小学数学思想方法的梳理(六)几何变换思想
小学数学中的几何形状和变换
小学数学中的几何形状和变换数学是一门抽象而又实用的学科，而几何形状和变换是数学中的一个重要分支。
在小学数学教育中，学生们开始接触和学习各种几何形状和变换。
本文将探讨小学数学中的几何形状和变换的概念、特点以及应用。
一、几何形状的概念和分类几何形状是指物体的外形或轮廓，可以用来描述和研究物体的属性和关系。
在小学数学中，常见的几何形状包括点、线、面和体。
点是几何形状的最基本单位，它没有长度、宽度和高度；线是由无数个点连在一起形成的，它只有长度没有宽度和高度；面是由无数条线组成的，它有长度和宽度没有高度；体是由无数个面组成的，它有长度、宽度和高度。
根据几何形状的特点和属性，可以将其进行分类。
常见的几何形状分类有：直线、曲线、封闭曲线、多边形、圆形、球体、长方体等。
直线是一条没有弯曲的线，它没有起点和终点；曲线是一条有弯曲的线，它有起点和终点；封闭曲线是一条形状回路的曲线，它有起点和终点，并且起点和终点重合；多边形是由直线段连接而成的封闭图形，它的边数可以是三个或以上；圆形是由等距离于一个中心点的点组成的封闭图形；球体是由一个圆围绕着一个轴旋转形成的立体图形；长方体是由六个矩形面组成的立体图形。
二、几何变换的概念和种类几何变换是指通过改变物体的位置、形状或大小而得到的新物体。
在小学数学中，常见的几何变换有平移、旋转、翻转和放缩。
平移是指保持物体形状不变，只改变其位置的变换。
在平移中，物体的每一个点都按照相同的方向和距离移动。
例如，将一张纸从桌子上移动到地上，纸的形状不变，只是位置发生了改变。
旋转是指围绕一个固定点旋转物体的变换。
在旋转中，物体的每一个点都按照相同的角度和方向绕着旋转中心旋转。
例如，将一张纸围绕其中心点旋转90度，纸的形状和位置都发生了改变。
翻转是指将物体绕着一个轴线翻转，使得物体的两个相对部分互换位置的变换。
在翻转中，物体的每一个点都按照轴线进行对称翻转。
例如，将一张纸沿着中心线对折，纸的形状和位置都发生了改变。
小学数学思想方法的梳理(六)几何变换思想
平移、旋转、轴对称变换与生活中物体的平移、旋转和轴对称现象不是一个概念。数学来源于生活，但不等于生活，是生活现象的抽象和概括。生活中的平移和旋转现象往往是物体的运动，如推拉窗、传送带、电梯、钟摆、旋转门等物体的运动，都可以称之为平移现象或旋转现象。而中小学中的几何变换都是指平面图形在同一个平面的变换，也就是说原图形和变换后的图形都是平面图形，而且都在同一个平面内。几何中的平移、旋转和轴对称变换来自于生活中物体的平移现象、旋转现象和轴对称现象，如果把生活中这些物体画成平面图形，并且在同一平面上运动，就可以说成是几何中的平移、旋转和轴对称变换了。
③在平移变换下两点之间的距离保持不变。如任意两点A和B，变换后的对应点为Ａ′和Ｂ′，则有ＡＢ＝Ａ′Ｂ′。
在解初等几何问题时，常利用平移变换使分散的条件集中在一起，具有更紧凑的位置关系或变换成更简单的基本图形。
(2)旋转变换。
在同一平面内，使原点O变换到它自身，其他任何点X变换到X′，使得：(1)OX′=OX；(2)∠XOX′=θ(定角)；则称这样的变换为旋转变换。O称为旋转中心，定角θ为旋转角。当θ>0时，为逆时针方向旋转；当θ<0时，为顺时针方向旋转。当θ等于平角时，旋转变换就是中心对称。通俗地说就是一个图形围绕一个定点在不变形的情况下转动一个角度的运动，就是旋转。在旋转变换下，图形的方位可能有变化。
图案的欣赏和设计
判断一些图案是由一些基本图形经过什么变换得到的；
利用平移、旋转和轴对称等变换，设计美丽的图案
相似变换
把简单图形放大或缩小
画出长方形、正方形、三角形等简单的图形按照一定的比例放大或缩小后的图形
4．几何变换思想的教学。
(1)课程标准关于图形变换的教学要求。
数的几何变换
数的几何变换几何变换是数学中一种重要的概念，它描述了数在平面或者空间中进行的形状或位置的变化。
在数学中，常见的几何变换包括平移、旋转、缩放和镜像等。
本文将详细介绍这些几何变换及其性质。
一、平移平移是指数在平面或者空间中沿着某个方向移动一段距离。
平移是一种保持形状不变的变换，即原始图形的大小和形状在移动后保持不变。
平移可以用向量表示，通过将每个点的坐标加上一个固定的向量来实现。
二、旋转旋转是指数围绕某个点或者某条轴线旋转一定角度。
旋转可以是顺时针或逆时针方向的，角度可以是正数或负数。
旋转变换是一种保持距离和形状不变的变换，即原始图形的大小、形状和相对位置在旋转后保持不变。
在平面几何中，我们常用旋转矩阵来描述旋转变换。
对于给定点(x,y) 绕原点逆时针旋转θ 度，则旋转后的点 (x',y') 的坐标可以通过以下公式计算：```x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ```其中，cosθ 和sinθ 分别代表旋转角度θ 的余弦和正弦值。
三、缩放缩放是指数的大小按比例进行变化，可以是放大或缩小。
缩放变换是一种保持形状和角度不变的变换，即原始图形的形状在缩放后保持不变。
在平面几何中，我们常用缩放矩阵来描述缩放变换。
对于给定点(x,y) 按比例进行缩放，缩放因子为 (s_x, s_y)，则缩放后的点 (x', y') 的坐标可以通过以下公式计算：```x' = s_x * xy' = s_y * y```其中，s_x 和 s_y 分别代表 x 方向和 y 方向的缩放因子。
四、镜像镜像是指数相对于某条直线或者某个平面进行的对称变换。
镜像变换是一种保持形状和面积不变的变换，即原始图形的形状和大小在镜像后保持不变。
在平面几何中，我们常用镜像矩阵来描述镜像变换。
对于给定点(x,y) 关于直线 ax + by + c = 0 进行镜像变换，则镜像后的点 (x', y') 的坐标可以通过以下公式计算：```x' = x - 2 * (a * x + b * y + c) / (a^2 + b^2) * ay' = y - 2 * (a * x + b * y + c) / (a^2 + b^2) * b```其中，a、b、c 分别代表直线的系数。
小学数学七年级认识简单的几何变换
小学数学七年级认识简单的几何变换几何变换是数学中的一个重要概念，它指的是在平面内对图形进行变换的操作。
小学数学七年级学生需要通过学习认识简单的几何变换，从而加深对图形的理解和空间想象力的培养。
本文将介绍小学数学七年级学生应该了解的三种简单几何变换：平移、旋转和翻转。
一、平移平移是指以某个参考点为中心，将图形沿着直线方向按给定的距离平行移动。
具体操作时，我们需要指定平移的方向和距离。
平移后的图形与原图形形状相同，但位置发生了改变。
例如，我们有一个正方形ABCDEF。
现在我们以点A为参考点进行平移，向右平移2个单位长度，得到平移后的正方形A'B'C'D'E'F'。
可以看到，经过平移后，正方形的位置发生了改变，但形状并没有发生变化。
[插入图片：正方形ABCDEF和平移后的正方形A'B'C'D'E'F']二、旋转旋转是指以某个参考点为中心，将图形按给定角度进行旋转。
具体操作时，我们需要指定旋转的角度和参考点。
旋转后的图形与原图形形状相同，但方向发生了改变。
例如，我们有一个三角形ABC。
现在我们以点A为参考点进行旋转，按逆时针方向旋转60°，得到旋转后的三角形A'B'C'。
可以看到，经过旋转后，三角形的方向发生了改变，但形状并没有发生变化。
[插入图片：三角形ABC和旋转后的三角形A'B'C']三、翻转翻转是指将图形沿着一条直线进行对称变换。
具体操作时，我们需要指定翻转的轴线。
翻转后的图形与原图形形状相同，但位置发生了改变。
例如，我们有一个长方形ABCD。
现在我们以线段AD为轴线进行翻转，得到翻转后的长方形A'B'C'D'。
可以看到，经过翻转后，长方形的位置发生了改变，但形状并没有发生变化。
[插入图片：长方形ABCD和翻转后的长方形A'B'C'D']通过学习和理解这三种简单的几何变换，小学数学七年级的学生可以更好地认识图形特点和属性，培养和提高空间想象力和几何思维能力。
小学数学认识和应用简单的几何变换
小学数学认识和应用简单的几何变换几何变换是数学中的一个重要概念，它是指平面上的图形在空间位置上的改变。
小学阶段，学生开始接触和学习几何变换的基本知识。
了解和应用几何变换对于孩子们的数学发展和思维能力的培养起着重要的作用。
本文将介绍小学数学中常见的几何变换及其简单应用。
一、平移变换平移变换是指将图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和大小。
平移变换可以通过直接将图形的每个顶点沿指定方向移动相同的距离来实现。
例如，将一个正方形沿着水平方向移动5个单位，即可得到一个与原正方形形状一致的新图形。
平移变换常用于解决日常生活中的位置问题，如物体的移动、人物的步行等。
二、旋转变换旋转变换是指将图形绕一个旋转中心旋转一定的角度，而不改变图形的形状和大小。
旋转变换可以通过将图形的每个顶点绕旋转中心逆时针或顺时针旋转相同的角度来实现。
例如，将一个正三角形绕一个固定的点旋转90度，可以得到一个与原三角形形状一致的新图形。
旋转变换常用于解决日常生活中的方向问题，如找到某个方向、行走时的转身等。
三、对称变换对称变换是指将图形沿着某一直线对称，使得对称轴两边的图形完全相同。
对称变换可以通过将图形经过对称轴翻折，使得对应的点与其对称点重合来实现。
例如，将一个小熊的图形沿着一条竖直线对称，可以得到一个与原小熊形状一致的新图形。
对称变换常用于解决日常生活中的镜像问题，如折叠纸张、修整图片等。
四、放缩变换放缩变换是指将图形的每个点都向同一方向移动一定的距离，并按一定比例放大或缩小。
放缩变换可以通过将图形的每个顶点按照给定的比例与放缩中心连线的长度进行放大或缩小来实现。
例如，将一个长方形以一个固定点为中心等比例放大2倍，可以得到一个与原长方形形状一致但大小为原来的2倍的新图形。
放缩变换常用于解决日常生活中的伸缩问题，如画图、模型制作等。
综上所述，小学数学中的几何变换是培养学生空间想象力和数学思维能力的重要环节。
通过学习和应用几何变换，孩子们可以更好地理解和解决与位置、方向、对称、伸缩相关的实际问题。
基本几何变换知识点总结
基本几何变换知识点总结几何变换是几何学中常见的概念之一，广泛应用于图形处理、计算机视觉、计算机图形学等领域。
本文将对常见的几何变换知识点进行总结，包括平移、旋转、缩放和翻转等。
一、平移平移是指将一个图形在平面上沿着一个方向移动一定的距离，新的位置与原来的位置保持平行。
平移可以用一个向量表示，向量的坐标即为平移的距离。
在二维空间中，平移的公式为：x' = x + dxy' = y + dy其中(x, y)为原始点的坐标，(x', y')为平移后点的坐标，(dx, dy)为平移的距离。
二、旋转旋转是指将一个图形绕着某一固定点按照一定的角度进行旋转，使得图形的形状和大小保持不变。
旋转可以用一个角度值表示，正值表示逆时针旋转，负值表示顺时针旋转。
在二维空间中，旋转的公式为：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中(x, y)为原始点的坐标，(x', y')为旋转后点的坐标，θ为旋转的角度。
三、缩放缩放是指按照一定的比例对图形进行放大或缩小，图形的形状会发生改变。
缩放可以用一个比例因子表示，小于1的比例因子表示缩小，大于1的比例因子表示放大。
在二维空间中，缩放的公式为：x' = x * sxy' = y * sy其中(x, y)为原始点的坐标，(x', y')为缩放后点的坐标，sx和sy分别为x轴和y轴的缩放因子。
四、翻转翻转是指将图形按照一条轴线进行对称操作，使得图形相对于轴线对称。
常见的翻转有水平翻转和垂直翻转。
水平翻转的公式为：x' = -xy' = y垂直翻转的公式为：x' = xy' = -y其中(x, y)为原始点的坐标，(x', y')为翻转后点的坐标。
综上所述，几何变换是指对图形进行平移、旋转、缩放和翻转等操作的过程。
解答一年级疑难题掌握几何变换的基本规则和特征
解答一年级疑难题掌握几何变换的基本规则和特征几何变换作为数学中的重要概念和工具，在一年级的数学学习中是一个比较抽象和难以理解的内容。
为了帮助一年级的学生更好地掌握几何变换的基本规则和特征，本文将从几何变换的概念入手，分别介绍平移、旋转和对称三种常见的几何变换，然后通过具体例子进行解答，让学生更好地理解和掌握。
一、几何变换的概念几何变换指的是在平面上对图形进行移动、旋转、翻转等操作，而图形在几何变换后依然保持形状与大小的不变。
几何变换是指按照一定规则改变图形位置、形状和方向的过程。
二、平移的规则和特征平移是将图形沿着直线方向上的某一距离进行移动，移动后的图形与原图形相似。
平移的规则和特征如下：1. 平移的方向可以是任意的，可以向上、向下、向左、向右等等。
2. 平移的距离必须保持一致，即每一点上的移动距离都相等。
3. 平移后的图形与原图形的形状和大小完全一致。
例如，将一个正方形向右平移10个单位长度，那么正方形的每个顶点都向右移动10个单位长度，最终得到的图形与原图形完全相同。
三、旋转的规则和特征旋转是围绕某一点进行转动，使图形的每一点都沿着相同的轨迹移动到另一位置。
旋转的规则和特征如下：1. 旋转的点称为旋转中心，可以是图形内部的任意一点。
2. 旋转角度可以是正数或负数，正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转。
3. 旋转后的图形与原图形相似，但形状和大小可能有所变化。
例如，将一个正方形以某一顶点为旋转中心逆时针旋转90度，最终得到的图形是一个和原正方形形状和大小不同的正方形。
四、对称的规则和特征对称是指图形的两部分关于某一条直线或点对称，对称轴可以是图形内部的任意一条直线，对称点可以是图形内部的任意一点。
对称的规则和特征如下：1. 当对称轴是直线时，图形两侧的形状和大小完全相同。
2. 当对称轴是点时，图形关于对称点对称后的形状和大小完全相同。
3. 图形上的每一点与对称轴或对称点的距离相等。
例如，将一个正方形关于对称轴垂直翻转，最终得到的图形是一个与原正方形形状和大小完全相同的图形。
数学几何形的变换
数学几何形的变换几何形变换是数学中一项重要的研究内容，主要涉及到点、线、面等几何元素在平面或空间中进行位置、形状或大小上的改变。
通过几何形的变换，我们可以更好地理解几何学的基本概念和性质，探索几何形的各种变化规律，从而推导出一系列重要的几何学定理。
本文将从平移、旋转和放缩等几个方面介绍数学几何形的变换。
一、平移平移是指一个几何形状在平面或空间中不改变方向、形状和大小的情况下，整体沿着某个方向移动一定距离的变换。
在平移变换中，每个点都保持平行于自身的线段长度不变，各个点的相对位置关系也保持不变。
平移变换可以用矢量来表示，假设平移的向量为（a, b）（针对平面），表示每个点都在x轴上向右平移a个单位，y轴上向上平移b个单位。
平移变换可以用于构造镜面对称和穿越对称等性质。
二、旋转旋转指的是一个几何形状按照一定的角度绕着一个点或轴线旋转的变换。
旋转可以分为顺时针和逆时针两种方向。
旋转变换是在平面或空间中进行的，其中旋转轴可以是平行于坐标轴的轴线，也可以是倾斜于坐标轴的轴线。
旋转变换可以用旋转角度和旋转中心来表示，旋转角度表示每个点绕旋转中心旋转的角度，旋转中心表示旋转的中心点。
旋转变换可以用于解决对称性、相似性和对应关系等问题。
三、放缩放缩是将一个几何形状按照一定比例进行缩小或放大的变换。
放缩变换可以沿着一个中心点进行，也可以沿着某个轴线进行。
放缩时，几何形状上的每个点到中心点或轴线的距离会按照一定比例增加或减少。
放缩变换可以用放缩比例来表示，放缩比例大于1表示放大，放缩比例小于1表示缩小。
放缩变换可以用于确定全等形、相似形和比例关系等问题。
综上所述，数学几何形的变换涉及到平移、旋转和放缩等几个重要的变换方式。
通过研究几何形的变换，我们可以深入理解几何学的基本概念和性质，探索几何形的各种变化规律，从而推导出一系列重要的几何学定理。
几何形的变换在数学、物理、工程等领域中都具有广泛的应用，为我们解决实际问题提供了有力的工具和方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 小学数学思想方法的梳理(六)几何变换思想小学数学思想方法的梳理（六）几何变换思想六、几何变换思想变换是数学中一个带有普遍性的概念，代数中有数与式的恒等变换、几何中有图形的变换。
在初等几何中，图形变换是一种重要的思想方法，它以运动变化的观点来处理孤立静止的几何问题，往往在解决问题的过程中能够收到意想不到的效果。
1. 初等几何变换的概念。
初等几何变换是关于平面图形在同一个平面内的变换，在中小学教材中出现的相似变换、合同变换等都属于初等几何变换。
合同变换实际上就是相似比为 1的相似变换，是特殊的相似变换。
合同变换也叫保距变换，分为平移、旋转和反射(轴对称)变换等。
(1)平移变换。
将平面上任一点 P 变换到 P，使得：(1) 射线 PP的方向一定； (2) 线段PP的长度一定，则称这种变换为平移变换。
也就是说一个图形与经过平移变换后的图形上的任意一对对应点的连线相互平行且相等。
平移变换有以下一些性质：1 / 13①把图形变为与之全等的图形，因而面积和周长不变。
②在平移变换下两点之间的方向保持不变。
如任意两点 A 和 B，变换后的对应点为Ａ和Ｂ，则有ＡＢ∥ＡＢ。
③在平移变换下两点之间的距离保持不变。
如任意两点 A 和 B，变换后的对应点为Ａ和Ｂ，则有ＡＢ＝ＡＢ。
在解初等几何问题时，常利用平移变换使分散的条件集中在一起，具有更紧凑的位置关系或变换成更简单的基本图形。
(2)旋转变换。
在同一平面内，使原点 O 变换到它自身，其他任何点 X 变换到 X，使得：(1)OX=OX； (2)XOX=(定角)；则称这样的变换为旋转变换。
O 称为旋转中心，定角为旋转角。
当 0 时，为逆时针方向旋转；当 0 时，为顺时针方向旋转。
当等于平角时，旋转变换就是中心对称。
通俗地说就是一个图形围绕一个定点在不变形的情况下转动一个角度的运动，就是旋转。
在旋转变换下，图形的方位可能有变化。
旋转变换有以下一些性质：①把图形变为与之全等的图形，因而面积和周长不变。
②在旋转变换下，任意两点 A 和 B，变换后的对应点为Ａ---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 和Ｂ，则有直线ＡＢ和直线ＡＢ所成的角等于。
③在旋转变换下，任意两点 A 和 B，变换后的对应点为Ａ和Ｂ，则有ＡＢ＝ＡＢ。
在解决几何问题时，旋转的作用是使原有图形的性质得以保持，但通过改变其位置，组合成新的图形，便于计算和证明。
(3)反射变换。
在同一平面内，若存在一条定直线Ｌ，使对于平面上的任一点 P 及其对应点P，其连线 PP的中垂线都是Ｌ，则称这种变换为反射变换，也就是常说的轴对称，定直线Ｌ称为对称轴，也叫反射轴。
轴对称有如下性质：①把图形变为与之全等的图形，因而面积和周长不变。
②在反射变换下，任意两点 A 和 B，变换后的对应点为Ａ和Ｂ，则有直线ＡＢ和直线ＡＢ所成的角的平分线为Ｌ。
③两点之间的距离保持不变，任意两点 A 和 B，变换后的对应点为Ａ和Ｂ，则有ＡＢ＝ＡＢ。
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
轴对称变换和轴对称图形是两个不同的概念，前者是指图形3 / 13之间的关系或折叠运动，后者是指一个图形。
中小学数学中的很多图形都是轴对称图形，利用这些图形的轴对称性质，可以帮助我们解决一些计算和证明的几何问题。
(4)相似变换。
在同一平面内，图形中的任意两点 A、 B，变换后的对应点为 A、 B，也就是任一线段 AB 变换成 AB，总有 AB＝KAB(K0，且为常数)，则称为相似变换。
通俗地说就是一个图形按照一定比例放大或缩小，图形的形状不变。
其中的 K 称为相似比或相似系数，当 K＝1 时，即为合同变换。
相似变换有以下一些性质：①两个图形的周长的比等于相似比。
②两个图形的面积的比等于相似比的平方。
③两条直线的夹角保持不变。
生活中的许多现象都渗透着相似变换的思想，如物体和图形在光线下的投影、照片和图片的放大或缩小、零件的图纸等等，因而利用相似变换可以解决生活中的一些几何问题。
2. 几何变换思想的重要意义。
课程改革以来，几何的教学已经由传统的注重图形的性质，周长、面积和体积等的计算、演绎推理能力转变为培养空间观念、计算能力、推理能力及观察、操作、实验能力并重的全面的、和---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 谐的发展。
其中推理不仅仅重视演绎推理，还特别强调合情推理。
也就是说，新课程的理念在几何的育人功能方面注重空间观念、创新精神、探索能力、推理能力、计算能力、几何模型等全面、和谐的发展。
而图形变换作为几何领域的重要内容和思想方法之一，在几何的育人功能方面发挥着非常重要的作用。
图形变换来源于生活中物体的平移、旋转和轴对称的这些运动现象，因而了解图形的变换，有利于我们认识生活中丰富多彩的生活空间和形成初步的空间观念。
利用图形变换设计美丽的图案，有利于感受、发现和创造生活的美，有利于认识图形之间的关系和发展空间观念。
利用图形变换把静止的几何问题通过运动变换，找到更加简捷的解决问题的方法。
3. 几何变换思想的具体应用。
图形变换作为空间与图形领域的重要内容之一，在图形的性质的认识、面积公式的推导、面积的计算、图形的设计和欣赏、几何的推理证明等方面都有重要的应用。
小学数学中几何变换思想的应用如下表。
思想方法知识点应用举例轴对称画简单的轴对称图形认识轴对称图形，画出一个简单图形的轴对称图形平移变换认识平5 / 13移，把简单图形平移判断生活中物体的运动哪些是平移现象画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形旋转变换感知旋转现象判断生活中物体的运动哪些是旋转现象把简单图形旋转 90 画出一个简单图形顺时针或逆时针旋转 90 后的图形合同变换图形的性质、面积的计算平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式的推导等都渗透了几何变换思想图案的欣赏和设计判断一些图案是由一些基本图形经过什么变换得到的；利用平移、旋转和轴对称等变换，设计美丽的图案相似变换把简单图形放大或缩小画出长方形、正方形、三角形等简单的图形按照一定的比例放大或缩小后的图形 4．几何变换思想的教学。
(1)课程标准关于图形变换的教学要求。
课程标准关于图形变换的内容和目标分为以下几个层次：学段内容和目标第一学段结合生活实例，感知平移、旋转和轴对称现象。
在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形认识轴对称图形，在方格纸上画出简单图形的轴对称图形第二学段认识图形的平移和旋转，体会图形的相似确定轴对称图形的对称轴，在方格纸上画出一个图形的轴对称图形在方格纸上画出简单图形平移或旋转 90 后的图形；在方格纸上画出简单图形按一定比例放大或缩小后的图形判断一些图案是由一些基本图形经过什么变换得到的，利用平移、旋转和轴对称等变换，设计图案 (2)教学中需要注意的问题。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 图形变换在大纲时代的小学几何中只学习了轴对称，而且不是几何中的主要内容。
课程标准与大纲相比，在第一、二学段的空间与图形领域的图形变换方面，新增加了平移、旋转和相似变换。
这些内容虽然难度不大，但是对概念的准确性和教学要求比较难把握，给一些教师的备课和教学带来一定困惑。
下面谈一谈如何把握相关的概念和教学要求。
第一，对一些概念的准确把握。
平移、旋转、轴对称变换与生活中物体的平移、旋转和轴对称现象不是一个概念。
数学来源于生活，但不等于生活，是生活现象的抽象和概括。
生活中的平移和旋转现象往往是物体的运动，如推拉窗、传送带、电梯、钟摆、旋转门等物体的运动，都可以称之为平移现象或旋转现象。
而中小学中的几何变换都是指平面图形在同一个平面的变换，也就是说原图形和变换后的图形都是平面图形，而且都在同一个平面内。
几何中的平移、旋转和轴对称变换来自于生活中物体的平移现象、旋转现象和轴对称现象，如果把生活中这些物体画成平面图形，并且在同一平面上运动，就可以说成是几何中的平移、旋转和轴对称变换了。
7 / 13一个变换是不是合同变换或相似变换，要依据概念进行判断。
如课程标准要求小学阶段的平移限于水平方向和竖直方向，实际上平移也可以沿斜线方向平移，只要满足平移的两个条件。
如高山索道、滑雪等都可以看成平移现象，画成平面图形就是平移变换。
再如旋转，象旋转门、螺旋桨、水龙头等都可以看成旋转现象，但是要注意它的严密性：一是旋转中心必须固定，二是物体不能变形，三是旋转的角度可大可小，可以是 1 度，也可以是 300 度。
这样的旋转运动画成平面图形在同一平面的运动才是旋转变换。
另外，几何意义上的变换都是从图形的对应点及其连线的几何性质进行描述的，与图形的颜色等无关。
案例 1：一辆汽车在笔直平坦的道路上行驶，这辆汽车的运动是平移吗？如果这辆汽车急刹车，轮胎抱死在道路上滑行是平移吗？分析：严格来说，物体的平移应该保证物体不变形而且物体上的点在物体上的位置是固定的，轮胎在转动时汽车的运动就不是平移了，轮胎抱死滑行就是平移。
因此，前者不是平移，后者是平移。
案例 2：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 一架直升飞机在按一定速度飞行时螺旋桨的转动是旋转吗？它停在陆地上时螺旋桨的转动是旋转吗？分析：直升飞机在按一定速度飞行时螺旋桨在转动，但是它的旋转中心一直在移动，没有固定，因此不能看成几何意义上的旋转，只能说它是生活中的旋转现象。
当它停在陆地上时螺旋桨的转动就可以看成旋转了。