高三直线与圆的方程学道(351060-64)陈红丽doc
直线与圆的方程
直线与圆的方程在几何学中，直线和圆是两个基本的几何图形。
它们的方程是研究它们性质和关系的关键。
在本文中，我们将探讨直线和圆的方程以及它们的特点和相互作用。
直线的方程直线是由无限多个点组成的，它可以用一种简单的数学表达方式来描述。
一条直线的方程可以通过斜率-截距形式或点斜式来表示。
斜率-截距形式斜率-截距形式的方程可以表示为 y = mx + b，其中 m 是直线的斜率，b 是 y 轴截距。
假设有一条直线过点P(x₁, y₁) 且斜率为 m，我们可以使用以下公式来确定直线的方程：y - y₁ = m(x - x₁)然后，我们可以将其转化为斜率-截距形式的方程：y = mx - mx₁ + y₁这里的 m 是斜率，mx₁ 是斜率与x₁ 的乘积，y₁ 是 y 轴截距，因此可以简化为：y = mx + b这就是直线的斜率-截距形式的方程。
点斜式点斜式方程结合了直线上的一个已知点和直线的斜率来表示。
假设有一条直线过点P(x₁, y₁) 且斜率为 m，在点斜式方程中，直线的方程可以表示为：y - y₁ = m(x - x₁)这个方程可以用来表示直线上所有点的位置。
圆的方程圆是一个平面上距离一个固定点（圆心）的距离相等的所有点的集合。
圆的方程有不同的形式，包括标准形式、一般形式和完成平方形式。
标准形式圆的标准形式方程可以表示为(x - h)² + (y - k)² = r²，其中 (h, k) 是圆心的坐标，r 是半径的长度。
一般形式圆的一般形式方程可以表示为x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中 D、E 和 F 是常数。
完成平方形式圆的完成平方形式方程可以通过将一般形式方程完成平方来获得。
完成平方形式的圆方程可以表示为(x - h)² + (y - k)² = r²，其中 (h, k) 是圆心的坐标，r 是半径的长度。
《直线和圆的方程》课件
圆的参数方程
圆的参数方程
01
$x=a+rcostheta, y=b+rsintheta$，其中$(a,b)$是圆心，$r$
是半径，$theta$是参数。
参数方程的应用
02
参数方程常用于圆的极坐标表示，方便计算圆的轨迹和运动。
参数方程与直角坐标系的关系
圆的一般方程
圆的一般方程
$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$， 其中$D,E,F$是常数。
圆心坐标
圆心的坐标为$(-frac{D}{2}, frac{E}{2})$，通过圆心可以确 定圆的位置。
半径
半径的平方为 $frac{D^2+E^2-4F}{4}$，通 过半径可以确定圆的大小。
参数$D,E,F$
02
圆的方程的介绍
圆的标准方程
圆的标准方程
圆心坐标
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$是 圆心，$r$是半径。
圆心的坐标为$(a,b)$，通过圆心可以确定 圆的位置。
半径
圆上任一点坐标
半径是圆上任一点到圆心的距离，用$r$表 示。
根据圆的标准方程，圆上任一点的坐标可 以表示为$(a+rcostheta, b+rsintheta)$， 其中$theta$是参数。
《直线和圆的方程》 ppt课件
目 录
• 直线方程的介绍 • 圆的方程的介绍 • 直线与圆的位置关系 • 直线与圆的实际应用
01
直线方程的介绍
直线的斜率与截距式
总结词
斜率截距式是直线方程的基本形式，它描述了直线在直角坐标系中的位置关系 。
直线和圆的方程(单元解读课件)
三、本章教学时间约需16课时
具体分配如下（仅供参考）：
2.1直线的倾斜角与斜率
约2课时
2.2直线的方程
约3课时
2.3直线的交点坐标与距离公式 约4课时
2.4圆的方程
约2课时
2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 约3课时
小结
约2课时
四、本章知识结构
第1节“直线的倾斜角与斜率”，
• 主要内容是直线的倾斜角和斜率的概念，倾 斜角与斜率之间的关系，过两点的直线斜率公式， • 以及运用直线的斜率判断两条直线平行或垂 直的位置关系. • 为了用代数方法研究直线的有关问题，教科书 首先探索在平面直角坐标系中确定直线位置的几 何要素，然后用代数方法表示这些几何要素.
• 能够根据具体问题情境的特点，通过建立适当的平面直角坐标 系，建立直线与圆的方程.
• 能够根据直线与圆等相关几何问题和图形的特点，用代数语言把 几何问题转化成为代数问题；能够根据对直线与圆问题的分析，探 索解决问题的思路；能够运用代数方法解决问题得到代数结论，给 出代数结论的几何解释，解决直线与圆的问题.
准方程. • 把圆的标准方程展开，得到圆的一般方程. • 圆的标准方程和一般方程是圆的方程的两种形式，它们
各有自己的特点，而且两者之间可以互化.
第5节是“直线与圆、圆与圆的位置关系”.
综合运用直线和圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位 置关系，以及一些简单的数学问题和实际问题.
图形之间的位置关系，既可以直观定性描述，也可以 严格定量刻画.定量刻画的方法既可以完全运用代数的方法， 通过运算求解，得到图形之间的位置关系；
第2节“直线的方程”
• 包括直线的点斜式、两点式和一般式方程，
• 斜截式、截距式方程分别是点斜式、两点式方程的特例.
第13讲直线圆的方程doc高中数学
第13讲直线圆的方程doc 高中数学高三新数学第一轮复习教案〔讲座13〕—直线、圆的方程一．课标要求：1．直线与方程〔1〕在平面直角坐标系中，结合具体图形，探究确定直线位置的几何要素；〔2〕明白得直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，把握过两点的直线斜率的运算公式；〔3〕依照确定直线位置的几何要素，探究并把握直线方程的几种形式〔点斜式、两点式及一样式〕，体会斜截式与一次函数的关系；2．圆与方程回忆确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探究并把握圆的标准方程与一样方程。
二．命题走向直线方程考察的重点是直线方程的特点值〔要紧是直线的斜率、截距〕有关咨询题，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，能够成为解答题，专门是参数咨询题，在对参数的讨论中确定圆的方程。
推测2007年对本讲的考察是：〔1〕2道选择或填空，解答题多与其他知识联合考察，本讲关于数形结合思想的考察也会是一个出题方向；〔2〕热点咨询题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程。
三．要点精讲1．倾斜角：一条直线L 向上的方向与X 轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范畴为[)π,0。
2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，那么称其正切值为该直线的斜率，即k=t a n α;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在。
过两点p 1(x 1,y 1),p 2(x 2,y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式:k=t a n 1212x x y y --=α〔假设x 1＝x 2，那么直线p 1p 2的斜率不存在，现在直线的倾斜角为900〕。
4．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。
确定直线方程的形式专门多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范畴。
两点式121y y y y --=121x x x x --(x 1，y 1)，(x 2，y 2)是直线上两个点 与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式a x +by =1 a ——直线的横截距 b ——直线的纵截距 过〔0，0〕及与两坐标轴平行的直线不能用此式一样式Ax +By +C =0B A -，A C -，BC-分不为斜率、横截距和纵截距A 、B 不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在〔垂直于x 轴〕的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
高中数学——5、直线与圆的方程
直线与圆的方程直线方程1、倾斜角：直线与x 轴正半轴所夹的角，【0°，180°）例：y=x 的倾斜角为45°，y=-x 的倾斜角为135°2、截距：直线与x 轴交点的横坐标为横截距、与y 轴交点的纵坐标为纵截距 例：y=x+1的横截距为-1、纵截距为1（注：截距相等→直线斜率=-1或过原点）3、斜率：斜率是否存在必须分类讨论（垂直于x 轴）、斜率为0（平行于x 轴） （斜率公式：k=tanα=1212x -x y -y ，即两点纵坐标之差与横坐标之差的比值） （直线ax+by+c=0的斜率存在时，其斜率k=-b a ）（三点共线：斜率相等） 4、直线方程（1）点斜式：y-y 1=k （x-x 1）（斜率k 不存在时，直线方程为x=x 1）（2）斜截式：y=kx+b （前提是斜率k 存在）（3）一般式：ax+by+c=0（a 、b 不能同时为0：a=0时，k=0/平行于x 轴；b=0时，k 不存在/平行于y 轴；c=0时，直线过原点）（注：两点式、截距式，考的少；主要考一般式，解题主要用点斜式）例：直线过2点（-1，-1）、（1，3），求直线方程，先用斜率公式可求得k=2，再用点斜式，y+1=2（x+1）或y-3=2（x-1），化简为斜截式y=2x+1或一般式2x-y+1=05、点、直线（1）点与点：（x 1，y 1）、（x 2，y 2）两点间距离=221221y -y x -x ）（）（例：求（1，3）、（-1，5）两点间距离，（1-（-1））2+（3-5）2=8，∴22（2）点与直线：点（x 0，y 0）到直线ax+by+c=0的距离为2200b a |c by ax |+++例：求点（-1，-1）到直线y=2x+3的距离 先化为一般式2x-y+3=0，根据公式，221-2|31--1-2|）（）（）（++⨯=552 （点在直线上即坐标满足直线方程，如点（2，1）在y=kx-3上，代入得k=2）（3）直线与直线A 、重合：两直线方程完全相同（如x+y+1=0与2x+2y+2=0，化简后完全相同）B 、相交：求交点坐标（联立两直线方程，解二元一次方程组）C 、平行——k 1=k 2（单独思考斜率不存在、斜率为0）两平行直线间距离：转化为求其中一条直线上的一点到另一条直线的距离例：两平行直线2y=4x-1、y=2x+3间距离，可在直线2y=4x-1上取点（0，-21），将直线y=2x+3化为一般式2x-y+3=0，根据点到距离公式即可D 、垂直——k 1k 2=-1（斜率不存在、斜率为0必须分类讨论）E 、两直线的夹角公式两直线L 1、L 2的斜率分别为k 1、k 2，夹角为θ，则有tan θ=|2112k k 1k -k +|，θ≠90° 6、对称（1）点关于点中点坐标×2=两点坐标和（类于等差中项）例：求点（1，2）关于点（0，-2）的对称点，可以设为（x ，y ），则有1+x=0、2+y=2×（-2），解得x=-1、y=-6（2）点关于直线两点连线与已知直线垂直，斜率积=-1→写出点斜式直线方程→求出与已知直线的交点坐标，再用点关于点对称的方法求对称点坐标例：求点（1，1）关于直线2x+4y+1=0的对称点，已知直线斜率=21-→两点所连直线斜率=2，点斜式方程y-1=2（x-1）→与直线2x+4y+1=0的交点坐标为（103，-52）→设对称点坐标为（x ，y ），则有1+x=2×103、1+y=2×（-52），解得对称点坐标为（-52，-59） （3）直线关于点对称直线与已知直线平行，斜率相等，利用点到两直线距离相等，求出对称直线方程例：求2x+y-1=0关于点（1，1）的对称直线方程，斜率相等，设为2x+y+c=0，求出点（1，1）到直线2x+y-1=0的距离=52，点（1，1）到直线2x+y+c=0的距离=52，求得c=-5，所以对称直线为2x+y-5=0（4）直线关于直线两对称直线与对称轴直线共点，求出交点坐标，设出对称直线的点斜式方程→ 对称轴直线上取一点，该点到两对称直线的距离相等→求出对称直线的斜率 （注：可能直线与对称轴直线平行）例：求直线y=x+1关于直线x-y-1=0的对称直线两直线平行，没有交点，方法与直线关于点对称相同，求得y=x-3（5）反射光线经过x 、y 轴后反射，斜率存在时，入射线与反射线斜率相反（斜率相反即倾斜角互补）（注：关于特殊直线的对称，如x 、y 轴，可以画图、直接写出，如点（1，1）关于x 轴的对称点为（1，-1），直线y=x+1关于y 轴的对称直线为y=-x+1） （注：斜率不存在时的对称，必须分类讨论）圆的方程1、标准方程：圆心（a，b），半径r，（x-a）2+（y-b）2=r2（r>0）2、一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（注：题目给定一般方程，配方化为标准方程，求出圆心坐标、半径）（注：设圆的方程时，都用标准方程）例：一般方程x2+y2+2x-4y-3=0化为标准方程，写成x2+2x+y2-4y-3=0，配方得到（x+1）2-1+（y-2）2-4-3=0，化简得（x+1）2+（y-2）2=83、特殊圆的方程（1）圆心在x轴上，设为（x-a）2+y2=r2（2）圆心在y轴上，设为x2+（y-b）2=r2（3）与x轴相切，设为（x-a）2+（y-b）2=b2（4）与y轴相切，设为（x-a）2+（y-b）2=a24、直线与圆的位置关系（1）相离：没有交点，圆心到直线的距离>半径相切：1个交点，圆心到直线的距离=半径（切线与切点、圆心所在直线互相垂直）相交：2个交点，圆心到直线的距离<半径（2）相交：考的多，解题技巧主要有2个：A、直线与垂径互相垂直（斜率存在时，积为-1）B、相交所得弦长——弦心距线段、半弦、半径构成直角三角形，用勾股定理解5、圆与圆（注：考的少，解题技巧参考直线与圆）（1）公共弦所在直线方程：即两圆相交时，两圆方程的差（2）公切线方程：利用圆心到公切线的距离=半径（3）位置关系相离：圆心距>半径之和（2条外公切线、2条内公切线）外切：圆心距=半径之和（2条外公切线、1条内公切线）相交：半径之差<圆心距<半径之和（2条外公切线）内切：圆心距=半径之差（1条外公切线）内含：圆心距<半径之差（无公切线）6、过三点的圆两线段中垂线的交点即圆心→圆心到三点中任一点的距离即半径7、直径所对圆周角为直角（矩形外接圆）（1）斜率存在时，积为-1（2）向量乘积为0（3）勾股定理。
§9.1 直线方程与圆的方程
π 时，α 越大， 直线 ｌ 的斜率越大； 联 ②当直线 ｌ 的倾斜角 αɪ ０， ２ 系 π 当 αɪ ，π 时，α 越大，直线 ｌ 的斜率也越大； ２
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㊀ ㊀ （２） 经过两点 Ｐ １（ ｘ １ ，ｙ １ ） ， Ｐ ２ （ ｘ １ ， ｙ ２ ） （ ｘ １ ʂ ｘ ２ ） 的直线的斜率 ｙ１ －ｙ２ ｙ２ －ｙ１ ＝ 公式为 ｋ ＝ ，当 ｘ １ ＝ ｘ ２ 时，直线的斜率不存在． ｘ１ －ｘ２ ｘ２ －ｘ１ （３） 直线方程
不包 括 垂 直 于 坐 标轴 和 过 原 点 的 直线
一般式
８２ ㊀
５ 年高考 ３ 年模拟㊀ Ｂ 版（ 教师用书）
对应学生用书起始页码 Ｐ１５９
方法 １㊀ 求直线方程的方法
㊀ ㊀ １． 要确定直线的方程，只需找到直线上两个点的坐标， 或直 线上一个点的坐标与直线的斜率即可． 确定直线方程的常用方法 直接写出直线方程；（２） 待定系数法：先设出直线方程， 再根据已 知条件求出待定的系数，最后代入求出直线的方程． 讨论在两坐标轴上的截距是否存在或是不是 ０． 方程为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． 解题导引㊀ 解法一： 式或斜截式前， 先讨论直线的斜率是否存在； 选用截距式前， 先 ㊀ （ ２０１７ 湖南东部十校联考，１４） 经过两条直线 ２ｘ ＋３ｙ ＋ １ ＝ ０ 和 ｘ －３ｙ ＋４ ＝ ０ 的交点，并且垂直于直线 ３ｘ ＋４ｙ －７ ＝ ０ 的直线 ２． 选择直线方程时，应注意分类讨论思想的应用： 选用点斜 Ｐ（２，４） 处的切线与直线 ｌ 平行且它们间的距离为 ２ ５ ， 则直线 ｌ 的方程为 Ａ．２ｘ ＋ ｙ ＋２ ＝ ０ 答案㊀ Ｂ Ｃ．２ｘ － ｙ －１８ ＝ ０ 解析㊀ 由题意得 ｙᶄ ＝ Ｂ．２ｘ ＋ ｙ ＋２ ＝ ０ 或 ２ｘ ＋ ｙ －１８ ＝ ０ Ｄ．２ｘ － ｙ ＋２ ＝ ０ 或 ２ｘ － ｙ －１８ ＝ ０ ２（ ｘ －１） －２ｘ ２ ＝－ ， （ ｘ －１） ２ （ ｘ －１） ２ （㊀ ㊀ ） 有两种：（１） 直接法： 根据已知条件， 确定适当的直线方程形式，
直线与圆的方程
第三讲 直线与圆的方程解析几何的优点在于数形结合而又动态地处理问题，解题思路具有很强的程序性.直线与圆的方程是解析几何中的基础内容，在研究的过程中所用的方法与技巧在以后将要学习到的椭圆、抛物线、双曲线中仍可以用得到。
一．直线的方程1.直线方程的五种形式2.直线的参数方程(1)标准式 过点000(,)P x y 的倾斜角为α的直线l 的参数方程是 00cos ,sin .x x t y y y αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）. (2)一般式 过点000(,)P x y 斜率tan bk aα==的直线l 的参数方程是 00,.x x at y y bt =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）. 3.中心对称设点1122(,),(,)P x y Q x y 关于点00(,)M x y 对称，则121200,.22x x y y x y ++== 因为确定一条直线需要两个条件，所以求直线的方程也需要两个独立的条件，其一般方法主要有：（1）直接法 直接选用直线方法的四种形式，写出形式适当的直线方程；（2）待定系数法 先由题意写出满足其中一个条件并含有一个待定系数的直线方程，再由题设中的条件求出待定系数，最后求得系数代入所设的直线方程，即得。
例1.直线l 过点(2,1)P 且分别交x 轴，y 轴的正半轴于A ，B 两点，当||||PA PB ⋅最小时，求l 的方程。
分析：本例是求当||||PA PB ⋅最小时的直线l 的方程，故宜采用函数的思想方法来处理。
直观地看，影响||||PA PB ⋅大小的量可以是l 的倾斜角，可以是l 的斜率，也可以是l 的截距，选择其中任一个量为变量，均可以确定||||PA PB ⋅的函数式，利用函数值最小的条件，就可以确定变量的取值，从而求出直线l 的方程.解法一：如图所示，设(090)OAB θθ∠=<< ，过P 作PN x ⊥轴于M ，作PN y ⊥轴于,N则12||,||,sin cos PA PB θθ== 24||||.sin cos sin 2PA PB θθθ⋅==⋅ 当45θ= 时，||||PA PB ⋅最小，此时直线l 的斜率为1-，故l 的方程为1(2)y x -=--，即30.x y +-=解法二：设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为1(2)(0)y k x k -=-<，由直线l 的方程可分别求得,A B 两点的坐标为21(,0),(0,12)k B k k--.从而|||PA PB ==22(1)1||||2[()] 4.||()k PA PB k k k +⋅==-+≥- 当且仅当1k k-=-即1k =-时，||||PA PB ⋅取得最小值，故此时直线l 的方程为30.x y +-= 解法三：设直线l 的方程为1x y a b+=，依题意有211.a b += ○1又||||(2,1)(2,1)2 5.cos PA PBPA PB a b a b π⋅⋅==--⋅-=+- 结合○1式有21||||(25)()2( 4.b aPA PB a b a b a b⋅=+-+=+≥ 当且仅当a b =且211a b+=，即3a b ==时等号成立，||||PA PB ⋅取得最小值，故所求直线l 的方程为30.x y +-=本例中在使用待定系数法求直线l 的方程时，除了要注意选择直线方程的形式外，还应该注意分析和运用图形的几何性质，使问题简化。
《直线和圆方程》课件
# 直线和圆方程PPT课件
## 简介
本课程将为您介绍直线和圆方程的相关知识，内容包括直线斜率、方程、截 距和圆的一般式、标准式等。
直线斜率与方程
1
直线斜率
直线斜率定义及计算公式。
2
直线方程
直线方程的一般形式、截距形式及示例操作演示。
圆的方程
圆的一般式
圆的一般式的定义、圆心半径计算、面积周长计算。
圆的标准式
圆的标准式的定义、与一般式的区别与联系、实例 计算演示。
综合练习
1 常见的直线和圆问题
介绍一些常见的直线和圆 问题。
2 习题解答
解答一些关于直线和圆的 习题。
3 常见错误点的分析
分析一些学生常犯的错误 点。
总结与展望
通过本课程的学习，相信大家已经了解直线和圆方程的基本概念。希望大家能够进一步提升对数学的理解，达 到更好的学习效果。
继续学习
继续学习数学的其他领域，拓宽 知识广度。
团队学习
与同学一起进行学习，相互讨论 问题和解答。
取得成功
通过努力学习，取得学业上的成 ห้องสมุดไป่ตู้。
高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题(K12教育文档)
(完整word版)高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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直线与圆的方程一、直线的方程1、倾斜角：,范围0≤α＜π，若x l //轴或与x 轴重合时,α=00。
2、斜率： k=tan α α与κ的关系：α=0⇔κ=0已知L 上两点P 1（x 1,y 1) 0＜α＜02>⇔k πP 2（x 2，y 2） α=κπ⇔2不存在⇒k=1212x x y y -- 022<⇔<<κππ当1x =2x 时,α=900，κ不存在。
当0≥κ时，α=arctank ，κ＜0时,α=π+arctank3、截距（略）曲线过原点⇔横纵截距都为0。
4、直线方程的几种形式几种特殊位置的直线①x 轴：y=0②y 轴：x=0③平行于x 轴：y=b④平行于y 轴:x=a⑤过原点:y=kx两个重要结论:①平面内任何一条直线的方程都是关于x 、y 的二元一次方程。
②任何一个关于x 、y 的二元一次方程都表示一条直线.5、直线系：(1）共点直线系方程:p 0（x 0,y 0）为定值，k 为参数y-y 0=k （x-x 0）特别:y=kx+b ，表示过(0、b ）的直线系（不含y 轴)（2）平行直线系：①y=kx+b ，k 为定值，b 为参数。
第3节 直线与圆
2.(2014福建文)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程
是
()
A.x+y-2=0
B.x-y+2=0
C.x+y-3=0
D.x-y+3=0
【答案】 D 【解析】 直线过点(0,3),k=1,由点斜式得y-3=1×(x-0),即x-y+3=0.
3.过原点和点(3, )的圆被x轴平分,则该圆的方程为 A.(x-2)2+y2=4 B.x2+(y-2)2=4 C.(x+2)2+y2=2
() D.x2+(y+2)2=2
【答案】 A 【解析】 设圆心为(a,0),则a= 方程是(x-2)2+y2=4.
,解得a=2,即r=2,所以圆的
4.圆(x-2)2+y2=2在点P(1,1)处的切线方程为
()
A.x+y=0
B.x+y-2=0
C.x-y-2=0
D.x-y=0
【答案】 D 【解析】 圆心C(2,0),则kCP= 程为y-1=1×(x-1),化简得x-y=0.
第九章 直线与圆
第3节 直线与圆
1.直线Ax+By+c=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系
相交 相切 相离
代数法(解方程组) 两组解 一组解 无解
几何法(圆心到直线的距离为d) d<r d=r d>r
2.直线与圆相交
半径、弦பைடு நூலகம்距、半弦长构成一个直角三角形.
若弦心距为d,圆的半径为r,弦长为l,
【答案】 A 【解析】 如图当x0=±1时,存在点N(0,1)使得∠OMN=45°,在[-1,1]内 存在,在[-1,1]以外不存在,所以选A.
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《直线与圆的方程》单元自主学道高三数学编号：351060 主编人：陈红丽审核人：王丽华【学习目标】1、明白直线的倾斜角和斜率的概念，会将直线的倾斜角与斜率进行转换2、熟练直线方程的五种形式，并会有选择应用；3、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；4、会求点线距离和两平行线间的距离及两条相交直线的交点。
5.知道方程的曲线与曲线的方程的对应关系。
6、明白圆的一般方程及其标准方程,熟练求圆的方程的一般方法；7、能根据圆的几何性质解决有关圆的一些问题。
【完成学时】4学时【关键词句】倾斜角斜率平行垂直方程的曲线曲线的方程圆【情境链接】初中我们学习了代数和平面几何，它们分别用代数和几何的方法各自研究。
今天我们复习将几何问题代数化，即用代数方法研究几何问题，即解析几何。
【研读文本】一、基本知识点：1、直线的倾斜角定义：范围：直线的斜率定义：；范围：2、直线的方程：（1）点斜式：（2）斜截式：（3）两点式：(4) 截距式：(5) 一般式：思考：各种方程式下直线的斜率是什么？是否能表示所有的直线？3、两条直线的平行与垂直：（1）平行：设直线l 1和l 2的斜率为k 1和k 2，它们的方程分别是l 1：y=k 1x+b 1,l 2：y=k 2x+b 2,则l 1∥l 2⇔k 1=k 2)b b (21≠.若两条平行直线中的一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率也不存在；反之亦然。
（2）垂直：设直线l 1和l 2的斜率为k 1和k 2，它们的方程分别是l 1：y=k 1x+b 1,l 2：y=k 2x+b 2, 则)1(1212121-=⋅-=⇔⊥k k k k l l 或。
若两条互相垂直直线中的一条直线的斜率不存在或为零，则另一条直线的斜率必为零或不存在；反之亦然。
4、两条直线的交点：（1）交点的求法：⎩⎨⎧=++=++0C y B x A 0C y B x A 222111。
（2）根据方程组的解的情形讨论两条直线的位置关系： 若2121B B A A ≠，则两条直线相交，有且只有一个交点； 若212121C C B B A A ≠=，则两条直线平行，没有公共点； 若212121C C B B A A ==，则两条直线重合，有无数个公共点。
4、点到直线的距离：已知点P(x 0,y 0)和直线l:Ax+By+C=0，则点P 到直线l 的距离为：d= .两条平行直线l 1:Ax+By+C 1=0和l 2:Ax+By+C 2=0之间的距离：d= 思考：此时两平行线的方程必须满足什么条件？5、直线系方程：（1）共点直线系：例：过点P(a,b)的直线系方程为x=a 或y-b=k(x-a).（2）平行直线系：例：和直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+C 1=0.6、求曲线的方程的一般步骤：建系⇒设点⇒限定条件，列出方程⇒代入方程ƒ(x,y)=0⇒化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
（1）两条曲线的交点：两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解，求曲线的交点的问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解的问题。
（2）求轨迹方程的常用方法：① 直接法：直接写出题目中的等量关系，从而化出所求的轨迹方程；这是最常用的一种求法。
②定义法：运用解析几何中一些常用的定义（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。
③相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q（x′,y′)的运动而有规律地运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求出，则可先将x′,y′表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方程，然后整理得P的轨迹方程，这种利用相关动点和所求动点的关系求出轨迹方程的方法叫做相关点法，也叫做代入法。
④参数法：有时很难直接找出动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x,y之间建立起联系，然后从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。
⑤交轨法：求两动曲线的交点的轨迹方程时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此方法。
也可以引入参数来建立这些曲线的联系，然后消去参数得到轨迹方程，故交轨法也属于参数法。
7、直线与圆的位置关系：、、。
判断直线与圆的位置关系的两种常见方法：（1）代数法：（2）几何法：2、计算直线被圆截得的弦长的常用方法：（1）代数法：弦长公式AB=（2）几何法：勾股定理弦心距（圆心到直线的距离）、弦长的一半及圆的半径构成直角三角形注意：圆的弦长问题一般用几何法，而椭圆、双曲线、抛物线的弦长问题一般用代数法。
3、圆与圆的位置关系有：判断圆与圆的位置关系一般用两圆的圆心距与两圆半径之间的关系，为：4、圆的切线方程问题（1）过圆上一点作圆的切线有几条？如何求切线方程？（2）过圆外一点作圆的切线有几条？切线长之什么？如何求切线长及切线方程方程？1、圆的定义：2、标准方程：圆心为：；半径为：3、一般方程：圆心为：；半径为：4、参数方程：5、点与圆的位置关系为：如何判断？三、课本重要例题阅读P96页例4：求直线的方程过程。
P103 例2：判断两条直线的关系。
P120 例3：求圆的方程方法。
P133 例5：用代换法求点的轨迹。
P127-129例1-3：判断直线和圆的位置关系。
四、课本习题精选P89 习题1.3 A组：6、7 B组：1、6P100 A组：9、10、11 B组：4、5P109 习题3.3 A组：4、5 B组：1、4、9P124习题4.1A组：5、B组：1、2P132 习题4.2A组3、6、7、9、10、11 B组3、4、5《直线与圆的方程》单元 展示学道（一）高三数学： 351061 主编人：陈红丽 审核人：王丽华【考纲要求】1、明白直线的倾斜角和斜率的概念，会将直线的倾斜角与斜率进行转换2、熟练直线方程的五种形式，并会有选择应用；3、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；4、会求点线距离和两平行线间的距离及两条相交直线的交点。
【完成学时】3学时【考点母题】（2012年浙江）设a ∈R ，则“a=1”是“直线l 1：ax+2y-1=0与直线l 2:x+(a+1)y+4=0平行”的 （ ）A .充要不必要条件B 要不必要条件C 充要不必要条件D 充要不必要条件【问题探究】问题1：（用文字要叙述完整）直线l 1和l 2平行⇔直线l 1和l 2垂直⇔问题2：直线的倾斜角α与斜率k 的关系如何？如：（1）（2）（3）（4）思考口诀：取边夹中（在某个区域摆动的直线的斜率的范围）的范围为，则斜率若倾斜角k ]65,43[ππα∈的范围为，则斜率若倾斜角k ]65,3[ππα∈的范围为，则倾斜角若斜率α]3,1-[∈k 的范围为，则倾斜角若斜率α]3,1[∈k界线斜率先计算，九十度线是关键，包含此线取两边，不含此线夹中间。
问题3：已知两条直线01sin 2:,01sin :21=++=-+y x l y x l θθ（1）求当21//l l 时θ的值； （2）求当21l l ⊥时θ的值。
【主观试题】1、若k x ky k y kx k 21,210=--=-<<与则直线的交点在第 象限.2、过点（1，2）且与直线2x+y-1=0平行的直线方程是 ；垂直的直线方程是3、已知三条直线543,032,12=+=-+=-y mx my x y x 交于一点，m= .4、求经过点P(1，2)，且与A(2，3)、B(4，-5)两点的距离相等的直线l 的方程.5、求平行于直线x-y-2=0且与它的距离为22的方程.6、若直线l经过两直线l1:3x+y-7=0和l2:2x-3y-1=0的交点，并且在x轴上的截距是5，求l的方程.（如果是在两坐标轴上的截距相等，直线的方程是什么？）7、已知直线ax+3y+1=0与x+(a-2)y+a=0，当a为何值时两直线平行、重合、相交、垂直？8、求证不论m取什么实数，直线（2m-1）x+（m+3）y-（m-11）=0都经过一个定点，并求出这个定点.9．已知直线1l ：10x y +-=，2l ：230x y -+=，求直线2l 关于直线1l 对称的直线l 的方程.10．已知三条直线1l ：0mx y m -+=，2l ：(1)0x my m m +-+=，3l ：(1)(1)0m x y m +-++=，它们围成ABC ∆.（1）求证：不论m 取何值时，ABC ∆中总有一个顶点为定点；（2）当m 取何值时，ABC ∆的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.《直线与圆的方程》单元 展示学道（二）高三数学 编号：35102 主编人：陈红丽 审核人：王丽华【考纲要求】1.知道方程的曲线与曲线的方程的对应关系。
2.明白解析几何的基本思想和坐标法研究几何问题的基本方法，将几何问题划归为代数问题。
3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程。
【完成学时】2学时【考点母题】1.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为 （ ）A ．B ．C ．D ．【问题探究】问题1：如图，圆O 1与圆O 2的半径都是1，O 1O 2=4，过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），使得2.PM PN试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程.问题2：已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅ ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为( )（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-=【主观试题】1. 直角坐标平面xoy 中，若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=∙OA OP ，则点P 的轨迹方程是__2．以下几个关于圆锥曲线的命题中①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若),(21OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点。
⑤到两定点距离的比为)1(≠k k 的点的轨迹为圆。
其中真命题的序号为3.平面α的斜线 AB 交α于点 B ，过定点 A 的动直线l 与 AB 垂直，且交α于点 C ，则动 点 C 的轨迹是 （ ）（A ） 一条直线 （B ）一个圆 （C ）一个椭圆 （D ）双曲线的一支4.在平面直角坐标系xOy 中，有一个以()10,3F -和()20,3F 为焦点、离心率为32的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C ，动点P 在C 上，C 在点P 处的切线与x y 、轴的交点分别为A 、B ，且向量OM OA OB =+。