人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线培优辅导资料(含答案)
A七年级下册数学培优资料七年级下册数学培优资料————相交线与平行线例1．如图(1)，直线a 与b 平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。
解：∵ a ∥b ， ∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义)∴ ∠1＝∠2 (等式性质) 则 3x+70＝5x+22 解得x=24 即∠1＝142°∴ ∠3＝180°-∠1＝38° 图(1) 评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。
例2．已知：如图(2)， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠D =192°，∠B -∠D=24°，求∠GEF 的度数。
解：∵AB ∥EF ∥CD ∴∠B=∠BEF ，∠DEF=∠D （两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知）即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192° ∴2（∠B+∠D ）=192°（等量代换） 则∠B+∠D=96°（等式性质）∵∠B -∠D=24°（已知） 图(2) ∴∠B=60°（等式性质） 即∠BEF=60°（等量代换） ∵EG 平分∠BEF （已知）∴∠GEF=21∠BEF=30°（角平分线定义）例3．如图（3），已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。
解：过E 作EF ∥AB∵ AB ∥CD （已知）∴ EF ∥CD （平行公理）∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠DEB=∠DEF -∠BEF∴ ∠DEB =∠D -∠B=30°评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。
图（3）例4．平面上n 条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？ 解：2条直线产生1个交点，G第3条直线与前面2条均相交，增加2个交点，这时平面上3条直线共有1+2=3个交点；第4条直线与前面3条均相交，增加3个交点，这时平面上4条直线共有1+2+3=6个交点； … 则 n 条直线共有交点个数：1+2+3+…+ (n-1)=21n(n-1) 评注：此题是平面上n 条直线交点个数最多的情形，需要仔细观察，由简及繁，深入思考，从中发现规律。
例5．6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？解：6条不同的直线最多确定：5+4+3+2+1=15条直线，除去共线的3点中重合多算的2条直线，即能确定的直线为15-2=13条。
另法：3点所在的直线外的3点间最多能确定3条直线，这3点与直线上的3点最多有3×3=9条直线，加上3点所在的直线共有：3+9+1=13条 评注：一般地，平面上n 个点最多可确定直线的条数为：1+2+3+…+(n-1)=21n(n-1)例6．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？解：2条直线最多将平面分成2+2=4个不同区域；3条直线中的第3条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成3段，每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加3个，即最多分成2+2+3=7个不同区域； 同理：4条直线最多分成2+2+3+4=11个不同区域；…∴ 10条直线最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56个不同区域 推广：n 条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+…+n=1+21n(n+1)=21(n 2+n+2)块不同的区域思考：平面内n 个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？例7．两条直线相交于一点，所形成的的角中有2对对顶角，4对邻补角，那么，三条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？四条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？n 条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？直线的条数 3 4 5 ... n 对顶角的对数 6 12 20 ... n(n-1) 邻补角的对数122440...2n(n-1)F 二、巩固练习1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条A ．6B ． 7C ．8D ．92．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ）A ．3B ．1或3C ．1或2或3D ．不一定是1，2，33．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ） A ．36条 B ．33条 C ．24条 D ．21条4．已知平面中有n 个点C B A ,,三个点在一条直线上，E F D A ,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n 等于（ ）（A）9 （B）10 （C）11 （D）125．若平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ） A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对6．如图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=( ) A ．90° B ．135° C ．150° D ．180°第 5 题第 6 题第7题7．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E 与∠F 的大小关系 ； 8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还 有 交点9．平面上3条直线最多可分平面为 个部分。
10．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，PS ⊥GH 于P ，∠FRG=110°，则∠PSQ ＝ 。
11．已知A 、B 是直线L 外的两点，则线段AB 的垂直平分线与直线的交点个数是 。
12．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。
13．已知：如图，DE ∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B14．已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G第13题 第14题第 15 题15．如图，已知CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠CDA ，∠EDC+∠ECD =90°， 求证：DA ⊥AB16．一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？答案1． 5个点中任取2点，可以作4+3+2+1＝10条直线，在一直线上的3个点中任取2点，可作2+1＝3条，共可作10-3+1＝8（条）故选C2．平面上3条直线可能平行或重合。
故选D3．对于3条共点的直线，每条直线上有4个交点，截得3条不重叠的线段，3条直线共有9条不重叠的线段对于3条不共点的直线，每条直线上有5个交点，截得4条不重叠的线段，3条直线共有12条不重叠的线段。
故共有21条不重叠的线段。
故选D4．由n 个点中每次选取两个点连直线，可以画出2)1(−n n 条直线，若C B A ,,三点不在一条直线上，可以画出3条直线，若F E D A ,,,四点不在一条直线上，可以画出6条直线， ∴.382632)1(=+−−−n n 整理得 2n .0)90)(10(,090=+−=−−n n n ∵ n+9＞0 ∴,10=n ∴选B 。
5．直线EF 、GH 分别“截”平行直线AB 、CD ，各得2对同旁内角，共4对；直线AB 、CD 分别“截”相交直线EF 、GH ，各得6对同旁内角，共12对。
因此图中共有同旁内角4+6＝16对6．∵FD ∥BE∴∠∠2=AGF ∵∠AGC=∠1-∠3∴∠∠1+2-∠∠3=AGC+∠AGF=180° ∴选B7．解：∵AB ∥CD （已知） ∴∠BAD=∠CDA （两直线平行，内错角相等） ∵∠∠1=2 （已知）∴∠BAD+∠1=∠CDA+∠2（等式性质）即∠EAD=∠FDA ∴AE ∥FD ∴∠E ＝∠FF 第 5 题第 6 题8．解：每两点可确定一条直线，这5点最多可组成10条直线，又每两条直线只有一个交点，所以共有交点个数为9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（个）又因平面上这5个点与其余4个点均有4条连线，这四条直线共有3+2+1＝6个交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉5×6=30个交点，所以有交点的个数应为45-30＝15个9．可分7个部分10．解 ∵AB ∥CD ∥EF∴∠APQ ＝∠DQG=∠FRG=110° 同理∠PSQ=∠APS ∴∠PSQ=∠APQ-∠SPQ=∠DQG-∠SPQ=110°-90°=20° 11． 0个、1个或无数个1）若线段AB 的垂直平分线就是L ，则公共点的个数应是无数个；2）若AB ⊥L ，但L 不是AB 的垂直平分线，则此时AB 的垂直平分线与L 是平行的关系，所以它们没有公共点，即公共点个数为0个；3）若AB 与L 不垂直，那么AB 的垂直平分线与直线L 一定相交，所以此时公共点的个数为1个12．4条直线两两相交最多有1+2+3＝6个交点 13．证明：过E 作EF ∥BA∴∠2=∠A （两直线平行，内错角相等）DE ∥CB ， EF ∥BA∴∠1=∠B （两个角的两边分别平行，这两个角相等）∴∠1+∠2=∠B+∠A （等式性质）即∠AED=∠A+∠B14．证明：分别过点E 、F 、G 作AB 的平行线EH 、PF 、GQ ，则AB ∥EH ∥PF ∥GQ （平行公理） ∵ AB ∥EH ∴ ∠ABE ＝∠BEH （两直线平行，内错角相等） 同理：∠HEF ＝∠EFP ∠PFG ＝∠FGQ∠QGD ＝∠GDC∴ ∠ABE+∠EFP+∠PFG+∠GDC ＝∠BEH+∠HEF+ ∠FGQ+∠QGD （等式性质）即 ∠B+∠D+∠EFG=∠BEF+∠GFD15．证明：∵DE 平分∠CDA CE 平分∠BCD ∴∠EDC=∠ADE ∠ECD =∠BCE (角平分线定义)∴∠CDA +∠BCD=∠EDC+∠ADE+∠ECD+∠BCE =2（∠EDC+∠ECD ）＝180° ∴ DA ∥CB 又∵ CB ⊥AB∴ DA ⊥AB 18．∵ 直线上每一点与直线外3点最多确定3×5=15条直线；直线外3点间最多能确定3条直线，∴ 最多能确定15+3+1=19条直线C第 15 题如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？问题1： 如图1－24所示．∠A1+∠A2=∠B1，问AA1与BA2是否平行？问题2： 如图1－25所示．若∠A1+∠A2+…+∠A n=∠B1+∠B2+…+∠B n-1，问AA1与BA n是否平行？这两个问题请同学加以思考．例3： 如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．分析分析：： 利用平行线的性质，可以将角“转移”到新的位置，如∠1=∠DFC 或∠AFB．若能将∠1，∠2，∠C“集中”到一个顶点处，这是最理想不过的了，过F 点作BC 的平行线恰能实现这个目标．解： 过F 到 FG∥CB，交 AB 于G，则∠C=∠AFG(同位角相等)，∠2=∠BFG(内错角相等)． 因为 AE∥BD，所以，∠1=∠BFA(内错角相等)， 所以∠C=∠AFG=∠BFA -∠BFG=∠1-∠2=3∠2-∠2=2∠2=50°．说明说明：：(1)运用平行线的性质，将角集中到适当位置，是添加辅助线(平行线)的常用技巧．(2)在学过“三角形内角和”知识后，可有以下较为简便的解法：∠1=∠DFC=∠C+∠2，即∠C=∠1-∠2=2∠2=50°．例4： 求证：三角形内角之和等于180°．分析分析：： 平角为180°．若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决， 下面方法是最简单的一种．证： 如图1－27所示，在△ABC 中，过A 引l∥BC，则∠B=∠1，∠C=∠2(内错角相等)．显然 ∠1+∠BAC+∠2=平角，所以 ∠A+∠B+∠C=180°．说明说明 ：事实上，我们可以运用平行线的性质，通过添加与三角形三条边平行的直线，将三角形的三个内角“转移”到任意一点得到平角的结论．如将平角的顶点设在某一边内，或干脆不在三角形的边上的其他任何一点处，不过，解法将较为麻烦．同学们不妨试一试这种较为麻烦的证法．例5： 求证：四边形内角和等于360°．分析分析：： 应用例3类似的方法，添加适当的平行线，将这四个角“聚合”在一起使它们之和恰为一个周角．在添加平行线中，尽可能利用原来的内角及边，应能减少推理过程． 证证： 如图1－28所示，四边形ABCD 中，过顶点B 引BE∥AD，BF∥CD，并延长 AB，CB 到 H，G．则有∠A=∠2(同位角相等)，∠D=∠1(内错角相等)，∠1=∠3(同位角相等)．∠C=∠4(同位角相等)， 又 ∠ABC(即∠B)=∠GBH(对顶角相等)．由于 ∠2+∠3+∠4+∠GBH=360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°．说明说明：：(1)同例3，周角的顶点可以取在平面内的任意位置，证明的本质不变．(2)总结例3、例4，并将结论的叙述形式变化，可将结论加以推广： 三角形内角和=180°=(3-2)×180°，四边形内角和=360°=2×180°=(4-2)×180°．人们不禁会猜想：五边形内角和=(5-2)×180°=540°，…………………………n边形内角和=(n-2)×180°．这个猜想是正确的，它们的证明在学过三角形内角和之后，证明将非常简单．(3)在解题过程中，将一些表面并不相同的问题，从形式上加以适当变形，找到它们本质上的共同之处，将问题加以推广或一般化，这是发展人的思维能力的一种重要方法．3．如图1－33所示．AB∥CD，∠BAE=30°，∠DCE=60°，EF，EG三等分∠AEC．问：EF 与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？4．证明：五边形内角和等于540°．5．如图1－34所示．已知CD平分∠ACB，且DE∥ACCD∥EF．求证：EF平分∠DEB．。
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2.1平行线备课资料教案新版新人教版(含答案)
第五章 5.2.1平行线知识1：平行线1. 平行的定义:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如图,AB与CD平行,记作AB∥CD,读作AB平行于CD.生活中平行线的形象是很常见的.比如,两平行的铁轨、黑板平面相对的两边、数学本子中平行的格子线、立方体相对的棱长……平行线的定义包含三层意思:(1)“在同一平面内”是定义的前提条件,是区别于空间内两条不相交的直线;(2)“不相交的两条直线”是平行线的特征;(3)通常所说的线段、射线平行,实际上是指它们所在的直线平行.2. 两直线的位置关系同一平面内两条直线只有两种位置关系:平行或者相交.判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来判断:(1)有且只有一个公共点,则两直线相交;(2)无公共点,则两直线平行;(3)有两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线).注意：理解平行线的定义要注意两点:(1)在同一平面内;(2)不相交.特别要注意:互相平行的两条直线没有公共点,但没有公共点的两条直线不一定平行;通常所说的线段与线段平行、射线与射线平行指的是它们所在的直线平行.知识点2:平行公理及其推论1．平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.注意把握“有且只有”的含义,它包含两层含义:“有”——“存在性”即存在一条与已知直线平行的直线;“只有”——“唯一性”即与已知直线平行的直线是唯一的.2．推论(平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即:如果a∥b,c∥b,那么a∥c.知识点3:平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一,方法为:一“落”(三角板的一边落在已知直线上);二“靠”(用直尺紧靠在三角板的另一边);三“移”(沿直尺移动三角板,直到落在已知直线上的三角板的一边经过已知点);四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).如图.考点1:相交与平行的综合应用【例1】在同一平面内有三条直线,它们之间的位置关系共有几种情形?试画图说明.解:共有4种情形,如图所示.点拨：由平行线的概念可知,在同一平面内,不相交的两条直线是平行线,也就是说:在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行和相交.考点2:利用定义和公理的推论证明平行【例2】已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的位置关系是什么?请说明理由.解:a∥d.理由:∵a∥b,b∥c,∴a∥c.∵c∥d,∴a∥d.点拨：由a∥b,b∥c,可知直线a、c都平行于直线b,根据平行于同一直线的两条直线互相平行可知a∥c;又由c∥d,可得a∥d.。
七年级下册数学培优资料1第五章-相交线与平行线-教师版
A七年级下册数学培优资料—-第五章 相交线与平行线例1．如图(1），直线a 与b 平行，∠1＝（3x+70）°，∠2=(5x+22）°,求∠3的度数。
解:∵ a ∥b, ∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等)∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°（平角的定义)∴ ∠1＝∠2 （等式性质） 则 3x+70＝5x+22 解得x=24 即∠1＝142°∴ ∠3＝180°-∠1＝38° 图(1） 评注:建立角度之间的关系,即建立方程(组），是几何计算常用的方法。
例2．已知：如图（2)， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠ D=192°,∠B -∠D=24°，求∠GEF 的度数. 解：∵AB ∥EF ∥CD∴∠B=∠BEF ，∠DEF=∠D(两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知） 即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192°∴2（∠B+∠D ）=192°（等量代换) 则∠B+∠D=96°(等式性质)∵∠B —∠D=24°（已知） 图（2） ∴∠B=60°（等式性质) 即∠BEF=60°（等量代换） ∵EG 平分∠BEF （已知）∴∠GEF=21∠BEF=30°(角平分线定义）例3．如图（3)，已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。
解:过E 作EF ∥AB∵ AB ∥CD （已知) ∴ EF ∥CD （平行公理）∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等) ∵ ∠DEB=∠DEF —∠BEF∴ ∠DEB =∠D -∠B=30°评注:证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角",则应添出辅助线。
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》教学设计及同步辅导(含答案)
第五章相交线与平行线知识导航看看我们的课程目标⒈知识与技能⑴知道对顶角、邻补角的意义，能找出图形中一个角的对顶角和邻补角．⑵理解两条直线互相垂直的意义；会经过一点画出和已知直线垂直的直线，会画出三角形的高；了解点到直线的距离的意义.⑶了解同一平面内，两条直线的位置关系有相交与平行两种，与相交线，平行线有关的概念及性质，会用这些概念和性质进行简单的推理和计算．⑷掌握平行线的性质，并且会运用它们进行简单推理和计算.⑸了解平行线的性质和判定的区别．掌握平行线的性质，并且会运用它们进行简单推理和计算.⑹通过具体实例认识平移，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质.⒉过程与方法⑴经历探索“对顶角相等”的性质，并会用它进行有关的简单推理和计算．.⑵经历平行线的画法，总结出平行公理及其推论．.⑶经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识.⒊情感态度与价值观⑴理解平行线是用“不相交”这种否定的方式定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象．.⑵领会数形结合、转化、对比的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力.⑶经历观察、分析、欣赏和画图等活动,促进评价学生空间观念的形成.人教版七下《5.1.1 相交线》同步辅导课前感悟1．如果∠α＝110°，那么∠α的补角等于__________________．2．如图，直线EF 与AB 相交于G ，与CD 相交于H ， 则∠AGH 的对顶角是___________；∠AGF 与_______是 对顶角.∠AGH 与_______是邻补角,∠GHD 的邻补角 是________. 3．下列说法正确的是 （ ）． A ． 有公共顶点的两个角是邻补角B ． 有公共顶点且相等的两个角是对顶角C ． 两条直线相交所得的四个角中的任意两个角不是邻补角就是对顶角D ． 相等的两个角一定是对顶角4．互补的两个角中，一个是另一个的2倍，则这两个角中较大的角是（ ）． A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 举一反三【例1】如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是射线，则: ⑴∠1的对顶角是________,∠1的邻补角是______. ⑵∠5的对顶角是________,∠3的邻补角是______. 分析 抓住对顶角,邻补角的概念来回答. 解 ⑴∠1的对顶角是∠2,∠1的邻补角是∠5 和∠AOD.⑵∠5的对顶角是∠AOD, ∠3的邻补角是∠BOE. 评注 两条直线相交时,一个角的邻补角有两个,它们是对顶角,不能漏掉其中任何一个.【例2】如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB,且∠COE=500. 求∠AOC 和∠AOD 的度数.分析 由OE 平分∠COB,且∠COE=500.得∠COE=∠BOE=500,由邻补角定义,得∠AOC=800，由对顶角定义，得∠AOD=1000．【例3】如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOF=4∠FOB ，∠AOC=900，求∠EOC 的度数．分析 由已知可知，∠EOC 和∠AOE 互余，所以求∠EOC 的度数可先求∠AOE 的度数，观察图形可知，∠AOE 和∠BOF 是对顶角，∠BOF 和∠AOF 是邻补角，利用它们的性质和已知条件，本题可解．解 设∠BOF= x 0,则∠AOF=4x 0, 1804=+x x ， (邻补角定义)解得x=360,即∠BOF=360．所以∠AOE=∠BOF=360．所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=540．第2题 例 1 例 2 例3评注 几何计算题，常用到几何图形中的性质，因此解也要有根有据，另外几何计算题也常得用代数方法达到解题目的．潜能开发5．一个角的两边分别是另一个角的两边的_______，这两个角叫做对顶角．对顶角的性质是 ．6．如图，三条直线AB ，CD ，MN 相交于O 点，图中∠CON 的对顶角是 ，邻补角是________________．7．若∠α与∠β是对顶角，∠α=76°，则21∠β= ． 8．一个角的补角比它的余角的2倍还多10°，则这个的度数是__________．9．关于对顶角，下列说法正确的是（ ）． A ．有公共顶点的两个角 B ． 一个角的两边分别是另一个角的两边延长线C ．有公共顶点的且相等的角D ．一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 10．如图，已知直线AB.CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=70°， 则∠BOD 的度数等于（ ）．A.30°B.35°C.20°D.40°11．如图，AB 交CD 于O ，OE 是顶点为O 的一条射线，图中的对顶角和邻补角各有（ ）． A ．1组，3组 B ．2组，4组 C ．2组，6组 D ．3组，8组12．如图,三条直线AB,CD,EF 交于一点O,且OF 平分∠DOB,试问:OE 是不是∠AOC 的平分线?为什么?13．如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠BOD,OF 平分∠COE, ∠AOD:∠BOE=4:1, 求∠EOF 的度数. 第6题 第12题第13题14．如图，已知：O 是直线AB 上一点，把直角三角板的直角顶点放在点O ，此时三角板可绕着点O 旋转，请观察在运动过程中，∠AOC 和∠BOD 始终保持什么关系？为什么？15．如图，直线AB 与直线CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，∠BOC ＝∠BOD －30°，求∠COE 的度数?探究创新16．2条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角? 3条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角? 4条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角? n 条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?A B O C D 第14题第16题 O A BCD E 第15题多彩生活第一个算出地球周长的埃拉托色尼2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长．这个人就是古希腊的埃拉托色尼(约公元前275—前194)．埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长．细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子．但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子．他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成．从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角．按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长．埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几．他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里，和实际距离1.49亿公里也惊人地相近．这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧．埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人，从此代替传统的“地方志”，写成了三卷专著．书中描述了地球的形状、大小和海陆分布．埃拉托色尼还用经纬网绘制地图，最早把物理学的原理与数学方法相结合，创立了数理地理学．参考答案1．70 2．∠FGB，∠HGB，∠AGF，∠HGB，∠CHB，∠EHB 3．C 4．C5．反向延长线，对顶角相等 6．∠DOM，∠DON，∠COM 7．3808．100 9．D 10．B 11．C 12．是 13．750 14．互余15．142.5 16．2，6，12，n（n—1）。
人教版七年级数学下册第五章_相交线与平行线_全章知识点归纳及典型题目练习(含答案).doc
第五章相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：13. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a)若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； b)若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．15. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．16. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．17. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ）∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．19. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）20. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.21. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.22. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2.对顶角，对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行7.平行这两直线互相平行8.同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.9.平行10.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题12.平移相同平行且相等13.6cm 8cm 10cm 4.8cm.14.平行平行垂直15.28°118°59°16. OD⊥OE理由略17. 1（两直线平行，内错角相等）DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）2（两直线平行，内错角相等）.18.⑴∵∠1＝∠2，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a∥b（同位角相等两直线平行）⑵∵a∥b∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2.19. 两直线平行，同位角相等MFQ FQ同位角相等两直线平行20.96°，12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥90EFB ADB ∴∠=∠= //EF AD ∴23∴∠=∠ //,31DG BA ∴∠=∠ 1 2.∴∠=∠ 22. ∠A ＝∠F .∵∠1＝∠DGF （对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF ＝∠2 ∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA ＝∠C （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D ∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F (两直线平行,内错角相等).。
《第5章相交线与平行线》期末复习培优训练(附答案) 2020-2021学年七年级数学人教版下册
2021年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》期末复习培优训练（附答案）1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转45°，再左转45°B．先左转45°，再右转135°C．先左转45°，再左转45°D．先右转45°，再右转135°2．两个角的一组对应边同向平行，另一组对应边反向平行，且这两个角的度数比是5：31，则两个角的度数是（）A．150°30°B．140°40°C．25°155°D．135°45°3．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿着直线EF折叠，A、B两点分别落在A′、B′处，若∠AEA′＝70°，则∠BFE的角度为（）A．40°B．35°C．45°D．30°4．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值B．α，β的角度数之积为定值C．β随α增大而增大D．β随α增大而减小5．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是（）A．55°B．70°C．80°D．90°7．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．从C村到D村的公路平行于从A村到B村的公路，则C，D两村与B，C两村公路之间夹角的度数为（）A．100°B．80°C．75°D．50°8．如图所示，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的补角的度数为（）A．55°B．75°C．105°D．125°9．如图，AB∥DC，∠ABD＝30°，∠ADB＝85°，求∠ADC和∠A的角度．10．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．11．如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．12．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，求∠3的度数．13．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝46°，求∠CDE的度数．14．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A＝64°，求∠EDF的度数．15．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上．若∠2＝50°，求∠1的大小．16．如图，∠B、∠D的两边分别平行．（1）在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？（2）在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？（3）由（1）（2）可得结论；（4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．17．直线AB∥CD，E、F分别是直线AB、CD上的点．（1）如图1，若G是在直线AB和直线CD内部，在EF的右侧一点，证明：∠G＝∠GEB+∠GFD．（2）如图2，EF⊥AB，射线EI从射线EB位置出发，绕着点E以10度/秒的角速度顺时针旋转．射线FH从射线FD位置出发，绕着点F以15度/秒的角速度逆时针旋转．两条射线同时出发，当射线FH转完一周的时候两射线同时停止．请问在保证射线FH和射线EI有交点G的前提下，过几秒钟时，∠EGF＝50°？18．如图，已知AM∥BN．C为直线BN上一点，且∠MAC＝70°，∠ABC＝80°．点P从A出发，沿AM方向运动，∠P AC与∠PBC的角平分线相交于点D．探究一：①当∠ABP＝20°时，求角ADB的度数；聪明的小华看到这一问题，采用了如下解题方法：如图2，过点D作DE∥AM，于是，他很快就得到了正确答案，即∠ADB＝．探究二：设∠ABP＝α，∠ADB＝β，试探究：①若β不小于α，求α的取值范围；②若点P运动的过程中，是否会出现α与β互补的情况？若会，请求出α与β的值；若不会，请说明理由．19．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°）．（1）若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为；（2）如图1，∠ACE＝∠；若点E在AC的上方，设∠ACB＝α（90°＜α＜180°），则∠DCE的度数为．（用含α的式子表示）（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合①当BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②当BC∥DA时，直接写出∠ACE的度数是度．（4）在（3）的条件下，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方，（3）中的两种情况除外，这两块三角板是否还存在一组边互相平行，若存在请直接写出此时∠ACE所有可能的角度数值为度，若不能请说明理由．20．（1）如图1，AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B＝60°，∠D＝30°，则∠BPD ＝°；（2）如图2，AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图2中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图3，若∠BPD＝86°，∠BMD＝40°，求∠B+∠D的度数．参考答案1．解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于方向仍与原来相同，所以平行前进，可以得到∠1＝∠2．故选：A．2．解：如图，BC∥ED，AB∥EF，∠B：∠E＝5：31，∴∠B＝∠1，∠1+∠E＝180°，∴∠B+∠E＝180°，∵∠B：∠E＝5：31，设∠B＝5x，∠E＝31x，∴5x+31x＝180°，解得：x＝5，∴∠B＝25°，∠E＝155°，故选：C．3．解：由平行线的性质得，∠AEA'＝∠1＝70°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠BFB'＝70°，由折叠性质得，∠BFE＝∠EFB'＝∠BFB'＝35°，故选：B．4．解：过C点作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠α＝∠BCF，∠β+∠DCF＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCF+∠DCF＝90°，∴∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，∴β随α增大而增大，故选：C．5．解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，∵EF∥CH，∴∠EPQ＝∠CQP，∵∠EPQ＝∠E+∠EAG，∴∠CQG＝∠E+∠EAG，∵AD∥BC，∴∠HCK+∠CQG＝180°，∴∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；故③正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，∵∠FGA＝∠DGH，∴90°﹣2∠FGA＝16°，∴∠FGA＝∠DGH＝37°，设∠AGM＝α，∠MGK＝β，∴∠AGK＝α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37°+α＝β+α+β，∴β＝18.5°，∴∠MGK＝18.5°，故④错误，故选：B．6．解：如图，延长ED交BF于C，∵BA∥DE，∴∠BCD＝∠B＝120°，∠FCD＝60°，又∵∠FDE是△CDF的外角，∴∠1＝∠FDE﹣∠DCF＝150°﹣60°＝90°，故选：D．7．解：由题意可得：AN∥FB，DC∥BE，∴∠NAB＝∠FBE＝75°，∵∠CBF＝25°，∴∠CBE＝100°，则∠DCB＝180°﹣100°＝80°．故选：B．8．解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠5，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠6＝55°，∴∠4的补角的度数为55°，故选：A．9．解：∵AB∥DC，∠ABD＝30°，∴∠BDC＝∠ABD＝30°，∵∠ADB＝85°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝115°，∠A＝180°﹣（∠ADB+∠ABD）＝65°．10．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．11．解：∵DE∥BC∴∠1＝∠2＝65°∵AB∥DF∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣65°＝115°．故答案为∠2＝65°，∠3＝115°．12．解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠4＝∠1，∠3+∠4＝∠2，∴∠3＝∠2﹣∠1＝110°﹣50°＝60°．13．解：∵DE∥BC，∠AED＝46°，∴∠ACB＝∠AED＝46°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝23°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝23°．14．解：∵AC∥ED，∴∠BED＝∠A＝64°，∵AB∥FD，∴∠EDF＝∠BED＝64°．15．解：∵AC∥DF，∴∠2＝∠F，∵AB∥EF，∴∠1＝∠F，∴∠1＝∠2＝50°16．解：（1）∠B＝∠D．理由：∵AB∥CD，BE∥DF，∴∠B＝∠1，∠1＝∠D，∴∠B＝∠D．（2）∠B+∠D＝180°，理由：∵AB∥CD，BE∥DF，∴∠B＝∠1，∠1+∠D＝180°，∴∠B+∠D＝180°．（3）由（1）（2）可得结论：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．故答案为：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．（4）设一个角为x°，则另一个角的（2x﹣30）°，若相等：x＝2x﹣30，解得：x＝30，则这两角分别为：30°，30°；若互补，则x+2x﹣30＝180，解得：x＝70，则这两角分别为：70°，110°；答：这两个角的度数分别为：30°，30°或70°，110°．17．解：（1）如图1，过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠BEG＝∠HGE，∠DFG＝∠HGF，∴∠EGF＝∠HGE+∠HGF＝∠BEG+∠DFG；（2）设过t秒钟时，∠EGF＝50°，由题可得∠BEG＝10t°，∠DFG＝15t°，如图2，当点G在EF右侧时，由（1）可得，∠EGF＝∠BEG+∠DFG，即50°＝10t°+15t°，解得t＝2；如图3，当点G在EF的左侧时，过G作PG∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD，∴∠AEG＝∠PGE，∠CFG＝∠PGF，∴∠EGF＝∠PGE﹣∠PGF＝∠AEG﹣∠CFG，又∵∠AEG＝180°﹣10t°，∠CFG＝15t°﹣180°，∴50°＝（180°﹣10t°）﹣（15t°﹣180°），解得t＝12.4，综上所述，过2秒或12.4秒时，∠EGF＝50°．18．解：探究一：①如图2，∵AM∥BN，DE∥AM，∴BN∥DE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠P AC与∠PBC的角平分线相交于点D，∴＝35°，∠3＝∠PBC＝（80°﹣20°）＝30°，∴∠ADB＝∠2+∠4＝∠1+∠3＝65°，故答案为：65°；探究二：①如图2，∵AM∥BN，DE∥AM，∴BN∥DE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠P AC与∠PBC的角平分线相交于点D，∴＝35°，∠3＝∠PBC＝（80°﹣α）＝40°﹣，∴∠ADB＝∠2+∠4＝∠1+∠3＝75°﹣＝β，∵β≥α，∴75°﹣≥α，∴0＜α≤50，∴α的取值范围是：0＜α≤50．②不会，理由：∵75°﹣＝β，假设α+β＝180°，则75°﹣+α＝180°，解答α＝210°＞180°，∴不会出现α与β互补的情况．19．解：（1）由互余∠ACE＝90°﹣∠DCE＝90°﹣40°＝50°，由角的和差得∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝50°+90°＝140°，故答案为：140°；（2）∵∠ACE+∠DCE＝90°，∠DCB+∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠DCB；∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝α﹣90°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣（α﹣90°）＝180°﹣α，故答案为：DCB，180°﹣α；（3）①当BE∥AC时，∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°；②当BC∥DA时，∵BC∥DA，∴∠BCD＝∠D＝30°，∴∠ACB＝90°+30°＝120°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°．故答案为：①45；②30；（4）①当AD∥CE时，∵AD∥CE，∴∠DCE＝∠D＝30°，∴∠ACE＝90°+30°＝120°；②当BE∥CD时，∴∠ACE＝90°+45°＝135°；③当BE∥AD时，过点C作CF∥AD，∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥AD∥CF，∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°，∴∠DCE＝30°+45°＝75°∴∠ACE＝90°+75°＝165°．故答案为：120或135或165．20．解：（1）如图1，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠BOD＝∠B＝60°，∴∠BPD＝∠BOD﹣∠D＝60°﹣30°＝30°．故答案为：30°；（2）∠BPD＝∠B+∠D．如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠B+∠D；（3）延长BP交CD于点E，∵∠1＝∠BMD+∠B，∠BPD＝∠1+∠D，∴∠BPD＝∠BMD+∠B+∠D，∵∠BPD＝86°，∠BMD＝40°，∴∠B+∠D＝∠BPD﹣∠BMD＝86°﹣40°＝46°。
七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典习题(课后培优)
一、选择题1．下列命题中是真命题的有（）①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．【详解】解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．综上，真命题有2个．故选：B．【点睛】本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．2．下列语句是命题的是（）A．平分一条线段B．直角都相等C．在直线AB上取一点D．你喜欢数学吗？B解析：B【分析】根据命题的定义分别进行判断．【详解】A.平分一条线段，为描述性语言，不是命题；B.直角都相等，是命题；C.在直线AB上取一点，为描述性语言，不是命题；D.你喜欢数学吗？是疑问句，不是命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．3．下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】根据平行线的性质、八个基本事实、平行线的判定等知识分别判断即可．【详解】解：同位角不一定相等，①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③是假命题；如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行，④是真命题，故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质、八个基本事实，熟记八个基本事实，会判断命题的真假是解答的关键．4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角A 解析：A【分析】 根据同位角的定义求解．【详解】解：直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是同位角．故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．5．如图，//AB EF ，90C ∠=︒，则α∠，β∠，γ∠之间的关系是（ ）A ．βαγ∠=∠+∠B ．180αβγ∠+∠+∠=︒C ．90αβγ∠+∠-∠=︒D ．90βγα∠+∠-∠=︒C解析：C【分析】分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．【详解】如图，分别过C 、D 作AB 的平行线CM 和DN ，∵AB//EF ，∴AB//CM //DN //EF ，∴αBCM ∠∠=，MCD NDC ∠∠=，NDE γ∠∠=，∴αβBCM CDN NDE BCM MCD γ∠∠∠∠∠∠∠∠+=++=++， 又∵BC CD ⊥，∴BCD 90∠=，∴αβ90γ∠∠∠+=+，即αβγ90∠∠∠+-=，故选C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b ，b//c ⇒a//c ．6．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个B 解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．7．（2017•十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°B 解析：B【解析】试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选B．考点：平行线的性质8．如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=55°，则∠2等于（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°C解析：C【解析】 试题分析：根据图示可得：∠1和∠2是同位角，根据两直线平行，同位角相等可得：∠2=∠1=55°.考点：平行线的性质9．如图，已知AB CD ∕∕，AF 交CD 于点E ，且,40BE AF BED ⊥∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．90︒B解析：B【分析】 直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵,40BE AF BED ⊥∠=︒，∴50FED ∠=︒，∵AB CD ∕∕，∴50A FED ∠=∠=︒．故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出FED ∠的度数是解题关键． 10．如图，将△ABE 向右平移50px 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是400px（1px=0.04cm ），那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm C解析：C【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．注意：1px = 0.04cm ．【详解】∵1px = 0.04cm，∴50px=2cm，400px=16cm，∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF=AB+BE+AE+AD+EF=△ABE的周长+AD+EF．∵平移距离为2cm，∴AD=EF=2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．故选：C．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空题11．高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB且与射线OA交于点M，另一把直尺压住射线OA且与第一把直尺交于点P，则OP平分∠AOB．若∠BOP＝32°，则∠AMP＝_____°．64【分析】由长方形直尺可得MP//OB再根据作图过程可知OP平分∠AOB进而可得∠AMP的度数【详解】解：∵OP平分∠AOB∴∠MOB＝2∠BOP＝64°由长方形直尺可知：MP//OB∴∠AMP＝解析：64【分析】由长方形直尺可得MP//OB，再根据作图过程可知OP平分∠AOB，进而可得∠AMP的度数．【详解】解：∵OP 平分∠AOB ，∴∠MOB ＝2∠BOP ＝64°，由长方形直尺可知：MP //OB ，∴∠AMP ＝∠MOB ＝64°，故答案为：64．【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法．12．已知A ∠与B （A ∠，B 都是大于0°且小于180°的角）的两边一边平行，另一边垂直，且227A B ∠-∠=︒，则A ∠的度数为_________．或【分析】分两种情况：①如图1作EF ∥BD 由BD ∥AC 推出EF ∥AC 得到∠B=∠BEF ∠A=∠AEF 根据∠A+∠B=求出∠A=；②如图2作EF ∥BD 由BD ∥AC 推出EF ∥AC 得到∠B+∠BEF=∠A 解析：39︒或99︒．【分析】分两种情况：①如图1，作EF ∥BD ，由BD ∥AC 推出EF ∥AC ，得到∠B=∠BEF ，∠A=∠AEF ，根据∠A+∠B=90︒，227A B ∠-∠=︒，求出∠A=39︒；②如图2，作EF ∥BD ，由BD ∥AC 推出EF ∥AC ，得到∠B+∠BEF=180︒，∠A+∠AEF=180︒，根据∵∠AEB=∠AEF+∠BEF=90︒，227A B ∠-∠=︒，计算得出答案．【详解】分两种情况：①如图1，作EF ∥BD ，∴∠B=∠BEF ，∵EF ∥BD ，BD ∥AC ，∴EF ∥AC ，∴∠A=∠AEF ，∴∠A+∠B=∠AEF+∠BEF=90︒，∵227A B ∠-∠=︒，∴∠A=39︒；②如图2，作EF ∥BD ，∴∠B+∠BEF=180︒，∵EF ∥BD ，BD ∥AC ，∴EF ∥AC ，∴∠A+∠AEF=180︒，∴∠A+∠AEB+∠B=360︒，∵∠AEB=∠AEF+∠BEF=90︒，∴∠A+∠B=270︒，∵227A B ∠-∠=︒，∴∠A=99︒；故答案为：39︒或99︒．．【点睛】此题考查平行线的性质，平行公理的推论，根据题意作出图形，引出恰当的辅助线解决问题是解题的关键．13．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''，连接A C '，则A B C ''的周长为________．12【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会解析：12【分析】根据平移的性质得2BB '=，4A B AB ''==，=60A B C B ∠''∠=︒，则可计算624B C BC BB '=-'=-=，则4A B B C ''='=，可判断A B C ''△为等边三角形，继而可求得A B C ''△的周长．【详解】 ABC 平移两个单位得到的A B C '''，2BB ∴'=，AB A B =''，4AB =，6BC =，4A B AB ∴''==，624B C BC BB '=-'=-=，4A B B C ∴''='=，又60B ∠=︒，60A B C ∴∠''=︒，A B C ∴''是等边三角形，A B C ∴''的周长为4312⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．如图，//,//,62AC ED AB FD A ∠=︒，则EDF ∠度数为___________．62°【分析】首先根据两直线平行同位角相等求出∠DEB 的度数再根据两直线平行内错角相等求出∠EDF 的度数【详解】解：∵AC//DE ∠A=62°∴∠DEB=∠A=62°（两直线平行同位角相等）∵DF/解析：62°【分析】首先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEB 的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出∠EDF 的度数．【详解】解：∵AC//DE ，∠A=62°，∴∠DEB=∠A=62°（两直线平行，同位角相等），∵DF//AB ，∴∠EDF=∠DEB=62°（两直线平行，内错角相等）．故答案为：62°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补． 15．“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是________________．（填真命题或假命题）真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题故答案为：真命题【点睛】本题考 解析：真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，根据等腰三角形的定义判断即可．【详解】“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题的真假判断、逆命题的概念，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 16．如图，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC ，所添的条件是__________．∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C【解析】当∠EAD＝∠B时根据同位角相等两直线平行可得AD//BC；当∠DAC＝∠C时根据内错角相等两直线平行可得AD//BC；当∠DAB+∠B=180°时根据同旁内角解析：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C【解析】当∠EAD＝∠B时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAC＝∠C时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC，故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.17．如图,点A、B为定点,直线l∥AB,P是直线l上一动点，对于下列各值:①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______________.①③【分析】求出AB长为定值P到AB的距离为定值再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化∠APB的大小不断发生变化【详解】解：∵AB为定点∴AB长为定值∴①正确；∵点A解析：①③【分析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．【详解】解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∴①正确；∵点A，B为定点，直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，∴③正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．18．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．如果两个角相等那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解：命题等角的余角相等写成如果…那么…的形式为：如果两个角是相等角的余角那么这两个角相解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．19．如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=________度．40°【分析】本题主要利用两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等以及角平分线的定义进行做题【详解】∵AD∥BC∴∠BCD=180°-∠D=80°又∵CA平分∠BCD∴∠ACB=∠BCD=40°∴解析：40°【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又∵CA平分∠BCD，∠BCD=40°，∴∠ACB=12∴∠DAC=∠ACB=40°．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．20．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________．64【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得出两个三角形大小一样阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB根据线段的和差关系可求出HE的长度再根据梯形的面积公式即可得答案【详解】解析：64【分析】根据平移变化只改变图形的位置，不改变图形的形状，可得出两个三角形大小一样，阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB，根据线段的和差关系可求出HE的长度，再根据梯形的面积公式即可得答案．【详解】∵两个三角形大小一样，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，∴S阴影=S梯形ABEH，∵其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，∴DE=AB=10，∵DH=4，∴HE=DE-DH=6，∵平移距离是8，∴BE=8，∴S阴影=S梯形ABEH=12（HE+AB）·BE=12×（10+6）×8=64，故答案为：64【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过观察图形把阴影部分的面积转化为熟知图形的面积是关键的一步．三、解答题21．利用网格画图，每个小正方形边长均为1（1）过点C 画AB 的平行线CD ；（2）仅用直尺,过点C 画AB 的垂线，垂足为E ；（3）连接CA 、CB ，在线段CA 、CB 、CE 中，线段______最短，理由___________． （4）直接写出△ABC 的面积为 _________．解析：（1）见详解；（2）见详解；（3）CE ，垂线段最短；（4）8．【分析】(1)取点D 作直线CD 即可;(2)取点F 作直线CF 交AB 与E 即可;(3)根据垂线段最短即可解决问题;(4)用割补法，大长方形的面积减去三个小三角形的面积即可;【详解】 解：（1）直线CD 即为所求；（2）直线CE 即为所求；（3）在线段CA 、CB 、CE 中，线段CE 最短，理由：垂线段最短；故答案为CE ，垂线段最短；（4） S △ABC =18﹣12×1×5﹣12×1×3﹣12×2×6=8， ∴△ABC 的面积为8.【点睛】本题主要考查垂线、平行线及其做图，注意作图的准确性.22．如图，已知AC BC ⊥，CD AB ⊥，DE AC ⊥，1∠与2∠互补，判断HF 与AB 是否垂直，并说明理由（填空）．解：垂直，理由如下：∵DE AC ⊥，AC BC ⊥，∴90AED ACB ==︒∠∠（垂直的意义）∴//DE BC （_____）∴1DCB ∠=∠（_____）∵1∠与2∠互补（已知）∴DCB ∠与2∠互补∴_________//________（_____）∴BFH CDB ∠=∠（_____）∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴90HFB ︒∠=∴HF AB ⊥．解析：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD ；FH ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【分析】根据平行线的性质及平行线的判定解答．【详解】解：垂直，理由如下：∵DE AC ⊥，AC BC ⊥，∴90AED ACB ==︒∠∠（垂直的意义）∴//DE BC （同位角相等，两直线平行）∴1DCB ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵1∠与2∠互补（已知）∴DCB ∠与2∠互补∴CD //FH （同旁内角互补，两直线平行）∴BFH CDB ∠=∠（两直线平行，同位角相等）∵CD AB ⊥∴90CDB ∠=︒∴90HFB ︒∠=∴HF AB ⊥．故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD ；FH ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】此题考查平行线的判定及性质定理，熟记定理并熟练应用解决问题是解题的关键． 23．如图，已知：∠DGA=∠FHC ，∠A=∠F ．求证：DF ∥AC ．（注：证明时要求写出每一步的依据）解析：见解析．【分析】先根据∠DGA=∠EGC 证出AE ∥BF ，再根据平行证明出∠F=∠FBC 即可求证出结论．【详解】证明：∵∠DGA=∠EGC(对顶角相等)又∵∠DGA=∠FHC （已知）∴∠EGC=∠FHC （等量代换）∴AE ∥BF (同位角相等，两直线平行）∴∠A=∠FBC (两直线平行，同位角相等)又∵∠A=∠F （已知）∴∠F=∠FBC (等量代换)∴DF ∥AC (内错角相等,两直线平行)．【点睛】此题考查平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．24．如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．解析：答案见解析【分析】先从①②③中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，然后根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明即可．【详解】已知：12∠=∠，B C ∠=∠求证：A D ∠=∠证明：如图：13∠=∠ 又12∠=∠32∴∠=∠//EC BF ∴AEC B ∴∠=∠又B C ∠=∠AEC C ∴∠=∠//AB CD ∴A D ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及命题与定理的证明问题，证明的一般步骤包括写出已知、求证、画出图形和证明．25．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ． （1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B 的度数．解析：（1）CD与EF平行．理由见解析；（2）∠B=35°【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；（2）由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠BCD，而∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB=∠3=115°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=115°，∵∠A=30°，∴∠B=35°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．26．平移三角形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′．解析：见解析【分析】先分别确定A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′，然后再顺次连接即可．【详解】解：如图：连接AA′，在AA′在一条直线上CC′＝AA′，得到C′；再作BB′∥AA′且BB′=AA′，最后顺次连接得到△A′B′C′即为所求三角形．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据题意确定A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′是解答本题的关键．27．如图，已知直线l1//l2，l3、和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；（4）若点P在线段DC延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．解析：（1）证明见详解；（2）∠3＝∠2﹣∠1；（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2，证明见详解；（4）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．【分析】此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，即可得出∠1、∠2、∠3的数量关系．【详解】解：（1）如图（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠EPF＝∠QPE+∠QPF，∴∠EPF＝∠1+∠2．（2）∠3＝∠2﹣∠1；证明：如图2，过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠EPF＝∠QPF﹣∠QPE，∴∠EPF＝∠2﹣∠1．（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．证明：如图（3），过P作PQ∥l1∥l2；∴∠EPQ+∠1＝180°，∠FPQ+∠2＝180°，∵∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ；∴∠EPQ +∠FPQ +∠1+∠2＝360°，即∠EPF＝360°﹣∠1﹣∠2；（4）点P在线段DC延长线上运动时，∠3＝∠1﹣∠2．证明：如图（4），过P作PQ∥l1∥l2；∴∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠QPE﹣∠QPF=∠EPF；∴∠3＝∠1﹣∠2．【点睛】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键． 28．如图1所示的是北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，并顺次首尾连接，若AF 恰好经过点G ，且//AF DE ，105D E ∠=∠=︒．（1）求F ∠的度数．（2）连接AD ，当ADE ∠与CGF ∠满足怎样的数量关系时，//BC AD ，并说明理由．解析：（1）75°；（2）当∠ADE+∠CGF=180°时，BC ∥AD ．【分析】（1）根据平行线的性质解答即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：（1）∵AF ∥DE ，∴∠F+∠E=180°，∵105E ∠=︒∴∠F=180°-105°=75°；（2）如图，当∠ADE+∠CGF=180°时，BC ∥AD ，∵AF∥DE，∴∠GAD+∠ADE=180°，∠ADE+∠CGF=180°，∴∠GAD=∠CGF，∴BC∥AD．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．。
完整版人教版七年级下册相交线与平行线培优50题含答案
人教版七年级下册相交线与平行线培优50题一．选择题（共20小题）1．如图：直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G，H，若∠1＝105°，则∠2的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°2．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，则下列结论：①EH 平分∠BEF；②EG＝HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH＝90°．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B＝72°，∠AED＝58°，则∠C＝（）A．32°B．58°C．72°D．108°4．将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（）第1页（共53页）105°°D．B．60°C．75A．45°，＝4G，BG于点AC的方向平移到△DEF的位置，E交BC5．如图，将直角△ABC沿斜边；平移的距离是4②△ABC，下列结论：①∠A＝∠BED；EF＝10，△BEG的面积为4），正确的有（④CF；四边形GCFE的面积为16③BE＝①②③④D．①②③C．①③④BA．②③．）b，c应满足的条件是（c为同一平面内不同的三条直线，要使a∥b，则a，，6．若ab，∥cc，b∥c D．a∥bc B c．a∥c，b⊥C．a ⊥c，ba A．⊥b，⊥）＝（55°，则∠B+∠CAB7．如图，∥DE，∠E＝45°°35D．B125°．55°C．．A B、，按如图所示方式放置，其中°角的直角三角板ABCA．已知直线8m∥n，将一块含30）＝35°，则∠2的度数是（上，若∠两点分别落在直线m、n1°55．D25C°．B°．A3530．°页）53页（共2第9．已知直线l∥l，∠1和∠2互余，∠4＝149°，则∠3的度数（）21A．121°B．120°C．59°D．149°10．将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（）A．若∠2＝30°，则有AC∥DEB．∠BAE+∠CAD＝180°C．若BC∥AD，则有∠2＝30°D．如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C11．如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝60°，∠CFQ＝35°，则∠CEN的度数为（）A．35°B．25°C．30°D．45°12．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A﹣∠B＝80°，那么∠B的度数为（）°140°或．°°或．B65115°°或．A80100C40D．°115°或4013．下列条件不能判定AB∥CD的是（）第3页（共53页）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠2＝180°D．∠3＝∠514．如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC＝8，EC ＝5，那么平移的距离为（）A．13B．8C．5D．315．如图，AB∥EF，则∠A、∠C、∠D、∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠A+∠°C C．∠E﹣∠+∠D﹣∠A＝90D＝∠C+∠E16．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l∥l的有（）21A．5个B．4个C．3个D．2个17．如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（）B．40°C．50°D．A30°．60°18．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是（）第4页（共53页）30°°D．°A．80°B．65C．45）D的关系是（CDAB∥，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠19．如图，90°B ABE＝3∠D．∠ABE+∠D＝A．∠D D．∠∠C．∠ABE+3D＝180°ABE＝2∠）°，∠AED＝70°，则∠A的大小是（＝20．如图，BC∥DE，∠111040°D．60°．A25°B．35°C．13小题）二．填空题（共的、分别在MN的交点为．把一张长方形纸片21ABCD沿EF折叠后ED与BCG，D、C．2＝49°，则∠﹣∠1＝EFG位置上，若∠．、∠C、∠P的关系为，则∠．如图，已知22AB∥CDA．ADC，⊥且112A，平分∠BDBCAD如图，23．已知∥，ABC∠＝°，BDCD则∠＝535第页（共页）°，则∠2 ＝度．，若∠24．如图，直线a∥b1＝60．∠则∠1、2、∠3、∠4间的数量关系是P25．如图，若过点P，作直线m的平行线，21．相交，如果∠1＝60°，那么∠2的度数26．如图，CD直线AB∥，EF分别与AB、CD作O，过点和∠ACB的平分线，且交于点．如图，OB，OOC分别是△ABC的∠ABC27．BC ＝2008，则△OEF的周长是BCBCOE∥AB交于点O，OF∥AC交于点F，的位置关系．与AB1，∠＝∠2，试判断CDBC28．如图，已知DG⊥BC，⊥AC，EF⊥AB AC⊥（已知）⊥BC，BC解：∵DG90°（垂直的定义）＝∴∠DGB＝∠DG∴∥∴∠2＝∠）已知∵∠1＝（＝∠∴∠1536第页（共页）∴EF∥）（∴∠AEF＝∠∵EF⊥AB＝90°∴∠AEF）°（∴∠ADC＝90AB．即：CD⊥，，，若ABCBC＝29．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△111．则BB＝1已知这种红色地毯的售价准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．．某宾馆在重新装修后，30 米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．为每平方米32元，主楼道宽231．已知∠AOB＝22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC＝∠AOB，∠BOD＝2∠AOB，则OC与OD的位置关系是．32．（1）如图1，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，则AB与CD之间的距离为cm；（2）如图2，若∠＝∠，则AD∥BC；（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，则∠EDC＝度；第7页（共53页）度．＝150°，∠D＝145°，则∠C，∠33．如图，已知AB∥DEB＝17小题）三．解答题（共90°．∠1＝AFBC⊥于点C，∠A+34．如图1，；∥）求证：ABDE （1，ABPPE．则∠停止，连接AF运动到点FPB，，点（2）如图2P从点A出发，沿线段？C重合的情况）A与点，D，DEP∠，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P并说明理由．有怎样的数量关系，并FA与∠D＝110°，∠C＝∠，试探索∠°，∠．如图，∠351＝702说明理由．图中′，′CBABC在边长为如图，1个单位的正方形网格中，△经过平移后得到△A′．36′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的对应点B标出了点B：的问题（保留画图痕迹）538第页（共页）′（1）画出△A′BC′；（2）画出△ABC的高BD；，线段AC AA′与CC扫过的图形的面′的关系是′、（3）连接AACC′，那么积为．37．已知：∠MON＝48°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是°；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝°；③当∠BAD＝∠BDA时，x＝°．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．38．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．（1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．（2）若∠DOF＝∠BOE，求∠AOD的度数．第9页（共53页）的延长线在DE∥AC，点F上的点，E分别是三角形ABC的边AB，BCDE，39．如图，D A．上，且∠DFC＝∠CF；）求证：AB∥1（的度数．BDE大40°，求∠（2）若∠ACF比∠BDE上一点，且ODF是，OE是CD上一点，∥40．已知：如图，FEOC，AC和BD相交于点．＝∠A∠1DC；1（）求证：AB∥的度数．65＝°，求∠OFE2（）若∠B＝30°，∠1个单位长度．所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1．如图，四边形41ABCD ABCD的面积；）求出四边形（1个单位长度后所得的25个单位长度，再向左平移ABCD（2）请画出将四边形向上平移′．C′′DBA四边形′5310第页（共页），D，∠＝∠2C＝∠DF上，BD，CE均与AF相交，∠1，42．如图所示，点BE分别在AC，．求证：∠A＝∠F2，∠1＝∠⊥．已知：如图，AEBC，FG⊥BC43CD）求证：AB∥（1°，求∠C的度数．＝∠3+50°，∠CBD＝70（2）若∠D经过一，在方格纸中将△ABC44．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1′．′、点C和它的对应点C，点次平移后得到△A′B′C′，图中标出来点AB′BC′；（1）请画出平移前后的△ABC和△A′AD；中2）利用网格画出△ABCBC边上的中线（；中AB边上的高CE）利用网格画出△（3ABC．′的面积为′′）△（4ABC5311第页（共页）分别平分、NO2，MO相交于点M、N，且∠1＝∠AB45．如图，直线EF分别与直线、CD的形状，并说明理由．END，试判断△MON∠BMF和∠°，114AOC＝，OF⊥OE，且∠O46．如图所示，直线AB，CD相交于点，OE平分∠BOC的度数．求∠BOF90°．，∠COE＝CD47．已知如图，直线AB、相交于点O的度数；36°，求∠BOE（1）若∠AOC＝AOE的度数；1：5，求∠BOC2（）若∠BOD：∠＝的度数．EOFOF作⊥AB，请直接写出∠O23（）在（）的条件下，过点5312第页（共页）48．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．49．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．50．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的余角．第13页（共53页）人教版七年级下册相交线与平行线培优50题参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图：直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G，H，若∠1＝105°，则∠2的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】利用平行线的性质求出∠DHF即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠DHF，∵∠1＝105°，∴∠DHF＝105°，∴∠2＝180°﹣∠DHF＝75°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，则下列结论：①EH 平分∠BEF；②EG＝HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH＝90°．其中正确的结论个数是（）第14页（共53页）A．1个B．2个C．3个D．4个＝∠AEF＝∠GEF，根据余角的性质得到∠【分析】根据角平分线的定义得到∠AEGBEH＝∠FEH，于是得到EH平分∠BEF；故①正确，根据平移的性质得到四边形EGFH是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EG∥FH，EG＝HF；故②正确；根据平行线的性质得到∠AEF＝∠DFE，于是得到FH平分∠EFD；故③正确；根据矩形的性质得到∠GFH＝90°，故④正确．【解答】解：∵EG平分∠AEF，＝∠AEF，∴∠AEG＝∠GEF∵HE⊥GE于E，∴∠GEH＝90°，∴∠GEF+∠HEF＝90°，∴∠AEG+∠BEH＝90°，∴∠BEH＝∠FEH，∴EH平分∠BEF；故①正确，∵平移EH恰好到GF，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EG∥FH，EG＝HF；故②正确；∴∠GEF＝∠EFH，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠DFE，＝∠AEF∵∠GEF，＝∠EFDEFH，∴∠∴FH平分∠EFD；故③正确；∵四边形EGFH是平行四边形，∠GEH＝90°，∴四边形EGFH是矩形，∴∠GFH＝90°，故④正确，∴正确的结论有4个，故选：D．第15页（共53页）【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．3．如图，在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B＝72°，∠AED＝58°，则∠C＝（）A．32°B．58°C．72°D．108°【分析】首先根据∠1+∠EFD＝180°和∠1+∠2＝180°可以证明∠EFD＝∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE＝∠3，再结合条件∠3＝∠B可得∠ADE＝∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED＝∠C．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠EFD＝180°（邻补角定义），∴∠2＝∠EFD（同角的补角相等）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠ADE＝∠3＝72°（两直线平行内错角相等）∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠3＝72°（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C＝58°（两直线平行同位角相等）．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．4．将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（）第16页（共53页）A．45°B．60°C．75°D．105°【分析】根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可．解：如图：【解答】90°，＝∠ABE＝∵∠DEC DE，∴AB∥30°，＝∠D＝∴∠AGD∴∠α＝∠AHG＝180°﹣∠A ﹣∠AGD＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．5．如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，E交BC于点G，BG＝4，EF＝10，△BEG的面积为4，下列结论：①∠A＝∠BED；②△ABC平移的距离是4；③BE＝CF；④四边形GCFE的面积为16，正确的有（）A．②③B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】由平移的性质得到BE∥AC，AB∥DE，BC＝EF，BE＝CF，故③正确；根据平行四边形的性质得到∠A＝∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离＞4，故②错误；根据三角形的面积公式得到GE＝2，根据梯形的面积的面积＝（6+10）×2＝GCFE公式得到四边形16，故④正确．【解答】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F 四点在同一条直线上，∴BE∥AC，AB∥DE，BC＝EF，BE＝CF，故③正确；第17页（共53页）∴四边形ABED是平行四边形，∴∠A＝∠BED，故①正确；∵BG＝4，∴AD＝BE＞BG，∴△ABC平移的距离＞4，故②正确；∵EF＝10，∴CG＝BC﹣BG＝EF﹣BG＝10﹣4＝6，∵△BEG的面积等于4，∴BG?GE＝4，∴GE＝2，的面积＝（6+10）×2＝16，故④正确；∴四边形GCFE故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，面积的计算，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．6．若a，b，c为同一平面内不同的三条直线，要使a∥b，则a，b，c应满足的条件是（）A．a⊥b，b⊥c B．a∥c，b⊥c C．a⊥c，b∥c D．a∥c，b∥c【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行进行分析即可．【解答】解：A、a⊥b，a⊥c可判定b∥c，故此选项错误；B、a∥b，b⊥c可判定a⊥c，故此选项错误；C、a⊥c，b∥c可判定a⊥b，故此选项错误；D、根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得a∥b，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．7．如图，AB∥DE，∠E＝55°，则∠B+∠C＝（）第18页（共53页）45°°D．B．55°C．35．A125°【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可．DE，【解答】解：∵AB∥55°，＝∠BFE＝∴∠E，+∠CB∵∠BFE＝∠°，C ＝55∴∠B+∠．故选：B本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知【点评】识，属于中考常考题型．BA、，按如图所示方式放置，其中，将一块含30°角的直角三角板ABC．已知直线8m∥n）2的度数是（上，若∠m、n1＝35°，则∠两点分别落在直线55°°D．．30°A．35B．°C25即可解决问题．【分析】利用平行线的性质求出∠3解：如图，【解答】，m∵∥n5319第页（共页）∴∠1＝∠3＝35°，∵∠ABC＝60°，∴∠2+∠3＝60°，∴∠2＝25°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．已知直线l∥l，∠1和∠2互余，∠4＝149°，则∠3的度数（）21A．121°B．120°C．59°D．149°【分析】利用平行线的性质求出∠5即可解决问题．【解答】解：∵直线l∥l，21∴∠1+∠4＝180°，∵∠4＝149°，∴∠1＝31°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝59°，∵直线l∥l，21∴∠5＝∠2＝59°，∴∠3＝180°﹣∠5＝121°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（）第20页（共53页）DE30°，则有AC∥A．若∠2＝°CAD＝180B．∠BAE+∠°2＝30C．若BC∥AD，则有∠C°，必有∠1504＝∠D．如果∠CAD＝1根据已知可求出∠首先要知道一幅三角板中各角的度数；对于①【分析】要解答此题，的位置关系，即可判断；根据角的关系判断E°，结合∠1与∠的度数，再根据∠E＝60；①的结论和平行线的性质定理判断④②，根据平行线的性质定理判断③，结合°，＝302【解答】解：∵∠°，＝60∴∠1°，＝60又∠E，＝∠E∴∠1正确；，故A∴AC∥DE90°，2+∠3＝1+∵∠∠2＝90°，∠正确；°，故°＝180B2+∠3＝90°+90∠即∠BAE+CAD＝∠1+∠2+∠，BC∥AD∵°．＝180∠∠2+∠3+C∴∠1+°，＝90，∠1+∠2＝∵∠C4545°，∴∠3＝不正确；，故°＝45C∴∠2＝90°﹣45°，＝150°，∠∵∠D＝30CAD 180°，+D∠CAD＝∴∵∠，AC∴∥DE D正确．C∴∠4∠＝∠，故．故选：C5321第页（共页）本题侧重考查对知识点的应用能力，两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，【点评】同错角相等；内错角相等，两直线平行；同角（等角）的余角相等°，＝60PQ之间，若∠ACB在直线PQ，∠ACB的顶点CMN与11．如图，若直线MN∥）CEN的度数为（∠CFQ＝35°，则∠°D．45C°．30°A．35°B．25即可解决问题．+∠CFQ∥MN，证明基本结论：∠ACB＝∠CEN【分析】如图作CK，CK∥MN【解答】解：如图作，∥CKMN∥PQ，MN∵，∥CK∴PQ，＝∠CFQ＝∠ACK，∠FCK∴∠CEN CFQ，∠ACB＝∠CEN+∴∠+35°，∴60°＝∠CEN25°，∴∠CEN＝B．故选：本题考查平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构【点评】造平行线解决问题．）（＝80°，那么∠B 的度数为且12．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，3∠A﹣∠B°140°或40．C°115°或°°或．A8010065．B．D115°或°40°，和已知组成方程组，求出方程组+或∠B＝∠根据已知得出∠【分析】AAB∠＝180第页（共2253页）的解即可．【解答】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，∵3∠A﹣∠B＝80°，∴∠A＝40°，∠B＝40°或∠A＝65°，∠B＝115°故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，题目比较好，难度适中．13．下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠2＝180°D．∠3＝∠5【分析】分别利用平行线的判定方法，定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行，分别判断得出即可．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，∵∠+∠2＝180°，又∵∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∵∠3+∠5＝180°，∴AB∥CD，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．14．如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC＝8，EC ＝5，那么平移的距离为（）第23页（共53页）．3．5D．13B．8CA对应，根据平移的性质，易得平、FE对应，CB【分析】观察图形，发现平移前后，、3，进而可得答案．﹣5＝移的距离＝BE＝8【解答】解：根据平移的性质，3，﹣5＝易得平移的距离＝BE＝8．D故选：本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平【点评】行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．）满足的数量关系是（、∠C、∠D、∠E15．如图，AB∥EF，则∠A°∠E＝180D B°．∠A﹣∠C+∠+360C A．∠A+∠+∠D+∠E＝D﹣∠A＝90°∠ED＝∠C+D．∠A+∠+．∠C E﹣∠C∠AB，利用平行线的性质即可解问题．，DN∥【分析】作CM∥AB，DN∥AB【解答】解：作CM∥AB，，AB∥EF∵，∥EFAB∥CM∥DN∴180°，+∠EDN＝ACMA＝∠，∠MCD＝∠CDN，∠E∴∠CDE）＝∠﹣∠ACM＝∠﹣∠DCMCDE﹣（∠ACD＝∠＝∠∵∠EDNCDE﹣∠CDNCDE），﹣（∠ACD﹣∠A180°，A﹣∠CDEACD+∠＝∠E∴∠+．故选：B5324第页（共页）【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．16．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l∥l的有（）21A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠1＝∠2不能得到l∥l，故本条件不合题意；21②∵∠4＝∠5，∴l∥l，故本条件符合题意；21③∵∠2+∠5＝180°不能得到l∥l，故本条件不合题意；21④∵∠1＝∠3，∴l∥l，故本条件符合题意；21⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l∥l，故本条件符合题意．21故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．17．如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（）B．40°C．50°D°A．30．60°【分析】证明∠3＝90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【解答】解：∵b∥c，a⊥b，第25页（共53页）∴a⊥c，∴∠3＝90°，∵∠1＝90°+∠4，∴130°＝90°+∠4，∴∠4＝40°，∴∠2＝∠4＝40°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．如图，AB∥CD，BE⊥EF于E，∠B＝25°，则∠EFD的度数是（）A．80°B．65°C．45°D．30°【分析】利用三角形的内角和定理求出∠1，再利用平行线的性质求出∠EFD即可．【解答】解：如图，∵BE⊥EF，∴∠E＝90°，∵∠B＝25°，∴∠1＝65°，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠1＝65°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．第26页（共53页）19．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°D＝180°D＝2∠D．∠ABE C．∠ABE+3∠【分析】延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠D＝∠G，再根据两直线平行，同位角相等可得∠G＝∠ABF，然后根据角平分线的定义解答．【解答】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，∵AB∥CD，∴∠D＝∠G，∵BF∥DE，∴∠G＝∠ABF，∴∠D＝∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．20．如图，BC∥DE，∠1＝110°，∠AED＝70°，则∠A的大小是（）A．25°B．35°C．40°D．60°【分析】由DE∥BC，推出∠EDB＝∠1＝110°，根据∠EDB＝∠A+∠AED，求出∠A即可．第27页（共53页）DE∥BC，【解答】解：∵＝110°，∴∠EDB＝∠1∠AED，∵∠EDB＝∠A+A+70°，∴110°＝∠＝40°，∴∠A故选：C．本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握【点评】基本知识，属于中考常考题型．13小题）二．填空题（共的、ND、C分别在MED21．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后与BC的交点为G，．°＝16＝位置上，若∠EFG49°，则∠2﹣∠1°，再根据折叠的性49DEG＝DEG，∠EFG＝∠【分析】先利用平行线的性质得∠2＝∠﹣，然后计算∠2＝98°，接着利用互补计算出∠1GEF质得∠DEF＝∠＝49°，所以∠21．∠BC，解：∵AD∥【解答】°，49＝∠DEG＝∴∠2＝∠DEG，∠EFG，BC的交点为GABCD沿EF折叠后ED与∵长方形纸片°，＝49DEF∴∠＝∠GEF°，°＝98＝2×492∴∠82°，180°﹣98°＝∴∠1＝°．82°＝1698∴∠2﹣∠1＝°﹣°．故答案为16本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角【点评】互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．﹣∠P＝180°．C+∠的关系为、∠、∠，则∠∥．如图，已知22ABCDACP A ∠第28页（共53页）AB＝180°，而CD，根据两直线平行同旁内角互补可知∠C+∠CPE【分析】先作PE∥，再根据两直线平行内错角相∥AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得PE180°．∠C﹣∠P ＝+＝∠APD，于是有∠A＝∠APC∠CPE，即可求∠A+等可知∠A，PE【解答】解：如右图所示，作∥CD，∵PE∥CD°，+∠CPE＝180∴∠C，又∵AB∥CD，∴PE∥AB A＝∠APD，∴∠P＝180°，∴∠A+∠C﹣∠＝180°．故答案为：∠A+∠C﹣∠P【点评】本题考查了平行线的判定和性质．平行于同一直线的两条直线平行．．°＝则∠＝A112°，且BD⊥CD，ADC124ABC，已知23．如图，AD∥BCBD平分∠，∠ABC112°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠，∠A＝∥【分析】由ADBC的度数，继而求得答案．，求得∠CCD平分∠ABC，BD⊥的度数，又由BD112°，BC，∠A＝∥【解答】解：∵AD°，＝68°﹣∠∴∠ABC＝180A，BD平分∠ABC∵5329第页（共页）＝∠ABCCBD＝34°，∴∠∵BD⊥CD，＝9056°，°﹣∠CBD＝∴∠C124°．180°﹣∠C＝∴∠ADC＝124°．故答案为：此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理．注意掌握两直线平行，同旁【点评】内角互补定理的应用是解此题的关键．60度．＝6024．如图，直线a ∥b，若∠1＝°，则∠2【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1，∵∠1＝60°，∴∠2＝60°．故答案为60．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．25．如图，若过点P，P作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是∠212+∠4＝∠1+∠3．【分析】分别过点P1、P2作PC∥m，PD∥m，由平行线的性质可知，∠1＝∠APC，121CPP＝∠PPD，∠DPB＝∠4，22112所以∠1+∠PPD+∠DPB＝∠APC+∠CPP+∠4，即∠2+∠4＝∠1+∠3．221112【解答】解：分别过点P、P作PC∥m，PD∥m，2121第30页（共53页）n，∵m∥，∥C∥PDm∥n∴P21，D，∠DPB＝∠4＝∠∴∠1＝∠APC，CPPPP221112＝∠1+∠．3+C∠CPP+∠4，即∠2+∠4∠1+∴∠∠PPD+DPB＝∠AP212211．1+∠3故答案为：∠2+∠4＝∠本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．【点评】120°60°，那么∠2的度数．如果∠CD26．如图，直线AB∥，EF分别与AB、CD相交，1＝【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝60°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．27．如图，OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，且交于点O，过点O作OE∥AB 交于BC点O，OF∥AC交BC于点F，BC＝2008，则△OEF的周长是2008．第31页（共53页）可ACAB和∠ACB的平分线和OE∥、OF∥ABC【分析】由OB，OC分别是△的∠ABC OF＝CF，显然△OEF的长度．的周长即为BC＝推出BEOE，ACB的平分线，ABC的∠ABC和∠OC【解答】解：OB，分别是△OCF，∠ACO＝∠．∴∠ABO＝∠OBF，ACOF∥∵OE∥AB＝∠COF，∠∴∠ABO＝∠BOEACO为等腰三角形OCF∴△BOE和△OF∴BE＝EO，＝CF∴△OEF的周长＝BE．BC＝2008+EF+CF＝此题运用了平行线性质，和角平分线性质以及等腰三角形的性质，较为灵活，【点评】难度中等．，试判断的位置关系．CD与ABEFBC，⊥AC，⊥AB，∠1＝∠2DG28．如图，已知⊥BC AC（已知）BC解：∵DG⊥，BC⊥＝DGB∴∠BCA°（垂直的定义）＝∠90DG∥AC∴∴∠2＝∠DCA∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠DCA∴EF∥DC∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF＝90°（垂直定义）∴∠ADC＝90°（等量代换）即：CD⊥AB．第32页（共53页），求出∠DCA，根据平行线的性质得出∠2＝∠【分析】根据平行线的判定推出DG∥AC即ADC，根据平行线的性质得出∠AEF＝∠1＝∠DCA，根据平行线的判定得出EF∥DC可．⊥AC（已知）BC【解答】解：∵DG⊥，BC＝90°（垂直的定义）∴∠DGB＝∠BCA∥AC，∴DG＝∠DCA，∴∠2），＝∠2（已知∵∠1DCA，∴∠1＝∠DC，∴EF∥（两直线平行，同位角相等），∴∠AEF＝∠ADC（已知），∵EF⊥AB，AEF＝90°（垂直定义）∴∠，ADC＝90°（等量代换）∴∠，即：CD⊥AB，两直线平行，同位角相等，（已知）DC，DCA，，ADC，，故答案为：BCA，ACDCA，∠2（垂直定义），等量代换．本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义的应用，能灵活运用平行线的性质【点评】和判定定理进行推理是解此题的关键．，，若BC，＝C．如图，将等腰直角△29ABC沿BC方向平移得到△AB111．＝则BB1【分析】先判断出△PBC是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质利用面积列1式求出BC，然后根据BB＝BC﹣BC代入数据计算即可得解．111【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴平移后∠PBC＝∠CB＝45°，1∴△PBC是等腰直角三角形，1第33页（共53页））＝2C?，（BC∴SB＝11C1PB△2C解得B＝，13＝BB＝BC﹣﹣B2C＝．∴11故答案为：．本题考查了平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，利用等腰直角三角形【点评】的长度是解题的关键．B求出C1已知这种红色地毯的售价准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．30．某宾馆在重新装修后，元．2512米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要为每平方米32元，主楼道宽根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得【分析】其面积，则购买地毯的钱数可求．解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为【解答】2.5米，米，5.516平方米，8×2＝∴地毯的长度为2.5+5.5＝8米，地毯的面积为512元．×32＝16∴买地毯至少需要512．故答案为：本题考查平移性质的实际运用，难度不大．解决此题的关键是要利用平移的知【点评】识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．，AOB的外部作∠AOC＝∠OA，OB为始边，在∠AOB．31已知∠AOB＝22.5°，分别以射线OD的位置关系是垂直与．，则∠BOD＝2∠AOBOC【分析】根据题意，结合图形，利用已知条件及角的和差关系，求∠COD度数．【解答】解：∵∠AOB＝22.5°，∠AOC＝∠AOB＝22.5°，∠BOD＝2∠AOB＝45°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOB+∠BOD＝22.5°+22.5°+45°＝90°，∴OC与OD的位置关系是垂直．故填垂直．第34页（共53页）先利用角的和差关系求得这个角是90°，再由垂线的定义可得，两直线垂直．【点评】之间的距离为3cm，BC＝2cm，则AB与CD2AB．32（1）如图1，在长方形ABCD中，＝；cm；∥BC2，则AD2（2）如图，若∠1＝∠度；EDC°，则∠＝25BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝503（）如图3，DE∥1）夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离．【分析】（2）运用的是平行线判定定理．（3）运用的是角平分线的定义和平行线的性质．（°．B＝90C∥CD，∠＝90°，∠1【解答】解：（）已知四边形ABCD为长方形，则AB．2cm与cm，故ABCD之间的距离为又BC＝2．故填22．BC，根据平行线的判定定理可得∠1＝∠∥（2）要使AD2．故填∠1；∠，DE∥BC3（）已知，＝∠DCBEDC根据平行线判定定理可得∠ACB是∠的平分线，又CD DCB，∴∠ECD＝∠°，ACB＝50∵∠25°．EDC∴∠＝．故填255335第页（共页）此类题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理，考生一定要熟记．【点评】＝65＝145°，则∠C度．D33．如图，已知AB∥DE，∠B＝150°，∠【分析】过点C作CF平行于AB，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：过点C作CF平行于AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥CF∥ED．AB∥CF?∠1＝180°﹣∠B＝30°，CF∥ED?∠2＝180°﹣∠D＝35°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝65°．故填65°．【点评】结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键．三．解答题（共17小题）34．如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．（1）求证：AB∥DE；（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．【分析】（1）根据∠A+∠B＝90°，∠A+∠1＝90°，即可得到∠B＝∠1，进而得出AB第36页（共53页）∥DE．（2）分三种情况讨论：点P在A，D之间；点P在C，D之间；点P在C，F之间；分别过P 作PG∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，∴∠A+∠B＝90°，又∵∠A+∠1＝90°，∴∠B＝∠1，∴AB∥DE．（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠BPG+∠EPG＝∠ABP+∠DEP；如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，第37页（共53页）∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠BPG﹣∠EPG＝∠ABP﹣∠DEP；如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，∴∠BPE＝∠EPG﹣∠BPG＝∠DEP﹣∠ABP．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．35．如图，∠1＝70°，∠2＝110°，∠C＝∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．【分析】要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2＝180°，则CE ∥BD；根据平行线的性质，可得∠C＝∠ABD，结合已知条件，得∠ABD＝∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．【解答】解：∠A＝∠F．理由：∵∠1＝70°，∠2＝110°，∴∠1+∠2＝180°，∴CE∥DB，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，第38页（共53页）ABD，＝∠D∴∠，∥DF∴AC．＝∠F∴∠A本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错【点评】角、同旁内角是正确答题的关键．图中′，′ABC经过平移后得到△A′BC136．如图，在边长为个单位的正方形网格中，△′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关B标出了点B的对应点：的问题（保留画图痕迹）′AB′C′；（1）画出△ABC的高BD；）画出△（2平行且相等，线段CC′，那么AA′与CCAC扫过的′的关系是）连接（3AA′、图形的面积为10．【分析】（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；（2）根据三角形高的定义作图即可得；（3）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；第39页（共53页）BD即为所求；（2）如图所示，′的关系是平行且相等，）如图所示，（3AA′与CC，××6×1＝线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣2××4×1﹣210故答案为：平行且相等、10．此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握【点评】平移的性质是解题关键．上的分别是射线OM、OE、ONMON．已知：∠MON＝48°，OE平分∠，点A、B、C37°x．设∠OAC＝B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D、动点（A24°；的度数是）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO（1②当∠BAD＝∠ABD时，x＝108°；③当∠BAD＝∠BDA时，x＝54°．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）①运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得①∠ABO的度数；②根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；。
2022年人教版七年级下册数学同步培优第五章相交线与平行线第1节 第3课时同位角、内错角、同旁内角
∠9 ∠3;
路径 2:∠1 ∠12 ∠6 ∠10
∠3.
试一试:(1)从起始位置∠1跳到终点位置∠8.
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 基础巩固
能力提升
拓展突破
-15-
(2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序 跳,能否跳到终点位置∠8?
解:(1)答案不唯一,如∠1 ∠12
∠8.
(2)能.其路径如下:
能力提升
拓展突破
-13-
13.根据图形填空:
(1)若直线ED,BC被直线AB所截,则∠1和 ∠2 是同位角; (2)若直线ED,BC被直线AF所截,则∠3和 ∠4 是内错角; (3)∠1和∠5是直线AB,AF被直线 ED 所截构成的同旁内角. (4)∠2和∠4是直线AB, AF 被直线BC所截构成的 同位 角.
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 基础巩固
能力提升
拓展突破
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9.[教材P7例2改编]如图,直线a,b,c两两相交,它们构成的12个 角中有多少对同旁内角?请把它们一一列举出来.
解:有6对同旁内角:∠3与∠10,∠4与∠9,∠8与∠10,∠7与 ∠11,∠3与∠8,∠2与∠5.
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 基础巩固
能力提升
拓展突破
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10.[广州中考]如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的 同位角和∠5的内错角分别是( B )
A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 基础巩固
能力提升
拓展突破
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11.如图,下列说法正确的是( C )
A.∠1和∠2是内错角 B.∠1和∠5是同位角 C.∠1和∠2是同旁内角 D.∠1和∠4是内错角
人教版初中七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》知识点复习(含答案解析)
一、选择题1．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A ．43 B ．98 C ．65 D ．22．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，可列方程（ ）A ．408 3.6x x -=B ．4083.6x =-C ． 3.6840x x -= D ． 3.6408x x -= 3．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是_________.A ．53B ．53-C ．-2D ．1 4．在三峡大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的13少2万方，第二次运了剩下的12多3万方，此时还剩下12万方未运，若这堆石料共有x 万方，于是可列方程为（ ）A ．x −(13x −2)−[12(x −13x +2)+3]=12 B ．x −(13x −2)−[12(x −13x +2)−3]=12 C ．x −(13x −2)−[12(x −13x)−3]=12 D ．x −(13x −2)−(12x +3)=12 5．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ）A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元 6．下列各题正确的是（ ）A ．由743x x =-移项得743x x -=B ．由213132x x --=+去分母得()()221133x x -=+-C ．由()()221331x x ---=去括号得42391x x ---=D ．由()217x x +=+去括号、移项、合并同类项得5x =7．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）A ．()()2211a x b x +=+若，则a b =B ．若a b =，则ac bc =C ．若a b =，则22a b c c =D ．若x y =，则33x y -=- 8．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．243x x -=B ．0x =C ．21x y +=D ．11x x -= 9．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）A ．2314B ．3638C ．42D ．4410．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3 11．下列方程中，其解为﹣1的方程是（ ） A ．2y=﹣1+yB ．3﹣y=2C ．x ﹣4=3D ．﹣2x ﹣2=4 12．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 13．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ） A ．由2x ﹣3=7，得2x=7﹣3B ．由3x ﹣2=x+1，得3x ﹣x=1﹣2C ．由﹣2x=5，得x=﹣3D ．由﹣13x=1，得x=﹣3 14．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他( )A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元 15．下列判断错误的是 （ ）A ．若a =b ，则a −3=b −3B ．若a =b ，则7a −1=7b −1C ．若a =b ，则a c 2+1=bc 2+1D ．若ac 2=bc 2，则a =b 二、填空题16．为了创建宜居城市，某单位积极响应植树活动，由一人植树要80小时完成．现由一部分人植树5小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，4小时后完成植树任务．若这些人的工作效率相同，则先植树的有________人．17．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有______________幅．18．购买某原料有如下优惠方案：①一次性购买金额不超过1万元不享受优惠；②一次性购买金额超过1万元但不超过3万元给予9折优惠；③一次性购买金额超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过部分给予7折优惠．（1）若某人购该原料付款9900元，则他购买的原料原价是________元；（2）某人分两次购买该原料，第1次付款8000元，第2次付款25200元，若他一次性购买同样数量的原料，可比分两次购买少付________元．19．若关于x 的方程1253n ax bx x x +-+=+是一元一次方程，则a n +=_________ ，b_________．20．5个人用5天完成了某项工程的14，如果再增加工作效率相同的10个人，那么完成这项工作前后共用_____天．21．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．22．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为______厘米2.（1毫升=1立方厘米）23．某中学组织学生为“希望工程”捐款，甲、乙两班一共捐款425元，已知甲班有50人，乙班比甲班少5人，而乙班比甲班平均每人多捐1元，则乙班平均每人捐款______元. 24．某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米. （1）若设这个足球场的宽为x 米，那么长为_______米。
七年级初一数学 第五章 相交线与平行线(讲义及答案)含答案
（1）若 a / /b,b / /c ，则 a 与 c 的位置关系是_________； （2）若 a b,b c ，则 a 与 c 的位置关系是_________； （3）若 a / /b ， b c ，则 a 与 c 的位置关系是________．
已知：直线 a // b，点 A，B 在直线 a 上，点 C，D 在直线 b 上，连接 AD，BC，BE 平分
④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）
A．4 个
B．3 个
/ST 下列各式中正确的是（ ）
D．1 个
A． 1 2 3 180
B． 1 2 3 90
C． 1 2 3 90
D． 2 3 1 180
8．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．同位角相等
七年级初一数学 第五章 相交线与平行线(讲义及答案)含答案
一、选择题
1．下列定理中有逆定理的是（ ）
A．直角都相等
B．全等三角形对应角相等
C．对顶角相等
D．内错角相等,两直线平行
2．把一把直尺和一块三角板 ABC 含 30 度，60 度，按如图所示摆放，直尺一边与三角板的
两直角边分别交于点 D 和 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 和 A，∠CED=50°，
则∠CFA 的大小为（ ）
A． 40
B． 50
C． 60
D． 70
3．给出下列 4 个命题：①同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④两
直线平行，同位角相等．其中，假命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（ ）