)；(2)试判断DC与BE是否垂直？并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2.【答案】C【解析】解：根据高的定义，过点B作BE⊥AC，则只有第一个图形中BE是钝角三角形ABC的高，其余的图中的BE不合题意．故选：C．根据三角形的高是过一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的高，对各图形作出判断．本题主要考查了三角形高的定义，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．3.【答案】A【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于5cm而小于13cm．又第三根木棒的长是奇数，则应为7cm，9cm，11cm．第三根木棒的长度的取值情况有3种，故选：A．首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．4.【答案】D【解析】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2−PQ2=289−225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即为所求正方形的面积．此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．5.【答案】A【解析】解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3= 19cm．当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+3<8，不能构成三角形．故三角形的周长为19cm．故选：A．等腰三角形的两腰相等，应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解．本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由AE平分∠BAC，易得∠B=∠EAB=∠CAE，又由∠C=90°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠EAB，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠EAB，∴∠B=∠EAB=∠CAE，∵∠C=90°，∴∠B+∠EAB+∠CAE=90°，∴∠B=30°．故选A．7.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线．∴AB=2AD，EA=EB．∵AD=5cm，∴AB=10cm．∵△ABC的周长为27cm，∴AC+BC+AB=27cm，∴AC+BC=17cm，即AE+EC+BC=17cm．∴EB+EC+BC=17cm．即△BCE的周长为17cm．故选：B．求出AB长，求出AE=BE，根据△ABC周长求出AC+BC，求出△BCE的周长等于AC+ BC，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AC+BC的长和得出△BCE的周长等于AC+BC．8.【答案】D【解析】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选D．此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．9.【答案】C【解析】解：A、角是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，故本选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，底边中线所在的直线是它的对称轴，故本选项错误；C、线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴正确，故本选项正确；D、所有的直角三角形都不是轴对称图形错误，等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】C【解析】解：如下图所示：符合题意的有3个三角形．故选：C．根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=42−32=7；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选D．12.【答案】C【解析】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，则所需管道最短．故选：C．利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”.由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．13.【答案】∠ABC=∠DCB【解析】解：添加∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中{∠A=∠D∠ABC=∠DCB BC=BC，∴△ABC≌△DCB(AAS)．故答案为：∠ABC=∠DCB．添加∠ABC=∠DCB，再利用AAS判定△ABC≌△DCB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】50°或80°【解析】解：由题意知，分两种情况：(1)当这个80°的角为顶角时，则底角=(180°−80°)÷2=50°；(2)当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15.【答案】①②④【解析】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD//BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；∴③AC⊥BD，错误；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB//CD.故①正确．故答案为：①②④根据轴对称的性质1和性质2和全等三角形和平行四边形的一些性质，多方面考虑，对各项进行逐一分析．此题考查翻折问题，所包含的内容非常全面，也是平时测试中经常会遇到的．它包括了轴对称，全等三角形和平行四边形几方面的知识．16.【答案】38°【解析】解：连接AX，∵∠BXC=90°，∴∠AXB+∠AXC=360°−∠BXC=270°，∵∠A=52°，∴∠BAX+∠CAX=52°，∵∠ABX+∠BAX+∠AXB=180°，∠ACX+∠CAX+∠AXC=180°，∴∠ABX+∠ACX=360°−270°−52°=38°，故答案为：38°．根据题意作出合适的辅助线，再根据三角新内角和定理即可求得∠ABX+∠ACX的度数，本题得以解决．本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形内角和的知识解答．17.【答案】2【解析】解：根据其折叠了两次，且都是等腰直角三角形，则打开的阴影部分有2条对称轴．根据其折叠的次数作答．此题是一道动手操作题，学生可以实际动动手，近几年的中招考试题中，常有这些动手操作题．18.【答案】5【解析】解：两棵树的高度差为6−2=4m，间距为3m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=√42+32=5m．故答案为：5．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．19.【答案】解：(1)如图，点P即为所求；(2)如图，点Q即为所求．【解析】(1)利用角平分线的性质进而得出P点；(2)利用线段垂直平分线的性质进而得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及其作法和角平分线的性质和作法，正确掌握相关性质是解题关键．20.【答案】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF=12×(AB+BC+AC)×3=12×20×3=30，【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等(即OE=OD=OF)，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．21.【答案】直线AB直线CD直线EF直线GH【解析】解：(1)如图，对称轴分别为直线AB，直线CD，直线EF，直线GH．故答案为：直线AB，直线CD，直线EF，直线GH．(2)第四个图案如图所示：(1)根据轴对称图形的定义，画出图形即可．(2)字母D翻折变换即可．本题考查作图轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型．22.【答案】解：连接AC，∵∠B=90°，AB=3m，BC=4m，∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，则AC=5m，∵CD=12m，DA=13m，∴AC2+CD2=25+144=169=132=AD2，∴∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36(m2)，∴学校征收这块地需要：1000×36=36000(元)．答：学校征收这块地需要36000元．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC，再利用勾股定理的逆定理得出∠ACD=90°，再利用直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出△ACD是直角三角形是解题关键．23.【答案】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，{AB=BC∠ABD=∠CBD BD=BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．⋅AB⋅BF=54，DC=9，24.【答案】解：因为12所以BF=12.因为AB=9，BF=12，所以AF=2+122=15.因为BC=AD=AF=15，所以CF=BC−BF=15−12=3．设DE=x，则CE=9−x，EF=DE=x．则x2=(9−x)2+32，x=5．所以DE的长为5.所以EC的长为4.×4×3=6．所以△FCE的面积=12【解析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可．本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，{AB=AC∠BAC=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)DC⊥BE，∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC，∵∠ADC+∠AFD=90°，∴∠AEB+∠AFD=90°，∵∠AFD=∠CFE，∴∠AEB+∠CFE=90°，∴∠FCE=90°，∴DC⊥BE．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD；(2)由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，进而得出∠AEC=90°，就可以得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．。
2018-2019学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷(理科)
2018-2019学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（5分）已知集合A={y|y=2x+1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣1，1]B．[﹣1，1）C．（﹣2，1]D．（﹣2，1）2．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）A．y=ln（3﹣x2）B．y=cosx C．y=x﹣2D．3．（5分）下列不等式：①；②；③；④（a，b，m＞0且a＜b）．其中恒成立的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则f（log3a）=（）A．2B．3C．4D．155．（5分）函数y=•sinx的部分图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ•μ=（）A．B．C．D．7．（5分）若函数f（x）=e2x﹣ax2+1在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[，+∞）D．（，+∞）8．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．9．（5分）已知a，b为正数，直线y=x﹣2a+1与曲线y=e x+b﹣1相切，则的最小值为（）A．9B．7C．D．10．（5分）如函数在区间（，）上是增函数，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，]D．（0，2] 11．（5分）定义域为R的函数f（x）满足：①f（﹣x+2）=f（x+2）；②f（x+1）图象关于点（﹣1，0）对称；③f（﹣2）=2．则f（2）+f（4）+f（6）+f（8）+f（10）+…+f（2018）=（）A．2B．1C．﹣1D．﹣212．（5分）已知定义在（﹣∞，0）上的函数f（x），其导函数记为f'（x），若成立，则下列正确的是（）A．f（﹣e）﹣e2f（﹣1）＞0B．C．e2f（﹣e）﹣f（﹣1）＞0D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）13．（5分）若向量=（1，2），=（x，﹣2），且⊥，则=．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是．15．（5分）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=b，则的取值范围为．16．（5分）设a，b∈（0，1）∪（1，+∞），定义运算：，则以下四个结论：①（2τ4）τ8=8τ（4τ2）；②8τ（4τ2）＞（8τ4）τ2＞（2τ8）τ4；③（4τ2）=（2τ4）τ4＜（2τ8）τ4；④．其中所有正确结论的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知函数的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈（，）时，求函数g（x）的值域．18．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（sinA+sinC，sinB），=（c﹣b，c﹣a），且∥．（1）求角A的大小；（2）若a=3，b+c=5，求△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）=aln（x+1）+x2+1，g（x）=﹣x2﹣2mx+4．（1）当a＞0时，求曲线y=f（x）的切线斜率的取值范围；（2）当a=﹣4时，若存在x1∈[0，1]，x2∈[1，2]，满足f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．20．（12分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为100m的扇形土地OAB上建造市民广场．规划设计如图：矩形EFGH（其中E，F在圆弧AB 上，G，H在弦AB上）区域为运动休闲区，△OAB区域为文化展示区，其余空地为绿化区域，已知P为圆弧AB中点，OP交AB于M，cos∠POB=，记矩形EFGH区域的面积为Sm2．（1）设∠POF=θ（rad），将S表示成θ的函数；（2）求矩形EFGH区域的面积S的最大值．21．（12分）已知函数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）求函数的零点个数．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣2|．（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）＜2的解集；（2）若x∈[1，2]时不等式f（x）＜2成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（5分）已知集合A={y|y=2x+1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则（∁R A）∩B=（）A．（﹣1，1]B．[﹣1，1）C．（﹣2，1]D．（﹣2，1）【解答】解：集合A={y|y=2x+1}={y|y＞1}=（1，+∞），B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），则∁R A=（﹣∞，1]，（∁R A）∩B=（﹣1，1]．故选：A．2．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）A．y=ln（3﹣x2）B．y=cosx C．y=x﹣2D．【解答】解：对于A：y=ln（3﹣x2）其定义域满足，3﹣x2＞0，可得（，），在（0，+∞）上不是单调递减；∴A不对；对于B：y=cosx，根据余弦函数的性质可知，是周期函数，在（0，+∞）上不是单调递减；∴B不对；对于C：y=x﹣2，是偶函数，根据幂函数的性质可得﹣2＜0，在（0，+∞）上单调递减；∴C对；对于D：y=﹣是偶函数，因为y=在（0，+∞）上单调递减；那么y=﹣是递增函数：∴D不对；故选：C．3．（5分）下列不等式：①；②；③；④（a，b，m＞0且a＜b）．其中恒成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，若a=1，b=﹣1，满足a＞b，则＞，则不恒成立；对于②，若x＞0，则x+≥2；若x＜0，则x+≤﹣2，则不恒成立；对于③，由b＜a＜0＜c，可得﹣=c（＜0，则恒成立；对于④，由a，b，m＞0且a＜b，﹣=＞0，则（a，b，m＞0且a＜b）恒成立．故选：B．4．（5分）已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则f（log3a）=（）A．2B．3C．4D．15【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=30+1=2，∵f（f（0））=3a，∴f（f（0））=f（2）=a×22﹣2=3a，解得a=2，∴f（log3a）=f（log32）=+1=3．故选：B．5．（5分）函数y=•sinx的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=•sinx是奇函数，排除D，当x=e﹣2时，y=﹣sin＜0，x=1时，y=sin1＞0，只有选项A满足题意．故选：A．6．（5分）在△ABC中，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则λ•μ=（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵，O为AD的中点，∴===．∴，则λ•μ=．故选：B．7．（5分）若函数f（x）=e2x﹣ax2+1在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[，+∞）D．（，+∞）【解答】解：f′（x）=2e2x﹣2ax，若f（x）在[1，2]上是减函数，则e2x﹣ax≤0在[1，2]上恒成立，即a≥在[1，2]上恒成立，令h（x）=，x∈[1，2]，h′（x）=＞0，故h（x）在[1，2]递增，故h（x）max=h（2）=，故a≥，故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ），则导函数f'（x）=Aωcos（ωx+φ），由f′（x）的部分图象知Aω=2，T=2×（+）=π，∴ω==2，∴A=1；由五点法画图知，x=时f（x）取得最大值，∴2×+φ=0，解得φ=﹣；∴函数f（x）=sin（2x﹣）．故选：A．9．（5分）已知a，b为正数，直线y=x﹣2a+1与曲线y=e x+b﹣1相切，则的最小值为（）A．9B．7C．D．【解答】解：a，b为正数，直线y=x﹣2a+1与曲线y=e x+b﹣1相切，设切点为（m，n），由y=e x+b﹣1的导数y′=e x+b，可得切线的斜率为e m+b=1，n=m﹣2a+1=e m+b﹣1，化为2a+b=1，则=（2a+b）（）=3++≥3+2=3+2，当且仅当b=a时，上式取得等号，可得的最小值为3+2．故选：D．10．（5分）如函数在区间（，）上是增函数，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，]D．（0，2]【解答】解：函数在区间（，）上是增函数，∴，k∈Z．解得：∵ω＞0，∴令k=0，可得：0＜ω≤1．故选：B．11．（5分）定义域为R的函数f（x）满足：①f（﹣x+2）=f（x+2）；②f（x+1）图象关于点（﹣1，0）对称；③f（﹣2）=2．则f（2）+f（4）+f（6）+f（8）+f（10）+…+f（2018）=（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【解答】解：函数y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，可得f（x）的图象关于原点对称，即f（﹣x）=﹣f（x），函数y=f（x）满足对任意x∈R都有f（﹣x+2）=f（x+2）成立，∴f（x+4）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），∴函数f（x）的周期为8，∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）=0，∴f（4）=0，∵f（﹣2）=2，∴f（﹣2）=﹣f（2）=2，f（2）=﹣2，f（6）=f（﹣2）=2，f（8）=0，则f（2）+f（4）+f（6）+f（8）+f（10）+…+f（2018）=504×（﹣2+0+2+0）+（﹣2）+0=﹣2．故选：D．12．（5分）已知定义在（﹣∞，0）上的函数f（x），其导函数记为f'（x），若成立，则下列正确的是（）A．f（﹣e）﹣e2f（﹣1）＞0B．C．e2f（﹣e）﹣f（﹣1）＞0D．【解答】解：∵，∴x＜﹣1时，2f（x）﹣xf′（x）＜0．﹣1＜x＜0时，2f（x）﹣xf′（x）＞0．构造函数g（x）=，g′（x）==，x＜﹣1时，g′（x）＜0；﹣1＜x＜0，g′（x）＞0．∴g（﹣e）＞g（﹣1），∴＞，化为：f（﹣e）﹣e2f（﹣1）＞0．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）13．（5分）若向量=（1，2），=（x，﹣2），且⊥，则=5．【解答】解：；∴；∴x=4；∴；∴；∴．故答案为：5．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值是﹣7．【解答】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（﹣4，﹣3），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣7．故答案为：﹣7．15．（5分）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=b，则的取值范围为（0，）．【解答】解：∵锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=b，∴2A+C=π，∴由正弦定理可得：=，∵C∈（0，），可得：2A=π﹣C∈（，π），可得：A∈（，），∴cosA∈（0，），可得：=2cosA∈（0，）．故答案为：（0，）．16．（5分）设a，b∈（0，1）∪（1，+∞），定义运算：，则以下四个结论：①（2τ4）τ8=8τ（4τ2）；②8τ（4τ2）＞（8τ4）τ2＞（2τ8）τ4；③（4τ2）=（2τ4）τ4＜（2τ8）τ4；④．其中所有正确结论的序号为①②．【解答】解：对于①，2τ4=log24=2，4τ2=log24=2，∴（2τ4）τ8=2τ8=log28=3，8τ（4τ2）=8τ2=log28=3，∴（2τ4）τ8=8τ（4τ2），①正确；对于②，8τ（4τ2）=3，8τ4=log48=，∴（8τ4）τ2=τ2=2，2τ8=log28=3，∴（2τ8）τ4=3τ4=log 34）=2，3＞2＞2，∴8τ（4τ2）＞（8τ4）τ2＞（2τ8）τ4，②正确；对于③，4τ2=2，（2τ4）τ4=2，（2τ8）τ4=log34，∴（4τ2）=（2τ4）τ4＞（2τ8）τ4，③错误；对于④，τ=，2τ=2，∴（τ）（2τ）=•2=2＜0，（τ）+（2τ）=+2＞0，∴④错误．综上，所有正确结论的序号为①②．故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知函数的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈（，）时，求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）∵函数=sin2ωx+=sin（2ωx+）+的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为=，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）+．令2x+=kπ+，求得x=+，故函数f（x）的对称轴方程为得x=+，k∈Z．（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，可得y=sin（2x﹣+）+=sin（2x﹣）+的图象；再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（4x﹣）+的图象．当x∈（，）时，4x﹣∈（﹣，），∴sin（4x﹣）∈（﹣1，1]，故函数g（x）的值域为（﹣，]．18．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（sinA+sinC，sinB），=（c﹣b，c﹣a），且∥．（1）求角A的大小；（2）若a=3，b+c=5，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵向量=（sinA+sinC，sinB），=（c﹣b，c﹣a），且∥．∴由题意结合向量共线可得：（sinA+sinC）（c﹣a）=sinB（c﹣b），∴由正弦定理可得（a+c）（c﹣a）﹣b（c﹣b）=0，…3分∴整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得cosA==，…5分∵A为三角形的内角，∴A=60°；…6分（2）∵由余弦定理可得b2+c2﹣9=bc，∴（b+c）2﹣9=3bc，…9分∴解得：bc=，…10分∴△ABC的面积S=bcsinA==．…12分19．（12分）已知函数f（x）=aln（x+1）+x2+1，g（x）=﹣x2﹣2mx+4．（1）当a＞0时，求曲线y=f（x）的切线斜率的取值范围；（2）当a=﹣4时，若存在x1∈[0，1]，x2∈[1，2]，满足f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=aln（x+1）+x2+1的定义域为（﹣1，+∞），∴f′（x）=+2x==2﹣2，当且仅当即x=∈（﹣1，+∞）时取“=”所以函数y=f（x）图象上任一点处切线斜率的取值范围为[2，+∞）．（2）函数f（x）=﹣4ln（x+1）+x2+1（x＞﹣1），∴f′（x）=+2x=，当x∈[0，1]时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，所以f（x）在[0，1]上最大值为f（0）=1，因为存在x1∈[0，1]，x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以只要f（x）在x∈[0，1]上的最大值大于等于g（x）在x∈[1，2]的最小值即可，只要g（1）≤1或g（2）≤1，即﹣1﹣2m+4≤1或﹣4﹣4m+4≤1，解得m．20．（12分）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为100m的扇形土地OAB上建造市民广场．规划设计如图：矩形EFGH（其中E，F在圆弧AB 上，G，H在弦AB上）区域为运动休闲区，△OAB区域为文化展示区，其余空地为绿化区域，已知P为圆弧AB中点，OP交AB于M，cos∠POB=，记矩形EFGH区域的面积为Sm2．（1）设∠POF=θ（rad），将S表示成θ的函数；（2）求矩形EFGH区域的面积S的最大值．【解答】解：（1）由题意可知：OF=OB=100，OM=OBcos∠POB=100×=35，故矩形EFGH中，EF=2OFsin∠POF=200sinθ，FG=OFcos∠POF﹣OM=100cosθ﹣35，故S=EF•FG=200sinθ•（100cosθ﹣35）=1000sinθ（20cosθ﹣7），即所求的函数关系式是S=1000sinθ（20cosθ﹣7），（0＜θ＜∠POB）；（2）f′（θ）=1000cosθ（20cosθ﹣7）+1000sinθ（﹣20sinθ）=1000（40cos2θ﹣7cosθ﹣20），由f′（θ）=0，即40cos2θ﹣7cosθ﹣20=0，解得cosθ=或cosθ=﹣，因为0＜θ＜∠POB，所以cosθ＞cos∠POB，所以cosθ=，设cosθ0=，且0＜θ0＜∠POB，则当θ∈（0，θ0）时，f′（θ）＞0，f（θ）是增函数，当θ∈（θ0，+∞）时，f′（θ）＜0，f（θ）是减函数，所以当θ=θ0时，即cosθ=，f（θ）取得最大值，此时S有最大值为5400m3，即矩形EFGH区域的面积S的最大值5400m3．21．（12分）已知函数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）求函数的零点个数．【解答】解：（1）f′（x）=（x+1）（e x+a），a≥0时，x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，a＜0时，由f′（x）=0，解得：x=﹣1或x=ln（﹣a），若a=﹣，则ln（﹣a）=﹣1，f′（x）≥0恒成立，故f（x）在R递增，若﹣＜a＜0，则ln（﹣a）＜﹣1，故x∈（﹣∞，ln（﹣a））∪（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（ln（﹣a），﹣1）时，f′（x）＜0，故f（x）在（ln（﹣a），﹣1）递减，在（﹣∞，ln（﹣a）），（﹣1，+∞）递增；若a＜﹣，则ln（﹣a）＞﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）∪（ln（﹣a），+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，ln（﹣a）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣1，ln（﹣a））递减，在（﹣∞，﹣1），（ln（﹣a），+∞）递增，综上，当a≥0时，f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，当﹣＜a＜0时，f（x）在（ln（﹣a），﹣1）递减，在（﹣∞，ln（﹣a）），（﹣1，+∞）递增，当a=﹣时，f（x）在R递增，当a＜﹣时，f（x）在（﹣1，ln（﹣a））递减，在（﹣∞，﹣1），（ln（﹣a），+∞）递增；（2）由已知得F（x）=，令g（x）=xe x﹣a（x＞0），g′（x）=（x+1）e x＞0，故g（x）在（0，+∞）递增，则g（x）＞g（0）=﹣a，故a＜0或a=e时，F（x）在y轴两侧各有1个零点，共2个零点，当a=0时，a（x+1）恒为0，F（x）有无数个零点．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣2|．（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）＜2的解集；（2）若x∈[1，2]时不等式f（x）＜2成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣2|，当a=﹣3时，f（x）=|x+3|﹣|x﹣2|=；则x≤﹣3时，不等式f（x）＜2化为﹣5＜2，∴x≤﹣3；﹣3＜x＜2时，不等式f（x）＜2化为2x+1＜2，∴﹣3＜x＜；x≥2时，不等式f（x）＜2化为5＜2，∴x∈∅；综上，不等式的解集为{x|x＜}；（2）x∈[1，2]时不等式f（x）＜2成立，即|x﹣a|﹣|x﹣2|＜2成立，等价于|x﹣a|＜2+|x﹣2|成立；∴|x﹣a|＜4﹣x，∴x﹣4＜x﹣a＜4﹣x，即2x﹣4＜a＜4；又y=2x﹣4在[1，2]上的最小值为﹣2，∴实数a的取值范围是﹣2＜a＜4．。
山东省烟台市高一上学期期中考试数学试题 Word版含解
2017-2018学年山东省烟台市高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1. 已知集合==则=A.B.C.D.【答案】C【解析】因为==，所以=，则=，故选C.2. 下列各组函数为相等函数的是A. B.C. D. ==【答案】C【解析】A.因为这两个函数的值域不同，所以这两个函数不是相等函数；B.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数；C.这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同，所以这两个函数为相等函数；D.这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是相等函数；故选C.点睛：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域.3. 如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图象,为了容易看出一个班级的成绩变化,将离散的点用虚线连接,根据图象,给出下列结论:①一班成绩始终高于年级平均水平,整体成绩比较好;②二班成绩不够稳定,波动程度较大;③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平,但在稳步提升.其中正确结论的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.4. 若函数=在区间上是减函数,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B5. 若,则的大小关系为A.B.C.D.【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的性质可知，===，所以，故选B.6. 函数=是定义在上的偶函数,则=A. B. 0 C. D. 1【答案】C【解析】函数为偶函数，则定义域关于坐标原点对称，即：，结合二次函数的性质可得，其对称轴：，据此可得：.本题选择C选项.7. 幂函数=在为增函数,则的值为A. 1或3B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】函数为幂函数，则：，解得：，幂函数单调递增，则：，据此可得：.本题选择D选项.8. 已知函数=,若,则的取值范围是A. 或B.C. D.【答案】A【解析】因为=，所以等价于或，则的取值范围是或，故选A.9. 函数=图象的大致形状是A. B.C. D.【答案】C【解析】是奇函数，故排除B，D；因为，所以令x=2，则，故排除A，故答案为C.10. 已知函数,且,则A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，且，所以，所以可化为，即，则，故选B.11. 设函数=,则下列结论错误的是A. 的定义域为RB. 的值域为C. 是偶函数D. 是单调函数【答案】D【解析】由题意可知===，则不是单调函数，故答案为D.12. 设函数满足对任意的,都有=,且,则=A. 2016B. 2017C. 4032D. 4034【答案】C【解析】令m=1,则=，即==，所以=，故选C.点睛：本题考查了抽象函数的性质，属于中档题；抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数，①尽可能把抽象函数与我们数学的具体模型联系起来，如，它的原型就是；②可通过赋特殊值法使问题得以解决.二、填空题：共4题13. 函数=的定义域为_____________.【答案】【解析】由题意可得，求解可得，即函数的定义域为，故答案为.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.14. 对于定义域为R的函数,部分与的对应关系如下表:则=_____________.【答案】2【解析】由题意===，==，故答案为2.15. 已知函数=,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为______.【答案】【解析】因为对任意的实数，都有成立，所以函数在R上是增函数，则，求解可得，故答案为.点睛：本题主要考查了对数函数，一次函数以及分段函数的单调性，属于中档题；要使得分段函数单调递增，在满足左侧和右侧均单调递增外，还需满足左端的最大值不大于右端的最小值.16. 函数的函数值表示不超过的最大整数,例如,==.已知定义在R上的函数=,若==,则A中所有元素的和为___.【答案】4【解析】由题意,因为，所以，当时，==；当时，=；当x=1时，==，所以=，则A中所有元素的和为4，故答案为4.三、解答题：共6题17. 计算:(1);(2).【答案】(1)100；(2)-1.【解析】试题分析：（1）利用指数的运算性质求解；（2）运用对数的运算性质，同底数对数相加（减），底数不变，真数相乘（除）.试题解析：(1) 原式＝==(2)=====.18. 已知全集U=R,集合==.(1)求;(2)若,且=,求实数的取值范围.【答案】(1)=.(2).【解析】试题分析：(1)求出集合B，再利用补集与交集的定义求解即可；(2)易得，当时，，所以；当时，只需，则结果易得.试题解析：(1)因为=，所以=，因为==，所以=.(2)因为，所以，当时，，所以，当时，只需，解得，所以实数的取值范围.19. 已知函数==.(1)求函数=的定义域;(2)求使函数=的值为负数的的取值范围.【答案】(1)．(2)当时,的取值范围是;当时,的取值范围是．【解析】试题分析：(1)由题意可得，求解可得函数的下定义域；(2)由题意，当时，可得，求解即可；时，可得，求解即可.试题解析：(1)由题意可知，==，由，解得，∴，∴函数=的定义域是．(2)由，得，即，①当时，由①可得，解得；时，由①可得，解得；综上所述:当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．20. 已知函数=.(1)若函数=在上具有单调性,求实数的取值范围;(2)求函数=在区间上的最小值.【答案】(1)或.(2)=.【解析】试题分析：(1)由函数=在上具有单调性可得或，求解即可；(2)利用二次函数的单调性，分三种情况讨论求解.试题解析：(1)=开口向上，对称轴为，若函数在上具有单调性，则需或，所以或.(2) 当，即时，函数在区间单调递增，所以==，当，即时，函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以==；当，即时，函数在区间单调递减，所以==，综上得=.点睛：本题主要考查了含有参数的二次函数的单调性及解分类讨论思想的考查，较基础；对于含有参数的一元二次函数，常见的讨论形式有：1、对二项式系数进行讨论，分为等于0，大于0，小于0；2、对函数的对称轴和所给区间进行讨论；或者利用数形结合思想；21. 关于函数=有如下结论:若函数的图象关于点对称,则有=成立.(1)若函数=的图象关于点对称,根据题设中的结论求实数的值;(2)若函数的图象既关于点对称,又关于点对称,且当时,,求的值.【答案】(1).(2)19.【解析】试题分析：(1)对任意)，都有=，即可求出m的值；(2)由题意=，即==，即=，两式相减化简可得=，则结论易得.试题解析：(1)=的定义域为，对任意),都有=，即=，解得.(2)因为函数的图象既关于点对称，所以=，即①，函数的图象既关于点对称，所以=，即=②由①②得,，即=，所以==.22. 已知函数=.(1)是否存在实数使函数是奇函数?并说明理由;(2)在(1)的条件下,当时,恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)存在满足题意.(2)【解析】试题分析：(1)由=得=，可得a=1；(2)利用函数单调性的定义证明函数在上是增函数，则原不等式等价于=，即，当时恒成立，设=，再利用函数单调性的定义证明在上是减函数，在上是增函数，即可求出求值，即可得出结论.试题解析：(1)当函数是奇函数，由得，=,解得.(2)函数，任取，设则==，因为函数在上是增函数,且所以，又,所以，即，所以函数在上是增函数，因为是奇函数，从而不等式等价于=,因为函数在上是增函数，所以，所以当时恒成立.设，任取,且则==，当且时,，所以，所以在上是减函数；当且时，，所以，所以在上是增函数，所以==，即，所以的取值范围为。
许堡乡中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析
许堡乡中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）小数的小数部分最高位是（）。
A. 千分位B. 百分位C. 十分位【答案】C【考点】小数的数位与计数单位【解析】【解答】解：小数的小数部分最高位是十分位。
故答案为：C。
【分析】一个小数的小数部分的最高位是十分位。
2．（2分）一个等腰三角形的顶角是90°，这个三角形是（）。
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【考点】三角形的分类【解析】【解答】一个等腰三角形的顶角是90°，这个三角形是等腰直角三角形。
故答案为：D.【分析】顶角是90°，这个三角形是直角三角形，又因为这个三角形还是等腰三角形，所以这个三角形是等腰直角三角形。
3．（2分）1千瓦时的电量可以使电动车行驶986米，把“986米”改写成用“千米”做单位的数是（）千米。
A. 9.86B. 0.986C. 98.6D. 0.0986【答案】B【考点】含小数的单位换算【解析】【解答】解：986米=0.986千米。
故答案为：B。
【分析】1千米=1000米，据此换算即可。
4．（2分）观察如图所示的物体，从上面看到的形状是（）A. B. C.【答案】C【考点】从不同方向观察物体和几何体【解析】【解答】解：从不同方向看到的结果如下：故答案为：C．【分析】观察如图所示的物体，从上面看到的形状是，从正面看到的图形是，从左侧看到的形状是；由此得解．5．（2分）在三角形中，已知两个内角的度数是75°和35°，这是一个（）三角形。
A. 锐角B. 直角C. 钝角【答案】A【考点】三角形的分类，三角形的内角和【解析】【解答】180°-75°-35°=70°，因为三角形的三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
2018-2019学年山东省烟台市高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知集合A={（x，y）|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，则下列关系正确的是（）A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B=∅2．下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=x2，x∈（﹣5，5]D．f（x）=43．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．4 B．0 C．﹣1 D．14．设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．若函数f（x）的定义域为[2，4]，则函数y=f（log x）的定义域为（）A．[，1]B．[4，16]C．[2，4] D．[，]6．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条条直线和一个点确定一个平面C．梯形确定一个平面D．四边形确定一个平面7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A． B．C．D．8．已知直线l过点P（3，4），它的倾斜角是直线y=x+1的两倍，则直线l的方程为（）A．y﹣4=0 B．x﹣3=0 C．y﹣4=2（x﹣3） D．y﹣4=x﹣39．若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．以上均有可能10．设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）11．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．通过市场调查知某商品每件的市场价y（单位：圆）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天 4 10 36市场价y元90 51 90根据上表数据，当a≠0时，下列函数：①y=ax+k；②y=ax2+bx+c；③y=alog m x中能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是（只需写出序号即可）．14．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．15．若直线m被两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：2x﹣2y+5=0所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于．16．如图，在棱长都相等的四面体SABC中，给出如下三个命题：①异面直线AB与SC所成角为60°；②BC与平面SAB所成角的余弦值为；③二面角S﹣BC﹣A的余弦值为，其中所有正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、17．如图，AA1B1B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．（1）求证：平面AA1C⊥平面BA1C；（2）若AC=BC，求几何体A1﹣ABC的体积V．18．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．19．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？20．在△ABC中，A（2，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为3x+2y+1=0．角B的平分线所在直线BT的方程为x﹣y+2=0．（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程．21．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）设FC的中点为M，求证：OM∥面DAF；（2）求证：AF⊥面CBF．22．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（3）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．2015-2016学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知集合A={（x，y）|y=x2+1}，B={y|y=x2+1}，则下列关系正确的是（）A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】由A是点集，B是数集，故A∩B为空集．【解答】解：∵A是点集，B是数集，∴A∩B=∅，故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，难度不大，属于基础题．2．下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=x2，x∈（﹣5，5]D．f（x）=4【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，偶函数和奇函数定义域的特点便可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出正确选项．【解答】解：A．f（x）=x为奇函数，∴该选项错误；B．f（x）=x3为奇函数，∴该选项错误；C．f（x）的定义域为（﹣5，5]，不关于原点对称，为非奇非偶函数，∴该选项错误；D．f（x）=4的定义域为R，且满足f（﹣x）=f（x）；∴该函数为偶函数，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，判断一个函数奇偶性的方法和过程，以及奇函数和偶函数定义域的特点．3．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．4 B．0 C．﹣1 D．1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】判断可得f（2）=22﹣4×2+3=﹣1．【解答】解：∵2＞1，∴f（2）=22﹣4×2+3=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了分段函数的计算．4．设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】函数的零点；对数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】可先构造出函数f（x）=lnx+x﹣4，带入可得f（2）＜0，f （3）＞0，据此解答．【解答】解：设f（x）=lnx+x﹣4，则f（2）=ln2+2﹣4=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+3﹣4=ln3﹣1＞0，所以x0属于区间（2，3）．故选：C．【点评】本小题主要考查简单的构造函数求出函数零点的方法，注意灵活运用，属于基础题．5．若函数f（x）的定义域为[2，4]，则函数y=f（log x）的定义域为（）A．[，1]B．[4，16]C．[2，4] D．[，]【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数f（x）的定义域可得2≤log x≤4，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[2，4]，∴由2≤log x≤4，解得，∴函数y=f（log x）的定义域为[]．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．6．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条条直线和一个点确定一个平面C．梯形确定一个平面D．四边形确定一个平面【考点】平面的基本性质及推论．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，过共线的三点不能确定一个平面；在B中，经过一条直线和这条直线上一个点不能确定一个平面；在C中，梯形确定一个平面；在D中，空间四边形不一定能确定一个平面．【解答】解：在A中，经过不共线的三点确定一个平面，故A错误；在B中，经过一条直线和这条直线外一个点确定一个平面，故B错误；在C中，由梯形中有一组对边平行，得到梯形确定一个平面，故C 正确；在D中，空间四边形不一定能确定一个平面，如右图的空间四边形就不能确定一个平面，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）A． B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积．【解答】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V=×4×=．故选C．【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．8．已知直线l过点P（3，4），它的倾斜角是直线y=x+1的两倍，则直线l的方程为（）A．y﹣4=0 B．x﹣3=0 C．y﹣4=2（x﹣3） D．y﹣4=x﹣3【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由已知直线的方程求得其倾斜角，进一步得到直线l的倾斜角为90°，再由直线过点P（3，4）求得直线方程．【解答】解：∵直线y=x+1的斜率为1，∴其倾斜角为45°，则直线l1的倾斜角为90°，又直线l过点P（3，4），∴其方程为x=3，即x+3=0．故选：B．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了倾斜角和斜率的关系，是基础题．9．若点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．以上均有可能【考点】点与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据点P在圆C的外部，得出点P到圆心的距离d1＞r，计算圆心到直线ax+by+1=0的距离，判断出直线与圆C的位置关系．【解答】解：∵点P（a，b）在圆C：x2+y2=1的外部，∴点P到圆心的距离d1＞r，即a2+b2＞1；又圆心到直线ax+by+1=0的距离为d2=＜1=r，∴直线与圆C相交．故选：C．【点评】本题考查了点与圆以及直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目．10．设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想．【分析】对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项．【解答】解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f （x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故选B【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据函数的性质得到f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，再由不等式的性质即可得到结论．11．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】利用线面平行，面面平行的判定定理即可．【解答】解：点M，N分别为线段PB，BC的中点，o为AB的中点，∴MO∥PA，ON∥AC，OM∩ON=O，∴MO∥平面PAC；平面PAC∥平面MON，②③故正确；故选：C．【点评】考查了线面平行，面面平行的判断，属于基础题型，应熟练掌握．12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．通过市场调查知某商品每件的市场价y（单位：圆）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天 4 10 36市场价y元90 51 90根据上表数据，当a≠0时，下列函数：①y=ax+k；②y=ax2+bx+c；③y=alog m x中能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是（只需写出序号即可）②．【分析】随着时间x的增加，y的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论【解答】解：∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+k和y=alog m x显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax2+bx+c．故答案为：②．【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数模型是关键．14．如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件AC⊥BD或四边形ABCD为菱形时，有A1C ⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．【分析】由假设A1C⊥B1D1，结合直四棱柱的性质及线面垂直的判定和性质定理，我们易得到A1C1⊥B1D1，即AC⊥BD，又由菱形的几何特征可判断出四边形ABCD为菱形，又由本题为开放型题目上，故答案可以不唯一．【解答】解：若A1C⊥B1D1，由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1为直四棱柱，AA1⊥B1D1，易得B1D1⊥平面AA1BB1，则A1C1⊥B1D1，即AC⊥BD，则四边形ABCD为菱形，故答案为：AC⊥BD或四边形ABCD为菱形．【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，属于知识的考查，属于中档题．15．若直线m被两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：2x﹣2y+5=0所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于135°．【分析】由两平行线间的距离，得直线m和两平行线的夹角为90°．再根据两条平行线的倾斜角为45°，可得直线m的倾斜角的值．【解答】解：由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为，可得直线m 和两平行线的夹角为90°．由于两条平行线的倾斜角为45°，故直线m的倾斜角为135°，故答案为：135°．【点评】本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，本题属于基础题．16．如图，在棱长都相等的四面体SABC中，给出如下三个命题：①异面直线AB与SC所成角为60°；②BC与平面SAB所成角的余弦值为；③二面角S﹣BC﹣A的余弦值为，其中所有正确命题的序号为②③．【分析】①根据线面垂直性质可判断；②根据公式cosθ=cosθ1cosθ2求解即可；③找出二面角的平面角，利用余弦定理求解．【解答】解：①取AB中点M，易证AB垂直平面SMC，可得AB垂直SC，故错误；②易知BC在平面上的射影为∠ABC的角平分线，∴cos60°=cosθcos30°，∴cosθ=，故正确；③取BC中点N，∴二面角为∠ANC，不妨设棱长为1，∴cos∠ANC==，故正确，故答案为：②③．【点评】考查了线面垂直，线面角，二面角的求法．属于基础题型．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、17．如图，AA1B1B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA1=AB=2．（1）求证：平面AA1C⊥平面BA1C；（2）若AC=BC，求几何体A1﹣ABC的体积V．【分析】（1）证明BC⊥平面AA1C，即可证明平面AA1C⊥平面BA1C；（2）求出AC，直接利用体积公式求解即可．【解答】（1）证明：因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径，所以AC⊥BC．因为AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC，而AC∩AA1=A，所以BC⊥平面AA1C．又BC⊂平面BA1C，所以平面AA1C⊥平面BA1C．…（6分）（2）解：在Rt△ABC中，AB=2，则由AB2=AC2+BC2且AC=BC，得，所以．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定，考查平面与平面垂直，考查几何体A1﹣ABC的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．【分析】（1）连AC，设AC与BD交于点O，连EO，则A1C∥EO，由此能证明A1C∥平面BDE．（2）由BD⊥AC，BD⊥EO，得∠AOE是二面角E﹣BD﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BD﹣A的正切值．【解答】证明：（1）连AC，设AC与BD交于点O，连EO，∵E是AA1的中点，O是BD的中点，∴A1C∥EO，又EO⊂面BDE，AA1⊄面BDE，所以A1C∥平面BDE．…（6分）解：（2）由（1）知，BD⊥AC，BD⊥EO，∴∠AOE是二面角E﹣BD﹣A的平面角，在Rt△AOE中，tan∠AOE==．∴二面角E﹣BD﹣A的正切值为．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【分析】（1）由题意得G（x）=2.8+x．由，f（x）=R（x）﹣G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式．（2）当0≤x≤5时，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；当x＞5时，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．由此能求出要使工厂有盈利，产量x的范围．（3）当x＞5时，由函数f（x）递减，知f（x）＜f（5）=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…（2分）∵，…（3分）∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（4分）（2）∵f（x）=，∴当0≤x≤5时，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；．…（7分）当x＞5时，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．∴要使工厂有盈利，求产量x的范围是（1，8.2）．．…（6分）（3）∵f（x）=，∴当x＞5时，函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…（8分）当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…（10分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…（12分）【点评】本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．20．在△ABC中，A（2，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为3x+2y+1=0．角B的平分线所在直线BT的方程为x﹣y+2=0．（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程．【分析】（1）设B（x0，y0），利用中点坐标公式可得：AB的中点M，代入直线CM．又点B在直线BT上，联立即可得出．（2）设点A（2，﹣1）关于直线BT的对称点的坐标为A′（a，b），则点A′在直线BC上，利用对称的性质即可得出．【解答】解：（1）设B（x0，y0），则AB的中点M在直线CM上，所以+1=0，即3x0+2y0+6=0 ①…（2分）又点B在直线BT上，所以x0﹣y0+2=0 ②…（4分）由①②得：x0=﹣2，y0=0，即顶点B（﹣2，0）．…（6分）（2）设点A（2，﹣1）关于直线BT的对称点的坐标为A′（a，b），则点A′在直线BC上，由题意知，，解得a=﹣3，b=4，即A′（﹣3，4）．…（9分）因为k BC===﹣4，…（11分）所以直线BC的方程为y=﹣4（x+2），即4x+y+8=0．…（12分）【点评】本题考查了角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）设FC的中点为M，求证：OM∥面DAF；（2）求证：AF⊥面CBF．【分析】（1）先证明OM∥AN，根据线面平行的判定定理即可证明OM∥面DAF；（2）由题意可先证明AF⊥CB，由AB为圆O的直径，可证明AF ⊥BF，根据线面垂直的判定定理或面面垂直的性质定理即可证明AF ⊥面CBF．【解答】解：（1）设DF的中点为N，连接MN，则MN∥CD，MN=CD，又∵AO∥CD，AO=CD，∴MN∥AO，MN=AO，∴MNAO为平行四边形，∴OM∥AN．又∵AN⊂面DAF，OM⊄面DAF，∴OM∥面DAF．（2）∵面ABCD⊥面ABEF，CB⊥AB，CB⊂面ABCD，面ABCD∩面ABEF=AB，∴CB⊥面ABEF．∵AF⊂面ABEF，∴AF⊥CB．又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，又∵CB∩BF=B，CB，BF⊂面CBF．∴AF⊥面CBF．【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．22．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（3）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．【分析】（1）对a分类讨论，利用截距式即可得出；（2）y=﹣（a+1）x+a﹣2，由于l不经过第二象限，可得，解出即可得出．（3）令x=0，解得y=a﹣2＜0，解得a范围；令y=0，解得x=＞0，解得a范围．求交集可得：a＜﹣1．利用S△AOB= [﹣（a﹣2）]×，变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）若2﹣a=0，解得a=2，化为3x+y=0．若a+1=0，解得a=﹣1，化为y+3=0，舍去．若a≠﹣1，2，化为： +=1，令=a﹣2，化为a+1=1，解得a=0，可得直线l的方程为：x+y+2=0．（2）y=﹣（a+1）x+a﹣2，∵l不经过第二象限，∴，解得：a≤﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．（3）令x=0，解得y=a﹣2＜0，解得a＜2；令y=0，解得x=＞0，解得a＞2或a＜﹣1．因此，解得a＜﹣1．∴S△AOB=|a﹣2|||==3+≥3+=6，当且仅当a=﹣4时取等号．∴△AOB（O为坐标原点）面积的最小值是6．【点评】本题考查了直线的方程、不等式的性质、三角形的面积计算公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．。
山东省烟台市2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
故选:C.
【点睛】本题考查直线系方程的应用,考查直线过定点,考查直线与圆的位置关系,考查转化
思想,属于基础题,难度较易.
5.若角 满足 sin | sin | cos | cos | 1，则 是( )
A. 第一象限的角
B. 第二象限的角
C. 第三象限的角
D. 第四象限的角
【答案】C
【解析】
【分析】
17 11.设 MP 、 OM 和 AT 分别是角 18 的正弦、余弦和正切线，则以下不等式正确的是( )
A. MP AT OM
B. OM AT MP
C. OM AT 0
D. AT OM 0
【答案】BC 【解析】 【分析】
17 作出角 18 的正弦、余弦和正切线,根据三角函数线定义,即可得出结果.
【详解】因为角 的终边经过点 (1,2 2 ) ,
sin = 2 2 , cos = 1
所以
3
3,
所以
f (cos )
f
(
1)= 3
log3
1 3
1
,
f (sin )
f
(
2
3
2
)=
log3
2
2 3
0
,
所以
f
(f
(cos ))
f
(-1)=2-1= 1 2,
f
(f
22
(sin )) 2log3 3
【详解】根据表中数据计算得：
4
4
4，
x,
将
y 代入
yˆ
12 t 0.8x 0.5 ，可得 4
0.8 5 0.5 ，解得 t
6.
故选 B.
许家湖镇中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析
许家湖镇中心学校2018-2019学年四年级下学期数学期中模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的图形，至少用（）个．A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【考点】从不同方向观察物体和几何体【解析】【解答】解：2×2×2=8；故答案为：B．【分析】要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的图形，则这个物体是个正方体，长、宽、高都有2个小正方体，利用正方体的体积公式：V=长×宽×高，即可得解．2．（2分）某校男生有400人，女生有340人。
做早操时，每行站20人，女生比男生少站多少行？正确的列式是（）。
A. 340÷20-400÷20B. 20×（400-340）C. （400-340）÷20【答案】C【考点】整数四则混合运算【解析】【解答】某校男生有400人，女生有340人。
做早操时，每行站20人，女生比男生少站多少行？正确的列式是：（400-340）÷20故答案为：C.【分析】根据题意可知，先求出男生比女生多几人，用男生人数-女生人数=男生比女生多的人数，然后用多的人数÷每行站的人数=女生比男生少站的行数，据此列式解答.3．（2分）小军在计算60÷（4+2）时，把算式抄成60÷4+2，这两个算式的计算结果相差（）。
A. 8 B. 7 C. 5【答案】B【考点】整数四则混合运算【解析】【解答】60÷（4+2）=60÷6=1060÷4+2=15+2=1717-10=7故答案为：B.【分析】根据运算顺序，第1个算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；第2个算式，先算除法，再算加法，据此先计算再相减即可解答.4．（2分）一个三角形其中两个角分别是52°和64°，第三个角的度数是（）。
山东省烟台市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年山东省烟台市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集是小于5的非负整数，，则A. B. 3， C. 1， D. 1，3，【答案】C【解析】解：全集是小于5的非负整数，1，2，3，，，1，．故选：C．先求出全集是小于5的非负整数，1，2，3，，由，能求出A.本题考查补集的求法，考查补集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 中文“函数一词，最早由近代数学家李善兰翻译之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：对于A：定义域不同，故两个函数不相等，对于B：定义域不同，故两个函数不相等，对于C：函数的值域不同，故两个函数不相等，对于D：满足相等的条件，故两个函数相等，故选：D．根据函数的定义分别判断即可．本题考查函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.则A. B. C. D. 3【答案】D【解析】解：因为，所以，故选：D．先求，再求．本题考查了函数值的求法属基础题．4. 若，，，则下列关系成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，．故选：B．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．5. 已知函数，且，则A. B. C. 1 D. 或1【答案】A【解析】解：函数，且，当时，，解或舍，．当时，，解得，不合题意，舍．．故选：A．当时，，解，求出当时，，解得，不合题意，舍由此能求出的值．本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6. 下列函数既是奇函数，在定义域内又是增函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：是非奇非偶函数，该选项错误；B.；该函数是奇函数；和在R上都是增函数；在R上是增函数；该选项正确；C.是偶函数，该选项错误；D.在定义域内没有单调性，该选项错误．故选：B．容易判断为非奇非偶函数，为偶函数，在定义域内没有单调性，从而判断A，C，D都错误，从而选B．考查奇函数的定义，偶函数的定义，指数函数的单调性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性．7. 函数的大致图象为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：当时，；当时，，故选：A．分和两种情况讨论，去绝对值，求出．本题考查了函数的图象与图象的变换，属基础题．8. 函数，且的图象必经过的点是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：令，解得：，故，故图象过，故选：C．根据，，求出定点的坐标即可．本题考查了对数函数，指数函数的性质，根据，是解题的关键．9. 已知函数，，若的最小值为，则实数m的值为A. B. C. 3 D. 或3【答案】C【解析】解：函数，即，，当时，不成立；当，即时，在递减，可得取得最小值，且，解得成立；当，即时，在递增，可得取得最小值，且，不成立；综上可得．故选：C．函数，，讨论，和，运用单调性可得最小值，解方程即可得到所求值．本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想和反比例函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．10. 设函数，若对任意恒成立，则实数x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为，可化为：对任意恒成立，令，则，即，解得：，故选：B．将不等式左边构造为以m为自变量的函数，其图象是直线，其最值在区间两端点处取得．本题考查了不等式恒成立问题属中档题．11. 已知函数，若，则x的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：和在上都是增函数；在上是增函数；又；；；；的取值范围是．故选：A．容易判断出函数在上单调递增，并且得出，从而得到，从而得出，解出x的范围即可．考查对数函数和二次函数的单调性，以及增函数的定义．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）12. 已知，则______．【答案】2【解析】解：，所以，所以．故答案为：2．利用对数性质，求出x的值，然后求解的值．本题考查指数与对数的基本性质的应用，考查计算能力．13. 已知函数，是偶函数，则实数______，______【答案】1 2【解析】解：是上的偶函数；；，．故答案为：1，2．根据是上的偶函数，即可得出，从而求出a，b的值．考查偶函数的定义，偶函数定义域关于原点对称．14. 某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增具体价格见表：则某居民家庭全年用水量，单位：立方米与全年所交水费单位：元之间的函数解析式为______【答案】【解析】解：当时，；当时，；当时，，故答案为：．分；；三种情况求表达式，再用分段函数表示．本题考查了函数解析式的求解及常用方法属中档题．15. 已知函数的定义域为，对任意，，且，下列条件中能推出在定义域内为增函数的有______写出所有正确的序号；；若时，都有；若时，都有．【答案】【解析】解：，可得时，，不能判断，的大小关系，故不成立；，由时，，可推出在为增函数；若时，都有即，可推出在为增函数；若时，都有，由于符号不确定，即不能判断，的大小关系，故不成立．故答案为：．运用单调性的定义，即可判断不成立；成立．本题考查函数单调性的判断，注意运用定义法和变形，考查判断能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）16. 计算下列各式的值：；．【答案】解：．．【解析】利用指数性质、运算法则直接求解．利用对数性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17. 已知函数，．当时，取得最大值，求实数m的取值范围；求函数的最大值和最小值．【答案】解因为二次函数的开口向上，对称轴为，且在时取得最大值，结合二次函数的图象可知，，所以实数m的取值范围是；当时，；当时，；当时，在上递增，；当时，在上递减，；当时，．综上所述：，．【解析】对称轴在区间的中点的左侧即可；讨论对称轴与区间的端点的大小可得．本题考查了二次函数的性质与图象属基础题．。