电路分析基础(第2版) 第3章 单相正弦交流电路的基本知识
《电路基础》教材第3章 单相正弦交流电路
第 3 章单相正弦交流电路正弦交流电是日常生活和科技领域中最常见、应用最广泛的一种电的形式。
正弦交流电路的理论在电路基础课程中占有极其重要的位置，学习和掌握好正弦交流电路的基本概念和基本分析方法，是本课程中的一个重要环节，应给予足够的重视。
本章将在分析直流电阻性电路的基础上，探讨正弦交流电路的分析方法。
学习的主要内容有：正弦交流电路的基本概念，正弦量的三要素和正弦量的有效值，正弦交流参量的基本运算，电抗元件在交流电路中的基本性质及电阻元件、电感元件、电容元件上的电压、电流关系及功率关系。
本章教学要求深入了解正弦交流电的诸多基本概念，重点理解正弦交流电的三要素和正弦交流电有效值的概念；熟悉和掌握正弦交流电的解析式表示法和波形图表示法；深刻理解和牢固掌握单一电阻元件参数电路、单一电感元件参数电路、单一电容元件参数电路的电压、电流关系及其功率情况，在此基础上，掌握多参数组合的简单正弦交流电路的分析与计算方法。
掌握正弦交流电路中电路参数的测量方法，学会交流电压表、交流电流表、单相功率表的正确使用方法。
3.1 正弦交流电路的基本概念学习目标：深刻理解正弦交流电的三要素，熟悉相位、相位差及同频率正弦量之间超前、滞后的概念；掌握正弦交流电有效值的概念及有效值与最大值之间的数量关系；理解和掌握频率、周期、角频率的概念及其三者之间的数量关系。
1820年奥斯特发现了电能生磁的现象后，又经过十多年，英国学徒出身的物理学家法拉第在1831年通过大量实验证实了磁能生电的现象，向人们揭示了电和磁之间的联系。
从此，开创了普遍利用交流电的新时代。
电磁感应现象奠定了交流发电机的理论基础。
现代发电厂（站）的交流发电机都是基于电磁感应的原理工作的：发电机的原动机（汽轮机或水轮机等）带动磁极转动，与固定不动的发电机定子绕组相切割从而在定子绕组中感应电动势，与外电路接通后即可供出交流电。
3.1.1 正弦量的三要素1.正弦交流电的周期、频率和角频率发电厂的发电机产生的交流电，其大小和方向均随时间按正弦规律变化。
单相正弦交流电路基本知识
u
L 设通过L中的电流为 i 2 I sin t
–
则L两端的电压为
uL
L
di dt
L
d (I m sin t)
dt
由式可推出L上电压与电流 之间在相位上存在90°的正交 关系，且电压超前电流。
I mL cost U Lm sin(t 90)
电压电流之间的数量关系： ULm=ImωL=ImXL 其中XL是电感电抗，简称感抗，单位是欧姆。
平均功率用大写！
2.平均功率（有功功率）P (一个周期内的平均值)
由 p u i U m sin t I m sin t 可得 P = UI
UI UI cos 2t
例 求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？
解
R100
U2 P
2202 100
484
第3章 单相正弦交流电路的基本知识
3.1 正弦 交流电路的 基本概念
3.2 单一 参数的正弦 交流电路
3.1 正弦交流电路的基本概念
前面两章所接触到的电压和电流均为稳恒直流电， 其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流电，简称 直流电。直流电的波形图如下图所示：
u、i
t 0
电子通讯技术中通常接触到电压和电流，通常其大 小随时间变化，方向不随时间变化，称为脉动直流电，如 图所示。
工频电角频率为314rad/s，所以瞬时值表达式:
u 220 2 sin(314t 3)V
u、i
ui
i 22 2 sin(314t - 6)A
ωt
波形图:
0
6
3
相位差:
u
单相交流电路之正弦交流电
单相交流电路之正弦交流电一、正弦交流电的三要素正弦交流电是指其数值大小、方向都按正弦的规律周而复始循环变化的电势电压与电流。
要完全掌握正弦交流电，必须掌握交流电的三要素，数值、频率和角频率，相位关系，正弦交流电的三要素是极大值（或有效值）、频率（或角频率）及相位（或初相位）。
L正弦交流电的数值1）瞬时值正弦交流电在变化过程中，任意确定时刻t的数值，称为正弦交流电的瞬时值，如图2- 15中的e1 o瞬时值用小写符号表示，如i、e、U 等。
2）最大值正弦交流电的最大值又称极大值,振幅值也可称为极值，是指在变化过程中，正弦交流电出现的最大瞬时值，用符号ED （图2- 15）、I口、U□表示。
图2-1，正弦交潦电的波形图3）有效值正弦交流电的有效值是衡量它发热做功的一个基本量。
就是说，交流电流和直流电流分别通过同一电阻，如果经过相同时间产生同样热量，则交流电流的有效值等于直流电流的大小。
因此，定义正弦交流电的有效值是从发热做功方面与直流等效的值称为交流电的有效值，从数学角度，它又可以称为方均根值。
有效值用大写符号表示，如E、I、U o正弦交流电的瞬时值，可以用数学解析式表达，即u=U□sin(ωt+φ)正弦交流电的有效值与极大值的关系为或"=同,Z w= √2Λ Ejli= √25,实际上，交流电路的分析与计算过程中，主要用交流电的有效值，例如，电器铭牌上标定的电压、电流，仪表(电流表、电压表)测量的指示值以及计算电路的电压、电流等都是有效值。
2.频率和角频率1)频率和周期(1)频率:是指正弦交流电单位时间(S)内循环变化的次数，用符号f表示，单位为赫兹(HZ).-般50Hz.、60HZ称为工频交流电。
(2)周期:是指正弦交流电每循环一次所经历的时间(s),即正弦交流电从0值到极大值再到0值再变化到负的最大值然后回到0值的过程所经历的时间称,用符号T表示，单位为秒(s)。
频率与周期的关系为f=l∕T2)角频率角频率是指正弦交流电每秒循环变化所经历的弧度(这里指角度)，用符号co表示，单位是弧度/秒(red/s)。
单相正弦交流电路ppt课件
arctan OY arctan I1m sin 01 I 2m sin 02
OX
I1m cos 01 I 2 m cos 02
最后根据实际求出的Im和φ值，写出合成电流的瞬式表达 式。
用矢量法求合矢量
21
例：
22
纯电阻电路
应用案例——电炉电路
当开关置于低档时，500W电热丝接入电路； 当开关置于中档时，1000W电热丝接入电路； 当开关置于高档时，500W和1000W电热丝同时并联接
入电路，此时功率最大。 23
纯电容电路
1.电压和电流的关系
在纯电容电路中，电流与电压成正比
20
2．计算法 计算法的原理和作图法相同，它是根据合矢量在y轴的投
影等于和在y 轴的投影之和、在x轴的投影等于和在x轴的 投影之和的特点，用几何的方法进行计算的。参照图所示， 可以写出合成电流的最大值 Im和初相角φ的计算公式，即
I m OX 2 OY 2 (OX1 OX 2 )2 (0Y1 0Y2 )2
15
例1 ： 例2 ：
16
5-4 交流电的矢量表示及同频正弦量的加减运算
5.4.1 正弦交流电的旋转矢量表示法
如下图所示，图的左边为正弦交流电用旋转矢量表示。
在作直为角旋坐转标矢系量中，，它取的正起弦始量位的置最与大x轴值正Im方（向也的可夹以角用为有正效弦值） 交并流以电逆的时初针相方角向绕φ0 坐，标旋原转点角旋速转度。为在正任弦意交时流刻电，的旋角转频矢率量ω， 在y轴的投影，就等于该时刻正弦交流电的瞬时值，与O x 轴的夹角，就等于正弦交流电相位ωt+φ0。 下图的右边为这个正弦交流电的波形图，可见旋转矢量和
电工基础(第2版)课件：正弦交流电的基本概念
何谓正弦量的 三要素？它们 各反映了什么？
正弦量的三要素是 最大值、角频率和初 相。最大值反映了正 弦交流电的大小问题； 角频率反映了正弦量 随时间变化的快慢程 度；初相确定了正弦 量计时始的位置。
耐压为220V的电容 器，能否用在180V 的正弦交流电源上？
U=180V，则Um≈255V 255V>220V
不能用在180V正弦电源上！
何谓反相？
u u1
u2 u3 u4
同相？相位 正交？超前？
ωt
滞后？
u1与u2反相； u1与u4同相；u3与u4正交； u3超前u490°；u3滞后u290°。
3、正弦交流电的相位、初相位和相位差 相位：正弦量表达式中的角度。
初相位：t=0时的相位。
i
i1
Im
sin(t
6
)
Im
相位
0
t
6
（a）
i
i2
Im
sin(t
6
)
Im
相位
0
t
6
（b）
图3-6 正弦电流的初相位 （a）φ = π / 6；（b）φ = -π / 6
相位描述了 正弦量变化 的进程或状 态。
正弦交流电的基本概念
实际应用中交流电比直流电具有更广泛的应用， 常见的几种周期性交流电波形有：
日常用电都是正弦交流电，区别于直流电，正弦 交流电的大小和方向随时间变化而变化。
随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电 压和正弦电流。表达式为：
u Um sin(t u )
i I m sin(t i )
2、 正弦交流电的周期、频率和角频率
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间,单位为秒(s)。
电路分析基础第3章指导与解答
电路分析基础第3章指导与解答电路分析基础第3章指导与解答第3章单相正弦交流电路的基本知识前面两章所接触到的电量，都是大小和方向不随时间变化的稳恒直流电。
本章介绍的单相正弦交流电，其电量的大小和方向均随时间按正弦规律周期性变化, 是交流电中的一辭这里随不随时间麦花是交流电与直流电之间的本质区别-在日常生产和生活中，广泛使用的都是本章所介绍的正弦交流电，这是因为正弦交流电在传输、变换和控制上有着直流电不可替代的优点，单相正弦交流电路的基本知识则是分析和计算正弦交流电路的基础，深刻理解和掌握本章内容，十分有利于后面相量分析法的掌握。
本章的学习重点：正弦交流电路的基本概念；疋舷量頁答值的概念和定义，有效值与最大值学殳II籲I騎正弦交流电路中的伏安关3. 1正弦交流电路的基本概念(1学正弦量的三要素为瞬时值，正弦量的瞬时值表示形式一弦为振析正弦量随时间变化、对应每一时刻的数值称的正向最高点，也称为振幅。
正弦量的最大值和瞬时值都不能正确反映它的作功能力，因此引入有效值的概念：与一个交流电热效应相同的直流电的数值定义为这个交流电的有效值。
正弦交流电的有效值与它的最大值之间具有褊定加薮量关系，即一向。
周期是指正弦量变化一个循环所需要的时间；频率指正弦“量一秒钟内所变化的周数；角频率则指正弦量一秒钟经历的弧度数，周期、频率和角频率从不同的角度反映了同一个问题：正弦量随时间变化的快慢程度、、X、相位是正弦量随时间变化的电角度，是时尙的函数;、初相则是对应t=o时刻的相位，初相确定了正弦计时始的位置、正弦量的最大值要素，第一要素反映了正弦量的（或有效值）称为它的要素指岀了正弦量随时间变化的快慢程度；初相第一要素，第一要素反映了正弦量的作功能力；角频率（或频率、周期）为正弦量的第二要素，第二要素指出了正弦量随时间变化的快慢程度；初相是正弦量的第三要素，瞎经确定了正弦量计时始的位置。
一个正弦量，只要明确了它的三要素，则这个正弦量就是唯一地、确定的。
单相交流电路之正弦交流电
变压器：改变电压和电流，实现能量传输和转换
电感：储存磁场能量，阻碍电流变化
导线与开关
导线：连接电源和负载的导线，用于传输电流
开关：控制电路通断的开关，用于保护电路和设备安全
单相交流电路的分析方法
03
阻抗分析法
阻抗分析法的定义：通过分析电路中各元件的阻抗，来求解电路中电流、电压等参数的方法。
添加标题
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功率分析法
功率的测量方法：使用功率表或电能表进行测量
功率的用途：用于分析电路的能耗和效率
功率的定义：电压与电流的乘积
功率的种类：有功功率、无功功率、视在功率
功率的计算公式：P=UI
相量分析法
相量分析法的基本概念和原理
添加标题
相量分析法在单相交流电路中的应用
添加标题
相量分析法的优点和局限性
并联谐振的条件：当电路中的电感L和电容C的频率相同时，电路中的电流达到最大，这种现象称为并联谐振。
滤波器的工作原理
滤波器是一种能够滤除特定频率信号的电子设备
滤波器的工作原理主要是利用电容、电感等元件的频率特性来实现信号的滤波
滤波器可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型
滤波器的性能指标主要包括通带增益、阻带衰减、截止频率等
效率：交流电的转换效率，单位为百分比（%）
单相交流电路的组成
02
电源
交流电源：提供交流电能
直流电源：提供直流电能
变压器：将交流电能转换为直流电能
整流器：将交流电能转换为直流电能
滤波器：滤除交流电中的杂波和噪声
稳压器：稳定交流电的电压和频率
负载
电阻：消耗电能，产生热量
电容：储存电场能量，阻碍电压变化
单相交流电路知识课件
U
Um 2
0.707U m
(3-1)
项目三 单相正弦交流电路
正弦交流电动势的有效值为：
E
Em 2
0.707Em
(3-2)
正弦交流电动势的有效值为：
I
Im 2
0.707Im
(3-3)
一般所讲的正弦交流电压或电流的大小，如交流电压380V，都是指它的有效值。 在交流电路中，用交流电压表、电流表测得的数据以及电器铭牌上的标注值均 为有效值。
项目三 单相正弦交流电路
任务实施 器材
实训5 观察单相正弦交流电的波形
1. 双踪示波器1台 2. 信号发生器1台
目的
1. 学会使用示波器，熟悉信号发生器产生的单相正弦交流 电信号，了解正弦交流电波形的特点
2. 会使用示波器测量单相正弦交流电，会看波形并求出正 弦交流电的最大值（有效值）、频率（周期）及初相角
图3-2 相位关系波形图
项目三 单相正弦交流电路
二、正弦交流电的表示方法
1. 波形表示法 如图3-1所示。
2. 函数表示法
i Im sin(t i ) u Um sin(t u ) e Em sin(t e )
3. 相量表示法（旋转矢量法）
设一正弦量 i I m sin(t i )，波形如图3-3b所示，图3-3a是以直角坐标系的 O为原点，取有向线段OA的长度等于正弦量的最大值 Um，它的初始位置与X
3. 相位、初相角和相位差 (1) 相位
例如：e Em sin(t ) , t 称为正弦量的相位角或相位，它反映出
正弦量变化的过程。
（2）初相位 当 t0
（3）相位差
时的相位角称为初相位角或初相位，用 0 表示。
两个同频率正弦量的相位角之差，称为相位差，用 表示（ 与时间t无关）。 设 e1 Em1 sin(t 1) , e2 Em2 sin(t 2 ) ，则这两个正弦量的相位差为：
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第3章 单相正弦交流电路的基本知识
3.1 正弦 交流电路的 基本概念
3.2 单一 参数的正弦 交流电路
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电路分析基础
本章的学习目的和要求
正弦交流电路的基本理论和基本分析方法是 学习电路分析的重要内容之一，应很好掌握。 通过对本章的学习，要求能够正确理解正弦交 流电的基本概念；熟悉正弦交流电的几种表示 方法；深刻理解相量的概念，牢固掌握单一参 数上电压、电流关系及功率的关系；初步掌握 多参数组合的串、并联正弦交流电路的分析与 计算方法。
uip
u
i
UI
ωt
－UIcos2 t
结论：1. p随时间变化； 2. p≥0,为耗能元件。
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电路分析基础
平均功率用大写！
2.平均功率（有功功率）P (一个周期内的平均值)
由 p u i U m sint I m sint UI UI cos 2t
可得 P = UI
u U m sin(t u ), i I m sin(t i ) 例
相位 初相 u、i 的相位差为：
(t u ) (t i ) t u t i u i
显然，相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的 初相之差。
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电路分析基础
2. 电感元件上的电压、电流关系
+ u –
i
L 设通过L中的电流为 i 2 I sin t
则L两端的电压为 u L L
di 由于L上u、i 为动态关 u L eL L dt 系，因此L 是动态元件。
d ( I m sint ) di L dt dt I mL cost
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电路分析基础
正弦交流电解析式与波型图
电压或电流的大小和方向均随时间变化时，称为交 流电，最常见的交流电是随时间按正弦规律变化正弦电 压和正弦电流。表达式为： u U m sin( t u ) 波形图为： i I m sin( t i )
u、 i
0
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t
电路分析基础
例
求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？
解
U2 2202 R100 484 P 100 U2 2202 R40 1210 P 40
显然，电阻负载在相同电压下工作，功率与其阻值成反比。
平均功率代表了电路实际消耗的功率，因此也称之 为有功功率。
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电路分析基础
3.2.2 电感元件
1、自感系数和电磁感应 自感系数 韦伯 (Wb) i N i L= + + + i uΦ Φ u e L L – 安 ( A) 亨利 ( H ) – – L称为自感系数或电感。线圈匝数越多，电感越大；
线圈单位电流中产生的磁通越大，电感也越大。 在图示 u、i 、e 假定参考方向的前提下，当通过线圈 的磁通或 i 发生变化时，线圈中产生感应电动势为: d di eL N L dt dt
u 220 2 sin(314t )V 3 i 22 2 sin(314t - )A
6
u、 i
u i
波形图: 相位差:
0
3
6
ωt
6
u i
3
(
)
2
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电路分析基础
正弦量的最大值(或有效值)反映了正弦量的大小及作 功能力；角频率(或频率、周期)反映了正弦量随时间变 化的快慢程度；初相则确定了正弦量计时始的位置。 只要这三个要素确定之后，则正弦量无论是解析式还 是波形图，都是唯一和确切的。因此，我们把最大值 （或有效值）、角频率（或频率、周期）及初相称为 正弦量的三要素。
U L I sin 2t
i
u i 同相, 吸收电能; 储存磁能;
结论
电感元件上只有 ω t 能量交换而不耗 能，为储能元件
释放磁能; p<0 u i 同相, 吸收电能; 送出能量; 储存磁能; 释放磁能; p >0 p<0
p >0
p为正弦波，频率为ui 的2 倍；在一个周期内，L吸 收的电能等于它释放的磁 场能。
180V的正弦交流电源上？为什么？ 5、一个正弦电压的初相为30°，在t=T/2时为-268V，试 求它的有效值。
约等于379V
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电路分析基础
3.2 单一参数的正弦交流电路
1、电阻元件上的电压、电流关系 i R i 电压、电流的瞬时值表达式为： u 2 U sin t u R u 2U i sint I m sint R R 由两式可推出，电阻元件上电压、电流的相位上存在 同相关系；数量上符合欧姆定律，即： U
3.2.1 电阻元件
=
u
I= R
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电路分析基础
2. 功率
（1）瞬时功率 p
i u 2 I sin ( t ) 2 U sin ( t )
瞬时功率用小写！
则
p u i U m sint I m sint UI UI cos 2t
p=UI-UIcos2 t
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电路分析基础
3.1.2 相位差
介绍几个有关相位差的概念：
u u1 u2 u3
u4 ωt
u1与u2反相，即相位差为180°； u3超前u190°，或说u1滞后u390°，二者为正交的相位关系。 u1与u4同相，即相位差为零。
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电路分析基础
已知工频电压有效值U＝220V，初相ψu＝60°；工频电流 有效值I＝22A，初相ψi＝－30°。求其瞬时值表达式、波 形图及它们的相位差。 工频电角频率为314rad/s，所以瞬时值表达式:
1. 电源电压不变，当电路的频率变化时， 通过电感元件的电流发生变化吗？ f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化。
2. 能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？ 不能！
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电路分析基础
3.2.3 电容元件
1. 电容 电容元件是实际电容器的理想化模型。如下图示，两块平 行的金属极板即构成一个电容元件。在电源作用下，两极板 上分别存贮等量异性电荷形成电场，贮存电能。 可见，电容元件是是一种能聚集电 + +q 荷，贮存电能的二端元件，当它两个 US 极板间电压为零时，电荷也为零。电 E -q － 容元件的储能本领可用电容量C表示
由式可推出L上电压与电流 之间在相位上存在90°的正交 U Lm sin( t 90) 关系，且电压超前电流。 电压电流之间的数量关系：ULm=ImωL=ImXL 其中XL是电感电抗，简称感抗，单位是欧姆。
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电路分析基础
电感元件的电压电流有效值关系为
UL XL I
XL=2πf L=ωL，虽然式中感抗和电阻类似，等于元件上 电压与电流的比值，但它与电阻有所不同，电阻反映了元 件上耗能的电特性，而感抗则是表征了电感元件对正弦交 流电流的阻碍作用，这种阻碍作用不消耗电能，只能推迟 正弦交流电流通过电感元件的时间。
3. 正弦交流电的相位和初相 相位 正弦量解析式中随时间变化的电角度(ωt+φ)称 为相位，相位是时间的函数，反应了正弦量随时 间变化的整个进程。
u 311sin(t 45)V
初相 t=0时的相角φ，初相确定了正弦量计时始的位置。 u t
0
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电路分析基础
3.1.2 相位差
两个同频率正弦量之间相位的差值称为它们的相位差
感抗与哪些因 素有关？
XL与频率成正比；与电感量L成正比。
直流情况 下感抗为 多大？
直流下频率f =0，所以 XL=0。L 相当于短路。
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电路分析基础
3. 电感元件的功率
i I m sin t u L U Lm cos t
（1）瞬时功率 p
则 p u L i U Lm cost I m sint
结论：
电容元件和电感元 件相同，只有能量 交换而不耗能，因 此也是储能元件。
p为正弦波，频率为ui 的2 倍；在一个周期内，C充 电吸收的电能等于它放电 发出的电能。
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电容充电; 送出能量; 送出能量; 建立电场; 电容放电; 电容放电; p >0 p<0 p<0
其中电荷量q的单位是库仑（C）；电压u的单位是伏特 （V）；电容量C的单位为法拉（F）。
q C u 或 q Cu
单位换算：1F=106μF=1012pF，
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电路分析基础
2. 电容元件上的电压、电流关系
dq du C上u、i关系也属于动 C + 态，因此C 是动态元件。 dt dt C 设加在C上的电压 u 2 U sin t u – 则C中通过的电流 iC C du C d (U m sin t ) dt dt 由式可推出C上电压与电流 U mC cost 之间在相位上存在90°的正交 I Cm sin(t 90) 关系，且电流超前电压。 iC
3.1.1 正弦量的三要素
1. 正弦交流电的周期、频率和角频率
周期T 正弦量完整变化一周所需要的时间。
频率f 正弦量在单位时间内变化的周数。
周期与频率的关系：
1 f T
角频率ω 正弦量单位时间内变化的弧度数。
角频率与周期及频率的关系：
2 2f T
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电路分析基础
3.1.1 正弦量的三要素
i
电压电流之间的数量关系：ILm=UmωC=Um/XC 其中XC是电容电抗，简称容抗，单位也是欧姆。
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电路分析基础
3 容抗的概念
电容元件电压电流有效值关系为 IC=UC=U/XC
1 1 2fC C 容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用。只有在一 定频率下，电容元件的容抗才是常数。 XC与频率成反比；与电容量C成反比， 容抗与哪些因 因此频率越高电路中容抗越小，这被称 素有关？ 作电容元件的通交作用，高频电路中电 容元件相当于短路。 直流情况 下容抗为 直流下频率f =0，所以XC=∞。我们说电 多大？ 容元件相当于开路。（隔直作用）