用户均衡与系统最优的组合模型
多用户多模式多准则随机用户均衡模型
立 了与 随机 用户 均 衡 条 件 等价 的数 学 规 划公 式 ， 分 析 了解 的等价 性 和 惟 一性 条 件 ， 最后 用 一 简 单 算例 验证 了模 型 的可 行性 和正 确性 ．
１ 多用 户 多模 式 多准 则 随机 用 户 均 衡模 型
・３ ７ ・ ６
式 中 ： 为 路 段 ａ 的广 义 出 行 阻 抗 ； 为 路 径 忌
的广 义 出行 阻 抗 ；。 ｚ 为 路 段 倪的 出行 时 间 ； ｔ（ ） （ 为路 段 ａ上 的 出行 费 用． ） ａ和 分 别 是 出行 时间 和 出行 费用对 应 的参数 ， 满足 ０ ａ １ 当 ≤ ， ， ０ ，＜ １时 才 为 多 准则 问题 ； ＯＴ ＜ａ 口 Ｖ 为 第 ｍ 类 用 户 的出行 时 间价 值 ， 可将 出行 费 用 转 化 为 等 它
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ ２ １３ ．
Ａ ｐｒ ２ ２ ． ０１
多 用 户 多模 式 多 准则 随机 用 户 均 衡模 型
胡 文君 ＂ 周 溪 召
（ 海 海 事 大 学 交 通 运 输 学 院 ” 经 济 管 理 学 院 上 上海 ２０ ３ ） ０ １ ５
摘 要 ： 网络 中存 在 多 类 用 户 和 多种 模 式 ， 一 类 用 户 按 照 出 行 时 间 和 出 行路 径 ， 不 同模 式 间 阻 抗 的 相 互 影 响 满 足 对 称 条 件 的 前 提 下 ， 立 了 多 用 户 多 模 式 多 准 且 建
收 稿 日期 ：Ｏ １Ｉ－１ ２ ｌ－ Ｉ２
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胡 文 君 （ ９ ４ ： ， 士 生 ， 要 研 究 领 域 为交 通 运 输 规 划 与 管 理 １ ８ 一）女 博 主
第09章 基本交通分配模型
该方法仍然是近似算法，有时会将过多的流量分配到容量小 的路段。
N 越大，配流结果越接近均衡解，但计算工作量相应增加。 另外，非常大的 N 值也不能完全保证配流结果一定满足用户 均衡条件。
算例：
9.3.4 二次加权平均分配法 (method of successive averages)
分配步骤
分配算例：
试用二次加权平均分配法（MSA方法）求解下面的固定需求交 通分配问题（迭代2次）。
9.4 用户优化均衡交通分配模型（User Equilibrium Model） UE（用户均衡）的概念最早由Wardrop于1952年提出。User Equilibrium的基本假设有：
假设出行者都力图选择阻抗最小的路径；
假设出行者能随时掌握整个网络的状态，即能精确计算每条 路径的阻抗从而做出完全正确的路径选择决策；
假设出行者的计算能力和计算水平是相同的。
User Equilibrium的定义：当不存在出行者能单方面改变其出 行路径并能降低其阻抗时，达到了UE状态。
9.4.1 均衡分配模型的建立 Wardrop第一原理的数学描述 变量说明：
在实际应用中，对于大规模网络，通常4至6次迭代就够了。确定 迭代次数时，要综合考虑原始数据的准确性、财力约束和具体的 网络结构。
UE分配算例： 网络模型如下，试用F-W算法求两边的交通量。
9.5 系统优化均衡交通分配模型（SO Model）
9.5.1 SO模型的基本思想
Wardrop第一原理有时也称为用户均衡（UE）原理、或用户最优原理 。UE模型就是建立在UE原理上的数学模型。
Wardrop第二原理反映的是一种系统目标，即按什么样的分配是最 好的，为规划管理人员提供了一种决策方法，在实际中难以实现， 除非所有的道路使用者都相互协作为系统最优而努力。
《最优化方法》期末试题
作用：①仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程。
尤其是对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。
②仿真技术有可能对一些难以建立物理模型或数学模型的对象系统，通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。
③通过系统仿真，可以把一个复杂的系统化降阶成若干子系统以便于分析，并能指出各子系统之间的各种逻辑关系。
④通过系统仿真，还能启发新的策略或新思想的产生，或能暴露出在系统中隐藏着的实质性问题。
同时，当有新的要素增加到系统中时，仿真可以预先指出系统状态中可能会出现的瓶颈现象或其它的问题。
2.简述两个Wardrop 均衡原理及其适用范围。
答：Wardrop提出的第一原理定义是：在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。
在考虑拥挤对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个 OD对的各条被使用的径路具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用的径路的行驶时间大于或等于最小行驶时间。
Wardrop提出的第二原理是：系统平衡条件下，拥挤的路网上交通流应该按照平均或总的出行成本最小为依据来分配。
第一原理对应的行为原则是网络出行者各自寻求最小的个人出行成本，而第二原理对应的行为原则是网络的总出行成本最小。
3.系统协调的特点。
答：（1）各子系统之间既涉及合作行为，又涉及到竞争行为。
（2）各子系统之间相互作用构成一个反馈控制系统，通过信息作为“中介”而构成整体（3）整体系统往往具有多个决策人，构成竞争决策模式。
（4）系统可能存在第三方介入进行协调的可能。
6．对已经建立了概念模型的系统处理方式及其特点、适用范围。
答：对系统概念模型有三种解决方式。
1.建立解析模型方式对简单系统问题，如物流系统库存、城市公交离线调度方案的确定、交通量不大的城市交叉口交通控制等问题，可以运用专业知识建立系统的量化模型（如解析数学模型），然后采用优化方法确定系统解决方案，以满足决策者决策的需要，有关该方面的内容见第四、五章。
用户均衡模型的kkt条件
用户均衡模型的kkt条件1.引言1.1 概述概述部分将介绍本文的研究背景和主题。
用户均衡模型和KKT条件是运筹学中的重要概念，它们在经济学、交通规划、电力市场等领域具有广泛的应用。
用户均衡模型是一种描述市场中资源分配和用户选择行为的数学模型。
在一个复杂的市场系统中，用户根据自身的利益和目标制定决策，而这些决策又会影响整个系统的运行和均衡状态。
用户均衡模型通过对用户行为、资源供给和需求之间的关系进行建模，可以帮助我们理解和预测市场中的行为和结果。
KKT条件是数学优化中的一组重要条件，它被广泛应用于约束优化问题。
KKT条件可以将优化问题转化为一组等式和不等式的约束条件，通过求解这些条件可以得到优化问题的最优解。
在用户均衡模型中，KKT条件用于表示用户的最优选择条件，即在给定的市场条件下，用户所做的选择使得其个人利益最大化。
本文将详细介绍用户均衡模型和KKT条件的理论基础和数学表达式，并探讨它们在实际问题中的应用。
通过研究用户均衡模型的KKT条件，我们可以深入了解市场行为和市场均衡的机制，为制定有效的市场调控政策和资源配置策略提供理论指导。
下一节将详细介绍用户均衡模型的基本概念和数学表达式。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文主要围绕用户均衡模型的KKT条件展开讨论。
文章结构如下：第一部分是引言部分。
引言部分首先对本篇文章进行概述，简要介绍用户均衡模型的重要性以及KKT条件的作用。
接着，阐述了整篇文章的结构，包括各个部分的内容和目的。
第二部分是正文部分。
正文部分分为两个小节，分别是用户均衡模型和KKT条件。
首先，介绍用户均衡模型的基本概念和原理，包括用户行为建模、均衡概念和均衡解的求解方法。
然后，详细讨论KKT条件在用户均衡模型中的应用，包括KKT条件的定义、数学表达式和解释。
第三部分是结论部分。
结论部分首先对全文进行总结，概括论述了用户均衡模型和KKT条件的研究内容和意义。
接着，探讨了研究用户均衡模型的KKT条件对于相关领域的进展和应用的重要性，以及对未来研究的启示和推动作用。
4-2 交通规划平衡分配方法
ta
(
xa
)
rs a,k
ckrs
rs
❖ 其中：xa----路段a上的交通流量；
ta----路段a的交通阻抗或行驶时间；
ta(xa)----路段a的阻抗函数(以流量为自变量)；
fkrs----起点r到终点s之间第k条径路上的流量；
cars----OD间的第k条径路阻抗；
urs----OD间的最短径路阻抗；
❖ 基本思路：就是根据一组线性规划的最优解来确定 下一步的迭代方向，然后根据目标函数的极值问题 求最优迭代步长。
Beckmann模型的解法（Frank-Wolfe算法）：
❖ 步骤1：初始化：按照ta0=ta(0) ，进行0-1交通分 配交通流分配，得到各路段的流量{xa1}；令n=1。
❖ 步骤2：更新各路段的阻抗：tan=ta(xan)。 ❖ 步骤3：寻找下一步迭代方向：按照更新后的{tan}，
❖ Beckmann模型是一组非线性规划模型，对非线 性规划模型现在还没有普遍通用的解法，只是对 某些特殊的模型才有可靠的解法，Beckmann模 型就是一种特殊的非线性规划模型。
Beckmann模型的解法：
❖ F-W方法是用线性规划逐步逼近非线性规划的一种 迭代法。在每步迭代中先找到一个最快速下降方向， 然后再找到一个最优步长，在最快速下降方向上截 取最优步长得到下一步迭代的起点，重复迭代直到 最优解为止。
❖ 容量限制法－minimum path with capacity restraints method
❖ 多路径概率交通分配法 (probability of multi-path method) ❖ 容量限制－多路径分配
❖ 本节主要介绍描述Wardrop平衡分配原 理的数学模型及求解算法。
交通规划复习题
.复习题一一、选择题（本题满分20 分，共有10 道小题，每道小题2 分，每题只有一个正确答案）1、以下的哪个模型具有显著的IIA 特性：（）A. Probit 模型B. Logit 模型C. Fratar 模型D. 重力模型2、在下面的四种方法中，不能用于出行分布预测的方法是：( )A. 原单位法B. 平均增长系数法C. 佛尼斯法D. 重力模型法3、在下面的四个模型中，以开发费用和交通费用之和为目标函数的土地利用模型是：( )A. 汉森模型B. ITLUP 模型C. 劳瑞模型D. TOPAZ 模型4 、浮动车法不能获得：( )A. 交通量B. 行驶时间C. 出行吸引量D. 行驶车速5 、下面的哪一种城市交通网络结构的形成与城市的自然地理形式相关：（）A. 放射式B. 自由式C. 环形放射式D. 方格网式6 、随着出行距离的增加，自行车这种交通方式的分担（或划分）率：（）A. 单调升高B. 单调降低C. 先增大后减小D. 先减小后增大7 、以下说法中，（）不属于出行生成预测的聚类分析法的假定条件。
A. 一定时期内出行率是稳定的。
B. 每种类型中的家庭数量，可以使用相应于该家庭收入、车辆拥有量和家庭结构等数据资料所导出的数学分布方法来估计。
C. 家庭规模的变化很小。
D. 收入与车辆拥有量总是保持不变。
8、以下哪种分配方法假设路网上没有交通拥挤，路阻是固定不变的( )A. 全有全无分配B. 用户平衡分配C. 随机用户平衡分配D. 动态交通分配9、重力模型q= O D c-γ / ∑ D c-γ ，满足（）。
ij i j ij j ijjA.发生约束条件B.吸引约束条件C. 不满足发生吸引约束条件D.发生吸引约束条件均满足10、关于用户均衡分配模型（UE 模型）和随机用户均衡分配模型（SUE 模型）的关系，下面论述正确的是：（）A、用户均衡分配模型（UE 模型）和随机用户均衡分配模型（SUE 模型）是完全等价的。
whm-交通网络中的用户均衡UE与系统最优SO
表示交通网络所有路段的集合；
表示交通网络所有OD对的集合。
由[1, 2]可知， 一般使用BPR函数来表示：
（3）
式中：
表示路段 自由流速度下路段通行时间；
表示路段 的通行能力。
2 UE
2.1
对式（1）、（2）、数学规划模型及均衡条件进行等价性证明，分别得到两种分配原则的最优化条件：
根据所学交通网络基础知识[1, 2]，可知，以路段费用函数为基础，这两种分配原则下的目标函数可用如下的数学模型来表达：
（1）
（2）
且约束条件为：
式中：
表示路段 上的流量；
表示OD点对 上第 条路径上的流量；
表示路段旅行费用函数；
表示OD点对 上的分布交通量；
为连接关系变量，当路径 包含路段 时， ，否则 ；
在ue原则中出行者总是尽量选择起讫点间阻抗最小的路径出行者在选择路径时只考虑了自身的情况并没有考虑其对整个交通网络的影响当交通网络达到平衡状态时不存在出行者通过单方面改变路径而减少其阻抗的情可知以路段费用函数为基础这两种分配原则下的目标函数可用如下的数学模型来表达
交通网络中的用户均衡UE与系统最优SO
140
150
160
162.1
162.2
162.5
163.2
164.6
166.7
169.6
173.0
x2
0
0
0
0
0
7.9
17.8
27.5
36.8
45.4
53.3
60.5
67.0
SO
x1
0~120
128.9
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)
思考习题
Braess悖论
1
qod＝6
o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1
o d
2 d : t2 ( x2 ) 50 x2 o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t 4 ( x 4 ) 10 x 4
2
2 1 : t 5 ( x 5 ) 10 x 5
t 3 ( x3 ) 50 0.01x3
t 4 ( x 4 ) 0.1x 4
解：利用用户均衡分配法和系统均衡分配法得， 径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的交通量：
h1 300 , h2 300 （辆）
径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的旅行时间：
1
qod 6 o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1 2 d : t2 ( x2 ) 50 x2
d
o
o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t4 ( x4 ) 10 x4 co1d co2d 83
2
（1）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本
反映内容不一样
一般情况下，平衡结果不一样
小结
Wardrop第一、第二平衡原理
考虑拥挤对路网的影响 能够解决一些实际分配问题 用户很难确切知道路网的交通状态 用户通过估计时间选择最短路径 某些用户在路径选择上存在偏好
Wardrop平衡原理也存在缺陷
思考习题
Braess悖论
堵——车辆选择最短、次短——Q继续增加——所有路径 都有被选择的可能。
交通平衡
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用户均衡与系统最优的组合模型
发表时间：2018-06-06T15:52:06.600Z 来源：《科技新时代》2018年4期作者：张良[导读] 摘要：交通网络的平衡一般遵循两种原则，一种为用户均衡（UE）原则，一种是系统最优（SO）原则。
本文首先简要介绍用户均衡模型及系统最优模型，并分析了用户均衡目标函数在经济学意义上的不足。
摘要：交通网络的平衡一般遵循两种原则，一种为用户均衡（UE）原则，一种是系统最优（SO）原则。
本文首先简要介绍用户均衡模型及系统最优模型，并分析了用户均衡目标函数在经济学意义上的不足。
通过将路段的行驶时间视为成本，将一条路段所承受的流量发生变化时对该路段上所有车辆总的行驶时间的影响理解为一种边际成本，将成本和边际成本赋予权重得到一个用户均衡与系统最优的组合模
型。
最后，通过一个简单的案例，运用组合模型对流量进行分配，运用序列二次规划模型求解，得到不同对应下的平均行驶时间。
关键词：用户均衡；系统最优；序列二次规划。