浙江省稽阳联谊学校2020届高三5月联考数学试题
2020年5月稽阳联考数学1.已知全集{2,1,0,1,2}U，{2,0,1}A ，{1,0}B ，则()u C AB （ ）A. {2,1,1,2}B. {2}UC. {1,2}UD. {0}2.已知i 为虚数单位，其中(12)i z i ，则该复数z 的共轭复数是 （ ） A.2155i B. 2155i C. 2155i D. 2155i 3.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于 （ ）A.323 B. 16643 C. 6416 D. 1634.若实数,x y 满足约束条件3403400x y xy x y ，则32z x y 的最大值是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 5 5.已知函数()f x ax b 的图象如右图所示，则函数()log ()a f x xb 的图象是（ ）6.设0,0ab ，则"2"a b 是22"2"a b 的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.设103a，随机变量X 的分布列为 X -2-112P13 a13a 13则当a 在1(0,)3增大时，A. D(X)增大B. D(X)减小C. D(X)先增大后减小D. D(X)先减小后增大8.已知椭圆2222:1(0)C b a by a x +=>>，12,F F 为椭圆的左右焦点，过2F 的直线交椭圆与A 、B 两点，012290,2AF 3AF B F B ，则椭圆的离心率为 （ ）A.255 B. 55 C. 31010 D. 10109.如图，△ABC 中，AB ⊥BC ，∠ACB=60o ，D 为AC 中点，△ABD 沿BD 翻折过程中，直线AB 与直线BC 所成的最大角、最小角分别记为11,，直线AD 与直线BC 所成最大角、最小角分别记为22,，则有 （ ）A.12,12B.12,12C.12,12D.12,1210.已知数列{}n a 满足，2111nn n n a a a a ，1a a ，则一定存在a ，是数列中A.存在*nN ，有120n n a a B. 存在*nN ，有12(1)(1)0n na aC. 存在*nN ，有1255()()044n n a a D. 存在*n N ，有1233()()022n n a a 11.双曲线2213y x的焦距是 ，渐近线方程是 。
12.已知角的终边过点（-1,2），则tan = ，sin 2= 。
13.531()2xx展开式中常数项是 ，最大的系数是 。
14.已知△ABC 中，AB=3，BC=5，D 为线段AC 上一点，AB ⊥BD ，AD:CD=3:4,则AC= ，△ABC 的面积是 。
15.已知函数2()2(0)f x x x a a ，若函数(())yf f x 由三个零点，则a= 。
16.某学校高一学生2人，高二学生2人，高三学生1人，参加A 、B 、C 三个志愿点的活动。
每个活动点至少1人，最多2人参与，要求同年级学生不去同一活动点，高三学生不去A 活动点，则不同的安排方法有 种。
（用数字作答）17.如图，已知矩形ABCD 中，AD=1，AB=2，E 为边AB 的中点，P 为边DC 上的动点（不包括端点），(01)DPDC ，设线段AP 与DE的交点为G ，则AG AP 的最小值是18.已知函数f(x)sin sin()3x x.（Ⅰ）求函数()f x 的周期与()2f 的值；（Ⅱ）若[0,]2x ，求函数2()y f x 的取值范围。
19.如图，在四棱锥P—ABCD 中，△PAD 为等边三角形，AB=AD=12CD=2，∠BAD=∠ADC=90o ，∠PDC=60o ，E 为BC 的中点。
（Ⅰ）证明：AD ⊥PE.（Ⅱ）求直线PA 与平面PDE 所成角的大小。
20.已知数列{}n a 满足，211232,1,3,n n n a a a a a 记1311nn n b a ，n S 为数列{b }n 的前n 项和。
（Ⅰ）求证：1{}nn a a 为等比数列，并求n a ； （Ⅱ）求证：173722n n n S 。
21.已知抛物线C ：2(0)yax a 上的点P （b,1）到焦点的距离为54. （Ⅰ）求a 的值。
（Ⅱ）如图，已知动线段AB （B 在A 的右边）在直线:2l yx 上，且|AB|=2.现过A 作曲线C的切线，取左边的切点为M ，过B 作曲线C 的切线，取右边的切点为N ，当MN ∥AB 时，求点A 的横坐标t 的值。
22.已知函数()23f x x a x ，函数()ax g x ke ，,aR k R .（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间。
（Ⅱ）若[1,2]a ，()1g(x)f x 对3[,)2x恒成立，求k 的取值范围。
2020年5月稽阳联考数学答案解析1．B {2,1,0,1}AB =--，所以()UC AB ={2}2．C 211255i z i i -==--+ 3．A 2224322433V πππ⋅⋅=⋅⋅-=4．D 322zy x =-，有图像知取(1,1)-，最大值为5 5．D 因01,10a b <<-<<，有图像变换可知6．A 因为 2a b +≥可知2()22a b +≥，而222()2a b a b ++≥，7．C 计算可知2211()3(2)4()336D X a a =--=--+8．B 设22113,2,23,22F A x F B x F A a x F B a x ===-=-，则222(5)(23)(22)x a x a x =-+-，可知3a x =，15,3AB a AF a ==，13cos 5F AB ∠=，1sin 2F AB ∠=，因A 为顶点，则e = 9．D 翻折到180时，,AB BC 所成角最小，可知130β=，,AD BC 所成角最小，20β=，翻折0时，,AB BC 所成角最大，可知190α=，翻折过程中，可知AD 的投影可与BC 垂直，所以,AD BC 所成最大角290α=，所以 1190,30αβ︒︒==，2290,0αβ︒︒==10. C图像1y x =+与y x =有两个交点(0,0),(1,1)，利用蛛网图，可知当10a <，则数列递减，所以0n a <，当101a <<，则数列递增，并且n a 趋向1， 可知当11a >，则数列递减，并且n a 趋向1，则可知A ，B错误，又当1x >，13111()22y x x x x =+=++--=，则当11a >，2a 一定小于32，则之后均小于32，所以D 错 ，对于C 可取132a =，满足要求.11．4,y =. 因1,2,a b c ===12．42,5--. 由定义知tan 2α=-，sin αα==4sin 22sin cos 5ααα==-.13．55,42. 3234554T C == ，23T T =的系数最大为52.1492. 设3,4AD x CD x == 在ABC ∆中，由余弦定理可知2125499237x x x=+-⋅⋅⋅，可知7x =7AC x ==sin A ∠=，19322S =⋅=15．a =. 222(1)1t x x a x a =++=++- ()0f t = 可知 1t =-±因 ()t f x = ，可知 1()f x -=有三解，有图像知11a -=- 解得 a =.另解：可知((1))0f f -=，2(1)2(1)0a a a -+-+=，0a <，可知a =. 16．40. 分高三学生单独去志愿点，或与其它年级学生合去志愿点，按先分组再分到志愿点的思路，共有111222(2)22C C C +⋅⋅⋅⋅种.17．1. 因AGE∆与PGD∆相似，12AG AE GP DP λ==则2211(12)1212AG AP AP λλλ⋅==+++，令12(13)t t λ=+<<，则22313()1122t t AG AP t t t-+⋅==+-≥，当且仅当，t =，即(0,1)λ=取到.18．（本题满分14分）（Ⅰ）33()sin cos 3)226f x x x x π=+=+（3分） 所以函数()f x 的周期为2π，23()3232f ππ== （7分） （Ⅱ）由（Ⅰ），则()21cos(2)332x y f x π-+==⋅，（10分）因[0,]2x π∈， 42[,]333x πππ+∈，1cos(2)[1,]32x π+∈-（12分） 则()2y fx =的取值范围为3[,3]4（14分） （Ⅱ）另解：因[0,]2x π∈， 2[,]663x πππ+∈33)3]6x π+∈（11分）则()23[,3]4y f x =∈（14分）19．（本题满分15分）（Ⅰ）证：取AD 的中点O ，连结,,PO EO 由,,PO AD EO AD POEO O ⊥⊥=可知AD ⊥面,PEO 且PE ⊂面,PEO 则AD PE ⊥.（6分）（Ⅱ）法一：以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，（ 8分）作,,PQ CD PH OE ⊥⊥连HQ ，因PH ABCD ⊥平面，知HQ CD ⊥，由60PDC ∠=知1DQ =，1OH DQ ==，由3PO =,在Rt PHO ∆中，可知2PH =,则(2P （10分）()0,1,0A -，()0,1,0D ，()3,0,0E ,则()()(1,1,2,3,1,0,1,1,2PD DE PA =--=-=--- 设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =，则30-x y x y -=⎧⎪⎨+⎪⎩得(1,3,2n =为其中一个法向量，（12分） 设直线PA 与平面PDE 所成角为θ，则3sin cos ,,2PA n PA n PA nθ⋅===⋅（14分） 则直线PA 与平面PDE 所成角为60.（15分）法二：（体积法）设点A 到面PDE 的距离为h ，法一中已知点P 到面ABCD 的距离PH，则PE =9分）PDE ∆中，2,PD DEPE ===所以PDE ∆为直角三角形，由A PDE PADE V V --=可知 11112233322PDE ADE S h S h h ∆∆⋅=⇒⋅=⋅⋅=（12分） 设直线PA 与平面PDE 所成角为θ，则sin h PA θ==（14分） 则直线PA 与平面PDE 所成角为60.（15分） 20．（本题满分15分）（Ⅰ）因为2112()n n n n a a a a +++-=- ，所以数列1{}n n a a +-是公比为2的等比数列，（3分）则11222n nn n a a -+-=⋅=， 121211()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-=21n- （7分）（Ⅱ）法1：因>，所以<则33<（10分）又n b ==<=（13分）3(2n n n S +≤+++=-（15分）法（2）（数学归纳法）12n n b +=，122n n S +≤-①当1n =时，14S =，右边24-<只要证：22<7，所以1n =成立（9分）②假设n k =成立，即k S <，则当1n k =+，1k k S S +=+<，要证：1k S +<，只要证：221222k k k ++++<<，只要证：614k <+成立，所以当1n k =+成立（14分）由①②可知，122n n S +≤-对*n N ∈成立（15分） 21．（本题满分15分）（I ）抛物线2:ax y C =即y a x 12=，准线方程为：a y 41-=， 点)1,(b P 到焦点的距离为45， 1,45411=∴=+∴a a ∴抛物线C 的方程为2x y =（4分） （Ⅱ）解1：设),(),,(222211x x N x x M ， 2x y =，x y 2='∴，,21x k AM =∴∴切线AM 的方程为：)(21121x x x x y -=-，即2112x x x y -=，同理可得切线BN 的方程为：2222x x x y -=（7分）由于动线段AB （B 在A 右边）在直线:l 2-=x y 上，且2||=AB ，故可设)2,(-t t A ，)1,1(-+t t B ,将)2,(-t t A 代入切线AM 的方程得21122x t x t -=-，即022121=-+-t tx x ，22)2(442221+--=---=∴t t t t t t x ，同理可得212)1()1(1222++++=++-+++=t t t t t t x ，（10分）21122122x x x x x x k MN+=--= ，当AB MN //时，1=MN k ， 得121=+x x （12分）22+--∴t t t 1212=+++++t t t ，22222++-+-=∴t t t t t ，222222++++--=∴t t t t tt 得0=t 或22+-∴t t 122-=+++t t (舍去)0=∴t （15分）解法2：设设),(),,(222211x x N x x M ， 2x y =，x y 2='∴，,21x k AM =∴∴切线AM 的方程为：)(21121x x x x y -=-，即2112x x x y -=，同理可得切线BN 的方程为：2222x x x y -=（7分）由于动线段AB （B 在A 右边）在直线:l 2-=x y 上，且2||=AB ，故可设)2,(-t t A ，)1,1(-+t t B将)2,(-t t A 代入切线AM 的方程得21122x t x t -=-， 即022121=-+-t tx x ，（11分）同理：2222(1)10x t x t -++-=，两式相减，可知22121222()+210x x t x x x ----=，因为121=+x x ，所以122()0t x x --=，则0t =（15分）22．（本题满分15分）（I）()f x x =-()1f x '==，所以当0a ≤， ()0f x '≥，则3[,)2+∞ 上递增，当0a >，()0f x '=，232a x +=，所以233[,)22a +递减，23[,)2a ++∞递增（6分）（Ⅱ）()1()f x g x -≤，可知1axx ke --≤，对3[,)2x ∈+∞恒成立，取32x =， 可知32102a k e≥>（7分）因1a ≥，则ax x ke ke ≥，则110ax x x ke x ke --≤--≤，1x x ke -≤，（10分）k ≤，（11分）设()h x =，()h x '=， ()0h x '=可知2x =，72x =，则函数在3[,2)2递减，7[2,)2递增，7[,)2+∞递减， 所以max 37322237111()max{(),()}max{,}22222h x h h ee e===，所以3212k e≥（15分）。
2020年4月浙江省稽阳联谊学校2020届高三毕业班联考质量检测数学试题及答案解析
绝密★启用前2020年浙江省稽阳联谊学校2020届高三毕业班下学期4月联考质量检测数学试题2020年4月一、选择题：本大题10小题，每小题4分，共40分1．已知全集{2,1,0,1,2}U =--，{2,0,1}A =-，{1,0}B =-，则()U C A B U = A ．{2,1,1,2}--B ．{2}C ．{1,2}D ．{0}2． 已知i 为虚数单位，其中(12)z i i +=-，则该复数的共轭复数是A ．2155i +B ．2155i - C ．2155i -+ D ．2155i --3．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于A ．323πB ．16643π-C ．6416π-D ．163π4．若,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩,则32z x y =-的最大值是A ．0B ．2C ．4D ．55．已知函数()f x ax b =+的图象如图所示,则函数()log ()a f x x b =-+的图象是 正视图侧视图2A ．B ．C ．D ．6．设0,0a b >>,则“2a b +≥”是“222a b +≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．设 1a <<,随机变量X 的分布列为 则当a 在(0,)3增大时,A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大8．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>,12,F F 为椭圆的左,右焦点,过2F的直线交椭圆与,A B两点,190AF B ∠=o,2223AF F B =u u u u r u u u u r ,则椭圆的离心率是A ．5 B ．5 C ．10 D ．109．如图：ABC ∆中,AB BC ⊥,60ACB ︒∠=,D 为AC 中点,ABD ∆沿BD 边翻折过程中,直线AB 与直线BC 所成的最大角,最小角分别记为11,αβ,直线AD 与直线BC 所成的最大角,最小角分别记为22,αβ,则有A ．1212,ααββ<≤B ．1212,ααββ<>C ．1212,ααββ≥≤A DCBA。
浙江省2020届高三数学第二次五校联考试题 理
第5题2020学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{|31}M x y x ==-,22{|log (2)}N x y x x ==-,则()R C M N ⋂=（ ）A. 11(,)32B. 11(,)[,)32-∞⋃+∞C. 1[0,]2D. 1(,0][,)2-∞⋃+∞ （2）复数226(12)a a a a i --++-为纯虚数的充要条件是（ ）A ．3a =或2a =-B ．3a =或4a =-C ．3a =D ．2a =- （3）若函数cos(2)(0)y x ωϕω=+>的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，则ω为（ ） A ．21B ．1C ．2D ．4 （4）已知A 、B 是两个不同的点，n m 、是两条不重合的直线，βα、是两个不重合的平面，则①α⊂m ，α∈⇒∈A m A ；②A n m =I ，α∈A ，α∈⇒∈B m B ；③α⊂m ，β⊂n ，βα////⇒n m ；④⊂m α，βαβ⊥⇒⊥m ．其中真命题为（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④ （5）若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f xx在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的图像是（ ）（6）已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于B A ,两点，若ABE ∆是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（ ）A. 3B.2C.3D.4第9题（7）已知ABC ∆中，4,43AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r满足（ ）A.最大值为16B.为定值8C.最小值为4D.与P 的位置有关（8）实数,,,a b c d 满足,,,0a b c d a b c d ab cd <<+<+=<，则,,,a b c d 四个数的大小关系为（ ）A. c d a b <<<B. a b c d <<<C. c a d b <<<D. a c b d <<< （9）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端 的数均为1n（2n ≥），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…， 则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）A ．1360 B ．1504 C ．1840D ．11260（10）,P Q 是两个定点，点M 为平面内的动点，且MP MQλ=（0λ>且1λ≠），点M 的轨迹围成的平面区域的面积为S ，设()S f λ=（0λ>且1λ≠）则以下判断正确的是（ ）A ．)(λf 在)1,0(上是增函数，在），（∞+1上是减函数B ．)(λf 在)1,0(上是减函数，在），（∞+1上是减函数C ．)(λf 在)1,0(上是增函数，在），（∞+1上是增函数D ．)(λf 在)1,0(上是减函数，在），（∞+1上是增函数第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.（11）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60]元的同学有30人，则n 的值为 ．（12）如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图．阅读右边的流程图，并回答下面问题：若01,,,mm m m a m b m c m <<===，则输出的数是 ．元频率 组距20 30 40 50 600.010.036 0.024 第11题第12题（13）已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且y x z +=2的最大值为7，最小值为1，则b ca + ．（14）已知四棱锥P-ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD 的体积为________．（15）有,,,A B C D 四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为,,,a b c d ．把,,,A B C D 和,,,a b c d 分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如A 与a 相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为 ．（16）已知向量,,a b c r r r 满足2,1a b c ===r r r ，()()0a c b c -⋅-=r r r r ，则a b -r r的取值范围为 ．（17）已知函数931()931x x x xk f x +⋅+=++，若对任意的实数123,,x x x ，均存在以123(),(),()f x f x f x 为三边长的三角形，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. （18）（本小题满分14分）已知函数2π()2sin 3cos 24f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（Ⅰ）求()f x 的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式()2f x m -<在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围（19）（本小题满分14分）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程2*20()n n x x b n N -+=∈的两实根，且1 1.a =（Ⅰ）求证：数列1{2}3nn a -⨯是等比数列； （Ⅱ）n S 是数列{}n a 的前n 项的和．问是否存在常数λ，使得n n b S λ>对*n N ∀∈都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．第14题（20）（本小题满分15分）如图，已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90º，2==BC RB ． 点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置， 使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ． （Ⅰ）求证：BC ⊥PB ；（Ⅱ）求二面角P CD A --（21）（本小题满分15分）已知点(,1)P a -（a R ∈）,过点P 作抛物线2:C y x =的切线，切点分别为11(,)A x y 、22(,)B x y （其中12x x <）．（Ⅰ）求1x 与2x 的值（用a 表示）；（Ⅱ）若以点P 为圆心的圆E 与直线AB 相切，求圆E 面积的最小值．（22）（本小题满分14分）已知函数32,1,()ln , 1.x x x f x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩（Ⅰ）求()f x 在[1,]e -（e 为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅱ）对任意给定的正实数a ，曲线()y f x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上2020学年浙江省第二次五校联考数学（理科）答案第Ⅰ卷（共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.（11）100．（12）c .（13）3-.（14）23. （15）2分.（16）1]+.（17）142k -≤≤.三．解答题：本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. （18）解：（Ⅰ）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵π12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． ……3分又ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤≤，max min ()3,()2f x f x ==∴．……7分（Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，……9分max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(1,4)．……14分（19）解：（Ⅰ）证明：1,n n a a +Q 是关于x 的方程2*20()n n x x b n N -⋅+=∈的两实根，112nn n n n n a a b a a ++⎧+=⎪∴⎨=⋅⎪⎩ ……2分111111222(2)333 1.111222333n n n n n n n n n nn n n a a a a a a +++-⨯--⨯--⨯===--⨯-⨯-⨯Q 故数列1{2}3n n a -⨯是首项为12133a -=，公比为-1的等比数列．……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1112(1)33n n n a --⨯=⨯-，即1[2(1)]3n n n a =--2321211(2222)[(1)(1)(1)]33n n n n S a a a ∴=+++=++++--+-++-L L L11(1)1[22].32n n +--=-- ……8分 因此，1121111[2(1)][2(1)][2(2)1]99n n n n n n n n n b a a ++++=⋅=--⨯--=---要使n n b S λ>，对*n N ∀∈都成立，即211*1(1)1[2(2)1][22]0,()932n n nn n N λ++-------->∈（*） ……10分①当n 为正奇数时，由（*）式得：2111[221](21)093n n n λ+++--->即111(21)(21)(21)093n n n λ++-+-->， 11210,(21)3n n λ+->∴<+Q 对任意正奇数n 都成立，因为1(21)(3n n +为奇数）的最小值为1．所以 1.λ<……12分②当n 为正偶数时，由（*）式得：2111(221)(22)093n n n λ++---->， 即112(21)(21)(21)093n n nλ++--->11210,(21)6n n λ+->∴<+Q 对任意正偶数n 都成立，因为11(21)(6n n ++为偶数）的最小值为3.23.2λ∴< 所以，存在常数λ，使得n n b S λ>对*n N ∀∈都成立时λ的取值范围为(,1)-∞． ……14分BC . （20）解：（Ⅰ）∵点A 、D 分别是RB 、∴∠RBC RAD PAD ∠=∠==90º.∴AD PA ⊥.∴ BC PA ⊥, ……3分∵A AB PA AB BC =⊥I ,,∴BC ⊥平面PAB ∵⊂PB 平面PAB ,∴PB BC ⊥. ……7分（Ⅱ）取RD 的中点F ，连结AF 、PF ． ∵1==AD RA ,∴RC AF ⊥ ∵AD AP AR AP ⊥⊥,, ∴⊥AP 平面RBC .∵⊂RC 平面RBC ,∴AP RC ⊥. ∵,A AP AF =I ∴⊥RC 平面PAF . ∵⊂PF 平面PAF , ∴PF RC ⊥.∴∠AFP 是二面角P CD A --的平面角. ……12分 在Rt△RAD 中, 22212122=+==AD RA RD AF ， 在Rt△PAF 中, 2622=+=AF PA PF ，cos 3AF AFP PF ∠==.∴ 二面角P CD A --的平面角的余弦值是33． ……15分 （21）解：（Ⅰ）由2y x =可得，2y x '=． ……1分 ∵直线PA 与曲线C 相切，且过点(,1)P a -，∴211112x x x a+=-，即211210x ax --=， ……3分∴1x a ==1x a = ……4分同理可得：2x a =2x a =……5分 ∵12x x <，∴1x a =2x a =+ ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，122x x a +=，121x x ⋅=-， ……7分则直线AB 的斜率221212121212y y x x k x x x x x x --===+--， ……8分∴直线AB 的方程为：1121()()y y x x x x -=+-，又211y x =， ∴22112112()y x x x x x x x -=+--，即210ax y -+=．∵点P 到直线AB 的距离即为圆E的半径，即2r =， (10)∴22222222222222131913()()()4(1)(1)424164411141444a a a a a r a a a a ++++++++====++++221933()3142216()4a a =+++≥=+，当且仅当22191416()4a a +=+，即21344a +=，2a =±时取等号． 故圆E 面积的最小值23S r ππ==．……15分（22）解：（Ⅰ）因为32,1,()ln , 1.x x x f x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩①当11x -≤≤时，()(32)f x x x '=--，解()0f x '>得到203x <<；解()0f x '<得到 10x -<<或213x <<．所以()f x 在(1,0)-和2(,1)3上单调递减，在2(0,)3上单调递增，从而()f x 在23x =处取得极大值24()327f =．……3分，又(1)2,(1)0f f -==，所以()f x 在[1,1)-上的最大值为2．……4分②当1x e ≤≤时，()ln f x a x =，当0a ≤时，()0f x ≤；当0a >时，()f x 在[1,]e 上单调递增，所以()f x 在[1,]e 上的最大值为a ．所以当2a ≥时，()f x 在[1,]e -上的最大值为a ；当2a <时，()f x 在[1,]e -上的最大值为2. ……8分（Ⅱ）假设曲线()y f x =上存在两点,P Q ，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，则,P Q 只能在y 轴的两侧，不妨设(,())(0)P t f t t >，则32(,)Q t t t -+，且1t ≠． ……9分因为POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，所以0OP OQ ⋅=u u u r u u u r，即：232()()0t f t t t -+⋅+=（1）……10分 是否存在点,P Q 等价于方程（1）是否有解． 若01t <<，则32()f t t t =-+，代入方程（1）得：4210t t -+=，此方程无实数解． ……11分若1t >，则()ln f t a t =，代入方程（1）得到：1(1)ln t t a=+，……12分 设()(1)ln (1)h x x x x =+≥，则1()ln 0h x x x'=+>在[1,)+∞上恒成立．所以()h x 在[1,)+∞上单调递增，从而()(1)0h x h ≥=，所以当0a >时，方程1(1)ln t t a=+有解，即方程（1）有解．……14分 所以，对任意给定的正实数a ，曲线()y f x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上．……15分。
浙江省五校2020届高三上学期联考数学试题 含解析
由图像可得：平面区域面积： S 16 1 4 2 12 ， 2
-4-
故选 D 【点睛】本题考查根据新定义表示线性规划区域，对可行域面积的求解，难点在于通过分类 讨论合理表示出符合条件的区域
8.函数 f x sin 2x 2 cos x 0 x ，则 f x （ ）
A.
在
0,
值；当公差 d 0 时， d 0 ， Sn 有最小值， d 0 ， Sn 有最大值
-2-
5.已知关于 x 的不等式 ax2 2x 3a 0 在 0, 2 上有解，则实数 a 的取值范围是（ ）
A.
,
3 3
B.
,
4 7
C.
3 3
,+
D.
4 7
,
【答案】A
【解析】
【分析】
【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题.
2.已知向量
a
1，
b
2
，且
a
与
b
的夹角为
60
，则（
）
A. a a b
B. b a b
C. a a b
b ab
【答案】C
【解析】
【分析】
逐项采用向量数量积的公式进行验证即可
【详解】解析：对 A： a
a
b
2020 学年浙江五校联考
1.已知集合 A x lg x 0 ， B x x2 4 ，则 A B （ ）
A. 1, 2
B. 1, 2
C. 0, 2
【答案】B 【解析】 【分析】
分别计算出集合 A, B 后可得两个集合的交集.
【详解】 A 1, ， B 2,2 ，故 A B 1, 2 ，故选 B.
a
2020年浙江省稽阳联谊学校高考数学(5月份)模拟试卷 (解析版)
2020年高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．已知全集U ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A ＝{﹣2，0，1}，B ＝{﹣1，0}，则∁U （A ∪B ）＝（ ）A ．{﹣2，﹣1，1，2}B ．{2}C ．{1，2}D ．{0}2．已知i 为虚数单位，其中（1+2i ）z ＝﹣i ，则该复数的共轭复数是（ ） A ．25+15iB ．25−15iC ．−25+15iD ．−25−15i3．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．32π3B ．64−16π3C ．64﹣16πD ．16π34．若实数x ，y 满足约束条件{x −3y +4≥03x −y −4≤0x +y ≥0，则z ＝3x ﹣2y 的最大值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．55．已知函数f （x ）＝ax +b 的图象如图所示，则函数f （x ）＝log a （﹣x +b ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设a ＞0，b ＞0，则“a +b ≥2”是“a 2+b 2≥2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0＜a ＜13，随机变量X 的分布列为X ﹣2﹣1 1 2P13a13−a13则当a 在(0，13)增大时，（ ）A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大8．已知椭圆C ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0），F 1，F 2为椭圆的左右焦点，过F 2的直线交椭圆与A 、B 两点，∠AF 1B ＝90°，2AF 2→=3F 2B →，则椭圆的离心率为（ ）A ．2√55B ．√55C ．3√1010D ．√10109．如图，△ABC 中，AB ⊥BC ，∠ACB ＝60°，D 为AC 中点，△ABD 沿BD 翻折过程中，直线AB 与直线BC 所成的最大角、最小角分别记为α1，β1，直线AD 与直线BC 所成最大角、最小角分别记为α2，β2，则有（ ）A ．α1＜α2，β1≤β2B ．α1＜α2，β1＞β2C ．α1≥α2，β1≤β2D ．α1≥α2，β1＞β210．已知数列{a n }满足，a n +1＝a n +1−√a n 2−a n +1，a 1＝a ，则一定存在a ，是数列中（ ） A ．存在n ∈N *，有a n +1a n +2＜0B ．存在n ∈N *，有（a n +1﹣1）（a n +2﹣1）＜0C ．存在n ∈N *，有(a n+1−54)(a n+2−54)＜0D ．存在n ∈N *，有(a n+1−32)(a n+2−32)＜0 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2019-2020年高三5月联考数学理.docx
2019-2020 年高三 5 月联考数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间120 分钟，（选择题，共 60 分）第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号．考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设 i 为虚数单位，复数1 i的虚部为12iA ．一 11 11B ．一C ．D ．一 i5352．函数 y=lg （ l-x ）的定义域为A ，函数 y=（ 1） x的值域为 B ，则 AB=3A ．（0，1）B ．（ 1，1）C.D ． R33．等比数列 { a n3 4xdx ，则公比 q 的值为}中， a 3=6，前三项和 S 3=A ． l1 1 1B ．一C ．1 或一D ．一 1 或一2224．右图是函数 y=Asin （x+ 5）（x ∈ R ）在区间 [一 ,]66上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将 y= sinx （ x∈ R ）的图象上所有的点A ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩3短到原来的1倍，纵坐标不变2B ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变31倍，纵坐标不变C ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的62D ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变65．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是1 A ．2B ．一2 1C ．— 3D ．—32x 2y 26．已知抛物线 y =2px （ p>0）焦点 F 恰好是双曲线22=ab1（ a>o ， b>o ）的右焦点，且双曲线过点（3a 2, b 2 ，譬），则该双曲pp线的渐近线方程为A ． y=±2xB ．y=± xC ． y=± 5 x15D ． y=±x57．一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm ），则该组合体的体积为A ．32B ．48C ． 56D ． 648．若数列 { a n }满足 a 1=2 为数列 a n +a n+1=2n +2n-1， S n 为数列 { a n }的前 n 项和，则 log 2（ S 2012 +2=A ．2013B ．2012C ． 2011D ．20109．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，向量 a =（ m ， n ）与向量 b =（ 1， 0）的夹角记为 a ，则 a ∈（ 0，）的概率为45 517 A ．B ．C.D ．1812212 10．二次函数 f （x ）2， +a1 c 1=ax +2x+c （x ∈ R ）的值域为 [0 ），则 aa 的最小值为cA ．2B ．2+ 2C ． 4D ．2十 2 211．盒中装有 6 个零件，其中 4 个是使用过的，另外2 个未经使用，从中任取3 个，若至少有一个是未经使用的不同取法种数是 k ，那么二项式（ l+kx2 ）6的展开式中 x 4 的系数为A ．3600B ．3840C ． 5400D ． 600012．已知 f （ x ）一（1) x 一 log 2x ，实数 a 、 b 、 c 满足 f （ a ） f （ b ） f （ c ） <0，且 0<a<b<c ，若3实数 x 0 是函数 f （ x ）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是A ． x 0<aB ．x 0 >bC ． x 0<cD ． x 0 >c第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。
浙江省稽阳联谊学校 2020届高三下学期4月联考 (数学)(含答案)
稽阳联考试卷命题设计分析表一、分析二、难度分布 三、目标2020年4月稽阳联考数学科试题卷一、选择题：本大题10小题，每小题4分，共40分1．已知全集{2,1,0,1,2}U =--，{2,0,1}A =-，{1,0}B =-，则()U C A B U = A ．{2,1,1,2}-- B ．{2} C ．{1,2} D ．{0}2． 已知为虚数单位，其中(12)z i i +=-，则该复数的共轭复数是 A ．2155i + B ．2155i - C ．2155i -+ D ．2155i -- 3．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于A ．323πB ．16643π-C ．6416π-D ．163π 4．若,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则32z x y =-的最大值是A ．B ．C ．D ．5．已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()log ()a f x x b =-+的图象是A ．B ．C ．D ．6．设0,0a b >>，则“2a b +≥”是“222a b+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．设 103a <<，随机变量的分布列为则当在(0,)3增大时，A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大8．已知椭圆:C 22221(0)xy a b a b +=>>，12,F F 为椭圆的左,右焦点，过2F 的直线交椭圆与,A B 两点，190AF B ∠=o，2223AF F B =u u u u r u u u u r ，则椭圆的离心率是A ．5 B ．5 C ．10 D ．109．如图：ABC ∆中，AB BC ⊥，60ACB ︒∠=，为AC 中点，ABD ∆沿BD 边翻折过程中，直线AB 与直线BC 所成的最大角，最小角分别记为11,αβ，直线AD 与直线BC 所成的最大角，最小角分别记为22,αβ，则有A ．1212,ααββ<≤B ．1212,ααββ<>C ．1212,ααββ≥≤D ．1212,ααββ≥>10．已知数列{}n a 满足：11n n a a +=+ ，1a a =，则一定存在，使数列中： A ．存在*n N ∈，有120n n a a ++<B ．存在*n N ∈，有12(1)(1)0n n a a ++--< C ．存在*n N ∈，有1255()()044n n a a ++--< D ．存在*n N ∈，有1233()()022n n a a ++--<二、填空题：本大题共7小题，多空题6分，单空题每题4分，共36分11．双曲线2213y x -=的焦距是 _________，渐近线方程是____________． 12．已知角的终边过点(1,2)-，则 tan α=_____________，sin 2α=____________． 13．5 展开式中常数项是___________，最大的系数．．是___________． A DCBA14．已知ABC ∆中，3,5AB BC ==，为线段AC 上一点,AB BD ⊥ ，34AD CD =，则AC = ____________，ABC ∆的面积是___________ ．15．已知函数2()2(0)f x x x a a =++< ，若函数(())y f f x = 有三个零点，则=__________．16．某学校高一学生2人，高二学生2人，高三学生1人，参加,,A B C 三个志愿点的活动，每个活动点至少1人，最多2人参与，要求同年级学生不去同一志愿点，高三学生不去志愿点，则不同的安排方法有__________________种（用数字作答）． 17．如图：已知矩形ABCD 中，1,2AD AB ==，为边AB 的中点，为边DC上的动点（不包括端点），DP DC λ=u u u v u u u v （01λ<<），设线段AP 与DE 的交点为，则 AG AP ⋅u u u v u u u v的最小值是__________________．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2020-2021学年浙江省绍兴市稽阳联谊学校高三(上)期中数学试卷
2020-2021学年浙江省绍兴市稽阳联谊学校高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜4}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜3}D．{x|﹣2＜x＜4} 2．（4分）若复数z＝（i是虚数单位），则|z|＝（）A．B．C．1D．3．（4分）若变量x，y满足，则的最小值是（）A．﹣2B．C．﹣4D．4．（4分）已知函数f（x）＝的图象可能为（）A．B．C．D．5．（4分）已知a＞0，b＞0，则“log b2＞log a2＞0”是“|a﹣1|＞|b﹣1|”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）已知某几何体是由正四棱柱割去两部分后得到，其三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积为（）A．，B．，5C．，D．，5 7．（4分）如图，已知点P（x0，y0）是双曲线上的点，过点P作椭圆，切点为A，B，直线AB交C1的两渐近线于点E，F，O是坐标原点，则的值为（）A．B．1C．D．8．（4分）四面体ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，且异面直线AB与CD所成的角为60°．若四面体ABCD的外接球半径为，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．9．（4分）已知数列{a n}是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n项和为S n.若p＜m＜n＜q，且p+q＝m+n，p，q，m，n∈N*，则下列判断正确的是（）A．S2p＝2p•a p B．a p a q＞a m a nC．D．10．（4分）已知e为自然对数的底数，a，b为实数，且不等式lnx+（2e﹣a﹣1）（0，+∞）恒成立．则当取最大值时（）A．2e B．2e﹣1C．3e D．3e﹣1二、填空题：本大题共7小题，共36分，多空题每题6分，单空题每题4分。
浙江省2019-2020学年第一学期五校联考试题高三年级数学试题卷
2020届浙江省五校联考高三数学试卷考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题：本大题共10小题，共40分 1. 已知集合{}|lg 0A x x =>，{}2|4B x x =≤，AB =（ ） A ．()1,2B ．(]1,2C ．(]0,2D ．()1,+∞ 2. 已知向量1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为60︒，则（ ） A ．()⊥+a a b B ．()+⊥b a bC ．()⊥-a a bD ．()⊥-b a b3. 函数()332xx xf x =+的值域为（ ） A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．(]0,1D ．()0,14. 已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S ，则（ ）A ．0d <时，n S 一定存在最大值B ．0d >时，n S 一定存在最大值C ．n S 存在最大值时，0d <D ．n S 存在最大值时，0d >5. 已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是（ ）A．⎛-∞ ⎝⎭ B ．4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ D ．4,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 6. 已知a ，b 为实数，则01b a <<<，是log log a b b a >的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 定义{}max ,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则关于实数x ，y 的不等式组{}22max ,0x y x y x y ⎧≤⎪≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域的面积是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．128. 函数()()sin 22cos 0f x x x x π=+≤≤，则()f x （ ）A ．在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增B ．在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减C ．在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减D ．在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增9. 在三角形ABC 中，已知sin cos 0sin AC B+=，tan A =tan B =（ ） AB．CD10. 若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则a b +=（ ）A ．23B ．56C ．1D ．2二、填空题：本大题共7小题，共36分11. 已知集合{}2|210A x x x =--<，{}|B x a x b =<<，若{}|21AB x x =-<<，则a = ；若(){}|13A B x x =≤<R，则b = ．12. 已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若2sin sin 21αα+=，则tan α= ；sin 2α= ．13. 不等式1231122xx --⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是 ；不等式212log (31)log 4x -<的解集是 ．14. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()*112nnn n S a n N ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭，则3a = ，7S = ．15. 定义{},max ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，已知(){}max 11,2f x x x =++，()g x ax b =+．若()()f x g x ≤对[)1+x ∈∞，恒成立，则2a b +的最小值是 ．16. 已知向量,,a b c ，其中||2-=a b ，||1-=a c ，b 与c 夹角为60︒，且()()1-⋅-=-a b a c ．则a 的最大值为 ．17. 已知实数,a b 满足：2224b a -=，则2a b -的最小值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分18. （14分）已知()sin 3f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ．（1）若,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域；（2）若()13f A =，a =2b =，求sin B 的值．19. （15分）已知多面体P ABCD -中，AB CD ∥，90BAD PAB ==︒∠∠，12AB PA DA PD DC ====， M 为PB 中点．（1）求证：PA CM ⊥；（2）求直线BC 与平面CDM 所成角的正弦．20. （15分）设数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若223a b ==，359a b ==．（1）若nn n n b c a ⋅=，数列{}n c 中的最大项是第k 项，求k 的值；（2）设n n n d a b =⋅，求数列{}n d 的前n 项和n T ．21. （15分）过椭圆2212x y +=的左焦点F 作斜率为1k （10k ≠）的直线交椭圆于A ，B 两点，M 为弦AB的中点，直线OM 交椭圆于C ，D 两点． （1）设直线OM 的斜率为2k ，求12k k 的值；（2）若F ，B 分别在直线CD 的两侧，2MB M M C D =⋅，求△FCD的面积．22. （15分）设函数()1x f x e x =+≥-M BPAD C（1）当1a =-时，若0x 是函数()f x 的极值点，求证：0102x -<<；（2）（i ）求证：当0x ≥时，()2112f x x x ≥+++（ii ）若不等式()25242f x ax x a++≤对任意0x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．注：e=2.71828…为自然对数的底数.。
浙江省嘉兴市2020届高三下学期5月教学测试数学试题 Word版含解析
2020年5月嘉兴高三教学测试数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共6页，选择题部分2至3页；非选择题部分3至6页．满分150分，考试时间120分钟． 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 参考公式：若事件A ，B 互斥，则柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =若事件A ，B 相互独立，则其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅锥体的体积公式若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，13V Sh =则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=球的表面积公式台体的体积公式24S R π=()112213V S S S S h =++球的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积343V R π=h 表示台体的高．其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{}1,2,3A =，B ={4,5,6}，则()()UU A B ⋂等于（ ） A. {}1,2,3 B. {}4,5,6C. {1,2,3,4,5,6}D. {}7,8【答案】D 【解析】 【分析】利用补集和并集的定义即可得解. 【详解】{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{}1,2,3A =，{4,5,6}B =，∴{}4,5,6,7,8UA =，{}1,2,3,7,8UB =，∴()(){}=7,8UU A B ∩.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题.2. 双曲线22124x y -=的渐近线方程为（ ）A. 2y x =±B. y =C. 12y x =±D.2y x =±【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线的渐近线方程为by x a=±，即可得到所求双曲线的渐近线方程. 【详解】双曲线为22124x y -=，∴a =2b =，渐近线方程为：by x a=±，∴其渐近线方程为：y x ==， 故选：B.【点睛】本题主要考查利用双曲线的标准方程求渐近线，意在考查学生对基础知识的掌握情况，属于基础题.若双曲线方程为22221x y a b-=，则渐近线方程为b y x a =±.3. 复数11i-（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A.11i 22- B. 1i -C.11+i 22D. 1+i【答案】A 【解析】 【分析】将复数化简为1111i 22z i ==+-，再求出复数的共轭复数即可得解. 【详解】令11i z =-，则11111i 222i z i +===+-， 所以，1122z i =-，故选：A.【点睛】本题主要考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属于基础题. 4. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A. 若//,//,m n αα则//m n B. 若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C. 若m α⊥，m n ⊥，则//n α D. 若//m α，m n ⊥，则n α⊥【答案】B 【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确. 考点：空间点线面位置关系．5. 已知,R a b ∈，则“1a =”是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据直线垂直的等价条件，求出a 的取值，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直， 则()220a a +-=，解得2a =-或1a =，所以，由“1a =”可以推出“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”， 由 “直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”不能推出“1a =”，故“1a =”是“直线10ax y +-=和直线2(2)10x a y +--=垂直”的充分不必要条件， 故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线垂直的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.6. 若直线2y x =上不存在．．．点(,)x y 的坐标满足条件30230x y x y x m +-<⎧⎪--<⎨⎪>⎩则实数m 的最小值为（ ） A.12B. 1C.32D. 2【答案】B 【解析】 【分析】画出不等式组所表示的平面区域，利用直线2y x =与30x y +-=确定的交点，结合题设条件即可得出m 的最小值.【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示，当直线x m=从如图所示的实线位置运动到过A点的位置时，m取最小值，解方程组230y xx y=⎧⎨+-=⎩，解得A点的坐标为()1,2，所以，m的最小值是1，故选：B.【点睛】本题考查线性规划知识的应用，考查学生的理解能力，灵活运用数形结合的思想即可求解，属于中档题.7. 已知数列{}n a，满足1a a=且*1*121,N222,Nnnna n k kaa n k k+⎧=-∈⎪=⎨⎪=∈⎩，，，．设n S是数列{}n a的前n项和，若20201S=，则a的值为（）A.13030B.12020C.11515D. 1【答案】C 【解析】【分析】根据题意，可求得数列{}n a的奇数项均为a，偶数项均为12a，进而求得20201515S a=，由15151a=，即可求得a的值.【详解】由1a a =且*1*121,N222,Nn n n a n k k a a n k k +⎧=-∈⎪=⎨⎪=∈⎩，，，得212a a =，3a a =，412a a=所以，,21,1,2,2n a n k k N a a n k k N **⎧=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩， 202011010101015152S a a a =+⨯=，又20201S =，所以15151a =，解得11515a =， 故选：C.【点睛】本题考查了数列的通项公式和前n 项和，确定数列{}n a 的通项公式是解题的关键，属于基础题.8. 分别将椭圆1C 的长轴、短轴和双曲线3C 的实轴、虚轴都增加m 个单位长度（0m >），得到椭圆2C 和双曲线4C ．记椭圆12,C C 和双曲线34,C C 的离心率分别是1234,,,e e e e ，则（ ） A. 12e e >，34e e < B. 12e e >，3e 与4e 的大小关系不确定 C. 12e e <，34e e > D. 12e e <，3e 与4e 的大小关系不确定【答案】B 【解析】 【分析】设2m k =，分别求出1e ，2e ，3e ，4e ，由1101b a <<和比例性质即可求得12e e >，因为33b a 与1的大小不确定，所以无法判断3e ，4e ，大小. 【详解】设2m k =，则111c e a ==，222c e a ===因为1101b a <<，由比例性质可知11111b b k a a k +<<+，所以12e e >；333c e a ==444c e a ===因为33b a 与1的大小不确定，所以33b a 和33b k a k++的大小也不确定， 即无法判断3e ，4e ，大小.综上，12e e >，3e 与4e 的大小关系不确定. 故选：B.【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率问题，其中涉及到比例性质的运用，属于中档题.9. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 翻折，使得二面角A BD C --的平面角的大小为π3，若点E ,F 分别是线段AC 和BD 上的动点，则BE CF ⋅的取值范围为（ ） A. [1,0]- B. 1[1,]4-C. 1[,0]2-D. 11[,]24-【答案】B 【解析】 【分析】设O 点为BD 中点，连接AO ，CO ，由题意可证得60AOC ∠=︒，作AP OC ⊥，EQ AP ，利用向量的基本运算可得BE CF BQ CF ⋅=⋅，再通过建立平面直角坐标系，设(),Q m m ，314m ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，(),1F n n -，(01)n ≤≤，求出BQ ，CF ，利用向量数量积的坐标表示可求出1BE CF m n ⋅=--+，借助m n +的范围，即可得解. 【详解】设O 点为BD 中点，连接AO ，CO ，由题意可知AO BD ⊥，CO BD ⊥，所以60AOC ∠=︒，作AP OC ⊥，则P 为OC 中点作EQ AP ， 则EQ ⊥平面BCD ，所以()BE CF BQ QE CF BQ CF ⋅=+⋅=⋅， 如图建立平面直角坐标系：则()10B ,，()1,1C ， 设(),Q m m ，314m ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭，(),1F n n -，(01)n ≤≤， 所以，()1,BQ m m =-，()1,CF n n =--， 则1BE CF BQ CF m n ⋅=⋅=--+， 因为324m n ≤+≤， 所以11,4BE CF ⎡⎤⋅∈-⎢⎥⎣⎦， 故选：B.【点睛】本题考查平面图形的翻折，考查二面角，向量的基本运算以及向量数量积的坐标表示，考查学生的推理能力和计算能力，难度较大.10. 设函数()ln cos f x x x =+的极值点从小到大依次为123,,,,,n a a a a ，若1n n n c a a +=-，n d =1()()n n f a f a +-，则下列命题中正确的个数有（ ）①数列{}n c 为单调递增数列 ②数列{}n d 为单调递减数列 ③存常数R λ∈，使得对任意正实数t ，总存在*0N n ∈，当0n n >时，恒有n c t λ-<④存在常数R μ∈，使得对任意正实数t，总存在*0N n ∈，当0n n >时，恒有n d t μ-<A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D 【解析】 【分析】求导，通过作函数1y x=和sin y x =的图象，可得（1）错误，（3）正确；通过函数()ln cos f x x x =+的图象，可得（2）错误；11lncos cos n n n n na d a a a ++=+-，因为1lim ln0n n na a +→+∞=，1cos cos 2n n a a +-→或者2-，可知（4）错误. 【详解】由()ln cos f x x x =+得1s (i )n f x xx '=-， 分别作函数1y x=和sin y x =的图象，如图，因为1223,c c c c ，所以（1）错误；()lim 0n n c π→+∞-=，所以（3）正确；函数()ln cos f x x x =+的图象，如图，因为10d <，20d >，30d <，所以（2）错误；1111ln ln cos cos lncos cos n n n n n n n n na d a a a a a a a ++++=-+-=+- 因为1lim ln0n n na a +→+∞=，1cos cos 2n n a a +-→或者2-，所以（4）错误. 综上，仅（3）正确.所以，正确的个数只有1个. 故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，其中涉及到数列的增减性、函数的求导以及对于函数极值点的理解问题，考查数形结合的思想，难度较大.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11. 已知函数π()2sin(2)3f x x =-，则其最小正周期T =__________，π()3f =__________． 【答案】 (1). π3 【解析】 【分析】由周期公式和特殊角的三角函数值即可求得结果. 【详解】函数π()2sin(2)3f x x =-的最小正周期22T ππ==， 2sin 22sin 33333f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：π3.【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性，涉及函数值的求解，属于基础题.12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则此几何体的所有侧面中，直角三角形共有___个，该几何体的体积是___3cm ．【答案】 (1). 3 (2). 2 【解析】 【分析】根据三视图，可知该几何体为四棱锥1D AECD -，由此可判断此几何体的所有侧面中，直角三角形的个数，利用椎体的体积公式即可求得该几何体的体积. 【详解】由几何体的三视图可知，该几何体为四棱锥1D AECD -，1AD D D ⊥，∴1ADD 为直角三角形，AB ⊥平面11ADD A ，1AD ⊂平面11ADD A ，∴1AE AD ⊥，∴1ADD 为直角三角形，1CD D D ⊥，∴1CDD 为直角三角形，415CE =+=14422CD =+=11443D E =++=，1D EC △三边不满足勾股定理，∴1D EC △不是直角三角形，所以，此几何体的所有侧面中，直角三角形共有3个.()1111222232D AECD V -=⨯+⨯⨯⨯=.故答案为：3；2.【点睛】本题考查的是由三视图还原几何体以及求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，属于基础题.将三视图还原为空间几何体，首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 13. 二项式341()x x+的展开式中，常数项为______，所有项的系数之和为______． 【答案】 (1). 4 (2). 16 【解析】 【分析】利用展开式的通项公式，可得展开式中的常数项；令1x =，可求得所有项的系数之和.【详解】341()x x +的展开式的通项()431241441rr r r rr T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭， 令1240r -=，解得3r =，则常数项为344C =；二项式341()x x+中，令1x =，得到()41116+=， 则所有项的系数之和为16. 故答案为：4；16.【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式以及展开式各项系数之和的求法，属于基础题.“赋值法”是一种处理二项展开式系数和的常用方法，对于形如()nax b +(),a b R ∈ 的式子，求其展开式各项系数之和，只需令1x =，计算()na b +的值即可. 14. 已知随机变量ξ的分布列如下：则a =___，方差()=D ξ___． 【答案】 (1). 12 (2). 1116【解析】 【分析】根据分布列的性质，即可求出a 的值；求出期望，根据方差的计算公式，即可求出()D ξ.【详解】由题意可得22112201012a a a a⎧++=⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎩，解得12a =，()112P ξ==，()124P ξ==，()134P ξ==，()11171232444E ξ=⨯+⨯+⨯=，()2221717171112324444416D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，综上，12a =，()1116D ξ=. 故答案为：12；1116.【点睛】本题主要考查分布列的性质，求离散型随机变量的均值与方差，意在考查学生对这些知识的掌握水平，熟记计算公式即可，属于基础题.15. 将,,,,,A B C D E F 六个字母排成一排，若,,A B C 均互不相邻且,A B 在C 的同一侧，则不同的排法有________种．（用数字作答） 【答案】96 【解析】 分析】先排D 、E 、F ，再利用插空法排A ，B ，C 且C 只能插在A 、B 的同侧，根据乘法原理计算出结果．【详解】解：先排D 、E 、F ，有33A 种排法；再利用插空法排A ，B ，C 且C 只能插在A 、B 的同侧，有312422C C A 种排法； 所以有33123422A C C A =96种排法． 故答案为：96.【点睛】本题主要考查排列组合问题，其中涉及到分步乘法计数原理，属于中档题.不相邻问题采用插空法，求解过程为：对于要求有几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后将不相邻的元素插入在已排好的元素之间及两端空隙处.16. 已知函数()ln ,012,02xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩若(())0f f a ≤，则实数a 的取值范围为___．【答案】[]21log 3,0,e e ⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】先求()0f x ≤，从而得出()f a 的范围，即()01f a <≤或()10f a -≤≤，解此不等式即可得出答案.【详解】()ln ,012,02xx x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，令()0f x ≤，即ln 00x x ≤⎧⎨>⎩或12020xx ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪≤⎩，解得01x <≤或10x -≤≤，(())0f f a ≤，∴()01f a <≤或()10f a -≤≤，∴0ln 10a a <≤⎧⎨>⎩或 102120a a ⎧⎛⎫<-≤⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪≤⎩或 1ln 00a a -≤≤⎧⎨>⎩或 112020a a ⎧⎛⎫-≤-≤⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪≤⎩， 解得2log 30a -≤≤或1a e e≤≤，故答案为：[]21log 3,0,e e⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了解分段函数不等式问题，属于基础题.求解不等式时，要注意在对应区间上进行求解.17. 四面体P ABC -中，3PA =，其余棱长都为2，动点Q 在ABC的内部（含边界），设PAQ α∠=，二面角P BC A --的平面角的大小为β，APQ 和BCQ △的面积分别为12,S S ，且满足123sin 4sin S S αβ=，则2S 的最大值为___． 【答案】436- 【解析】 【分析】取BC 的中点E ，连接,PE AE ，则3PEA πβ∠==，设点Q 到BC 的距离为h ，根据题意121sin 3sin 214sin 2AQ h AP S S BC ααβ⋅==⋅，解得AQ h =，从而得出点Q 的轨迹为以点A 为焦点，以BC 为准线的抛物线在ABC 内的一段弧，可求得max 436h =-，进而可求得2S 的最大值. 【详解】取BC 的中点E ，连接,PE AE ，PBC 和ABC 均为等边三角形，∴PE BC ⊥，AE BC ⊥，面ABC面PBC BC =，∴PEA ∠即为二面角P BC A --的平面角，∴PEA β∠=，3AE =3PE =3AP =∴3πβ=设点Q 到BC 的距离为h ，则121sin3sin214sin2AQhAPSS BCααβ⋅==⋅，解得AQ h=，故点Q的轨迹为以点A为焦点，以BC为准线的抛物线在ABC内的一段弧，当点Q位于抛物线和AC的交点时，h最大，设AC与抛物线交于点E，过E作EF垂直于BC，交BC于点F，则AE EF h==，2EC h=-，3Cπ∠=，所以sin32hhπ=-，解得max436h=，所以2max14362BC hS=⋅⋅≤.故答案为：436.【点睛】本题考查了二面角，抛物线的定义，考查学生对这些知识的掌握能力，属于综合题，确定出Q点的位置是解题的关键，难度较大.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 在ABC中，内角,,A B C所对的边分别为,,a b c3sin cos0a Bb A-=．（1）求角A的大小；（2）若1a=3b c-的取值范围．【答案】（1）6Aπ=（2）(1,2]-【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行化简，即可求得结果；（2）利用正弦定理得出2sin b B =，2sin c C =c -转化为n 2)si B C -，并利用三角恒等变换进行化简，再借助角B 的取值范围即可得解. 【详解】（1sin cos 0B b A -=，sin sin cos 0A B B A -=， 因为sin A θ≠，所以：tan A =，所以6A π=.（2）121sin sin sin 2a b c A B C ====，所以2sin b B =，2sin c C =，sin )c B C -=-5si n())6B B π=--cos si 55si n n cos )66B B B ππ=-+sin 1)os 22c B B =- 2sin()6B π=-，506B π<<， 因为2663B πππ-<-<，c -的取值范围为(1,2]-.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，三角恒等变换以及三角函数的取值范围问题，属于中档题.在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，一 般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，且2PA PB ==，若点E ,F 分别为AB 和CD 的中点．（1）求证：平面ABCD ⊥平面PEF ； （2）若二面角PAB C 的平面角的余弦值为36，求PC 与平面PAB 所成角的正弦值． 【答案】（1）见解析（2）226【解析】 【分析】（1）先由线面垂直的判定定理证得AB ⊥平面PEF ，再由面面垂直的判定定理证得平面ABCD ⊥平面PEF ；（2）由二面角的定义及题意可知，3cos 6PEF ∠=，建立空间直角坐标系，求出平面PAB 的法向量n ，PC ，利用sin cos ,n PC n PC n PCθ⋅=〈〉=⋅即可得解.【详解】（1）PA PB =，E 为AB 中点，∴AB PE ⊥，又AB EF ⊥，PE ⊂平面PEF ，EF ⊂平面PEF ，PE EF E ⋂=，∴AB ⊥平面PEF ，又AB平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面PEF .（2）PE AB ⊥，EF AB ⊥，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，∴PEF ∠就是二面角PAB C 的平面角，所以3cos PEF ∠=如图作PO EF⊥，垂足为O，则363OEPE==，所以12OE=，32OF=，则11OP=，如图，建立空间直角坐标系，则11(0,0,2P，3(1,,0)2C，1(1,,0)2A--，1(1,,0)2B-，设平面PAB的法向量为(,,)n x y z=，则PB nAB n⎧⋅=⎨⋅=⎩，即1112220x y zx⎧--=⎪⎨⎪=⎩，令1z=，则111xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，则(0,11,1)n=-是平面PAB的一个法向量，311(1,,2PC=，则21122sin cos,126n PCn PCn PCθ⋅=〈〉===⋅⋅.所以PC与平面PAB所成角的正弦值226.【点睛】本题考查了线面垂直和面面垂直的判定定理以及向量法求线面角的正弦值，考查学生的推理与运算能力，建立恰当的空间直角坐标系是解题的关键，属于中档题.20. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n nS +=．公比大于0的等比数列{}n b 的首项为11b =，且2320b b +=．（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若2()n n n a c b =，求证：1237...2n c c c c ++++<，()n *∈N ．【答案】（1）n a n =，14n n b -=，（2）见解析【解析】 【分析】（1）对于数列{}n a ，利用公式1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩即可求得数列{}n a 的通项公式；设{}n b 的公比为()0q q >，利用2320b b +=和11b =，可求出q 的值，进而得到数列{}n b 的通项公式；（2）首先计算出221()4n n n n a n c b -==，然后计算出当2n ≥时，1n nc c +关于n 的表达式并进行放缩，进一步可将数列{}n c 放缩成2916n n c -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，注意1n =时要另外计算，求123n c c c c +++⋯+，计算结果并加以放缩，即可证明不等式成立.【详解】（1）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n nS +=，当1n =时，111112a S +===， 当2n ≥时，()()2211122n n n n n n n a S S n --+-+=-=-=， 经检验，11a =满足n a n =，所以，数列{}n a 的通项公式为n a n =； 设{}n b 的公比为()0q q >，2320b b +=即21120b q b q +=，将11b =代入21120b q b q +=，得2200q q +-=()0q >，解得4q =，所以，数列{}n b 的通项公式为14n n b -=.（2）221()4n n n n a n c b -==， 当2n ≥时，22212211(1)1(1)9444164n n n n n c n n n c n +-⎛⎫++ ⎪+⎝⎭===≤， 即1916n n c c +≤， 12c c 1==，3916c =， ∴当2n ≥时，2916n n c -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，123n c c c c ∴+++⋯+2299911161616n -⎛⎫⎛⎫≤++++⋯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1911619116n -⎛⎫- ⎪⎝⎭=+-116911716n -⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦162371772<+=< ()*1237,n N 2n c c c c ∴+++⋯+<∈.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求法，以及数列求和的不等式证明问题.考查了转化与化归思想，方程思想，分类讨论思想，放缩法，不等式的运算能力，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属于中档题.已知n S 求n a 的方法：利用1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，一定要检验11a S =是否适合2n ≥的表达式，若11a S =适合2n ≥的表达式，则1(1)n n n a S S n -=-≥，若不适合，则分段表述.21. 设点(,)P s t 为抛物线2:2(0)C y px p =>上的动点，F 是抛物线的焦点，当1s =时，54PF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点P 作圆M ：22(2)1x y -+=的切线1l ，2l ，分别交抛物线C 于点,A B ．当1t >时，求PAB △面积的最小值． 【答案】（1）2y x =（2）最小值33【解析】 【分析】（1）利用抛物线的焦半径公式求得p 值，进而得到抛物线方程；（2）设过点2(,)P t t 的切线为2()x m y t t =-+，利用圆心到直线的距离等于半径得到2211m =+，化简并借助韦达定理，可得21222(2)1t t m m t -+=-，2123m m t =-，设()()221122,,,A y y B y y ，则直线211:()l x m y t t =-+，与抛物线联立，再由根与系数的关系可得11y m t =-，同理22y m t =-，再设直线()1212:AB x y y y y y =+-，利用弦长公式求弦长，由点到直线距离公式求P 到直线AB 的距离，代入三角形面积公式，换元后利用基本不等式和二次函数求最小值.【详解】（1）当1s =时，5||24p PF s =+=， 所以12p =，故所求抛物线方程为2y x =. （2）点(),P s t 为抛物线2y x =上的动点，则2s t =， 设过点2(,)P t t 的切线为2()x m y t t =-+，21=，得22222(1)2(2)(2)10(*)t m t t m t -+-+--=，12,m m 是方程（*）式的两个根，所以21222(2)1t t m m t -+=-，2123m m t =-， 设()()221122,,,A y y B y y ，因直线2:()l x m y t t =-+，与抛物线2:C y x =交于点A ，则212()x m y t t y x⎧=-+⎨=⎩得22110y m y m t t -+-=， 所以211ty m t t =-，即11y m t =-，同理22y m t =-， 设直线()1212:AB x y y y y y =+-，则12|||AB y y =-，d =，又12122221ty y m m t t -+=+-=-， 2121223()()1t y y m t m t t -=--=-，所以212121211|||||()|22PABSAB d y y t t y y y y ==--++22222311t t t t t --=-⨯+--=令210u t =->，4(PABSu u =++当且仅当2u =，即t =时，PABS取得最小值【点睛】本题考查抛物线方程的求法，考查直线与圆、直线与抛物线位置关系的应用，考查整体运算的思想方法，考查计算能力，属于难题.22. 定义两个函数的关系：函数(),()m x n x 的定义域分别为,A B ，若对任意的1x A ∈，总存在2x B ∈，使得12()()m x n x =，我们就称函数()m x 为()n x 的“子函数”．已知函数3()ln 43xf x =，432()3g x x ax bx ax =++++，,R a b ∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 为()g x 的一个“子函数”，求22a b +的最小值． 【答案】（1）单调递减区间为()0,3，单调递增区间为(3,)+∞，（2）45． 【解析】 【分析】（1）求导，令'()0f x >，可得()f x 的单调递增区间；令'()0f x <，可得()f x 的单调递减区间；（2）根据()f x 的单调性求出()f x 的取值范围，进而得到min ()2g x <，即()2g x =有实数解，从而得到22110x ax b ax x ++++=，令1(,22,)][t x x=+∈-∞-⋃+∞，可得220t at b ++-=，令u =，则2min u =，24t ≥，利用换元法和函数的单调性即可得出结果. 【详解】（1）3()ln 43xf x =-，函数()f x 的定义域为()0,∞+，3()4f x x =-+='， 令'()0f x >20>，解得3x >， 所以函数()f x 的单调递增区间为(3,)+∞； 令'()0f x <20<，解得03x <<， 所以函数()f x 的单调递减区间为()0,3，综上，函数()f x 的单调递减区间为()0,3，单调递增区间为(3,)+∞. （2）由（1）知，当3x =时，函数()f x 取得极小值，即最小值， 所以()2,[)f x ∈+∞， 当x →+∞时，()g x →+∞，且()g x 为连续函数，只需min ()2g x <， 即()2g x =有实数解，即43210x ax bx ax ++++=，因为0x ≠， 则22110x ax b ax x++++=， 令1(,22,)][t x x=+∈-∞-⋃+∞， 即220t at b ++-=在区间(,2][2,)-∞-+∞上有实数解， 将(),a b 看成直线220ta b t ++-=上的点，令u =，则2min u =，24t ≥，令s =≥，则min 3u s s =-≥，所以22a b +的最小值为45. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值，不等式的解法，考查了换元法和等价转化法的应用，考查学生的推理能力与计算能力，属于难题.。
2020年浙江省高三数学文科第二次五校联考试卷
2020年浙江省高三数学文科第二次五校联考试卷参考公式：如果事件 A ， B 互斥，那么P （ A+ B ）= P( A)+ P( B) ， P( A+ B)= P( A)⋅P( B) 如果事件A 在一次试验中发生的概念是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率：k n k n n p p C k P +-=)1()(4球的表面积公式：S=24R π， 其中 R 表示球的半径 球的体积公式V=234R π，其中R 表示球的半径卷一一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知四边形ABCD 上任意一点P 在映射f ：),(y x →)2,1(+-y x 作用下的象P ‘构成的图形为四边形D C B A ''''。
若四边形ABCD 的面积等于6，则四边形D C B A ''''的面积等于 （ ）A ．9B ．26C ．34D ．6 2．方程3330x x --=的根所在的区间是（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,33．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m+n 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．8 D ．114．以下通项公式中，不是数列3,5,9,L 的通项公式的是 （ ） A ．21n n a =+B ．23n a n n =-+C ．21n a n =+D ．322255733n a n n n =-+-+5．有一种波，其波形为函数sin()2y x π=-的图象，若其在区间[0，t ]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t 的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 6．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 中有18个元素，设∁U (A∪B)有x个元素，则x 的取值范围是（ ）A ．3≤x ≤8且x ∈NB ．2≤x ≤8且x ∈NC ．8≤x ≤12且x ∈ND ．10≤x ≤15且x ∈N7．已知平面向量1122(,),(,),||2,||3,6====⋅=-若a x y b x y a b a b ，则1122x y x y ++的值为（ ）A ．32 B ．－32 C ．65 D ．－65 8．要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层随机抽样，则能组成课外兴趣小组的概率是 （ ）A ．61525410C C CB ．61535310C C C C ．615615A CD ．61525410A A C 9．已知直线l 通过抛物线24x y =的焦点F ，且与抛物线相交于,A B 两点，分别过,A B 两点的抛物线的两条切线相交于M 点，则AMB ∠的大小是 （ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．34π10．设,a b 是异面直线，给出下列四个命题：①存在平面,αβ，使,,//a b ⊂α⊂βαβ；②存在惟一平面α，使,a b 与α距离相等；③空间存在直线c ，使c 上任一点到,a b 距离相等；④与,a b 都相交的两条直线,m n 一定是异面直线。