5mjt-经典高中物理-电场线的理解及应用

考点三电场线的理解及应用1．电场线的三个特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；(2)电场线在电场中不相交；(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏.2．六种典型电场的电场线3．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合．(1)电场线为直线；(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行.[诊断小练](1)电场线是客观存在的肉眼看不见的线．()(2)电场线是闭合的曲线．()(3)等量异种电荷的电场线，越靠近电荷电场线越密，电场强度越大．()(4)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．()(5)带电粒子的运动轨迹永远不会和电场线重合．()【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×命题点1对电场线的理解9．(2017·海南卷，2)关于静电场的电场线，下列说法正确的是()A．电场强度较大的地方电场线一定较疏B．沿电场线方向，电场强度一定越来越小C．沿电场线方向，电势一定越来越低D．电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹【解析】电场线的疏密表示场强的强弱，那么电场强度较大的地方电场线一定较密，故A错误；沿着电场线的方向，电势会降低，因此沿电场线方向电势越来越低，但电场线不一定越来越疏，则场强不一定越来越小，故B错误，C正确；电场线不一定与带电粒子的轨迹重合，只有电场线是直线，带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时电场线才与带电粒子的轨迹重合，故D错误．【答案】 C命题点2电场线的判定及应用10．某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()A．粒子必定带正电荷B．该静电场一定是孤立正电荷产生的C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度【解析】带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项A错．电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，所以选项B错．N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确．因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D错误．【答案】 C考点四力电综合问题分析解决力电综合问题的一般思路[诊断小练](1)一带电小球在静电场中做匀速直线运动，处于平衡状态，小球机械能守恒．()(2)一带电小球在静电场中做匀加速直线运动，电场力一定对小球做正功使小球动能增加．()(3)一带电体沿电场线减速运动，动能减小，电场力有可能对带电体做正功．()(4)一带电体在电场中做匀速圆周运动，则重力和电场力一定平衡．()【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×命题点1平衡问题11．(2017·北京卷，22)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F的大小；(2)小球的质量m；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．【解析】(1)F＝qE＝3.0×10－3N.(2)由qEmg＝tan 37°， 得m ＝4.0×10－4kg.(3)由mgl (1－cos 37°)＝12m v 2，得v ＝2gl (1－cos 37°)＝2.0 m/s.【答案】 (1)3.0×10－3N (2)4.0×10－4kg(3)2.0 m/s命题点2 变速运动问题12．如图所示，在光滑绝缘水平面上B 点的正上方O 处固定一个质点，在水平面上的A 点放另一个质点，两个质点的质量均为m ，带电荷量均为＋Q .C 为AB 直线上的另一点(O 、A 、B 、C 位于同一竖直平面上)，A 、O 间的距离为L ，A 、B 和B 、C 间的距离均为L2，在空间加一个水平方向的匀强电场后A 处的质点处于静止状态．试问：(1)该匀强电场的场强多大？其方向如何？(2)给A 处的质点一个指向C 点的初速度，该质点到达B 点时所受的电场力多大？ (3)若初速度大小为v 0，质点到达C 点时的加速度多大？【解析】 (1)对A 处的质点受力分析如图 由平衡条件得： kQ 2L 2cos θ＝EQ ① cos θ＝12②由①②得：E ＝kQ2L 2方向由A 指向C .(2)质点到达B 点受两个电场力作用，则：F B ＝(EQ )2＋⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤kQ 2⎝⎛⎭⎫32L 2＝73kQ 26L 2.(3)质点在C 点受力如图所示由牛顿第二定律得：kQ 2L 2cos θ＋Eq ＝ma .所以a ＝kQ2mL 2.【答案】 (1)kQ 2L 2 方向由A →C (2)73kQ 26L 2 (3)kQ 2mL2[高考真题]1．(2015·安徽卷，15)由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q 1和q 2，其间距离为r 时，它们之间相互作用力的大小为F ＝k q 1q 2r 2，式中k 为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k 的单位应为( )A ．kg·A 2·m 3B ．kg·A －2·m 3·s －4C ．kg·m 2·C －2D ．N·m 2·A －2【解析】 由F ＝k q 1q 2r 2得k ＝Fr 2q 1q 2，则k 的单位为：N·m 2·C －2＝kg·m·s －2·m 2·(A·s)－2＝kg·m 3·A －2·s －4，故B 正确．【答案】 B2.(2013·安徽卷，20)如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z <0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的电场强度大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C.k 32q 9h2 D ．k 40q 9h2【解析】 点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的电场与相距2h 的等量异号点电荷相同，在z 轴上z ＝h2处的场强可看作是处在z ＝h 处点电荷q 和处在z ＝－h 处点电荷－q 产生的电场的叠加，由点电荷场强公式知，E ＝kq ⎝⎛⎭⎫h 22＋k q ⎝⎛⎭⎫3h 22＝k 40q 9h 2，选项D 正确． 【答案】 D3．(2013·江苏卷，3)下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )【解析】 由对称原理可知，A 、C 图中在O 点的场强大小相等，D 图中在O 点场强为0，因此B 图中两14圆环在O 点合场强应最大，选项B 正确．【答案】 B[名校模拟]4．(2018·山东临沂一中月考)在如图所示的四种电场中，分别标记有a 、b 两点．其中a 、b 两点电场强度大小相等、方向相反的是( )A ．甲图中与点电荷等距的a 、b 两点B ．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点C ．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点D ．丁图中非匀强电场中的a 、b 两点【解析】 甲图中与点电荷等距的a 、b 两点，电场强度大小相同，方向不相反，选项A 错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a 、b 两点的电场强度大小相等、方向相同，选项B 错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点，电场强度大小相同，方向相反，选项C 正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b 点的电场强度大于a 点的电场强度，选项D 错误．【答案】 C5.(2016·上海卷，24改编)如图，质量为m 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，处于静止状态．施加一水平向右的匀强电场后，A 向右摆动，摆动的最大角度为60°，则A 受到的电场力大小为 ________ .在改变电场强度的大小和方向后，小球A 的平衡位置在α＝60°处，然后再将A 的质量改变为2m ，其新的平衡位置在α＝30°处，A 受到的电场力大小为 ________ .( )A ．mg 3mgB ．3mg 33mg C.33mg mg D ．33mg 3mg【解析】 据题意，带电小球受到电场力后摆动的最大角度为60°，末速度为0，此过程中电场力F 对小球做正功，重力G 做负功，细线拉力T 不做功，据动能定理有：Fl sin α－mgl (1－cos α)＝0，计算电场力为：F ＝33mg ；改变电场强度的大小和方向后，平衡在α＝60°处时据正弦定理有：F sin 60°＝mg sin (180°－60°－γ)，平衡在α＝30°处时，由正弦定理有：Fsin 30°＝2mgsin (180°－30°－γ)，经过计算得到：γ＝30°，F ＝mg ，故选项C 正确．【答案】 C6．(2018·湖北荆州模拟)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先和球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变，由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4 C.n ＝5D ．n ＝6【解析】 设球1、2距离为R ，则F ＝k nq 2R 2，球3与球2接触后，它们的电荷量均为nq2，再将球3与球1接触后，它们的电荷量均为(n ＋2)q 4，最后F ＝k n (n ＋2)q 28R 2，由以上两式得n＝6，D 项正确．【答案】 D课时作业(十九) [基础小题练]1．(2018·金陵中学模拟)如图所示，半径相同的两个金属球A 、B 带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F .今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开．这时，A 、B 两球之间的相互作用力的大小是( )A.F8 B ．F 4C.3F 8D ．3F 4【解析】 A 、B 两球互相吸引，说明它们必带异种电荷，设它们带的电荷量分别为＋q 、－q .当第三个不带电的C 球与A 球接触后，A 、C 两球带电荷量平分，每个球带电荷量为q 1＝＋q 2，当再把C 球与B 球接触后，两球的电荷先中和再平分，每球带电荷量q 2＝－q4.由库仑定律F ＝k q 1q 2r 2知，当移开C 球后，A 、B 两球之间的相互作用力的大小变为F ′＝F 8，A项正确．【答案】 A2．光滑绝缘的水平桌面上，固定着带电荷量为＋Q 、－Q 的小球P 1、P 2，带电荷量为＋q 、－q 的小球M 、N 用绝缘细杆相连，下列图中的放置方法能使M 、N 静止的是(图中细杆的中点均与P 1、P 2连线的中点重合)( )【解析】 根据矢量合成可得，在P 1、P 2连线的中垂线上的电场强度方向水平向右，故如题图A 、题图C 中放置方式，M 、N 受力是不可能平衡的，所以A 、C 错误；在P 1、P 2的连线上电场方向由正电荷指向负电荷，即水平向右，如题图B 、题图D 放置方式，由对称性知，M 、N 所在位置的电场强度大小相等，方向相同，电荷M 、N 所受电场力等大反向，所以B 、D 正确．【答案】 BD3．A 、B 是一条电场线上的两个点，一带电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A 点沿电场线运动到B 点，加速度增大．则此电场的电场线分布可能是( )【解析】 加速度增大，说明电场力增大，即电场强度增大，而电场线的疏密程度表示电场强度，电场线越密，电场强度越大，故A 、D 正确．【答案】 AD4．如图所示，光滑水平桌面上有A 、B 两个带电小球(可以看成点电荷)，A 球带电荷量为＋3q ，B 球带电荷量为－q ，由静止同时释放后A 球加速度的大小为B 球的3倍．现在A 、B 中点固定一个带正电的C 球(也可看成点电荷)，再由静止同时释放A 、B 两球，结果两球加速度大小相等．则C 球带电荷量为( )A.3q 4 B ．3q 8C.3q 20D ．9q 20【解析】 由静止同时释放后A 球加速度的大小为B 球的3倍，根据牛顿第二定律可知，A 、B 两个带电小球的质量之比为1∶3；当在A 、B 中点固定一个带正电的C 球，由静止同时释放A 、B 两球，释放瞬间两球加速度大小相等．(1)若两球的加速度方向相反，即A 球向右，B 球向左，根据库仑定律与牛顿第二定律，对A ，k 3q ·q (2r )2－k Q C ·3q r 2＝ma ，对B ，k 3q ·q(2r )2＋k Q C ·q r 2＝3ma ，综上解得，Q C ＝320q ；(2)若两球的加速度方向相同，即A 、B 球均向左，根据库仑定律与牛顿第二定律，对A ，k Q C ·3q r 2－k 3q ·q (2r )2＝ma ，对B ，k Q C ·q r 2＋k 3q ·q (2r )2＝3ma ，综上解得，Q C ＝38q ，故B 、C 正确，A 、D 错误．【答案】 BC5．如图所示，A 、B 是点电荷负Q 形成的电场中的两点(r A ＜r B )．若先后把带电量很小，不会影响Q 形成电场的正点电荷q 1、q 2(q 1＞q 2)分别放到A 点和B 点，q 1、q 2在A 点受到的电场力分别为F A 1、F A 2，在B 点受到的电场力分别为F B 1、F B 2.则下列关于点电荷所受电场力F 和带电量q 的比值的大小的比较中，正确的说法是( )A.F A 1q 1＜F B 1q 1，F A 1q 1＜F A 2q 2 B ．F A 1q 1＜F B 1q 1，F A 1q 1＝F A 2q 2C.F A 1q 1＞F B 1q 1，F A 1q 1＝F A 2q 2D ．F A 1q 1＞F B 1q 1，F A 1q 1＞F A 2q 2【解析】 由题可知，q 1、q 2在A 点受到的电场力分别为F A 1、F A 2，而A 点的电场强度一定，根据场强的定义式E ＝F q 可知，F A 1q 1＝F A 2q 2＝E A ，故A 错误；由点电荷的场强公式E ＝k Q r 2分析可知，A 点的场强大于B 点的场强，则有F A 1q 1＞F B 1q 1，故B 错误；由上述分析可知，F A 1q 1＞F B 1q 1，F A 1q 1＝F A 2q 2，故C 正确，故D 错误． 【答案】 C6．如图所示，点电荷＋4Q 与＋Q 分别固定在A 、B 两点，C 、D 两点将AB 连线三等分，现使一个带负电的粒子从C 点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD 之间运动的速度大小v 与时间t 的关系图象可能是下图中的( )【解析】 粒子在AB 连线上的平衡位置即为场强为零的位置，所以kQ x 2＝k ·4Q(L －x )2，得x＝L3，即在D 点，粒子在D 点左侧时所受电场力向左，粒子在D 点右侧时所受电场力向右，所以粒子的运动情况有以下三种情况：在D 点左侧时先向右减速至速度为零然后向左加速运动；粒子能越过D 点时，先在D 点左侧减速，过D 点以后加速运动；或在D 点左侧减速，则运动到D 点速度减为0，以后一直静止，所以粒子在CD 之间的运动可以用B 、C 图象描述，故B 、C 正确．【答案】 BC[创新导向练]7．以“静电力演示仪”为背景考查静电感应及库仑力相关知识如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属板中间，则( )A．乒乓球的左侧感应出负电荷B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞【解析】根据静电感应近异远同的特性知乒乓球左侧感应出正电荷，A错误；乒乓球不可能吸在左极板上，B错误；库仑力就是电场力，C错误；乒乓球与右极板接触后带正电，在电场力作用下向负极运动，碰到负极板，正电荷与负极板上的负电荷中和后带负电，在电场力作用下又向正极板运动，这样会在两极板间来回碰撞，D正确．【答案】 D8．库仑扭秤结构及工作原理如图所示的实验装置为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系．这一实验中用到了下列哪些方法()A．微小量放大法B．极限法C．控制变量法D．逐差法【解析】当小球C靠近小球A时，库仑力使悬丝扭转较小的角度，通过悬丝上的小镜子反射光线放大，能比较准确地测出转动角度．同时体现了控制变量法，即分别控制q 和r不变，研究库仑力F与r和q的关系，故A、C正确．【答案】AC9．巧用电子秤“称量”库仑力如图所示，固定一带负电小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F，现将带等量负电的另一小球b移至距离小球a正上方L处时，电子秤示数为F1，若只将小球b 的电性改为正电荷，电子秤示数为F2，则()A．F1＝F2B．F1＋F2＝FC．若小球b带负电，L增大，则F1也增大D．若小球b带正电，L减小，则F2也减小【解析】将带等量负电的另一小球b移至距离小球a正上方L处时，b对a有向下的库仑力作用，设为F′，则示数F1＝F＋F′，若只将小球b的电性改为正电荷，b对a有向上的库仑力作用，则示数为F2＝F－F′，所以F1>F2，F1＋F2＝2F，故A、B错误；若小球b带负电，L增大，根据库仑定律可知，F′减小，则F1减小，故C错误；若小球b带正电，L减小，根据库仑定律可知，F′增大，则F2＝F－F′减小，故D正确．【答案】 D10．科技前沿——“离子陷阱”装置结构及工作原理离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置．如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷．在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d 连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离相等．则下列判断正确的是()A．D点的电场强度为零B．A、B、C、D四点电场强度相同C．A点电势比B点电势高D．O点的电场强度为零【解析】根据电场的叠加原理，ac两个电极带等量正电荷，其中点O的合场强为零，bd两个电极带等量负电荷，其中点O的合场强为零，则O点的合场强为零，D正确；同理，D 点的场强水平向右，A 错误；A 、B 、C 、D 四点的场强大小相等，方向不同，B 错误；由电场特点知，电场方向由A 指向O ，由O 指向B ，故φA >φO ，φO >φB ，则φA >φB ，C 正确．【答案】 CD[综合提升练]11.如图所示，均可视为质点的三个物体A 、B 、C 在倾角为30°的光滑斜面上，A 与B 紧靠在一起，C 紧靠在固定挡板上，质量分别为m A ＝0.43 kg ，m B ＝0.20 kg ，m C ＝0.50 kg ，其中A 不带电，B 、C 的电量分别为q B ＝＋2×10－5 C 、q C ＝＋7×10－5 C 且保持不变，开始时三个物体均能保持静止．现给A 施加一平行于斜面向上的力F ，使A 做加速度a ＝2.0 m/s 2的匀加速直线运动，经过时间t ，力F 变为恒力．已知静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，g 取10 m/s 2.求：(1)开始时BC 间的距离L ； (2)F 从变力到恒力需要的时间t ；(3)在时间t 内，力F 做功W F ＝2.31 J ，求系统电势能的变化量ΔE p . 【解析】 (1)ABC 静止时，以AB 为研究对象有： (m A ＋m B )g sin 30°＝kq C q B L 2解得：L ＝2.0 m.(2)给A 施加力F 后，AB 沿斜面向上做匀加速运动，AB 分离时两者之间弹力恰好为零，对B 用牛顿第二定律得：kq B q Cl 2－m B g sin 30°＝m B a 解得：l ＝3.0 m由匀加速运动规律得：l －L ＝12at 2解得：t ＝1.0 s.(3)AB 分离时两者仍有相同的速度，在时间t 内对AB 用动能定理得： W F －(m A ＋m B )g (l －L )sin 30°＋W C ＝12(m A ＋m B )v 2又v ＝at ，代入数据解得：W C ＝2.1 J 所以系统电势能的变化量ΔE p ＝－2.1 J. 【答案】 (1)2.0 m (2)1.0 s (3)－2.1 J12．如图所示，光滑绝缘的水平面与半径为R 的14绝缘圆弧轨道相切于点B ，O 点为光滑圆弧轨道的圆心，且在B 点的正上方，光滑圆弧轨道在竖直平面内，整个空间内有水平向右的匀强电场．现将一质量为m 、电荷量为q 的带电小球从距离B 点R2处的位置A 由静止释放，小球恰好能运动到圆弧轨道高度的一半位置处，已知重力加速度为g .(1)求匀强电场的电场强度为多大？(2)要使小球能运动到C ，应从距离B 点多远的位置由静止释放小球？ (3)若使小球从C 点由静止释放，则小球运动到B 点时对轨道的压力为多大？【解析】 (1)根据题意可知，小球从A 点由静止释放运动到圆弧轨道的R2高度的过程中，沿电场方向的位移为x ＝R2＋R1－(12)2＝1＋32R此过程由动能定理可得 Eqx －mg ×R2＝0联立解得E ＝(3－1)mg2q.(2)设小球释放点距B 点的距离为x ′，小球从释放点运动到C 点的过程中，由动能定理可得Eq (x ′＋R )－mgR ＝0 解得x ′＝3R .(3)在小球从C 点由静止释放运动到B 点的过程中，由动能定理可得 mgR －qER ＝12m v 2－0在最低点由牛顿第二定律可得 F N －mg ＝m v 2R联立可得F N ＝(4－3)mg由牛顿第三定律可得小球在B 点时对轨道的压力为F ′N ＝F N ＝(4－3)mg . 【答案】 (1)(3－1)mg2q (2)3R (3)(4－3)mg。