数轴上的动点问题专题

数轴上的动点问题专题

1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1, 3,点P为数轴上一动点，其

对应的数为X。⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P 对应的数；

⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出X 的值。若不存在,请说明理由？

⑶当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5 个单位长度向左运动，点B 以每分钟20 个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？

2.数轴上A点对应的数为一5, B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；

A B

------------------ 1 ------------------------------ 1------------------------------

-5

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数。

A B

------------------ 1 ------------------------------ 1----------------- ►

-5

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。

-5

3•已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的坐标为-20・C点坐标为

40，一电子蚂蚁甲从C 点出发，以每秒2 个单位的速度向左移动。

（1）当电子蚂蚁走到BC 的中点D 处时，它离A,B 两处的距离之和是多少？

（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E处时，需要几秒钟？

（3）当电子蚂蚁甲从E 点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C 出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B 点5个单位长度，求B 点的坐标

4.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为一20, B 点对应的数为100

A B

-20 100

⑴求AB中点M对应的数；

⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；

⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。

5. 已知数轴上有A、B、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，甲的速度为4 个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？

⑵若乙的速度为6 个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲

调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

6.动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15 个单位长度。已知动点A，B 的速度比为1：4(速度单位：单位长度/秒) (1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B 两点从原点

出发运动3 秒时的位置；

(2)若A,B 两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运

动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?

(3)当A,B 两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C 也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运动，遇到B 到又立即返回向A运动，如此往返，直到B追上A时,C立即停止运动.若点C 一直以20 单位长度/秒的速度匀速运动,求点C 一共运动了多少个单位长度。

例、已知数轴上有A、B C三点，分别代表-24 , -10 , 10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？

⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

分析：易求得AB=14，BC=20，AC=34

⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。此时甲表示的数为-24+4x。

①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14

甲到C的距离为10- （-24+4x）=34-4x

依题意，14+（34-4x ）=40，解得x=2

②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20甲到A的距离为4x

依题意，20+4x）=40，解得x=5

即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。

⑵是一个相向而行的相遇问题。设运动t秒相遇。

依题意有，4t+6t=34 ，解得t=3.4

相遇点表示的数为-24+4 X 3.4=-10.4 （或：10-6 X 3.4=-10.4 ）

⑶甲到A B C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A B C的距离和为40 个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。

①甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：-24+4 X 2-4y ;乙表示的数为：10-6

X 2-6y

依题意有，-24+4 X 2-4y=10-6 X 2-6y，解得y=7

相遇点表示的数为：-24+4 X 2-4y=-44 （或：10-6X2-6y=-44 ）

②甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为：-24+4 X 5-

4y ;

乙表示的数为：10-6X5-6y

依题意有，-24+4 X 5-4y=10-6 X 5-6y，解得y=-8 （不合题意，舍去）

即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44。