江苏省盐城市建湖县2014-2015学年七年级下期中考试数学试题及答案
19． （本题满分 10 分）如图，AB∥CD，BE 平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD 和∠EDC 的度数．
2 20． （本题满分 10 分）在 y＝ax +bx-7 中，当 x 0 时，y＝ 7 ； x 1 时，y＝ 9 ； x 1 时，y ＝ 3 ,求 a、b、c 的值．
广东肇庆一中 2014-2015 学年度第二学期期中考试初一级数学科试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 2 页，满分为 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应 的位置上，用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的 相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
A
•D
22． （本题满分 12 分）已知：如图 AB⊥BC，BC⊥CD 且∠1＝∠2，试说明：BE∥CF． 解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ ＝ ＝90°（ ） A ∵∠1＝∠2（已知） ∴ ＝ （等式性质） 1 B
11．如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成 12．计算： 2 2 2 ＝ ． ． ．
13．把命题“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”形式为： 14．已知
x 5 是方程 kx 2 y 1 0 的解，则 k 的值为 y 7
． ． .
15．一个正数的两个平方根分别为 a＋3 和 2a＋3，则 a＝ 16. 已知点 A（4，3） ，AB∥y 轴，且 AB＝3，则 B 点的坐标为
三、解答题(本大题共 9 个小题，共 102 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．)
17． （本题满分 12 分） （1）解方程： ( x 1) 4
2
（2）解方程组：
x y 1 2 x y 4
① ②
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18（本题满分 10 分）已知 x 8 y 17 0 求 x y 的算术平方根
B ） C．－2
C
D
D．4 （ D．4 个 （ ） ）
1 ， 2 ，－π 中，无理数的个数有 7
C．3 个
B．2 个
4．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其依据是 A．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 5．估计 30 的值 A．在 3 到 4 之间 6．方程组 A．5，2 （ ） B．在 4 到 5 之间 的解为 B．1，3 C．在 5 到 6 之间 B．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
21． （本题满分 12 分）如图，直线 AB 是某天然气公司的主输气管道，点 C、D 是在 AB 异侧的两个小 区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，铺设管道向两个小区输气．有以下两个方案： 方案一：只取一个连接点 P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短； 方案二：取两个连接点 M 和 N，使得点 M 到 C 小区铺设的支管道最短，使得点 N 到 D 小区铺设 的管道最短．om （1）在图中标出点 P、M、N 的位置，保留画图痕迹； （2）设方案一中铺设的支管道总长度为 L1，方案二中铺设的支管道总长度为 L2，则 L1 与 L2 的 大小关系为：L1 L2（填“＞”、“＜”或“＝”） ． C• B
10．如图，数轴上表示 1、 3 的对应点分别为点 A、点 B．若点 A 是 BC 的中点，则点 C 所表示的数 为 （ A． 3 1 C． 3 2 ） B． 1 3 D． 2 3 第 10 题图
第二部分非选择题(共 120 分) 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分． ）
D．在 6 到 7 之间 （ ）
2 x y x y 3
x 1 y
，则被遮盖的两个数分别为
C．2，3 D．4，2
7． 把点 （2， 一 3） 先向右平移 3 个单位长度， 再向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 （
）
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A． （5，－1）
B． （－1，－5）
C． （5，－5）
D． （－1，－1） ）
8． 若点 P 是第二象限内的点， 且点 P 到 x 轴的距离是 4， 到 y 轴的距离是 3， 则点 P 的坐标是 （ A． （－4，3） B． （4，－3） C． （－3，4） D． （3，－4）
9．甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10％，乙商品提价 40％，调 价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20％．若设甲、乙两种商品原来 的单价分别为 x ．． 元、y 元，则下列方程组正确的是
第一部分选择题(共
项是符合题目要求的． ） 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图所示，∠1 和∠2 是对顶角的是 （ ）
30 分)
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
1
2
1
2
1
2
2 1
A 2．计算 4 的结果是 A．2 3．实数－2，0.3， A．1 个 B．±2 （
x y 100, A． (1 10 0 0 ) x (1 40 0 0 ) y 100 (1 20 0 0 ) x y 100, C． (1 10 0 0 ) x (1 40 0 0 ) y 100 20 0 0
（
）
x y 100, B． (1 10 0 0 ) x (1 40 0 0) y 100 (1 20 0 0 ) x y 100, D． (1 10 0 0 ) x (1 40 0 0 ) y 100 20 0 0
2014—2015学年度初一年级第二学期数学期中测试附答案
----------------------------装---------------------------订-----------------------线---------------2014—2015学年度初一年级第二学期数学期中测试成绩一、选择题（每题2分，共24分）1、已知点P （-2，-4），则点P 在 （ ）A 、 第一象限B 、 第二象限C 、第三象限D 、 第四象限 2、的平方根是（ ） A 、B 、3C 、D 、3、如图，图中对顶角共有 （ ） A 、6对 B 、11对 C 、12对 D 、13对4、下列运算中正确的个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 5、下列语句中不是命题的是（ ）A 两条直线相交只有一个交点B 、等式两边加上同一个数C 、同位角相等，两直线平行D 、同角的余角相等6、无理数6在哪两个整数之间 ( )A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ． 4与5 7、若20x +=，则的值为（）A ．8-B ．6-C ．5D ．68、线段AB 的两个端点坐标为A （1，3），B （2，7），线段CD 的两个端点坐标为C （2，-4），D （3，0），则线段AB 与线段CD 的关系是（ ）A 、平行且相等B 、平行但不相等C 、不平行但相等D 、不平行且不相等· · · 0ab9、如图所示，a,b表示两个实数，那么化简的结果是（）A 、2aB 、-2aC 、2bD 、-2b10、点P(a+b,ab)在第二象限，则点Q(a,-b)在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限 D 、第四象限11、如图，若AB ∥CD ，∠BEF=70°，则∠ABE+∠EFC+∠FCD 的度数是（ ）A 、215゜B 、250゜C 、320゜D 、无法知道12、如图1，一张四边形纸片ABCD ，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD ′∥AB ，ND ′∥BC ，则∠D 的度数为（ ）A 、70゜B 、75゜ C 、80゜ D 、85゜二、填空题（每题3分，共计24分）13、 ；;5的平方根为 。
江苏省盐城市盐都区七年级数学下学期期中试卷(含解析) 苏科版
2015-2016学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8B．9.1×10﹣7C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣72．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm 3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）25．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b26．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF ∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80° B．100°C．90° D．95°二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B=______°．10．计算（﹣2xy3）2=______．11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是______．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n=______．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．14．计算：0.54×25=______．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=______．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是______．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为______．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）4x2﹣64．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1．22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是______；（4）图中△ABC的面积是______．24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有______；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）2015-2016学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（）A．9.1×10﹣8B．9.1×10﹣7C．0.91×10﹣8D．0.91×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 009 1=9.1×10﹣8，故选：A．2．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项正确；B、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；C、4+4＜9，不能组成三角形，故本选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误．故选B．3．计算﹣的结果正确的是（）A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=2a3b，故选：A．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义判断求解．【解答】解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；D、按照完全平方公式分解因式，正确．故选D．5．下列运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式；多项式乘多项式．【分析】根据完全平方式，把A、B项展开，多项式乘以多项式的法则把C、D项展开，然后与等式右边对比即可判断正误．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选：B．6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°﹣50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选C．7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选C．8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF ∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80° B．100°C．90° D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°；故选D．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B= 35 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】直接根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°．故答案为：35．10．计算（﹣2xy3）2= 4x2y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣2xy3）2=4x2y6，故答案为：4x2y611．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是12 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【解答】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．12．a m=2，a n=3，则a2m﹣n= ．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】观察所求的式子发现指数是相减的形式，故利用同底数幂的除法法则逆运算变形后，再根据指数是乘积形式，利用幂的乘方的逆运算变形，将已知的等式代入即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m﹣n=a2m÷a n=（a m）2÷a n=22÷3=．故答案为：．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为16 ．【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【分析】由将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，根据平移的性质得到BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD的周长．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16．故答案为16．14．计算：0.54×25= 2 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据积的乘方的逆运算把0.54×25化为（0.5×2）4×2，在求得结果．【解答】解：0.54×25=（0.5×2）4×2=1×2=2，故答案为2．15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2= 6 ．【考点】完全平方公式．【分析】把a+b=2两边平方，再整体代入解答即可．【解答】解：把a+b=2两边平方，可得：a2+2ab+b2=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=4+2=6，故答案为：6．16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1= 130°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据反折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2=65°，∴∠3=180°﹣2∠2=180°﹣2×65°=50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（m﹣n）2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，∴正方形的边长为：m+n，∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），正方形的面积为（m+n）2，∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为99900025 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，依此类推得出规律百位为n×（n+1）．【解答】解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），故99952=99900025．故答案为：99900025．三、解答题（共9小题，满分76分）19．计算或化简：（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简计算，即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4+4﹣1﹣4=﹣5；（2）原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6．20．因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）4x2﹣64．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式3x（a﹣b），进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）；（2）4x2﹣64=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）．21．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2016，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘方，乘法，再合并同类项，把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=4x2+y2+4xy﹣4x2+y2﹣4xy=2y2，当y=﹣1时，原式=2．22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据两直线AB∥CD，推知内错角∠ABC=∠BCD；然后再由已知条件∠1=∠2得到∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即内错角∠EBC=∠BCF，所以根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，得出BE∥CF的结论．【解答】证明：能平行．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；又∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是平行；（4）图中△ABC的面积是8 ．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）取AB的中点D，连接CD即可；（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（3）根据图形平移的性质即可得出结论；（4）利用S△ABC=S矩形﹣三个顶点上三个三角形的面积即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知AC∥A1C1．故答案为：平行；（4）S△ABC=5×7﹣×5×1﹣×7×2﹣×5×7=35﹣﹣7﹣=8．故答案为：8．24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据角平分线得到∠BAD=∠CAD，由已知条件得到∠EAD=∠EDA，于是得到∠BAD=∠ADE，得到DE∥AB，然后根据两锐角互余，即可得到结果．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=∠CAD，∵∠EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠ADE，∴DE∥AB，∴∠EDF=∠B=54°，∵EF⊥BC，∴∠FED=90°﹣∠EDF=36°．25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有①③④⑤；①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．（2）若x2+4xy+my2和x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）【考点】完全平方式．【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；（3）利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：（1）①a6=（a2）3；②a2﹣ab+b2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④x2+4xy+4y2=（x+2y）2；⑤a2+a+0.25=（a+）2；⑥x2﹣6x﹣9，不是完全平方式各式中完全平方式的编号有①③④⑤；故答案为：①③④⑤；（2）∵x2+4xy+my2和x2﹣nxy+y2都是完全平方式，∴x2+4xy+my2=（x+y）2，x2﹣nxy+y2=（x±y）2，∴m=4，n=±1，当n=1时，原式=；当n=﹣1时，原式=；（3）单项式可以为﹣1，﹣9x2，6x，﹣6x或x4．26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】（1）先根据三角形内角和求得∠BAC的度数，再根据AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度数，最后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD计算即可；（2）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数；（3）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°﹣∠B=55°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=55°﹣40°=15°；（2）作AH⊥BC于H，如图②，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°；（3）如图③所示，∠DFE=15°．理由：作AH⊥BC于H，由（1）可得∠DAH=15°，∵FE⊥BC，∴AH∥EF，∴∠DFE=∠DAH=15°．27．【课本拓展】我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的和，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？【尝试探究】（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？【初步应用】（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出结论．【拓展提升】（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；（2）利用（1）中的结论即可求出；（3）根据角平分线的定义可得∠PCE=∠BCE，∠PBD=∠CBD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）根据四边形的内角和定理表示出∠BAD+∠CDA，然后同理（3）解答即可．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2﹣∠C=50°．故答案为50°．（3）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=，在△PBC中，∠P=180°﹣=90°﹣∠A．（4）如图1，延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P．∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°﹣2∠P=360°﹣2∠P．。
2014～2015学年度第二学期七年级期中考试数学试卷附答案
密封线学校 班级 姓名 座号2014～2015学年度第二学期七年级期中考试数学试卷（考试时间：80分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00004㎜，用科学记数法表示是（ ）。
A ．4104.0-⨯ B ．5104-⨯ C ．51040-⨯ D ．5104⨯2．下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a=-3．如图1，直线AB 与直线CD 相交于点O ，其中∠A0C 的对顶角是（ ）。
A ．∠A0DB ．∠B0DC ．∠B0CD ．∠A0B 4．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）。
A ．))((a x a x -+ B ．))((b x b x --- C ．))((b a b a --+ D ．))((b m m b -+ 5．如图2，直线1l ∥2l ，则∠1为（ ）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120° 6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1㎝，2㎝，3㎝ B. 3㎝，4㎝，8㎝C ．5㎝，12㎝，13㎝ D. 5㎝，8㎝，15㎝ 7．如图3所示AE ∥BD ，下列说法不正确的是 （ ）。
A ．∠1=∠2B ．∠A=∠CBDC ．∠BDE+∠DEA=180°D ．∠3=∠4 8．如图4，AB ∥CD ，∠1＝120°，∠EDC ＝70°，则∠E 的大小是（ ） A ．50° B. 70° C. 60° D. 40°9．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( ) A. 17B. 22C. 17或22D. 2110．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图中，能正确反映这10天水位h （米） 随时间t （天）变化的是（ ）3二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知：如图5，∠EAD=∠DCF ，要得到AB//CD ，则需要的条件 。
苏科版七年级数学下2014-2015第二学期七年级数学期中试卷含答案
苏科版初一下数学2014-2015学年第二学期期 中 考试试卷七年级 数学学科 含答案一 选择题（每题3分，共10题，总共30分） 1. 23)2(a -的计算结果是（ ）A ．94a B ．62a C ．64a - D ．64a 2. 给出如下4个多项式：（1）x 2－y 2，（2）－4＋x 2，（3）4x 2－y ，（4）－x 2－y 2．其中，能用平方差公式分解的是 （ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（4） D ．（2）（4） 3．下列说法中错误．．的是（ ） A . 三角形的中线、角平分线、高都是线段； B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形；D . 三角形的一个外角大于任何一个内角. 4．用两把常用三角板不可能．．．拼成的角度为 （ ） A ． 45° B ． 105° C ． 125° D ． 150°5. 如图，七年级（下）教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法， 能说明AB ∥DE 的条件是 （ ）A .∠ACB ＝∠DFE B . ∠CAB ＝∠FDEC .∠ABC ＝∠DEFD .∠BCD ＝∠EFG 6.具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A=2∠B=3∠C B ．∠A －∠B=∠C C ．∠A ︰∠B ︰∠C =2︰3︰5 D ．∠A=21∠B=31∠C7. 水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000038cm 的小洞，则数字0. 0000038用科学记数法可表示 ( ) A ．3.8×10－7B ．3.8×10－6 C ．0.38×10－6 D ．38×10－58．如图，在一个长方形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中 建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSKT ， 若LM=RS=c ，则花园中可绿化部分的面积为 ( ) A ．2bc ab ac b -++ B .2a ab bc ac ++- C ．2ab bc ac c --+D.22b bc a ab -+-9.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A ．3212A ∠=∠-∠ B ．32(12)A ∠=∠-∠ C ．212A ∠=∠-∠ D ．12A ∠=∠-∠ABC D EF G第5题图第8题图10．如图，△ABC 的面积为1．第一次操作：分别延长AB,BC,CA 至点A 1,B 1,C 1,使A 1B=AB,B 1C=BC,C 1A=CA,顺次连接A 1,B 1,C 1,得到△A 1B 1C 1．第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1=A 1B 1，B 2C 1=B 1C 1，C 2A 1=C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过 次操作 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3二 填空题：（每题2分，共8题，总共16分） 11.某人从P 点出发，向前走5米后即向右转向30°，按转后方向再走5米后又向右转30°，如此反复，当他回到P 点时，共走了_______米．12. 多项式233342-39-6x y z x y z x yz +的公因式是 ． 13．若2236x ax ++是完全平方式，则a ＝ ．14．一个等腰三角形周长是16，其中一边长是6，则另外两条边长分别是 . 15．将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠2＋∠4＝90°，④∠4＋∠5＝180°，其中正确的有 (填序号)． 16．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．17．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △A DF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF ﹣S △BEF = ．18.如图a 是长方形纸带，24DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 .第15题图第17题图A D A CB AE A AACACB图a图c2013-2014学年第二学期期 中 考试试卷答题卷七年级 数学学科 2014 年 4 月一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题2分，共16分）11. 12. 13. 14. 15. 16． 17． 18.三 解答题（本大题共8小题，共54分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19.计算：（每题3分，共2小题，总共6分）0331(1)(2)(1)()(2);2π-+-+-÷- 32332(2)(2)()(2)(6).x y xy x y x -+-÷20. 分解因式：（每题3分，共4小题，总共12分）32(1)484;x x x +- 22(2)425;a b -22(3)92;m mn n --+ 2(4)(1)5(1) 4.a a -+-+考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------21.（本题4分）网格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B'． （1） 补全△A′B′C′；（2）画出AB 边上的中线CD ； （3）画出BC 边上的高线AE ；（4）△A′B′C′的面积为 ．22. (本题6分,每题3分)求值 (1)若216,2(0),m n n x x x +==≠求m nx +的值；(2) 已知有理数满足210,x x -+=求321)(1)(1)x x x -+-+-（的值.23. (本题5分)如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＋∠1=74º，求∠D 的度数．24.（本题6分）BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ,交AB 于点E ,∠A =45°,∠BDC =60°，求∠BED 的度数.25．（本题7分） AB ∥CD ，C 在D 的右侧，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE 、DE 所在直线交于点E ．∠ADC=70°. （1）求∠EDC 的度数； （2）若∠ABC =n °，求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）； （3）将线段BC 沿DC 方向平移， 使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，若∠ABC =n °，求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）．26.探究与发现：（本题8分）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图，∠FDC 与∠ECD 分别为△ADC 的两个外角，试探究∠A 与∠FDC ＋∠EC D 的数量关系．(请将过程写在右侧空白处)图1 D AC EB 备用图DA探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图，在△ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，试探究∠P 与∠A 的数量关系．探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？已知：如图，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，试利用上述结论探究∠P 与∠A ＋∠B 的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？ 请直接写出∠P 与∠A ＋∠B ＋∠E ＋∠F 的数量关系：______________________．------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------七年级 数学学科二、填空题（每题2分，共16分）11. 60 12. 23x yz 13. ±6 14. 4,6或者5,6 15. ①②③④ 16． 100 17． 2 18. 108三 解答题（本大题共8小题，共54分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19.（1）4 ；（2）73163x y - 202(1)4(21);x x x +- (2)(25)(25);a b a b +-(3)(3)(3);m n m n -+--(4)(5)(2)a a --21.（1）略……1分 （2）略……1分 (3)略……1分 （4）8……1分22.（1）16m nn xx += ……1分，216m n x += ……1分，8m n x +=……1分（方法不唯一）（2）21)(1)1]x x -+-+(x-1)[（……1分，21)x x -+(x-1)（……1分，原式=0……1分23. 解：∵AB ∥CD ，∠1+∠A=74°，∴∠1=∠A=37°，……2分∵DE ⊥AE ，∴∠CED=90°，……1分 ∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-90°-37°=53°．……2分24. 解：∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠ABD=∠BDC ﹣∠A=60°﹣45°=15°．……2分 ∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠DBC=15°……1分 ∵DE ∥BC ，∴∠BDE=15°．……1分∴∠BED=180°﹣∠BDE ﹣∠DBE=180°﹣15°﹣15°=150°．……2分25. (1)∵DE 平分∠ADC,ADC=70°∴∠EDC=1/2∠ADC=35°……1分 （2）（方法不唯一）∠BED=35°+n°/2……过程2分 结果1分 共3分 （3）∠BED=215°-n°/2……过程2分 结果1分 共3分26. (1) ∠A=∠FDC ＋∠EC D-1800 (证明略) ……过程1分 结果1分 共2分 （2）∠P=900+21∠A （证明略）……过程1分 结果1分 共2分 （3）∠P=21（∠A ＋∠B ）（证明略）……过程2分 结果1分 共3分 （4）2∠P+3600=∠A ＋∠B ＋∠E ＋∠F ……1分。
盐城市建湖县2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省盐城市建湖县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．用代数式表示“2m与5的差”为( )A．2m﹣5 B．5﹣2m C．2（m﹣5）D．2（5﹣m）2．下列各组数中，互为相反数的是( )A．3与﹣B．﹣（﹣2）与2 C．﹣52与（﹣5）2D．7与|﹣7|3．在代数式﹣3x3，m+n，﹣，0，中，单项式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各式中，合并同类项正确的是( )A．﹣ab﹣ab=0 B．5m﹣m=4C．3p+2q=5pq D．x2y﹣2yx2=﹣x2y5．七年级11班有学生a人，其中女生占40%，男生人数是( )A．40%a人B．（1﹣40%）a人C．人D．人6．十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字大4的两位数是( )A．11m+4 B．m（m+4）C．11m+40 D．2m+47．如果代数式3﹣x|m|﹣1+（m+1）x是关于x的二次三项式，那么m的值为( )A．±3 B．1 C．﹣1 D．28．若代数式3x2﹣2x﹣1的值为2，则代数式﹣9x2+6x﹣1的值为( )A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣10二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．比﹣3小4的数是__________．10．今年国庆长假期间，全国火车每天运送旅客数比春节还多，高峰日约达1300万人次．用科学记数法表示1300万人为__________人．11．“早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃西瓜”，这是宁夏自古以来就有的民谚．若宁夏某天的最低气温是﹣5℃，最高气温是10℃，这天的温差是__________℃．12．如果mkg苹果的售价为a元．则代数式表示的实际意义是__________．13．如图是一个数值运算程序框图．当输入x=﹣1时，输出的y=__________．14．数a在数轴上的位置如图所示，式子|a﹣1|﹣|a|的化简结果是__________．15．某老师为了帮助班级里家庭困难的x个孩子，购买了一批课外书．如果给每个家庭困难的孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个家庭困难的孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到（__________本．16．定义运算：a※b=b﹣2a，下面给出了关于这种运算的四个结论：①（﹣2）※（﹣5）=﹣1；②a※b=b※a；③若a+b=0，则（a※a）+（b※b）=0；④若3※x=0，则x=6．其中，正确结论的序号是__________（填上你认为所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共有9小题，共80分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．将下列各数填入相应集合的括号内：﹣，+10，20%，，0，﹣0.2020020002…（每两个2之间依次增加1个0），0.333…．正数集合：﹛__________…﹜；无理数集合：﹛__________…﹜；整数集合：﹛__________…﹜；分数集合：﹛__________…﹜．18．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．﹣3，﹣（﹣1）4，0，|﹣2.5|，﹣1．19．（24分）计算：（1）1+2.25+（+3.625）+（﹣2）+（﹣1.4）+（﹣3）；（2）（﹣+0.75﹣）×（﹣36）；（3）[﹣×（﹣）+（﹣）÷]÷（﹣2）3；（4）﹣12015﹣[﹣3×（2÷3）2+22]﹣；（5）x2y﹣3xy2+2yx2﹣xy2；（6）5a2﹣[3a﹣2（a﹣3）+4a2]．20．马小虎在计算“多项式A+（5x2+4x﹣1）”时，误将（5x2+4x﹣1）前的“+”号看成了“﹣”号，得到了结果是x+1．聪明的你能帮马小虎算出正确答案吗？若能，请算出正确答案；若不能，还要知道什么条件？21．先化简，再求值：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x、y满足（x﹣1）2+|y+2|=0．22．运动会前夕，为了提高体能，小明每天放学回家做仰卧起坐．他制作了一张表格记录自己每天做仰卧起坐的成绩．以每分钟做40个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为（1）小明这周一天最多做__________个，最少做__________个；（2）这周小明平均每天做多少个？23．某商店在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%．（1）在这次买卖中，是赔是赚，还是不赔不赚？（2）若将题中的135改成任意正数a，赔或赚的情况如何？24．观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1=__________；（2）用含n的等式表示上面的规律：__________；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：．Q=__________；（2）当t=时，余油量Q的值是__________；（3）根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少千克？（4）邮箱中原有的汽油可供汽车行驶多少小时？26．如图，用三个正方形①、2个正方形②、1个正方形③和缺了一个角的长方形④，恰好拼成一个大长方形．根据图示数据，解答下列问题：（1）用含x的代数式表示：a=__________cm，b=__________cm；（2）用含x的代数式表示大长方形的周长，并求x=3时大长方形的周长．2015-2016学年江苏省盐城市建湖县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．用代数式表示“2m与5的差”为( )A．2m﹣5 B．5﹣2m C．2（m﹣5）D．2（5﹣m）【考点】列代数式．【分析】根据差的意义和已知条件可直接列出代数式．【解答】解：用代数式表示“2m与5的差”为2m﹣5，故选：A．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．2．下列各组数中，互为相反数的是( )A．3与﹣B．﹣（﹣2）与2 C．﹣52与（﹣5）2D．7与|﹣7|【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：A、3和﹣3互为相反数，故错误；B、﹣（﹣2）=2，2与2不是相反数，故错误；C、﹣52=﹣25，（﹣5）2=25，正确；D、|﹣7|=7，7与7不是相反数，故错误；故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．3．在代数式﹣3x3，m+n，﹣，0，中，单项式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】单项式．【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可得出答案．【解答】解：在代数式﹣3x3，m+n，﹣，0，中，单项式有﹣3x3，0共2个，故选B．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式．4．下列各式中，合并同类项正确的是( )A．﹣ab﹣ab=0 B．5m﹣m=4C．3p+2q=5pq D．x2y﹣2yx2=﹣x2y【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可判断各选项正确与否．【解答】解：A、﹣ab﹣ab=﹣2ab，故错误；B、5m﹣m=4m，故错误；C、3p与2q不能合并，故错误；D、x2y﹣2yx2=﹣x2y，正确；故选：D．【点评】本题考查同类项的合并，难度不大，关键是掌握同类项合并的法则．5．七年级11班有学生a人，其中女生占40%，男生人数是( )A．40%a人B．（1﹣40%）a人C．人D．人【考点】列代数式．【分析】用全班人数减去女生人数就是男生人数．【解答】解：男生人数是a﹣40%a=（1﹣40%）a人．故选：B．【点评】此题考查列代数式，掌握基本的数量关系是解决问题的关键．6．十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字大4的两位数是( )A．11m+4 B．m（m+4）C．11m+40 D．2m+4【考点】列代数式．【分析】十位上的数字是m，则个位数字是m+4，由此表示出这个两位数即可．【解答】解：这个两位数是10m+m+4=11m+4．故选：A．【点评】此题考查列代数式，掌握计数方法是解决问题的关键．7．如果代数式3﹣x|m|﹣1+（m+1）x是关于x的二次三项式，那么m的值为( )A．±3 B．1 C．﹣1 D．2【考点】多项式．【分析】利用多项式的定义求解即可．【解答】解：∵代数式3﹣x|m|﹣1+（m+1）x是关于x的二次三项式，∴|m|﹣1=2，且m+1≠0，∴m=±3，且m≠﹣1，∴m=±3，故选：A．【点评】本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式的定义．8．若代数式3x2﹣2x﹣1的值为2，则代数式﹣9x2+6x﹣1的值为( )A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣10【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】首先把﹣9x2+6x﹣1变形，然后把3x2﹣2x﹣1=2代入变形后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵3x2﹣2x﹣1=2，∴﹣9x2+6x﹣1=﹣3（3x2﹣2x﹣1）﹣4=﹣3×2﹣4=﹣6﹣4=﹣10故选：D．【点评】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．比﹣3小4的数是﹣7．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：﹣3﹣4=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．10．今年国庆长假期间，全国火车每天运送旅客数比春节还多，高峰日约达1300万人次．用科学记数法表示1300万人为1.3×107人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1300万=13000000=1.3×107，故答案为：1.3×107．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．“早穿皮袄午穿纱，抱着火炉吃西瓜”，这是宁夏自古以来就有的民谚．若宁夏某天的最低气温是﹣5℃，最高气温是10℃，这天的温差是15℃．【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：10﹣（﹣5）=15（℃），故答案为：15．【点评】根据有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．12．如果mkg苹果的售价为a元．则代数式表示的实际意义是nkg苹果的售价．【考点】代数式．【分析】根据mkg苹果的售价为a元可得表示每千克的售价，进而可得代数式表示的实际意义是nkg苹果的售价．【解答】解：由mkg苹果的售价为a元，则每千克售价为元，故代数式表示的实际意义是nkg苹果的售价．故答案为：nkg苹果的售价．【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．13．如图是一个数值运算程序框图．当输入x=﹣1时，输出的y=﹣2．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型．【分析】把x=﹣1代入程序中计算即可求出y的值．【解答】解：把x=﹣1代入程序中得：y=（﹣1）×（﹣2）﹣4=2﹣4=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．数a在数轴上的位置如图所示，式子|a﹣1|﹣|a|的化简结果是1．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】先根据点a在数轴上的位置判断出a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，a＜0，∴a﹣1＜0，∴原式=1﹣a+a=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．15．某老师为了帮助班级里家庭困难的x个孩子，购买了一批课外书．如果给每个家庭困难的孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个家庭困难的孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到（10﹣x）本．【考点】列代数式．【分析】首先表示出书的总数为5x+4，给每个家庭困难的孩子发6本，发出去的本数为6（x﹣1），由此相减得出答案即可．【解答】解：5x+4﹣6（x﹣1）=10﹣x（本）．答：最后一个孩子只能得到（10﹣x）本．故答案为：（10﹣x）．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．16．定义运算：a※b=b﹣2a，下面给出了关于这种运算的四个结论：①（﹣2）※（﹣5）=﹣1；②a※b=b※a；③若a+b=0，则（a※a）+（b※b）=0；④若3※x=0，则x=6．其中，正确结论的序号是①③④（填上你认为所有正确结论的序号）．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①根据题中的新定义得：（﹣2）※（﹣5）=﹣5+4=﹣1，正确；②根据题中的新定义得：a※b=b﹣2a，b※a=a﹣2b，不相等，错误；③若a+b=0，则（a※a）+（b※b）=a﹣2a+b﹣2b=（a+b）﹣2（a+b）=0，正确；④若3※x=x﹣6=0，则x=6，正确．故答案为：①③④【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共有9小题，共80分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．将下列各数填入相应集合的括号内：﹣，+10，20%，，0，﹣0.2020020002…（每两个2之间依次增加1个0），0.333…．正数集合：﹛+10，20%，，0.333…﹜；无理数集合：﹛，﹣0.2020020002…﹜；整数集合：﹛+10，0…﹜；分数集合：﹛﹣，20%，0.333…﹜．【考点】实数．【分析】分别利用正数、无理数、整数、分数的定义得出答案．【解答】解：正数集合：﹛+10，20%，，0.333﹜；无理数集合：﹛，﹣0.2020020002﹜；整数集合：﹛+10，0﹜；分数集合：﹛﹣，20%，0.333﹜．故答案为：+10，20%，，0.333；，﹣0.2020020002；+10，0；﹣，20%，0.333．【点评】此题主要考查了实数的有关定义，正确把握相关概念是解题关键．18．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．﹣3，﹣（﹣1）4，0，|﹣2.5|，﹣1．【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】推理填空题；转化思想．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数用“＜”号连接起来即可．【解答】解：﹣（﹣1）4=﹣1，|﹣2.5|=2.5，如图所示：，则﹣3＜﹣1＜﹣（﹣1）4＜0＜|﹣2.5|．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．19．（24分）计算：（1）1+2.25+（+3.625）+（﹣2）+（﹣1.4）+（﹣3）；（2）（﹣+0.75﹣）×（﹣36）；（3）[﹣×（﹣）+（﹣）÷]÷（﹣2）3；（4）﹣12015﹣[﹣3×（2÷3）2+22]﹣；（5）x2y﹣3xy2+2yx2﹣xy2；（6）5a2﹣[3a﹣2（a﹣3）+4a2]．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】计算题．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算括号中的乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式合并同类项即可得到结果；（6）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=[1+（﹣1.4）]+[2.25+（﹣2）]+[（+3.625）+（﹣3）]=0；（2）原式=﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）=18﹣27+3=﹣6；（3）原式=（﹣）×（﹣）=0；（4）原式=﹣1﹣（﹣3×+22）﹣=﹣1+﹣22﹣=﹣23﹣=﹣24；（5）原式=3x2y﹣4xy2；（6）原式=5a2﹣3a+2a﹣6﹣4a2=a2﹣a﹣6．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．马小虎在计算“多项式A+（5x2+4x﹣1）”时，误将（5x2+4x﹣1）前的“+”号看成了“﹣”号，得到了结果是x+1．聪明的你能帮马小虎算出正确答案吗？若能，请算出正确答案；若不能，还要知道什么条件？【考点】整式的加减．【分析】先求出多项式A的表达式，再根据多项式的加减法则进行解答即可．【解答】解：∵A﹣（5x2+4x﹣1）=x+1，∴A=（x+1）+（5x2+4x﹣1）=x+1+5x2+4x﹣1=5x2+5x，∴（5x2+5x）+（5x2+4x﹣1）=10x2+9x﹣1，即正确的答案为10x2+9x﹣1．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．21．先化简，再求值：2xy﹣（4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x、y满足（x﹣1）2+|y+2|=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2xy﹣2xy+4x2y2+6xy﹣10x2y2=6xy﹣6x2y2，由题意得：x=1，y=﹣2，则原式=6×1×（﹣2）﹣6×1×（﹣2）2=﹣36．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．运动会前夕，为了提高体能，小明每天放学回家做仰卧起坐．他制作了一张表格记录自己每天做仰卧起坐的成绩．以每分钟做40个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为（1）小明这周一天最多做54个，最少做30个；（2）这周小明平均每天做多少个？【考点】正数和负数．【分析】（1）正数最大是“+14”，所以可用40+14进行计算，所得结果即为做得最多的个数，负数最小是“﹣10”，所以可用40﹣10进行计算，所得结果即为做得最少的个数；（2）先求出表格中7个数的平均数，再加上40即可．【解答】解：（1）做得最多的是：40+14=54，做得最少的是：40﹣10=30．故答案为54，30；（2）（14+8﹣5+2﹣10+1﹣3）÷7+40=1+40=41，答：这周小明平均每天做41个．【点评】此题考查了正数与负数，平均数，有理数的运算，理解正负数的意义是解本题的关键．23．某商店在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%．（1）在这次买卖中，是赔是赚，还是不赔不赚？（2）若将题中的135改成任意正数a，赔或赚的情况如何？【考点】列代数式；有理数的混合运算；整式的加减．【分析】分别算出两件服装的成本，用售价和与成本和相比较，（具体数字和字母同样列式）得出答案即可．【解答】解：（1）135÷（1+25%）=108（元），135÷（1﹣25%）=180（元），∵108+180﹣135×2=18（元），∴在这次买卖中商店赔钱；（2）a÷（1+25%）=a（元），a÷（1﹣25%）=a（元），∵（a+a）﹣2a=a＞0，∴无论a为何正数，在这次买卖中，商店都是赔钱．【点评】此题考查列代数式，注意找出题目蕴含的数量关系，列出算式，进一步比较得出答案即可．24．观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1=72；（2）用含n的等式表示上面的规律：n（n+2）+1=（n+1）2；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）（2）等式的左边是相差为2的两个数相乘，再加上1；右边是两个数的平均数的平方，由此规律得出答案即可；（3）利用以上规律，计算交错约分得出答案即可．【解答】解：（1）∵1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…∴6×8+1=72；（2）由（1）可得出，第n个式子表达式为：n（n+2）+1=（n+1）2；（3）原式=×××…×=×××…×==．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．Q=40﹣4t；（2）当t=时，余油量Q的值是33；（3）根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有油多少千克？（4）邮箱中原有的汽油可供汽车行驶多少小时？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）由表中数据可知，每行驶1小时消耗油量为4千克．油箱中余油量Q（kg）=40﹣4×行驶时间t（h）；（2）（3）（4）把对应数值代入（1）中代数式进行计算即可．【解答】解：（1）用时间t表示余油量Q的代数式：Q=40﹣4t；（2）当t=时，余油量Q的值是40﹣7=33；（3）当t=0时，Q=40；（4）当Q=0时，t=10．【点评】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．26．如图，用三个正方形①、2个正方形②、1个正方形③和缺了一个角的长方形④，恰好拼成一个大长方形．根据图示数据，解答下列问题：（1）用含x的代数式表示：a=（x+2）cm，b=（2x+2）cm；（2）用含x的代数式表示大长方形的周长，并求x=3时大长方形的周长．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据已知图形得出a，b与x的关系即可；（2）利用（1）中所求结合长方形周长公式得出答案．【解答】解：（1）由图象可得：a=（x+2）cm，b=（2x+2）cm；故答案为：（x+2），（2x+2）；（2）大长方形的周长为：2（3x+2a+a+b）=2（3x+3a+b）=2[3x+3（x+2）+2x+2]=2（8x+8）=16（x+1）．当x=3时，大长方形的周长为：16×（3+1）=64（cm）．【点评】此题主要考查了列代数式以及代数式求值，正确得出a，b与x的关系是解题关键．。
【精选】江苏省盐城市建湖县七年级下册期中数学试卷及答案
2019-2020学年江苏省盐城市建湖县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．考察人们保护海洋的意识2．（3分）2016年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下（单位：元）：12，5，10，5，20，10，10，8．这组捐款数据中，“10”出现的频率是（）A．25% B．37.5% C．30% D．32.5%3．（3分）“a是实数，|a|＜0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件4．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠15．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，AF平分∠BAD，交CD于点F，AB=6，BC=4，则EF长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则△ABD的周长等于（）A．18 B．16 C．15 D．147．（3分）如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．A．①②B．①④C．①③④D．②③④8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，2）、B（﹣2，2）、C（﹣1，0）．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2分）某市要了解该市八年级学生的身高情况，在全市八年级学生中抽取了1000名学生进行测量，在这个问题中，个体是，样本容量是．10．（2分）分式的值为0，则x= ．11．（2分）分式与的最简公分母是．12．（2分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD．”小红说：“添加AC⊥BD．”你同意的观点，理由是．13．（2分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．14．（2分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．15．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE= 度．16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y=kx﹣3k﹣2（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为．17．（2分）如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数．18．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，M、N分别是边AB、BC上的动点，点E、F分别为MN、DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为．三、解答题（本大题共有9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一50≤x＜6020.04二60≤x＜70100.2三70≤x＜8014b四80≤x＜90a0.32五90≤x＜10080.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a= ，b= ；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣2，1）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1．（2）请画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2．（3）求四边形ABA2B2的面积．21．（10分）求值题：（1），其中a=﹣3，b=1；（2）已知﹣=2，求的值．22．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF求证：AC、EF互相平分．23．（8分）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．24．（8分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．25．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG．（1）证明：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．26．（8分）阅读理解我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．问题解决（1）判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由；（2）当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件时，这个中点四边形EFGH是正方形．拓展延伸（3）如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．27．（12分）如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D 两点重合），过点E作直线MN∥DC，交AD于M，交BC于N，连接AE，作EF⊥AE于E，交直线CB于F．（1）如图1，当点F在线段CB上时，通过观察或测量，猜想△AEF的形状，并证明你的猜想；（2）如图2，当点F在线段CB的延长线上时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在点E从点D向点B的运动过程中，四边形AFNM的面积是否会发生变化？若发生了变化，请说明理由；若没有发生变化，直接写出四边形AFNM的面积．江苏省盐城市建湖县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．考察人们保护海洋的意识【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式，A错误；B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，B错误；C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式，B正确；D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，D错误；故选：C．2．（3分）2016年11月，宜宾市某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下（单位：元）：12，5，10，5，20，10，10，8．这组捐款数据中，“10”出现的频率是（）A．25% B．37.5% C．30% D．32.5%【解答】解：由题意，得3÷8=375.5%，故选：B．3．（3分）“a是实数，|a|＜0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件【解答】解：“a是实数，|a|＜0”这一事件是不可能事件，故选：C．4．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选：D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，AF平分∠BAD，交CD于点F，AB=6，BC=4，则EF长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AED=∠BAF，∵AF平分∠ABC，∴∠DAF=∠BAF，则∠AFD=∠DAF，∴AD=FD=4，同理可证：CE=4，则EF=DF+CE﹣CD=4+4﹣6=2．故选：B．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则△ABD的周长等于（）A．18 B．16 C．15 D．14【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴AB=AD，DO=BD=4，AO=AC=3，AC⊥BD，由勾股定理得：AD===5，∴AB=5，∴△ABD的周长为5+5+8=18，故选：A．7．（3分）如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．A．①②B．①④C．①③④D．②③④【解答】解①∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；∴①正确；②当AC⊥BD时，CE=CF；故②错误；③∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；故③错误；④当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．故④正确；故选：B．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，2）、B（﹣2，2）、C（﹣1，0）．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，﹣1），∴旋转中心的坐标为（1，﹣1）．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（2分）某市要了解该市八年级学生的身高情况，在全市八年级学生中抽取了1000名学生进行测量，在这个问题中，个体是每位学生的身高，样本容量是1000 ．【解答】解：要了解该市八年级学生的身高情况，在全市八年级学生中抽取了1000名学生进行测量，在这个问题中，个体是：每位学生的身高，样本容量是：1000，故答案为：每位学生的身高，1000．10．（2分）分式的值为0，则x= 3 ．【解答】解：因为分式值为0，所以有，∴x=3．故答案为3．11．（2分）分式与的最简公分母是（m+3）（m﹣3）．【解答】解：分式与的分别分别是（m+3）（m﹣3）、m﹣3，所以分式与的最简公分母是（m+3）（m﹣3）．故答案是：（m+3）（m﹣3）．12．（2分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD．”小红说：“添加AC⊥BD．”你同意小明的观点，理由是对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：根据是对角线相等的平行四边形是矩形，古小明的说法是正确的，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，古小红的说法是错误的，故答案为：小明，对角线相等的平行四边形是矩形．13．（2分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是40% ．【解答】解：∵“其他”部分所对应的圆心角是36°，∴“其他”部分所对应的百分比为： =10%，∴“步行”部分所占百分比为：100%﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案为：40%．14．（2分）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是0.95 （结果精确到0.01）．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．15．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE= 20 度．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=90﹣70=20°．故答案为：20°．16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y=kx﹣3k﹣2（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为﹣2 ．【解答】解：如图，连接OB、AC交于点D，过D作DE⊥x轴，过D作DF⊥y轴，垂足分别为E、F，∵A（2，0），B（2，4），C（0，4），∴四边形OABC为矩形，∴DE=OC=×4=2，DF=OA=×2=1，∴D（1，2），∵直线y=kx﹣3k﹣2（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，∴直线过点D，∴2=k﹣3k﹣2，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．17．（2分）如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数60°．【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∵∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案为60°．18．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，M、N分别是边AB、BC上的动点，点E、F分别为MN、DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为 5 ．【解答】解：如图，连结DN，∵DE=EM，FN=FM，∴EF=DN，当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，∴BD==10，∴EF的最大值=BD=5．故答案为：5三、解答题（本大题共有9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一50≤x＜6020.04二60≤x＜70100.2三70≤x＜8014b四80≤x＜90a0.32五90≤x＜10080.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有50 名学生参加；（2）直接写出表中a= 16 ，b= 0.28 ；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为48% ．【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%．20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣2，1）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1．（2）请画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2．（3）求四边形ABA2B2的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1是平移后所得的三角形，（2）如图所示，△A2B2C2是△A1B1C1关于原点对称的三角形；（3）四边形ABA2B2的面积=4×3=12．21．（10分）求值题：（1），其中a=﹣3，b=1；（2）已知﹣=2，求的值．【解答】解：（1）当a=﹣3，b=1时，原式====（2）∵﹣=2，∴x﹣y=﹣2xy，∴====﹣．22．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF 求证：AC、EF互相平分．【解答】证明：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD﹦BC，（3分）又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，（4分）又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，（6分）∴AC、EF互相平分．（7分）23．（8分）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．【解答】证明：（1）∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE=∠ABD，∵∠CDB的平分线DF交BC于点F，∴∠CDF=∠CDB，∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CDF=∠ABE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，∠A=∠C，即，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形．24．（8分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．25．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG．（1）证明：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．【解答】解：（1）根据翻折的方法可得：EF=EC，∠FEG=∠CEG，在△EFG和△ECG中，∵，∴△EFG≌△ECG（SAS），∴FG=GC，∵线段FG是由EF绕F旋转得到的，∴EF=FG，∴EF=EC=FG=GC，∴四边形FGCE是菱形；（2）连接FC，交GE于O点，根据折叠可得：BF=BC=10，∵AB=8，在Rt△ABF中，根据勾股定理得：AF==6，∴FD=AD﹣AF=10﹣6=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=x，在Rt△FDE中：FD2+DE2=EF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，在Rt△FDC中：FD2+DC2=CF2，则：42+82=FC2，解得：FC=4，∵四边形FGCE是菱形，∴FO=FC=2，EO=GE，GE⊥FC，在Rt△FOE中：FO2+OE2=EF2，即（2）2+EO2=52，解得：EO=，∴GE=2EO=2，=×FC×GE=×4×2=20；则S菱形CEFG（菱形面积=CE×DF，这样计算半径方便）（3）当=时，BG=CG，理由为：由折叠可得：BF=BC，∠FBE=∠CBE，∵在Rt△ABF中， =，∴cos∠ABF=，即∠ABF=30°，又∵∠ABC=90°，∴∠FBC=60°，EC=BE，∴∠FBE=∠CBE=30°，∵∠BCE=90°，∴∠BEC=60°，又∵GC=CE，∴△GCE为等边三角形，∴GE=CG=CE=BE，∴G为BE的中点，则CG=BG=BE．26．（8分）阅读理解我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．问题解决（1）判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由；（2）当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件AC=BD且AC⊥BD 时，这个中点四边形EFGH是正方形．拓展延伸（3）如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．【解答】解：（1）四边形EFGH是平行四边形．证明：连接AC、BD，∵E，F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，GH=AC，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形，∵EF=AC，EH=BD，AC=BD，∴EH=EF，∴四边形EFGH为菱形，∵AC⊥BD，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形，故答案为：AC=BD且AC⊥BD；（3）四边形EFGH为菱形．证明：连接AC与BD，∵△AMD和△MCB为等边三角形，∴AM=DM，∠AMD=∠CMB=60°，CM=BM，∴∠AMC=∠DMB，在△AMC和△DMB中，，∴△AMC≌△DMB，∴AC=DB，∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，∴EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，HE是△ABD的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，HE=DB，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC=DB，∴EF=HE，∴四边形EFGH为菱形．27．（12分）如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D 两点重合），过点E作直线MN∥DC，交AD于M，交BC于N，连接AE，作EF⊥AE于E，交直线CB于F．（1）如图1，当点F在线段CB上时，通过观察或测量，猜想△AEF的形状，并证明你的猜想；（2）如图2，当点F在线段CB的延长线上时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在点E从点D向点B的运动过程中，四边形AFNM的面积是否会发生变化？若发生了变化，请说明理由；若没有发生变化，直接写出四边形AFNM的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且MN∥AB，∴四边形ABNM和四边形MNCD都是矩形，△NEB和△MDE都是等腰直角三角形．∴∠AEF=∠ENF=90°，MN=BC=AB，EN=BN，∴MN﹣EM=AD﹣MD，即EN=AM，∵∠AEM+∠FEN=90°，∠AEM+∠EAM=90°，∴∠EAM=∠FEN，在△AME和△ENF中，，∴△AME≌△ENF，∴AE=BE，∵AE⊥EF，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）、（1）中的结论还成立，理由如下：由（1）同理可得：BN=EN=AM，∠AEM=∠EFN，∵∠AME=∠ENF=90°，∴△AME≌△ENF，∴AE=EF，∵AE⊥EF，∴△AEF是等腰直角三角形；（3）四边形AFNM的面积没有发生变化，面积为2，四边形AFNM的面积=×（AM+FN）×MN=×2×2=2．。
2014～2015学年度第二学期期中考试七年级数学试卷附答案
2014～2015学年度第二学期期中考试七年级数学试卷考试时间：100分钟 试卷总分：100分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 如图，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图案（1）平移得到【▲ 】2．下列变形，是因式分解的是【 ▲ 】A ．()()2221644x xy y x y x y -+-=-+--B ．()()2316256x x x x +-=-+-C ．()()24416x x x +-=-D ．211x x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭3．下列计算正确的是【 ▲ 】A ． 232a a a +=B ．236a a a ∙=C ．()448216a a =D ．()633a a a -÷=4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是【 ▲ 】 A ． 5cm 、7cm 、2cm B ． 7cm 、13cm 、10cm C ． 5cm 、7cm 、11cm D ． 5cm 、10cm 、13cm 5.多项式212--x x 可以因式分解成【 ▲ 】A ．()()34++x xB ．()()34-+x xC ．()()34+-x xD ．()()34--x x6.将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是【 ▲ 】A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转一角度，再前进10m ，又向右转一相同角度，…，这样一直走下去，他回到出发点A 时，一共走了180m ，则他每次转动的角度是【 ▲ 】 A ．15° B ．18° C ．20° D ．不能确定 8．如图，是变压器中的L 型硅钢片，其面积为【 ▲ 】A ．224a b -B ．24ab b -C ．4abD ．2244a ab b --二、填空题（本大题共12空，每空2分，共24分.）9. 计算：5x x ∙＝ ▲ ；20142015122⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭▲ .10．钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方千米，最小的岛是飞濑岛，面积约为0．0008平方千米，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为 ▲ 平方千米．11．如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是 ▲ . 12．如果式子 ()2x +与()x p +的乘积不含x 的一次项，那么p ＝ ▲ .bb2a-b2a+b(第6题图) 1A(第7题图) 第8题图13.已知多项式216x mx ++是关于x 的完全平方式，则m = ▲ ； 14. 若2381b a ==，则代数式b a 2-= ▲ .15．已知3a b +=，2ab =，则22a b ab += ▲ ,22a b += ▲ ． 16．等腰三角形的两边长分别是5cm 和10cm ，则它的周长是 ▲ cm. 17.如图，将周长为8的△AB C 沿BC 方向平移1个单位得 到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ▲ . 18．已知120142015a =+，120152015b =+，120162015c =+， 则代数式()2222a b c ab bc ca ++---= ▲ .三、解答题(本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明). 19．（本题满分6分）计算：（1）()()131223π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭（2）()()()322322x x x ⎡⎤-∙-÷-⎣⎦20．（本题满分6分）计算： （1）()()22224x x y x y-∙+-（2）()()3232a b a b +--+21．（本题满分8分）把下列各式分解因式：（1）()()a x y b y x --- （2）()222224a b a b +-22．（本题满分5分）先化简再求值()()()()2233321a a a a a +-+-++，其中5a =-.23．（本题6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．利用网格点和三角板画图或计算： （1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）连接线段A A′、BB ′， 则线段A A′与BB ′的关系是 ▲ （3）△A ′B ′C ′的面积是 ▲B ′CB A（第17题图）24、（本题5分）如图，已知在△ABC 中，AD 平分∠EAC 且AD ∥BC ，那么∠B=∠C 吗？请说明理由.25. （本题8分）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a ，较小的直角边长都为b ，斜边长都为c ），大正方形的面积可以表示为2c ，也可以表示为2(142)ab a b ⨯＋－由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为,a b ，斜边长为c ，则222a b c ＋＝．（1）、图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）、如图③，直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC =3cm ，BC =4cm ，则斜边AB 上的高CD 的长为 ▲ cm.(3)、试构造一个图形，使它的面积能够解释()22()23a b a ab a b b +++＝＋2，画在下面的网格中，并标出字母a 、b 所表示的线段．CADB图① 图② 图③ b a c c b a CB E DAC B DE AH26. (本题8分)已知：如图①，直线MN⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且OC=2，过点C 作直线l ∥PQ，点D 在点C 的左边且CD=3. (1) 直接写出△BCD 的面积.(2) 如图②，若AC⊥BC,作∠CBA 的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，则∠CEF 与∠CFE 有何数量关系？请说明理由.(3) 如图③，若∠ADC=∠DAC,点B 在射线OQ 上运动，∠ACB 的平分线交DA 的延长线于点H ，在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，直接写出变化范围.图① 图② 图③2014～2015学年度第二学期期中考试七年级数学评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DADACBCB二、填空题（本大题共12空，每空2分，共24分.将结果直接写在题中横线上） 9、6x 、 2 10、4810-⨯ 11、 12 12、-2 13、8± 14、 1 15、6、5 16、25 17、10 18、6三、解答题(本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明). 20．（本题满分6分）计算：（1）()()131223x -⎛⎫-++- ⎪⎝⎭=1+3+(-8)--------2分 =-4--------3分（2）()()()322322x x x ⎡⎤-∙-÷-⎣⎦=()6264x x x ∙-÷--------2分=24x ---------3分21．（本题满分6分）计算： （1）()()22224x x y x y -∙+- =()22424x x y x y +---------1分 =322844x x y x y +---------2分=38x --------3分（2）()()3232a b a b +--+=()()3232a b a b ⎡+-⎤∙⎡--⎤⎣⎦⎣⎦--------1分 =()2292a b ----------2分=22944a b b -+---------3分 22．（本题满分8分）把下列各式分解因式： （1）()()a x y b y x --- =()()a x y b x y -+---------2分 =()()x y a b -+--------4分（2）()222224a b a b +-=()()222222a b ab a b ab +++---------2分 =()()22a b a b +---------4分23．()()()()2233321a a a a a +-+-++=()()()224439221a a a a a ++--++--------2分 =2224432722a a a a a ++-+++--------3分 =631a +--------4分因为5a =-所以原式()65311=⨯-+=--------5分24．（本题6分）（1）画图略--------2分（2）平行且相等--------2分（3）8--------2分25、（本题5分）如图，已知在△ABC 中，AD 平分∠EAC 且AD ∥BC 。
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第二学期期中质量检测七年级数学试卷（时间：100分钟；满分：120分）注意事项：1．本次考试时间为100分钟，卷面总分为120分．考试形式为闭卷．2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算32x x ⋅，正确结果是【 ▲ 】A.5xB.6xC.8xD.9x 2. 如图，直线a ∥b ，∠1=120°，则∠2等于【 ▲ 】 A ．120° B ．80° C ．60° D ．50°3.已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能是【 ▲ 】 A ．4 B ．5 C ．9 D ．134.已知162++kx x 是一个完全平方式，则k 的值为【 ▲ 】 A.4 B.8 C.－8 D. ±8 5.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是【 ▲ 】A ．123-xB ．21x -C ．12+xD ．12--x6.分数指数幂是一个数的指数为分数，整数指数幂的运算性质也同样可以推广到分数指数幂， 例如：444)4(1221221===⨯, 则2421=，仿照以上计算过程求318的值为【 ▲ 】A. 8B.4C.2D. 1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）7.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为 ▲ . 8.若2=ma，3=n a ，则=+n m a ▲ .9.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形的边数为 ▲ .10. 若8))(22-+=++mx x n x x （，则=mn ▲ . 11.如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2m ，则绿化的面积为 ▲ m 2．第2题图12.某小区大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC +∠BCD ＝ ▲ °.13.长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22ab b a +的值为 ▲ .14.如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB =35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，光线经过镜子反射时， ∠ADC=∠ODE ，则∠DEB ＝ ▲ °．15. 一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了28cm 2，则这个正方形的边长为 ▲ cm ． 16.定义：如果一个数的平方等于－1，记为12-=i ，数i 叫做虚数单位．我们把形如bi a + （a ,b 为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算()()i i i i i i i 512656694623322+=++=-+-=-+，计算()()i i 4343++-＝ ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共82分. 请在答案题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. (本题满分8分)计算：(1)022)3(321-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛--； (2) 22442(2)(5)a a a ⋅--.18. (本题满分8分)把下列各式分解因式：(1)224a b -； (2) 22312123xy y x x +-.19. (本题满分8分) 简便计算：（1）20162－2015×2017； （2）2017672281⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛.20. (本题满分6分)先化简再求值：()()2)41(4334y y y --+-, 其中y =2.21. (本题满分6分)已知1cm 3的氢气质量约为0.00009g.请用科学计数法表示下列计算结果. （1）求一个容积为8000000cm 3的氢气球所充氢气的质量；（2）一块橡皮重45g ，这块橡皮的质量是1cm 3的氢气质量的多少倍．第11题图 第12题图 第14题图22. (本题满分8分)画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A 、点B′、点C 和它的对应点C′． （1）请画出平移前后的△ABC 和△A′B′C′； （2）利用网格画出△ABC 中BC 边上的中线AD ； （3）利用网格画出△ABC 中AB 边上的高CE ； （4）△A′B′C′的面积为 ▲ .23. (本题满分8分)已知下列等式：（1）32﹣12=8，（2）52﹣32=16， （3）72﹣52=24，（1）请仔细观察，写出第4个式子；（2）根据以上式子的规律，写出第n 个式子，并用所学知识说明第n 个等式成立； （3）利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+…+792+800．24. (本题满分8分)如图，点E 、A 、C 在一条直线上，给出下列三个事项:①AD ⊥BC , EG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ； ②∠1=∠2；③AD 平分∠BAC ．（1）以其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，你能组成 ▲ 个正确的结论；（2）请你选择其中一个正确结论进行说明理由． 解：以 ▲ 为条件， ▲ 为结论．（填写序号）理由是：25. (本题满分10分)【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式. 2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ,斜边长为c.（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为 ▲ 、 ▲ ；（2）你能得出的a, b, c 之间的数量关系是 ▲ （等号两边需化为最简形式）； （3）若一直角三角形的两条直角边长为5和12, 则其斜边长为 ▲ .acb a a a bbb …【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式. 如图2是边长为b a +的正方体，被如图所示的分割线分成8块.（4）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 ▲ ； （5）已知4=+b a ,2=ab ,利用上面的规律求33b a +的值.26. (本题满分12分)如图，∠MON =90°，点A 、B 分别在直线OM 、ON 上，BC 是∠ABN 的平分线. （1）如图1,若BC 所在直线交∠OAB 的平分线于点D 时,尝试完成①、②两题： ①当∠ABO ＝30°时，∠ADB ＝ ▲ °；②当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动时（不与点O 重合），试问:随着点A 、B 的运动，∠ADB 的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB 的度数；如果会，请求出∠ADB 的度数的变化范围；（2）如图2, 若BC 所在直线交∠BAM 的平分线于点C 时,将△ABC 沿EF 折叠，使点C 落在四边形ABEF 内点C ′的位置.求∠BEC ′+∠AFC ′ 的度数.AMO DCB NAMO BNCC ′EF12七年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！） 一、选择题（每小题3分，共18分）二、填空题（每小题2分，共20分） 7． 1.05×10－58．6 9． 6 10．811．540 12．270 13．80 14．7015．616．－25三、解答题17．（本题8分）解：（1）原式=―5………4分 （2）原式=821a － ………4分 18．（本题8分）解：（1）原式=()()b a b a -+22…………………………………4分 （2）原式=()223y x x -………………………………………4分19．（本题8分）解：（1）原式=1………4分 （2）原式=2……………………4分 20．（本题6分）解：原式=108-y ………………………………………………4分 当2=y 时，原式= 6 ………………………………………6分 21．（本题6分）解：（1）7.2×102g ………3分 （2）5×105………………3分22．（本题满分8分）（1）…………………………2分 （2）…………………………4分 （3）…………………………6分 （4）6 ………………………8分23．（本题8分）（1）92-72=32 …………………………………………………2分 （2）()()n n n 8121222=--+ ……………………………4分左边＝右边==-+-++n n n n n 814414422所以所写等式成立 ……………………………………6分 （3）原式=32﹣12+52﹣32+72﹣52+……+2012﹣1992=2012﹣12=40400 ………………………………………8分﹒﹒ A C B′ C′ A ′B ED﹒﹒24．（本题8分）（1）2 …………………………………2分（2）①②，③（或①③，②） …………………………………4分∵AD ⊥BC , EG ⊥BC ∴∠ADC =∠EGC =90°∴AD ∥EG …………………………………6分 ∴∠1=∠CAD , ∠2=∠B AD ∵∠1=∠2 (或∠CAD =∠BAD ) ∴∠CAD =∠BAD (∠1=∠2)∴AD 平分∠BAC …………………………………8分25．（本题10分）（1）ab c 22-，()2b a - …………………………………2分（2）222c b a =+ …………………………………4分 （3）13 …………………………………6分（4）()2233333ab b a b a b a +++=+ ………………………8分（5）40 …………………………………10分26．（本题12分）（1）①45 …………………………………3分 解：②设∠ABO ＝α，∵∠MON ＝90°∴∠BAD ∠ABC ＝∴∠ABD ＝180°-∠ABC ∴∠ADB ＝180°-∠BAD -∠ABD =45° ……………………7分（2）解：∵∠MON ＝90°∴∠ABO +∠BAO ＝90°∴∠CAB +∠CBA ＝∠BAM+∠ABN )=135° ∴∠C ＝45° ………………………………9分 ∴∠C EC ′+∠CFC ′＝2(180°-∠C )=270°∴∠BEC ′+∠AFC ′=360°-(∠C EC ′+∠CFC ′)=90° …12分。
2014-15 七年级下,期中数学试卷(含答案)
2014～2015学年度第二学期期中检测试卷七年级数学温馨提示：时间120分钟，满分150分。
请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）2．如图，用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB 和CD ，能解释其中的道理的依据是（ ）.A. 同位角相等，两直线平行B. 同旁内角互补，两直线平行C. 内错角相等，两直线平行D. 平行于同一直线的两直线平行 3．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．35°D ．30° 4．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（ ）A ．B ．3C ．0D ．－25．下列运算正确的是（ ）． A2=±B ．4364273=-C2=-D ．2112-=-6．点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）. A ．(0，-2) B ．(2，0) C ．(4，0) D ．(0，-4)7．把点（2，-3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 （ ）A ．（5，－5）B ．（－1，－5）C ．（5，－1）D ．（－1，－1） 8．若点P 在第二象限内，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3， 则点P 的坐标是（ ）A ．（－4，3）B ．（－3，4）C ．（4，－3）D ．（3，－4）12121221A B CD9．如图，数轴上表示1A 、点B ．若点A是BC 的中点，则点C 所表示的数为（ ）A 1B ．1C 2D ．210．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，第一次在点（3，0）处碰到矩形的边，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2015次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（1，4）D ．（6，4）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=35°，则∠2的度数为 ．122的值是在整数m 、n 之间，则m +n = .13．若点（a -9,3-a ）在第一、三象限的角平分线上，则点（-a +7,2a -13）在 第 象限． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A →B →C →D →A …的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．三、解答题(本大题共90分，注意写出解答过程或计算步骤)15．（10分）计算：（1）-（2）();64231323-+-+-16．（8分）请为下列各实数找到它们的“家”，分别填在相应的集合中:-11124π,..0.23, 3.14.17．（8分）如图，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝148°，求∠BEC的度数．18．（8分）一个正实数a的两个平方根是2x－3和5－x3x的值.有理数集合无理数集合19．（ 10分）如图，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，∠1＋∠2=180°，试判断∠AGF 与∠ABC 的大小关系，并说明理由．20．（10分）如图,AB ∥CD ,分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠P AB ,∠PCD 的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明.数量关系： （1） ； （2） ；（3） ； （4） ；选择：____________说明理由：(1)PDC BA (2)PDC BA(3)P C BA(4)PDC BA21．（10分）在平面直角坐标系，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．观察下图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数．（1）画出由里向外的第四个正方形，在第四个正方形的边上共有多少个整点？（2）请你找出图中的规律，写出由里向外第n个正方形边上的整点个数，并求出第20个正方形（实线）四条边上的整点个数共有多少个？（3）探究点（－4，3）在第几个正方形的边上？点（－2n，2n）在第几个正方形边上（n 为正整数）．22．（ 12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）写出△ABC顶点A、B、C的坐标．（2）若△ABC是由△A′B′C′先向右平移5个单位，再向上平移4个单位后得到的，画出，△A′B′C′并写出点各顶点的坐标．（3）试求出△ABC的面积.23．（ 14分）已知, BC ∥OA ，∠B =∠A =100°，试回答下列问题： （1）如图1所示，求证：OB ∥AC .（2）如图2，若点E 、F 在线段BC 上，且满足∠FOC =∠AOC ，并且OE 平分∠BOF 。
【解析版】江苏省盐城市射阳实验中学2014-2015学年七年级下期中数学试卷
江苏省盐城市射阳实验中学2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1．如果是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是( )A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．12．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）23．下列运算中，正确的是( )A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b24．下面列出的不等关系中，正确的是( )A．“x与6的和大于9”可表示为x+6＞9B．“x不大于6”可表示为x＜6C．“a是正数”可表示为a＜0D．“x的3倍与7的差是非负数”可表示为3x﹣7＞05．已知多项式（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是( )A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．某校春季运动会比赛中，2014-2015学年七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组( )A．B．C．D．7．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：①x﹣y=n；②xy=；③x2﹣y2=mn；④x2+y2=．其中正确的关系式的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记=1+2+3+…+（n﹣1）+n；（x+k）=（x+3）+（x+4）+…+（x+n），已知[（x+k）（x﹣k+1）]=5x2+5x+m，则m的值是( )A．40 B．﹣70 C．﹣40 D．﹣20二、填空题（本大题共有10个空格，每个空格3分，共30分.）9．给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的个数是__________．10．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n﹣3）y n=5是二元一次方程，则mn=__________．11．若x2﹣mx+9是个完全平方式，则m的值是__________．12．已知x+y=3，x2+y2﹣3xy=4，则x3y+xy3的值为__________．13．若x2﹣5x+m=（x﹣2）（x﹣n），则m+n=__________．14．a、b、c是△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，则△ABC中最大边c的取值范围是__________．15．若x＜﹣3，则2+|3+x|的值是__________．16．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是__________．17．已知，如果x与y互为相反数，则k=__________．18．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是__________．（结果要化简）三、解答题19．计算（1）4x2y（3xy2z﹣7xz）（2）（x﹣y）2﹣（2x+y）2．20．（16分）因式分解：（1）4a2﹣2a（2）﹣2xy﹣x2﹣y2（3）49（m﹣n）2﹣9（m+n）2（4）（x﹣3）（x+1）+4．21．解方程组（1）（2）．22．已知x2﹣2x﹣3=0，求代数式4x（x+3）﹣2（x+1）（3x+1）+5的值．23．已知关于x、y的方程组的解是，求（a+10b）2﹣（a﹣10b）2的值．24．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．25．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．3 4 x﹣2 y a2y﹣x c b备用图3 4﹣226．一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：__________．（2）如图④，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小．（3）小明取其中的若干张拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则n可取的正整数值为4或6，并请在图⑤位置画出拼成的图形．27．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）17吨及以下 a 0.80超过17吨不超过30吨的部分 b 0.80超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费）已知小明家2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元．（1）求a、b的值．（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨3.3元？28．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、+是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种不同形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．江苏省盐城市射阳实验中学2014-2015学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1．如果是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是( )A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1考点：二元一次方程的解．分析：把代入二元一次方程mx+y=3，即可求出m的值．解答：解：把代入二元一次方程mx+y=3，得m=﹣1．故选：C．点评：本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把代入二元一次方程mx+y=3求解．2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义判断求解．解答：解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；D、按照完全平方公式分解因式，正确．故选D．点评：主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．3．下列运算中，正确的是( )A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2考点：完全平方公式；多项式乘多项式．分析：根据完全平方式，把A、B项展开，多项式乘以多项式的法则把C、D项展开，然后与等式右边对比即可判断正误．解答：解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；B、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；D、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选：B．点评：本题主要考查完全平方式和多项式的乘法法则，熟练掌握公式和法则是求解的关键．4．下面列出的不等关系中，正确的是( )A．“x与6的和大于9”可表示为x+6＞9B．“x不大于6”可表示为x＜6C．“a是正数”可表示为a＜0D．“x的3倍与7的差是非负数”可表示为3x﹣7＞0考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：根据文字语言叙述，将不等关系转化为用数学符号表示的不等式，注意不是负数、非负数即为大于或等于0的数；不大于即小于或等于．解答：解：A、“x与6的和大于9”可表示为x+6＞9，此选项正确；B、x不大于6”可表示为x≤6，此选项错误；C、“a是正数”可表示为a＞0，此选项错误；D、“x的3倍与7的差是非负数”可表示为3x﹣7≤0，此选项错误．故选：A．点评：本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式，用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5．已知多项式（x2﹣mx+1）（x﹣2）的积中不含x2项，则m的值是( )A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2项，求出m的值即可．解答：解：（x2﹣mx+1）（x﹣2）=x3﹣（m+2）x2+（2m+1）x﹣2，由结果中不含x2项，得到﹣（m+2）=0，解得：m=﹣2，故选A．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．某校春季运动会比赛中，2014-2015学年七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组( )A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：若设六班得x分，七班得y分，根据六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组．解答：解：设六班得x分，七班得y分，由题意得出：．故选D．点评：本题考查理解题意能力，关键是以分数做为等量关系列方程求解．7．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：①x﹣y=n；②xy=；③x2﹣y2=mn；④x2+y2=．其中正确的关系式的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：整式的混合运算；因式分解的应用．分析：根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．解答：解：①x﹣y等于小正方形的边长，即x﹣y=n，正确；②∵xy为小长方形的面积，∴xy=，故本项正确；③x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=mn，故本项正确；④x2+y2=（x+y）2﹣2xy=m2﹣2×=，故本项错误．则正确的有3个．故选C．点评：本题考查了整式的混合运算以及因式分解的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记=1+2+3+…+（n﹣1）+n；（x+k）=（x+3）+（x+4）+…+（x+n），已知[（x+k）（x﹣k+1）]=5x2+5x+m，则m的值是( )A．40 B．﹣70 C．﹣40 D．﹣20考点：整式的加减．专题：新定义．分析：利用题中的新定义计算即可得到m的值．解答：解：[（x+k）（x﹣k+1）]=（x+2）（x﹣1）+（x+3）（x﹣2）+（x+4）（x﹣3）+（x+5）（x﹣4）+（x+6）（x﹣5）=5x2+5x+m，整理得：x2+x﹣2+x2+x﹣6+x2+x﹣12+x2+x﹣20+x2+x﹣30=5x2+5x﹣70=5x2+5x+m，则m=﹣70．故选：B．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共有10个空格，每个空格3分，共30分.）9．给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的个数是4．考点：不等式的定义．分析：根据不等式的定义判断即可．解答：解：①a（b+c）=ab+ac是等式；②﹣2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；⑤x2﹣2xy+y2是代数式；⑥2x﹣3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，故答案为：4点评：本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．10．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n﹣3）y n=5是二元一次方程，则mn=±1．考点：二元一次方程的定义．分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．解答：解：由方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n﹣3）y n=5是二元一次方程，得m=±1，n=1．mn=±1，故答案为：±1．点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．11．若x2﹣mx+9是个完全平方式，则m的值是±6．考点：完全平方式．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解答：解：∵x2﹣mx+9=x2﹣mx+32，∴﹣mx=±2•x•3，解得m=±6．故答案为：±6．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．已知x+y=3，x2+y2﹣3xy=4，则x3y+xy3的值为7．考点：因式分解的应用．分析：根据已知条件，运用完全平方公式求得xy的值，再进一步运用因式分解的方法整体代入求得代数式的值．解答：解：∵x+y=3，∴（x+y）2=9，即x2+y2+2xy=9①，又x2+y2﹣3xy=4②，①﹣②，得5xy=5，xy=1．∴x2+y2=4+3xy=7．∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=7．故答案为7．点评：此题综合考查了因式分解的灵活运用，运用整体代入思想可以简便计算．13．若x2﹣5x+m=（x﹣2）（x﹣n），则m+n=9．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n 的值，即可确定出m+n的值．解答：解：∵x2﹣5x+m=（x﹣2）（x﹣n）=x2﹣（n+2）x+2n，∴n+2=5，m=2n，解得：m=6，n=3，则m+n=9．故答案为：9．点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．a、b、c是△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，则△ABC中最大边c的取值范围是3＜c＜5．．考点：因式分解的应用；三角形三边关系．专题：计算题．分析：先利用配方法得到（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，则根据非负数的性质得到a=2，b=3，再根据三角形三边的关系得1＜c＜5，然后根据c为最大边即可得到c的取值范围．解答：解：a2﹣4a+4+b2﹣6b+9=0，（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，a﹣2=0，b﹣3=0，所以a=2，b=3，所以1＜c＜5，而c为最大边，所以3＜c＜5．故答案为3＜c＜5．点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．不要掉了c为最大边的条件．15．若x＜﹣3，则2+|3+x|的值是﹣1﹣x．考点：绝对值．分析：若x＜﹣3，则3+x＜0，然后根据一个负有理数的绝对值是它的相反数，求出|3+x|的值是多少，然后把它和2相加，求出2+|3+x|的值是多少即可．解答：解：若x＜﹣3，则3+x＜0，∴2+|3+x|=2+（﹣3﹣x）=2﹣3﹣x=﹣1﹣x故答案为：﹣1﹣x．点评：此题主要考查了绝对值的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）．16．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是20．考点：正方形的性质；代数式求值．专题：计算题．分析：分析图形可得阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，据此计算可得关系式；代入a+b=10，ab=20，计算可得答案．解答：解：根据题意可得，阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，即（a2+b2）﹣﹣=（a2+b2﹣ab）=（a2+b2+2ab﹣3ab）=[（a+b）2﹣3ab]；代入a+b=10，ab=20可得阴影面积为（10×10﹣20×3）÷2=20；故答案为20．点评：本题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积，但在计算时要把未知的代数式转化成已知，代入求值．17．已知，如果x与y互为相反数，则k=﹣1．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据x与y互为相反数，得x+y=0，①﹣②即可得出k．解答：解：∵x与y互为相反数，∴x+y=0，，①﹣②得x+y=﹣3k﹣3，∴﹣3k﹣3=0，解得k=﹣1，故答案为﹣1．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，有两种方法：代入消元法和加减消元法．18．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a ﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是﹣m2+2m．（结果要化简）考点：整式的混合运算．专题：新定义．分析：根据题意的新定义列出关系式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（m﹣1）（1﹣2）=n，即n=1﹣m，则将数对（n，m）代入得：（n﹣1）（m﹣2）=（1﹣m﹣1）（m﹣2）=﹣m2+2m．故答案为：﹣m2+2m点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题19．计算（1）4x2y（3xy2z﹣7xz）（2）（x﹣y）2﹣（2x+y）2．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=12x3y3z﹣28x3yz；（2）原式=x2﹣2xy+y2﹣4x2﹣4xy﹣y2=﹣3x2﹣6xy．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（16分）因式分解：（1）4a2﹣2a（2）﹣2xy﹣x2﹣y2（3）49（m﹣n）2﹣9（m+n）2（4）（x﹣3）（x+1）+4．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=2a（2a﹣1）；（2）原式=﹣（x2+y2+2xy）=﹣（x+y）2；（3）原式=[7（m﹣n）+3（m+n）][7（m﹣n）﹣3（m+n）]=4（5m﹣2n）（2m﹣5n）；（4）原式=x2+x﹣3x﹣3+4=x2﹣2x+1=（x﹣1）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．解方程组（1）（2）．考点：解三元一次方程组；解二元一次方程组．分析：（1）根据代入法解答即可；（1）根据加减法消去c后，再解二元一次方程组即可．解答：解：（1），把①代入②得：x=﹣5，把x=﹣5代入①得：y=﹣10，所以方程组的解是：；（2），②﹣①得：a+b=1④，③﹣①得：4a+b=10⑤，把④代入⑤得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，所以方程组的解是：点评：此题考查方程组的解法，关键是代入消元和加减消元法的应用．22．已知x2﹣2x﹣3=0，求代数式4x（x+3）﹣2（x+1）（3x+1）+5的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：代数式利整式的乘法展开，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵x2﹣2x﹣3=0，∴x2﹣2x=3，∴4x（x+3）﹣2（x+1）（3x+1）+5=4x2+12x﹣2（3x2+4x+1）+5=4x2+12x﹣6x2﹣8x﹣2+5=﹣2x2+4x+3=﹣2（x2﹣2x）+3=﹣2×3+3=﹣3．点评：此题考查代数式求值，联运整式的乘法计算方法先化简是解决问题的关键，注意整体思想的渗透．23．已知关于x、y的方程组的解是，求（a+10b）2﹣（a﹣10b）2的值．考点：二元一次方程组的解．分析：首先把代入关于x、y的方程组求得a、b的数值，再进一步化简代入即可．解答：解：把代入关于x、y的方程组得：，则（a+10b）2﹣（a﹣10b）2=（a+10b+a﹣10b）（a+10b﹣a+10b）=40ab，所以原式=40ab=．点评：此题考查二元一次方程组的解，解决本题的关键是二元一次方程组的解的概念．24．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．解答：解：（1）ab﹣4x2；（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，解得x1=，x2=﹣（舍去）．即正方形的边长为点评：本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性．依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解．25．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．3 4 x﹣2 y a2y﹣x c b备用图3 4﹣2考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写．解答：解：（1）由题意，得，解得；（2）如图点评：此题中根据要求的是x，y的值，因此要能够列出关于x，y的方程组，不要涉及a，b，c的行或列．26．一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+2b2+4ab．（2）如图④，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小．（3）小明取其中的若干张拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则n可取的正整数值为4或6，并请在图⑤位置画出拼成的图形．考点：多项式乘多项式．分析：（1）看图即可得出所求的式子；（2）根据矩形和正方形面积展开计算比较即可；（3）根据代数式分解因式即可分析解答．解答：解：（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+2b2+4ab；故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+2b2+4ab；（2）S1=a2+b2；S2=2ab，S1﹣S2=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，所以可得S1＞S2（3）当n取3时，a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），点评：本题考查多项式和多项式的乘法，关键是考查了学生的学以致用能力．同时也加深了对因式乘法的理解．27．为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）17吨及以下 a 0.80超过17吨不超过30吨的部分 b 0.80超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费）已知小明家2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元．（1）求a、b的值．（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨3.3元？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）根据等量关系：“2014年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水35吨，交水费150元”可列方程组求解即可．（2）根据“当月的平均水费每吨不超过3.3元”，列出不等式求解即可．解答：解：（1）根据题意，得：，解得：．答：a的值是2.2，b的值是4.2；（2）设该户居民用水x吨，则当x≤17时，a+0.8=3．∵3＜3.3∴x＞17当17＜x≤30时，17×3+5（x﹣17）≤3.3x，解得x≤20．当x＞30时，不合题意．答：该户居民用水量不超过20吨时，其当月的平均水费每吨不超过3.3元．点评：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．28．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、+是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种不同形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．专题：阅读型．分析：（1）（2）根据阅读材料可以得到可以把三项式中的两项作为完全平方式的两项，从而确定第三项即可；（3）首先分组利用完全平方公式分解因式，利用非负数的性质求得a、b、c的数值，进一步求得a+b+c的值即可．解答：解：（1）x2﹣4x+9的三种配方分别为：x2﹣4x+9=（x﹣2）2+5；x2﹣4x+9=（x+3）2﹣10x；x2﹣4x+9=（x﹣3）2+2x（或x2﹣4x+9=）；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab；或a2+ab+b2=（a+b）2+b2；或a2+ab+b2=（a﹣b）2+3ab；或a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab；或a2+ab+b2=；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0a2﹣ab+b2+（b2﹣4b+4）+c2﹣2c+1=0（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0∴a﹣b=0，（b﹣2）=0，c﹣1=0∴a=1，b=2，c=1，则a+b+c=4．点评：本题考查了完全平方式，正确读懂题目中的阅读材料，理解配方的方法是关键．另外，注意分组的技巧和方法．。