非线性回归实例

非线性回归实例

例3.5.1 建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。

根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为

),,(01P P X f Q = （3.5.13）

其中，Q 为居民对食品的需求量，X 为消费者的消费支出总额、1P 为食品价格指数，0P 为居民消费价格总指数。引入居民消费价格总指数0P 的原因，主要在于研究居民其他消费对食品的替代性。

需求理论同时指出，上述需求函数应具有零阶齐次性，即当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变，这就是所谓的消费者无货币幻觉。按照需求函数的这一特征，（3.5.13）式可写为 )/,/(010P P P X f Q = （3.5.14） （3.5.14）式表明，居民对食品的消费需求，取决于居民的实际消费总支出0/P X 以及食品的相对价格01/P P 。显然，该式具有零阶齐次性。

为了进行比较，我们将同时估计（3.5.13）式与（3.5.14）式。首先确定具体的函数形式。根据恩格尔定律，随着居民消费支出的增加，居民对食品的消费支出也增加，但食品消费支出比例会逐渐下降。因此，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数的变化关系。同时，为了方便考察需求的价格弹性等相关问题，将（3.5.13）式具体写为

32

101β

ββP P AX Q = （3.5.15）

经对数变换，（3.5.15）式可用如下双对数线性回归模型进行估计：

μββββ++++=031210ln ln ln )ln(P P X Q （3.5.16） 式中，A ln 0=β。同样地，（3.5.14）式可用如下线性回归模型进行估计： μβββ+++=)/ln()/ln()ln(012010P P P X Q （3.5.17）

采用双对数线性回归模型，能够方便地考察需求函数中零阶齐次性的特征。显然，对（3.5.16）式施加0321=++βββ的约束，即可化为（3.5.17）式。因此，对（3.5.17）式进行回归，就意味着原需求函数满足零阶齐次性条件。

表3.5.1列出了用当年价测度的中国城镇居民人均消费支出（X ）与人均食品消费支出（1X ），表中GP 表示中国城镇居民消费价格总指数，由于在1995年前没有城镇居民的食品消费价格指数，我们选取城镇食品零售价格指数（FP ）作为城镇居民食品消费价格指数的近似替代。由这些数据容易推算出以1990年价测度的城镇居民人均消费支出（XC ）、人均食品消费支出（Q ），以及城镇居民消费支出价格缩减指数（0P ）与城镇居民食品消费支

出价格缩减指数（1P ）。

表3.5.1 中国城镇居民消费支出（元）及价格指数

资料来源：《中国统计年鉴》（1990~2002）

从图3.5.1看，中国城镇居民对食品的消费行为在1981~1995年间表现出了较强的一致性，基本呈现逐年快速增长态势。1995年之后呈现出另外一种变动特征。从城镇居民消费价格指数与食品零售价格指数的变化看，这种转变从1995年就开始了。因此，我们只建立1981~1994年的中国城镇居民对食品的消费需求模型。

图3.5.1 中国城镇居民人均食品消费

按（3.5.16）式回归，Eviews 的输出结果如表3.5.2所示：

表3.5.2 中国城镇居民人均食品消费需求函数 Dependent Variable: LOG(Q) Sample: 1981 1994

Included observations: 14

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.633774 0.402367 9.031001 0.0000 LOG(X) 1.055418 0.041628 25.35381 0.0000 LOG(P0) -0.924927 0.125921 -7.345299 0.0000 LOG(P1) -0.080035

0.035033

-2.284556

0.0454

R-squared

0.998711 Mean dependent var 6.308220 Adjusted R-squared 0.998325 S.D. dependent var 0.439774 S.E. of regression 0.018000 Akaike info criterion -7.799798 Sum squared resid 0.003240 Schwarz criterion -7.617210 Log likelihood

38.73345 F-statistic

2583.276 Durbin-Watson stat

1.504910 Prob(F-statistic)

0.000000

)ln(92.0)ln(08.0)ln(05.163.3)ˆln(0

1P P X Q --+= (3.5.18) (9.03) (25.35) (-2.28) (-7.34)

2

R =0.9987 2

R =0.9983 DW=1.50 F=2583.28

回归结果表明，在1981~1994年间，Q ln 变化的99.8%可由其他三个变量的变化来解释。在5%的显著性水平下，自由度n-k-1=10的t 统计量的临界值为025.0t (10)=2.23，因此所有的变量参数都显著地异于零，而且X ln 与1ln P 前参数的符号也是合理的。从X ln 前的参数看，在所选取的时间段里，中国城镇居民对食品的消费支出关于总消费支出的弹性略大于

1，说明这期间，随着中国城镇居民收入水平与消费支出水平的增加，对食品的消费支出以更快的速度增加；从1ln P 前的参数看，食品价格变化对食品的消费需求影响不大，食品价格每增加1%，食品的消费需求仅减小0.08%。0ln P 前的参数为负，表明在以名义价格表示的居民消费总支出不变的情况下，居民消费价格总水平的上升会导致实际的居民消费总支出水平下降，所有的消费支出都会减少，其中包括对食品消费支出的减少。当然，其他物品与服务价格的上升，会一定程度地促使居民更多地消费食品。因此，0ln P 前的符号主要得看这两种趋势对比的结果，这里显然是前者的力量超过了后者。

各变量的弹性和3

21ˆˆˆβββ++=0.05，比较接近于零，但不为零。在下一节我们将进一步从统计学的意义上考察，看它是否为零，即估计的需求函数是否满足零阶齐次性特性。

按（3.5.17）式回归，Eviews 的输出结果如表3.5.3所示。