电场线在电场中的作用

电场线在电场中的作用江西省都昌县第一中学李一新电场线是为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱和方向而引入的假想的曲线。

她在解决带电粒子在电场中有关问题时所起的作用是很大的，主要表现在以下几个方面。

一、利用电场线的稀密能判断电场强度的大小电场线的稀密表示电场强度的大小，电场线越密的地方电场强度越大，电场线越稀的地方电场强度越小。

例1两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是如图1所示中的（）解析：根据题意画出等量异种点电荷的电场线分布图，如图2所示，两电荷连线上场强大小E与x关系是关于两点电荷连线的中垂线对称，靠近两点电荷附近电场线越密电场强度较大，中央最稀电场强度最小，但不是零，因此正确的选项为A。

二、利用电场线的方向来判断电场力的方向电场线在某点的切线方向为电场强度的方向。

正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反。

根据电场力的方向和电场强度的方向可判断带电体的电性，根据电场力的方向和电荷移动情况还可以判断电场力做功情况。

例2如图3所示，初速度为v的带电粒子，从A点射入电场，只受电场力作用沿虚线运动到B点，试判断：（1）粒子带电性质；（2）粒子加速度大小如何变化；（3）粒子的速度大小如何变化。

解析：（1）带电粒子只受电场力作用沿虚线运动到B点，则所受电场力的方向指向弯曲的内侧，与电场线的方向相同，所以粒子带正电。

（2）粒子向电场线密的地方运动，所受的电场力不断增大，则加速度不断增大。

（3）粒子速度方向为轨迹的切线方向，与电场力方向的夹角小于900，电场力做正功，粒子的速度大小不断增大。

例3在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图4所示。

若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。

粒子从b点运动到d点的过程中（）A．先作匀加速运动，后作匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大解析：a、c处等量正点电荷的电场线，如图5所示，由于不是匀强电场，带负电的粒子受到的电场力是变力，加速度是变化的，不可能作匀加速运动或匀减速运动。

由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线O点的电势最高，所以从b到d，电势是先增大后减小，由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能之和守恒，由b到O电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，所以正确的选项为D。

三、利用电场线的方向来判断电势的高低顺着电场线的方向，电势逐渐降低，电场线的方向是电势降低最快的方向，但电势降低的方向不一定是电场线的方向。

例3某静电场的电场线分布如图6所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q，电势分别为φP和φQ，则（）A．E P＞E Q，φP＞φQ B．E P＞E Q，φP＜φQC．E P＜E Q，φP＞φQ D．E P＜E Q，φP＜φQ解析：电场线的稀密表示电场强度的大小，则P点的场强大于Q点的场强；P、Q两点在同一条电场线上且由P指向Q，沿着电场线的方向电势逐渐降低，则P点的电势大于Q点的电势。

故正确的选项为A。

四、利用电场线与等势面的垂直关系电场线与等势面垂直，并且总是由高的等势面指向低的等势面，电场线密集的地方，等势面也密集，电场线稀疏的地方，等势面也稀疏。

例4图7中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。

两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。

现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。

点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。

若不计重力，则A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零解析：图中的虚线为等势线，由于等势线与电场线垂直，而O点电势高于c点，所以电场线方向竖直向下，根据M、N粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上，M受到的电场力向下, M带正电荷，N带负电荷，A错。

O到a的电势差等于O到c的两点的电势差，由于M和N电荷和质量大小相等，电场力做的正功相等，由动能定理可得N在a点的速度与M在c点的速度大小相同，但方向不同，B对C错。

O和b位于同一等势面上，M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零，D正确，故正确的选项为BD。

带电粒子在电场中偏转的三个重要结论广西合浦廉州中学物理组秦付平关于带电粒子在电场的运动问题，高考题中经常出现，下面我们先看一个例题：例：如图所示，质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量．解：分解为两个独立的分运动：平行极板的匀速运动（运动时间由此分运动决定），垂直极板的匀加速直线运动，，，．偏角：，得：．穿越电场过程的动能增量是：ΔE K=qEy （注意，一般来说不等于qU），从例题可以得出结论有三：结论一、不同带电粒子从静止进入同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总和位移偏转量y是相同的，与粒子的q、m无关。

例1．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（）A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小解析：电子在加速电场中由动能定理得,电子在偏转电场中有：．由以上各式得：，可知要使θ增大必然U2变大，U1变小，故选B．答案：B结论二、粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移中点。

（粒子好像是从中点直线射出！）例2．证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度v0的方向与射出速度v t的方向的交点O必定在板长L的中点．证明：粒子从偏转电场中射出时偏距，粒子从偏转电场中射出时的偏向角，作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O 点与电场边缘的距离为x，则。

可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的处沿直线射出似的，即证。

结论三、粒子垂直飞入电场偏转射出时，速度偏转角正切值（）等于位移偏转角正切值（）的两倍（）。

例3．（2009山东）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。

位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0～3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。

已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。

上述m、q、l、l0、B为已知量。

（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。

（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

解析：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有,,联立以上三式，解得两极板间偏转电压为。

（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。

带电粒子沿x轴方向的分速度大小为,带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为,带电粒子离开电场时的速度大小为,设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有,联立上式解得。

点评：本题是高考真题，考查的是带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。

由一道电场题想到的……江西省萍乡市上栗中学彭俊昌1．问题的提出在带电粒子在电场中的运动的教学中，遇到如下的一道习题：如图-1所示，半径为R的环形塑料管竖直放置，AB为该环的水平直径，且管的内径远小球环的半径，环的直径AB及其以下部分均处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。

现将一质量为m、带电量为+q的小球从管中A点由静止释放，已知qE=mg。

求：（1）小球释放后，第一次经过最低点D时的速度和对管壁的压力。

（2）小球释放后，第一次和第二次经过最高点C时对管壁的压力之比。

一位同学的解答如下：解析：（1）设小球运动到D点时速度为v D，由动能定理得：，解得：，在D点对小球由牛顿第二定律得：，解得：N=5mg．（2）设小球第一次运动到C点时速度为v C1，由动能定理得：，解得：在C点对小球由牛顿第二定律得：，所以：N C1=mg小球第二次运动到C点时速度为v C2，由动能定理得：，解得：，在C点对小球由牛顿第二定律得：，所以：N C2=5mg 所以：．上面的解答似乎无懈可击，分析过程和所用的定理定律均正确无误，一般的同学做完之后便认为大功告成。

但喜欢钻研的小张同学做完之后总觉得有点不对劲：带电小球释放之后在没有消耗其它能量的情况下，其动能却越来越大，能的转化和守恒定律在这里难道不再适应了！为什么会存在这种情况呢？2．问题的分析能的转化和守恒定律是自然界中普遍适用的定律，其正确性是不容置疑的。

若我们在分析问题时发现有违背能量守恒定律的现象，则说明有以下两种可能：一种可能是问题所给出的过程是不能实现的或数据是错误的；另一种可能是我们在分析能量转化或转移时漏掉了（或重复计算了）某种形式的能量。

我们再仔细分析上面的问题，不难发现学生在对此问题的分析过程中，漏掉了进入电场中的带电粒子和电场相互作用所具有的电势能的变化。

把电场孤立在一个理想的区域之中，即电场有“理想的边界”，实际上由于“边缘效应”的存在，具有理想边界的场（包括电场、磁场、重力场等）是不存在的。

以例题中的匀强电场为例来说明，假设此匀强电场为平行板电容器产生的，由于“边缘效应”，其电场线（图中实线）和等势线（图中虚线）如图-2所示。

从图中可以看出，只有平行板中间部分的电场才是均匀的，边缘部分并非匀强电场。

离电场越远，场强越小，带电粒子所受的电场力越小，但同一等势线上的电势却不会随着距离的增大而减小，即带电粒子在离电容器很远的地方所受的电场力可以忽略，但其电势能却与在电容器中的同一条等势线上具有的电势能相同！将例题中的环形轨道放入此电场中，小球从A点运动到B点，电场力做功，从B再返回到A，电场力做功，很显然：W2=－W1，所以从A沿轨道运动一周再回到A，电场力做的总功为0。

这正是能的转化和守恒定律的体现。