安徽省合肥市蜀山区2019-2020九年级下一模数学试卷(含答案)
安徽合肥蜀山区2019-2020九年级下一模数学试卷（含答案）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、-2020的倒数是（）
A 2020
B -2020
C -
1
2020 D
1
2020
2、下列运算正确的是（）
A （-a
）·a2=a3 B 2a-a=1 C （-2）0=1 D 21
3
9
-=-
3、2019年，全国实行地区生产总值统计合算改革，某城区GDP约为1004.2亿元，第一次进入千亿元城区，将数据1004.2亿用科学记数法表示为（）
A 1.0042×1011
B 1.0042×1012
C 1.0042×107
D 10.042×1011
4、如图是由大小相同的5个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）
A B C D
5、一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）
A 众数是8
B 中位数是8
C 平均数是8
D 方差是1
第5题第6题第9题
6、如图，在矩形ABCD中放置了一个直角三角形EFG，∠EFG被AD平分，若∠CEF=35°，则∠EHF的度数为（）
A 55°
B 125°
C 130°
D 135°
7、关于方程（x-2）2-1=0根的情况，下列判断正确的是（）
A 有两个不相等的实数根
B 有两个相等的实数根
C 只有一个实数根
D 没有实数根
8、“半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客m万人，四月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了a%，已知三月至五月徽园的游客人数平均月增长率为20%，则可列方程为（）
A （1+15%）（1+a%）=1+20%×2；
B （1+15%）（1+20%）=2（1+a%）；
C （1+15%）（1+20%）=1+a%×2；
D （1+15%）（1+a%）=（1+20%）2
9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径r=2，tanA=
4
3
则弦BC的长为（）
A 2.4
B 3.2
C 3
D 5
10、二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（）
A 与p、q的值都有关
B 与p无关，但与q有关
C 与p、q的值都无关
D 与p有关，但与q无关
1
2
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11
、化简：
24
2
a
a
-
-
=
12、某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如下的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为度。
第12题第13题第14题
13、如图所示，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”。
该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第100行的左边第3个数是
14、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E、F分别是边AC、BC上的动点,且EF//AB，点C关于EF 的对称点D恰好落在△ABC的内角平分线上，则CD长为
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、解不等式：2（x-1）+4＞0
16、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇”。
请列方程解答上面问题。
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O、A、B均为格点。
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A´B´.（点A、B的对应点分别为点A´、B´），画出线段A´B´。
（2）以线段A´B´为一边，作一个格点四边形A´B´CD，使得格点四边形A´B´CD是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）
3
18、为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P （物理）、
C （化学）、B （生物），每科试题各为2道，考生随机抽取其中1道进行考试，小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试。
（1）小明抽到化学实验的概率为
（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点C 在其东北方向，然后向南走20米到达点B 处，测得点C 在点B 的北偏东30°方向上。
（1）求∠ACB 的度数； （2）求出这段和的宽度（结果精确到1米，参考数据：2≈1.41；3≈1.73）
20、如图，已知反比例函数k y x
=（k ≠0）的图像与一次函数y=-x+b 的图像在第一象限交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于
点C ，若△OBC 的面积为2，且A 点的纵坐标为4，B 点的纵坐标为1. （1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB 与x 轴交点E 的坐标；
（2）已知点D （t ，0）（t ＞0），过点D 作垂直于x 轴的直线，在第一象限内与一次函数y=-x+b 的图像相交于点P ，与反比函数k y x
=上的图像相交于点Q ，若点P 位于点Q 的上方，请结合函数图像直接写出此时t 的取值范围。
4
六、（本题满分12
分）
21、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为直径，点D 为弧ACB 的中点，过点D 的切线与BC 的延长线交于点E 。
（1）用尺规作图作出圆心0；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：DE ⊥BC （3）若OC=2CE=4，求图中阴影部分面积。
七、（本题满分12分）
22、某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y （千克）与售价x （元/千克）的函数图像关系如图所示：
（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？ （3）由于某种原因，该水果进价提高了m 元/千克（m ＞0），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系。
若日销售最大利润是1280元，请直接写出m 的值。
八、（本题满分14分）
23、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，CD 是AB 边上的中线，点E 为线段CD 上一点（不与点C 、D 重合），连接BE ，作EF ⊥BE 与AC 的延长线交于点F ，与BC 交于点G ，连接BF 。
（1）求证：△CFG ∽△EBG ； （2）求∠EFB 的度数； （3）求DE CF
的值；
5
安徽合肥蜀山区
2019-2020九年级下一模数学试卷答案
20、
21、
22、
23
、
6
7。
安徽省合肥市2019-2020学年九年级下学期数学模拟考试试卷(含答案)
安徽省合肥市2019-2020学年九年级下学期数学模拟考试试卷含答案一、选择题。
（满分40分）1.以下4个数：0，-0.1，-1，-2，最小的是（）A. 0B. -0．1C. -1D. -2【答案】 D【考点】有理数大小比较2.下列式子中，计算结果是a8的是（）A. a2+a6B. a10-a2C. a2·a6D. (a2)3【答案】 C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方3.2018年移动支付调查报告发布城据：当前我国手机支付用户数量己达5.7亿，共中5.7亿用科学记数法表示为（）A. 5.7×104B. 5.7×108C. 0.57×109D. 5.7×107【答案】 B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数4.将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图5.如图，OF是∠BDC的平分线，AB∥CD，∠ABD=118°，则∠1的度数为（）A. 31°B. 26°C. 36°D. 40°【答案】 A【考点】平行线的性质6.某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为x，下列方程正确的是（）A. (1-20%）（1+x)2=1+15.2%B. (1-20%)（1+2x)=1+15.2%C. 1+2x=(1-20%)(1+15.2%)D. (1+x)2=20%+15.2%【答案】 A【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题7.如图，若反比例函数y= （x＜0）的图象经过点（- ，4），点A为图象上任意一点，点B在x轴负半轴上，连接AO，AB，当AB=OA时，△AOB的面积为（）A. 1B. 2C. 4D. 无法确定【答案】 B【考点】反比例函数系数k的几何意义8.为了落实“垃圾分类”，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为A，B，C三类，广宇家附近恰好有A，B，C三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾地应分成A，B两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单事件概率的计算9.如图，在四边后ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，BC=CD=8，将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，则BE的长为（）A. 1B. 2C.D.【答案】 A【考点】勾股定理的应用，翻折变换（折叠问题）10.已知，△ABC中，∠BAC=135°，AB=AC=2 ，P为边AC上一动点，PQ∥BC交AB于Q，设PC=x，△PCQ的面积为y，则y与x的函数关系图象是（）A. B.C. D.【答案】 C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的图像二、填空题（满分20分）11.64的立方根是________ 。
安徽省合肥市蜀山区2019届九年级下学期第一次质量调研数学试题(含解析)
安徽省合肥市蜀山区2019届九年级下学期第一次质量调研数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）1．的倒数是（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．2．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x63．某手机芯片采用16纳米工艺（1纳米﹣10﹣9米），其中16纳米用科学记数法表示为（）A．16×10﹣9米B．1.6×10﹣10米C．16×10﹣8 D．1.6×10﹣8米4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是（）A．12πB．6πC．12+πD．6+π5．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，则下列方程式正确的是（）A．6274.3（1+2x）＝7822.9B．6274.3（1+2x）2＝7822.9C．6274.3（1+x）2＝7822.9D．6274.3（1+2x）（ 1+2x）＝7822.97．为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5.5，10 B．5，5，C．5，5，D．6，5.5，8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜09．如图，AB∥CD，AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，则下列结论不一定成立的是（）A．＝B．C．D．10．如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜边，AB 在直线m上，AB＝2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，满分20分）11．方程＝的解是x ＝ ．12．分解因式：2x 2+4x +2＝ ．13．如图，点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，过点B 分别与x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是C 0和A ，点C 0的坐标为（1，0），取x 轴上一点C 1（，0），过点C 1作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 1，过点B 1作线段B 1A 1⊥BC 0交于点A 1，得到矩形A 1B 1C 1C 0，依次在x 轴上取点C 2 （2，0），C 3（，0）…，按此规律作矩形，则矩形A n B n ∁n C n ﹣1（n 为正整数）的面积为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF ，若△AEF 是等腰三角形，则AE ＝ ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（2019﹣π）0﹣﹣|﹣2|+3tan30°16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2019．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A（1，3），B（2，1），C（1，0）．（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A′B′C′．（2）将△A′B′C′绕点O逆时针旋转90°，作出旋转后的△A″B″C″．（3）在（2）的旋转过程中，点C″经过的路径长为．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45°方向，在B的北偏西30°方向，A在B的北偏西75°方向，且DA＝DC＝100km，求B与C之间的距离．20．（10分）如图，已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为4，弦AC与BD的交点为E，OA 与BD相交于点F，AB＝AD．（1）求证：AB2＝AE•AC；（2）若AE＝EC，AF＝2，求△BCD的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．八、（本题满分14分）22．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是BC边上一点，连接AE 交CD于点F，作EG⊥AE交AB于点G．（1）求证：△AFC∽△EGB；（2）若E是BC边的中点，①如图2，当AC＝BC时，求证：EF＝EG；②如图3，当＝n时，探究的值，并说明理由．参考答案一、选择题1．的倒数是（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0 没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．解：的倒数是3，故选：A．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．2．计算（﹣x3）2所得结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x6【分析】根据幂的乘方计算即可．解：（﹣x3）2＝x6，故选：C．【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算．3．某手机芯片采用16纳米工艺（1纳米﹣10﹣9米），其中16纳米用科学记数法表示为（）A．16×10﹣9米B．1.6×10﹣10米C．16×10﹣8 D．1.6×10﹣8米【分析】根据科学记数法，16纳米＝0.000000016米＝1.6×10﹣8米解：16纳米＝0.000000016米＝1.6×10﹣8米故选：D．【点评】本题考查了小于1的数字的科学记数法的表示，熟练科学记数法的法则是解题的关键．4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是（）A．12πB．6πC．12+πD．6+π【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．5．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】首先利用三角形的内角和求得∠BAC，进一步求得∠BAD，利用DE∥AB求得∠ADE ＝∠BAD得出答案即可．解：∵在△ABC中，∠B+∠C＝100°，∴∠BAC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝40°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝40°．故选：B．【点评】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的意义，平行线的性质，利用已知条件，掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键．6．合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，则下列方程式正确的是（）A．6274.3（1+2x）＝7822.9B．6274.3（1+2x）2＝7822.9C．6274.3（1+x）2＝7822.9D．6274.3（1+2x）（ 1+2x）＝7822.9【分析】可先表示出2017年全市生产总值，那么2017年的生产总值×（1+增长率）＝2018年的生产总值，把相应数值代入即可求解．解：设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x，根据题意得：6274.3（1+x）2＝7822.9，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5.5，10 B．5，5，C．5，5，D．6，5.5，【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x＝5．众数是5，中位数是5，方差×[（7﹣5）2+（6﹣5）2+2×（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2]＝，故选：C．【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键．8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．如图，AB∥CD，AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，则下列结论不一定成立的是（）A．＝B．C．D．【分析】利用相似判定的预备定理，得到三对相似的三角形，写出对应边的比相等再进行等量代换和各项对调位置（外项的积等于内项的积），最后与各选项对比．解：∵AB∥CD∴△AOB∽△COD，△AOE∽△COF，△BOE∽△DOF∴＝（A正确），，∴（D正确），∴（C正确）故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质．得到对应边的比值相等后，可按需要把比值式子里内项和外项分别进行对调，再与各选项对比作判断．10．如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜边，AB在直线m上，AB＝2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x 表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择．解：①当0≤x≤1时，如图1所示．此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝x，所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝+1；②当1＜x≤2时，如图2所示，△CPQ是等腰直角三角形，PQ＝1，CP＝CQ＝，此时y＝CP+CQ+MN＝+1．即当1＜x≤2时，y的值不变是+1．③当2＜x≤3时，如图3所示，此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣）x+3+3，是一次函数，当x＝3时，y＝0．综上所述只有D答案符合要求．故选：D．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x的函数式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．方程＝的解是x＝ 1 ．【分析】两边都乘以3x（x+5），化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得．解：两边都乘以3x（x+5），得：6x＝x+5，解得：x＝1，检验：x＝1时，3x（x+5）＝18≠0，所以原分式方程的解为x＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．12．分解因式：2x 2+4x +2＝ 2（x +1）2 ．【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．解：原式＝2（x 2+2x +1）＝2（x +1）2，故答案为：2（x +1）2．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．13．如图，点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，过点B 分别与x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是C 0和A ，点C 0的坐标为（1，0），取x 轴上一点C 1（，0），过点C 1作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 1，过点B 1作线段B 1A 1⊥BC 0交于点A 1，得到矩形A 1B 1C 1C 0，依次在x 轴上取点C 2 （2，0），C 3（，0）…，按此规律作矩形，则矩形A n B n ∁n C n ﹣1（n为正整数）的面积为 ．【分析】根据反比例函数的比例系数k 的几何意义即可得到第1个矩形的面积＝2，第2个矩形的面积＝，第3个矩形的面积＝，…于是得到第n个矩形的面积＝． 解：第1个矩形的面积＝2，第2个矩形的面积＝，第3个矩形的面积＝， …第n 个矩形的面积＝．∴矩形A n B n ∁n C n ﹣1（n 为正整数）的面积为．故答案为：【点评】本题主要考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF ，若△AEF 是等腰三角形，则AE ＝ 或4 ．【分析】连接AC ，由矩形的性质得出∠B ＝90°，AD ＝BC ＝6，OA ＝O C ，AD ∥BC ，由ASA 证明△AOE ≌△COF ，得出AE ＝CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE ＝AF 时，设AE ＝AF ＝CF ＝x ，则BF ＝6﹣x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当AF ＝EF 时，作FG ⊥AE 于G ，则AG ＝AE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，则BF ＝6﹣x ，AG ＝x ，得出方程x ＝6﹣x ，解方程即可；③当AE ＝FE 时，作EH ⊥BC 于H ，设AE ＝FE ＝CF ＝x ，则BF ＝6﹣x ，CH ＝DE ＝6﹣x ，求出FH ＝CF ﹣CH ＝2x ﹣6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案． 解：连接AC ，如图1所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，AD ＝BC ＝6，OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE ＝CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE ＝AF 时，如图1所示：设AE＝AF＝CF＝x，则BF＝6﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，即AE＝；②当AF＝EF时，作FG⊥AE于G，如图2所示：则AG＝AE＝BF，设AE＝CF＝x，则BF＝6﹣x，AG＝x，∴x＝6﹣x，解得：x＝4；③当AE＝FE时，作EH⊥BC于H，如图3所示：则CH＝DE＝6﹣x，设AE＝FE＝CF＝x，则BF＝6﹣x，CH＝DE＝6﹣x，∴FH＝CF﹣CH＝x﹣（6﹣x）＝2x﹣6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：42+（2x﹣6）2＝x2，整理得：3x2﹣24x+52＝0，∵△＝（﹣24）2﹣4×3×52＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF是等腰三角形，则AE为或4；故答案为：或4．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（2019﹣π）0﹣﹣|﹣2|+3tan30°【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：（2019﹣π）0﹣﹣|﹣2|+3tan30°＝1﹣3﹣2+3×＝1﹣3﹣2+＝﹣2﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算．16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2019．【分析】先把原式子化简，运算顺序是先计算括号内，再把除法化为乘法，计算出式子，最后代入a＝2019即可．解：原式＝＝＝a﹣1．当a＝2019时，原式＝2019﹣1＝2018．【点评】本题主要考查分式的化简求值，计算的关键是化简式子时，注意运算的顺序．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A（1，3），B（2，1），C（1，0）．（1）将△ABC先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A′B′C′．（2）将△A′B′C′绕点O逆时针旋转90°，作出旋转后的△A″B″C″．（3）在（2）的旋转过程中，点C″经过的路径长为π．【分析】（1）利用点平移的坐标变化规律写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A′、B′、C′的对应点A″、B″、C″即可；（3）先计算出OC′，然后根据弧长公式计算点C′经过的路径长．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所作；（3）OC′＝＝，所以点C′经过的路径长＝＝π．故答案为π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．【分析】设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝50元，乙的钱+甲所有钱的＝50元，据此可列方程组．解：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意，可列方程组：，解得．答：甲持钱为25，乙持钱为50．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45°方向，在B的北偏西30°方向，A在B的北偏西75°方向，且DA＝DC＝100km，求B与C之间的距离．【分析】过C作CE⊥AB于E，根据已知条件得到∠ABC＝75°﹣30°＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，推出△ACD是等边三角形，解直角三角形即可得到结论．解：过C作CE⊥AB于E，∵∠ABC＝75°﹣30°＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵DA＝DC＝100，∴△ACD是等边三角形，∴CE＝AC＝50，∴BC＝CE＝50，∴B与C之间的距离为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、勾股定理的应用以及等边三角形的判定与性质，根据方向角结合DA＝CD找出△ACD为等边三角形是解题的关键．20．（10分）如图，已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为4，弦AC与BD的交点为E，OA 与BD相交于点F，AB＝AD．（1）求证：AB2＝AE•AC；（2）若AE＝EC，AF＝2，求△BCD的面积．【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等，可以证明△ABE ∽△ACB 即可得证；（2）根据条件AE ＝EC ，可知S △BAE ＝S △BCE ，S △DAE ＝S △DCE ，从而可得S △BCD ＝S △BAD ，而△BAD的面积为×BD ×AF 即可．（1）证明：∵AB ＝AD∴∠ABD ＝∠ADB又∵∠ADB ＝∠ACB∴∠ABD ＝∠ACB而∠BAE ＝∠CAB∴△ABE ∽△ACB∴即：AB 2＝AE •AC 得证．（2）连接OB ，如下图所示∵AE ＝EC∴S △BAE ＝S △BCE ，S △DAE ＝S △DCE∴S △BCD ＝S △BAD又∵AB ＝AD∴OA ⊥BD 且BF ＝DF∵AF ＝2，OA ＝OB ＝4∴BF ＝D F ＝2∴BD ＝4∴S △BAD ＝×BD ×AF ＝×4×2＝4 而S △BCD ＝S △BAD故△BCD 的面积为4．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质以及圆的相关性质定理，在解决圆的问题中学会角的转换是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为500 人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为144 度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】（1）由其他的人数及其对应百分比求得总人数，再减去微信和其他人数即可求得支付宝对应人数，再用360°乘以微信人数所占比例即可得；（2）总人数乘以选择移动支付人数对应比例，再乘以样本中微信支付人数所对应比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到三人恰好选择同一种支付方式的结果数，再利用概率公式计算可得．解：（1）∵被调查的总人数为75÷15%＝500（人），∴使用支付宝支付的人数为500﹣200﹣75＝225（人），表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为360°×＝144°，故答案为：500，144；（2）估计当天使用微信支付的人数为10×30%×＝1.2（万人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式的有2种，所以三人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．八、（本题满分14分）22．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是BC边上一点，连接AE 交CD于点F，作EG⊥AE交AB于点G．（1）求证：△AFC∽△EGB；（2）若E是BC边的中点，①如图2，当AC＝BC时，求证：EF＝EG；②如图3，当＝n时，探究的值，并说明理由．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠DFE＝∠BGE，根据同角的余角相等得到∠CAF＝∠BEG，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）①作EP∥CD交AB于P，根据相似三角形的性质得到AF＝2EF、AF＝2EG，证明结论；②作EH∥CD交AB于H，仿照①的证明方法进行计算，得到答案．（1）证明：∵CD⊥AB，EG⊥AE，∴F、E、G、D四点共圆，∴∠DFE＝∠BGE，∵∠AFC＝DFE，∴∠AFC＝∠BGE，∵∠ACE＝90°，∴∠CAE+∠AEC＝90°，同理，∠BEG+∠AEC＝90°，∴∠CAF＝∠BEG，∴AFC∽△EGB；（2）①证明：作EP∥CD交AB于P，∵E是BC边的中点，∴P是BD边的中点，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴BD＝AD，∴AD＝2DP，∵EP∥CD，∴＝＝2，∴AF＝2EF，∵AFC∽△EGB，∴＝＝2，∴AF＝2EG，∴EF＝EG；②解：作EH∥CD交AB于H，∵AFC∽△EGB，∴＝＝，∴AF＝EG，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ADC∽△CDB∽△ACB，∴＝＝＝n，∴BD＝n2AD，由①得，＝＝，∴AF＝EF，∴＝．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确.）1．（4分）13的倒数是()A ．3B ．13-C ．3-D ．132．（4分）计算32()x -所得结果是()A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米910--米），其中16纳米用科学记数法表示为()A ．91610-⨯米B ．101.610-⨯米C ．81610-⨯D ．81.610-⨯米4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是()A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+5．（4分）如图，在ABC ∆中，100B C ∠+∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，//DE AB ，交AC 于E ，则ADE ∠的大小是()A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程式正确的是()A ．6274.3(12)7822.9x +=B ．26274.3(12)7822.9x +=C ．26274.3(1)7822.9x +=D ．6274.3(12)(x +12)7822.9x +=7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是()A ．5，5.5，10B ．5，5，32C ．5，5，53D ．6，5.5，1168．（4分）已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A ．2kB ．0kC ．2k <D ．0k <9．（4分）如图，//AB CD ，AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，则下列结论不一定成立的是()A ．OA AB OC CD =B ．OA OB OD OC =C ．CD AB DF BE =D ．OE AB OF CD =10．（4分）如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，1MN =，等腰直角ABC ∆的斜边，AB 在直线m 上，2AB =，且点B 位于点M 处，将等腰直角ABC ∆沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角ABC ∆的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）方程2153x x=+的解是x =．12．（5分）分解因式：2242x x ++=．13．（5分）如图，点B 在反比例函数2(0)y x X =>的图象上，过点B 分别与x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是0C 和A ，点0C 的坐标为(1,0)，取x 轴上一点13(2C ，0)，过点1C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点1B ，过点1B 作线段110B A BC ⊥交于点1A ，得到矩形1110A B C C ，依次在x 轴上取点2C (2,0)，35(2C ，0)⋯，按此规律作矩形，则矩形1(n n n n A B C C n -为正整数）的面积为．14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF ，若AEF ∆是等腰三角形，则AE =．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：0(2019)27|2|3tan 30π----+︒16．（8分）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中2019a =．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，(1,3)A ，(2,1)B ，(1,0)C ．（1）将ABC ∆先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A B C '''．（2）将△A B C '''绕点O 逆时针旋转90︒，作出旋转后的△A B C ''''''．（3）在（2）的旋转过程中，点C ''经过的路径长为．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A 、B 、D 三地在同一直线上，C 在A 的北偏东45︒方向，在B 的北偏西30︒方向，A 在B 的北偏西75︒方向，且100DA DC km ==，求B 与C 之间的距离．20．（10分）如图，已知四边形ABCD 的外接圆O 的半径为4，弦AC 与BD 的交点为E ，OA 与BD 相交于点F ，AB AD =．（1）求证：2AB AE AC = ；（2）若AE EC =，2AF =，求BCD ∆的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人20075请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量()m kg批发单价（元/)kg40100m6100m>5（1）写出批发该种水果的资金金额w（元)与批发量()m kg之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量()n kg与零售价x（元/)kg之间满足函数关系44040n x=-，小明同学拟每日售出100kg以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，CD AB⊥于点D，E是BC边上一点，连接AE交CD于点F，作EG AE⊥交AB于点G．（1）求证：AFC EGB∆∆∽；（2）若E是BC边的中点，①如图2，当AC BC=时，求证：EF EG=；②如图3，当BC nAC=时，探究EGEF的值，并说明理由．2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.）1．（4分）13的倒数是()A ．3B ．13-C ．3-D ．13【解答】解：13的倒数是3，故选：A ．2．（4分）计算32()x -所得结果是()A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -【解答】解：326()x x -=，故选：C ．3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺(1纳米910--米），其中16纳米用科学记数法表示为()A ．91610-⨯米B ．101.610-⨯米C ．81610-⨯D ．81.610-⨯米【解答】解：16纳米0.000000016=米81.610-=⨯米故选：D ．4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是()A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是221cm ÷=，高是3cm ．所以该几何体的侧面积为22136()cm ππ⨯⨯=．故选：B ．5．（4分）如图，在ABC ∆中，100B C ∠+∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于D ，//DE AB ，交AC 于E ，则ADE ∠的大小是()A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解： 在ABC ∆中，100B C ∠+∠=︒，80BAC ∴∠=︒，AD 平分BAC ∠，1402BAD BAC ∴∠=∠=︒，//DE AB ，40ADE BAD ∴∠=∠=︒．故选：B ．6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，则下列方程式正确的是()A ．6274.3(12)7822.9x +=B ．26274.3(12)7822.9x +=C ．26274.3(1)7822.9x +=D ．6274.3(12)(x +12)7822.9x +=【解答】解：设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为x ，根据题意得：26274.3(1)7822.9x +=，故选：C ．7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是()A ．5，5.5，10B ．5，5，32C ．5，5，53D ．6，5.5，116【解答】解：由5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得5x =．众数是5，中位数是5，方差15[(75)2(65)22(55)2(45)2(35)2]63⨯-+-+⨯-+-+-=，故选：C ．8．（4分）已知关于x 的一元二次方程2210x x k -+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A ．2kB ．0kC ．2k <D ．0k <【解答】解：根据题意得△2(2)4(1)0k =--->，解得2k <．故选：C ．9．（4分）如图，//AB CD ，AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，则下列结论不一定成立的是()A ．OA AB OC CD =B ．OA OB OD OC =C ．CD AB DF BE =D ．OE AB OF CD=【解答】解：//AB CDAOB COD ∴∆∆∽，AOE COF ∆∆∽，BOE DOF ∆∆∽∴(OA AB OB A OC CD OD ==正确），OA OE OC OF =，BE OB DF OD =∴(OE AB D OF CD =正确），BE AB DF CD =∴(CD AB C DF BE=正确）故选：B ．10．（4分）如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，1MN =，等腰直角ABC ∆的斜边，AB 在直线m 上，2AB =，且点B 位于点M 处，将等腰直角ABC ∆沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角ABC ∆的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：①当01x 时，如图1所示．此时BM x =，则DM x =，在Rt BMD ∆中，利用勾股定理得2BD =，所以等腰直角ABC ∆的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为(21)y BM BD x =+=，是一次函数，当1x =时，B 点到达N 点，21y =+；②当12x < 时，如图2所示，CPQ ∆是等腰直角三角形，1PQ =，22CP CQ ==，此时21y CP CQ MN =++=．即当12x < 时，y 21．③当23x < 时，如图3所示，此时AFN ∆是等腰直角三角形，3AN x =-，则2(3)AF x =-，(12)32y AN AF x =+=--++，是一次函数，当3x =时，0y =．综上所述只有D 答案符合要求．故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）方程2153x x=+的解是x =1．【解答】解：两边都乘以3(5)x x +，得：65x x =+，解得：1x =，检验：1x =时，3(5)180x x +=≠，所以原分式方程的解为1x =，故答案为：1．12．（5分）分解因式：2242x x ++=22(1)x +．【解答】解：原式222(21)2(1)x x x =++=+，故答案为：22(1)x +．13．（5分）如图，点B 在反比例函数2(0)y x X =>的图象上，过点B 分别与x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是0C 和A ，点0C 的坐标为(1,0)，取x 轴上一点13(2C ，0)，过点1C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点1B ，过点1B 作线段110B A BC ⊥交于点1A ，得到矩形1110A B C C ，依次在x 轴上取点2C (2,0)，35(2C ，0)⋯，按此规律作矩形，则矩形1(n n n n A B C C n -为正整数）的面积为21n +．【解答】解：第1个矩形的面积2=，第2个矩形的面积432(1)323=⨯-=，第3个矩形的面积31(2122=-⨯=，⋯第n 个矩形的面积1222211n n ⨯=⨯=++．∴矩形1(n n n n A B C C n -为正整数）的面积为21n +．故答案为：21n +14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF ，若AEF ∆是等腰三角形，则AE =133或4．【解答】解：连接AC ，如图1所示：四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒，6AD BC ==，OA OC =，//AD BC ，OAE OCF ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中，OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE COF ASA ∴∆≅∆，AE CF ∴=，若AEF ∆是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE AF =时，如图1所示：设AE AF CF x ===，则6BF x =-，在Rt ABF ∆中，由勾股定理得：2224(6)x x +-=，解得：133x =，即133AE =；②当AF EF =时，作FG AE ⊥于G ，如图2所示：则12AG AE BF ==，设AE CF x ==，则6BF x =-，12AG x =，∴162x x =-，解得：4x =；③当AE FE =时，作EH BC ⊥于H ，如图3所示：则6CH DE x ==-，设AE FE CF x ===，则6BF x =-，6CH DE x ==-，(6)26FH CF CH x x x ∴=-=--=-，在Rt EFH ∆中，由勾股定理得：2224(26)x x +-=，整理得：2324520x x -+=，△2(24)43520=--⨯⨯<，∴此方程无解；综上所述：AEF ∆是等腰三角形，则AE 为133或4；故答案为：133或4．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：0(2019)|2|3tan 30π---+︒【解答】解：0(2019)|2|3tan 30π--+︒1233=-+⨯12=-1=--．16．（8分）先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中2019a =．【解答】解：原式1(1)(1)a a a a a =÷++-(1)(1)1a a a a a +-=⨯+1a =-．当2019a =时，原式201912018=-=．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，(1,3)A，(2,1)B，(1,0)C．（1）将ABC∆先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△A B C'''．（2）将△A B C'''绕点O逆时针旋转90︒，作出旋转后的△A B C''''''．（3）在（2）的旋转过程中，点C''经过的路径长为2．【解答】解：（1）如图，△A B C'''为所作；（2）如图，△A B C''''''为所作；（3）OC'所以点C'经过的路径长=．．18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题．【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意，可列方程组：5022503yxy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2550xy=⎧⎨=⎩．答：甲持钱为25，乙持钱为50．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，A、B、D三地在同一直线上，C在A的北偏东45︒方向，在B的北偏西30︒方向，A在B 的北偏西75︒方向，且100DA DC km ==，求B 与C 之间的距离．【解答】解：过C 作CE AB ⊥于E ，753045ABC ∠=︒-︒=︒ ，180457560BAC ∠=︒-︒-︒=︒，100DA DC == ，∴∆2CE AC ∴==BC ∴==B ∴与C 之间的距离为20．（10分）如图，已知四边形ABCD 的外接圆O 的半径为4，弦AC 与BD 的交点为E ，OA 与BD 相交于点F ，AB AD =．（1）求证：2AB AE AC = ；（2）若AE EC =，2AF =，求BCD ∆的面积．【解答】（1）证明：AB AD= ABD ADB∴∠=∠又ADB ACB∠=∠ ABD ACB∴∠=∠而BAE CAB∠=∠ABE ACB ∴∆∆∽∴AB AE AC AB=即：2AB AE AC = 得证．（2）连接OB ，如下图所示AE EC=BAE BCE S S ∆∆∴=，DAE DCES S ∆∆=BCD BADS S ∆∆∴=又AB AD= OA BD ∴⊥且BF DF =2AF = ，4OA OB ==BF DF ∴==BD ∴=1222BAD S BD AF ∆∴=⨯⨯=⨯=而BCD BADS S ∆∆=故BCD ∆的面积为．六、（本题满分12分）21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人20075请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为500人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为度．（2）某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．【解答】解：（1） 被调查的总人数为7515%500÷=（人)，∴使用支付宝支付的人数为50020075225--=（人)，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为200360144500︒⨯=︒，故答案为：500，144；（2）估计当天使用微信支付的人数为2001030% 1.2500⨯⨯=（万人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式的有2种，所以三人恰好选择同一种支付方式的概率为2184=．七、（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系批发量()m kg 批发单价（元/)kg 40100m 6100m >5（1）写出批发该种水果的资金金额w （元)与批发量()m kg 之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量()n kg 与零售价x （元/)kg 之间满足函数关系44040n x =-，小明同学拟每日售出100kg 以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）由图象可知，当资金金额500600w < 时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（2） 销售该种水果的日最高销量()n kg 与零售价x （元/)kg 之间满足函数关系44040n x =-，小明同学拟每日售出100kg 以上该种水果，则其批发单价为5元/kg ，设利润为L 元，则由题意得：22(5)(44040)(5)40640220040(8)360L n x x x x x x =-=-⨯-=-+-=--+∴当8x =，440408120n =-⨯=时，时，能使当日获得的利润最大，最大利润为360元．答：他批发120千克该种水果，零售价定为8元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是360元八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，E 是BC 边上一点，连接AE 交CD 于点F ，作EG AE ⊥交AB 于点G ．（1）求证：AFC EGB ∆∆∽；（2）若E 是BC 边的中点，①如图2，当AC BC =时，求证：EF EG =；②如图3，当BC n AC =时，探究EG EF的值，并说明理由．【解答】（1）证明：CD AB ⊥ ，EG AE ⊥，F ∴、E 、G 、D 四点共圆，DFE BGE ∴∠=∠，AFC DFE ∠= ，AFC BGE ∴∠=∠，90ACE ∠=︒ ，90CAE AEC ∴∠+∠=︒，同理，90BEG AEC ∠+∠=︒，CAF BEG ∴∠=∠，AFC EGB ∴∆∽；（2）①证明：作//EP CD 交AB 于P ，E 是BC 边的中点，P ∴是BD 边的中点，AC BC = ，CD AB ⊥，BD AD ∴=，2AD DP ∴=，//EP CD ，∴2AF AD FE DP ==，2AF EF ∴=，AFC EGB ∆ ∽，∴2AF AC EG BE ==，2AF EG ∴=，EF EG ∴=；②解：作//EH CD 交AB 于H ，AFC EGB ∆ ∽，∴2AFACEG BE n ==，2AF EG n ∴=，90ACB ∠=︒ ，CD AB ⊥，ADC CDB ACB ∴∆∆∆∽∽，∴CDBD BCn AD CD AC ===，2BD n AD ∴=，由①得，22AF AD FE DH n==，22AF EF n ∴=，∴1EG EF n =．。
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )A．30 B．40 C．60 D．802．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.53．31 的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1095．已知a=12（7+1）2，估计a的值在（）A．3 和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C ．D ．7．已知常数k ＜0，b ＞0，则函数y=kx+b ，ky x=的图象大致是下图中的（ ） A ． B ．C ．D ．8．实数4的倒数是（ ） A ．4B ．14C ．﹣4D ．﹣149．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N 平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格10．下列命题是真命题的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D ．若三角形的三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ac ＋bc ＋ab ，则该三角形是正三角形11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q12．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A．x＞2 B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．14．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.16．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是．17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．18．已知一组数据3 ，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=32，求四边形ABCD的面积．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB 交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN 与△ABC重合部分图形的周长为y．（1）AB＝．（2）当点N在边BC上时，x＝．（1）求y与x之间的函数关系式．（4）在点N 位于BC 上方的条件下，直接写出过点N 与△ABC 一个顶点的直线平分△ABC 面积时x 的值．21．（6分）如图所示，直线y=﹣2x+b 与反比例函数y=kx 交于点A 、B ，与x 轴交于点C ． （1）若A （﹣3，m ）、B （1，n ）．直接写出不等式﹣2x+b ＞kx的解．（2）求sin ∠OCB 的值．（3）若CB ﹣CA=5，求直线AB 的解析式．22．（8分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，b=2cos45°． 23．（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m 下降到12月份的11340元/2m .求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由24．（10分）计算：033.14 3.1412cos45π⎛⎫-+÷+- ⎪ ⎪⎝⎭o ()()12009211-+-+-.25．（10分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 是圆上一点，点D 是弧BC 中点，过点D 作⊙O 切线DF ，连接AC 并延长交DF 于点E ． （1）求证：AE ⊥EF ；（2）若圆的半径为5，BD ＝6 求AE 的长度．26．（12分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于1．（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝1x-，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．27．（12分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=12S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=45，∴AM=O A•sin∠AOB=45a，22OA AM35a，∴点A的坐标为（35a，45a）．∵点A在反比例函数y=48x的图象上，∴35a•45a=1225a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=12S菱形OBCA=12OB•AM=2．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=12S菱形OBCA．2．A【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．B【解析】【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【详解】因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．,4．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．5．D 【解析】 【分析】的范围，进而可得的范围． 【详解】解：a=12×（，∵2＜3，∴6＜＜7， ∴a 的值在6和7之间， 故选D ． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 6．C 【解析】 【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可． 【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意； B 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，-22k -=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x 轴的正半轴，故B 选项不合题意； C 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故C 选项符合题意； D 、由一次函数图象可知，k ＜0，∴﹣k ＞0，-22k -=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x 轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x ＝2时，二次函数值y ＝﹣4k ＞0，故D 选项不合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等． 7．D 【解析】当k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．【详解】解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．故选D．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．8．B【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】解：实数4的倒数是：1÷4=14．故选：B．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．9．C【解析】【分析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.10．D【解析】【分析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.11．C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C．考点：有理数大小比较．12．C【解析】【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵1（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 1＋mx ＋1n ＝0的一个根，∴4＋1m ＋1n ＝0，∴n ＋m ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．（a ﹣1）1．【解析】【分析】提取公因式（a−1），进而分解因式得出答案．【详解】解：（a+1）（a ﹣1）﹣1a+1＝（a+1）（a ﹣1）﹣1（a ﹣1）＝（a ﹣1）（a+1﹣1）＝（a ﹣1）1．故答案为：（a ﹣1）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键．15．3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．16．．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．17．（50-3a）.【解析】试题解析：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50-3a）元．考点：列代数式.18．3【解析】试题分析：∵数据﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位数为3，∴112x+=，解得x=3，∴数据的平均数=16（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=16[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案为3．考点：3．方差；3．中位数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD3．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD 的面积．试题解析：（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵sin ∠ACD=3，∴∠ACD=60°， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE ⊥AC ，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=12 CD=1，∴DE=3CE=3，AC=AE+CE=3， ∴S 平行四边形ABCD =2S △ACD =AC•DE=33．20．（1）2；（2）4534；（1）详见解析；（4）满足条件的x 的值为45455943或． 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN 是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t 的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G 是AC 中点时和当点D 是AB 中点时，根据相似三角形的性质求解.【详解】解：（1）在Rt ABC V 中，2222AB AC BC 345=+=+=,故答案为2．（2）如图1中，PA MN PN AM Q P P ，，∴四边形PAMN 是平行四边形， 5,cos 3PA MN PA x AM PN x A ∴=====当点N 在BC 上时，PN 3sin PB 5A ==，53355xx=-4534x∴=．（1）①当4534t剟时，如图1，45|PM x,AM x33==45|433y PN MN PM x x x x∴=++=++=．②当459345t<<时，如图2，45444x EN EN EN4x EN,3335334x(5x)x3351544y x445y x EN NF EFEN PN PE=--+=--+=-=-=--=-∴=+y③当955t剟时，如图1，3412PM PM PM PM,5553PM(5x)49y x95y PM PE EM=++=++==-∴=+（4）如图4中，当点G是AC中点时，满足条件//5533524559PN AG PN BP AG BAx x x ∴=-∴=∴=Q . 如图2中，当点D 是AB 中点时，满足条件．//5333454352MN ADMN CM AD CAx x x ∴=-∴=∴=Q . 综上所述，满足条件的x 的值为4559或4543． 【点睛】此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.21．（1） x ＜﹣3或0＜x ＜1；（225；（3）y=﹣2x ﹣5 【解析】【分析】（1）不等式的解即为函数y=﹣2x+b 的图象在函数y=k x上方的x 的取值范围．可由图象直接得到． （2）用b 表示出OC 和OF 的长度，求出CF 的长，进而求出sin ∠OCB ．（3）求直线AB 的解析式关键是求出b 的值．【详解】解：（1）如图：由图象得：不等式﹣2x+b ＞k x的解是x ＜﹣3或0＜x ＜1； （2）设直线AB 和y 轴的交点为F ．当y=0时，x=2b ，即OC=﹣2b ； 当x=0时，y=b ，即OF=﹣b ，∴2222()()2b OC OF b +=-+-52b -，∴sin ∠OCB=sin ∠OCF=5OF CF b =-5255． （3）过A 作AD ⊥x 轴，过B 作BE ⊥x 轴，则AC=52AD=52A y ，BC=5522B BE y =-，∴AC ﹣BC=52（y A +y B ）=5x A +x B ）5b =﹣5，又﹣2x+b=k x ，所以﹣2x 2+bx ﹣k=0，∴2A B b x x +=，∴5×52b﹣5，∴b=25-y=﹣2x ﹣5【点睛】这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性．22．1a b -，3【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．解：原式=，当，原式=.“点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．23．（1）10%；（1）会跌破10000元/m1．【解析】【分析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断．【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．24．【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详解】原式()3.14 3.141π=--+÷ ()22121-⨯++-- 213.14 3.1421π+=-+-+- 2211π=-++-π=.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．（1）详见解析；（2）AE ＝6.1．【解析】【分析】(1)连接OD ，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD ∥EA ，即可证得结论；(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】(1)连接OD ，∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF ，∵OD=OA ，∴∠ODA=∠OAD ，∵点D 是弧BC 中点，∴∠EAD=∠OAD ，∴∠EAD=∠ODA ，∴OD ∥EA ，∴AE ⊥EF ；(2)∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵圆的半径为5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，8AD==，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴AD AE AB AD=，即8108AE=，解得：AE=6.1．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．26．（1）y＝−1x有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【解析】【分析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b的值；②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．【详解】(1)由题意可得，当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，当﹣m＝1m-时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝1x-有反向值，反向距离为2，当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距离为零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝223()3() x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩，∴当x≥m时，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；当x＜m时，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，∴﹣2＜m≤2，由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．27．（1）6yx-=，2y x25=-（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°【解析】分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．本题解析：（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=25，∴25OCOA=，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（1，0），C（0，﹣2），∴052k bb=+⎧⎨-=⎩，解得252kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25x﹣2；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，在△OAC和△BCD中OA BCAOC DBCOC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）∠BMC=41°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，∴四边形AEBD为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．。
《最新6套汇总》合肥市2019-2020学年中考数学一模试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，直角三角板的直角顶点A 在直线上，则∠1与∠2（ ）A ．一定相等B ．一定互余C ．一定互补D ．始终相差10°2．如图，已知直线y ＝334x -，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ，则△PAB 面积的最小值是（ ）A.6B.5.5C.5D.4.53．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，1tan 2ACB ∠=，且2AB =，则O 的半径为（ ）A B C ．D ．4．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG ＝4，则△CEF 的周长为（ ）A.8B.9.5C.10D.11.55．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ） A ．（1+x ）2＝1110B ．（1+x ）2＝109C ．1+2x ＝1110D ．1+2x ＝1096．某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103 m ／s ，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107 s 计算）走过的路程约是（ ） A ．1.1×1010mB ．7.9×1010mC ．2.5×1010mD ．2.5×1011m7．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A ．16个 B ．15个C ．13个D ．12个8．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn ；②（﹣2a 2）3=﹣8a 6；③6x 6÷2x 2=3x 3；④y 3•xy 2=xy 5，其中正确的题号是（ ） A ．②④B ．①③C ．①②D ．③④9．若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边长（ ）A ．13B C ．5D ．1510．在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（ ） A ．5、3、4.6B ．5、5、5.6C ．5、3、5.6D ．5、5、6.611．如图，直线y=-x+2分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，点D 在BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB 于点C ．若△OBC 和△OAD 的周长相等，则OD 的长是( )A ．2B ．C ．2D ．412．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．235B ．5C ．6D ．254二、填空题 13．函数6xy x =-中，自变量x 的取值范围是_______. 14．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为_____．15．如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t 秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝_____．16在实数范围内有意义,则x的取值范围是_________．17．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为_____．18．如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．三、解答题19．解不等式组211,? 331xx x①②+-⎧⎨+-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答。
2019-2020学年度第二学期安徽省合肥 46 中九年级数学一模考试卷(PDF 含答案)
②方程 ax2 + bx + c = 3 有两个相等的实数根； ③抛物线与 x 轴的另一个交点是 (−1,0) ；
④当1 x 4 时，有 y2 y1 ； ⑤ x(ax + b) a + b ，
其中正确的结论有几个 ( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10．如图，直线 l1∥l2∥l3 ， A ， B ， C 分别为直线 l1 ， l2 ， l3 上的动点，连接 AB ， BC ， AC ，线段 AC 交直线 l2 于点 D ．设直线 l1 ， l2 之间的距离为 2，直线 l2 ， l3 之间的距离为 3，若 ABC = 90 ，则 BD 的最 小值为 ( )
2
13．如图．在等边△ABC 中， AC = 8 ，点 D 、 E 、 F 分别在三边 AB 、 BC 、 AC 上，且 AF = 2 ， FD ⊥ DE ， DFE = 60 ，则 AD 的长为________．
14．如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一点（异于两个端点）， AB = 2BC = 2 ，若 BP 的垂直平分 线 EF 经过该矩形的一个顶点，则 BP 的垂直平分线 EF 与对角线 AC 的夹角（锐角）的正切值为_______． 三．解答题（共 6 小题）
A． 5 3
B． 12 5
C． 10 3
D． 5 2
二．填空题（共 4 小题,每小题 5 分）
11．不等式组
2x −1＞0 3x＜2x +
2
的整数解为________．
12．如图， △OAB 是等边三角形，且 OA 与 x 轴重合，点 B 是反比例函数 y = − 4 3 图象上的点，则 x
2019年合肥市九年级数学下期中一模试卷带答案
2019年合肥市九年级数学下期中一模试卷带答案一、选择题1．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC 扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)2．如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；C．△ABC的周长变为原来的2倍；D．△ABC的面积变为原来的4倍；3．如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．214．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12C EAFC CDFVV，那么S EAFS EBCVV的值是（）A ．12B ．13C ．14D ．195．下列判断中，不正确的有（ ）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似6．对于反比例函数y=1x，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣1） B ．图象关于y 轴对称C ．图象位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 7．在函数y ＝21a x +（a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y 1），（﹣14，y 2），（12，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 28．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高BC ＝12m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．15mB ．203mC ．24mD ．103m9．在ABC V 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，:1:2AD BD =，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是( )A ．12DE BC =B ．31DE BC = C ．12AE AC =D ．31AE AC = 10．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5m ，EF=0.25m ，目测点D 到地面的距离DG=1.5m ，到旗杆的水平距离DC=20m ，则旗杆的高度为( )A ．105 mB ．(105 1.5)+ mC ．11.5mD ．10m12．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．在△ABC 中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交直线AB 于点P ，当△PQB 为等腰三角形时，线段AP 的长为_____．14．如图，已知AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥，如果23AE EC =，那么AE AB=______.15．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.16．若反比例函数y＝﹣的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．17．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．18．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．19．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OD，OB＝3OC)，然后张开两脚，这时CD＝2，则AB＝_____．20．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为____m.三、解答题21．（1）计算：tan 609tan308sin 602cos 45︒︒︒︒+-+（2）在ABC V 中，90,2,6C AC BC ︒∠===，求A ∠的度数 22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）将△ABC 各顶点的横纵坐标都缩小为原来的12得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1；（2）求A 1C 1的长．23．如图，已知反比例函数11k y x=（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值.24．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．25．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C【解析】【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.【详解】A. △ABC∽△A1B1C1，故A正确；B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，，所以△ABC的周长为，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+B正确；C. S△ABC=1111=22⨯⨯,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的9倍，即19=4.52⨯，故C错误；D. 在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为（6,6），故D正确；故选C.【点睛】本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.2．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．【详解】解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．3．A解析：A【解析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．4．D解析：D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCCVV，=∴12AFDF=，∴11123AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.5．B解析：B【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；D、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．6．D解析：D【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1x的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．故选B．7．A解析：A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y1，y2，y3的大小关系即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y1），（14-，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．∵12＞0，∴点（12，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．8．C解析：C【解析】【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：Rt△ABC中，BC＝12cm，tanA＝1：3；∴AC＝BC÷tanA＝123cm，∴AB＝2212(123)+＝24cm．故选：C．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】可先假设DE∥BC，由平行得出其对应线段成比例，进而可得出结论．【详解】如图，可假设DE∥BC，则可得12AD AEDB EC==，13AD AEAB AC==，但若只有13DE ADBC AB==，并不能得出线段DE∥BC．故选D．【点睛】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练掌握并运用．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】利用如图所示的计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是．故答案选C．11．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ， ∴CDE CD EF A = ， 即：0.50.2520AC = ， 解得AC=10，∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．12．D解析：D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D ．二、填空题13．或6【解析】【分析】当△PQB 为等腰三角形时有两种情况需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时如图1所示由三角形相似（△AQP ∽△ABC ）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时如图2所示利用角 解析：53或6． 【解析】【分析】 当△PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:①当点P 在线段AB 上时，如图1所示．由三角形相似（△AQP ∽△ABC ）关系计算AP 的长；②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图2所示．利用角之间的关系，证明点B 为线段AP的中点，从而可以求出AP ．【详解】解:在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理得：AC =5.∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，当点P 在线段AB 上时，如题图1所示：∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ ，由(1)可知,△AQP ∽△ABC ， ∴,PA PQ AC BC = 即3,54PB PB -= 解得：43PB =， ∴45333AP AB PB =-=-=； 当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示：∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ .∵BP =BQ ，∴∠BQP =∠P ，∵90,90BQP AQB A P o o ，∠+∠=∠+∠= ∴∠AQB =∠A ，∴BQ =AB ，∴AB =BP ，点B 为线段AP 中点，∴AP =2AB =2×3=6. 综上所述,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为53或6. 故答案为53或6.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．【解析】【分析】由证得【详解】∵∴△CED∽△CAB∴∵∴∵为的角平分线∴∠ADE=∠BAD=∠DAE∴故填：【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质根据平行线证得三角形相似由此得到边的比值关系推导出 解析：35【解析】【分析】由DE AB ∥证得【详解】∵DE AB ∥，∴△CED ∽△CAB, ∴DE CE AB AC =, ∵23AE EC =, ∴35DE CE AB AC ==, ∵AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥,∴∠ADE=∠BAD=∠DAE, ∴AE AB =35DE CE AB AC ==, 故填：35. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，根据平行线证得三角形相似，由此得到边的比值关系，推导出AE AB的值. 15．16【解析】【分析】易得△AOB ∽△ECD 利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度【详解】解：∵OA ⊥DACE ⊥DA ∴∠CED=∠OAB=90°∵CD ∥OE ∴∠CDA=∠OBA ∴△AO B ∽△E解析：16【解析】【分析】易得△AOB ∽△ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．【详解】解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA ，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,DE AB220==，解得OA=16．故答案为16．16．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x的图象过点A（m3）∴3=-6m解得=-2解析：﹣2【解析】∵反比例函数的图象过点A（m，3），∴，解得.17．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题解析：5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴CD EDAB EB=，即1.52216AB=+，∴AB＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质. 18．3:2【解析】因为DE∥BC所以因为EF∥AB所以所以故答案为:3:2 解析：3:2【解析】因为DE ∥BC,所以32AD AE DB EC ==,因为EF ∥AB ,所以23CE CF EA BF ==,所以32BF FC =,故答案为: 3:2. 19．6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】∵OA ＝3OD OB ＝3CO ∴OA ：OD ＝BO ：CO ＝3：1∠AOB ＝∠DO解析：6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【详解】∵OA ＝3OD ，OB ＝3CO ，∴OA ：OD ＝BO ：CO ＝3：1，∠AOB ＝∠DOC ，∴△AOB ∽△DOC ，∴31AO AB OD CD ==， ∴AB ＝3CD ，∵CD ＝2，∴AB ＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．20．3【解析】试题分析：如图∵CD∥AB∥MN∴△ABE∽△CDE△ABF∽△MNF∴即解得：AB=3m 答：路灯的高为3m 考点：中心投影解析：3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==，即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．三、解答题21．（12；（2）∠A ＝60° 【解析】【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）由锐角三角函数定义求出∠A 度数即可．【详解】（13323+9+23+33-43+2=2322⨯⨯⨯ （2）∵90,2,6C AC BC ︒∠=== ∴tanA ＝632BC AC ==， ∴∠A ＝60°【点睛】此题考查了实数的运算以及解直角三角形，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）作图见解析；（210【解析】【分析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】 （1）如图所示：△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，都是符合题意的图形；（2）A 1C 110．【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置.23．（1）12y x =；21y x =+；（2）B 点的坐标为（－2，－1）；当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2.【解析】【分析】（1）根据tan ∠AOC ＝AC OC＝2，△OAC 的面积为1，确定点A 的坐标，把点A 的坐标分别代入两个解析式即可求解；（2）根据两个解析式求得交点B 的坐标，观察图象，得到当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值．【详解】解：（1）在Rt △OAC 中，设OC ＝m ．∵tan ∠AOC ＝AC OC ＝2，∴AC ＝2×OC ＝2m ． ∵S △OAC ＝12×OC×AC ＝12×m×2m ＝1，∴m 2＝1．∴m ＝1（负值舍去）． ∴A 点的坐标为（1，2）．把A 点的坐标代入11k y x=中，得k 1＝2． ∴反比例函数的表达式为12y x =． 把A 点的坐标代入221y k x =+中，得k 2＋1＝2，∴k 2＝1．∴一次函数的表达式21y x =+．（2）B 点的坐标为（－2，－1）．当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2．【点睛】本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键．24．(1)见解析 (2)△ABD∽△ACE【解析】分析：（1）由∠BAD=∠CAE易得∠BAC=∠DAE，这样结合∠ABC=∠ADE，即可得到△ABC∽△ADE．（2）由（1）中结论易得AB ACAD AE=，从而可得：AB ADAC AE=，这样结合∠BAD=∠CAE即可得到△ABD∽△ACE了．详解；（1）∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE．（2）△ABD∽△ACE，理由如下：由（1）可知△ABC∽△ADE，∴AB AC AD AE=，∴AB AD AC AE=，又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．点睛：这是一道考查“相似三角形的判定与性质的题目”，熟悉“相似三角形的判定定理和性质”是解答本题的关键.25．（1）作图见解析；（2）作图见解析；点C2（-6，-2）或（6，2）．【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）延长OB到B2，使OB2=2OB，按同样的方法得到点A2、C2，然后顺次连接，写出C2的坐标即可．（也可以反向延长）．【详解】（1）如图所示，C1（3，-1）；（2）如图所示，C2的坐标是（-6，-2）或（6，2）．。
【附5套中考模拟试卷】安徽省合肥市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°3．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°4．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′5．计算－－|－3|的结果是()A．－1 B．－5 C．1 D．56．如图，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1 2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．53cm B．25cm C．48cm5D．24cm510．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×10811．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A．1 B．1.5 C．1.6 D．313．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.14．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点B 处，用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高约为______m ．（精确到0.1m ，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）15．ABC V 与DEF V 是位似图形，且对应面积比为4：9，则ABC V 与DEF V 的位似比为______． 16．函数的自变量的取值范围是 ．17．已知关于x 的方程x 2﹣2x ﹣m=0没有实数根，那么m 的取值范围是_____． 18．如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若AB ＝10，则CE ＝____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图所示，在▱ABCD 中，E 是CD 延长线上的一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝12CD. (1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．20．（6分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．21．（6分）如图，A （4，3）是反比例函数y=k在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．求反比例函数y=kx的表达式；求点B的坐标；求△OAP的面积．22．（8分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．①求a的值；②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．23．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．24．（10分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数2≈1.41310）25．（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100学生甲______ ______ ______ ______ ______ ______乙 1 1 4 2 1 1（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲______ 83.7 ______ 86 13.21乙24 83.7 82 ______ 46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．26．（12分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．27．（12分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案． 【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1， 故选A ． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 2．D 【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到18050D B ∠=︒-∠=︒， 然后根据圆周角定理求AOC ∠． 详解：∵180B D ∠+∠=︒， ∴18013050D ∠=︒-︒=︒， ∴2100.AOC D ∠=∠=︒ 故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 3．D 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．C 【解析】 【分析】根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB ='Q ,B BB C ∴∠=∠', 又A CB B BB C ∠=∠+∠'''Q2A CB B ''∴∠=∠, ACB A CB ∠=∠''Q 2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；D:A BC B ''∠=∠Q ,A B C BB C ∴∠=∠'''∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.无法得出C 中结论， 故答案：C. 【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件 5．B 【解析】 【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】 原式故选：B ． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值． 【详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则OCE OAD k k S S 22∆∆==，，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|． 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|， ∵函数图象在第一象限，k ＞0， ∴k k94k 22++=． 解得：k=1． 故选C ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 7．D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和=（n ﹣2）•180°，列方程可求解. 【详解】设所求多边形边数为n ， ∴（n ﹣2）•180°＝1080°， 解得n ＝8. 故选D. 【点睛】处理. 8．A 【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A 正确； 随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误； 概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误； 故选A ．考点：随机事件． 9．D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ，∴BC 5==． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形， ∴BC·AE=24， 即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 10．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．解：5300万=53000000=7⨯.5.310故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10na⨯的形式时，我们要注意两点：①a必须满足：≤<；②n比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n）.110a11．C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．12．A【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40°。
安徽省合肥市蜀山区2020届中考一模数学试题含答案
2020年九年级质量调研检测数学试卷温馨提示：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.本试卷包括“试卷”和“答题卷”两部分.“试卷”共6页，“答题卷”共6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“答题卷”交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的）1.2020-的倒数是（ ）A .2020B .2020-C .12020-D .120202.下列运算正确的是（ ）A .23()a a a -⋅= B .21a a -= C .0(2)1-= D .2139-=-3.2019年，全国实行地区生产总值统一核算改革，某城区GDP 约为1004.2亿元，第一次进入千亿城区，将数据1004.2亿用科学记数法表示为（ ）A .111.004210⨯B .121.004210⨯C .71.004210⨯D .1110.04210⨯ 4.如图是由大小相同的5个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）A .B .C .D .5.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ）A .众数是8B .中位数是8C .平均数是8D .方差是16.如图，在矩形ABCD 中放置了一个直角三角形EFG ，EFG ∠被AD 平分，若35CEF ∠=°，则EHF ∠的度数为（ ）A .55°B .125°C .130°D .135° 7.关于方程2(2)10x --=根的情况，下列判断正确的是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根 D .没有实数根8.“半日走遍江准大地，安徽风景尽在微园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客加万人，四月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了%a ，已知三月至五月微园的游客人数平均月增长率为20%，则可列方程为（ ）A .(115%)(1%)120%2a ++=+⨯B .(115%)(120%)2(1%)a ++=+C .(115%)(120%)1%2a ++=+⨯D .2(115%)(1%)(120%)a ++=+ 9.如图，O ⊙是ABC ∆的外接圆，O ⊙的半径=2r ，4tan 3A =，则弦BC 的长为（ ）A .2.4B .3.2C .3D .5 10.二次函数2y x px q =++，当01x ≤≤时，此函数最大值与最小值的差（ ） A .与p 、q 的值都有关 B .与p 无关，但与q 有关 C .与p 、q 的值都无关 D .与p 有关，但与q 无关二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.化简；242a a -=- . 12.某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如下的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为 度.13.如图所示，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”.该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第100行的左边第3个数是 .14.如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=°，6AC =，8BC =，点E ，F 分别是AC ，BC 上的动点，且//EF AB ，点C 关于EF 的对称点D 恰好落在ABC ∆的内角平分线上，则CD 长为 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：2(1)40x -+>16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海.现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？请列方程解答上面问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯的网格中，已知点O ，A ，B 均为格点. （1）在给定的网格中，以点O 为位似中心将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段''A B （点A ，点B 的对应点分别为点'A ，点'B ），画出线段''A B ；（2）以线段''A B 为一边，作一个格点四边形''A B CD ，使得格点四边形''A B CD 是轴对称图形. （作出一个格点四边形即可）18.为了考查学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考实验操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P （物理）、C （化学）、B （生物），每科试题各为2道，考生随机抽取其中1道进行考试.小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试. （1）小明抽到化学实验的概率为 ；（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点C 在其东北方向，然后向南走20米到达点B 处，测得点C 在点B 的北偏东30︒方向上. （1）求ACB ∠的度数；（2）求出这段河的宽度.（结果精确到1 1.41≈ 1.73≈）20.如图，已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象与一次函数y x b =-+的图象在第一象限交于A ，B 两点，BC x ⊥轴于点C ，若OBC ∆的面积为2，且A 点的纵坐标为4，B 点的纵坐标为1.（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB 与x 轴交点E 的坐标；（2）已知点D (,0)t (0)t >，过点D 作垂直于x 轴的直线，在第一象限内与一次函数y x b =-+的图象交于点P ，与反比例函数ky x=上的图象交于点Q ，若点P 位于点Q 的上方，请结合函数图象直接写出此时t 的取值范围.六、（本大题满分12分）21.如图，四边形ABCD 内接于O ⊙，AC 为直径，点D 为ACB 的中点，过点D 的切线与BC 的延长线交于点E .（1）用尺规作图作出圆心O ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：DE BC ⊥；（3）若24OC CE ==，求图中阴影部分面积.七、（本大题满分12分）22.某水果连锁店销售某种热带水果，其进价为20元/千克.销售一段时间后发现：该水果的日销量y （千克）与售价x （元/千克）的函数关系如图所示： （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？（3）由于某种原因，该水果进价提高了m 元/千克（0m >），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若日销售最大利润是1280元，请直接写出m 的值.八、（本大题满分14分）23.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=°，AC BC =，CD 是AB 边上的中线，点E 为线段CD 上一点（不与点C 、点D 重合），连接BE ，作EF BE ⊥与AC 的延长线交于点F ，与BC 交于点G ，连接BF . （1）求证：CFG EBG ∆∆∽； （2）求EFB ∠的度数； （3）求DECF的值.2020年九年级质量调研检测数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 2a + ； 12. 18 ； 13. 4851 ； 14. 3或83（答对1个给2分，有错误答案不给分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：2240x -+>22x >- 1x >-16.解：设经过x 天相遇依题意得：196x x+=， 解得：185x =答：经过185天相遇四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）如图所示，线段''A B 即为所求（2）如图所示，格点四边形''A B CD 即为所求，（答案不唯一，作出的格点四边形满足题目要求即可）18.解：（1）13； （1）画树状图如下：（通过举例、列表等方法说明均可）由树状图得，共有9种等可能的结果，其中满足题意的结果有6种， ∴P （不同科目）6293== 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）如图，延长BA 交CE 于点D ， 由题意得：45CAD ∠=︒，30B ∠=︒， ∴15ACB CAD B ∠=∠-∠=︒（2）设河的宽度为xm ，则AD CD xm ==， 在Rt BCD ∆中，30B ∠=︒，(20)BD x m =+∴tan CDB BD=，即20x x =+解得20270.73x ==≈（米） 答：这段河的宽度约为27米 20.解：（1）∵122OBC S OC BC ∆=⋅=，1BC = ∴4OC =，∴(4,1)B 把(4,1)B 代入ky x=中，得4k =， ∴4y x=将(4,1)B 代入y x b =-+中，得5b = ∴5y x =-+∵当0y =时，5x =， ∴(5,0)E （2）14t <<六、（本大题满分12分）21.（1）圆心O 如图所示：（2）连接DO 并延长AB 于点F ， ∵DE 是O ⊙的切线，∴90EDF ∠=︒， ∵AC 是O ⊙的直径，∴90B ∠=︒， ∵D 是优弧AB 的中点，∴DF AB ⊥， ∴90DFB ∠=︒，∴四边形DEBF 为矩形 ∴90DEB ∠=︒，∴DE BE ⊥（3）过点C 作CG DO ⊥于点G ，则四边形DECG 是矩形， ∴2DG CE ==∴422OG OD DG OC DG =-=-=-=， ∴CG 垂直平分OD ， ∴CD OC OD ==， ∴CDO ∆是等边三角形 ∴60COD ∠=︒∴260418436023CODCOD S S S ππ∆⨯=-=-⨯⨯=-阴影扇形七、本大题满分12分22.（1）由图象可知y 是x 的一次函数： 设y kx b =+，则2511030100k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2160k b =-⎧⎨=⎩，∴2160y x =-+（2）设售价为x 元/千克时，日销售利润为w 元， ∴(20)(2160)w x x =-⋅-+，22220032002(50)1800x x x =-+-=--+∵20-<，抛物线开口向下，对称轴为直线50x =， ∴当50x =时，=1800w 最大值（元）答：售价为50元/千克时，使得当日获得的利润w 最大是1800元 （3）4m =八、本大题满分14分23.（1）证明：∵90ACB ∠=︒，EF BE ⊥， ∴90FCG BEG ∠=∠=︒ 又∵CGF EGB ∠=∠ ∴CFG EBG ∆∆∽（2）解：由（1）得CFG EBG ∆∆∽， ∴CG FG EG BG =，∴CG EGFG BG=， 又∵CGE FGB ∠=∠ ∴CGE FGB ∆∆∽ ∴1452EFB ECG ACB ∠=∠=∠=︒ （3）解：过点F 作FH CD ⊥交DC 的延长线于点H ， 由（2）知，BEF ∆是等腰直角三角形，∴EF BE =∵90FEH DEB ∠=∠=︒，90EBD DEB ∠+∠=︒， ∴FEH EBD ∠=∠在FEH ∆和EBD ∆中，90FEH EBD EHF BDE EF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()FEH EBD AAS ∆∆≌，∴FH ED =∵45FCH ACD ∠=∠=︒，90CHF ∠=︒， ∴45CFH FCH ∠=∠=︒，∴CH FH =在Rt CFH ∆中，CF =，∴CF =，∴DE CF =.。
【附5套中考模拟试卷】安徽省合肥市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
50≤x≤54
55≤x≤59
人数
（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）
（2）分析数据：样本数据的平均数、中位满分率
46.8
47.5
45%
得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；
（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
范围
25≤x≤29
30≤x≤34
35≤x≤39
40≤x≤44
A． B． C． D．
8．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．平面直角坐标系中的点P（2﹣m， m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）
A． B．
C． D．
10．3的倒数是（）
A． B． C． D．
11．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y= （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（ ）
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数
中位数
满分率
45.3
49
51.2%
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．