高一数学说题实录优秀范文

高一数学教研—说题

尊敬的各位领导，各位老师，大家好！

非常感谢葫芦岛市教研中心，给我们提供这个平台，和大家交流。今天我们把高一数学组的教研过程展示给大家，希望各位同仁能够参与进来，留下宝贵的意见。

必修1教材内容我们已经学习完了，必修2立体几何第一节的教学本周也已经完成了，下面我们即将出一套周测卷。海盼盼老师已经把我们各个小组的题目进行整合并下发给各位老师。今天我们对各组所选题目进行说题，大家共同探讨题目的取舍和题目讲解过程中需要注意的问题。下面我们从试题的来源，课标对知识点的要求，考察的目的，试题的解题思路，涉及到的思想方法，试题的拓展延伸，学情等方面进行说题。现在由第一小组开始进行说题：

第一小组：

主发言人（王颖楠老师）：

我们小组所选题目主要围绕“集合与函数定义域、值域及表示方法”。课标中对本部分的要求是理解集合的概念，掌握集合之间的关系与基本运算。集合作为一种数学语言，在高考中载体比较丰富。主要与不等式，函数的定义域、值域结合。单独的集合知识并不难。针对集合部分的特点，我们组选择了（1）、（2）两个小题。（1）题主要结合必修1中指对函数内容，主要考察简单指对不等式解法,及集合

的基本运算。第(2)小题要求学生能够由并集运算的出集合间的包含关系，并依据该关系对含参不等式的两端取值进行讨论。教授过程中提醒学生注意，集合B可能为空集。当集合B非空时，想使含参不等式成立，不等式两端取值应满足相应条件。针对定义域值域表示方法，课标中要求会求简单函数的定义域、值域，会根据不同的需要选择恰当的函数表示方法。（3）、（4）题把二次函数，对数函数与二次根式结合，分别考察了二次函数与具体函数和抽象函数的定义域求法。（5）、（6）、（7）题主要考察函数的最值与恒成立问题，（5）题可以由a值大小讨论单调性，从而分别得出最值，也可以直接分析函数解析式，发现无论a取何值函数必单调，所以最值必在区间两端点取得。所以直接加和即可。第（6）题是对数函数与二次函数的复合问题，第一个问考察待定系数法求解析式，第二问将具体的对数函数与二次函数复合，需要学生利用换元思想求解，第3个问在第2个问的基础上在复合函数中加入参数，需要学生在掌握“换元思想”的基础上，能够求出给定区间含参二次函数最值。第（7）题第1，第2问分别考察待定系数法和简单不等式解法。第三个问需要先移项进行参数分离，将条件转化为m小于函数在指定区间上的最小值，最后通过分析函数单调性求解。对于本题我们组设计了5个变式，通过条件的变化加深学生对此类问题的理解，同时帮助学生感受数学学科的严谨性。体会到一点儿小的改动都会影响到整个问题的求解。

（PPT展示）：

一．集合与函数定义域，值域，表示方法：

{}{}(

)(][]()(]()[]221381,log ()1.1,4.1,4.,00,4.,10,4x A x B x x x A B A B C D =≤≤=+>=-∞-∞- 1.若集合则 {}

{}22.2150,121A x x x B x m x m A B A =--≤=+≤≤-= 已知。若，

求m 的取值范围.

(

)()()()(]

.1,.2,.,3.12.,2A B x D f C +∞+∞=-∞函数（

）4.(2)f x f -已知函数的定义域为________

[]()125.()log (01)1,31

1

.4..3.43

x a f x a x a a a a A B C D -=+>≠最大值与最小已知函数且在，则值

之和为的

值为()(

)(

)2223())2

()2()3.

()2()2()3()2()3123f x y f x bf x b R f x b y f x bf x y f x bf x =-+∈?==-+??=-+?6.已知是对数函数，并且它的图象过点， 函数，其中求函数的解析式.

时，求在上的最大值与最小值.求在上的最小值.

()()()[]127.()log (10),(3)=-2

12()0,.1334()()2

x f x ax a f a f x x x f x m =-≥∈>+设为常数，若求值.

求使的的取值范围.

若对于任意的恒成立求的取，，不式值范围等

[][]212111:[3,4],()()2:3421()21:[3,4].

,()2x x x x f x g x m m x x f x m m x f x m m ??∈=+ ???

∈∈??>+ ???

??∈>+ ???

变式若对于任意的图像总在上方，求取值范围.

变式2若对于任意的，，任意的1，，

不等式恒成立，求取值范围.变式3若对于有解，求的任的取值范围意[][][][]22121121:3421()2:3421()=2x x x x f x m m x x f x m m ∈∈??>+ ???

∈∈??+ ???变式4若对于任意的，，存在1，，

不等式恒成立，求的取值范围.变式5若对于任意的，，总存在-1，，

使方程成立，求的取值范围.

组内教师补充：

杜伟老师：我们组王老师讲的说的比较详细，我就个人观点发表一下自己的想法，赵老师老师对7题设计了五个变式，相当精彩，当然此次周测卷不能出现这5个变式，但就数学这一学科来说合理的变式是一个题的精彩之处。我讲课的时候也喜欢进行变式，可以激发学生的探索欲望与求知欲，从而调动学生学习数学的兴趣。

赵新宇老师：针对第（5）小题，在讲解原题的时候鼓励学生对底数a 进行讨论，说明学生对对数理解比较透彻。而且我们在讲解的时候也可以进行适当变式，可以变换成最大值与最小值的差问题，这样必须讨论函数的单调性。

组外点评：

赵晶华老师：我觉得第一小组所选择的内容比较全面，前3个题都是考察指对函数不等式问题，第一题和第三题略有重复，不防把集

合B改成分式不等式；第（2）题是分类讨论问题，讲解时可以变式，把并集改成交集；第（6）题较好，考察了数形结合，分类讨论思想。（7）中变式一不错内容重复。但难度略大，比如第一题可以直接考察不等式的运算。

方亮老师：第7题变式比较精彩，但难度较大，变式2、4建议高二讲。考察了任意性问题，有点超出范围，可以放到以后用。

沈朝博老师：最后一个小题注重了对数学文化考察，中国语言文化的丰富性，哲理性较强。有解、无解、恒成立，外国没有，外国只有yes和no。题的本身就是文化大考察，在讲这道题时可进行拓展，也可以专题专讲，“有解、无解、恒成立”设计变式6：任意的自变量在[3,4],|f（x1）- f（x2）|

第二小组：

主发言人（刘泽华老师）：

依据新课标对函数性质的要求我们小组主要从函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、有界性入手设计了如下习题：首先我们看第一题，这道题结合了必修1中所学的基本初等函数、绝对值函数、复合函数，全面多样的考察学生对具体函数奇偶性、单调性的判断情况。第二道题是求复合函数的单调区间的常见问题。根据复合函数“同增

异减”原则。求这个复合函数的减区间，实际是求内层函数的增区间。但是要提醒学生注意，单调区间为定义域的子集。因此保证真数大于0。第三题考察的事分段函数的单调性，除了保证函数在两个不同范围内单调递减之外，还要注意比较间断点处函数值的大小。第四题考察的是奇函数的性质及对数函数运算，第5题是比较新颖的题型，根据f （2-x ）=f(x) 可知关于x=1对称，从而求得函数解析式，由函数的值域为[-3,1]且f(-1)-f(-3)=-3，f(1)=1,可知若a 取1时，则b 的取值范围为[1,3];若b 取3时，则a 的取值范围为[-1，1]，a,b 分别表示右图中的横纵坐标，结合图象可知此题选B 。

（PPT 展示）：

二、函数数性质：

()3212(0,)....,,log .x x A y e e B y x C y x D y x

-+∞=+===-1下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是

()()()[)(]

2152.log 816.-4+.--4.-4+.--4y x x A B C D =++∞∞∞∞函数的单调减区间是（

）

，，，，(),23232.,1.,1.,.,3,13.()4343,(23)1,1

x a x f x R a a x A B C D x ????????+∞ ?? ?????????>=?-+≤???

?是的减函数则上的取值范围是()2

4.()()ln ,

1(())11...ln 2.ln 2ln 2ln 2f x f x x f f x e A B C D =--已知函数是奇函数，当的值＞0时，则为

[][]

()5.,-31,

...()(),2).()(a b a b A AD BC B AD DC C AB f x x m x f x f x DC D AC BD =--=函数满足且在区间上

的值域是，，则坐标所表示的点在右图中的（）线段和线段上

线段和线段上

线段和线段上

线段和线段满足

上 ()()()2226.(),213.,2.()[2,2],(2)(2)0..x

x b R f x a b a

a b f x R t f t t f t k k -=+∈--+-+<已知定义域为的函数用定义证明在是奇函数，为实数. 上是减函数.

若对于任意的不等式恒成立，求的取 求的值值范围.

组外点评：

骆静老师：第（5）题是定轴动区间问题，区间两个断点都是变量，学生处理起了较难，可以借助图象中矩形点的特征，进行选项验证。如AD 上的点，a=-1，b 在[1, 3]结合二次函数图象检验成立。AB 上的点，b=3，a 在[-1,1]结合二次函数图象检验不成立。经检验答案为 B.本题主要渗透了数形结合思想，培养了学生分析问题解决问题的能力。将复杂问题简单化，从而寻找到问题的最佳解决方案。

沈朝博老师：对于（3）小题，是非常好的题，既考察“数形结合”思想，又考察学生整合不等式组的能力，在讲卷的时，可以对知识进行拓展。也可设计变式，如：可以设计变式1，在R 上是增函数。变式2值域为（0，+∞），值域为[-1，+∞）,值域为R 。关键是画出符合题意的图象，列出不等式组，注意要对a>1和0

第三小组：

主发言人（苗柏老师）：

我们小组负责整理“函数与方程及图象”部分习题。题目主要来源于书后习题及历年高考题，并略加改动。课标中对函数与方程部分要求会结合函数图象理解函数零点与方程根的联系，判断方程根的存在性及根的个数，并会求简单函数的零点。函数与方程思想是初中数学的基本思想，也是历年高考的重点，因此构造恰当的函数选取适当的方程并结合函数图象，可以使问题简单化，从而找到问题的切入点。下面我就我们小组所选内容进行一下总体介绍：第（1）题，主要把指对函数和不等式结合，求出自变量x的取值范围后，在通过对数的运算整理对数式，并换元把f(x)整理成二次函数，在指定区间内求最值。此题涉及到了“换元”思想，在函数问题中应用比较广泛，在讲解过程中特别提醒学生注意，换元后新元的取值范围，即内层函数的值域是外层函数的定义域。第(2)、(3)、(4)题主要考察函数的零点和方程根的内容，函数的零点或方程根的求法大体分两种，一种是代数法解方程，第二种是图象法画函数图象找到两个函数交点的横坐标。针对第(2)小题，用代数法解决存在难度，此时我们可以选择图象法，把二次函数和指数函数图象画出来就能得出根的个数。第(3)小题是把绝对值函数和一次函数结合应用图象法也比较简单。第(4)小题考察反函数及零点问题，以同底的指对函数这样一对特殊的反函数为例，把指对函数与一次函数结合，利用反函数图象关于直线y=x

对称，找到零点坐标，代人一次函数解析式中求出两根之和。第(5)题考察幂函数在第一象限的图象特征，从图象中可以感受对称的美。第（6）题是比大小问题，主要考察学生对比大小方法的灵活应用，如:单调性比，图象比，同0比，同1比。第7题，考察指对函数的单调性问题，发现通过复合函数的单调性基本运算，得出g （x ）为增函数，并过特殊点。此题作为一道选择题，可以用排除法，从而快速有效的解决问题。

三、函数与方程及图象：

(

)22212256,log .log 2x x x f x ≤≥=?3.已知：求函数.

2.2.

42x x =-+确定方程的根的个数 ()22,,.

x f x b b =--5.若函数有两个零点求实数的取值范围 ()(

)12126.ln 3,()3+=.2.3.6

.1x f x x x x g x e x x x x A B C D =-+=-+函数的零点为的零点为，则 7.如图所示的曲线是幂函数n y x =在第一象限的图像，已知n 取12,2

±± 四个值，则相应于曲线1234,,,C C C C 的n 值依次为（ ）

11.2,,,222

A -- 2,2,21,21.--

B 2,2,2

1,21.--C 2,21,21,2.--D

1.1 3.138.log 7,2,0.8,....a b c A b a c B c a b C c b a D a c b ===<<<<<<<<设则：

()1

19.()(0,1)()log 1

x a f x a a a g x x =>≠=+若函数为增函数，那么的图像是

方亮老师：针对我们小组所选的第（6）题，2009年高考题改变，体现了数形结合，函数与方程思想，讲解时可以把自变量x 变成x-1,更深入体现“数形结合”思想。此题选择的时候，就存在了争议，高考中对反函数的知识点已经弱化了，但这个题如果对于那些对函数图象掌握比较好的同学来说不难，对于开阔学生视野有很好的作用。把此题拿出来呢主要想听听大家的看法。

组外讨论：

杜伟老师：我觉得这个题不错，教材中提到了反函数的简单性质，同底的指对函数互为反函数，且图象关于直线y=x 对称，这个题也恰恰反应了这个知识点，可以保留。

齐世民老师：我也认为（6）题可以保留，但是我觉得这部分确实了“零点的存在性定理”和“方程根的分部”问题。

第四小组：

主发言人（骆静老师）：

前三道题是正三棱锥、正四棱锥、正方体与球的组合体相关习题，

通过观察找到几何体之间的共性与特征，找出椎体、正方体的棱长与外接球半径之间的关系，再类比推理出三条侧棱两两垂直的三棱锥与球的组合都可以借助长方体转换，一个侧棱与底面垂直的椎体都可以借助直棱柱转换，求体积。便于找到球心。这样与球相关的组合体习题，都迎刃而解。通过这三道题培养学生分析问题，解决问题的能力；培养学生由特殊到一般的认知过程，从而找到解决这类问题的关键，并能举一反三。通过组合体之间的结构让学生们感觉到数学的美，产生学习数学的兴趣。

第（4）、（5）题是三视图还原成立体模型，考查学生通过三视图中的数据还原出原来的几何图体中相关数据的能力，这是本类习题的重点，也是难点问题，特别是第五题是以主视图为底的四棱锥还原过程，有一定难度，可以借助正方体或直接还原均可，还原后可分割求体积，也可直接求体积，主要考察学生对几何体本身的把握承兑，找到几何体本质就可以使问题简单化，找到最优的解决问题的方法。 第（6）题主要应用切割等体积的转换方法解题，培养学生分析问题，解决问题的能力。

（PPT 展示）：

四．三视图，表面积，体积：

2

D.2 4 C. B.2 2A.)

(,34 D , B C,A,,D C B A -ABCD 1. 111111则正方体的棱长为的全面积为为顶点的正三棱锥以顶点中正方体ππππ D.6 33 C. B.4 A.3)

(

,,22.则此球的表面积为四个顶点在同一球面上都是一个四面体的所有棱长

3

6D. 33C. 23B. 3A. )

(ABC , PC PB,PA,,3 C B,A,P,,3.的距离为则球心到截面垂直两两互相若的球面上都在半径为点已知正三棱锥ABC P -.

ABCD -P (2) .

(1) .

,ABCD,PA ,PBC ,ABCD -P ,.4的体积求四棱锥求主视图的面积俯视图是直角梯形其三视图如图所示底面为正三角形中在四棱锥如图⊥

?3

333cm 3

40D. cm 332C. B.12cm A.8cm )

(cm),:()5.(2015则该几何体的体积是单位所示某几何体的三视图如图

浙江理?

EBC -M V,ABCD -E ,AE M 3CD,AB//CD,2AB ,ABCD ,ABCD -E .6的体积为多少那么三棱锥的体积为设的中点为为梯形底面中在四棱锥=组内补充：

王惠良老师：在教学中发现三视图的还原是学生的弱项，所以此处我们设计了两个习题，目的在于强化训练。讲解时可以对三视图问题从不同角度进行分析，如：可以由俯视图入手进行“砌墙式”还原。也可以根据三视图定义，把立体图形放到长方体或正方体里进行切割得到。

沈朝博老师：（2）（3）题是特殊的三棱锥问题，可以把正三棱锥放到正方体进行分析，更直观。把特殊转化为一般。

组外讨论：

戴梅老师：我们刚学完立体，学生掌握不是太好，多出几个三视图问题很好，但第（6）题应该加上图形。如果让学生自己去画难度较大。打消了学生学习几何的兴趣。所以我觉得应该加上图形。

主持人总结：

前面经过大家的讨论，每组老师所选题目都具备一定的代表性，符合学生的学情，考察的知识点也比较全面，下面我总结一下这组题中需要改动的地方：第一组第（1）小题直接给出集合A、B中元素的取值范围，考察单一的集合概念及运算，降低难度。第（7）题中的变式作为课堂讲解时的拓展延伸。第三组的第（2）题改成填空题，第（3）题改成解答题，讨论函数零点的个数。需要补充的知识点：1、分段函数求解析式。2、抽象函数对称性。3、零点分布、零点存在性定理问题。本次说题到此结束。感谢给位领导老师聆听，欢迎大家给予点评。谢谢！