数轴上的动点问题
数轴上的动点问题
数轴上的动点问题１、数轴上点Ａ对应的数为－１，点Ｂ对应的数为４，点Ｐ为数轴上一动点，其对应的数为x，（１）若点Ｐ到Ａ、Ｂ的距离相等，则点Ｐ对应的数为（２）数轴上是否存在点Ｐ，使Ｐ到点Ａ、点Ｂ的距离之和为９？若存在请求出点Ｐ。
（３）当点Ｐ以每分钟１个单位长度的速度从Ｏ点向右运动时，点Ａ以每分钟２个单位长度的速度向左运动，点Ｂ以每分钟３个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几分钟时点Ｐ到点Ａ，点Ｂ的距离相等？２、数轴上点Ｂ对应的数为８，点Ａ是数轴上位于Ｂ点左侧一点，且ＡＢ＝１４，动点Ｐ从Ｐ点出发，以每秒５个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，（１）写出数轴上点Ａ表示的数，点Ｐ表示的数（用含t的式子表示）；（２）动点Ｑ从点Ａ出发，以每秒３个单位长度的速度向左匀速运动，若点Ｐ、Ｑ同时出发，问点Ｐ运动多少秒时ＡＱ＝ＡＰ？（３）在（２）中Ｐ、Ｑ两点运动的过程中，若Ｍ为ＢＰ的中点，在Ｐ点运动的过程中ＱＰＱＢ的值在某一个时间段内为定值，求出这个定值，并直接写出t的取值范围。
ＱＭ３. 已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=_____________（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇。
４、已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？５、已知Ａ、Ｂ两点在数轴上，点Ａ表示的数为－１０，点Ｂ在原点的右边，且ＯＢ＝３ＯＡ，点Ｍ以每秒３个单位长度的速度从点Ａ向右运动，点Ｎ以每秒２个单位长度的速度从点Ｏ向右运动（Ｍ、Ｎ同时出发）（１）、数轴上点Ｂ对应的数为；ＡＢ＝（２）、经过几秒，点Ｍ、点Ｎ分别到原点的距离相等？（３）、当点Ｍ运动到什么位置时，恰好使ＡＭ＝３ＢＮ？６、在数轴上依次有Ａ、Ｂ、Ｃ三点，其中点Ａ，点Ｂ，点Ｃ分别为－１，１，５，点Ａ、Ｂ、Ｃ在数轴上同时运动，点Ａ以每秒１个单位长度的速度从点Ａ向左运动，点Ｂ和点Ｃ分别以每秒２个单位长度和５个单位长度的速度向右运动，t秒后，问ＢＣ－ＡＢ的值是否随着t的变化而改变？若不变，求出其值。
数轴的动点问题公式
数轴的动点问题公式
数轴的动点问题是指一个点在数轴上按一定规律运动的问题。
为了描述这个运动过程，我们可以使用公式来表示动点的位置。
假设数轴上的起点为0，动点在某个时刻的位置为x。
动点按照某个速度v向左或向右运动，那么在经过t单位时间后，动
点的位置可以用下面的公式表示：
x=x0+vt
其中，x0表示初始位置，v表示速度，t表示时间。
如果速
度为正，表示向右移动；如果速度为负，表示向左移动。
如果动点在数轴上做匀速直线运动，那么速度v是常数，这
时可以将公式简化为：
x=x0+vt
如果动点在数轴上做加速或减速运动，速度v是变化的，那
么我们需要根据具体的问题来确定速度v的表达式。
常见的加
速或减速运动可以用以下几种公式表示：
匀加速运动：v=v0+at，其中v0表示初始速度，a表示加
速度。
匀减速运动：v=v0at，其中v0表示初始速度，a表示减速度。
自由落体运动：h=h0+v0t+(1/2)gt^2，其中h0表示初始高度，v0表示初始速度，g表示重力加速度。
希望上述内容能够对您有所帮助！如有任何疑问，请随时向我提问。
初中数轴上的动点问题
初中数轴上的动点问题1. 什么是数轴上的动点问题数轴嘛，大家都知道，就像一条有方向的线，上面有好多数。
动点问题呢，就是有个点在这个数轴上动来动去的。
比如说，这个点可能从一个数开始，然后按照一定的速度或者规则在数轴上移动。
这就像一个小蚂蚁在一根标了数字的绳子上爬，它一会儿在这个数字这儿，一会儿又跑到另一个数字那儿了。
动点问题可有趣啦，它就像是数轴这个舞台上的小演员，不停地变换位置，而我们呢，就要根据它的表演规则来搞清楚一些事情，比如它什么时候会到达某个特定的数，或者它在移动过程中和其他固定的点或者其他动点之间的距离关系。
2. 常见的动点问题类型求动点与定点的距离。
比如说，有一个点A在数轴上表示3，有个动点P从0开始，以每秒2个单位的速度向右移动，那我们就要算出经过几秒钟，点P和点A的距离是多少。
这就像是在玩一个追逐游戏，一个是站着不动的目标，一个是跑来跑去的追逐者，我们要算出他们之间的距离变化。
动点相遇问题。
就像有两个动点，一个从数轴左边出发，一个从右边出发，它们朝着对方移动，速度也不一样。
我们就得算出它们什么时候会在数轴上的某个地方相遇，就好像两个人在一条路上相对走来，什么时候会碰面一样。
还有动点的中点问题。
假如有两个动点，那它们之间的中点位置会随着它们的移动而改变，我们要找出这个中点在不同时刻所表示的数。
这就像是两个人拉着一根绳子的两端，绳子的中间点会随着他们的走动而移动，我们要知道这个中间点在任何时候的位置。
3. 解决数轴上动点问题的小技巧一定要先确定动点的起始位置和运动方向。
这就好比你要知道小蚂蚁从哪里出发，是向左还是向右爬。
如果题目说一个动点从 - 5开始，以每秒1个单位的速度向左移动，那这个信息就是解题的关键开头。
用代数式表示动点在不同时刻的位置。
比如说那个从0开始，以每秒2个单位速度向右移动的动点P，经过t秒后，它的位置就可以表示为2t。
这就像给小蚂蚁的位置做个标记，让我们能随时知道它在哪里。
数轴上的动点问题
数轴上的动点问题❖ 数轴上的动点问题，是很重要的一部分，但往往使学生感到很棘手.实际上，如果将动点问题“代数化”，“三招”就可轻松解决常见的问题.第一招:平移公式（平移规律）若数轴上点A 表示的数是a ，则当点A 向左平移t 个单位长度时表示的数为a t -;当点A 向右平移t 个单位长度时表示的数为a t +.简记为:左减右加.第二招:距离公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则,A B 两点的距离AB a b =-.如果已知,A B 两点的位置关系，比如点A 在点B 的左边，则AB b a =-.第三招:中点公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则线段AB 的中点表示的数是2a b + ❖ 常见题型：一、突破基础关—平移与距离数轴上点的平移和两点间的距离是数轴所有难点问题的突破口.点的平移是今后进一步研究动点问题的基础，两点间的距离则可以让学生感知数轴与线段之间的关系. 例1 请利用数轴回答下列问题:①如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;②如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;③如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;④一般地，如果A 点表示的数为a ，将A 点向右移动m 个单位长度，再向左移动n 个单位长度，请你猜想终点B 表示的数是 ，A 、B 两点间的距离是 .二、突破应用关—平移、距离、对称、旋转(滚动)1.平移平移是所有动点问题的灵魂所在，也是数轴问题研究的基石，所以我们在突破数轴难点时，有必要进行深层次的探究.例2如果将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是2，则起点A表示的数为 ,A、B两点间的距离是 .-.例3若AB为数轴上一线段，其中点A表示3，点B表示1①将线段沿着数轴左右平移，若平移后点A对应的数为5，则点B所对应的数是 ;-,则点A对应的数是 , AB的中点C对应的数②若平移后点B对应的数是4是 ;-,则A对应的数是 ,B对应的数③若平移后AB的中点C对应的数是1是 .2.距离距离是今后解决坐标系中数形结合问题的关键所在.在坐标系中，大多数问题归根结底是研究线段与线段之间的数量关系，也就是两点之间的距离.因此在初学数轴时，把水平距离问题理解透彻，对今后坐标系里几何问题的学习大有帮助.例4 数轴上有A、B两点，且A、B两点间的距离是3.①若A为原点，则点B表示的数是 ;②若点A表示的数是1，则点B表示的数是 ;③若点A表示的数是a，则点B表示的数是 ;例5数轴上有三点A、B、C，且A、B两点间的距离是3,B、C两点的距离是2，-，则点C表示的数是 .若A点表示的数为1-,C为例6 数轴上有三个点A、B、C，其中A点表示的数为1,B点表示的数为5数轴上的动点，若C到A的距离是C到B的距离的2倍，求此时C所表示的数是 .3.对称数轴上对称问题的关键是线段的中点.最简单的对称是相反数，它们关于原点对称，由此可把此类问题推广至一般，即关于数轴上任意点的对称.例7数轴上A、B两点表示的数为相反数，且AB的距离为5，点A在点B的右边，则A表示的数是 ,B表示的数是 .例8 将数轴沿着某一点A对折，使得1与6重合.①则A表示的数是 ;-重合的数是 ;②与10重合的数是 ;与3③若MN重合，且MN相距2015个单位长度(M在N的右边)，则M表示的数是，N表示的数是 ;例9 数轴上有三个点A、B、C，其中A点表示的数为1,B点表示的数为一3,C为数轴上的动点，当A、B、C三个点中有一个点是另两个点的中点时，求此时C所表示的数.4.旋转(滚动)多边形的旋转问题或圆的滚动问题也是中考热点，实际在这类问题中也可以结合数轴来解答.例10 正方形ABCD在数轴上的位置如图5，点A、D对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数为1，则连续翻转2015次后，图5①数轴上数2015对应的点是 ;②连续翻转2015次后，数轴上数2014对应的点是 .例11 (1)如图6，数轴上有一半径为1的圆，起始点A与原点重合.若将圆沿着数轴-重合的，顺时针无滑动地滚动一周，点A所对应的数是 ;若起点A开始时是与2则圆在数轴上无滑动地滚动2周后点A表示的数是 .图6A B C D，(2)如图6所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母,,,-所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆先让圆周上字母A所对应的点与数轴上的数2-将与圆周上的字母重合.时针方向作无滑动滚动，那么数轴上的数2015三 、突破动点大题—试卷中经常出现的动点应用题解决此类问题的关键是确定动点表示的数，以及动点的运动方向.以下分为三类问题进行解析:1.方向不变例1 如图1，数轴上点B 表示的数是30,,P Q 两点分别从,O B 两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度向右运动，运动时间为t 秒, M 为线段BP 上一点，且13PM PB =,N 为QM 的中点. (1)若12PB BQ =，求t 的值; (2)当t 的值变化时, NQ 的值是否发生变化?为什么？练习1：已知数轴上两点,A B 对应的数为－1 ,3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)数轴上是否存在点P ，使5PA PB +=?若存在，请求出x 的值;若不存在，请说明理由.(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向右运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向右运动.在运动的过程中，,M N 分别是,AP OB 的中点,AB OP MN-的值是否改变，为什么?，B点对应的数为练习2：如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为20100．(1)AB中点M对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁甲从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；(3)若当电子蚂蚁甲从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．练习3：已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
(完整版)数轴上的动点问题
数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念主要涉及以下几个概数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.念：,=|a-b|1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d右边点表示的数=也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离.—左边点表示的数÷2.中点坐标=（a+b）2.两点中点公式：线段AB因此向右运动的速点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，3.这样在起点的基础上加上点的度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.b，向左运动运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a.a+bb；向右运动b个单位后所表示的数为个单位后表示的数为a—点分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，4.数轴是数形结合的产物，. 在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系数轴上的动点问题基本解题思路和方法：二、t.、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间的式子表示）1t的式子表示）. 根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度 2、（一般用含有时间 3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似AB两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x、已知数轴上1. 、 A B－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2 ++|abb、|=0c满足（c2、已知：-5b）是最小的正整数，且，请回答问题a、=________ b=________，c，1）请直接写出a、b、c的值．a=________（、、、、，xPc所对应的点分别为AB为一动点，其对应的数为C）（2a，点b+5|. -1|+2|xx ≤2时），请化简式子：|x+1|-|x0≤点P在0到2之间运动时（即请问个单位长度的速度向左运动，点C分别以每秒1个单位和2（3）若点A、CA，之间的距离为1个单位长度？几秒时，、、个单位长度的速度向左1A（4）点A以每秒BC开始在数轴上运动，若点个单位长度的速度向右个单位长度和5和点运动，同时，点BC分别以每秒2之A 之间的距离表示为BC，点与点BCt运动，假设秒钟过后，若点B与点的变化而改变？若变化，tAB的值是否随着时间BC间的距离表示为AB．请问：-请说明理由；若不变，请求其值．2b满足，且a，A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b2.如图，若点2 B0. 1）＝ A －＋｜a2｜＋（b的长；（1）求线段AB1的根，在数轴上是否存在2x＋－x1＝C（2）点在数轴上对应的数为x，且x是方程2 2. P 对应的数；若不存在，说明理由PB＋＝PC，若存在，求出点点P，使PA点左侧运动时，点在ANPB的中点为，当PM左侧的一点，）若（3P是APA的中点为，的值不变，其中只有一个结论正确，PM的值不变；②PN－＋有两个结论：①PMPN.请判断正确结论，并求出其值3，=10cm（如图所示）=60cm，BCCB、，满足OA=20cm,AB如图，3、在射线OM上有三点A、CO 从点C出发在线段出发，沿OOM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q点P从点. 匀速运动，两点同时出发上向点OQ运动的速度；Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点=2（1）当PAPB时，点、两点相距70cm3cm/s,Q运动的速度为经过多长时间P；Q2（）若点AP?OB、.的值，求EABOPABP3（）当点运动到线段上时，取和的中点F EF4。
数轴中的动点问题洋葱数学
数轴中的动点问题洋葱数学【最新版】目录1.数轴上的动点问题概述2.动点问题的应用3.动点问题的解决方法4.结论正文一、数轴上的动点问题概述在数学中，我们经常遇到一些问题涉及到数轴上的点，如点间距离、中点公式等。
然而，当这些点开始在数轴上运动时，就产生了所谓的动点问题。
动点问题是指在数轴上，已知一个或多个动点，要求解与这些动点相关的一些数学问题。
这类问题不仅在数学领域具有重要意义，而且在实际生活和科学研究中也有着广泛的应用。
二、动点问题的应用动点问题在实际生活中的应用非常广泛，例如在物理学、工程学、计算机科学等领域。
以下举几个具体的应用实例：1.物体在数轴上的运动：在物理学中，研究物体在数轴上的运动，可以更好地理解物体的速度、加速度等物理量。
2.数据压缩：在计算机科学中，数据压缩技术可以有效地减少数据存储空间。
通过对数据进行编码，可以将数据压缩成更小的空间，从而提高存储效率。
3.算法设计：在计算机科学中，算法设计是非常重要的。
动点问题可以为算法设计提供一些思路，如求解最短路径问题、最小生成树问题等。
三、动点问题的解决方法解决动点问题的方法有很多，主要包括以下几种：1.几何法：通过几何图形的性质和公式，可以求解一些简单的动点问题。
例如，求解两个动点之间的最短距离问题。
2.代数法：代数法是解决动点问题的主要方法。
通过设方程、解方程，可以求解复杂的动点问题。
例如，求解动点在数轴上的运动轨迹问题。
3.数形结合法：数形结合法是将几何方法和代数方法结合起来，综合运用求解动点问题。
例如，求解两个动点之间的最小生成树问题。
四、结论总之，动点问题是数学中的一个重要问题，涉及到多个领域的应用。
解决动点问题的方法有很多，需要根据具体问题选择合适的方法。
数轴上含速度的动点问题
数轴上含速度的动点问题一、基本概念1. 动点- 想象数轴就像一条长长的马路，动点呢，就像是马路上一辆跑来跑去的小汽车。
这个点不是固定在一个位置的，它会按照一定的速度移动。
- 比如说，有个点A在数轴上，它以每秒2个单位长度的速度向右移动。
这就好比汽车以每小时60千米的速度沿着马路向前开一样。
2. 起始位置- 动点开始的地方很重要哦。
就像汽车出发的时候是从停车场出发的，动点也有它的起始点。
比如点B在数轴上的位置是 - 3，这就是它的起始位置。
3. 方向- 动点在数轴上移动是有方向的，要么向左，要么向右。
向左就像汽车倒车一样，在数轴上表示数值越来越小；向右就像汽车正常向前开，数值越来越大。
如果一个动点以速度v向左移动，那它的位置变化就是不断地减去vt（t是时间）；如果向右移动，就是不断地加上vt。
二、常见问题类型及解法1. 相遇问题- 就好比两辆车在马路上开，最后碰到一起了。
假设有两个动点A和B，A从数轴上的1这个位置出发，速度是每秒3个单位长度向右移动；B从5这个位置出发，速度是每秒2个单位长度向左移动。
- 那我们怎么知道它们什么时候相遇呢？我们可以设经过t秒相遇。
A移动后的位置是1 + 3t，B移动后的位置是5 - 2t。
当它们相遇的时候，这两个位置是相等的，也就是1+3t = 5 - 2t。
- 然后我们就像解普通方程一样，把t求出来。
首先把含有t的项移到一边，得到3t+2t = 5 - 1，也就是5t = 4，解得t = 0.8秒。
2. 追及问题- 这就像一辆车去追另一辆车。
比如说有动点C在数轴上2的位置，速度是每秒1个单位长度向右移动；动点D在5的位置，速度是每秒3个单位长度向右移动。
- 我们想知道D什么时候能追上C。
设经过t秒D追上C。
C移动后的位置是2+t，D移动后的位置是5 + 3t。
当D追上C的时候，它们的位置相同，也就是2+t = 5+3t。
- 移项得到3t - t=2 - 5，2t=-3，解得t=-1.5秒。
数轴动点问题公式
数轴动点问题公式数轴上的动点问题是数学中常见的一个问题类型。
在这类问题中，通常给出一个点在数轴上随时间变化的位置，然后要求求解该点的位置函数或速度函数等相关函数。
下面将分别介绍数轴动点问题的一般公式及求解方法。
一、数轴动点问题的一般公式假设点P在数轴上以时间t为自变量随时间变化，点P在数轴上的位置用变量x表示，即x=x(t)。
点P在时间t0时刻的位置为x0，则在t时刻的位置可以表示为x=x(t)=f(t)+x0，其中f(t)是关于t的函数，表示点P的位移。
二、数轴动点问题的求解方法1.求解位置函数：当给出点P在不同时刻的位置时，可以通过对位置函数的求解来求得该点在任意时刻的位置。
（1）如果已知点P在时间t1时刻的位置为x1，时间t2时刻的位置为x2，可以通过构建方程的方法求解位置函数。
设点P在时间t时刻的位置为x，则有x=f(t)+x1，x=f(t2)+x2、将这两个方程联立，消去f(t)，得到x=(x2-x1)/(t2-t1)*(t-t1)+x1、这样就得到了点P在时间t时刻的位置函数x=f(t)。
（2）如果已知点P在时间t1时刻的位置为x1，速度为v1，点P在时间t2时刻的位置为x2，速度为v2，还可以通过使用速度函数的方法求解位置函数。
设点P在时间t时刻的速度为v，则有v = g(t)，其中g(t)是点P的速度函数。
由于速度可以理解为位移对时间的导数，即v = dx / dt。
由此，可以得到dx = g(t) * dt，对上式两边同时积分，即得到x = ∫g(t) * dt + C，其中C是常数。
由于点P在时间t1时刻的位置为x1，可以得到∫ g(t) * dt + C = x1，再由点P在时间t2时刻的位置为x2，得到∫ g(t) * dt + C = x2、通过这两个方程可以解出C，从而得到函数x = f(t)。
2.求解速度函数：当给出点P在不同时刻的位置时，可以通过求解速度函数来确定点P在任意时刻的速度。
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数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。
【题 1】甲乙两地相距 200 米，小明从甲地步行到乙地，用时 3 分钟，小明的平均速度为多少米每秒？【分析】这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：小明 甲地 乙地【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。
200 ÷180 = 10（米/秒）9 【解法二】用方程解。
设速度为 x 米/ 秒，根据路程=时间×速度，得： 200 = 180x ，解得 x = 10。
9如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。
【题 2】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为0 ，点 B 表示的数为 200 ，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。
设运动时间为 t 。
（1） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 运动的距离；（2） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数；（3） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 到数 B 的距离。
（4） 当电子蚂蚁运动多少时间后，点 P 为线段 AB 的三等分点？【分析】引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无限的距离问题。
所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程=速度×时间。
其余的点的距离，利用数 轴上两点间距离公式解决。
（1） 根据路程=速度×时间，有： AP = t ；（2） AP = t ，故点 P 表示的数为t ；（3） 点 B 表示的数为 200，点 P 表示的数为t ，且 P 在 B 左边，故 PB = 200 - t 。
（4） 若 P 为 AB 的三等分点，有两种情况： ①AP=2PB ，即： t = 2 ⨯ (200 - t )，解得t =400 秒；3 ②2AP=PB ，即： 2t = 200 - t ，解得t = 200 秒；3 现在，我们将【题 2】一般化，线段 AB 一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：【题 3】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为b ，且数 A 和数 B 的距离为 200 个单位长度，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。
设运动时间为 t 。
（1） 用含 a 的代数式表示数 B ；（2） 用含 a 和 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数；（3）用含t 的代数式表示电子蚂蚁P 到数B 的距离。
【分析】一般化后，增加了字母参数，更加抽象化，难度也上升了，但若严格按照逻辑推理进行解题，难度也会有所下降。
（1）由数轴上两点间距离公式可得：b -a = 200 ，整理得：b = 200 +a ；（2）由路程=速度×时间得，AP =t ，即 A、P 两点间的距离为t ；同（1）可得，点 P 表示的数为a +t 。
（3）由于数 B≥数 P，故根据数轴上两点间距离公式有：BP =b -(a +t )=a + 200 -(a +t )= 200 -t 。
我们发现，只要线段 AB 的长度固定，点 P 到 B 的距离跟 A、B 表示的数无关。
接下来，我们将问题复杂化，变为双动点问题，请看【题4】。
【题4】如图，数轴上有两点A、B，点A 表示的数为0 ，点B 表示的数为200 ，一只电子蚂蚁P 从A 出发，以1个单位每秒的速度由A 往B 运动，到B 点运动停止；另一电子蚂蚁Q 在同一时间从B 出发，以2 个单位每秒的速度由B 往A 运动，到A 点运动停止。
设运动时间为t。
（1）当电子蚂蚁P、Q 相距40 个单位长度时，求运动时间t；（2）用含t 的代数式表示两只电子蚂蚁的距离。
【分析】本题的实质，就是行程问题中的相向运动问题，若用数轴不好理解，可以借助熟悉的行程问题来辅助理解。
（1）在运动的过程中，点 P 和点 Q 的位置有三种情况：P 在 Q 的右边，P 和 Q 重合，P 在 Q 的左边，故运用两点间距离公式时，需要加个绝对值号，可以有效避免漏掉情况。
另外，Q 到 A 后，Q 停止，但 P 继续往 B 运动，故也得考虑这种情况。
①P、Q 都在运动时，0秒≤t ≤ 100秒时，点 P 表示的数为t ，点 Q 表示的数为200 - 2t ，故 P、Q 两点间的距离为200 - 2t -t 。
根据题意有：200 - 2t -t = 40 。
很自然地需要分类讨论，考虑了两种情况。
②Q 停止运动，P 继续运动，此时 PQ 距离＞100，故不符合题意。
（2）①P 与 Q 相遇之前，即 P 在 Q 的左边，此时有数 Q＞数 P，0秒≤t＜200秒，此时：3PQ = 200 - 2t -t = 200 - 3t②P 与 Q 相遇后，Q 停止运动前，即 Q 在 P 的左边，此时有数 P＞数 Q，200秒≤t ≤ 100秒，此时：3PQ =t -(200 - 2t )= 3t - 200③Q 停止运动，P 继续向 B 运动直至停止，数 Q 为 0，数 P＞数 Q，100秒＜t ≤ 200秒，此时：PQ =t - 0 =t【提炼】第（1）问题，利用数轴上两点间的距离公式，能有效解决漏掉情况的问题。
下面，我们把线段等分点加进来，提升难度，请看【题 5】和【题 6】。
其处理的核心，依然是表示出相关的数。
【题 5】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为0 ，点 B 表示的数为 200 ，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止；另一电子蚂蚁 Q 在同一时间从 B 出发，以 2 个单位每秒的速度由 B 往 A 运动，到 A 点运动停止。
设运动时间为 t 。
（1） 当 P 为 AQ 中点时，求运动时间 t ；（2） 当 Q 为 BP 中点时，求运动时间 t 。
【分析】搭上了线段中点，处理方式依然不变，用含t 的代数式表示出数 Q 、数 P ，利用两点间距离公式解题。
（1） 点 P 表示的数为t ，点 Q 表示的数为200 - 2t ，若 P 为 AQ 中点，有 AP=PQ ，即： t = 200 - 2t - t ， 解得： t = 50秒；（2） 点 P 表示的数为t ，点 Q 表示的数为 200 - 2t ，若 Q 为 BP 中点，有 PQ=BQ ，即： 200 - 2t - t = 2t ， 解得： t = 40秒。
【题 6】已知数轴上 A 、B 两点对应的数分别是-2 和 4，P 为原点。
若 A 、B 、P 三点分别以 1 个单位每秒、4 个单位每秒、2 个单位每秒的速度向右运动，当 A 、B 、P 三点有其中一点为其余两点的中点时，求运动的时间。
【分析】按理说有三种情况，A 为 P 、B 中点，B 为 A 、P 中点，P 为 A 、B 中点，但结合条件，发现 A 不可能为 P 、B 中点，故此种情况可以舍去。
设运动时间为 t ，则运动过程中，点 A 表示的数为 t-2，点 P 表示的数为 4t ，点 B 表示的数为 4+2t 。
①B 为 A 、P 中点，有 AB=BP ，即：4+2t-t+2=4t-4-2t ，解得：t=10 秒；②P 为 A 、B 中点，有 AP=PB ，即：4t-t+2=4+2t-4t ，解得：t=0.4 秒；接着，我们进一步加深难度，将动线段的等分点放进来，主动点带从动点，看处理是否发生变化呢？ 请看【题 7】。
【题 7】如图，点 A 表示的数是-3，点 B 表示的数是 1，若 Q 是点 B 右侧一点，QA 的中点为 M ，QB 的四 等分点为 N （N 靠近点Q ），当 Q 在B 的右侧运动时，有两个结论：① 1 QM + 3 BN 的值不变，② QM - 2BN 2 4 3的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你判断正确的结论，并求出其值。
【分析】此题有一难处，是 Q 点的速度未知，一些学生就不知该如何处理了。
处理方式，还是比较简单的， 直接设 BQ=m 即可。
则点 Q 表示的数就可以用含 m 的代数式表示了。
设 BQ=m ，则点 Q 表示的数为 m+1，AQ=m+1+3=m+4, QM = 1 AQ = m+ 2 ； BN = 3 BQ = 3 m ， 22 4 4 将QM 、BN 代入上面两个式子即可：① 1 QM + 3BN = 1 ⎛ m + 2⎫ = m +1，值与m 有关； ⎪ 2 4 2 ⎝ 2 ⎭ 4 ② QM - 2 BN =m + 2 - 2 ⨯ 3 m = 2 ，值与 m 无关；3 2 34 【解后反思】QM - 2 BN = m + 2 - 2 ⨯ 3 m = 2 的值与 BQ 的长度没有关系，只与 AB 的长度有关系，故3 2 34 可以将数 A 、数 B 推广到任意数，便得到了一般化的情况。
【思考】线段（直线、射线）上的运动问题，可以转化为数轴上的运动问题来处理吗？ 最后，放几个题结束本文。
【题 1】如图，数轴上 A 、B 两点对应的有理数分别为-8 和 12，点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时点 Q 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，运动时间为t 秒。
（1） 求经过两秒后，数轴点 P 、Q 分别表示的数；（2） 当t = 3 时，求 PQ 的值；（3） 在运动过程中，是否存在时间 t ，使得 AP=BQ ，若存在，求出 t 值；若不存在，说明理由。
【题 2】如图，点 A 、B 和线段 CD 都在数轴上，点 A 、C 、D 、B 起始位置所表示的数分别为-2,0,3,12；线段 CD 沿数轴的正方向以每秒 1 个单位的速度移动，移动时间为t 秒。
（1） 当t = 0 秒时，AC 的长度为 ；当t = 2 秒时，AC 的长度为 ；（2） 用含有t 的代数式表示 AC 的长为 ．（3） 当t = 秒时，AC －BD=5，当t = 秒时 AC+BD=15．（4） 若点A 与线段 CD 同时出发沿数轴的正方向移动，点 A 的速度为每秒 2 个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得 AC=2BD ，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由．【题3】如图，E 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，B、D 为线段EC 上的两点，且满足CD=2BD。
（1）若DE=6cm，求线段AB 的长；AC（2）若图中所有线段的长度之和是线段DC 长度的14 倍，求DC的值；（3）若AC=15cm，EB=4cm，动点P 从A 点、动点Q 从D 点同时出发，分别以3cm/s、1cm/s 的速度沿直线AC 向右运动，是否存在某个时刻，使得BP+CQ=AB 成立？若存在，求此时PQ 的长度；若不存在，说明理由。