电磁学小结(全)

电磁学 各章小结

第一章 静电场的基本规律 1. 库仑定律： 1222

10

12ˆ41r F r

q q ⋅

=πε 2. 电场强度

●

定义： 0q F E = ●

点电荷： r E ˆ4120

r q ⋅=

πε ●

点电荷组： ∑∑

=

=

i

i i

i

i

i r

q r

E E ˆ4120

πε ●

连续分布电荷： ⎰

⎰

==r E E ˆd 41

d 2

r q πε ρ d τ ——

d q = σ d S —— 均匀带电圆盘轴线

η d l —— 均匀带电圆环轴线，圆弧，直线段 ● 迭加原理： 3. 高斯定理

●

电通量： ⎰

⋅=ΦS

E S E d

●

高斯定理：

0d 内

q

S

=⋅⎰⎰S E

●

典型例子：（均匀带电，对称性）

无限长直线： r E ˆ

20r πεη=

（圆柱体，圆柱面） 无限大平面： n E ˆ

20

εσ= （厚板） 球体： r E r E ˆ414120

3

r

q

R q

⋅

=

⋅=

πεπε外内， （球面0=内E ） 4. 电位

●

环路定理： 0d =⋅⎰L

l E

●

电位： ⎰

⋅=0d P P

P

U l E P 0

：参考点（电位为零）

（源电荷分布在有限区域时，P 0取无穷远）

●

电压： ⎰

⋅=-=b

a

b a ab U U U l E d

（电场力的功： ab b a b

a

qU U U q q A =-=⋅=⎰

)(d l E ）

● 点电荷： r

q

U P ⋅

=

41πε ( U ∞ = 0 ) ●

计算电位：（两种方法）

方法一： ⎰

⋅=0

d P P

P U l E （有对称性，可先用高斯定理求得 E ）

方法二： ⎰⎰==r

q

U U d 41d 0πε

●

迭加原理： ∑=i

i U U

第二章 导体周围的静电场 1. 静电平衡（导体）

● 场强： E 内 = 0； 导体表面附近：E 外 =

n ˆ0

εσ ●

电位： 等位体

● 电荷： ρ内 = 0； 表面可有 σ ≠ 0

2. 静电屏蔽：壳内电场不受壳外电荷影响（不论壳接地与否），接地导体壳外电场不受壳内电荷影响

3. 电容

● 孤立导体： C = Q /U （U —— 导体电位） ● 常见电容器： C = Q /U （U —— 两导体电压）

平板： d S C 0

ε= 球： 1

22

104R R R

R C -=πε

圆柱： 1

20ln

2R R L

C πε=

●

电容串并联 串联：

2

1111C C C += ； 并联：C = C 1 + C 2 4. 静电能

●

点电荷组互能： ∑=i

i

i U

q W 21互

●

连续带电体自能： ⎰

=q U W d 2

1

自 ●

导体： QU W 2

1= ●

导体组： ∑=i

i

i

U Q W 2

1

互

●

电容器：C

Q CU QU W 2212122

===

5. 习题类型

● 求感应电荷：q , σ （ E 内 = 0； 接地：U = 0 ）

● 同心球壳各区域的E ，U （电荷必然均匀分布在球面） ● 平行导体板： E ，U ，σ ● 电容串并联 ● 静电能

第三章 静电场中的电介质 1. 偶极子： p = q l

在匀强电场中受力矩：T = p ⨯ E ； 能量： W = - p • E 2. 极化强度：P =

τ

∆∑i

i

p

在各向同性介质中：P = ε0χE = ε0 (εr – 1)E 3. 极化电荷：⎰⎰⋅-

=S

q S P d '

二介质交界面： σ’ = ( P 2 - P 1 ) • n n ：2 → 1 介质 – 真空（导体）： σ’ = P • n n ：介质 → 真空（导体） 4. 高斯定理和环路定理

D ≡ ε0

E + P = ε0 ( 1+ χ ) E = ε0 εr E = ε E

d q S

=⋅⎰⎰S D

0d =⋅⎰L

l E

5. 电场能量： w =22

12

1E ε=⋅E D ,

W =

⎰τd w

5. 习题

● 模型：平板、 球、圆柱（多层）