武汉市洪山区2019-2020学年八年级上期中数学试卷及答案
武汉市洪山区2019-2020学年八年级上期中数学试卷及答案~学
年度上学期期中调研考试
八年级数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）
2．若下列各组值代表线段的长度，以它们为边能构成三角形的是（）
A．6、13、7 B．6、6、12 C．6、10、3 D．6、9、13
3．下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D C．∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DF D．∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E
4．在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P一定是△ABC的（）
A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点
5．在平面直角坐标系中，点P(3，－5)关于y轴对称点的坐标是（）
A．(－3，－5) B．(3，－5) C．(3，5)
D．(－3，5)
6．如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）
A．AB＝AD，AC＝AE B．AC＝AE，BC＝DE C．AB＝DE，BC＝AE D．AB＝AD，BC＝DE
7．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为12，则这个等腰三角形底角的度数为（）A．72°B．45°C．45°或72°D．60°
8．若一个多边形的内角和度数为外角和的4倍，则这个多边形的边数为（）
A．12 B．10 C．9
D．8
9．如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝65°，则∠AEB的度数是（）
A．115°B．120°C．125°
D．130°
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BA＝6，点E在AB边上，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），且AE＝ED，线段AE的最小值是（）
A．1 B．2 C．3
D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知AB＝AC，点D在AC上，且AD＝BD＝BC，则∠ABD的度数为_________ 12．已知一个三角形的周长为16 cm，且它的内角平分线的交点到一边的
距离是2.5，则这个三角形的面积是_________cm2
13．在△ABC中，AB＝10，AC＝4，则BC边上的中线AD的取值范围是
_________
14．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，若∠BAC＝
80°，则∠BOC＝________
15．等腰三角形的底边长为10 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3 cm，则腰长为_________cm
16.(秋·连云港期中)如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12．射线BM⊥AB，垂足为点B．一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动．点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB．当点E经过_________秒时，△DEB与△BCA 全等
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF
求证：(1) △ABC≌△DEF；(2) AB∥DE
18．（本题8分）如图，AD＝BD，AC＝BD，求证：△EAB是等腰三角形
19．（本题8分）已知：如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，且BE＝AC，求证：∠BED＝∠CAD
20．（本题8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)、B(－6，0)、C(－1，0)
(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
(2) 写出点A的对应点A1的坐标是________；点B的对应点B1的坐标是________，点C的对应点C1的坐标是________
(3) 请直接写出以BC为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为_________
21．（本题8分）如图，E是正方形ABCD中CD边上的任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABE1，∠EAE1的平分线交BC边于点F，求证：△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半
22．（本题10分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD
求证：(1) △BEF为等腰直角三角形
(2) ∠ADC＝∠BDG
23.(·武汉四月调考)（本题10分）如图，等腰△ABC中，AB＝CB，M为ABC内一点，∠MAC＋∠MCB＝∠MCA＝30°
(1) 求证：△ABM为等腰三角形
(2) 求∠BMC的度数
24．（本题12分）如图，直线AB交x轴于点A(a，0)，交y轴于点B(0，b)，且a、b满足|ab|＋(a－5)2＝0
(1) 点A的坐标为_________，点B的坐标为_________
(2) 如图，若点C的坐标为(－3，－2)，且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标
(3) 如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM＝ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论。
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(湖北)(参考答案)
2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案11．107° 12．2a 13．40°，70°，70°或 40°，40°，100° 14．315．3 16．0，4，12，1617．【解析】∵∠1=∠2+∠EDF ，∠1+∠3=180°，∠2=∠B ，∴∠B +∠EDF +∠3=180°，（4 分）∵∠3+∠B +∠DGB =180°，∴∠EDG =∠DGB ．（8 分）18．【解析】（1）∵AD ，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE =3 cm ，S △ABC =12 cm 2， ∴S △ADC =6 cm 2，（2 分）∴ 1 ⨯ AE ⨯ CD = 6 ，2∴ 1 ⨯ 3⨯ CD = 6 ，2解得：CD =4（cm ）．（4 分）（2）∵∠B =40°，∠C =50°，∴∠BAC =90°，又∵AD 为中线，∴ AD = 1BC = BD ，（6 分）2 ∴∠ADE =2∠B =80°，又∵AE ⊥BC ，∴∠DAE =10°．（8 分）19．【解析】（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A '（2，5），B '（3，2），C '（1，1）．（3 分）（4 分）⎨ ⎩ ⎨ ⎩⎪ 1 （2）△A ′B ′C ′的面积为：2×4- 21×1×2- 2 1 ×1×3- 2 ×1×4=8-1-1.5-2=3.5．（8 分） 20．【解析】（1）∵△ABC 和△BDE 是等边三角形，∴AB =BC =AC =2，BD =BE ，∠ABC =∠C =∠BAC =∠DBE =60°，∴∠ABC +∠ABD =∠DBE +∠ABD ，即∠CBD =∠ABE ，（2 分）⎧BC = AB 在△CBD 和△ABE 中， ∠CBD = ∠ABE ， ⎪BD = BE∴△CBD ≌△ABE ，∴∠BAE =∠BCD =60°，∴∠EAD =180°–60°–60°=60°．（5 分）（2）∵△CBD ≌△ABE ，∴CD =AE ，∴AE –AD =CD –AD =AC =2．（8 分）21．【解析】（1）∵ ∠B = 90︒ ， ∠ACB = 30︒ ，∴ ∠BAC = 60︒ ，∵ AB ∥DE ，∴ ∠EFC = ∠BAC = 60︒ ，（2 分）∵ ∠CDE = 30︒ ，∴ ∠FCD = ∠EFC - ∠CDE = 60︒ - 30︒ = 30︒，∴ ∠FCD = ∠FDC ，∴ FD = FC ，即△FCD 为等腰三角形．（4 分）（2）∵ DE ∥AB ，∴ ∠DEC = ∠B = 90︒，⎧∠CDE = ∠ACB 在△DCE 和△CAB 中， ⎪DE = BC ， ⎪∠DEC = ∠B = 90︒ ∴△DCE ≌△CAB ，（6 分）⎨ ⎩ ⎪ ∴ CA = CD ，∴ ∠CAD = ∠ADC = 180︒ - 30︒= 75︒ ．（8 分）2 22．【解析】（1）当△ADE 是直角三角形时，只有∠ADE =90°的情况，∵∠A =60°，∴∠AED =30°，∴AE =2AD ，（2 分）设 D 点运动时间为 t ，则 E 点运动时间也为 t ，∴AD =10-t ，AE =10+t ，10∴10+t =2（10-t ），解得 t = ，3 10所以当△ADE 是直角三角形时，D ，E 两点运动的时间为（2）如图，过点 D 作 DK ∥AB 交 BC 于点 K ，秒．（5 分）3∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =∠CDK =∠CKD =60°，∴CD =DK =CK ，∠DKP =∠EBP =120°，设 D 、E 运动时间为 t 秒，则 CD =BE =t ，（7 分）⎧∠DPK = ∠EPB 在△DKP 和△EBP 中， ∠DKP = ∠EBP ， ⎪DK = EB∴△DKP ≌△EBP ，∴PD =PE ，所以 P 始终为 DE 中点．（10 分）23．【解析】（1）∵∠ABC =90°，∴∠ABD +∠DBC =90°，∵CE ⊥BD ，∴∠BCE +∠DBC =90°，⎨ ⎩ ⎨ ⎩ ∴∠ABD =∠BCE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAB =∠EBC ，（2 分）⎧∠ABD = ∠BCE 在△DAB 和△EBC 中， ⎪ AB = BC ， ⎪∠DAB = ∠EBC∴△DAB ≌△EBC ，∴AD =BE ．（4 分）（2） ∵E 是 AB 的中点，即 AE =BE ，∵BE =AD ，∴AE =AD ，∴点 A 在 ED 的垂直平分线上，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠BCA =45°，∵∠BAD =90°，∴∠BAC =∠DAC =45°，⎧ AE = AD 在△EAC 和△DAC 中， ⎪∠EAC = ∠DAC ， ⎪ AC = AC∴△EAC ≌△DAC ，∴CE =CD ，∴点 C 在 ED 的垂直平分线上，∴AC 是线段 ED 的垂直平分线．（7 分）（3） △DBC 是等腰三角形，（8 分）∵△DAB ≌△EBC ，∴DB =EC ，∵△AEC ≌△ADC ，∴EC =DC ，∴DB =DC ，∴△DBC 是等腰三角形．（10 分）⎩⎨ ⎩24．【解析】（1）如图 1，过 D 作 DM ⊥AB 于 M ，∵A ，B 两点关于 y 轴对称，∴CA =CB ，∵∠ACB =90°，AD 是角平分线，∴CD =MD ，∠ABC =45°，∴∠BDM =45°，∴BM =DM ，∴BM =CD ，（2 分）⎧CD = MD在 Rt △ADC 和 Rt △ADM 中， ⎨ AD = AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADM ，∴AC =AM ，∴AB =AM +BM =AC +CD ，即 AB =AC +CD ．（4 分）1（2） 设∠ACB =α，则∠CAB =∠CBA =90°- α， 2在 AB 上截取 AK =AC ，连接 DK ，∵AB =AC +BD ，∴BK =BD ，∵AD 是角平分线，⎧ AC = AK ∴在△CAD 和△KAD 中， ⎪∠CAD = ∠KAD ，⎪ AD = AD ∴△CAD ≌△KAD ，（6 分）∴∠ACD =∠AKD =α，∴∠BKD =180°-α，∵BK=BD，∴∠BDK=180°-α，在△BDK 中，1180°-α+180°-α+90°-α=180°，2∴α=108°，∴∠ACB=108°．（8 分）（3）如图2，在AB 上截取AH=AD，连接DH，Array∵∠ACB=100°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=40°，∵AD 是角平分线，∴∠HAD=∠CAD=20°，∴∠ADH=∠AHD=80°，在AB 上截取AK=AC，连接DK，由（1）得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB=∠AKD=100°，CD=DK，∴∠DKH=80°=∠DHK，∴DK=DH=CD，（10 分）∵∠CBA=40°，∴∠BDH=40°，∴DH=BH，∴BH=CD，∵AB=AH+BH，∴AB=AD+CD．（12 分）。
湖北省武汉市洪山区2019-2020学年八年级上学期期中数学模拟试卷 (有解析)
湖北省武汉市洪山区2019-2020学年八年级上学期期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是()A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 由四边形组成的伸缩门2.下列各组线段中，能组成三角形的是()A. 1 2 3B. 2 3 4C. 1 2 4D. 1 4 53.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD=5，AE=4，则△ADC的周长是()A. 9B. 13C. 14D. 184.在平面直角坐标系中，点P(1,−2)关于y轴的对称点的坐标是()．A. (−1,2)B. (−1,−2)C. (1,2)D.(2,−1)5.如图，纸片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使C落在△ABC内，则∠1+∠2等于()A. 130°B. 50°C. 100°D. 260°6.如图，已知DC=BC，那么添加下列一个条件后，就能判定△ABC≅△ADC的是()A. ∠BAC=∠DACB. BC=ACC. ∠B=∠DD. ∠ACB=∠ACD7.一个多边形的每个外角都等于30°，则它的内角和等于()A. 720°B. 1080°C. 1800°D.2160°8.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点M，若∠ADM=40°，∠AMD=90°，AB=AC=AD，则∠ABC的度数为()A. 55°B. 60°C. 65°D. 75°9.如图，在三角形纸片ABC中，AB=9cm，BC=8cm，AC=5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为()A. 5cmB. 6cmC. 9cmD.12cm10.已知Rt△ABC中∠C=90°，AC=4，BC=3，以三角形一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则这样的点有()个．A. 7B. 6C. 5D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一个等腰三角形的两边长是4cm和8cm，这个三角形的周长是______12.在△ABC中，AC=8，BC=6，则中线CD的取值范围是．13.如图，在△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，则∠C=________°．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为______cm．15.如图，在□ABCD中，∠A=110°，BE平分∠ABC交AD于点E，则∠BED的度数为________．16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M 和N分别以每秒2cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F.设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，∠A=∠D，∠ABC=∠DEF.写出线段AC与DF之间的关系，并证明你的结论．18.如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.求证：∠DEF=45°．19.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：(1)所画的两个四边形均是轴对称图形；(2)所画的两个四边形不全等．20.如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF=EF．(1)求证：CD=BE；(2)若AB=12，试求BF的长．21.如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求证：BC=DE22.如图，点P为△ABC内部一点，使得∠PBC=30°，∠PBA=8°，且∠PAB=∠PAC=22°，求∠APC的度数．23.如图，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD=45°，BF=FC，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ACD=∠CBE．(1)证明：AB=BC；(2)判断BH与AE之间的数量关系，并证明你的结论；(3)结合已知条件，观察图形，你还能发现什么结论?请写出两个(不与前面结论相同)．24.已知，如图1，等腰直角△ABC中，AC=BC，等腰直角△CDE中，CD=DE，AD//BC，CE与AB相交于点F，AB与CD相交于点O，连接BE．(1)求证：F为CE中点；(2)如图2，过点D作DG⊥BE于G，连接AE交DG于点H，连接HF，请探究线段HF与BC之间的数量及位置关系，并证明你的结论．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．利用三角形的稳定性进行解答．解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选D．2.答案：B解析：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形；B、2+3=5>4，能组成三角形；C、1+2=3<4，不能组成三角形；D、4+1=5，不能够组成三角形．故选B．3.答案：D解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD=5，AC=2AE=2×4=8，∴△ADC的周长是：AD+CD+AC=18．故选：D．由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD，AC，继而求得△ADC的周长．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4.答案：B解析：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．解：点P(1,−2)关于y轴的对称点的坐标是(−1,−2)，故选：B．5.答案：C解析：解：根据三角形内角和定理，∠3+∠4=180°−∠C，∠A+∠B=180°−∠C，所以，∠3+∠4=∠A+∠B，根据折叠的性质，∠5+∠6=∠3+∠4，∵∠1+∠5+∠3+∠2+∠6+∠4=2×180°，∴∠1+∠2+2(∠A+∠B)=360°，∵∠A=55°，∠B=75°，∴∠1+∠2+2(55°+75°)=360°，解得∠1+∠2=100°．故选C．根据三角形内角和定理可得∠3+∠4=∠A+∠B，再根据折叠的性质可得∠5+∠6=∠3+∠4，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，求出∠1+∠2与∠A、∠B的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．6.答案：D解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．要判定△ABC≌△ADC，已知DC=BC，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加AB=AD、∠ACB=∠ACD、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC．解：A.添加∠BAC=∠DAC，根据SSA不能判定△ABC≅△ADC，故本选项错误；B.添加BC=AC，不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；C.添加∠B=∠D，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；D.添加∠ACB=∠ACD时，根据SAS能判定△ABC≌△ADC，故本选项正确．故选D．7.答案：C解析：解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，∴多边形的边数为360°÷30°=12，∴这个多边形的内角和=180°×(12−2)=1800°．故选：C．多边形的外角和是固定的360°，依此可以先求出多边形的边数．再根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°求出多边形的内角和．本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征．8.答案：C解析：解：∵∠AMD=90°，∠ADM=40°，∴∠AMB=90°，∠DAM=50°，在Rt△ABM与Rt△ADM中，{AB=ADAM=AM，∴Rt△ABM≌Rt△ADM(HL)，∴∠BAM=∠DAM=50°，∵AB=AC，(180°−50°)=65°．∴∠ABC=∠ACB=12故选C．由已知条件得到∠AMB=90°，∠DAM=50°，根据全等三角形的性质得到∠BAM=∠DAM=50°，由等腰三角形即可得到结论．本题考查了等腰三角形，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．9.答案：B解析：本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=9cm，BC=8cm，∴AE=AB−BE=AB−BC=9−8=1cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+1，=6cm．故选B．10.答案：A解析：本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．正确画出图形是解题的关键．解：①如图1，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②如图2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③如图3，以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC、AB于点F，△BCF就是等腰三角形，有两个；④如图4，作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤如图5，作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥如图6，作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．故选A．11.答案：20cm解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为4cm；(2)当等腰三角形的腰为8cm；两种情况讨论，从而得到其周长．解：(1)当等腰三角形的腰为4cm，底为8cm时，不能构成三角形；(2)当等腰三角形的腰为8cm，底为4cm时，能构成三角形，周长为4+8+8=20cm．故这个等腰三角形的周长是20cm．故答案为20cm．12.答案：1<CD<7解析：本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延长，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，延长CD到E，使DE=CD，然后利用“边角边”证明△ACD≌△BED，根据全等三角形对应边相等可得BE=AC，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出CE的取值范围，然后即可得解．解：如图，延长CD到E，使DE=CD，∵CD是BA边上的中线，∴AD=BD，在△ACD和△BED中，{AD=BD∠ADC=∠BDE CD=ED,∴△ACD≌△BED(SAS)，∴BE=AC，∵BC=6，AC=8，∴8−6<CE<8+6，∴2<CE<14，∴1<CD<7，故答案为1<CD<7．13.答案：30解析：本题考查了作图−基本作图以及角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理和基本作图是解答本题关键，由作图法得AD平分∠BAC，在Rt△ABD中，∠ADB=60°，得∠BAD=30°，∠BAC=60°即可解答本题．解：由作法得AD平分∠BAC，∵∠ADB=60°，∠B=90°，∴∠BAD=30°，∴∠BAC=2∠BAD=60°，∴在Rt△ABC中，∠C=90°−60°=30°．故答案为30．14.答案：3解析：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即点D到AB的距离为3cm．故答案为：3．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15.答案：145°解析：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边互相平行.首先根据平行四边形的性质可得AD//BC，根据平行线的性质可得∠A+∠ABC=180°，∠EBC+∠BED=180°，然后再计算出∠ABC的度数，可得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠A+∠ABC=180°，∠EBC+∠BED=180°，∵∠A=110°，∴∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=35°，∴∠BED=180°−35°=145°．故答案为145°．16.答案：235或7或8解析：本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想有关知识，易证∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF.只需MC=NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．解：①当0≤t<4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，此时有AM=2t，BN=3t，AC=8，BC=15．当MC=NC即8−2t=15−3t，解得t=7，不合题意舍去；②当4≤t<5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，若MC=NC，则点M与点N重合，即2t−8=15−3t，解得t=235；③当5≤t<233时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，当MC=NC即2t−8=3t−15，解得t=7；④当233≤t<232时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，当MC=NC即2t−8=8，解得t=8；综上所述：当t等于235或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．故答案为235或7或8．17.答案：解：AC=DF，证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D∠ABC=∠DEF BE=CF，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质.用AAS证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的对应角相等即可得出结论．18.答案：证明：连接BD，如图，∵∠ABC=90°，△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠C=45°．∵D为AC的中点，∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=45∘，BD=AD=CD，∴∠BDF+∠CDF=90°，∠ABD=∠C．∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠BDF+∠BDE=90°，∴∠CDF=∠BDE，∴△BDE≌△CDF(ASA)，∴DE=DF，∴∠DEF=45°．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且它们所夹的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．∠ABC=45∘，BD=连接BD，根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠C=45°，∠ABD=∠CBD=12AD=CD，进而得到∠ABD=∠C，再根据等角的余角相等得到∠CDF=∠BDE，然后根据全等三角形的判定方法得到△BDE≌△CDF，则DE=DF，而∠EDF=90°，即可得到∠DEF=45°．19.答案：作图见解析．解析：[分析]结合网格特点以及轴对称图形的定义进行作图，然后用全等四边形的定义判断即可得符合题意的图形．[详解]解：如图所示：[点睛]本题考查了作图−轴对称变换，以及全等形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20.答案：解：(1)如图，作DM//AB，交CF于M，则∠MDF=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD，∴△CDM是等边三角形，∴CD=DM，在△DMF和△EBF中，∴△DMF≌△EBF(ASA)，∴DM=BE，∴CD =BE ；(2)∵ED ⊥AC ，∠A =60°=∠ABC ，∴∠E =∠BFE =∠DFM =∠FDM =30°，∴BE =BF ，DM =FM ，又∵△DMF≌△EBF ，∴MF =BF ，∴CM =MF =BF ，又∵AB =BC =12，∴BF =4．解析：(1)先作DM//AB ，交CF 于M ，可得△CDM 为等边三角形，再判定△DMF≌△EBF ，最后根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，得出结论；(2)根据ED ⊥AC ，∠A =60°=∠ABC ，可得∠E =∠BFE =∠DFM =∠FDM =30°，由此得出CM =MF =BF =13BC ，最后根据AB =12即可求得BF 的长． 本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作平行线，构造等边三角形和全等三角形，根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质进行求解． 21.答案：证明：∵∠BAD =∠CAE ，∴∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中{AB =AD ∠BAC =∠DAE AC =AE∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴BC =DE ．解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件得到∠BAC =∠DAE 是解题的关键．由条件可得到∠BAC =∠DAE ，从而可证明△ABC≌△ADE ，可得出BD =DE ．22.答案：解：在AC的延长线上截取AF=AB，连BF，PF延长AP交BC于D，交BF于E∠BPE=∠BAP+∠ABP=30°=∠PBC则△APB≌△APF∴AP垂直平分BF，∠AFP=8°∴∠FPE=∠BPE=30°∠CBF=30°=∠CBP，∠BFP=60°=∠BPF∴BC垂直平分PF∴∠CPF=∠CFP=8°∴∠DPC=38°∴∠APC=142°解析：作辅助线，在AC的延长线上截取AF=AB，连BF，PF，延长AP交BC于D，交BF于E，则可证得△APB≌△APF，则AP为BF的垂直平分线，结合∠PBA=8°可得∠CBF=30°=∠CBP，∠BFP=60°=∠BPF，可得BC平分PF，进一步可求出∠APC的度数．本题主要考查全等三角形的判定和性质及线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是作辅助线，构造△APB和△APF证全等．23.答案：解：(1)∵CD和BE是△ABC的两条高，∴∠ACD+∠A=90°=∠ABE+∠A，∴∠ABE=∠ACD，∵∠ACD=∠CBE，∴∠ABE=∠CBE，∵∠BEA=∠BEC=90°，在△BAE与△BCE中，∴△BAE≌△BCE(ASA)，∴AB=BC；(2)BH=2AE，理由：∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，∴BD=CD，∵∠BDH=∠CDA=90°，在△BDH与△CDA中，∴△BDH≌△CDA(ASA)，∴BH=AC，∵BE⊥AC，AB=BC，∴AC=2AE，∴BH=2AE；(3)存在：DF平分∠BDC，DF⊥BC，DG=DH等.理由：∵△BCD是等腰直角三角形，BF=CF，∴DF平分∠BDC，DF⊥BC；∵∠ABE=∠CBE，∠BDH=∠BFG=90°，∴∠BHD=∠BGF=∠DGH，∴DG=DH．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．(1)由CD和BE是△ABC的两条高，于是得到∠ABE+∠A=∠ACD+∠A=90°，于是得到∠ABE=∠ACD，由于∠ACD=∠CBE，得∠ABE=∠CBE，通过证明△BAE≌△BCE，根据全等三角形的性质得到BA=BC，于是得到结论；(2)根据等腰直角三角形的性质得到BD=DC，证得△BDH≌△CDA，根据全等三角形的性质得到BH=AC，根据等腰三角形的性质得到AC=2AE，BH=2AE，即可得到结论；(3)依据等腰直角三角形的性质，即可得到DF平分∠BDC，DF⊥BC.依据等角的余角相等，即可得出DG=DH．24.答案：(1)证明：如图1，连接DF∞∵AD//BC，∴∠DAO=∠ABC=45°，又∵∠DCF=45°，∴∠DAO=∠DCF，又∵∠AOD=∠COB，∴△AOD∽△COF，∴AOCO =ODOF，∴OAOD =OCOF，又∵∠AOC=∠DOF，∴△AOC∽△DOF，∴∠CAO=∠CDF=45°∴∠CFD=90，又∵CD=DE，∴CF=EF；(2)H F=12BC，HF⊥BC．如图2，过C作CE的垂线交ED的延长线于K，连接KA，∵∠DEC=45°，KC⊥CE，∴∠CKE=45°，∴KC=CE，∵∠KCE=∠KCA+∠ACE=90°，∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°，∴∠KCA=∠BCE，在△EBC和△KAC中{BC=AC∠BCE=∠ACK CE=KC，∴△EBC≌△KAC(SAS)，∴∠CKA=∠CEB∴∠CKD=45°，即∠CEB+∠AKD=45°又∵DG⊥BE∴∠DGE=90°∴∠DEG+∠GDE=90°，又∵∠DEC=45°，∴∠EDG+∠BEC=45°，∴∠AKD=∠GDE，∴DH//AK，∴EDDK =EHHA，∴EH=EA，∴HF//AC，H F=12AC又∵BC=AC，∴H F=12BC．延长HF交BC于点N，∵HN//AC，AC⊥BC，∴∠ACB=∠HNB=90°∴HF⊥BC．解析：(1)首先得出△AOD∽△CDF，进而得出△AOC∽△DOF，进而得出∠CFD=90，即可得出CF= EF；(2)首先证明△EBC≌△KAC(SAS)，进而得出DH//AK，则EDDK =EHHA，故EH=EA，HF//AC，H F=12AC，BC，再利用平行线的性质得出HF⊥BC．再利用BC=AC，得出H F=12此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质得出△AOC∽△DOF是解题关键．。
八年级上期中数学试卷含答案解析.doc
2019-2020 年八年级上期中数学试卷含答案解析一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是 ( )A ．（ x+2y ）（ x ﹣2y ） =x 2﹣4y 2B ． x 2y ﹣ xy 2﹣1=xy （ x ﹣ y ）﹣ 1 C ． a 2﹣ 4ab+4b 2=（ a ﹣2b ） 2D ．ax+ay+a=a （ x+y ）2．如图，已知 △ ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 △ ABC 全等的图形是()A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ( )A ． 2B ．﹣ 1C ． ±1D ． 14．如图，在 △ ABC 和 △ DEF 中，已有条件 AB=DE ，还需要添加两个条件才能使 △ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是()A ．∠ B= ∠ E ， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠D ，∠ B=∠E D ． BC=EF ，AC=DF5． AD 是 △ABC 的角平分线，作 DE ⊥ AB 于 E ， DF ⊥AC 于 F ，下列结论错误的是 ( )A ． DE=DFB ．AE=AFC ． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF 6．下列各式中，正确的是 ( )A ．=B ．=C ． =D ． =﹣7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A ．扩大 10 倍B．缩小 10 倍C．是原来的D．不变9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 212．当 x__________时，式子有意义．13．一种细菌的半径为 0.0004m ，用科学记数法表示为 __________m ．14．把分式 约分得 __________ ．15．（ ） ﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =__________ ．16．如图， 已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED还要添加的条件为 __________；若添加条件判定全等．，要说明 △ ABC ≌△ EDC ，若以 “SAS ”为依据， AC=EC ，则可以用 __________公理（或定理）17．如图，在 △ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D ，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么 △EBD 的周长为 __________ ．18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B （ 5， 5），C （ 5， 2），存在点 E ，使 △ ACE和△ ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 __________ ．三、解答题（共 1 小题，满分 16 分） 19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4．（ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．四 .用心算一算（共 3 个小题，每小题 4 分，共 12 分） 20．计算：．21． ÷ ．22．先化简，再求值：，其中m=9．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA 的角平分线．”小明作图的依据是__________ ．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP 即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是 __________ ．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜 400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买B 型计算机需要 24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC ，在 CF 的延长线上截取 CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）28．阅读材料1：对于两个正实数a， b，由于（﹣2 2+（2）≥0，所以（）﹣ 2 ）≥0，即 a﹣2 +b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x＞ 0，则= =x ，因为 x＞ 0，，所以由阅读材料 1 可得，x =2，即的最小值是 2，只有 x= 时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1 ）比较大小： x 2+1__________2x （其中 x≥1）； x __________ ﹣2 （其中 x＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3 ）当 x=__________ 时，有最小值，最小值为__________ ．（直接写出答案）一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．（ x+2y ）（ x﹣2y） =x 2﹣4y2 C． a2﹣ 4ab+4b2=（ a﹣2b）2B ． x2y﹣ xy2﹣1=xy （ x﹣ y）﹣ 1 D ．ax+ay+a=a（ x+y ）【考点】因式分解的意义．【专题】推理填空题．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（ a﹣ 2b）（ a﹣ 2b），故本选项正确；D、结果是a（ x+y+1 ），故本选项错误．故选 C．【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．2．如图，已知△ ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是()A ．甲B．乙C．丙D．乙与丙【考点】全等三角形的判定．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS 与 SAS），即可求得答案．【解答】解：如图：在△ ABC 和△ MNK 中，，∴△ ABC ≌△ MNK （AAS ）；在△ ABC 和△ HIG 中，，∴△ ABC ≌△ HIG （ SAS ）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是：乙或丙．故选 D ．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA 、 AAS 、 HL ．注意数形结合思想的应用．3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ()A ． 2 B．﹣ 1 C．±1 D． 1【考点】函数值．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵函数 y= 的函数值为0，∴自变量x 的值为： x=2．故选： A ．【点评】此题主要考查了函数值，正确把握函数值的意义是解题关键．4．如图，在△ ABC 和△ DEF 中，已有条件△ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是( AB=DE)，还需要添加两个条件才能使A ．∠ B= ∠ E， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠ D，∠ B=∠ E D． BC=EF ，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ ABC 与△ DEF 中，∵∠ A= ∠ D ，BC=EF ， AB=DE ，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选 B ．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．5． AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥ AB 于 E， DF ⊥AC 于 F，下列结论错误的是() A ． DE=DF B ．AE=AF C． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF【考点】角平分线的性质．【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，然后利用“HL ”证明 Rt△ ADE 和 Rt△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF ，∠ ADE= ∠ADF ．【解答】解：如图，∵ AD 是△ABC 的角平分线， DE⊥ AB ， DF⊥ AC ，∴D E=DF ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ADF 中，，∴R t △ ADE ≌ Rt△ ADF （ HL ），∴A E=AF ，∠ ADE= ∠ADF ，只有 AB=AC 时，BD=CD ．综上所述，结论错误的是BD=CD ．故选 C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．6．下列各式中，正确的是()A ．=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．【解答】解： A 、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误．故选 B ．【点评】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL【考点】全等三角形的判定．【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定HL 定理，可证△ POM ≌△ PON．【解答】解：∵ OM=ON ， OP=OP，∠ OMP= ∠ ONP=90 °∴△ OPM ≌△ OPN所用的判定定理是HL ．故选 D ．【点评】本题考查了判定直角三角形全等的HL 定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．8．如果把分式中的x 和 y 都扩大10 倍，那么分式的值( )A ．扩大10 倍B．缩小10 倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选： D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．【解答】解：①全等三角的对应边相等，说法正确；② 全等三角形的对应角相等，说法正确；③ 全等三角形的面积相等，说法正确；④ 全等三角形的周长相等，说法正确；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选： A ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握能完全重合的两个个三角形是全等三角形，因此全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，周长相等，面积相等，对应边相等，对应角相等．10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ ACD ，∠C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，再利用三角形外角性质得∠C′MC= ∠ C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x，接着利用 C′D∥ B′E 得到∠ AEB= ∠ C′MC ，而根据三角形内角和得到∠AEB ′=180°﹣∠ B′﹣x，则∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，所以∠ C′+∠ B ′=180 °﹣ 3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠B FC= ∠ C=x+ ∠ C′+∠B ′，所以∠ BFC=180 °﹣ 2x．【解答】解：延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，∵△ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，∴∠ C′=∠ ACD ，∠ C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，∴∠ C′MC= ∠C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x ，∵C′D∥B ′E，∴∠ AEB= ∠C′MC ，∵∠ AEB ′=180 °﹣∠ B ′﹣∠ B′AE=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+∠ B′=180°﹣3x，∵∠ BFC= ∠ BDF+ ∠ DBF= ∠ DAC+ ∠ B ′=x+ ∠ACD+ ∠B ′=x+ ∠ C′+∠B ′=x+180 °﹣ 3x=180 °﹣2x ．故选 B ．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 211．因式分解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．【专题】因式分解．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．2 2【解答】解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．故答案为：（ a+b）（ a﹣ b）．【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．12．当 x≠3 时，式子有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得： x≠3，故答案为：≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．﹣413．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为4×10 m．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.0004=4 ×10﹣4，故答案为： 4×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．14．把分式约分得．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式 ==，故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．（）﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =8 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式 =9﹣ 1=8 ，故答案为：8．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1 是解题关键．16．如图，已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED ，要说明△ ABC ≌△ EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以用 HL 公理（或定理）判定全等．【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【分析】根据已知条件知∠ B=∠ D=90 °．若以“SAS”为依据判定△ ABC ≌△ EDC，结合已知条件缺少对应边 BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以利用直角三角形全等的判定定理证明△ABC ≌△ EDC ．【解答】解：∵ AB ⊥BD ， AB ∥ ED，∴ED ⊥ BD ，∴∠ B=∠ D=90 °；①又∵ AB=ED ，∴在△ ABC 和△ EDC 中，当BC=DC 时，△ABC ≌△ EDC （ SAS）；②在 Rt△ ABC 和△ Rt △EDC 中，，∴Rt △ ABC ≌ Rt△ EDC （ HL ）；故答案分别是：BC=DC 、HL ．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么△EBD 的周长为 6cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE=DE ，再利用HL 定理证明Rt△ ADE ≌ Rt△ACE ，进而可得 AD 长，从而可得DB 长，然后再计算出DE+EB 长即可得到△ EBD 的周长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB 于 D，∠ ACB=90 °，∴CE=DE ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ACE 中，，∴Rt △ ADE ≌ Rt△ ACE （ HL ），∴AC=AD=3cm ，∵AB=5cm ，∴DB=2cm ，∵BC=4cm ，∴DE+EB=4cm ，∴△ EBD 的周长为6cm，故答案为： 6cm．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，平分线上的点到角的两边的距离相等．以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角的18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B（ 5， 5），C（ 5， 2），存在点 E，使△ ACE 和△ ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标（ 1，5）或（ 1，﹣ 1）或（ 5，﹣ 1）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点出即可．【解答】解：如图所示：有 3 个点，当 E 在 E、 F、 N A 、 B、 C 的坐标和全等三角形性质求处时，△ ACE 和△ ACB 全等，点E 的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【点评】 本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．关键是能根据题意求出符合三、解答题（共 1 小题，满分 16 分）19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4． （ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 -分组分解法．【专题】 计算题；因式分解．【分析】（ 1）原式提取 y ，再利用完全平方公式分解即可；（ 2）原式利用平方差公式分解即可；（ 3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；（ 4）原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】 解：（ 1）原式 =y （ x 2﹣4x+4 ） =y （ x ﹣2） 2；（ 2）原式 =（ 4+b 2）（ 4﹣ b 2） =（4+b 2）（ 2+b ）（ 2﹣b ）；（ 3）原式 =x 2﹣ 4x ﹣ 5=（ x ﹣ 5）（x+1 ）；（ 4）原式 =（ a ﹣ 1） 2﹣ b 2=（ a ﹣ 1+b ）（ a ﹣1﹣ b ）． 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 以及因式分解﹣分组分解法， 握因式分解的方法是解本题的关键．熟练掌四 .用心算一算（共3 个小题，每小题4 分，共12 分）20．计算：．【考点】 分式的乘除法．【分析】 根据分数乘除法的运算法则和运算顺序计算即可，在计算时注意约分【解答】 解：原式 =，= ，=【点评】 本题考查了分式的乘除法运算， 分式乘除法的运算， 归根到底是乘法的运算，子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．当分21． ÷ ．【考点】 分式的乘除法． 【专题】 计算题．【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式 =?=．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：，其中m=9．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=，当 m=9 时，原式 ==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA OB ，另一把直尺压住射线OA 的角平分线．”小明作图的依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是三边分别相等的两个三角形全等．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】（ 1）过两把直尺的交点 C 作 CE⊥ AO ， CF⊥ BO ，根据题意可得CE=CF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠ AOB ；（2）根据作图可得PC=PD ，CO=DO ，再加上公共边OP=OP 可利用 SSS判定△ OPC≌△ OPD．C 作CE⊥AO ， CF⊥ BO ，【解答】解：（ 1）如图所示：过两把直尺的交点∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF ，∴OP 平分∠ AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；（2）∵在△ OPC 和△OPD 中，∴△ OPC≌△ OPD（ SSS），故答案为：三边分别相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理 SSS．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台 B 型计算机的售价便宜400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买 B 型计算机需要24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意等量关系：22.4 万元购买的 A 型计算机的数量 =24 万元购买的 B 型计算机的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意列方程，得=解这个方程，得x=5600，经检验， x=5600 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．当x=5600 时， x+400=6000 ，答：一台 A 型计算机的售价是5600 元，一台 B 型计算机的售价是6000 元．找出等量关系，再列出方【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，程．注意解方程后不要忘记检验．25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理 SAS 推知△ ADF ≌△ CBE ；然后由全等三角形的对应边相等知， AF=CE ，所以 AF ﹣EF=CE ﹣ EF，即 AE=CF ．【解答】证明：∵ AD ∥ BC （已知），∴∠ A= ∠ C（两直线平行，内错角相等）；在△ ADF 和△ CBE 中，，∴△ ADF ≌△ CBE （ASA ），∴A F=CE （全等三角形的对应边相等），∴A F ﹣ EF=CE ﹣EF，即 AE=CF ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、 ASA 、 SAS、 SSS．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（ 1）由 BE 垂直于 AC ， CF 垂直于 AB ，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF 与三角形CHE 相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG ，BD=AC ，利用 SAS 可得出三角形 ABD 与三角形 ACG 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG ，（2）利用全等得出∠ADB= ∠ GAC ，再利用三角形的外角和定理得到∠A DB= ∠ AED+ ∠DAE ，又∠ GAC= ∠ GAD+ ∠DAE ，利用等量代换可得出∠A ED= ∠ GAD=90 °，即 AG 与 AD 垂直．【解答】（ 1）证明：∵ BE⊥ AC ， CF⊥ AB ，∴∠ HFB= ∠ HEC=90 °，又∵∠ BHF= ∠ CHE ，∴∠ ABD= ∠ ACG ，在△ ABD 和△ GCA 中，∴△ ABD ≌△ GCA （ SAS），∴AD=GA （全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是 AD ⊥ GA ，理由为：∵△ ABD ≌△ GCA ，∴∠ ADB= ∠ GAC ，又∵∠ ADB= ∠ AED+ ∠ DAE ，∠ GAC= ∠GAD+ ∠DAE ，∴∠ AED= ∠ GAD=90 °，∴AD ⊥ GA ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（ 1）过 D 作 DE⊥ AB ，交 BA 延长线于 E，由角平分线的性质得出 DH=DE ，由 HL 证得Rt△ ADE ≌ Rt△CDH ，得出对应角相等，即可得出结论；（ 2）由 HL 证得 Rt △ BDE ≌ Rt △ BDH ，得出 BE=BH ，再由 Rt △ ADE ≌ Rt △ CDH ，得出 AE=CH ，即可得出结论．【解答】 证明：（ 1）过 D 作 DE ⊥ AB ，交 BA 延长线于 E ，如图所示：∵BD 平分∠ ABC ， DH ⊥ BC ， ∴DH=DE ，在 Rt △ ADE 和 Rt △ CDH 中，，∴ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH （ HL ）， ∴∠ C=∠ DAE ，∵∠ DAB+ ∠ DAE=180 °， ∴∠ DAB+ ∠ C=180°；（2）在 Rt △BDE 和 Rt △ BDH 中，，∴ R t △ BDE ≌ Rt △ BDH （ HL ），∴ B E=BH ，∵ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH ， ∴AE=CH ，∴AB+BC=AB+BH+CH=BE+BH=2BH ，∴ B H= （ AB+BC ）．【点评】 本题考查了角平分线的性质、 全等直角三角形的判定与性质等知识， 熟练掌握全等直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．28．阅读材料 1：） 2≥0，所以（2﹣ 2） 2≥0，即 a 对于两个正实数 a ， b ，由于（ ﹣ ） +（﹣2+b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x ＞ 0，则 = =x ，因为 x ＞ 0， ，所以由阅读材料 1 可得， x=2，即的最小值是 2，只有 x=时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小： x 2+1≥2x （其中 x ≥1）； x ＜﹣ 2（其中 x ＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为3．（直接写出答案）【考点】 分式的混合运算；二次根式的化简求值．【专题】 阅读型．【分析】（ 1） x 2+1 ﹣ 2x=（ x ﹣ 1）2≥0 ，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可得，，所以； （2）把代数式变形为 ，解答即可； （3 ）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．【解答】 解：（ 1） x 2+1 ﹣ 2x= （ x ﹣ 1） 2≥0，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可 得， ，所以 ；（2 ）====x ，所以 n=2 ；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．故答案为：（ 1） ≥＜；（ 2） n=2；（ 3） 0，3．【点评】 本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键．。
2019-2020学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．（3分）第七届世界军人运动会在武汉（WUHAN）举行．下列代表武汉的字母图形中不是轴对称图形的是（）A．W B．U C．H D．N2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．12cm，12cm，20cm3．（3分）在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4．（3分）如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFC．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E5．（3分）如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处．A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1＝2∠2B．∠1+∠2＝90°C．∠1+2∠2＝180°D．2∠1+∠2＝180°7．（3分）等腰三角形的两边长为6cm和8cm，则它的周长为（）A．20cm B．22cmC．20cm或22cm D．18cm、20cm或22cm8．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知定点A（3，0）和B（0，4），若动点C在y轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．3B．4C．5D．69．（3分）如图，将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，若∠ADB＝30°，EH＝2cm，则BC的长度为（）cm．A．8B．7C．6D．510．（3分）如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（）A．16B．19C．20D．21二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是．12．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为°．14．（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则BM+DM最小值为．15．（3分）如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，过点I作IG⊥AB 于G，若BG＝6，则△ABI的面积为．16．（3分）如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17．（8分）如图，AC∥BD，AC＝BD，点E、F在AB上，且AE＝BF，求证：DE＝CF．18．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE，探究AC与AE的数量关系与位置关系，并说明理由．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）（1）已知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，画出△A′B′C′，并写出以下各点坐标：A′；B′；C′．（2）在y轴上作出点P（在图中显示作图过程），使得P A+PC的值最小，并写出点P的坐标．21．（8分）如图1，△ABC中，CD为△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED＝∠BCD．（1）求证：AE＝BC．（2）如图2，连接BE，若AB＝AC＝2DE，∠CBE＝14°，则∠ACD的度数为（直接写出结果），22．（10分）如图1，已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，D为CF上一点，且DA＝DB．（1）求证：∠ACB＝∠ADB；（2）求证：AC+BC＜2BD；（3）如图2，若∠ECF＝60°，证明：AC＝BC+CD．23．（10分）已知四边形ABCD是正方形，△DEF是等腰直角三角形，DE＝DF，M是EF的中点．（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点F在直线BC上．（2）如图2，在（1）的条件下，当CM＝CF时，求证：∠CFM＝22.5°（3）如图3，当点E在BC上时，若CM＝2，则BE的长为（直接写出结果）（注：等腰直角三角形三边之比为1：1：）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点D（m，m+8）在第二象限，点B（0，n）在y轴正半轴上，作DA ⊥x轴，垂足为A，已知OA比OB的值大2，四边形AOBD的面积为12．（1）求m和n的值．（2）如图2，C为AO的中点，DC与AB相交于点E，AF⊥BD，垂足为F，求证：AF＝DE．（3）如图3，点G在射线AD上，且GA＝GB，H为GB延长线上一点，作∠HAN交y轴于点N，且∠HAN＝∠HBO，求NB﹣HB的值．2019-2020学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．【解答】解：A、W是轴对称图形，故本选项不合题意；B、U是轴对称图形，故本选项不合题意；C、H是轴对称图形，故本选项不合题意；D、N不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：3+4＜8，A不能摆成三角形；8+7＝15，B不能摆成三角形；5+5＜11，C不能摆成三角形；12+12＞20，20﹣12＜12，D能摆成三角形；故选：D．3．【解答】解：∵在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：B．4．【解答】解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∴可根据SSS判定△ABC≌△DEF；B、AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴可根据SAS判定△ABC≌△DEF；C、∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，∴可根据ASA判定△ABC≌△DEF；D、∵AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能用SSA判定三角形的全等．故选：D．5．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．6．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠AED＝∠ADE，∵∠AED＝∠C+∠2，∠ADE+∠2＝∠1+∠B，∴∠C+2∠2＝∠1+∠B，∴∠1＝2∠2．故选：A．7．【解答】解：当三边是8cm，8cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；当三边是8cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm．因此等腰三角形的周长为22cm或20cm．故选：C．8．【解答】解：如图所示：当BC＝BA时，使△ABC为等腰三角形的点C有2个；当AB＝AC时，使△ABC为等腰三角形的点C有1个；当CA＝CB时，使△ABC为等腰三角形的点C有1个；综上所述，若动点C在y轴上运动，使△ABC为等腰三角形的点C有4个；故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，∴∠ADB＝∠DBC＝30°，∵将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，∴∠E＝∠C＝90°，∠EBD＝∠DBC＝30°，BC＝BE，∴∠ADB＝DBE＝30°，∴BH＝HD，∠EHD＝∠ADB+∠DBE＝60°，∴∠EDH＝30°，且∠E＝90°，∴DH＝2HE＝4cm，∴BH＝4cm，∴BE＝6cm，∴BC＝6cm，故选：C．10．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19，∴CD的最大值为19，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．12．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故答案为：7．13．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．14．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴BM+DM最小值为6cm，故答案为：6cm．15．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝10，∵AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，∴I点到三角形三边的距离相等，设此距离为x，∵S△AIB+S△BIC+S△AIC＝S△ABC，∴×x×10+×x×8+×x×6＝×6×8，解得x＝2，即IG＝2，∴S△ABI＝×2×10＝10．故答案为10．16．【解答】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠BAD+∠CAD＝180°∠BAD+∠EAD＝180°∴∠CAD＝∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，在Rt△ADE与Rt△ADG中，，∴△ADE≌△ADG（HL），∴DE＝DG，∴DG＝DF．在Rt△CDG与Rt△CDF中，，∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL），∴CD为∠ACF的平分线，∠ACB＝74°，∴∠DCA＝53°，∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠DCA﹣∠ACB＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°．故答案为：30°三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∵AE＝BF，∴AF＝BE，在△ACF和△BDE中∴△ACF≌△BDE（SAS），∴DE＝CF．18．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．19．【解答】解：AC＝AE，AC⊥AE；理由：如图，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝90°，∴AC⊥AE．20．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．由图知A′（﹣1，﹣4）、B′（﹣3，﹣3），C′（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣4）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣1）；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，3），故答案为：（0，3）．21．【解答】证明：（1）如图1，延长CD到F，使DF＝CD，连接AF，∵CD为△ABC的中线，∴AD＝BD，且∠ADF＝∠BDC，且CD＝DF，∴△ADF≌△BDC（SAS），∴AF＝BC，∠F＝∠BCD，∵∠AED＝∠BCD，∴∠AED＝∠F，∴AE＝AF，∴AE＝BC；（2）∵DE＝AB，CD为△ABC的中线，∴DE＝AD＝DB，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠ABC＝∠DBE+∠CBE＝∠DEB+14°，∵∠DEB＝∠DCB+∠CBE，∴∠DCB＝∠DEB﹣14°，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝∠DEB+14°∴ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝28°，故答案为：28°．22．【解答】（1）证明：过点D分别作AC，CE的垂线，垂足分别为M，N，∵CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，∴DM＝DN，在Rt△DAM和Rt△DBN中，，∴Rt△DAM≌Rt△DBN（HL），∴∠DAM＝∠DBN，∴∠ACB＝∠ADB；（2）证明：由（1）知DM＝DN，在Rt△DMC和Rt△DNC中，，∴Rt△DMC≌Rt△DNC（HL），∴CM＝CN，∴AC+BC＝AM+CM+BC＝AM+CN+BC＝AM+BN，又∵AM＝BN，∴AC+BC＝2BN，∵BN＜BD，∴AC+BC＜2BD．（3）由（1）知∠CAD＝∠CBD，在AC上取一点P，使CP＝CD，连接DP，∵∠ECF＝60°，∠ACF＝60°，∴△CDP为等边三角形，∴DP＝DC，∠DPC＝60°，∴∠APD＝120°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCD＝120°，在△ADP和△BDC中，，∴△ADP≌△BDC（AAS），∴AP＝BC，∵AC＝AP+CP，∴AC＝BC+CP，∴AC＝BC+CD．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠A＝∠DCF＝90°，∴点E在直线BC上；（2）证明：作EN∥CM交BC于N，如图2所示：∵M是EF的中点，EN∥CM，∴CM是△EFN的中位线，∠BCM＝∠BNE，∴CN＝CF，由（1）得：△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∴AE＝CN，∴BE＝BN，∴△BEN是等腰直角三角形，∴∠BNE＝45°，∴∠BCM＝45°，∵CM＝CF，∴∠CMF＝∠CFM＝∠BCM＝22.5°；（3）解：过点F作FG⊥BC于G，FQ⊥AD于Q，则四边形CGQD为矩形，过点E作EH⊥AD于H，则EH＝AB＝CD，作FN∥CM交CG于N，如图3所示：∵∠EDF＝90°，∴∠HDE+∠QDF＝90°，∵∠HDE+∠HED＝90°，∴∠QDF＝∠HED，在△QDF和△HED中，，∴△QDF≌△HED（AAS），∴EH＝DQ，∴DQ＝CD，∴矩形CGQD是正方形，∴CG＝BC，∵M是EF的中点，FN∥CM，∴CM是△ENF的中位线，∴∠GCM＝∠GNF，NF＝2CM＝4，CE＝CN，∴BE＝NG，连接DM、GM，则DM是Rt△EDF的中线、GM是Rt△EGF的中线，∴DM＝EF，GM＝EF，∴DM＝GM，在△CMD和△CMG中，，∴△CMD≌△CMG（SSS），∴∠DCM＝∠GCM＝∠DCG＝45°，∴∠GNF＝45°，∴△NGF是等腰直角三角形，∴NG＝NF＝2，故答案为：2．24．【解答】解：（1）由题意，解得．（2）如图2中，由（1）可知，A（﹣4，0），B（0，2），D（﹣4，4），∴AD＝OA＝4，OB＝2，AB＝BD＝2，∵AC＝OC＝2，∴AC＝OB，∵∠DAC＝∠AOB＝90°，AD＝OA，∴△DAC≌△AOB（SAS），∴∠ADC＝∠BAO，∵∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，∵AF⊥BD，DE⊥AB，∴S△ADB＝•AB•AE＝•BD•AF，∵AB＝BD，∴DE＝AF．（3）解：如图，取OC＝OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∵AG＝BG，∴∠GAB＝∠GBA，∵G为射线AD上的一点，∴AG∥y轴，∴∠GAB＝∠ABC，∴∠ACB＝∠EBA，∴180°﹣∠GBA＝180°﹣∠ACB，即∠ABG＝∠ACN，∵∠GAN＝∠GBO，∴∠AGB＝∠ANC，在△ABG与△ACN中，，∴△ABH≌△ACN（AAS），∴BF＝CN，∴NB﹣HB＝NB﹣CN＝BC＝2OB，∵OB＝2∴NB﹣FB＝2×2＝4（是定值），即当点H在GB的延长线上运动时，NB﹣HB的值不会发生变化．。
2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案
B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第4题）2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（ ）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°2．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（ ）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜A D ＜113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角 （第3题）6. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（ ）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，D E ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm9．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）A ．AE =CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CD D ．无法确定10．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（ ）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°E CDBAH EDC B A 一、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 . 12.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌△ ，理由是 .（第1题） （第2题） （第4题）13.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 14.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合. 16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第16题） （第17题） （第18题）17．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN的最小值为__________．18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．19．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC上的高为___________．20．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第19题） （第20题）三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，MND CBADC B A EDCBA你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ . 22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ， 已知：EG ∥AF ， = ， = ， 求证： 证明：（第22题）23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF（第23题）24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）； （3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EDAC 4321FBEA BD FC25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第25题）26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题 （每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.EACFBEAC FB图a 图bOPAMN EB CD FACEFBD图①图②图③参考答案一、1.∠DBE ， CA 2.△ACE ， SAS ， △ACD ， ASA （或SAS ）3. 64.CD =C´D´（或AC =A´C´，或∠C =∠C´或∠CAD =∠C´A´D´）5.平移，翻折6. 907. 108. 20º9.248- 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择BD BC DAB CAB DE CE =∠=∠=、、等条件中的一个.可得到△ACE ≌△ADE 或△ACB≌△ADB 等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系 可选①AB =AC ，②DE =DF ，作为已知条件，③BE =CF 作为结论；推理过程为：∵EG ∥AF ，∴∠GED =∠CFD ，∠BGE =∠BCA ，∵AB =AC ，∴∠B =∠BCA ， ∴∠B =∠BGE ∴BE =EG ，在△DEG 和△DFC 中，∠GED =∠CFD ，DE =DF ，∠EDG =∠FDC ，∴△DEG ≌△DFC ，∴EG =CF ，而EG =BE ，∴BE =CF ；若选①AB =AC ，③BE =CF 为条件，同样可以推得②DE =DF ， 23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE =CF 还可推得BC =EF ，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB =DE ，②AC =DF ，④BE =CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断③∠ABC =∠DEF ，同样可选①AB =DE ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断②AC =DF . 24. （1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE 交BC 的延长线于F 因为AD ∥BC 所以 ∠1=∠F 又因为∠AED =∠CEF ，DE =EC 所以△ADE ≌△FCE ，所以AD =CF ,AE =EF 因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F 所以AB =BF .所以∠3=∠4 所以AD +BC =CF +BC =BF =AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④. (3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25. （1）观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB 内部旋转时，AE 、EF 、FB 中最长的线段始终是EF .（2）AE 、EF 、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF 的内部作∠ECG =∠ACE ，使CG =AC ，连结EG ，FG ，∴ΔACE ≌ΔGCE ，∴∠A =∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠EGF=90°，EF为斜边.四、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立图①图②证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG∵∠1=∠2，AF=AF，AE=AG ∴△AEF≌△AGF∴∠AFE=∠AFG，FG=FE∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°∴∠CFG=60°∵∠4=∠3，CF=CF，∴△CFG≌△CFD∴FG=FD∴FE=FD图⑤证法二：如图2，过点F分别作F G⊥AB于点G，FH⊥BC于点H∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1,FG=FH∵∠HDF=∠B+∠1 ∴∠GEF=∠HDF∴△EG F≌△DHF∴FE=FD28. （1）AF=BE.证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(2)成立. 理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.。
湖北省武汉市洪山区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
湖北省武汉市洪山区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图案中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的3根小木棒能搭成三角形的是()A. 3cm，5cm，5cmB. 4cm，5cm，9cmC. 4cm，6cm，11cm.D. 12cm，5cm，5cm3.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD=5，AE=4，则△ADC的周长是()A. 9B. 13C. 14D. 184.在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是()A. ∠A=∠DB. ∠C=∠FC. ∠B=∠ED.∠C=∠D5.如图，l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()．A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处6.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，若∠BAD=36°，则∠C的大小为()A. 36°B. 38°C. 40°D.42°7.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A. 7B. 9C. 12D. 9或128.如图，坐标平面内一点A(2,−1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 59.如图，一张长方形纸片的长AD=4，宽AB=1.点E在边AD上，点F在BC边上，将四边形ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的中点G处，则EG等于()A. √3B. 2√3C. 54D. 17810.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为()A. 12B. 23C. 35D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4,−1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是______．12.内角和等于它的外角和2倍的多边形的边数n=______．13.已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角30°，则顶角的度数为______．14.如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为______．15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AD=4cm，BC=15cm，△BDC的面积为______cm216.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC//EF，∠C=∠F．求证：AC=DF．∠B，∠C= 18.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=12 50°.求∠BAC的度数．19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．(1)求∠BCD的度数；(2)作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．(3)请直接写出CD与BE的数量关系(不需证明)．20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)，(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．21.如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．(1)求证：△AOB≌△DOC；(2)求∠AEO的度数．22.已知，如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD.求证：∠BAP+∠BCP=180°．23.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AE=CF．(1)求证：△ADE≌△CDF；(2)如图2，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF.求证：四边形EDFG是正方形．(3)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？直接写出点E的位置及四边形EDFG面积的最小值．24.已知，在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．(1)如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：CE=AG；②若BF=2AF，连接CF，求∠CFE的度数；(2)如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，探究△ABF与△ACF的面积关系，并证明你的结论．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴两侧的部分折叠后可重合．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．2.答案：A解析：本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边、三角形的任意两边差小于第三边是解题的关键.据三角形三边关系进行判断即可．解：3+5>5，故A能摆成三角形；4+5=9，故B不能摆成三角形；4+6<11，故C不能摆成三角形；5+5<12，故D不能摆成三角形．故选A．3.答案：D解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD=5，AC=2AE=2×4=8，∴△ADC的周长是：AD+CD+AC=18．故选：D．由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD，AC，继而求得△ADC的周长．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4.答案：B解析：解：A.添加∠A=∠D，不能使△ABC≌△DEF，故此选项错误；B.添加∠C=∠F，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故此选项正确；C.添加∠B=∠E，不能使△ABC≌△DEF，故此选项错误；D.添加∠C=∠D，不能使△ABC≌△DEF，故此选项错误；故选：B．要判定△ABC≌△DEF，已知AC=DF，BC=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠C=∠F后可分别根据SAS判定△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，等角必须是两边的夹角．5.答案：D解析：本题是通过实际问题考查角平分线的性质，到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点，把三条公路的交叉围成的部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都能满足要求．解：把三条公路的交叉围成的部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都能满足要求，根据这一分析，简单作图如下：满足条件的有：(1)三角形两个内角平分线的交点，共一处；(2)三个外角两两平分线的交点，共三处．综上：共有4处满足要求．故选D．6.答案：A解析：解：∵∠BAD=36°，AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB=72°，又∵AD=DC，∠ADB=36°．∴∠C=∠CAD=12故选：A．根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解．7.答案：C解析：解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选：C．题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA 为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．解：如图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．9.答案：C解析：解：作GM⊥BC于M，如图所示：则GM=AB=1，DG=CM，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=4，AD//BC，∴∠GEF=∠BFE，由折叠的性质得：GF=BF，∠GFE=∠BFE，∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG=BF，设EG=FG=BF=x，∵G是AD的中点，∴CM=DG=1AD=2，2∴FM=BC−BF−CM=2−x，在Rt△GFM中，由勾股定理得：FG2=FM2+GM2，即x2=(2−x)2+12，解得：x =54，即EG =54；故选：C ．作GM ⊥BC 于M ，则GM =AB =1，DG =CM ，由矩形的性质得出BC =AD =4，AD//BC ，由平行线的性质得出∠GEF =∠BFE ，由折叠的性质得：GF =BF ，∠GFE =∠BFE ，得出∠GEF =∠GFE ，证出EG =FG =BF ，设EG =FG =BF =x ，求出CM =DG =12AD =2，得出FM =BC −BF −CM =2−x ，在Rt △GFM 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握折叠的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键． 10.答案：A解析：本题考查的是等边三角形的判定与性质，根据题意判断出△ABC 及△DCE 是等边三角形是解答此题的关键．先根据DE =CE 得出∠EDC =∠C ，再由∠EDC =∠BAC 可知∠EDC =∠BAC =∠C ，由∠B =60°可知△ABC 及△DCE 是等边三角形，再根据D 为BC 中点可知DE 是△ABC 的中位线，故可得出结论． 解：∵DE =CE∴∠EDC =∠C ，∵∠EDC =∠BAC ，∴∠EDC =∠BAC =∠C ，∵∠B =60°，∴△ABC 及△DCE 是等边三角形，∵D 为BC 中点，又∵∠B =60°=∠EDC ，即ED//AB∴DE 是△ABC 的中位线，∴AE ：AC =1：2∴AE ：AB =1：2．故选：A ．11.答案：(4,1)解析：解：∵点B 的坐标是(4,−1)，点A 与点B 关于x 轴对称，∴点A 的坐标是：(4,1)．故答案为：(4,1)．直接利用关于x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12.答案：6解析：本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意n边形内角和为180°(n−2)，任意多边形的外角和为360°，本题可以根据题意列出方程，即可求解．解：根据题意得，180°×(n−2)=2×360°，解得n=6．故答案为6．13.答案：120°或60°解析：解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60°，则顶角为120°；当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60°；综上可知该等腰三角形的顶角为120°或60°．故答案为：120°或60°．分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为60°；当顶角为锐角时，可求得顶角为60°；可得出答案．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的关键．14.答案：6解析：解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，∴AD=6，∵EF垂直平分AB，∴点P到A，B两点的距离相等，∴AD的长度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值为6，故答案为：6．根据三角形的面积公式即可得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．15.答案：30解析：解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=4cm，∴AD=DE=4cm，∵BC=15cm，∴△BDC的面积是12×BC×DE=12×15×4=30cm2，故答案为：30．根据角平分线性质求出DE，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16.答案：115°解析：解：∵在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，∴∠ABC+∠BCD=360°−90°−140°=130°，∵OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠BCD，∴∠OBC+∠OCB=65°，∴∠BOC=180°−65°=115°；故答案为：115°由四边形内角和定理求出∠ABC+∠BCD=130°，由角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了四边形内角和定理、三角形内角和定理；熟练掌握四边形内角和定理、三角形内角和定理是解决问题的关键．17.答案：证明：∵BD =AE ，∴BD −AD =AE −AD ．即AB =DE.∵BC//EF ，∴∠B =∠E.又∵∠C =∠F ，在△ABC 和△DEF 中，{ ∠B =∠E ∠C =∠F AB =DE∴△ABC≌△DEF(AAS).∴AC =DF ．解析：由已知条件BD =AE 可得出AB =DE ，再利用AAS 定理证明△ABC≌△DEF 即可．本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．18.答案：解：设∠DAC =x°，则∠B =2x°，∠BDA =∠C +∠DAC =50°+x°．∵BD =BA ，∴∠BAD =∠BDA =50°+x°，∵∠B +∠BAD +∠BDA =180°，即2x +50+x +50+x =180，解得x =20．∴∠BAD =∠BDA =50°+20°=70°，∴∠BAC =∠BAD +∠DAC =70°+20°=90°．解析：设∠DAC =x°，则∠B =2x°，∠BDA =∠C +∠DAC =50°+x°.根据等腰三角形的性质得到∠BAD =∠BDA =50°+x°，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 19.答案：解：(1)∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴∠CAB =∠CBA =45°，∵AD =AC ，∴∠ACD =∠ADC =180°−45°2=67.5°，∴∠BCD =90°−67.5°=22.5°；(2)∵AD =AC ，∴CF =FD =12CD ，∠FAD =12∠CAB =22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，{∠AFD=∠CEB ∠ADF=∠CBE AD=CB，∴△AFD≌△CEB，(3)CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=∠CBA=45°，根据等腰三角形的性质计算即可；(2)根据全等三角形的判定证明△AFD≌△CEB即可．(3)根据全等三角形的性质证明即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．20.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为(−4,2)．(2)如图所示，点P即为所求，其坐标为(2,0)．解析：本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．21.答案：证明：(1)在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC(AAS)；解：(2)∵△AOB≌△DOC，∴AO=DO．∵E是AD的中点，∴AE=DE．在△AOE和△DOE中，{AO=DO, AE=DE, OE=OE,∴△AOE≌△DOE(SSS)．∴∠AEO=∠DEO．∵∠AEO+∠DEO=180°，∴∠AEO=∠DEO=90°．解析：此题考查了对全等三角形的判定和性质的掌握，要熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，并能灵活运用．(1)由已知条件可以利用AAS来判定其全等；(2)根据△AOB≌△DOC得到AO=DO，再由E是AD的中点，得到AE=DE，证明△AOE≌△DOE，得到∠AEO=∠DEO，又因为∠AEO+∠DEO=180°，即可得到∠AEO=∠DEO=90°．22.答案：证明：如图，过点P作PE⊥AB于E，∵∠1=∠2，PD⊥BC，∴PD=PE，在Rt△BPE和Rt△BPD中，{BP=BPPE=PD,∴Rt△BPE≌Rt△BPD(HL)，∴BE=BD，∵AB+BC=2BD，∴BE−AE+BD+CD=2BD，∴AE=CD，在△APE和△CPD中，{PD=PE∠AEP=∠CDP AE=CD,∴△APE≌△CPD(SAS)，∴∠BCP=∠PAE，∵∠BAP+∠PAE=180°，∴∠BAP+∠BCP=180°．解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质y有关知识，过点P作PE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PE，再利用“HL”证明Rt△BPE和Rt△BPD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BD，然后求出AE=CD，再利用“边角边”证明△APE和△CPD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BCP=∠PAE，然后根据邻补角的定义解答即可．23.答案：解：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B=45°，∵点D是AB的中点，∴CD⊥AB，且AD=BD=CD，∴∠DCB=45°，∴∠A=∠DCF，又∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF(SAS)；(2)∵O是EF的中点，GO=OD，∴四边形EDFG是平行四边形．∵△ADE≌△CDF．∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．由DE=DF及四边形EDFG是平行四边形知四边形EDFG是菱形，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°．∴四边形EDFG是正方形．(3)当DE⊥AC时，线段DE的值最小，四边形EDFG的面积最小，最小值为4．此时，E为线段AC的中点．解析：(1)由等腰直角三角形的性质知∠A=∠B=45°，结合D为AB中点知CD⊥AB且AD=BD=CD，继而得∠A=∠DCF，结合AE=CF即可证得全等；(2)首先证明四边形EDFG是平行四边形，再证明DE=DF，∠EDF=90°即可；(3)根据垂线段最短即可解决问题．本题是四边形的综合问题，主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、垂线段最短等知识．24.答案：解：(1)①如图1，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，则∠BAC=∠ACB=60°，AB=CA，∵AD⊥BN，∠MBN=30°，∴∠BFD=∠AFG=60°，∵∠ABF+∠BAF=60°，∠BAF+∠EAC=60°∴∠EAC=∠GBA在△GBA与△EAC中，{∠GBA=∠EAC AB=CA∠GAB=∠ECA，∴△GBA≌△EAC(ASA)，∴CE=AG；②如图2，取BF的中点K连接AK，∵BF=2AF，∴AF=BK=FK=12BF，∴△FAK是等腰三角形，∴∠FAK=∠FKA，∵∠BFD=∠FAK+∠FKA=2∠AKF，∵∠BFD=60°，∴∠AKF=12∠BFD=30°，∵△GBA≌△EAC，∴AG=CE，BG=AE，∠AGB=∠AEC，∴KG=BG−BK=AE−AF=FE，在△GAK与△EFC中{AG=CE∠AGB=∠AEC KG=FE，∴△GAK≌△EFC(SAS)，∴∠CFE=∠AKF，∴∠CFE=∠AKF=30°；(2)S△ABF=2S△ACF，理由是：如图3，在BF上取BK=AF，连接AK，∵∠BFE=∠BAF+∠ABF，∵∠BFE=∠BAC，∴∠BAF+∠EAC=∠BAF+∠ABF，∴∠EAC=∠FBA，在△ABK与△ACF中，{AB=AC∠ABK=∠FAC BK=AF，∴△ABK≌△AFC(SAS)，∴S△ABK=S△ACF，∠AKB=∠AFC，∵∠BFE=2∠CFE，∴∠BFE=2∠AKF，∵∠BFE=2∠AKF=∠AKF+∠KAF，∴∠AKF=∠KAF，∴△FAK是等腰三角形，∴AF=FK，∴BK=AF=FK，∴S△ABK=S△AFK，∵S△ABF=S△ABK+S△AFK=2S△ABK=2S△ACF，∴S△ABFS△ACF=2，∴S△ABF=2S△ACF．解析：(1)①由AB=AC，∠ABC=60°得到△ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠BAC=∠ACB=60°，AB=CA，求得∠BFD=∠AFG=60°，推出∠EAC=∠GBA证得△GBA≌△EAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②如图2，取BF的中点K连接AK，由BF=2AF，推出△FAK是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FAK=∠FKA，求得∠AKF=12∠BFD=30°，根据全等三角形的性质得到AG=CE，BG=AE，∠AGB=∠AEC，推出△GAK≌△EFC，根据全等三角形的性质得到∠CFE=∠AKF即可得到结论；(2)如图3，在BF上取BK=AF，连接AK，推出∠EAC=∠FBA，根据全等三角形的性质得到S△ABK= S△ACF，∠AKB=∠AFC，证得△FAK是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到AF=FK，即可得到结论．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．。
湖北省武汉市洪山区2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题 含解析
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．第七届世界军人运动会在武汉（WUHAN）举行．下列代表武汉的字母图形中不是轴对称图形的是（）A．W B．U C．H D．N2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．12cm，12cm，20cm3．在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4．如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFC．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E5．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90°C．∠1+2∠2＝180°D．2∠1+∠2＝180°7．等腰三角形的两边长为6cm和8cm，则它的周长为（）A．20cm B．22cmC．20cm或22cm D．18cm、20cm或22cm8．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（3，0）和B（0，4），若动点C在y轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．3 B．4 C．5 D．69．如图，将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，若∠ADB＝30°，EH＝2cm，则BC的长度为（）cm．A．8 B．7 C．6 D．510．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（）A．16 B．19 C．20 D．21二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是．12．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则BM+DM最小值为．15．如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，过点I 作IG⊥AB于G，若BG＝6，则△ABI的面积为．16．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为．三．解答题（共8小题）17．如图，AC∥BD，AC＝BD，点E、F在AB上，且AE＝BF，求证：DE＝CF．18．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．19．如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE，探究AC与AE的数量关系与位置关系，并说明理由．20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）（1）已知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，画出△A′B′C′，并写出以下各点坐标：A′；B′；C′．（2）在y轴上作出点P（在图中显示作图过程），使得PA+PC的值最小，并写出点P的坐标．21．如图1，△ABC中，CD为△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED＝∠BCD．（1）求证：AE＝BC．（2）如图2，连接BE，若AB＝AC＝2DE，∠CBE＝14°，则∠ACD的度数为（直接写出结果），22．如图1，已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，D为CF上一点，且DA＝DB．（1）求证：∠ACB＝∠ADB；（2）求证：AC+BC＜2BD；（3）如图2，若∠ECF＝60°，证明：AC＝BC+CD．23．已知四边形ABCD是正方形，△DEF是等腰直角三角形，DE＝DF，M是EF的中点．（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点F在直线BC上．（2）如图2，在（1）的条件下，当CM＝CF时，求证：∠CFM＝22.5°（3）如图3，当点E在BC上时，若CM＝2，则BE的长为（直接写出结果）（注：等腰直角三角形三边之比为1：1：）24．如图1，在平面直角坐标系中，点D（m，m+8）在第二象限，点B（0，n）在y轴正半轴上，作DA⊥x轴，垂足为A，已知OA比OB的值大2，四边形AOBD的面积为12．（1）求m和n的值．（2）如图2，C为AO的中点，DC与AB相交于点E，AF⊥BD，垂足为F，求证：AF＝DE．（3）如图3，点G在射线AD上，且GA＝GB，H为GB延长线上一点，作∠HAN交y轴于点N，且∠HAN＝∠HBO，求NB﹣HB的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．第七届世界军人运动会在武汉（WUHAN）举行．下列代表武汉的字母图形中不是轴对称图形的是（）A．W B．U C．H D．N【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、W是轴对称图形，故本选项不合题意；B、U是轴对称图形，故本选项不合题意；C、H是轴对称图形，故本选项不合题意；D、N不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．12cm，12cm，20cm【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．【解答】解：3+4＜8，A不能摆成三角形；8+7＝15，B不能摆成三角形；5+5＜11，C不能摆成三角形；12+12＞20，20﹣12＜12，D能摆成三角形；故选：D．3．在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【分析】由在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．【解答】解：∵在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：B．4．如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFC．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．【解答】解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∴可根据SSS判定△ABC≌△DEF；B、AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴可根据SAS判定△ABC≌△DEF；C、∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，∴可根据ASA判定△ABC≌△DEF；D、∵AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能用SSA判定三角形的全等．故选：D．5．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90°C．∠1+2∠2＝180°D．2∠1+∠2＝180°【分析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出∠AED和∠ADC，再根据角之间的关系即可得到∠1与∠2之间的关系．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠AED＝∠ADE，∵∠AED＝∠C+∠2，∠ADE+∠2＝∠1+∠B，∴∠C+2∠2＝∠1+∠B，∴∠1＝2∠2．故选：A．7．等腰三角形的两边长为6cm和8cm，则它的周长为（）A．20cm B．22cmC．20cm或22cm D．18cm、20cm或22cm【分析】本题已知了等腰三角形的两边的长，但没有明确这两边哪边是腰，哪边是底，因此要分类讨论．【解答】解：当三边是8cm，8cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；当三边是8cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm．因此等腰三角形的周长为22cm或20cm．故选：C．8．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（3，0）和B（0，4），若动点C在y轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由等腰三角形的判定进行分类讨论，即可得出答案．【解答】解：如图所示：当BC＝BA时，使△ABC为等腰三角形的点C有2个；当AB＝AC时，使△ABC为等腰三角形的点C有1个；当CA＝CB时，使△ABC为等腰三角形的点C有1个；综上所述，若动点C在y轴上运动，使△ABC为等腰三角形的点C有4个；故选：B．9．如图，将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，若∠ADB＝30°，EH＝2cm，则BC的长度为（）cm．A．8 B．7 C．6 D．5【分析】由折叠的性质可得∠E＝∠C＝90°，∠EBD＝∠DBC＝30°，BC＝BE，由平行线的性质可得BH＝HD，由直角三角形的性质可得DH＝2HE＝4cm，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，∴∠ADB＝∠DBC＝30°，∵将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，∴∠E＝∠C＝90°，∠EBD＝∠DBC＝30°，BC＝BE，∴∠ADB＝DBE＝30°，∴BH＝HD，∠EHD＝∠ADB+∠DBE＝60°，∴∠EDH＝30°，且∠E＝90°，∴DH＝2HE＝4cm，∴BH＝4cm，∴BE＝6cm，∴BC＝6cm，故选：C．10．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（）A．16 B．19 C．20 D．21【分析】作点A关于CM的对称点A′，作点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19，∴CD的最大值为19，故选：B．二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是P1（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；则P1的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．12．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是7 ．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故答案为：7．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为50或130 °．【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则BM+DM最小值为6cm．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴BM+DM最小值为6cm，故答案为：6cm．15．如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，过点I 作IG⊥AB于G，若BG＝6，则△ABI的面积为10 ．【分析】先利用勾股定理计算出AB＝10，再根据角平分线的性质得到I点到三角形三边的距离相等，设此距离为x，利用三角形面积公式×x×10+×x×8+×x×6＝×6×8，解得x＝2，即IG＝2，然后利用三角形面积公式求解．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝10，∵AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，∴I点到三角形三边的距离相等，设此距离为x，∵S△AIB+S△BIC+S△AIC＝S△ABC，∴×x×10+×x×8+×x×6＝×6×8，解得x＝2，即IG＝2，∴S△ABI＝×2×10＝10．故答案为10．16．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为30°．【分析】延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE＝DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出△ADE ≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA＝53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠BAD+∠CAD＝180°∠BAD+∠EAD＝180°∴∠CAD＝∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，在Rt△ADE与Rt△ADG中，，∴△ADE≌△ADG（HL），∴DE＝DG，∴DG＝DF．在Rt△CDG与Rt△CDF中，，∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL），∴CD为∠ACF的平分线，∠ACB＝74°，∴∠DCA＝53°，∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠DCA﹣∠ACB＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°．故答案为：30°三．解答题（共8小题）17．如图，AC∥BD，AC＝BD，点E、F在AB上，且AE＝BF，求证：DE＝CF．【分析】由AE＝BF可求得AF＝BE，由AC∥BD可得∠A＝∠B，利用SAS可证明△ACF≌△BDE，可证明DE＝CF．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∵AE＝BF，∴AF＝BE，在△ACF和△BDE中∴△ACF≌△BDE（SAS），∴DE＝CF．18．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C＝∠ABC＝2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．19．如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE，探究AC与AE的数量关系与位置关系，并说明理由．【分析】根据三角形的判定定理ASA即可证得△ABC≌△ADE，由此即可解决问题．【解答】解：AC＝AE，AC⊥AE；理由：如图，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝90°，∴AC⊥AE．20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）（1）已知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，画出△A′B′C′，并写出以下各点坐标：A′（﹣1，﹣4）；B′（﹣3，﹣3）；C′（﹣2，﹣1）．（2）在y轴上作出点P（在图中显示作图过程），使得PA+PC的值最小，并写出点P的坐标（0，3）．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得答案；（2）作点C关于y轴的对称点C″，连接AC″，与y轴的交点即为所求点P．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．由图知A′（﹣1，﹣4）、B′（﹣3，﹣3），C′（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣4）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣1）；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，3），故答案为：（0，3）．21．如图1，△ABC中，CD为△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED＝∠BCD．（1）求证：AE＝BC．（2）如图2，连接BE，若AB＝AC＝2DE，∠CBE＝14°，则∠ACD的度数为28°（直接写出结果），【分析】（1）如图1，延长CD到F，使DF＝CD，连接AF，由“SAS”可证△ADF≌△BDC，可得AF＝BC，∠F＝∠BCD，由等腰三角形的性质可得结论；（2）由等腰三角形的性质可得∠DEB＝∠DBE，可得∠DCB＝∠DEB﹣14°，∠ACB＝∠ABC ＝∠DEB+14°，即可求解．【解答】证明：（1）如图1，延长CD到F，使DF＝CD，连接AF，∵CD为△ABC的中线，∴AD＝BD，且∠ADF＝∠BDC，且CD＝DF，∴△ADF≌△BDC（SAS），∴AF＝BC，∠F＝∠BCD，∵∠AED＝∠BCD，∴∠AED＝∠F，∴AE＝AF，∴AE＝BC；（2）∵DE＝AB，CD为△ABC的中线，∴DE＝AD＝DB，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠ABC＝∠DBE+∠CBE＝∠DEB+14°，∵∠DEB＝∠DCB+∠CBE，∴∠DCB＝∠DEB﹣14°，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝∠DEB+14°∴ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝28°，故答案为：28°．22．如图1，已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，D为CF上一点，且DA＝DB．（1）求证：∠ACB＝∠ADB；（2）求证：AC+BC＜2BD；（3）如图2，若∠ECF＝60°，证明：AC＝BC+CD．【分析】（1）过点D分别作AC，CE的垂线，垂足分别为M，N，证明Rt△DAM≌Rt△DBN，得出∠DAM＝∠DBN，则结论得证；（2）证明Rt△DMC≌Rt△DNC，可得CM＝CN，得出AC+BC＝2BN，又BN＜BD，则结论得证；（3）在AC上取一点P，使CP＝CD，连接DP，可证明△ADP≌△BDC，得出AP＝BC，则结论可得出．【解答】（1）证明：过点D分别作AC，CE的垂线，垂足分别为M，N，∵CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，∴DM＝DN，在Rt△DAM和Rt△DBN中，，∴Rt△DAM≌Rt△DBN（HL），∴∠DAM＝∠DBN，∴∠ACB＝∠ADB；（2）证明：由（1）知DM＝DN，在Rt△DMC和Rt△DNC中，，∴Rt△DMC≌Rt△DNC（HL），∴CM＝CN，∴AC+BC＝AM+CM+BC＝AM+CN+BC＝AM+BN，又∵AM＝BN，∴AC+BC＝2BN，∵BN＜BD，∴AC+BC＜2BD．（3）由（1）知∠CAD＝∠CBD，在AC上取一点P，使CP＝CD，连接DP，∵∠ECF＝60°，∠ACF＝60°，∴△CDP为等边三角形，∴DP＝DC，∠DPC＝60°，∴∠APD＝120°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCD＝120°，在△ADP和△BDC中，，∴△ADP≌△BDC（AAS），∴AP＝BC，∵AC＝AP+CP，∴AC＝BC+CP，∴AC＝BC+CD．23．已知四边形ABCD是正方形，△DEF是等腰直角三角形，DE＝DF，M是EF的中点．（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点F在直线BC上．（2）如图2，在（1）的条件下，当CM＝CF时，求证：∠CFM＝22.5°（3）如图3，当点E在BC上时，若CM＝2，则BE的长为2（直接写出结果）（注：等腰直角三角形三边之比为1：1：）【分析】（1）易证∠ADE＝∠CDF，由SAS证得△ADE≌△CDF，得出∠A＝∠DCF＝90°，即可得出结论；（2）作EN∥CM交BC于N，则CM是△EFN的中位线，∠BCM＝∠BNE，得出CN＝CF，由△ADE≌△CDF，得出AE＝CF，推出AE＝CN，BE＝BN，则△BEN是等腰直角三角形，得出∠BNE＝45°，∠BCM＝45°，由CM＝CF，得出∠CMF＝∠CFM＝∠BCM＝22.5°；（3）过点F作FG⊥BC于G，FQ⊥AD于Q，则四边形CGQD为矩形，过点E作EH⊥AD于H，则EH＝AB＝CD，作FN∥CM交CG于N，易证∠QDF＝∠HED，由AAS证得△QDF≌△HED（AAS），得出EH＝DQ，即DQ＝CD，则矩形CGQD是正方形，得出CG＝BC，易证CM是△ENF的中位线，得出∠GCM＝∠GNF，NF＝2CM＝4，CE＝CN，则BE＝NG，连接DM、GM，则DM是Rt△EDF的中线、GM是Rt△EGF的中线，得出DM＝GM，由SSS证得△CMD≌△CMG，得出∠DCM ＝∠GCM＝∠DCG＝45°，证得△NGF是等腰直角三角形，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠A＝∠DCF＝90°，∴点E在直线BC上；（2）证明：作EN∥CM交BC于N，如图2所示：∵M是EF的中点，EN∥CM，∴CM是△EFN的中位线，∠BCM＝∠BNE，∴CN＝CF，由（1）得：△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∴AE＝CN，∴BE＝BN，∴△BEN是等腰直角三角形，∴∠BNE＝45°，∴∠BCM＝45°，∵CM＝CF，∴∠CMF＝∠CFM＝∠BCM＝22.5°；（3）解：过点F作FG⊥BC于G，FQ⊥AD于Q，则四边形CGQD为矩形，过点E作EH⊥AD于H，则EH＝AB＝CD，作FN∥CM交CG于N，如图3所示：∵∠EDF＝90°，∴∠HDE+∠QDF＝90°，∵∠HDE+∠HED＝90°，∴∠QDF＝∠HED，在△QDF和△HED中，，∴△QDF≌△HED（AAS），∴EH＝DQ，∴DQ＝CD，∴矩形CGQD是正方形，∴CG＝BC，∵M是EF的中点，FN∥CM，∴CM是△ENF的中位线，∴∠GCM＝∠GNF，NF＝2CM＝4，CE＝CN，∴BE＝NG，连接DM、GM，则DM是Rt△EDF的中线、GM是Rt△EGF的中线，∴DM＝EF，GM＝EF，∴DM＝GM，在△CMD和△CMG中，，∴△CMD≌△CMG（SSS），∴∠DCM＝∠GCM＝∠DCG＝45°，∴∠GNF＝45°，∴△NGF是等腰直角三角形，∴NG＝NF＝2，故答案为：2．24．如图1，在平面直角坐标系中，点D（m，m+8）在第二象限，点B（0，n）在y轴正半轴上，作DA⊥x轴，垂足为A，已知OA比OB的值大2，四边形AOBD的面积为12．（1）求m和n的值．（2）如图2，C为AO的中点，DC与AB相交于点E，AF⊥BD，垂足为F，求证：AF＝DE．（3）如图3，点G在射线AD上，且GA＝GB，H为GB延长线上一点，作∠HAN交y轴于点N，且∠HAN＝∠HBO，求NB﹣HB的值．【分析】（1）构建方程组即可解决问题．（2）首先证明△DAC≌△AOB，推出AB⊥CD，再利用面积法证明DE＝AF．（3）如图，取OC＝OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，证明△ABH ≌△ACN（AAS），利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）由题意，解得．（2）如图2中，由（1）可知，A（﹣4，0），B（0，2），D（﹣4，4），∴AD＝OA＝4，OB＝2，AB＝BD＝2，∵AC＝OC＝2，∴AC＝OB，∵∠DAC＝∠AOB＝90°，AD＝OA，∴△DAC≌△AOB（SAS），∴∠ADC＝∠BAO，∵∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，∵AF⊥BD，DE⊥AB，∴S△ADB＝•AB•AE＝•BD•AF，∵AB＝BD，∴DE＝AF．（3）解：如图，取OC＝OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∵AG＝BG，∴∠GAB＝∠GBA，∵G为射线AD上的一点，∴AG∥y轴，∴∠GAB＝∠ABC，∴∠ACB＝∠EBA，∴180°﹣∠GBA＝180°﹣∠ACB，即∠ABG＝∠ACN，∵∠GAN＝∠GBO，∴∠AGB＝∠ANC，在△ABG与△ACN中，，∴△ABH≌△ACN（AAS），∴BF＝CN，∴NB﹣HB＝NB﹣CN＝BC＝2OB，∵OB＝2∴NB﹣FB＝2×2＝4（是定值），即当点H在GB的延长线上运动时，NB﹣HB的值不会发生变化．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(湖北)(参考答案)
∴∠BED=180°-100°-25°=55°，
若∠BED=50°，
则∠ABE+∠BAE=50°，
∴∠ABC+∠BAC=2×50°=100°，
∴∠C=80°，
故答案为：55°；80°．
（2）∵AD，BE 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，
1
1
∴∠ABE= ∠ABC，∠BAE= ∠BAC，（6 分）
2
2
1
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1
∵∠BED=∠ABE+∠BAE= （∠ABC+∠BAC）= （180°-∠C）=90°- ∠C．（8 分）
2
2
2
21．【解析】（1）∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在
Rt△BED
和
Rt△CFD
中，
BD DE
∴△COQ≌△QGD，（10 分） ∴QC=QD，∠GQD=∠OCQ， ∵∠OCQ+∠CQO=90°， ∴∠GQD+∠CQO=90°，即∠CQD=90°， ∴QC⊥QD， 则 QC=QD，QC⊥QD．（12 分）
数学参考答案 第 6页（共 7页）
数学参答案 第 7页（共 7页）
∴∠ACB+∠AOB=180°，
∴∠OAC+∠OBC=180°．（8 分）
20．【解析】（1）55°；80°．（4 分）
∵∠C=70°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=50°，
∵AD，BE 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，
1
1
∴∠CAD= ∠BAC=30°，∠DBE= ∠ABC=25°，
2
2
湖北省武汉市八中2019-2020学年八年级上册期中考试试卷(数学解析版 )
人教版2019-2020学年湖北省武汉市八中八年级数学上册期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果三角形的两边长分别为6和8，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A. 16B. 17C. 24D. 253.如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D = ，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）.A. B. C. D.4.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 由四边形组成的伸缩门5.如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A. 8B. 10C. 11D. 136.如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（）A. 20°B. 10°C. 25°D. 30°7.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在ΔABC外的点处，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°9.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为（）A. 32B. 64C. 128D. 25610.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________.12.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形.13.如图，△ABC中，AB＝BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM＝∠CAN，MN＝AN，则∠MAC ＝________度．14.如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB＝6，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长是________．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=________，△APE的面积等于6．16.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积是12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AG于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________cm.三、解答题（本大题8小题，共52分）17.如图，在中，，，BD是的平分线，求的度数.18.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.19.尺规作图：作点A关于直线l的对称点A'.已知：直线l和l外一点A.求作：点A关于l的对称点A'.作法：①在l上任取一点P，以点P为圆心，PA长为半径作孤，交l于点B；②以点B为圆心，AB长为半径作弧，交弧AB于点A'. 点A'就是所求作的对称点.由步骤①，得________由步骤②，得________将横线上的内容填写完整，并说明点A与A'关于直线l对称的理由________.20.一个等腰三角形的周长为25cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；（2）已知其中一边的长为6cm．求其它两边的长．21.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，则E到BC边的距离为多少.22.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；（2）AB＝AD＋BC（3）△CDE是不是直角三角形？请说明理由.23.如图（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．24.己知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，．（1）如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由；（2）如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由;（3）如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．人教版2019-2020学年湖北省武汉市八中八年级数学上册期中考试试卷一、选择题（30分）1.解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.故答案为：C.2.解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜14.由于第三边的长为偶数，则a可以为4cm或6cm或8cm或10cm或12cm.∴三角形的周长是6+8+4=18cm或6+8+6=20cm或6+8+8=22cm或6+8+10=24cm或6+8+12=26cm.故答案为：C.3.解：六边形内角和=(6-4)×180°=720°，∴∠B+∠C=720°- ∠A+∠F+∠E+∠D =720°-，∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB=（720°-）=360°-，∴∠P=180° -（∠PBC+∠PCB）=180°-（360°-）=-180°，故答案为：A.4.解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故答案为：D。