初三反比例函数知识点

初三反比例函数知识点
初三反比例函数知识点一
一、反比例函数的表达式
X是自变量，Y是X的函数
y=k/x=k1/x
xy=k
y=kx^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)
y=k\x(k为常数且k0，x0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n
二、函数式中自变量取值的范围
①k0;②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
③函数y的取值范围也是任意非零实数。

解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一切实数
y=k/x=k1/x
xy=k
y=kx^(-1)
y=k\x(k为常数(k0)，x不等于0)
三、反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K0)。

四、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用?
过反比例函数y=k/x(k0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=(x*y)的绝对值=|k|
研究函数问题要透视函数的本质特征。

反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PMPN=|y||x|=|xy|=|k|。

所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。

从而有k的绝对值。

在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

五、反比例函数性质有哪些?
1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。

2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。

定义域为x0;值域为y0。

3.因为在y=k/x(k0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|
5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，那么AB两点关于原点对称。

7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4km(不小于)0。

8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

9.反比例函数关于正比例函数y=x，y=-x轴对称，并且关于原点中心对称.
10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|
11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点
初三反比例函数知识点二
反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x或y=kx-1(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的概念需注意以下几点：
(1)k是常数，且k不为零;
(2)k/x中分母x的指数为1，如y=kx-2不是反比例函数。

(3)自变量x的取值范围是x0一切实数.
(4)自变量y的取值范围是y0一切实数。

初三反比例函数知识点三
形如函数y=k/x(k为常数且k0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x 是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数表达式
x是自变量，y是x的函数
y=k/x=k1/x
xy=k
y=kx^(-1) (即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方)
y=k/x(k为常数且k0，x0)
若y=k/nx此时比例系数为：k/n
自变量的取值范围①在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是不等于0的任意实数;②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。

解析式y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即 {x|x0,xR}。

下面是一些常见的形式：
y=k/x=k1/x
xy=k
y=kx^(-1)
y=k\x(k为常数(k0)，x不等于0)
反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),
知识拓展：反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y0)。