北师大版2019-2020学年七年级数学第二学期期末测试题及答案
2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷姓名：得分：一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、(3分) 下列算式正确的是（）A.x5+x5=x10B.（a-b）7÷（a-b）3=a4-b4C.（-x5）5=-x25D.（-x）5（-x）5=-x103、(3分) 如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°4、(3分) 如图所示，在△ABC和△DEC中，AC=DC．若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，添加不正确的是（）A.BC=EC，∠BCE=∠DCAB.BC=EC，AB=DEC.∠B=∠E，∠A=∠DD.AB=DE，∠B=∠E5、(3分) 在下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的条件是（）A.∠A=12∠B=13∠C B.∠A=2∠B -3∠C C.∠A=∠B=12∠CD.∠A=2∠B=2∠C6、(3分) 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率7、(3分) 如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.8、(3分) 如图所示，等腰Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交BC 于D ，过D 作DE⊥AB于E ，若CD=b ，BD=a ，那么AB 的长度是（ ）A.a+bB.a+2bC.2a+bD.2a+2b二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）9、(3分) 水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm 的小洞，则数字0.0000048用科学记数法可表示______．10、(3分) −3−2+(−78)0+(−1)−2019=______．11、(3分) 任意写出一个两位数，个位上的数字恰好是5的概率的是______．12、(3分) 一张纸条如图所示，BC∥DE ，将纸条沿着BE 折叠，若∠ABC=38°，则∠DEF 的度数是______．13、(3分) 已知，一副三角板如图所示摆放，此时∠ABC=35°，那么∠DEF=______．14、(3分) 如图所示，DE 、FG 分别是△ABC 两边AB 、AC 的中垂线，分别交BC 于E 、G ．若BC=12，EG=2，则△AEG 的周长是______．15、(3分) 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…依此类推，则a2017的值为______．16、(3分) 已知，等腰△ABC中，AB=AC，E是高D上任一点，F是腰AB上任一点，腰AC=5，BD=3，AD=4，那么线段BE+EF的最小值是______．三、解答题（本大题共 6 小题，共 44 分）17、(4分) 已知线段a和∠1，求作：等腰△ABC，使腰AB=AC=2a，底角等于∠1．18、(6分) 推理填空已知，如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F，求证：BE∥DF．证明：∵AD∥BC∴∠A+______=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD∴∠A+______=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴______=______（______） 又∵BE 平分∠ABC∴______=12∠ABC （角平分线定义） 又∵DF 平分∠ADC∴______=12∠ADC （角平分线定义） ∴______=______ ∵AD∥BC∴∠AEB=______（两直线平行，内错角相等） ∴______=______（等量代换）∴BE∥DP （同位角相等，两直线平行）19、(6分) 小明和小丽做游戏：一只蚂蚁在如图所示的方格纸上爬来爬去，并随意停留在某处，若蚂蚁停留在阴影区域，小明胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20、(8分) 小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，图中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min 时到家，假设小东始终以100m/min 的速度步行，两人离家的距离y （单位：m ）与小东打完电话后的步行时间t （单位；min ）之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家______m ；（2）填上图中空格相应的数据______；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为______m/min；（4）______min时，两人相距750m．21、(8分) 已知等腰直角△ABD和等腰直角△DFC如图放置，BD=AD，DF=DC，∠ADB=∠FDC=90°，其中，B、D、C在一条直线上，连接BF并延长交AC于E．（1）求证：BF=AC；（2）BF与AC有什么位置关系？说明理由．（3）若AB=BC，BF与AE有什么数量关系？请说明理由．22、(12分) 已知：如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD∥AB，点E沿着BA从B 向A运动，同时点F沿AC从A向C运动，E、F两点速度相同，当E到达A时，两点停止运动．（1）图中有______对全等三角形．请你找一对说明理由，写出过程．（2）在E 、F 运动过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？请说明理由． （3）当CE 平分∠ACB 时，延长DF 交CE 于G ，试说明∠CGF=∠B ．（4）在（3）的条件下，若∠ECA=∠ACD ，请问此时E 点和G 点重合吗？为什么？四、计算题（本大题共 2 小题，共 28 分） 23、(18分) 计算（1）(−x 2y)4÷(−12xy 2)（2）（2x-1）2（2x+1）2（3）（1+a ）（a-1）（a 2+1）（a 4-1）（4）[（x+2y ）2-（x+y ）（3x-y ）-5y 2]÷（-12x ），其中x=-2，y=12．24、(10分) 对于一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，总有a≥b ，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做这个两位数的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做“平方差数”．例如，对两位数43来说，42+32=25，42-32=7，所以25和7分别是43的“平方和数”与“平方差数”．（1）76的“平方和数”是______，“平方差数”是______． （2）5可以是______的“平方差数”．（3）若一个数的“平方和数”是10，“平方差数”是8，则这个数是______．（4）若一个数的“平方和数”与它的“平方差数”相等，那么这个数满足什么特征？为什么？（写出说明过程）（5）若一个数的“平方差数”等于它十位上的数与个位上的数差的十倍，此时，我们把它叫做“凑整数”，请你写出两个这样的凑整数______，______．【第 1 题】【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．【第 2 题】【答案】C【解析】解：x5+x5=2x5，故选项A错误；（a-b）7÷（a-b）3=（a-b）4，故选项B错误；（-x5）5=-x25，故选项C正确；（-x）5（-x）5=x10，故选项D错误．故选：C．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则化简即可得出正确选项．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．【第 3 题】【答案】C【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选：C．由a∥b，根据平行线的性质得∠1=∠4=120°，再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4-∠2=80°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．【第 4 题】【答案】D【解析】解：A、添加BC=EC，∠BCE=∠DCA可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC=EC，AB=DE可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠B=∠E，∠A=∠D可用AAS判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加BC=EC，∠A=∠D后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选：D．直接利用三角形全等的判定条件进行判定，即可求得答案；注意而SSA是不能判定三角形全等的．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．【 第 5 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】解：由∠A=12∠B=13∠C ，易知∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故选项A 不符合题意， 由∠A=∠B=12∠C ，易知∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，故选项B 不符合题意由∠A=2∠B=2∠C ，易知∠A=90°，∠B=45°，∠C=45°，故选项A 不符合题意 故选：B ．根据三角形内角和定理，求出A ，B ，C 即可判断．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【 第 6 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】解：A 、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是13≈0.33； B 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率是16； C 、抛一枚硬币，出现正面的概率12；D 、任意写一个整数，它能被2整除的概率，即为偶数的概率为12．由用频率去估计概率的统计图可知当试验次数到600次时频率稳定在33%左右，故符合条件的只有A ． 故选：A ．分析四个选项中的概率，为33%左右的符合条件．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 7 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】解：由点P 的运动可知，当点P 在GF 、ED 边上时△ABP 的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B 、C 错误．点P 在AD 、EF 、GB 上运动时，△ABP 的面积分别处于增、减变化过程．故D 排除故选：A．分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．【第 8 题】【答案】C【解析】解：∵CA=CB，∠C=90°，∴∠B=45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=∠B=45°，∴ED=EB，∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE=EB=a，∵DC=DE，AD=AD，∠C=∠AED=90°，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AE=AC=BC=a+b，∴AB=AE+BE=2a+b，故选：C．只要证明AC=AE=BC=a+b，CD=DE=BE=a即可解决问题．本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 9 题】【答案】4.8×10-6【解析】解：0.0000048=4.8×10-6，故答案为：4.8×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【 第 10 题 】 【 答 案 】 -19 【 解析 】 解：原式=-19+1-1 =-19．故答案为：-19．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．【 第 11 题 】 【 答 案 】 110 【 解析 】解：个位上的数字共0～9十种情况，故P （个位数字是5）=110， 故答案为：110；列举出个位数上数字的所有情况即可求得个位数字是5的概率． 本题考查了概率的公式，属于概率的基本情况，比较简单．【 第 12 题 】 【 答 案 】 108° 【 解析 】解：如图，延长AB 交DR 于T ．∵BC∥DE ，∴∠ABC=∠ATR=38° ∵AT∥EC ，∴∠CER=∠ATR=38°，∴∠DEB=∠CEB=12（180°-38°）=71°，∴∠DEF=180°-∠DEB=108°， 故答案为108°．如图，延长AB 交DR 于T ．想办法求出∠DEB 即可解决问题．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．【 第 13 题 】 【 答 案 】 40° 【 解析 】解：如图，∵∠C=90°，∠ABC=35°，∴∠TAF=∠CAB=90°-35°=55°， ∵∠T=45°，∴∠AFT=180°-45°-55°=80°， ∴∠DFE=∠AFT=80°， ∵∠D=60°，∴∠DEF=180°-80°-60°=40°， 故答案为40°．根据三角形内角和定理求出∠DFE 即可．本题考查三角形内角和定理，三角板的内角的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【 第 14 题 】 【 答 案 】 16 【 解析 】解：∵DE ，FG 分别是△ABC 的AB ，AC 边的垂直平分线， ∴AE=BE ，CG=AG ， ∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，∴△AGE 的周长是AG+AE+EG=14+2=16，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE ，CG=AG ，求出AE+AG=BE+CG=12即可解决问题． 本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【 第 15 题 】 【 答 案 】 -1008 【 解析 】解：a 1=0，a 2=-|a 1+1|=-|0+1|=-1， a 3=-|a 2+2|=-|-1+2|=-1， a 4=-|a 3+3|=-|-1+3|=-2， a 5=-|a 4+4|=-|-2+4|=-2， …，所以，n 是奇数时，a n =-n−12，n 是偶数时，a n =-n2， a 2017=-2017−12=-1008．故答案为：-1008．根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-n−12，n 是偶数时，结果等于-n2，然后把n 的值代入进行计算即可得解．本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．【 第 16 题 】 【 答 案 】 245 【 解析 】解：如图作等F 关于AD 的对称点F′，连接EF′．作BH⊥AC 于H ．∵AB=AC ，AD⊥BC ， ∴BD=CD=3， ∴点F′在AC 上， ∵BE+EF=BE+EF′，根据垂线段最短可知，当B ，E ，F′共线，且与H 重合时，BE+EF 的值最小，最小值就是线段BH 的长．在Rt△ACD 中，AC=√32+42=5， ∵12•BC•AD=12•AC•BH ， ∴BH=245， ∴BE+EF 的最小值为245，故答案为245．如图作等F 关于AD 的对称点F′，连接EF′．作BH⊥AC 于H ．根据垂线段最短可知，当B ，E ，F′共线，且与H 重合时，BE+EF 的值最小，最小值就是线段BH 的长．本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．【 第 17 题 】 【 答 案 】解：△ABC 为所作．【 解析 】先∠MBN=∠1，在BM 上截取BA=2a ，然后以A 点为圆心，BA 为半径画弧交BN 于C ，则△ABC 满足条件．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．【 第 18 题 】 【 答 案 】∠ABC ∠ADC ∠ABC ∠ADC 同角的补角相等 ∠EBF ∠ADF ∠ADF ∠EBF ∠EBF ∠ADF ∠AEB 【 解析 】证明：∵AD∥BC ，∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵AB∥CD ，∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠ABC=∠ADC （同角的补角相等）， 又∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBF=12∠ABC （角平分线定义），又∵DF 平分∠ADC∴∠ADF=12∠ADC （角平分线定义）， ∴∠EBF=∠ADF ， ∵AD∥BC ，∴∠AEB=∠EBF （两直线平行，内错角相等）， ∴∠AEB=∠ADF （等量代换），∴BE∥DP （同位角相等，两直线平行），故答案为：∠ABC ，∠ADC ，∠ABC ，∠ADC ，同角的补角相等，∠EBF ，∠ADF ，∠EBF ，∠ADF ，∠EBF ，∠AEB ，∠ADF ．根据平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ADC=180°，求出∠ABC=∠ADC ，根据角平分线定义求出∠EBF=∠ADF ，求出∠AEB=∠ADF 即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．【 第 19 题 】 【 答 案 】解：∵正方形的面积为9，阴影部分的面积为1+12×1×1×4=3， ∴S 阴影S正方形=39=13，∴小明获胜的概率为13，小丽获胜的概率为1-13=23， ∵23＞13，∴不公平． 【 解析 】戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 20 题 】 【 答 案 】解：（1）由图象可得，小东打电话时，他离家1400m ， 故答案为：1400； （2）由图可得，小东行驶6min 对应的y 的值为：1400-6×100=800，小东行驶到22min 时对应的y 值为：（1400-6×100）+（22-6）×100=2400， 小东行驶到27min 时对应的y 值为：（1400-6×100）+（27-6）×100=2900， 故答案为，800，2400，2900；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：1400−100×622−6=50（m/min ）， 故答案为：50；（4）设在tmin 时，两人相距750m ，相遇前相距750m ，t=1400−75014006=3914，相遇后相距750m ，t=6+750100+50=11， 故答案为：3914或11． 【 解析 】（1）根据函数图象可以直接得到小东打电话时，他离家的距离； （2）根据函数图象中的数据，可以算出图中空格中应填入的数据；（3）根据函数图象中的数据可以计算出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度； （4）根据题意和图象中的数据，可以计算出两人相距750m 对应的时间本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【 第 21 题 】 【 答 案 】（1）证明：在△BDF 和△ADC 中，{BD =AD∠BDF =∠ADC DF =DC，∴△BDF≌△ADC （SAS ） ∴BF=AC ；（2）解：BF⊥AC ，理由如下：∵△BDF≌△ADC ， ∴∠DBF=∠DAC ，∵∠DBF+∠DFB=90°，∠DFB=∠EFA ， ∴∠EFA+∠DAC=90°， ∴∠BEA=90°， ∴BF⊥AC ；（3）解：若AB=BC ，则BF=2AE ， 理由如下：∵AB=BC ，BF⊥AC ，∴AE=12AC ， ∵BF=AC ， ∴BF=2AE ． 【 解析 】（1）利用SAS 定理证明△BDF≌△ADC ，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DBF=∠DAC ，证明∠BEA=90°，根据垂直的定义证明；（3）根据等腰三角形的三线合一得到AE=12AC ，根据（1）中结论证明即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【第 22 题】【答案】解：（1）△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF，△AEC≌△CFD，证明△ABC≌△CDA，证明：∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠ADC，在△ABC和△CDA中，{AB=CD∠B=∠ADC BC=AD，∴△ABC≌△CDA（SAS），故答案为：3；（2）在E、F运动过程中，图中阴影部分的面积不发生变化，理由如下：由题意得，BE=AF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DAC=∠B，在△BCE和△DAF中，{BE=AF∠B=∠DAF BC=DA，∴△BCE≌△DAF（SAS），∴图中阴影部分的面积=△ABC的面积，∴在E、F运动过程中，图中阴影部分的面积不发生变化；（3）∵BE=AF，∴AE=CF，在△AEC和△CFD中，{AE=CF∠CAE=∠DCFAC=DC，∴△AEC≌△CFD（SAS）∴∠AEC=∠DFC，∴∠BEC=∠GFC，∵∠BCE=∠ACE，∴∠CGF=∠B．（4）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠ECA=∠ACD ， ∴∠ECA=∠BAC ， ∴EA=EC ， ∵CF =AE ， ∴CF=CE ，在△BCE 和△GCF 中， {∠BCE =∠GCF ∠B =∠CGF CE =CF，∴△BCE≌△GCF （AAS ） ∴BC=GC ，∵∠EAC=∠ECA ，∠BCE=∠ACE ， ∴∠BEC=∠ACB ， ∵∠ACB=∠B ， ∴∠BEC=∠B ，∴CB=CE ，又CB=GC ， ∴E 点和G 点重合． 【 解析 】（1）根据全等三角形的判定定理写出图中的所有全等三角形，根据SAS 定理证明△ABC≌△CDA ； （2）证明△BCE≌△DAF ，得到图中阴影部分的面积=△ABC 的面积； （3）利用SAS 定理证明△AEC≌△CFD ，根据全等三角形的性质解答；（4）根据等腰三角形的判定定理得到EA=EC ，根据△BCE≌△GCF 得到BC=GC ，证明CB=CE ，证明结论．本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【 第 23 题 】 【 答 案 】解：（1）原式=x 8y 4÷（-12xy 2）=-2x 7y 2；（2）原式=[（2x-1）（2x+1）]2=（4x 2-1）2=16x 4-8x 2+1；（3）原式=（a 2-1）（a 2+1）（a 4+1）=（a 4-1）（a 4+1）=a 8-1；（4）原式=（x 2+4xy+4y 2-3x 2-2xy+y 2-5y 2）÷（-12x ）=（-2x 2+2xy ）÷（-12x ）=4x-4y ， 当x=-2，y=12时，原式=-8-2=-10． 【 解析 】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）76的“平方和数”是72+62=85，“平方差数”是72-62=13．（2）因为32-22=5，所以5可以是，32的“平方差数”．（3）（10+8）÷2=9，√9=3，√10−9=1．故这个数是31．（4）若一个数的“平方和数”与它的“平方差数”相等，那么这个数满足个位是0的特征，因为a2+b2=a2-b2，解得b=0；（5）依题意有a2-b2=10（a-b），（a-b）（a+b-10）=0，a-b=0或a+b-10=0．因为a≥b，则两个这样的凑整数55，91．故答案为：85，13；32；31；55，91．【解析】（1）根据“平方和数”，“平方差数”的定义即可求解；（2）找到两个平方数的差是5的数即可求解；（3）先把“平方和数”加上“平方差数”，除以2后再求算术平方根可得十位上的数字，进一步可得个位上的数字；（4）根据“平方和数”，“平方差数”的定义，可得个位数字是0，依此即可求解；（5）根据“凑整数”的定义列出方程，进一步得到满足条件的数即可求解．考查了平方差公式，关键是熟练理解和掌握“平方和数”与“平方差数”，“凑整数”的定义．1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。
北师大版2020七年级数学下册期末模拟测试题4(培优 附答案)
北师大版2020七年级数学下册期末模拟测试题4（培优 附答案） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3, 4, 6B ．6， 9，17C ．5， 12， 18D ．2， 2， 42．如图，将一副直角三角板摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ，已知∠A =∠EDF =90°，AB =AC ，∠E =30°，∠BCE =40°，则∠CDF =（ ）A ．20oB ．25oC ．30oD ．35o3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为O ，若射线OF 在AOE ∠的内部，EOF 25∠=︒，2AOF BOD 3∠∠=，则BOC ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．135︒C ．141︒D ．145︒4．如图，AB CD ∥ ，点E 在CA 的延长线上若50BAE ∠=︒，则ACD ∠的大小为( )A ．100°B ．120°C ．130°D ．110°5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=22°，那么∠2的度数是（ ）A ．21°B ．22°C ．23°D ．25°6．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B 是观察点，船A 在B 的正前方，过B 作AB 的垂线，在垂线上截取任意长BD ，C 是BD 的中点，观察者从点D 沿垂直于BD 的DE 方向走，直到点E 、船A 和点C 在一条直线上，那么△ABC ≌△EDC ，从而量出DE 的距离即为船离岸的距离AB ，这里判定△ABC ≌△EDC 的方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS7．下列四个算式中，可以直接用平方差公式进行计算的是（ ） A ．（﹣a +b ）（﹣a ﹣b ） B ．（2a +b ）（a ﹣2b ） C ．（a ﹣b ）（b ﹣a ）D ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）8．如图，点E, F 在直线AC 上，DF=BE ， ∠AFD=∠CEB,下列条件中不能判断△ADF ≌△CBE 的是( )A ．∠D=∠B B ．AD=CBC ．AE=CFD ．AD// BC9．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当A 落在四边形BCDE 内时，则∠A 与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（ ）A ．∠A =∠1+∠2B ．2∠A =∠1+∠2C ．3A =∠1+∠2D ．3∠A =2（∠1+∠2）10．下列运算正确的是（ ） A ．3a 2b 5ab +=B ．325a a a ⋅=C ．824a a a ⋅=D ．236(2a )6a =-11．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=40°，∠2=60°，则∠3=____.12．用简便方法计算：20192－2019×38＋361＝________．13．在Rt ABC ∆中，90C ∠=°，10AC cm =，5BC cm =，某线段PQ AB =， P ，Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP =__________.时，才能使ABC∆和APQ ∆全等.14．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连接BF ，CE ．下列说法：①△BDF ≌△CDE ；②CE=BF ； ③BF ∥CE ；④△ABD 和△ACD 周长相等．其中正确的有___________（只填序号）15．计算：()20202019133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_____.16．已知|x-2|+y 2+2y+1=0，则x y 的值为__________________17．“国际半程马拉松”的赛事共有三项：A ．“半程马拉松”、B ．“10公里”、C ．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．小明和小刚被分配到不同项目组的概率______；18．如图，已知△ABC ≌△DEC ，∠E ＝40°，∠ACB=110°，则∠D 的度数为________．19．如图所示，是一块三角形木板，量的100A ∠=o ，40B ∠=o 则这块三角形木板的另外一个角的度数是___.20．若a m ＝4，a n ＝8，则a m +n ＝_____．21．已知ABC V 中，90BAC ∠=o ，AB AC =，点D 为直线BC 上的一动点(点D 不与点B 、C 重合)，以AD 为边作ADE V ，使90DAE ∠=o ，AD AE =，连接CE ． 发现问题：如图1，当点D 在边BC 上时，()1请写出BD 和CE 之间的位置关系为______，并猜想BC 和CE 、CD 之间的数量关系：______． 尝试探究：()2如图2，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，()1中BD 和CE 之间的位置关系、BC 和CE 、CD 之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由； 拓展延伸：()3如图3，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，若6BC =，2CE =，求线段ED 的长．22．已知，点D 和三角形ABC 在同一平面内.（1）如图1，点D 在BC 边上，DE BA P 交AC 于E ，DF CA ∥交AB 于F .若o（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，DF CA ∥，EDF A ∠=∠，证明：DE BA P . （3）点D 是三角形ABC 外部的任意一点，过D 作DE BA P 交直线AC 于E ，DF CA ∥交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与A ∠的数量关系（不需证明）.23．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ACB 的直角顶点C 在原点，将其绕着点O 旋转，若顶点A 恰好落在点（1，2）处．则①OA 的长为 ；②点B 的坐标为 （直接写结果）；（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰R t △ACB 如图放置，直角顶点 C (-1,0)，点A (0，4)，试求直线AB 的函数表达式；（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B （4；3），过点B 作BA ⊥y 轴，垂足为点A ；作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上一动点．问是否存在以点P 为直角顶点的等腰R t △APQ ，若存在，请求出此时P 的坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，长方形ABCD 表示一块草地，点E ，F 分别在边AB 、CD 上，BF ∥DE ，四边形EBFD 是一条水泥小路，若AD ＝12米，AB ＝7米，且AE ∶EB ＝5∶2，求草地的面积．25．已知：如图，AC ∥DF ，直线AF 分别直线BD 、CE 相交于点G 、H ，∠1=∠2，求证：∠C=∠D ．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠DGH （_________________） ∴∠2=__________（______________） ∴BD ∥CE （________________） ∴∠C= ________（_______________） 又∵AC ∥DF∴∠D=∠ABG （________________） ∴∠C=∠D （________________）26．已知△ABC 三边长分别为4，2a +1，7，求a 的取值范围． 27．（1）02201820181( 3.14)(0.5)()(3)3π---+⨯-； （2）（﹣3a ）2•（a 2）3÷a 3．28．先化简再求值：x²（x-1）- x （x²+x-1），其中x=1参考答案1．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边进行分析判断．【详解】A、3+4=7＞6，能组成三角形；B、9+6＜17，不能组成三角形；C、5+12＜18，不能够组成三角形；D、2+2=4，不能组成三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．B【解析】【分析】由AB=AC，∠A=90°，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=45°，即可求得∠ACE=85°，又因∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°，由此可得∠CDF=25°.【详解】∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=45°，∵∠BCE=40°，∴∠ACE=85°，∵∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°，∴∠CDF=25°，故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．C【解析】【分析】由ED⊥CD可得∠EOC=∠EOD=90°，根据对顶角的定义可得∠AOC=∠BOD，根据∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°，即可求出∠AOC的度数，利用邻补角的定义即可求出∠BOC的度数.【详解】∵ED⊥CD，∴∠EOC=∠EOD=90°，∵∠AOC=∠BOD，∠AOF=23∠BOD，∠EOF=25°，∴∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°∴∠AOC+23∠AOC+25°=90°，∴∠AOC=39°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-39°=141°，故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质及角的和差运算，认真观察图形是解题关键. 4．C【解析】【分析】本题先运用邻补角定义，得到∠BAC的度数，然后根据平行得到结果.【详解】解：∵∠BAE=50°,∴∠BAC=180°-50°=130°,∵AB CD∥,∴∠ACD=∠BAC=130°.故选择：C.【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解题的关键是熟练运用平行线的性质.5．C【解析】【分析】直接利用平行线的性质，求得∠AFE的度数，进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．【详解】如图，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠2，∵∠GFE=45°，∠1=22°，∴∠AFE=23°，∴∠2=23°，故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，正确运用平行线的性质是解题关键．6．B【解析】【分析】根据题目确定出△ABC和△EDC全等的条件，然后根据全等三角形的判定方法解答即可；【详解】∵C是BD的中点，∴BC＝DC，∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵在△ABC和△EDC中，90ABC EDC BC DCACB ECD ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△EDC （ASA ）， ∴DE ＝AB ． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的应用是解题的关键. 7．A 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特点“两数之和与两数之差的乘积等于这两数的平方差”，对各项分析判断即可. 【详解】解：A 、（﹣a +b ）（﹣a ﹣b ）＝（﹣a ）2﹣b 2＝a 2﹣b 2，符合平方差公式的结构特点，正确； B 、（2a +b ）（a ﹣2b ），不是相同的两个数的和与差的积，不符合平方差公式的结构特点，错误；C 、（a ﹣b ）（b ﹣a ），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；D 、（a +b ）（﹣a ﹣b ），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查的是平方差公式的结构特点，熟记公式的结构是解题的关键. 8．B 【解析】 【分析】已知条件有一角和一边，可采用ASA 、AAS 或SAS 判定全等，据此逐项判断即可. 【详解】A. ∠D=∠B ，与已知条件组合可用ASA 判定△ADF ≌△CBE ，不符合题意；B. AD=CB ，与已知条件组合为“SSA ”，不能判定△ADF ≌△CBE ，符合题意；C. 由AE=CF 可得AF=CE ，与已知条件组合可用SAS 判定△ADF ≌△CBE ，不符合题意；D. 由AD// BC可得∠A=∠C，与已知条件组合可用AAS判定△ADF≌△CBE，不符合题意；故选B.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.9．B【解析】【分析】本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．【详解】∵△ABC纸片沿DE折叠，∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°，∴∠AED=12(180°−∠1),∠ADE=12(180°−∠2)，∴∠AED+∠ADE=12(180°−∠1)+12(180°−∠2)=180°−12(∠1+∠2)在△ADE中,∠A=180°−(∠AED+∠ADE)=180°−[180°−12(∠1+∠2)]=12(∠1+∠2)则2∠A=∠1+∠2，故选择B项.【点睛】本题考查折叠和三角形内角和的性质，解题的关键是掌握折叠的性质.10．B【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．考查合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方，解题关键是熟记运算法则．11．100°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．【详解】如图所示：∵a∥b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=60°+40°=100°．故答案是：100°.【点睛】考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．4000000【解析】【分析】运用完全平方公式进行计算即可.【详解】20192－2019×38＋361＝20192－2×2019×19＋192＝（2019-19）2=4000000.故答案为：4000000.【点睛】本题考查了完全平方公式.13．5㎝或10㎝【解析】本题要分情况讨论：①Rt△ABC≌Rt△QPA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△ABC≌Rt△PQA，此时AP=AC，P、C重合．【详解】解：∵PQ=AB，∴根据三角形全等的判定方法HL可知，当P运动到AP=BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA中PQ AB AP BC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；当P运动到与C点重合时，在Rt△ABC和Rt△QPA中PQ AB AP AC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=10cm．故答案为：5㎝或10㎝．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．14．①②③【解析】【分析】根据AD是中线可知BD=CD，结合题意从而可证△BDF≌△CDE，继而可知CE=BF，BF∥CE，由于△ABC的两边AB与AC不一定相等，可判断△ABD和△ACD周长相等的对错，进而可以得出答案.【详解】∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD在△BDF 和△CDE 中BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△CDE （SAS ）故①正确；∵△BDF ≌△CDE∴BF=CE ，∠FBD=∠ECD故②正确；∵∠FBD=∠ECD∴BF ∥CE （内错角相等两直线平行）故③正确；∵△ABC 中AB 和AC 不一定相等∴△ABD 和△ACD 周长不一定相等故④错误；综上，答案为①②③.【点睛】本题考查的是中线的性质，三角形全等的判定与性质和平行线的判定，能够根据中线得出BD=CD 证得△BDF ≌△CDE 是解题的关键.15．1.3-【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：()20202019133⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2019201911333⎛⎫⎛⎫=-⋅-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()201911333⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1.3=- 故答案为1.3-【点睛】 此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 16．12． 【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，计算即可．【详解】解：由题意得，|x-2|+（y+1）2=0，则x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1， 则y 1x 2= 故答案为：12 . 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．17．23； 【解析】【分析】利用树状图法列出所有的分配情况，再看小明和小刚被分配到不同项目组的情况，根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图所示：由图可知，共有9种情况，其中小明和小刚被分配到不同项目组有6种情况，根据概率公式，则可知小明和小刚被分配到不同项目组的概率是：61 =93．【点睛】本题考查了求概率的方法，熟练应用树状图法或列表法求出所求情况数和总情况数是解题的关键．18．30°【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠ACB=110°，然后利用三角形内角和定理求∠D即可. 【详解】解：∵△ABC≌△DEC，∠E＝40°，∴∠DCE=∠ACB=110°，∴∠D=180°-∠E-∠DCE=180°-40°-110°=30°，故答案为：30°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解题关键. 19．40【解析】【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．【详解】∵△ABC中，∠A=100°，∠B=40°，∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−100°−40°=40°故答案为：40°【点睛】此题考查三角形内角和定理，难度不大20．32【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加计算．【详解】解：∵a m ＝4，a n ＝8，∴a m +n ＝a m ×a n ＝4×8＝32． 故答案为：32【点睛】题考查同底数幂的乘法，一定要记准法则才能做题．21．（1）BD CE ⊥；BC CD CE =+；（2）BD CE ⊥成立，数量关系不成立，关系为BC=CE-CD ；（3）DE =【解析】【分析】()1根据条件AB AC =，BAC 90∠=o ，AD AE =，DAE 90∠=o ，判定ABD V ≌()ACE SAS V ，即可得出BD 和CE 之间的关系，根据全等三角形的性质，即可得到CE CD BC +=；()2根据已知条件，判定ABD V ≌()ACE SAS V，得出BD CE =，再根据BD BC CD =+，即可得到CE BC CD =+；()3根据条件判定ABD V ≌()ACE SAS V ，得出BD CE =，在Rt DCE V 中，由勾股定理得22222DE DC CE 8268=+=+=，即可解决问题.【详解】()1如图1，BAC DAE 90∠∠==o Q ，BAD CAE ∠∠∴=，在ABD V 和ACE V中， AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴V ≌()ACE SAS V， BD CE ∴=，B ACE 45∠∠==o ，BCE 454590∠∴=+=o o o ，即BD CE ⊥；由①可得，ABD V ≌ACE V， BD CE ∴=，BC BD CD CE CD ∴=+=+，故答案为BD CE ⊥，BC CD CE =+；()2BD CE ⊥成立，数量关系不成立，关系为BC CE CD =-．理由：如图2中，由()1同理可得，BAC DAE 90∠∠==o Q ，∴BAC CAD DAE CAD ∠∠∠∠+=+即BAD CA ∠∠=E ，∴在ABD V 和ACE V中， AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴V ≌()ACE SAS V， BD CE ∴=，ACE ABC ∠∠=，AB AC =Q ，ABC ACB 45∠∠∴==o ，BD BC CD ∴=+，即CE BC CD =+，ACE ACB 90∠∠+=o ，BC CE CD ∴=-；BD CE ⊥；()3如图3中，由()1同理可得，BAC DAE 90∠∠==o Q ，BAC BAE DAE BAE ∠∠∠∠∴-=-，即BAD EAC ∠∠=，易证ABD V ≌()ACE SAS V， BD CE 2∴==，ACE ABD 135∠∠==o ，CD BC BD BC CE 8∴=+=+=，∵ACB 45∠=oDCE 90∠∴=o ，在Rt DCE V 中，由勾股定理得22222DE DC CE 8268=+=+=，DE ∴=【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.解题时注意：全等三角形的对应边相等．22．（1）85o ；（2）见解析；（3）EDF A ∠=∠或180EDF A ∠+∠=o【解析】【分析】根据题意可知:（1）通过DE BA P 得到两同位角A DEC ∠=∠，DF CA ∥得到两内错角DEC EDF ∠=∠，然后等量代换.（2）通过延长BA ，构造出新的角BGD ∠，再用等量代换找到内错角EDF BGD ∠=∠，从而证明直线平行.（3）直线BA 与直线AC 相交分成四部分，分别考虑这四部分且在三角形ABC 外部的点，可知只有EDF A ∠=∠或180EDF A ∠+∠=o 这两种情况.【详解】（1）∵DE BA P ，DF CA ∥，∴A DEC ∠=∠，DEC EDF ∠=∠，∵85EDF ∠=o ，∴85A EDF ∠=∠=o ；（2）证明：如图1，延长BA 交DF 于G ．∵DF AC P ，∴BAC BGD ∠=∠．又∵EDF BAC ∠=∠，∴EDF BGD ∠=∠．∴DE BA P ．（3）EDF A ∠=∠或180EDF A ∠+∠=o证明如下：①按题意画出图形如上所示：因为DF AE ∥,DE AF P所以四边形AEDF 是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形） 所以EDF A ∠=∠（平行四边形对角相等）②按题意画出图形如上所示：因为DF AE ∥,DE AF P所以四边形AEDF 是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）所以 EDF FAE ∠=∠（平行四边形对角相等）又因为180FAE BAC ∠+∠=o所以180EDF BAC ∠+∠=o BAC ∠即为原图中的A ∠BAC ∠即为原图中的A ∠，即180EDF A ∠+∠=o故答案为EDF A ∠=∠或180EDF A ∠+∠=o【点睛】本题运用到两直线平行内错角相等，内错角相等两直线平行的知识点。
2020-2021学年北师大版七年级下册数学期末练习试题有答案
2020-2021学年北师大新版七年级下册数学期末练习试题一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是180°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D．明天太阳从东方升起4．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（）度．A．70B．150C．90D．1005．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．87．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）9．将一副三角板按照如图所示的方式摆放，DF∥AC，则∠AGF的度数为（）A．105°B．90°C．75°D．60°10．如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级7☆☆则九年级文艺小组活动次数和科技小组活动次数（表中的两个五星）分别是（）A．2，2B．1，3C．3，1D．1，2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝．13．已知：x+＝3，则x2+＝．14．设等腰三角形的周长是60，腰长是x，底边长是y，则y与x之间的关系式是y＝60﹣2x，其中x的取值范围是15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是．16．如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD 逆时针旋转α度，则α为．（0＜α＜90）三．解答题（共3小题，满分22分）17．先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．18．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若m+n＝7，mn＝5，求（m﹣n）2的值．19．如图，已知点D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．（1）求证：∠C＝∠BED；（2）画图：连接AE，过点D画DF∥AE，交BC于点F，若∠EAC＝28°，∠C＝62°，求∠DFC的度数．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20．如图，AD∥BE，∠ACB＝90°，∠CBE＝40°，求∠CAD的度数．21．如图△ABC，求作直线MN，使△ABC沿该直线折叠后点A落在边BC上的点P处．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23．在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若∠A＝60°，请直接写出图中面积等于△ODC面积3倍的所有三角形．八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE 的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：（﹣）2018×（1.5）2019＝（）2018×（1.5）2018×1.5＝＝．故选：B．2．解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．A．不是轴对称图形；故此选项符合题意；B．是轴对称图形；故此选项不符合题意；C．是轴对称图形；故此选项不符合题意；D．是轴对称图形；故此选项不符合题意；故选：A．3．解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，是随机事件；C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；D、明天太阳从东方升起，是必然事件；故选：B．4．解：如图，延长AE交CD于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC＝180°，又∵∠BAE＝120°，∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，又∵∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．故选：C．5．解：列表如下：（其中1，2，3分别表示三把钥匙，a，b表示两把锁，1能开启a，2能开启b），123a（1，a）（2，a）（3，a）b（1，b）（2，b）（3，b）所有等可能的情况有6种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有2种，（1，a），（2，b），则P＝．故选：B．6．解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故选：B．7．解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．8．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．9．解：由题意可得：∠F＝45°，∠A＝60°，∵DF∥AC，∴∠AEG＝∠F＝45°，∴∠AGF＝∠AEG+∠A＝45°+60°＝105°．故选：A．10．解：设文艺小组每次活动时间为x小时，科技小组每次活动时间为y小时，由题意得，，解得，x＝2，y＝1.5，设九年级文艺小组活动次数为a、科技小组活动次数为b，则2a+1.5b＝7，又∵a、b都是正整数，∴a＝2，b＝2；故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为＝，故答案为：．12．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．故答案为：45°．13．解：∵x+＝3，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∴x2+＝7，故答案为：7．14．解：根据三角形的三边关系得：，解得：15＜x＜30．∴x的取值范围是15＜x＜30．故答案为：15＜x＜30．15．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°，故答案为：110°或80°．16．解：∵EF⊥AB，∴∠EFO＝90°，∵∠OEF＝62°，∴∠EOF＝180°﹣90°﹣62°＝28°，∵AB∥CD，∴∠MQD＝∠EOF＝28°，∵要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，∴α°＝48°﹣28°＝20°，故答案为：20．三．解答题（共3小题，满分22分）17．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．18．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（3）由（2）得：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；∵m+n＝7，mn＝5，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣20＝29；答：（m﹣n）2的值为29．19．解：（1）证明：∵∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．∴∠BAC+∠ADE＝180°．∴DE∥AC，∴∠C＝∠BED；（2）如图所示，∵DF∥AE，∴∠AEC＝∠DFC，△AEC中，∠EAC＝28°，∠C＝62°，∴∠DFC＝∠AEC＝180°﹣62°﹣28°＝90°．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20．解：过点C作CF∥AD，∵AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠CAD＝∠ACF，∠CBE＝∠FCB，∴∠ACB＝∠CAD+∠CBE，∴∠CAD＝∠ACB﹣∠CBE＝90°﹣40°＝50°．21．解：如图，MN为所作．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．六．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23．解：（1）列表如下：0123 0﹣﹣﹣（1，0）（2，0）（3，0）1（0，1）﹣﹣﹣（2，1）（3，1）2（0，2）（1，2）﹣﹣﹣（3，2）3（0，3）（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（2）游戏公平，∵小明获胜的概率为＝，小红获胜的概率为，∴两人获胜的概率相等，故游戏是公平的．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．（2）解：如图，∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BD，CE是△ABC的高，∴BD＝CE，AE＝EB，AD＝DC，在△AEC和△BEC中，，∴△ACE ≌△BCE （SAS ），同理可得，△ADB ≌△CDB ，在△ECB 和△DBC 中，，∴△BCE ≌△CBD （SAS ），∵∠ACB ＝60°，CA ＝CB ，CE ⊥AB ，∴∠DCO ＝∠ACB ＝30°，∴OC ＝OB ＝2OD ，∴BD ＝3OD ，∴S △BDC ＝3S △ODC ，∴面积等于△ODC 面积3倍的三角形有：△ABD ，△BDC ，△AEC ，△BCE ．八．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ＝80°，∵∠C ＝70°，∴∠B ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ＝180°﹣70°﹣80°＝30°，∴∠ADE ＝∠B +∠BAD ＝30°+40°＝70°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB ＝90°，∴∠DAE ＝90°﹣∠ADE ＝90°﹣70°＝20°．。
【北师大版】七年级下册数学《期末考试题》(含答案解析)
2019-2020学年度第二学期期末测试七年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1.计算-12的结果为（ ）A. 2B. 12C. -2D. 1-22.2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕，在此之前，我国已举办过七次不同类别的世界园艺博览会.下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（ ）A. 一定是正面B. 是正面的可能性较大C. 一定是反面D. 是正面或反面的可能性一样大4.如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）A. 50︒B. 40︒C. 45︒D. 130︒5.下列运算正确的是（ ）A. 66x x x ÷=B. 358x x x ÷=C. 2242x x x •=D. ()3263x y x y -=- 6.据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A. 20.210-⨯克B. 2210-⨯克C. 3210-⨯ 克D. 4210-⨯克7.如图，点A 在直线上，ABC △与''AB C V 关于直线l 对称，连接'BB 分别交,'AC AC 于点,',D D 连接'CC ，下列结论不一定正确的是（ ）A. ''BAC B AC ∠=∠B. '//'CC BBC. ''BD B D =D. 'AD DD =8.如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点M 处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v （千米/时）与行驶时间t （时）之间的关系是（ ）A. B. C. D. 9.如图，''A B C ABC ≅V V ，点'B 在边AB 上，线段''A B ，AC 交于点D ，若40,60A B ︒︒∠=∠=，则'A CB ∠的度数为（ ）A. 100︒B. 120︒C. 135︒D. 140︒10.有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。
北师大版七年级数学第二学期期末试卷及答案二
北师大版七年级数学第二学期期末试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a63．（3分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．4．（3分）已知：a﹣b＝2，ab＝﹣1，则a2+b2＝（）A．0B．2C．4D．65．（3分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．6．（3分）下列语句正确的有（）个（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线；（2）确定事件的概率是1；（3）同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0B．1C．2D．37．（3分）如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．（3分）端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（）A．y＝48x B．y＝48x+20C．y＝48x﹣80D．y＝48x+4010．（3分）已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠F AC；②AF＝AC；③F A平分∠EFC；④∠BFE＝∠F AC中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题题3分，共24分）11．（3分）若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为．12．（3分）光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为米．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为．14．（3分）把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率．15．（3分）某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分，1个细菌分裂成个，这些细菌再继续分裂t分后共分裂成个．16．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字是．17．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有对，互余的角有对．18．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A＝度．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）19．（6分）计算：（1）a4+（a2）4﹣（a3）2÷a2；（2）20192﹣2020×2018（用简便方法计算）．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E在边BC上，EF⊥AC于F，点M、G在边AB上，∠AMD＝∠AGF，BD与GF交于点H，∠BHG＝∠FEC＝54°．（1）求∠GFC的度数．（2）判断DM与BC的位置关系，并说明理由．21．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b），其中a4＝9﹣2，2b＝42．四、解答题（本大题共2小题，22题6分，23题8分共14分）22．（6分）已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．（2）在直线MN上找点P，使|PB﹣P A|最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB﹣P A|的最大值．23．（8分）已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由．五、解答题（本大题共2小题，24题6分，25题8分，共14分）24．（6分）某城市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答：（1）当每户每月的用水量不足5吨时，每吨水费多少元？当每户每月的用水量超过5吨时，超过的部分每吨交水费多少元？（2）若某户居民某月交了水费19.5元，则该户居民用了多少吨水？25．（8分）已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．（1）如图1，试说明BE＝CF．（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，∠BMN＝∠ACB，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5＝2a5，所以此选项错误；B．a7÷a＝a6，所以此选项正确；C．a3•a2＝a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2＝a6，所以此选项错误；故选：B．3．（3分）一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．故选：C．4．（3分）已知：a﹣b＝2，ab＝﹣1，则a2+b2＝（）A．0B．2C．4D．6【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b＝2，ab＝﹣1，∴原式＝（a﹣b）2+2ab＝4﹣2＝2．故选：B．5．（3分）小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．6．（3分）下列语句正确的有（）个（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线；（2）确定事件的概率是1；（3）同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0B．1C．2D．3【分析】根据平行公理及推论、概率公式以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：（1）线段是轴对称图形，对称轴是这条线段的垂直平分线和这条线段所在直线，故本选项错误；（2）确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故本选项错误；（3）两直线平行，同位角相等，故本选项错误；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；故选：A．7．（3分）如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R 时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．9．（3分）端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（）A．y＝48x B．y＝48x+20C．y＝48x﹣80D．y＝48x+40【分析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．【解答】解：∵凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，∴李明应付货款y（元）与办公用品件数x（件）的函数关系式是：y＝（60x﹣100）×0.8+100＝48x+20（x＞2），故选：B．10．（3分）已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠F AC；②AF＝AC；③F A平分∠EFC；④∠BFE＝∠F AC中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据SAS证明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EF A，∴∠EAB＝∠F AC，∠AFC＝∠C，∴∠EF A＝∠AFC，即F A平分∠EFC．又∵∠AFB＝∠C+∠F AC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠F AC．故①②③④正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题题3分，共24分）11．（3分）若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为45°．【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x＝（180°﹣x），解得x＝45°．故答案为：45°．12．（3分）光在真空中的速度约为3×108米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球与太阳距离约为 1.5×1011米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3×108×5×102＝1.5×1011．故答案为：1.5×1011．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为75°或15°．【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：AB＝AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD＝60°，则∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝75°；如图（2），∠ABD＝60°，∴∠BAD＝30°，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：75°或15°．14．（3分）把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率．【分析】先求出将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可．【解答】解：因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有3种情况，分别是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能构成三角形的是：2，2，2一种情况，所以能构成三角形的概率是．故答案为：．15．（3分）某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分，1个细菌分裂成64个，这些细菌再继续分裂t分后共分裂成22t+6个．【分析】把3分、t分转化为含30秒的次数，根据乘方的意义得结论．【解答】解：因为3分＝6个30秒，所以1个细菌经过3分钟分裂成26个，即64个．t分＝2t个30秒，再继续分裂t分钟，即一个细菌分裂了（2t+6）次，此时共分裂22t+6个．故答案为：64，22t+6．16．（3分）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字是5．【分析】先根据平方差公式进行计算，求出264的末位数字是6，再求出答案即可．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）＝（24﹣1）（24+1）…（232+1）＝…＝264﹣1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…∴264的末位数字是6，∴264﹣1的末位数字是5，故答案为：5．17．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，图形中相等的角有5对，互余的角有3对．【分析】可以在Rt△ABC和Rt△BDC、Rt△ADC分别找出与相等和互余的角．【解答】解：图形中相等的角有∠A＝∠BCD，∠B＝∠ACD，∠A＝∠BCD，∠ACB＝∠BDC，∠ACB＝∠CDA，∠BDC＝∠CDA，一共5对，互余的角有∠A和∠B，∠A和∠ACD，∠B和∠BCD，一共3对．故答案为：5；3．18．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A＝36度．【分析】连结BE，根据线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质可得5∠A＝180°，即可得出答案．【解答】解：连结BE，∵DE垂直平分AB，∴∠ABE＝∠A，∵BF垂直平分AC，∴∠BEF＝∠C，∵∠BEC＝∠ABE+∠A，∴∠C＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2∠A，∴5∠A＝180°，解得∠A＝36°．故答案为：36．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）19．（6分）计算：（1）a4+（a2）4﹣（a3）2÷a2；（2）20192﹣2020×2018（用简便方法计算）．【分析】（1）先算乘方，再算除法，最后合并同类项即可；（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．【解答】解：（1）原式＝a4+a8﹣a6÷a2＝a4+a8﹣a4＝a8；（2）原式＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣20192+1＝1．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E在边BC上，EF⊥AC于F，点M、G在边AB上，∠AMD＝∠AGF，BD与GF交于点H，∠BHG＝∠FEC＝54°．（1）求∠GFC的度数．（2）判断DM与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的判定解答即可．【解答】解：（1）∵BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∴∠BDF＝∠EFC＝90°，∴BD∥EF，∴∠HBE＝∠FEC，∵∠BHG＝∠FEC＝54°，∴∠BHG＝∠HBE＝54°，∴GF∥BC，∴∠GFE＝∠FEC＝54°，∴∠GFC＝∠HFE+∠EFC＝54°+90°＝144°；（2）DM∥BC，理由如下：∵∠AMD＝∠AGF，∴DM∥GF，∵GF∥BC，∴DM∥BC．21．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b），其中a4＝9﹣2，2b＝42．【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，求出a、b的值，最后再代入求出即可．【解答】解：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）＝a2﹣4ab+4b2﹣2a2﹣ab+2ab+b2+a2﹣b2＝4b2﹣3ab，∵a4＝9﹣2，2b＝42，∴a4＝（3﹣1）4，2b＝24，∴a＝±，b＝4，当a＝，b＝4时，原式＝4×42﹣3××4＝60；当a＝﹣，b＝4时，原式＝64+4＝68．四、解答题（本大题共2小题，22题6分，23题8分共14分）22．（6分）已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．（2）在直线MN上找点P，使|PB﹣P A|最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB﹣P A|的最大值．【分析】（1）利用网格特点，分别画出A、B、C关于直线的对称点A1、B1、C1即可；（2）由于P A＝P A1，则|PB﹣P A|＝|PB﹣P A1|，而|PB﹣P A1|≤A1B，当点P、A1、B共线时取等号，从而得到|PB ﹣P A|的最大值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作，|PB﹣P A|的最大值为3．23．（8分）已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．（1）试说明：△ABC≌△DEF；（2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由．【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）由全等三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）AC＝DF，AC∥DF．理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．五、解答题（本大题共2小题，24题6分，25题8分，共14分）24．（6分）某城市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答：（1）当每户每月的用水量不足5吨时，每吨水费多少元？当每户每月的用水量超过5吨时，超过的部分每吨交水费多少元？（2）若某户居民某月交了水费19.5元，则该户居民用了多少吨水？【分析】（1）根据图象给出的数据即可求出答案．（2）设该户居民用了x吨水，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）当用水量不足5吨时，每吨水费为：＝元/吨，当用水量超过5吨时，每吨水费为：＝元/吨．（2）设该户居民用了x吨水，由题意可知：5×+（x﹣5）＝19.5，解得：x＝7，答：该户居民用了7吨水．25．（8分）已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．（1）如图1，试说明BE＝CF．（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，∠BMN＝∠ACB，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△FCD，可得AB＝CF，由“ASA”可证△ACE≌△BCE，可得AE＝BE，可得结论；（2）如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，由“SAS”可证BPH≌△MPG，可得GM＝BH，由“ASA”可证△BMN≌△HMN，可得BN＝NH，可得结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEC＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，在△ABD和△FCD中，，∴△ABD≌△FCD（SAS），∴AB＝CF，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，在△ACE和△BCE中，，∴△ACE≌△BCE（ASA），∴AE＝BE，∴BE＝AB＝CF；（2）BN＝MG，理由如下：如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，∵BD＝CD，BD⊥CD，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵MH∥AC，∴∠PMB＝∠DCB＝∠PBM＝45°，∠BPM＝∠BDC＝90°，∴BP＝PM，∵∠BHP+∠HBP＝90°，∠BHP+∠HMN＝90°，∴∠HBP＝∠HMN，在△BHP和△MGP中，，∴△BPH≌△MPG（ASA），∴GM＝BH，∵∠BMN＝∠ACB＝22.5°，∴∠BMN＝∠HMN＝22.5°，在△BMN和△HMN中，，∴△BMN≌△HMN（ASA）∴BN＝NH，∴BN＝BH＝MG．。
四川省甘孜州2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
（3）根据多项式除以单项式法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
【点睛】本题考查乘方、负整数指数幂、零指数幂的计算及整式的四则混合运算．熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．
17.如图，已知 是 的角平分线，过点 作 ，交 于点 ， ， ，求 的度数．
【答案】9
【解析】
【分析】
根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．
【详解】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．
故答案为：9
15.计算：x2•x3=_____；4a2b÷2ab=_____．
【答案】(1).x5(2).2a
6.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
A. ，原式计算错误，故本选项错误；
B. ，原式计算错误，故本选项错误；
C. ，计算正确，故本选项正确；
D. ，原式计算错误，故本选项错误．
故选C.
7.若 是完全平方式，则 的值是（）
A 或 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
20.超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元．
AB边上的高应从点C作AB所在直线的垂线段，CD不符合，故B错误；
北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案七
北师大版七年级第二学期期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算a4÷（﹣a2）的结果是（）A．a2B．a C．﹣a2D．﹣a63．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣84．（3分）如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．AC＝DB D．∠ACB＝∠DBC7．（3分）一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（）A．B．C．D．不确定8．（3分）若9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．42B．﹣42C．±21D．±429．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB＝90°，AC＝6，则BE的长为（）A．5B．6C．7D．1210．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝16，AB＝8，点M、N分别在AD、BC上，将长方形ABCD沿MN折叠，使点A，B分别落在长方形ABCD外部的点A′，B′处，则阴影部分的图形的周长为（）A．12B．24C．48D．56二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知∠a＝35°，则∠a的余角是．12．（3分）若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是．13．（3分）某镇要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，为了保持水渠CE与AB方向一致，则∠BCE为度．14．（3分）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为．（结果保留π）15．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+4y），其中x＝1，y＝﹣1．17．（10分）计算（1）（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）；（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．18．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一条直线l，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点处．（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'；（2）求△A'B'C'的面积．19．（9分）桌子上放有两张卡片，正面分别写有4cm，5cm；小明手里有四张卡片，正面分别写有1cm，3cm，4cm和5cm．将卡片正面向下，小亮随机从小明手里抽取一张，与桌子上的卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，请回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．20．（9分）如图，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、DC，试说明：△ABE≌△CBD．21．（9分）直线AB、CD交于点O，OE为∠BOD的平分线，OF⊥OE，CG∥OE，且∠C＝30°．（1）求∠AOE为多少度；（2）判断∠FOA与∠FOD的大小关系，并说明理由．22．（10分）（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．23．（11分）在一次劳动技能竞赛中，甲、乙两名工人同时生产相同数量的一种口罩，他们生产的口罩数y（个）与生产所用时间t（时）之间的关系如图所示．（1）在甲生产的过程中，自变量是，因变量是；（2）甲、乙两人中，先完成生产任务；（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念的对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）计算a4÷（﹣a2）的结果是（）A．a2B．a C．﹣a2D．﹣a6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣a2，故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000095＝9.5×10﹣7，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，然后根据∠2＝60°﹣∠3计算即可得解．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1＝25°，∴∠2＝60°﹣∠3，＝60°﹣25°，＝35°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角板的知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以写出Q与t的函数关系式，然后即可判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，Q＝50﹣5t，当t＝0时，Q＝50，当Q＝0时，t＝10，故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．6．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．AC＝DB D．∠ACB＝∠DBC【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，要使得△ABC≌△DCB，可以添加：∠A＝∠D，AB＝DC，∠ACB＝∠DBC，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．7．（3分）一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（）A．B．C．D．不确定【分析】根据几何概率的求法：最终停留在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：阴影区域（6块）的面积占总面积（15块）的＝，则它最终停留在阴影部分的概率是，故选：A．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．8．（3分）若9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．42B．﹣42C．±21D．±42【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵9x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，∴k＝±42，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB＝90°，AC＝6，则BE的长为（）A．5B．6C．7D．12【分析】依据角平分线的性质即可得到DC＝DE，再判定Rt△ACD≌Rt△AED，即可得到AC＝AE，进而得出BE的长与AC的长相等．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AE，∴DC＝DE，∠C＝∠AED＝90°，又∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∵ED是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴AC＝AE＝BE＝6，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AD＝16，AB＝8，点M、N分别在AD、BC上，将长方形ABCD沿MN折叠，使点A，B分别落在长方形ABCD外部的点A′，B′处，则阴影部分的图形的周长为（）A．12B．24C．48D．56【分析】根据折叠的性质，得A'M＝AM，A'B'＝AB，B'N＝BN，即可得出阴影部分的周长等于矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A'M＝AM，A'B'＝AB，B'N＝BN，∴阴影部分图形的周长＝A'B'+B'N+NC+A'M+MD+CD＝AB+（BN+NC）+（AM+MD）+CD＝AB+BC+AD+CD＝2AD+2AB＝2（16+8）＝48．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知∠a＝35°，则∠a的余角是55°．【分析】根据余角的概念计算，得到答案．【解答】解：90°﹣∠a＝90°﹣35°＝55°，则∠a的余角是55°，故答案为：55°．【点评】本题考查的是余角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．12．（3分）若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是21．【分析】根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解．【解答】解：由题意得，当m＝20时，原式＝．故答案为21．【点评】本题主要考查代数式求值，列代数式是解题的关键．13．（3分）某镇要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，为了保持水渠CE与AB方向一致，则∠BCE为90度．【分析】利用平行线的性质得出CE∥BD，可得∠NCE＝25°+65°＝90°，进而得出∠BCE的度数即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝65°，当CE保持与AB的方向一致，则CE∥BD，可得∠NCE＝25°+∠1＝25°+65°＝90°，故∠BCE＝180°﹣∠NCE＝90°，故答案为：90．【点评】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠FCE的度数是解题关键．14．（3分）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为200π．（结果保留π）【分析】根据圆柱体的体积和球的体积的计算公式即可得到结果．【解答】解：设球的半径为r，根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，圆柱体盒子容积＝πr2•6r＝6πr3，＝，300π×＝200π．答：三个球的体积之和是200π．故答案为：200π．【点评】本题考查了圆柱体的体积，球的体积的计算，整式的混合运算，熟记圆柱体的体积和球的体积的计算公式是解题的关键．15．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为18或70．【分析】设BE＝3t，则BF＝7t，使△AEG与△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，列方程解得t，可得AG．【解答】解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴7t＝60﹣3t，解得：t＝6，∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴3t＝60﹣3t，解得：t＝10，∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，综上所述，AG＝18或AG＝70．故答案为：18或70．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x（x+4y），其中x＝1，y＝﹣1．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2﹣8xy＝﹣6xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（10分）计算（1）（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）；（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1））（x3y3+4x2y2﹣3xy）÷（﹣3xy）＝x3y3÷（﹣3xy）+4x2y2÷（﹣3xy）﹣3xy÷（﹣3xy）＝﹣x2y2﹣xy+1；（2）﹣12+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2＝﹣1+1﹣9＝﹣9．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一条直线l，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点处．（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'；（2）求△A'B'C'的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）S△A′B′C′＝3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（9分）桌子上放有两张卡片，正面分别写有4cm，5cm；小明手里有四张卡片，正面分别写有1cm，3cm，4cm 和5cm．将卡片正面向下，小亮随机从小明手里抽取一张，与桌子上的卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，请回答下列问题：（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．【分析】先利用列举法展示所有5种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系、等腰三角形的判定找出两个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）共有5种可能的结果数，它们是：1、4、5；3、4、5；4、4、5；5、4、5；其中这三条线段能构成三角形的有3、4、5；4、4、5；5、4、5这3种结果，∴这三条线段能构成三角形的概率为；（2）这三条线段能构成等腰三角形的有2种结果，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率为＝．【点评】本题考查概率公式、三角形的三边关系、等腰三角形的判定，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性，求出相应的概率．20．（9分）如图，在△ABC和△BDE中，BA＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AE、DC，试说明：△ABE≌△CBD．【分析】由“SAS”可证△ABE≌△CBD．【解答】证明：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是本题的关键．21．（9分）直线AB、CD交于点O，OE为∠BOD的平分线，OF⊥OE，CG∥OE，且∠C＝30°．（1）求∠AOE为多少度；（2）判断∠FOA与∠FOD的大小关系，并说明理由．【分析】（1）利用平行线的性质可得∠DOE＝∠C，再结合角平分线定义可得∠BOE＝∠DOE＝30°，根据邻补角互补可得答案；（2）利用垂线定义，邻补角的性质分别计算出∠FOA与∠FOD的度数即可．【解答】解：（1）∵CG∥OE，∴∠DOE＝∠C＝30°，∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOE＝∠DOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°；（2）∠AOF＝∠DOF，理由：∵∠BOE＝∠DOE＝30°，∴∠AOD＝120°，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOF＝60°，∴∠AOF＝60°，∴∠AOF＝∠DOF．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是理清图中角之间的关系．22．（10分）（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2．（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）根据矩形的面积公式，可得答案；（3）根据图形割补法，面积不变，可得答案；（4）根据平方差公式计算即可．【解答】解：（1）如图①所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由阴影部分面积相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝＝＝＝．【点评】本题考查的是平方差公式的推导和运用，灵活运用平方差公式、掌握数形结合思想是解题的关键．23．（11分）在一次劳动技能竞赛中，甲、乙两名工人同时生产相同数量的一种口罩，他们生产的口罩数y（个）与生产所用时间t（时）之间的关系如图所示．（1）在甲生产的过程中，自变量是t，因变量是y；（2）甲、乙两人中，乙先完成生产任务；（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，求t的值．【分析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，口罩数是因变量；（2）观察图象可得甲、乙两人中，乙先完成生产任务；（3）观察图象可得，当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t的值有两个，其中一个值是3，另一个值可列方程解答．【解答】解：（1）函数图象反映口罩数随时间变化的图象，则t是自变量，y为因变量；故答案为：t；y；（2）观察图象可知，乙先完成生产任务；故答案为：乙；（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t的值有两个，其中一个是3，甲后来的速度为：（4000﹣400）÷（8﹣2）＝600（个/小时），乙后来的速度为：（4000﹣1000）÷（7﹣5）＝1500（个/小时），则：400+600（t﹣2）＝1500（t﹣5），解得t＝，即当甲、乙所生产的口罩个数相等时，t＝3或．【点评】本题主要考查了函数的图象，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握．。
北师大版七年级数学下册2019-2020年度第二学期期末模拟测试卷一(含答案)
北师大版七年级数学下册2019-2020 年度第二学期期末模拟测试卷一一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计30 分，每小题只有一个选项是符合要求的）1．下列计算正确的是（）A．3a2﹣4a2＝a2 B．a2•a3＝a6 C．a10÷a5＝a2 D．（a2）3＝a62．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）3．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．4．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3 相差2 的概率是（）A．B．C．D．5．已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a 的取值范围是（）A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜66．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了 10 分钟C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路7．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．已知实数a、b 满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±9．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°10．如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别是BC、AD、EC 的中点，若△ABC 的面积是16，则△BEF 的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计12 分）11．上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300 亿元人民币等值专项贷款，将300 亿元用科学记数法表示为元．12．∠1 与∠2 有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1＝60°，则∠2＝．13．如图，点P 关于OA、OB 的对称点分别为C、D，连接CD，交OA 于M，交OB 于N，若PMN 的周长＝8 厘米，则CD 为厘米．14．如图，已知∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是（只需添加一个条件即可）三、解答题（共9 小题，计78 分解答应写出过程）15．（12分）计算（1）106÷10﹣2×100（2）（a+b﹣3）（a﹣b+3）（3）103×97（利用公式计算）（4）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）16．（6分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．17．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣，y＝1．18．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC 是格点三角形，画出△ABC 关于直线l对称的△A1B1C1．19．（9分）将分别标有数字 1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．（1）随机抽取1 张，求抽到奇数的概率．（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．20．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F 的度数．21．（9分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOM＝90°．（1）如图1，若射线OC 平分∠AOM，求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且射线OM 平分∠NOC，求∠MON 的度数．22．（10分）已知一个等腰三角形的两个内角分别为（2x﹣2）°和（3x﹣5）°，求这个等腰三角形各内角的度数．23．（12 分）如图 1，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点 A 作直线 DE，且满足BD⊥DE 于点 D，CE⊥DE 于点 E，当 B，C 在直线 DE 的同侧时，（1）求证：DE＝BD+CE．（2）如果上面条件不变，当B，C 在直线DE 的异侧时，如图2，问BD、DE、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明．（3）如果上面条件不变，当B，C 在直线DE 的异侧时，如图3，问BD、DE、CE 之间的数量关系如何？写出结论并证明．参考答案一、选择题1．D．2．D．3．C．4．B．5．C．6．B．7．A．8．C．9．B．10．A．二、填空题（共4 小题，每小题3 分，计12 分）11．3×1010．12．60°或120°．13．8．14．AE＝AC．三、解答题（共9 小题，计78 分解答应写出过程）15．解：（1）原式＝106+2+0＝108；（2）原式＝a2﹣（b﹣3）2＝a2﹣b2+6b﹣9；（3）原式＝（100+3）×（100﹣3）＝1002﹣32＝10000﹣9＝9991；（4）原式＝（9a4b2）•（2ab2）÷（﹣9a4b2）＝﹣2ab2．16．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．17．解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣8x2+4xy）÷2x＝﹣4x+2y，当x＝﹣、y＝1 时，原式＝﹣4×（﹣）+2×1＝2+2＝4．18．解：如图，△A1B1C1 即为所求．19．解：（1）在这三张卡片中，奇数有：P（抽到奇数）＝；（2）可能的结果有：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（3）由（2）得组成的两位数是偶数的概率＝＝．20．证明：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF∴AC＝DF在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB∵∠A＝55°，∠B＝88°∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（55°+88°）＝37°∴∠F＝∠ACB＝37°21．解（1）∵∠AOM＝90°，OC 平分∠AOM，∴∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，即∠AOD 的度数为135°；（2）∵∠BOC＝4∠NOB∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，∵OM 平分∠CON，∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝x°，∵∠BOM＝x+x＝90°，∴x＝36°，∴∠MON＝x°＝×36°＝54°，即∠MON 的度数为54°．22．解：①当（2x﹣2）°和（3x﹣5）°是两个底角时，2x﹣2＝3x﹣5，x＝3，∴三个内角分别是4°，4°，172°；②当2x﹣2 是顶角时，2x﹣2+2（3x﹣5）＝180°，解得x＝24，∴三个内角分别是46°，67°，67°；③当3x﹣5 是顶角时，3x﹣5+2（2x﹣2）＝180°，解得x＝27，∴三个内角分别是76°，52°，52°23．（1）证明：如图1，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD．在△ADB 和△CEA 中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AD+AE，∴DE＝CE+BD；（2）解：BD＝DE+CE，理由：如图2，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°．∴∠BAD+∠ABD＝90°．∵∠BAD+∠EAC＝90°∴∠ABD＝∠EAC．在△ADB 和△CEA 中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE．∵AE＝AD+ED，∴BD＝DE+CE．（3）解：DE＝CE﹣BD，理由是：如图3，同理易证得：△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AD﹣AE，∴DE＝CE﹣BD．。
北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析) (15)
北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a53．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．408．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm210．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE∥BC（已知），所以∠3＝∠EHC（）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（）．所以AB∥EH（）．所以∠2+＝180°（）．因为∠1＝∠4（），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）早餐店到小颖家的距离是千米，她早餐花了分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．2018-2019学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a5【分析】根据单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方和幂的乘方的法则计算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，不符合题意；B、（2a）3＝9a3，不符合题意；C、a9÷a3＝a6，不符合题意；D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题的关键．3．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为xcm，则9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，故她应该选择长度为12cm的木条．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积＝图2的面积列式，即可得到平方差公式．【解答】解：图1阴影面积＝a2﹣b2，图2拼剪后的阴影面积＝（a+b）（a﹣b），∴得到的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式．5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°【分析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【解答】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．40【分析】根据角平分线的性质得到GM＝CG＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，作GM⊥AB于M，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GM⊥AB，∴GM＝CG＝4，∴△ABG的面积＝×AB×GM＝20，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的面积，角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角三角形时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角三角形时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm2【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．【解答】解：如图：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是×12×12cm2＝36cm2，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分别判断点P在各条线段上面积的变化情形即可判断．【解答】解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为 5.19×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00519用科学记数法表示应为5.19×10﹣3．故答案为：5.19×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中1，2，3的位置3个涂黑，能使整个黑色部分构成一个轴对称图形，故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是②③④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．【解答】解：如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC＝∠PED＝90°．由题图（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE＝∠BPE＝90°，所以∠PEC＝∠PED＝∠APE＝∠BPE＝90°，所以可依据结论②，③或④判定AB∥CD，故答案为②③④．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝153．【分析】根据数字的变化规律取符合条件的数按规律计算即可求出一个固定数字．【解答】解：例如：33＝27，23+73＝351，33+53+13＝153．故答案为153．【点评】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意进行计算．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．【分析】由“SAS ”可证△BDE ≌△ADF ，可得BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，即可求解．【解答】解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ．点D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ＝CD ，∠∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ＝∠C ＝45°，AD ⊥BC ，∵∠MDN ＝90°＝∠ADB ，∴∠BDE ＝∠ADF ，且BD ＝AD ，∠B ＝∠DAF ＝45°，∴△BDE ≌△ADF （SAS ）∴BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，∴S △BDE +S △ADE ＝S △ADF +S △ADE ，∴四边形AEDF 的面积＝S △ABD ＝S △ABC ，故①④符合题意，∵DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，故②符合题意，当点F 在AC 中点时，可得EF ＝BC ＝AD ，DF +CF ＝AC ，∵AD ≠AC ，故③不合题意，故答案为①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△BDE ≌△ADF 是本题的关键．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE ∥BC ，∠3＝∠B ，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE ∥BC （已知），所以∠3＝∠EHC （ 两直线平行，内错角相等 ）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（等量代换）．所以AB∥EH（同位角相等，两直线平行）．所以∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠1＝∠4（对顶角相等），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠EHC，求出∠B＝∠EHC，根据平行线的判定得出AB∥EH，根据平行线的性质得出∠2+∠4＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠3＝∠EHC（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠EHC（等量代换），∴AB∥EH（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠1+∠2＝180°（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，∠4，两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2+x2﹣y2]÷2x＝[2x2+2xy]÷2x＝x+y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，根据∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB＝DE，即可解题．【解答】解：如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE 的长度就是A、B间的距离．证明：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE＝AB．∴量出DE的长，就是A、B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：（1）360°﹣10°﹣30°﹣80°﹣120°＝120°，答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；＝，（2）P（获得双肩背包）答：获得双肩背包的概率是；＝，（3）P（获奖）答：他获奖的概率是．【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是所用的时间，因变量是离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是 1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间的变化，根据函数图象的纵坐标，可得距离的变化．【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是小颖所用的时间x，因变量是离家的距离；故答案为：所用的时间；离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在选书和买书；（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08（千米/分钟）＝80米/分钟．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键．解题时注意：速度＝距离÷时间．21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）＝4×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×4×2＝28﹣7﹣5﹣4＝12．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可②α+β＝180°或α＝β，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；②如图2，当D在线段BC上时，同理可证：△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠ABD+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DCE+∠DAE＝180°，∴α+β＝180°；如图1或3，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题1(含答案)
2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题1一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）计算a6•a2的结果是（ ）A．a3B．a4C．a8D．a122．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）A．7.7×10﹣6B．7.7×10﹣5C．0.77×10﹣6D．0.77×10﹣5 3．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．角D．圆4．（3分）王老师的讲义夹里放了大小相同的试卷12张，其中语文5张，数学4张，外语3张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（ ）A．14B．13C．512D．125．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（ ）A．三条线段可以组成一个三角形B．内错角相等，两条直线平行C．对顶角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行6．（3分）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短7．（3分）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A．50°B．40°C．45°D．25°8．（3分）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 9．（3分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A．（a﹣1）（a+1）B．（3+a）（a﹣3）C．（﹣2a+b）（2a﹣b）D．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（ ）A．5B．6C．7D．8二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把答案填写在答题卡的横线上）11．（4分）计算：3a•（2a﹣5）＝ ．12．（4分）若∠A＝67°，则∠A的余角＝ ．13．（4分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 ．14．（4分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝15米，则AB＝ 米．15．（4分）图书馆现有4000本图书供学生借阅，如果每个学生一次借5本，则剩下的书y （本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是 ．16．（4分）如图在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为 ．17．（4分）如果定义一种新运算，规定|a b c d|=ad﹣bc，请化简：|x―1x+2x x+3| = ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（1）（12）﹣1+（π﹣2020）0﹣（﹣1）2020；（2）（3xy3）2•（﹣xy）．19．（6分）如图，如果AD∥BC，∠B＝∠C，那么AD是∠EAC的平分线吗？请说明你判别的理由．20．（6分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为13．四．解答题（本大题3小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=12，y＝﹣2．22．（8分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；（3）求出△ABC的面积．23．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝60°，求∠EBC的度数．五．解答题（本大题2小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在此变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．（2）小王在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？25．（10分）如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处，设DC与BE的交点为F．（1）BE与CD有何数量关系？为什么？（2）问蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？若有变化，请说明理由；若没有变化，求出∠BFC的大小．2019-2020学年广东省清远市阳山县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）计算a6•a2的结果是（ ）A．a3B．a4C．a8D．a12【解答】解：a6•a2＝a8，故选：C．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）A．7.7×10﹣6B．7.7×10﹣5C．0.77×10﹣6D．0.77×10﹣5【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6．故选：A．3．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．角D．圆【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．4．（3分）王老师的讲义夹里放了大小相同的试卷12张，其中语文5张，数学4张，外语3张，他随机从讲义夹中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（ ）A．14B．13C．512D．12【解答】解：∵王老师的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学4页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为412=13．故选：B．5．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（ ）A．三条线段可以组成一个三角形B．内错角相等，两条直线平行C．对顶角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行【解答】解：A、三条线段可以组成一个三角形，属于随机事件，符合题意；B、内错角相等，两条直线平行，是一定发生的事件，属于必然事件，不符合题意；C、对顶角相等，属于必然事件，不符合题意；D、在平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，属于必然事件，不符合题意；故选：A．6．（3分）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D．7．（3分）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A．50°B．40°C．45°D．25°【解答】解：在△DEF中，∠1＝50°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°．故选：B．8．（3分）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 【解答】解：A、AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中OA=OD∠AOB=∠COD，OB=OC∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选：B．9．（3分）下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A．（a﹣1）（a+1）B．（3+a）（a﹣3）C．（﹣2a+b）（2a﹣b）D．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）【解答】解：A、原式能用平方差公式计算，不合题意；B、原式能用平方差公式计算，不合题意；C、原式可化为﹣（2a﹣b）（2a﹣b），不能用平方差公式计算，符合题意；D、原式能用平方差公式计算，不合题意；故选：C．10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（ ）A．5B．6C．7D．8【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABP的底边时，符合条件的P点有4个；②AB为等腰△ABP其中的一条腰时，符合条件的P点有4个．故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把答案填写在答题卡的横线上）11．（4分）计算：3a•（2a﹣5）＝ 6a2﹣15a ．【解答】解：3a•（2a﹣5）＝6a2﹣15a．故答案为：6a2﹣15a．12．（4分）若∠A＝67°，则∠A的余角＝ 23° ．【解答】解：∵∠A＝67°，∴∠A的余角＝90°﹣67°＝23°．故答案为：23°．13．（4分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 30 ．【解答】解：由题意可得，6a×100%＝20%，解得，a＝30．故答案为：30．14．（4分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝15米，则AB＝ 15 米．【解答】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，在△ACB和△DCE中，AC=DC∠ACB=∠DCE，BC=EC∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝15米，∴AB＝15米，故答案为：15．15．（4分）图书馆现有4000本图书供学生借阅，如果每个学生一次借5本，则剩下的书y （本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是 y＝4000﹣5x ．【解答】解：由题意可得：y＝4000﹣5x，故答案为y＝4000﹣5x．16．（4分）如图在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为 8 ．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，∴AE＝BE，AF＝CF，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝BE+EF+CF＝BC＝8，故答案为：8．17．（4分）如果定义一种新运算，规定|a b c d|=ad﹣bc，请化简：|x―1x+2x x+3|= ﹣3 ．【解答】解：根据题意得：|x―1x+2x x+3|=（x﹣1）（x+3）﹣x（x+2）＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（1）（12）﹣1+（π﹣2020）0﹣（﹣1）2020；（2）（3xy3）2•（﹣xy）．【解答】解：（1）（12）﹣1+（π﹣2020）0﹣（﹣1）2020＝2+1﹣1＝2．（2）（3xy3）2•（﹣xy）＝9x2y6•（﹣xy）＝﹣9x3y7．19．（6分）如图，如果AD∥BC，∠B＝∠C，那么AD是∠EAC的平分线吗？请说明你判别的理由．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC，∴AD是∠EAC的平分线．20．（6分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为13．【解答】解：（1）P（指针指向偶数区域）=36=12；（2）方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向数字5或6所在的区域时则游戏者获胜．方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字大于4的区域时，游戏者获胜．四．解答题（本大题3小题，每小题8分，满分24分）21．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=12，y＝﹣2．【解答】解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣x2+y2）÷2y ＝（5y2+4xy）÷2y=52y+2x，当x=12，y＝﹣2时，原式＝1﹣5＝﹣4．22．（8分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，点P为所作；（3）△ABC的面积＝3×4―12×1×3―12×3×2―12×4×1=112．23．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝60°，求∠EBC的度数．【解答】解：（1）在△ABE和△DCE中，∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝60°，∴∠EBC＝30°．五．解答题（本大题2小题，每小题10分，满分20分）24．（10分）小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在此变化过程中，自变量是 时间 ，因变量是 距离 ．（2）小王在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？【解答】解：（1）在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离．故答案为：时间；距离；（2）30﹣20＝10（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；（3）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）．25．（10分）如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处，设DC与BE的交点为F．（1）BE与CD有何数量关系？为什么？（2）问蜗牛在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？若有变化，请说明理由；若没有变化，求出∠BFC的大小．【解答】解：（1）BE＝CD，理由如下：∵AB＝BC＝CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE＝AD；∠A＝∠BCE＝60°，在△ACD和△CBE中，AC=BC∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴BE＝CD；（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不变．理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴∠FBC＝∠ACD，∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠BCD＝180°﹣∠ACD﹣∠BCD＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠BFC的大小不变，∠BFC＝120°．。
2022年北师大版七年级下册第二学期数学期末考试试题(含答案)
七年级下学期数学期末考试试题（满分：150分时间：120分钟）一.单选题。
（共10小题，每小题4分，共40分）4.把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b 本，则下列判断错误的是（）A.20是变量B.a是变量C.b是变量D.20是常量5.如图，长方形ABCD沿线段EF折叠到EB’C’F’的位置，若∠EFC’=100°，则∠DFC’的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°（第5题图）（第6题图）（第8题图）6.如图，在△ABC中，AC=6，中线AD=10，则边AB的长可能是（）A.30B.22C.14D.67.等腰三角形的周长是15cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.7cmB.4cmC.4cm或7cmD.5.5cm或4cmA.1：3B.2：3C.5：1D.1：5A.20分钟B.24分钟C.26分钟D.28分钟（第9题图）（第10题图）二.填空题。
（共6小题，每小题4分，共24分）11.如果（x2－a）x+x的展开式中只含有x3这一项，则a的值为.12.如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE，若x=50°，y=30°，则z的度数为.（第12题图）（第14题图）（第15题图）13.若x2+（m－2）x+16是一个完全平方式，则m的值是.14.把一转盘分成两个半圆，再把其中一个半圆等份三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是.15.小明从家门口骑车去图书馆，先走平路到达A，再走上坡路到达B，最后走下坡到达图书馆，所用的时间与路程的关系如图所示，回家时，如果他沿原路返回，且走平路，上坡路和下坡路的速度分别保持和去上班时一致，他从图书馆到家需要的时间是分钟. 16.如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，DE=DG，下列结论：①∠DBE=∠F；②∠BEF=1（∠BAF+∠2C）；③∠F=1（∠BAC+∠C）；④2DE+2BGEF，其中正确的是（只填序号）.2三.解答题。