判断整除的万能方法
怎样判断一个数能不能被7整除
怎样判断一个数能不能被7整除判断一个数能不能被7整除有点麻烦。
下面介绍几种方法，各有所长，贵在熟练，不必求全。
1、去尾相加法：一个自然数，截去它的末位数字之后，再加上末位数字的5倍，如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除。
例判断1029能否被7整除。
解：截去1029的末位数字9得102，再加上末位数字9的5倍45得147。
继续下去，截去147的末位数字7得14，再加上末位数字7的5倍35得49。
因为49能被7整除，所以1029能被7整除。
计算过程可以简单记作：1029→102＋9×5＝147→14＋7×5＝49。
2、去尾相减法：一个自然数，截去它的末位数字之后，再减去末位数字的2倍，如果所得的差能被7整除，这个自然数就能被7整除。
例判断15946能否被7整除。
解：截去15946的末位数字6得1594，再减去末位数字6的2倍12得1582。
继续下去，截去1582的末位数字2得158，再减去末位数字2的2倍4得154。
再继续下去，截去154的末位数字4得15，再减去末位数字4的2倍8得7。
因为7能被7整除，所以15946能被7整除。
计算过程可以简单记作：15946→1594－6×2＝1582→158－2×2＝154→15－4×2＝7。
3、去头相加法：一个自然数(至少有3位)，去掉它的首位数，把首位数的2倍加在其余的数的前两位数上，如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除。
例判断8134能不能被7整除。
解：去掉8134的首位数8，把8的2倍16加在134的前两位数13上得294。
继续下去，去掉294的首位数2，把2的2倍4加在94上得98。
因为98能被7整除，所以8134能被7整除。
计算过程可以简单记作：8134→134＋8×20＝294→94＋2×2＝98。
(8的2倍是16，为了把它加在134的13上要添一个0。
)4、去头相减法：一个自然数(至少有4位)，去掉它的首位数，把首位数从其余的数的左起第三位数中减去，如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除。
判断整除的方法范文
判断整除的方法范文
判断整数b是否能够整除整数a的方法有多种。
以下是常见的几种方法：
1.除法法则：
对于两个整数a和b，如果a能够被b整除，那么a除以b的余数应该为0。
可以使用取余操作符（%）来判断余数是否为0。
例如：如果a%b==0，则b可以整除a。
2.整除法则：
对于两个整数a和b，如果a能够被b整除，那么a除以b的商应该是一个整数（即没有小数部分）。
可以使用整除操作符（//）来计算商。
例如：如果a//b==a/b，则b可以整除a。
3.因数法则：
对于两个整数a和b，如果a能够被b整除，那么b是a的因数。
因此可以遍历b的所有可能取值，并判断是否满足b是a的因数的条件。
例如：如果a%i==0，其中i为1到b的取值范围内的整数，则b可以整除a。
4.质因数法则：
对于两个整数a和b，如果a能够被b整除，那么b的所有质因数也是a的因数。
可以先找到a和b的所有质因数，然后判断b的质因数是否都是a的因数。
例如：如果b的所有质因数都是a的因数，则b可以整除a。
5. Prime Factor法则：
对于两个整数a和b，如果a能够被b整除，那么b的所有质因数的乘积应该是a的因数。
可以先找到b的所有质因数，然后计算这些质因数的乘积，最后判断这个乘积是否是a的因数。
例如：如果b的所有质因数的乘积能够整除a，则b可以整除a。
以上是几种判断整除的常见方法。
根据具体情况可以选择一种或多种方法进行判断。
如何快速判断一个数能否被另一个数整除
如何快速判断一个数是否能被另一个数整除若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。
如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
数论知识点之整除与余数
整除一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。
【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．用同样的方法，我们还可以得出：性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b 与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac；余数一、三大余数定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
数的整除技巧Microsoft Word 文档
数的整除判断技巧和应用一、被2整除：所有偶数。
二、被3整除：所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。
三、被4整除：后两位能被4整除，那么这个数就能被4整除。
因为100能被4整除，也就是说百分位之前不管是任何数字，都一定能被4整除。
只需要判断后两位，如：123456的后两位是56能被4整除，那么这个数就能被4整除。
四、被5整除：末尾数字是5或0的数字。
五、被6整除：同时满足被2和能被3整除的条件的数，即能被3整除的偶数就能被6整除。
六、被8整除：后3位能被8整除的数。
这个数就能被8整除。
因为1000能被8整除，也就是说千位之前不管是任何数字都一定被8整除。
只需要判断后三位。
如：123456的后三位是456，恰好能被8整除，所以123456也能被8整除。
七、被9整除：所有数位上的数字之和能被9整除。
这个数就能被9整除。
如：123456各个数位上的数字之和是21，21不能被9整除，那么123456也不能被9整除。
八、被7整除：太过复杂了。
它的规律只适用于大于1000的数字，将百位以上的数字与后三位的数字做差，如果差值能被7整除，那么这个数就能被7整除。
如：小学四年级的数学题下列各数能被7整除?28346, 3456, 25607, 842346, 1000993上面的题里的数字符合运用这个规律的条件。
根据计算只有842346, 1000993能被7整除。
（824-346）的差；（1000-993）的差都能被7整除，所以这两个数字就能被7整除。
下面是利用整除来解题的例题：例1、一个正方形被分成了五个大小相等的长方形，每个长方形的周长都是36，问：这个正方形的周长是多少？A56M B60M C64M D68M答案是：B。
解：1、常规分法设：正方形边长为L，则五个小长方形的周长之和=大正方形的周长加上中间被重复计算两次的四条边，也就是8条边，一共是12条边。
即：9L=36*5, L=15M,12L=36*5L=15M周长=36M解：2、整除方法因为这个正方形能被分成五个大小相等的小长方形，说明这个正方形的一条边能被5整除，那么周长也能被5整除。
被7、11、13整除快速判断法
被7、11、13整除快速判断法
判断一个数能否被7整除，有两种方法：①割尾法：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
割尾法：证明过程：设p=a1+a 2*10+a3*10^2+...+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n q=a2+a3*10 +...+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1 2p+q=21(a2+a3*10 +...+an*10^(n-1)) 又因为21=7*3，所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数②末三法：这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（反过来也行）能被7、11、13整除。
这个数就能被7、11、13整除。
例如：1005928 末三位数：928，末三位之前：1005 1005-928=77 因为7 | 77，所以7|1005928 末三法，简略证明：设一个数为ABCDEF=ABC×1000+DEF=AB C×1001-ABC+DEF=ABC×7×13×11-(ABC-DEF),由此可见只要ABC-DEF能被7整除，则ABCDEF能被7整除。
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数的整除知识点总结
数的整除知识点总结数的整除知识点总结总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它可以有效锻炼我们的语言组织能力，是时候写一份总结了。
总结怎么写才能发挥它的作用呢？下面是小编精心整理的数的整除知识点总结，欢迎阅读与收藏。
数的整除知识点总结1一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；二、整除判断方法：1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
数的整除知识点总结21.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
必备小升初数学知识点之数的整除
必备2019小升初数学知识点之数的整除数学在人的生活中处处可见，息息相关。
若能良好的使用数学，则能使我们的生活变得更加快捷。
下面为大家分享小升初数学知识点之数的整除，欢迎阅读参考学习!数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;二、整除判断方法：1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
四、经典例题：例、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少?考点：数的整除特征.分析：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;再由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;最后由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1.进而解答即可;解答：解：设补上的三个数字组成三位数是abc，由这个七位数能被2，5整除，说明c=0;由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;由所组成的七位数应该最小，因而取a+b=3，a-b=1，从而a=2，b=1.所以这个最小七位数是1992210.[注]学生通常的解法是：根据这个七位数分别能被2，3，5，11整除的条件，这个七位数必定是2，3，5，11的公倍数，而2，3，5，11的最小公倍数是2×3×5×11=330.这样，1992019÷330=6036…120，因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数，即1992019+(330-120)=1992210.以上是为大家分享的小升初数学知识点之数的整除，希望大家能够认真学习，同时希望大家能够在考试中取得优异的成绩！。
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判断整除的万能方法
小学数学教材中仅仅介绍了判断一个数能否被2，3，5整除的方法。
即：个位上是0，2，4，6，8的数都能被2整除：个位上是0或者5的数都能被5整除；各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就一定能被3整除。
这种方法虽然简便易懂，但它有一定的局限性。
内容单调、形式单一，已远远不能适应当前日常生活的实际需要。
下面介绍一种易于操作、便于观察，能快速判断一个数能否被另一个数整除的万能方法——拆数法。
一、拆成两个数的和(差)
把要判断的这个数先拆分成两个数的和或者差，要求较大数必须是这个数的倍数，这样我们只要判断较小的数就可以了。
如果较小的这个数也能被这个数整除，我们就说原来这个数也一定能被这个数整除。
题目936能不能被7整除。
我们要判断936这个数能不能被7整除，可以先把936拆成两个数的和：936=910+26。
由于较大数910是7的倍数(能被7整除)，因此我们只要判断较小数26能不能被7整除就行了。
因为26不是7的倍数，不能被7整除，所以936也一定不能被7整除。