2017-2018学年福建省福州市八县一中高二(下)期末数学试卷及答案(理科)
2017-2018学年福建省福州市八县一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）对于复数z＝，若命题p：“复数z在复平面内对应的点位于第一象限”，命题q：“设复数z的共轭复数为，则＝﹣1﹣i”，则下列命题为真命题的是（）A．p∨（￢q）B．p∧q C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）2．（5分）甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（）A．144种B．180种C．288种D．360种3．（5分）在某市2014年6月的高二质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N （98，100）．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（）名？（参考数值：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974）A．1 500B．1 700C．4 500D．8 0004．（5分）设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差D（X）＝（）A．2B．1C．D．5．（5分）（﹣）10的展开式中的有理项且系数为正数的项有（）A．1项B．2项C．3项D．4项6．（5分）甲、乙两个运动员射击命中环数ξ，η的分布列如表．其中射击成绩比较稳定的运动员是（）A．甲B．乙C．一样D．无法比较7．（5分）已知直线l1：x﹣2y﹣1＝0，直线l2：ax﹣by+1＝0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，}．则直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知随机变量ξi满足P（ξi＝1）＝p i，P（ξi＝0）＝1﹣p i，i＝1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）9．（5分）已知数据1，2，3，4，x（0＜x＜5）的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大5的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），其导函数是f′（x）．当0＜x＜π时，有f′（x）sin x﹣f（x）cos x＜0，则关于x的不等式f（x）＜f（）sin x的解集为（）A．（，π）B．（﹣π，﹣）∪（，π）C．（﹣，0）∪（0，）D．（﹣，0）∪（，π）11．（5分）某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数是（）A．408B．480C．552D．81612．（5分）已知点P是曲线y＝sin x+lnx上任意一点，记直线OP（O为坐标系原点）的斜率为k，则（）A．至少存在两个点P使得k＝﹣1B．对于任意点P都有k＜0C．对于任意点P都有k＜1D．存在点P使得k≥1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子放有2个连号小球的所有不同放法有种．（用数字作答）14．（5分）某商场在儿童节矩形回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止，设甲每次击中的概率为p（p≠0），射击参数为η，若η的数学期望E（η）＞，则p的取值范围是．15．（5分）设x4+a1x3+a2x2+a3x+a4＝（x+1）4+b1（x+1）3+b2（x+1）2+b3（x+1）1+b4，定义f（a1，a2，a3，a4）＝（b1，b2，b3，b4），则f（4，3，2，1）等于．16．（5分）农历2月初2是中国春节期间最后一个节日，叫“2月2龙抬头”这一天河北农村有一风俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆．设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是．三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．附：K2＝18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”．如表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数y 与月份x 之间的回归直线方程＝x；（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”．试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月分该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（Ⅲ）若从表中3、4月份发别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率．参考公式：＝＝，＝．19．（12分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（Ⅰ）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率． 20．（12分）在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）．通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：（I ）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布N （μ，198），μ近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（37＜Z≤79）；（II）在（I）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：现有市民甲参加此次问卷调查，记ξ（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求ξ的分布列与数学期望．附：参考数据与公式：≈14．若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．21．（12分）已知函数f（x）＝+，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x＝1处的切线l过原点，求a的值及切线l的方程；（Ⅱ）若a＝2，且存在t∈R使得f（t）＞k，求整数k的最大值．（参考数据：ln＝0.223）22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．2017-2018学年福建省福州市八县一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．【考点】2E：复合命题及其真假；A5：复数的运算．【解答】解：复数z＝＝＝＝﹣1+i，命题p：“复数z在复平面内对应的点（﹣1，1），位于第一象限”，是假命题；命题q：“设复数z的共轭复数为，则＝﹣1﹣i”，是真命题；∴￢P真命题，（￢p）∧q是真命题，C正确．故选：C．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，也考查了复合命题的真假性判断问题，是基础题．2．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，分3步进行讨论：1、先安排甲，在6个位置中任选一个即可，有C61＝6种选法；2、在与甲所选位置不在同一排也不在同一列的2个位置中，任选一个，安排乙，有C21＝2种选法；3、将剩余的4个人，安排在其余的4个位置，有A44＝24种安排方法；则这6名同学的站队方法有6×2×24＝288种；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的综合应用；注意要优先分析受到限制的元素．3．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（98，100）．∵μ＝98，σ＝10，∴P（ξ≥108）＝1﹣P（ξ＜108）＝1﹣Φ（）＝1﹣Φ（1）≈0.158 7，即数学成绩优秀高于108分的学生占总人数的15.87%．∴9450×15.87%≈1500故选：A．【点评】本题考查正态总体与标准正态总体的转化，解题的关键是求出ξ≥108的概率．4．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：每一次红球被摸到的概率P＝＝．由题意可得：X＝0，1，2，3．X～B．则D（X）＝＝．故选：C．【点评】本小题主要考查二项分布列的性质及其数学期望等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（﹣）10 的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•，令为整数，可得r＝2，5，8，再根据r为偶数，可得r＝2，8，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．6．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：由题意得：E（ξ）＝8×0.3+9×0.2+10×0.5＝9.2，D（ξ）＝（8﹣9.2）2×0.3+（9﹣9.2）2×0.3+（10﹣9.2）2×0.5＝4.652，E（η）＝8×0.2+9×0.4+10×0.4＝9.2．D（η）＝（8﹣9.2）2×0.2+（9﹣9.2）2×0.4+（10﹣9.2）2×0.4＝3.152，∴射击成绩比较稳定的运动员是乙．故选：B．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：设事件A为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，则b≠2a．联立方程组解得x＝，y＝，∵直线l1与l2的交点位于第一象限，则x＝＞0，y＝＞0，解得b＞2a．a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为36种．满足条件的实数对（a，b）有（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）共六种．∴P（A）＝＝即直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为．故选：A．【点评】本题考查等可能事件的概率，考查两条直线的交点在第一象限的特点，本题是一个综合题，在解题时注意解析几何知识点的应用．8．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：∵随机变量ξi满足P（ξi＝1）＝p i，P（ξi＝0）＝1﹣p i，i＝1，2，…，0＜p1＜p2＜，∴＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，E（ξ1）＝1×p1+0×（1﹣p1）＝p1，E（ξ2）＝1×p2+0×（1﹣p2）＝p2，D（ξ1）＝（1﹣p1）2p1+（0﹣p1）2（1﹣p1）＝，D（ξ2）＝（1﹣p2）2p2+（0﹣p2）2（1﹣p2）＝，D（ξ1）﹣D（ξ2）＝p1﹣p12﹣（）＝（p2﹣p1）（p1+p2﹣1）＜0，∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）．故选：A．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．9．【考点】BB：众数、中位数、平均数．【解答】解：数据1，2，3，4，x（0＜x＜5），若中位数是2时，则平均数为×（1+2+3+4+x）＝2，解得x＝0，不合题意；若中位数是3时，则平均数为×（1+2+3+4+x）＝3，解得x＝5，不合题意；若中位数是2.5时，则平均数为×（1+2+3+4+x）＝2.5，解得x＝2.5，满足题意；从1，2，2.5，3，4这5个数中任取2个，基本事件数是＝10，满足这2个数字之积大5的基本事件是（2，3），（2，4），（2.5，3），（2.5，4），（3，4）共5个，所求的概率值为P＝＝．故选：C．【点评】本题考查了中位数与平均数的计算问题，也考查了列举法求概率的问题，是基础题．10．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：设g（x）＝，∴g′（x）＝，∵f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）上的奇函数，故g（﹣x）＝＝＝g（x）∴g（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）上的偶函数．∵当0＜x＜π时，f′（x）sin x﹣f（x）cos x＜0∴g'（x）＜0，∴g（x）在（0，π）上单调递减，∴g（x）在（﹣π，0）上单调递增．∵f（）＝0，∴g（）＝＝0，∵f（x）＜f（）sin x，即g（）＞g（x）；①当sin x＞0时，即x∈（0，π），所以x∈（，π）；②当sin x＜0时，即x∈（﹣π，0）时，g（）＝g（﹣）＜g（x）；所以x∈（﹣，0）即不等式f（x）＜f（）sin x的解集为解集为（﹣，0）∪（，π），故选：D．【点评】求抽象不等式的解集，一般能够利用已知条件判断出函数的单调性，再根据函数的单调性将抽象不等式转化为具体函的不等式解之11．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：数学在第（1，2）节，从除英语的4门课中选1门安排在第3节，剩下的任意排故有C41A44＝96种，数学在第（2，3）节，从除英语，生物外的3门课中选1门安排在第1节，除英语剩下的3门课再选1门安排在第4节，剩下的任意排，故有C31C31A33＝54种，数学在（3，4），（4，5），（5，6）情况一样，当英语在第一节时，其它任意排，故有A44＝24种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选2门放在数学课前1节和后一节，剩下的任意排，有C31A32A22＝36种，故有3×（24+36）＝180种，数学在第（6，7）节，当英语在第一节时，其它任意排，故有A44＝24种，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第一节，再从除英语的剩下的3门中选1门放在第5节，剩下的任意排，有C31C31A33＝54种，故有24+54＝78种，根据分类计数原理，共有96+54+180+78＝408种．故选：A．【点评】本题考查了分类和分步计数原理，本题中类中有类，比较复杂，需要认真仔细，属于中档题．12．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：任意取x为一正实数，一方面y＝sin x+lnx≤lnx+1，另一方面由y＝lnx和直线y＝x﹣1的图象容易证lnx+1≤x成立，所以y＝sin x+lnx≤x，因为y＝sin x+lnx≤lnx+1与lnx+1≤x中两个等号成立条件不一样，所以y＝sin x+lnx＜x恒成立，所以k＜1，排除D；当≤x＜π时，y＝sin x+lnx＞0，所以k＞0，所以排除B；对于A选项，至少存在两个点P使得k＝﹣1，也就是＝﹣1至少存在两解，即sin x+lnx+x＝0至少存在两解，（sin x+lnx+x）′＝cos x++1＞0恒成立，所以sin x+lnx+x＝0至多存在一解，故排除A，故选：C．【点评】本题考查直线的斜率的范围，考查分类讨论思想方法，以及正弦函数的性质、函数的导数与单调性的运用，考查分析问题和判断能力、推理能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：先把4个小球分为（2，1，1）一组，其中2个连号小球的种类有（1，2），（2，3），（3，4）为一组，分组后分配到三个不同的盒子里，共有C31A33＝18种，故答案为：18．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是分组分配，属于基础题．14．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：根据题意，每次击中的概率为p，即P（η＝1）＝p，二次射击成功的概率P（η＝2）＝p（1﹣p），三次射击成功的概率P（η＝3）＝（1﹣p）2，则Ex＝p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2＝p2﹣3p+3，依题意有E（η）＞，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞2.5或p＜0.5，结合p的实际意义，可得0＜p＜0.5，即p∈（0，0.5）故答案为：（0，0.5）．【点评】本题考查期望的计算，注意解题的最后要结合概率的意义对求出的答案范围进行取舍．15．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：∵x4+a1x3+a2x2+a3x+a4＝（x+1）4+b1（x+1）3+b2（x+1）2+b3（x+1）1+b4，比较等式两边x3的系数，得a1＝4＝4+b1，则b1＝0．比较等式两边x2的系数可得a2＝3＝6+3b1+b2，解得b2＝﹣3．比较x的系数可得a3＝2＝4+3b1+2b2+b3，解得b3＝4．再比较等式两边的常数项，有a4＝1＝1+b1+b2+b3+b4，∴b4＝﹣1．f（4，3，2，1）＝（0，﹣3，4，﹣1），故答案为：（0，﹣3，4，﹣1）．【点评】本题主要考查二项式定理、二项式系数的性质，属于中档题．16．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，基本事件总数n＝3×3＝9，取其一份不含有生黄豆包含的基本事件个数m＝2×2＝4，∴设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是p＝1﹣．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（Ⅰ）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，故概率是…（2分）（Ⅱ）设这7名学生为a，b，c，d，e，A，B（大写为男生），则从中抽取两名学生的所有情况是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，∴．…（8分）（Ⅲ）根据∴我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．…（12分）【点评】本题考查独立性检验的应用和等可能事件的概率，本题解题的关键是正确利用观测值公式求出观测值，正确理解临界值对应的概率的意义．18．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，计算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（120+105+100+85+90）＝100；＝＝＝﹣8，＝＝100﹣（﹣8）×3＝124；∴y与x之间的回归直线方程＝﹣8x+124；（Ⅱ）由（Ⅰ）知＝﹣8x+124，当x＝6时，＝﹣8×6+124＝76；且80﹣76＝4＜5，∴6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”；（Ⅲ）设3月份选取的4位驾驶员的编号分别为A、B、C、D，4月份选取的2位驾驶员的编号分别为e、f，从所选取的6人中任意抽取2人，基本事件是AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、CD、Ce、Cf、De、Df、ef共15种；其中恰好来自同一月份的概率是AB、AC、AD、BC、BD、CD、ef共7种；故所求的概率为P＝．【点评】本题考查了线性回归方程和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（Ⅰ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3；则P（X＝0）＝（1﹣）×（1﹣）（1﹣）＝，P（X＝1）＝×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×＝，P（X＝2）＝（1﹣）××+×（1﹣）×+××（1﹣）＝，P（X＝3）＝××＝；所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望为E（X）＝0×+1×+2×+3×＝；（Ⅱ）设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P（Y+Z＝1）＝P（Y＝0，Z＝1）+P（Y＝1，Z＝0）＝P（Y＝0）•P（Z＝1）+P（Y＝1）•P（Z＝0）＝×+×＝；所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．20．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差；CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：（Ⅰ）由题意得Ez＝35×0.025+45×0.15+55×0.2+65×0.25+75×0.24+5×0.1+95×0.04＝65．∴μ＝65，∵σ＝≈14，∴P（65﹣14＜Z≤65+14）＝P（51＜Z≤79）＝0.6826，P（65﹣2×14＜Z≤65+2×14）＝P（37＜Z≤93）＝0.9544，∴P（31＜Z≤51）＝[P（37＜Z≤93）﹣P（51＜Z≤79）]＝0.1359综上P（37＜Z≤79）＝P（37＜Z≤51）+P（51＜Z≤79）≈0.1359+0.6826＝0.8185．（Ⅱ）由题意知P（Z＜μ）＝P（Z≥μ）＝，获赠话费ξ的可能取值为20，40，60，80．P（ξ＝20）＝×＝；P（ξ＝40）＝×+××＝；P（ξ＝60）＝××+××＝；P（ξ＝80）＝××＝；ξ的分布列为：∴Eξ＝20×+40×+60×+80×＝37.5．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查正态分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（I）切点P（1，2），f′（x）＝+＝﹣+，∴f′（1）＝﹣1+a，可得：y﹣2＝（a﹣1）（x﹣1），∵函数f（x）在x＝1处的切线l过原点，∴﹣2＝﹣（a﹣1），解得a＝3．∴切线方程为：y﹣2＝2（x﹣1），即2x﹣y＝0．（II）a＝2，函数f（x）＝+，∵存在t∈R使得f（t）＞k，∴k＜f（t）max．f（t）＝+（t＞0），f′（t）＝+＝．令g（x）＝2﹣4lnt﹣t，g′（t）＝﹣﹣1＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，g（）＝2﹣4×ln﹣＝2﹣4×0.223﹣1.25＜0，g（1）＝1，∴存在t0∈（1，），使得2﹣4lnt0﹣t0＝0，且函数f（t）在（0，t0）内单调递增，在（t0，+∞）内单调递减．∈．∴k＜f（t0）＝1++＝＝+∈．∴整数k的最大值为2．【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、研究切线方程、函数极值点存在问题、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ＝2sinθ，化为ρ2＝2ρsinθ，∴x2+y2＝2y．同理由C3：ρ＝2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y＝x tanα，其中0≤α≤π，α≠；α＝时，为x＝0（y≠0）．其极坐标方程为：θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|＝＝4，当时，|AB|取得最大值4．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
福建省福州市八县(市)一中2017-2018学年高二下学期期中联考试题理科数学试题及参考答案评分标准
福建省福州市八县(市)一中2017-2018学年高二下学期期中联考试题(理)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1、复数2(2)1i z i+=-(i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数” 正确的假设为( )A.都是奇数B.都是偶数C.中至少有两个偶数D.中至少有两个偶数或都是奇数 3.y ＝log a (2x 2－1)的导数是( )A.4x （2x 2－1）ln aB.4x 2x 2－1C.1（2x 2－1）ln a D.2x 2－1ln a4.如图,阴影部分的面积是( )A.2 3B.－2 3C.353D.3235.函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9,已知f (x )在x ＝－3处取得极值,则a 等于( ) A.2 B.3 C.4 D.56.函数f (x )的图象如图所示,下列数值的排序正确的是( )A.0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B.0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)C.0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)D.0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)7.平面内有条直线,最多可将平面分成个区域,则的表达式为( )A. B. C.D.a b c ，，a b c ，，a b c ，，a b c ，，a b c ，，n )(n f ()f n 1+n n 2222++n n 12++nn8.定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数()f x '满足()12x '<,则下列不等式中,一定成立的是( )A. ()()()91411f f f -<<+B. ()()()11491f f f +<<-C. ()()()52411f f f +<<-D. ()()()11452f f f -<<+9.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案,是丙偷的”： 丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”： 丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( )A.甲B.乙C.丙D.丁10.已知是定义在上的单调函数,且对任意的,都有,则方程的解所在的区间是( )A.(0,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,3) 11.如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值,则( ) A.△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B.△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形C.△A 1B 1C 1是钝角三角形,△A 2B 2C 2是锐角三角形D.△A 1B 1C 1是锐角三角形,△A 2B 2C 2是钝角三角形 12.已知,a b R ∈,直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切,设2()x g x e bx a =++,若在区间[1,2]上,不等式2()2m g x m ≤≤-恒成立,则实数m 有( )A.最大值eB.最大值1e +C.最小值e -D.最小值e二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13、是虚数单位,若复数(3)()i m i -+ 是纯虚数,则实数m 的值为 .()f x 0+∞（，）0x ∈+∞（，）()l ]n [1f f x x e -=+()f x f x e -'=（）121214.15.若三角形内切圆的半径为,三边长为,则三角形的面积等于,根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的面积分别是,则四面体的体积 .16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ,记函数()h x 的导函数为()g x ,则有()0'0g x =,设函数()3232f x x x =-+,则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________. 三、解答题(本大题6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知定义在上的函数,求证：存在唯一的零点,且零点属于.18. 已知函数()ln af x x x=-,其中a R ∈,且曲线()y f x =在点()1,(1)f 的切线垂直于直线y x =.(Ⅰ)求a 的值； (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间和极值.19.已知数列{a n }的通项公式a n ＝,数列{b n }的通项满足b n ＝(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n ),试证明：b n ＝2n ＋11－2n.220(3)10,x k dx k +==⎰则r a b c ，，1()2S r a b c =++R 1234S S S S ，，，V =()1,+∞()ln 2f x x x =--()f x ()3,42)12(4-n20.设f (x )＝ln x ,g (x )＝f (x )＋f ′(x ).(1)求g (x )的单调区间和最小值.(2)求a 的取值范围,使得g (a )－g (x )<1a 对任意x >0成立.21.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式,其中3<x<6,a 为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。
2018-2019学年福建省福州市八县(市)一中高二下学期期末联考数学(理)试卷及答案
2018-2019学年福州市八县（市）一中高二下学期期末联考数学（理）试卷考试时间：7月9日 完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2)(3)(4)(15)(,15)x x x x x N x +----∈>可表示为（ ） A ．132x A - B ．142x A - C ．1315x A - D ．1415x A -2．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l 1和l 2，已知在两人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s ，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t ，那么下列说法正确的是( )A ．直线l 1和直线l 2有交点(s ，t )B ．直线l 1和直线l 2相交，但交点未必是点(s ，t )C ．直线l 1和直线l 2必定重合D ．直线l 1和直线l 2由于斜率相等，所以必定平行3.“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China 又可以简写为CN ，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有( )A ．360种B ．480种C ．600种D ．720种4．已知下列说法：①对于线性回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，ˆy 平均增加5个单位； ②甲、乙两个模型的2R 分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好； ③对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1．其中说法错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．在市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩2(90,)XN σ，已知P （70＜X ≤90）＝0.35，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（ ）A ．0.15B ． 0.50C ．0.70D ． 0.856．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于3”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P （B /A ）的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p ．某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X ．若D （X ）＝8，P （X ＝20）＜P （X ＝30），则p ＝（ ）A ．0.16B ．0.2C ．0.8D ．0.84 8．某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部甲、乙、丙可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则干部甲住3个村的概率为 ( )A ．215B ．415C ．25D ．359.定义在区间[0,1]上的函数()f x 的图象如下图所示，以(0,(0))A f 、(1,(1))B f 、(,())C x f x 为顶点的△ABC 的面积记为函数()S x ，则函数()S x 的导函数()S x '的大致图象为( )10.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设,,(0)a b m m >为整数，若a 和b 被m 除得余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为(mod )a b m =.若012230303022a C C C =+⋅+⋅+…302+，(mod10)a b =，则b 的值可以是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．202211.设集合{}{}1234(,,,)1,0,1,1,2,3,4i A x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件。
【高二数学试题精选】2018年福州市八县高二数学下期末试题(文带答案)
11．设函数是偶函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）
A．B．
c．D．
12．已知，有，
且，则的取值范围是( )
A B c D
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共-1=0(写成=2x-1也得分）150或4 16
三、解答题
17解（Ⅰ）……2分
=……4分
……6分
（Ⅱ），
……8分
结合数轴可知
……10分
18
解由得；……2分
又得，∴……4分
又因为为假命题，为真命题，
所以、中必然一真一假，……5分
……8分
……11分
所以，满足题意的的取值范围是……12分
19（本小题12分）
……2分
……3分
……4分
……8分……12分
1(-1, )
( ,1)1(1,2)2
f(x)+0-0+
+c
递增极大值+c
2018年福州市八县高二数学下期末试题(文带答案）
5
福州市八县(市)协作校1) D(4,-2)
5．已知函数，则（）
A B c D
6．已知，则的大小关系为（）
知在上是奇函数，且满足，当时，，则（）
A．B．c D．
9．已知函数，则的图象大致为（）
A B
c D
10 ,（）
递减极小值+c
递增2+c
∴当x∈时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，……10分
∵对x∈时，f（x）＜c2恒成立，∴c2＞2+c，解得c＜﹣1或c＞2，
故c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）……12分
考点学生没有列表，理由充分也可得分。
福建省福州市八县(市)一中2018_2019学年高二数学下学期期末联考试题理(含解析)
福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.()(2)(3)(4)(15),15x x x x x N x +----∈>可表示为（ ）A. 132x A - B. 142x A -C. 1315x A -D. 1415x A -【答案】B 【解析】 【分析】根据排列数的定义可得出答案。
【详解】()()()()()()()()()()234151621234151621x x x x x x x x x x -----⋅----=-⋅()()()()1422!2!16214!x x x A x x ---===-⎡⎤--⎣⎦！，故选：B. 【点睛】本题考查排列数的定义，熟悉排列数公式是解本题的关键，考查理解能力，属于基础题。
2.为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l 1和l 2，已知在两人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s ，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t ，那么下列说法正确的是( ) A. 直线l 1和直线l 2有交点(s ，t ) B. 直线l 1和直线l 2相交，但交点未必是点(s ，t )C. 直线l 1和直线l 2必定重合D. 直线l 1和直线l 2由于斜率相等，所以必定平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据回归直线过样本数据中心点，并结合回归直线的斜率来进行判断。
【详解】由于回归直线必过样本的数据中心点，则回归直线1l 和回归直线2l 都过点(),s t ，做了两次试验，两条回归直线的斜率没有必然的联系，若斜率不相等，则两回归直线必交于点(),s t ，若斜率相等，则两回归直线重合，所以，A 选项正确，B 、C 、D 选项错误，故选：A.【点睛】本题考查回归直线的性质，考查“回归直线过样本数据的中心点”这个结论，同时也要抓住回归直线的斜率来理解，考查分析理解能力，属于基础题。
福建省福州市八县(市)高二数学下学期期末考试试题 理
福州市八县（市）协作校2016-2017学年第二学期期末联考高二理科数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆˆˆni ii nii x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑， 临界值表供参考：一、单项选择（每小题5分，共60分）1、甲、乙两个气象台同时做天气预报, 如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7,且预报准确与否相互独立.那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（ ） A ．0.06 B ．0.024 C ．0.56 D ．0.942、在对两个变量,x y 进行线性回归分析时有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(,),1,2,,i i x y i n =L ； ③求线性回归方程； ④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．若根据可靠性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是（ ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③①3、甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为45，乙及格的概率为25，丙及格的概率为23，则三人至少有一个及格的概率为（ ） A.125 B. 1675 C.2425 D.59754、将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A 城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ） A. 24种 B. 12种 C. 6种 D. 10种5、已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. 0.954B. 0.023C. 0.977D. 0.046 6、()()612x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A. 100 B. 15 C. -35 D. -2207、随机变量ξ服从二项分布ξ～(),B n p ，且300,200,E D ξξ==则p 等于（ ） A.23 B. 13 C. 14 D. 128、设随机变量X 的分布列为()15k P X k ==，1,2,3,4,5k =，则1522P X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭等于（ ）A ．215 B ．25 C ．15 D ．1159、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b ，其中a ，b ∈ }{1，2，3，4，5，6，若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A.19 B.29 C. 718 D.4910、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y bx a =+必过(,)x y ；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A ．0 B ．1 C. 2 D ．311、同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．4012、关于二项式2005(1)x -，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为619992005C x ；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当2006x =时，2005(1)x -除以2006的余数是2005。
2017-2018学年(新课标)最新福建省高二下学期期末考试数学(理)试题及解析-精品试题
2017-2018学年福建省高二数学下学期期末模拟测试一、选择题1．复数131ii -++=（ ）A ．2+iB ．2-i C1+2iD ．1- 2i2. 二项式5)12(x x -的展开式中含21x 项的系数为（ ）A ．10B ．10-C 40D ．40-3．某次数学成绩ξ～())0(,902>σσN ,显示()6.011070=≤≤ξp ，则()=<70ξP （ ）A ．2.0B ．3.0C ．1.0D ．5.04．右表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y 关于x的线性回归方程ˆy0.70.35x =+，则表中m 的值为 A ．3 B ．3.15 C ．4 D ．4.55．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当,,A B C 三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A 比赛项目,则不同的安排方案共有 A ．20种B ．24种C ．30种D ．36种6．二项式1(n x-的展开式中含有4x 的项，则正整数n 的最小值是A ．4B ．6C ．8D ． 12 7．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 A ．3629 B ．720551C ．7229D ．144298．若（x ＋1）5＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 5（x －1）5，则a 0＝（ ）A ．32B ．1 C-1 D ．－32 9．函数()4x e x f -=π的部分图象大致是（ ）x3 4 5 6 y2.5m44.510．用数学归纳法证明(1)(2)n n)213(21)n n n n +++=⋅⋅-（，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为 （ ） A ．21k + B ．2(21)k + C ．211k k ++ D ．231k k ++ 11. 已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是( ) A ．6和2.4 B ．2和2.4 C ．2和5.6 D ．6和5.614. 某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）. A. 36种 B. 108种 C. 144种 D. 720种15．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分25分.请把答案填在答题纸的相应位置.三、解答题:本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 21．（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭曲线C 的参数方程为1cos ,sin x αy α=+⎧⎨=⎩（α为参数，0απ≤≤）．（Ⅰ）写出直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标.（2）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c R +∈，且3a b c ++=，222a b c ++的最小值为M ． （Ⅰ）求M 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式|4||1|x x M +--≥. 22．（本题满分12分）已知函数33)(23+-=x kx x f（1）当k=0时，求函数)(x f 的图像与直线1-=x y 所围封闭图形的面积； （2）当k>0时,求函数)(x f 的单调区间。
福州2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
福州一中2018— 2018学年第二学期第二学段模块考试高二数学(选修2-3,选修4-5)模块试卷(完卷100分钟 满分100分)(注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上)P (卩一 (r< x w 叶 c) = 0.6826, P ((1— 2(r< x W 叶 2 c)= 0.9544 , P (卩一 3 o< x w 卩+ 3 c)=0.9974.一、选择题(每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•每小题 4分，共40分)(1)商场经营的某种袋装大米质量 (单位：kg )服从正态分布N(10,0.12),任取一袋大米， 质量不足9.8 kg 的概率为( )(A)0.0228(B)0.4772(C)0.4987(D)0.0013(2)一部记录片在4个单位轮映，每单位放映一场，则不同的轮映次序共有( )(A)24(B)16(C)12(D) 6(3)某架飞机载有 5位空降兵空降到 A B 、C 三个地点，每位空降兵都要空降到 A B 、C中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是 1，用•表示地点C 的空降人数，则随3机变量'的方差是()2 5 10 4 (A)-(B)(C)(D)9393(4)若(ax 2b 6 )的展开式中3x 项系数为 20，则 a 2 b 2 c 2的最小值为()xc(A)2 (B)3 (C)4 (D) 6(5)设 a,b,c,d 均为正数，且 a+b = c + d ，贝U ab>cd 是 a — bcc — d 的() (A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件附：K 22(a b c d )(ad _bc)(a b)(c d)(a c)(b d)' (X i -x)(y i -y)n' XW -nxy n_' (X i -x)2i 4i 4 2 _2二 x i - nxiT临界值表：(6)将4名大学生分配到A,B,C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人.若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案共有 ( )(A)36 种(B)30 种(C)24 种(D)20 种, 6 2 7(7)已知 1 x 2 - x i ； a i (x -1) a 2(x-1)... a 7(x-1)，则 a 2=()(A)9(B)36(C)-24(D)24(8 )甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有( )知一件为次品，则另一件也是次品的概率((12) __________________________________________________________ 用数字0，1，2组成没有重复数字的三位数的个数有 ________________________________________ . (13)命题p ：-x ・ R,|1-x|-|x-5|：：：a ，若—p 为假命题，则a 的取值范围是(14) 马老师从课本上抄录一个随机变量 E 的概率分布列如下表:请小牛同学计算 E 的数学期望，尽管 ！ ”处完全无法看清，且两个 ? ”处字迹模糊，但能确 定这两个？ ”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E — _________ .三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•本大题共 5小题，共48分)(15)(本小题满分8分).(A)10 种(B)11 (C)14 (D)16(9)有10件产品，其中2件是次品，其余都是合格品, 现不放回的从中依次抽2件，若已1 (A)45(B)1 17(C)(D) 217(10)已知函数f (x)在R 上可导, f(0) = 1,当x =1时，其导函数满f (x)满 倔竺.0，则下列结论错误的是x -1f (x) (A) y x 在(1, •上是增函数 ef (x)(C)函数y x 至多有两个零点e二、填空题(本大题共 4小题，每小题(11 )在(2x -1)7的展开式中，各项的系数和等于 (B) (D)3分，x 二1是函数目二丄里 的极小值点 ex 乞0时f (x)乞e x 恒成立12 分)某产品近5年的广告费支出x (百万元)与产品销售额y (百万元)的数据如下表：(I)求y关于的回归方程y二bx+ a ；(n)用所求回归方程预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额y.(16) (本小题满分8分)已知不等式|x-1+|x-2| c2的解集与关于x的不等式X2—ax + bvO的解集相等.(I)求实数a、b的值；(n)求证：3 y-a • 4b-y 二2 5.(17) (本小题满分10分)甲、乙两台机床生产同一型号零件. 记生产的零件的尺寸为t (cm),相关行业质检部门规定: 若t^(2.9,3.1］，则该零件为优等品；若t・=(2.8,2.9］ (3.1,3.2］，则该零件为中等品；其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据:(I)设生产每件产品的利润为：优等品3兀，中等品1兀，次品亏本1兀.若将频率视为概率，试估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；(n)根据已知条件完成下面的列联表，并据此数据回答：是否有95%的把握认为零件优等与否和所用机床有关”？A A A（18）（本小题满分10分）.“五一”期间，甲乙两个商场分别开展促销活动.（I）甲商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖一次.从装有大小、形状相同的4个白球、4个黑球的袋中摸出4个球，中奖情况如下表：摸出的结果获得奖金（单位：元）4个白球或4个黑球2003个白球1个黑球或3个黑球1个白亠20球2个黑球2个白球10记X为抽奖一次获得的奖金，求X的分布列和期望.（H）乙商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖10次•其中，第n（n=1, 2, 3， (10)次抽奖方法是：从编号为n的袋中（装有大小、形状相同的n个白球和n个黑球）摸出n个球，若该次摸出的n个球颜色都相同，则可获得奖金5X2n-1元；记第n次获奖概率为a n •设各次摸奖的结果互不影响，最终所获得的总奖金为10次奖金之和.1①求证：a n1-§a n ；②若某顾客购买120元的商品，不考虑其它因素，从获得奖金的期望分析，他应该选择哪一家商场?已知函数f x = Inx lax21°）当^2时，若函数y=f x在区间［1,el上的最小值为-2，求a的值;（II ）当a _ ［时，求证：对于一切的1」f x户e -ax 12 恒成立.（19）（本小题满分12分）福州一中2018—2018学年第二学期第二学段模块考试高二数学（选修2-3,选修4-5）答案卷、选择题二、（11） ________ ；（12）_________ ；（13）_________ ；（14）三、解答题：（15）(16)(17)班级------------------ 姓名-------------------- 座号-------------------19)解答 1---10:AACBC CDBBD11-14:1； 4;(4,二);2.-1 * 15 1 n 36015•解:(I )x t j 3, =八yi72. ...................... 1分5y 5 5y5n —2 2n又7 X j-nx =55-5 3= 10,瓦xw -nxy = 1200 - 5 3 72 = 120.i 4i 4n1200 -5 3 72 12055 -5 32 ^-^12,A.a =72-3 12 =36得y 关于x 的回归方程为：7^12x 36(n )把x=6代入回归方程，得 ？ = 108百万元. 故，预测该产品广告费支出 6百万元的产品销售额为108百万元.16 (I)解:|x_1 +|x _2| C2当 x 2时，原不等式化为 2x -3 ：：： 2, x ：：： 5 ,• 2 ：：： x ：：： 5 ;2 2当1乞x 乞2时，原不等式化为 x-1,2-x ：：：2,成立，.1乞x 乞2 ;1 1当x ：1时，原不等式化为 3-2x ：：：2,・ xi- —，•一 x < 1 ；2 21 5综上原不等式的解集为 (，)， ................................ 4分2 21 5•••不等式x 2®"：：0的解集为jq.1 515 15 5从而为芜方程x2—ax +b =0的两根,-2+2=3^rr ；，' W - nxyi a ： ____________J 2 一2 x i -nx吕(n)由柯西不等式可得:3 x_a n.：.4b _x =3 x_3叫5_x18.< 32 12( x _3)2 ( 5 —x)2 = 20 =5 2 , .............................. 8 分............ 2分则有 E(X)=3X0.8+1 >0.14+ (-1) >0.06=2.48 (元). 所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元 ...... 5分(H)由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品 30个，非优等品20个•K 2_1OO(4OX2O —3OX1O)2 50X50^70X30\l 4. 7 62 3. 8 4.约有95%的把握认为零件优等与否和所用机床有关100_ 21:4.762.解;(I ) X 的所有可能取值为：200( 20. 10,亠11 ,1 1 2a —1 (1即 In a1 令 h(a) = ln a , h (a) 2厂 - 0, h a 在在 一，1 单X 200 20 10 p1 3516 3518 352w(2w-!)-'(?? +1) n+l 气(鮎+ 2)(2丹+ IX 加)…5+ 2)2(科!)Mt > 14/j+2>+ 3 => 用十' ■ <i » *4n + 2 3由递推法可得：a <—a ij L a x —— R 3 RT j2 豁一i3对一1 i 3】二=砒)+E (豺…十E (35[! +扌十申十…十2[(卄叩4x2科*1 I 1-- 兰一=> 耳讥冬一耳,， 4« + 2 3 ”1 3严 2 L_=i5[i-(-r )<i51--J 3E{X) > E(Y),即在甲商场抽奖获得奖金的期望值更高，因此应该选择甲商场。
2017-2018学年(新课标)最新福建省福州高二下学期期末考试数学(理)试题及解析-精品试题
2017-2018学年福建省福州市高二下学期期末检测（理）3.独立性检验的临界值表：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．已知随机变量ξ的数学期望E ξ=0.05且η=5ξ+1，则Eη等于A. 1.15B. 1.25C. 0.75D. 2.52. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是A.40.80.2⨯B.445C 0.8⨯C.445C 0.80.2⨯⨯D. 45C 0.80.2⨯⨯3.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是A.288B.480C.600D.6404.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为A ．41004901C C -B ．4100390110490010C C C C C + C ．4100110C C D ．4100390110C C C5. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。
某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布2(90,15)N ，则此次成绩在(60,120)范围内的学生大约有A.997B.972C.954D.683人6．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程ˆˆy bx a =+中的b 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟7. 先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A ：红骰子出现3点，事件B ：蓝骰子出现的点数为奇数，则(|)P A B =A.61B.31C.21D.365 8.甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是A.16B.12C.8D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.10.若5(1)ax -展开式中各项系数和为32，其中a R ∈，该展开式中含2x 项的系数为_________. 11.已知某一随机变量X 的概率分布列如下，且E （X ）=7，求D （X ） . 12.给出下列结论：（1）在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好； （2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；（4）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B ：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。
【高二数学试题精选】福建八县2018年高二数学下学期期末试题(理附答案)
福建八县2018年高二数学下学期期末试题（理附答案）
5 c 4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中, 曲线c1的参数方程为（为参数）。
以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（Ⅰ）求与交点的直角坐标；
（Ⅱ）已知曲线的参数方程为为参数,且，与相交于点，与相交于点，且，求的值
22．(本小题满分12分) 选修4—4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）。
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(Ⅰ) 若点的直角坐标为，直线与曲线交于、两点，求的值．
（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，求曲线的内接矩形周长的最大值．
---------------------------------------------------1分将直线的参数方程代入曲线的普通坐标方程中，
可得，…………………………………………………………………3分由于 ,故可设是上述方程的两个实根，
所以…………………………………………………………………4分又直线过点 , 、两点对应的参数分别为 ,
所以………………………………………5分
(Ⅱ)由得，，代入，。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，