最新北师大版七年级数学上《角的比较》
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北师大版七年级数学上册角的比较课件
随堂练习
（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大 小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. A
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重 O
合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于
∠DOE.你能理解到这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，
A
（3） ∠AOD=∠__A_O_B___ + _∠_B__O_C__+∠_C__O_D__
（4） ∠AOB= ∠AOC∠- _C_O_B___= ∠AOD -∠__B_O_D_
随堂练习
2、如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线， （1）如果∠AOB=70°，∠BOE=60°，
那么∠1+ ∠2= -6-5--°---（2） 如果∠1+ ∠2 =55°，则∠AOE= 1--1-0--°---
2.分别以M，N为圆心。大于
M
1 MN的长为半径画弧。两弧
C
在 2 AOB的内部交于C.
O
N
A
3.作射线OC, 射线OC即为所求。
探究新知
1.比较角的大小的方法
1.度量法 2.叠合法
2.角平分线的定义和运用
3. 尺规作角平分线
202X
感谢您的观看
4.用一个希腊字母表示：需用小弧标注范围不跨线，在旁边标注字母
角的度量： 1平角=180°，1周角=360° 1°=60′ ，1′=60″
指从某点的指北方向线或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角.
课前复习
你来算一算
1. 0.2°+1°= 1.2 ° 2. 0.2°+60′= 1.2 ° 3. 1°－0.2°= 48 ′ 4. 3600″－0.2°= 48 ′
角的比较课件北师大版数学七年级上册
(3)62°24′17″×4.
【解】(1)153°29′42″＋26°40′32″=179°69′74″=180°10′14″；
(2)110°36′-90°37′28″=109°95′60″-90°37′28″=19°58′32″；
(3)62°24′17″×4=248°96′68″=249°37′8″.
并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；
C
[解析] ∠AOB是锐角，∠AOC直角，∠AOD是钝角，
∠AOE是平角，于是就可找到这几个角的大小关系．
E
[解] ∠AOB是锐角，∠AOC直角，∠AOD是钝角，
∠AOE是平角，即∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE.
D
合作探究
二、角平分线
思考：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发
一、如何比较角的大小？
提示：与比较线段的长短类似，如果直接视察难以判断，我们能用什么
办法来进行比较呢？
合作探究
结论：角的大小比较方法：度量法、叠合法.
总结归纳
(1)度量法：用量角器量出它们的度数，再进行比较；
(2)叠合法：将两个角的顶点及另一边重合，另一边放在重合边的同侧
就可以比较大小.
A
A(C)
或∠AOB =2∠AOC =2∠BOC.
O
A
应用探究
【类型一】:利用角平分线进行角度的计算
【例】如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC=90°，求∠AOE的度数.
【解析】(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知
∠DOE=∠DOC＋∠EOC= （∠BOC＋∠AOC）=
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案
北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册4.4节的内容，主要包括角的概念、分类和度量。
本节课通过引入角的比较，让学生理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
教材内容由浅入深，从基本概念到实际应用，使学生能够逐步掌握角的大小比较方法。
二. 学情分析学生在进入七年级前，已经学习了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。
他们对角的大小有一定的认识，但可能仅局限于边的长短。
通过本节课的学习，学生需要理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
此外，学生需要学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，激发探究精神，培养合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。
2.教学难点：学生能够灵活运用角的大小比较方法，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究角的大小比较方法，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板等。
2.教学素材：课件、教学图片等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中常见的角，如钟表、自行车等，引导学生关注角的大小。
提问：你们认为角的大小与什么有关？2.呈现（10分钟）介绍角的概念，讲解角的大小比较方法。
通过示例，让学生明白角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用量角器测量不同角的大小，并进行比较。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
新北师大版初中数学七年级上册 (初一)4.4-角的比较课件
花花一一样样美美丽丽，，感感谢谢你你的的阅阅读读。。 87、天勇放下气眼兴通前亡往方，天匹堂只夫，要有怯我责懦们。通继往续20地，:28狱收2。获0:2的80季:3208节72.就01:42在.82前:0320方07T.。1u42e.0s2.d07a2.1y0,4TJ2uu0el.ys7d.11a44y,2,20J0u.72ly.01144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday, July 14, 2020
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
∠ BOC=(∠ BOD) － (∠ COD )
= (∠ AOC ) －( ∠ AOB )
D
C
B O
A
如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460，
∠ BOC=——3—4—0———
课堂检测
1 回答下列问题 (1)比较∠AOB,∠AOC∠, AOD,∠AOE 的大小， 并指出其中的锐角、直角、钝角、平角 (2)写出 ∠AOB，∠AOC∠AOD ∠AOE中 某些角之间的两个等量关系 B
拓展
A
趣味三角板
如图3．4-3，借助三角尺画150、750 的角。用一副三角尺，你还能画哪些 度数的角？试一试！
E
∠AEC=1350
300
450
B
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
∠ BOC=(∠ BOD) － (∠ COD )
= (∠ AOC ) －( ∠ AOB )
D
C
B O
A
如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460，
∠ BOC=——3—4—0———
课堂检测
1 回答下列问题 (1)比较∠AOB,∠AOC∠, AOD,∠AOE 的大小， 并指出其中的锐角、直角、钝角、平角 (2)写出 ∠AOB，∠AOC∠AOD ∠AOE中 某些角之间的两个等量关系 B
拓展
A
趣味三角板
如图3．4-3，借助三角尺画150、750 的角。用一副三角尺，你还能画哪些 度数的角？试一试！
E
∠AEC=1350
300
450
B
初中数学北师大版七年级上册《角的比较》课件
∵∠AOC=∠BOC (或∠AOB= 2∠AOC ,
∠AOB= 2∠BOC)∴射线OC平分∠AOB
∵射线OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC= 1∠AOB
(∠AOB= 2∠AOC , ∠AO2 B= 2∠BOC)
B C
O
A
探索2
练习：1、看图填空： （1）∠AOC= + （2） ∠BOD= + ∠AOB （3） ∠AOD= ∠COB + （4） ∠AOB= ∠AOC
4.4
角的比较
数学北师大版 七年级上
探索1
请比较下列各组角的大小?
C
A
O
O
E
B
O
O
F
类比:比较两条线段的大小的方法
D G
H
1.度量法 量角器 2.叠合法
A
C
O
∠AOB=300
O
B ∠COD=580
D
E
G
O
∠EOF=300
O
F
H
∠GOH=120
经过度量得: COD AOB EOF GOH
2.叠合法
105°
120° 135°
120°
150°
165°
例.如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平 分线,OMM是∠BOC的平分线 (1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小产生改変 时,∠MON的大小也会产生改变吗,为什么?
练习1
练习2
练习3
本课小结
比较条线段的大小的方法两 1.度量法 2.叠合法
D
∠BOC
+ ∠COD
O
= ∠AOD-
C
B A
∠AOB= 2∠BOC)∴射线OC平分∠AOB
∵射线OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC= 1∠AOB
(∠AOB= 2∠AOC , ∠AO2 B= 2∠BOC)
B C
O
A
探索2
练习：1、看图填空： （1）∠AOC= + （2） ∠BOD= + ∠AOB （3） ∠AOD= ∠COB + （4） ∠AOB= ∠AOC
4.4
角的比较
数学北师大版 七年级上
探索1
请比较下列各组角的大小?
C
A
O
O
E
B
O
O
F
类比:比较两条线段的大小的方法
D G
H
1.度量法 量角器 2.叠合法
A
C
O
∠AOB=300
O
B ∠COD=580
D
E
G
O
∠EOF=300
O
F
H
∠GOH=120
经过度量得: COD AOB EOF GOH
2.叠合法
105°
120° 135°
120°
150°
165°
例.如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平 分线,OMM是∠BOC的平分线 (1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小产生改変 时,∠MON的大小也会产生改变吗,为什么?
练习1
练习2
练习3
本课小结
比较条线段的大小的方法两 1.度量法 2.叠合法
D
∠BOC
+ ∠COD
O
= ∠AOD-
C
B A
北师大版数学七年级上册角的比较课件
课本精讲
BD
BD
BD
O O′
O O′
O O′
另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边没
在重合边的同侧，就可以比较大小。
课本第 119 页
4.4 角的比较
做一做
根据图 4-19 解下列问题：
① 比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,
∠AOE 的大小，并指出其中的
锐角、直角、钝角、平角。
②试比较∠BOC 和∠DOE 的大小．
课本第
页
4.4 角的比较
习题 4.4
知识技能
1. 把两个三角尺按如图所示那样拼在一起，
试确定图中∠B，∠E，∠BAD，∠DCE
的度数及其大小关系。
课本精讲
课本第 120 页
4.4 角的比较
课本精讲
2.如图，直线 m 外有一定点 O，A 是 m 的上的一个动
点，当点 A 从左向右运动时，观察∠α和∠β之间有
课本精讲
课本第 119 页
4.4 角的比较
③ 小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，
OE 落在∠BOC 的内部，
所以∠BOC 大于∠DOE.
你能理解这种方法吗？
④ 请在图中画出小亮折叠的折痕 OF,
∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？
课本精讲
课本第 119 页
4.4 角的比较
课本精讲
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个
课本精讲
① 如果∠DOC=28°，那么∠AOB 的度数是多少？
②找出图中相等的角，如果∠DOC≠28°，它们还会
相等吗？
③若∠DOC 变小，则∠AOB 如何变化？
④在图中利用能够画出直角的工具再画一个与∠COB
角的比较北师大版七年级上市公开课一等奖省优质课获奖课件
第14页
题组一:比较角大小
1.∠α=44.4°,∠β=40°4′,则∠α与∠β大小关系是 ()
A.∠α>∠β
B.∠α=∠β
C.∠α<∠β
D.以上都不对
【解析】选A.1°等于60′,所以∠α=44.4°=44°24′.又
∠β=40°4′,所以∠β<∠α.
第15页
2.在∠AOB内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( )
第11页
知识点 2 角平分线及相关计算 【例2】如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求 ∠AOB度数.
第12页
【教你解题】
第13页
【总结提升】角平分线特点 利用角平分线解题时应注意角平分线本质是角内部 一条射线,它必须满足以下两个条件:(1)从角顶点引出射 线,且在角内部.(2)把已知角分成了两个角,且这两个角相等.
第6页
知识点 1 比较角大小 【例1】把一副三角尺如图所表示拼在一起. (1)写出图中∠A,∠B,∠BCD,∠D,∠AED 度数. (2)用小于号“<”将上述各角连接起来.
第7页
【思绪点拨】(1)一副三角尺一个是等腰直角三角形,另一个是 一个角为30°直角三角形,所以可知三角尺中每一个锐角 度数,看图写出各个角度数.(2)按角大小次序从小到大连 接.
1.会用度量法、叠正当比较角大小.(重点) 2.在现实情境中,深入丰富对锐角、钝角、直角、平角、周 角及其大小关系认识.(重点) 3.掌握角平分线概念,并能进行相关运算.(重点、难点)
第2页
1.我们经过类比比较线段方法可归纳出角比较方法是: (1)度量法:用_量__角__器__分别测量要比较角_____度,从数而比较 大小.
第17页
题组一:比较角大小
1.∠α=44.4°,∠β=40°4′,则∠α与∠β大小关系是 ()
A.∠α>∠β
B.∠α=∠β
C.∠α<∠β
D.以上都不对
【解析】选A.1°等于60′,所以∠α=44.4°=44°24′.又
∠β=40°4′,所以∠β<∠α.
第15页
2.在∠AOB内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( )
第11页
知识点 2 角平分线及相关计算 【例2】如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求 ∠AOB度数.
第12页
【教你解题】
第13页
【总结提升】角平分线特点 利用角平分线解题时应注意角平分线本质是角内部 一条射线,它必须满足以下两个条件:(1)从角顶点引出射 线,且在角内部.(2)把已知角分成了两个角,且这两个角相等.
第6页
知识点 1 比较角大小 【例1】把一副三角尺如图所表示拼在一起. (1)写出图中∠A,∠B,∠BCD,∠D,∠AED 度数. (2)用小于号“<”将上述各角连接起来.
第7页
【思绪点拨】(1)一副三角尺一个是等腰直角三角形,另一个是 一个角为30°直角三角形,所以可知三角尺中每一个锐角 度数,看图写出各个角度数.(2)按角大小次序从小到大连 接.
1.会用度量法、叠正当比较角大小.(重点) 2.在现实情境中,深入丰富对锐角、钝角、直角、平角、周 角及其大小关系认识.(重点) 3.掌握角平分线概念,并能进行相关运算.(重点、难点)
第2页
1.我们经过类比比较线段方法可归纳出角比较方法是: (1)度量法:用_量__角__器__分别测量要比较角_____度,从数而比较 大小.
第17页
北师大版数学七年级上册角的比较课件
B
D
D．BOC 3 AOB
2
O
C A
探究新知
素养考点 4 利用比例或倍分求角的度数 例4 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：
∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
解：分以下两种情况： 如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
BD
设因∠为A∠OACO=B2=x，40∠°C，O所B以=32xx，+3x=40°，得x=8°O ，
（2）67°31′+48°49′.
与减，要将度与度、 分与分、秒与秒分 别相加、减，分秒
解：原式 = (67+48)°+(31+49)′ 相加时逢60要进位，
= 115°97′
相减时要借1作60.
= 116°37′ .
巩固练习
变式训练
计算: （1） 20°30′×8； 解：原式 = 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164° （2） 106°6′÷5. 解：原式 = (106÷5)°+(6÷5)′= 21°+1°÷5 +(6÷5)′= 21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5 =21°+13′+60″÷5=21°13′12″
如何计算？
＝180°－53°17′ 可以向180°借1°，
＝179°60′－53°17′ 化为60′.
＝126°43′.
巩固练习
变式训练 计算下列角的度数.
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则
∠AOB＝ 75 °．
A
C
A C
O
B
图①
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痕OF，DO与FCO有F什么大
小关系？
从一个角的顶点引出的一条射
线，把这个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线.
如图4-20，射线OC是AOB
的平分线．这时， AO B COC
1AOB(或 A O 2 A B OC 2
2BO)C .
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大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
(2)试比较 BO和CDO的E
大小. (3)小亮通过折叠的方法，
使OD与OC重合，OE落在 BOC 的内部，所以 BO大C于DO.E
你能理解这种方法吗？
___________________________ _______________________
(4)请在图中画出小亮折叠的折
(1)如图4-21，估计 AO , B DE 的度F数.
(2)量一量，验证你的估计.
___________________________ _______________________
Байду номын сангаас
如图，在方格纸上有三个角. (1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量； (2)找出三个角之间的等量关系.
___________________________ _______________________
___________________________ _______________________
还记得怎样比较线段的长短吗？ 类似地，你能比较角的大小吗？
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与比较线段的长短类似，如果直接观察难以 判断，我们可以有两种方法对角进行比较：
如图，OC是 AO的B平分线，BOD 1CO, D BOD 15，则： 3 C _ O B _ D _ _ O A _ , C _ _ O ._ ,
___________________________ _______________________
一种方法是用量角器量出它们的度数，再进 行比较；
另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合， 另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.
___________________________ _______________________
根据图4-19求解下列问题：
(1)比较 A , O A,B O A,C O A的D O