2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．m2﹣9＝（m﹣3）2B．m2﹣m+1＝m（m﹣1）+1C．m2+2m＝m（m+2）D．（m+1）2＝m2+2m+12．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n 3．若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±14．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC5．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变6．计算的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．1D．﹣17．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．1010．观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．其中有公因式的是（）A．①②③④B．②③④⑤C．③④⑤D．①③④⑤11．若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．15＜a≤18B．5＜a≤6C．15≤a＜18D．15≤a≤18 12．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．请把答案填在横线上．）13．分解因式：9ax2﹣6ax+a＝．14．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝．15．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为．16．若＝2，则＝17．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．18．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．三、解答题（共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．因式分解：（1）a3﹣4ab2；（2）2a3﹣8a2+8a．计算：（3）（4）+20．解方程：（1）（2）．21．解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．22．化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．23．如图，已知函数y1＝x+5的图象与x轴交于点A，一次函数y2＝﹣2x+b的图象分别与x 轴、y轴交于点B，C，且与y1＝x+5的图象交于点D（m，4）．（1）求m，b的值；（2）若y1＞y2，则x的取值范围是；（3）求四边形AOCD的面积．24．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．25．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？26．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．（1）求证：AF⊥BG，DF＝CG；（2）若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．m2﹣9＝（m﹣3）2B．m2﹣m+1＝m（m﹣1）+1C．m2+2m＝m（m+2）D．（m+1）2＝m2+2m+1【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式，根据以上内容逐个判断即可．解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫把这个多项式因式分解，也叫分解因式，A、平方差公式计算错误，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、左右相等，且是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选：C．2．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n 【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a＝0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选：D．3．若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．解：由x2﹣1＝0，得x＝±1．①当x＝1时，x﹣1＝0，∴x＝1不合题意；②当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2≠0，∴x＝﹣1时分式的值为0．故选：C．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．5．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变【分析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍．故选：B．6．计算的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．1D．﹣1【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算．解：，故选D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解：由2x＞3x﹣1，解得x＜1，x≤1，解得x≤4，∴不等式组的解集为x＜1，故选：A．8．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时＝4．解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：C．9．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4B．6C．8D．10【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故选：C．10．观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．其中有公因式的是（）A．①②③④B．②③④⑤C．③④⑤D．①③④⑤【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．解：①3x+y与x+3y没有公因式；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）公因式为（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p公因式为﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x公因式为2x+y；⑤x2+6x+9＝（x+3）2与2x2y+6xy＝2xy（x+3）公因式为x+3．故选：B．11．若关于x的不等式有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．15＜a≤18B．5＜a≤6C．15≤a＜18D．15≤a≤18【分析】不等式组整理后，由有且只有三个整数解确定出a的范围即可．解：不等式组整理得：，即2＜x＜，由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解x＝3，4，5，∴5＜≤6，解得：15＜a≤18，故选：A．12．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6B．7C．8D．9【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．请把答案填在横线上．）13．分解因式：9ax2﹣6ax+a＝a（3x﹣1）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：9ax2﹣6ax+a，＝a（3x）2﹣6x+1，＝a（3x﹣1）2．故答案为：a（3x﹣1）2．14．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m＝11或﹣5．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或m＝﹣5，故答案为：11或﹣515．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值为﹣1．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x﹣3），得2﹣x﹣m＝2（x﹣3）∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．16．若＝2，则＝【分析】由＝2，得x+y＝2xy，整体代入所求的式子化简即可．解：由＝2，得x+y＝2xy则＝＝＝．故答案为．17．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．【分析】不等式组kx+b＞x+a的解是一次函数y2＝x+a的图象y1＝kx+b下方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．解：由图象得：不等式组kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．18．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是（5，0）．【分析】设CE和x轴交于H，由对称性可知CE＝6，再根据等边三角形的性质可知AC＝CE＝6，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD 可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解．解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，﹣3），∴C的坐标为（7，3），∴CH＝3，CE＝6，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC＝6，∴AH＝9，∵OH＝7，∴AO＝DH＝2，∴OD＝5，∴D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．三、解答题（共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．因式分解：（1）a3﹣4ab2；（2）2a3﹣8a2+8a．计算：（3）（4）+【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值；（4）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．解：（1）原式＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式＝2a（a2﹣4a+4）＝2a（a﹣2）2；（3）原式＝﹣＝＝＝；（4）原式＝+＝＝＝．20．解方程：（1）（2）．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：4x＝3x﹣9，移项合并得：x＝﹣9，经检验x＝﹣9是分式方程的解；（2）去分母得：3+x+x﹣4＝﹣1，移项合并得：2x＝0，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．21．解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣1，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．22．化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x＝2代入计算即可求出值．解：原式＝•＝•＝，当x＝2时，原式＝．23．如图，已知函数y1＝x+5的图象与x轴交于点A，一次函数y2＝﹣2x+b的图象分别与x 轴、y轴交于点B，C，且与y1＝x+5的图象交于点D（m，4）．（1）求m，b的值；（2）若y1＞y2，则x的取值范围是x＞﹣1；（3）求四边形AOCD的面积．【分析】（1）先由函数y1＝x+5，求出点A，点D的坐标，得到m的值；再将D点坐标代入y2＝﹣2x+b，求出b的值；（2）根据函数图象，求出y1落在y2图象上方的部分对应的x的取值范围即可；（3）先由y2＝﹣2x+2，求出B，C两点的坐标，再代入S四边形AOCD＝S△ABD﹣S△BOC计算即可．解：（1）∵函数y1＝x+5的图象与x轴交于点A，∴A（﹣5，0）．∵y＝4时，x+5＝4，解得x＝﹣1，∴D（﹣1，4）．将D（﹣1，4）代入y2＝﹣2x+b，得4＝﹣2×（﹣1）+b，解得b＝2，故m＝﹣1，b＝2；（2）由图象可知，若y1＞y2，则x的取值范围是x＞﹣1．故答案为x＞﹣1；（3）∵一次函数y2＝﹣2x+2的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，∴B（1，0），C（0，2），∴S四边形AOCD＝S△ABD﹣S△BOC＝×6×4﹣×1×2＝12﹣1＝11．24．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD＝BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF．又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．25．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【分析】（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程求出其解就可以了；（2）设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可．解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：，解得：x＝8，经检验x＝8是方程的解，并且符合题意．∴x+4＝12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后还能购进y本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．26．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．（1）求证：AF⊥BG，DF＝CG；（2）若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度．【分析】（1）由在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，易求得2∠BAF+2∠ABG＝180°，即可得∠AEB＝90°，证得AF⊥BG，易证得△ADF与△BCG是等腰三角形，即可得AD＝DF，BC＝CG，又由AD＝BC，即可证得DF＝CG；（2）由（1）易求得DF＝CG＝8，CD＝AB＝10，即可求得FG的长；过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H，易证得四边形ABHF为平行四边形，即可得△HBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的长．【解答】（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF＝∠BAD．∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG＝∠ABC．∵四边形ABCD平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，即2∠BAF+2∠ABG＝180°，∴∠BAF+∠ABG＝90°．∴∠AEB＝180°﹣（∠BAF+∠ABG）＝180°﹣90°＝90°．∴AF⊥BG；∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AFD，∴∠AFD＝∠DAF，∴DF＝AD，∵AB∥CD，∴∠ABG＝∠CGB，∴∠CBG＝∠CGB，∴CG＝BC，∵AD＝BC．∴DF＝CG；（2）解：∵DF＝AD＝6，∴CG＝DF＝6．∴CG+DF＝12，∵四边形ABCD平行四边形，∴CD＝AB＝10．∴10+FG＝12，∴FG＝2，过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H．∴∠GBH＝∠AEB＝90°．∵AF∥BH，AB∥FH，∴四边形ABHF为平行四边形．∴BH＝AF＝8，FH＝AB＝10．∴GH＝FG+FH＝2+10＝12，∴在Rt△BHG中：BG＝＝．∴FG的长度为2，BG的长度为4．。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷附解答
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点． （1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =． （1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =． 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+， 在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠， 解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==， 由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=， 当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-． 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升， 汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵） 成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+； （2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ， 在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+， 在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=； （3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =， 在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+， 在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
【精选】山东省济南市槐荫区_八年级数学下学期期中试题
山东省济南市槐荫区2016-2017学年八年级数学下学期期中考试试题本试题第I 卷为选择题，满分48分，请用2B 铅笔涂在答题卡上，第II 卷为非选择题，共102分，请按照要求填写在试题的相应位置，本试题满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD=50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为（ ） A ．25cm B ．50cm C ．75cm D ．100cm 3．若关于的方程有一个根为1，则另一个根为（ ）A ．﹣4B ．2C ．4D ．﹣34．关于□ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AB ⊥BC ，则□ABCD 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形 C ．若AC =BD ，则□ABCD 是矩形 D ．若AB =AD ，则□ABCD 是正方形 5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形C ．五边形D ．六边形 6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，过点O 作OH⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH 等于（ ） A ．2 B ． C ．D ．8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．12第2题图第7题图第9题图9．如图，平行四边形ABCD 的周长是26cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的 周长多3cm ，则AE 的长度为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．8cm10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，x 米，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x 2＋9x －8＝0 B ．x 2－9x －8＝0 C ．x 2－9x ＋8＝0 D ．2x 2－9x ＋8＝011．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ） A.B ．C ．D ．12．如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB =90°，∠BAC =30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD =4AG ；④FH =BD ； 其中正确结论的是（ ） A.①②③ B ．①②④C ．①③④D ．②③④第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13.方程的根是．14.如图，已知AB ∥DC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需增加条件．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．第11题图第12题图第14题图第16题图15.若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是 .16.如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于点E ，AB =5cm ，BC =3cm ， 则EC =cm ．17.如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长4和6，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是边AB ，BC 的中点，则PM+PN 的最小值是．18.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为．三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(6分）解方程： （1） （2）20.（8分）（1）已知x 1＝3是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求c 的值和方程的另一个根.第17题图第18题图（2）如图，在矩形ABCD 中．点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ．求证：AO =OB ．21.（6分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝6，BO ＝3. 求AC 的长及∠BAD 的度数．22．（8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE =CD ；（2）连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA =60°，AB =4，求平行四边形ABCD 的面积．第20（2）图第22题图第21题图23.（8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ．（1）求证：△DCE ≌△BFE ；（2）若CD =2，∠ADB =30°，求BE 的长．24．（8分）如图，将□ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB =BE ，连接DE ，EC ，DE 交BC 于点O ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）连接BD ，若∠BOD =2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．第23题图第24题图25．（10分）菜农小伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．小伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率．(2)小华准备到小伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，小伟决定给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．26．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，（1）求几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（3）运动过程中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．第26题图27.（12分）在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交线段BC 于点E ，交线段DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG ．（1）如图1，证明平行四边形ECFG 为菱形；（2）如图2，若∠ABC =90°，M 是EF 的中点，求∠BDM 的度数； （3）如图3，若∠ABC =120°，请直接写出∠BDG 的度数．八年级阶段性测试数学试题参考答案（2017年4月）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13. x 1=0，x 2=214. AB =DC （或AD ∥BC ）第27题图1第27题图2第27题图315. 1016. 217.18.三、解答题（本大题9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.解：（1）∵（x﹣1）2=9，∴x﹣1=3或x﹣1=﹣3，...................................................................................... .. .............1分解得：x1=4或x2=﹣2；....................................................................................... ......................3分（2）.......................................................................... ..............................................1分........................................................................... ..............................................3分20.解：(1)把x1＝3代入方程得：9-12+c=0∴c=3....................................................................................... ..................................................2分把c=3代入方程得：x2－4x＋3＝0解得：x1＝3，x2＝1......................................................................................... ......................4分（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，................................................................................... ....................1分∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，........................................................................... .........................................2分在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，.......................................................................... .......................................3分∴AO=O B．................................................................................. ...............................................4分21.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2OA，AD＝AB＝6，BD＝2BO＝2×3＝6..................................................2分∴AD＝AB＝BD∴△ABD是等边三角形........................................................................................ ....................3分∴∠BAD＝60°，.................................................................................... ...................................4分∴OA＝AB2－BO2＝ 3 3，...................................................................................... .............5分∴AC＝2OA＝ 6 3........................................................................................ ............................6分22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，................................................................................... .....1分∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB，........................................................................... ..........................................3分∴AB=BE，∴BE=CD；................................................................................. ................................................4分（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，...................................................................................... ...................5分∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2∴BF===2，......................................................... ............................6分∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF （AAS），................................................................................. .................7分∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．....................8分23.解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，......................................................2分∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，................................................................................. .............................................3分在△DCE和△BFE中，，∴△DCE≌△BFE；.......................................................................... .....................................4分（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=2，............................................................................... ...........................................5分在Rt△BCD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴（2EC）2﹣EC2=CD2，.................................................................................. ......................7分∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．................................................................................. ...........................8分24.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AB∥CD.................................................................................... ..............1分又∵AB=BE，∴BE=DC，................................................................................. ................................................2分又∵AE∥CD∴四边形BECD为平行四边形，...................................................................................... ........4分（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形∴OD=OE，OC=O B．................................................................................... ...........................5分∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，........................................................................... .......................................6分∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，................................................................................... .........7分∴平行四边形BECD为矩形．...................................................................................... ...........8分25.解：(1)设平均每次下调的百分率为x..........................................................................1分由题意，得5(1－x)2＝3.2.................................................................................................4分解这个方程，得x1＝0.2，x2＝ 1.8（不符合题意，舍去）............................................6分答：平均每次下调的百分率是20%................................................................................... ..7分(2)小华选择方案一购买更优惠．.................................................................................. .......8分理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)，方案二所需费用为 3.2×5000－200×5＝15000(元)．..........................................................9分∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．...................................................................................... ....10分26.解：（1）=×（5﹣x）×2x=6 (2)分整理得：x2﹣5x+6=0解得：x1=2，x2=3∴2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 (4)分（2）当PQ=5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2=PQ2，∴（5﹣x）2+（2x）2=52，..................................................................................... ...................6分5x2﹣10x=0，x（5x﹣10）=0，x1=0，x2=2，∴当x=0或2时，PQ的长度等于5cm．...............................................................................8分(3)假设△PQB的面积等于8cm2则：×（5﹣x）×2x=8...................................................................................... ......................9分整理得：x2﹣5x+8=0.................................................................................... ...........................10分△=25﹣32=﹣7＜0......................................................................................... .........................11分∴△PQB的面积不能等于8cm2．..................................................................................... ....12分27.解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，........................................................................... ......................................1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，................................................................................. .............................................3分又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形．...................................................................................... ...............4分（2）如图，连接BM，MC，...................................................................................... .........5分∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∴四边形ECFG为正方形．...................................................................................... ............6分∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，∵M为EF中点，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC （SAS），................................................................................. ................8分∴MB=MD，∠DMC=∠BME．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EM D=90°，∴△BMD是等腰直角三角形........................................................................................ .........9分∴∠BDM=45°；.................................................................................................................10分（3）∠BDG=60°................................................................................ .................................12分。
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 二次根式有意义，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.2. 下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A. B. 4 C. D.5. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A. 60海里B. 45海里C. 20海里D. 30海里6. 下列说法错误的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )A. OE＝DCB. OA=OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE8. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A. 13B. 17C. 20D. 269. 平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C （－m，－n），则点D的坐标是（）A. （－2 ，l )B. （－2，－l )C. （－1，－2 ) D ．（－1，2 )10. ．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点Q，CE∥BD，DE∥AC，AD=，DE=2，则四边形OCED的面积为（）A. B. 4 C. D. 811. 如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A. 10B. 8C. 6或10D. 8或1013. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A. 2B.C. 6D. 814. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为A. （1，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （，0）D. （0，）二、填空题15. 直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．16. 计算的结果是____________．17. 代数式有意义，则字母x的取值范围是________.18. 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF,请你添加一个条件_________________，使四边形BECF是正方形.19. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为______________．三、解答题20. 计算：（1）（2）．21. 观察下列等式：第1个等式：＝＝；第2个等式：＝＝；第3个等式：＝＝；第4个等式：＝＝；……按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第个等式：＝________；（2）求的值．22. 在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．23. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．24. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.请解决下列问题：（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且BN>MN>AM.若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE>BD，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点.25. 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
槐荫区初二期中考试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 已知x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 13. 若a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b > 0C. ab < 0D. a/b > 04. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)5. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = √x6. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积V可以表示为（）A. V = ab + bc + caB. V = abcC. V = a^2 + b^2 + c^2D. V = (a + b + c)^27. 若sin A = 1/2，cos B = 1/2，且A、B为锐角，则A + B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 长方形9. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，那么第n项an可以表示为（）A. an = a1 + (n - 1)dB. an = a1 - (n - 1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd10. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 4x^2 - 9 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若m^2 - 4 = 0，则m的值为______。
12. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 3，则BC的长度为______。
2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+32．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．6﹣x＞6﹣y C．3x＞3y D．﹣＞﹣3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4B．x≠﹣1C．x＝4D．x＝﹣14．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（）A．1：2：2：1B．1：2：3：4C．2：1：1：2D．2：1：2：1 5．不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．计算+的结果为（）A．﹣1B．1C．D．7．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果AB＝4，∠AOB＝60°，那么AC的长等于（）A．16B．8C．16D．88．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°9．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个10．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．6B．7C．8D．911．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜012．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．2B．C．4D．二．填空题（共6小题）13．分解因式：y2﹣4＝．14．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．15．如图，E为▱ABCD的边AD上任意一点，▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为．16．如图所示，直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为．17．如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝度．18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、BC上的两个定点，M是线段EF上的一点，过M作直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH＝EF，则满足条件的直线PH 最多有条．三．解答题19.（1）分解因式：3x2﹣6x+3（2）解不等式组20.解方程：1﹣＝．21.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．22.今年突发新冠疫情，某口罩厂接到生产10万只一次性口罩的订单，全体职工加班加点，实际每天生产的数量是平时的2倍，结果比平时提前5天完成任务．求该厂平时每天生产口罩多少万只？23.如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？24.甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．（1）若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是．（2）若从支援的4名医护人员中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率．25.如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC与BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）求∠BAC的度数；（3）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC、CD相交于点E、F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．26.[阅读材料]把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）②求x2+6x+11的最小值．解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2；由于（x+3）2≥0，所以（x+3）2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+4；（2）用配方法因式分解：a2﹣12a+35；（3）用配方法因式分解：x4+4；（4）求4x2+4x+3的最小值．27.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形DEFG是正方形，连接CG．（1）求证：AE＝CG．（2）求证：∠ACG＝90°．（3）若AB＝2，当点E在AC上移动时，AE2+CE2是否有最小值？若有最小值，求出最小值．（4）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．2019-2020学年山东省济南市槐荫区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意；B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），符合因式分解的定义，故此选项符合题意；C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意．故选：B．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．﹣2x＞﹣2y B．6﹣x＞6﹣y C．3x＞3y D．﹣＞﹣【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴6﹣x＜6﹣y，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项符合题意；D、∵x＞y，∴﹣＜﹣，故本选项不符合题意；故选：C．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4B．x≠﹣1C．x＝4D．x＝﹣1【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意知x﹣4≠0，解得：x≠4，故选：A．4．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（）A．1：2：2：1B．1：2：3：4C．2：1：1：2D．2：1：2：1【分析】由平行四边形的对角相等得出∠A＝∠C，∠B＝∠D，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2：1：2：1；故选：D．5．不等式3x+3≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：3x+3≤0，3x≤﹣3，x≤﹣1，在数轴上表示为：．故选：B．6．计算+的结果为（）A．﹣1B．1C．D．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可．【解答】解：原式＝+＝+＝＝1．故选：B．7．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果AB＝4，∠AOB＝60°，那么AC的长等于（）A．16B．8C．16D．8【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝4，即可得出AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8．故选：D．8．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据三角形中位线定理得到PE＝AD，PF＝BC，在PE＝PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE是△ABD的中位线，∴PE＝AD，同理，PF＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠EFP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣140°）＝20°，故选：D．9．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个B．10个C．15个D．25个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，答：袋中白球约有10个．故选：B．10．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．11．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜0【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y1＝x+b的图象都在y2＝kx+3的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+3，即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．故选：B．12．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE 与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为（）A．2B．C．4D．【分析】根据题目中的条件，可以先证明△BAE和△ADF全等，然后即可得到∠ABE＝∠DAF，从而可以证明△BGF是直角三角形，再根据点H为BF的中点，可知GH是BF 的一半，然后根据勾股定理可以求得BF的长，从而可以得到GH的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAE＝∠ADF＝90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝90°，∴∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，又∵BC＝CD＝5，DF＝2，∠C＝90°，∴CF＝3，∴BF＝＝＝，∴GH＝，故选：B．二．填空题（共6小题）13．分解因式：y2﹣4＝（y+2）（y﹣2）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（y+2）（y﹣2）．故答案为：（y+2）（y﹣2）．14．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为﹣1．【分析】利用两根之积为﹣2求方程的另外一个根．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．即方程的另一个根为﹣1．故答案为﹣1．15．如图，E为▱ABCD的边AD上任意一点，▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为3．【分析】由点E是平行四边形ABCD中边AD上的任意一点，可得△EBC与▱ABCD等底等高，继而可得S△EBC＝S▱ABCD．【解答】解：∵平行四边形ABCD面积为6，∴S△EBC＝S▱ABCD＝×6＝3．故答案为：3．16．如图所示，直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣2．【分析】结合函数图象，写出直线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过点（﹣2，0），∴当x＜﹣2时，y＜0，∴关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．17．如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝50度．【分析】由“SAS”可证△ADF≌△CDF，可得∠DAF＝∠DCF，由三角形内角和定理和平行线的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，AD∥BC，∠ADF＝∠CDF，在△ADF和△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAF＝∠DCF，∵∠AED＝50°，∴∠DAE+∠ADE＝180°﹣50°＝130°，∴∠ADE+∠DCF＝130°，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠BCD＝180°，∴∠ADE+∠BCF+∠DCF＝180°，∴∠BCF＝180°﹣130°＝50°，故答案为：50．18．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、BC上的两个定点，M是线段EF上的一点，过M作直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH＝EF，则满足条件的直线PH 最多有5条．【分析】分P和H在对边和邻边两种情况画图，当P和H在对边时，作辅助线，构建三角形全等，可知：过M与EF垂直的PH＝EF，通过画图可解答，根据对称性可继续画P1H1和P2H2，在邻边时直接利用圆的性质画图可得．【解答】证明：如图1，过M作PH⊥EF，则PH即为所求；理由是：如图1，过B作BG∥EF，过C作CQ∥PH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠A＝∠CBQ＝90°，∴四边形BFEG和四边形CQPH是平行四边形，∴EF＝BG，PH＝CQ，∵PH＝EF，∴BG＝CQ，∵AB＝BC，∴Rt△ABG≌Rt△BCQ（HL），∴∠ABG＝∠BCQ，∴∠ABG+∠CBG＝∠CBG+∠BCQ＝90°，∴CQ⊥BG，∴PH⊥EF，所以图1中过M与EF垂直的线段PH满足条件，如图2，根据对称性，可作出两条：P1H1，P2H2，如图3，P和H在邻边时，在边AB上取一点P3，以P3为圆心，以EF为半径画圆，经过点M画半径P3H3，且交边AD于H3，同理可画P4H4，所以有两条满足条件：P3H3和P4H4，所以满足条件的直线PH最多有5条；故答案为5．三．解答题19.（1）分解因式：3x2﹣6x+3（2）解不等式组【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；CB：解一元一次不等式组．【专题】44：因式分解；66：运算能力．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．20.解方程：1﹣＝．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得x﹣3﹣2＝1，解这个方程，得x＝6，检验：当x＝6时，x﹣3≠0，所以x＝6是原方程的解．故原方程的解是x＝6．21.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；64：几何直观．【分析】可由题中条件求解△ADE≌△CBF，得出∠AED＝∠CFB，即∠DEC＝∠BF A，进而可求证DE与BF平行．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，又∵AE＝CF，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴∠DEC＝∠BF A，∴DE∥BF22.今年突发新冠疫情，某口罩厂接到生产10万只一次性口罩的订单，全体职工加班加点，实际每天生产的数量是平时的2倍，结果比平时提前5天完成任务．求该厂平时每天生产口罩多少万只？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】522：分式方程及应用；69：应用意识．【分析】设该厂平时每天生产口罩x万只，则实际每天生产口罩2x万只，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比平时少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该厂平时每天生产口罩x万只，则实际每天生产口罩2x万只，依题意，得：﹣＝5．解得：x＝1．经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．答：该厂平时每天生产口罩1万只．23.如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】523：一元二次方程及应用；69：应用意识．【分析】设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，根据地面正中间铺设地毯的面积为18m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，整理，得：2x2﹣13x+11＝0，解得：x1＝1，x2＝．又∵5﹣2x＞0，∴x＜，∴x＝1．答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．24.甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．（1）若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是．（2）若从支援的4名医护人员中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名医护人员来自不同医院的概率．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；69：应用意识．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图（a、b表示甲医院的男女医护人员，c、d表示乙医院的男女医护人员）展示所有12种等可能的结果数，找出这两名医护人员来自不同医院的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）从这4名医护人员中随机选1名，选中的是男医护人员的概率＝＝；故答案为；（2）画树状图为：（a、b表示甲医院的男女医护人员，c、d表示乙医院的男女医护人员）共有12种等可能的结果数，其中这两名医护人员来自不同医院的结果数为8，所以这两名医护人员来自不同医院的概率＝＝．25.如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，AC与BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）求∠BAC的度数；（3）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC、CD相交于点E、F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；R2：旋转的性质．【专题】11：计算题；14：证明题；553：图形的全等；556：矩形菱形正方形；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）由菱形的性质得出OA＝1，OB＝，根据勾股定理可得出答案；（2）得出△ABC是等边三角形即可；（3）由△ABC和△ACD是等边三角形，利用ASA可证得△ABE≌△ACF；可得AE＝AF，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形推出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，且OA＝AC＝1，OB＝BD＝．∴AB＝＝＝2；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，由（1）得：AB＝AC＝BC＝2，∴△ABC为等边三角形，∠BAC＝60°；（3）△AEF是等边三角形，∵由（1）知，菱形ABCD的边长是2，AC＝2，∴△ABC和△ACD是等边三角形，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝60°，∵∠EAF＝∠CAF+∠CAE＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形．26.[阅读材料]把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）②求x2+6x+11的最小值．解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2；由于（x+3）2≥0，所以（x+3）2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+4；（2）用配方法因式分解：a2﹣12a+35；（3）用配方法因式分解：x4+4；（4）求4x2+4x+3的最小值．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．【专题】42：配方法；69：应用意识．【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）将35化成36﹣1，前三项配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；（3）先加上4x2，再减去4x2，配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；（4）将式子进行配方，利用偶次方的非负性可得即可得解．【解答】解：（1）a2+4a+4＝（a+2）2，故答案为：4；（2）a2﹣12a+35＝a2﹣12a+36﹣1＝（a﹣6）2﹣1＝（a﹣6+1）（a﹣6﹣1）＝（a﹣5）（a﹣7）；（3）x4+4＝x4+4+4x2﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）；（4）4x2+4x+3＝4x2+4x+1+2＝（2x+1）2+2，∵（2x+1）2≥0，∴（2x+1）2+2≥2，∴4x2+4x+3的最小值为2．27.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在射线BC上，且四边形DEFG是正方形，连接CG．（1）求证：AE＝CG．（2）求证：∠ACG＝90°．（3）若AB＝2，当点E在AC上移动时，AE2+CE2是否有最小值？若有最小值，求出最小值．（4）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）证明△ADE≌△CDG（SAS）可得结论．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）有最小值．连接EG．△ECG是直角三角形，AE＝CG，推出AE2+EC2＝EC2+CG2＝EG2，求出EG的最小值即可解决问题．（4）分两种情形：如图2﹣1中，当∠ADE＝30°时．如图2﹣2中，当∠CDE＝30°时，分别求出即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD，四边形DEFG都是正方形，∴DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠ACD＝45°，∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE＝∠DCG＝45°，∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°．（3）解：有最小值．连接EG．∵△ECG是直角三角形，AE＝CG，∴AE2+EC2＝EC2+CG2＝EG2，∵四边形DEFG是正方形，∴EG＝DE，∴DE的值最小时，EG的值最小，根据垂线段最短可知，当DE⊥AC，DE＝AC＝×AB＝2时，AE2+EC2的值最小，最小值为8．（3）解：如图2﹣1中，当∠ADE＝30°时，∵∠CED＝∠EAD+∠ADE＝45°+30°＝75°，∠DEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣75°＝15°，∴∠EFC＝180°﹣∠ECF＝∠CEF＝180°﹣45°﹣15°＝120°．如图2﹣2中，当∠CDE＝30°时，∴∠DEC＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＝15°，∴∠EFC＝∠ACB﹣∠CEF＝45°﹣15°＝30°，综上所述，满足条件的∠EFC的值为120°或30°．。
2019-2020学年八年级数学第二学期期中考试试卷及答案
2019-2020八年级数学第二学期期中考试试卷一 选择题（每题3分，共36分）1.2)8(-=( ) A 8 B -8 C 22 D -222.不能作为直角三角形三边长的数据是( ) A 1,1,2 B 1,2,5 C 1,2,3 D 2,3,13.下列运算结果是无理数的是( ) A 23×3 B 32×23 C 27÷3 D 22513-4.如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若AC=12，BD=10，AB=7，则△DOC 的周长为( ) A 29 B 25.5 C 22 D 185.若x 化简后能与5合并，则x 的值可以是( ) A 0.5 B 50 C 125 D 256.如图2，从下列四个条件：①AB=BC ，②AC ⊥BD ，③∠ABC=900，④AC=BD 中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD 成为正方形，下列四种选法不正确的是( ) A ①④ B ①③ C ②③ D ①② 7.一个等腰三角形的腰长为10cm ，底边长为12cm ，则等腰三角形的面积为( )A 48cm 2B 96cm 2C 65cm 2D 60cm 28.如图3，直线AB ∥CD ，P 是AB 上的动点，当点P 的位置变化时，△PCD 的面积将( ) A 变大 B 变小 C 不变 D 随点P 的运动而变化9.如图4，已知大正方形的面积为75cm 2，从中剪去两个小正方形，若其中一个小正方形的面积为48cm 2，则图中阴影部分的面积为( ) A 10cm 2 B 12cm 2 C 13cm 2 D 16cm 210.如图5，在平面直角坐标系xOy 中，已知菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(-3,0)，(2,0)，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是( ) A (4,5) B (5,4) C (4,4) D (5,3)11.如图6，甲以直角三角形的三边为边长作正方形，乙以直角三角形的三边为直径作半圆，面积分别记作S 1，S 2，S 3，则满足S 1+S 2=S 3的是( ) A 只有甲 B 只有乙 C 甲和乙 D 甲和乙都不满足12.如图7，在Rt △ABC 中，AC=3，BC=6，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则线段EF 的最小值为( ) A23 B 3 C 22 D 2二 填空题(每小题3分，共18分)13.全等三角形的对应角相等”的逆命题是 . 14.比较大小:2221×18 (填“＞” “＜”或“=”) 15.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘处,另一只猴子爬到树顶后直接跃到池塘处（池塘看成一个点），距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米.16.如图8，DE 为Rt △ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFC=∠BAC=900，若AB=12，AC=5,则DF 的长为 .17.如图9，AD=2，CD=1，BC=2，AB=3，∠ADC=900，则阴影部分的面积为 .18.如图10，先将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连接AD 1，BC 1.若∠ACB=300, AB=1,CC 1=x,当x= 时，四边形ABC 1D 1是菱形.三 解答题19.(8分) 计算: (1)12+3(1-6)+221(2)(23+15)(15-23)20.(8分)如图11，正方形网格中有△ABC ，若每个小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题. (1)判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)求△ABC 中边AC 上的高.21.(8分)如图12，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边DA 的延长线上，且AF=CE ，EF 与AB 交于点G.(1)求证:AC ∥EF ；(2)若G 是AB 的中点，BE=6，求边AD 的长.22.(10分)对实数x ，y 定义下列运算：x ★y=x 2-xy+y 2，x ☆y=y x +x y ，若x=21(7+5)，y=21(7-5). (1)求x+y 和xy 的值；(2)求x ★y 和x ☆y 的值.23.(10分)如图13,0是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD.(1)求证：OE ⊥DC ；(2)若∠AOD=1200，DE=2，求矩形ABCD 的面积.24.(10分)学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度.嘉嘉和淇淇分别设计了一个方案.为了计算方便，测量数据均保留了整数，两人的最终结果可能出现误差，根据嘉嘉和淇淇两人的方案，分别求出旗杆的高度.25.(12分)如图15，在菱形ABCD中，AB=4，点H是边AD的中点，点E是边AB上一动点(不与A重合)，连接EH 并延长交射线CD于点M，连接AM，DE.(1)求证：四边形AEDM是平行四边形；(2)若∠DAB=600.①当AE取何值时，四边形AEDM是矩形?②当AE取何值时，四边形AEDM是菱形?(3)若∠DAB=450，四边形AEDM有可能是正方形吗?如果可能，求出AE的值；如果不可能，说明理由.2019-2020八年级数学第二学期期中考试试卷参考答案1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.C9.B 10.B 11.C 12.D13. 对应角相等的两个三角形全等. 14.＜ 15. 15 16.4 17.5-1 18. 1 19.（1）33-22 （2）320.(1)直角三角形.AB=5，BC=25，AC=5，AB 2+BC 2=AC 2.（2）设AC 边上的高为h ，则S Rt △ABC =21AB ·BC ， S Rt △ABC =21AC ·h ，21AB ·BC=21AC ·h ，h=2. 21.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵AF ＝CE ，∴四边形AFEC 是平行四边形，∴AC ∥EF ；（2）解：∵AD ∥BC ，∴∠F ＝∠GEB ，∵点G 是AB 的中点，∴AG ＝BG ，在△AGF 与△BGE 中，，∴△AGF ≌△BGE （AAS ），∴AF ＝BE ＝6，∵AF ＝CE ＝6，∴BC ＝BE+EC ＝12，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC ＝12．22.（1）x+y=7，xy=21；（2）x ★y=（x-y ）2+xy=5+21=521，x ☆y=)57(21)57(21-++)57(21)57(21+-=)57()57(-++)57()57(+-=)57)(57()57()57(22-+-++=224=12. 23.（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形ODEC 是平行四边形，∵四边形ODEC 是矩形，∴OD ＝OC ＝OA ＝OB ，∴四边形ODEC 是菱形，∴OE ⊥DC ，（2）∵DE ＝2，且四边形ODEC 是菱形，∴OD ＝OC ＝DE ＝2＝OA ，∴AC ＝4，∵∠AOD ＝120，AO ＝DO ，∴∠DAO ＝30°，且∠ADC ＝90°∴CD ＝2，AD ＝CD ＝2，∴S 矩形ABCD ＝2×2＝424.嘉嘉：解：设旗杆长为x 米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得知： 52+x 2=（x+1）2，解得x=12，旗杆的高度为12米.淇淇：解：设旗杆长为x 米，则绳长为（x-1）米，则由勾股定理可得知： 52+x 2=（x-1）2，解得x=13，旗杆的高度为13米.25.（1）证明：∵四边新ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠DNE=∠AME ，∵点E 是AD 边的中点，∴AE=DE ，在△NDE 和△MAE 中，∠DNE=∠AME ，∠DEN=∠AEM ，DE=AE ，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴NE=ME ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）①当AE=2时，四边形AMDN 是矩形． 理由如下：∵AE=2=21AD=AH ，∠DAB=60°,∴∠AHE=∠AEH=60°，∴∠ADE=30°，∴∠AED=90°，∴平行四边形AEDM 是矩形；②当AE=4时，四边形AEDM 是菱形．理由如下：∵AE=4，∴AE=AD=4，∴△AED 是等边三角形，∴AE=DE ，∴平行四边形AEDM 是菱形． （3）存在.当AE=22时，四边形AEDM 是正方形.。
2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版
2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版2019-2020学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有()A.四个B.三个C.两个D.一个2.2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.秒，将数字0.用科学记数法表示应为()A.0.96×10^-4B.9.6×10^-3C.9.6×10^-5D.96×10^-63.要使√(x+4)有意义，则()A.x<-4B.x≤-4C.x≥-4D.x>-44.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠x=40°，则∠xxx=()A.40°B.30°C.20°D.10°5.疫情无情，人有情爱心捐款传真情，感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元人数5 610 1730 1450 8100 5则他们捐款金额的平均数和中位数分别是()A.39，10B.39，30C.30.4，30D.30.4，106.如图，在△ABC中，已知AB=15，AC=13，CD=5，则BC的长为()A.14B.13C.12D.97.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为4/5，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球(游戏用球除颜色外均相同)()A.5B.10C.158.在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为30，则△CDE的周长为()A.25B.20C.15D.20二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）9.等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是80°.10.若点P(a,-3)在第四象限，且到原点的距离是5，则a=4.11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=∠ADC=60°，若CD=4，则BD=4√3.12.如果分式(a-2)/(a+3)的值是-1/2，则a=1.三、解答题（共4小题，共20.0分）13.如图，已知ABCD为矩形，AC=2BD，E为BC上一点，且∠BAE=45°，连接DE交AC于F，若AF=6，则DF的长为()解：由题意，AC=2BD，又ABCD为矩形，故AD=BC=BD，因此△ABD为等腰直角三角形，∠ABD=45°，又∠BAE=45°，所以△ABE为等腰直角三角形，BE=AB/√2，即BD/√2，又∠BDE=45°，所以△BDE为等腰直角三角形，DE=BD，因此DF=AF-AE=6-DE=6-BD=6-AD/√2=6-BC/√2=6-AC/2√2=6-6/2√2=6-3√2.答：DF的长为6-3√2.14.如图，在△ABC中，∠A=60°，D为BC上一点，且AD=AC，连接AC，BD，交于点E，若AB=2，则BE的长为()解：由题意，AD=AC=AB/2，所以△ACD为等边三角形，∠ACD=60°，又∠A=60°，所以△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=2AD，所以BD=AB-AD=3AD，又由相似三角形可得AE=2AD，所以DE=AE-AD=AD，所以△BDE为等腰直角三角形，BE=BD/√2=3AD/√2=3AC/√2=3AB/4√2=3/2√3.答：BE的长为3/2√3.15.解不等式：(x+1)/(x-2)>0.解：首先求出不等式的定义域，即x≠2，然后找出函数的零点，即x=-1，然后根据零点将实数轴分成三段：x2，然后在每一段上确定函数的正负性，x0，x>2时，(x+1)/(x-2)2}.答：不等式的解集为{x|x2}.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=6，D为BC上一点，且AD垂直于BC，连接AC，BD，交于点E，若∠BAE=∠CAD，则AE的长为()解：由题意，∠BAE=∠CAD，所以△ABE与△CAD相似，因此AE/AC=AB/AD，即AE/(AE+CE)=AB/BD，代入已知条件可得AE/(AE+6)=8/AD，又由勾股定理可得AD=10，代入上式可得AE=20/3.答：AE的长为20/3.1.判断轴对称图形的关键在于寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合。
山东省济南市槐荫区2019-2020学年八级下学期阶段测试数学试题
济南市槐荫区2019~2020学年度学业水平调研测试八年级数学本试题满分为100分，考试时间为60分钟一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．济南春季某日最高气温是20°C ，最低气温是6°C ，则济南当日气温t (°C)的变化范围是A ．t ≤20B ．t ≥6C ．6≤t ≤20D ．6＜t ＜ 20 2．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是A ．6x ＋9y ＋3＝3(2x ＋3y )B ．(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．2x 2－2＝2(x －1)(x ＋1) 3．下列各式中是分式的是A ．b πB ．x －1C ．m －n m ＋nD ．3(x ＋y )44．平行四边形ABCD 中，AC ＝4cm ，△ACD 的周长为13cm ，则平行四边形ABCD 的周长为A ．18cmB ．20cmC ．24cmD ．26cm5．菱形ABCD 中，A 、B 两点的坐标分别是(2，0)、(0，1)，点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于 A ． 5B ．4 5C ．4 3D ．206．不等式5x ＋1≥3x －1的解集在数轴上表示正确的是7．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是 A ．－a ＞－b B ．6a ＞ 6b C ．a －5＞b －5 D ．a －b ＞08．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为 A ．十二边形 B ．十边形 C ．八边形 D ．六边形9．直线l 1：y ＝32x ＋6与直线l 2：y ＝－52x －2交于点P (－2，3)，不等式32x ＋6＜y ＝－52x －2的解集是A ．x ＞－2B ．x ≥－2C ．x ＜－2D ．x ≤－ 210．观察下面的变形规律：11×2＝1－12， 12×3＝12－13， 13×4＝13－14， 14×5＝14－15 ……请尝试回答下面问题：若1(x ＋1)(x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋3)＋1(x ＋3)(x ＋4)＋…＋1(x ＋99)(x ＋1000)＝1x ＋1000，则x 的值为 A ．1000 B ．998 C ．1 D ．2二、填空题(本大题共6个小题．每小题3分，共18分．请把答案填在横线上．)11．如图，要测量池塘两岸相对的A ．B 两点间的距离，可以在池塘外选一点C ，连接AC 、BC ，分别取AC 、BC 的中点D 、E ，测得DE ＝ 50m ，则AB 的长是__________；12．要使分式1x ＋1有意义，则x 应满足__________；13．如图，□ABCD 中，∠ADC ＝ 120°，BE ⊥DC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，BE 与DF 交于点H ，则∠BHF ＝_______ 度．14．不等式2x －12－3≤0的非负整数解共有_______ 个．15．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE ＝DF ．给出下列条件：①BE ⊥EC ;②BF ∥CE ;③AB ＝AC ;从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是_______(只填写序号)．16．如图，四边形ABCD 中，AD //BC ，AD ＝3，BC ＝8，E 是BC 的中点，点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝_______秒时，以点P 、D 、Q 、E 为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题(本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17． (本小题满分6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜2x ＋63x ≥x －102 ．18． (本小题满分6分)(1)分解因式：a 2－9；(2)分解因式： 3x 3＋6x 2＋3x19． (本小题满分6分)已知：在□ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、BC 的中点． 求证：BE ＝DF ．20． (本小题满分8分)先化简：x 2－1x 2－2x ＋1＋xx 2＋1÷x －1x ＋1，再从－1≤x ≤2的整数中选取一个你喜欢的x 的值代入求值．21．(本小题满分8分)某医用防护服生产厂家为了支持抗疫，决定向武汉捐赠45万套防护服．为了供应一线战疫的紧急需要，该厂家增加人力物力扩大生产，实际医用防护服的日生产量是原计划日生产量的3倍，结果提前20天完工．求原计划每天生产医用防护服多少万套?22．(本小题满分9分)已知：△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接C D．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，连接OE，若∠ABC＝60°，BC＝6，求OE的长．23．(本小题满分9分)阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如：由图1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式__________；(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝9，ab＋bc＋ac＝29，请求出a2＋b2＋c2的值；(3)小明同学打算用x张边长为a和y张边长为b的小正方形，z张相邻两边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(3a＋5b)(4a＋7b)的长方形，那么他总共需要多少张纸片?。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。
、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。
[首发]2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 在式子，，，，＋，9x＋，中，分式的个数是( )A. 5B. 4C. 3D. 22. 如果a＞b，则下列式子错误的是( )A. a＋2＞b＋2B. a－2＞b－2C. －2a＞－2bD. ＞3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A. (3－x)(3＋x)＝9－x2B. (y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C. m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)D. 4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z4. 如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是( )A. x＜1B. x＞1C. x＜3D. x＞3二、选择题5. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6. 若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1 D．a＜17. 已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x－3)(x+1)，则b、c的值为（）A、b=3,c=－1B、b=－6,c=2C、b=－6,c=－4D、b=－4,c=－68. 初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人9. 已知点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程的解是（）A．3 B.1 C.5 D.不确定三、单选题10. 如图，将边为的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为( )A. －B. 3－C. 2－D. 2－11. 小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是( )A. B. C. D.12. 若三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2b－a2c＋b2c－b3＝0，则这个三角形是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 三角形的形状不确定四、选择题13. 将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1） B．（，） C．（-1，1） D．（-，）五、单选题14. 若关于x的分式方程无解，则m的值为( )A. －B. 1C. 或2 Ｄ－或－六、选择题15. 观察下列等式：31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字（）A．0 B．1 C．3 D．7七、填空题16. 若分式的值为零，则x的值是17. 分式，，的最简公分母是_____________.18. 分解因式：b2－4b＝________，ax2-a＝_____________,x2y-2xy+y=____________。