2018年中考数学真题专题汇编 圆综合题(无答案)

2018年中考数学真题专题汇编------圆综合题
20.（2018安徽）如图,⊙O 为锐角△ABC 的外接圆,半径为5.
（1）用尺规作图作出∠BAC 的平分线，并标出它与劣弧BC 的交点E (保留作图痕迹,不写作法)；
（2）若（1）中的点E 到弦BC 的距离为3,求弦CE 的长.
27.（2018甘肃白银）如图，点O 是ABC ∆的边AB 上一点，O e 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE EF =. （1）求证：90C ∠=o ； （2）当3BC =，3
sin 5
A =时，求AF 的长.
23.（2018湖南常德）如图，O e 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，BAC ∠的平分线交O e 于点D ，过点D 作DE AC ⊥分别交AC 、AB 的延长线于点E 、F . （1）求证：EF 是O e 的切线；
（2）若4AC =，2CE =，求»BD
的长度.（结果保留π）
25.(2018湖南株洲)如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB=8，点C 和点D 是⊙O 上关于直线AB 对称的两个点，连接OC 、AC ，且∠BOC ＜90°，直线BC 和直线AD 相交于点E ，过点C 作直线CG 与线段AB 的延长线相交于点F ，与直线AD 相交于点G ，且∠GAF ＝∠GCE （1）求证：直线CG 为⊙O 的切线；
（2）若点H 为线段OB 上一点，连接CH ，满足CB ＝CH ， ①△CBH ∽△OBC ②求OH ＋HC 的最大值
25.（2018江苏盐城）如图，在以线段AB 为直径的O e 上取一点，连接AC 、BC .将ABC ∆沿AB 翻折后得到ABD ∆. （1）试说明点D 在O e 上；
（2）在线段AD 的延长线上取一点E ，使2
AB AC AE =⋅.求证：BE 为O e 的切线；
（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若2BC =，4AC =，求
H E G
F
D
B O
A
C
线段EF 的长.
22.（2018江苏南京）如图,AB 是O e 的直径,直线CD 与O e 相切于点C ,且与AB 的延
长线交于点E .点C 是»BF
的中点. (1)求证:AD CD ⊥
(2)若30CAD ∠=o .O e 的半径为3，一只蚂蚁从点B 出发，沿着»BE C
EC B --爬回至点B ,求蚂蚁爬过的路程()
3.143 1.73π≈≈，结果保留一位小数.
23.（2018山东临沂）如图. ABC ∆为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AB 与O e 相切于点D . OB 与O e 相交于点E (1)求证: AC 是O e 的切线; (2)若3BD =
，1BE =，求阴影部分的面积.
23．（2018山东枣庄）如图，在Rt ACB ∆中，090=∠C cm BC cm AC 4,3==，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D . （1）求线段AD 的长度；
（2）点F 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由.
20.（2018四川成都）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，
O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交于
点G .
（1）求证：BC 是O ⊙的切线；
AD
（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长； （3）若8BE =，5
sin 13
B =
，求DG 的长.
24（2018四川泸州）如图，已知AB ，CD 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，⊙O 的弦DE 交AB 于点F ，且DF=EF. （1）求证：2CO OF OP =⋅；
（2）连接EB 交CD 于点G ，过点G 作GH ⊥AB 于点H ，若
PC=PB=4，求GH 的长.
23.（2018四川绵阳）如图，AB 是O e 的直径，点D 在O e 上（点D 不与A ，B 重合），直线AD 交过点B 的切线于点C ，过点D 作O e 的切线DE 交BC 于点E . （1）求证：BE CE =；
A
（2）若DE AB P ，求sin ACO ∠的值.
22.（2018四川南充）如图，C 是O e 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，O e 的半径为3，2PB =，4PC =. （1）求证：PC 是O e 的切线. （2）求tan CAB ∠的值.
23．（2018四川宜宾）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 延长线上一点，且AD CE CD BC ⊥=,于点E . （1）求证：直线EC 为⊙O 的切线；
（2）设BE 与⊙O 交于点F ，AF 的延长线与CE 交于点P .已知CBF PCF ∠=∠，
5=PC ，4=PF ，求PEF ∠sin 的值.
21.（2018浙江金华）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC,AB 相交于点D ,E ，连结AD .已知∠CAD=∠B . （1）求证：AD 是⊙O 的切线. （2）若BC =8，tan B =1
2
,求⊙O 的半径.
22．（2018浙江衢州）如图，已知AB 为⊙O 直径，AC 是⊙O 的切线，连接BC 交⊙O 于点F ，取
的中点D ，连接AD 交BC 于点E ，过点E 作EH ⊥AB 于H ．
（1）求证：△HBE ∽△ABC ；
（2）若CF=4，BF=5，求AC 和EH 的长．
E
27.（2018甘肃武威）如图，点O 是ABC ∆的边AB 上一点，O e 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE EF =.
（1）求证：90C ∠=o ； （2）当3BC =，3
sin 5
A =时，求AF 的长.
24.（2018湖南常德）如图12，已知O e 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 在圆上，在CD 的延长线上有一点F ,使DF DA =,//AE BC 交CF 于E .
（1）求证：EA是O
e的切线；
（2）求证：BD CF
=.
28.（2018江苏南通）如图，O
e的直径26
AB=，P是AB上（不与点A B
、重合）的任一点，点C D
、为O
e上的两点.若APD BPC
∠=∠，则称CPD
∠为直径AB的“回旋角”.
（1）若60
BPC DPC
∠=∠=︒，则CPD
∠是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；
（2）若»CD的长为13
4
π，求“回旋角”CPD
∠的度数；
（3）若直径AB的“回旋角”为120︒，且PCD
∆的周长为24+AP的长.
25.（2018江苏扬州）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AO BC ⊥于点O ，OE AB ⊥于点E ，以点O 为圆心，OE 为半径作半圆，交AO 于点F .
（1）求证：AC 是O e 的切线；
（2）若点F 是AO 的中点，3OE =，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点P 是BC 边上的动点，当PE PF +取最小值时，直接写出BP 的长.
20.（2018江西）如图，在ABC ∆中，O 为AC 上一点，以点O 为圆心，OC 为半径作圆，与BC 相切于点C ，过点A 作AD BO ⊥交BO 的延长线于点D ，且AOD BAD ∠=∠.
（1）求证：AB 为O e 的切线； （2）若6BC =，4
tan 3
ABC ∠=，求AD 的长.
22.（2018山东滨州）如图，AB 为O e 的直径,点C 在O e 上,AD CD ⊥于点D ,且AC
平分DAB ∠.求证;
(1)直线DC 是O e 的切线
(2)22AC AD AO =g .
22．（2018四川达州）已知：如图，以等边ABC ∆的边BC 为直径作⊙O ，分别交AC AB ,于点E D ,，过点D 作AC DF ⊥交AC 于点F .
（1）求证：DF 是⊙O 的切线；
（2）若等边ABC ∆的边长为8，求由⌒DE 、DF 、EF 围成的阴影部分面积.
21.（2018天津）已知AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.
（Ⅰ）如图①，若D 为»
AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小； （Ⅱ）如图②，过点D 作O e 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.
24.（2018浙江台州）如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，点D 在»BC
上，点E 在弦AB 上（E 不与A 重合），且四边形BDCE 为菱形.
（1）求证：AC CE =；
（2）求证：22BC AC AB AC -=⋅；
（3）已知O e 的半径为3. ①若53
AB AC =，求BC 的长；
②当
AB AC
为何值时，AB AC ⋅的值最大？
26.（2018四川内江）如图，以Rt ABC ∆的直角边AB 为直径作O e 交斜边AC 于点D ，过圆心O 作//OE AC ，交BC 于点E ，连接DE .
（1）判断DE 与O e 的位置关系并说明理由；
（2）求证：22DE CD OE =⋅；
（3）若4tan 3C =，52
DE =，求AD 的长.。