数值分析必考题

数值分析必考题：

1. 向量范数：知道向量范数和矩阵范数的定义。重点看定理

2.6（课本P29）

2. Doolittle 分解法：例题有课本P22例2，10-11年考题第六题

3. 迭代法：

Jacobi 迭代法：(1)1()1()k k x D L U x D b +--=-++，迭代法收敛的充分必要条件是

()1J G ρ<，如果||||1J G <（某种范数）

，则Jacobi 迭代法收敛。 Gauss-Seidel 迭代法：(1)1()1()()k k x D L Ux D L b +--=-+++，迭代法收敛的充分必要条件是()1G G ρ<，如果||||1G G <，则GS 法收敛。

例题有：10-11年考题第二题

4. 简单迭代法：（例题：10-11年考题第三题，用的局部收敛性定理）（看看两个定理证明） 大范围收敛性定理：P68定理4.1；

局部收敛性定理：P70定理4.2

求收敛速度：（例题：09-10年考题第三题，采用方法二较易） 方法一：1||lim ||k r k k e c e +→∞=成立，或者使得当k>=K 时，1||||k r k

e c e +≤成立，则称具有r 阶收敛速度。

方法二：P72定理4.4

求方程m 重根的Newton 法：12()'()(0,1,)['()]()"()

k k k k k k k f x f x x x k f x f x f x +=-=- 可能考证明：证明此方法至少是二阶收敛的。

5. Hermite 插值：例题：P103例3,10-11年考题第五题

6. 曲线拟合:P139例11，数值分析上笔记例题（如下）

7.Gauss型求积公式：（需要了解正交多项式，见5.5.1）

定义：如果n个节点的求积公式（6.23）、（6.24）的代数精度为2n-1，则称它为Gauss 型求积公式。

定理6.5重要

例题：课本P168例7（这题是三点Gauss求积，与两点方法一样），10-11年考题第四题

数值分析上笔记例题（如下）

8. Euler 法和改进Euler 法：

欧拉法：1(,)n n n n y y hf t y +=+，局部截断误差为：2

31"()()2

n n h R y t O h +=+

改进的欧拉法：

112

1

21

()

2

(,)

(,) n n

n n

n n

h

y y k k

k f t y

k f t h y hk +

⎧

=++

⎪

⎪

=

⎨

⎪=++

⎪

⎩

例题：P186例1，,10-11年考题第七题