2020年北京初一(下)数学期中试卷
A ．
B ．
C ．
D ．
北京 学年度第二学期期中练习
科目：数学 年级：初一 班级：_______ 姓名：___________ 学号：____
一．选择题(每题2分, 共22分) 1．和数轴上的点一一对应的是( )
A ．整数
B ．有理数
C ．无理数
D ．实数 2．不等式 x + 1 ≥ 2的解集在数轴上表示正确的是( )
3． 已知a < b , 则下列不等式一定成立的是( )
A ．a + 5 > b + 5
B ．-2a < -2b
C ．23a > 2
3
b D ．7a - 7b < 0 4．如图, 由AD ∥BC 可以得到的结论是( )
A ．∠1 =∠2
B ．∠1 =∠4
C ．∠2 =∠3
D ．∠3 =∠4 5．下列说法中, 正确的是( )
A ． 0.4的算术平方根是0.2
B ．16的平方根是4
C ．64的立方根是 ±4
D ．3
32⎪⎭
⎫
⎝⎛- 的立方根是32-
6．若关于x , y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=-k y x k
y x 24的解也是二元一次方程x - 2y = 10的解, 则k 的值为( )
A ．2
B ．-2
C ．0.5
D ．-0.5 7．下列命题中是假命题的是( )
A ．同旁内角互补, 两直线平行
B ．直线b a ⊥, 则a 与b 的夹角为直角
C ．如果两个角互补, 那么这两个角一个是锐角, 一个是钝角
D ．在同一平面内, 若 a ∥b , a ⊥c , 那么b ⊥c 8．下列运算中, 正确的个数是 ( ) ① 1251144251
=; ② 2222-=-= -2; ③ 2
1
4141161+=+④ ()442
±=-; ⑤ 3125-= -5
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
9．为保护生态环境, 响应国家“退耕还林”号召, 某区现打算将一部分耕地改为林地. 改变后, 林地面积和耕地面
积共有180平方千米, 且耕地面积是林地面积的25%, 求: 改变后, 林地面积和耕地面积各多少平方千米? 设改变后耕地面积x 平方千米, 林地地面积y 平方千米, 根据题意, 列出如下四个方程组, 其中正确的是( ) A ．⎩⎨⎧⋅==+%25180x y y x B ．⎩⎨⎧⋅==+%25180y x y x C ．⎩⎨⎧=-=+%25180y x y x D ．⎩
⎨⎧=-=+%25180
x y y x
4
A
B
C
D
3
2
1
10．如图①, 一张四边形纸片ABCD , ∠A = 50︒, ∠C =150︒.
若将其按照图②所示方式折叠后, 恰好MD′∥AB , ND′∥BC , 则∠D 的度数为( )
A ．70︒
B ． 75︒
C ．80︒
D ． 85︒
11．已知正整数a 、b 、c 中, c 的最大值为6且a <b <c , 则以a 、b 、c 为三边的三角形共有( )
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个 二．填空题(每题2分, 共22分)
12．2 - 6的相反数是_____________, 1 - 2
1
π 的绝对值是 ____________ 13．当x _____________时, x 23-有意义
14．用不等式表示 “x 的2倍与3的和不大于2” 为_____________________________ 15．81的平方根是___________, 若 (x + 1)2 = 2, 则x =________________ 16．在△ABC 中, 若∠B -∠A = 15︒, ∠C -∠B = 60︒, 则∠C = _____________ 17．已知三角形的三边分别为14, 4x 和3x , 则x 的取值范围是______________ 18．直角三角形两个锐角的平分线所形成的角为 ________________ 度 19．在0, 3.14159,
3
π, 2,722, 39, 0.7
, 23中, 无理数是_________________________ 20．如图, 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上, ∠1 = 30︒, ∠2 = 50︒, 则∠3 =___________ 21．如图a , ABCD 是长方形纸带(AD ∥BC ), ∠DEF =20°, 将纸带沿EF 折叠成图b , 再沿BF
折叠成图c , 则图c 中的∠CFE 的度数是_____________
22． 如图1, BP 、CP 是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的角平分线, ∠A = 50
︒, 可知∠P =___________,
如图2的四边形ABCD , BP 、CP 仍然是∠ABC 、∠BCD 的角平分线, 猜想∠BPC 与∠A , ∠D 有何
数量关系___________________. 三．解答题 (每题6分, 共24分)
23
．计算：()2
3
72
27
64---+
1
3
2 A
B
C P
A
D
B
C
P
图1 图2
图②
图① B
C
A
图a
图c
A
B
C D E
F
B
G
24．解方程组: ⎩
⎨⎧=+=+836
2y x y x
25．求不等式 1 + 21+x ≥ 2 - 3
7
+x 的非正整数．．．．解.
26．解不等式组()⎪⎩
⎪
⎨⎧-≤-+<+x x x x 3551311523, 并将解集在数轴上表示出来.
四．作图题(本题6分)
27．已知△ABC 中, ∠ABC 为钝角. 请你按要求作图(不写作法, 但要保留作图痕迹)： (1) 过点A 作BC 的垂线AD ; (2) 取AB 中点F , 连结CF ; (3) 尺规作图: 作△ABC 中∠B 的平分线BE .
A
B
C
五．完成证明并写出推理根据 (本题6 分)
28．如图所示, 已知直线AB 、CD 相交于点O , OE 、OF 分别是∠AOC 、∠BOD 的角平分线,
射线OE 、OF 在同一条直线上吗？为什么？ 答: 射线OE 、OF 在同一条直线上. 证明: ∵OE 、OF 分别平分∠AOC 、∠BOD ,
∴ ∠EOC =2
1
∠ ____________,
∠FOD =
2
1
∠____________. ( ) ∵ 直线AB 、CD 相交于O ,
∴ ∠COD = 180︒, ( ) ∠ AOC =∠ BOD , ( )
∴ ∠EOC =∠FOD .
∵ ∠ COD = ∠COB +∠BOF +∠FOD = 180︒ .
∴∠COB +∠BOF +∠EOC = 180︒, ( ) 即 ∠EOF = 180︒.
∴ 射线OE 、OF 在同一条直线上. ( )
六．解答题(第29题4分, 第30题5分, 共9分)
29．已知: 如图, CD 平分∠ACB , DE ∥BC , ∠AED = 80︒. 求∠EDC .
30．已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D 互余, BE ⊥FD 于G .
求证: AB ∥CD .
A
B
E
F
C
D
O
A
D E
B C
A
F B C
E D
G
2
1
七．列方程（组）或不等式（组）解应用题(第31题4分, 第32题7分, 共11分)
31．某工程队共有55人, 每人每天平均可挖土2.5立方米或运土3立方米. 为合理分配劳力, 使挖出的土可以及时运走, 应分配挖土和运土的人数分别是多少？
32．某商场经销甲、乙两种商品, 甲种商品每件进价15元, 售价20元; 乙种商品每件进价35元, 售价45元.
(1) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件, 恰好用去2700元, 求能购进甲、乙两种商品各多少件？
(2) 该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元, 且不超过760元, 请你通过计算求出该商场所有的进货方案;
(3) 在“五·一”黄金周期间, 该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:
按上述优惠条件, 若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元, 第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元, 那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？
八．选做题（每题3分, 共6分）
33．对于有理数x , 用[ x ]表示不大于x 的最大整数. 试求方程 2
1
2]13[-=+x x 所有解之和.
34．如图, △ABC 中, 点D 在AB 上, AD =31AB . 点E 在BC 上, BE =41
BC . 点F 在AC 上,
CF =
5
1
CA . 已知阴影部分 (即△DEF ) 的面积是25cm 2, 则△ABC 的面积为_______ cm 2. (写出简要推理)
A
B C
E。
北京市2020年七年级下学期期中考试数学试卷4
7题图北京市 七年级下学期期中考试数学试卷一． 选择题：(每小题3分，共36分)1．已知y x >，下列不等式变形中错误．．的是（ ） A ．99+>+y x B ．99->-y x C ．y x 99> D ．y x ->-99 2. 如图，在数轴上有O 、A 、B 、C 、D 五点，根据图中各点所表示的数，判断表示18 的点会落在数轴上的哪条线段上（ ） A.线段OA 上 B.线段AB 上 C.线段BC 上 D.线段CD 上3．下列命题中正确的有（ ）．① 相等的角是对顶角； ② 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；③ 同位角相等； ④ 邻补角的平分线互相垂直． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=115°，那么∠2的度数是（ ）．A ．95°B ．85°C ．75°D ．65°5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线， 这种画法依据的是（ ）．Ａ．同位角相等，两直线平行 Ｂ．两直线平行，同位角相等 Ｃ．内错角相等，两直线平行 Ｄ．两直线平行，内错角相等 6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示， 则该不等式组的解集为（ ）．A ．2->xB ．3≤xC ．32<≤-xD ．32≤<-x 7．如图所示，下列各式正确的是( )A ．∠A ＞∠2＞∠1B ．∠1＞∠2＞∠AC ．∠2＞∠1＞∠AD ．∠1＞∠A ＞∠2218．不等式组20132x x x -⎧⎪⎨+-⎪⎩＞，≥的解集是（ ）A ．x ≥8B ．x ＞2C ．0＜x ＜2D ．2＜x ≤89．若关于x 的一元一次不等式组20,2x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为( )A ．m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－2310．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，点E 在BC 的延长线上，DE 交AC 于点F ，下列关于∠A 、∠B 、∠E 、∠1的关系式中，正确的是（ ）．A ．∠A ＋∠B =∠1＋∠E B ．∠A ＋∠B =∠1―∠EC ．∠A ―∠B =∠1—∠ED ．∠A －∠B =∠1＋∠E11．把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ， CD=24 ,WG=8m ，WC=6，求阴影部分的面积( )A.120B.168C.288D.无法计算12．如图①，一张四边形纸片ABCD ， ∠A =50︒， ∠C =150︒．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好 MD ′∥AB ，ND ′∥BC ，则∠D 的度数为（ ）． A ． 70︒ B ． 75︒ C ．80︒ D ．85︒二、填空题：(每小题2分，共24分) 13．259的平方根为 . 14．已知212+++b a =0，则 ab=_____________.15．一个正数的平方根是2-m 和3m+6，则m 的值是 .16．如图，已知∠A =62°，∠ACD =35°，∠ABE =20°．则∠BDC=__________, ∠BFC =__________ABECF1DBAD C BD ′折叠AC MN 图①图② EDD _H EBA17．a －b=2，a －c=3，则（b －c ）3－3（b －c ）+1=________．18．如图，0623,622,721=∠=∠=∠，则4∠的度数为 °．第18题图 第19题图19．将一副直角三角尺按如图所示放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°, ∠E=45°,三角形板DCE 的直角顶点D 在AB 边上，边ED 与边AC 交于点F ，若EC ∥AB ， 则∠AFE 的度数是 度．20．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩，的解集为3x >，则m 的取值范围是_________21．若一个三角形三个外角的比是2:3:4, 则最大的内角的度数是_________22．如图, △ABC 中, ∠A :∠ABC :∠ACB = 3 : 4 : 5, BD 、CE 分别是边 AC 、AB 上的高, BD 、CE 交于点H , 则∠BHC 的度数为_______.23．已知∠ABC 的边BA 、BC 分别与∠DEF 的边ED 、EF 垂直, 垂足 分别是M 、N , 且∠ABC =60︒, 则∠DEF 的度数为______________.24.定义两种新的变换：任意一组数（m ，n ），规定：①()()f m n m n =-,,，例如，(2)(21)f =-,1,； ②()()g m n m n =-,,，例如，(2)(21)g =-,1,． 按照以上变换有：[(3)](3)(3)g f g -=--=-,4,4,4，那么[(5)]f g ,2= ．__ _ _A DFCB E22题图三、计算题（每小题3分，共9分）25.()31488123-+-+--26.解不等式：51321,36x x -+-<并在数轴上表示它的解集．27.解不等式组 3(1)52,3171,22x x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩并写出该不等式组的整数解.四、填理由 (本题3 分)28．如图，已知∠1=∠3，CD ∥EF ，试说明∠1=∠4． 解：∵∠1=∠3又∠2=∠3 （ ） ∴∠1= _______∴______∥______（ ） 又∵CD ∥EF ∴AB ∥_______∴∠1=∠4 （ ）4321FEAD C B五、画图题29. （3分）（1）作直线BE∥AD交DC于E；（2）连接AC，作直线BF∥AC交DC的延长线于F；（3）作AG⊥DC于G．30．（3分）已知，△ABC中，∠C=90°，过BC边上一点D，作射线DE交三角形的边于E，构造所有与∠A相等的角.六、证明题( 本题不需写理由)31（4分）. 已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，DE // BF．求证：DC // AB．七、应用题（5分）32．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ADBCABCD八、解答题：33（2分）已知 ,x y 都是实数，且338y x x =-+-+，求3x y +的立方根.34（5分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=--=+3274m y x m y x 的解满足0x y >>．（1）求m 的取值范围； （2）化简34m m -+-．35．（4分）如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED ，求∠CDE的度数．36．(2分)如图，点P 为长方形ABCD 的边AD 上一点，点O 为△PBC 中一点.（1）若12OBC PBC ∠=∠，12OCB PCB ∠=∠，且∠BOC=x ，写出PCD ABP ∠+∠的值____________.（3）若∠OBC =n 1∠PBC ，∠OCB =n1∠PCB ）交于点P ，写出PCD ABP ∠+∠的值______________.答题纸一、 选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题2分，共24分）13. ____35±__ 14. ___4___； 15.____-4____；16. (1)___97 __(2)___117___；17. __-1____； 18.___108___ ； 19. ___75___； 20.___m ≤3_____；21.__100__； 22._135___ ； 23____60°,120°__ ；24._(-5,-2)____. 三、计算题（每小题3分，共9分） 25.()31488123-+-+--26.解不等式：51321,36x x -+-< 并在数轴上表示它的解集．X<10727.解不等式组 3(1)52,3171,22x x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩并写出该不等式组的整数解. -2,-1,0,1,,2,3,4四、填理由 (本题3 分)28．如图，已知∠1=∠3，CD ∥EF ，试说明∠1=∠4． 解：∵∠1=∠3又∠2=∠3 （ 对顶角相等 ） ∴∠1= __∠2____∴_AB_∥_CD （同位角相等，两直线平行 ） 又∵CD ∥EF ∴AB ∥__ EF ___∴∠1=∠4 （两直线平行，同位角相等 ） 五、画图题29.（3分）（1）作BE ∥AD 交DC 于E ；（2）连接AC ，作BF ∥AC交DC 的延长线于F ； （3）作AG ⊥DC 于G （略）30．（3分）已知，△ABC 中，∠C=90°，过BC 边上一点D ，作射线DE 交三角形的边于E ，构造与∠A 相等的角.（略）六、证明题( 本题不需写理由)31（4分）. 已知：如图，∠ABC =∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线，DE // BF ．求证：DC // AB ．4321F E ADCBA DBCABCD七、应用题（5分）32．现有A ，B 两种商品，买2件A 商品和1件B 商品用了90元，买3件A 商品和2件B 商品用了160元．（1）求A ，B 两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A ，B 两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？解：（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元， 依题意，得，解得．答：A 商品每件20元，B 商品每件50元．（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品（10﹣a ）件解得5≤a≤6根据题意，a 的值应为整数，所以a=5或a=6．方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元； 方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元； ∵350＞320∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件，其中方案二费用最低． 八、解答题：33（2分）已知 ,x y 都是实数，且338y x x =--，求3x y +的立方根. 334（5分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=--=+3274m y x m y x 的解满足0x y >>．（1）求m 的取值范围； （2）化简34m m -+-． m>5 =2m-735．（4分）如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED ，求∠CDE的度数．20°36．(2分)如图，点P 为长方形ABCD 的边AD 上一点，点O 为△PBC 中一点.（1）若12OBC PBC ∠=∠，12OCB PCB ∠=∠，且∠BOC=x ，写出PCD ABP ∠+∠的值____2x-180°___. （3）若∠OBC =n 1∠PBC ，∠OCB =n1∠PCB ）交于点P ，写出PCD ABP ∠+∠的值_nx-(n-1) 180°___.初一备课组。
北京市2020〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中试卷45
创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31北京市2020年〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中试卷创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内．）1.在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.16的算术平方根是 （ ）A 、±4B 、4C 、±2D 、2 3、下列图中∠１与∠２是对顶角的是（ ） 3、下列语句正确的是（ ） A ．64的立方根是2B ． －3是27的立方根C ．216125的立方根是65± D ． （－1）2的立方根是－1 4、将点Ａ（－２，－３）向左平移３个单位长度得到点Ｂ，则点Ｂ的坐标是（ ） Ａ、（１，－３） Ｂ、（－２，０） Ｃ、（－５，－３） Ｄ、（－２，－６） 5、已知：如图，由ＡＤ∥ＢＣ，可以得到 （ ） Ａ ∠１＝∠２ Ｂ ∠３＝∠４ Ｃ ∠２＝∠３ Ｄ ∠１＝∠４6、点Ｃ在x 轴的下方，y 轴的右侧，距离x 轴３个单位长度，距离y 轴５个单位长度，则点Ｃ的坐标为（ ）Ａ、（－３，５） Ｂ、（３，－５） Ｃ、（５，－３） Ｄ、（－５，３） 7、计算327的结果是（ ） A ．33±B ．33C ． ±3D ． 38、在实数：3.14159，364，1.010010001…，，π，722中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）D21C 21B21A21第（8）题D C BA第5题12 3 4创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31第17C A B D E 第19题图A.30°B.25°C.20°D.15°10.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO =30°，则∠DOT 等于（ ） A.30° B.45° C. 60° D. 120°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 11．已知实数a ，b 满足011=-+-b a ，则a ＋b ＝ 12．已知2(2)30a b -++=，则点(,)P a b -在第象限． 13．如果一个数的平方根是a +6和2a ﹣15，则这个数为． 14、81的算术平方根是________，38321+ =。
2020年北京市海淀区七年级(下)期中数学试卷
七年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是（）A. B. C. - D.2.如图，∠1的同位角是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠53.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D.4.如图，点B，C，E三点共线，且BA∥CD，则下面说法正确的是（）A. ∠2=∠BB. ∠1=∠BC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A5.估算的值是在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间6.如图，将线段AB平移得到线段CD，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A. （2，1）B. （2，3）C. （1，3）D. （1，2）7.若实数a，b满足+|b-1|=0，那么a+b的值是（）A. -1B. 1C. -2D. 28.在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. （3，-1）B. （-3，1）C. （1，-3）D. （-1，3）9.如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1=70°，则∠2的大小为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°10.如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为m，则S与m的关系为（）A. S=mB.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.实数4的算术平方根为______．12.若点P（2x+6，3x-3）在y轴上，则点P的坐标为______．13.若一个二元一次方程组的解是请写出一个符合此要求的二元一次方程组______．14.比较大小：______（填“＞”“＜”“=”）．15.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是______，根据是______．16.如果方程组的解是方程7x+my=16的一个解，则m的值为______．17.如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是______．18.初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是______；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是______，你选择的理由是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解下列方程组（1）（2）四、解答题（本大题共8小题，共40.0分）20.计算：．21.如图，已知AD∥BC，∠1=2．求证：BE∥DF．22.如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB，求∠COD的度数．23.一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为16时．输出的y值是______；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：______．24.作图题：如图，直线AB，CD相交于点O，点P为射线OC上异于O的一个点．（1）请用你手中的数学工具画出∠AOC的平分线OE；（2）过点P画出（1）中所得射线OE的垂线PM（垂足为点M），并交直线AB于点N；（3）请直接写出上述所得图形中的一对相等线段______．25.如图，已知CF∥DE，∠ABC=85°，∠CDE=150°，∠BCD=55°，求证：AB∥DE．26.对于平面直角坐标系xOy中的点P（x，y），若点Q的坐标为（x+ay，ax+y）（其中a为常数，且a≠0），则称Q是点P的“a系联动点”．例如：点P（1，2）的“3系联动点”Q的坐标为（7，5）．（1）点（3，0）的“2系联动点”的坐标为______；若点P的“-2系联动点”的坐标是（-3，0），则点P的坐标为______；（2）若点P（x，y）的“a系联动点”与“-a系联动点”均关于x轴对称，则点P 分布在______，请证明这个结论；（3）在（2）的条件下，点P不与原点重合，点P的“a系联动点”为点Q，且PQ 的长度为OP长度的3倍，求a的值．27.在直角坐标系中，点O为坐标原点，A（1，1），B（1，3），将线段AB平移到直线AB的右边得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应），点D的坐标为（m，n），且m＞1．（1）如图1，当点C坐标为（2，0）时，请直接写出三角形BCD的面积：______；（2）如图2，点E是线段CD延长线上的点，∠BDE的平分线DF交射线AB于点F．求证：∠C=2∠AFD；（3）如图3，线段CD运动的过程中，在（2）的条件下，n=4．①当m=4时，在直线AB上点P，满足三角形PBC的面积等于三角形CDF的面积，请直接写出点P的坐标：______；②在x轴上的点Q，满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍，请直接写出点Q的坐标：______．（用含m的式子表示）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：的相反数是-，故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】A【解析】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．故选：A．根据同位角的定义即可求出答案．本题考查同位角的定义，解题的关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选：D．根据平移与旋转的性质得出．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．4.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠A，∠B=∠3，∴A、B、D，都不正确，故选：C．由平行线的性质逐项判断即可．本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．5.【答案】B【解析】解：∵＜，∴4＜＜5．故选B．找出比较接近的有理数，即与，从而确定它的取值范围．此题主要考查了估计无理数大小的方法，找出最接近的有理数，再进行比较是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4-（-1）=x-（-4）；7-4=y-（-1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：D．直接利用平移中点的变化规律求解即可．本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．7.【答案】A【解析】解：∵+|b-1|=0，∴a+2=0，b-1=0，解得：a=-2，b=1，则a+b=-2+1=-1．故选：A．直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确把握相关定义是解题关键．8.【答案】A【解析】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），故选：A．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9.【答案】B【解析】解：∵a∥b，∠1=70°∴∠3=70°，∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∴∠2=90°-∠3=20°，故选：B．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10.【答案】C【解析】解：如图，第1个图形，S1=3×3-×3×2-×3×1=4.5，m=5；第2个图形，S2=×2×4=4，m=4；第3个图形，S3=3×3-×2×1×2-×1×1-×2×2=4.5，m=5；第4个图形，S4=3×4-×2×1-×1×1-×3×3=6，m=8；分别代入各解析式，S=m+2都符合条件；故选：C．分别计算各图形中的面积和格点数，确定对应用关系中的S和m的值，分别代入各解析式，可作判断．本题是图形类的函数题，需要根据图中表格和格点图形，与自己所算得的数据结合，确定其对应的函数关系式．11.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．依据算术平方根根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．12.【答案】（0，-12）【解析】解：∵点P（2x+6，3x-3）在y轴上，∴2x+6=0，解得：x=-3，则3x-3=-3×3-3=-12．故答案为：（0，-12）．直接利用在y轴上点的坐标性质进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出x的值是解题关键．13.【答案】【解析】解：∵二元一次方程组的解为，∴这个方程组可以是，故答案为：，根据二元一次方程组的解找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．本题考查的是二元一次方程组解的定义，解答此题的关键是把方程的解代入各组方程中，看各方程是否成立．14.【答案】＞【解析】解：∵-1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．15.【答案】135°两直线平行，内错角相等【解析】解：∠B=135°，理由是：∵道路是平行的，∴∠B=∠A=135°．即两直线平行，内错角相等；故答案为：135°；两直线平行，内错角相等由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．16.【答案】2【解析】解：解方程组，得：，将代入7x+my=16，得：14+m=16，解得：m=2，故答案为：2．两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入7x+my=16中，即可得出m的值．本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．17.【答案】【解析】解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），则x2=2，y2=4，x=，y=2，则阴影部分的面积是（y-x）x=（2-）×=2-2，故答案为：2-2．设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=2，y2=4，求出x=，y=2，代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可．本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．18.【答案】甲数学理由如下：由图2可知，该班总成绩在丙之后的有4人，据此可知，在图1中由右往左数的第5个点即表示丙，分别过图1和图2中代表丙的点作水平线，易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前【解析】解：（1）通过图象可知：在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲，故答案为：甲，（2）在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学，故答案为：数学，由图2可知，该班总成绩在丙之后的有4人，据此可知，在图1中由右往左数的第5个点即表示丙，分别过图1和图2中代表丙的点作水平线，易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．（1）图1中，过表示甲、乙的点分布作横轴的垂线，在横轴上对应的数甲的较小，因此总成绩的排名甲在前面，（2）通过图1、图2，在图1中由右往左数的第5个点即表示丙，分别过图1和图2中代表丙的点作水平线，易知在图1中语文成绩在丙之后的人数明显少于图2中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．考查统计图的意义和识图的能力，理解统计图中各个点所表示的实际意义，是解决问题的关键，两个统计图结合起来得出数量之间的关系是基本的方法．19.【答案】解：（1）把①代入②得3x+2（2x-1）=5，解得：x=1，把x=1代入①，德：y=1，∴；（2）②×2，得4x+2y=-6 ③①+③，得5x=-5，解得：x=-1．把x=-1代入①，得-1-2y=1，解得：y=-1，∴．【解析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法．20.【答案】解：原式=2+2-+2=6-．【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BE∥DF．【解析】根据平行线的性质和判定证明即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．22.【答案】解：∵∠AOD=5∠BOD，设∠BOD=x°，∠AOD=5x°．∵∠AOD+∠BOD=180°，∴x+5x=180．∴x=30．∴∠BOD=30°．∵CO⊥AB，∴∠BOC=90°．∴∠COD=∠BOC-∠BOD=90°-30°=60°．【解析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．23.【答案】3和9【解析】解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，∴2的算术平方根是，是无理数，输出，故答案为：（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x=0和1时，始终输不出y的值；（3）9的算术平方根是3，3的算术平方根是，故答案为：3和9．（1）根据算术平方根，即可解答；（2）根据0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，所以始终输不出y值；（3）3和9都可以．本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．24.【答案】OP=ON【解析】解：如图：（1）射线OE即为所求：（2）线段PM，PN即为所求：（3）OP=ON，（或者PM=NM）．故答案为：OP=ON．（1）根据角平分线的作法画图即可；（2）根据垂线的作法画出图形即可；（3）根据等腰三角形的三线合一解答即可．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.【答案】解：∵CF∥DE，∠CDE=150°，∴∠DCF=180°-∠CDE=180°-150°=30°．∵∠BCD=55°，∴∠BCF=∠BCD+∠DCF=55°+30°=85°，又∵∠ABC=85°，∴∠ABC=∠BCF，∴AB∥CF，又∵CF∥DE，∴AB∥DE．【解析】根据平行线的性质和判定证明即可．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．26.【答案】（3，6）（1，2）x轴上【解析】解：（1）点（3，0）的“2系联动点”的坐标为（3+2×0，2×3+0），即（3，6），点P（x，y）的“-2系联动点”的坐标是（-3，0），则，解得，即P（1，2），故答案为（3，6），P（1，2）；（2）结论：点P分布在x轴上．理由：∵点P（x，y）的“a系联动点”的坐标为（x+ay，ax+y）（其中a为常数，且a≠0），∴点P（x，y）的“-a系联动点”为（x-ay，-ax+y）．∵点P的“a系联动点”与“-a系联动点”均关于x轴对称，∴，∵a≠0，∴y=0，∴点P在x轴上．故答案为：在x轴上．（3）∵在（2）的条件下，点P不与原点重合，∴点P的坐标为（x，0），x≠0，∵点P的“a系联动点”为点Q，∴点Q的坐标为（x，ax），∵PQ的长度为OP长度的3倍，∴3|x|=|ax|，∴|a|=3，∴a=±3．（1）根据Q是点P的“a系联动点”的定义，计算或构建方程组解决问题即可；（2）根据Q是点P的“a系联动点”的定义的定义，理由轴对称的性质构建方程组即可解决问题；（3）构建方程即可解决问题；本题考查几何变换综合题、二元一次方程组、坐标与图形的性质、Q是点P的“a系联动点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程分思想思考问题，属于中考压轴题，27.【答案】1 （1，1）或（1，5）（2-m，0）或（7m-6，0）【解析】（1）解：如图1中，∵C（2，0），D（2，2），B（1，3），∴S△BCD=×2×1=1．故答案为1；（2）证明：如图2中，∵线段AB平移得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应），∴AB∥CD，AC∥BD．∴∠AFD=∠FDE，∠C=∠BDE．∵DF是∠BDE的角平分线，∴∠BDE=2∠FDE．∴∠BDE=2∠AFD．∴∠C=2∠AFD；（3）解：①如图3中，设P（1，m）．由题意•|m-3|•3=×2×3，解得m=5或1，∴P1（1，5），P2（1，1）；故答案为（1，1）或（1，5）；②如图3-1中，在BA的延长线上取一点G（1，-1），连接CG、CB、CF．易证S△BCG=2S△DCF，过点G作GQ∥BC交x轴于Q，此时S△QBC=S△GBC=2S△DCF，∵B（1，3），C（m，2），∴直线BC的解析式为y=x+，∴直线QG的解析式为y=x+，令y=0，得到x=2-m，∴Q（2-m，0），在射线DE取K（m，6），则S△KBC=2S△DCF，过点K作BC的平行线交x轴于Q′，此时S△Q′BC=2S△DCF，由直线KQ′的解析式为：y=x+，令y=0，得到x=7m-6，∴Q′（7m-6，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（2-m，0）或（7m-6，0）．故答案为（2-m，0）或（7m-6，0）．（1）根据B、C、D的坐标，利用三角形的面积公式计算即可；（2）利用平行线的性质证明即可；（3）分两种情形，寻找特殊点，构建一次函数即可解决问题；本题考查三角形综合题、平行线的性质、三角形的面积、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020年北京初一(下)期中数学试卷汇编：实数
2020北京初一（下）期中数学汇编实数一、单选题1．（2020·北京市八一中学七年级期中）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（ ） 4239π5A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．（2020·北京铁路二中七年级期中）如图，数轴上点表示的数可能是（ ）NA ．B ．C ．D ．235103．（2020·北京市第五中学分校七年级期中）在下列实数中，属于无理数的是（ ） A ．﹣B ．πC ．D ．0.3737711254．（2020·北京市第十三中学分校七年级期中）下列各数中3.14，，0.131131113…，﹣π，，﹣， ，无理225170.·2数的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）下列各数中是无理数的是（ ） A ．3.1415926B ．C ．D ．316132896．（2020·北京市第十三中学分校七年级期中）公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数比（分数）表示，后来，当这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机，这儿“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（ ） A ．有理数B ．无理数C ．合数D ．质数7．（2020·北京铁路二中七年级期中）有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数； （3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示． 其中正确的说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．（2020·北京市文汇中学七年级期中）在实数4.32 ，−， , ，， 0.9090090009…（相邻两个 9 之间依738π3355113次多一个 0）中无理数有（ ） A ．6 个B ．5 个C ．4 个D ．3 个9．（2020·北京市文汇中学七年级期中）对任意两个实数 a ，b 定义两种运算： a ⊕ b = ，a ⊗ b = {a(a ≥b)b(a <b)，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(-2) ⊕ 3=3，(-2) ⊗ 3= - 2，((-2) ⊕ 3) ⊗ 2=2.那么( ⊕{b(a ≥b)a(a <b) 52) ⊗等于（ ） 327A ．B ．3C ．6D ．35510．（2020·北京铁路二中七年级期中）下列各数中的无理数是( ) A ．B ．C ．D ．140.⋅3 −53811．（2020·北京顺义·七年级期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b = ab 2 + a .如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为（ ） A ．10B ．-15C ．-16D ．-2012．（2020·北京市第十三中学分校七年级期中）如图，数轴上点N 表示的数可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2371013．（2020·北京市西城外国语学校七年级期中）在实数－3、0、、3中，最小的实数是（ ） −2A ．－3 B ．0 C ． D ．3−2二、填空题14．（2020·北京市八一中学七年级期中）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O ′点，点O ′对应的数是_____．15．（2020·北京市八一中学七年级期中）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分22我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用22−1表示的小数部分．若，其中x 是整数，且，写出x ﹣y 的相反数_____．22+5=x +y 0<y <116．（2020·北京市第十三中学分校七年级期中）（﹣）2﹣＝_____（书写每项化简过程）＝_____． 762+3−817．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）绝对值是__________，的相反数是___________． −32−518．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）比较下列实数的大小(填上>、<或=). ①__________3.14159；②__________4；③___________；π350223319．（2020·北京市西城外国语学校七年级期中）在这五个实数中，无理数是_______． 0.·1·4,117,2,π,3−2720．（2020·北京市文汇中学七年级期中）已知a 、b 为两个连续整数，且 a << b ，则 a + b _______． −621．（2020·北京市第十三中学分校七年级期中）比较大小:______6.3522．（2020·北京市第十三中学分校七年级期中）在数轴上离原点距离是的点表示的数是_____ 5三、解答题23．（2020·北京通州·七年级期中）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方程．（1）在方程x ﹣3＝0①，2x +1＝0②，x ﹣（3x +1）＝﹣5③中，写出是不等式组的子集方程的序{−x +2>x−53x−1>−x +2号： ；（2）写出不等式组的一个子集方程，使得它的解是整数： ；{2x−1<33x +1>−x−5（3）若方程x ＝1，x ＝2都是关于x 的不等式组的子集方程，求m 的取值范围． {x <2x−mx−2≤m24．（2020·北京市第五中学分校七年级期中）计算：﹣ 38+|2−1|(−3)225．（2020·北京铁路二中七年级期中）计算： 16−(3)2−3−6426．（2020·北京铁路二中七年级期中）计算： 38+0+1427．（2020·北京·北师大实验中学七年级期中）计算： （1）3−27+6(16+6)（2）|3−2|+0.04−(−3)228．（2020·北京市西城外国语学校七年级期中）计算： （1）； (−7)2−62+3−8（2）．22−3−64+|1−2|29．（2020·北京市文汇中学七年级期中）计算： 3−8+|3−2|+(−3)2−(−3)30．（2020·北京铁路二中七年级期中）计算：+． 49−327+|1−2|(1−54)2参考答案1．B 【分析】根据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数进行解答，找出无理数的个数即可． 【详解】-2，，3.14，这3个数是有理数， 4=2，和是无理数， 239π5即无理数的个数有3个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：(1)开方开不尽的数，(2)无限不循环小数，(3)含有的数． π2．C 【分析】根据数轴及无理数的估算可得解． 【详解】由数轴可得点N 表示的数在2和3之间， ∵， 4<5<9∴， 2<5<3故选C ． 【点睛】本题主要考查数轴上数的表示及无理数的估算，熟练掌握数轴上数的表示及无理数的估算是解题的关键． 3．B 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A.是分数，属于有理数，故该选项不符合题意； −117B.π是无理数，故该选项符合题意；C.，是整数，属于有理数，故该选项不符合题意； 25=5D.0.3737是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查无理数有理数的概念，熟练掌握其概念知识是解题的关键. 4．B无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数； 是无理数；20.131131113…是无理数； ﹣π是无理数；=5，是整数，属于有理数； 25﹣是分数，属于有理数； 17是循环小数，属于有理数．0.·2∴无理数有，0.131131113…，﹣π共3个． 2故选：B ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 5．B 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A 、3.1415926是有理数，故A 错误；B 、是无理数，故B 正确； 316C 、是有理数，故C 错误； 13D 、是有理数，故D 错误， 289故选B ． 【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数． 6．B 【分析】根据无理数的概念作答． 【详解】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数． 故选：B ．此题主要考查了实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数，分数和整数属于有理数． 7．B 【分析】根据无理数和数轴的关系逐项判定即可． 【详解】解：（1）无理数就是开方开不尽的数，例如：2.121121112……（每两个2之间多一个1）是无理数，但不是开方开不尽的数，故错误； （2）零不是无理数，故错误；（3）无理数是无限不循环小数，故正确；（4）数轴上的点与实数一一对应，故无理数也可以在数轴上表示，故正确； 综上，正确的说法只有2个． 故答案为B ． 【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数是解答本题的关键． 8．D 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选项． 【详解】解：，，0.9090090009…（相邻两个9之间依次多一个 0），这3个是无理数； −7π3故选：D ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，−70.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 9．A 【分析】根据定义新运算的计算方法，直接代入数据计算即可． 【详解】 解：∵， 5>2∴， 5⊕2=5∵， 327=3∴， 5<327∴， 5⊗327=5∴； (5⊕2)⊗327=5故选：A ．本题考查了实数大小比较，以及新定义的运算法则，解决本题的关键是进行实数的大小比较． 10．C 【分析】根据无理数的定义，即可得到答案． 【详解】解：A ．是有理数，故本选项不符合题意； 14B ．是有理数，故本选项不符合题意； 0.3C ．是无理数，故本选项符合题意； −5D ．是有理数，故本选项不符合题意． 38=2故选：C ． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行解题． 11．D 【分析】利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：（−2）☆3＝−2×32−2＝−18−2＝−20， 故选D ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．C 【分析】根据题意可得2＜N ＜3，即＜N ＜，在选项中选出符合条件的即可． 49【详解】解：∵N 在2和3之间， ∴2＜N ＜3， ∴＜N ＜，49∵，，， 2<43<410>9∴排除A ，B ，D 选项， ∵， 4<7<9故选：C ． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方． 13．A解：因为1<2<4，22∴1<<2，∴−1>->−2∵3>2，∴−3<−22∴−3<−2<<0<3∴其中最小的实数是−3故选：A14．π【分析】π点O到O′的距离为圆的周长，直径为1个单位长度的圆的周长为，，据此即可求解．【详解】π·d=π×1=π解：因为圆的周长为，π所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO′=，π所以点O′对应的数是．故答案为：π【点睛】本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系，理解点O到O′的距离为圆的周长是解题关键．15．5−6【分析】52+5根据题意的方法，估算的大小，求出的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．【详解】4<5<9解：∵，5∴的整数部分是2.2+5x=4由题意可得的整数部分即，y=5−2则小数部分,x−y=4−(5−2)=6−5则,5−6∴x﹣y的相反数为.5−6故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分．16．7﹣6﹣2 -1【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【详解】解：原式＝7﹣6﹣2＝﹣1．故答案为：7﹣6﹣2；﹣1此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17． 3−2+5【分析】根据绝对值和相反数知识求出即可． 【详解】解：绝对值是，−33的相反数是：． 2−5−(2−5)=−2+5故答案为：； 3−2+5【点睛】本题是对绝对值和相反数知识的考查，熟练掌握实数知识是解决本题的关键． 18． ＞ ＜ ＞ 【分析】①根据π的大小比较大小即可；②都化成立方根比较大小即可；③先通分再比较大小即可． 【详解】解：①π=3.1415926……，则＞3.14159； π②∵， 43=64∴， 4=364∵， 350＜364∴； 350＜4③，，22=326=18633=236=126∵，186＞126∴＞；2233故答案为：＞；＜；＞ 【点睛】本题是对实数比较大小的考查，熟练掌握实数知识是解决本题的关键． 19．、π 2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是无限循环小数，是有理数，0.·1·4是分数，是有理数， 117是开方开不尽的数，是无理数， 2π是无理数，=-3，是整数，是有理数，3−27综上所述：在这五个实数中，无理数是、π， 0.·1·4,117,2,π,3−272故答案为：、π 2【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 20． −5【分析】先估算出的范围，求出a 、b 的值，即可求出答案． 6【详解】解：∵， 2<6<3∴， −3<−6<−2∵a 、b 为两个连续整数， ∴，， a =−3b =−2∴； a +b =−3+(−2)=−5故答案为：； −5【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键． 621． <【分析】将6转化成然后再比较大小即可解答. 36【详解】解：6=＞ ， 3635故答案为＜. 【点睛】本题考查了无理数的大小比较，灵活进行转换是解题的关键. 22．± 5【详解】在数轴上离原点距离是的点表示的数有两个，它们互为相反数，分别是，故答案为 5±5±5.23．（1）①③；（2）2x ﹣2＝0；（3）0≤m ＜1． 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据子集方程的定义写出一个解为1的方程即可； （3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】（1）解方程x ﹣3＝0，得：x ＝3，解方程2x +1＝0，得：x ＝﹣，12解方程x ﹣（3x +1）＝﹣5，得：x ＝2，解不等式组：，{−x +2>x−53x−1>−x +2 得：＜x ＜，3472所以不等式组：，{−x +2>x−53x−1>−x +2 子集方程是①③，故答案为：①③；（2）解不等式2x ﹣1＜3，得：x ＜2，解不等式3x +1＞﹣x ﹣5，得：x ＞﹣，32则不等式组的解集为：﹣＜x ＜2，32∴其整数解为：﹣1、0、1，则该不等式组的一个子集方程为：2x ﹣2＝0．故答案为：2x ﹣2＝0；（3）解关于x 的不等式组的得：m ＜x ≤m +2，{x <2x−m x−2≤m ∵方程x ＝1，x ＝2都是关于x 的不等式组的子集方程，{x <2x−m x−2≤m∴0≤m ＜1．【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解子集方程的定义是解题的关键． 24．﹣22【分析】直接利用立方根以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝2+﹣1﹣32＝﹣2．2【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知运算法则．25．5【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别换算得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+4＝5．【点睛】本题考查了实数的运算，属于基础题，关键掌握实数的运算法则．26．52【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．【详解】解：原式＝2+0+12＝．52【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知立方根以及算术平方根的定义．27．（1）4；（2）.2.2−23【分析】（1）先计算立方根和二次根式乘法，然后计算得出结果即可；（2）先计算绝对值，算术平方根及乘方，然后再计算得出结果即可.【详解】解：（1）原式= −3+(6×16+6×6)=−3+1+6=4；（2）原式=2−3+0.2−3=.2.2−23【点睛】本题是对实数混合运算的考查，熟练掌握立方根，算术平方根及二次根式乘法运算是解决本题的关键. 28．（1）-1；（2）5+．2【分析】（1）根据平方根和立方根的定义计算即可得答案；（2）根据平方根和立方根的定义及去绝对值法则计算即可得答案． 【详解】（1）(−7)2−62+3−8=7-6+（-2）=-1．（2）22−3−64+|1−2|=2-（-4）+（-1）2=5+．2【点睛】本题考查平方根和立方根及绝对值的性质，熟练掌握定义是解题关键．29．3【分析】根据立方根、绝对值、算术平方根、去括号的运算法则进行计算，然后合并同类项即可．【详解】解：3−8+|3−2|+(−3)2−(−3)=−2+2−3+3+3=3；【点睛】本题考查了立方根、绝对值、算术平方根、去括号的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题．30．31+24【分析】根据平方根，立方根及绝对值可直接计算结果．【详解】解：原式=7-3+2−1+14=．31+24。
北京市2020年七年级下学期期中考试数学试卷3 (2)
DA BC 北京市 七年级下学期期中考试数学试卷考 生 须 知1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共 2 页，第Ⅱ卷共 6 页。
2.本试卷满分100+20分，考试时间 100分钟。
3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。
4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。
第Ⅰ卷一、 选择题（本题共30分，每小题3分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的.1. 已知b a <，则下列四个不等式中，不正确的是.A. 22-<-b aB. b a 22-<-C. b a 22<D. 22+<+b a2. 在下列各数 0.51525354L 、 0、 2.0&、π3、722、101001.6、613、27 中，无理数的个数是.A. 1B. 2C. 3D. 43. 利用数轴确定不等式组10x +≥⎧⎨⎩的解集，正确的是.A ．B ．C ．D ．4．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是.5. 如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有.321O -1-2321O -1-2-1O 123A ．B ．C ．D ．BDAPCA ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个 6． 下列命题为真命题的是.A ．同位角相等；B ．在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；C ．相等的角是对顶角；D ．在同一平面内，如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ．7．如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点 放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于. A ．30° B.25° C.20° D.15°8. 如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α， ∠PCD =30°-α，则α等于.A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°9．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩，的解集为3x >，则m 的取值范围是.A.3m ≥B. 3m =C.3m <D.3m ≤10. 关于x 的不等式组1(25)1,31(3)2x x x x a ⎧++⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩f 只有5个整数解，则a 的取值范围是.A. 732a p pB. 732a ≤pC. 732a ≤pD. 732a ≤≤第Ⅱ卷二、细心填一填（本题共20分，每小题2分） 11．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，130∠=°，则2∠= °． 12． 比较大小：23- 32-． 13．64的平方根是 ．14. 关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示， 则a 的值是 ．15．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为 . 16．若不等式组230320x x +≥⎧⎨-⎩p 的解集是_______.17．如图，已知，AB //CD ，B 是AOC ∠的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点，若︒∠+∠=90,A C︒∠=15,ABE 则C ∠= °．18．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，共有小朋友_______人，这批玩具共有 件．19. 如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数 和是_______.20．如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点1A 、1B 、1C ，使得12c a b第11题 第14题第17题OCDA EAB B A 21=，BC C B 21=,CA A C 21=，顺次连接1A 、1B 、1C ，得到111C B A ∆，记其面积为1S ；第二次操作，分别延长11B A 、11C B 、11A C 至点2A 、2B 、2C ，使得11122B A B A =，11122C B C B =,11122A C A C =，顺次连接2A 、2B 、2C ，得到222C B A ∆，记其面积为2S ；按此规律继续下去，可得到n n n C B A ∆，记其面积为n S . 则1S = ，n S = .三．计算题：(每题5分，共25分)21．计算1+2)451(- ．22．解不等式：1312523-+≥-x x ； 23．解不等式组523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩ ≤. 把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解．24．完成下面的证明：已知：如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BE F ，FG 平分∠EFD， 求证：∠EGF=90°证明：∵HG ∥AB ，HG ∥CD (已知) ; ∴∠1=∠3∴∠2=∠4( ).∵AB ∥CD(已知);∴∠BEF+___________=180°( ). 又∵EG 平分∠BEF， FG 平分∠EFD(已知) ∴∠1=21∠_____________ ∠2=21∠_____________( ). DG A EBH C F1 2 3 4∴∠1+∠2=21(___________+______________). ∴∠1+∠2=90°;∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.25．已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED ，求： ∠CDE 的度数．四．解答题：(每题6分，共18分)26．某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A B ，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型 价格（万元/台） ab处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求a b ，的值．（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．27. 已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 为对角线，点E 在BC 边上，点F 在AB边上，且 ∠1=∠2． （1）求证：EF ∥AC ；（2）若CA 平分∠BCD ，∠B =50°，∠D ＝120°，求∠BFE 的度数．28．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x my x 的解为非负数，求：整数m 的值．五、解答题（本题共7分，第29题3分，第30题4分） 29. 阅读材料：. 小明的方法是：<3k =+（01k <<），∴22(3)k =+，∴21396k k =++，∴1396k ≈+，解得46k ≈43 3.676≈+≈. （上述方法中使用了完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，下面可参考使用） 问题：（1）请你依照小明的方法，估算≈37__________（结果保留两位小数）；（2的公式：已知非负整数a 、b 、m，若1a a <<+，且2m a b =+≈__________(用含a 、b 的代数式表示).30.如图，已知直线1l ∥2l ，且213l l l 、和分别交于A 、B 两点，214,l l l 与分别交于C 、D 两点，点P 在直线AB 上，且在4l 的右侧.（1）如图，试猜想：CPD ∠∠∠、、21之间的关系； （2）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠∠∠、、21之间的 关系是否发生变化？（只说结论，不要求证明）（3）如果点P 在A 、B 两点的外侧运动时， 试探究CPD ∠∠∠、、21之间的关系 . （点P 和A 、B 不重合），并加以证明.D 1l 2l 3l A B P 12 C 4l六．附加题（1题 7分，2题6分，3题7分，共20分）说明：本．．．分试卷的前．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．100．．．．附加题共．20．．分，请实验班和普通班有能力的同学在完成好提下，完成以下题目．．．．．．．．．．1. (本小题7分)如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，点B落在A1处.剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，点B1落在A2处.剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△A BC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．（1）情形二中，∠B与∠C的等量关系 .（2）若经过n次折叠∠B AC是△ABC的好角，则∠B与∠C的等量关系 .（3）如果一个三角形的最小角是4°，直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．答： .2．(本小题6分)我们把由“四舍五入”法对非负有理数x 精确到个位的值记为><x ．如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…． 解决下列问题： （1）填空：①若6>=<x ，则x 的取值范围是 ；②若x x 34>=<，则x 的值是 ； （2）0≥m 的整数时，试说明：><+>=+<x m m x 恒成立．3. (本小题7分)在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =45°，点E 在线段BC 上， 射线ED ⊥AB 于点D .（1）如图1， 点F 在线段DE 上，过F 作MN ∥BC ，M 分别交AB 、AC 于点M 、N ，点G 在线段AF 上，且∠GFN =∠GNF ，∠GDF =∠GFD .①试判断DG 与NG 有怎样的位置关系？直接写出你的结论； ②求证：∠1＝∠2；图1 图2（2）如图2，点F 在线段ED 的延长线上，过F 作FN ∥BC ，M 分别交AB 、AC 于点M 、N ，点G 在线段AF 上，且∠GFN =∠GNF ，∠GDF =∠GFD . 试探究DG 与NG 的位置关系，并说明理由.答案三、计算题：21．计算1-+2)451(- ．解：原式114+=314+ ……………………5分22．解：（1）去分母，得 15)12(5)23(3-+≥-x x ．…………… 2分去括号，得1551069-+≥-x x ……………… 3分 移项，合并同类项，得 4-≥-x ．…………………4分两边都除以-1，得4≤x ．………………… 5分23．解：解不等式①，得 5236x x +<+．2x <． ············································································· 1分 解不等式②，得 3342x x -≤-．1x -≤．1x ≥-． ············································································ 2分 在数轴上表示不等式①，②的解集，3分∴这个不等式组的解集是： 12x -≤<． 4分 ∴不等式组的整数解为：-1、0、1 5分24. 两直线平行，内错角相等 1分 ∠EFD 两直线平行，同旁内角互补 2分 ∠BEF 3分 ∠EFD 角平分线的定义 4分 ∠BEF ∠EFD 5分 25. 解：∵∠B=∠C 设∠B=∠C =x ° 1分在△ABC 中，∠BAC=180°-2x °∵∠BAD=40°，∴∠DAC=140°-2x ° 2分 ∵∠ADE=∠AED ， ∴∠ADE=20°+x ° 3分 ∴∠ADC=20°+x °+∠CDE∵在△ABD 中，∠ADC=40°+x ° 4分 ∴40+x=20+x+∠CDE∴ο20=∠CDE 5分四．解答题：26. 解：(1)由题意得，⎩⎨⎧-==-6322b a b a ，解得 ⎩⎨⎧==1012b a . 1分(2)设买x 台A 型，则买 (10-x)台B 型，有 105)10(1012≤-+x x解得 25≤x答：可买10台B 型；或 1台A 型，9台B 型；或2台A 型，8台B 型.3分(3) 设买x 台A 型，则由题意可得2040)10(200240≥-+x x 解得 1≥x当x=1时，花费 102910112=⨯+⨯ (万元) 当x=2时，花费 104810212=⨯+⨯ (万元)答：买1台A 型，9台B 型设备时最省钱. 6分 27．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠2=∠ACB ． ·························· 1分 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠ACB ． ∴EF ∥AC ． ·························· 3分 （2）∵AD ∥BC ，∴∠D ＋∠BCD =180°． ∵∠D =120°， ∴∠BCD = 60°． ···································································· 4分 ∵CA 平分∠BCD ，∴∠ACB =12BCD ∠=30°． ························································· 5分∵EF ∥AC ，∴∠1 =∠ACB =30°．在△FBE 中，∠B ＋∠1＋∠BFE =180°． ∵∠B =50°， ∴∠BFE = 100°． ···································································· 6分28．解：解方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x m y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=23152331m y m x ．……………2分由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-0231502331m m解得 331531≤≤m ．………………… 4分因为m 为整数，所以m 只能为7，8，9，10．………………… 6分五、解答题29．（1）请你依照小明的方法，估算≈37__6.08___（结果保留两位小数）； …2′ （2）则≈错误!未找到引用源。
北京市2020年七年级下学期期中考试数学试卷3
北京市 七年级下学期期中考试数学试卷A ．81±B ．3±C ．3-D ． 2．下列各数中的无理数是（ ）．A ．14B ．0.•3 C ． D3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）．A. 调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况C. 调查某品牌食品的蛋白质含量D. 了解一批手机电池的使用寿命4．若0<m ，则点P （-3，2m ）所在的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D. ο180=∠+∠ACD D6．如图，直线a ∥b ，c 是截线．若∠2=4∠1， 则∠1的度数为（ ）．A ．30°B ．36°C ．40°D ．45° 7．若<m n ，则下列不等式中，正确的是（ ）．A. 44->-m nB.55>m nC. 33-<-m nD. 2121+<+m n8．下列命题中，真命题是（ ）．A ．相等的角是对顶角B ．同旁内角互补C ．平行于同一条直线的两条直线互相平行D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9．若一个正数的两个平方根分别是a+3 和2a-18,则这个正数为( ) A. 36 B. 64 C. 49 D.144 10．若关于x 的不等式0->mx n 的解集是15<x ，则关于x 的不等式EDC BA 4321()+>-m n x n m 的解集是（ ）． A ．23<-x B ．23>-x C ．23<x D ．23>x 二、填空题（每题2分共20分）11．点P (-2，1) 关于y 轴对称点的坐标是 .12．若30<<a b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的值为 ． 13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ．若∠EOD =20°，则∠COB 的度数为 °．14. 语句“x 的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为 ． 15.已知：3+-y x +y x 2+=0，则2x+y=16．服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm ），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图．（1）表中m = ，n = ；（2）身高x 满足160170x ≤<的校服记为L 号，则需要订购L 号校服的学生占被调查学生的百分数为 ．17．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3-，2）．若线段AB ∥x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为 ． 18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （1-，0），点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，……按 如图所示的规律排列在直线l 上．若直线l 上 任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也 都相差1，则A 8的坐标为 ；若 点A n （n 为正整数）的横坐标为2014，则 n = ．三、解答题(19题3+5=8分,20题5分,21题5分共18分) 19.计算：① ()310732-+ ②2(2+-+-20. 解不等式：3x －2(x －29)≥4x ，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：21．解不等式组2674,42152+>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩．x x x x解：四.几何推理证明题( 22题5分，23题5分) 22．推理填空(共5分)如图，已知DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 和∠ABC ，求证：∠1=∠2 证明：∵DE ∥BC ∴∠ADE =______ ∵DF 、BE 平分∠ADE 、∠ABC∴∠ADF =21∠ADE ， ∠ =21∠ABC∴∠ADF =∠ABE∴______ ∥______ ( ) ∴∠1=∠2 ( )2123．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．（1）证明：五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学共有____名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为_°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．（3）解：25．如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（5-，1），B（4-，4），C（1-，1-）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△'''A B C，其中点'A，'B，'C分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△'''A B C，并直接写出点'C的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为'P（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△'''A B C的面积．解：（1）点'C的坐标为；（2）点P的坐标为；（3）六、解答题（26题7分,27题6分28题6分,）26．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m 分，回答错误或放弃回答扣n 分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分． （1）求m 和n 的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？ 解：27.已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4231)3(32 恰好只有四个整数解，求a 的取值范围．28.如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD ，已知AD=3，AO=8，OC=5。
北京市2020-学年初一第二学期期中考试数学试题3(含答案)
3 8-b 2 北京市 2020-2020 学年初一第二学期期中考试数学试题 3（含答案 ）一、精心选一选（每小题 3 分 共 30 分）1．在平面直角坐标系中点 P （23）在 （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列各数中是无理数的是 （）22 A ． 3B.C. D.733．观察下图在 A 、B 、C 、D 四幅图中能通过图(1)的平移得到的是（）(1)A B CD 4．4 的平方根是（）A .±2B. 2C. －2D. ± 5．已知点 M （-9,1-a ) 在 x 轴上则 a =（ ）A .0B. 1C. 2D. 36. 如果不等式（ a －3）x ＞ a －3 的解集是 x ＞1那么 a 的取值范围是 （） A ． a ＜3B ． a ＞3C ． a ＜0D ． a ＞07．下列选项中 可以用来证明命题“ 若a 2> 1，则a > 1 ”是假命题的反例是（）.A. a = -2B. a = -1C. a = 1D. a = 28．若 a 、b 为实数且满足|a －2|＋ ＝0则 b －a 的值为 （）（A ）0（B ）2 （C ）－2 （D ）以上都不对9．如图 把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°那么∠2 的度数是（ ）.A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°10．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个 角那么打开以后的形状是（ ）52a 3x - 6 北C 45°60° E ABMCP F DA ．六边形B ．八边形C ．十二边形D ．十六边二．耐心填一填（每小题 2 分,共 20 分）11.把 命 题 “ 对 顶 角 相 等 ” 改 写 成 “ 如 果 … … 那 么 … … ” 的 形 式 ：．12.化简： - 2 + 2 =．13．如图已知 AB / /CD , BC 平分∠ABE , ∠C = 34︒，则∠BED的度数是．14．若实数 a 、b 满足 3 +5|b|=7,则 S= 2 -3|b|的取值范围是．15.如图 将边长为 2 个单位长度的等边△ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位长度得到△DEF则四边形 ABFD 的周长为＿＿＿＿＿＿个单位长度．北ABCEDBA（第 13 题）（第 15 题）（第 17 题）16.已 知 点 A (0, 0) B (3, 0) 点 C 在y 轴 上 且 △ ABC 的 面 积 为 6则 点 C 的 坐 标是.17. 如 图C 岛 在 A 岛 的 北 偏 东 60° 方 向 在 B 岛 的 北 偏 西 45° 方 向 则 ∠ACB ＝．.18.若 在实数范围内有意义则 x 的取值范围是．19.如图所示把直角梯形 ABCD 沿 AD 方向平移到梯形 EFGH HG=24 cmWG=8 cm WC=6 cm 求阴影部分的面积为cm 2.a19 题图20 题图20. 已知如图AB ∥CD 直线 a 交 AB 、CD 分别于点 E 、F 点 M 在线段 EF 上P 是直线 CD3 3 a9 2 3(-2 )3 F21 DE3 上的一个动点（点 P 不与 F 重合）（ 1） 当 点 P 在 射 线 FC 上 移 动 时 ∠ FMP 、 ∠ FPM 和 ∠ AEF 之 间 的 数 量 关 系 是 ：．（2）当点 P 在射线 FD 上移动时∠FMP 、∠FPM 和∠AEF 之间的数量关系是：．三、解答题（共 50 分）21. （每小题 4 分）（1）已知： ( x +1)2= 16求 x 的值．(2).计算 2( - 1)+- 2 +22（本题 4 分）解不等式（3 2x +5)>2(4x +3). 并将解集在数轴上表示出来．23．（本小题 5 分）完成下面的证明.已知：如图 D 是 BC 上任意一点 BE ⊥AD 交 AD 的A 延长线于点 E CF ⊥AD 垂足为 F . 求证：∠1＝∠2. 证明：∵BE ⊥AD∴∠BED ＝ °（ ）. ∵CF ⊥ADB C∴∠CFD ＝ °. ∴∠BED ＝∠CFD . ∴BE ∥CF （ ）. ∴∠1＝∠2（ ）.24．(本题 4 分)计算： - ++ 1-3 3 - 642⎨⎧ 2x - 1 > 3x - 4 , 25．( 本题 5 分）解不等式组 ⎪36 并求出不等式组的整数解． ⎪⎩x - 3(x - 1) ≥ 1.26. （本题 3 分）（1）作 BE ∥AD 交 DC 于 E ； （2）连接 AC 作 BF ∥ACA B交 DC 的延长线于 F ； D C（3）作 AG ⊥DC 于 G ．27．（本题 4 分）如图在边长为 1 个单位的小正方形组成的网格中△ABC 的顶点都 在小正方形的顶点上． （1） 求出△ABC 的面积；（2）将△ABC 向左平移 2 个单位再向上平移 4 个单 位 ． 请 在 图 中 画 出 平 移 后 的 △A′B′C′及 △A′B′C′的 高 C′D ′.228. （本题 5 分）某市统计资料表明现在该市的城市建成区面积为 1500 平方千米 城市建成区园林绿地率为 15%计划五年后该市城市建成区面积增加 400 平方千yD B (1,4)A (-3,0)O C xE FE y D B (1,4)HA (-3,0)OCx米并且城市建成区园林绿地率超过 20%那么该市计划增加的城市建成区园林绿 地面积应超过多少平方千米？29.（本小题 6 分） 在平面直角坐标系 xOy 中A （－30）B （14）BC ∥y 轴与 x 轴相交于点 C BD ∥x 轴与 y 轴相交于点 D . （1）如图 1直接写出 ① C 点坐标 ② D 点坐标 ； （2）如图 1直接写出△ABD 的面积 ； （3）在图 1 中平移△ABD 使点 D 的对应点为原点 O 点 A 、B 的对应点分别为点 A′、B′ 画出图形并解答下列问题： ①AB 与 A′B′的关系是：②四边形 A A′OD 的面积为 ；3 （4）如图 2H （－2）是 AD 的中点平移四边形 ACBD 使点 D 的对应点为 DO 的2中点 E直接写出图中阴影部分的面积是.图 130. （本小题 6 分）图 2 如图 在四边形 ABCD 中 AB ∥CD ∠A ＝ 110°∠ABC ＝∠ADC BE 平分∠ABC 与 CD 相交于点 E DF 平分∠ADC 与 AB 相交于点 F . （1）求证：BE ∥DF ；（2）求∠BED 的度数.自学探究（每题 4 分）BC⎧1 < x ≤ 21.若不等式组 ⎨ ⎩ x > k无解则 k 的取值范围是( )A ． k ≤ 2B. k ≥ 2 ⎧x - m < 0C. k < 1D.1 ≤ k < 22. 若关于 x 的不等式组 ⎨⎩7 - 2x ≤ 1的整数解共有 4 个则 m 的取值范围是 ()A . 6 < m < 7 B. 6 ≤ m < 7 C. 6 ≤ m ≤ 7 D. 6 < m ≤ 73.由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2 倍）：第1 行 2第2 行 4 6第3 行8 10 12 14……若规定坐标号（m,n ）表示第m 行从左向右第n 个数则（74）所表示的数是；数2012 对应的坐标号是.4.已知两个整数a、b满足0<b<a<10,且a、b 是整数那么数对（a,b ）有个.5.现有100 个整数a1, a2 , a3 , , a99 , a100同时满足下列四个条件：①-1 ≤ a i ≤ 2 (i = 1, 2, 3, , 99,100) ；②a1 + a2 + a3 + + a99 + a100 = 60 ；③ 2 2 2 2 2 ；a1 + a2+a3+ + a99+ a100 = 160④ 3 3 3 3 3 .a1 + a2+a3+ + a99+ a100 = 180求a 4 + a4 + a 4 + + a 4 + a 4 的平方根.1 2 3 99 1006. 在平面直角坐标系xOy 中我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0 ，4)点B 是x 轴正半轴上的整点记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．当m = 3 时点B 的横坐标的所有可能值是；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时m =（用含n 的代数式表示）.附加题（4 分）已知四边形 AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形其中 O 是坐标原点点 A C D 的坐标分别为（0,8） （5,0） （3,8）.若点 P 在梯形内且△PAD 的面积等于△POC 的面积△PAO 的面积等于△PCD 的面积.请直接写出点 P的坐标.友情提示：请你做完试卷后 再认真仔细地检查一 遍 预祝你考出好成绩！ 初一数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共 10 个小题每小题 3 分共 30 分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ADCABDACBC二、填空题（共 10 个小题每小题 2 分共 20 分). 11．如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.12． 2 +13． 68︒14．. 0,1,215. 8 16. (0,4) 或（0-4 ）17． a - 318．.x≥ 2 19．16820．（1）当点 P 在射线 FC 上移动时∠FMP 、∠FPM 和∠AEF 之间的数量关系是： _∠FMP +∠FPM =∠AEF；（2）当点 P 在射线 FD 上移动时∠FMP 、∠FPM 和∠AEF 之间的数量关系 是：_∠FMP +∠FPM +∠AEF=180°；三、解答题（共 50 分） 21．(1)3O33x…………………………4分解：原式= 2(2)- 2 + 2 -- 4……………3分（每项化简对各得1分）=- 4 ……………4分2220. 解：去括号，得6x+15>8x+6. 1分移项，得6x - 8x > 6 -15. 2分．合并同类项，得- 2x > -9. 3分9系数化为1，得x<. 4分20 4.52390垂直定义………………………………………………………………………2 分90 ………………………………………………………………………3 分内错角相等两直线平行………………………………………………4分两直线平行内错角相等………………………………………5 分24252627．（1）△ABC 的面积是8┉┉2 分（2）图略┉┉5 分28. 解：设该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应为x 平方千米. ………………………………1 分根据题意得3EF1500 ⨯15%+ x > 20%1500 + 400……………………………………………………3 分解得 x ＞155. ……………………………………………………5 分答：该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应超过 155 平方千米.29.（1）①（1,0） ……………………………………………………1 分 ②（0,4）； ……………………………………………………2 分 （2）2； ……………………………………………………………3 分 （3）如图；…………………………………………………………4 分① AB ∥A′B′AB ＝A′B′； …………………………………5 分 ② 12； ………………………………………………………6 分 13 （4）. …………………………………………………………7 分230. （1）证明：∵BE 平分∠ABC DF 平分∠ADC1 1∴∠FBE ＝ ∠ABC ∠FDE ＝ ∠ADC . ……………1 分2 2AD ∵∠ABC ＝∠ADC ∴∠FBE ＝∠FDE . …………………………………2 分 ∵AB ∥CD∴∠FBE+∠BED =180°. …………………………………3 分 ∴∠FDE+∠BED =180°.B C ∴BE ∥DF . ………………………………………………4 分（2）解：∵AB ∥CD∴ ∠ A + ∠ A D C ＝ 1 8 0 ° . … … … … … … … … … 5 分 ∵∠A ＝110° ∴∠ADC ＝70°.1∴∠FDE ＝ ∠ADC ＝35°.2∵BE ∥DF ∴ ∠ B E D = 1 8 0 ° － ∠ F D E ＝ 1 4 5 ° .… … … … … … … … … 6 分自学能力测试：1,B.2,D.3, 134；（10495）4. 7 5. 解 ： 如 图 ：±20 (20 个 2,50 个 130 个-1) 6 3 或 4 m=6n-3当 点 B 在 （ 30） 点 或 （ 40） 点 时 △ AOB 内 部 （ 不 包 括 边 界 ） 的 整 点 为 （ 11）（ 12）yD B (1,4)OA(-3,0)C (B') xA'（21）共三个点所以当 m=3 时点 B 的横坐标的所有可能值是 3 或 4；当点 B 的横坐标为 8 时n=2 时△AOB 内部（不包括边界）的整点个数 m=(4×2+1−2)×3−32=9当点 B 的横坐标为 12 时n=3 时△AOB 内部（不包括边界）的整点个数 m=(4×3+1−2)×3−32=15所以当点 B 的横坐标为 4n（n 为正整数）时m=(4×n+1−2)×3−32=6n-3；另解：网格点横向一共 3 行竖向一共是 4n-1 列所以在 y 轴和 4n 点形成的矩形内部一共有 3（4n-1）个网格点而这条连线为矩形的对角线与 3 条横线有 3 个网格点相交所以要减掉 3 点总的来说就是矩形内部网格点减掉 3 点的一半即为[3（4n-1）-3]÷2=6n- 3．故答案为：3 或 46n-3．附加题如图过点P 作PE⊥y 轴于点E。
北京市2020〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中试卷34
北京市2020年〖人教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中试卷创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校选择题(每题3分,共24分.每题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的,请将正确答案的序号填入下面的表格中)1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是2．用科学记数法表示0.000034，结果是A ．3.4×10－4 B ．3.4×10－5C ．0.34×10－4 D ．34×10－6 3．若三角形的三边长分别为2，x ，13，且x 为正整数，则这样的三角形个数为A ．2B ．3C ．5D ．134．多边形的边数增加1，则它的外角和A ．不变B ．增加180°C ．增加360°D ．无法确定 5．下面的多项式中，能因式分解的是A.22n m + B. 142++m m C. n m -2 D.122+-m m6．(－2)+(－2)的值为A ．2B ．－2C ．－2D ．27．算式①31128-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，②a 2＋2a －1＝(a －1)2，③a 8÷a 8＝1（a ≠0），④(a －b )3＝a 3－b 3，其中错误的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．为了求1＋2＋22＋23＋…＋2的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋2，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋2，因此2S －S ＝2－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋2＝2－1．仿照以上推理计算出1＋5＋52＋53＋…＋5的值是得分 评卷人题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A ．5－1B ．5－1C ．2015514-D ．2016514-二、填空题(每题3分,共30分.请把答案填写在答题框中，否则答题无效)910．分解因式：x 2－411．等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ，则它的周长是▲． 12．若(y －2)(y ＋m )＝y 2＋ny ＋8，则m ＋n 的值为▲． 13．若92+-ax x 是一个完全平方式，则a ＝▲．14．已知3,2==nma a ，那么nm a -2＝▲．15．已知6=+y x ，4=xy ，则22xy y x +的值为▲． 16．已知x 2＋4x ＋y 2＋2y ＋5＝0，则y x =▲．17．如图a 是长方形纸带，∠DEF =24°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是▲． 18．已知a ＝120122013+，b =b 2＋c 2－ab －bc －ac )的值是▲．三、 解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）()()1312223π-⎛⎫---++- ⎪⎝⎭（2）()232x -·()()322x x ⎡⎤-÷-⎣⎦20．（本题满分8分） 计算：（1）()22a b -·()22a b +（2）()()3232a b a b +--+ 21．（本题满分8分） 把下列各式分解因式：（1）()()x y b y x a ---（2）(a 2＋b 2)2－4a 2b 222．（本题满分8分） 先化简，再求值： （1）32233)21()(ab b a -+-⋅其中441=-=b a ，（2）(2x ＋3)(2x －3)－2x (x ＋1)－2(x －1)2，其中x ＝－1.A D A CB E A F A AC C 图a 图c23．（本题满分10分） 完成下列推理说明：如图，已知AB ∥DE ，且有∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵AB ∥DE (已知)∴∠1＝_______(根据两直线平行同位角相等) ∵∠1＝， ∠3＝∠4(已知) ∴ ＝(等量代换)∴BC ∥EF (根据___________________________) 24．（本题满分10分）如图，已知AB ∥DC ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于点F ，∠CFE ＝∠E ．试说明AD ∥BC ． 25．（本题满分10分） 阅读解答题:有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x =123456789×123456786，y =123456788×123456787，试比较x ，y 的大小． 解：设123456788=a ，那么x =(a +1)(a －2)=a 2－a －2 y =a (a －1)=a 2－a ∵x －y =(a 2－a －2) －(a 2－a )= －2＜0∴x ＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！ 问题：计算：1.×0.20008×2.4016－1.3－1.×0.2 26．（本题满分10分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请在横线上画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式.这个等式是______________________________.（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法22(3)(2)273a b a b a ab b ++=++，那么需用2号卡片张，3号卡片张. 得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分评卷人13 22333ab2bbaa 1EDC BA ZYXC B291DG G G BA...27．（本题满分12分）小聪和小明平时是爱思考的学生，他们在学习中发现有些整式乘法的结果很有特点， 例如：1)1)(1(,8)42)(2(323322+=+++-=++-x x x x y x y xy x y x小聪说：这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式。
北京市东城区2020-2021学年七年级数学下学期期中试卷含答案
北京市东城区2020-2021学年七年级数学下学期期中试卷一､选择题(共10小题;共50分)1. 16 的算术平方根是 ( )A. 4B. −4C. ±4D. ±82. 下列各数中的无理数是 ( )A. 14B. 0.3C. −5D. 383. 在平面直角坐标系中,点 (2,−4) 在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 利用数轴确定不等式组 2−x≥1,x>−3 的解集,正确的是 ( )A. B.C. D.5. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,∠EOD=90∘,若 ∠AOE=2∠AOC,则 ∠DOB 的度数为 ( )A. 25∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘6. 下列条件:①∠AEC=∠C,②∠C=∠BFD,③∠BEC+∠C=180∘,④∠CEF=∠BFE,其中能判断AB∥CD 的是 ( )A. ①②③④B. ①③④C. ①②③D. ①③7. 如图,将木条a,b 与 c钉在一起,∠1=100∘,∠2=60∘.要使木条a 与 b平行,木条a顺时针旋转的度数至少是 ( )A. 10∘B. 20∘C. 30∘D. 40∘8. 下列各式正确的是 ( )A. 若 m−c<n−c,则 m>nB. 若 m>n,则 −m>−nC. 若 mc2>nc2,则 m>nD. 若 m>n,则 m2>n29. 如图,这是王彬同学设计的一个计算机程序,规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止,那么 x 的取值范围是 ( )A. x≥4B. 4≤x<7C. 4<x≤7D. x≤710. 广渠门中学初一年级开展以“重走红军长征路”为主题的实践活动,依托龙潭公园的环湖步行道设计红军长征路线.如图是利用平面直角坐标系画出的环湖步行道路线上主要地点的大致分布图,这个坐标系分别以正东(向右)､正北(向上)方向为x 轴､y轴的正方向,如果表示吴起镇的点的坐标为 (2,14),表示腊子口的点的坐标为 (−12,12),那么表示遵义的点的坐标是 ( )A. (9,2)B. (2,1)C. (16,−10)D. (8,−5)二､填空题(共8小题;共40分)11. 写出一个大于 −3 的负无理数.12. 如图的框图表示解不等式2−3x>4−x的流程,其中“系数化为1”这一步骤的依据是.13. 在平面直角坐标系中,点 A(4,−3) 到 x 轴的距离是.14. 已知 x,y 为实数,且 x+6+(y−2)2=0,则 x−y 的立方根为.15. 如图,直线a与直线b平行,将三角板的直角顶点放在直线a 上,若 ∠1=40∘,到 ∠2=∘.16. 已知关于x的一元一次不等式2x−1>3+mx的解集是x<4,如图数轴上的A,B,C,D2−m四个点中,实数 m 对应的点可能是.17. 如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论:①∠1=∠3;②如果 ∠2=30∘,则有 BC∥AE;③如果 ∠1=∠2=∠3,则有 BC∥AE;④如果 ∠2=45∘,必有 ∠4=∠E.其中正确的有(填序号).18. 在平面直角坐标系xOy 中,对于点P(x,y),我们把点P(−y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点 A2的伴随点为A3,A3的伴随点为A4,⋯,这样依次得到点A1,A2, A3,⋯,A n,⋯,若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为;若点A1的坐标为 (a,b),且 a,b均为整数,对于任意的正整数n,点 A n均在x轴上方,则点A1的坐标为.三､解答题(共9小题;共117分)19. 如图,直线 CD 与直线 AB 相交于 C.根据下列语句画图并测量和计算.(1)过点P 作 PM⊥AB,垂足为M,PN⊥CD,垂足为N,并测量点P 到 CD的距离(精确到0.1 cm)为;(2)过点 N 作 NQ∥AB;(3)若 ∠ACD=50∘,计算 ∠MPN 的度数为∘.20. 计算:9+3−27−(−2)2+∣1−3∣.21. 解不等式 2(2x−1)−(5x−1)>1,并把它的解集在数轴上表示出来.3)≤4x+7,>x 并写出它的所有整数解.23. 完成下面推理填空:已知:如图,△ABC 中,点 D 是 AB上一点,点 E 是 AC上一点,点 F 是 BC延长线上一点,连接 CD,DE,EF,若 ∠1=∠F,CD∥EF,求证:∠EDB+∠ABC=180∘.证明:∵CD∥EF(已知),∴∠F=∠BCD( ),∵∠1=∠F(已知),∴=( ),∴∥( ),∴∠EDB+∠ABC=180∘( ).24. 如图,在 △ABC 中,∠ABC的角平分线交AC于点E,过点E 作 DF∥BC,交 AB于点D,且 EC 平分 ∠BEF.(1)若 ∠ADE=50∘,求 ∠BEC 的度数;(2)若 ∠ADE=α,则 ∠AED=(含 α 的代数式表示).25. 已知正实数 x 的平方根是 n 和 n+a(a>0).(1)当 a=6 时,求 n 的值;(2)若 n2+(n+a)2=8,求 a−n 的平方根.26. 在平面直角坐标系xOy 中,已知点A的坐标为(4,1),点 B的坐标为(1,−2),BC⊥x轴于点C.(1)在平面直角坐标系 xOy 中描出点 A,B,C,并写出点 C 的坐标;(2)若线段CD是由线段AB平移得到的,点 A的对应点是C,则点B的对应点D的坐标为;(3)求出以 A,B,O 为顶点的三角形的面积;(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上,且 △BCE的面积等于△ABO的面积,请直接写出点 E 的坐标.27. 在平面直角坐标系xOy 中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到两坐标轴的距离之和等于点 Q 到两坐标轴的距离之和,则称 P,Q 两点为同距点.图中的 P,Q 两点即为同距点.(1)已知点 A 的坐标为 (−3,1),①在点 E(0,4),F(5,−1),G(2,2) 中,为点 A 的同距点的是;②若点 B 在 x 轴上,且 A,B 两点为同距点,则点 B 的坐标为;③若点 C(m−1,−1) 为点 A 的同距点,求 m 的值;(2)已知点 S(−3,0),点 T(−2,0).①若在线段 ST 上存在点 D(n,−n−1) 的同距点,求 n 的取值范围;②若点 K 为点 T 的同距点,直接写出线段 OK 长度的最小值.答案第一部分1. A2. C3. D4. A5. B6. D7. B8. C9. B10. A第二部分11. −5(答案不唯一)12. 不等式的基本性质 3:不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变13. 314. 215. 5016. 点 D17. ①③18. (−3,1),(1,1)第三部分19. (1)1.5 cm(2)如图:(3)5020. 原式=3−3−2+3−1=3−3.21. 去括号得4x−2−5x+1>1.移项得4x−5x>1+2−1.合并得−x>2.系数化为 1 得x<−2.用数轴表示为:22.3)≤4x+7, ⋯⋯①>x. ⋯⋯②解不等式①,得x≥−1 2 .解不等式②,得x<2.∴ 原不等式组的解集为−12≤x<2.它的所有整数解为 0,1.23. 两直线平行,同位角相等;∠1;∠BCD;等量代换;DE;BC;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补24. (1) ∵DF∥BC,∴∠ADE=∠ABC=50∘,∠CEF=∠C,∵BE 平分 ∠ABC,∴∠DEB=∠EBC=25∘,∵EC 平分 ∠BEF,∴∠CEF=∠BEC=∠C,∵∠BEC+∠C+∠EBC=180∘,∴∠BEC=77.5∘.(2) 90∘−14α【解析】∵DF∥BC,∴∠ADE=∠ABC=α,∵BE 平分 ∠ABC,∴∠DEB=∠EBC=12α,∵EC 平分 ∠BEF,∴∠AED=∠CEF=∘−12α=90∘−14α.25. (1) ∵ 正实数 x 的平方根是 n 和 n+a,∴n+n+a=0,∵a=6,∴2n+6=0∴n=−3.(2) ∵ 正实数 x 的平方根是 n 和 n+a,∴(n+a)2=x,n2=x,∵n2+(n+a)2=8,∴x+x=8,∴x=4,∴n=−2,n+a=2,即 a=4,∴a−n=6,a−n 的平方根是 ±6.26. (1) 如图,点 A,B,C 即为所求作;(1,0)(2) (−2,−3)(3) S△AOB=3×4−12×1×4−12×1×2−12×3×3=4.5.(4) (5.5,−2) 或 (−3.5,−2).【解析】设 E(m,−2).由题意,12×∣m−1∣×2=4.5,∴m=5.5 或 −3.5,∴E(5.5,−2)或(−3.5,−2).27. (1) ①E,G②(−4,0) 或 (4,0)③若点 C(m−1,−1) 为点 A 的同距点,则 ∣m−1∣+1=4,解得:m=4 或 −2.【解析】①∵ 点 A 的坐标为 (−3,1),∴A 到两坐标轴的距离之和等于 4,∵ 点 E(0,4) 两坐标轴的距离之和等于 4,F(5,−1) 两坐标轴的距离之和等于 6,G(2,2) 两坐标轴的距离之和等于 4,∴ 点 A 的同距点的是 E,G.②点 B 在 x 轴上,设 B(x,0),则 ∣x∣=4,∴x=±4,∴B(−4,0)或(4,0).(2) ①∵ 点 S(−3,0),点 T(−2,0),∴ 线段 ST 上的点到 x 轴､y 轴距离的和大于等于 2 且小于等于 3,而在线段 ST 上存在点 D(n,−n−1) 的同距点,∴2≤∣n∣+∣−n−1∣≤3,解得 12≤n≤1 或 −2≤n≤−32.②2.【解析】②设 K(x,y),则 OK=x2+y2,当 x2+y2 最小时,OK 最小,∵ 点 K 为点 T 的同距点,∴∣x∣+∣y∣=2,∴x2+y2+2∣xy∣=4,∴2∣xy∣=4−x2+y2, ⋯⋯①∵(∣x∣−∣y∣)2≥0,∴x2+y2−2∣xy∣≥0,即 2∣xy∣≤x2+y2, ⋯⋯②由①②可得 4−x2+y2≤x2+y2,∴x2+y2≥2,而 OK=x2+y2≥0,∴OK 最小值为 2.。
北京2020年初一第二学期期中考试数学试题
考 生 须 知1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共 2 页，第Ⅱ卷共 4 页。
2. 本试卷满分100分，考试时间 100分钟。
3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。
4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。
第Ⅰ卷一、 选择题（本题共30分，每小题3分）以下每个小题中，只有一个选项．．．．是符合题意的.1. 不等式2+x <4的正整数解有 .A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个2. 下列各式正确的是 .A ．5)5(2-=- B ． 15)15(2-=-- C ．5)5(2±=- D ．2121= 3. 在下列各数0.51525354L 、0、2.0&、π3、722、Λ1010010001.6、11131、27 中，无理数的个数是 .A . 1B . 2C . 3D . 44. 利用数轴确定不等式组102x x +≥⎧⎨<⎩的解集，正确的是 ．A ．B ．C ．D ． 北京市第二学期期中 七年级 数 学 试 卷321O -1-2321O -1-2-1O 1235. 如右图，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是 .A . ∠B ＋∠BCD ＝180° B . ∠1＝∠2C . ∠3＝∠4D . ∠B ＝∠56. 将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠4； （3）∠2+∠4＝90°； （4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是 . A .1 B .2 C .3 D .47. 下列命题中，是真命题的个数是．①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 ③三角形必有一条高线在三角形内部 ④三角形的三个外角一定都是锐角A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 等腰三角形的两边长分别是5㎝和10㎝，则它的周长是 ． A ．15㎝ B ．20㎝ C ．25㎝ D ．20㎝或25㎝9. 关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+a x x x x πφ)3(21,5)52(31只有5个整数解，则a 的取值范围是.A .2116--ππa B . 2116-≤-πa C . 2116-≤-a π D . 2116-≤≤-a10. 已知正整数a 、b 、c 中，c 的最大值为6且a<b<c ，则以a 、b 、c 为三边的三角形共有．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第Ⅱ卷二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11. 若点P(m -2，13+m )在x 轴上，则m =________． 12.81的平方根是 ．13．如图，四边形ABCD 中，∠B=40°，沿直线MN 剪去∠B ，则所得五边形AEFCD 中，∠1+∠2=_________°．14．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点P (m －2，m ＋1)在第二象限，则m 的值为______．15．如图，0623,622,721=∠=∠=∠，则4∠的度数为 °．第15题图 第16题图16．将一副直角三角尺按如图所示放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°, ∠E=45°,三角形板DCE 的直角顶点D 在AB 边上，边ED 与边AC 交于点F ，若EC ∥AB ， 则∠AFE 的度数是 度．17. 在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点P （m ，n ），规定： ①()()f m n m n =-,,，例如，(2)(21)f =-,1,； ②()()g m n m n =-,,，例如，(2)(21)g =-,1,．按照以上变换有：[(3)](3)(3)g f g -=--=-,4,4,4，那么[(5)]f g ,2等于 ．18. 一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形.如图：若三角形内有1个点时，此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形.则当三角形内有99个点时，此时有 个小三角形. AF BE C DM N12ADF CB E三．计算题：(19题每题5分，20题（1）4分，（2）6分，共20分)19．计算 （1）23)21(641251625-+- （21-+2)451(- ．20．（1） 解不等式 31122x x -+≥并将解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．． （2） 求不等式组523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩ ≤. 的整数．．解．. 四．解答题：(21题 5分，22、24题4分，23、25题6分，共25分)21. 在平面直角坐标系中， A 、B 、C 三点的坐标分别为（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC ，并求△ABC 的面积；（2）在△ABC 中，点C 经过平移后的对应点为C ’（5，4），将△ABC 作同样的平移得到△A ’B ’C ’，画出平移后的△A ’B ’C ’，并写出点A ’，B ’的坐标；（3）P （－3， m ）为△ABC 中一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q （n ，－3），则m = ，n = ．22． 已知：如图，点A 、B 、C 在一条直线上，AD ∥BE ，∠1=∠2.将求证：∠A =∠E 的过程填空完整.证明：∵AD ∥BE （ ）,∴∠A = （ ）, 又∵∠1=∠2（ ）,∴ED ∥ （ ）,∴∠E= （ ）, ∴∠A =∠E （ ）．D BE CA 21第22题24．已知：如图，点P 为△ABC 内任一点.求证：PA+PB+PC>21(AB+BC+AC) ．25. 列方程(组)或不等式(组)解应用题某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？五、解答题（本题共9分，第26题5分，第27题4分）26．如图1，将三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一起；如图2，其中∠ACB=30°，∠D AE=45°∠B AC=∠D =90°.固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE =α（0°＜α＜180°）．（1）当α为 度时， AD ∥BC ，并在图3中画出相应的图形；（2）当△ADE 的一边与△ABC 的某一边平行（不共线）时，写出旋转角 α的所有可能的度数；（3）当0°<α＜45°时，连结BD ，利用图4探究∠BDE +∠CAE +∠DBC 值的大小变化情况，并给出你的证明．PCBAD CE BA ABC DE 图1 图2 固定三角板ABC 旋转三角板ADE CACAACD27．阅读理解如图a ，在△ABC 中，D 是BC 的中点．如果用ABC ∆S 表示△ABC 的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得ABC ACD ABD ∆∆∆==S 21S S ．同理，如图b ，在△ABC 中，D 、E 是BC 的三等分点，可得ABC AEC ADE ABD ∆∆∆∆===S 31S S S ．结论应用 已知：△ABC 的面积为42，请利用上面的结论解决下列问题：（1）如图1，若D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD与BE 交于点F ，则△DBF 的面积为____________； 类比推广（2）如图2，若D 、E 是AB 的三等分点，F 、G 是AC 的三等分点，CD 分别交BF 、BG 于M 、N ，CE 分别交BF 、BG 于P 、Q ，求△BEP 的面积；探究新知（3）如图3，问题（2）中的条件不变，求四边形EPMD 的面积．E AD CB 图b图aBCDA图1图2图319．计算（1）23)21(641251625-+- 解：原式=551442-+=12……………………5分（2）1+2)451(- ．解：原式114+=134+……………………5分20．(1) 解不等式 31122x x -+≥并将解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．．北京市第二学期期中 七年级 数学答案-x ≥-1x ≤1 ……………………3分 正确画出数轴 ……………………4分（2）求不等式组523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩ ≤. 的整数解．．．. 解：解不等式①，得 5236x x +<+． 2x <． ············································································· 2分 解不等式②，得 3342x x -≤-．1x -≤．1x ≥-． ············································································ 4分 在数轴上表示不等式①，②的解集，∴这个不等式组的解集是： 12x -≤<． ············································· 5分∴这个不等式组的整数解是：-1、0、1 ················································ 6分21．解：（1）如图，过A 作AH ⊥x 轴于点H ．ABC AHB OBC AHOC S S S S ∆∆∆=--梯1()2AH OC HO =+⋅ 1122AH BH OB OC -⋅-⋅111(73)67333222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯15=． ··············· 2分 （2）如图，(18)A '-,，(2)B ',1； ········· 4分（3）m =3，n =1． ······························································· 6分22．证明：∵AD ∥BE （ 已知 ）,∴∠A = ∠EBC （ 两直线平行，同位角相等 ）, 又∵∠1=∠2（ 已知 ）,∴ED ∥ AC （ 内错角相等，两直线平行 ）,∴∠A=∠E（等量代换）．………………………………4分23．解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠ACB． ··························1分又∵∠1=∠2，∴∠1=∠ACB．∴EF∥AC． ··························3分（2）∵AD∥BC，∴∠D＋∠BCD=180°．∵∠D=120°，∴∠BCD =60°．···································································· 4分∵CA平分∠BCD，∴∠ACB =12BCD∠=30°． ························································· 5分∵EF∥AC，∴∠1 =∠ACB =30°．在△FBE中，∠B＋∠1＋∠BFE=180°．∵∠B=50°，∴∠BFE= 100°． ···································································· 6分24、证明：∵在△P AB中，PA+PB >AB在△PBC中，PC+PB >BC在△P AC中，PA+PC >AC∴2(PA+PB+PC) >AB+BC+AC∴PA+PB+PC)>12AB+BC+AC ············································ 4分25、解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元． ····· 1分根据题意，得0.6,32 1.3.x yx y+=+=⎧⎨⎩······················································· 2分解这个方程组，得0.1,0.5. xy==⎧⎨⎩答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元．···· 3分﹙2﹚设新建m个地上停车位，则新建(50－m)个地下停车位．根据题意，得12<0.1m＋0.5(50－m) ≤13． ·································· 4分解得30≤m＜65．································································· 5分∴m ＝30，31，32． ∴50－m ＝20，19，18． 答：有三种建造方案：方案一：新建30个地上停车位和20地下停车位；方案二：31个地上停车位和19地下停车位；方案三：32个地上停车位和18地下停车位． ···················································································· 6分26．解（1）15°；······························································································· 2分（2）15°,45°，105°，135°，150°； ·············································· 4分参考画图如下：阅卷说明：在第（2）小题中，不要求画图，没有答出15°不扣分，其它四个结果每两个结果得1分,全正确得2分．（3）设BD 分别交AC ，AE 于点M ，N ， 在△AMN 中，∠AMN +∠CAE +∠ANM =180°，∵∠ANM =∠E ＋∠BDE ， ∠AMN =∠C ＋∠DBC ，∴∠E ＋∠BDE ＋∠CAE ＋∠C +∠DBC =180°．∵∠C =30°，∠E =45°，∴∠BDE ＋∠CAE ＋∠BDC =105°．第26题图－2 E A 第26题－127．(1) △DBF 的面积为 7 ； -----------------1分(2) 解：连接PA ．∵在△PAB 中，D 、E 是AB 的三等分点， ∴PBE PBA ∆∆=S 3S ，PBE PAE ∆∆=S 2S ． ∵在△PAC 中，F 、G 是AC 的三等分点， ∴PAF PAC ∆∆=S 3S ．∵在△ABC 中，D 、E 是AB 的三等分点，F 、G 是AC 的三等分点， ∴284232S 32S =⨯==∆∆ABC CAE ， 144231S 31S =⨯==∆∆ABC BAF ． 设x PEB =∆S ，y PFA =∆S ，则由题意得 ⎩⎨⎧=+=+.2823143x y y x ，解得⎩⎨⎧==.82y x ，∴2S =∆PEB ． -----------------3分(3) 解：连接AM ．∵在△MAB 中，D 、E 是AB 的三等分点， ∴MAD MAB ∆∆=S 3S ．∵在△MAC 中，F 、G 是AC 的三等分点， ∴MAF MAC ∆∆=S 3S ．∵在△ABC 中，D 、E 是AB 的三等分点，F 、G 是AC 的三等分点， ∴ =∆BAF S 144231S 31S =⨯==∆∆ABC CAD ． 设m MAD =∆S ，S MFA n ∆=，则由题意得 ⎩⎨⎧=+=+.143143m n n m ，解得⎩⎨⎧==.5.35.3n m ，图2B图3B∴5.3S =∆MAD ． ∴7S 2S ==∆∆MAD MBD ． 由（2）可知 2S =∆PEB ，∴=EPMD 四边形S 527S S =-=-∆∆PEB MBD ． -------------4分。